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第2课时 有理数大小的比较
1．掌握有理数大小的比较法则；(重点)
2．会比较有理数的大小，并能正确地使用“>”或“<”号连接；(重点)
3．能初步进行有理数大小比较的推理和书写．(难点)
一、情境导入
某一天我国5个城市的最低气温如图所示：
(1)从刚才的图片中你获得了哪些信息？
(2)比较这一天下列两个城市间最低气温的高低(填“高于”或“低于”)．
广州______上海；北京______上海；北京______哈尔滨；武汉______哈尔滨；武汉______广州．
二、合作探究
探究点一：借助数轴比较有理数的大小
【类型一】
借助数轴直接比较数的大小
画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“＜”连接：＋5，－3.5，12，－112，4，0.
解析：画出数轴，在数轴上标出表示各数的点，然后根据右边的数总比左边的数大进行比较．
解：如图所示：
因为在数轴上右边的数大于左边的数，所以－3.5＜－112＜0＜12＜4＜＋5.
方法总结：此类问题是考查有理数的意义以及数轴的有关知识，正确地画出数轴是解决本题的关键．
【类型二】
借助数轴间接比较数的大小
已知有理数a、b在数轴上的位置如图所示．比较a、b、－a、－b的大小，正确的是( )
A．a＜b＜－a＜－b B．b＜－a＜－b＜a
C．－a＜a＜b＜－b D．－b＜a＜－a＜b
解析：由图可得a＜0＜b，且|a|＜|b|，则有：－b＜a＜－a＜b.故选D.
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方法总结：解答本题的关键是结合数轴和绝对值的相关知识，从数轴上获取信息，判断数的大小．
探究点二：运用法则比较有理数的大小
【类型一】
直接比较大小
比较下列各对数的大小：
(1)3和－5；
(2)－3和－5；
(3)－2.5和－|－2.25|；
(4)－35和－34.
解析：(1)根据正数大于负数；(2)、(3)、(4)根据两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．
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1.2.1有理数
学校：___________姓名：___________班级：___________
一．选择题（共15小题）
1．下列四个数中，是正整数的是（ ）
A．﹣1 B．0 C． D．1
2．最小的正整数是（ ）
A．0 B．1 C．﹣1 D．不存在
3．下列说法正确的是（ ）
A．一个数前面加上“﹣”号，这个数就是负数
B．零既是正数也是负数
C．若a是正数，则﹣a不一定是负数
D．零既不是正数也不是负数
4．最小的正有理数是（ ）
A．0 B．1 C．﹣1 D．不存在
5．在0，2.1，﹣4，﹣3.2这四个数中，是负分数的是（ ）
A．0 B．2.1 C．﹣4 D．﹣3.2
6．在下列各数：﹣，+1，6.7，﹣（﹣3），0，，﹣5，25% 中，属于整数的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
7．如果一对有理数a，b使等式a﹣b=a•b+1成立，那么这对有理数a，b叫做“共生有理数对”，记为（a，b），根据上述定义，下列四对有理数中不是“共生有理数对”的是（ ）
A．（3，） B．（2，） C．（5，） D．（﹣2，﹣）
8．如果m是一个有理数，那么﹣m是（ ）
A．正数 B．0
C．负数 D．以上三者情况都有可能
9．下列说法正确的是（ ） A．非负数包括零和整数 B．正整数包括自然数和零
C．零是最小的整数 D．整数和分数统称为有理数
10．下列说法不正确的是（ ）
A．0既不是正数，也不是负数
B．0的绝对值是0
C．一个有理数不是整数就是分数
D．1是绝对值最小的正数
11．在π，﹣2，0.3，﹣，0.1010010001这五个数中，有理数的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
12．下列说法中正确的是（ ）
A．整数只包括正整数和负整数 B．0既是正数也是负数
C．没有最小的有理数 D．﹣1是最大的负有理数
1 0ba第1、2章分类题型
[题型一] 有理数的基本概念
1、最大的负整数比最小的正整数大（ ）
A、﹣1 B、2 C、﹣2 D、不能确定
2、大于8而不小于3的整数共有（ ）
A、8个 B、9个 C、10个 D、11个
3、下列说法中，不正确的是( )
A．零是有理数. B．零是整数. C．零是正数. D．零不是负数.
4、在数轴上，若点 A 和 点B所表示的数互为相反数，点A在数轴的右边，并且和原点的距离为2，那么点B表示的数是（ )
A、2 B、—2 C、2和—2 D、—3
5、三个数10,5,15的和，比他们绝对值的和小（ ）
A．—20 B．20 C．—40 D．40
6、下列四个判断中错误的是（ ）
A、21与5.0互为相反数
B、1+21与121互为相反数
C、5与+5互为相反数 D、0与0互为相反数
7、下列语句：①一个数的绝对值一定是正数；②—a一定是负数；③没有绝对值是—3的数；④若一个数的绝对值是它本身，那么它一定是正数；⑤在数轴左半轴上离开原点越远的数就越小；⑥一个数比他的相反数大，这个数是非负数。其中正确的个数有( )
A、0 B、3 C、2 D、4
[类型二] 有理数的分类
把下列各数填入相应的括号内：
-2.8, 17, 0.26, 0, -1312, -25, +69, +75.
正整数{ }
有理数的大小比较的方法与技巧
数的大小比较，是数学中经常遇到的问题，现介绍几种数的大小比较的方法和技巧．
1．作差法
比较两个数的大小，可以先求出两数的差，看差大于零、等于零或小于零，从而确定两个数的大小．即若a-b＞0，则a＞b；若a-b＝0，则a＝b；若a-b＜0，则a＜b．
例1已知A＝987654321×987654324，B＝ 987654323×987654322，试比较A和B的大小．
解：设987654321＝m，则A＝m(m+3)，B＝(m+1)(m+2)
∵A-B＝m(m+3)-(m+1)(m+2)
＝m2+3m-m2-3m-2
＝-2＜0。
∴A＜B。
2．作商法
比较两个正数的大小，可以先求出这两个数的商，看商大于1、等于1或小于1，从而确定两个数的大小．
3．倒数法
比较两个数的大小，可以先求出其倒数，视其倒数的大小，从而确定这两个数的大小．
4．变形法
比较大小，有时可以通过把这些数适当地变形，再进行比较．
分析：此题如果通分，计算量太大，可以把分子变为相同的，再进行比较．
例6比较355、444、533的大小．
解 ∵ 355＝(35)11＝24311
444＝(44)11＝25611
533＝(53)11＝12511 ∴ 444＞355＞533
5、利用有理数大小的比较法则
有理数大小的比较法则为：正数都大于零，负数都小于零；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的反而小．
例7
特别需注意的一点，就是关于两个负数大小的比较，其一般步骤如下：(1)分别求出两个已知负数的绝对值；(2)比较两个绝对值的大小；(3)根据两个负数比较大小的法则得出结果．
例8
解：
6、利用数轴比较法
在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大．根据这一点可把须比较的有理数在数轴上表示出来，通过数轴判断两数的大小．
