广州市海珠区八年级上期末数学试卷(有答案)-精华版

2020-2021学年广州市海珠区八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.观察如图的图案，既是中心对称图形又是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.若分式a2+a−6的值为0，则a的值是()a−2A. a=2B. a=2或−3C. a=−3D. a=−2或33.下列各式中，正确的是()A. a4⋅a3=a12B. a4⋅a3=a7C. a4+a3=a7D. a4⋅a3=a4.已知多项式2x2+bx+c分解因式为2(x−2)(x+1)，求2b−c的值是()A. −1B. 0C. 1D. 25.如图，在等腰直角△ABC中，斜边AB的长度为8，以AC为直径作圆，点P为半圆上的动点，连接BP，取BP的中点M，则CM的最小值为()A. 3√5B. 2√5−√3C. √10−√2D. 3√2−√56.一个多边形内角和是1080°，则这个多边形的对角线条数为()A. 26B. 24C. 22D. 207.如图，在直角△ABC中，∠ACB=Rt∠，∠B=30°，CD为斜边AB上的高线，折叠△ABC使得AC落在AB上，点C与点F重合，展开的折痕AE交CD于点G，连接FG、EF.下列结论：①图中有6对全等三角形；②BC=6DG；③若将△EFG沿FG所在的直线折叠，则点E必在直线CD上；④AG=EF；⑤图中共有5个等腰直角三角形，其中正确的结论的个数是()A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个8.Q点(x,y)，P点(x,m)是不同的点，则这两点在()A. 平行于x轴的直线上B. 平行于y轴的直线上C. 第一，第三象限的角平分线上D. 第二，第四象限的角平分线上9.如图，大正方形的边长为m，小正方形边长为n，若用a、b表示四个全等小长方形的两边长(a>b)，观察图案，以下关系式正确的是()①ab=m2−n2；②a+b=m；③a2−b2=mn；④2a2−2b2=m2−n2．4A. ①②③④B. ②③④C. ①②③D. ①②④10.如图，△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线相交于O，MN过点O且与BC平行，△ABC的周长为20，△AMN的周长为12，则BC的长为()A. 8B. 4C. 32D. 16二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.x−x3因式分解结果为______ ．12.如图，△ABC是一张顶角为120°的三角形纸片，AB=AC，BC=12，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则DE的长为______．13.在△ABC中，如果∠C=55°，∠B−∠C=10°，那么∠A=______ ，∠B=______ ．14.阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：小丽的作法如下：老师说：“小丽的作法正确．”请回答：小丽的作图依据是________________________________________．15. 如图，∠BCD是△ABC的外角，CE平分∠BCD，若AB=AC，∠ECD=52.5°，则∠A的度数为______．16. 观察下列等式：①a+2a =3；②a+6a=5；③a+12a=7；④a+20a=9…；则根据此规律第6个等式为______，第n个等式为______．三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）17. (1)(√5)2−|−2|−√273；(2)(√6−√3)×√12；(3)√48÷√3−√1×√12−√24；2)−2．(4)(3+√5)(3−√5)−(√2−1)0+(−1318. 已知：a−a−1=6，求下列代数式的值．(1)a2+a−2(2)(a+a−1)219. 已知x、y是实数，且满足y=√x−6+√6−x+1(1)求x和y的值；(2)求√x+2y的值．20. 如图：(1)找出线段BC的中点M，连接AM；(2)过B、C两点分别作AM的垂线段，垂足是D、E；(3)比较BD和CE的大小．21. 甲乙二人合做一项工程，他们合做了4天，甲另有任务，单独由乙又做了5天完成任务，已知甲做2天的工作量乙要3天完成．请问如果由甲单独做需要几天完成？22. 建立模型：如图1，已知△ABC，AC=BC，∠C=90°，顶点C在直线l上．