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等腰三角形的性质与判定

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等腰三角形的性质与判定

【知识梳理】

1．等腰三角形的概念：

有 相等的三角形，叫做等腰三角形， 叫做腰，另一条边叫做

．两腰所夹的角叫做

，底边与腰所夹的角叫做 ．

2．等腰三角形性质定理：

(1)等腰三角形的两个 相等，也可以说成 ．

(2) 三线合一：即__________________________________________

．

(3)等腰三角形是轴对称图形，对称轴是_______________________．

3．等腰三角形的判定：

(1)有 相等的三角形是等腰三角形．

(2)如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角 也相等．简写成 ．

【例题讲解】

1.如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABD=∠ACD．

求证：△DBC是等腰三角形．

2.已知：如图（a），AB＝AC，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB．问：①图中有几个等腰三角形？②如图5（b），若过D作EF∥BC交AB于E，交AC于F，图中又增加了几个等腰三角形？

【课后巩固】

1．在△ABC中，AB=AC，若∠B=56º，则∠C=__________．

2． 若等腰三角形的一个角是50°，则这个等腰三角形的底角为_____________．

3．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，若∠CAD=25°，则∠ABE= ，若BC=6，则CD= ．

4．如图，∠ABC=50°，∠ACB=80°，延长CB到D，使BD=AB，延长BC到E，使CE=CA，连接AD．AE，则∠DAE=_______．

5. 等腰三角形一腰上的高与底边夹角为20°，则其顶角的大小为___________．

6．如图，∠AOB是一个钢架且∠AOB=10°，为了使钢架更加牢固，需在内部添加一些钢管EF，FG，GH，…，添加的钢管长度都与OE相等，则最多能添加这样的钢管______根．

【例题】 1. 如图△ABC中，AB=AC，AD、BE是△ABC的高，它们相交于H，且AE=BE．求证：AH=2BD．

2．△ABC为非等腰三角形，分别以AB、AC为向△ABC外作等腰直角三角形ABD和等腰直角三角形ACE，且∠DAB=∠EAC=90°．

求证：（1）BE=CD；（2）BE⊥CD．

1

【练习】 1．如图，点D、E在ABC的边BC上，ABAC，ADAE．求证：BDCE

2.如图，ABC中，90ACB，CDBA于D，AE平分BAC交CD于F，交BC于E，

求证：CEF是等腰三角形．

3.已知：如图，△ABC中，D在AB上，E在AC延长线上，且BD＝CE，DE交BC于M，MD＝ME，求证：△ABC是等腰三角形．

4. 已知一个等腰三角形，从它的一个顶点出发引一条直线将它分成两个等腰三角形，这样的等腰三角形有几种情况？画出图形并写出原等腰三角形各角度数．

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等腰三角形性质和判定

等腰三角形性质和判定

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等腰三角形的性质和判定

等腰三角形是一种特殊三角形，它除具有一般三角形所有的性质外，还有许多特殊性，正是由于它的这些特殊性，使得它比一般三角形的应 用更广泛。因此，我们有必要把这部分内容学得更扎实些。

【重点、难点】

重点：等腰三角形的性质与判定。

难点：灵活利用等腰三角形的性质与判定。

关键：掌握好等腰三角形的性质及判定。

【知识要点】

1、等腰三角形的一些重要性质：

①等腰三角形的两底角相等。这一性质是今后论证两角相等的常用依据之一。

②等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合(“三合一”)。这一性质是今后论证两条线段相等，两角相等及两直线垂直的重要依据。

2、以上的两条重要性质在教科书中被当作两条重要定理。除此外，根据等腰三角形的对称性还应有如下重要的性质，虽在证明中不能直接引用，但对于填空、选择则可直接运用，并且这些性质对今后的推理证明都有非常重要的作用。

①等腰三角形两腰上的中线相等

已知：在ΔABC 中，AB＝AC，若BD，CE分别是AC，AB边上的中线，则有BD＝CE。

证明：∵BD，CE是AB，AC边上的中线(已知)

∴AD＝AC，AE＝AB(中线定义)

∵AB＝AC(已知)

∴AD＝AE

在ΔABD和ΔACE中，

∴ΔABD≌ΔACE(SAS)

