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电场线与等势线的观察与描绘电场线与等势线是物理学中非常重要的两个概念，它们能帮助我们理解电场的分布以及电荷的性质。
本文将从实验观察的角度出发，介绍电场线与等势线的概念、观察方法以及描绘技巧。
一、电场线的观察与描绘电场线是描述电场强度与方向的曲线，在电场中带电粒子沿着电场线运动。
观察电场线的一种简单方法是使用油滴实验。
将一小滴油滴悬挂在两个平行金属板之间，然后通电。
观察油滴的运动，可以发现它们会沿着某种特定的路径运动，这些路径就是电场线。
为了更清晰地观察电场线的分布，可以将金属板之间撒上细粉末，当油滴靠近细粉末时，细粉末会因受到电场力的作用而被排列成一条或多条曲线状的图案，这些图案即为电场线。
对于复杂的电场分布，人们可以借助计算机模拟来描绘电场线。
根据电场的数学表示式，通过计算每个点的电场强度和方向，可以将电场线图像化。
这种方法既能够直观地展示电场线的分布，又能够在计算机中进行精确的数值计算。
二、等势线的观察与描绘等势线是指与电场中带电粒子相交于垂直方向的曲线。
等势线上的任意两点具有相同的电势，即在同一条等势线上的点具有相同的电势能。
观察等势线的方法可以使用电容器实验。
将两块平行导板分别连接到两个电势不同的电源端，然后在导板上放置一点电荷。
通过测量不同位置的电势差，可以绘制出等势线。
对于一般的电场分布，人们可以利用数学方法进行等势线的描绘。
等势线是某个电势值的曲线，因此需要找到满足这一条件的点。
可以采用数值计算的方法，在电场中的每个点上计算电势，并将电势值相同的点连成曲线。
使用计算机进行模拟，可以方便地描绘出电场中各个电势值对应的等势线。
三、电场线与等势线的关系电场线和等势线是相互关联的，它们共同揭示了电场强度和电势能的分布规律。
在电场线和等势线的交点处，电势差为零，因此等势线与电场线垂直相交。
在静电平衡条件下，电场线和等势线始终垂直于彼此。
在均匀电场中，电场线是等距离分布的直线，而等势线则是等势面上的平面。
用电压表能不能做“用描迹法画出电场中平面上的等势线”实验【摘要】用电压表做“用描迹法画出电场中平面上的等势线”实验，得到的实验结果不能令人满意。
而用灵敏电流表或示波器做该实验，才是可行的实验方法。
【关键词】电压表灵敏度电流表示波器在很多高三复习资料中，或在网上百度搜索，都介绍有用电压表描绘电场中平面上等势线的实验方法。
到底能不能用电压表描绘电场中的等势线呢？我们先来了解资料、网上介绍的用电压表描绘电场中平面上等势线的方法。
其大体做法如下：图1为用电压表描绘等势线电路图，取一个6V的直流电源接在A、B两个圆形电极上，令负极的电势为0V，分别在导电纸上取电势为1V、2V、3V、4V、5V的五个基准点。
因电压表量程大，为了减小读数误差，需要电压表示数较大，故保持一个探针与负电极接触，另一探针移动找出多个电压为1V的点，将这些点平滑连起来则得到一条电势为1V的等势线，依次类推可得到电势为2V、3V、4V、5V的等势线。
图2则是课本描绘等势线的电路图，实验时保持一个探针与基准点接触，另一探针在导电纸上移动找出电压为0的点，即为与基准点等电势的点，将这些点平滑连结就得到等势线。
可以看出，两个实验方法的区别实质是电压表量程大故需要将示数“放大”来找等势点，而用灵敏电流表则可以用0读数找出等势点。
为了验证用电压表描绘等势线的实验方法是否可行，我决定抽取部分学生来做这个实验。
考虑到高二、高三年级的学生已做过用灵敏电流表描绘等势线的实验，为了避免这些学生先入为主地做实验，我找了高一年级的10名学生来进行该实验。
实验所用电压表为浙江临海生产的J0408型电压表，5名学生用3V量程做实验，5名学生用15V量程做实验。
实验结果显示，用3V量程做实验的5名学生描绘得到的等势线较接近课本的等势线图，而用15V量程做实验的5名学生描绘得到的等势线图很不理想。
为此，笔者也进行了用15V量程电压表描绘等势线实验，发现误差确实很大，以找中点3V的等势点为例，当探针在电极AB连线中点上方大约1cm处时，平行AB左右移动探针2mm范围内看到电压表读数都约是3V，读数基本没有变化，因而可以断定15V量程电压表描绘等势线实验方法不可行。
