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傅立叶变换实验

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傅立叶变换

1. 实验目的和要求：掌握傅里叶变换的原理，利用相关软件，利用傅里叶变换将图像中的噪音去除，从而达到图像增强的目的。

2. 实验原理：傅里叶变换首先把遥感图像从空间域转换到频率域，然后在频率域上对图像进行滤波处理 ，减少或消除周期性噪音，再把图像从频率域转换到空间域，达到增强图像的目的。

3. 实验仪器与试剂：Erdas Image；Windows 7

4. 实验步骤：1. 启动Erdas Image，再在Viewer #1中打开图像TM_1.img，对图像进行预览；2.在图标工具栏上选择，在下拉菜单中选择再在弹出的菜单中选择；3.在弹出的对话框中，进行如下图所示的设置： 点击ok，该步骤为将图像从空间域波变为频率波；

5. 再选择，在弹出的界面中点击，再进行如下图的设置：

6. 6.点击工具菜单中的Mask，在下拉菜单中选择圆形模具即Circular Mas或者k,将图像的角去掉，使图像频率均匀；再使用切形将中央的亮条纹去掉所得如图

7. 点击，对图像进行逆变换，对弹出的窗口进行如下设置：

点击ok；

8. 所得图像如下图所示：

总结：

傅立叶原理表明：任何连续测量的时序或信号，都可以表示为不同频率的正弦波信号的无限叠加。而根据该原理创立的傅立叶变换算法利用直接测量到的原始信号，以累加方式来计算该信号中不同正弦波信号的频率、振幅和相位。

和傅立叶变换算法对应的是反傅立叶变换算法。该反变换从本质上说也是一种累加处理，这样就可以将单独改变的正弦波信号转换成一个信号。

即傅立叶变换将原来难以处理的时域信号转换成了易于分析的频域信号（信号的频谱），可以利用一些工具对这些频域信号进行处理、加工。最后还可以利用傅立叶反变换将这些频域信号转换成时域信号。

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(完整word版)基于DSP的快速傅立叶变换(FFT)的实现(汇编语言)

(完整word版)基于DSP的快速傅立叶变换(FFT)的实现(汇编语言)

1 快速傅立叶变换（FFT）的实现

一、实验目的

1.了解FFT的原理及算法；

2.了解DSP中FFT的设计及编程方法；

3.熟悉FFT的调试方法；

二、实验原理

FFT是一种高效实现离散付立叶变换的算法，把信号从时域变换到频域，在频域分析处理信息。

对于长度为N的有限长序列x(n)，它的离散傅里叶变换为：

(2/)jNnkNWe，称为旋转因子，或蝶形因子。

在x(n)为复数序列的情况下，计算X(k)：

对某个k值，需要N次复数乘法、(N-1)次复数加法；

对所有N个k值，需要2N次复数乘法和N(N-1)次复数加法。对于N相当大时（如1024）来说，直接计算它的DFT所作的计算量是很大的，

FFT的基本思想在于：

利用2()jnkNNWe的周期性即：kNkNNWW

对称性：/2kkNNNWW

将原有的N点序列分成两个较短的序列，这些序列的DFT可以很简单的组合起来得到原序列的DFT。按时间抽取的FFT——DIT FFT信号流图如图5.1所示：

图5.1 时间抽取的FFT—DIT FFT信号流图

FFT算法主要分为以下四步。

第一步 输入数据的组合和位倒序 10 )()(NnnkNWnxkX 2 把输入序列作位倒序是为了在整个运算最后的输出中得到的序列是自然顺序。

第二步 实现N点复数FFT

第一级蝶形运算；第二级蝶形运算；第三级至log2N级蝶形运算；

FFT运算中的旋转因子NW是一个复数，可表示：

为了实现旋转因子NW的运算，在存储空间分别建立正弦表和余弦表，每个表对应从0度到180度，采用循环寻址来对正弦表和余弦表进行寻址。

第三步 功率谱的计算

X(k)是由实部()RXk和虚部()IXk组成的复数：()()()RIXkXkjXk；计算功率谱时只需将FFT变换好的数据，按照实部()RXk和虚部()IXk求它们的平方和，然后对平方和进行开平方运算。

傅立叶变换应用于通信系统滤波

傅立叶变换应用于通信系统滤波

傅立叶变换应用于通信系统滤波

学习目标

1．明白得系统函数H(jω)及傅里叶变换分析法，把握无失真传输条件。

2．了解理想低通滤波器模型，系统的物理可实现条件，熟悉调制、解调的原理与实现。

3．把握抽样信号的传输与复原，熟悉频分复用与时分复用。

教学重点难点

重点把握无失真传输条件。

教学内容

§ 5.1 引言

本章初步介绍傅里叶变换方法应用于通信系统中的几个要紧方面——滤波、调制和抽样。

傅里叶变换形式的系统函数

),()(Ete若)(jE或

),()(Rtr)(jR或

),()(Hth)(jH或

则依卷积定理有

关于稳固系统

频率响应特性

（)( te等于激励)(j0H乘以加权函数）

本章共8学时，其中，讲授7学时，讨论课1学时。

在授课过程中，要引入当今通信领域的新技术，通过让学生查阅资料，及时研讨，深入明白得傅立叶变换在通信领域的应用和进展。

tetrERthH)(j)(j)(jHER)(j)(j)(j ERH所以jjssHH)(je)(j)(jHH：系统的幅频特性~)(jH ~)(：相频特性,e)( 0jtte设激励为 则系统的零状态响应为)()()(tethtrde)()(j0thde)(e00jjhttH0j0e)(j系统函数的物理意义

