二年级奥数教程：简单推理

第七讲：应用题系列—简单推理【有话要说】房间里有4盏灯，全部亮着，现在关掉3盏灯，还剩几盏灯？日常生活中，我们经常会遇到类似有趣的事情，在解答的时候，一定要弄清题目，打破思维定势去想一想。

【经典例题】例1：3个小朋友比高矮，小文比小静高，小华比小文矮，小华比小静高，你知道他们谁最高，谁最矮吗？练习1：黑兔、白兔和灰兔三只兔子赛跑，黑兔说“我跑的不是最快的，但比白兔快。

”你知道它们的跑步名次是怎么样的吗？练习2：三个小朋友比年龄，根据下面的两句话，请你猜一猜，谁最大？谁最小？（1）芳芳比玲玲大3岁。

（2）小白比芳芳小1岁。

练习3：小鸭、小兔、小鸡、小猫排成一队玩耍，小鸡排第二位，小兔排在小鸭的前面，且中间没有其他小动物，小鸭和小猫各排在第几？例2：一个袋子里装有形状大小一样的红、黄两种玻璃球各4粒。

如果不用眼睛看，要保证一次拿出两粒颜色不相同的玻璃球，至少必须摸出几粒玻璃球？练习1：在一个袋里有红、白两种颜色的棋子，红棋8枚，白棋5枚。

如果不用眼睛看，要保证一次拿出颜色不相同的棋子，至少必须取几枚棋子？练习2：有黑、白、灰三种大小相同的卡片，黑色卡片有5张，白色卡片有8张，灰色卡片有10张，如果不用眼睛看，保证一次取三种不同颜色的卡片，至少要取出多少张？例3：有一个正方体，每个面上分别写上数字1、2、3、4、5、6，有3个人从不同角度观察的结果如图（1）、（2）、（3）所示。

问这个正方体上相对两个面上的数字各是多少？练习1：有一个正方体，每个面上分别写上数字1~6，有一个人从不同的角度观察到下图情况。

问这个正方体上相对的两个面上的数字各是几？练习2：一个正方体，每个面上分别写有A、B、C、D、E、F，根据它三种不同的摆法，判断这个正方体每个字母的对面是什么？练习3：一个正方体有六个面，每个面分别涂有红、绿、黄、白、蓝、黑六种颜色，你能根据这个正方体的三种不同的摆法，判断出这个正方体每一种颜色对面各是什么颜色吗？例3：把红、黄、蓝三个气球分给三个组，第一组的气球不是红色的，第二组的气球既不是红色也不是蓝色的，你能说出三个组分别拿哪种颜色的气球吗？提示：列表格（排除法）练习1：蓝猫、黑猫警长、机器猫分别住进了以下三间房中的一间房，请你们猜一猜它们分别住进了哪间房？练习2：有一天三只老鼠小黑、小灰、小白在一起偷吃水果。