操作：过点A作AD⊥l于点D，过点B作BE⊥l于点E.求证：△CAD≌△BCE．模型应用：(1)如图2，在直角坐标系中，直线l1：y=43x+4与y轴交于点A，与x轴交于点B，将直线l1绕着点A顺时针旋转45°得到l2.求l2的函数表达式．(2)如图3，在直角坐标系中，点B(8,6)，作BA⊥y轴于点A，作BC⊥x轴于点C，P是线段BC上的一个动点，点Q(a,2a−6)位于第一象限内．问点A、P、Q能否构成以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，若能，请求出此时a的值，若不能，请说明理由．23. 解方程：1x−2+3=1−x2−x．24. 若A(0,a)、B(b,0)，且a、b满足4a2−2ab+b2−12a+12=0．(1)求A、B的坐标．(2)如图1，点D在线段AO上运动(不与点A、O重合)，以BD为腰向下作等腰直角△BDE，∠DBE=90°，连接AE交BO于M，求ADOM的值．(3)如图2，点D在y轴上运动，以BD为腰向下作等腰直角△BDE，∠DBE=90°，K为DE中点，T为OB中点，当线段KT最短时，求此时D点坐标．参考答案及解析1.答案：D解析：解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2.答案：C的值为0，解析：解：∵分式a2+a−6a−2∴a2+a−6=0且a−2≠0，解得：a=−3．故选：C．直接利用分式的值为零则分子为零，分母不为零，进而得出答案．此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握相关定义是解题关键．3.答案：B解析：解：A.a4⋅a3=a7，故本选项不符合题意；B.a4⋅a3=a7，故本选项合题意；C.a4与a3不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；D.a4⋅a3=a7，故本选项不合题意．故选：B．分别根据同底数幂的乘法法则，合并同类项法则逐一判断即可．本题主要考查了同底数幂的乘法，同底数幂相乘，底数不变，指数相加．4.答案：B解析：解：由多项式2x2+bx+c分解因式为2(x+1)(x−2)，得2x2+bx+c=2(x+1)(x−2)=2x2−2x−4，∴b=−2，c=−4，∴2b−c=−4+4=0．故选：B．根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积，可得答案．本题考查了因式分解的意义，利用因式分解得出相等整式是解题关键．5.答案：C解析：解：如图，连接PA、PC，取AB、BC的中点E、F，连接EF、EM、FM，取EF的中点O，连接OM，OC，CM．∵AC是直径，∴∠APC=90°，∵BE=EA，BM=MP，∴EM//PA，同理FM//PC，∴∠BME=∠BPA，∠BMF=∠BPC，∴∠BME+∠BMF=∠BPA+∠BPC=90°，∴∠EMF=90°，∴点M的轨迹是EF⏜，(EF为直径的半圆，图中红线部分)∵BC=AC，∠ACB=90°，AB=8，∴AC=BC=4√2，∵AE=EB，BF=CF=2√2，AC=2√2，EF//AC，∴EF=12∴∠EFB=∠EFC=∠ACB=90°，OE=OF=OM=√2，∴OC=√OF2+CF2=√(√2)2+(2√2)2=√10，∵CM≥OC−OM，∴CM≥√10−√2故选：C．如图，连接PA、PC，取AB、BC的中点E、F，连接EF、EM、FM.首先证明∠EMF=90°，推出点M的轨迹是EF⏜，即EF为直径的半圆，图中红线部分，求出OM，OC即可解决问题．本题考查轨迹、等腰直角三角形的性质、圆的有关知识，解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找点M的运动轨迹，属于中考选择题中的压轴题．6.答案：D解析：设这个正多边形的边数是n，则(n−2)⋅180°=1080°，解得：n=8．则从这个多边形一个顶点可以引5条对角线，故这个多边形的总条数为8×5÷2=20条．故选：D．7.答案：C解析：解：①∵∠ACB=Rt∠，∠B=30°，AB，∴∠A=60°，AC=12有折叠的定义得△GEF≌△GDC，△ACE≌△AFE，∠EAC=∠EAF=∠B=30°，AF=AC，CE=FE，∠AFE=∠ACE=90°，∴△ACE≌△AFE≌△BFE，△AFG≌△ACG，∴∠AFG=∠ACG=30°，∴∠DFG=∠DAG，∴GA=GF，∵∠ADG=∠FDG=90°，∴△ADG≌△FDG，故①正确；②∵BC=2CD=2CG+2DG，CG=FG=2DG，∴BC=6DG，故②正确；③∵∠AEC=∠ECG=60°，∴∠EGC=60°，∴∠FGE=60°，∴∠FGD=60°，∴∠FGE=∠FGD，∴若将△EFG沿FG所在的直线折叠，则点E必在直线CD上，故③正确；④∵FEG=∠EFG，∴EF=EG=FG，∵AG=FG，∴AG=EF，故④正确；⑤图中没有5个等腰直角三角形，故⑤错误；故选：C．