3.5整式的化简作业

整式化简100道及答案过程1.（3X+2Y)+(4X+3Y)其中X=5,Y+3解：原式=3X+2Y+4X+3Y=7X+5Y当X=5,Y=3时原式=5*7+（-3）*5+202.(5a^2-3b^2)+(a^2+b^2)-(5a^2+3b^2),其中a=-1,b=1=5a^2-3b^2+a^2+b^2-5a^2-3b^2=a^2-5b^2=(-1)^2-5*1^2=1-5=-41.若A=2x^2+3xy-2x-3,B=-x^2+xy+2,且3A+6B的值与x无关，求y的值解：3A+6B=6x^2+9xy-6x-9-6x^2+6xy+12=15xy-6x+3=x(15y-6)+35、9x+6x^2 -3(x-2/3x^2).其中x=-29x+6x²-3(x-2/3x²)=9x+6x²-3x+2x²=8x²+6x=8×(-2)²+6×(-2)=32-12=20整式化简求值题及答案简单一点，去分母的方程也行，要有答案。

越多越好，我有追加,最好是原创的，分母的方程也来点。

来自匿名用户的提问最佳答案由提问者推荐1.（3X+2Y)+(4X+3Y)其中X=5,Y+3解：原式=3X+2Y+4X+3Y=7X+5Y当X=5,Y=3时原式=5*7+（-3）*5+202.(5a^2-3b^2)+(a^2+b^2)-(5a^2+3b^2),其中a=-1,b=1 =5a^2-3b^2+a^2+b^2-5a^2-3b^2=a^2-5b^2=(-1)^2-5*1^2=1-5=-43.2(a^2b+ab^2)-2(a^2 b-1)-2ab^2 -2其中a=-2,b=2=2a^2b+2ab^2-2a^2b+2-2ab^2-2=01、已知A,B是方程x^2+2x-5=0的两个实数根,求(A^2+2AB+2A)(B^2+2AB+2B)的值.由A,B是方程x^2+2x-5=0的两个实数根得：AB=-5，A+B=-2A^2+2AB+2A)(B^2+2AB+2B)=AB（A+2B+2）（B+2A+2）=-5（-2+B+2）（-2+A+2）=-5AB=252、1/2(x+y+z)方+1/2(x-y-z)(x-y+z)-z(x+y),其中x-y=6,xy=21.要详细步骤化简得：1/2(x+y+z)方+1/2(x-y-z)(x-y+z)-z(x+y)=1/2[(x+y)方+2z(x+y)+z方]+1/2[(x-y)方-z方]-z(x+y)=1/2(x+y)方+1/2(x-y)方=x方＋y方由x-y=6,xy=21得，x方＋y方＝（x-y）方＋2xy＝783、a^2-ab+2b^2=3 求2ab-2a^2-4b^2-7的值2ab-2a^2-4b^2-7=2(ab-a^2-2b^2)-7=-2(a^2-ab+2b^2)-7=(-2)*3-7=-6-7=-134、若A=2x^2+3xy-2x-3,B=-x^2+xy+2,且3A+6B的值与x无关，求y的值解：3A+6B=6x^2+9xy-6x-9-6x^2+6xy+12 =15xy-6x+3=x(15y-6)+35、9x+6x^2 -3(x-2/3x^2).其中x=-29x+6x²-3(x-2/3x²)=9x+6x²-3x+2x²=8x²+6x=8×(-2)²+6×(-2)=32-12=206、1/4(-4x^2+2x-8)-(1/2x-1),其中x=1/2 1/4(-4x²+2x-8)-(1/2x-1)=-x²+1/2x-2-1/2x+1=-x²-1=-(1/2)²-1=-1/4-1=-5/47、3x'y-[2x'y-(2xyz-x'z)-4x'z]-xyz,其中x=-2,y=-3,z=1,:3x'y-[2x'y-(2xyz-x'z)-4x'z]-xyz=3x'y-2x'y+2xyz-x'z+4x'z-xyz=x'y-xyz+3x'z=4*(-3)-2*3*1+3*4*1=-12-6+12=-68、(5a^2-3b^2)+(a^2+b^2)-(5a^2+3b^2),其中a=-1,b=1 =5a^2-3b^2+a^2+b^2-5a^2-3b^2=a^2-5b^2=(-1)^2-5*1^2=1-5=-49、2(a^2b+ab^2)-2(a^2 b-1)-2ab^2 -2其中a=-2,b=2=2a^2b+2ab^2-2a^2b+2-2ab^2-2=010、(X-2分之1Y-1)(X-2分之1Y+1)-(X-2分之1Y-1)的平方其中X=1.7,Y=3.9(先化简再求值)[(X-2分之1Y)-1][(X+2分之1Y)+1]-(X-2分之1Y-1)平方=(X+2分之1Y)平方-1-(X-2分之1Y)平方+2(X-2分之1Y)-1=(X+2分之1Y)平方-(X-2分之1Y)平方+2(X-2分之1Y)-2=2XY+2X-Y-2=3.9*2.4+1.4=10.761.已知|a+3|+(b-1)^=0,求3a^-2ab+b^的值.2.已知（a-1)^+4(b+2)+|c+1|=0,求(a^-ac+c^)-2(a^+bc-2c^)的值.3.（3x^-2y^-3xy)-(2x^-3y^+xy),其中x^+y^=2,xy=-1.4.(-a^-ab+b^)-(-a^+2ab+b^),其中a=-1/15,b=10.5.已知：|a+1/2|+(b-3)^=0,求代数式[(2a+b)^+(2a+b)(b-2a)-6b]\(2b)的值.6.10a(5乘以a的平方-b)-2a(5b+25乘以a的平方）－3ab,其中a=1,b=1/23.7.1/3x^3-2x^2+2/3x^3+3x^2+5x-4x+7,(x=2) 先化简,再求值.8.5abc-{2a²b[3abc-(4ab²-a²b)]-2ab²}其中a=-2,b=3,c=-1/4.9.已知a²+a-1=0,求代数式a³+2a²+5的值.10.(a+2)的二次方-(a-1)(a+1),其中a＝3．25 先化简再求值11.（X-1)的二次方+(x+3)(x-3)+(x-3)(x-1),其中X的二次方-2x=212.已知:a+b=12,a的平方+b的平方=74 求ab的值13.先化简,再求值(4x-3y)的平方-(3x-2y)(3x+2y),其中x=2,y=114.化简求值：（1 + a - 5a）-（- a +2a ）,其中a= - 315.已知3分之a=4分之b=5分之c,求代数式2b-a分之2a+b+c的值16.（x－3）2＋|y＋2|=0则yx的值为（）17.设a,b,c为有理数,且|a|+a=0,|ab|=ab,|c|-c=0 求式子|b|-|a+b|-|c-b|+|a-c|的值18.9x+6x^2-3(x-2/3x^2),其中x=-29x+6x^2-3x+11/3x^2=6x+29/3x^2=6*(-2)+29/3*(-2)=-12-58/3=-94/3 19.1/4(-4x^2+2x-8)-(1/2x-1),其中x=1/2-x^2+1/2x-2-1/2x+1=-1/2^2+1/4-2-1/4+1=1/4-1=-3/420.(5a^2-3b^2)+(a^2+b^2)-(5a^2+3b^2),其中a=-1,b=15a^2-3b^2+a^2+b^2-5a^2-3b^2=5-3+1+1-5-3=-6+2=-421.2(a^2b+ab^2)-2(a^2b-1)-2ab^2-2,其中a=-2,b=22a^2*2b+2ab^2-2a^2*2b*2-2ab^2-2=8*4-4*4-2=-181.（3X+2Y)+(4X+3Y)其中X=5,Y+3解：原式=3X+2Y+4X+3Y=7X+5Y当X=5,Y=3时原式=5*7+（-3）*5+202.(5a^2-3b^2)+(a^2+b^2)-(5a^2+3b^2),其中a=-1,b=1 =5a^2-3b^2+a^2+b^2-5a^2-3b^2=a^2-5b^2=(-1)^2-5*1^2=1-5=-43.2(a^2b+ab^2)-2(a^2 b-1)-2ab^2 -2其中a=-2,b=2=2a^2b+2ab^2-2a^2b+2-2ab^2-2=01、已知A,B是方程x^2+2x-5=0的两个实数根,求(A^2+2AB+2A)(B^2+2AB+2B)的值.由A,B是方程x^2+2x-5=0的两个实数根得：AB=-5，A+B=-2A^2+2AB+2A)(B^2+2AB+2B)=AB（A+2B+2）（B+2A+2）=-5（-2+B+2）（-2+A+2）=-5AB=252、1/2(x+y+z)方+1/2(x-y-z)(x-y+z)-z(x+y),其中x-y=6,xy=21.要详细步骤化简得：1/2(x+y+z)方+1/2(x-y-z)(x-y+z)-z(x+y)=1/2[(x+y)方+2z(x+y)+z方]+1/2[(x-y)方-z方]-z(x+y)=1/2(x+y)方+1/2(x-y)方=x方＋y方由x-y=6,xy=21得，x方＋y方＝（x-y）方＋2xy＝783、a^2-ab+2b^2=3 求2ab-2a^2-4b^2-7的值2ab-2a^2-4b^2-7=2(ab-a^2-2b^2)-7=-2(a^2-ab+2b^2)-7=(-2)*3-7=-6-7=-134、若A=2x^2+3xy-2x-3,B=-x^2+xy+2,且3A+6B的值与x无关，求y的值解：3A+6B=6x^2+9xy-6x-9-6x^2+6xy+12=15xy-6x+3=x(15y-6)+35、9x+6x^2 -3(x-2/3x^2).其中x=-29x+6x²-3(x-2/3x²)=9x+6x²-3x+2x²=8x²+6x=8×(-2)²+6×(-2)=32-12=206、1/4(-4x^2+2x-8)-(1/2x-1),其中x=1/21/4(-4x²+2x-8)-(1/2x-1)=-x²+1/2x-2-1/2x+1=-x²-1=-(1/2)²-1=-1/4-1=-5/47、3x'y-[2x'y-(2xyz-x'z)-4x'z]-xyz,其中x=-2,y=-3,z=1, :3x'y-[2x'y-(2xyz-x'z)-4x'z]-xyz=3x'y-2x'y+2xyz-x'z+4x'z-xyz=x'y-xyz+3x'z=4*(-3)-2*3*1+3*4*1=-12-6+12=-68、(5a^2-3b^2)+(a^2+b^2)-(5a^2+3b^2),其中a=-1,b=1 =5a^2-3b^2+a^2+b^2-5a^2-3b^2=a^2-5b^2=(-1)^2-5*1^2=1-5=-49、2(a^2b+ab^2)-2(a^2 b-1)-2ab^2 -2其中a=-2,b=2=2a^2b+2ab^2-2a^2b+2-2ab^2-2=010、(X-2分之1Y-1)(X-2分之1Y+1)-(X-2分之1Y-1)的平方其中X=1.7,Y=3.9(先化简再求值)[(X-2分之1Y)-1][(X+2分之1Y)+1]-(X-2分之1Y-1)平方=(X+2分之1Y)平方-1-(X-2分之1Y)平方+2(X-2分之1Y)-1 =(X+2分之1Y)平方-(X-2分之1Y)平方+2(X-2分之1Y)-2=2XY+2X-Y-2=3.9*2.4+1.4=10.76。

浙教版数学七年级下册3.5《整式的化简》教学设计一. 教材分析《整式的化简》是浙教版数学七年级下册3.5节的内容，主要包括平方差公式、完全平方公式的运用，以及整式的加减运算。

本节内容是学生进一步学习代数知识的基础，对于培养学生的逻辑思维和运算能力具有重要意义。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了有理数的运算，对代数概念有一定的理解。

但学生在运用平方差公式和完全平方公式时，可能会出现混淆，需要通过实例让学生加深对公式的理解，并能够熟练运用。

三. 教学目标1.理解平方差公式和完全平方公式的含义，掌握其运用方法。

2.能够进行整式的化简和加减运算，提高运算能力。

3.培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.重难点：平方差公式和完全平方公式的运用，整式的化简和加减运算。

2.难点：学生对公式的理解和运用，以及整式运算的准确性。

五. 教学方法采用启发式教学法、案例教学法和小组合作学习法。

通过实例引导学生发现规律，自主探究，合作交流，提高学生解决问题的能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示平方差公式和完全平方公式的运用实例。

2.练习题：准备一些关于整式化简和加减运算的练习题，用于巩固所学知识。

3.小组合作学习：分组，确保每个小组成员都能参与讨论和交流。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入整式化简的概念，例如：“已知一个正方形的面积是25平方厘米，求这个正方形的边长。

”让学生思考如何用代数式表示这个问题，并尝试化简。

2.呈现（10分钟）展示平方差公式和完全平方公式的运用实例，引导学生发现规律，让学生自主探究公式的含义和运用方法。

3.操练（10分钟）让学生根据平方差公式和完全平方公式，解决一些类似的整式化简问题。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（5分钟）挑选一些练习题，让学生独立完成，检验学生对平方差公式和完全平方公式的掌握程度。

