第22章 二次函综合专题3-二次函数的几何综合应用 人教版数学九年级上册课件

1 第22章 二次函数

学校 张湾中心学校 年级 九年级 学科 数学

单元 22单元 课题 二次函数 课型 新授课

备课组 补充

授课班级 八1、八2 主备人 张巧玲 执教人 张巧玲

上课时间 审核人

学习目标：

1. 了解二次函数的有关概念．

2. 会确定二次函数关系式中各项的系数。

3. 确定实际问题中二次函数的关系式。

学习重点：了解二次函数的有关概念。

学习难点：确定实际问题中二次函数的关系式。

学法指导：类比一次函数，反比例函数来学习二次函数，注意知识结构的建立。

学习课时：1课时

导学流程

一、情境导入：

1.若在一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值， y都有唯一的值与它对应，那么就说y是x的 ，x叫做 。

2. 形如22yx0)k（的函数是一次函数，当______0时，它是 函数；形如

0)k（的函数是反比例函数。

二、自主学习：

1．用16m长的篱笆围成长方形圈养小兔，圈的面积y(㎡)与长方形的长x(m)之间的函数关系式为 。

分析：在这个问题中，可设长方形生物园的长为x米，则宽为 米，如果将面积记为y平方米，那么y与x之间的函数关系式为y= ，整理为y= .

2.n支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛．写出比赛的场次数m与球队数n之间的关系式_______________________．

3.用一根长为40cm的铁丝围成一个半径为r的扇形，求扇形的面积S与它的半径r之间的函数关系式是 。

4.观察上述函数函数关系有哪些共同之处？ 。

5.归纳：一般地，形如 ，（,,abca是常数，且 ）的函数为二次函数。其中x是自变量，a是__________，b是___________，c是_____________． 2 三、检查预习：

1 人教版九年级数学上册第22章 二次函数单元综合测试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

1. 若2(2)mmymx是关于x的二次函数，则常数m的值为（ ）

A．1 B．2 C．-2 D．1或-2

2. 将二次函数y=-2x2的图象平移后，可得到二次函数y=-2(x+1)2的图象，平移的方法是（ ）

A．向上平移1个单位 B．向下平移1个单位

C．向左平移1个单位 D．向右平移1个单位

3. 一名男同学推铅球时，铅球行进中离地的高度y（m）与水平距离之间的关系是21251233yxx，那么铅球推出后落地时距出手地的距离是（ ）

A．53米 B．4米 C．8米 D．10米

4. 已知二次函数y=ax2+bx+c（a＜0）的图象如图，当-5≤x≤0时，下列说法正确的是（ ）

A．有最小值-5，最大值0 B．有最小值-3，最大值6

C．有最小值0，最大值6 D．有最小值2，最大值6

第4题 第5题

5. 已知函数y=(x-a)(x-b)（其中a＞b）的图象如图所示，则函数y=ax+b的图象可能正确的是（ ） 62-3-5-2OyxyxO1-1

3 A．B．C．D．

6. 点P(m，n)在以y轴为对称轴的二次函数y=x2+ax+4的图象上，则m-n的最大值等于（ ）

A．154 B．4 C．154 D．174

7. 对于抛物线y=ax2+(2a-1)x+a-3，当x=1时，y＞0，则这条抛物线的顶点一定在（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

8. 已知二次函数y=(a-2)x2-(a+2)x+1，当x取互为相反数的任意两个实数值时，对应的函数值y总相等，则关于x的一元二次方程(a-2)x2-(a+2)x+1=0的两根之积为（ ）

人教版九年级数学上册第22章二次函数讲义(二次函数的综合)(无答案)

1 / 7 一对一辅导教案

学生姓名 李梓扬 性别 男 年级 一年级 学科 数学

授课教师 肖老师 上课时间 2018年8 月 24日 第（ ）次课

共（ ）次课 课时：2h

教学课题 一元二次函数

教学目标 1、掌握已学章节知识点

2、掌握已学知识点的性质和定义

3、对已学知识点能够融会贯通

4、熟练掌握已学知识点的重难点及考点

教学重点与难点 重点：知识点演变的变式题型

难点：思路，方法，技巧的运用

考点六、二次函数与实际应用

题目一：利用二次函数解决面积问题

例1、如图，在矩形ABCD中，,AB6cmBC12cm；点P从点A点开始沿AB边向点B一每秒1cm的速度运动；点Q从点B点开始沿BC边向点C一每秒的速度运动；若PQ、分别同时从AB、同时出发，设S表示PDQV的面积,x表示运动时间.

⑴.求出S与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；

⑵.求出S的最大值或最小值，并说明理由.

题目二：利用二次函数解决利润等代数问题

例1、某商场一商场某产品每件成本10元，试销阶段发现每件产品的销售价x（元）与产品销售量y（件）之间的关系如下表，且日销售量y（件）与是偶家x（元）是一次函数.

⑴.求出日销售量y（件）与是偶家x（元）

的函数函数关系式. DABCPQ人教版九年级数学上册第22章二次函数讲义(二次函数的综合)(无答案)

2 / 7 ⑵.要使每日的利润最大，每件产品的销售价应

定为多少元？此时最大利润是多少？

题目三：利用二次函数解决抛物线形问题

例、如图是抛物线形的小拱桥，当水面在AB时，拱

桥顶离水面2米（见图示），水面AB宽为4米；若水

面下降1米，水面CD宽度增加多少米？

【变式训练1】.(潜江、天门、仙桃中考)如图是一个横截面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4米时，拱顶(拱桥洞的最高点)离水面2米.水面下降1米时，水面的宽度为_______米.

人教版九年级数学上册 第22章 《二次函数》 综合测试卷

（含答案）

第Ⅰ卷（选择题）

一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1．抛物线y＝3(x－1)2＋1的顶点坐标是( )

A．(1，1) B．(－1，1)

C．(－1，－1) D．(1，－1)

2．用长8 m的铝合金条制成使窗户的透光面积最大的矩形窗框(如图)，那么这个窗户的最大透光面

积是( )

A. m2 B. m2 C. m2 D．4 m264254383

3．对于二次函数y＝(x－1)2＋2的图象，下列说法正确的是( )

A．开口向下B．对称轴是直线x＝－1

C．顶点坐标是(1，2)D．与x轴有两个交点

4. 有下列函数：①y＝－3x；②y＝x－1；③y＝x2＋2x＋1，其中当x在各自的自变量取值范围内取

值时，y随着x的增大而增大的函数有( )

A．①② B．①③ C．② D．②③

5．抛物线y＝(x－2)2－1可以由抛物线y＝x2平移而得到，下列平移正确的是( )

A．先向左平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度

B．先向左平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度

C．先向右平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度

D．先向右平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度

6．足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线，不考虑空气

阻力，足球距离地面的高度h（单位：m）与足球被踢出后经过的时间t（单位：s）之间的关系如下

表： t 0 1 2 3 4 5 6 7… h 0 8 14 18 20 20 18 14…

下列结论：①足球距离地面的最大高度为20m；②足球飞行路线的对称轴是直线t=；③足球被踢出929s时落地；④足球被踢出1.5s时，距离地面的高度是11m．其中正确结论的个数是（ ）

A．1B．2C．3D．4

7．对于抛物线y＝－(x－2)2＋6，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x＝2；③顶点12坐标为(2，6)；④当x>2时，y随x的增大而减小．其中正确的结论有( )