陕西省黄陵中学2017_2018学年高二数学下学期期末考试试题(重点班)理

陕西省黄陵中学高新部2017—2018学年度下学期开学考试高二数学理试题第I 卷（选择题60分）一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

)1.已知为正数，则“”是“ ”的 （ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件2. 由命题“存在，使”是假命题，得的取值范围是，则实数的值是（ ）A. 2B.C. 1D. 3. 如图，空间四边形中，点分别在上， ， ，则 ( )A. B. 211322OA OB OC -++ C. D.4. 设点为双曲线（， ）上一点， 分别是左右焦点， 是的内心，若， ， 的面积满足，则双曲线的离心率为（ ）A. 2B.C. 4D.5．椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的左、右顶点分别是A 、B ，左、右焦点分别是F 1，F 2．若，，成等比数列，则此椭圆的离心率为( )A ．B ．C ．D ． 6．若两点 ， ，当|AB→|取最小值时， 的值等于( ) A ．19 B ．－87 C ．87 D ．19147．已知命题p :∃ ，,命题q : ,则( )A ．命题p ∨q 是假命题B ．命题p ∧q 是真命题C ．命题p ∧()是真命题D ．命题p ∨()是假命题8．设F 1，F 2为曲线C 1：的焦点，P 是曲线C 2：与C 1的一个交点，则cos ∠F 1PF 2的值是( )A ．B ．C ．D ．9.已知，分别为双曲线的左，右焦点，点在双曲线上.若，则的面积为（ ） A ． B ． C. D ．10.过抛物线的焦点作倾斜角为的直线，交抛物线于、两点，则（ ）A ．B ． C. D ．11.由直线上的一点向圆引切线，则切线长的最小值为（ ）A ．B ． C. D ．12.2016年1月14日，国防科工局宣布，嫦娥四号任务已经通过了探月工程重大专项领导小组审议通过，正式开始实施，如图所示，假设“嫦娥四号”卫星将沿地月转移轨道飞向月球后，在月球附近一点变轨进入月球球为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在点第二次变轨进入仍以为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，若用和分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用和分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴长，给出下列式子：① ② ③ ④其中正确的式子的序号是（ ）A ．②③B ．①④ C.①③ D ．②④二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题纸的横线上）13.对四个样本点，，，分析后，得到回归直线方程为，则样本点中的值为 ．14.若21()ln(2)2f x x b x =-++在上是减函数，则的取值范围是 ． 15.在区间内任取两个实数，则这两个实数的和大于的概率为 ．16.对于三次函数32()f x ax bx cx d =+++，给出定义：设是的导数，是的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”，任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.设函数32115()33212g x x x x =-+-，则1220182018g g ⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 二、解答题（本大题共6小题，共70分。

陕西省黄陵中学2017-2018学年高二数学6月月考试题理（重点班，含解斩）一、选择题：（本题包括12小题，共60分，每小题只有一个选项符合题意）1.设命题，则为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】试题分析：根据否命题的定义，即既否定原命题的条件，又否定原命题的结论，存在的否定为任意，所以命题的否命题应该为，即本题的正确选项为C.考点：原命题与否命题.视频2.设，其中x，y是实数，则（）A. 1B.C.D. 2【答案】B【解析】【分析】由复数相等的条件列式求得x，y的值，再由复数模的公式计算.【详解】，．由（1-i）x=1+yi，得x-xi=1+yi，∴x=1,y=-1，则|x-yi|=|1+i|=．故答案为：B.【点睛】本题考查复数相等的条件，考查复数模的求法，是基础题．3.若复数在复平面内对应的点在第二象限，则实数的取值范围是A. B.C. D.【答案】B【解析】试题分析：设，因为复数对应的点在第二象限，所以，解得：，故选B.4.设为可导函数，且，求的值（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据导数的定义得到=,即可得到答案.【详解】根据极限的运算和导数的定义得到：=故答案为：B.【点睛】这个题目考查了导数的定义，，，凑出分子是y的变化量，分母是x的变化量即可.5.已知命题函数是奇函数，命题：若，则.在命题①；②；③；④中，真命题是 ( )A. ①③B. ①④C. ②④D. ②③【答案】B【解析】【分析】先判断命题p和q的真假，再根据或且非命题的判断依次判断选项的真假.【详解】命题函数是奇函数，为真命题；命题：若，，此时,故为假命题，①为真命题，②为假命题；③为假命题；④为真命题；故①④是正确的.故答案为：B.【点睛】这个题目考查了或且非命题的真假判断：（1）由简单命题和逻辑连接词构成的复合命题的真假可以用真值表来判断，反之根据复合命题的真假也可以判断简单命题的真假．假若p且q真，则p 真，q也真；若p或q真，则p，q至少有一个真；若p且q假，则p，q 至少有一个假．（2）可把“p或q”为真命题转化为并集的运算；把“p且q”为真命题转化为交集的运算．6.方程表示的曲线是（）A. 一条直线B. 两个点C. 一个圆和一条直线D. 一个圆和一条射线【答案】A【解析】【分析】将方程等价变形，即可得出结论．【详解】由题意（x2+y2﹣2）=0可化为=0或x2+y2﹣2=0（x﹣2≥0）∵x2+y2﹣2=0（x﹣3≥0）不成立，∴x﹣2=0，∴方程（x2+y2﹣2）=0表示的曲线是一条直线．故选：A．【点睛】本题考查轨迹方程，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．圆锥曲线中的求轨迹方程的常见的方法有：数形结合法即几何法；相关点法，直接法；定义法，代入法，引入参数再消参的方法，交轨法是一种解决两直线交点的轨迹的方法，也是一种消参的方法。

