内蒙古第一机械制造集团有限公司第一中学高三理综12月月考试卷

内蒙古第一机械制造公司第一中学2019届高三12月月考数学（理）试卷3.函数()sin sin()2f x x x x π=+-的零点的个数为 （ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 4.定义在R 上的函数()f x 满足2log (16),0()(1),0x x f x f x x -≤⎧=⎨->⎩则(3)f 的值为 （ ） A ．-4 B ．2 C ．2log 13 D ．45.已知0ω>，函数()sin()4f x x πω=+在区间,2ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减, 则实数ω的取值范围是 （ ）A ．13,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B.10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦ C ．15,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．(]0,2 6.已知向量(1,).(,2)a m b m ==r r , 若//a b r r , 则实数m 等于 （ ）A ．B C ． D.07.已知函数2()cos()f n n n π=，且()(1)n a f n f n =++，则12100a a a ++⋅⋅⋅+= （ ）A ．-100B ．0C ．100D ．102008. 已知曲线C ：22220x y x y +-+=与直线l ：2(2)y k x +=-，则C 与l 的公共（ ）A ．有2个B ．最多1个C ．至少1个D ．不存在9.正三棱锥的高和底面边长都等于6，则其外接球的表面积为 （ ）A ．8πB ．16πC ．32πD ．64π10.过点(4,0)-作直线l 与圆2224200x y x y ++--=交于,A B 两点，如果8AB =，则l 的方程为 （ ）A ．12200x y ++=B ．12200x y -+=C ．12200x y -+=或40x +=D ．12200x y ++=或40x +=11.已知二次函数y=f(x)的图象如图所示,则它与x 轴所围图形的面积为 （ ）A ．25πB ． 43C ．32D ．2π12.已知各项为正的等比数列{}n a 中，4a 与14a 的等比中项为，则7112a a +的最小值为 （ ）A ．1B ．8C ．D ．4二、填空题（本大题共4小题，每道题5分，共20分）13.已知2()23ln(21)f x x ax x =+++在(0,)+∞上是增函数,则实数a 的取值范围是______.14.已知定点(0,2),(2,0)M N -，直线:220l kx y k --+=（k 为常数）. 若点,M N 到直线l 的距离相等，则实数k 的值是_____________；对于l 上任意一点P ，MNP ∠恒为锐角，则实数的取值范围是__________________15.在ABC ∆中，若120A ∠=o ，5c =，ABC ∆的面积为，则a =_______________16.在平面直角坐标系内, 到点(1,2),(1,5),(3,6),(7,1)A B C D - 的距离之和最小的点的坐标是___________三、解答题（本大题共6小题，17题10分，18-22每道题12分，共70分）17.在锐角ABC ∆中，,,a b c 分别为角,,A B C 的对边，且274sin cos 222B C A +-=. (1)求角A 的大小；(2)若BC 边上高为1，求ABC ∆面积的最小值。

2019届内蒙古第一机械制造（集团）有限公司第一中学高三上学期12月月考英语试卷答题时间：100分钟试卷分值：150分第一部分：阅读理解（共两节，满分40分）第一节（共15小题，每小题2分，满分30分）阅读下列短文，从每题所给的四个选项（A、B、C和D）中，选出最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。

AStay-at-home or working mom?Nowadays,there is a heated discussion: Which is worthwhile,being a full time working or a stay-at-home mom? Readers share their opinions and you're welcome to add yours.Catherine(China)I love being a stay-at-home mom. In the beginning it was truly rough for me from being a workaholic(工作狂)to staying at home.Yet,I did not want my child to face growing up with both parents at work.So after discussing it with my husband,we decided that I would be the one to stay at home.Now, our daughter is soon to be 3 years old,and has an amazing personality. It's not for everyone but it is very rewarding in the long term.Sassy(Canada)Taking care of children is a temporary job,and children will grow up and leave.The longer women are out of the workplace,the harder it is to enter it.Women need to realize and accept that you do not want to be dependent on anyone for basic food,clothes and shelter. It has been hard to work and take care of my kids but I make it work.Cynthia(US)Some days I think we shouldn't give up on our careers.And some days I'm jealous of the moms who get to stay home or at least work part time.I'm the only one that supports the family,so there will never be an option for me.I have the career and title I've always wanted but now I can't help but think it's at the expense of precious time with my family.Celina(US)Being a stay-at-home mom isn't always easy,but it is worth it! Being there with my children means they are getting the exact love and care I want them to have.We do not have a lot of money,but we've sacrificed to make it possible.1.What can we learn about Catherine?A.She stayed at home because she was tired about her job.B.Her husband agreed with her staying at home.C.Her daughter was very naughty.D.She accustomed herself to staying at home easily.2.How many working moms in this passage?A.1B.2C.3D.43.Which one is NOT true？A.Celina feels dissatisfied with the life now.B.Cynthia has no other choice but to get a job.C.Sassy is determined to be an independent woman.D.Catherine thinks that being a stay-at-home mom is worthwhile.BAn Indian barber has come up with a novel technique to give people haircuts using just a small comb and a burning candle instead of a pair of scissors.Just like any barber, Dasharath Kumar,28, combs the hair and meticulously runs the flame of the candle on the ends,giving it a unique finish.The'cutting-edge' technique has made him the most demanded barber in his small village in Gulbarga in Karnataka in southern India.While Dasharath joined his family business when he was 15,the unique idea only clicked him five years ago.He says: "Electricity cut was common in our village and we were used to working in dark.But one evening while I was cutting the hair of a customer, power went off and I had to use the light from a candle to finish the haircut. But the flames of the candle that night inspired me to think of using a new technique for trimming(修剪)hair.""I had bunch of regular customers so when I told them about the experiment,they happily said they trusted me and my skills and gave a nod for the new technique.Surprisingly, it came out very well.Since then there was no looking back."Started with only 20 pence,customers now happily pay him￡1 for his novel way of haircut.One of his daring customers Yusuf Khan,who waited for nearly two hours for his turn, said:"Every barber gives a haircut using scissors but the fun of getting a haircut with a candle flame is unbeatable.Initially,I was not prepared for it but once I saw the magic of his hands, I never went back to a regular barber.”4.The best title for the passage is probably________.A. An amazing Indian barberB. A latest cutting fashionC. A regular barber's futureD. What made a good barber5.The underlined word"meticulously"probably means_________.A.casuallyB.carefullyC.freelyD.randomly6.When was Dasharath inspired to trim hair with a burning candle?A.At the age of five.B.After his graduation.C.After a power failure.D.When it's getting dark.7.What can we conclude from the text?A.No customers want to be back to Dasharath's salon.B.Dasharath charges more money than any other barber.C.A traditional barber can't make a living in the future.D.Many people are attracted by Dasharath’s technique.CPublic transport is declining in the rich world.To those who have to squeeze onto the number 25 bus in London,or the A train in New York,the change might not be noticeable.But public transport is becoming less busy in those places,and passenger numbers are flat or falling in almost every American city.That is despite healthy growth in urban populations and employment.Although transport agencies blame their unpopularity on things like roadworks and broken signals,it seems more likely that they are being outcompeted.App-based taxi services like Uber and Lyft are more comfortable and convenient than trains or buses.Cycling is nicer than it was,and rental bikes are more widely available.Cars are cheap to buy, thanks to cut-rate loans, and ever cheaper to run.Online shopping,home working and office-sharing mean more people can avoid travelling altogether.The competition is only likely to grow.More than one laboratory is developing new transport technologies and applications.Silicon Valley invented Uber and,more recently, apps that let people rent electric scooters(滑板车)and then abandon them on the pavement.China created sharing-bicycles and battery-powered"e-bikes",both of which are spreading.Transport agencies should accept the upstarts,and copy them.Cities tend either to ignore app-based services or to try to push them off the streets.That is understandable, given the rules-are-for-losers attitude of firms like Uber.But it is an error.It is doubtful that most people make hard distinctions between public and private transport.They just want to get somewhere,and there is a cost in time,money and comfort. An ideal system would let them move across a city for a single payment,transferring from trains to taxis to bicycles as needed.Building a platform to allow that is hard,and requires much sweet-talking of traditional networks as well as technology firms.It is probably the secret to keeping cities moving.8.What is the change in public transport in big cities?A.It is becoming busier.B.It is getting less popular.C.There are fewer traffic delays.D.There is more new transport.9.In the author's opinion,the reason for the decline of public transport is that_______.A.there are roadworks and broken signalsB.people are becoming healthier and employedC.cars and bikes are more and more availableD.transport agencies are seemingly less competitive10.How does the author develop his idea in Paragraph 3?A.By giving examplesB.By providing research resultsC.By stating argumentsD.By comparing different approaches11.According to the text,the key to keeping cities moving is________.A.to develop an ideal system that satisfies everyoneB.to build a platform that appeals to transport agenciesC.to provide people with more means of transportationD.to cater for both traditional networks and technology firmsDFor children, eating with their families is not only about preventing bad outcomes---it is also about developing good ones.Several studies have looked at the long-term effects eating with families has on children.Experts say that these studies do not seem to prove a cause-and-effect relationship.However,they do suggest a strong tie.About three years ago,the Organization for Economic Co-operation and Development(OECD) looked at data from nearly three quarters of the worlds countries. Among its findings was the factthat students who shared a main meal with their families were less likely to skip school.Children who eat a main meal with their families are also less likely to be badly-behaved.That is a finding of a study by The National Center on Addiction and Substance Abuse (CASA) at Columbia University in New York.In the CASA report,titled “The Importance of Family Dinners VIII",researchers say,"Teens who have frequent family dinners are more likely to say their parents know a lot about what's really going on in their lives ..."They also claim that when teens say they feel closer to their parents,they are less likely to behave badly.Another study from the University of Montreal found that children who ate with their families experience long-term physical and mental health benefits.These children were physically in better shape and drank fewer sugary soft drinks.They also seemed to have better social skills.One researcher,Linda Pagani says that there is"a handful of research suggesting a positive link between eating family meals together frequently and child and adolescent health".Pagani says that mealtimes shared with parents "likely provide young children with firsthand social interaction, discussions of social affairs and day-to-day concerns”.She adds that they may likely help the children have better communication skills with others.12.What does the underlined word "they"refer to?A.long-term effectsB. studiesC. expertsD. families13.In which aspect can eating together influence children according to the OECD?A.Academic performance.B. Physical health.C. Mental healthD. Social skills.14.How do children benefit from eating family meals together according to Pagani?A.By having healthy food and drinksB. By forming good eating habits.C.By becoming more social.D. By understanding their parents' life.15.What is mainly talked about in the passage?A.Easy tips on eating family meals.B. Benefits of family dinners to children.C.Links between eating together and child health.D. Findings of studies about enjoying family dinners.第二节（共5小题；每小题2分，满分10分）根据短文内容，从短文后的选项中选出能填入空白处的最佳选项。