教师及时反馈，指出学生的错误，并给予讲解。

3．5 整式的化简知识点1.整式的化简与求值1．为了应用平方差公式计算(a－b＋c)(a＋b－c)，必须先适当变形，下列各变形中，正确的是(D)A．[(a＋c)－b][(a－c)＋b]B．[(a－b)＋c][(a＋b)－c]C．[(b＋c)－a][(b－c)＋a]D．[a－(b－c)][a＋(b－c)]2．(x＋y＋z)2＝()2＋2y()＋y2，两个括号内应填(C)A．x＋y B．y＋zC．x＋z D．x＋y＋z3．运用乘法公式计算：(1)(3a＋b－2)(3a－b＋2)；(2)(a＋b－c)2.解：(1)原式＝9a2－b2＋4b－4；(2)原式＝a2＋2ab－2ac＋b2－2bc＋c2.4．[2019春·邗江区校级月考]化简求值：(1)(2x－1)2－(3x＋1)(3x－1)＋5x(x－1)，其中x＝－1 9；(2)已知4x＝3y，求代数式(x－2y)2－(x－y)(x＋y)－2y2的值．解：(1)(2x－1)2－(3x＋1)(3x－1)＋5x(x－1)＝4x2－4x＋1－9x2＋1＋5x2－5x＝－9x＋2，当x＝－19时，原式＝－9×⎝⎛⎭⎪⎫－19＋2＝1＋2＝3；(2)(x－2y)2－(x－y)(x＋y)－2y2＝x2－4xy＋4y2－x2＋y2－2y2＝3y2－4xy，当4x＝3y时，原式＝3y2－3y·y＝3y2－3y2＝0.知识点2.整式的应用5．[2019春·岐山期末]王老师家买了一套新房，其结构如图1所示(单位：m)．他打算将卧室铺上木地板，其余部分铺上地砖．图1(1)木地板和地砖分别需要多少平方米？(2)如果地砖的价格为每平方米x元，木地板的价格为每平方米3x元，那么王老师需要花多少钱？解：(1)卧室的面积是2b(4a－2a)＝4ab(平方米)，厨房、卫生间、客厅的面积和是b·(4a－2a－a)＋a·(4b－2b)＋2a·4b＝ab＋2ab＋8ab＝11ab(平方米)，即木地板需要4ab平方米，地砖需要11ab平方米；(2)11ab·x＋4ab·3x＝11abx＋12abx＝23abx(元)．即王老师需要花23abx元．6．如图2，将边长为a的正方形按虚线剪成4个部分，去掉其中边长为b的小正方形，将剩余的3个部分重新拼成一个互不重叠且无缝隙的长方形．(1)画出拼好的长方形，并标注相应的数据；(2)求拼好后长方形的周长；(3)若a＝9，b＝3，求拼好后长方形的面积．图2 第6题答图解：(1)如答图所示；(2)拼好后长方形的周长＝4b＋4(a－b)＝4a；(3)拼好后长方形的面积＝(a－b)(a－b＋2b)＝(a－b)(a＋b)，当a＝9，b＝3，(a－b)(a＋b)＝6×12＝72.【易错点】求代数式的值时，忽视化简结果的特殊性．7．[2019春·相城区期中]“已知x＝2 019，求代数式(2x＋3)(3x＋2)－6x(x＋3)＋5x＋16的值”，马小虎把“2 019”看成了“2 091”，但他的计算结果却是正确的，这是为什么？请你说明理由．解：原式＝6x2＋4x＋9x＋6－6x2－18x＋5x＋16＝22，化简结果与x的取值无关，故马小虎把“2 019”看成了“2 091”，但他的计算结果却是正确的．。

第3章　整式的乘除3.5　整式的化简基础过关全练知识点1　整式的化简1.化简(m2+n2)-(m+n)(m-n)的结果是( )A.-2n2B.0C.2n2D.2m2-2n22.当x=2时,代数式2x4(x2+2x+2)-x2(4+4x3+2x4)的值是( )A.-48B.0C.24D.483.当a=2,b=-1时,(a+b)2+b(a-b)-4ab= .24.化简:(1)(2a-b)2-(a+b)(a-b);(2)3(m+1)2-5(m+1)(1-m)-2m(m-1).5.(1)(2022浙江丽水中考)先化简,再求值:;(1+x)(1-x)+x(x+2),其中x=12,求(2x+1)·(2x-1)+x(3-4x)的值.(2)(2023浙江金华中考)已知x=136.先化简,再求值:2x2-(x+1)(2x-1)-3(x+1)(x-3),其中x=3.知识点2　整式的化简的应用7.【教材变式·P81T1】填空:(1)992= ;(2)712= ;(3)1 001×999= ;(4)4-4×62+622= .8.解方程:(1)(x+3)(x-2)-(x+1)2=1;(2)x2+(x+1)2-(x+2)2=(x+2)(x-2).9.(2023浙江温州瑞安期中)如图,某公园有一块长为(4a+b)米,宽为(2a+b)米的长方形地块,规划部门计划在其内部修建一座底面边长为(a+b)米的正方形雕像,雕像的左右两边修两条宽为a米的长方形道路,其余阴影部分为绿化场地.(1)用含a,b的代数式表示绿化面积(结果要化简);(2)若a=3,b=2,请求出绿化面积.能力提升全练10.【整体代入法】(2023内蒙古赤峰中考,7,★★☆)已知2a2-a-3=0,则(2a+3)(2a-3)+(2a-1)2的值是　( )A.6B.-5C.-3D.411.(2023浙江绍兴嵊州期末,8,★★☆)若a满足(a+2 023)(a+2 022)=5,则(a+2023)2+(a+2 022)2=( )A.5B.11C.25D.2612.设a,b是实数,定义一种新运算:a*b=(a-b)2.下面有四个推断:①a*b=b*a;②(a*b)2=a2*b2;③a*(b-c)=(b-c)*a;④a*(b+c)=a*b+a*c.其中所有正确推断的序号是　( )A.①②③④B.①③④C.①③D.①②13.计算(x+y)(x-3y)-my(nx-y)(m、n均为常数)的值时,粗心的小明把错误的y值代入计算,其结果等于9,细心的小红把正确的x、y值代入计算,结果恰好也是9,为了探个究竟,小红又把y的值随机地换成了2 023,结果竟然还是9,根据上述情况,探究其中的奥妙,计算n= .14.【新独家原创】当a、b互为相反数时,整式ab·(5ka-3b)-(ka-b)(3ab-4a2)的值恒为0,则k的值为 .15.(2023浙江金华义乌期中,19,★★☆)先化简,再求值:(1)(3x+1)(2x-3)-(6x-5)(x-4),其中x=-2;(2)(2x-y)(x+y)-2x(-2x+3y)+6x·-x-5y,其中x=1,y=2.216.(2023浙江杭州上城期中,19,★★☆)(1)先化简,再求值:(2x-5)(2x+5)-(2x-3)2,其中 x=11.12(2)已知a+b=6,ab=7,求下列式子的值:①a2+b2;②(a-b)2.17.(2023浙江杭州富阳期中,21,★★☆)(1)已知a,b满足:(a-2)2+b+1=0,求代数式(a-3b)(3a+2b)-2b(5a-3b)的值;(2)已知代数式(ax-3)(2x+4)-3x2-b化简后不含x2项和常数项,求a,b的值.素养探究全练18.【运算能力】(2022河北中考)发现　两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是偶数,且该偶数的一半也可以表示为两个正整数的平方和.验证　如(2+1)2+(2-1)2=10为偶数,请把10的一半表示为两个正整数的平方和.探究　设“发现”中的两个已知正整数为m,n,请说明“发现”中的结论正确.19.【运算能力】《数书九章》中的秦九韶算法是中国南宋时期的数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法,现在利用计算机解决多项式的求值问题时,秦九韶算法依然是最优的算法.例如,计算当x=8时,多项式3x3-4x2-35x+8的值,按照秦九韶算法,可先将多项式3x3-4x2-35x+8进行改写:3x3-4x2-35x+8=x(3x2-4x-35)+8=x[x(3x-4)-35]+8.按改写后的方式计算,它一共做了3次乘法,3次加(减)法,与直接计算相比减少了乘法的次数,使计算量减小.请参考上述方法,将多项式x3+2x2+x-1进行改写,并求出当x=8时,这个多项式的值.答案全解全析基础过关全练1.C 原式=m 2+n 2-(m 2-n 2)=m 2+n 2-m 2+n 2=2n 2,故选C.2.D 原式=2x 6+4x 5+4x 4-4x 2-4x 5-2x 6=4x 4-4x 2.当x=2时,原式=4×24-4×22=48.故选D.3.答案 5解析　(a+b)2+b(a-b)-4ab=a 2+2ab+b 2+ab-b 2-4ab=a 2-ab,当a=2,b=-12时,原式=4+1=5.4.解析 (1)原式=4a 2-4ab+b 2-(a 2-b 2)=4a 2-4ab+b 2-a 2+b 2=3a 2-4ab+2b 2.(2)原式=3(m 2+2m+1)+5(m 2-1)-(2m 2-2m)=3m 2+6m+3+5m 2-5-2m 2+2m=6m 2+8m-2.5.解析　(1)(1+x)(1-x)+x(x+2)=1-x 2+x 2+2x=1+2x,当x=12时,原式=1+2×12=1+1=2.(2)原式=4x 2-1+3x-4x 2=3x-1,当x=13时,原式=3×13-1=0.6.解析　原式=2x 2-(2x 2-x+2x-1)-3(x 2-3x+x-3)=2x 2-2x 2-x+1-3x 2+6x+9=-3x 2+5x+10.当x=3时,原式=-3×9+5×3+10=-2.7.答案　(1)9 801　(2)5 041　(3)999 999(4)3 600解析　(1)992=(100-1)2=1002-2×100×1+12=10 000-200+1=9 801.(2)712=(70+1)2=702+2×70×1+12=4 900+140+1=5 041.(3)1 001×999=(1 000+1)×(1 000-1)=1 0002-12=1 000 000-1=999 999.(4)4-4×62+622=(2-62)2=3 600.8.解析　(1)去括号,得x 2+x-6-x 2-2x-1=1,移项、合并同类项,得-x=8,系数化为1,得x=-8.(2)去括号,得x 2+x 2+2x+1-x 2-4x-4=x 2-4,移项、合并同类项,得-2x=-1,系数化为1,得x=12.9.解析　(1)绿化面积为(4a+b)(2a+b)-(a+b)2-a(4a+b-a-b)=8a2+6ab+b2-a2-2ab-b2-3a2=(4a2+4ab)平方米.(2)当a=3,b=2时,4a2+4ab=4×32+4×3×2=36+24=60,故绿化面积为60平方米.能力提升全练10.D　原式=4a2-32+4a2-4a+1=8a2-4a-9+1=8a2-4a-8=4(2a2-a)-8.∵2a2-a-3=0,∴2a2-a=3,∴4(2a2-a)-8=4×3-8=4.故选D.11.B　设a+2 023=m,a+2 022=n,则m-n=a+2 023-(a+2 022)=1,∵(a+2 023)(a+2 022)=5,∴mn=5,∴(a+2 023)2+(a+2 022)2=m2+n2=(m-n)2+2mn=12+2×5=1+10=11,故选B.12.C　根据题中的新定义得,①a*b=(a-b)2,b*a=(b-a)2,(a-b)2=(b-a)2,正确;②(a*b)2=[(a-b)2]2=(a-b)4,a2*b2=(a2-b2)2=(a+b)2(a-b)2,不正确;③a*(b-c)=[a-(b-c)]2=(a-b+c)2,(b-c)*a=(b-c-a)2,(a-b+c)2=(b-c-a)2,正确;④a*(b+c)=(a-b-c)2,a*b+a*c=(a-b)2+(a-c)2,不正确.故选C.13.答案　-23解析　(x+y)(x-3y)-my(nx-y)=x2-3xy+xy-3y2-mnxy+my2=x2+(-2-mn)xy+(-3+m)y2,由题.意可知,原式的值与y的取值无关,∴-2-mn=0,-3+m=0,∴mn=-2,m=3,∴n=-2314.答案　-2解析　ab(5ka-3b)-(ka-b)(3ab-4a2)=5ka2b-3ab2-(3ka2b-4ka3-3ab2+4a2b)=5ka2b-3ab2-3ka2b+4ka3+3ab2-4a2b=2ka2b-4a2b+4ka3=(2k-4)a2b+4ka3,∵a、b互为相反数,即b=-a时,整式的值为0,∴(2k-4)a2·(-a)+4ka3=0,∴(4-2k)a3+4ka3=0,∴(2k+4)a3=0,∴2k+4=0,∴k=-2.15.解析 (1)(3x+1)(2x-3)-(6x-5)(x-4)=6x2-9x+2x-3-6x2+24x+5x-20=22x-23,当x=-2时,原式=-44-23=-67.(2)(2x-y)(x+y)-2x(-2x+3y)+6x -x-52y =2x 2+2xy-xy-y 2+4x 2-6xy-6x 2-15xy=-20xy-y 2,当x=1,y=2时,原式=-20×1×2-22=-44.16.解析 (1)原式=4x 2-25-(4x 2-12x+9)=4x 2-25-4x 2+12x-9=12x-34,当x=1112时,原式=12×1112-34=11-34=-23.(2)①∵a+b=6,ab=7,∴a 2+b 2=(a+b)2-2ab=62-2×7=36-14=22.②∵a+b=6,ab=7,∴(a-b)2=(a+b)2-4ab=62-4×7=36-28=8.17.解析 (1)原式=3a 2+2ab-9ab-6b 2-(10ab-6b 2)=3a 2+2ab-9ab-6b 2-10ab+6b 2=3a 2-17ab,∵(a-2)2+b +1=0,∴a-2=0,b+1=0,解得a=2,b=-1,∴原式=3×22-17×2×(-1)=12+34=46.(2)原式=2ax 2+4ax-6x-12-3x 2-b=(2a-3)x 2+(4a-6)x-12-b,由题意得2a-3=0,-12-b=0,解得a=32,b=-12.素养探究全练18.解析　验证　12×10=5,5=1+4=12+22.探究　(m+n)2+(m-n)2 =m 2+2mn+n 2+m 2-2mn+n 2 =2m 2+2n 2=2(m 2+n 2),∵m,n 为正整数,∴m 2+n 2是整数,∴2(m 2+n 2)是偶数,∴(m+n)2+(m-n)2一定是偶数,该偶数的一半为12[(m+n)2+(m-n)2]=12×[2(m 2+n 2)]=m 2+n 2,∴“发现”中的结论正确.19.解析　x 3+2x 2+x-1=x(x 2+2x+1)-1=x[x(x+2)+1]-1,当x=8时,原式=8×[8×(8+2)+1]-1=647.。

