最新工程测量误差测量理论例题和习题(专题复习)
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复习题一、名词解释(共58题)1.工程测量:大地水准面:铅垂线:绝对高程:中央子午线:水准测量:望远镜视准轴:水准路线:水准点:高差闭和差:水平角:竖直角:竖盘指标差:照准部偏心差:照准误差:直线定线:端点尺:刻划尺:尺长改正:温度改正:直线定向:方位角:象限角:子午线收敛角:轴北方向:误差:系统误差:偶然误差:误差传播定律:权:平面控制测量:导线:图根点:导线相对闭合差:归零差:比例尺精度:等高线:等高距:地貌特征线:示坡线:视距测量:碎部测量:图廓:接图表:三北方向:坡度比例尺:填挖边界线:中线测量:转点:整桩:中平测量:测设:整桩号测设:整桩距测设:建筑方格网:龙门桩:清基开挖线:施工基面:二、填空题(共103题)1.工程测量是一门的科学,它是通过测定点之间的、和三个基本量来实现的。
2.工程测量的主要任务是、、。
3.通过平均海洋面的水准面称为。
4.^5.地面点沿至的距离称为点的绝对高程,而至的铅垂距离称为它的相对高程。
6.地面上两点M、N之间的高差为h MN= 。
若h MN<0,则点M 于点N。
7.已知某点的横坐标通用值为.31m,则该点是在高斯投影分带的第带号内,其自然值是。
8.测量上采用的平面直角坐标系与数学上的基本相似,它们不同的地方是和。
9.测量中测定地面点位是通过测定三个定位元素、和来实现的。
10.测量工作的基本原则是、。
确定点位的测量方法分为、。
11.水准测量的原理是:。
12.:13.高程测量按采用的仪器和测量方法分有、和三种。
14.水准测量中,调节圆水准气泡居中的目的是;调节管水准气泡居中的目的是。
两者的关系是。
15.由已知点A测量并计算未知点B的高程的方法有两种,一是,其计算公式是;二是;其计算公式是。
16.写出水准仪上3条轴线的定义:1)视准轴;2)水准管轴;3)圆水准器轴。
17.水准仪应满足的几何条件有:^1);2);3)。
18.水准路线的布设形式有、和。
19.三、四等水准路线,必须进行观测或观测;目的是消减的影响。
工程测量理论试题库+参考答案一、填空题(每题2分,共20分)1. 水准仪主要由望远镜、水准器、支架和________等部分组成。
答案:底座2. 角度测量中,水平角的读数应为度、________、分、秒。
答案:分3. 工程测量中,距离的测量主要采用________和电磁波测距法。
答案:钢尺量距4. 在水平角观测中,为了减弱地球曲率误差的影响,常采用________法。
答案:仪器高法5. 工程测量中,坐标测量的基本原理是________。
答案:空间点与坐标系之间的数学关系6. 数字水准仪的优点包括________、________、________等。
答案:自动化程度高、精度高、速度快7. 导线测量法是一种适用于________、________、________等场合的测量方法。
答案:城市规划、地形测绘、工程建设8. 全站仪测量中,测站设定的基本参数包括________、________、________等。
答案:测站高程、测站坐标、仪器高9. 激光测距仪的测量原理是利用________的________特性。
答案:激光、方向性10. 工程测量中,施工放样的基本步骤包括________、________、________等。
答案:设计坐标、绘制放样图、进行放样二、选择题(每题2分,共20分)1. 以下哪种水准仪适用于大型工程测量?(A)A. 高精度数字水准仪B. 普通数字水准仪C. 钢尺量距仪D. 手持水准仪2. 工程测量中,采用电磁波测距法测量距离时,主要受________的影响。
(B)A. 温度B. 湿度C. 气压D. 地球磁场3. 全站仪在进行水平角观测时,应先进行________。
(A)A. 仪器校准B. 目标点设置C. 数据采集D. 数据处理4. 在导线测量法中,导线宜采用________。
(C)A. 闭合导线B. 开合导线C. 闭合回路导线D. 不规则导线5. 以下哪种测量方法不适用于城市地下工程测量?(D)A. 激光测距仪B. 全站仪C. 陀螺经纬仪D. 卫星定位仪三、判断题(每题2分,共20分)1. 水准仪的望远镜可以进行旋转,以调整观测方向。