2018年陕西省黄陵中学高二（普通班）下学期期末考试数学（理）试题一、选择题1．若直线的参数方程为()12{ 23x tt y t =+=-为参数，则直线的斜率为（ ）． A.23 B. 23- C. 32 D. 32- 2．某商品销售量y （件）与销售价格x （元/件）负相关，则其回归方程可能是（ ）A. 10200ˆyx =-+ B. 10200ˆy x =+ C. 10200ˆyx =-- D. 10200ˆy x =- 3．将参数方程()222sin {sin x y θθθ=+=为参数化为普通方程为（ ）A. 2y x =-B. 2y x =+C. ()223y x x =-≤≤D.()201y x y =+≤≤4．化极坐标方程2cos 0ρθρ-=为直角坐标方程为（ ） A. 220x y +=或1y = B. 1x = C. 220x y +=或1x = D. 1y =5．对相关系数r ，下列说法正确的是（ ）A. r 越大，线性相关程度越大B. r 越小，线性相关程度越大C. r 越大，线性相关程度越小， r 越接近0，线性相关程度越大D. 1r ≤且r 越接近1，线性相关程度越大， r 越接近0，线性相关程度越小6．点M 的直角坐标是(-，则点M 的极坐标为（ ）A. 2,3π⎛⎫⎪⎝⎭B. 2,3π⎛⎫- ⎪⎝⎭C.22,3π⎛⎫⎪⎝⎭D. ()2,2,3k k Z ππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭7．有不同颜色的四件上衣与不同颜色的三条长裤，如果一条长裤与一件上衣配成一套，则不同的配法种数( ) A. 7 B. 64 C. 12 D. 818．极坐标方程cos 2sin2ρθθ=表示的曲线为( )A. 一条射线和一个圆B. 两条直线C. 一条直线和一个圆D. 一个圆9．下列叙述正确的是（）A. 若|a|=|b|，则a=bB. 若|a|＞|b|，则a＞bC. 若a＜b，则|a|＞|b|D. 若|a|=|b|，则a=±b 10．下列各式中，最小值等于2的是（）A. x yy x+ B.2C.1tantanθθ+ D. 22x x-+11．函数46y x x=-+-的最小值为（）A. 2B.C. 4D. 612．某班级有一个7人小组，现任选其中3人相互调整座位，其余4人座位不变，则不同的调整方案的种数有( )A. 35B. 70C. 210D. 105二、填空题13．将7支不同的笔全部放入两个不同的笔筒中，每个笔筒中至少放两支笔，有_________种放法(用数字作答)．14．将一枚质地均匀的硬币先后抛三次，恰好出现一次正面朝上的概率为____.15．已知随机变量X的分布列为P(X＝k)＝2k，k＝1,2，…，则P(2<X≤4)等于____.16．不等式<0的解集为__．三、解答题17．求实数m的值，使复数z=（m2-5m+6）+（m2-3m）i分别是（1）实数；（2）纯虚数；（3）零。

黄陵中学本部高二普通班数学（理）期末考试试题选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1. 已知点M的极坐标为，下列所给出的四个坐标中能表示点M的坐标是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由于和是终边相同的角，故点M的极坐标也可表示为．【详解】点M的极坐标为，由于和是终边相同的角，故点M的坐标也可表示为，故选：D．【点睛】本题考查点的极坐标、终边相同的角的表示方法，属于基础题．2. 下列点不在直线 (t为参数)上的是( )A. (－1，2)B. (2，－1)C. (3，－2)D. (－3，2)【答案】D【解析】【分析】求出直线的普通方程，代入各点坐标验证即可．【详解】两式相加得直线的普通方程为x+y=1，显然（﹣3，2）不符合方程x+y=1．故选：D．【点睛】消去参数的常用方法有：①代入消元法；②加减消元法；③乘除消元法；④三角恒等式消元法.3. 将2名教师,4名学生分成2个小组,分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动,每个小组由1名教师和2名学生组成,不同的安排方案共有( ).A. 12种B. 10种C. 9种D. 8种【答案】A【解析】试题分析：第一步，为甲地选一名老师，有种选法；第二步，为甲地选两个学生，有种选法；第三步，为乙地选名教师和名学生，有种选法，故不同的安排方案共有种，故选A．考点：排列组合的应用．视频4. 六个人从左至右排成一行,最左端只能排甲或乙,最右端不能排甲,则不同的排法共有( ).A. 192种B. 216种C. 240种D. 288种【答案】B【解析】分类讨论，最左端排甲；最左端只排乙，最右端不能排甲，根据加法原理可得结论．解：最左端排甲，共有=120种，最左端只排乙，最右端不能排甲，有=96种，根据加法原理可得，共有120+96=216种．故选：B．视频5. 从甲地去乙地有3班火车，从乙地去丙地有2班轮船，则从甲地去丙地可选择的旅行方式有（）A. 5种B. 6种C. 7种D. 8种【答案】B【解析】由分步计数原理得，可选方式有2×3＝6种．故选B．考点：分步乘法计数原理．6. 已知x与y之间的一组数据：则y与x的线性回归方程为y=bx+a必过（）A. (1.5，4)点B. (1.5，0）点C. （1，2）点D. （2，2）点【答案】A【解析】由题意：，回归方程过样本中心点，即回归方程过点 .本题选择A选项.7. 在研究吸烟与患肺癌的关系中，通过收集数据、整理分析数据得“吸烟与患肺癌有关”的结论，并且有99%以上的把握认为这个结论是成立的，则下列说法中正确的是( )A. 100个吸烟者中至少有99人患有肺癌B. 1个人吸烟，那么这人有99%的概率患有肺癌C. 在100个吸烟者中一定有患肺癌的人D. 在100个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有【答案】D【解析】试题分析：∵“吸烟与患肺癌有关”的结论，有99%以上的把握认为正确，表示有99%的把握认为这个结论成立，与多少个人患肺癌没有关系，只有D选项正确，故选D．考点：本题主要考查独立性检验。