9.6 实验：电场中等势线的描绘考点要求用描迹法画出电场中一个平面上的等势线．实验原理1．本实验利用导电纸中的恒定电流场模拟真空中的静电场，当在场中与导电纸接触的两探针尖端的电势差为零时，与探针相连的电流计中通过的电流强度为零，从而可以通过探针找出电流场中的等势点，并依据等势点描出等势线．2．方法一：用小量程电流表的一端依次接到a、b、c、d、e五个基准点上，另一端分别在它们的周围移动，当移动到使小量程电流表(或多用电表直流电流挡)中指针的指示为零时，就找到了某基准点电势相同的点，此方法称为平衡法．用平衡法时，要求小量程电流表的灵敏度高些，若用多用电表直流电流挡作为小量程的电流表使用时，应把它置于电流最小的挡位上，其目的可使被测两点间的电势稍不相等时，即可在表上有较明显的反映．3．方法二：用电压表的负接线端接在跟电源负极相连的B电极，用电压表的正接线端接触某一个基准点，测出该基准点与B电极的电压，然后在这个基准点附近移动电压表和正接线端，当电压表的读数与所接触的基准点上的电压相等时，就探测到了一个与该基准点电势相同的点，此方法称为电压测量法．用电压测量法时，为避免因电压表而产生的分流作用，要求它的内阻尽可能大些，但量程要小些，因为两接线端的指针之间电压较小．虽两种方法都可找出等电势点，但用小量程的电流表比较精确，故实验中常采用平衡法．4．怎样快速探测等势点：(1)先判断电流表指针偏转方向跟通过的电流方向间的关系，如电流从左接线柱流入指针向左偏．(2)假定探针I与左接线柱相连，探针Ⅱ与右接线柱相连．(3)在如图9.6-1所示电路中，探针I接触基准点a，探针Ⅱ接触a1，发现指针向右偏．(4)由指针向右偏，推断出电流从右接线柱流入，则a1电势高，应将探针向电源负极方向移动，即向左移，可找到一点，发现电流表指针不偏转，此点电势与Ⅱ电势相等,可依此法迅速确定出与a点等电势的其他点．实验器材平整的塑料板(其上有两个固定螺杆)、白纸、复写纸、导电纸、圆柱形的电极、导线、学生低压直流电源(或电池组)、探针两根、灵敏电流表．实验步骤1．在木板上依次铺上白纸、复写纸、导电纸，导电纸有导电物质的一面朝上．2．在导电纸上相距约10cm平放两个圆柱形电极，并将两电极分别连在电压为6 V的直流电源的正负极上．3．将两探针分别接到灵敏电流表的两接线柱上．4．在两电极的连线上，选取间距大致相同的五点作为基准点，并用探针把它们的位置复印在白纸上．5．接通电源，将一探针与某基准点相接触，另一探针与此基准点一侧距此基准点约1cm的某点相接触，这时一般会看到灵敏电流表的指针发生偏转，移动此探针至电流表指针指零，用探针把这点位置复印在白纸上．6．按步骤5的方法在这个基准点的两侧由近及远各探测出五个等势点，两相邻等势点间距约为l cm．7．按同样的方法，找出其余4个基准点的等势点．8．断开电源，取出白纸，根据五个基准点的等势点，画出五条平滑的曲线，即五条等势线．注意事项(1)使用的灵敏电流表，应选择零刻度在中间的那种．将它串联在电路中时，电流可以从正接线柱流入，又可以从负接线柱流入．使用前，一般要判断电流表指针偏转方向跟通过的电流方向间的关系．(2)如果用低压学生电源做实验，一定要先注意把电极接到直流输出端．(3)安放导电纸时，有导电物质的一面应向上．(4)导电纸上的恒定电流场，在边缘部分并不与等量异种点电荷电场的电场线分布相似，所以安放电极时，不能太靠近导电纸的边缘，探测等势点时，也不能太靠近导电纸的边缘．(5)电极与导电纸的接触应良好，且在实验过程中与导电纸的相对位置不能改变．(6)寻找等势点时，应从基准点附近由近及远逐渐推移，不可冒然进行大跨度移动，以免发生电势差过大，流过电流表的电流太大而损坏电流表的现象．误差分析(1)所使用的电流表的精度是本实验产生误差的主要因素之一．因此，在条件允许的情况下，要尽可能使用精度较高的电流表．(2)电极与导电纸是否接触良好也是本实验产生误差的主要因素之一，对此，安装电极时要多加注意，可以在木板上垫几张白纸．(3)导电纸是否符合要求也是本实验产生误差的主要因素之一．导电纸的电阻率应远大于金属电极的电阻率才能使电极本身成为等势体，导电涂层要均匀，纸上导电性才能一致，否则会使测绘出的等势线产生畸变．(4)圆柱形电极的大小也会给本实验带来误差，圆柱形电极应选一样大的直径为1cm的磨平铜棒两只．典型例题【例1】在“用描迹法画出电场中平面上的等势线”实验中，配备了下列器材，应该选用的是(用器材前的字母表示) ( ) A．电压为6 V的交流电源B．电压为6 V的直流电源C．电压为100 V的直流电源D．量程为0.5V零刻度在刻度盘中央的电压表E．量程为0.6 mA的电流表F．量程为300 μA、零刻度在刻度盘中央的电流表【例2】“电场中等势线的描绘”的实验装置如图所示：在实验过程中，要把复写纸、导电纸、白纸铺放在木板上，它们的顺序（自上而下）是______、______、______．(1)在图9.6-2中a、b、c、d、e五个基准点中，电势最高的是点．(2)若电流表的两表笔分别接触图中的d、f两点(f、d连线和A、B连线垂直)时表针反偏(电流从红表笔流进时，表针正偏)，则电流表的红表笔接在点．要使表针仍指在零刻度线，应将接f的探针(即表笔)向(填“左”或“右”)移动．【例3】用电流场模拟静电场描绘电场中的等势线，图中哪些情况是能够实现的（）A.如图(a)，圆柱形电极A、B均接电源正极，用以模拟等量正电荷的电场B.如图(b),圆柱形电极A接电源正极，圆环形电极B 接电源负极，用以模拟正点电荷的电场C.如图(c)，两平行的长条形电极分别接电源正、负极，用以模拟匀强电场D.如图(d)，圆柱形电极A接电源负极，用以模拟负点电荷的电场【例4】在描绘等电势线的实验中，若将电源电压提高为原来的2倍，则以下说法正确的是（）A．