人教版八年级数学 上册 13.1.2 线段的垂直平分线的性质 教案

八年级数学上册《线段垂直平分线》教案、教学设计

一、教学目标

（一）知识与技能

1. 理解线段垂直平分线的定义，了解其性质与判定方法；

2. 能够运用尺规作图法作出线段的垂直平分线，并能够运用垂直平分线解决实际问题；

3. 能够运用线段垂直平分线的性质与判定解决几何问题，提高空间想象能力和逻辑思维能力；

4. 能够运用线段垂直平分线相关知识解决实际生活中的问题，如平面几何图形的对称问题、最短路径问题等。

（二）过程与方法

1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生从实际情境中提出问题，激发学生的学习兴趣和探究欲望；

2. 通过尺规作图，让学生动手实践，培养学生的动手操作能力和几何直观能力；

3. 采用小组合作学习的方式，引导学生互相讨论、交流，培养学生合作解决问题的能力；

4. 设计丰富的例题和练习题，让学生在解答过程中，运用线段垂直平分线的知识，提高解决问题的能力；

5. 引导学生总结线段垂直平分线的性质、判定方法及其应用，培养学生的概括和总结能力。

（三）情感态度与价值观

1. 培养学生对几何学习的兴趣，激发学生探究几何问题的热情；

2. 培养学生动手实践、合作交流的学习习惯，使学生体验到几何学习的乐趣；

3. 培养学生面对问题时的积极态度，引导学生善于从多角度、多层次分析问题，培养学生的创新意识；

4. 通过解决实际生活中的问题，让学生认识到数学知识在实际生活中的重要作用，提高学生的数学素养；

5. 培养学生严谨、求实的科学态度，使学生形成正确的价值观。

二、学情分析

八年级的学生已经具备了一定的几何基础知识，对线段、角等几何概念有了一定的理解。在此基础上，学生对线段垂直平分线的学习将更加深入地探索几何图形的性质与关系。然而，由于线段垂直平分线涉及到尺规作图、性质判定等较为抽象的内容，学生在学习过程中可能会遇到一定的困难。因此，在教学过程中，应关注以下学情：

1. 学生对基本几何概念的理解程度，关注学生对线段、角等基础知识的掌握情况，以便为学习线段垂直平分线打下坚实基础；

6 《 线段的垂直平分线 》（第一课时）教学设计

一、内容和内容解析

本节课内容选自湘教版八年级上册第二章第四节。

线段的垂直平分线与等腰三角形联系紧密，它是证明线段相等和直线互相垂直的一个依据，也为三角形外接圆的学习做了铺垫，具有承上启下的重要作用。

因此本节课的教学重点是：理解线段垂直平分线的性质和判定定理并能运用其解决问题。

二、教学问题诊断分析

根据湘教版教材的编写，在本章中是先学习等腰三角形和线段的垂直平分线，再学习全等，因此不能用全等来证明它的性质定理。

刚进入八年级的学生对图形的辨析能力和抽象思维能力还比较弱。

因此本节课的教学难点是：线段垂直平分线的性质定理和判定定理的探索与证明。

三、目标和目标解析

结合本节课的内容特点及学情分析制定了如下教学目标：

1、通过动手操作认识并能理解线段垂直平分线的定义，通过几何画板直观演示感知事物的形态和变化，进一步培养学生的几何直观素养；

2、经历动手操作，探索，猜想，证明线段垂直平分线的性质定理及其逆定理，并运用其解决问题，进一步培养学生的逻辑推理素养。

四、教学支持条件分析

在知识层面上，学生已经学习了轴对称，命题与逆命题以及等腰三角形的相关知识，为学习本课做了铺垫。

在技术层面上，本节课使用到了PPT课件，几何画板，微课视频进行教学，这些信息技术工具有机的整合在一起，使得本节课具更趣味性，直观性，便于学生理解，而有

6 效的学习方式，科学的变式训练更能培养学生的逻辑推理素养。

五、教学过程设计

环节一：创设情境 引入课题

利用株洲智轨列车设置停靠站台这一实际问题制作成微课视频引入课题。

【设计意图】以株洲热门事情作为一个实际问题，以微课视频的形式创设情境，引入课题，吸引了学生的眼球，激发了学生的学习兴趣和求知欲，有助于增强学生的创新意识和实践能力，并渗透了数学建模思想。

环节二：新知学习

活动一、认识线段的垂直平分线

（一）让学生在纸上画一条线段AB；第二步，找到线段AB的中点O；第三步，过点O作直线CD垂直线段AB。

1 第1课时 线段的垂直平分线的性质和判定

基础题

知识点1 线段垂直平分线的性质

1．如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，已知线段PA＝5，则线段PB的长度为( )

A．6 B．5 C．4 D．3

2．如图所示，AB是CD的垂直平分线，若AC＝2.3 cm，BD＝1.6 cm，则四边形ACBD的周长是( )

A．3.9 cm B．7.8 cm C．4 cm D．4.6 cm

3．如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝4 cm，△ABD的周长为14 cm，则△ABC的周长为( )

A．18 cm B．22 cm C．24 cm D．26 cm

4.如图所示，在△ABC中，BC＝8 cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，△BCE的周长等于18 cm，则AC的长等于( )

A．6 cm B．8 cm C．10 cm D．12 cm

5．如图，AD⊥BC，BD＝CD，点C在AE的垂直平分线上．若AB＝5 cm，BD＝3 cm，求BE的长．

6．如图，△ABC中，BC＝10，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G.求△AEG的周长．

知识点2 线段垂直平分线的判定

7．已知：如图，直线PO与AB交于O点，PA＝PB.则下列结论中正确的是( ) 2

A．AO＝BO

B．PO⊥AB

C．PO是AB的垂直平分线

D．P点在AB的垂直平分线上

8．如图所示，AB＝AC，DB＝DC，E是AD延长线上的一点，BE是否与CE相等？试说明理由．

知识点3 经过直线外一点作已知直线的垂线

9．如图，已知钝角△ABC，其中∠A是钝角，求作AC边上的高BH.

中档题

10．(临沂中考)如图，在四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定成立的是( )

开县云枫初级中学.导学案 八年级数学（人教版)

子曰：“敏而好学，不耻下问，是以谓之„文‟也。” 《论语·公冶长》 1 13.1.2线段的垂直平分线的性质（2）

课型： 学习新知课 主备人： 彭骥春 审定人 姚小俐 执 教 者

班级： 学习小组 学生姓名

1、知识回顾，如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对

所连

的 线

2、思考：教材P34思考

归纳：作轴对称图形的对称轴的方法是：找到一对 ，作出连接它们的

的 线，就可以得到这两个图形的对称轴．

3、如图，点A和点B关于某条直线成轴对称，

你能作出这条直线吗?

小组评价 等级：

1、已知线段AB，作出它的垂直平分线CD，并指出线段AB的中点O.

2、如图，在五角星上作出一条对称轴

3、如图，E为∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别为C，D。求证：OE为CD的垂直平分线。

学习目标 1. 通过事例记住用直方图的几个重要步骤.

2. 理解组距、频数、频数分布的意义，能绘制频数分布图。

自主学习 课标要求

图解释数据中蕴涵的信息。

合作探究

EDBACO 开县云枫初级中学.导学案 八年级数学（人教版)

子曰：“敏而好学，不耻下问，是以谓之„文‟也。” 《论语·公冶长》 2