测量误差理论一、中误差估值(也称中误差):Δi (i=1,2,…,n ) (6-8)【例】 设有两组同精度观测值,其真误差分别为:第一组 -3″、+3″、-1″、-3″、+4″、+2″、-1″、-4″; 第二组 +1″、-5″、-1″、+6″、-4″、0″、+3″、-1″。
试比较这两组观测值的精度,即求中误差。
解:"22222219.2841243133±=+++++++±=m"222223.3813046151±=+++++++±=m由于m 1<m 2,可见第一组观测值的精度比第二组高。
同时,通过第二组观测误差的分布情况可看出其误差值的波动幅度较大,因而也可判断出第二组观测值的稳定性较差,则精度较低。
另外,由以上分析可知,中误差仅代表了一组观测值的精度,并不表示某个观测值的真误差。
二、相对误差:观测值中误差m 的绝对值与相应观测值S 相比,并化为分子为1、分母为整数的形式,即mS Sm K 1==(6-10) 三、误差传播定律【例】 丈量某段斜距S =106.28 m ,斜距的竖角038'︒=δ,斜距和竖角的中误差分别为cm 5m s ±=、"20m ±=δ,求斜距对应的平距D 及其中误差D m 。
解:平距 105.113m 30'cos8106.28cos =︒⨯=⋅=δS D由于δcos ⋅=S D 是一个非线性函数,所以,对等式两边取全微分,化成线性函数,并用“∆”代替“d ”得δδδ∆⋅⋅-∆⋅=∆sin cos S S D再根据(6-29)式,可以直接写出平距方差计算公式,并求出平距方差值n m ] [∆∆ ±=2""2222"2222)(477.24)20626520()'308sin 28.106(5)'308(cos )()sin ()(cos cm m S m m SD=⋅︒⋅+⋅︒=⋅⋅+⋅=ρδδδ因此,平距的中误差为:m D =±5 cm 。
高级工程测量员理论复习题2024一、单项选择题(每题2分,共40分)1. 在工程测量中,以下哪种仪器主要用于高程测量?A. 全站仪B. 水准仪C. GPS接收机D. 经纬仪2. 下列哪种误差属于系统误差?A. 读数误差B. 温度变化引起的误差C. 随机误差D. 仪器磨损误差3. 在三角测量中,三角形的内角和理论上应为多少度?A. 180B. 270C. 360D. 904. 以下哪种方法适用于大面积地形测绘?A. 导线测量B. 三角测量C. 水准测量D. GPS测量5. 全站仪的主要功能不包括以下哪项?A. 角度测量B. 距离测量C. 高程测量D. 地质勘探6. 在水准测量中,以下哪种现象会导致测量误差?A. 水准尺倾斜B. 气温变化C. 仪器震动D. 以上都是7. GPS定位系统中,卫星信号的传播速度约为多少公里/秒?A. 3B. 30C. 300D. 30008. 下列哪种测量方法适用于隧道贯通测量?A. 导线测量B. 三角测量C. 水准测量D. GPS测量9. 在工程测量中,以下哪种方法用于控制测量?A. 细部测量B. 碎部测量C. 控制网测量D. 施工放样10. 全站仪的测角精度一般用多少秒表示?A. 1"B. 10"C. 100"D. 1000"11. 在水准测量中,以下哪种方法用于消除视差?A. 调整水准尺B. 调整仪器高度C. 调整目镜和物镜D. 重复测量12. GPS测量中的PDOP值表示什么?A. 位置精度因子B. 时间精度因子C. 高程精度因子D. 距离精度因子13. 在工程测量中,以下哪种误差属于偶然误差?A. 仪器误差B. 人为误差C. 环境误差D. 读数误差14. 下列哪种测量方法适用于桥梁施工测量?A. 导线测量B. 三角测量C. 水准测量D. GPS测量15. 全站仪的测距精度一般用多少毫米表示?A. 1mmB. 10mmC. 100mmD. 1000mm16. 在水准测量中,以下哪种方法用于消除地球曲率和大气折射的影响?A. 前视和后视距离相等B. 使用高精度水准仪C. 重复测量D. 以上都是17. GPS测量中的RTK技术主要用于什么?A. 静态测量B. 动态测量C. 高程测量D. 距离测量18. 在工程测量中,以下哪种方法用于细部测量?A. 控制网测量B. 碎部测量C. 施工放样D. 导线测量19. 全站仪的测角精度和测距精度分别用多少秒和毫米表示?A. 1"和1mmB. 10"和10mmC. 100"和100mmD. 1000"和1000mm20. 在水准测量中,以下哪种方法用于消除水准尺倾斜的影响?A. 