3.5整式的化简同步练习一、单选题1．下列运算正确的是（）A．2x+3x＝5x2B．（﹣2x）3＝﹣6x3C．2x3•3x2＝6x5D．（3x+2）（2﹣3x）＝9x2﹣42．下列各式中，与(2−√3)的积为有理数的是（）A．2√3B．2−√3C．−2+√3D．2+√33．下列运算正确的是（）A．（﹣a）2＝﹣a2B．2a2﹣a2＝2C．a2•a＝a3D．（a﹣1）2＝a2﹣14．若a=20180，b=2017×2019−20182，c=(−45)2017×(54)2018，则a，b，c的大小关系式() A．a<b<c B．b<c<a C．c<b<a D．a<c<b5．下列一元二次方程中，有实数根的是（）A．x2-2x+2=0B．x2+4x+5=0C．4x-2x2=0D．6x2=4x-16．当n为自然数时，(n+1)2−(n−3)2一定能（）A．被5整除B．被6整除C．被7整除D．被8整除7．如果x2+y2=8,x+y=3，则xy=（）A．1B．12C．2D．−128．已知M=20222,N=2021×2023，则M与N的大小关系是（）A．M>N B．M<N C．M=N D．不能确定9．我们已经学习了利用配方法解一元二次方程，其实取方法还有其他重要应用.例：已知 x 可取任何实数，试求二次三项式 2x 2−12x +14 的值的范围解: 2x 2−12x +14=2(x 2−6x)+14=2(x 2−6x +32−32)+14=2[(x −3)2−9]+14=2(x −3)2−18+14=2(x −3)2−4 .∵ 无论 x 取何实数，总有 (x −3)2⩾0 ，∴2(x −3)2−4⩾−4.即无论 x 取何实数， 2x 2−12x +14 的值总是不小-4的实数.问题:已知 x 可取任何实数，则二次三项式 −3x 2+12x −11 的最值情况是（ ）A ．有最大值-1B ．有最小值-1C ．有最大值1D ．有最小值110．如图，在长方形ABCD 中，AB<BC ，点P 为长方形内部一点，过点P 分别做PE⊥BC 于点E 、PF⊥CD 于点F ，分别以PF 、CF 为边做作正方形PMNF ，正方形GHCF ，若两个正方形的面积之和为 734，EH= 52 ，BE=DF=2，则长方形ABCD 的面积为（ ）A ．17B ．21C ．24D ．28二、填空题11．若x 2-2xy+y 2=4，则x -y 的值为 .12．已知： a =(12)−1+(−√3)0 ， b =(√3+√2)(√3−√2) ，则 √a +b = . 13．如果代数式x 2+mx+9＝（x+b ）2，那么m 的值为 .14．已知 174 a 2+10b 2+ 19 c 2﹣4ab ＝ 13 a ﹣2bc ﹣ 19，则a ﹣2b+c ＝ .15．已知：x +1x =3，则x 2+1x 2= . 16．两个边长分别为a 和b 的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为S 1；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b 的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为S 2．若a+b ＝8，ab ＝10，则S 1+S 2= ；当S 1+S 2＝40时，则图3中阴影部分的面积S 3= .三、计算题17．计算：（1）(3x −y)2（2）a 2−4a+2÷(a −2)⋅1a−2（3）(√3−2)0+√3×(2√2−√113) （4）√2×(√6+√2)−√27四、解答题18．在一个边长为（√3+√5）cm 的正方形内部挖去一个边长为（√5−√3）cm 的正方形（如图所示），求剩余阴影部分图形的面积．19．若无理数A 的整数部分是a ，则它的小数部分可表示为A -a ．例如：π的整数部分是3，因此其小数部分可表示为π-3．若x 表示 √47 的整数部分，y 表示它的小数部分，求代数式( √47 +x)y 的值．20．小明在解决问题：已知a=2+√3，求2a2−8a+1的值，他是这样分析与解答的：∵a=12+√3=2−√3(2+√3)(2−√3)=2−√3，∴a−2=−√3，∴(a−2)2=3，a2−4a+4=3∴a2−4a=−1.∴2a2−8a+1=2(a2−4a)+1=2(−1)+1=−1.请你根据小明的分析过程，解决如下问题：若a=√2−1，求4a2−8a−3的值.五、综合题21．我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例.如图，这个三角形的构造法则:两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了(a+b)n(n为正整数)的展开式(按a的次数由大到小的顺序排列)的系数规律.例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应(a+b)2=a2+2ab+b2展开式中的系数;第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应(a+b)3=a3+ 3a2b+3ab2+b3展开式中的系数.（1）根据上面的规律，写出(a+b)5的展开式;（2）利用上面的规律计算: 25−5×24+10×23−10×22+5×2−1.22．阅读理解.“若x满足(70−x)(x−20)=30，求(70−x)2+(x−20)2的值”.解:设(70−x)=a,(x−20)=b，则(70−x)(x−20)=ab=30,a+b=(70−x)+(x−20)=50，那么(70−x)2+(x−20)2=a2+b2=(a+b)2−2ab=502−2×30=2440.解决问题.（1）若x满足(40−x)(x−10)=−10，求(40−x)2+(x−10)2的值;（2）若x满足(2021−x)2+(2020−x)2=4321，求(2021−x)(2020−x)的值;（3）如图，正方形ABCD的边长为x,AE=14,CG=30，长方形EFGD的面积是500，四边形NGDH和MEDQ都是正方形，四边形PQDH是长方形，求图中阴影部分的面积.(结果必须是一个具体的数值).答案解析部分1．【答案】C2．【答案】D3．【答案】C4．【答案】C5．【答案】C6．【答案】D7．【答案】B8．【答案】A9．【答案】C10．【答案】B11．【答案】±212．【答案】213．【答案】±614．【答案】-1415．【答案】716．【答案】34；2017．【答案】（1）解：(3x −y)2=9x 2−6xy +y 2（2）解：a 2−4a+2÷(a −2)⋅1a−2=(a−2)(a+2)a+2⋅1a−2⋅1a−2=1a−2（3）解：(√3−2)0+√3×(2√2−√113)=1+2√2×3−√43×3，=1+2√6−2，=2√6−1（4）解：√2×(√6+√2)−√27=√2×√6+√2×√2−3√3，=2√3+2−3√3，=2−√3.18．【答案】解：剩余部分的面积为：（√3+√5）2-（√5−√3）2，=(√3+√5+√5−√3)(√3+√5−√5+√3)，=2√5×2√3，=4√15( cm2)．19．【答案】解：6< √47<7，∴√47的整数部分为6，即x=6，则√47的小数部分y= √47-6，∴( √47+x)y=( √47+6)( √47-6)=( √47)2-62= 47- 36= 1120．【答案】解：⊥ a=√2−1=√2+1(√2−1)(√2+1)=√2+1，⊥ a−1=√2，⊥ (a−1)2=2,a2−2a+1=2，⊥ a2−2a=1，⊥ 4a2−8a−3= 4（a2−2a)−3=4×1−3=1.21．【答案】（1）解：如图，∴(a+b)5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5.（2）解：设a=2，b=-1，由(2)得原式=25+5×24×(−1)+10×23×(−1)2+10×22×(−1)3+5×2×(−1)4+(−1)5 =(2-1)5=1.22．【答案】（1）解：设(40−x)=m,(x−10)=n，∴m+n=(40−x)+(x−10)=30，∴(40−x)2+(x−10)2=m2+n2=(m+n)2−2mn=302−2×(−10)=920.（2）解：设2021−x=c,2020−x=d，∴c2+d2=(2021−x)2+(2020−x)2=4321∴c−d=(2021−x)−(2020−x)=1∴2cd=(c2+d2)−(c−d)2=4320∴(2021−x)(2020−x)=2160（3）解：∵正方形ABCD的边长为x,AE=14,CG=30，∴DE=x−14,DG=x−30∴(x−14)(x−30)=500设x−14=a,x−30=b，∴ab=500,a−b=(x−14)−(x−30)=16∴(a+b)2=(a−b)2+4ab=162+4×500=2256故阴影部分的面积为2256.。

浙教版数学七年级下册《3.5 整式的化简》教学设计1一. 教材分析浙教版数学七年级下册《3.5 整式的化简》是学生在学习了整式的加减、乘除以及合并同类项等知识后，进一步深化对整式运算法则的理解和应用。

本节课的主要内容是引导学生掌握整式化简的方法，通过具体例题让学生体会化简的技巧，提高学生解决问题的能力。

教材中安排了丰富的练习题，有助于巩固所学知识。

二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了整式的基本运算，对合并同类项、整式的加减、乘除等运算规则有所了解。

但部分学生在面对复杂的整式化简问题时，仍缺乏解决问题的策略和技巧。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的个体差异，针对不同层次的学生进行有针对性的指导。

三. 教学目标1.理解整式化简的概念和方法。

2.掌握整式化简的技巧，提高解决问题的能力。

3.培养学生的逻辑思维能力和团队合作精神。

四. 教学重难点1.重点：整式化简的方法和技巧。

2.难点：如何将复杂整式化简为简单形式，并正确运用化简后的式子。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究整式化简的方法。

2.通过合作学习，让学生在讨论中取长补短，共同提高。

3.利用多媒体教学手段，展示例题的解题过程，增强学生的直观感受。

4.注重个体差异，给予学生个性化指导，提高学生的学习兴趣和自信心。

六. 教学准备1.准备多媒体教学课件，包括例题、练习题及相关教学素材。

2.准备教案和学案，为学生提供学习指导。

3.准备黑板和粉笔，用于板书关键知识点。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式复习整式的基本运算规则，引导学生回顾已学知识，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）教师展示教材中的例题，引导学生观察题目特点，分析解题思路。