高三年级数学理科试题3.函数()sin sin()2f x x x x π=+-的零点的个数为 （ ）A ．0B ．1C ．2D ．34.定义在R 上的函数()f x 满足2log (16),0()(1),0x x f x f x x -≤⎧=⎨->⎩则(3)f 的值为 （ ） A ．-4 B ．2 C ．2log 13 D ．45.已知0ω>，函数()sin()4f x x πω=+在区间,2ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减, 则实数ω的取值范围是（ ）A ．13,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B.10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦ C ．15,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．(]0,26.已知向量(1,).(,2)a m b m ==r r, 若//a b r r, 则实数m 等于 （ ）A ．BC ． D.07.已知函数2()cos()f n n n π=，且()(1)n a f n f n =++，则12100a a a ++⋅⋅⋅+= （ ） A ．-100 B ．0 C ．100 D ．102008. 已知曲线C ：22220x y x y +-+=与直线l ：2(2)y k x +=-，则C 与l 的公共（ ） A ．有2个 B ．最多1个 C ．至少1个 D ．不存在9.正三棱锥的高和底面边长都等于6，则其外接球的表面积为 （ ） A ．8π B ．16π C ．32π D ．64π10.过点(4,0)-作直线l 与圆2224200x y x y ++--=交于,A B 两点，如果8AB =，则l 的方程为 （ ） A ．12200x y ++= B ．12200x y -+=C ．12200x y -+=或40x +=D ．12200x y ++=或40x += 11.已知二次函数y=f(x)的图象如图所示,则它与x 轴所围图形的面积为 （ ） A ．25π B ． 43C ．32D ．2π12.已知各项为正的等比数列{}n a 中，4a 与14a的等比中项为，则7112a a +的最小值为 （ ）A ．1B ．8 C． D ．4二、填空题（本大题共4小题，每道题5分，共20分）13.已知2()23ln(21)f x x ax x =+++在(0,)+∞上是增函数,则实数a 的取值范围是______. 14.已知定点(0,2),(2,0)M N -，直线:220l kx y k --+=（k 为常数）. 若点,M N 到直线l 的距离相等，则实数k 的值是_____________；对于l 上任意一点P ，MNP ∠恒为锐角，则实数的取值范围是__________________15.在ABC ∆中，若120A ∠=o，5c =，ABC ∆的面积为，则a =_______________16.在平面直角坐标系内, 到点(1,2),(1,5),(3,6),(7,1)A B C D - 的距离之和最小的点的坐标是___________三、解答题（本大题共6小题，17题10分，18-22每道题12分，共70分） 17.在锐角ABC ∆中，,,a b c 分别为角,,A B C 的对边，且274sin cos 222B C A +-=. (1)求角A 的大小；(2)若BC 边上高为1，求ABC ∆面积的最小值。