根据折叠的知识，含30°直角三角形的性质，全等三角形的判定，等腰三角形的判定判断所给选项是否正确即可．本题考查全等三角形的判定和性质、翻折变换，解题的关键是利用翻折不变性推出相等的线段、角，学会通过计算证明角相等，学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．8.答案：B解析：解：∵Q点(x,y)，P点(x,m)是不同的点，∴Q点和P点的横坐标相等，纵坐标不等，∴Q点和P点在平行于y轴的直线上．故选：B．根据Q点和P点的横坐标相等，纵坐标不等，可判断Q点和P点在平行于y轴的直线上．解决本题的关键是记住平面直角坐标系中平行于x轴的直线或平行于y轴的直线的特征．9.答案：C解析：解：由拼图可得，大正方形的边长为a+b，即m=a+b，小正方形的边长为a−b，即n=a−b，因此结论②正确；，由于每个小长方形的面积ab，等于大正方形面积m2与小正方形面积n2差的四分之一，即ab=m2−n24因此结论①正确；由mn=(a+b)(a−b)=a2−b2，因此结论③正确；m2−n2=(m+n)(m−n)=(a+b+a−b)(a+b−a+b)=2a⋅2b=4ab，因此结论④不正确；综上所述，正确的结论有①②③，故选：C．根据拼图可得大正方形的边长为(a+b)，即m=a+b，小正方形的边长为a−b，即n=a−b，再根据大正方形、小正方形以及四个长为a，宽为b的长方形面积之间的关系得出结论，并逐个进行判断即可．本题考查完全平方公式的几何背景，理解大正方形、小正方形、小长方形边长、面积之间的关系是解决问题的关键．10.答案：A解析：此题考查了等腰三角形的判定与性质，以及平行线的性质，利用了转化及等量代换的思想，熟练掌握判定与性质是解决本题的关键．由BO为角平分线，则∠MBO=∠OBC，再由MN平行于BC，则∠MOB=∠OBC，可得出∠MBO=∠MOB，利用等角对等边得到MO=MB，同理得到NO=NC，等量代换后可得BC等于两三角形的周长之差，将两三角形的周长代入，即可求出BC的长．解：∵OB平分∠MBC，∴∠MBO=∠OBC，又MN//BC，∴∠MOB=∠OBC，∴∠MOB=∠MBO，∴MB=MO，同理可得NO=NC，∴(AB+AC+BC)−(AM+AN+MN)=(AM+MB+AN+NC+BC)−(AM+AN+MN)=(AM+MO+AN+NO+BC)−(AM+AN+MN)=(AM+AN+MN+BC)−(AM+AN+MN)=BC，又∵△ABC的周长为20，△AMN的周长为12，即AB+AC+BC=20，AM+AN+MN=12，则BC=20−12=8．故选A．11.答案：x(1+x)(1−x)解析：解：原式=x(1−x2)=x(1+x)(1−x)，故答案为：x(1+x)(1−x)原式提取x，再利用平方差公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12.答案：2解析：解：∵∠BAC=120°，∴∠B=∠C=30°，根据折叠的性质，AE=BE，∠DAE=∠B=30°，∴∠EAC=90°，EC=BE，∴AE=12∵BC=12，BC=4，∴BE=13∵∠BDE=90°，∠B=30°，BE=2．∴DE=12故答案为：2．根据折叠的性质，AE=BE，∠DAE=∠B=30°，又∠BAC=120°，可知∠EAC=90°，根据30°所对的直角边等于斜边的一半，可知AE=4，DE=2．本题主要考查了折叠的性质、等腰三角形的性质以及30°所对的直角边等于斜边的一半，熟悉折叠的性质是解决问题的关键．13.答案：60°；65°解析：解：∵∠C=55°，∠B−∠C=10°，∴∠B=65°，∴∠A=180°−55°−65°=60°，故答案为：60°；65°根据三角形的内角和是180°，∠C=55°，∠B−∠C=10°，即可求出∠B和∠A的度数．此题主要考查学生对三角形的内角和定理的理解及运用．求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°”这一隐含的条件．14.答案：到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上解析：本题考查的是作图−基本作图，熟知到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上是解答此题的关键.