电工电子技术第4章 三相电路及其应用

第4章 三相电路及其应用

内容：三相电源的特征及连接方法 三相负载的计算

三相电功率、三相电路中负载的连接方式

三相电路中相电压和相电流与线电压和线电流的关系

对称三相电路的计算。

4.1 三相电源

4.1.1 三相交流电动势的产生

在一个发电机上同时产生三个有效值相等、频率相同、相位互差120的正弦电压，这样的电源就是三相交流电源，其电动势称为三相交流电动势，采用三相交流电源供电的体系称为三相制。

单相发电机含有一个绕组，运行时产生一个感应电动势，而三相发电机含有三个绕组，运行时每个绕组都相当于一个电源，所以，三个绕组同时感应出三个电动势，这三个电动势的大小及相位关系由三个绕组的空间关系决定。

三相交流电一般由三相交流发电机产生，发电机由定子（线圈）和转子（磁铁）组成，如图9-1所示，定子中有三个相同的绕组，三个绕组的首端分别用A、B、C表示，末端用X、Y、Z表示。则AX绕组称为Ａ相，它产生的电动势记为Ae，绕组BY称为B相，它产生的电动势记为Be，绕组CZ称为C相，它产生的电动势记为Ce。三个绕组空间位置相差120，装有磁极的转子以ω的角速度旋转，于是三个线圈中便产生了三个幅值相同、频率相同、相位相差120的单相电动势。选择合适的计时起点，则它们产生的三相电动势可表示如下：

AmsineEt

Bmsin120eEt

Cmmsin240sin120eEtEt

它们有效值相等、频率相同、相位互差120，称为对称三相电动势。其对应的正弦电压为

AAmmsinsinuUtUt 图9-1 发电机结构示意图

1 BBmmsin120sin120uUtUt

CCmCmmsin240sin120sin120uUtUtUt

可见Bu滞后Au120，Cu滞后Bu120，Cu滞后Au240，或者说超前Au120。其正弦曲线如图9-2所示。

（a）波形图 （b）相量图

图9-2 对称三相电动势的波形图和相量图

将上述三个正弦电压用相量表示可得：

20120120ABACAUUUUUUUU （9-1）

式中是工程上为了方便而引入的单位相量算子，为

131120j22

得对称三相电源的电压相量的和为

2210ABCAAAAUUUUUUU

说明对称三相电源的电压瞬时值的和为零，即

ABC0uuu

我们把能产生上述对称三相正弦电压的电源称为对称三相电源。

对称三相正弦电压达到最大值或零值的顺序称为相序，上述Ｂ相滞后于Ａ相、Ｃ相滞后于Ｂ相的顺序称为正相序，简称正序，反之称为负相序，简称负序。一般的三相电源都是正序对称的，即Ａ→Ｂ→Ｃ→Ａ。

4.1.2 三相电源的连接

在采用三相制的电力系统中，三相发电机的三相绕组每一相都是一个独立的电源，可以接上负载作为不相连的三个单相电路，但是实际上三相电源都不是作为独立电源对外供电的，而是按一定方式连接后对外供电，通常三相绕组有两种连接方式：星形联结和三角形联结。

为了分析方便，对三相交流电量的参考方向作如下规定，即各相电动势的正方

2 向规定为从绕组的末端指向始端；相电压的正方向规定为从绕组的始端指向末端。

1、三相电源的星形连接

将三相绕组的尾端X、Y、Z连在一起，作为一个公共点，首端分别引出一条线，这样的连接方式称为星形联结，用符号表示为Ｙ形联结。其中的公共点称为中点或零点，从中点引出的一条线称为中线，从每相的相首引出的线称为端线或相线。星形联结如图9-3所示。

三相电源作星形联结时，共有四条引出线，一条中线和三条端线，电源的这种连接称为三相四线制，若三相绕组连接时只有三条端线而没有中线，则称为三相三线制。图9-3的连接方式就是三相四线制。这种连接方式有两种输出电压，一种是每相绕组两端的电压，也就是端线到中线的电压，称为相电压，分别以Au、Bu、Cu来表示，相电压的参考方向一般由绕组的首端指向尾端。对于对称三相电源，通常用PU来表示相电压的有效值。另一种电压就是端线与端线之间的电压，称为线电压，分别用符号ABu、BCu、CAu来表示，线电压的参考方向与角标所示是一致的，对于对称三相电源，通常用LU来表示线电压的有效值。图9-3中标出了相电压Au和线电压ABu的参考方向。

星形联结时的线电流就是通过每相绕组的相电流，所以星形联结只有一组电流，用Ai、Bi、Ci表示，其参考方向为由电源端指向负载端，如图9-3所示。那么星形联结时线电压与相电压又有什么关系呢？