使用高精度水准尺B. 调整水准尺C. 重复测量D. 以上都是二、多项选择题(每题3分,共30分)1. 工程测量中常用的仪器包括哪些?A. 全站仪B. 水准仪C. GPS接收机D. 经纬仪E. 激光测距仪2. 以下哪些因素会影响测量精度?A. 仪器精度B. 人为操作C. 环境条件D. 测量方法E. 数据处理3. 在三角测量中,以下哪些因素会影响测量结果?A. 三角形的形状B. 观测角度的精度C. 边长的测量精度D. 仪器的稳定性E. 大气折射4. GPS测量中的误差来源包括哪些?A. 卫星钟差B. 信号传播误差C. 接收机误差D. 大气折射E. 地球曲率5. 在水准测量中,以下哪些方法可以减少测量误差?A. 前视和后视距离相等B. 使用高精度水准仪C. 重复测量D. 调整水准尺E. 避免阳光直射6. 全站仪的主要功能包括哪些?A. 角度测量B. 距离测量C. 高程测量D. 数据存储E. 自动化测量7. 在工程测量中,以下哪些方法用于控制测量?A. 导线测量B. 三角测量C. 水准测量D. GPS测量E. 碎部测量8. 以下哪些测量方法适用于隧道贯通测量?A. 导线测量B. 三角测量C. 水准测量D. GPS测量E. 施工放样9. 在工程测量中,以下哪些误差属于系统误差?A. 仪器误差B. 人为误差C. 环境误差D. 读数误差E. 随机误差10. GPS测量中的RTK技术有哪些优点?A. 实时动态测量B. 高精度C. 快速定位D. 适用于大面积测量E. 成本低三、判断题(每题2分,共20分)1. 全站仪只能用于角度测量,不能用于距离测量。
测量误差(练习题)一、选择题1、对某一量进行观测后得到一组观测值,则该量的最或是值为这组观测值的()。
A.最大值B.最小值C.算术平均值D.中间值2、观测三角形三个内角后,将它们求和并减去180°所得的三角形闭合差为()。
A.中误差B.真误差C.相对误差D.系统误差3、系统误差具有的特点为()。
A.偶然性B.统计性C.累积性D.抵偿性4、在相同的观测条件下测得同一水平角角值为:173° 58′58" 、 173° 59′ 02" 、 173°59′ 04" 、 173°59′ 06" 、 173°59′ 10" ,则观测值的中误差为()。
A.± " B.± " C.± " D.± "5、一组测量值的中误差越小,表明测量精度越()A.高 B .低 C .精度与中误差没有关系 D .无法确定6、边长测量往返测差值的绝对值与边长平均值的比值称为()。
A.系统误差 B .平均中误差 C .偶然误差 D .相对误差7、对三角形三个内角等精度观测,已知测角中误差为10″,则三角形闭合差的中误差为()。
A. 10″ B . 30″ C .″ D .″8 、两段距离及其中误差为: D1=72.36m±0.025m,D2=50.17m±0.025m ,比较它们的测距精度为()。
A. D1精度高 B .两者精度相同C .D2 精度高D.无法比较9 、设某三角形三个内角中两个角的测角中误差为± 4″和± 3″,则求算的第三个角的中误差为()。
A.±4″B.±3″C.±5″D.±6″10、设函数 X=L1+2L2,Y=X+L3,Z=X+Y,L1,L2,L3的中误差均为m,则 X,Y,Z 的中误差分别为()。
工程测量测量误差练习题 -标准化文件发布号:(9456-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII测量误差(练习题)一、选择题1、对某一量进行观测后得到一组观测值,则该量的最或是值为这组观测值的()。
A.最大值 B.最小值 C.算术平均值 D.中间值2、观测三角形三个内角后,将它们求和并减去180°所得的三角形闭合差为()。
A.中误差 B.真误差 C.相对误差 D.系统误差3、系统误差具有的特点为()。
A.偶然性 B.统计性 C.累积性 D.抵偿性4、在相同的观测条件下测得同一水平角角值为:173°58´58"、173°59´02"、173°59´04"、173°59´06"、173°59´10",则观测值的中误差为()。
A.±" B.±" C.±" D.±"5、一组测量值的中误差越小,表明测量精度越()A.高 B.低 C.精度与中误差没有关系 D.无法确定6、边长测量往返测差值的绝对值与边长平均值的比值称为()。