二年级奥数教程第15讲:简单推理一学会推理可以使小朋友的头脑变得越来越灵活，想问题越来越合理．例1如图15—1，三个天平都不平衡，圆圈中的数字表示球的重量，单位是克．想想办法使它们两边平衡．解 (1)因为左边重10+8+6=24(克)，右边重9+9=18(克)，左边比右边多24—18=6(克)，所以，要使左右平衡(即左、右一样重)，或者从左边去掉6克，或者在右边加上6克．(2)因为左边重7+7+4=18(克)，右边重6+5=11(克)，左边比右边重18—1l=7(克)，所以，要使左、右两边一样重(平衡)，或者从左边去掉7克，或者在右边加上7克．(3)因为左边重10+9+8—27(克)，右边重8+7+6=2l(克)，左边比右边重27—2=6(克)．所以，要使左、右两边相等，只要在左边去掉3克，而在右边加上3克，左、右两边都变成27—3=21+3=24(克)，为此，只要将左边的⑨克与右边的⑥克对调一下，就可以了．随堂练习1 如图15—2，求“?”处是多少才能使天平平衡?解法一由图(1)和图(2)可知，1个白球比1个灰球重6—5=1(克)，由图(3)可知，1个灰球+1个白球=7(克)，又知1个白球比1个灰球重1克，那么7—1=6(克)，它相当于2个灰球的重量，所以1个灰球的重量是6÷2=3(克)，1个黑球的重量是5—3=2(克)，1个白球的重量是6—2=4(克)或3+1=4(克)．将上面的分析按步骤写下来：1．由(1)与(2)可知，1个白球比一个灰球重：6—5=l(克)．2．由(3)与上一步可知，两个灰球重：7—1=6(克)．3．一个灰球重：6÷2=3(克)．4．由(1)知，1个黑球重：5—3=2(克)．5．由(2)知，1个白球重：6—2=4(克)．解法二1．由(1)+(2)+(3)知，两个黑球+两个白球+两个灰球重：5+6+7=18(克)．2．1个黑球+1个白球+1个灰球重：18÷2=9(克)．3．由(1)与上一步知，一个白球重：9—5=4(克)．4．由(2)与第2步知，一个灰球重：9—6=3(克)．5．由(3)与第2步知，一个黑球重：9—7=2(克)．随堂练习2一栋楼里住着四个女孩和两个男孩，他们的年龄各不相同：最大的10岁，最小的4岁，最大的男孩比最小的女孩大4岁，最大的女孩比最小的男孩也大4岁．问：最大的男孩多少岁?例3已知10个李子的重量等于1个苹果加2个橘子的重量，4个李子和1个橘子的重量等于1个苹果的重量．问：1个苹果的重量等于多少个李子的重量?解我们列出式子来分析：10个李子=1个苹果+2个橘子，①4个李子+1个橘子=1个苹果．②由①②可知：10个李子=(4个李子+1个橘子)+2个橘子=4个李子+3个橘子．③由③可知： 6个李子=3个橘子．④由④可知： 1个橘子=2个李子．⑤由②⑤可知：1个苹果=4个李子+1个橘子=4个李子+2个李子=6个李子．所以，一个苹果的重量等于6个李子的重量．小学资源网随堂练习3 A、B、C、D、E五人如下排列：A在C前面5米；B在C后面5米；A 在E前面1米；E在D前面7米．那么：(1)C与E之间有多少米?(2)紧跟在C后面的是谁?相距多少米?(3)最前面与最后面的人相距多少米?例4有4个图形：口、☆、△、○，它们同时满足下面4个关系：△×○=24；①○×□=40 ②口×☆=45 ③△×口=15．④请问：这4个图形各表示几?解由①④知，它们都有△．因为，△×○=1×24=2 × 12=3 ×8×4×6．△×口×1×15×3×5．比较上面两个式子，口、△、○有以下几种可能：(1)△=1，则○=24，口=15，从而，○×口=24×15．显然与已知式中○×口=40矛盾．所以，△≠1．(2)△=3，则○=8及口=5，从而，○×口=40，与②符合．再由③式5×☆=45，从而☆=45÷5=9．所以，答案是△=3，口=5，○=8，☆=9．随堂练习4 一个苹果与一个橙的重量等于7个杏的重量；两个橙的重量等于6个杏的重量．那么一个苹果等于几个杏的重量?例5如图15—4，已知●=6千克，求■=？千克？解因为1个●= 6千克，所以2个●就是6×2=12(千克)．因为3个○是12千克，所以1个○=12÷3=4(千克)．又因为1个■= 4个○，所以■的重量为4×4=16(千克)．练习题1、如图，你能使下面两个天平都平衡吗?(单位：克)2、已知1个桃子的重量+2个石榴的重量=13颗草莓的重量，而1个石榴的重量=4颗草莓的重量．问：1个桃子的重量等于几颗草莓的重量?3、如图，一只西瓜的重量等于几只柿子的重量？5、在下面的图形算式中，每个图形代表一个数字，求满足下面图形算式中各图形所代表的数字．(1)△+△+△+○+○=23；(2)△+○=8．求：△=? O=?6、(1)已知：(口一△)×(口一△)=81，△=5，求：口=?(2)已知：口一△=5，口一○=17，○=8，求：△=？7、有红、白、蓝、黑、黄五个盒子，其中红盒比白盒大；蓝盒比黄盒大比黑盒小；黄盒比白盒大；黑盒比红盒小．问：哪个盒子最大?哪个盒子最小?8、甲、乙、丙、丁四人画鸡，每人画一只，有黑公鸡、白公鸡、黑母鸡、白母鸡．又知道甲、乙画的鸡都是黑的，甲、丙画的都是母鸡．问：白公鸡是谁画的?9、如图，一只兔子的重量等于几只鸭子的重量?10、王、徐、刘三人中，一位是工人，一位是教师，一位是农民．已知：(1)王比教师体重重；(2)刘和教师体重不同；(3)王和农民是朋友．你能猜出谁是工人，谁是教师，谁是农民吗?。

