五年级数学长方体和正方体试题

五年级数学长方体和正方体试题

1. 两块同样的肥皂用三种包装，第（ ）种包装更省包装纸。

B. C.

【答案】A

【解析】根据把两个相同的长方体拼成一个大长方体，表面积都减少两个面，求哪种包装最省包装纸，只要减少两个最大的面（两个最大的面重合）即可。

2. 沿虚线把长为15cm的长方体分成2段，表面积增加了160cm2，求原来长方体的体积是多少？

【答案】1200立方厘米

【解析】【考点】简单的立方体切拼问题；长方体和正方体的体积。

分析：观察图形可知，增加的表面积是这个长方体的2个侧面的面积，据此可以求出侧面的面积是160÷2=80平方厘米，据此再乘长方体的长，即可求出它的体积。

解答：160÷2×15=80×15=1200（立方厘米）

3. 一个长方体的长、宽、高分别是7厘米、6厘米和5厘米，它的棱长总和是

厘米。 做这样一个无盖的长方体盒子，需要 平方厘米材料。

【答案】72，172

【解析】【考点】长方体的特征；长方体和正方体的表面积。

分析：根据长方体的特征，12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等，6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等。长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4，由于盒子无盖，所以只求5个面的面积，根据长方体的表面积公式解答。

解答：解：（7+6+5）×4，

=18×4，

=72（厘米）；

7×6+（7×5+6×5）×2，

=42+（35+30）×2，

=42+65×2，

=42+130，

=172（平方厘米）；

答：它的棱长总和是72厘米，需要172平方厘米的材料。

4. 把一个1立方分米的正方体切成每个是1立方厘米的小正方体，然后排成一排，共 米长．

【答案】10

【解析】1立方分米=1000立方厘米，由此可以得出能够分成1000个1立方厘米的小正方体；1立方厘米的小正方体的棱长是1厘米，把这些小正方体排成一排，总长度是1×1000=1000厘米=10米．

解答：解：1立方分米=1000立方厘米，

所以：1000÷1=1000（个），

1立方厘米的小正方体的棱长是1厘米；

则总长度是1×1000=1000（厘米）

1000厘米=10米，

答：把这些小正方体排成一排，一共长10米．

故答案为：10． 点评：利用大正方体的体积除以小正方体的体积即可求出切割出的小正方体的总个数，即可解决问题．

5. 一块长方形铁皮（如图），从四个角各切掉一个边长为5cm的正方形，然后做成盒子，这个盒子用了多少铁皮？

【答案】这个盒子用了1100cm2的铁皮．

【解析】根据长方形的面积公式S=ab和正方形的面积公式S=a2求出长方形和正方形的面积，这个盒子用的铁皮的面积是这个长方形的面积减去4个边长为5厘米的小正方形的面积，据此即可解答．

解答：解：40×30﹣5×5×4

=1200﹣100

=1100（cm2）；

答：这个盒子用了1100cm2的铁皮．

点评：本考查了长方形和正方形面积公式的灵活应用．

6. 一个长方体纸箱有

个面．一次最多可以看到 个面，最少可以看到

个面．

【答案】6；3；1．

【解析】根据观察的范围随观察点、观察角度的变化而改变，从一个角度去观察长方体，最多可以看到3个面，最少可以看到 1个面，据此解答即可．

解答：解：由题意知，一个长方体纸箱有 6个面．一次最多可以看到 3个面，最少可以看到 1个面．

故答案为：6；3；1．

点评：此题考查的目的是：感受观察的范围随观察点、观察角度的变化而改变，并能利用所学的知识解释生活中的一些现象．

7. 将下图图形的表面都涂上颜色，那么，只有3个面涂上颜色的正方体有 个，只有4个面涂上颜色的正方体有 个．

【答案】6，4．

【解析】根据图可知，在这个长方体四个角上的四个小正方体的四个面是涂色的，在每个边上且去掉角上的小正方体是三面涂色，据此解答．

解答：解：因这个长方体是由一层小正方体排列而成，所以它的四个角上的4个小正方体是四面涂色．

三面涂色中在边上且去掉角上的小正方体：

（5﹣2）×2

=3×2

=6（个），

答：3个面有颜色的正方体有 6个，4个面有颜色的正方体有 4个．

故答案为：6，4．

点评：本题的关键是单层排列，有四面涂色（在四个顶点处）和三面涂色（在里面）的小正方体．锻炼了学生的空间想象力和几何直观．

8. 一个正方体鱼缸，棱长4分米．如果把满缸水倒入一个里面长8分米，宽5分米的长方体空水槽里，这时水槽里的水有多少深？

【答案】这时水槽里的水有1.6分米深．

【解析】首先根据正方体的体积公式：v=a3，求出正方体鱼缸内水的体积，再根据长方体的体积公式：v=sh，用水的体积除以长方体水槽的底面积即可． 解答：解：4×4×4÷（8×5）