根据基尔霍夫电压定律可得

ABABuuu

BCBCuuu

CACAuuu

用相量表示为

ABABUUU

BCBCUUU

CACAUUU

对于对称三相电压，可作相量图如图9-4所示，由相量图可得

ABA3UU

BCB3UU 图 9-3 星形联结

图9-4 向量图

3 CAC3UU

由图还可以看出，每个线电压都超前相应的相电压30，所以线电压与相电压的相量关系可表示为

ABABCBCAC330330330UUUUUU （9-2）

由上式可以看出，线电压超前相应的相电压30，大小等于相电压的三倍，大小关系用公式表示为

LP3UU

２．三相电源的三角形连接

将对称三相电压源的X与B联结在一起，Y与C联结在一起，Z与A联结在一起，再从A、B、C三端向外引出三条端线，即构成三相电源的三角形连接，如图9-5（a）所示。显然，三角形联结时，其线电压等于相电压，但线电流不等于相电流。

应该指出，三相电源作三角形联结时，要注意接线的正确性。当三相电源连接正确时，在三角形闭合回路中总的电压为零，即

ABCP01201200UUUU

相量图如图9-5（b）所示，这样才能保证在没有输出的情况下，电源内部没有环行电流。但是，如果将某一相电压源（例如A相）接反，则这时三角形回路的电压在闭合前为

ABCPA1801201202UUUUU

是一相电压的两倍，相量图如图9-5（c）所示。闭合后此电压根据KVL将强制为零，此时电源已不能按理想电压源建立模型，应考虑电源内部的阻抗。由于电源阻抗很小，在三角形回路内可能形成很大的环行电流，将严重损坏电源装置。

(a) (b) (c)

图9-5 三相电源的三角形联结及相量图

4

4.2 三相负载

4.2.1 三相负载的星形连接

把三相负载的一端连在一起，另一端分别与三相电源的端线相连，这种连接方式就叫做负载的星形联结，如图9-6所示。其中三个负载相连的一点，称为负载的中性点，用N来表示。当电源和负载都作星形联结时，可以用一条导线把电源的中点和负载的中点连接起来，这条导线就是中线（零线）。电源和负载都作星形联结时，可以接中线，接成三相四线制，用符号00YY表示，也可以不接中线，接成三相三线制，用符号YY表示。电源和负载都作星形联结时，一般都要接中线，这种连接也是我们最常用的连接方式。如图9-6所示的就是YY联结的电路。

图9-6 Y-Y连接电路

从图中可以看出，每相负载两端的电压就是其对应相电源的相电压，因此，各相的相电流就可以很方便地计算出来，该电流也就是电路的线电流。计算公式如下：

AAABBBCCCUIZUIZUIZ

（9-7）

中线电流可由KCL得出：

NABCIIII

由于三相电压总是对称的，若三相负载也对称，即ABCZZZZ则这样的电路称为对称三相电路。此时三个线电流的有效值相等，若用LI表示线电流的有效值用PI表示相电流的有效值，则LPABCIIIII计算可以简化为

AAAAALAABLACLA120120UUIIIZZIIII （9-8）

5 NABC0IIII （9-9）

4.2.2 三相负载的三角形联结

把三相负载依次相连，接成一个闭合回路，在连接点处分别引出三条线与电源的端线相连，负载的这种连接方式称为三角形联结，如图9-7所示。负载作三角形联结时，没有中线，所以不论电源怎样连接，都接成三相三线制。

图9-7 三角形联结

负载作三角形联结时，由于每相负载都接在电源的两根端线之间，所以，负载的相电压就是线电压，即：

PLUU

各相负载的相电流为

ABABABBCBCBCCACACAUIZUIZUIZ （9-10）

电路的线电流可根据基尔霍夫电流定律求出

AABCABBCABCCABCIIIIIIIII （9-11）

如果负载对称，即ABCZZZZ，则三个相电流和三个线电流都对称，其相量关系如图9-8所示，由相量图可得，线电流等于相电流的3倍

LP3II （9-12）

线电流与相电流的相量关系为

AABBBCCCA330330330IIIIII （9-13）

为了计算方便，可以只计算一个相电流或线图9-8

6 电流，而其他电流可由对称关系得出。

4.3 对称三相电路的计算

所谓对称三相电源是指电源的三相电动势是对称的，而且内阻抗也相等。所谓对称三相负载，是指负载的每相复阻抗都一样；一般三相电动机、三相变压器都可看成是对称三相负载。

4.3.1 00YY联结与YY联结的电路

多数三相电路的输电线路都比较长，因此其阻抗不可以忽略，分析计算电路时都需要给予考虑，图9-9所示就是常见的00YY联结的电路，其中LZ为每相供电线路的阻抗，NZ为中线的阻抗。

图9-9 对称三相四线制00YY电路

在图9-9中，设负载中性点到电源中性点的电压为NNU，由结点电压法，得

NNABC1N1311UUUUZZZZZ

(9-14)

因为ABC0UUU， 所以NN0U，则有

ANNAA11UUUIZZZZ

(9-15)

2BBA1UIIZZ

(9-16)