A.系统误差 B.平均中误差 C.偶然误差 D.相对误差7、对三角形三个内角等精度观测,已知测角中误差为10″,则三角形闭合差的中误差为()。
A.10″ B.30″ C.″ D.″8、两段距离及其中误差为:D1=72.36m±0.025m, D2=50.17m±0.025m ,比较它们的测距精度为()。
A.D1精度高 B.两者精度相同 C.D2精度高 D.无法比较9、设某三角形三个内角中两个角的测角中误差为±4″和±3″,则求算的第三个角的中误差为()。
A.±4″ B.±3″ C.±5″ D.±6″10、设函数X=L1+2L2,Y=X+L3,Z=X+Y,L1,L2,L3的中误差均为m,则X,Y,Z的中误差分别为()。
C. 5m , 6m , 21m D 5m , 6m , 11m11、某三角网由10个三角形构成,观测了各三角形的内角并算出各三角形闭合差,分别为:+9〃、-4〃、-2〃、+5〃、-4〃、+3〃、0〃、+7〃、+3〃、+1〃,则该三角网的测角中误差为()°12、测一正方形的周长,只测一边,其中误差为土 0.02m,该正方形周长的中误差为( )°A .± 0.08mB . ±0 .04mC . ± 0.06m D± 0.02m13、 已知用DJ6型光学经纬仪野外一测回方向值的中误差为土A .± 17〃B . ± 6〃C . ± 12〃6〃, 则一测回角值的中误差为 ( )°2〃,则一测回角值的中误差为 ( )°测量误差(练习题) 、选择题1、对某一量进行观测后得到一组观测值,则该量的最或是值为这组观测值的()。
A .最大值B .最小值C .算术平均值 2、观测三角形三个内角后,将它们求和并减去 A .中误差 B .真误差 C .相对误差D •中间值180°所得的三角形闭合差为()。
D .系统误差3、系统误差具有的特点为( )。
A .偶然性B .统计性C .累积性D .抵偿性6、 边长测量往返测差值的绝对值与边长平均值的比值称为( )°A .系统误差B .平均中误差C .偶然误差D .相对误差7、 对三角形三个内角等精度观测,已知测角中误差为 10 〃,则三角形闭合差的中误差为( )°A . 10〃B . 30〃C .〃D .〃8、 两段距离及其中误差为:D1=72.36n ± 0.025m,D2=50.17n ± 0.025m ,比较它们的测距精度为( )°A . D1精度高B .两者精度相同C . D2精度高D .无法比较9、 设某三角形三个内角中两个角的测角中误差为土 4〃和±3〃,则求算的第三个角的中误差为()°A .± 4〃B . ± 3〃C . ± 5〃D . ± 6〃10、设函数X=L+2L 2, Y=X+L ,Z=X+Y L 1, L 2, L 3的中误差均为 m 贝y X , Y , Z 的中误差分别为 ()°4、在相同的观测条件下测得同一水平角角值为: 59' 06"、173 ° 59' 10",则观测值的中误差为( A .± "B.± "C.± "5、一组测量值的中误差越小,表明测量精度越( A .高 B .低 C .精度与中误差没有关系173 ° 58' 58"、173° 59' 02"、173 ° 59' 04"、173)° D. 土 " )A . 5m , 6m , ..11m .J 5m , .6m , - 21m17、 对某量做了 N 次等精度观测,则该量的算术平均值精度为观测值精度的( )。
项目二测量误差练习题一、选择题1. 下列关于测量误差的说法,正确的是()。
A. 测量误差只能减小,不能消除B. 测量误差越大,测量结果越准确C. 系统误差可以通过校正仪器消除D. 随机误差在多次测量中可以相互抵消2. 在测量过程中,下列哪种情况属于系统误差()。
A. 读取刻度时视线未与尺面垂直B. 测量仪器精度不足C. 测量环境温度变化D. 测量人员操作失误A. 提高测量人员技能B. 增加测量次数C. 选用更高精度的测量仪器D. 改进测量方法二、填空题1. 测量误差按其性质可分为______误差、______误差和______误差。
3. 测量结果的表达式为:______=______±______。
三、计算题1. 某同学用米尺测量一块长方形木板的长度,三次测量结果分别为1.20m、1.22m和1.21m。
求该木板的长度及误差。
2. 一台电子秤的读数误差为±0.5g,用该电子秤称取10g物体,实际质量可能在哪个范围内?3. 甲、乙两位同学分别用不同精度的刻度尺测量同一物体的长度,甲测得结果为20.5cm,乙测得结果为20.48cm。