陕西省黄陵中学本部高二数学下学期期末考试试题理（答题时间：120分钟，总分：150分）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1. 函数1y x x =-+的定义域为( )A ．{}|0x x ≥B ．{}|1x x ≥C ．{}{}|10x x ≥D ．}10|{≤≤x x2.下列函数一定是指数函数的是（ ） Ａ、12+=x y B 、3x y = C 、 x y 23⋅= D 、xy -=33. 在如图所示的“茎叶图”表示的数据中，众数和中位数分别（ ）.Ａ．23与26 B ．31与26 C ．24与30 D ．26与304.已知i 是虚数单位，m,n ∈R ，且m+i=1+ni ，则nim nim -+＝( )A ． iB ．1C ．－iD ．－15.某大学中文系共有本科生5000人，其中一、二、三、四年级的学生比为5：4：3：1，要用分层抽样的方法从该系所有本科生中抽取一个容量为260的样本，则应抽二年级的学生（ ）A 、100人B 、60人C 、80人D 、20人6.在黄陵中学举行的数学知识竞赛中，将高二两个班参赛的学生成绩(得分均为整数)进行整理后分成五组，绘制如图所示的频率分布直方图．已知图中从左到右的第一、第三、第四、第五小组的频率分别是0.30,0.15,0.10,0.05，第二小组的频数是40。

这两个班参赛的学生人数是（ ）Ａ．80 B ．90 C. 100 D ．1207.从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么，互斥而不对立的事件是（ ）A.至少有一个红球与都是红球B.至少有一个红球与都是白球C.至少有一个红球与至少有一个白球D.恰有一个红球与恰有两个红球1 2 42 03 5 6 3 0 1 1 4128.一个均匀的正方体，把其中相对的面分别涂上红色、黄色、蓝色，随机向上抛出，正方体落地时“向上面为红色”的概率是（ ）A 、1/6B 、1/3C 、1/2D 5/6 9.读下面的程序： INPUT Ni=1 S=1WHILE i<=NS =S*i i = i+1WEND PRINT S END上面的程序在执行时如果输入6，那么输出的结果为 ( ) A. 6 B. 720 C. 120 D. 5040 10.在区间[-1,4]内取一个数x,则22x x -≥41的概率是（ ） A.1/2 B.1/3 C.2/5 D.3/511．有一项活动,在4名男生和3名女生中选2人参加,必须有男生参加的选法有（ ）种. A.18 B.20 C.24 D.30 12.给出以下一个算法的程序框图(如右图)，该程序框图的功能是( )A.求输出a, b, c 三数的最大数B. 求输出a, b, c 三数的最小数C.将a, b, c 按从小到大排列D. 将a, b, c 按从大到小排列二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.两个数168,120的最大公约数是_____。

黄陵中学2017—2018学年第二学期期末考试高二重点班文科数学试题一、选择题（每小题5分，12小题共60分）：1. 已知之间的一组数据如表所示，对于表中数据，现在给出如下拟合直线，则根据最小二乘法思想判断拟合程度最好的直线是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据最小二乘法的思想得变量x与y间的线性回归直线方程必过点（，），故只需计算，，并代入选项即可得正确结果．【详解】根据最小二乘法的思想得变量x与y间的线性回归直线必过点（，），则==4，==6，A．y=x+1，当x=4时，y=5，不成立；B．y=2x﹣1，当x=4时，y=7≠6，不成立；C．y=1.6x﹣0.4，当x=4时，y=6，适合D．，当x=4时，y=6.1，不成立.故选：C【点睛】本题考查了最小二乘法的思想，线性回归方程的特点，理解最小二乘法，记住回归直线的性质是解决本题的关键．2. 复数的共轭复数是（）A i +2B i -2C -i -2D 2 - i【答案】B【解析】,所以其共轭复数为.3. 如图框图属于（）A. 流程图B. 结构图C. 程序框图D. 工序流程图【答案】A【解析】本框图显然属于顺序结构的流程图.4. 变量与具有线性相关关系，当取值16,14,12,8时，通过观测得到的值分别为11,9，8,5，若在实际问题中，的预报最大取值是10，则的最大取值不能超过( )A. 16B. 17C. 15D. 12【答案】C【解析】【分析】本题考查的知识点是线性回归方程的求法，由已知中x取值为16，14，12，8时，y的值分别为11，9，8，5．我们可以计算出，，，．代入回归系数计算公式即可计算出斜率b的值，再由可以求出a值，代入即可得到回归直线的方程．再将y的预报最大取值是10代入，即得答案．【详解】由题意得：，，，．则，，故回归直线方程为，由，得x≤14.90，故x的最大值是15．故选：C．【点睛】本题主要考查线性回归方程，属于难题.求回归直线方程的步骤：①依据样本数据画出散点图，确定两个变量具有线性相关关系；②计算的值；③计算回归系数；④写出回归直线方程为；回归直线过样本点中心是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势.5. 下面使用类比推理恰当的是（）A. “若,则”类推出“若,则”B. “若”类推出“”C. “若” 类推出“”D. “” 类推出“”【答案】C【解析】【分析】判断一个推理过程是否是类比推理关键是看他是否符合类比推理的定义，即是否是由特殊到与它类似的另一个特殊的推理过程．另外还要看这个推理过程是否符合实数的性质．【详解】对于A：“若a•3=b•3，则a=b”类推出“若a•0=b•0，则a=b”是错误的，因为0乘任何数都等于0，对于B：“若（a+b）c=ac+bc”类推出“（a•b）c=ac•bc”，类推的结果不符合乘法的运算性质，故错误，对于C：将乘法类推除法，即由“（a+b）c=ac+bc”类推出“=+”是正确的，对于D：“（ab）n=a n b n”类推出“（a+b）n=a n+b n”是错误的，如（1+1）2=12+12故选：C．【点睛】归纳推理与类比推理不一定正确，我们在进行类比推理时，一定要注意对结论进行进一步的论证，如果要证明一个结论是正确的，要经过严密的论证，但要证明一个结论是错误的，只需要举出一个反例．6. 用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是（）A. 假设三内角都不大于60度B. 假设三内角都大于60度C. 假设三内角至少有一个大于60度D. 