内蒙古第一机械制造集团有限公司2015届高三上学期12月月考数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱垂直于底面，底面是边长为2的正三角形，侧棱长为3，则BB1与平面AB1C1所成的角是( )A．B．C．D．考点：直线与平面所成的角．专题：计算题．分析：以B为坐标原点，建立空间直角坐标系，利用与平面AB1C1所的一个法向量的夹角，求出则BB1与平面AB1C1所成的角．解答：解：以B为坐标原点，以与BC垂直的直线为x轴，BC为y轴，建立空间直角坐标系，则A（，1，0），B1（0，0，3），C1（0，2，3），=（﹣，﹣1，3），=（0，2，0），=（0，0，3）．设平面AB1C1所的一个法向量为=（x，y，z）则即，取z=1，则得=（，0，1），∵cos＜，＞===，∴BB1与平面AB1C1所成的角的正弦值为，∴BB1与平面AB1C1所成的角为故选A．点评：本题考查线面角的计算，利用了空间向量的方法．要注意相关点和向量坐标的准确性，及转化时角的相等或互余关系．2．设l，m，n均为直线，其中m，n在平面α内，则“l⊥α”是“l⊥m且l⊥n”的( ) A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；直线与平面垂直的性质．专题：阅读型．分析：由题意可知：l⊥α时，由线面垂直性质定理知，l⊥m且l⊥n．但反之不能成立，由充分必要条件概念可获解．解答：解：l，m，n均为直线，m，n在平面α内，l⊥α⇒l⊥m且l⊥n（由线面垂直性质定理）．反之，如果l⊥m且l⊥n推不出l⊥α，也即m∥n时，l也可能平行于α．由充分必要条件概念可知，命题中前者是后者成立的充分非必要条件．故选：A．点评：本题主要考查线面垂直和充分必要条件的有关知识．主要注意两点：（1）线面垂直判定及性质定理．（2）充分必要条件的判定，要注意方向性，即谁是谁的．3．函数f（x）=sinxsin（+x）﹣x的零点的个数为( )A．0 B．1 C．2 D．3考点：函数零点的判定定理．专题：函数的性质及应用．分析：分别令y=sin2x，y=x，画出函数的图象，从而得到答案．解答：解：f（x）=sin2x﹣x，令y=sin2x，y=x，画出函数的图象，如图示：，图象有1个交点，故函数f（x）有1个零点，故选：B．点评：本题考查了函数的零点问题，考查转化思想，是一道基础题．4．定义在R上的函数f（x）满足，则f（3）的值为( ) A．﹣4 B．2 C．log213 D．4考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：根据分段函数的表达式，直接代入进行求值即可．解答：解：由分段函数可知f（3）=f（3﹣1）=f（2）=f（2﹣1）=f（1）=f（1﹣1）=f（0）=log216=4，故选：D．点评：本题主要考查函数值的计算，利用分段函数的表达式直接代入即可，注意变量的取值范围．5．已知ω＞0，函数在上单调递减．则ω的取值范围是( )A．B．C．D．（0，2]考点：余弦函数的单调性；y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义．专题：计算题．分析：先求得余弦函数的单调递减区间，结合题意可得，再由ω＞0，共同可解得答案．解答：解：由2kπ≤ωx+≤2kπ+π，k∈Z，解得≤x≤，令k=0可得≤x≤，又函数在上单调递减，所以，解得≤ω，由已知可得ω＞0，故0＜ω，即ω的取值范围是（0，]故选C点评：本题考查余弦函数的单调性，涉及不等式组的求解，属中档题．6．已知向量=（1，m），=（m，2），若∥，则实数m等于( ) A．﹣B．C．﹣或D．0考点：平行向量与共线向量．专题：平面向量及应用．分析：直接利用向量共线的坐标表示列式进行计算．解答：解：∵=（1，m），=（m，2），且，所以1•2=m•m，解得m=或m=．故选C．点评：本题考查了平面向量的坐标运算，向量，则的充要条件是x1y2﹣x2y1=0，是基础题．7．已知函数f（n）=n2cos（nπ），且a n=f（n）+f（n+1），则a1+a2+a3+…+a100=( ) A．0 B．﹣100 C．100 D．10200考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法；数列的求和；数列递推式．专题：压轴题．分析：先求出分段函数f（n）的解析式，进一步给出数列的通项公式，再使用分组求和法，求解．解答：解：∵，由a n=f（n）+f（n+1）=（﹣1）n•n2+（﹣1）n+1•（n+1）2=（﹣1）n=（﹣1）n+1•（2n+1），得a1+a2+a3+…+a100=3+（﹣5）+7+（﹣9）+…+199+（﹣201）=50×（﹣2）=﹣100．故选B点评：本小题是一道分段数列的求和问题，综合三角知识，主要考查分析问题和解决问题的能力．8．已知曲线C：x2+y2﹣2x+2y=0与直线L：y+2=k（x﹣2），则C与L的公共点( ) A．有2个B．最多1个C．至少1个D．不存在考点：直线与圆的位置关系．专题：计算题；直线与圆．分析：将曲线C化成标准方程得到它是圆心为M（1，﹣1）、半径为的圆．由直线方程的点斜式可得直线L是经过点N（2，﹣2）的直线，从而得出|MN|=，可得直线L经过圆上的定点，由此可得直线L与曲线C的公共点至少有1个．解答：解：根据题意，曲线C：x2+y2﹣2x+2y=0是一个圆，化成标准方程得（x﹣1）2+（y+1）2=2，可得圆心为M（1，﹣1），半径r=．又∵直线L：y+2=k（x﹣2）是经过点N（2，﹣2），且斜率为k的一条直线，∴由|MN|==，得点N恰好在曲线C上因此可得直线L与曲线C相交或相切，公共点至少有1个．故选：C点评：本题着重考查了圆的一般方程与标准方程、直线的基本量与基本形式和两点之间的距离公式等知识，属于基础题．9．正三棱锥的高和底面边长都等于6，则其外接球的表面积为( )A．8πB．16πC．32πD．64π考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：由题意推出球心O到四个顶点的距离相等，利用直角三角形BOE，求出球的半径，即可求出外接球的表面积．解答：解：如图，球心O到四个顶点的距离相等，∵正三棱锥A﹣BCD中，底面边长为6，∴BE=2，在直角三角形BOE中，BO=R，EO=6﹣R，BE=2，由BO2=BE2+EO2，得R=4∴外接球的半径为4，表面积为：64π故选：D．点评：本题是基础题，考查空间想象能力，计算能力；利用直角三角形BOE是本题解题的关键，仔细观察和分析题意，是解好数学题目的前提．10．过点（﹣4，0）作直线l与圆x2+y2+2x﹣4y﹣20=0交于A、B两点，如果|AB|=8，则直线l的方程为( )A．5x+12y+20=0 B．5x﹣2y+20=0C．5x+12y+20=0或x+4=0 D．5x﹣2y+20=0或x+4=0考点：直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：化圆的一般方程为标准方程，求出圆心坐标和半径，结合弦长等于8求出弦心距，分直线l的斜率存在和不存在两种情况讨论，当斜率存在时利用点到直线的距离公式列式求出斜率，则答案可求．解答：解：由圆x2+y2+2x﹣4y﹣20=0，化为标准方程为（x+1）2+（y﹣2）2=25．∴圆的圆心M（﹣1，2），半径为5，又直线l被圆截得的弦长|AB|=8，∴圆心到直线l的距离d=．当过点（﹣4，0）的直线斜率不存在时，直线方程为x+4=0，满足条件；当斜率存在时，设直线方程为y=k（x+4），即kx﹣y+4k=0．由圆心到直线的距离d=，解得：k=﹣．直线l的方程为，即5x+12y+20=0．综上，所求直线方程为5x+12y+20=0或x+4=0．故选：C．点评：本题考查了直线与圆的位置关系，考查了点到直线的距离公式，体现了分类讨论的数学思想方法，是中档题．11．已知二次函数y=f（x）的图象如图所示，则它与X轴所围图形的面积为 ( )A．B．C．D．考点：定积分在求面积中的应用．专题：计算题．分析：先根据函数的图象求出函数的解析式，然后利用定积分表示所求面积，最后根据定积分运算法则求出所求．解答：解：根据函数的图象可知二次函数y=f（x）图象过点（﹣1，0），（1，0），（0，1）从而可知二次函数y=f（x）=﹣x2+1∴它与X轴所围图形的面积为=（）=（﹣+1）﹣（﹣1）=故选B．点评：本题主要考查了定积分在求面积中的应用，解题的关键是求出被积函数，属于基础题．12．已知各项为正的等比数列{a n}中，a4与a14的等比中项为，则2a7+a11的最小值为( ) A．16 B．8 C．D．4考点：等比数列的通项公式．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：由各项为正的等比数列{a n}中，a4与a14的等比中项为，知a4•a14=（2）2=8，故a7•a11=8，利用均值不等式能够求出2a7+a11的最小值．解答：解：∵各项为正的等比数列{a n}中，a4与a14的等比中项为，∴a4•a14=（2）2=8，∴a7•a11=8，∵a7＞0，a11＞0，∴2a 7+a11≥2=2=8．故选B．点评：本题考查等比数列的通项公式的应用，是中档题．解题时要认真审题，仔细解答．二、填空题（本大题共4小题，每道题5分，共20分）13．已知f（x）=x2+2ax+3ln（2x+1）在（0，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围是a≥．考点：二次函数的性质．专题：函数的性质及应用．分析：求解f′（x）=2x+2a+，x＞0．利用基本不等式，）（2x+1）（2x+1=等号成立，即x=）求解出f′（x）=（2x+1）+2a﹣1≥2+2a﹣1，据单调性与导数的关系得出2+2a﹣1≥0即可．解答：解：∵f（x）=x2+2ax+3ln（2x+1）∴f′（x）=2x+2a+，x＞0．即f′（x）=（2x+1）+2a﹣1，∵x＞0，2x+1＞1，（2x+1）（2x+1=，即x=时等号成立）∴f′（x）=（2x+1）+2a﹣1≥2+2a﹣1，∵在x∈（0，+∞）上是增函数，∴只需满足2+2a﹣1≥0，即a≥．点评：本题考查了利用导数研究函数单调性的规律，结合结合基本不等式求解，属于中档题．14．已知定点M（0，2），N（﹣2，0），直线l：kx﹣y﹣2k+2=0（k为常数）．若点M，N到直线l的距离相等，则实数k的值是1或；对于l上任意一点P，∠MPN恒为锐角，则实数k 的取值范围是．考点：两直线的夹角与到角问题；直线的倾斜角．专题：直线与圆．分析：由点M（0，2），N（﹣2，0）到直线l：kx﹣y﹣2k+2=0的距离相等，利用点到直线的距离公式求得k的值．由题意可得，以MN为直径的圆与直线l：kx﹣y﹣2k+2=0相离，故圆心H（﹣1，1）到直线l：kx﹣y﹣2k+2=0的距离大于半径，即＞，由此解得k的范围．解答：解：由点M（0，2），N（﹣2，0）到直线l：kx﹣y﹣2k+2=0的距离相等可得=，解得 k=1，或 k=﹣．由于对于l上任意一点P，∠MPN恒为锐角，故以MN为直径的圆与直线l：kx﹣y﹣2k+2=0相离．而MN的中点，即圆心为H（﹣1，1），则点H到直线l：kx﹣y﹣2k+2=0的距离大于半径=，即＞，即（1﹣3k）2＞2（1+k2），解得 k＜﹣，或 k＞1，故答案为 1或；．点评：本题主要考查点到直线的距离公式，直线和圆的位置关系，绝对值不等式的解法，体现了转化的数学思想，属于中档题．15．在△ABC中，若∠A=120°，c=5，△ABC的面积为，则a=．考点：正弦定理的应用．专题：解三角形．分析：先利用三角形的面积公式，求出b的值，再利用余弦定理求出a．解答：解：由题意，∵∠A=120°，c=5，△ABC的面积为，∴∴b=4∴==故答案为：点评：本题考查三角形面积的计算，考查余弦定理的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．16．在平面直角坐标系内，到点A（1，2），B（1，5），C（3，6），D（7，﹣1）的距离之和最小的点的坐标是（2，4）．考点：一般形式的柯西不等式．专题：压轴题；直线与圆．分析：如图，设平面直角坐标系中任一点P，利用三角形中两边之和大于第三边得PA+PB+PC+PD=PB+PD+PA+PC≥BD+AC=QA+QB+QC+QD，从而得到四边形ABCD对角线的交点Q即为所求距离之和最小的点．再利用两点式方程求解对角线所在的直线方程，联立方程组求交点坐标即可．解答：解：如图，设平面直角坐标系中任一点P，P到点A（1，2），B（1，5），C（3，6），D（7，﹣1）的距离之和为：PA+PB+PC+PD=PB+PD+PA+PC≥BD+AC=QA+QB+QC+QD，故四边形ABCD对角线的交点Q即为所求距离之和最小的点．∵A（1，2），B（1，5），C（3，6），D（7，﹣1），∴AC，BD的方程分别为：，，即2x﹣y=0，x+y﹣6=0．解方程组得Q（2，4）．故答案为：（2，4）．点评：本小题主要考查直线方程的应用、三角形的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．三、解答题（本大题共6小题，17题10分，18-22每道题12分，共70分）17．在锐角△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且4sin2﹣cos2A=．（1）求角A的大小；（2）若BC边上高为1，求△ABC面积的最小值？考点：三角函数中的恒等变换应用；三角函数的最值．专题：解三角形．分析：（1）利用三角形内角和，转化B+C，用诱导公式、降幂公式、倍角公式化简，得到关于cosA的方程，求得cosA，进而求得A．（2）在R t△ABD，Rt△ACD中，sinB=，sinC=，代入三角形面积公式，求得面积的最值，只需化简求表达式中分母的最值，将C用B表示，利用两角和公式化简，利用B的范围求得分母的最值，进而求得面积的最值．解答：解：（1）∵A+B+C=π，∴sin=sin=cos，∵4sin2﹣cos2A=．∴4cos2﹣cos2A=．∴2（1+cosA）﹣（2cos2A﹣1）=，整理得（2cosA﹣1）2=0，∴cosA=，∵0＜A＜π，∴A=．（2）过点A作AD⊥BC，在Rt△A BD，Rt△ACD中，sinB=，sinC=，S△ABC=bcsinA=×××=，设y=4sinBsinC，则y=4sinBsin（﹣B）=2sinBcosB+2sin2B=sin2B+1﹣cos2B=2sin（2B﹣）+1，∵0＜B＜，0＜＜，∴＜B＜，＜2B﹣＜，∴当2B﹣=，即B=时，y有最大值为3，∴此时S有最小值，为．点评：本题主要考查了两角和与差的争先公式，二倍角公式，诱导公式，三角函数最值等基础知识．考查运用三角公式进行三角变换的能力和计算能力．18．己知数列{a n}满足a1=1，a n+1=（n∈N*），（Ⅰ）证明数列{ }是等差数列；（Ⅱ）求数列{a n）的通项公式；（Ⅲ）设b n=n（n+1）a n求数列{b n}的前n项和S n．考点：数列的求和；等差关系的确定．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）由a n+1=（n∈N*）变形两边取倒数即可得出；（Ⅱ）由（I）利用等差数列的通项公式即可得出；（Ⅲ）由（Ⅱ）知，b n=n（n+1）a n=n•2n，利用“错位相减法”和等比数列的前n项和公式即可得出．解答：解：（Ⅰ）∵数列{a n}满足a1=1，a n+1=（n∈N*），∴，即，∴数列是公差为1的等差数列．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得=n+1，∴．（Ⅲ）由（Ⅱ）知，b n=n（n+1）a n=n•2n，∴S n=1×2+2×22+3×23+…+n•2n，2S n=22+2×23+…+（n﹣1）•2n+n•2n+1，两式相减得：﹣S n=2+22+…+2n﹣n•2n+1=﹣n•2n+1=（1﹣n）•2n+1﹣2，∴S n=（n﹣1）•2n+1+2．点评：本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式、“错位相减法”，考查了变形的能力，考查了推理能力与计算能力，属于难题．19．如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD为梯形，AB∥DC，∠ABC=90°，且PA=AB=BC=CD，EB=PE．（1）求证：PD∥平面AEC．（2）求二面角A﹣CE﹣P的余弦值．考点：用空间向量求平面间的夹角；直线与平面平行的判定；与二面角有关的立体几何综合题．专题：综合题；空间位置关系与距离；空间角．分析：（1）由已知条件，推导出EM∥PD，利用直线与平面平行的判定定理能证明PD∥面EAC．（2）以A为坐标原点，分别以AB，AP为y轴，Z轴建立空间直角坐标系，求出平面EAC的一个法向量，平面PBC的一个法向量，利用向量的夹角公式，即可得出结论．解答：（1）证明：连结BD，交AC于点M，连结EM，∵AB∥DC，AB=CD，∴=…又∵=，∴…∴在△BPD中，EM∥PD．∵PD不包含于平面EAC，EM⊂平面EAC∴PD∥面EAC …（2）解：由已知可以A为坐标原点，分别以AB，AP为y轴，Z轴建立空间直角坐标系，设PA=AB=BC=a，则A（0，0，0），C（a，a，0），B（0，a，0），P（0，0，a），E（0，，）设=（x，y，1）为平面EAC的一个法向量，则，解得x=，y=﹣，∴=（，﹣，1）．…同理可得平面PBC的一个法向量=（0，1，1）…∴cos＜，＞==…∴二面角A﹣CE﹣P的余弦值为．…点评：本题考查直线与平面平行的证明，考查平面与平面所成角的应用，解题时要注意等价转化思想和向量法的合理运用．20．在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2+y2﹣12x+32=0的圆心为Q，过点P（0，2）且斜率为k的直线与圆Q相交于不同的两点A，B．（Ⅰ）求k的取值范围；（Ⅱ）是否存在常数k，使得向量与共线？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由．考点：直线和圆的方程的应用；向量的共线定理．专题：计算题；压轴题．分析：（Ⅰ）先把圆的方程整理成标准方程，进而求得圆心，设出直线方程代入圆方程整理后，根据判别式大于0求得k 的范围，（Ⅱ）A（x1，y1），B（x2，y2），根据（1）中的方程和韦达定理可求得x1+x2的表达式，根据直线方程可求得y1+y2的表达式，进而根据以与共线可推知（x1+x2）=﹣3（y1+y2），进而求得k，根据（1）k的范围可知，k不符合题意．解答：解：（Ⅰ）圆的方程可写成（x﹣6）2+y2=4，所以圆心为Q（6，0），过P（0，2）且斜率为k的直线方程为y=kx+2．代入圆方程得x2+（kx+2）2﹣12x+32=0，整理得（1+k2）x2+4（k﹣3）x+36=0．①直线与圆交于两个不同的点A，B等价于△=﹣4×36（1+k2）=42（﹣8k2﹣6k）＞0，解得，即k的取值范围为．（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），则，由方程①，②又y1+y2=k（x1+x2）+4．③而．所以与共线等价于（x1+x2）=﹣3（y1+y2），将②③代入上式，解得．由（Ⅰ）知，故没有符合题意的常数k．点评：本题主要考查了直线与圆的方程的综合运用．常需要把直线方程与圆的方程联立，利用韦达定理和判别式求得问题的解．21．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥AC，顶点A1在底面ABC上的射影恰为点B，且AB=AC=A1B=2．（1）求棱AA1与BC所成的角的大小；（2）在棱B1C1上确定一点P，使，并求出二面角P﹣AB﹣A1的平面角的余弦值．考点：与二面角有关的立体几何综合题；异面直线及其所成的角．专题：计算题．分析：（1）由题意建立如图的空间直角坐标系，写出相应点的坐标，利用向量的夹角求出要求的两条直线的夹角；（2）利用上一问写出相应的向量的坐标，利用向量的夹角求出二面角的大小．解答：解：（1）如图，以A为原点建立空间直角坐标系，则C（2，0，0），B（0，2，0），A1（0，2，2），B1（0，4，2），，．，故AA1与棱BC所成的角是．（2）设，则P（2λ，4﹣2λ，2）．于是（舍去），则P为棱B1C1的中点，其坐标为P（1，3，2）．设平面P﹣AB﹣A1的法向量为=（x，y，z），则⇒⇒故=（﹣2，0，1）．而平面ABA1的法向量是=（1，0，0），则，故二面角P﹣AB﹣A1的平面角的余弦值是．点评：此题重点考查了利用图形建立恰当的空间直角坐标系，利用向量的夹角求出线线的夹角及二面角的大小．22．设函数f（x）=（x﹣1）e x﹣kx2（k∈R）．（1）当k=1时，求函数f（x）的单调区间；（2）当时，求函数f（x）在上的最大值M．考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：导数的综合应用．分析：（1）利用导数的运算法则即可得出f′（x），令f′（x）=0，即可得出实数根，通过列表即可得出其单调区间；（2）利用导数的运算法则求出f′（x），令f′（x）=0得出极值点，列出表格得出单调区间，比较区间端点与极值即可得到最大值．解答：解：（1）当k=1时，f（x）=（x﹣1）e x﹣x2，f'（x）=e x+（x﹣1）e x﹣2x=x（e x﹣2）令f'（x）=0，解得x1=0，x2=ln2＞0所以f'（x），f（x）随x的变化情况如下表：x （﹣∞，0）0 （0，ln2）ln2 （ln2，+∞）f'（x）+ 0 ﹣0 +f（x）↗极大值↘极小值↗所以函数f（x）的单调增区间为（﹣∞，0）和（ln2，+∞），单调减区间为（0，ln2）（2）f（x）=（x﹣1）e x﹣kx2，x∈，．f'（x）=xe x﹣2kx=x（e x﹣2k），f'（x）=0，解得x1=0，x2=ln（2k）令φ（k）=k﹣ln（2k），，所以φ（k）在上是减函数，∴φ（1）≤φ（k）＜φ，∴1﹣ln2≤φ（k）＜＜k．即0＜ln（2k）＜k所以f'（x），f（x）随x的变化情况如下表：x （0，ln（2k））ln（2k）（ln（2k），k）f'（x）﹣0 +f（x）↘极小值↗f（0）=﹣1，f（k）﹣f（0）=（k﹣1）e k﹣k3﹣f（0）=（k﹣1）e k﹣k3+1=（k﹣1）e k﹣（k3﹣1）=（k﹣1）e k﹣（k﹣1）（k2+k+1）=（k﹣1）∵，∴k﹣1≤0．对任意的，y=e k的图象恒在y=k2+k+1下方，所以e k﹣（k2+k+1）≤0所以f（k）﹣f（0）≥0，即f（k）≥f（0）所以函数f（x）在上的最大值M=f（k）=（k﹣1）e k﹣k3．点评：熟练掌握导数的运算法则、利用导数求函数的单调性、极值与最值得方法是解题的关键．。

