杆件的四种基本变形

杠杆变形的4种基本形式:

1拉伸或压缩：这类变形是由大小相等方向相反，力的作用线与杆件轴线重合的一对力引起的。在变形上表现为杆件长度的伸长或缩短。截面上的内力称为轴力。横截面上的应力分布为沿着轴线反向的正应力。整个截面应力近似相等。

2剪切：这类变形是由大小相等、方向相反、力的作用线相互平行的力引起的。在变形上表现为受剪杆件的两部分沿外力作用方向发生相对错动。截面上的内力称为剪力。横截面上的应力分布为沿着杆件截面平面内的的切应力。整个截面应力近似相等。

3扭转：这类变形是由大小相等、方向相反、作用面都垂直于杆轴的两个力偶引起的。表现为杆件上的任意两个截面发生绕轴线的相对转动。截面上的内力称为扭矩。横截面上的应力分布为沿着杆件截面平面内的的切应力。越靠近截面边缘，应力越大。

4弯曲：这类变形由垂直于杆件轴线的横向力，或由包含杆件轴线在内的纵向平面内的一对大小相等、方向相反的力偶引起，表现为杆件轴线由直线变成曲线。截面上的内力称为弯矩和剪力。在垂直于轴线的横截面上，弯矩产生垂直于截面的正应力，剪力产生平行于截面的切应力。另外，受弯构件的内力有可能只有弯矩，没有剪力，这时称之为纯剪构件。越靠近构件截面边缘，弯矩产生的正应力越大。

第三章 杆件的基本变形（共计10课时）

杆件：长度远大于横截面尺寸的构件。（4课时）

变形：杆件在外载荷的作用下可能发生尺寸和形状的变化，称为变形。

一、内力与截面法

1、内力概念：杆件在外力作用下，产生变形，其内部相互间的作用力，称为内力。

2、求内力的方法：截面法

步骤：（1）截：在需求内力的截面处，沿该截面假想地把构件切开；

（2）取：选取其中一部分为研究对象；

（3）代：将弃去部分对研究对象的作用，以截面上的未知内力来代替；

（4）平：根据研究对象的平衡条件，建立平衡方程，以确定未知内力的大小和方向；

例题：以拉伸和压缩为例应用截面法求内力

二、分四种情况受力（拉伸和压缩、剪切、扭转、弯曲）情况进行研究

从四方面进行研究（受力特点、变形特点、内力计算、应力计算）

（一）拉伸和压缩

1、受力特点：作用于杆件上的外力合力的作用线沿杆件轴线。

2、变形特点：沿轴线方向产生纵向深长或缩短。

3、内力计算：

（1）内力沿杆件轴线的拉力或压力，又称轴力；

（2）计算：应用截面法

见例题

3、应力计算

（1）轴力为拉力时，为拉应力，轴力为压力时，为压应力。通常以正号表示拉应力，负号表示压应力。

（2）计算：σ=FN/A

σ：横截面上的应力

FN：横截面上的轴力

Ａ：横截面面积

4、许用应力和安全系数

对于塑性材料：［σs］＝σs/n

对于脆性材料［σb］＝σb/n

5、拉伸与压缩时的强度校核

σmax =FNmax/A≤［σ］

(二)剪切和挤压（2课时）

一、剪切

1、受力特点：作用于杆件两侧面上外力的合力大小相等、方向相反，且作用线相距很近。

2、变形特点：杆件延两力作用的截面发生相对的错动。

3、内力计算

（1）在外力作用下使零件发生剪切变形，零件内部产生一个抵抗变形的力，称为剪力。

（2）计算：应用截面法 例题3-4

4、切应力

（1）切应力τ表示延剪切面上应力分布的程度，即单位面积上所受到的剪力。一般近似认为：剪切面上的应力分布是均匀的，其方向与剪切力相同。

杆件的基本变形形式

杆件的基本变形形式有以下几种：

1. 拉伸和压缩：当杆件受到沿其轴向的力时，杆件会发生拉伸或压缩变形。拉伸时杆件长度增加，压缩时杆件长度减小。

2. 剪切：当杆件受到垂直于其轴向的力时，杆件会发生剪切变形。剪切变形表现为杆件的横截面发生相对错动。

3. 扭转：当杆件受到绕其轴线的力矩时，杆件会发生扭转变形。扭转变形使得杆件的横截面绕轴线旋转。

4. 弯曲：当杆件受到垂直于其轴线的横向力时，杆件会发生弯曲变形。弯曲变形导致杆件的轴线发生弯曲。

这些基本变形形式是杆件在不同加载条件下的主要响应方式。在工程和力学领域中，了解杆件的基本变形形式对于设计和分析结构非常重要。通过对这些变形形式的研究，可以确定杆件在负载下的应力、应变分布以及可能的破坏模式。

需要注意的是，实际工程结构中的杆件可能同时受到多种变形形式的组合作用。例如，在一个梁的设计中，可能同时存在弯曲和剪切变形。因此，在分析杆件的变形和应力时，需要综合考虑各种变形形式的影响。

希望这些信息对你有所帮助！如果你有其他问题，请随时提问。

第四章 杆件的变形计算

杆件在载荷作用下都将发生变形，过大的变形将影响杆件的正常使用，必须加以限制，而有时又希望杆件能有较大的变形，以起缓冲作用，如弹簧等，因此必须计算杆件的变形。本章具体讨论了拉伸（压缩）、扭转、弯曲三种情况的杆件变形计算。

第一节 拉（压）杆的轴向变形

直杆在沿其轴线的外力作用下，纵向发生伸长或缩短变形，而其横向相应变细或变粗，如图4-1所示。设杆原长l，宽b，在力F作用下产生变形，变形后长l1，宽b1。则杆件在轴线方向的伸长为

纵向应变为

根据虎克定律和拉（压）杆横截面正应力公式 ，可以得到

（4-1）

上式表明，杆的轴向变形值与轴力FN及杆长l成正比，与材料的杨氏模量 及杆的横截面面积成反比。因此EA称为拉（压）杆的抗拉（压）刚度，EA值越大，杆件刚度越大，在一定外力作用下单位长度变形量就越小。

另一方面，横向变形,横向应变。通过试验发现，当材料在弹性范围内时，拉（压）杆的纵向应变与横向应变 之间存在如下比例关系：

(4-2a)

或 =-（4-2b）

式中比例常数称为泊松比。弹性模量E、泊松比及切变模量G均是材料的弹性常数，可由实验测得。对于各向同性材料，可以证明这三个弹性常数之间存在下列关系：

（4-3） 材料的值小于0.5，表4-1列出几种常见金属材料的E和的值。

例4-1 阶梯形直杆受轴力如图4-2，已知该杆AB段横截面面积A1=800mm2 , 段横截面面积A2=240mm2 ，杆件材料的弹性模量为E=200GPa。试求该杆总伸长量。