∴BD＝CE(全等三角形对应边相等)。 思致超越 知行合一

等腰三角形的性质和判定习题

等腰三角形的性质和判定习题

HFEDBACEDBACFECBA等腰三角形的性质和判定习题

姓名_______________ 达成目标________________

【学习目标】：

A级――能将等腰三角形的知识框架进行梳理并掌握主要的知识点，掌握等腰三角形性质和判定的简单应用

B级――掌握等腰三角形性质和判定较复杂的应用

C级――掌握等腰三角形常见辅助线的添加方法

D级――会对给定问题进行一题多解、一题多变、多题归一、由特殊向一般推广并发现解决问题的根本性原则。

作业题：

1．在△ABC中，AB＝AC，点D在BC边上，

（1）∵AD平分∠BAC ∴ ＝ ； ⊥ ；

（2）∵AD是中线 ∴∠ ＝∠ ； ⊥ ；

（3）∵AD⊥BC ∴ ＝ ；∠ ＝∠

2．在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，角平分线AE交CD于H，EF⊥AB于F，则下列结论不正确的是（ ）

(A) ∠ACD=∠B （B）CH＝CE＝EF （C）CH＝HD （D）AC＝AF

3、已知△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AD＝AC，AD与BC相交于E，∠CAD＝30°，

求∠BCD和∠DBC的度数。

4．△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝AE，BC=BF，求∠ECF的度数。

FEDCBADCBA5．已知：如图：△ABC中，AB=AC,在AB上取一点D,在AC延长线上取一点E,连结DE交BC于点F，若F 是DE中点，求证：BD=CE

6．已知：如图，在ABC中，90B，ABBC，AD是A的平分线.

求证：ABBDAC.

7．已知：BD是∠ABC的平分线，AD⊥BD，求证：∠BAD＝∠DAC＋∠C

等腰三角形性质判定的练习题

等腰三角形性质判定的练习题

等腰三角形性质判定的练习题

1．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在BC、AB、AC边上，且BE=CF，BD=CE．

（1）求证：△DEF是等腰三角形；

（2）当∠A=40°时，求∠DEF的度数．

2．已知：如图，四边形ABCD中，∠A+∠C=180°，BD平分∠ABC．求证：DC=AD．

3．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D．AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F，求证：CE=CF．

4．如图，△ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，F为CA的延长线上一点，过点F 作FG⊥BC于G点，并交AB于E点，试说明下列结论成立的理由：

（1）AD∥FG；

（2）△AEF是等腰三角形．

5．如图，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，CF、BE相交于点D，且BD=CD．

求证：AD平分∠BAC．

6、.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，CE⊥AD于E．

求证：∠ACE=∠B+∠ECD．

等腰三角形的性质与判定

等腰三角形的性质与判定

1 课 题 等腰三角形的性质和判定

教材分析

1、本节内容是等腰三角形的重点部分，小学已经有等腰三角形的基本概念，故此节课应该是在加深对等腰三角形从轴对称角度的直观认识的基础上，着重探究等腰三角形的性质定理及其判定定理。

2、等腰三角形是基本的几何图形之一，今后的几何学习中有着重要的地位，是构成复杂图形的基本单位，等腰三角形的定理为今后有关几何问题的解决提供了有力的工具。

3、对称是几何观察和思维的重要思想，也是解决生活中实际问题的常用出发点之一，学好本节知识对加深对称思想的理解有重要意义。

4、例题中的几何运算，是数形结合的思想的初步体验，如何在几何中结合代数的等量思想是教学中应重点研究的问题。

5、本课对学生的动手能力，观察能力都有一定的要求，对培养学生灵活的思维，提高学生解决实际问题的能力都有重要的意义。

设计理念

依据教学目标和学生的特点，在此课教学方法和教学模式的设计中主要体现了以下设计意图：首先回归学生主体，一切围绕着学生的学习活动和当堂的反馈程度安排教学过程。其次原则性和灵活性相结合，在教学过程中,根据现实的情况，安排问题的难度，体现一些灵活性。再次是教学的形式上注重个体化，注重学习的小组参与性，避免以教师活动为主体的教学过程。

教学目标 1．能证明等腰三角形的性质定理和判定定理，

２．掌握分析的思考方法，提高观察能力和分析问题能力，积累数学活动的方法，发展逻辑推理能力。

３．经历思考、猜想，并对操作活动的合理性进行证明的过程，不断感受证明的必要性、感受合情推理和演绎推理都是人们正确认识事物的重要途径。

教学重难教学重点：等腰三角形的性质、判定定理的分析、证明方法；

教学难点：学会分析问题、解决问题的方法，理解合情推理和演绎推理的双重作用．

教学手段 1、使用六模块导学法、讨论法。

2、运用“一学两纠”教学法体现合作学习方式。

3、调动学生动手操作能力。

教学过程及说明：

过程 教学内容 师生活动 PPT内容