在这个过程中，教师要注意引导学生关注化简过程中的关键步骤，让学生体会化简的技巧。

3.操练（10分钟）学生分组讨论，共同完成教材中的练习题。

教师在课堂上巡回指导，针对不同层次的学生进行有针对性的辅导。

3.5整式的化简溪口初中——胡向阳教学目标: 知识目标: 熟练运用整式的乘法法则和乘法公式进行计算、化简、求值和解方程能力目标: 让学生主动参与到学习的探索过程中来,逐步形成独立思考,主动探索的习惯,培养学生的解题能力,提高运算的速度和准确性.情感目标: 体会数学学习与生活的密切关系,了解数学的应用价值和数学化简的简约美,体验数学的转化思想.重难点:重点: 整式的化简和应用难点: 化简过程中根据题目的特点确定合理的运算顺序.教学过程一、神秘岛二、智慧屋三、拼拼凑凑快乐学习分析:先计算乘方和括号内的,注意要在括号的计算的时候先填括号再去括号,防止把符号弄错.分析:注意化简过程中不要弄错符号,不要漏项.1)10)(52()442()53)(53(5)(3x2++-++-+--+xxxxxx2)53(+x)53)(53(+--xx xx4422+xx4422--501522-+xx253092++xx2592-x2592+-x四、展开你想象的翅膀如图，点M 是AB 的中点，点P 在MB 上，分别以AP ，PB 为边，作正方形APCD 和正方形PBEF.设AB=4a ，MP=b ，正方形APCD 与正方形PBEF 的面积之差为S (1) 用a,b 的代数式表示S ；(2)当a=4,b=0.5时，S 的值是多少？165.0488=⨯⨯=ab分析:要引导学生先化简再求值. 注意:本题由学生分析化简计算五、爱我家乡 (一) 填空1、一棵18公分的香樟树可以卖到1000元,有段时间苗木价格有点波动,18公分的香樟树降价10%,则降价后为 900 元2、去年3月份,一棵18公分的香樟树收购价格为a 元,在4月份降价,降价率为x,则4月份收购价格为 元 ,5月份又以同样的降价率降价,则5月份收购价格为 元 .3、去年3月份,一棵10公分的野生银杏的收购价格为a 元,在4月份涨价,涨价率为x,则4月份收购价格为 元 ,5月份又以同样的涨价率涨价,则5月份收购价格为 元 .(二) 应用: 去年3月份,一棵18公分的香樟树和10公分的野生银杏收购价格均为a 元,在4月和5月这两个月中,香樟树的收购价格平均每月下降率为x,)1(x a -2)1(x a -)1(x a +2)1(x a +而银杏树的收购价格平均每月增长率为x,（1）5月份野生银杏的收购价格比香樟树的收购价格多多少？ 列表分析:（2）如果a=1500，x=0.02，那么5月份野生银杏的收购价格比香樟树的收购价格多多少元？ 12002.0150044=⨯⨯=ax分析:本题给出表格,让学生以填表的形式完成题目.六、欢乐大比拼1、有两个圆，较大圆的半径为r ，较小圆的半径比较大圆的半径小3mm ，求: (１) 两圆的面积差;(２)当r=10mm 时，面积之差是多少？2、在一个地球仪的赤道上用铁丝打一个箍，现将铁丝箍半径增大1米，需增加ｍ米长的铁丝，假设地球的赤道上也有一个铁箍，同样半径增大1米，需增加ｎ米长的铁丝，则ｍ与ｎ的大小关系是（ ）A 、ｍ＞ｎB 、ｍ＜ｎC 、ｍ＝ｎD 、不能确定七、勇敢大挑战ax4=小结:小结:本节课的主要内容:１、整式的化简应遵循先乘方、再乘除、最后算加减。

3.5 整式的化简课堂笔记整式的化简应遵循先 、再 、最后算加减的顺序. 能运用 的法则运用公式.分层训练A 组 基础训练1． （a ＋b ）（a －b ）＋b （b －2）的计算结果是（ ）A. a 2－bB. a 2－2C. a 2－2bD. －2b2. 化简（m 2-n 2）-（m+n ）（m-n ），得（ ）A. -2m 2B. 0C. 2m 2D. 2m 2-2n 23. 下列多项式的运算中正确的是（ ）A. （x-y ）2=x 2-y 2B. （a-2b ）（2a-2b ）=2a 2-4b 2C. （1+21a ）（1-21b ）=1-21abD. （x+1）（x-2）=x 2-x-24. 若x 2+mx-15=（x+3）（x+n ），则m 的值为（ ）A. -5B. 5C. -2D. 25. （-3×103）×（2×102）= .6. 有一块绿地的形状如图所示，则它的面积表达式经过化简后的结果为 .7. 若m=2n+1，则m 2-4mn+4n 2的值是 .8. 我们规定一种运算：c ••d a ••b =ad-bc. 例如6453••••=3×6-4×5=-2，423••••x •••-=4x+6. 按照这种运算规定，当x= 时，1231--++•x x •x x =0. 9. 已知a 2+b 2=25，且ab=12，则a-b= .10. 化简：（1）（x+3）2-（x-1）（x-2）；（2）（宁波中考）（a+b ）2+（a-b ）（a+b ）-2ab ；（3）（x+1）（2x-1）-3（x+1）（x-3）.11． 先化简，再求值：（x ＋2）（x －2）＋x （4－x ），其中x ＝41.12． （1）解方程：（x ＋3）（x －2）－（x ＋1）2＝1.（2）当x 取什么值时，代数式7x 2－（2x －1）（3x －2）＋（－x ＋2）（x －2）的值为零？13. 一种蔬菜xkg ，不加工直接出售，每千克可卖y 元；如果经过加工重量减少了20%，价格增加了40%，问：（1）xkg这种蔬菜加工后可卖多少钱？（2）如果这种蔬菜1000kg，不加工直接出售，每千克可卖1.50元. 问：原1000kg这种蔬菜加工后可卖多少钱？比加工前多卖多少钱？B组自主提高14. （宁波中考）一个大正方形和四个全等的小正方形按图1、图2两种方式摆放，则图2的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是（用a、b的代数式表示）.15．小红设计了两幅美术作品，第一幅的宽是m（cm），长比宽多x（cm），第二幅的宽是第一幅的长，且第二幅的长比宽多2x（cm）．（1）求第一幅美术作品的面积；（2）第二幅美术作品的面积比第一幅大多少？C组综合运用16．将7张如图1所示的长为a，宽为b（a>b）的小长方形纸片按图2所示的方式不重叠地放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分（两个长方形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，求a，b满足的条件．参考答案3.5 整式的化简【课堂笔记】乘方 乘除 乘法公式【分层训练】1—4. CBDC5. -6×1056. 2x 2+xy7. 18. 59. ±110. （1）9x+7 （2）2a 2 （3）-x 2+7x+811. 原式＝x 2－4＋4x －x 2＝4x －4. 当x ＝41时，原式＝4×41－4＝1－4＝－3. 12. （1）x 2－2x ＋3x －6－（x 2＋2x ＋1）＝1，x 2＋x －6－x 2－2x －1＝1，整理，得－x －7＝1，解得x ＝－8.（2）根据题意，得7x 2－（2x －1）（3x －2）＋（－x ＋2）（x －2）＝0，化简、整理，得11x －6＝0，解得x ＝116. 13. （1）1.12xy 元（2）加工后可卖1680元，多卖180元.14. ab15. （1）第一幅美术作品的面积为m （m ＋x ）＝（m 2＋mx ）cm 2.（2）第二幅美术作品的面积为（m ＋x ）（m ＋3x ）＝（m 2＋4mx ＋3x 2）cm 2.第二幅美术作品的面积比第一幅大（m 2＋4mx ＋3x 2）－（m 2＋mx ）＝（3mx ＋3x 2）cm 2.16. 左上角长方形的长为AE ，宽为AF ＝3b ，右下角长方形的长为PC ，宽为CG ＝a. ∵AD ＝AE＋ED＝AE＋a，BC＝BP＋PC＝4b＋PC，AD＝BC，∴AE＋a＝4b＋PC，即AE－PC＝4b－a，∴阴影部分的面积之差S＝AE·AF－PC·CG＝3b·AE－a·PC＝3b（PC＋4b－a）－a·PC＝（3b－a）PC＋12b2－3ab. ∵当BC变化时，S不变，∴3b－a＝0，即a＝3b.。