假设三内角至多有二个大于60度【答案】B【解析】试题分析：由于本题所给的命题是一个特称命题，故它的否定即为符合条件的反设，写出其否定，对照四个选项找出答案即可解：用反证法证明命题：“一个三角形中，至少有一个内角不小于60°”时，应由于此命题是特称命题，故应假设：“三角形中三个内角都小于60°”故选：B点评：本题考查反证法的基础概念，解答的关键是理解反证法的规则及特称命题的否定是全称命题，本题是基础概念考查题，要注意记忆与领会．7. 方程（t为参数）表示的曲线是（）.A. 一条直线B. 两条射线C. 一条线段D. 抛物线的一部分【答案】B【解析】试题分析：由于，所以当时，，当时，，所以方程（为参数）表示的曲线是表示直线，故选B.考点：直线的参数方程与普通方程的互化.8. 设，那么下列条件中正确的是（）.A. a＞ab＞ab2B.C. ab＞ab2＞aD.【答案】C【解析】【分析】利用不等式的性质和“作差法”即可得出．【详解】∵﹣1＜b＜0，a＜0，∴ab＞0，b＜0＜1．b2＜1．∴ab﹣ab2=ab（1﹣b）＞0，ab2﹣a=a（b2﹣1）＞0．∴ab＞ab2＞a．故选：C．【点睛】熟练掌握不等式的性质和“作差法”是解题的关键．9. 曲线的极坐标方程化为直角坐标为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】此题考查极坐标方程的知识答案 B点评：通过极坐标的公式就可以直接转化10. 集合,,若,则的值为 ( )A. 0B. 1C. 2D. 4【答案】D【解析】由题意，得，解得．考点：集合的运算．11. 已知命题“若p，则q”为真，则下列命题中一定为真的是( )A. 若p，则qB. 若q，则pC. 若q，则pD. 若q，则p【答案】B【解析】【分析】根据原命题与逆否命题同真同假作出判断.【详解】若命题“若p则q”为真则其逆命题，否命题真假不确定只有其逆否命题“若¬q则¬p”为真命题故选：B．【点睛】本题考查的知识点是四种命题的真假关系，其中利用互为逆命题同真同假的原则易判断原命题的逆否命题为真命题，是解答本题的关键．12. 下列命题中的假命题是( )A. 任意x∈R，x3＞0B. 存在x∈R，sin x＝0C. 存在x∈R，lg x＝1D. 任意x∈R，2x＞0【答案】A【解析】【分析】根据含有量词的命题的真假判断方法进行判断即可．【详解】对于A，当x≤0时，x3≤0，错误；对于B，当x=时，sin x＝0，正确；对于C，当x=10时，lg x=1，正确；对于D，任意x∈R，2x＞0，正确．故选：C．【点睛】本题主要考查含有量词的命题的真假判断，属于基础题．填空题（每小题4分，共20分）13. 集合,,若,则a的值为 _____.【答案】4【解析】【分析】根据题意，由并集的计算方法，结合a与a2的关系，易得，即可得答案．【详解】∵A={0，2，a}，B={1，a2}，A∪B={0，1，2，4，16}∴∴a=4，故答案为：4．【点睛】本题考查了集合的并集运算，并用观察法得到相对应的元素，从而求得答案，本题属于容易题．14. 已知命题p：∀x∈(1，＋∞)，log3x＞0，则p为_____.【答案】∃x0∈(1，＋∞)，log3x0≤0【解析】【分析】根据题意把全称命题改写为特称命题.【详解】∵命题p：∀x∈(1，＋∞)，log3x＞0，∴p为：∃x0∈(1，＋∞)，log3x0≤0故答案为：∃x0∈(1，＋∞)，log3x0≤0【点睛】否命题与命题的否定形式的区别，前者是对条件结论都否定，后者只对结论做否定．15. “p或q”为真命题是“p且q”为真命题的________条件.【答案】必要不充分【解析】【分析】由真值表可知若p∧q为真命题，则p、q都为真命题，从而p∨q为真命题，反之不成立，故由充要条件定义知p∨q为真命题是p∧q为真命题的必要不充分条件【详解】∵p∨q为真命题，则p、q中只要有一个命题为真命题即可，p∧q为真命题，则需两个命题都为真命题，∴p∨q为真命题不能推出p∧q为真命题，而p∧q为真命题能推出p∨q为真命题∴p∨q为真命题是p∧q为真命题的必要不充分条件故答案为必要不充分【点睛】充分、必要条件的三种判断方法．1．定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假．并注意和图示相结合，例如“⇒”为真，则是的充分条件．2．等价法：利用⇒与非⇒非，⇒与非⇒非，⇔与非⇔非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3．集合法：若⊆，则是的充分条件或是的必要条件；若＝，则是的充要条件．16. 已知，且，求的最小值________.【答案】16.【解析】【分析】利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．【详解】∵x＞0，y＞0，且+=1，∴x+y=（x+y）=10+≥10+2=16，当且仅当y=3x=12时取等号．故答案为：16．【点睛】在用基本不等式求最值时，应具备三个条件：一正二定三相等.①一正：关系式中，各项均为正数；②二定：关系式中，含变量的各项的和或积必须有一个为定值；③三相等：含变量的各项均相等，取得最值.三、解答题（5小题共70分)17. 已知a，b，c是全不相等的正实数，求证.【答案】见解析【解析】本试题主要考查了不等式的证明，利用分析法和综合法结合来证明。

2016-2017学年陕西省延安市黄陵中学重点班高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）已知向量＝（1，1，0），＝（﹣1，0，2）且k+与2﹣互相垂直，则k 的值是（）A．1B．C．D．2．（5分）椭圆x2+my2＝1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为（）A．B．C．2D．43．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入n的值为5，则输出s的值是（）A．4B．7C．11D．164．（5分）已知，，且，则x的值是（）A．6B．5C．4D．35．（5分）过点O（1，0）作函数f（x）＝e x的切线，则切线方程为（）A．y＝e2（x﹣1）B．y＝e（x﹣1）C．y＝e2（x﹣1）或y＝e（x﹣1）D．y＝x﹣16．（5分）随机变量ξ服从二项分布ξ～B（n，P），且E（ξ）＝300，D（ξ）＝200，则等于（）A．3200B．2700C．1350D．12007．（5分）要得到函数y＝sin（4x﹣）的图象，只需要将函数y＝sin4x的图象（）个单位．A．向左平移B．向右平移C．向左平移D．向右平移8．（5分）假设吉利公司生产的“远景”、“金刚”、“自由舰”三种型号的轿车产量分别是1600辆、6000辆和2000辆，为检验公司的产品质量，现从这三种型号的轿车中抽取48辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取（）A．