小学二年级奥数逻辑推理1.小学二年级奥数逻辑推理1、有两个桶，一个三斤，一个五斤，水无限，如何得出精确的四斤水。

2、夜晚过一桥，甲过需要一分钟，乙两分钟，丙五分钟，丁十分钟。

桥一次最多只能承受两人，过桥必须使用手电筒，现在只有一只手电筒。

请问4人如何在17分钟内全部过桥。

3、小赵的店里来了一位顾客，挑了20元的货，顾客拿出50元，小赵没零钱找不开，就到隔壁小韩的店里把这50元换成零钱，回来给顾客找了30元零钱。

过一会，小韩来找小赵，说刚才的是假钱，小赵马上给小李换了张真钱。

问：在这一过程中小赵赔了多少钱？4、鸡妈妈领着自己的孩子出去觅食，为了防止小鸡丢失，她总是数着，从后向前数到自己是8，从前向后数，数到她是9。

鸡妈妈最后数出来她有17个孩子，可是鸡妈妈明明知道自己没有这么多孩子。

那么这只糊涂的鸡妈妈到底有几个孩子呢？鸡妈妈为什么会数错？5、用水果刀平整地去切一个大西瓜，一共切10刀，最多能将西瓜切成多少块？最少能切多少块？2.小学二年级奥数逻辑推理1、数字推理：4，11，30，67，______A、126B、127C、128D、1292、数字推理：5，6，6，9，______，90A、12B、15C、18D、213、数字推理：3，2，5\3，3\2，______A、7/5B、5/6C、3/5D、3/43.小学二年级奥数逻辑推理1．某地质学院的三名学生对一种矿石进行分析。

