人教版九年级数学上册一元二次方程同步练习题
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22.1一元二次方程
◆随堂检测
1、判断下列方程，是一元二次方程的有____________.
（1）32250xx； （2）21x； （3）221352245xxxx；
（4）22(1)3(1)xx；（5）2221xxx；（6）20axbxc.
（提示：判断一个方程是不是一元二次方程，首先要对其整理成一般形式，然后根据定义判断.）
2、下列方程中不含一次项的是（ ）
A．xx2532 B．2916xx
C．0)7(xx D．0)5)(5(xx
3、方程23(1)5(2)xx的二次项系数___________；一次项系数__________；常数项_________.
4、1、下列各数是方程21(2)23x解的是（ ）
A、6 B、2 C、4 D、0
5、根据下列问题，列出关于x的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式.
（1）4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长x.
（2）一个矩形的长比宽多2，面积是100，求矩形的长x.
（3）一个直角三角形的斜边长为10，两条直角边相差2，求较长的直角边长x.
◆典例分析
已知关于x的方程22(1)(1)0mxmxm．
（1）x为何值时，此方程是一元一次方程？
（2）x为何值时，此方程是一元二次方程？并写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项。
分析：本题是含有字母系数的方程问题．根据一元一次方程和一元二次方程的定义，分别进行讨论求解.
解：（1）由题意得，21010mm时，即1m时，
方程22(1)(1)0mxmxm是一元一次方程210x.
（2）由题意得，2(1)0m时，即1m时，方程22(1)(1)0mxmxm是一元二次方程.此方程的二次项系数是21m、一次项系数是(1)m、常数项是m.
◆课下作业
●拓展提高
1、下列方程一定是一元二次方程的是（ ）
A、22310xx B、25630xy
C、220axx D、22(1)0axbxc
2、2121003mxxm是关于x的一元二次方程，则x的值应为（ ）
A、m＝2 B、23m C、32m D、无法确定
3、根据下列表格对应值：
x 3.24 3.25 3.26
2axbxc -0.02 0.01 0.03
判断关于x的方程20,(0)axbxca的一个解x的范围是（ ）
A、x＜3.24 B、3.24＜x＜3.25
C、3.25＜x＜3.26 D、3.25＜x＜3.28
4、若一元二次方程20,(0)axbxca有一个根为1，则cba_________；若有一个根是-1，则b与a、c之间的关系为________；若有一个根为0，则c=_________.
5、下面哪些数是方程220xx的根？
-3、-2、-1、0、1、2、3、
6、若关于x的一元二次方程012)1(22mxxm的常数项为0，求m的值是多少？
●体验中考
1、（2009年，武汉）已知2x是一元二次方程220xmx的一个解，则m的值是（ ）
A．-3 B．3 C．0 D．0或3
（点拨：本题考查一元二次方程的解的意义.）
2、（2009年，日照）若(0)nn是关于x的方程220xmxn的根，则mn的值为（ ）
A．1 B．2 C．-1 D．-2
（提示：本题有两个待定字母m和n，根据已知条件不能分别求出它们的值，故考虑运用整体思想，直接求出它们的和.）
参考答案：
◆随堂检测
1、（2）、（3）、（4） （1）中最高次数是三不是二；（5）中整理后是一次方程；（6）中只有在满足0a的条件下才是一元二次方程．
2、D 首先要对方程整理成一般形式，D选项为2250x.故选D.
3、3；-11；-7 利用去括号、移项、合并同类项等步骤，把一元二次方程化成一般形式231170xx，同时注意系数符号问题.
4、B 将各数值分别代入方程，只有选项B能使等式成立．故选B.
5、解：（1）依题意得，2425x，
化为一元二次方程的一般形式得，24250x.
（2）依题意得，(2)100xx，
化为一元二次方程的一般形式得，221000xx.