高三年级12月月考理科综合试题可能用到的相对原子量： C O: 59 Ti:48 O:16 S:32 P:31 Cu:64一、选择题：本题共13个小题，每小题6分，共78分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下列有关细胞中化合物的叙述，正确的是A．细胞内的化合物都以碳链为骨架B． tRNA、神经递质、激素发挥一次作用后都失去活性C．相同质量的脂肪和淀粉完全氧化分解的最终产物相同，但释放的能量不同D．在小球藻的培养液中加入ATP合成酶，淀粉的合成量增加2．线粒体的外膜和内膜都存在协助丙酮酸进入线粒体的蛋白质，并且丙酮酸进入线粒体外膜不消耗能量，而进入内膜时则会伴随着ATP的水解。

下列说法错误的是（）A．丙酮酸进入线粒体外膜和内膜的方式分别为协助扩散和主动运输B．线粒体外膜和内膜中膜蛋白的含量及种类存在差异C．ATP水解受阻会使聚集在线粒体内外膜间隙中的丙酮酸浓度降低D．在线粒体内膜上消耗的[H]主要来自于转运到线粒体基质的丙酮酸和水3．视网膜母细胞瘤为恶性肿瘤，其发病与RB基因有关。

RB基因编码的蛋白质称为RB蛋白，分布于细胞核内，能抑制细胞增殖。

正常人体细胞中含有一对RB基因，当两个RB基因同时突变才会产生突变蛋白，从而导致视网膜母细胞瘤。

下列叙述正确的是（）A．上述RB基因发生突变属于显性突变B．突变蛋白可以延长细胞周期C．突变蛋白的产生体现了细胞分化的实质D．RB基因为抑癌基因，能抑制细胞癌变4．将有关生物材料直接制成临时装片，在普通光学显微镜下可以观察到的现象是（A．菠菜叶片下表皮细胞中具有多个叶绿体B．花生子叶细胞中存在多个橘黄色脂肪颗粒C．人口腔上皮细胞中线粒体数目较多D．紫色洋葱鳞片叶外表皮细胞中液泡清晰可见5．如图是人体组织局部切片示意图，其中①③⑤表示体液，②④表示细胞，①⑤所在的位置是某些管道的切面。

下列有关说法正确的是（）A．②细胞所处的内环境是血液和组织液B．营养不良时会造成①蛋白质过少而引起组织水肿C．血红蛋白、各种激素、尿素都可以在①处找到D．长期饮用弱碱性水，会使①的pH明显升高6．如图为某遗传病的家系图，据图可以判断A．若该病为隐性遗传病，Ⅱ3为纯合子B．若该病为隐性遗传病，Ⅱ4为纯合子C．若该病为显性遗传病，Ⅰ1为杂合子D．若该病为显性遗传病，Ⅰ2为杂合子7、化学与生话、社会密切相关。

高一年级月考数学（理）试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选中只有一项是符合题目要求的，把正确的选项填在答题卡上。