请问哪位同学的测量结果更可靠?为什么?四、简答题1. 简述测量误差产生的原因及其分类。
2. 如何减小测量误差?请举例说明。
3. 在实际测量中,如何区分系统误差和随机误差?4. 为什么说测量结果的真实值无法确定?5. 请举例说明测量误差在生活中的具体应用。
五、判断题1. 测量误差是指测量结果与真实值之间的差异,这种差异是不可避免的。
()2. 通过多次测量取平均值,可以完全消除随机误差。
()3. 系统误差总是固定不变的,而随机误差则是无规律的。
()4. 提高测量仪器的精度是减小测量误差的唯一方法。
()5. 在测量过程中,操作者的主观判断不会影响测量误差。
()六、应用题1. 某实验要求测量物体质量,已知天平的读数误差为±0.2g,若要使测量结果的误差不超过±0.05g,至少需要测量几次并求平均值?2. 在一次长跑比赛中,计时员由于反应时间的原因,记录的成绩比实际成绩慢了0.5秒。
工程测量理论考试题及答案一、选择题(每题2分,共20分)1. 水准仪的主要功能是测定两点间的高差,下列哪种水准仪不能用于测定高差?()A. 微螺旋水准仪B. 数字水准仪C. 精密水准仪D. 经纬仪答案:D2. 在水准测量中,为了减弱地球曲率和大气折射的影响,应采用()A. 地球椭圆模型B. 大气折射模型C. 仪高法D. 前后视距相等法答案:C3. 下列哪种测量方法不属于角度测量?()A. 经纬仪测量B. 全站仪测量C. 卫星导航定位D. 激光测距答案:D4. 在建筑工程中,为了测定建筑物的倾斜度,常用的测量方法是()A. 经纬仪测量B. 水准仪测量C. 激光测距D. 测斜仪测量答案:D5. 下列哪种测量仪器不属于全站仪?()A. 测距仪B. 激光仪C. 电子经纬仪D. 数据处理装置答案:B6. 在工程测量中,为了提高测角精度,应采用()A. 大角度测量B. 小角度测量C. 往返测量D. 多测回测量答案:D7. 下列哪种测量方法不属于距离测量?()A. 钢尺测量B. 测距仪测量C. 全站仪测量D. 激光测距答案:A8. 在工程测量中,为了提高测距精度,应采用()A. 短距离测量B. 长距离测量C. 往返测量D. 多测回测量答案:D9. 下列哪种测量方法不属于地球椭圆模型?()A. 三角测量B. 水准测量C. 卫星导航定位D. 激光测距答案:D10. 在工程测量中,为了减弱地球曲率和大气折射的影响,应采用()A. 地球椭圆模型B. 大气折射模型C. 仪高法D. 前后视距相等法答案:C二、填空题(每题2分,共20分)1. 水准仪按照精度分为____、____、____和____四种。
答案:微螺旋水准仪、精密水准仪、数字水准仪、普通水准仪2. 水准测量中,前后视距应尽量____,以减弱地球曲率和大气折射的影响。
答案:相等3. 全站仪是一种集____、____、____和____于一体的现代化测量仪器。
答案:测距、测角、数据处理、激光4. 角度测量中,常用的测量仪器有____、____、____和____。
测量误差理论一、中误差估值(也称中误差):Δi (i=1,2,…,n ) (6-8)【例】 设有两组同精度观测值,其真误差分别为:第一组 -3″、+3″、-1″、-3″、+4″、+2″、-1″、-4″; 第二组 +1″、-5″、-1″、+6″、-4″、0″、+3″、-1″。
试比较这两组观测值的精度,即求中误差。
解:"22222219.2841243133±=+++++++±=m"222223.3813046151±=+++++++±=m由于m 1<m 2,可见第一组观测值的精度比第二组高。
同时,通过第二组观测误差的分布情况可看出其误差值的波动幅度较大,因而也可判断出第二组观测值的稳定性较差,则精度较低。
另外,由以上分析可知,中误差仅代表了一组观测值的精度,并不表示某个观测值的真误差。
二、相对误差:观测值中误差m 的绝对值与相应观测值S 相比,并化为分子为1、分母为整数的形式,即mS Sm K 1==(6-10) 三、误差传播定律【例】 丈量某段斜距S =106.28 m ,斜距的竖角038'︒=δ,斜距和竖角的中误差分别为cm 5m s ±=、"20m ±=δ,求斜距对应的平距D 及其中误差D m 。
