高三数列求和专题优质课

专题一 第3课 宋明理学

【课程标准】

列举宋明理学的代表人物，说明宋明时期儒学的发展。

【学习目标】

1．通过学习，了解宋明理学的代表人物及其主要思想观点。分析宋明时期儒学的新发展及其对社会生活的影响。

2．结合教材内容的学习，在教师的指导下搜集相关资料，加深对宋明儒学发展过程的认识。主动参与课堂讨论，分析宋明理学与传统儒学的异同，要注重同他人，尤其是具有不同见解的人合作学习和交流。学会用观察法、比较法、阅读法等学习相关问题。

3．通过对宋明理学相关知识的学习，进一步加深对中华民族博大精深、源远流长的思想文化的理解，增强民族自信心和自豪感。初步形成对国家、民族的历史使命感和社会责任感，培养爱国主义情感，树立为社会主义现代化建设做贡献的人生理想。

【重点难点】

宋明理学的产生与发展的各阶段的特征及其代表人物的主要思想既是本课重点又是本课难点。在学习中，首先要分析清楚宋代理学产生的时代背景，这有助于理解理学产生后的发展历程及其表现出的思想特征。在整体把握理学发展脉络基础之上，加深对各个发展阶段的认识。另外，还要结合相关资料分析理学发展的不同阶段中，其代表人物的思想的异同点，从而总结出理学的基本特征。再与此前已归纳的儒学的基本特征相比较，加深对中国传统文化主流思想发展趋势的了解。

【课前思考】

宋代理学将儒家的忠孝节义提升到了“天理”的高度，形成一整套囊括天人的严密体系，又称新儒学。在预习中，结合所学内容思考：宋明理学产生的时代背景是什么?它的发展过程怎样?宋明理学与传统儒学相比，出现了哪些变化?你怎样看待这种变化?

【教学过程】

一、理学出现的背景

1．儒学面临的困境：汉末至唐末五代，儒学的统治地位不断遭到挑战和削弱。

原因：①社会动荡，军事割据和混战，冲击儒家构建的一套政治和伦理方面的统治秩序。

②尤其是道教和佛教的冲击（同时又出现三教合一的趋势）。

2．唐朝中后期，韩愈和李翱复兴儒学的主张，成为儒学的复兴和理学的创立的先声。

1 高三数列求和专题优质课

一、导入部分（200字）

在导入部分，可以通过提出一个生活中的实际问题或者引用一个有趣的数学故事来引起学生的兴趣。例如：“小明每天都会在家门口摆放一些花瓶，第一天放1个，第二天放2个，第三天放3个，以此类推。请问，如果小明连续摆放了n天，那么总共摆放了多少个花瓶呢？”

二、知识讲解部分（800字）

在知识讲解部分，可以详细介绍数列求和的概念和相关公式。首先，解释什么是数列和数列的常见表示方法，如通项公式和递推公式。然后，介绍等差数列和等比数列的求和公式，并给出相应的例子进行讲解。最后，讲解其他特殊数列求和的方法，如等差数列的部分和和等差数列的交错求和。

三、例题分析部分（600字）

在例题分析部分，选取几个具体的例题，对其进行详细分析和解答。可以包括不同类型的数列求和问题，如等差数列的前n项和、等差数列的部分和、等差数列的奇数项和等。通过逐步解题的方式，讲解解题思路和方法，并注重引导学生理解解题过程中的关键步骤和思想。

四、练习部分（300字）

在练习部分，可以给学生一些练习题目，包括基础题目和提高题目。基础题目可以用来巩固学生对数列求和公式的掌握和运用，而提高题目则可以用来拓展学生的思维和解题能力。建议在课后布置这部分的题目，并在下节课进行讲解和答疑。

2 五、总结部分（100字）

在总结部分，可以回顾本节课所学内容，并强调数列求和的重要性和实际应用价值。同时，激发学生对数学的兴趣和学习的动力，鼓励他们在数学学习中勇于探索和思考。

通过以上的教学设计，可以帮助学生系统地学习和掌握数列求和的相关知识和技巧。同时，通过例题分析和练习部分的设置，可以提高学生的解题能力和应用能力。最重要的是，要注重培养学生的数学思维和解决问题的能力，让他们在学习中体会到数学的乐趣和价值。