描绘得到的等电势线形状与原来相同B．描绘得到的等电势线形状与原来不同C．找基准点的等电势点时每次移动的跨度应适当大些(与原来相比D．找基准点的等电势点时每次移动的跨度应适当小些(与原来相比【例5】一位物理教师演示带电体产生电场的经典实验，她利用图9.6-4所示的装置，试图显示如图9.6-4所示的图形．(1)这些装置没有标签，请指出它们的名称、规格，并回答有关问题：①用于产生电场的是什么电源？②液体的类型很重要，它应该是什么？③什么东西用来作为电场线的指示器比较合适？④给出的电场线没有方向，它的方向应该是什么？(2)画出下面各电荷产生的电场图．巩固练习1．电场中等势线的描绘中，根据不同的实验原理应相应选取不同的测量电表，下列选择正确的是( ) A．若用“等电势差”描绘等势线，用电压表B．若用“等电势差”描绘等势线，用灵敏电流计C．用灵敏电流计描绘等势线时，两探针可分别与电极接触D．用电压表描绘等势线时探针可与电极接触E．用电压表描绘的等势线与用电流计描绘的等势线形状不同2．关于“用描迹法画出电场中平面上的等势线”实验的原理，下列说法正确的是（）A．正负电极就是两个等量异种点电荷，实验描绘的就是它们形成的静电场的等势线B．实验描绘的是导电纸上稳恒电流场的等势线C．只有圆柱形电极之间的电流场才会和等量异种点电荷的静电场相似D．改变电极的形状，我们还可以模拟其它静电场，并绘出其它电场的等势线3．下列哪些措施不会影响所描绘等势线的形状（）A．把直流电源的电压变为原来的两倍B．将直流电改为交流电C．把圆柱形电极改为长方形电极D．把灵敏电流表改为内阻很大的电压表，利用电压表探测基准点的等势点4．如果该实验中每相差0.2V就画一条等势线，那么这些等势线在空间分布是（）A．以电极连线为轴的轴对称B．以电极连线中垂线为轴的轴对称C．等势线之间的距离相等D．距离电极越近等势线越密5．在“用描迹法画出电场中平面上的等势线”实验中，寻找等势点时，正确的操作是( ) A．将两个探针压在导电纸上，同时缓慢移动，当看见电流计指针指零时，把两个探针的位置复印在白纸上，得到两个等势点；再同时移动两个探针，得到另一对等势点……然后将这些等势点连接成等势线B．将一个探针始终与一个圆柱形电极相接，另一个探针在导电纸上慢慢移动，当看见电流计指针指零时，将这个探针的位置复印在白纸上，得到一个等势点；再将这个探针在别的区域移动，得其他的等势点……然后将这些等势点连接成等势线C．将一个探针压一个基准点上，另一个探针在导电纸上慢慢移动，当看见电流计指针指零时，将这个探针的位置复印在白纸上，得到一个等势点；然后以这个点做新的基准点，找它的等势点，以此类推……，找到一系列的等势点然后将这些等势点连接成等势线D．将一个探针始终压在一个基准点上，另一个探针在导电纸上慢慢移动，当看见电流计指针指零时，将这个探针的位置复印在白纸上，得到一个等势点；再将这个探针在别的区域移动，得其他的等势点……然后将这些等势点连接成等势线6．如图9.6-6所示，实验中如果探针在导电纸上不论如何移动，电流表指针都不动.若改用多用表直流电压挡直接测A、B两极间的电压，电压正常，再测A电极对导电纸的电压，发现电压处处相等，且等于电源的电动势，这说明（）A．一定是电流表G和两探针组成的电路未通或电流表已烧坏B．电极B与导电纸接触不良C．电极A与导电纸接触不良D．两个电极都一定接触不良7．在电场中等势线描绘的实验中：(1)已有器材：平板、白纸、复写纸、图钉、两个电极、导线、还需要；(2)若有以下三种满偏电流不同、零刻度在中央的电流表可供选择，应选用( ) A．100μA B．0.5mA C．10mA(3)若有三个输出电压不同的直流电源可供选用，应选用( ) A．1.0V B．6.0V C．60V(4)若有二种规格的塑料板，其两个圆柱形电极间距离不同，应选用电极间距离稍(填“大”“小”)的塑料板进行实验．8．在“用描迹法画出电场中平面上的等势线”实验中，提供了下列操作步骤，其中有差错的步骤为，正确步骤的合理顺序可以是．①在导电纸上画出两个电极的连线②将白纸、复写纸、导电纸依次铺在木板上，并用图钉固定③闭合电键④将两个圆柱形电极平放在导电纸上，并通过电键分别与电源的正负极相连⑤在两个电极的连线上选取距离大致相等的5个基准点，并用探针把它们的位置印在白纸上⑥将灵敏电流计的两个接线柱与两个探针相连⑦将一个探针接在某个电极上，用另一个探针接触导电纸，探测出若干等势点，连接这些等势点就是一条等势线⑧将一个探针接触某个基准点不动，另一个探针缓慢的反复移动，当灵敏电流计示数为零时，用探针把这个等势点的位置印在白纸上，用上述方法，在基准点两侧个探测出5个等势点⑨探测另外4个基准点的等势点⑩断开电源，取下白纸，描出电场中的等势线9．一个学生在做“电场中等势线的描绘”实验时的主要准备步骤如下：(1)在木板上依次铺放白纸、复写纸、导电纸各一张，导电纸有导电物质的一面朝下；(2)导电纸上平放着跟它接触良好的两个圆柱形电极，两电极分别与电源的两极相连；(3)从一个电流表(量程0-0.6A)的两个接线柱引出两支探针；(4)在导电纸上画出两个电极的连线，在连线上选取间距大致相等的5个点作基准点，并用探针把它们的位置复印在白纸上．