等腰三角形的性质与判定

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等腰三角形的性质和判定

等腰三角形是一种特殊三角形，它除具有一般三角形所有的性质外，还有许多特殊性，正是由于它的这些特殊性，使得它比一般三角形的应 用更广泛。因此，我们有必要把这部分内容学得更扎实些。

【重点、难点】

重点：等腰三角形的性质与判定。

难点：灵活利用等腰三角形的性质与判定。

关键：掌握好等腰三角形的性质及判定。

【知识要点】

1、等腰三角形的一些重要性质：

①等腰三角形的两底角相等。这一性质是今后论证两角相等的常用依据之一。

②等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合(“三合一”)。这一性质是今后论证两条线段相等，两角相等及两直线垂直的重要依据。

2、以上的两条重要性质在教科书中被当作两条重要定理。除此外，根据等腰三角形的对称性还应有如下重要的性质，虽在证明中不能直接引用，但对于填空、选择则可直接运用，并且这些性质对今后的推理证明都有非常重要的作用。

①等腰三角形两腰上的中线相等

已知：在ΔABC 中，AB＝AC，若BD，CE分别是AC，AB边上的中线，则有BD＝CE。

证明：∵BD，CE是AB，AC边上的中线(已知)

∴AD＝AC，AE＝AB(中线定义)

∵AB＝AC(已知)

∴AD＝AE

在ΔABD和ΔACE中，

∴ΔABD≌ΔACE(SAS)

∴BD＝CE(全等三角形对应边相等)。 思致超越 知行合一

专题01等腰三角形的性质与判定（十六大题型+跟踪训练）

题型1：等腰三角形的定义

1．用刻度尺测量得出下图（）是等腰三角形．

A．B．C．D．

【答案】B

【分析】分别量取各三角形的三边长，然后根据等腰三角形两腰相等，进行判断即可．

【解析】解：A中三边长分别为：1.8，2.6，2.9，不是等腰三角形，故不符合要求；

B中三边长分别为：2.2，2.2，2.2，是等腰三角形，故符合要求；

C中三边长分别为：3.4，3.2，2，不是等腰三角形，故不符合要求；

D中三边长分别为：3.3，1.8，3.7，不是等腰三角形，故不符合要求；

故选：B．

【点睛】本题考查了等腰三角形的定义．解题的关键在于熟练掌握等腰三角形两腰相等．

2．在ABC

中，若ABBC

，则ABC

是（）

A．不等边三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰三角形

【答案】D

【分析】由等腰三角形的定义：有两边相等的三角形，即可判断．

【解析】解：在ABC

中，若ABBC

，则ABC

是等腰三角形．

故选：D．

【点睛】本题考查等腰三角形，关键是掌握等腰三角形的定义．

3．以下列线段为边不能组成等腰三角形的是（）

A．2，2，4B．6，3，6C．4，4，5D．1，1，1

【答案】A

【分析】根据三角形三边关系和等腰三角形的判定对所给的四个选项逐一判断、解析即可．

【解析】解：A．∵224，

∴以2，2，4为边不能组成三角形，更不可能组成等腰三角形，

故此选项符合题意；

B．∵以6，3，6为边能组成三角形，且有两边相等，

∴以6，3，6为边能组成等腰三角形，

故此选项不符合题意；

C．∵以4，4，5为边能组成三角形，且有两边相等，

∴以4，4，5为边能组成等腰三角形，

故此选项不符合题意；

D．∵以1，1，1为边能组成三角形，且有两边相等，

∴以1，1，1为边能组成等腰三角形，

故此选项不符合题意．

故选：A．

【点睛】本题考查三角形的三边关系、等腰三角形的判定等知识点及其应用问题．牢固掌握三角形的三边

HFEDBACEDBACFECBA等腰三角形的性质和判定习题

姓名_______________ 达成目标________________

【学习目标】：

A级――能将等腰三角形的知识框架进行梳理并掌握主要的知识点，掌握等腰三角形性质和判定的简单应用

B级――掌握等腰三角形性质和判定较复杂的应用

C级――掌握等腰三角形常见辅助线的添加方法

D级――会对给定问题进行一题多解、一题多变、多题归一、由特殊向一般推广并发现解决问题的根本性原则。

作业题：

1．在△ABC中，AB＝AC，点D在BC边上，

（1）∵AD平分∠BAC ∴ ＝ ； ⊥ ；

（2）∵AD是中线 ∴∠ ＝∠ ； ⊥ ；

（3）∵AD⊥BC ∴ ＝ ；∠ ＝∠

2．在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，角平分线AE交CD于H，EF⊥AB于F，则下列结论不正确的是（ ）

(A) ∠ACD=∠B （B）CH＝CE＝EF （C）CH＝HD （D）AC＝AF

3、已知△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AD＝AC，AD与BC相交于E，∠CAD＝30°，

求∠BCD和∠DBC的度数。

4．△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝AE，BC=BF，求∠ECF的度数。

FEDCBADCBA5．已知：如图：△ABC中，AB=AC,在AB上取一点D,在AC延长线上取一点E,连结DE交BC于点F，若F 是DE中点，求证：BD=CE

6．已知：如图，在ABC中，90B，ABBC，AD是A的平分线.

求证：ABBDAC.

7．已知：BD是∠ABC的平分线，AD⊥BD，求证：∠BAD＝∠DAC＋∠C

等腰三角形性质判定的练习题

1．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在BC、AB、AC边上，且BE=CF，BD=CE．

（1）求证：△DEF是等腰三角形；

（2）当∠A=40°时，求∠DEF的度数．

2．已知：如图，四边形ABCD中，∠A+∠C=180°，BD平分∠ABC．求证：DC=AD．

3．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D．AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F，求证：CE=CF．

4．如图，△ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，F为CA的延长线上一点，过点F 作FG⊥BC于G点，并交AB于E点，试说明下列结论成立的理由：

（1）AD∥FG；

（2）△AEF是等腰三角形．

5．如图，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，CF、BE相交于点D，且BD=CD．

求证：AD平分∠BAC．

6、.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，CE⊥AD于E．

求证：∠ACE=∠B+∠ECD．