）1.已知集合，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】∵，∴, ∴，故。

∵，∴，∴。

∴。

选B。

2.已知，，，则a，b，c的大小关系是A. B. C. D.【答案】C【解析】由指数函数的单调性可知又由对数的运算可知，故选C3.函数零点所在的大致区间是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因为，即，所以零点在区间内，故选C.4.设角的终边过点(1,2)，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由任意角三角函数定义知，即得答案.【详解】解：∵角θ的终边过点P（1，2），由任意角三角函数定义知，.故选：B.【点睛】此题考查了任意角的三角函数定义，代入坐标得出tanθ的值即可.5.若为第二象限角，化简（）A. 1B. 2C.D.【答案】C【解析】【分析】根据象限角的符号，直接化简表达式，求出最简结果．【详解】解：（1）原式=tanα=tanα=,∵α是第二象限角，∴sinα＞0，cosα＜0，∴原式=; =.故选：C.【点睛】本题考查同角三角函数基本关系式的应用，考查计算能力，是基础题．6.函数的零点个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】本题考查的是函数零点的个数判定问题．在解答时，可先结合函数的特点将问题转化为研究两个函数图象交点的问题．继而问题可获得解答．【详解】由题意可知：要研究函数f（x）的零点个数，只需研究函数y=，y=x2的图象交点个数即可．画出函数y=2x，y=x2的图象由图象可得有3个交点，如第一象限的A（-2，4），B（-4，16）及第一象限的点C．故选：C．【点睛】本题考查的是函数零点的个数判定问题．在解答的过程当中充分体现了函数与方程的思想、数形结合的思想以及问题转化的思想．值得同学们体会和反思．7.若角与角有相同的终边，角与有相同的终边，那么与的关系为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】表示出角α与具有相同的终边，角β与具有相同的终边的角，然后求出. ，可得选项．【详解】解：,,.故选：C．【点睛】本题考查终边相同的角，考查计算能力，是基础题．8.一个半径为的扇形，他的周长是，则这个扇形所含的弓形的面积是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】通过扇形的周长，求出扇形的弧长，进而求出扇形的圆心角，然后求出扇形的面积，三角形的面积，即可得到这个扇形所含弓形的面积．【详解】解：,，，= .故选：D．【点睛】本题是基础题，考查扇形的面积公式的应用，弓形面积的求法，考查计算能力，注意弓形面积的求法．9.函数的定义域为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】由2cosx﹣1≥0，得cosx，解得：．∴函数的定义域为故选：B．10.设函数.若対任意的实数都成立，则的最小值为（）A. B. C. D. 1【答案】C【解析】【分析】利用已知条件推出函数的最大值，然后列出关系式求解即可．【详解】解：函数f（x）=cos（ωx﹣）（ω＞0），若f（x）≤f（）对任意的实数x都成立，可得：，解得，则ω的最小值为：．故选：C.【点睛】本题考查三角函数的最值的求法与应用，考查转化思想以及计算能力．11.已知函数，若互不相等，且，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由正弦函数图像得，所以，选D.12.已知函数，且，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意得函数为偶函数，且在上单调递减，在上单调递增．∵，∴，即或，解得或．∴实数的取值范围为．选D．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案直接填在题中的横线上）13.已知，则__________．【答案】【解析】【分析】由题意利用同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值．【详解】∵tanα=3，∴sinα•cosα .故答案为：.【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系，属于基础题．14.函数的最小正周期为_________.【答案】【解析】【分析】根据函数周期性的定义即可判断它的周期．【详解】解：∵，∴函数f（x）的最小正周期T=2π．故答案为：.【点睛】本题主要考查函数周期的性质的判断，要求熟练掌握函数周期性的定义．15.函数的值域为___________．【答案】【解析】【分析】根据正弦函数的单调区间，函数在上是增函数，在上是减函数，利用函数的单调性求函数的值域．【详解】由正弦函数的单调区间知，函数在上是增函数，在[上是减函数，故时，y 有最大值是1，时，，时，，故函数的值域是【点睛】本题考查正弦函数的单调区间及单调性、正弦函数的值域，利用函数的单调性求函数的值域是一种常用的方法．16.若不等式在区间上恒成立，则实数m的取值范围是.【答案】【解析】试题分析：不等式即为，作出函数和的图象，如图，当的图象过点时，，因此不等式在区间上恒成立时，有．考点：不等式恒成立，函数的图象，对数函数的图象与性质．三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，17题10分，18-22题每题12分）17.已知，，求的值域.【答案】【解析】试题分析：由题化简f(x)可得，然后一元一元二次函数性质计算即可.试题解析：∵，且，∴，∴，∴，∴，即函数的值域为.考点：三角函数图像与性质18.计算下列各式的值：（1）；（2）；（3）.【答案】(1)（2）3 (3)1【解析】试题分析：（1）根据实数指数幂的运算法则化简即可；（2）根据对数的运算法则和性质化简求值；（3）利用诱导公式化简求值即可.试题解析：(1)原式＝-10(＋2)＋1＝＋10－10－20＋1＝－.（2）原式＝2lg 5＋2lg 2＋lg 5(2lg 2＋lg 5)＋(lg 2)2＝2lg 10＋(lg 5＋lg 2)2＝2＋(lg 10)2＝2＋1＝3.(3)原式＝19.已知函数（1）用五点法作出函数的简图；（2）写出函数的值域与单调区间。