这个学生所做的准备步骤中犯的重要错误是．10．某同学将两个小电极放在导电纸上加上电压，形成电流场来模拟两个异种点电荷产生的静电场，研究等势线的分布情况．他使两个电极相距10cm，电极间加上3V直流电压，然后在两个电极连线上每隔1cm取一点作为基准点，用灵敏电流计找出导电纸上和这些点等势的点，作出了一组等势线，如图9.6-7所示，试问：(1)两相邻等势线A与B、B与C、C与D……之间的电势差是否相等?为什么？(2)如果将两个电极之间的电压改为直流6V，等势线形状会不会发生变化？11．当你按实验中的方法正确得出了等势线以后，能否继续画出电场线？12．图9.6-8是描绘电场中等势线的实验装置，①图中有7个等间距的点，其中A、B为___________；②当电流从标有“+”号的接线柱流入灵敏电流计G时，其指针正向偏转，则当灵敏电流计表针______偏时，探针所接触的两点恰是等势点；③当探针1接在F点时，探针2应向____移，才能找到等势点．。
实五验用描迹法画出电场中平面上的等势线一、实验目的学会用描迹法画出电场中平面上的等势线；验证电场中各点的电势是顺着电场线方向逐渐降低的；理解对等势线和电场线相互垂直，等势线不会相交等性质。
二、实验器材①白纸②复写纸③导电纸各一张④图钉4 枚⑤平木板一块和圆柱电极一对⑥直流电源（电压约为6 伏）和电键一个、导线5 根⑥灵敏电流计和探针两根⑦直尺三角板）点拨①：导电纸的电阻率应远大于金属电极的电阻率才能使电极本身成为等势体；导电涂层要均匀，纸上导电性能才能一致，否则会使测绘出的等势线产生畸变点拨②：对圆柱电极应一样大，直径为1 厘米。
三、实验原理用导电纸中的稳恒电流场模拟真空中的静电场。
点拨：本实验是用两个带圆形电极模拟两等量异种点电荷在平面内的电场。
四、实验步骤定性描绘平面上的等势线（1）在平板上依次铺上白纸、复写纸、导电纸，导电膜向上，用图钉把白纸、复写纸和导电纸一起固定在板上。
（2）用直尺在导电纸中央画一条长为10厘米的线段，在线段两端固定压紧直径为1厘米的圆形电极，将这两电极分别接在6伏直流电源上，如图所示。
点拨：两电极间为什么要相距10厘米远呢？由实验原理得知，实验时需两极间有一定的电阻，而导电纸的电阻率是有限定值，纸的面积一定，若两电极间距离太小，极间电阻趋于零，或小于灵敏电流计内阻，当灵敏电流计两个探针接触时就相当短接了有一定电阻的电流计，造成后果可能出现灵敏电流计指针不偏转（或偏转很小）而误认为等势，或者出现因等势线太密而看不出规律。
（3）用等分线段法在两电极连线上选取间距相等的 5 个点作为基准点，并用探针把所选的点复印在底层的白纸上。
点拨：选5 个基准点主要是为了描绘对称的清晰等势线，就3、5、7……个基准点而言，5 个最适宜，既能发现规律又省时间，值得注意的是，基准点的间距相等，相邻两条等势线的电势差不等，匀强电场例外。
（4）从灵敏电流计的两个接柱引起两个探针分别与导电纸上任意两个相邻的基准点接触，观察指针偏转情况，比较各点的电势高低，找出电势的变化规律。
第5讲电场线等势线与轨迹线【方法指导】1．三线比较（1）电场线：电场线的切线方向表示该点处电场强度的方向，电场线的疏密表示电场强度的大小。
（2）等势线：等势线（等势面）总是和电场线垂直，等势线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面，等差等势面的疏密表示电场强弱，等势面密的地方，电场较强。
（3）轨迹线：轨迹线是指带电粒子的运动轨迹，它与电场线不一定重合，若粒子只受电场力作用，当电场线是直线且粒子的初速度为零或初速度方向与电场线平行时，粒子的运动轨迹才与电场线重合。
2．用三线间的关系分析问题的方法（1）已知等势面的形状分布，根据电场线与等势面相互垂直可以绘制电场线．（2）由电场线和等差等势面的疏密，可以比较电场强度大小，从而确定电场力或者加速度的大小．（3）由电荷的运动轨迹可以判断电荷受力方向（合力的方向要直线曲线的内侧）；由力和速度方向的关系确定电场力做功的正负，从而判断电势能和动能的变化情况．【对点题组】1．如图所示，直线是一簇未标明方向的由点电荷产生的电场线，曲线是某一带电粒子通过电场区域时的运动轨迹，a、b是轨迹上两点．若带电粒子运动中只受静电力作用，根据此图可以作出的判断是()A．带电粒子所带电荷的符号B．带电粒子在a、b两点的受力方向C．带电粒子在a、b两点的加速度何处大D．带电粒子在a、b两点的加速度方向2．A、B是一条电场线上的两个点，一带负电的微粒仅在静电力作用下以一定的初速度从A点沿电场线运动到B点，其v－t图象如图所示．则此电场的电场线分布可能是() 3．某静电场中的电场线如图所示，带电粒子在电场中仅受电场力作用，由M运动到N，其运动轨迹如图中虚线所示，以下说法正确的是()A．