（3）依题意得，222(2)10xx，
化为一元二次方程的一般形式得，22480xx. ◆课下作业
●拓展提高
1、D A中最高次数是三不是二；B中整理后是一次方程；C中只有在满足0a的条件下才是一元二次方程；D选项二次项系数2(1)0a恒成立.故根据定义判断D.
2、C 由题意得，212m，解得32m.故选D.
3、B 当3.24＜x＜3.25时,2axbxc的值由负连续变化到正,说明在3.24＜x＜3.25范围内一定有一个x的值,使20axbxc,即是方程20axbxc的一个解.故选B.
4、0；bac；0 将各根分别代入简即可.
5、解：将3x代入方程，左式=2(3)(3)20，即左式右式.故3x不是方程220xx的根.
同理可得2,0,1,3x时,都不是方程220xx的根.
当1,2x时,左式=右式.故1,2x都是方程220xx的根.
6、解:由题意得，21010mm时，即1m时，012)1(22mxxm的常数项为0.
●体验中考
1、A 将2x带入方程得4220m，∴3m.故选A.
2、D 将xn带入方程得220nmnn，∵0n，∴20nm，
∴2mn.故选D.高频考点强化训练：三视图的有关判断及计算
时间：30分钟 分数：50分 得分：________
一、选择题(每小题4分，共24分)
1．(2016·杭州中考)下列选项中，如图所示的圆柱的三视图画法正确的是( )
乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________
………………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..
2．(2016·贵阳中考)如图是一个水平放置的圆柱形物体，中间有一细棒，则此几何体的俯视图是【易错6】( )
3．如图所示的主视图、左视图、俯视图是下列哪个物体的三视图( )
4．如图所示的几何体的主视图、左视图、俯视图中有两个视图是相同的，则不同的视图是( )
5．一个长方体的主视图、俯视图如图所示(单位：cm)，则其左视图的面积为( )
A．36cm2 B．40cm2
C．90cm2 D．36cm2或40cm2
乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________
………………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..
第5题图 第6题图
6．(2016·承德模拟)由一些大小相同的小正方体组成的几何体的俯视图和左视图如图所示，那么组成这个几何体的小正方体个数可能有( )
A．8个 B．6个 C．4个 D．12个
二、填空题(每小题4分，共16分)
7．下列几何体中：①正方体；②长方体；③圆柱；④球．其中，三个视图形状相同的几何体有________个，分别是________(填几何体的序号)．
8．如图，水平放置的长方体的底面是边长为3和5的长方形，它的左视图的面积为12，则长方体的体积等于________．
9．如图，由五个小正方体组成的几何体中，若每个小正方体的棱长都是1，则该几何体的主视图和左视图的面积之和是________．
第8题图 第9题图 第10题图
10．(2016·秦皇岛卢龙县模拟)由若干个相同的小立方体搭成的一个几何
乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________
………………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..
体的主视图和俯视图如图所示，俯视图的方格中的字母和数字表示该位置上小立方体的个数，则x的值为________，y的值为________．
三、解答题(10分)
11．如图所示的是某个几何体的三视图．
(1)说出这个几何体的名称；
(2)根据图中的有关数据，求这个几何体的表面积．
中考必考点强化训练专题：简单三视图的识别
◆类型一 简单几何体的三视图
1．(2016·杭州中考)下列选项中，如图所示的圆柱的三视图画法正确的是( )
第1 题图 第2题图 第3题图
2．(2016·抚顺中考)如图所示几何体的主视图是( )
3．(2016·南陵县模拟)如图，图中的几何体是圆柱沿竖直方向切掉一半后得到的，则该几何体的俯视图是( )
4．(2016·肥城市一模)如图所示的四个几何体中，它们各自的主视图与俯视图不相同的几何体的个数是( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．(2016·宁波中考)如图所示的几何体的主视图为( )
6．(2016·鄂州中考)一个几何体及它的主视图和俯视图如图所示，那么它的左视图正确的是( )
乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________
………………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..