系统能够看作是一个信号处理

鼓舞：E(j)

响应：H(j)·E(j) （对信号各频率重量进行加权）

（加权的幅度由)()(HE）

（修正的相位由E）

关于不同的频率，有不同的加权作用，这也是信号分解，求响应再叠加的过程。

§5.2 利用系统函数H(j)求响应

·系统的频响特性与H(s)的关系

实验一 图像的二维离散傅立叶变换

实验一 图像的二维离散傅立叶变换

实验一 图像的二维离散傅立叶变换

实验一 图像的二维离散傅立叶变换

一、 实验目的

掌握图像的二维离散傅立叶变换以及性质

二、 实验要求

1) 建立输入图像,在6464的黑色图像矩阵的中心建立1616的白色矩形图像点阵,形成图像文件。对输入图像进行二维傅立叶变换,将原始图像及变换图像(三维、中心化)都显示于屏幕上。

2) 调整输入图像中白色矩形的位置,再进行变换,将原始图像及变换图像(三维、中心化)都显示于屏幕上,比较变换结果。 实验一 图像的二维离散傅立叶变换

3) 调整输入图像中白色矩形的尺寸(4040,44),再进行变换,将原始图像及变换图像(三维、中心化)都显示于屏幕上,比较变换结果。

三、 实验仪器设备及软件

HP D538、MATLAB

四、 实验原理

在二维情况下,定义 f(x,y)的傅立叶变换Ｆ(u,v) :

2()2()(,)(,)(,)(,)juxvyjuxvyFuvfxyedxdyfxyFuvedudv 实验一 图像的二维离散傅立叶变换

它表明了空间频率成分与二维图像信号之间的相互关系

对于我们要处理的实际二维图像,其傅氏变换一般就是在频率域上有界的,亦即有

用成分总就是落在一定的频率域范围之内

上述的频率域性质的依据在于:

一就是图像中景物的复杂性具有一定的限度,其中大部分内容就是变化不大的区域

完全像“雪花”点似的图像没有任何实际意义。

二就是人眼对空间复杂性(频率)的分辨率以及显示器的分辨能力都就是具有一定

限度。

若实变量函数f(x)就是绝对可积的,即:

且F(u)就是可积的,则傅立叶变换对一定存在。

duuxjuFxfuFdxuxjxfuF2exp2exp1-FxfF

如果f(x)考虑为实函数,它的傅立叶变换通常就是复数形式,即:

图像的傅里叶变换实验报告

图像的傅里叶变换实验报告

计算机科学与技术系

实 验 报 告

专业名称 计算机科学与技术

课程名称 数字图像处理

项目名称 Matｌab语言、图像得傅里叶变换

班 级 14计科２班

学 号 1404０11023

姓 名 卢爱胜

同组人员 张佳佳、王世兜、张跃文

实验日期 2０１6、1１、3０

一、实验目得与要求：

（简述本次实验要求达到得目得，涉及到得相关知识点，实验得具体要求。)

实验目得:

1了解图像变换得意义与手段；

2熟悉傅立叶变换得基本性质；

3熟练掌握FFT变换方法及应用；

４通过实验了解二维频谱得分布特点;

５通过本实验掌握利用ＭATＬAB编程实现数字图像得傅立叶变换。

6评价人眼对图像幅频特性与相频特性得敏感度。

实验要求：

应用傅立叶变换进行图像处理 傅里叶变换就是线性系统分析得一个有力工具，它能够定量地分析诸如数字化系统、采样点、电子放大器、卷积滤波器、噪音与显示点等得作用。通过实验培养这项技能,将有助于解决大多数图像处理问题.对任何想在工作中有效应用数字图像处理技术得人来说,把时间用在学习与掌握博里叶变换上就是很有必要得。

二、实验内容

(根据本次实验项目得具体任务与要求,完成相关内容，可包括:实验目得、算法原理、实验仪器、设备选型及连线图、算法描述或流程图、源代码、实验运行步骤、关键技术分析、测试数据与实验结果、其她 )

1、傅立叶(Ｆourier）变换得定义

对于二维信号，二维Fouｒｉer变换定义为：

逆变换:

二维离散傅立叶变换为：

逆变换:

图像得傅立叶变换与一维信号得傅立叶变换变换一样，有快速算法，具体参见参考书目，有关傅立叶变换得快速算法得程序不难找到。实际上,现在有实现傅立叶变换得芯片,可以实时实现傅立叶变换。