一次函数第03课时：函数的自变量的取值范围

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初中-数学-打印版 如何确定函数自变量的取值范围

确定函数自变量的取值范围历来是中考的热点问题之一，考题中多以填空、选择形式出现，现在将常见的几种类型及解法归纳如下，以供同学们参考。

一、自变量的取值必须使含有自变量的代数式有意义。

1、函数关系式是一个含有自变量的整式或奇次根式时，自变量的取值范围是全体实数。

例1、函数y=15-x21的自变量取值范围是__________。

解析：由于15-x21是整式，所以x的取值范围是全体实数。

2、当函数关系式是分式时，自变量的取值范围是使分母不为零的实数。

例2、（07哈尔滨）函数34xyx的自变量x的取值范围是__________。

解析：43xx是分式，由分母x-4≠0得x≠4，所以x的取值范围是x≠4。

3、当函数关系式是偶次根式时，自变量取值范围是使被开方数为非负数的实数。

例3、（07武汉）在函数1xy中，自变量x的取值范围是（ ）。

A.x≥－1 B.x≠1 C.x≥1 D.x≤1

解析：此函数关系式是二次根式，由被开方数为非负数可知，x-1≥0，所以x≥1。故选C。

4、当函数关系式中，自变量同时含在分式、二次根式中时，函数自变量的取值范围是它们的公共解，即建立不等式组，取它们的公共解。

例4、（07芜湖）函数13xyx中自变量x的取值范围是（ ）

A． x≥1 B． x≠3 C． x≥1且x≠3 D． 1x

解析：自变量x同时含在分式、二次根式中，所以x的取值范围是它们的公共解。列不等式组得0301xx解得x≥－1且x≠3。故选C。

自变量的取值必须使实际问题有意义。

当函数关系式表示实际问题或几何问题时，自变量的取值范围既要使函数表达式有意义，也要同时使实际问题及几何问题有意义。 初中-数学-打印版

初中-数学-打印版 例5、已知等腰三角形的面积为20cm2，设它的底边长为x（cm），则底边上的高y（cm）关于x的函数关系式为______________，自变量的取值范围是：________。

一次函数自变量的取值范围

一次函数自变量的取值范围：

1、实数取值：实数取值是指一次函数自变量x可以取任意实数值，例如，x可以取1.2,2.3,3.4……乃至无穷大，这是其中最常见的取值形式。

2、自然数取值：自然数取值指一次函数自变量x可以取自然数值，例如，x可以取1,2,3,4…..，在有的一次函数中，要求函数的取值就是自然数，这样的取值范围也是可以的。

3、整数取值：整数取值指一次函数自变量x可以取整数值，也就是正整数、负整数、0。例如，x可以取-5，-4，-3……0……5等取值，也就是所有的整数形式。

4、正整数取值：正整数取值指一次函数自变量取值仅限于大于0的整数，例如，x可以取1,2,3……，这样的取值范围是有效可行的。

5、偶数取值：偶数取值指一次函数自变量只能取偶数值，例如，x可以取2,4,6……，该取值范围有可能在特定的一次函数中使用。

6、比特数取值：比特数取值指一次函数自变量x取值仅限于2的次幂形式，即1,2,4,8,16……按照8位二进制来取相应的值，在数字信号处理等方面有着重要的应用。

1 八年级数学教案一次函数（二）函数自变量取值范围

一、学习目标：

了解函数概念，并学会找自变量取值范围。

二、学习过程：

知识点一：自变量的取值范围：

提示：x能取什么数或不能取什么数

例1、（1）21yx的自变量x的取值范围是 ；

（2）1yx的分母 0，即x 。所以自变量x的取值范围是 。

（3）2yx的自变量x的取值范围是 ；

（4）11yx的分母 0，即x 。所以自变量x的取值范围是 。

（5）2yx中，x-2≥0，所以自变量x的取值范围是 ；

练习：

求下列函数中自变量的取值范围。

（1）225yx的自变量x的取值范围是 ；

（2）213xy的自变量x的取值范围是 ；

（3）321yx的分母 0，即x 。所以自变量x的取值范围是 ；

（4）35yx的分母 0，即x 。所以自变量x的取值范围是 。

（5）5ba中， ≥0，所以自变量x的取值范围是 ；

（6）12xy的自变量x的取值范围是 ；

例2：现有笔记本500本分给学生，每人5本，则余下的本数y和学生数x之间的 2 函数关系式（也叫解析式） ，自变量x的范围是

。

练习：

1、购买一些铅笔，单价0.2元每支，写出总价y元与铅笔支数x的函数解析式

d All things in their being are good fo

r some哈尔滨市萧红中学 罗威

1一次函数知识点一次函数知识网络图

考点一：变量、常量及函数定义1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。 常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为是x的函数。※判断A是否为B的函数，只要看B取值确定的时候，A是否有唯一确定的值与之对应典型例题：1、下列函数关系式中不是函数关系式的是（ ）A. B. C. D. 21yx21yx1yxx22yx2、下列各图中表示y是x的函数图像的是 （ ）

考点二、自变量取值范围：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围。确定函数自变量取值范围的方法： （1）必须使关系式成立。①当关系式为整式时，自变量取值范围为全体实数；②当关系式含有分式时，自变量取值范围要使分式的分母的值不等于零；一次函数

一元一次方程一元一次不等式二元一次方程再认识变化的世界函数建立数学模型图象性质应用

xyOAxyOBxyODxyOC

good for some哈尔滨市萧红中学 罗威

2③关系式含有二次根式时，自变量取值范围必须使被开方的式子不小于零；④当关系式中含有指数为零或负数的式子时，自变量取值范围要使底数不等于零； （2）当函数关系表示实际问题时，自变量的取值范围还要符合实际情况，使之有意义。 （3）当函数关系表示一个图形的变化关系时，自变量的取值范围必须使图形存在。典型例题：1、函数的自变量x的取值范围是 31xy2、函数的自变量x的取值范围是 3xy3、函数的自变量x的取值范围是 220xyx4、小强在劳动技术课中要制作一个周长为10cm的等腰三角形．请你写出底边长y（cm）与一腰长x（cm）的函数关系式，并写出自变量的取值范围．考点三、函数的图像与解析式的关系1、函数的表示方法（1）列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。（2）解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。（3）图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。函数的三种表示方法各有优、缺点，有时可以相互转化。2、分段函数的解析式及图像注意把握：（1）始点、终点、拐点的坐标及实际意义（2）每条线段（射线）的解析式、取值范围、实际意义（3）每个解析式中K的实际意义典型例题:1、如图反映的过程是：晓明从家跑步到体育馆，在那里锻炼了一阵后又走到新华书店去买书，然后散步走回家。其中表示时间（分钟），表示晓明离家的距离（千米），那么晓明在tS体育馆锻炼和在新华书店买书共用去时间是_______________分钟．你还能分析出什么？ e an