甲判断：不是铁，不是铜。

乙判断：不是铁，不是锡。

丙判断：不是锡，而是铁。

经化验证明，有一个人判断完全正确，有一个人只说对了一半，而另一个则完全说错了。

你知道三人中谁是对的，谁是错的，谁是只对了一半的吗？2．甲、乙、丙、丁四人参加一次数学竞赛。

赛后，他们四个人预测名次的谈话如下：甲：“丙第一名，我第三名。

”乙：“我第一名，丁第四名。

”丙：“丁第二名，我第三名。

”丁没说话。

最后公布结果时，发现他们预测都只对了一半。

请你说出这次竞赛的甲、乙、丙、丁四人的名次。

二年级奥数教程：逆序推理法我们解决数学问题，经常根据已知的条件，一步步推算出结果．但有时也会遇到类似下面的问题：有一个数，把它减去5后，再乘以3，得到30，这个数是几?正确答案是15．其实方法很简单，只要从结果出发，利用已知条件倒着分析、推算就可以了，这种方法叫逆序推理法，又叫倒推法，这也是解决数学问题中一种常用的思考方法．下面就用这个方法来解决数学问题吧!例1、有一个数加上3，再乘以5，然后减去7，最后结果等于38，这个数是多少?解我们先按照题意画出图22—1：口\xrightarrow[ ]{+3}口\xrightarrow[ ]{×5}口\xrightarrow[ ]{- 7} 38图22—1然后从结果出发，倒着分析、推算，每次计算都用它的逆运算，我们也把逆序推理的过程用图22—2表示：6\xleftarrow[ ]{+3}9\xleftarrow[ ]{÷5}45\xleftarrow[ ]{+7}38图22—2也可以列出算式：(38+7)÷5—3 = 6．随堂练习1、有一个数先减去5，再除以2，然后加上3，最后乘以3，结果等于27．这个数是多少?例2、水果店运来一批甜橙，第一天卖出一半，第二天卖出了剩下的一半，这时还剩下8箱甜橙，你知道运来多少箱甜橙吗?解从最后的结果“还剩下8箱甜橙”来思考：因为第二天卖出的是剩下的一半，说明另一半就是这剩下的8箱甜橙，那么在第二天还没有卖时，甜橙有8×2 = 1 6(箱)．同样，第一天卖出一半，那么剩下的一半就是这1 6箱甜橙，因此这批甜橙一共有l 6×2 =3 2(箱)．算式是‘8×2×2 = 32(箱)．除此之外，还可以根据题意画出线段图22—3：从图中可以看出，最后剩下的8箱和剩下箱数的一半一样长，那么总箱数的一半就是8×2 = 16(箱)，那么总箱数就是16×2 = 32(箱)．随堂练习2、星星玩具店购进了一批可爱的卡通猫，第一天卖出一半，第二天卖出剩下的一半，这时玩具店还有6只．原来玩具店有多少只呢?例3、水池中睡莲所遮盖的面积，每天都增加1倍，6天正好遮住了整个水池，如果只要遮住水池的一半，那么需要多少天呢?解从最后的结果开始倒着想：如果第6天睡莲正好遮住了整个水池，那么前一天正好遮住水池的一半，这一天应是第5天．所以睡莲遮住水池的一半需要5天．随堂训练3、池塘里的浮萍盖住水面的面积，每天都增加1倍，10天正好遮住了整个水面，如果只要遮住水面的一半，那么需要多少天呢?例4、有一根绳子，第一次剪去一半多1米，第二次剪去剩下的一半多1米，结果还剩下1米．这根绳子原来长多少米?解这样的问题我们可以用图22—4来表示剪的过程：□\xrightarrow[ ]{÷2}□\xrightarrow[ ]{ -1}□\xrightarrow[ ]{÷2}□\xrightarrow[ ]{-1} 1图22—4我们用逆序推理法得图22—5：10\xleftarrow[ ]{×2}5\xleftarrow[ ]{+1}4\xleftarrow[ ]{×2}2\xleftarrow[ ]{+1} 1图22—5算式是：(1+1)×2 = 4(米)，(4+1)×2 = 10(米)．随堂练习4、商店里有一批卡通手表，第一天卖出总数的一半多l块，第二天卖出剩下的一半多1块，结果还剩下4块卡通表．