内蒙古第一机械制造集团有限公司2019届高三上学期12月月考数学（理科）试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱垂直于底面，底面是边长为2的正三角形，侧棱长为3，则BB1与平面AB1C1所成的角是( )A．B．C．D．2．设l，m，n均为直线，其中m，n在平面α内，则“l⊥α”是“l⊥m且l⊥n”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．函数f（x）=sinxsin（+x）﹣x的零点的个数为( )A．0 B．1 C．2 D．34．定义在R上的函数f（x）满足，则f（3）的值为( ) A．﹣4 B．2 C．log213 D．45．已知ω＞0，函数在上单调递减．则ω的取值范围是( )A．B．C．D．（0，2]6．已知向量=（1，m），=（m，2），若∥，则实数m等于( )A．﹣B．C．﹣或D．07．已知函数f（n）=n2cos（nπ），且a n=f（n）+f（n+1），则a1+a2+a3+…+a100=( ) A．0 B．﹣100 C．100 D．102008．已知曲线C：x2+y2﹣2x+2y=0与直线L：y+2=k（x﹣2），则C与L的公共点( ) A．有2个B．最多1个C．至少1个D．不存在9．正三棱锥的高和底面边长都等于6，则其外接球的表面积为( )A．8πB．16πC．32πD．64π10．过点（﹣4，0）作直线l与圆x2+y2+2x﹣4y﹣20=0交于A、B两点，如果|AB|=8，则直线l的方程为( ) A．5x+12y+20=0 B．5x﹣2y+20=0C．5x+12y+20=0或x+4=0 D．5x﹣2y+20=0或x+4=011．已知二次函数y=f（x）的图象如图所示，则它与X轴所围图形的面积为 ( )A．B．C．D．12．已知各项为正的等比数列{a n}中，a4与a14的等比中项为，则2a7+a11的最小值为( ) A．16 B．8 C．D．4二、填空题（本大题共4小题，每道题5分，共20分）13．已知f（x）=x2+2ax+3ln（2x+1）在（0，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围是a≥．14．已知定点M（0，2），N（﹣2，0），直线l：kx﹣y﹣2k+2=0（k为常数）．若点M，N到直线l的距离相等，则实数k的值是1或；对于l上任意一点P，∠MPN恒为锐角，则实数k的取值范围是15．在△ABC中，若∠A=120°，c=5，△ABC的面积为，则a=．16．在平面直角坐标系内，到点A（1，2），B（1，5），C（3，6），D（7，﹣1）的距离之和最小的点的坐标是（2，4）．三、解答题（本大题共6小题，17题10分，18-22每道题12分，共70分）17．在锐角△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且4sin2﹣cos2A=．（1）求角A的大小；（2）若BC边上高为1，求△ABC面积的最小值？18．己知数列{a n}满足a1=1，a n+1=（n∈N*），（Ⅰ）证明数列{ }是等差数列；（Ⅱ）求数列{a n）的通项公式；（Ⅲ）设b n=n（n+1）a n求数列{b n}的前n项和S n．19．如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD为梯形，AB∥DC，∠ABC=90°，且PA=AB=BC=CD，EB=PE．（1）求证：PD∥平面AEC．（2）求二面角A﹣CE﹣P的余弦值．20．在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2+y2﹣12x+32=0的圆心为Q，过点P（0，2）且斜率为k的直线与圆Q相交于不同的两点A，B．（Ⅰ）求k的取值范围；（Ⅱ）是否存在常数k，使得向量与共线？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由．21．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥AC，顶点A1在底面ABC上的射影恰为点B，且AB=AC=A1B=2．（1）求棱AA1与BC所成的角的大小；（2）在棱B1C1上确定一点P，使，并求出二面角P﹣AB﹣A1的平面角的余弦值．22．设函数f（x）=（x﹣1）e x﹣kx2（k∈R）．（1）当k=1时，求函数f（x）的单调区间；（2）当时，求函数f（x）在上的最大值M．内蒙古第一机械制造集团有限公司2019届高三上学期12月月考数学（理科）试卷参考答案一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱垂直于底面，底面是边长为2的正三角形，侧棱长为3，则BB1与平面AB1C1所成的角是( )A．B．C．D．考点：直线与平面所成的角．专题：计算题．分析：以B为坐标原点，建立空间直角坐标系，利用与平面AB1C1所的一个法向量的夹角，求出则BB1与平面AB1C1所成的角．解答：解：以B为坐标原点，以与BC垂直的直线为x轴，BC为y轴，建立空间直角坐标系，则A（，1，0），B1（0，0，3），C1（0，2，3），=（﹣，﹣1，3），=（0，2，0），=（0，0，3）．设平面AB1C1所的一个法向量为=（x，y，z）则即，取z=1，则得=（，0，1），∵cos＜，＞===，∴BB1与平面AB1C1所成的角的正弦值为，∴BB1与平面AB1C1所成的角为故选A．点评：本题考查线面角的计算，利用了空间向量的方法．要注意相关点和向量坐标的准确性，及转化时角的相等或互余关系．2．设l，m，n均为直线，其中m，n在平面α内，则“l⊥α”是“l⊥m且l⊥n”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；直线与平面垂直的性质．专题：阅读型．分析：由题意可知：l⊥α时，由线面垂直性质定理知，l⊥m且l⊥n．但反之不能成立，由充分必要条件概念可获解．解答：解：l，m，n均为直线，m，n在平面α内，l⊥α⇒l⊥m且l⊥n（由线面垂直性质定理）．反之，如果l⊥m且l⊥n推不出l⊥α，也即m∥n时，l也可能平行于α．由充分必要条件概念可知，命题中前者是后者成立的充分非必要条件．故选：A．点评：本题主要考查线面垂直和充分必要条件的有关知识．主要注意两点：（1）线面垂直判定及性质定理．（2）充分必要条件的判定，要注意方向性，即谁是谁的．3．函数f（x）=sinxsin（+x）﹣x的零点的个数为( )A．0 B．1 C．2 D．3考点：函数零点的判定定理．专题：函数的性质及应用．分析：分别令y=sin2x，y=x，画出函数的图象，从而得到答案．解答：解：f（x）=sin2x﹣x，令y=sin2x，y=x，画出函数的图象，如图示：，图象有1个交点，故函数f（x）有1个零点，故选：B．点评：本题考查了函数的零点问题，考查转化思想，是一道基础题．4．定义在R上的函数f（x）满足，则f（3）的值为( )A．﹣4 B．2 C．log213 D．4考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：根据分段函数的表达式，直接代入进行求值即可．解答：解：由分段函数可知f（3）=f（3﹣1）=f（2）=f（2﹣1）=f（1）=f（1﹣1）=f（0）=log216=4，故选：D．点评：本题主要考查函数值的计算，利用分段函数的表达式直接代入即可，注意变量的取值范围．5．已知ω＞0，函数在上单调递减．则ω的取值范围是( ) A．B．C．D．（0，2]考点：余弦函数的单调性；y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义．专题：计算题．分析：先求得余弦函数的单调递减区间，结合题意可得，再由ω＞0，共同可解得答案．解答：解：由2kπ≤ωx+≤2kπ+π，k∈Z，解得≤x≤，令k=0可得≤x≤，又函数在上单调递减，所以，解得≤ω，由已知可得ω＞0，故0＜ω，即ω的取值范围是（0，]故选C点评：本题考查余弦函数的单调性，涉及不等式组的求解，属中档题．6．已知向量=（1，m），=（m，2），若∥，则实数m等于( )A．﹣B．C．﹣或D．0考点：平行向量与共线向量．专题：平面向量及应用．分析：直接利用向量共线的坐标表示列式进行计算．解答：解：∵=（1，m），=（m，2），且，所以1•2=m•m，解得m=或m=．故选C．点评：本题考查了平面向量的坐标运算，向量，则的充要条件是x1y2﹣x2y1=0，是基础题．7．已知函数f（n）=n2cos（nπ），且a n=f（n）+f（n+1），则a1+a2+a3+…+a100=( )A．0 B．﹣100 C．100 D．10200考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法；数列的求和；数列递推式．专题：压轴题．分析：先求出分段函数f（n）的解析式，进一步给出数列的通项公式，再使用分组求和法，求解．解答：解：∵，由a n=f（n）+f（n+1）=（﹣1）n•n2+（﹣1）n+1•（n+1）2=（﹣1）n=（﹣1）n+1•（2n+1），得a1+a2+a3+…+a100=3+（﹣5）+7+（﹣9）+…+199+（﹣201）=50×（﹣2）=﹣100．故选B点评：本小题是一道分段数列的求和问题，综合三角知识，主要考查分析问题和解决问题的能力．8．已知曲线C：x2+y2﹣2x+2y=0与直线L：y+2=k（x﹣2），则C与L的公共点( )A．有2个B．最多1个C．至少1个D．不存在考点：直线与圆的位置关系．专题：计算题；直线与圆．分析：将曲线C化成标准方程得到它是圆心为M（1，﹣1）、半径为的圆．由直线方程的点斜式可得直线L是经过点N（2，﹣2）的直线，从而得出|MN|=，可得直线L经过圆上的定点，由此可得直线L与曲线C的公共点至少有1个．解答：解：根据题意，曲线C：x2+y2﹣2x+2y=0是一个圆，化成标准方程得（x﹣1）2+（y+1）2=2，可得圆心为M（1，﹣1），半径r=．又∵直线L：y+2=k（x﹣2）是经过点N（2，﹣2），且斜率为k的一条直线，∴由|MN|==，得点N恰好在曲线C上因此可得直线L与曲线C相交或相切，公共点至少有1个．故选：C点评：本题着重考查了圆的一般方程与标准方程、直线的基本量与基本形式和两点之间的距离公式等知识，属于基础题．9．正三棱锥的高和底面边长都等于6，则其外接球的表面积为( )A．8πB．16πC．32πD．64π考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：由题意推出球心O到四个顶点的距离相等，利用直角三角形BOE，求出球的半径，即可求出外接球的表面积．解答：解：如图，球心O到四个顶点的距离相等，∵正三棱锥A﹣BCD中，底面边长为6，∴BE=2，在直角三角形BOE中，BO=R，EO=6﹣R，BE=2，由BO2=BE2+EO2，得R=4∴外接球的半径为4，表面积为：64π故选：D．点评：本题是基础题，考查空间想象能力，计算能力；利用直角三角形BOE是本题解题的关键，仔细观察和分析题意，是解好数学题目的前提．10．过点（﹣4，0）作直线l与圆x2+y2+2x﹣4y﹣20=0交于A、B两点，如果|AB|=8，则直线l的方程为( ) A．5x+12y+20=0 B．5x﹣2y+20=0C．5x+12y+20=0或x+4=0 D．5x﹣2y+20=0或x+4=0考点：直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：化圆的一般方程为标准方程，求出圆心坐标和半径，结合弦长等于8求出弦心距，分直线l的斜率存在和不存在两种情况讨论，当斜率存在时利用点到直线的距离公式列式求出斜率，则答案可求．解答：解：由圆x2+y2+2x﹣4y﹣20=0，化为标准方程为（x+1）2+（y﹣2）2=25．∴圆的圆心M（﹣1，2），半径为5，又直线l被圆截得的弦长|AB|=8，∴圆心到直线l的距离d=．当过点（﹣4，0）的直线斜率不存在时，直线方程为x+4=0，满足条件；当斜率存在时，设直线方程为y=k（x+4），即kx﹣y+4k=0．由圆心到直线的距离d=，解得：k=﹣．直线l的方程为，即5x+12y+20=0．综上，所求直线方程为5x+12y+20=0或x+4=0．故选：C．点评：本题考查了直线与圆的位置关系，考查了点到直线的距离公式，体现了分类讨论的数学思想方法，是中档题．11．已知二次函数y=f（x）的图象如图所示，则它与X轴所围图形的面积为( )A．B．C．D．考点：定积分在求面积中的应用．专题：计算题．分析：先根据函数的图象求出函数的解析式，然后利用定积分表示所求面积，最后根据定积分运算法则求出所求．解答：解：根据函数的图象可知二次函数y=f（x）图象过点（﹣1，0），（1，0），（0，1）从而可知二次函数y=f（x）=﹣x2+1∴它与X轴所围图形的面积为=（）=（﹣+1）﹣（﹣1）=故选B．点评：本题主要考查了定积分在求面积中的应用，解题的关键是求出被积函数，属于基础题．12．已知各项为正的等比数列{a n}中，a4与a14的等比中项为，则2a7+a11的最小值为( )A．16 B．8 C．D．4考点：等比数列的通项公式．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：由各项为正的等比数列{a n}中，a4与a14的等比中项为，知a4•a14=（2）2=8，故a7•a11=8，利用均值不等式能够求出2a7+a11的最小值．解答：解：∵各项为正的等比数列{a n}中，a4与a14的等比中项为，∴a4•a14=（2）2=8，∴a7•a11=8，∵a7＞0，a11＞0，∴2a 7+a11≥2=2=8．故选B．