根据BF是线段AD的垂直平分线即可得出结论．解：∵由作法可知，AC=CD，AB=BD，∴BE是线段AD的垂直平分线∴线段AE就是所求作的BC边上的高线．故答案为到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上．15.答案：30°解析：解：∵CE平分∠BCD，∠ECD=52.5°，∴∠BCD=2∠ECD=105°，∴∠ACB=180°−∠BCD=180°−105°=75°，∵AB=AC，∴∠B=∠ACB=75°，∴∠A=30°，故答案为：30°．首先根据角平分线的性质求得∠BCD的度数，然后求得其邻补角的度数，从而求得∠C的度数，然后利用三角形的内角和定理求得∠A的度数即可．本题考查三角形的外角的性质及角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．16.答案：a+42a =13；a+n(n+1)a=2n+1(n为正整数)．解析：解：第6个等式为a+42a=13；第n个等式为a+n(n+1)a=2n+1(n为正整数)．故答案为a+42a =13；a+n(n+1)a=2n+1(n为正整数)．观察所给的几个等式得到等式左边为a加上a的倒数的倍数，这个倍数为等式的序号数与比它大1的=2n+1(n为正整数)，然数的积，等式的右边为等式的序号数的2倍加1，即第n个等式为a+n(n+1)a后把n=6代入可得到第6个等式．本题考查了规律型：数字的变化类：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．17.答案：解：(1)原式=5−2−3=0；(2)原式=(√6−√3)×2√3=6√2−6；(3)原式=√48÷3−√1×12−2√62=4−√6−2√6=4−3√6；(4)原式=9−5−1+9=12．解析：(1)利用二次根式的性质、绝对值的意义和立方根的定义计算；(2)先把√12化简，然后根据二次根式的乘法法则运算；(3)根据二次根式的乘除法则运算；(4)利用平方差公式、零指数幂和负整数指数幂的意义计算．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18.答案：解：(1)a2+a−2=(a−a−1)2+2=36+2=38；(2)(a+a−1)2=(a−a−1)2+4=36+4=40．解析：(1)根据完全平方公式把原式变形，代入计算得到答案；(2)根据完全平方公式把原式变形，代入计算得到答案．本题考查的是分式的混合运算、完全平方公式、负整数指数幂，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．19.答案：解：(1)∵x、y是实数，且满足y=√x−6+√6−x+1∴{x−6≥06−x≥0，解得x=6，y=1；(2)当x=6，y=1时，√x+2y=√6+2=2√2．解析：(1)由已知等式，结合二次根式的意义可求x、y的值；(2)将x、y的值代入√x+2y计算即可．本题考查了二次根式的意义，二次根式的计算问题，关键是由已知条件及二次根式的意义求x、y的值．20.答案：解：(1)(2)如图，(3)BD=CE；证明：∵M为BC的中点，∴BM=CM，在Rt△BDM和Rt△CEM中，{∠CEM=∠BDM=90°∠EMC=∠BMDBM=CM∴Rt△BDM≌Rt△CEM(AAS)，∴BD=CE．解析：(1)找到BC的中点后直接连接即可；(2)分别B、C两点分别作AM的垂线段即可；(3)证得Rt△BDM≌Rt△CEM即可得到BD=CE．本题考查了基本作图及全等三角形的证明，属于基本作图，难度较小．21.答案：解：设甲单独做需要2x天完成，则乙单独做需要3x天完成，根据题意得：4(12x +13x)+53x=1，解得：x=5，经检验x=5是原方程的解，则2x=2×5=10，答：甲单独做需要10天完成．解析：设甲单独做需要2x天完成，则乙单独做需要3x天完成，根据他们合做了4天，单独由乙又做了5天完成任务，列出方程，求出方程的解，即可得出答案．此题考查了分式方程的应用，解决此题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解，分式方程要注意检验．22.答案：解：操作：如图1：，∵∠ACD+∠BCE=90°，∠BCE+∠CBE=90°，∴∠ACD=∠CBE．在△ACD和△CBE中，{∠ACD=∠CBE ∠D=∠EAC=BC∴△CAD≌△BCE(AAS)；(1)∵直线y=43x+4与y轴交于点A，与x轴交于点B，∴A(0,4)、B(−3,0)．