粒子必定带正电荷B．由于M点没有电场线，粒子在M点不受电场力的作用C．粒子在M点的加速度小于它在N点的加速度D．粒子在M点的动能小于在N点的动能4．一带电粒子从电场中的A点运动到B点，轨迹如图中虚线所示，电场线如图中实线所示，不计粒子所受重力，则()A．粒子带正电荷B．粒子加速度逐渐减小C．粒子在A点的速度大于在B点的速度D．粒子的初速度不为零5．如图所示，O是一固定的点电荷，虚线是该点电荷产生的电场中的三条等势线，正点电荷q仅受电场力的作用下沿实线所示的轨迹从a处运动到b处，然后又运动到c处．由此可知()A．O为负电荷B．在整个过程中q的电势能先变小后变大C．在整个过程中q的加速度先变大后变小D．在整个过程中，电场力做功为零6．如图所示，虚线a、b、c代表电场中的三条电场线，实线为一带负电的粒子仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、R、Q是这条轨迹上的三点，由此可知() A．带电粒子在R点时的速度大小大于在Q点时的速度大小B．带电粒子在P点时的电势能比在Q点时的电势能大C．带电粒子在R点时的动能与电势能之和比在Q点时的小，比在P点时的大D．带电粒子在R点时的加速度大小小于在Q点时的加速度大小【高考题组】7．（2012·天津）两个固定的等量异号点电荷所产生电场的等势面如图中虚线所示，一带负电的粒子以某一速度从图中A点沿图示方向进入电场在纸面内飞行，最后离开电场，粒子只受电场力的作用，则粒子在电场中()A．做直线运动，电势能先变小后变大B．做直线运动，电势能先变大后变小C．做曲线运动，电势能先变小后变大D．做曲线运动，电势能先变大后变小8．（2012·山东）图中虚线为一组间距相等的同心圆,圆心处固定一带正电的点电荷.一带电粒子以一定初速度射入电场,实线为粒子仅在电场力作用下的运动轨迹,a、b、c三点是实线与虚线的交点.则该粒子()A.带负电B.在c点受力最大C.在b点的电势能大于在c点的电势能D.由a点到b点的动能变化大于由b点到c点的动能变化答案精析【对点题组】1．【答案】BCD【解析】根据合外力指向带电粒子运动轨迹的凹面，可以确定带电粒子受电场力的方向，B、D可以；电场线越密集的地方电场强度越大，带电粒子受到的电场力越大，加速度越大，C可以；由于不知道电场线的方向，只知道带电粒子受力方向，没法确定带电粒子的电性，A不可以．2．【答案】A【解析】从题图可以直接看出，粒子的速度随时间逐渐减小；图线的斜率逐渐增大，说明粒子的加速度逐渐变大，电场强度逐渐变大，从A到B电场线逐渐变密．综合分析知，微粒是顺着电场线运动，由电场线疏处到达密处，正确选项是A.3．【答案】ACD【解析】根据带电粒子运动轨迹弯曲的情况，可以确定粒子受电场力的方向沿电场线方向，故此粒子带正电，A选项正确．由于电场线越密，电场强度越大，粒子受到的电场力就越大，根据牛顿第二定律可知其加速度也越大，故此粒子在N点加速度大，B项错误，C选项正确．粒子从M点运动到N点，电场力做正功，根据动能定理得此粒子在N点的动能大，故D选项正确．4．【答案】BCD【解析】带电粒子所受合外力(即静电力)指向轨迹凹侧，知静电力方向向左，粒子带负电荷．根据E A＞E B，知B项正确；粒子从A运动到B受到的静电力为阻力，C项正确；由于电场线为直线且轨迹为曲线，故粒子在A点速度不为零，D正确．5．【答案】CD【解析】由运动轨迹分析可知q受到库仑斥力的作用，O点的电荷应为正电荷，A错；从a到b的过程q受到逐渐变大的库仑斥力，速度逐渐减小，加速度增大，电势能逐渐增大；而从b到c的过程q受到逐渐变小的库仑斥力，速度逐渐增大，加速度减小，电势能逐渐减小，B错，C对；由于a、c两点在同一等势面上，整个过程中，电场力不做功，D对．6．【答案】A【解析】根据牛顿第二定律可得ma＝qE，又根据电场线的疏密程度可以得出Q、R两点处的电场强度的大小关系为E R>E Q，则带电粒子在R、Q两点处的加速度的大小关系为a R>a Q，故D错误；由于带电粒子在运动过程中只受电场力作用，只有动能与电势能之间的相互转化，则带电粒子的动能与电势能之和不变；故C错误；根据物体做曲线运动的轨迹与速度，合外力的关系可知，带电粒子在R处所受电场力的方向为沿电场线向右．假设粒子从Q向P运动，则电场力做正功，所以电势能减小，动能增大，速度增大所以A项正确，B项错误．【高考题组】7．【答案】C【解析】带负电的粒子受到的电场力垂直电势为0 V的等势面向上，粒子做曲线运动，电场力先做正功后做负功，电势能先变小后变大，故C正确．8．【答案】CD【解析】物体做曲线运动时，合外力的方向指向曲线的凹侧，可知粒子与正电荷排斥，粒子带正电，A错；越靠近正电荷，电场线越密，电场强度越大，粒子所受电场力越大，所以粒子在c点受力最小，B错；粒子从b点运动到c点，电场力做正功，电势能减小，故C对；点a、b、c所在的圆为等间距的同心圆，靠近正电荷电场强度较大，由公式U=Ed 可知，U ab>U bc，所以由a点到b点比由b点到c点电场力对粒子做的功多，根据动能定理可知D对.仅供个人用于学习、研究；不得用于商业用途。
