函数值及自变量的取值范围

函数自变量取值范围

函数自变量的取值范围是使函数解析式有意义的自变量的所有可能取值，它是一个函数被确定的重要因素，一直是中考的热点问题之一，下面举例谈谈这类问题的常见类型和解法供供同学们学习时参考。

一、教法点拨：

1.在一般的函数关系式中自变量的取值范围主要考虑以下四种情况：

（1） 函数关系式为整式形式：自变量取值范围为任意实数；

（2） 函数关系式为分式形式：分母≠0；

（3） 函数关系式含偶次方根：被开方数≥0；

（4） 函数关系式含0指数或负整数指数：底数≠0.

（5） 解析式是上述几种形式组合而成时，应首先求出式子中各部分的取值范围，然后再求出它们的公共部分；

2. 实际问题中自变量的取值范围：

（1） 注意自变量自身表示的意义；

（2） 问题中的限制条件，此时多用不等式或不等式组来确定自变量的取值范围。

3. 几何图形中函数自变量的取值范围：

（1） 使函数式有意义；（2）考虑几何图形的构成条件及运动范围。

注意记清各种情况，判断哪一类型，准确计算即可。

二、题型分类：

题型一：函数关系式中自变量取值范围

1.解析式是整式时, 函数自变量取值范围是全体实数。

（原创题）

①y = x2-3 ；②y = 2x -1； ③ y =-3x .

2.解析式是分式时,自变量的取值范围是使分母不为0的实数。

①（2018哈尔滨）函数y= 中，自变量x的取值范围是_________。

②(2018武汉）若分式 在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是（ ）[来源:学科网ZXXK]

A．x＞－2B．x＜－2C．x＝－2D．x≠－2

③(2017哈尔滨)函数Y= 中，自变量X取值范围是____________。

④（2018•宿迁）函数y= 中，自变量x的取值范围是（ ）

A．x≠0B．x＜1C．x＞1D．x≠1 3.解析式是偶次根式,自变量的取值范围是被开方数为非负数。

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函数中自变量的取值范围的确定

作者：严小松

来源：《成才之路》2012年第24期

研究函数，确定自变量的取值范围是一个重要问题。在新课标中，这也是中考内容的一个重要知识点。然而，怎样确定自变量的取值范围呢？很多同学对此不很明确，常常因考虑不周而出现错误。为了使同学们学习这部分知识时不出错或少出错，现将自己多年积累的经验归纳说明如下，供大家参考。

一、整式型

例1 求函数y=2x-3的自变量的取值范围。

分析：因为不论x取任意实数，2x-3都有意义，所以自变量x的取值范围是全体实数。

例2 在函数y=x2+3x+1中，自变量x的取值范围是( )。

A.全体实数 B.x≤0 C.x≠-1 D.x≥0

分析：不论x取任意实数， x2+3x+1都有意义，所以自变量x的取值范围是全体实数。故正确答案应为A。

二、分式型

当函数解析式是分式时，自变量的取值范围是使分母不为零的实数。

例3 在函数y＝中，自变量x的取值范围是( )。

A.X≠3 B.X≠0 C.X＞3 D.X≠-3

分析：当X=3时，没有意义，所以自变量X的取值范围是X≠3。故答案为A。

例4 判断函数y1＝与y2＝x是否相同？

分析：两个函数是否相同，必须具备两个条件：（1）函数解析式相同（化简后）；（2）自变量的取值范围相同。函数y1＝＝x中，自变量x的取值范围是x≠ 0 ；而函数y2＝x中，自变量x的取值范围是全体实数。两个函数的解析式虽然相同，但自变量x的取值范围不同，所以它们不同。

三、偶次根式型 龙源期刊网

当函数解析式是偶次根式时，自变量的取值范围是使被开方式非负的实数。

自变量的取值范围专项练习

1.在函数43xy中，当1x时，函数值为（ ），当x=（ ）时，函数值为10

2.函数xxy2中，自变量x的取值范围是____________。

3.函数323xxy中，自变量x的取值范围是____________。

4.若函数)2(2)2(22xxxxy，则当函数值8y时，自变量x的值为____________。

5.函数113xxy的自变量x的取值范围是____________。

6.在函数xxy431中，自变量x 的取值范围是____________。

7.在函数24xxy中，自变量x的取值范围是____________。

8.函数2xxy的自变量x的取值范围是____________。

9.函数13xy的自变量x的取值范围是____________。

10.函数xxy2112的自变量x的取值范围是____________。

11.函数231xy的自变量x的取值范围是____________。

12.函数xxy的自变量x的取值范围是____________。

13.函数25xy的自变量x的取值范围是____________。

14.函数xxy14的自变量x的取值范围是____________。

15.函数68xy的自变量x的取值范围是____________。

16.函数123353xxy的自变量x的取值范围是____________。

17.函数231233xxy的自变量x的取值范围是____________。

18.函数xxy2141的自变量x的取值范围是____________。

19.函数12xy的自变量x的取值范围是____________。

20.函数xy1的自变量x的取值范围是____________。

求函数自变量的取值范围的确定方法

确定函数自变量的取值范围是数学问题中的一个重要环节，它涉及到函数的定义域、排除可能的异常情况，以及满足问题背景要求的合理取值范围等。在本文中，我将从多个角度解释如何确定函数自变量的取值范围。

1.首先，根据函数的定义来确定自变量的取值范围。在确定函数自变量的取值范围之前，我们需要了解函数的定义。函数可以通过数学表达式、描述或者图像来定义。对于数学表达式来说，自变量一般不应使函数的分母为零或者函数内存在不合法值（例如负数的平方根）等情况。对于描述和图像来说，需要根据问题背景对自变量的限制进行理解。例如，一个描述中可能指定了自变量必须为正整数，或者一个图像中显示了自变量只能在一些特定范围内取值。

2.其次，根据问题的背景确定自变量的取值范围。问题的背景可能涉及到实际世界的限制条件，例如物理问题中对时间、空间的限制。在这种情况下，我们需要根据问题的具体要求来确定自变量的取值范围。例如，如果问题要求求解一个物体在一段时间内的位移，那么时间必须在非负范围内取值。

3.然后，考虑函数所处的数学领域以及函数类型。不同的数学领域和函数类型对自变量的取值范围有不同的要求。例如，对于实数域上的函数，自变量的取值范围可以是整个实数集；对于复数域上的函数，自变量的取值范围可以是整个复平面。此外，特殊类型的函数（例如三角函数、指数函数）也会有特定的自变量取值范围。在确定函数自变量的取值范围时，需要考虑到这些领域和类型的特殊要求。 4.最后，通过排除可能的异常情况来确定自变量的取值范围。在解决实际问题时，常常需要考虑一些异常情况，例如除零错误或其他无法计算的情形。在这些情况下，我们需要通过排除这些异常情况来确定自变量的取值范围。例如，如果函数在一些自变量值附近没有定义，则需要将这个值排除在自变量的取值范围之外。

总结起来，确定函数自变量的取值范围需要结合函数的定义、问题的背景、数学领域和函数类型以及异常情况等因素综合考虑。通过合理地确定自变量的取值范围，可以确保函数在特定背景下的有效求解，以及满足问题要求和数学规则的前提下进行分析和讨论。