16，16，16B．8，30，10C．4，33，11D．12，27，9 9．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．3πB．4πC．2π+4D．3π+410．（5分）对于任意k∈[﹣1，1]，函数f（x）＝x2+（k﹣4）x﹣2k+4的值恒大于零，则xA．x＜0B．x＞4C．x＜1或x＞3D．x＜111．（5分）设a为函数y＝sin x+cos x（x∈R）的最大值，则二项式（a﹣）6的展开式中含x2项的系数是（）A．192B．182C．﹣192D．﹣18212．（5分）若a＞0，使不等式|x﹣4|+|x﹣3|＜a在R上的解集不是空集的a的取值范围是（）A．0＜a＜1B．a＝1C．a≥1D．a＞1二、填空题（本大题共4小题．把答案直接填在题中的相应横线上．）13．（5分）函数的最大值为．14．（5分）函数y＝5+的最大值为，此时x＝（利用柯西不等式）15．（5分）不等式的解集是．16．（5分）不等式|x2﹣4|≤x+2解集是．三、解答题（本大题共6小题．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（10分）（Ⅰ）已知复数，其共轭复数为，求；（Ⅱ）设集合A＝{y|}，B＝{x|m+x2≤1，m＜1}．命题p：x∈A；命题q：x∈B．若p是q的必要条件，求实数m的取值范围．18．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，P A⊥底面ABCD，AD∥BC，AB＝AD＝AC＝3，P A＝BC＝4，M为线段AD上一点，AM＝2MD，N为PC的中点．（1）证明：MN∥平面P AB；（2）求直线AN与平面PMN所成角的正弦值．19．（12分）已知椭圆（a＞b＞0）的一个顶点为B（0，4），离心率e＝，直线l交椭圆于M、N两点．（1）若直线l的方程为y＝x﹣4，求弦MN的长；（2）如果△BMN的重心恰好为椭圆的右焦点F，求直线l方程的一般式．20．（12分）（1）抛掷一颗骰子两次，定义随机变量ξ＝，试写出随机变量ξ的分布列；（2）抛掷一颗骰子两次，在第一次掷得向上一面点数是偶数的条件下，求第二次掷得向上一面点数也是偶数的概率．21．（12分）设f（x）＝a（x﹣5）2+6lnx，其中a∈R，曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为2．（1）确定a的值；（2）求函数f（x）的单调区间与极值．22．（12分）已知函数（a＜0）．（Ⅰ）当a＝﹣3时，求f（x）的单调递减区间；（Ⅱ）若函数f（x）有且仅有一个零点，求实数a的取值范围．2016-2017学年陕西省延安市黄陵中学重点班高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．【解答】解：∵＝（1，1，0），＝（﹣1，0，2），∴k+＝k（1，1，0）+（﹣1，0，2）＝（k﹣1，k，2），2﹣＝2（1，1，0）﹣（﹣1，0，2）＝（3，2，﹣2），又k+与2﹣互相垂直，∴3（k﹣1）+2k﹣4＝0，解得：k＝．故选：D．2．【解答】解：椭圆x2+my2＝1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，∴，故选：A．3．【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求S＝1+1+2+…+（n﹣1）的值，∵输入n＝5，∴输出S＝1+1+2+3+4＝11．故选：C．4．【解答】解：根据题意，，，若，则有•＝（﹣3）×1+2x+5×（﹣1）＝2x﹣8＝4，解可得x＝6，故选：A．5．【解答】解：函数f（x）＝e x的导数为f′（x）＝e x，设切点为（m，e m），可得切线的斜率为e m，由切线过点（1，0），可得e m＝，解得m＝2，则切线的斜率为e2，切线的方程为y﹣0＝e2（x﹣1），即为y＝e2（x﹣1），故选：A．6．【解答】解：由题意可得，解得，∴＝2700．故选：B．7．【解答】解：因为函数y＝sin（4x﹣）＝sin[4（x﹣）]，要得到函数y＝sin（4x﹣）的图象，只需将函数y＝sin4x的图象向右平移单位．故选：B．8．【解答】解：因总轿车数为9600辆，而抽取48辆进行检验，抽样比例为＝，而三种型号的轿车有显著区别，根据分层抽样分为三层按比例，∵“远景”型号的轿车产量是1600辆，应抽取辆，同样，得分别从这三种型号的轿车依次应抽取8辆、30辆、10辆．故选：B．9．【解答】解：由已知中的三视图可得，该几何体是以俯视图为底面的半圆柱，底面半径为1，高为2，故该几何体的表面积S＝2×π+（2+π）×2＝3π+4，故选：D．10．【解答】解：根据题意可知：二次函数的对称轴为x＝﹣＝，设g（k）＝（x﹣2）k+x2﹣4x+4，得到g（k）在k∈[﹣1，1]时为减函数，当k＝﹣1时，f（x）＝x2﹣5x+6，令y＝0，变形为（x﹣2）（x﹣3）＝0，解得x＝3或x ＝2，因为x的值大于函数与x轴的右交点，得到x＞3；当k＝1时，f（x）＝x2﹣3x+2，令y＝0，变形为（x﹣1）（x﹣2）＝0，解得x＝1或x＝2，因为x的值小于函数与x轴的左交点，得到x＜1．综上，满足题意x的范围为x＜1或x＞3．故选：C．11．【解答】解：因为，由题设a＝2，则二项展开式的通项公式为．令3﹣r＝2，得r＝1，所以含x2项的系数是（﹣1）×C61•25＝﹣192，故选：C．12．【解答】解：∵a＞0，使不等式|x﹣4|+|x﹣3|＜a在R上的解集不是空集，即不等式|x﹣4|+|x﹣3|＜a在R上能成立，∵|x﹣4|+|x﹣3|≥|x﹣4﹣（x﹣3）|＝1，故|x﹣4|+|x﹣3|的最小值为1，∴a＞1，故选：D．二、填空题（本大题共4小题．把答案直接填在题中的相应横线上．）13．【解答】解：≤＝，当且仅当x＝时“＝”成立，故的最大值为：，故答案为：．14．【解答】解：由柯西不等式得：[52+12][（）2+（）2]≥（5+1×）2∴（5+）2≤26×9，∴5+≤3，当且仅当5＝1×时，取等号，即x＝时取等号．故答案为：3，15．【解答】解：当x+1＞0，即x＞﹣1时，原不等式去分母得：（x+1）2≤4，可得：﹣2≤x+1≤2，解得：﹣3≤x≤1，此时原不等式的解集为﹣1＜x≤1；当x+1＜0，即x＜﹣1时，原不等式去分母得：（x+1）2≥4，可得：x+1≥2或x+1≤﹣2，解得：x≥1或x≤﹣3，此时原不等式的解集为x≤﹣3，综上，原不等式的解集为（﹣∞，﹣3]∪（﹣1，1]．