物理等势线知识点总结一、等势线概念及特点在物理学中，等势线是指在空间中具有相同电势或者相同重力势能的线条。
在电学中，等势线是连结所有电势相等的点的曲线或面。
而在重力场中，等势线则是连接所有重力势能相等的点的曲线。
等势线是由于电场或者重力场的性质所决定的，具有一些特点和规律。
1. 等势线的特点（1）等势线上的任意两点具有相同的电势或重力势能。
（2）等势线的方向是垂直于电场线或重力场线的。
（3）等势线的密集程度表示电势梯度的大小，密集程度越大，梯度越大，反之亦然。
2. 等势线的性质（1）等势线与电场线（或重力场线）垂直。
（2）如果在电场中某点的电势为常数，则说明该点所在的等势线是一个球形或者圆柱形的曲面。
（3）电场线通过单位正电荷从高电势到低电势的方向。
二、电场中的等势线1. 电场中的等势线定义在电场中，等势线是与电场线垂直的曲线，它是连接所有电势相同的点的曲线。
通常用V 表示电势，则等势线满足如下的条件：∇V⋅dl = 0其中∇是梯度算子，dl是位移矢量。
这个条件表示沿着等势线的任意一点，电势的变化为零。
2. 电场中的等势线性质（1）等势线与电场线垂直。
（2）等势线的密集程度可以用来表示电势梯度的大小。
（3）在均匀电场中，等势线是平行的。
3. 电场中的等势线的绘制在绘制电场中的等势线时，通常将电场中的一点的电势作为参考点，然后通过改变这点的位置，计算其他点的电势，最终确定出等势线。
因为等势线是由相同电势的点组成的曲线，所以可以通过计算电势的方法来确定等势线。
4. 电场中的等势线的应用等势线在电场中有着重要的应用，它可以帮助我们理解电场分布情况、电势变化情况，通过等势线的分布情况可以快速地了解整个电场的性质。
另外，在实际应用中，等势线也可以用来分析电场中的电势能分布情况，帮助设计电场中的电路、电场中的电势阱等。
三、重力场中的等势线1. 重力场中的等势线定义在重力场中，等势线是连接所有重力势能相等的点的曲线。
一、实验目的1. 理解模拟法在静电场描绘中的应用原理。
2. 掌握使用模拟法描绘静电场等势线和电场线的方法。
3. 深入理解电场强度和电势的概念。
二、实验原理静电场是由电荷产生的，其电场强度E和电势U是描述静电场的重要物理量。
在静电场中，等势线是指电势相等的点的连线，而电场线则是表示电场强度方向的曲线。
在实验中，由于直接测量静电场存在困难，我们采用模拟法来描绘静电场。
模拟法的基本原理是：在静电场中，等势线与电场线处处正交，且电场强度E等于电势U的梯度。
通过模拟实验，我们可以得到电势分布，进而绘制出等势线和电场线。
三、实验仪器1. 静电场描绘仪2. 模拟装置（同轴电缆和电子枪聚焦电极）3. 万用电表4. 坐标纸四、实验步骤1. 将静电场描绘仪的电源打开，调节电压为实验要求之值。
2. 将模拟装置（同轴电缆和电子枪聚焦电极）放置在静电场描绘仪的水盘中。
3. 将坐标纸放置在静电场描绘仪的上层，调整坐标纸位置，使电极位于坐标纸上。
4. 使用万用电表测量模拟装置上各点的电势，记录数据。
5. 根据记录的数据，在坐标纸上绘制等势线和电场线。
6. 对比实际静电场和模拟静电场，分析实验结果。
五、实验结果与分析1. 在实验中，我们得到了模拟静电场的等势线和电场线，通过对比实际静电场，发现模拟静电场与实际静电场具有相似的电场分布。
2. 通过实验，我们加深了对电场强度和电势概念的理解，掌握了使用模拟法描绘静电场的方法。
六、实验结论1. 模拟法是一种有效的方法，可以用来描绘静电场。
2. 通过模拟法，我们可以更好地理解电场强度和电势的概念。
3. 实验结果表明，模拟静电场与实际静电场具有相似的电场分布。
七、实验注意事项1. 实验过程中，注意安全，避免触电。
2. 调节电压时，要缓慢进行，避免电压过高造成设备损坏。
3. 测量电势时，要确保万用电表准确，避免误差。
4. 绘制等势线和电场线时，要注意线条的平滑和清晰。
八、实验总结本次实验通过模拟法描绘静电场，让我们对静电场有了更深入的了解。
物理实验技术中静电场测量与分析方法在物理实验中，静电场是一个常见但又不容忽视的因素。
它的存在会对实验结果产生一定影响，因此准确测量和分析静电场是非常重要的。
本文将介绍一些常用的静电场测量和分析方法。
一、静电场测量方法1. 杨氏干涉仪法杨氏干涉仪是一种经典的实验仪器，可以用来测量静电场的强度和方向分布。
在使用杨氏干涉仪进行测量时，首先需要将待测区域和干涉仪的间距保持一定，然后通过调节反射镜和透射镜，使干涉纹清晰可见。
根据干涉条纹的移动方向和幅度大小，可以计算出静电场的强度和方向。
2. 静电计法静电计是一种用来测量静电场强度的仪器。
它通过测量静电场对静电感应电荷的作用力来确定静电场的大小。
静电计的原理是利用电磁力将感应电荷保持在平衡位置，通过测量维持平衡所需的电压或电流，可以计算出静电场的强度。
3. 探针法探针法是一种比较简单但有效的静电场测量方法。
