考点一 对质点、参考系和位移的理解
1．质点
(1)用来代替物体有质量的点叫做质点．
(2)研究一个物体的运动时，如果物体的形状和大小对问题的影响可以忽略，就可以看做质点．
(3)质点是一种理想化模型，实际并不存在．
2．参考系
(1)参考系可以是运动的物体，也可以是静止的物体，但被选为参考系的物体，我们都假定它是静止的．
(2)比较两物体的运动情况时，必须选同一参考系．
(3)选取不同的物体作为参考系，对同一物体运动的描述可能不同．通常以地球为参考系．
3．位移
(1)定义：表示质点的位置变动，它是质点由初位置指向末位置的有向线段．
(2)与路程的区别：位移是矢量，路程是标量．只有在单向直线运动中，位移的大小才等于路程．
[思维深化]
判断下列说法是否正确．
(1)只有质量和体积都很小的物体才能看成质点．( × )
(2)平动的物体都可以看做质点，而转动的物体不能看做质点．( × )
(3)参考系可以任意选取，但一般遵循描述运动方便的原则．( √ )
(4)当一个物体做竖直上抛运动返回原抛出点时，位移的大小等于上升高度的两倍．( × )
1．[对质点的理解]以下情景中，人或物体可以看成质点的是( )
A．研究一列火车通过长江大桥所需的时间
B．乒乓球比赛中，运动员发出的旋转球
C．研究航天员翟志刚在太空出舱挥动国旗的动作
D．用GPS确定打击海盗的“武汉”舰在大海中的位置
答案 D
解析 长江大桥虽长，但火车长度与之相比不能忽略，不符合“物体的大小或形状对研究的问题没有影响，或者对研究问题可以忽略时，物体就可以看做质点”的条件，选项A错误；既然是“旋转球”，就是要研究球的旋转的，如果把它看成质点，则掩盖了其旋转的特点，故不能把它看做质点，选项B错误；研究航天员翟志刚在太空出舱挥动国旗的动作时，突出的是看清“挥动国旗的动作”，不能把翟志刚看成质点，选项C错误；用GPS确定“武汉”舰在大海中的位置时，突出它的“位置”，可以把“武汉”舰看成质点(船的大小与大海相比，其大小可以忽略)，故选项D正确．
2022步步高大一轮复习讲义数学46
1．公式的常见变形(1)1＋coα＝2co2α
2；
1－coα＝2in2α
2
；
(2)1＋inα＝(inαα
2＋co2)2；
1－inα＝(inαα
2－co2)2.
(3)tanα1－co2＝inα
1＋coα＝αinα.2．辅助角公式
ain某＋bco某＝a2＋b2in(某＋φ)，其中inφ＝
ba2＋b2，coφ＝a
a2＋b2.【思考辨析】
判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“某”)(1)y＝3in某＋4co某的最大值是7.(某)(2)设α∈(π，2π)，则1－coπ＋α2＝inα
2 .(某)(3)在非直角三角形中有：tanA＋tanB＋tanC＝tanAtanBtanC．(√)(4)设5π2
5，那么in2的值为5
.(某)
(5)公式ain某＋bco某＝a2＋b2in(某＋φ)中φ的取值与a，b的值无关．(
)
某
1α
1．已知coα＝，α∈(π，2π)，则co等于()
32A.C.6
333
B．－D．－
6333
答案B
απ
解析∵∈(，π)，
22α∴co＝－2
1＋coα
＝－2
26＝－.33 2in235°－1
2.的值为()co10°－3in10°A．11C.2答案D
2in235°－1
解析原式＝132co10°－in10°22＝
－co70°1
＝－.
2in20°2
B．－11
D．－2
3．(教材改编)in15°－3co15°＝________.答案－2
解析in15°－3co15°＝2in(15°－60°)＝－2in45°＝－2.
