上海求实进修学校教师教学设计方案 Shanghai Qiu Shi Continuation School
英才乐园 学生编号 学生姓名 授课教师
辅导学科 六年级数学 教材版本 沪教版 授课时间
课题名称 圆和扇形 课时进度
教学目标 掌握圆和扇形的计算
重点难点 计算圆和扇形的相关问题 一、知识点 1、由一段弧和2个半径围成的图形叫做扇形，扇形面积公式为：S扇=360nπr2，扇形的周长公式：C=180nπr+2r 2、阴影部分面积的计算 二、教学内容 1、扇形面积 I、扇形的面积公式推导 例题1 圆心角为120°的扇形面积是它所在圆面积的几分之几？若圆心角为n呢？
扇形面积：S扇= II、扇形面积的计算------已知n和r，求S扇 例题2 圆心角为120°的扇形的半径为5cm，它的面积为多少？ II、已知S和n，求r------公式变形 例题 3 已知扇形面积为32π，圆心角为60°，则这个扇形的半径R=____． III、已知S和r，求n------公式变形 例题 4 已知扇形面积为32π，半径为2，则这个扇形的圆心角n= 。 IV、已知n和r，求扇形周长C------C=l+2r 上海求实进修学校教师教学设计方案 Shanghai Qiu Shi Continuation School
英才乐园 例题 5 已知扇形半径为2，圆心角为60°，求扇形的周长。 2、阴影部分面积的计算 I、大面积减小面积 例题1 计算阴影部分的面积 II、规则的复杂图形------先分割，再计算 已知正方形边长为2，分别以正方形两个对角顶点为圆心，以边长为半径作两段圆弧，试用表示两弧所夹叶形部分的面积. 例题2 如图，四个圆的半径都是1，四个圆的圆心恰好是正方形的四个顶点，试用表示阴影部分面积. III、不规则的复杂图形------分割拼凑 例题3 求右图中阴影部分的面积。 上海求实进修学校教师教学设计方案 Shanghai Qiu Shi Continuation School
圆和扇形的面积
知识点1：圆面积的定义及公式推导
圆所占平面的大小叫做圆的面积；
利用割补法把一个圆等分成若干份，然后拼接成一个近似长方形（或三角形或梯形）的图形，再通过求拼接后的图形面积得出圆的面积，根据无限逼近的思想等分的份数越多，那么拼接后的图形越接近圆；
知识点2:圆的面积公式
已知圆的半径r，可得出圆的面积2Sr；
若已知圆的直径d，可得出圆的面积22dS；
例题1、求出下列各圆的面积（3.14）:
1OAcm，8CDcm,4EFcm
知识点3：圆的周长和面积之间的关系
若已知圆的周长C，可以通过2Cr，先求出r，再用公式面积2Sr； 例题2、把一根长23.13cm的铁丝围成一个圆（接头处共0.01cm），这个圆的面积是多少？
知识点4：扇形的概念
如图所示，一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。图中的扇形记作扇形OAB，圆心角也叫做扇形的圆心角；
在同一个圆中，弧的长短，扇形的大小与这个扇形的圆心角有关；
知识点5：扇形的面积公式
扇形的面积：所在的圆的面积=扇形的面积角度数:360n；
扇形的面积就是所在圆的面积的360n，于是可以推得扇形的面积公式2360nSr
公式一：2360nSr（其中n为扇形的圆心角，r为扇形的半径）
公式在应用时可变形为360SnS扇形圆，即扇形面积与它所在圆面积之比等于它得圆心角与周角之比；
公式二：12Slr（其中l为扇形的弧长，r为扇形的半径）
扇形可看作曲边三角形，它的高就是扇形半径，底就是弧长，此时它的面积公式类似于三角形的面积公式；
例题1、如图所示，图中的等边三角形的边长为6cm，求阴影部分的面积
例题2、已知圆心角是60，弧长是6.28cm，求扇形的面积；
例题3、在一个等边三角形的房间里，三面墙各位10米，在两墙角的交合处栓了一只小狗，绳长为6米，求小狗最大的活动范围；
《圆之认识扇形》教案设计