故答案为：（﹣∞，﹣3]∪（﹣1，1]16．【解答】解：不等式|x2﹣4|≤x+2化为﹣x﹣2≤x2﹣4≤x+2，解﹣x﹣2≤x2﹣4得x≥1或x≤﹣2解x2﹣4≤x+2 得﹣2≤x≤3所以不等式|x2﹣4|≤x+2解集是：{x|1≤x≤3或x＝﹣2}故答案为：{x|1≤x≤3或x＝﹣2}三、解答题（本大题共6小题．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．【解答】解：（Ⅰ）因为，所以，所以原式＝；（Ⅱ）由题可知，，由于p是q的必要条件，所以B⊆A，所以，解得．综上所述：．18．【解答】（1）证明：法一、如图，取PB中点G，连接AG，NG，∵N为PC的中点，∴NG∥BC，且NG＝，又AM＝，BC＝4，且AD∥BC，∴AM∥BC，且AM＝BC，则NG∥AM，且NG＝AM，∴四边形AMNG为平行四边形，则NM∥AG，∵AG⊂平面P AB，NM⊄平面P AB，∴MN∥平面P AB；法二、在△P AC中，过N作NE⊥AC，垂足为E，连接ME，在△ABC中，由已知AB＝AC＝3，BC＝4，得cos∠ACB＝，∵AD∥BC，∴cos，则sin∠EAM＝，在△EAM中，∵AM＝，AE＝，由余弦定理得：EM＝＝，∴cos∠AEM＝，而在△ABC中，cos∠BAC＝，∴cos∠AEM＝cos∠BAC，即∠AEM＝∠BAC，∴AB∥EM，则EM∥平面P AB．由P A⊥底面ABCD，得P A⊥AC，又NE⊥AC，∴NE∥P A，则NE∥平面P AB．∵NE∩EM＝E，∴平面NEM∥平面P AB，则MN∥平面P AB；（2）解：在△AMC中，由AM＝2，AC＝3，cos∠MAC＝，得CM2＝AC2+AM2﹣2AC •AM•cos∠MAC＝．∴AM2+MC2＝AC2，则AM⊥MC，∵P A⊥底面ABCD，P A⊂平面P AD，∴平面ABCD⊥平面P AD，且平面ABCD∩平面P AD＝AD，∴CM⊥平面P AD，则平面PNM⊥平面P AD．在平面P AD内，过A作AF⊥PM，交PM于F，连接NF，则∠ANF为直线AN与平面PMN所成角．在Rt△P AC中，由N是PC的中点，得AN＝＝，在Rt△P AM中，由P A•AM＝PM•AF，得AF＝，∴sin．∴直线AN与平面PMN所成角的正弦值为．19．【解答】解：（1）由已知椭圆（a＞b＞0）的一个顶点为B（0，4），∴b＝4，又∵离心率e＝，即，∴，解得a2＝20，∴椭圆方程为；…（3分）由4x2+5y2＝80与y＝x﹣4联立，消去y得9x2﹣40x＝0，∴x1＝0，，∴所求弦长；…（6分）（2）椭圆右焦点F的坐标为（2，0），设线段MN的中点为Q（x0，y0），由三角形重心的性质知，又B（0，4），∴（2．﹣4）＝2（x0﹣2，y0），故得x0＝3，y0＝﹣2，求得Q的坐标为（3，﹣2）；…（9分）设M（x1，y1），N（x2，y2），则x1+x2＝6，y1+y2＝﹣4，且，…（11分）以上两式相减得，∴，故直线MN的方程为，即6x﹣5y﹣28＝0．…（13分）20．【解答】解：（1）当第一次向上的面的点数等于第二次向上的面点数时，有6种情况，所以P（ξ＝0）＝＝，由互斥事件概率公式得，P（ξ＝1）＝1﹣P（ξ＝0）＝﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）所以所求分布列是﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（2）设第一次掷得向上一面点数是偶数的事件为A，第二次掷得向上一面点数是偶数的事件为B，在第一次掷得向上一面点数是偶数的条件下，第二次掷得向上一面点数也是偶数的概率为P（B|A）＝＝﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）21．【解答】解：（1）f′（x）＝2a（x﹣5）+，依题意，f′（1）＝6﹣8a＝2，得a ＝．（2）由（1）知，f（x ）＝（x﹣5）2+6lnx（x＞0），f′（x）＝x﹣5+＝．令f′（x）＝0，得x＝2或3．x，f′（x），f（x）的变化情况如下表：故f（x）的单调增区间为（0，2）和（3，+∞），单调减区间为（2，3）．f（x）的极大值f（2）＝+6ln2，极小值f（3）＝2+6ln3．22．【解答】解：（Ⅰ）∵a＝﹣3，∴，故，令f′（x）＜0，解得﹣3＜x＜﹣2或x＞0，即所求的单调递减区间为（﹣3，﹣2）和（0，+∞）；（Ⅱ）∵（x＞a），令f′（x）＝0，得x＝0或x＝a+1，（1）当a+1＞0，即﹣1＜a＜0时，f（x）在（a，0）和（a+1，+∞）上为减函数，在（0，a+1）上为增函数，由于f（0）＝aln（﹣a）＞0，当x→a时，f（x）→+∞，当x→+∞时，f（x）→﹣∞，于是可得函数f（x）图象的草图如图：此时函数f（x）有且仅有一个零点．即当﹣1＜a＜0对，f（x）有且仅有一个零点；（2）当a＝﹣1时，，∵，∴f（x）在（a，+∞）单调递减，又当x→﹣1时，f（x）→+∞．当x→+∞时，f（x）→﹣∞，故函数f（x）有且仅有一个零点；（3）当a+1＜0即a＜﹣1时，f（x）在（a，a+1）和（0，+∞）上为减函数，在（a+1，0）上为增函数，又f（0）＝aln（﹣a）＜0，当x→a时，f（x）→+∞，当x→+∞时，f（x）→﹣∞，于是可得函数f（x）图象的草图如图：此时函数f（x）有且仅有一个零点；综上所述，所求的范围是a＜0．。

黄陵中学2016~2017学年第二学期高二普通班理科期末数学试题22n ad bc a b c d a c b d 1122211??()(){)?(n ni i i i i i n ni i i i x x y y x y nxyb x x x nxa y bx 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若直线的参数方程为12{23x ty t （t 为参数），则直线的斜率为（）A. 23B. 23 C. 32 D. 32【答案】D【解析】试题分析：根据题意，由于直线的参数方程为12{()23x tt y t 为参数，那么可知该直线过定点（1，2），化为普通方程为y-2=3-2(x-1),斜率为3-2，那么可知选 D.考点：直线的参数方程点评：主要是考查了直线的参数方程于普通方程的互化，属于基础题。