整式的化简求值（50题）1．先化简再求值：2x2y−[xy2+3(x2y−13xy2)]，其中x=12，y＝2．【分析】先化简整式，再代入求值．【解答】解：原式＝2x2y﹣（xy2+3x2y﹣xy2）＝2x2y﹣3x2y＝﹣x2y．当x=12，y＝2时，原式＝﹣（12）2×2=−14×2=−1 2．【点评】本题考查了整式的化简求值，掌握去括号法则、合并同类项法则及有理数的混合运算是解决本题的关键．2．先化简，再求值：4x2﹣2xy+y﹣（x2﹣xy+y2），其中x＝﹣1，y=−12．【分析】去括号，合并同类项后代入求值．【解答】解：原式＝4x2﹣2xy+y2﹣x2+xy﹣y2＝3x2﹣xy，当x＝﹣1，y=−12时，原式＝3×（﹣1）2﹣（﹣1）×（−1 2）＝3−1 2=5 2．【点评】本题考查了整式的加减—化简求值，掌握去括号法则与合并同类项是解题的关键．题型一先化简，再直接代入求值3．（2022秋•秦淮区期末）先化简，再求值：7a2b+（﹣4a2b+5ab2）﹣（2a2b﹣3ab2），其中a＝﹣1，b＝2．【分析】先进行整式的化简，再代入求值即可．【解答】解：7a2b+（﹣4a2b+5ab2）﹣（2a2b﹣3ab2），＝7a2b﹣4a2b+5ab2﹣2a2b+3ab2＝a2b+8ab2当a＝﹣1，b＝2时，原式＝（﹣1）2×2+8×（﹣1）×22＝2﹣32＝﹣30．【点评】本题考查了整式的加减，解决本题的关键是先化简．4．（2022秋•邹城市校级期末）先化简，再求值：（2x2﹣2y2）﹣4（x2y+xy2）+4（x2y2+y2），其中x＝﹣1，y＝2．【分析】利用整式的加减混合运算化简整式，再代入求值．【解答】解：（2x2﹣2y2）﹣4（x2y+xy2）+4（x2y2+y2）＝2x2﹣2y2﹣4x2y﹣4xy2+4x2y2+4y2＝2x2+2y2﹣4x2y﹣4xy2+4x2y2，∵x＝﹣1，y＝2，∴原式＝2×（﹣1）2+2×22﹣4×（﹣1）2×2﹣4×（﹣1）×22+4×（﹣1）2×22＝2×1+2×4﹣4×2+4×4+4×4＝2+8﹣8+16+16＝34．【点评】本题考查了整式的化简求值，解题的关键是掌握整式的加减混合运算．5．（2023•青秀区校级开学）先化简，再求值：4x+2（3y2﹣2x）﹣3（2x﹣y2），其中x＝2，y＝﹣2．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝4x+6y2﹣4x﹣6x+3y2＝﹣6x+9y2，原式＝﹣6×2+9×（﹣2）2＝﹣12+36＝24．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．（2022秋•龙沙区期中）先化简，再求值：﹣（3a2﹣4ab）+[a2﹣2（2a+2ab）]，其中a＝﹣2，b＝2022．【分析】先去括号，再合并同类项，最后代入求值．【解答】解：﹣（3a2﹣4ab）+[a2﹣2（2a+2ab）]＝﹣3a2+4ab+（a2﹣4a﹣4ab）＝﹣3a2+4ab+a2﹣4a﹣4ab＝﹣2a2﹣4a．当a＝﹣2，b＝2022时，原式＝﹣2×（﹣2）2﹣4×（﹣2）＝﹣2×4+8＝﹣8+8＝0．【点评】本题考查了整式的化简求值，掌握去括号法则、合并同类项法则及有理数的混合运算是解决本题的关键．7．（2022秋•南海区校级期末）先化简，再求值：（2x2﹣2y2）﹣3（x2y2+x2）+3（x2y2+y2），其中x＝﹣1，y＝2．【分析】将代数式去括号，合并同类项，从而将整式化为最简形式，然后把x、y的值代入即可．【解答】解：原式＝2x2﹣2y2﹣3x2y2﹣3x2+3x2y2+3y2＝﹣x2+y2；当x＝﹣1，y＝2时，原式＝﹣（﹣1）2+22＝﹣1+4＝3．【点评】本题主要考查了整式的加减运算．整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项．8．（2022秋•梁子湖区期末）先化简，再求值：5x2−[2xy−3(13xy+2)+4x2]，其中x=−2，y=12．【分析】先将原式去括号、合并同类项，再把x＝﹣2，y=12代入化简后的式子，计算即可．【解答】解：5x2−[2xy−3(13xy+2)+4x2]＝5x2﹣（2xy﹣xy﹣6+4x2）＝5x2﹣2xy+xy+6﹣4x2＝（5x2﹣4x2）+（﹣2xy+xy）+6＝x2﹣xy+6，当x=−2，y=12时，原式=(−2)2−(−2)×12+6=4+1+6＝11．【点评】本题考查了整式的化简求值．整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点．9．先化简，再求值：2（ab−32a2+a﹣b2）﹣3（a﹣a2+23ab），其中a＝5，b＝﹣2．【分析】先化简整式，再代入求值．【解答】解：2（ab−32a2+a﹣b2）﹣3（a﹣a2+23ab）＝2ab﹣3a2+2a﹣2b2﹣3a+3a2﹣2ab＝﹣a﹣2b2．当a＝5，b＝﹣2时，原式＝﹣5﹣2×（﹣2）2＝﹣5﹣2×4＝﹣5﹣8＝﹣13．【点评】本题主要考查了整式的化简求值，掌握去括号法则、合并同类项法则及有理数的混合运算是解决本题的关键．10．先化简，再求值：2（mn﹣4m2﹣1）﹣（3m2﹣2mn），其中m＝1，n＝﹣2．【解答】解：原式＝2mn ﹣8m 2﹣2﹣3m 2+2mn＝4mn ﹣11m 2﹣2，当m ＝1，n ＝﹣2时，原式＝4×1×（﹣2）﹣11×12﹣2＝﹣21．【点评】本题主要考查了整式的加减，解题的关键是正确的化简．11．先化简再求值：5xy ﹣（4x 2+2y ）﹣2（52xy +x 2），其中x ＝3，y ＝﹣2． 【分析】利用去括号法则先去括号再合并同类项，最后代入求值．【解答】解：原式＝5xy ﹣4x 2﹣2y ﹣5xy ﹣2x 2＝（5xy ﹣5xy ）﹣（4x 2+2x 2）﹣2y＝﹣6x 2﹣2y当x ＝3，y ＝﹣2时原式＝﹣6×32﹣2×（﹣2）＝﹣50．【点评】本题考查了整式的化简求值，掌握去括号法则和合并同类项法则是解决本题的关键．12．（2022秋•绿园区期末）先化简，再求值：12m −(2m −23n 2)+(−32m +13n 2)，其中m =−14，n =−12． 【分析】先去括号，然后合并同类项，再代入求值．【解答】解：原式=12m −2m +23n 2−32m +13n 2＝n 2﹣3m ，当m =−14，n =−12时，原式＝n 2﹣3m＝（−12）2﹣3×（−14）=14+34＝1．【点评】本题考查了整式的加减—化简求值，熟悉去括号和合并同类项法则是解题的关键．13．（2022秋•万秀区月考）先化简，再求值2（a 2b +ab ）﹣4（a 2b ﹣ab ）﹣4a 2b ，其中a ＝3，b ＝﹣2．【分析】先去括号再合并同类项，最后代入求值．【解答】解：2（a 2b +ab ）﹣4（a 2b ﹣ab ）﹣4a 2b＝2a 2b +2ab ﹣4a 2b +4ab ﹣4a 2b＝﹣6a 2b +6ab ．当a ＝3，b ＝﹣2，原式＝﹣6×32×（﹣2）+6×3×（﹣2）＝6×9×2﹣6×3×2＝108﹣36＝72．【点评】本题考查了整式的化简，掌握去括号法则、合并同类项法则是解决本题的关键．14．（2022秋•陕州区期中）先化简，再求值3x 2y −2(x 2y +14xy 2)−2(xy 2−xy)，其中x =12，y ＝﹣2．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x 与y 的值代入计算即可求出值．【解答】解：3x 2y −2(x 2y +14xy 2)−2(xy 2−xy)=3x 2y −2x 2y −12xy 2−2xy 2−2xy =xy 2−52xy 2+2xy 把x =12，y ＝﹣2代入原式=(12)2×(−2)−52×12×(−2)2+2×12×(−2)=−712．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．（2022秋•沈北新区期中）化简并求值．（1）2（2x ﹣3y ）﹣（3x +2y +1），其中x ＝2，y ＝﹣0.5（2）﹣（3a 2﹣4ab ）+[a 2﹣2（2a +2ab ）]，其中a ＝﹣2．【分析】（1）原式去括号合并得到最简结果，将x 与y 的值代入计算即可求出值；（2）原式去括号合并得到最简结果，将a 的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝4x ﹣6y ﹣3x ﹣2y ﹣1＝x ﹣8y ﹣1，（2）原式＝﹣3a2+4ab+a2﹣4a﹣4ab＝﹣2a2﹣4a，当a＝﹣2时，原式＝﹣8+8＝0．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．题型二先化简，再整体代入求值16．先化简，再求值．若m2+3mn＝﹣5，则代数式5m2﹣[5m2﹣（2m2﹣mn）﹣7mn+7]的值．【分析】原式去括号，合并同类项进行化简，然后利用整体思想代入求值．【解答】解：原式＝5m2﹣（5m2﹣2m2+mn﹣7mn+7）＝5m2﹣5m2+2m2﹣mn+7mm﹣7＝2m2+6mm﹣7，∵m2+3mn＝﹣5，∴原式＝2（m2+3mn）﹣7＝2×（﹣5）﹣7＝﹣10﹣7＝﹣17．【点评】本题考查整式的加减—化简求值，掌握合并同类项（系数相加，字母及其指数不变）和去括号的运算法则（括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“﹣”号，去掉“﹣”号和括号，括号里的各项都变号）是解题关键．17．（2022秋•密云区期末）先化简，再求值：（4x2+1）﹣2（x2+3x﹣1），其中x2﹣3x＝5．【分析】先化简，再整体代入求值．【解答】解：（4x2+1）﹣2（x2+3x﹣1）＝4x2+1﹣2x2﹣6x+2＝2x2﹣6x+3＝2（x2﹣3x）+3，当x2﹣3x＝5时，原式＝2×5+3＝13．【点评】本题考查了整式的加减，整体代入法是解题的关键．18．（2022秋•密云区期末）先化简，再求值：（4x2+1）﹣2（x2+3x﹣1），其中x2﹣3x＝5．【分析】先化简，再整体代入求值．【解答】解：（4x2+1）﹣2（x2+3x﹣1）＝4x2+1﹣2x2﹣6x+2＝2x2﹣6x+3＝2（x2﹣3x）+3，当x2﹣3x＝5时，原式＝2×5+3＝13．【点评】本题考查了整式的加减，整体代入法是解题的关键．19．已知x+y＝6，xy＝﹣4，求：（5x+2y﹣3xy）﹣（2x﹣y+2xy）的值．【分析】先去括号，合并同类项，再将x+y＝6，xy＝﹣4，整体代入进行计算即可．【解答】解：原式＝5x+2y﹣3xy﹣2x+y﹣2xy＝3x+3y﹣5xy＝3（x+y）﹣5xy，当x+y＝6，xy＝﹣4时，原式＝3×6﹣5×（﹣4）＝18+20＝38．20．（2022秋•范县期中）已知m+4n＝﹣1．求（6mn+7n）+[8m﹣（6mn+7m+3n）]的值．【分析】化简整理代数式，整体代入求值．【解答】解：∵m+4n＝﹣1．∴（6mn+7n）+[8m﹣（6mn+7m+3n）]＝6mn+7n+（8m﹣6mn﹣7m﹣3n）＝6mn+7n+8m﹣6mn﹣7m﹣3n＝4n+m＝﹣1．【点评】本题考查了整式的化简求值，解题的关键是掌握整体代入求值．21．（2022秋•荔湾区期末）已知a2+b2＝3，ab＝﹣2，求代数式（7a2+3ab+3b2）﹣2（4a2+3ab+2b2）的值．【分析】原式去括号，合并同类项进行化简，然后利用整体思想代入求值．【解答】解：原式＝7a2+3ab+3b2﹣8a2﹣6ab﹣4b2＝﹣a2﹣3ab﹣b2；当a2+b2＝3，ab＝﹣2时，原式＝﹣（a2+b2）﹣3ab＝﹣3﹣3×（﹣2）＝﹣3+6＝3，∴原代数式的值为3．【点评】本题考查整式的加减—化简求值，掌握合并同类项（系数相加，字母及其指数不变）和去括号的运算法则（括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“﹣”号，去掉“﹣”号和括号，括号里的各项都变号），利用整体思想解题是关键．22．（2022秋•平昌县期末）先化简，再求值．已知代数式2（3x2﹣x+2y﹣xy）﹣3（2x2﹣3x﹣y+xy），其中x+y=67，xy＝﹣2．【解答】解：原式＝6x2﹣2x+4y﹣2xy﹣6x2+9x+3y﹣3xy＝7x+7y﹣5xy，当x+y=67，xy＝﹣2时，原式＝7（x+y）﹣5xy＝7×67−5×（﹣2）＝6+10＝16．【点评】本题考查整式的加减—化简求值，掌握合并同类项（系数相加，字母及其指数不变）和去括号的运算法则（括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“﹣”号，去掉“﹣”号和括号，括号里的各项都变号），利用整体思想代入求值是解题关键．23．有这样一道题“如果代数式5a+3b的值为﹣4，那么代数式2（a+b）+4（2a+b）的值是多少？”爱动脑筋的吴爱国同学这样来解：原式＝2a+2b+8a+4b＝10a+6b．我们把5a+3b看成一个整体，把式子5a+3b ＝﹣4两边乘以2得10a+6b＝﹣8．整体思想是中学数学解题中的一种重要思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，仿照上面的解题方法，完成下面问题：【简单应用】（1）已知a2﹣2a＝1，则2a2﹣4a+1＝．（2）已知m+n＝2，mn＝﹣4，求2（mn﹣3m）﹣3（2n﹣mn）的值．【拓展提高】（3）已知a2+2ab＝﹣5，ab﹣2b2＝﹣3，求代数式3a2+4ab+4b2的值．【分析】（1）根据a2﹣2a＝1，把2a2﹣4a+1化为2（a2﹣2a）+1，整体代入计算；（2）根据m+n＝2，mn＝﹣4，把2（mn﹣3m）﹣3（2n﹣mn）化为5mn﹣6（m+n），整体代入计算；（3）根据a2+2ab＝﹣5，ab﹣2b2＝﹣3，①×3﹣②×2得结果．【解答】解：（1）当a2﹣2a＝1时，2a2﹣4a+1＝2（a2﹣2a）+1＝3；故答案为：3；（2）当m+n＝2，mn＝﹣4时，2（mn﹣3m）﹣3（2n﹣mn）＝2mn﹣6m﹣6n+3mn＝5mn﹣6（m+n）＝﹣32；（3）∵a2+2ab＝﹣5①，ab﹣2b2＝﹣3②，①×3﹣②×2得3a2+6ab﹣（2ab﹣4b2）＝3a2+4ab+4b2＝﹣5×3﹣（﹣3）×2＝﹣9．【点评】本题考查了整式的加减—化简求值，掌握整体代入的思想，把每一个整式进行适当的变形是解题的关键．24．阅读材料：我们知道，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，类似地，我们把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b）．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．尝试应用整体思想解决下列问题：（1）把（a﹣b）2看成一个整体，合并3（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+2（a﹣b）2．（2）已知x2﹣2y＝4，求3x2﹣6y﹣21的值；（3）已知a﹣2b＝3，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝10，求（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）的值．【分析】（1）根据阅读材料，直接合并同类项即可；（2）根据等式性质可得3x2﹣6y＝12，然后整体代入即可求值；（3）先根据已知3个等式可得a﹣c＝8，2b﹣d＝5，再整体代入即可求值．【解答】解：（1）3（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+2（a﹣b）2＝﹣（a﹣b）2；（2）∵x2﹣2y＝4，∴3x2﹣6y＝12，∴3x2﹣6y﹣21＝12﹣21＝﹣9；（3）∵a﹣2b＝3①，2b﹣c＝﹣5②，c﹣d＝10③，∴①+②得，a﹣c＝﹣2，②+③得，2b﹣d＝5，∴（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）＝﹣2+5﹣（﹣5）＝8．【点评】本题考查了整式的加减﹣化简求值，解决本题的关键是掌握整式的加减．25．阅读理解：已知4a−52b＝1，求代数式2（a﹣b）+3（2a﹣b）的值．解：因为4a−52b＝1，所以原式=2a−2b+6a−3b=8a−5b=2(4a−52b)=2×1=2．仿照以上解题方法，完成下面的问题：（1）已知a﹣b＝﹣3，求3（a﹣b）﹣a+b+1的值；（2）已知a2+2ab＝2，ab﹣b2＝1，求2a2+5ab﹣b2的值．【分析】（1）把（a﹣b）看成一个整体，先变形要求值代数式，再整体代入；（2）可变形已知，整体代入求值．【解答】解：（1）3（a﹣b）﹣a+b+1＝3（a﹣b）﹣（a﹣b）+1＝2（a﹣b）+1．当a﹣b＝﹣3时，原式＝2×（﹣3）+1＝﹣6+1＝﹣5．（2）法一、∵a2+2ab＝2，ab﹣b2＝1，∴2a2+4ab＝4，∴2a2+4ab+ab﹣b2＝5．即2a2+5ab﹣b2＝5．法二、∵a2+2ab＝2，ab﹣b2＝1，∴a2＝2﹣2ab，﹣b2＝1﹣ab．∴2a2+5ab﹣b2＝2（2﹣2ab）+1﹣ab＝4﹣4ab+5ab+1﹣ab＝5．【点评】本题主要考查了整式的化简求值，掌握整式的运算法则和整体的思想方法是解决本题的关键．26．（2022秋•祁阳县期末）图是湘教版七年级上册数学教材65页的部分内容．明明同学在做作业时采用的方法如下：由题意得3（a2+2a）+2＝3×1+2＝5，所以代数式3（a2+2a）+2的值为5．【方法运用】：（1）若代数x2﹣2x+3的值为5，求代数式3x2﹣6x﹣1的值；（2）当x＝1时，代数式ax3+bx+5的值为8．当x＝﹣1，求代数式ax3+bx﹣6的值；（3）若x2﹣2xy+y2＝20，xy﹣y2＝6，求代数式x2﹣3xy+2y2的值．【分析】（1）根据题意得出x2﹣2x+3＝5，求出x2﹣2x＝2，变形后代入，即可求出答案；（2）根据题意求出a+b+5＝8，求出a+b＝3，再把x＝﹣1代入代数式，最后整体代入，即可求出答案；（3）代数式x2﹣2xy+y2＝20减去代数式xy﹣y2＝6，即可得出答案．【解答】解：（1）根据题意得：x2﹣2x+3＝5，即x2﹣2x＝2，所以3x2﹣6x﹣1＝3（x2﹣2x）﹣1＝3×2﹣1＝6﹣1＝5；（2）∵当x＝1时，代数式ax3+bx+5的值为8，∴a+b+5＝8，∴a+b＝3，当x＝﹣1时，ax3+bx﹣6＝a×（﹣1）3+b×（﹣1）﹣6＝﹣a﹣b﹣6＝﹣（a+b）﹣6＝﹣3﹣6＝﹣9；（3）∵①x2﹣2xy+y2＝20，②xy﹣y2＝6，∴①﹣②，得x2﹣2xy+y2﹣（xy﹣y2）＝20﹣6，整理得：x2﹣3xy+2y2＝14．【点评】本题考查了求代数式的值，能够整体代入是解此题的关键．27．（2022秋•惠东县期中）有这样一道题“如果式子5a+3b的值为﹣4，那么式子2（a+b）+4（2a+b）的值是多少？”爱动脑筋的佳佳同学这样来解：原式＝2a+2b+8a+4b＝10a+6b．我们把5a+3b看成一个整体，则原式＝2（5a+3b）＝2×（﹣4）＝﹣8．整体思想是中学数学解题中的一种重要思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，仿照佳佳的解题方法，完成下面问题：（1）已知a2﹣2a＝1，则2a2﹣4a+1＝；（2）已知m+n＝2，mn＝﹣4，求2（mn﹣3m）﹣3（2n﹣mn）的值；（3）已知a2+2ab＝﹣5，ab﹣2b2＝﹣3，求3a2+4ab+4b2的值．【分析】（1）根据a2﹣2a＝1，把2a2﹣4a+1化为2（a2﹣2a）+1，整体代入计算；（2）根据m+n＝2，mn＝﹣4，把2（mn﹣3m）﹣3（2n﹣mn）化为5mn﹣6（m+n），整体代入计算；（3）根据a2+2ab＝﹣5，ab﹣2b2＝﹣3，①×3﹣②×2得结果．