九年级数学二次函数一元二次方程-同步练习题

22.2 二次函数与一元二次方程

内容提要

1.二次函数与一元二次方程有着密切的联系，我们常常利用二次函数的图象与性质来解决与一元二次方程相关的问题.

2.二次函数的图象与x轴的位置关系有三种：没有公共点；有一个公共点；有两个公共点.这恰好对应着一元二次方程根的三种情况：没有实数根；有两个相等的实数根；有两个不相等的实数根.因此，我们可以利用函数图象来求一元二次方程的近似解.

基础训练

1.抛物线221218yxx与x轴的交点坐标为

；与y轴的交点坐标为 .

2.抛物线2yaxbxc的形状如图所示，则一元二次方程20axbxc的解为 ；当 时，0y.

3.一次函数23yx与二次函数221yxx的图象的交点坐标是 .

4.已知抛物线2yaxbxc的图象如图所示，则关于x的方程23axbxc的解为

.

5.抛物线21yxkx与x轴交点的个数为（ ）

A．0个 B．1个 C．2个 D．以上都不对

6．已知抛物线的顶点为2,3，且经过点3,2，则该抛物线与坐标轴的交点个数为（ ）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

7．二次函数20yaxbxca的图象如图所示，下列说法：

①20ab，②当13x时，0y，③若11,xy，22,xy在函数图象上，当12xx时，12yy，④930abc，其中正确的是（ ）

A．①②④ B．①④ C．①②③ D．③④

8．已知抛物线20yaxbxcba与x轴最多有一个交点，试分析关于x的方程220axbxc根的情况.

能力提高

1．不论自变量x取什么实数，抛物线223yxxm与x轴都没有交点，则m的取值范围是

.

2.若关于x的函数221ykxx与x轴仅有一个公共点，则实数k的值为 .

3.已知二次函数23yxxm（m为常数）的图象与x轴的一个交点为1,0，则关于x的一元二次方程230xxm的两实数根是（ ）

第 1 页 共 9 页 人教版九年级数学上册《22.2二次函数与一元二次方程》同步测试题及答案

一、单选题

1．根据表格中二次函数2yaxbxc的自变量x与函数值y的对应值，可以判断方程20axbxc的一个解x的范围是（ ）

x 0 0.5 1 1.5 2

2yaxbxc -1 -0.5 1 3.5 7

A．00.5x B．0.51x C．11.5x D．1.52x

2．如表是一组二次函数y＝x2﹣x﹣3的自变量和函数值的关系，那么方程x2﹣x﹣3＝0的一个近似根是（ ）

x 1 2 3 4

y ﹣3 ﹣1 3 9

A．1.2 B．2.3 C．3.4 D．4.5

3．下表给出了二次函数20yaxbxca中x，y的一些对应值，则可以估计一元二次方程200axbxca的一个近似解1x的范围为（ ）

x … 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 …

y … 1.16 0.71 0.24 0.25 0.76 …

A．11.21.3x B．11.31.4x

C．11.41.5x D．11.51.6x

4．已知二次函数20yaxbxca的图象如图所示，有下列4个结论：①0abc；②24bac；③𝑎(𝑚2−1)+𝑏(𝑚−1)<0(𝑚≠1)；④关于x的方程21axbxc有四个根，且这四个根的和为4，其中正确的结论有（ ）

A．①②③ B．②③④ C．①④ D．②③ 第 2 页 共 9 页 5．根据下列表格中二次函数y＝ax2+bx+c的自变量x与y的对应值，判断关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的一个解的大致范围是（ ）

x ﹣1 0 1 2 3 4

y ﹣7 ﹣5 ﹣1 5 13 23

A．1＜x＜2 B．﹣1＜x＜1 C．﹣7＜x＜﹣1 D．﹣1＜x＜5

2.10—2.11 二次函数与一元二次方程

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

A卷（基础巩固）

一、单选题

1．（2021·安徽淮北九年级月考）若二次函数2yaxbxc的部分图象如图所示，则方程20axbxc的解是（ ）．

A．1x B．1x或3 C．11x，23x D．11x，22x

第1题图 第2题图

2．（2021·福建省福州市九年级月考）函数2yaxbxc的图象如图所示，关于x的一元二次方程240axbxc的根的情况是（ ）

A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根

C．只有一个实数根 D．没有实数根

3．（2021·安徽安庆市第四中学九年级期中）下列表格是二次函数2yaxbxc中x与y的对应值，则方程20axbxc（a、b、c为常数，0a）的一个近似解是（ ）

x 6.17 6.18 6.19 6.20

2yaxbxc −0.03 −0.01 0.02 0.06

A．6.17 B．6.18 C．6.19 D．6.20

4．（2021·陕西延安市九年级月考）如图是二次函数2yaxbxc 0a的图象，以下结论：①0abc；②90ac；③20axbxc的两个根是12x，24x；④:1:4bc，其中正确的是（ ）

A．①③④ B．①② C．②③④ D．①②③④

第4题图 第8题图

5．（2021·湖北武汉市九年级月考）抛物线y＝x2－（4a＋1）x＋3a2＋3a（a为常数）与x轴交于A、B两点，若AB＝2，则a的值是（ ）

九年级数学《二次函数与一元二次方程》同步练习题(总10页)

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第1题. 抛物线2283yxx与x轴有 个交点，因为其判别式24bac 0，相应二次方程23280xx的根的情况为 ．

答案：0 92 没有实数根．

第2题. 函数22ymxxm（m是常数）的图像与x轴的交点个数为（ ）

Ａ．0个 Ｂ．1个 Ｃ．2个 Ｄ．1个或2个

答案：Ｃ

第3题. 关于二次函数2yaxbxc的图像有下列命题：①当0c时，函数的图像经过原点；②当0c，且函数的图像开口向下时，方程20axbxc必有两个不相等的实根；③函数图像最高点的纵坐标是244acba；④当0b时，函数的图像关于y轴对称．

其中正确命题的个数是（ ）

Ａ．1个 Ｂ．2个 Ｃ．3个 Ｄ．4个

答案：Ｃ

第4题. 关于x的方程25mxmxm有两个相等的实数根，则相应二次函数25ymxmxm与x轴必然相交于 点，此时m ．

答案：一 4

第5题. 抛物线2(21)6yxmxm与x轴交于两点1(0)x，和2(0)x，，若121249xxxx，要使抛物线经过原点，应将它向右平移 个单位．

答案：4或9

第6题. 关于x的二次函数22(81)8ymxmxm的图像与x轴有交点，则m的范围是（ ）

Ａ．116m Ｂ．116m≥且0m Ｃ．116m Ｄ．116m且0m

答案：Ｂ

第7题. 已知抛物线21()3yxhk的顶点在抛物线2yx上，且抛物线在x轴上截得的线段长是43，求h和k的值．

答案：21()3yxhk，顶点()hk，在2yx上，2hk，

22221122()3333yxhhxhxh．