中专生数学考试卷
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中专职业技术学校《数学》测试题
一、单项选择题（本大题共17小题，每小题5分，共85分）
1、 设集合M={－1，0，1，2，8}，N={x|x≤2}，则M∩N=
（A）{0,1,2} (B){－1,0,1}
(C){－1,0,1,2} (D){0,1}
2、已知a>0，a≠0，则a0+logaa=
(A)a (B)2 (C)1 (D)0
3、cos67π =
(A) 23 (B)21 (C)－21 (D)－23
4、函数y=sina2xcos2x的最小正周期是
（A）6π （B）2π （C）2 （D）4
5、设甲：x=1，
乙：x2－3x+2=0，
则
（A）甲是乙是必要条件，但不是乙的充分条件
（B）甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件
（C）甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件
（D）甲是乙的充分必要条件
6、下列函数中，为偶函数的是
（A）y=3x2－1 (B)y=x3－3 (C)y=3x (D)y=log3x
7、已知点A（－4，2），B（0，0），则线段AB的垂直平分线的斜率为
（A）－2 （B）－21 （C）21 （D）2
8、复数ii12=
（A）1+i (B)1－i (C) －1－i (D) －1+i
9、若向量a=(1,m),b=(－2,4)，且aᆞb=－10，则m=
(A) －4 (B) －2 (C)1 (D)4
10、(x－x2)5
展开式中，x的系数为
（A）40 （B）20 （C）10 （D）5
11、已知空间直角坐标系中三点A（0，1，0），M(2,1,0),N(0,3,2)，0为坐标原点，则直钱0A与MN所成角的余弦值为
（A）426 （B）23 （C）22 （D）0
12、已知一个等差数列的首项为1，公差为3，那么该数列的前5项和为
（A）35 （B）30 （C）20 （D）10
13、函数y=lg(x2－1)的定义域是
（A）（－∞，－1]∪[1，+∞] （B）（－1，1）
（C）（－∞，－1）∪（1，+∞） （D）[－1，1] 14、使log2a>log327成立的a的取值范围是
（A）（0，+∞） （B）（3，+∞）
（C）（9，+∞） （D）（8，+∞）
15、在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB=BC=1，CC1=2，则AC1=
（A）2 （B）2 （C）5 （D）6
16、函数y=2log2x(x>0)的反函数为
（A）y=2x(x≥0) (B)y=x2(x∈R)
(C)y=2x-1(x∈R) (D)y=2x+1(x∈R)
17、从6位同学中任意选出4位参加公益活动，不同的选法共有
（A）30种 （B）15种 （C）10种 （D）6种
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。
18、圆x2+y2+2x－8y+8=0的半径为_________________。
19、圆锥的底面半径为42，高为3，底面圆的一条弦长为8，则圆锥顶点到这条弦所在直线的距离为_____________。
20、曲线y=mx3+1在点（1，1+m）处切线的斜率为3，则m=___________________。
21、已知某位射击运动员一枪射中环数的分布列为
7 8 9 10
P 0.1 0.6 0.2 0.1
则E= ______________。
三、解答题：本大题共4小题，人49分，解答应写出推理、演算步骤。
22、（本小题满分12分）
已知△ABC中，sinaA=sinBcosC
（I）求B；
（II）若AB=8，BC=4，M为AB边的中点，求cos∠ACM
23、（本小题满分12分）
已知等比数列{an}中a1a2a3=27.
（I）求a2；
（II）若{an}的公比q>1，且a1+a2+a3=13，求{an}的前8项和。
24、(本小题满分12分)
已知过点（0，4），斜率真为－1的直线ι与抛物线C：y2=2px（p>0）交于A,B两点。
（I）求C的顶点到ι的距离；
（II）若线段AB中点的横坐标为6，求C的焦点坐标。
25、（本小题满分13分）
已知函数f(x)=ex－e2x.
（I）求f(x)的单调区间，并说明它在各区间的单调性；
（II）求f(x)在区间[0，3]的最大值和最小值。