原来商店里一共有多少块卡通手表?例5、有一根绳子第一次剪去一半多1米，第二次剪去一半少1米，结果剩下3米．这根绳子原来长多少米?解我们仍可以用图22—6来表示剪的过程：□\xrightarrow[ ]{÷2}□\xrightarrow[ ]{ -1}□\xrightarrow[ ]{÷2}□\xrightarrow[ ]{+1} 3图22—6因为第二次是剪去一半少1米，因此剩下的是一半多1米，所以要先除以2再加上1．我们用逆序推理法得图22—7：10\xleftarrow[ ]{×2}5\xleftarrow[ ]{+1}4\xleftarrow[ ]{×2}2\xleftarrow[ ]{-1} 3图22—7算式是：(3—1)×2 = 4(米)，(4+1)×2 =10(米)．随堂练习5、有一袋苹果，小星拿了其中的一半多1个，小芳拿了剩下的一半少1个，袋子里还有4个苹果．那么原来这袋苹果有多少个?例6、小胖、小亚和小丁丁三人一共有铅笔30支，小胖给小亚6支，小亚给小丁丁5支，小丁丁给小胖2支，这时三人铅笔数就相等了．你知道他们三人原来分别有铅笔多少支吗?解因为最后三人铅笔的支数相等，而总支数没有发生变化，那么我们就可以知道最后三人每人都有铅笔30÷3 = 10(支)．然后我们从结果往前推算，可以列出下表来帮助分析．观察三人铅笔支数的变化，可以列出下面的算式来解答：30÷3=10(支)．小胖：10—2+6 = 14(支)；小亚：10+5—6 = 9(支)；小丁丁：10+2—5 = 7(支)．随堂练习6三个篮子里一共有30只苹果，如果从第一个篮子里取3只苹果放入第二个篮子，再从第二个篮子里取出5只苹果放入第三个篮子，这时三个篮子里的苹果就一样多了．你知道三个篮子里原来分别有几只苹果吗?说明用逆序推理法解决数学问题时，首先要理解题中数量变化的顺序，再从结果出发，按它变化的相反方向一步一步往前推算．推算时一定要周密、全面哦!练习题1、有一个数，先加上5，再乘以5，然后减去5，最后除以5，结果还是等于5，这个数是多少?2、一根彩带第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，最后还剩10米．这根彩带原来长多少米?3、亮亮、红红和军军分香蕉，亮亮分到总数的一半，剩下的平均分给红红和军军，最后军军得到了5只香蕉．那么一共有多少只香蕉?4、小丁丁往一只篮子里放苹果，如果篮子里的苹果数目每分钟增加一倍，5分钟后篮子放满了．那么几分钟时篮子里有一半的苹果?5、小丸子采完苹果要出果园，果园里有三道门，出第一道门时，小丸子给了看门人自己所采苹果的一半多1个；出第二道门时，她又给看门人剩下苹果的一半多1个；出第三道门时，小丸子仍然给看门人剩下苹果的一半多1个；最后她只剩1个苹果．那么小丸子原先一共采了几只苹果?6、小朋友们分一堆苹果，先把苹果的一半给女同学，然后再把剩下的一半多2个分给男同学，最后还剩4个苹果，这堆苹果原来有多少个?7、小丽用4元买了一本《童话大王》，又用剩下的钱的一半买了一本《儿童时代》，买钢笔又用去剩下的钱的一半多1元，最后还剩4元．小丽原有多少元?8、老师买了一些练习本奖励给小朋友，第一组得到了总数的一半少3本，第二组得到了其余的一半多1本，余下的6本奖给了第三组．老师一共买来多少本练习本?9、小胖、小亚和小丁丁三个小朋友交流年历片，小胖给小亚2张，小亚给小丁丁1张，小丁丁给小胖3张，他们都有了5张．那么他们原来分别有多少张?10、超市的一个三层货架上共有60瓶可乐，从第一层拿出5瓶放入第三层，从第二层拿7瓶放入第一层后，三层就一样多．三层货架上原来各有多少瓶可乐?11、小白兔上山采摘了许多蘑菇，它把这些蘑菇先平均分成四堆，三堆送给其他的小白兔，自己留一堆；后来它又把留下的这一堆平均分成三堆，两堆送给别的小白兔，一堆留给自己吃，自己吃的这一堆有3个．它共采摘了多少个蘑菇?。