点评：本题考查等比数列的通项公式的应用，是中档题．解题时要认真审题，仔细解答．二、填空题（本大题共4小题，每道题5分，共20分）13．已知f（x）=x2+2ax+3ln（2x+1）在（0，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围是a≥．考点：二次函数的性质．专题：函数的性质及应用．分析：求解f′（x）=2x+2a+，x＞0．利用基本不等式，）（2x+1）（2x+1=等号成立，即x=）求解出f′（x）=（2x+1）+2a﹣1≥2+2a﹣1，据单调性与导数的关系得出2+2a﹣1≥0即可．解答：解：∵f（x）=x2+2ax+3ln（2x+1）∴f′（x）=2x+2a+，x＞0．即f′（x）=（2x+1）+2a﹣1，∵x＞0，2x+1＞1，（2x+1）（2x+1=，即x=时等号成立）∴f′（x）=（2x+1）+2a﹣1≥2+2a﹣1，∵在x∈（0，+∞）上是增函数，∴只需满足2+2a﹣1≥0，即a≥．点评：本题考查了利用导数研究函数单调性的规律，结合结合基本不等式求解，属于中档题．14．已知定点M（0，2），N（﹣2，0），直线l：kx﹣y﹣2k+2=0（k为常数）．若点M，N到直线l的距离相等，则实数k的值是1或；对于l上任意一点P，∠MPN恒为锐角，则实数k的取值范围是．考点：两直线的夹角与到角问题；直线的倾斜角．专题：直线与圆．分析：由点M（0，2），N（﹣2，0）到直线l：kx﹣y﹣2k+2=0的距离相等，利用点到直线的距离公式求得k的值．由题意可得，以MN为直径的圆与直线l：kx﹣y﹣2k+2=0相离，故圆心H（﹣1，1）到直线l：kx﹣y﹣2k+2=0 的距离大于半径，即＞，由此解得k的范围．解答：解：由点M（0，2），N（﹣2，0）到直线l：kx﹣y﹣2k+2=0的距离相等可得=，解得k=1，或k=﹣．由于对于l上任意一点P，∠MPN恒为锐角，故以MN为直径的圆与直线l：kx﹣y﹣2k+2=0相离．而MN的中点，即圆心为H（﹣1，1），则点H到直线l：kx﹣y﹣2k+2=0的距离大于半径=，即＞，即（1﹣3k）2＞2（1+k2），解得k＜﹣，或k＞1，故答案为1或；．点评：本题主要考查点到直线的距离公式，直线和圆的位置关系，绝对值不等式的解法，体现了转化的数学思想，属于中档题．15．在△ABC中，若∠A=120°，c=5，△ABC的面积为，则a=．考点：正弦定理的应用．专题：解三角形．分析：先利用三角形的面积公式，求出b的值，再利用余弦定理求出a．解答：解：由题意，∵∠A=120°，c=5，△ABC的面积为，∴∴b=4∴==故答案为：点评：本题考查三角形面积的计算，考查余弦定理的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．16．在平面直角坐标系内，到点A（1，2），B（1，5），C（3，6），D（7，﹣1）的距离之和最小的点的坐标是（2，4）．考点：一般形式的柯西不等式．专题：压轴题；直线与圆．分析：如图，设平面直角坐标系中任一点P，利用三角形中两边之和大于第三边得PA+PB+PC+PD=PB+PD+PA+PC≥BD+AC=QA+QB+QC+QD，从而得到四边形ABCD对角线的交点Q即为所求距离之和最小的点．再利用两点式方程求解对角线所在的直线方程，联立方程组求交点坐标即可．解答：解：如图，设平面直角坐标系中任一点P，P到点A（1，2），B（1，5），C（3，6），D（7，﹣1）的距离之和为：PA+PB+PC+PD=PB+PD+PA+PC≥BD+AC=QA+QB+QC+QD，故四边形ABCD对角线的交点Q即为所求距离之和最小的点．∵A（1，2），B（1，5），C（3，6），D（7，﹣1），∴AC，BD的方程分别为：，，即2x﹣y=0，x+y﹣6=0．解方程组得Q（2，4）．故答案为：（2，4）．点评：本小题主要考查直线方程的应用、三角形的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．三、解答题（本大题共6小题，17题10分，18-22每道题12分，共70分）17．在锐角△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且4sin2﹣cos2A=．（1）求角A的大小；（2）若BC边上高为1，求△ABC面积的最小值？考点：三角函数中的恒等变换应用；三角函数的最值．专题：解三角形．分析：（1）利用三角形内角和，转化B+C，用诱导公式、降幂公式、倍角公式化简，得到关于cosA的方程，求得cosA，进而求得A．（2）在Rt△ABD，Rt△ACD中，sinB=，sinC=，代入三角形面积公式，求得面积的最值，只需化简求表达式中分母的最值，将C用B表示，利用两角和公式化简，利用B的范围求得分母的最值，进而求得面积的最值．解答：解：（1）∵A+B+C=π，∴sin=sin=cos，∵4sin2﹣cos2A=．∴4cos2﹣cos2A=．∴2（1+cosA）﹣（2cos2A﹣1）=，整理得（2cosA﹣1）2=0，∴cosA=，∵0＜A＜π，∴A=．（2）过点A作AD⊥BC，在Rt△ABD，Rt△ACD中，sinB=，sinC=，S△ABC=bcsinA=×××=，设y=4sinBsinC，则y=4sinBsin（﹣B）=2sinBcosB+2sin2B=sin2B+1﹣cos2B=2sin（2B﹣）+1，∵0＜B＜，0＜＜，∴＜B＜，＜2B﹣＜，∴当2B﹣=，即B=时，y有最大值为3，∴此时S有最小值，为．点评：本题主要考查了两角和与差的争先公式，二倍角公式，诱导公式，三角函数最值等基础知识．考查运用三角公式进行三角变换的能力和计算能力．18．己知数列{a n}满足a1=1，a n+1=（n∈N*），（Ⅰ）证明数列{ }是等差数列；（Ⅱ）求数列{a n）的通项公式；（Ⅲ）设b n=n（n+1）a n求数列{b n}的前n项和S n．考点：数列的求和；等差关系的确定．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）由a n+1=（n∈N*）变形两边取倒数即可得出；（Ⅱ）由（I）利用等差数列的通项公式即可得出；（Ⅲ）由（Ⅱ）知，b n=n（n+1）a n=n•2n，利用“错位相减法”和等比数列的前n项和公式即可得出．解答：解：（Ⅰ）∵数列{a n}满足a1=1，a n+1=（n∈N*），∴，即，∴数列是公差为1的等差数列．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得=n+1，∴．（Ⅲ）由（Ⅱ）知，b n=n（n+1）a n=n•2n，∴S n=1×2+2×22+3×23+…+n•2n，2S n=22+2×23+…+（n﹣1）•2n+n•2n+1，两式相减得：﹣S n=2+22+…+2n﹣n•2n+1=﹣n•2n+1=（1﹣n）•2n+1﹣2，∴S n=（n﹣1）•2n+1+2．点评：本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式、“错位相减法”，考查了变形的能力，考查了推理能力与计算能力，属于难题．19．如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD为梯形，AB∥DC，∠ABC=90°，且PA=AB=BC=CD，EB=PE．（1）求证：PD∥平面AEC．（2）求二面角A﹣CE﹣P的余弦值．考点：用空间向量求平面间的夹角；直线与平面平行的判定；与二面角有关的立体几何综合题．专题：综合题；空间位置关系与距离；空间角．分析：（1）由已知条件，推导出EM∥PD，利用直线与平面平行的判定定理能证明PD∥面EAC．（2）以A为坐标原点，分别以AB，AP为y轴，Z轴建立空间直角坐标系，求出平面EAC的一个法向量，平面PBC的一个法向量，利用向量的夹角公式，即可得出结论．解答：（1）证明：连结BD，交AC于点M，连结EM，∵AB∥DC，AB=CD，∴=…又∵=，∴…∴在△BPD中，EM∥PD．∵PD不包含于平面EAC，EM⊂平面EAC∴PD∥面EAC …（2）解：由已知可以A为坐标原点，分别以AB，AP为y轴，Z轴建立空间直角坐标系，设PA=AB=BC=a，则A（0，0，0），C（a，a，0），B（0，a，0），P（0，0，a），E（0，，）设=（x，y，1）为平面EAC的一个法向量，则，解得x=，y=﹣，∴=（，﹣，1）．…同理可得平面PBC的一个法向量=（0，1，1）…∴cos＜，＞==…∴二面角A﹣CE﹣P的余弦值为．…点评：本题考查直线与平面平行的证明，考查平面与平面所成角的应用，解题时要注意等价转化思想和向量法的合理运用．20．在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2+y2﹣12x+32=0的圆心为Q，过点P（0，2）且斜率为k的直线与圆Q相交于不同的两点A，B．（Ⅰ）求k的取值范围；（Ⅱ）是否存在常数k，使得向量与共线？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由．考点：直线和圆的方程的应用；向量的共线定理．专题：计算题；压轴题．分析：（Ⅰ）先把圆的方程整理成标准方程，进而求得圆心，设出直线方程代入圆方程整理后，根据判别式大于0求得k 的范围，（Ⅱ）A（x1，y1），B（x2，y2），根据（1）中的方程和韦达定理可求得x1+x2的表达式，根据直线方程可求得y1+y2的表达式，进而根据以与共线可推知（x1+x2）=﹣3（y1+y2），进而求得k，根据（1）k的范围可知，k不符合题意．解答：解：（Ⅰ）圆的方程可写成（x﹣6）2+y2=4，所以圆心为Q（6，0），过P（0，2）且斜率为k的直线方程为y=kx+2．代入圆方程得x2+（kx+2）2﹣12x+32=0，整理得（1+k2）x2+4（k﹣3）x+36=0．①直线与圆交于两个不同的点A，B等价于△=﹣4×36（1+k2）=42（﹣8k2﹣6k）＞0，解得，即k的取值范围为．（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），则，由方程①，②又y1+y2=k（x1+x2）+4．③而．所以与共线等价于（x1+x2）=﹣3（y1+y2），将②③代入上式，解得．由（Ⅰ）知，故没有符合题意的常数k．点评：本题主要考查了直线与圆的方程的综合运用．常需要把直线方程与圆的方程联立，利用韦达定理和判别式求得问题的解．21．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥AC，顶点A1在底面ABC上的射影恰为点B，且AB=AC=A1B=2．（1）求棱AA1与BC所成的角的大小；（2）在棱B1C1上确定一点P，使，并求出二面角P﹣AB﹣A1的平面角的余弦值．考点：与二面角有关的立体几何综合题；异面直线及其所成的角．专题：计算题．分析：（1）由题意建立如图的空间直角坐标系，写出相应点的坐标，利用向量的夹角求出要求的两条直线的夹角；（2）利用上一问写出相应的向量的坐标，利用向量的夹角求出二面角的大小．解答：解：（1）如图，以A为原点建立空间直角坐标系，则C（2，0，0），B（0，2，0），A1（0，2，2），B1（0，4，2），，．，故AA1与棱BC所成的角是．（2）设，则P（2λ，4﹣2λ，2）．于是（舍去），则P为棱B1C1的中点，其坐标为P（1，3，2）．设平面P﹣AB﹣A1的法向量为=（x，y，z），则⇒⇒故=（﹣2，0，1）．而平面ABA1的法向量是=（1，0，0），则，故二面角P﹣AB﹣A1的平面角的余弦值是．点评：此题重点考查了利用图形建立恰当的空间直角坐标系，利用向量的夹角求出线线的夹角及二面角的大小．22．设函数f（x）=（x﹣1）e x﹣kx2（k∈R）．（1）当k=1时，求函数f（x）的单调区间；（2）当时，求函数f（x）在上的最大值M．考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：导数的综合应用．分析：（1）利用导数的运算法则即可得出f′（x），令f′（x）=0，即可得出实数根，通过列表即可得出其单调区间；（2）利用导数的运算法则求出f′（x），令f′（x）=0得出极值点，列出表格得出单调区间，比较区间端点与极值即可得到最大值．解答：解：（1）当k=1时，f（x）=（x﹣1）e x﹣x2，f'（x）=e x+（x﹣1）e x﹣2x=x（e x﹣2）令f'（x）=0，解得x1=0，x2=ln2＞0所以f'（x），f（x）随x的变化情况如下表：x （﹣∞，0）0（0，ln2）ln2 （ln2，+∞）f'（x）+ 0 ﹣0 +f（x）↗极大值↘极小值↗所以函数f（x）的单调增区间为（﹣∞，0）和（ln2，+∞），单调减区间为（0，ln2）（2）f（x）=（x﹣1）e x﹣kx2，x∈，．f'（x）=xe x﹣2kx=x（e x﹣2k），f'（x）=0，解得x1=0，x2=ln（2k）令φ（k）=k﹣ln（2k），，所以φ（k）在上是减函数，∴φ（1）≤φ（k）＜φ，∴1﹣ln2≤φ（k）＜＜k．即0＜ln（2k）＜k所以f'（x），f（x）随x的变化情况如下表：x （0，ln（2k））ln（2k）（ln（2k），k）f'（x）﹣0 +f（x）↘极小值↗f（0）=﹣1，f（k）﹣f（0）=（k﹣1）e k﹣k3﹣f（0）=（k﹣1）e k﹣k3+1=（k﹣1）e k﹣（k3﹣1）=（k﹣1）e k﹣（k﹣1）（k2+k+1）=（k﹣1）∵，∴k﹣1≤0．对任意的，y=e k的图象恒在y=k2+k+1下方，所以e k﹣（k2+k+1）≤0所以f（k）﹣f（0）≥0，即f（k）≥f（0）所以函数f（x）在上的最大值M=f（k）=（k﹣1）e k﹣k3．点评：熟练掌握导数的运算法则、利用导数求函数的单调性、极值与最值得方法是解题的关键．。