2. 某商品销售量y （件）与销售价格x （元/件）负相关，则其回归方程可能是A. 10200?y xB. 10200?y x C. 10200?y x D. 10200?y x 【答案】A【解析】试题分析：因为商品销售量x 与销售价格?y 负相关，所以排除B ，D 选项，将0x 代入10200?y x 可得2000?y ，不符合实际．故A 正确．考点：线性回归方程．【方法点睛】本题主要考查线性回归方程，属容易题．线性回归方程???y bx a 当?0b 时?,x y 负相关；当?0b时?,x y 正相关．【此处有视频，请去附件查看】3.参数方程222sin sin x y（为参数)化为普通方程是（）A. 2yx B. 2y x C. 223y x x D. 201y x y 【答案】C【解析】分析：先根据代入消元法消参数，再根据三角函数有界性确定范围.详解：因为222sin sin xy ，所以y ＝x －2，因为2sin 0,1，所以2≤x ≤3,因此选 C.点睛：1.将参数方程化为普通方程，消参数常用代入法、加减消元法、三角恒等变换法．2．把参数方程化为普通方程时，要注意哪一个量是参数，并且要注意参数的取值对普通方程中x 及y 的取值范围的影响．4.化极坐标方程2cos 0直角坐标方程为（）A. 220xy 或1y B. 1x C. 220x y 或1x D. 1y【答案】C【解析】试题分析：222cos 0cos 100x y 或1x。

高二重点期末考试数学（理）试题一、选择题（本大题共12小题．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知向量=（1，1，0），=（﹣1，0，2）且k +与2﹣互相垂直，则k 的值是（ ）A ．1B ．C ．D ．2．椭圆x 2+my 2=1的焦点在y 轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m 的值为（ ）A ．B ．C ．2D ．43．执行如图所示的程序框图，若输入n 的值为5，则输出s 的值是（ ）A ．4B ．7C ．11D ．164．已知(3,2,5)a =-，(1,,1)b x =-，且4a b =，则x 的值是（ ） A ．6 B ．5 C ．4 D ．35．过点O （1，0）作函数f （x ）＝e x的切线，则切线方程为（ ） A ．y ＝e 2（x －1） B ．y ＝e （x －1）C ．y ＝e 2（x －1）或y ＝e （x －1）D ．y ＝x －16．随机变量ξ服从二项分布ξ～B （n ，P ），且E （ξ）＝300，D （ξ）＝200，则np等于（ ）A ．3200B ．2700C ．1350D ．12007．要得到函数y=sin （4x ﹣）的图象，只需将函数y=sin4x 的图象（ ）A ．向左平移单位B ．向右平移单位C ．向左平移单位 D ．向右平移单位8．假设吉利公司生产的“远景”、“金刚”、“自由舰”三种型号的轿车产量分别是1600辆、6000辆和2000辆，为检验公司的产品质量，现从这三种型号的轿车中抽取48辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取（ ） A ．16，16，16 B ．8，30，10C ．4，33，11D ．12，27，99．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A ．3πB ．4πC ．2π+4D ．3π+410、对于任意k ∈［－1,1］,函数f(x)=x 2+(k －4)x －2k+4的值恒大于零，则x 的取值范围是 A ．x<0 B ．x>4 C ．x<1或x>3D ．x<111、设a 为函数y ＝sin x ＋3cos x (x ∈R )的最大值，则二项式⎝⎛⎭⎪⎫a x －1x 6的展开式中含x 2项的系数是A ．192B ．182C ．－192D ．－18212、若a ＞0，使不等式|x －4|＋|x －3|＜a 在R 上的解集不是空集的a 的取值范围是( )A ．0＜a ＜1 B ．a ＝1C ．a ≥1D ．a ＞1第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题．把答案直接填在题中的相应横线上．）13.函数)01y x =<<的最大值为14．函数y =最大值为 ，此时x = （利用柯西不等式） 15．不等式411x x +≤+的解集是 。

黄陵中学2017-2018学年第二学期高二重点班理科期末数学试题一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.(本大题共12小题，每小题5分，共60分).1. 若集合，，则集合等于（）A. B.C. D.【答案】D【解析】试题分析：解：所以选D．考点：集合的运算．视频2. 下列命题中为真命题的是（）.A. 若，则B. 若，则C.【答案】A【解析】试题分析：B若，则，所以错误；C．若，式子不成立．所以错误；D．若，此时式子不成立．所以错误，故选择A考点：命题真假视频3. 用四个数字1,2,3,4能写成（）个没有重复数字的两位数.A. 6B. 12C. 16D. 20【答案】B【解析】【分析】根据题意，由排列数公式计算即可得答案..即共有12个没有重复数字的两位数.故选B.【点睛】本题考查排列数公式的应用，注意区分排列、组合、放回式抽取和不放回抽取的不同.成等比数列”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】因此条件是结论成立的必要不充分条件5. 对相关系数r，下列说法正确的是（）线性相关程度越小，0，线性相关程度越大1，线性相关程度越大，0，线性相关程度越小【答案】D【解析】试题分析：两个变量之间的相关系数，r的绝对值越接近于1，表现两个变量的线性相关性越强，r的绝对值越接近于0，表示两个变量之间几乎不存在线性相关.故选D．考点：线性回归分析.6. ）【答案】C【解析】试题分析：,,点的极坐标为故A正确.考点：1直角坐标与极坐标间的互化.【易错点睛】本题主要考查直角坐标与极坐标间的互化,属容易题. 根据公式,限,否则容易出现错误.7. ）A.C.【答案】C【解析】试题分析：命题的否定，除结论要否定外，存在量词必须作相应变化，例如“任意”与“存在”相互转换．考点：命题的否定．8. 从5名男同学，3名女同学中任选4名参加体能测试，则选到的4名同学中既有男同学又有女同学的概率为( )【答案】D【解析】【分析】是两男两女，另一类是三男一女；每类中都用分步计数原理计算，再将三类组数相加，即可求得满足条件的结果，代入古典概型概率计算公式即可得到概率.【详解】根据题意，选4.选到的4名同学中既有男同学又有女同学方案有三类：（1（2.（3.种结果.故选D.【点睛】本题考查古典概型与排列组合的综合问题，利用排列组合的公式计算满足条件的种类是解决本题的关键.9. 