【解答】解：（1）当a2﹣2a＝1时，2a2﹣4a+1＝2（a2﹣2a）+1＝3；故答案为：3；（2）当m+n＝2，mn＝﹣4时，2（mn﹣3m）﹣3（2n﹣mn）＝2mn﹣6m﹣6n+3mn＝5mn﹣6（m+n）＝﹣32；（3）∵a2+2ab＝﹣5①，ab﹣2b2＝﹣3②，①×3﹣②×2得3a2+6ab﹣（2ab﹣4b2）＝3a2+4ab+4b2＝﹣5×3﹣（﹣3）×2＝﹣9．【点评】本题考查了整式的加减—化简求值，掌握整体代入的思想，把每一个整式进行适当的变形是解题的关键．28．（2022秋•西安期中）化简求值：−12(5xy −2x 2+3y 2)+3(−12xy +23x 2+y 26)，其中x 、y 满足 （x +1）2+|y ﹣2|＝0．【分析】由非负数的和为0得非负数为0，解出x ，y 的值，代入化简后的代数式求值即可．【解答】解：∵（x +1）2+|y ﹣2|＝0．∴x +1＝0，y ﹣2＝0，∴x ＝﹣1，y ＝2．−12（5xy ﹣2x 2+3y 2）+3（−12xy +23x 2+y 26）=−52xy +x 2−32y 2−32xy +2x 2+y 22＝﹣4xy +3x 2﹣y 2．当x ＝﹣1，y ＝2时，原式＝﹣4×（﹣1）×2+3×（﹣1）2﹣22＝8+3﹣4＝7．【点评】本题考查的是整式的化简和非负数的性质，解题的关键是利用非负数的性质求出x ，y 的值．29．（2022秋•公安县期中）先化简，再求值：4a 2b ﹣[﹣2ab 2﹣2（ab ﹣ab 2）+a 2b ]﹣3ab ，其中a =12，b ＝﹣4．【分析】首先去括号进而合并同类项，再把a ，b 的值代入计算求出答案即可．【解答】解：4a 2b ﹣[﹣2ab 2﹣2（ab ﹣ab 2）+a 2b ]﹣3ab＝4a 2b ﹣（﹣2ab 2﹣2ab +2ab 2+a 2b ）﹣3ab＝4a 2b +2ab ﹣a 2b ﹣3ab＝3a 2b ﹣ab ；当a =12，b ＝﹣4时，原式=3×(12)2×(−4)−12×(−4)=−3+2=−1． 【点评】此题主要考查了整式的加减﹣化简求值，正确合并同类项是解题关键． 题型三先求字母的值，再代入求值30．（2022秋•海林市期末）先化简再求值：12a +2(a +3ab −13b 2)−3(32a +2ab −13b 2)，其中a 、b 满足|a ﹣2|+（b +3）2＝0．【分析】先去括号，然后合并同类项进行化简，根据非负数的性质求出a 、b 的值代入化简后的结果进行计算即可．【解答】解：原式=12a +2a +6ab −23b 2−92a −6ab +b 2 =−2a +13b 2，∵|a ﹣2|+（b +3）2＝0，∴a ﹣2＝0，b +3＝0，∴a ＝2，b ＝﹣3，当a ＝2，b ＝﹣3时，原式＝﹣2×2+13（﹣3）2 ＝﹣4+3＝﹣1．【点评】本题考查了整式的加减——化简求值，涉及了去括号法则，合并同类项法则，非负数的性质等，熟练掌握各运算的运算法则以及非负数的性质是解题的关键．31．（2022秋•万州区期末）化简求32a 2b ﹣2（ab 2+1）−12(3a 2b ﹣ab 2+4）的值，其中 2（a ﹣3）2022+|b +23|＝0．【分析】利用去括号的法则和合并同类项的法则化简运算，利用非负数的性质求得a ，b 的值，将a ，b 的值代入运算即可．【解答】解：原式=32a 2b ﹣2ab 2﹣2−32a 2b +12ab 2﹣2 =−32ab 2−4．∵2(a −3)2022+|b +23|=0，（a ﹣3）2022≥0，|b +23|≥0，∴a ﹣3＝0，b +23=0，∴a ＝3，b =−23．∴原式=−32×3×(−23)2−4=−92×49−4＝﹣2﹣4＝﹣6．【点评】本题主要考查了求代数式的值，整式的加减与化简求值，非负数的应用，正确利用去括号的法则和合并同类项的法则运算是解题的关键．32．（2022秋•偃师市期末）已知：(x−2)2+|y+12|=0，求2（xy2+x2y）﹣[2xy2﹣3（1﹣x2y）]+2的值．【分析】根据非负数的性质，可求出x、y的值，然后将代数式化简再代值计算．【解答】解：原式＝2xy2+2x2y﹣（2xy2﹣3+3x2y）+2＝2xy2+2x2y﹣2xy2+3﹣3x2y+2＝（2﹣2）xy2+（2﹣3）x2y+（3+2）＝﹣x2y+5；∵（x+2）2≥0，|y−12|≥0，又∵(x−2)2+|y+12|=0，∴x﹣2＝0，y+12=0，∴x＝2，y=−1 2，∴原式＝﹣22×(−12)+5＝2+5＝7．【点评】本题考查整式的化简求值，它涉及对运算的理解以及运算技能的掌握两个方面，也是一个常考的题材．33．（2022秋•沙坪坝区校级期中）先化简，再求值：2(x2y−2xy2)−[(−x2y2+4x2y)−13(6xy2−3x2y2)]，其中x是最大的负整数，y是绝对值最小的正整数．【分析】去括号，合并同类项，代入数据求值．【解答】解：∵x是最大的负整数，y是绝对值最小的正整数，∴x＝﹣1，y＝1，∴2(x2y−2xy2)−[(−x2y2+4x2y)−13(6xy2−3x2y2)]＝2x2y﹣4xy2﹣（﹣x2y2+4x2y﹣2xy2+x2y2）＝2x2y﹣4xy2+x2y2﹣4x2y+2xy2﹣x2y2＝﹣2x2y﹣2xy2＝﹣2×（﹣1）2×1﹣2×（﹣1）×12＝﹣2+2＝0．∴化简后结果为：﹣2x2y﹣2xy2，值为：0．【点评】本题考查了整式的化简求值，解题的关键是掌握整式的化简．34．（2022秋•越秀区期末）已知代数式M＝（2a2+ab﹣4）﹣2（2ab+a2+1）．（1）化简M；（2）若a，b满足等式（a﹣2）2+|b+3|＝0，求M的值．【分析】（1）直接利用去括号，进而合并同类项即可得出答案；（2）结合非负数的性质得出a，b的值，代入a，b的值得出答案．【解答】解：（1）M＝2a2+ab4ab﹣2a2﹣2＝﹣3ab﹣6；（2）∵（a﹣2）2+|b+3|＝0，∴a﹣2＝0，b+3＝0，解得：a＝2，b＝﹣3，故M＝﹣3×2×（﹣3）﹣6＝18﹣6＝12．【点评】此题主要考查了整式的加减—化简求值，正确合并同类项是解题关键．35．（2022秋•和平区校级期中）先化简再求值：若（a+3）2+|b﹣2|＝0，求3ab2﹣{2a2b﹣[5ab2﹣（6ab2﹣2a2b）]}的值．【分析】先去括号、合并同类项，再根据非负数的性质求出a、b，最后代入化简后的整式求值．【解答】解：3ab2﹣{2a2b﹣[5ab2﹣（6ab2﹣2a2b）]}＝3ab2﹣[2a2b﹣（5ab2﹣6ab2+2a2b）]＝3ab2﹣（2a2b﹣5ab2+6ab2﹣2a2b）＝3ab2﹣2a2b+5ab2﹣6ab2+2a2b＝2ab2．∵（a+3）2+|b﹣2|＝0，又∵（a+3）2≥0，|b﹣2|≥0，∴a+3＝0，b﹣2＝0．∴a＝﹣3，b＝2．当a＝﹣3，b＝2时，原式＝2×（﹣3）×22＝2×（﹣3）×4＝﹣24．【点评】本题考查了整式的化简﹣求值，掌握去括号法则、合并同类项法则、非负数的性质及有理数的混合运算是解决本题的关键．题型四先列式化简，再求值36．（2022秋•江都区期末）已知代数式A＝x2+xy﹣12，B＝2x2﹣2xy﹣1．当x＝﹣1，y＝﹣2时，求2A﹣B 的值．【分析】将x＝﹣1，y＝﹣2代入求出A、B的值，再代入到2A﹣B即可．【解答】解：当x＝﹣1，y＝﹣2时，A＝1+2﹣12＝﹣9，B＝2﹣4﹣1＝﹣3，∴2A﹣B＝﹣18+3＝﹣15．【点评】本题考查整式的加减以及代数式求值，掌握去括号、合并同类项分组是正确解答的前提．37．已知：A ＝x −12y +2，B ＝x ﹣y ﹣1．（1）化简A ﹣2B ；（2）若3y ﹣2x 的值为2，求A ﹣2B 的值．【分析】（1）把A 、B 表示的代数式代入A ﹣2B 中，计算求值即可；（2）利用等式的性质，变形已知，整体代入（1）的结果中求值即可．【解答】解：∵A ＝x −12y +2，B ＝x ﹣y ﹣1，∴A ﹣2B ＝x −12y +2﹣2（x ﹣y ﹣1） ＝x −12y +2﹣2x +2y +2 ＝﹣x +32y +4；（2）当3y ﹣2x ＝2时，即﹣x +32y ＝1． A ﹣2B＝﹣x +32y +4＝1+4＝5．键．38．（2022秋•邹平市校级期末）先化简，再求值：A ＝5xy 2﹣xy ，B =xy 2−2(32xy 2−0.5xy)．求A ﹣B ，其中x ，y 满足（x +1）2+|3﹣y |＝0．【分析】利用整式的混合运算化简整式，再根据非负数的性质判断x ，y 的值，代入求值即可．【解答】解：∵A ＝5xy 2﹣xy ，B =xy 2−2(32xy 2−0.5xy)＝xy 2﹣3xy 2+xy＝﹣2xy 2+xy ，∴A ﹣B＝5xy2﹣xy+2xy2﹣xy＝7xy2﹣2xy，∵（x+1）2+|3﹣y|＝0，∴x+1＝0，3﹣y＝0，∴x＝﹣1，y＝3，∴原式＝7xy2﹣2xy＝7×（﹣1）×32﹣2×（﹣1）×3＝﹣7×9+6＝﹣63+6＝﹣57．【点评】本题考查了整式的混合运算化简求值，非负数的性质，解题的关键是掌握整式的混合运算，非负数的性质．39．（2022秋•大丰区期末）已知A＝2a2b﹣5ab2，B＝a2b﹣2ab2﹣a．（1）求A﹣3B．（2）求当a＝2，b＝﹣1时，A﹣3B的值．【分析】（1）先把A、B表示的代数式代入，然后化简求值；（2）把a、b的值代入化简的代数式，计算得结果．【解答】解：（1）∵A＝2a2b﹣5ab2，B＝a2b﹣2ab2﹣a，∴A﹣3B＝2a2b﹣5ab2﹣3（a2b﹣2ab2﹣a）＝2a2b﹣5ab2﹣3a2b+6ab2+3a＝﹣a2b+ab2+3a．（2）当a＝2，b＝﹣1时，A﹣3B＝﹣22×（﹣1）+2×（﹣1）2+3×2＝4+2+6＝12．【点评】本题考查了整式的化简求值，掌握去括号法则、合并同类项法则是解决本题的关键．40．已知A＝2x2﹣3xy+y2+x+2y，B＝4x2﹣6xy+2y2﹣3x﹣y．当实数x、y满足|x﹣2|+（y−15）2＝0时，求B ﹣2A的值．【分析】先把A、B表示的代数式代入并化简整式，再利用非负数的性质求出x、y的值，最后代入计算．【解答】解：B﹣2A＝4x2﹣6xy+2y2﹣3x﹣y﹣2（2x2﹣3xy+y2+x+2y）＝4x2﹣6xy+2y2﹣3x﹣y﹣4x2+6xy﹣2y2﹣2x﹣4y＝﹣5x﹣5y．∵|x﹣2|+（y−15）2＝0，|x﹣2|≥0，（y−15）2≥0，∴|x﹣2|＝0，（y−15）2＝0．∴x＝2，y=1 5．当x＝2，y=15时，原式＝﹣5×2﹣5×1 5＝﹣10﹣1＝﹣11．【点评】本题考查了整式的化简求值，掌握去括号法则、合并同类项法则，非负数的性质是解决本题的关键．41．（2022秋•榆阳区校级期末）已知A＝2a2b﹣ab﹣2a，B＝a2b﹣a+3ab．（1）化简：A﹣2（A﹣B）；（结果用含a、b的代数式表示）（2）当a=−27，b＝3时，求A﹣2（A﹣B）的值．【分析】（1）先去括号，合并同类项，然后把A，B的值代入化简后的式子，进行计算即可解答；（2）把a，b的值代入（1）中的结论，进行计算即可解答．【解答】解：（1）∵A＝2a2b﹣ab﹣2a，B＝a2b﹣a+3ab，∴A﹣2（A﹣B）＝A﹣2A+2B＝﹣A+2B＝﹣（2a2b﹣ab﹣2a）+2（a2b﹣a+3ab）＝﹣2a2b+ab+2a+2a2b﹣2a+6ab（2）当a=−27，b＝3时，A﹣2（A﹣B）＝7×（−27）×3＝﹣6．【点评】本题考查了整式的加减﹣化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．42．（2022秋•河池期末）已知，A＝3ab+a﹣2b，B＝2ab﹣b．（1）化简：2A﹣3B；（2）当b＝2a时，求2A﹣3B+4的值．【分析】（1）将A＝3ab+a﹣2b，B＝2ab﹣b代入2A﹣3B，再进行化简即可求解；（2）由（1）可得2A﹣3B+4，再把b＝2a代入可求解．【解答】解：（1）∵A＝3ab+a﹣2b，B＝2ab﹣b，∴2A﹣3B＝2（3ab+a﹣2b）﹣3（2ab﹣b）＝6ab+2a﹣4b﹣6ab+3b＝2a﹣b；（2）由（1）知，2A﹣3B＝2a﹣b，∴2A﹣3B+4＝2a﹣b+4，∴当b＝2a时，原式＝2a﹣2a+4＝4．【点评】本题主要考查了整式的加减运算，掌握去括号法则和合并同类项法则是解题的关键．43．（2023春•莱芜区月考）已知A＝6a2+2ab+7，B＝2a2﹣3ab﹣1．（1）计算：2A﹣（A+3B）；（2）当a，b互为倒数时，求2A﹣（A+3B）的值．【分析】（1）把A、B代入2A﹣（A+3B）计算即可；（2）当a，b互为倒数时，ab＝1，根据（1）的计算结果，求出2A﹣（A+3B）的值即可．【解答】解：（1）∵A＝6a2+2ab+7，B＝2a2﹣3ab﹣1，∴2A﹣（A+3B）＝2A﹣A﹣3B＝（6a2+2ab+7）﹣3（2a2﹣3ab﹣1）＝6a2+2ab+7﹣6a2+9ab+3＝11ab+10．（2）当a，b互为倒数时，ab＝1，2A﹣（A+3B）＝11ab+10＝11×1+10＝11+10＝21．【点评】此题主要考查了整式的加减﹣化简求值问题，解答此题的关键是要明确：给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算．题型五利用与某字母无关求整式的值44．（2021秋•沂源县期末）已知多项式x2+ax﹣y+b与bx2﹣3x+6y﹣3差的值与字母x的取值无关，求代数式3（a2﹣2ab﹣b2）﹣4（a2+ab+b2）的值．【分析】先根据代数式的差与字母x无关，求出a、b的值，再化简代数式，代入计算．【解答】解：x2+ax﹣y+b﹣（bx2﹣3x+6y﹣3）＝x2+ax﹣y+b﹣bx2+3x﹣6y+3＝（1﹣b）x2+（a+3）x﹣7y+b+3．∵多项式x2+ax﹣y+b与bx2﹣3x+6y﹣3差的值与字母x的取值无关，∴1﹣b＝0，a+3＝0．∴b＝1，a＝﹣3．3（a2﹣2ab﹣b2）﹣4（a2+ab+b2）＝3a2﹣6ab﹣3b2﹣4a2﹣4ab﹣4b222当b＝1，a＝﹣3时．原式＝﹣（﹣3）2﹣10×（﹣3）×1﹣7×12＝﹣9+30﹣7＝14．【点评】本题考查了整式的化简求值，掌握去括号法则、合并同类项法则及绝对值的意义是解决本题的关键．45．（2022秋•大竹县校级期末）已知代数式x2+ax﹣（2bx2﹣3x+5y+1）﹣y+6的值与字母x的取值无关，求1 3a3−2b2−14a3+3b2的值．【分析】首先对题中前一个代数式合并同类项，由代数式的值与字母x无关求得a、b的值，再把a、b 的值代入后一个代数式计算即可．注意第二个代数式先进行合并同类项，可简化运算．【解答】解：x2+ax﹣（2bx2﹣3x+5y+1）﹣y+6＝（1﹣2b）x2+（a+3）x﹣6y+5，因为此代数式的值与字母x无关，所以1﹣2b＝0，a+3＝0；解得a＝﹣3，b=1 2，1 3a3−2b2−14a3+3b2=112a3+b2，当a＝﹣3，b=12时，上式=112×（﹣3）3+(12)2=−2．【点评】此题考查的知识点是整式的加减﹣化简求值，关键是掌握用到的知识点为：所给代数式的值与某个字母无关，那么这个字母的相同次数的系数之和为0．46．（2022秋•利川市校级期末）若代数式（2x2+ax﹣y+6）﹣（2bx2﹣3x+5y﹣1）的值与字母x的取值无关，求代数式5ab2﹣[a2b+2（a2b﹣3ab2）]的值．【分析】原式去括号合并后，根据结果与x取值无关求出a与b的值，所求式子去括号合并后代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝2x2+ax﹣y+6﹣2bx2+3x﹣5y+1＝（2﹣2b）x2+（a+3）x﹣6y+7，由结果与x取值无关，得到2﹣2b＝0，a+3＝0，则原式＝5ab2﹣a2b﹣2a2b+6ab2＝11ab2﹣3a2b＝﹣33﹣27＝﹣60．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，以及整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．47．（2022秋•沙坪坝区校级期末）已知A＝x2+ax﹣y，B＝bx2﹣x﹣2y，当A与B的差与x的取值无关时，求代数式3a2b−[2ab2−4(ab−34a2b)]+2ab2的值．【分析】首先求出a，b的值，再化简求值即可．【解答】解：A﹣B＝（x2+ax﹣y）﹣（bx2﹣x﹣2y）＝（1﹣b）x2+（a+1）x+y，∵A与B的差与x的取值无关，∴a＝﹣1，b＝1，∴原式＝3a2b﹣2ab2+4ab﹣3a2b+2ab2＝4ab＝﹣4．【点评】本题考查整式的加减，解题关键是理解题意，掌握整式是加减法则，属于中考常考题型．48．（2022秋•沧州期末）已知A＝2x2+3xy﹣2x，B＝x2﹣xy+y2．（1）求2A﹣4B；（2）如果x，y满足（x﹣1）2+|y+2|＝0，求2A﹣4B的值；（3）若2A﹣4B的值与x的取值无关，求y的值．【分析】（1）直接将A＝2x2+3xy﹣2x，B＝x2﹣xy+y2代入计算即可；（2）先根据非负性求出x、y的值，再代入（1）中结果计算即可；（3）直接将10xy﹣4x﹣4y2转化为（10y﹣4）x﹣4y2计算y即可．【解答】解：（1）2A﹣4B＝2（2x2+3xy﹣2x）﹣4（x2﹣xy+y2）＝4x2+6xy﹣4x﹣4x2+4xy﹣4y2＝10xy﹣4x﹣4y2．（2）由题意可知：x﹣1＝0，y+2＝0，所以x＝1，y＝﹣2，（3）因为2A﹣4B的值与x的取值无关，所以2A﹣4B＝10xy﹣4x﹣4y2＝2x（5y﹣2）﹣4y2，所以5y﹣2＝0，所以y=2 5．【点评】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．49．（2022秋•河北期末）已知一个多项式（3x2+ax﹣y+6）﹣（﹣6bx2﹣4x+5y﹣1）．（1）若该多项式的值与字母x的取值无关，求a，b的值；（2）在（1）的条件下，先化简多项式3ab2﹣[5a2b+2（ab2−12）+ab2]+6a2b，再求它的值．【分析】（1）去括号，合并同类项将原式化为（3+6b）x2+（a+4）x﹣6y+7，再令x项的系数为0即可；（2）根据去括号、合并同类项将原式化简后，再代入求值即可．【解答】解：（1）原式＝3x2+ax﹣y+6+6bx2+4x﹣5y+1＝（3+6b）x2+（a+4）x﹣6y+7，∵该多项式的值与字母x的取值无关，∴3+6b＝0，a+4＝0，∴a＝﹣4，b=−1 2；（2）原式＝3ab2﹣（5a2b+2ab1+ab2）+6a2b ＝3ab2﹣5a2b﹣2ab2+1﹣ab2+6a2b＝a2b+1，当a＝﹣4，b=−12时，原式＝（﹣4）2×（−12）+1＝﹣8+1＝﹣7．【点评】本题考查整式的加减，掌握去括号、合并同类项法则是正确计算的前提．50．（2022秋•邗江区校级期末）已知关于x的代数式2x2−12bx2﹣y+6和ax+17x﹣5y﹣1的值都与字母x的取值无关．（1）求a，b的值．（2）若A＝4a2﹣ab+4b2，B＝3a2﹣ab+3b2，求4A+[（2A﹣B）﹣3（A+B）]的值．【分析】（1）先去括号，再合并同类项，然后根据代数式2x2−12bx2﹣y+6和ax+17x﹣5y﹣1的值都与字母x的取值无关得出关于a和b的方程，计算即可．（2）先将4A+[（2A﹣B）﹣3（A+B）]去括号，合并同类项，再将A＝4a2﹣ab+4b2，B＝3a2﹣ab+3b2代入化简，然后将a与b的值代入计算即可．【解答】解：（1）2x2−12bx2﹣y+6＝（2−12b）x2﹣y+6，ax+17x﹣5y﹣1＝（a+17）x﹣5y﹣1，∵关于x的代数式2x2−12bx2﹣y+6和ax+17x﹣5y﹣1的值都与字母x的取值无关，∴2−12b＝0，a+17＝0，∴a＝﹣17，b＝4．（2）4A+[（2A﹣B）﹣3（A+B）]＝4A+2A﹣B﹣3A﹣3B＝3A﹣4B，∵A＝4a2﹣ab+4b2，B＝3a2﹣ab+3b2，∴3A﹣4B＝3（4a2﹣ab+4b2）﹣4（3a2﹣ab+3b2）＝12a2﹣3ab+12b2﹣12a2+4ab﹣12b2＝ab，由（1）知a＝﹣17，b＝4，∴原式＝（﹣17）×4＝﹣68．【点评】本题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握整式的加减的运算法则是解题的关键．。