内蒙古第一机械制造（企业）有限企业第一中学2018-2019 学年高一数学 12 月月考试题理一、选择题（本大题共12 小题，每题 5 分，共 60 分，在每题给出的四个选中只有一项是切合题目要求的，把正确的选项填在答题卡上。

）1. 已知会合A{ y | y log 2( x 1), x 0}, B{ y | y ( 1) x , x1}，则A B（）2A．{ y | y1}B． { y | y 0}2C．{ y | 0 y 1D．{ y | 01 }y} 222. 已知a21.2 , b ( 1)0.2 , c log 5 2，则 a，b， c 的大小关系是（）2A．b a c B．c a b C ．c b a D ．b c a3. 函数f ( x)ln x 2零点所在的大概区间是（）xA． (0,1)B． (1,2)C． (2,3)D． (3,4) 4.设角的终边过点 (1,2) ，则tan（A）1（B）2（ C）2（ D）1 2335. 若为第二象限角，化简1（）tan1sin 2A.1B.2C.11 D.2f(1)x x26. 函数2的零点个数为（）A． 1B． 2C． 3D． 47.若角与角有同样的终边，角与有同样的终边，那么与的关系为x4x4（）A.B.C.2k , k ZD.2k , k Z28. 一个半径为 R 的扇形，他的周长是 4R ，则这个扇形所含的弓形的面积是（ ）A.1(2 sin 1cos1) R 2B. 1R 2 sin1cos1 C. 1 R 2 D. R 2 (1 sin1cos1) 2 2 29. 函数 y 2cos x 1 的定义域为（）A ．, B ．3 3C ．, D ．3 32k,2k , k332k,2k , k3310. 设函数 f ( x)cos( x)( 0) . 若 f ( x) f ( ) 対随意的实数 x 都建立，则 的最小6 4值为 （）1 B. 1 C.2A.2D.13311. 已知函数 fxsin x,0x1f bf c ，则log 2017 x, x，若 a ， b ，c 互不相等，且 f a1a +b +c 的取值范围是（）A ． (1,2017)B ． (1,2018)C ． [2,2018]D ． (2,2018)12. 已知函数 f ( x)2 x , 且 f (log 2 m)f ( 2) ，则实数 m 的取值范围为（ ）A ． 4,B ．0,1C ．,14,44D ．1 4,0,4二、 填空题（本大题共 4 个小题，每题 5 分，共 20 分，把答案直接填在题中的横线上）13. 已知 tan3 ，则 sin cos．14. 函数 f (x)log 1 2 sin( x) 的最小正周期为.415. 函数 ysin xx 23 的值域为 ___________．316. 若不等式 x2log m x0在 0,1内恒建立，则实数 m 的取值范围为 ___________2三、解答题（共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，17 题 10 分， 18-22 题每题 12 分）17. 已知函数f ( x) sin 2xcos x, x3,2，求 f (x) 的值域。

高一年级月考数学（理）试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选中只有一项是符合题目要求的，把正确的选项填在答题卡上。

）1.已知集合}1,)21(|{},0),1(log |{2>==≥+==x y y B x x y y A x，则=B A （ ）A ．}21|{>y y B ．}0|{≥y yC ．}210|{<<y yD ．}210|{<≤y y2.已知 1.20.2512,(),log 22a b c -===，则a ，b ，c 的大小关系是 （ ）A ．b a c <<B ．c a b <<C ．c b a <<D ．b c a <<3.函数2()ln f x x x=-零点所在的大致区间是（ ） A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(2,3)D ．(3,4)4.设角θ的终边过点(1,2)，则=θtan （A ）21 （B ）2 （C ）32- （D ）31- 5.若α为第二象限角，化简=-⋅1sin 1tan 2αα （ ）A.1B.2C.1-D.21 6.函数21()2x f x =-的零点个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．47. 若角α与角4π+x 有相同的终边，角β与4π-x 有相同的终边，那么α与β的关系为（ ）A.0=+βαB.0=-βαC.Z k k ∈=+,2πβαD.Zk k ∈+=-,22ππβα8. 一个半径为R 的扇形，他的周长是R 4，则这个扇形所含的弓形的面积是 （ ） A.2)1cos 1sin 2(21R - B.1cos 1sin 212R C.221R D.)1cos 1sin 1(2-R 9.函数1cos 2-=x y 的定义域为（ ）A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-3,3ππ B ．Z ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-k k k ,32,32ππππC ．⎪⎭⎫⎝⎛-3,3ππ D ． Z ∈⎪⎭⎫ ⎝⎛+-k k k ,32,32ππππ10.设函数)0)(6cos()(>-=ωπωx x f .若)4()(πf x f ≤対任意的实数x 都成立，则ω的最小值为 （ ） A.31B.21 C.32D.1 11.已知函数()2017sin ,01log ,1x x f x x x π≤≤⎧=⎨>⎩，若a ，b ，c 互不相等，且()()()f a f b f c ==，则a +b +c 的取值范围是（ ）A ．(1,2017)B ．(1,2018)C ．[2,2018]D ．(2,2018)12.已知函数xx f 2)(=,且)2()(log 2f m f >，则实数m 的取值范围为 （ ）A ．()+∞,4B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛41,0 C ．()+∞⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-,441,D ．()+∞⎪⎭⎫⎝⎛,441,二、 填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案直接填在题中的横线上）13.已知3tan =α，则=ααcos sin ．14.函数)4sin(2log )(21π-=x x f 的最小正周期为 .15.函数sin y x =233x ππ⎛⎫-<< ⎪⎝⎭的值域为___________．16.若不等式0log 2<-x x m 在⎪⎭⎫ ⎝⎛21,0内恒成立，则实数m 的取值范围为___________三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，17题10分，18-22题每题12分）17.已知函数⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈+=32,3,cos sin )(2ππx x x x f ，求)(x f 的值域。

2．冠心病是一种常见的遗传病，该病属于什么类型的遗传病？下列哪些疾病与其属于同种类型？()①单基因遗传病②多基因遗传病③染色体异常遗传病④线粒体病⑤进行性肌营养不良⑥原发性高血压⑦并指⑧青少年型糖尿病⑨先天性聋哑⑩无脑儿⑪白化病⑫哮喘A．①，⑤⑥⑦⑨B．②，④⑤⑥⑧C．③，⑥⑪⑫D．②，⑥⑧⑩⑫3．艾滋病病毒(HIV)侵染人体细胞会形成双链DNA分子，并整合到宿主细胞的染色体DNA中，以它为模板合成mRNA和子代单链RNA，mRNA做模板合成病毒蛋白。

据此分析下列叙述不．正确的是()A．合成RNA-DNA和双链DNA分别需要逆转录酶、DNA聚合酶等多种酶B．以RNA为模板合成生物大分子的过程包括翻译和逆转录C．以mRNA为模板合成的蛋白质只有病毒蛋白质外壳D．HIV的突变频率较高其原因是RNA单链结构不稳定4．与家兔毛型有关的基因有两对(A、a与B、b)，只要其中一对隐性基因纯合就能出现力克斯毛型，否则为普通毛型。

若只考虑上述两对基因对毛型的影响，用已知基因型为aaBB和AAbb的家兔为亲本杂交，得到F1，F1彼此交配获得F2。

下列叙述不．正确的是()A．F2出现不同表现型的主要原因是F1减数分裂过程中发生了基因重组的现象B．若上述两对基因位于两对同源染色体上，则F2与亲本毛型相同的个体占7/16C．若F2有9种基因型，则上述与毛型相关的两对基因自由组合D．若要从F2力克斯毛型兔中筛选出双隐性纯合子，可采用测交的方法5．成熟植物细胞的主要吸水方式是渗透吸水。

某兴趣小组为研究渗透吸水做了一个实验，该实验的简易渗透吸水装置如下图甲所示，图甲中液面上升的高度与时间的关系如图乙所示，一成熟植物细胞被放在某外界溶液中发生的一种状态(此时细胞有活性)如图丙所示。

请判断下列相关叙述中错误的是()A．由图甲中漏斗液面上升可知，实验伊始b侧液体的浓度大于a侧的B．由图乙可知图甲中漏斗里溶液的吸水速率在下降C．图丙中相当于图甲中c结构的是③④⑤D．把图丙所示状态的细胞放在清水中，会发生质壁分离6．下列关于细胞分裂的表述，正确的是()A．二倍体动物体细胞有丝分裂后期，细胞的每一极均不含有同源染色体B．二倍体生物细胞质中的遗传物质在细胞分裂时，随机地、不均等地分配C．二倍体生物减数第二次分裂后期的细胞中，染色体数目与体细胞相同，含同源染色体D．等位基因的分离发生在减数第一次分裂过程中，非等位基因的自由组合发生在减数第二次分裂过程中7.2013年，中国“雾霾”天气频发，受到社会广泛关注。