解:平距 105.113m 30'c o s 8106.28c o s =︒⨯=⋅=δS D 由于δcos ⋅=S D 是一个非线性函数,所以,对等式两边取全微分,化成线性函数,并用“∆”代替“d ”得δδδ∆⋅⋅-∆⋅=∆sin cos S S D再根据(6-29)式,可以直接写出平距方差计算公式,并求出平距方差值n m ] [ ∆∆±=2""2222"2222)(477.24)20626520()'308sin 28.106(5)'308(cos )()sin ()(cos cm m S m m SD=⋅︒⋅+⋅︒=⋅⋅+⋅=ρδδδ因此,平距的中误差为:m D =±5 cm 。
则最终平距可表示为:D =105.113±0.050 m 。
应用误差传播定律时,由于参与计算的观测值的类型不同,则计算单位也可能不同,如角度单位和长度单位,所以,应注意各项单位要统一。
例如,上例中的角值需要化为弧度。
综上所述,应用误差传播定律求任意函数中误差的步骤如下: 列独立观测值函数式对函数式进行全微分写出中误差关系式应用误差传播定律应特别注意两点:正确列出函数式;函数式中的各个观测值必须是独立观测值。
【例】 用长度为l =30 m 的钢尺丈量了10个尺段,若每尺段的中误差m =±5 mm ,求全长D 及其中误差m D 。
解:列独立观测值函数式对函数式进行全微分 写出中误差关系式 则,全长的中误差为 m D =±mm 16105555222±=⨯±=+++ 如果采用下面方法计算该题,考虑错误之处:先列出函数式D=10l ,写出全长D 的中误差关系式并计算中误差m D =10·m =10·5=±50mm 。
答案错误,原因在于错误地列出了函数式。
【例】设有函数式Z=y 1+2y 2+1,而y 1=3x ,y 2=2x+2,已知x 的中误差为m x ,求Z 的中误差。
解:若直接利用式(6-16)和(6-23)计算,则函数Z 的中误差 x m m m m m m x x y y Z5)2(4)3(4222221±=⋅+±=+±=上面答案是错误的!这是因为y1和y2均是x 的函数,它们不是互相独立的观测值,因此,不能直接应用误差传播定律进行计算。
正确的做法是先将y 1和y 2代入函数式Z ,合并同类项后即为独立观测值,再应用误差传播定律,即xZ m m x x x Z 7571)22(23±=+=+++=),,,(21n x x x f z =n ndx x f dx x f dx x f dz ∂∂++∂∂+∂∂=22112222222121nx n x x m x f m x f m x f z m ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂±= 1021dl dl dl dD +++= 1021l l l D +++= 2210222110mm m m m l l l D ⋅±=+++±=【例】 对某段距离进行了5次等精度观测,观测结果列于表6-3,试计算该段距离的最或然值及其中误差。
计算见表6-3。
表6-3 利用观测值的改正数计算观测值中误差四、加权平均值及其中误差【例】 已知观测值分别为L 1、L 2、L 3,其中误差分别为m 1=±1″、m 2=±2″、m 3=±3″,则它们的权分别为:取μ=1时, 91,41,1233222211======m p m p m p μμμ取μ=4时, 94,1,4233222211======m p mp mp μμμ取μ=36时,4,9,36233222211======m p m p m p μμμ【例】 水准测量中按测站数和水准测量距离定权。
设在A 、B 两点间进行水准测量,共设置了n 个测站,各测站的高差分别为h 1、h 2、┅、h n ,则A 、B 点间的高差h AB 为h AB =h 1+h 2+┅+h n (6-38)若每个测站的高差中误差为m 站,则根据误差传播定律可得h AB 的中误差为n m m AB h 站= (6-39)若设每测站的水准距离相等,均为s ,则A 、B 间的水准测量距离S AB =n ·s ,由式(6-39)可得h AB 的中误差AB AB h S sm s S m m AB ⋅==站站(6-40) 设sm 站=μ,则式(6-40)变为AB h S m AB ⋅=μ。
当S AB =1 km 时,AB h m =m 公里=μ,可见μ为每公里水准测量高差的中误差。