如图2：，过点B做BC⊥AB交直线l2于点C，过点C作CD⊥x轴在△BDC和△AOB中，{∠CBD=∠BAO ∠D=∠OBC=AB，△BDC≌△AOB(AAS)，∴CD=BO=3，BD=AO=4.OD=OB+BD=3+4=7，∴C点坐标为(−7,3)．设l2的解析式为y=kx+b，将A，C点坐标代入，得{−7k+b=3b=4，解得{k=17 b=4l2的函数表达式为y=17x+4；(2)由题意可知，点Q是直线y=2x−6上一点．如图3：，过点Q作EF⊥y轴，分别交y轴和直线BC于点E、F．在△AQE和△QPF中，{∠AQE=∠QPF ∠E=∠FAQ=PQ，∴△AQE≌△QPF(AAS)，AE=QF，即6−(2a−6)=8−a，解得a=4如图4：，过点Q作EF⊥y轴，分别交y轴和直线BC于点E、F，AE=2a−12，FQ=8−a．在△AQE和△QPF中，{∠AQE=∠QPF ∠E=∠FAQ=PQ，△AQE≌△QPF(AAS)，AE=QF，即2a−12=8−a，解得a=203；综上所述：A、P、Q可以构成以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，a的值为203或4．解析：操作：根据余角的性质，可得∠ACD=∠CBE，根据全等三角形的判定，可得答案；应用(1)根据自变量与函数值的对应关系，可得A、B点坐标，根据全等三角形的判定与性质，可得CD，BD的长，根据待定系数法，可得AC的解析式；(2)根据全等三角形的性质，可得关于a的方程，根据解方程，可得答案．本题考查了一次函数综合题，利用余角的性质得出∠ACD=∠CBE是解题关键，又利用了全等三角形的判定；利用了全等三角形的性质得出CD，BD的长是解题关键，又利用了待定系数法求函数解析式；利用全等三角形的性质得出关于a的方程是解题关键，要分类讨论，以防遗漏．23.答案：解：两边乘x−2得到，1+3(x−2)=x−1，1+3x−6=x−1，x=2，∵x=2时，x−2=0，∴x=2是分式方程的增根，∴原方程无解．解析：本题考查分式方程的解，解题的关键是掌握解分式方程的步骤，注意解分式方程必须检验．去分母化为整式方程即可解决问题．24.答案：(1)解：∵4a2−2ab+b2−12a+12=0，∴(a−b)2+3(a−2)2=0，∵(a−b)2≥0，3(a−2)2≥0，∴a=b=2，∴点A坐标(0,2)，点B坐标(2,0)．(2)解：如图1中，作EG⊥OB于G，∵△BDE为等腰直角三角形，∠DBE=90°，∴BD=BE，∠DBO+∠OBE=90°，∵EG⊥BO，∴∠OBE+∠BEG=90°，∴∠DBO=∠BEG，在△DBO和△BEG中，{∠DOB=∠EGM ∠OBD=∠BEG BD=BE，∴△DBO≌△BEG，∴DO=BG，BO=EG，∵AO=BO，∴AO=EG，AD=OG，在△AOM和△EGM中，{∠AOM=∠EGM ∠AMO=∠EMG AO=EG，∴△AOM≌△EGM，∴OM=MG，∴OMAD=2．(3)解：如图3中，过点B作x轴的垂线交DT于H，连接EH，在△DOT和△HBT中，{∠DOT=∠HBT ∠DTO=∠HTB OT=TB，∴△DOT≌△HBT，∴DO=BH=BM，DT=TH，∵∠DBE=∠OBH，∴∠DBM=∠EBH，在△DBM和△EBH中，{DB=EB∠DBM=∠EBH BM=BH，∴△DBM≌△EBH，∴DM=EH，∵DK=KE，DT=TH，∴TK=12EH=12DM，∵DO+OM=2，设OP=x，则OM=2−x，DM=√x2+(2−x)2=√2(x−1)2+2，∴x=1时，DM最小即TK最小，此时点D坐标(0,1)．解析：(1)先配方，然后利用非负数的性质即可解决．(2)如图1中，作EG⊥OB于G，先证明△DBO≌△BEG，得DO=BG，BO=EG，推出AD=OG，再证明△AOM≌△EGM得OM=MG，由此可以解决问题．(3)如图3中，过点B作x轴的垂线交DT于H，连接EH，先证明△DOT≌△HBT得DO=BH=BM，DT=TH，再证明△DBM≌△EBH，DM=EH，结合条件推出TK=12EH=12DM，欲求TK的最小值，只要求出DM的最小值，设OP=x，则OM=2−x，DM=√x2+(2−x)2=√2(x−1)2+2，根据二次函数的性质即可解决问题．本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质、二次函数的性质，综合性比较强，解题的关键是添加辅助线构造全等三角形，学会转化的思想，最小值问题想到用二次函数解决，属于中考压轴题．。

