五年级数学长方体 正方体试题

五年级数学长方体 正方体试题

1. 一个长方体玻璃容器，从里面量长3dm，宽、高均为2.5dm．这个容器能盛19L水吗？

【答案】19升

【解析】根据长方体的容积=长×宽×高，先求出这个容器的容积，再与19升相比较即可解答问题．

解：3×2.5×2.5=18.75（立方分米）

18.75立方分米=18.75升

18.75＜19

答：这个容器不能盛19升水．

【点评】此题考查了长方体容器的容积的计算方法，熟记公式即可解答问题．

2. 至少要 个小正方体才能拼成一个大正方体，如果一个小正方体的棱长是5厘米，那么大正方体的表面积是 平方厘米，体积是 立方厘米．

【答案】8；600；1000．

【解析】根据题意可知：要用小正方体拼成一个大正方体，就要使沿着每条棱上摆的小正方体的个数相等，即可摆2、3、4…个，那么每条棱上摆几个，则它的棱长就是：（几×5）厘米，再利用正方体的表面积、体积公式计算即可解答．

解：（1）要使拼成的一个大正方体需要的小正方体的个数最少，沿着每条棱上摆的小正方体的个数必须是2个，

2×2×2=8（个）；

（2）拼组后的大正方体的棱长是：2×5=10（厘米），

表面积是：10×10×6=600（平方厘米）；

体积是：10×10×10=1000（立方厘米），

故答案为：8；600；1000．

【点评】此题考查了正方体的特征，以及利用小正方体拼组大正方体的方法，这种拼合题要找规律须从最简单的拼接开始研究，由浅入深，即可成功．

3. 把一个长方体分成几个小长方体后，体积 ，表面积 ．

A．不变 B．比原来大了 C．比原来小了．

【答案】AB

【解析】一个长方体分成几个小长方体后，长方体的形状发生了变化，表面积发生了变化，体积并没发生变化．

解：把一个长方体分成几个小长方体后，

把这几个小长方体的体积加在一起仍然等于这个长方体的体积，

把长方体分成几个小长方体后，表面积比原来增加了几个切割面的面积，所以表面积比原来大了．

故答案为：A；B．

【点评】本题考查了立体图形的切拼，一个立体图形分割成几个小立体图形，表面积变大，体积不变．

4. 一段方钢，长2.5米，横截面是边长6厘米的正方形．这段钢材有多重？（每立方分米钢重7.8千克）

【答案】70.2千克

【解析】根据长方体的体积公式：v=abh，把数据代入公式求出方钢的体积，再用体积乘每立方分米钢的重量即可．

解：2.5米=25分米，6厘米=0.6分米，

25×0.6×0.6=9（立方分米），

9×7.8=70.2（千克）；

答：这段方钢有70.2千克．

【点评】解答此题首先根据长方体的体积公式求它的体积，再用体积乘每立方分米钢的重量，问题即可解决．

5. 一个长方体和一个正方体的体积相等，那么它们的表面积也相等 （判断对错）

【答案】× 【解析】长方体的体积=abh，正方体的体积=a3，长方体表面积公式：S=2ab+2ah+2bh，正方体表面积公式：S=6a2，此题可以采用举例说明的方法进行判断．

解：一个长方体和正方体的体积相等，都是8，

所以正方体的棱长是2，表面积是2×2×6=24；

长方体的长宽高可以分别是：1、2、4，

表面积是：1×2×2+1×4×2+2×4×2

=4+8+16

=28，

所以“一个长方形和一个正方形的体积相等，那么它们的表面积也相等”说法错误．

故答案为：×．

【点评】此题考查长方体、正方体的体积和表面积公式的灵活应用，采用举实例的方法进行解答即可．

6. 边长是6cm的正方体，它的表面积和体积相等． ．（判断对错）

【答案】×

【解析】正方体的表面积是指它的6个面的总面积；正方体的体积是指它所占空间的大小；它们单位不同，根本不能进行比较．

解：表面积和体积单位不同，不能进行比较，

所以边长是6cm的正方体，它的表面积和体积相等，这种说法是错误的．

故答案为：×．

【点评】此题的解答关键是理解表面积和体积的意义．

7. 一个正方体的棱长是6dm，它的表面积和体积相比较（ ）

A．体积大 B．表面积大 C．同样大 D．无法比较

【答案】D

【解析】正方体的表面积是6×6×6=216（平方分米），正方体的体积是6×6×6=216（立方分米），这里虽然数字相同，但是它们表示的意义不同，使用的单位不同，无法比较它们的大小．