它通过将一个或多个探针放置在待测区域中，测量探针上的电势差来推断静电场的分布。
探针通常由导电材料制成，可以通过连接到电位计或示波器进行测量。
二、静电场分析方法1. 有限元法有限元法是一种常用的数值模拟方法，可以用来分析静电场问题。
它将待分析的区域划分为许多小的有限元单元，通过数值计算来求解每个有限元内的电场分布。
有限元法可以考虑复杂的几何形状和边界条件，适用于各种静电场问题的分析。
2. 电场线法电场线法是一种直观的静电场分析方法，通过绘制电场线来展示静电场的分布规律。
电场线是沿着电场矢量的方向绘制的曲线，其密度表示该处电场的强度。
通过观察电场线的形状和分布，可以对静电场的性质和特点进行初步分析。
3. 等势线法等势线法也是一种常用的静电场分析方法，通过绘制等势线来表示静电场的强度分布。
等势线是连接具有相同电势的点的曲线，通过分析等势线的形状和分布，可以了解静电场的梯度和潜在差异。
三、案例分析为了进一步说明静电场测量与分析方法的应用，我们以一个实际案例进行分析。
实验:描绘电场中的等势线提出问题：等量异种点电荷的电场线是怎样的？等量异种点电荷的等势面是怎样分布的？这两个图形是怎么得来的？探究一：设计实验，寻找等量异种点电荷的等势线分布情况。
提示:1、如何得到等量异种点电荷？2、用何种仪器测量电势高低，寻找等势点？3、如何将寻找到的等势点记录下来？由于直接描绘静电场中的等势线非常困难，所以本利用恒定电流形成的电流场来模拟静电场进行实验，从而研究平面上的电场等势线的分布情况。
实验目的:(1)学会：用描迹法画出电场中平面上的等势线（等量异种电荷的连线所在平面上）(2)验证：电场中各点的电势是顺着电场线方向逐渐降低的实验原理：用导电纸上形成的电流场来模拟静电场，当在电流场中与导电纸接触的两探针尖端的电势差为零时，与探针相连的电流计中通过的电流强度为零，从而可以利用灵敏电流计找出电场中的等势点，并依据等势点进行等势线的描绘。
器材:学生用低压电源或电池组（6V）；灵敏电流计；开关；导电纸；白纸；复写张；圆柱形金属电极两个；探针两支；导线若干；木板或塑料底板。
探究二：实验操作方法（步骤）提示：1、导电纸、复写纸、白纸的叠放顺序怎样？2、为了使画出的等势线具有对称性，应先确定一些基准点，怎样选择这些基准点？3、怎样用灵敏电流计判断电势的高低及寻找等势点（先观察灵敏电流计的表盘刻度特点并试触了解指针的偏转情况）？步骤: 1. 在平整的木板上，由下而上依次铺放白纸、复写纸、导电纸各一张，导电纸应将导电面朝上，用图钉把三层纸一起固定在木板上.2．在导电纸上相距10cm，平放两个圆柱形电极（或用两枚图钉代替），并将电极分别与6V直流电源的正负极相连接.3．将两根探针分别接到电流表的“+”、“—”接线柱上.4．将两个电极的连线作为基准线，把基准线大致分成六等份，得到5个基准点，并用探针把它们的位置复印在白纸上.5. 接通电源后，将一个探针固定压在某一个基准点上，一个探针在基准线的两侧轻轻移动，观察电流表的指示，当移到某点电流计示数为零，则此点即为基准点的等势点，稍用力将这点的位置复印到白纸上，如此在基准线的两侧各找5～7个等势点。
描绘电场中的等势线引言在物理学中，电场是描述电荷周围空间中电力相互作用的概念。
电场中的等势线是指在同一电势值下的所有点组成的线，它们具有相同的电势能。
描绘电场中的等势线对于理解电场的分布和性质非常重要。
本文将介绍描绘电场中的等势线的方法以及该过程的重要性。
一、等势线的定义和基本概念1.1 电场的定义和性质在电磁学中，电场描述了电荷周围空间中的电力作用。
电场是一个向量场，它可以通过电场强度来描述。
电场强度的定义为单位正电荷在电场中所受的力，即E = F/q。
其中E表示电场强度，F表示电荷所受的力，q表示电荷量。
1.2 等势线的定义等势线是指处于同一电势值的所有点所构成的曲线或曲面。
在电场中，等势线表示所有具有相同电势能的点。
1.3 等势线的性质等势线具有以下几个重要性质：- 等势线上任意两点的电势值相等；- 等势线与电场线垂直；- 等势线的密度表示电场强度的大小。
二、描绘等势线的方法2.1 数值模拟方法数值模拟方法是一种通过计算机模拟电势场和等势线分布的方法。
这种方法使用有限元分析或有限差分方法，通过离散化电势场和电场线来计算等势线的位置。
在数值模拟方法中，首先需要确定电荷的位置、电荷量以及电场的边界条件。
然后，使用有限元分析或有限差分方法求解电场分布，最后通过等势线绘制算法来绘制等势线。
2.2 实验测量方法实验测量方法是一种通过实验测量电势差来描绘等势线的方法。
这种方法需要借助电位计等测量设备来测量不同点之间的电势差，然后根据电势差的大小来确定等势线的位置。
实验测量方法的优点是直观且准确，能够真实地反映出电势场的分布情况。
但是，这种方法比较繁琐且实验条件较为苛刻。
2.3 数学推导方法数学推导方法是一种通过解析求解电势场方程并绘制等势线的方法。