整式的加减化简求值专项练习1．先化简再求值：2（3a2﹣ab）﹣3（2a2﹣ab），其中a=﹣2，b=3．2．先化简再求值：6a2b﹣（﹣3a2b+5ab2）﹣2（5a2b﹣3ab2），其中．3．先化简，再求值：3x2y2﹣[5xy2﹣（4xy2﹣3）+2x2y2]，其中x=﹣3，y=2．4．先化简，再求值：5ab2+3a2b﹣3（a2b ﹣ab2），其中a=2，b=﹣1．5．先化简再求值：2x2﹣y2+（2y2﹣x2）﹣3（x2+2y2），其中x=3，y=﹣2．6．先化简，再求值：﹣x2﹣（3x﹣5y）+[4x2﹣（3x2﹣x﹣y）]，其中．7．先化简，再求值：5x2﹣[x2+（5x2﹣2x）﹣2（x2﹣3x）]，其中x=．8．先化简，再求值：（6a2﹣6ab﹣12b2）﹣3（2a2﹣4b2），其中a=﹣，b=﹣8．9．先化简，再求值，其中a=﹣2．10．化简求值：（﹣3x2﹣4y）﹣（2x2﹣5y+6）+（x2﹣5y﹣1），其中x、y满足|x﹣y+1|+（x﹣5）2=0．11．先化简，再求值：（1）5a2b﹣2ab2+3ab2﹣4a2b，其中a=﹣1，b=2；12．先化简，再求值：x2y﹣（2xy﹣x2y）+xy，其中x=﹣1，y=﹣2．13．已知：|x﹣2|+|y+1|=0，求5xy2﹣2x2y+[3xy2﹣（4xy2﹣2x2y）]的值．14．先化简，再求值：﹣9y+6x2+3（y﹣x2），其中x=﹣2，y=﹣．15．设A=2x2﹣3xy+y2+2x+2y，B=4x2﹣6xy+2y2﹣3x﹣y，若|x﹣2a|+（y﹣3）2=0，且B﹣2A=a，求a的值．16．已知M=﹣xy2+3x2y﹣1，N=4x2y+2xy2﹣x（1）化简：4M﹣3N；（2）当x=﹣2，y=1时，求4M﹣3N的值．17．求代数式的值：（1）（5x2﹣3x）﹣2（2x﹣3）+7x2，其中x=﹣2；18.2a﹣[4a﹣7b﹣（2﹣6a﹣4b）]，其中a=，b=．19．先化简，再求值：5（xy+3x2﹣2y）﹣3（xy+5x2﹣2y），其中x=，y=﹣1．化简：（1）（9y﹣3）+2（y﹣1）（2）求x﹣2（x ﹣y2）+（﹣x+y2）的值，其中x=﹣2，y=．20．先化简，再求值：（5a+2a2﹣3+4a3）﹣（﹣a+4a3+2a2），其中a=1．21．当|a|=3，b=a﹣2时，化简代数式1﹣{a﹣b﹣[a﹣（b﹣a）+b]}后，再求这个代22．先化简，再求值：a2﹣（2a2+2ab ﹣b2）+（a2﹣ab ﹣b2），其中a=3，b=﹣2．23．先化简再求值：3a2﹣（2ab+b2）+（﹣a2+ab+2b2），其中a=﹣1，b=2．24．化简求值：3a2b﹣〔2ab2﹣2（ab ﹣a2b）+ab〕+3ab2，其中a=3，b=﹣．25．已知3x a﹣2y2z3和﹣4x3y b﹣1z3是同类项，求3a2b﹣[2ab2﹣2（a2b+2ab2）]的值．26．先化简，再求值：﹣8xy2+3xy﹣2（xy2﹣xy），其中x=，y=﹣227．已知，A=3x2+3y2﹣5xy，B=2xy﹣3y2+4x2，求：（1） 2A﹣B；（2）当时，2A﹣B的值．27．化简计算：2（a2b+ab2）﹣[2ab2﹣（1﹣a2b）]﹣2，其中a=﹣2，b=．28．先化简，再求值：2（a2﹣2ab）﹣3（a2+2ab），其中a=﹣1，b=2．30．已知A=4（2﹣x2）﹣2x，B=2x2﹣x+3．（1）当x=时，求A﹣2B的值；（2）若A与2B互为相反数，求x的值．31．先化简再求值，已知a=﹣2，b=﹣1，c=3，求代数式5abc﹣2a2b﹣[（4ab2﹣a2b）﹣3abc]的值．32．化简（求值）2（x2y+xy2）﹣2（x2y﹣x）﹣2xy2﹣2y的值，其中x=﹣2，y=2．33．化简，再求值：﹣2（ab﹣3a2）﹣[a2﹣5（ab﹣a2）+6ab]，其中a=2，b=﹣3．34．化简求值：3a3﹣[a3﹣3b+（6a2﹣7a）]﹣2（a3﹣3a2﹣4a+b）其中a=2，b=﹣1，35．先化简，再求值：（5a2b+4b3﹣2ab2+3a3）﹣（2a3﹣5ab2+3b3+2a2b），其中a=﹣2，b=3．36．化简求值其中a=1，b=﹣2 37．先化简再求值：（a2﹣3ab﹣2b2）﹣（a2﹣2b2），其中，b=﹣8．38．化简：，其中x=．39．化简求值：3（x3﹣2y2﹣xy）﹣2（x3﹣3y2+xy），其中x=3，y=1．40．先化简再求值：3x2y﹣[2xy2﹣2（xy ﹣x2y）+xy]+3xy2，其中x=，y=﹣5．41．先化简，再求值：8mn﹣[4m2n﹣（6mn2+mn）]﹣29mn2，其中m=﹣1，n=．42．先化简，再求值：4ab﹣3b2﹣[（a2+b2）﹣（a2﹣b2）]，其中a=1，b=﹣3．43．先化简，再求值：3x2+4x﹣2x2﹣2（x2+2x﹣1）﹣x+1，其中x=﹣2．44．化简求值：（2x2﹣x﹣1）﹣（x2﹣x ﹣）+（3x2﹣3），其中x=．45．化简求值：3（x2﹣xy）﹣5（），其中x=﹣2，y=﹣3．46．先化简，再求值：9（xy ﹣x2y）﹣2（xy ﹣x2y﹣1）其中xy+1=0．48．已知x=﹣3，y=﹣，求代数式的值．49．先化简，再求值：4xy﹣（2x2+5xy﹣y2）+2（x2+3xy），其中x=﹣2，y=1．50．先化简，再求值：（8xy﹣3x2）﹣5xy﹣3（xy﹣2x2+3），其中．52．先化简，再求值：3a2﹣7a+[3a﹣2（a2﹣2a﹣1）]，其中a=﹣2．53．化简﹣x2﹣（3x﹣5y）+[4x2﹣（3x2﹣x﹣y）]再求值x=，y=．54．化简求值：其中x=﹣2,．55．先化简，再求值，已知a=1，b=﹣，求多项式的值．56．先化简，再求值：3（x2﹣xy）﹣（4x2﹣3xy﹣1），其中．58．化简求值：2（x2y﹣xy2﹣1）﹣（2x2y﹣xy2﹣y），其中x=2，y=﹣1．60．化简求值：（2m2n+2mn2）﹣2（m2n﹣1）﹣3+mn ，其中．。