解：根据题干分析可得，表面积和体积的意义不同，单位没法统一，

所以无法比较大小．

故选：D．

【点评】比较大小只能是在同一单位的情况下进行比较，单位无法统一的情况下，无法比较它们的大小．

8. 正方体的棱长之和是36分米，它的表面积是 平方分米，体积是 立方分米．

【答案】54，27．

【解析】一个正方体的棱长之和是36分米，则每条棱长是36÷12=3分米，然后根据表面积的计算方法：S=6a2，体积的计算公式：V=a3进行解答．

解：36÷12=3（分米）

3×3×6=54（平方分米）

3×3×3=27（立方分米）

答：它的表面积是54平方分米，体积是27立方分米．

故答案为：54，27．

【点评】本题的重点是求出正方体的棱长，再根据表面积和体积的计算方法进行计算．

9. 一个棱长是5分米的正方体水池，蓄水的水面低于池口2分米，水的容量是 升．

【答案】75．

【解析】要求水的容量，也就是求出底面积是5×5=25平方分米，高为5﹣2=3分米的长方体的体积．

解：5×5×（5﹣2），

=5×5×3，

=75（立方分米），

=75（升）， 答：水的容量为75升．

故答案为：75．

【点评】此题考查了利用长方体的体积公式求容积的方法．

10. 正方体和长方体的体积都可以用底面积乘以高来进行计算． ．（判断对错）

【答案】√

【解析】根据长方体和正方体的体积公式，长方体的长×宽=长方体的底面积；正方体的棱长×棱长=正方体的底面积；由此解答．

解：长方体的体积=底面积×高，正方体的体积=底面积×高；

因此正方体和长方体的体积都可以用底面积乘以高来进行计算，这种说法是正确的．

故答案为：√．

【点评】此题主要考查长方体和正方体的统一的体积计算公式，v=sh．

11. 一个底面长和宽都是2分米的长方体玻璃容器，里面装有5升水，将一个铁球浸没在水中，这时水深1.5分米．这个铁球的体积是多少？

【答案】体积是1立方分米．

【解析】首先要明确：升高的那部分水的体积就等于铁球的体积，因此需要先求出升高的水的高度，由原来有水5升，利用长方体的体积公式即可求出原来的水的高度，用现在的水的高度减去原来的水的高度，就是升高的水的高度，进而可以求出升高的那部分水的体积，问题即可得解．

解：5升=5立方分米，

原来的水的高度：5÷（2×2），

=5÷4，

=1.25（分米），

升高的水的高度：1.5﹣1.25=0.25（分米）；

铁球的体积：2×2×0.25，

=4×0.25，

=1（立方分米）；

答：这个铁球的体积是1立方分米．

【点评】此题主要考查长方体的体积的计算方法的实际应用，关键是明白：升高的那部分水的体积就等于铁球的体积，求出升高的水的高度，是解答本题的关键．

12. 把下面的长方体锯成一个最大的正方体，锯掉部分的体积是多少？

【答案】136立方厘米

【解析】根据题意可知：在这个长方体中锯成一个最大的正方体，正方体的棱长等于长方体的宽，根据长方体的体积公式：v=abh，正方体的体积公式：v=a3，把数据分别代入公式求出它们的体积差即可．

解：10×4×5﹣4×4×4

=200﹣64

=136（立方厘米），

答：锯掉部分的体积是136立方厘米．

【点评】此题主要考查长方体、正方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．

13. 正方体的棱长扩大5倍，它的体积会扩大（ ）

A．5倍 B．25倍 C．125倍

【答案】C

【解析】根据正方体的体积公式v=a3，和积的变化规律，积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积，正方体的棱长扩大5倍，它的体积就扩大5的立方倍（125倍）；由此解答．

解：长方体的体积=棱长×棱长×棱长，正方体的棱长扩大5倍，它的体积会扩大5×5×5=125倍；

故选：C．

【点评】此题主要根据正方体的体积计算方法和积的变化规律解决问题．

14. 计算体积和容积的方法一样． ．（判断对错）

【答案】√

【解析】计算体积、容积的方法一样，如计算正方体的体积和容积都是边长的立方，只是度量时的方法不一样，一个容器，计算它的体积时长、宽、高从外面量，计算它的容积时长、宽、高从里面量．

解：计算体积和容积的方法一样．

故答案为：√．

【点评】此题是考查体积、容积的意义及计算方法．注意计算方法相同，度量方法不同．

15. 正方体的棱长是0.45米，体积和表面积各是多少？

【答案】表面积是1.215平方米，体积是0.091125立方米．

【解析】根据正方体的表面积=棱长×棱长×6，体积=棱长×棱长×棱长，列式计算即可．

解：0.45×0.45×6

=0.2025×6

=1.215（平方米）

0.45×0.45×0.45

=0.2025×0.45

=0.091125（立方米）

答：正方体的表面积是1.215平方米，体积是0.091125立方米．

【点评】此题主要考查正方体的表面积和体积公式的应用．

16. 一个长方体，如果高减少5厘米，就成了一个正方体，这时表面积会比原来少120平方厘米，原来长方体的体积是多少？

【答案】396立方厘米．

【解析】根据长方体的特征，6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等．根据题意，高减少5厘米，这时表面积比原来减少了120平方厘米．表面积减少的是高为5厘米的长方体的4个侧面的面积．首先求出减少部分的1个侧面的面积，120÷4=30平方厘米；由已知如果高减少5厘米，就成为一个正方体，说明原来长方体的底面是正方形；根据长方形的面积公式s=ab，用30÷5=6厘米，原来长方体的底面边长就是6厘米．原来的高是6+5=10厘米，再根据长方体的体积公式：v=abh，把数据代入公式解答．

解：原来长方体的底面边长是：

120÷4÷5，

=30÷5，

=6（厘米），

高是：6+5=11（厘米），

原来长方体的体积是：

6×6×11=396（立方厘米）．

答：原来长方体的体积是396立方厘米．

【点评】此题解答关键是求出原来长方体的底面边长，进而求出高，再根据长方体的体积公式解答即可．

17. 一个长方体的盒子，里面长5分米，宽4分米，深3分米，放棱长为5厘米的正方体小木块共可以放 块．

【答案】480

【解析】首先根据长方体的容积（体积）公式：v=abh，正方体的体积公式：v=a3，把数据分别代入公式求出长方体的盒子的容积和正方体的体积，然后用盒子的容积除以正方体的体积即可求出所放的块数．

解：5厘米=0.5分米，

5×4×3÷（0.5×0.5×0.5）

=60÷0.125

=480（块），

答：放棱长为5厘米的正方体小木块共可以放480块．

故答案为：480．