人教版八年级上册13.1.2线段的垂直平分线的性质教学设计

八年级数学上册《线段的垂直平分线的性质和判定定理》教案、教学设计

一、教学目标

（一）知识与技能

1. 理解线段垂直平分线的定义，掌握垂直平分线的性质和判定定理。

- 学生能够明确线段垂直平分线的概念，即垂直平分线是将一条线段垂直平分的直线。

- 学生能够理解并掌握线段垂直平分线的性质，如垂直平分线上任意一点到线段两端点的距离相等。

- 学生能够掌握线段垂直平分线的判定定理，如若一条直线垂直于线段且平分线段的长度，则该直线为线段的垂直平分线。

2. 学会运用垂直平分线解决实际问题，提高解决问题的能力。

- 学生能够运用垂直平分线的性质和判定定理，解决与线段、角、三角形等相关的数学问题。

- 学生能够通过画图、计算等方法，在实际问题中发现并应用垂直平分线的相关知识。

（二）过程与方法

1. 通过实际操作、观察和分析，引导学生发现线段垂直平分线的性质和判定定理。

- 教师可以组织学生进行小组讨论、合作探究，通过观察线段垂直平分线的实例，引导学生发现性质和判定定理。

- 学生在自主探究过程中，培养观察、分析、总结的能力。

2. 运用数形结合的方法，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

- 教师应引导学生学会运用数形结合的方法，将几何图形与代数计算相结合，解决线段垂直平分线相关问题。

- 学生通过解决实际问题，提高自己的空间想象能力和逻辑思维能力。

（三）情感态度与价值观

1. 培养学生对数学的兴趣和热爱，激发学生的学习积极性。

- 教师应关注学生的个体差异，创设有趣、富有挑战性的教学情境，使学生在轻松愉快的氛围中学习数学。

- 学生在学习过程中，感受到数学的魅力，增强学习数学的自信心。

2. 培养学生的团队协作意识和合作精神。

- 教师应鼓励学生进行小组讨论、合作探究，使学生学会倾听、交流、分享，提高团队协作能力。

- 学生在合作过程中，体会到团队合作的重要性，形成良好的团队精神和价值观。

3. 培养学生的严谨态度和求知欲。

《线段的垂直平分线的性质》教学设计

一、内容和内容解析

1．内容

线段的垂直平分线的性质．

2．内容解析

线段的垂直平分线的性质是在学生学习了线段的垂直平分线的概念和轴对称的性质的基础上进行的，线段的垂直平分线的性质在计算、证明和作图中有着广泛的应用，可以简化证明，方便计算．

本节教材首先安排了一个“探究”栏目，让学生自己进行测量和猜想，然后利用轴对称图形的对折得到了这个性质，并应用三角形全等的方法作了证明．对于线段垂直平分线性质定理的逆定理，则让学生自己给出证明．接下来，教材安排了例1尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线．让学生明确尺规作图的步骤,了解作图的道理．

基于以上分析，本节课的教学重点是：探索并证明线段的垂直平分线的性质．

二、目标和目标解析

1．教学目标

（1）探索并证明线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等;反之,到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上．

（2）能运用线段垂直平分线的性质解决简单问题．

(3）会用尺规经过已知直线外一点作这条直线的垂线,了解作图的道理．

三、教学过程设计

1．创设情境,引入新知

问题1 如图，小聪在A处,小明在B处，他们两人做抢礼物的游戏，问：礼物放在何处游戏才公平？

师生活动：学生思考并猜想,学生可能会说放在线段AB的中点处，教师指出：还能放在别的地方吗？我们学习了线段的垂直平分线的性质后,就能解决这个问题，适时板书课题．

追问:什么叫线段的垂直平分线？

【设计意图】通过游戏导入新课，激发学生的学习兴趣，引发学生探究线段的垂直平分线性质的欲望．

2．猜想验证，探索性质

问题2 如图，直线l 垂直平分线段AB,P1，P2,P3是l 上的点，试猜想点P1,P2，P3到点A 与点B 的距离之间的数量关系．

师生活动:学生独立思考，全班交流，得出结论：点P1，P2，P3，到点A 与点B之间的距离相等．

【设计意图】学生通过观察，初步感知线段的垂直平分线的性质，培养学生的猜想能力．

第 1 页 共 1 页 八年级数学《线段垂直平分线》学案一 人教新课标版

月 日 星期 学习课题：

线段的垂直平分线第_ 课时累计 课时学习目标掌握线段垂直平分线的性质和判定培养学生逆向思维能力和严谨的学习品质学习重点线段垂直平分线的性质和判定学习难点线段垂直平分线的性质和判定的应用过程：（备注栏内请老师们补充复备情况，请同学们补充课堂笔记）流程及预见性问题学习要求和方法备注