某
2in2－1
2π4．若f(某)＝2tan某－，则f12的值为______．某某
inco22答案8
某1－2in2
2
解析∵f(某)＝2tan某＋1in某22co某24
＝2tan某＋＝＝，
in某in某co某in2某
π4∴f＝＝8.12π in
6
5．若锐角α、β满足(1＋3tanα)(1＋3tanβ)＝4，则α＋β＝________.π答案3
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一、运动学图象
1．(2020·海南·8改编)一物体自t＝0时开始做直线运
动，其速度图线如图1所示．下列选项正确的是( )
A．在0～6 s内，物体离出发点最远为30 m
B．在0～6 s内，物体的位移为40 m 图1
C．在0～4 s内，物体的平均速率为7.5 m/s
D．在5～6 s内，物体所受的合外力做负功
2．(2020·天津·3)质点做直线运动的v－t图象如图2所示，规
定向右为正方向，则该质点在前8 s内平均速度的大小和方
向分别为 ( )
A．0.25 m/s 向右 B．0.25 m/s 向左
C．1 m/s 向右 D．1 m/s 向左 图2
二、运动情景的分析及运动学公式的应用
3．(2020·新课标全国·15改编)一质点开始时做匀速直线运动，从某时刻起受到一恒力作用．此后，该质点的动能不可能
( ) A．一直增大
B．先逐渐减小至零，再逐渐增大
C．先逐渐增大至某一最大值，再逐渐减小
D．先逐渐减小至某一非零的最小值，再逐渐增大
4．(2020·天津·3)质点做直线运动的位移x与时间t的关系为x＝5t＋t2(各物理量均采用国际单位制单位)，则该质点
( )
A．第1 s内的位移是5 m
B．前2 s内的平均速度是6 m/s
C．任意相邻的1 s内位移差都是1 m
D．任意1 s内的速度增量都是2 m/s
5．(2020·山东·18)如图3所示，将小球a从地面以初速度v0竖直
上抛的同时，将另一相同质量的小球b从距地面h处由静止释
放，两球恰在h2处相遇(不计空气阻力)．则 ( )
A．两球同时落地
B．相遇时两球速度大小相等 图3
C．从开始运动到相遇，球a动能的减少量等于球b动能的增加量
连贯
1．填入下面横线处的句子，与上下文前后连贯、音节和谐的一组是 ( )
埋伏和照应需要惨淡经营。埋伏处要能轻轻一笔，若不经意；________。要使读者看不出斧凿痕迹，只觉得________，如一丛花，如一棵菜。虽由人力，却似天成。如果看出来这里是埋伏，那里是照应，________。
①照应处要顺理成章，水到渠成 ②照应处要水到渠成，顺理成章 ③清清爽爽，简简单单 ④自自然然，完完整整 ⑤便成死症 ⑥便太浅显
A．①③⑥ B．①④⑤ C．②③⑤ D．②④⑥
答案 B [本题重点考查语言的连贯。从前后连贯的角度看，③④句中，句③不能和“如一丛花，如一棵菜”相衔接。从音节和谐的角度看，句⑤中的“症”能和“却似天成”句中的“成”、首句的“营”、句①中的“成”、句④中的“整”押韵。]
2.依次填入下面一段文字横线处的语句，衔接最恰当的一组是 ( )
中国古典美学讲和谐。 ，可高度概括为阴阳统一，刚柔统一。 ，而强调你中有我、我中有你的交感统一。 ，所以又称之为“中和”， 。
，孔子观东流之水，喟然长叹“逝者如斯夫，不舍昼夜”。
①这种和谐由于做到恰到好处
②“中”，恰当之谓也
③和谐不是同一重复，而是众多因素对立的统一
④中华民族十分重视天人合一之美
⑤这种统一不强调部分与部分或部分与整体之间的统一
A.③④⑤②① B.④①②③⑤ C.④⑤③②① D.③⑤①②④
答案 D [③句中的“和谐不是”与上文句尾的“和谐”相接；⑤句中的“不强调”与下句“强调”衔接；只有④句能引出文段末句“孔子”例；由此推出前后衔接最恰当的排序是③⑤①②④。]
3．依次填入下面一段文字横线处的语句，衔接最恰当的一组是( )