2019-04-15
教学目标：
1．在观察、讨论、判断等活动中，经历初步认识扇形的过程。
2．知道扇形，初步了解扇形的特征，能在圆中画出扇形。
3．体会扇形和圆的关系，感受扇形图与名称的联系。，
教学重点：
认识扇形以及圆心角和弧。
教学难点：
认识扇形以及圆心角和弧。
教学准备：
教师准备两把折扇（其中一把圆形扇）、画有教材中四幅图的小黑板；学生准备水彩笔、量角器、直尺。
教学过程：
一、导入新课
师：（用折扇作为导入新课的道具）同学们对折扇并不陌生，能说说你们对它的认识吗？
像折扇打开形状（教师打开折扇演示）的平面图形，在数学上，我们称之为“扇形”。（出示课题：认识扇形）对扇形你想了解哪些知识呢？
学生自由讨论，指名交流汇报。
教师：同学们说的这些知识，我们今天一起来解决。
二、探究新知
师：请同学们仔细观察下图，圆中的涂色部分与圆有什么关系？
它们是圆的一部分，扇形是由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形。形象地说，就是两条线段和一段弧（曲线）围成了扇形。
1．认识圆心角。
出示例3图。
教师在右图的基础上标出∠1，指出：像∠1这样，顶点在圆心上的角叫作圆心角。
提问：圆心角是由什么组成的？顶点在什么上？
使学生认识到：圆心角是由两条半径和圆心组成的，所以圆心角的顶点在圆心上。
教师可以在黑板上画出几个角，让学生判断哪些是圆心角。
教师接着在黑板上画一个圆，在圆上分别画出圆心角是 、 、 、 的扇形，让学生比较这些扇形的大小。使学生明确：在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关，圆心角越大，扇形就越大。可以再次演示折扇，同一把扇子，张开程度不同，扇面的大小就不同。
2．认识弧。
教师拿出圆规和直尺，先画一个虚线圆，在圆上取A、B两点，再用实线A、B两点间的部分。（弧是圆上的一部分，这样处理易于理解）
《圆和扇形的认识》教材说明及教学建议
【教材说明】
这部分内容是在学生已经直观认识圆的基础上，引导他们进一步认识圆的圆心、半径和直径，探索并发现圆的基本特征，学会用圆规画圆，并初步认识扇形。
例1安排了两个层次的学习活动。第一层次，让学生充分地感知圆。教材首先呈现了日常生活中常见的几个圆形物体，引导学生进行观察。通过观察激活学生已有的关于圆的认知经验，帮助他们初步抽象出圆的图形，引导他们初步体会圆与多边形的异同。接下来，鼓励学生自主地画圆，初步感知圆的基本特征。教材只要求学生画出圆，至于用什么工具和用什么方法画则没有任何限制。第二层次，结合学生尝试用圆规画圆的过程，分别介绍圆的圆心、半径和直径，引导他们进一步认识圆。教材首先要求学生试着用圆规画一个圆，鼓励他们在自主尝试中探索并掌握用圆规画圆的基本方法，并通过交流进一步明确用圆规画圆时需要注意的关键环节。接着，教材借助学生用圆规画圆的体会，分别介绍圆心、半径和直径这几个概念，并用字母在图形上做了具体的标注。最后教材还要求学生在自己所画的圆上标出圆心，画出一条半径和一条直径，并分别用字母表示，以帮助他们及时巩固对这几个概念的认识。
例2通过组织富有针对性的操作活动，引导学生探索并发现圆的一些主要特征。教材首先给出研究的方法和途径，让学生把任意画出的圆作为研究对象，采用折、画、比等方法展开探究。任意画的圆意味着学生手中的圆各不相同，这就能为得出一般性的结论奠定基础，而折、画、比既是发现特征的方法，也是验证特征的手段。需要说明的是，这里所说的圆的主要特征包括以下内容：同一个圆里所有的半径都相等，所有的直径都相等，直径长度是半径的2倍。最后，教材还特别提出了“圆是轴对称图形吗？它有多少条对称轴”这一问题，引导学生自主探究圆作为轴对称图形的特征。随后的“练一练”要求学生描出圆的直径和半径，量出它们的长度；先画一个指定大小的圆，再标出这个圆的圆心、半径和直径，帮助他们在操作过程中系统回顾所学的内容。