2019-2020学年广东省广州市海珠区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．使分式有意义的x的取值范围为（）A．x≠﹣2B．x≠2C．x≠0D．x≠±22．下列计算正确的是（）A．b3•b3＝2b3B．（ab2）3＝ab6C．（a5）2＝a10D．y3+y3＝y63．第24届冬季奥运会，将于2022年由北京市和张家口市联合举办．下列四个图案是历届会徽图案上的一部分图形，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．如图，已知△ABC≌△ADC，∠B＝30°，∠BAC＝23°，则∠ACD的度数为（）A．120°B．125°C．127°D．104°5．多项式8m2n+2mn的公因式是（）A．2mn B．mn C．2D．8m2n6．若x，y的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（）A．B．C．D．7．如图，BD平分∠ABC，BC⊥DE于点E，AB＝7，DE＝4，则S＝（）△ABDA．28B．21C．14D．78．一个多边形的内角和是540°，这个多边形的边数是（）A．4B．5C．6D．以上都不可能9．下列三角形：①有两个角等于60°的三角形；②有一个角等于60°的等腰三角形；③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．其中是等边三角形的有（）A．①②③④B．①②④C．①③D．②③④10．已知x＝3y+5，且x2﹣7xy+9y2＝24，则x2y﹣3xy2的值为（）A．0B．1C．5D．12二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．因式分解：2a2﹣8＝．12．若代数式有意义，则实数x的取值范围是．13．一个n边形的内角和是540°，那么n＝．14．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD为△ABC的角平分线，与BC相交于点D，若CD＝4，AB ＝15，则△ABD的面积是．15．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，过点D作DF⊥BC于点F，且BD＝BC＝AD，则∠CDF的度数为．16．如图，△ABC角平分线AE、CF交于点P，BD是△ABC的高，点H在AC上，AF＝AH，下列结论：①∠APC＝90°+ABC；②PH平分∠APC；③若BC＞AB，连接BP，则∠DBP＝∠BAC﹣∠BCA；④若PH∥BD，则△ABC为等腰三角形，其中正确的结论有（填序号）．三、解答题17．（10分）计算（1）（2﹣）0﹣（）﹣2（2）（﹣3a2）3÷6a+a2•a318．（10分）计算（1）（x+1）2﹣（x+1）（x﹣1）（2）﹣x﹣219．（10分）如图，D、C、F、B四点在一条直线上，AB＝DE，AC⊥BD，EF⊥BD，垂足分别为点C、点F，CD＝BF．求证：（1）△ABC≌△EDF；（2）AB∥DE．20．（10分）如图，已知A（﹣2，4），B（4，2），C（2，﹣1）（1）作△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1，写出点C关于x轴的对称点C1的坐标；（2）P为x轴上一点，请在图中找出使△PAB的周长最小时的点P并直接写出此时点P的坐标（保留作图痕迹）．21．（12分）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需要时间与原计划生产450台机器所需时间相同．（1）现在平均每天生产多少台机器；（2）生产3000台机器，现在比原计划提前几天完成．22．（10分）已知代数式．（1）先化简，再求当x＝3时，原代数式的值；（2）原代数式的值能等于﹣1吗？为什么？23．（12分）如图，已知△ABC中AB＝AC，在AC上有一点D，连接BD，并延长至点E，使AE ＝AB．（1）画图：作∠EAC的平分线AF，AF交DE于点F（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，连接CF，求证：∠ABE＝∠ACF；（3）若AC＝8，∠E＝15°，求三角形ABE的面积．24．（14分）因式分解是把多项式变形为几个整式乘积的形式的过程．（1）设有多项式x2+2x﹣m分解后有一个因式是x+4，求m的值．（2）若有甲、乙两个等容积的长方体容器，甲容器长为x﹣1，宽为x﹣2．体积为x4﹣x3+ax2+bx ﹣6，（x为整数），乙容器的底面是正方形．①求出a，b的值；②分别求出甲、乙两容器的高．（用含x的代数式表示）25．