因此,式(6-40)变为AB h S m m AB ⋅=公里 (6-41)由式(6-39)和(6-41)可得:水准测量高差的中误差与测站数的平方根成正比,与距离的平方根成正比。
可见,在水准测量中,测站数越少或距离越短,则观测高差的精度越高。
若取c 个测站的观测高差中误差为单位权中误差μ,根据权定义式(6-37)和式(6-39),可得观测高差h AB 的权为n cnm c m m P ABAB hh ===22站站22μ(6-42)若取c 公里观测高差的中误差为单位权中误差m 公里,根据定义权公式(6-37)和式(6-41),可得观测高差h AB 的权为ABhh c m c m m P ABAB S S AB22===公里公里22μ(6-43)由(6-42)和(6-43)式可知:水准测量高差的权与测站数成反比,与水准路线的长度成反比。
所以,通过测站数和水准测量距离就可以确定观测高差的权,而不需要利用中误差来定权。
【例】 在相同的观测条件下,对某一未知量分别用不同的次数n 1、n 2、┅、n n 进行n 批观测,得相应的算术平均值为L 1、L 2、┅、L n ,求 L 1、L 2 、┅、L n 的权。
解:设各观测值的中误差分别为m 1、m 2、┅、m n ,且观测一次的中误差均为m ,则nnn m n mn mmmm===,,,2211因此,相应的权为i ii i n n m m p m ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛===222μμμ,再令m c 2μ=,则i i n c p ⋅=,若取c=1,则i i n p = (6-44)可见,在相同的观测条件下,算术平均值的权与观测次数成正比(或相等)。
设n 个不等精度观测值L 1、L 2、…、L n ,相应的权分别为P 1、P 2、…、P n ,则最或然值(称为加权平均值)为][][212211p pL p p p L p L p L p x n n n =++++++=(6-45)可以看出,当各观测值为等精度时,则权P 1=P 2=…=P n =1,上式就与算术平均值计算式(6-31)相同。
下面根据式(6-45)推算加权平均值的中误差。
设观测值L 1、L 2、…、L n 的中误差分别为m 1、m 2、…、m n ,则根据误差传播定律可得加权平均值的中误差为[][][]2222222221221nn x m P P m P P m P P M +++±= (6-46)由权定义式(6-37),有iip m 22μ=,代入式(6-46)可得[][][][]][)(n 212222222221P P P P P P P P P P P M nx μμμμμ±=+++⋅±=+++±= (6-47)实际计算时,上式中的单位权中误差μ可用观测值的改正数来计算,其计算公式为[]1-±=n PVV μ(6-48)将式(6-48)代入式(6-47),可得加权平均值的中误差计算公式[][][])1(-±=±=n P P v vP M x μ(6-50)【例】 如图6-3所示,从已知水准点A 、B 、C 经三条水准路线,测得E 点的观测高程H i 及水准路线长度S i (见表6-4),求E 点的加权平均值及其中误差。
各条水准路线权: ii S p 1= (由式6-43可得) 加权平均值: )m (469.527][]H [==p p x加权平均值中误差:)(84.8)1]([][M x mm n p pvv ±=-±=则E 点高程: H E =527.469±0.009 (m )图6-3 不等精度水准路线表6-4 不等精度高程计算表五、思考题习题:1.观测条件主要由那些因素构成?2.观测误差分为哪几类?它们各自是怎样定义的?试举例说明。
3.在水准测量中,有下列几种情况使水准尺读数有误差,试判断误差的性质及符号:(1)视准轴与水准管轴不平行;(2)仪器下沉;(3)读数不准确;(4)水准尺下沉;(5)水准尺倾斜。
4.何谓多余观测?测量中为什么要进行多余观测?5.偶然误差的统计规律是什么?偶然误差的概率分布曲线能说明哪些问题?6.已知两段距离的长度及其中误差分别为:300.465 m ±4.5 cm 及660.894 m ±4.5 cm ,试说明这两段距离的真误差是否相等?它们的相对中误差是否相等?7.在三角形ABC 中,已测出,'3'0060,'4'0030±︒=∠±︒=∠B A求C ∠的值及其中误差。