这种方法要求对电势场方程有一定的数学推导能力，需要求解偏微分方程或积分方程来得到等势线的方程式。
数学推导方法的优点是能够直接得到等势线的解析表达式，具有较高的精度和准确性。
1 电场中等势线的描绘【实验目的】用描迹法画出电场中一个平面上的等势线。
【实验原理与方法】本实验利用导电纸中的恒定电流场模拟真空中的静电场，当在场中与导电纸接触的两探针尖端的电势差为零时，与探针相连的电流计中通过的电流强度为零。
从而可以通过探针找出电流场中的等势点，并依据等势点绘出等势线。
【实验器材】1.DIS 电压传感器(或灵敏电流计);2.导电纸;3.直流电源(电压6伏左右);4.金属电极及探针各一对;5.电键及导线;6.木板;7.复写纸;8.白纸;9.直尺。
【实验原理】 :由于静电场和电流场遵循规律相似，利用导电纸上形成的电流场模拟静电场实验。
当电压传感器两个探针电势相同时，读数为零。
【实验步骤】○1安装实验装置, 如图所示，在一块平整的木板上，依次铺放白纸、复写纸、导电纸.导电纸有导电物质的一面向上.用图钉将它们固定好.在导电纸上放两个与它接触良好的圆柱形电极，电极A 与电源的正极相连作为“正电荷”，电极B与电源的负极相连作为“负电荷”.两个电极之间的距离约为10cm ，电压为4~6V 将两探针通过电压传感器连接到数据采集器的输入口，点击“实验单”中的“电压测量”，开始实验. ○2实验测量 (1)选择基准点，先将两个电极的位置压印在白纸上，然后在两电极的连线上，选取间距大致相等的5个点作为基准，使用探针把它们的位置压印在白纸上.(2)探测等势点，将两个探针分别拿在左、右手中.用左手中的探针跟导电纸上的某一基准点接触，然后用右手中的探针跟导电纸平面上找若干个与基准点的电势差为零的点，用探针把这些点一压印在白纸下.照这样的方法，在每个基准点的两侧,各探测出五个等势点，每个等势点大约相距1cm .(3)画等势线；取出白纸根据五组等势点画出五条平滑的曲线，不能连成折线，它们就是等势线【注意事项】1.一块平整的木板上，依次铺放白纸、复写纸、导电纸.导电纸有导电物质的一面(深色一面)应向上。
2.在探测与某一基准点电势相等的其它各点时，与该基准点相接触的探针要固定不动。
电场中的等势线绘制
电场是物理学中关于电荷间相互作用的现象，他描述了电荷之间的力和能量转移。
而等势线则是描述电场中势能相等的位置，它们是使得质点所处的位置其势能相等的曲线。
在等势线上，质点不需要做功就可以从一个位置移动到另一个位置，并且质点沿着等势线的方向与电场力垂直。
绘制电场中的等势线可以帮助我们理解电场的分布及强度，并且可以为电荷的运动提供有用的信息。
下面我们将探讨三种方法来绘制电场中的等势线。
第一种方法是利用电场强度的定义。
电场强度是单位正电荷所受到的力，其方向与力的方向相同。
在点电荷周围，电场强度是通过库仑定律计算得出的，它与距离的平方成反比。
我们可以利用这一关系，将不同位置的等势线绘制出来。
具体方法是选择一点作为参考点，计算该点到其他点的距离，并用电场强度除以距离的平方，得到一个常数。
然后选择一个合适的等势面值，将该常数带入到等势线的方程中。
例如，对于一组点电荷，我们可以选择其中一个点为参考点，然后计算其他点到该点的距离，再利用库仑定律计算得到其电场强度。
最后将得到的电场强度除以距离的平方，得到一个常数。
我们可以代入不同的等势面值，绘制出不同位置的等势线。
第二种方法是利用导线的电场分布。
在电场中，导体表面上的电势相等，因此我们可以通过连接导体表面上的点，绘制出等势线。
这种方法适用于一些简单的电场分布，例如均匀电场和圆柱对称电场。
以一个均匀电场为例，我们可以将等势线画成平行线。
而对于一个圆柱对称电场，我们可以连接圆柱的轴线和表面上的点，得到等势线。
第三种方法是利用电势的定义。
电势是单位正电荷所具有的势能，其大小与电荷间的相互作用有关。
在电场中，电势可以表示为单位正电荷从无穷远处移动到一定位置所做的功。
我们可以通过计算不同位置的电势，绘制出等势线。
根据电势的计算公式，我们可以选择一个点作为参考点，计算该点到其他点之间的电势差，并
用一定的电势差值代入到电势的公式中。
然后将所得的电势值代入到等势线的方程中，绘制出不同位置的等势线。
这种方法适用于具有复杂电场分布的情况。
三种方法具有各自的特点和适用范围，我们可以根据具体情况选择适当的方法
来绘制电场中的等势线。
通过绘制等势线，我们可以直观地了解电场的分布及强度，并且为电荷的运动提供有用的信息。
例如，在一个电场中，等势线越密集，表示电场强度越大；等势线越密集的地方，电势梯度越大，表示电场力越强。
因此，等势线的绘制对于解决实际问题和深入理解电场现象具有重要意义。
综上所述，绘制电场中的等势线是理解电场分布和强度的重要工具。
我们可以
通过计算电场强度、利用导体的电势分布和计算电势的方法来绘制等势线。
通过绘制等势线，我们可以从直观上了解电场的性质，并为电荷的运动提供有用的信息。
因此，掌握等势线的绘制方法对于理解电场现象具有重要的意义。