简单推理（一）日期：例1一只猫的重量大概是 6 千克，一只燕子的重量大概是（）千克同步精练1、1 个菠萝的重量等于 2 个梨的重量， 1 个梨的重量等于 3 个香蕉的重量， 1 个菠萝的重量等于几个香蕉的重量？2、1 只小猴重 4 千克，它等于 2 只小兔的重量， 2 只小兔和 4 只小猫重量相等， 1 只小兔和1 只小猫共重多少千克？简单推理（二）例2 小王、小徐、小刘三人中，一位是工人，一位是农民，一位是教师，已知：（ 1）小王比教师重；（2）小刘和教师体重不一样；（ 3）小王和农民是朋友。

谁是工人，谁是教师，谁是农民？同步精练1、二年级举行数学比赛，王非、周勇、李明获得了前三名。

已知王非不是第一名，李明不是第一名也不是第二名，请排出三人的名次。

2、佳佳、卉卉、娟娟、婷婷四人画鸡，每人画 1 只，有黑公鸡，黑母鸡，白公鸡，白母鸡。

又知，娟娟和卉卉画的鸡都是黑色的，婷婷和娟娟画的都是母鸡。

问：白公鸡是谁画的3、盘子里有香蕉、苹果、桔子三种水果，小华说：“每人只吃一种水果，我不吃桔子。

”小明说：“我既不吃苹果，也不吃桔子。

”大伟问：“请你猜一猜我们三人各吃什么水果？”4.甲、乙、丙三个人分别来自上海、南京和北京、已知：（ 1）甲从未在上海住过；（2）上海来的人不是乙；（3）乙不来自北京；问：这三个人分别来自哪儿？5、小鲁、小吕、小赵三人中，有一人在数学比赛中获奖，老师问他们谁是获奖者时，小鲁说是小吕，小吕说不是我，小赵也说不是我，假如他们中间只有一人说了实话，那么谁是获奖者？课后作业1.小明、小华和小刚都戴着太阳帽参加野炊活动，他们戴的帽子一个是红的，一个是黄的，一个是蓝的。

只知道小明没有戴黄帽子。

请你判断小明、小华和小刚分别戴的是什么颜色的帽子？2. .3 个人从事不一样的职业，此中只有一人是教师，他们每人说了一句话：小张说：“我是教师。

”小王说：“我不是教师。

”小李说：“小张说了谎话。

” 假如他们三人中只有一人说了实话，那么谁是教师？。

（二年级）备课教员：第十二讲简单推理一、教学目标： 1. 经历简单推理的过程，初步获得一些简单推理的经验。

2. 培养学生初步的观察、分析、推理能力。

3. 体会数学思想方法在生活中的用途，激发学生学习数学的兴趣。

二、教学重点：经历简单推理的过程，初步获得一些简单推理的经验。

三、教学难点：经历简单推理的过程，初步获得一些简单推理的经验。

四、教学准备：PPT五、教学过程：第一课时（50分钟）一、游戏导入（5分)猜谜游戏。

师：上课之前，咱们来玩一个猜谜游戏，会不会玩？生：会！师：都会猜一猜，对不对？根据老师的提示，你们猜一猜老师说的是什么。

猜谜语能不能胡乱猜？生：不能！师：如果什么都不知道，胡乱猜就犹如大海捞针一样，太难了。

那老师降低一点难度，给你们透露一点信息，根据这个信息，你们来猜，一组只能派一个代表发言，一组只有2次发言的机会。

（可以小组之间稍作讨论）最早猜出来的就是我们的大赢家！你们准备好了吗？生：准备好了！师：老师说的这个是一个小动物，有两只大大的眼睛。

生：（学生自行猜测）师：没有羽毛，还喜欢吃小虫子。

生：……师：长大后有4条腿，是一个游泳能手。

长大后没有尾巴。

（谜底是青蛙，老师可根据班级猜测的速度决定是否要继续提示）生：老师，我知道了，是青蛙！师：恭喜你，回答正确！你们有没有发现，当老师说的越多，你们就猜的越准确。

生：是的！师：像这样，根据提供的信息，我们可以经过分析，推理出最后的结果，这就是我们数学上的推理问题哦。

没想到咱们班的小朋友个个都有当侦探的潜力呢！那咱们今天就来学习一下如何根据已知的条件获得我们想要的结果。

【板书课题：简单推理】二、探索发现授课（40分）（一）例题1：（13分）欧拉、阿派、卡尔三个人看比赛，三个人支持的队伍是红队、黄队和蓝队。

请问，他们三人分别支持什么队伍？（）（）（）师：我们在推理的过程中也是考验我们一些常识性的知识的时候，比如妈妈问你，作业做完了没有，你回答说，还有一题没有做，那你是做完了还是没做完？生：没有。