（14分）在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝8，CB＝5，动点M从C点开始沿CB运动，动点N从B点开始沿BA运动，同时出发，两点均以1个单位/秒的速度匀速运动（当M运动到B点即同时停止），运动时间为t秒．（1）AN＝；CM＝．（用含t的代数式表示）（2）连接CN，AM交于点P．①当t为何值时，△CPM和△APN的面积相等？请说明理由．②当t＝3时，试求∠APN的度数．2018-2019学年广东省广州市海珠区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项符合题意；C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．【分析】根据同底数幂的乘除法则，及幂的乘方法则，结合各选项进行判断即可．【解答】解：A、a2•a4＝a6，计算错误，故本选项错误；B、a10÷a5＝a5，计算错误，故本选项错误；C、（a5）2＝a10，计算正确，故本选项正确；D、（2a）4＝16a4，计算错误，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查了同底数幂的乘除运算及幂的乘方的运算，属于基础题，掌握运算法则是关键．3．【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，结合选项进行判断即可．【解答】解：A、是整式的计算，不是因式分解，故本选项错误；B、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；C、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；D、符合因式分解的定义，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查了因式分解的意义，属于基础题，掌握因式分解的定义是关键．4．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 000 000 34＝3.4×10﹣10；故选：C．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5．【分析】根据全等三角形的性质即可求出答案．【解答】解：由于两个三角形全等，∴∠1＝180﹣50°﹣72°＝58°，故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的性质，属于基础题型．解答本题的关键是熟练运用全等三角形的性质6．【分析】由于△ABC是等腰三角形，底边BC＝5，周长为21，由此求出AC＝AB＝8，又DE是AB的垂直平分线，根据线段的垂直平分线的性质得到AE＝BE，由此得到△BEC的周长＝BE+CE+CB＝AE+CE+BC＝AC+CB，然后利用已知条件即可求出结果．【解答】解：∵△ABC是等腰三角形，底边BC＝5，周长为21，∴AC＝AB＝8，又∵DE是AB的垂直平分线，∴AE＝BE，∴△BEC的周长＝BE+CE+CB＝AE+CE+BC＝AC+CB＝13，∴△BEC的周长为13．故选：A．【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．7．【分析】根据完全平方公式和分式的化简判断即可．【解答】解：A、，错误；B、（﹣a﹣b）2＝（a+b）2，正确；C、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，错误；D、（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab，错误；故选：B．【点评】此题考查完全平方公式，关键是根据完全平方公式和分式的化简判断．8．【分析】根据全等三角形的判定，利用ASA、SAS、AAS即可得答案．【解答】解：∵∠B＝∠DEF，AB＝DE，∴添加∠A＝∠D，利用ASA可得△ABC≌△DEF；∴添加BC＝EF，利用SAS可得△ABC≌△DEF；∴添加∠ACB＝∠F，利用AAS可得△ABC≌△DEF；故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法：SSS、ASA、SAS、AAS和HL是解题的关键．9．【分析】根据等边三角形的判定判断，三条边都相等的三角形是等边三角形；三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．