一、明确目标

1、线段的垂直平分线的定义

2、线段的垂直平分线的性质

3、线段的垂直平分线的判定

4、解读学习目标

二、自主复习已知：C和D是线段AB的垂直平分线上的两点，分下列三种情况，证明∠CAD=∠CBD：（1）C，D在AB的同旁；（2）C在AB上；（3）C，D在AB的两旁等腰△ABC的腰长是14CM，腰AB的垂直平分线交另一腰AC于D，连接BD。如果△BCD的周长等于24CM，求底边的长。识记根据题意画图培养分类思想

1、独学：自己独立完成练习题

2、 对学：和旁边的同学小声校对答案。

第 1 页 共 1 页 3、 群学：组内研讨，总结规律。组长注意组织研讨纪律，确保人人先画图，做到数形结合

三、合作探究在△ABC中，BC边的垂直平分线交∠BAC平分线于点D，DN⊥AC，DM⊥AB。

求证BM=CN

四、展示点评已知：点O是锐角三角形ABC三边的垂直平分线的交点，求证：∠BOC=2∠A

五、检测达标如图，平面上的四边形ABCD是一只“风筝”的骨架，其中AB=AD，CB=C

D、（1）王云同学观察了这个“风筝”的骨架后，他认为四边形ABCD的两条对角线AC⊥BD，垂足为E，并且BE=ED，你同意王云同学的判断吗？请充分说明理由；（2）设对角线AC=a，BD=b，请用含a，b的式子表示四边形ABCD的面积、如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90，AC=BC，D为BC边上的中点，CE⊥AD于点E，BF∥AC交CE的延长线于点F，求证：AB垂直平分DF、

八年级数学《线段的垂直平分线的性质》教学设计

《线段的垂直平分线的性质》教学设计

1.探索并掌握线段的垂直平分线的性质和判定。

能力目标

经历探索轴对称图形性质的过程，进一步体验轴对称的特点，发展空间观察能力。

情感目标

通过在教学中让学生分组合作，培养学生的团结协作意识。

教学重点

探索线段的垂直平分线的性质和判定定理。

教学难点

明确线段垂直平分线的性质和判定定理的区别并会将其灵活应用

教学方法及学法

采用"情境──探究"的引导发现方法，类比法，对比法的教法及自主探究与合作交流的学法。

教学过程

一、创设情景，引入新课

上节课我们共同探讨了轴对称图形，知道现实生活中由于有轴对称图形，而使得世界非常美丽．那么大家想一想，1.什么样的图形是轴对称图形呢？2.什么是线段的垂直平分线呢？3.提出实际问题1,2 PPT

今天继续来研究轴对称的性质（出示模型）．

二、活动探究，探索新知

活动1（出示模型）

探究

如下图．木条L与AB钉在一起，L垂直平分AB，P1，P2，P3，...是L上的点，分别量一量点P1，P2，P3，...到A与B的距离，你有什么发现？

1．用平面图将上述问题进行转化，先作出线段AB，过AB中点作AB的垂直平分线L，在L上取P1、P2、P3...，连结AP1、AP2、BP1、BP2、A P3\ B P3.....

2．作好图后，用直尺量出AP1、AP2、BP1、B P2, A P3\ B P3,在沿L对折验证AP

与BP1。AP2与B P2是否重合

归纳图形轴对称的性质：

下面我们来探究线段垂直平分线的性质．

2

线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．即AP1=BP1，AP2=BP2，...

你会证明这个性质吗？学生探究证明的过程

活动3

反过来，如果PA=PB，那么点P是否在线段AB的垂直平分线上呢？

以小组为单位进行讨论，让后找学生回答。