设两个正态分布N(μ1，σ)(σ1>0)和N(μ2，σ)(σ2>0)的密度函数图像如图所示，则有( )A. μ1<μ2，σ1<σ2B. μ1<μ2，σ1>σ2C. μ1>μ2，σ1<σ2D. μ1>μ2，σ1>σ2【答案】A【解析】由密度函数的性质知对称轴表示期望，图象胖瘦决定方差，越瘦方差越小，越胖方差越大，所以μ1＜μ2，σ1＜σ2.故选A.考点：正态分布.视频10. 已知X的分布列为设Y＝2X＋3，则EY的值为( )－1 D. 1【答案】A【解析】由条件中所给的随机变量的分布列可知EX=∵E（2X+3）=2E（X）+3，∴E（2X+3．故答案为：A．11. 的最小值为（）【答案】A【解析】如图所示可知因此最小值为2,故选C.点睛:解决本题的关键是根据零点分段去掉绝对值,将函数表达式写成分段函数的形式,并画出图像求出最小值. 恒成立问题的解决方法(1)f(x)<m恒成立，须有[f(x)]max<m；(2)f(x)>m 恒成立，须有[f(x)]min>m；(3)不等式的解集为R，即不等式恒成立；(4)不等式的解集为∅，即不等式无解．12. （）A. -1B. 1C. 2D. 0【答案】A【解析】【分析】求出答案.【详解】将故选A.，奇数项系数之和为二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上(本大题共4小题，每小题5分，共20分).13. _________【答案】2或7【解析】【分析】.，解得故答案为2或7.【点睛】本题考查组合与组合数公式，属于基础题.组合数的基本性质有：______.（用数字作答）【答案】10【解析】取即得各项系数之和为视频15. __________.【解析】【分析】根据绝对值的定义去绝对值符号，直接求出不等式的解集即可.【详解】由【点睛】本题考查绝对值不等式的解法，考查等价转化的数学思想和计算能力.16. 若随机变量X服从二项分布,【答案】 (1). 8 (2). 1.6【解析】【分析】根据二项分布的数学期望和方差的公式，直接计算.故答案为(1). 8 (2). 1.6【点睛】本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望，解题的关键是熟练应用二项分布的数学期望和方差的公式.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤(本大题共6小题，共70分).17. 把下列参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线：；【答案】（1）曲线是长轴在x轴上且为10，短轴为8，中心在原点的椭圆.（2）表示一条直线.【解析】试题分析：（1）分别分离处参数中根据同角三角函数的基本关系式即可消去参数得到普通方程；（2）整理即可得到其普通方程.试题解析：（1（2）∵代入考点：曲线的参数方程与普通方程的互化.18. 在10件产品中,有3件一等品,7件二等品,.从这10件产品中任取3件,求：取出的3件产品中一等品件数X的分布列和数学期望.【答案】见解析【解析】【分析】由题意可知，0，1，2，3学期望.【详解】解：由于从10件产品中任取310件产品中任取3件，其中恰有k10件产品中任取3件，其中恰有k件一等品的概率为所以随机变量X的分布列是X的数学期望【点睛】本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望，解题时要认真审题，注意排列组合知识的合理运用，是近几年高考题中经常出现的题型.19. 已知圆O1和圆O2的极坐标方程分别为ρ＝2，ρ2cos(θ＝2.(1)把圆O1和圆O2的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)求经过两圆交点的直线的极坐标方程.【答案】（1）x2＋y2＝4；x2＋y2－2x－2y－2＝0.（2【解析】【分析】（1）由ρ＝2再用两角差的余弦公式展开圆O2的极坐标公式，，代换即可得到圆O1和圆O2的直角坐标方程；（2）在直角坐标系中求出经过两圆的交点的直线方程，再利用转换关系式求出极坐标方程.【详解】解：(1)由ρ＝2因为ρ2－2ρcos(θ－)＝2，所以ρ2－2ρ(cosθcos＋sinθsin)＝2所以圆O1直角坐标方程：x2＋y2＝4；圆O2直角坐标方程：x2＋y2－2x－2y－2＝0.(2)将两圆的直角坐标方程相减，得经过两圆交点的直线方程为x＋y＝1.化为极坐标方程为ρcosθ＋ρsinθ＝1，即ρsin(θ＋)＝.【点睛】本题考查极坐标和直角坐标互化，过两圆交点的直线方程的求法，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别.20. （1）解不等式（2【答案】（1（2）见解析【解析】【分析】（1）根据零点分段法，分三段建立不等式组，解出各不等式组的解集，再求并集即可. （2）运用柯西不等式，直接可以证明不等式，注意考查等号成立的条件，.【详解】（1）解：原不等式等价于或或即：或或故元不等式的解集为：（2）由柯西不等式得，时等号成立.【点睛】本题考查绝对值不等式得解法、柯西不等式等基础知识，考查运算能力. 含绝对值不等式的解法：（1（2）零点分段法：通常适用于含有两个及两个以上的绝对值符号的不等式；（3）平方法：通常适用于两端均为非负实数时（比如；（4）图象法或数形结合法；21. 某城市理论预测2010年到2014年人口总数与年份的关系如下表所示(1)请根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程；(2) 据此估计2015年该城市人口总数.【答案】（1）=3.2x+3.6（2）196【解析】试题分析：（1）先求出五对数据的平均数，求出年份和人口数的平均数，得到样本中心点，把所给的数据代入公式，利用最小二乘法求出线性回归方程的系数，再求出a的值，从而得到线性回归方程；（2）把x=52015年该城市人口数大约为19.6（十万）.试题解析：解：（1），= 0×5+1×7+2×8+3×11+4×19=132，=故y关于x（2）当x=5，即据此估计2015年该城市人口总数约为196万.考点：线性回归方程.22.实根.或”为真，求实数的取值范围.【解析】【分析】先求命题和命题为真时的范围，若“且”为假，“或”为真，则命题与命题一真一假，分类讨论真假与真假时的范围，再取并集即可.【详解】解：命题：在R上单调递增，，命题：关于的方程无实根，且，，解得命题且为假，或为真，命题与一真一假，①真假, 则②真假，则所以的取值范围是【点睛】本题考查指数函数的单调性、一元二次方程根与判别式的关系，简单逻辑的判断方法，考查了推理能力与计算能力.。