3．5 整式的化简知识点 1 整式的化简1．下列计算正确的是( )A ．4x 3·2x 2＝8x 6B ．a 4＋a 3＝a 7C ．(－x 2)5＝－x 10D ．(a －b )2＝a 2－b 22．若(－a ＋b )·p ＝a 2－b 2，则p 等于( )A ．－a －bB ．－a ＋bC ．a －bD ．a ＋b3．当a ＝13时，代数式(a －4)(a －3)－(a －1)(a －3)的值为() A.343 B ．－10C ．10D ．84．计算(x －1)(x ＋2)的结果是______________．5．计算：(1)(m ＋2)(m －2)－m 3·3m ；(2)(x ＋1)2－2x ＋y (y －2x )；(3)(2a －3)(2a ＋3)＋9；(4)(x ＋3y )2＋(2x ＋y )(x －y )．6．2018•宁波 先化简，再求值：(x －1)2＋x (3－x )，其中x ＝－12.7．2018•长沙 先化简，再求值：(a ＋b )2＋b (a －b )－4ab ，其中a ＝2，b ＝－12.知识点 2 整式化简的实际应用8．某商品原价为a 元，因需求量增大，经营者连续两次提价，两次均提价10%后因市场物价调整，又一次性降价20%，则降价后这种商品的价格是( )A ．1.08a 元B ．0.88a 元C ．0.968a 元D ．a 元9．已知一个长方形的长为(x ＋3)m ，宽为(x －2)m.若从中剪去一个边长为(x －2)m 的正方形，则剩余部分的面积为____________．10．一块半径为a ＋b 的圆形钢板，中间挖去两个半径分别为a 和b 的两个小圆，则剩余部分的面积是多少？11．若代数式x 2＋ax ＋9－(x －3)2的值等于零，则a 的值为( )A ．0B ．－3C ．－6D ．912．已知a 2＋b 2＝25，且ab ＝12，则a ＋b 的值是( )A ．±7B ．7C ．±37 D.3713．化简(a －1)(a ＋1)(a 2＋1)－(a 4＋1)的结果是( )A ．0B ．2C ．－2D ．不能确定14．解方程：⎝⎛ ⎭⎫x －132－⎝⎛ ⎭⎫x ＋13⎝⎛⎭⎫x －13＝13.15．先化简，再求值：(m －n )(m ＋n )＋(m ＋n )2－2m 2，其中m ，n 满足方程组⎩⎪⎨⎪⎧m ＋2n ＝1，3m －2n ＝11.16．如图3－5－1，在一块长为3a ＋2b ，宽为2a ＋b 的长方形木板中挖去两个边长为a ＋b 的正方形，形成如图所示的“日”字形边框．(1)用含a ，b 的代数式表示边框的面积；(2)当边框的面积等于4ab 时，求a b的值．17．对于任意实数，我们规定⎪⎪⎪⎪⎪⎪ab c d )＝ad －bc ，例如⎪⎪⎪⎪⎪⎪123 4)＝1×4－2×3＝－2.(1)请你计算⎪⎪⎪⎪⎪⎪－2 4 3 5)的值； (2)请你计算当a 2－3a ＋1＝0时，的值．教师详解详析1．C2．A [解析] a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b )＝(a ＋b )·(－a ＋b )×(－1)＝(－a －b )(－a ＋b )，所以p ＝－a －b .3．D [解析] (a －4)(a －3)－(a －1)(a －3)＝a 2－7a ＋12－a 2＋4a －3＝－3a ＋9.当a ＝13时，原式＝－3×13＋9＝8.故选D. 4．x 2＋x －25．解：(1)原式＝m 2－4－m 2＝－4.(2)原式＝x 2＋2x ＋1－2x ＋y 2－2xy＝x 2－2xy ＋y 2＋1.(3)原式＝4a 2－9＋9＝4a 2.(4)原式＝x 2＋6xy ＋9y 2＋2x 2－xy －y 2＝3x 2＋5xy ＋8y 2.6．解：原式＝x 2－2x ＋1＋3x －x 2＝x ＋1.当x ＝－12时，原式＝－12＋1＝12. 7．解：原式＝a 2＋2ab ＋b 2＋ab －b 2－4ab ＝a 2－ab .当a ＝2，b ＝－12时，原式＝4＋1＝5. 8．C [解析] 降价后的商品价格为a (1＋10%)2×(1－20%)＝0.968a (元)．故选C.9．(5x －10)m 2 [解析] 剩余部分的面积可表示为(x ＋3)(x －2)－(x －2)2＝x 2＋x －6－(x 2－4x ＋4)＝(5x －10)m 2.10．2πab [解析] π(a ＋b )2－πa 2－πb 2＝2πab .11．C 12.A 13.C14．解：去括号，得x 2－23x ＋19－x 2＋19＝13， 合并同类项，得－23x ＋29＝13， 移项，得－23x ＝13－29， 即－23x ＝19， 所以x ＝－16. 15．解：⎩⎨⎧m ＋2n ＝1，①3m －2n ＝11，②①＋②，得4m ＝12，解得m ＝3.将m ＝3代入②，得9－2n ＝11，解得n ＝－1，故方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧m ＝3，n ＝－1. (m －n )(m ＋n )＋(m ＋n )2－2m 2＝m 2－n 2＋m 2＋2mn ＋n 2－2m 2＝2mn .当m ＝3，n ＝－1时，原式＝2×3×(－1)＝－6.16．解：(1)根据题意，得(3a ＋2b )(2a ＋b )－2(a ＋b )2＝6a 2＋7ab ＋2b 2－2a 2－4ab －2b 2＝4a 2＋3ab .(2)根据题意，得4a 2＋3ab ＝4ab ，即4a ＝b ，整理得a b ＝a 4a ＝14. 17．解：(1)原式＝－2×5－3×4＝－22.(2)原式＝(a ＋1)(a －1)－3a (a －2)＝a 2－1－3a 2＋6a ＝－2a 2＋6a －1.∵a 2－3a ＋1＝0，∴a 2－3a ＝－1，∴原式＝－2(a 2－3a )－1＝－2×(－1)－1＝1.。