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课题：高三数列求和复习我说课的内容是《高三数列求和复习》。我把说课内容分成教材分析、学情

分析及课时安排、知识结构框架、重难点解析四个部分。

一．教材分析：（一）数列求和的地位作用：

数列是高中数学的重要内容之一，也是与大学数学相衔接的内容，在测试学生逻辑推理能力和理性思维水平，以及考查学生创新意识和创新能力等方面有不

可替代的作用。它的地位作用可以从以下几方面来看：⑴数列作为一种定义在正整数集（或其有限子集）上的特殊函数，与函数

思想密不可分；学习数列一方面可以加深学生对函数概念的认识，使他们了解不仅可以有自变量连续变化的函数，还可以有自变量离散变化的函数；另一方面，

又可以从函数的观点出发变动地、直观地研究数列的一些问题，以便对数列性质

的认识更深入一步。⑵数列是反映自然规律的基本数学模型之一。通过对日常生活和现实世界

中大量实际问题的分析，建立等差数列和等比数列两种数学模型，有利于培养数

学抽象能力，发展数学建模能力。而数学归纳法是一种重要的证明方法，在数学

的各分支学科中也被广泛使用。（二）数列的考点分析：

在历年高考试题中，数列占有重要地位，近几年更是有所加强。这些试题不

仅考查数列、等差数列和等比数列、数列极限以及数学归纳法等基本知识、基本技能，而且常与函数、方程、不等式、解析几何等知识相结合，考查学生在数学

学习和研究过程中知识的迁移、组合、融会，进而考查学生的学习潜能和数学素养，为考生展现其创新意识和发挥创造能力提高广阔的空间，所以经常以中高档

题出现，而且主要以应用题和探索题的面目出现。

（三）复习的总体目标：

根据教材、课标、考纲对数列知识点的要求，归纳对数列这一章复习的总体目标如下：

1．理解数列的通项公式及前n项的求和公式的含义

2．理解等差数列、等比数列的概念，熟练掌握其通项公式与前n项求和公式，

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能运用这些知识进行有关的计算和证明，并能把等差数列、等比数列的有关性质进行类比。

第五节 数列的求和

掌握等差数列、等比数列的前n项和公式，能把某些不是等差和等比数列的求和问题转化为等差、等比数列来解决；掌握裂项求和的思想方法，掌握错位相减法求和的思想方法，并能灵活地运用这些方法解决相应问题．

知识梳理

一、直接用等差、等比数列的求和公式求和

1．等差数列{}an的前n项和公式．

Sn＝na1＋an2＝na1＋nn－12d.

2．等比数列{}an的前n项和公式．

Sn＝ na1，q＝1，a11－qn1－q，q≠1. (注意：公比含字母时一定要分类讨论)

二、错位相减法求和

例如{}an是等差数列，{}bn是等比数列，求a1b1＋a2b2＋„＋anbn的和就适用此法．做法是先将和的形式写出，再给式子两边同乘或同除以公比q，然后将两式相减，相减后以“qn”为同类项进行合并得到一个可求和的数列(注意合并后有两项不能构成等比数列中的项，不要遗漏掉)．

三、分组求和

把数列的每一项分成若干项，使其转化为等差或等比数列，再求和．

四、并项求和

例如求1002－992＋982－972＋„＋22－12的和可用此法．

五、裂项相消法求和

把数列的通项拆成两项之差，正负相消，剩下首尾若干项．

1．特别是对于canan＋1，其中{}an是各项均不为0的等差数列，通常用裂项相消法，即

利用canan＋1＝cd1an－1an＋1(其中d＝an＋1－an)．

2．常见的拆项．

1nn＋1＝1n－1n＋1；12n－12n＋1＝1212n－1－12n＋1；

1nn＋1n＋2＝121nn＋1－1n＋1n＋2；

六、公式法求和

k＝1nk＝nn＋12；k＝1n ()2k－1＝n2；k＝1nk2＝nn＋12n＋16；

k＝1nk3＝nn＋122.

七、倒序相加法求和

如果一个数列{an}多与首末两端等“距离”的两项的和相等或等于同一个常数，那么求这个数列的前n项和即可用倒序相加法，如等差数列的前n项和就是用此法推导的．