=64÷40

=1.6（分米），

答：这时水槽里的水有1.6分米深．

点评：此题主要考查正方体、长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．

9. 在一条长5千米，宽8米的公路上辅上一层厚5厘米的沙土，需要多少沙土？

【答案】需要2000立方米沙土．

【解析】根据长方体的体积公式：v=abh，把数据代入公式解答即可．

解答：解：5千米=5000米，5厘米=0.05米，

5000×8×0.05

=40000×0.05

=2000（立方米），

答：需要2000立方米沙土．

点评：此题主要考查长方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．注意：长度单位相邻单位之间的进率及换算．

10. 一块长方形铁皮，长30cm，宽25厘米，四角分别切掉边长是5cm的正方形，然后做成无盖的盒子，这个无盖盒子的容积是多少？

【答案】这个盒子的容积有1500立方厘米．

【解析】如图所示，做成的盒子的长是（30﹣5×2）厘米，宽是（25﹣5×2）厘米，高是5厘米，利用长方体的体积=abh即可求出这个盒子的容积．

解答：解：因为做成的盒子的长是30﹣5×2=20（厘米），宽是25﹣5×2=15（厘米），高是5厘米，

所以盒子的容积是：

20×15×5

=300×5

=1500（立方厘米）

答：这个盒子的容积有1500立方厘米．

点评：此题主要考查长方体的体积的计算方法，关键是先求出长方体的长、宽、高，利用直观画图，比较容易得解．

11. 一个棱长为30厘米的正方体水箱里盛有25厘米深的水，现把水箱中的水倒一部分到长40厘米，宽40厘米，高30厘米的长方体空水箱中，使得两个水箱里的水的深度相同，这时水箱中水的高度是多少？

【答案】这时水箱中水的高度是9厘米．

【解析】根据长方体的容积（体积）公式：v=abh，先求出正方体水箱中有水多少立方厘米，要求现在两个水箱中水的高度，用水的体积除以两个水箱的底面积之和即可．由此解答．

解答：解：30×30×25÷（30×30+40×40）

=22500÷2500

=9（厘米）

答；这时水箱中水的高度是9厘米．

点评：此题主要考查长方体的体积的计算方法，关键是掌握长方体、正方体的体积计算公式．

12. （2015秋•龙海市期末）2340cm3= L； 6.15小时= 小时 分．

【答案】2.34；6，9．

【解析】（1）1升=1立方分米=1000立方厘米，把2340cm3换算成升数，用2340cm3除以进率1000；

（2）把6.15小时分成两部分：6小时和0.15小时，只要把0.15小时乘进率60换算成分钟数即可．

解答：解：（1）2340÷1000=2.34

所以：2340cm3=2.34L；

（2）0.15×60=9

所以：6.15小时=6小时 9分．

故答案为：2.34；6，9．

点评：此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率，反之，则除以单位间的进率．

13. （2015秋•龙海市期末）把一个棱长1m的正方体切成棱长1cm的小正方体，可以切成 块，如果把这些小正方体排成一行，一共长 m．

【答案】1000000，10000．

【解析】（1）1立方米=1000000立方厘米，由此可以得出能够分成1000000个1立方厘米的小正方体；

（2）1立方厘米的小正方体的棱长是1厘米，把这些小正方体排成一排，总长度是1×1000000=1000000厘米=10000米．

解答：解：1立方米=1000000立方厘米，

所以：1000000÷1=1000000（个），

1立方厘米的小正方体的棱长是1厘米；

则总长度是1×1000000=1000000（厘米）=10000（米），

答：1立方米的1个正方体可以分成1000000个1立方厘米的小正方体，把这些小正方体排成一排，一共长10000米．

故答案为：1000000，10000．

点评：（1）利用大正方体的体积除以小正方体的体积即可求出切割出的小正方体的总个数；

（2）先求出小正方体的棱长，再乘小正方体的总个数即可解决问题．

14. （2015秋•龙海市期末）一个长方体棱长总和是36cm，相交与一个顶点的所有棱长之和是（ ）cm．

A．9 B．12 C．18

【答案】A

【解析】根据长方体的特征，12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等．长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4，相交于一个顶点的所有棱长之和也就是长、宽、高的和，用棱长总和除以4就是长、宽、高的和，由此列式解答．

解答：解：36÷4=9（分米），

答：相交于一个顶点的所有棱长之和是9分米．

故选：A．

点评：此题主要根据长方体的棱的特征和棱长总和的计算方法解决问题．

15. 做一个长方体水桶需要多少铁皮，是求这个水桶的（ ）

A．表面积 B．体积 C．容积 D．不能确定

【答案】A

【解析】解：求做一只长方体水桶需要多少铁皮，是求这只水桶的表面积．

故选：A．

【点评】此题主要考查长方体的表面积、容积的定义．

16. 0.3立方米= 立方厘米．

【答案】300000．

【解析】高级单位立方米化低级单位立方厘米乘进率1000000．

解：0.3立方米=300000立方厘米．

故答案为：300000．

【点评】立方米、立方分米（升）、立方厘米（毫升）相邻之间的进率是1000，由高级单位化低级单位乘进率，反之除以进率．