【解答】解：①两个角为60度，则第三个角也是60度，则其是等边三角形；②有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形；③三个外角相等，则三个内角相等，则其是等边三角形；④根据等边三角形的性质，可得该等腰三角形的腰与底边相等，则三角形三边相等．所以都正确．故选：A．【点评】此题主要考查等边三角形的判定，三条边都相等的三角形是等边三角形；三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．10．【分析】依据x﹣3y＝5两边平方，可得x2﹣6xy+9y2＝25，再根据x2﹣7xy+9y2＝24，即可得到xy的值，进而得出x2y﹣3xy2的值．【解答】解：∵x＝3y+5，∴x﹣3y＝5，两边平方，可得x2﹣6xy+9y2＝25，又∵x2﹣7xy+9y2＝24，两式相减，可得xy＝1，∴x2y﹣3xy2＝xy（x﹣3y）＝1×5＝5，故选：C．【点评】本题主要考查了完全平方公式的运用，应用完全平方公式时，要注意：公式中的a，b 可是单项式，也可以是多项式；对形如两数和（或差）的平方的计算，都可以用这个公式．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．【分析】首先提取公因式2，进而利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：2a2﹣8＝2（a2﹣4）＝2（a+2）（a﹣2）．故答案为：2（a+2）（a﹣2）．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．12．【分析】根据分式有意义的条件可得x﹣3≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：x﹣3≠0，解得：x≠3，故答案为：x≠3．【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．13．【分析】根据n边形的内角和为（n﹣2）•180°得到（n﹣2）•180°＝540°，然后解方程即可．【解答】解：设这个多边形的边数为n，由题意，得（n﹣2）•180°＝540°，解得n＝5．故答案为：5．【点评】本题考查了多边的内角和定理：n边形的内角和为（n﹣2）•180°．14．【分析】作DE⊥AB于E，根据角平分线的性质求出DE，根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：作DE⊥AB于E，∵AD是△ABC的角平分线，∠C＝90°，DE⊥AB，∴DE＝CD＝4，∴△ABD的面积＝，故答案为：30【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．15．【分析】设∠A＝α，可得∠ABD＝α，∠C＝∠BDC＝2α，∠ABC＝2α，再根据△ABC中，∠A+∠ABC+∠C＝180°，即可得到∠C的度数，再根据DF⊥BC，即可得出∠CDF的度数．【解答】解：∵AB＝AC，BD＝BC＝AD，∴∠ACB＝∠ABC，∠A＝∠ABD，∠C＝∠BDC，设∠A＝α，则∠ABD＝α，∠C＝∠BDC＝2α，∠ABC＝2α，∵△ABC中，∠A+∠ABC+∠C＝180°，∴α+2α+2α＝180°，∴α＝36°，∴∠C＝72°，又∵DF⊥BC，∴Rt△CDF中，∠CDF＝90°﹣72°＝18°，故答案为：18°．【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质以及三角形内角和定理的运用，解题时注意：等腰三角形的两个底角相等．16．【分析】①利用三角形的内角和定理以及角平分线的定义即可判断．②利用反证法进行判断．③根据∠DBP＝∠DBC﹣∠PBC＝90°﹣∠ACB﹣（180°﹣∠BAC﹣∠ACB）＝（∠BAC﹣∠ACB），由此即可判断．④利用全等三角形的性质证明CA＝CB即可判断．【解答】解：∵△ABC角平分线AE、CF交于点P，∴∠CAP＝∠BAC，∠ACP＝∠ACB，∴∠APC＝180°﹣（∠CAP+∠ACP）＝180°﹣（∠BAC+∠ACB）＝180°﹣（180°﹣∠ABC）＝90°+∠ABC，故①正确，∵PA＝PA，∠PAF＝∠PAH，AF＝AH，∴△PAF≌△PAH（SAS），∴∠APF＝∠APH，若PH是∠APC的平分线，则∠APF＝60°，显然不可能，故②错误，∵∠DBP＝∠DBC﹣∠PBC＝90°﹣∠ACB﹣（180°﹣∠BAC﹣∠ACB）＝（∠BAC﹣∠ACB），故③错误，∵BD⊥AC，PH∥BD，∴PH⊥AC，∴∠PHA＝∠PFA＝90°，∵∠ACF＝∠BCF，CF＝CF，∠CFA＝∠CFB＝90°，∴△CFA≌△CFB（ASA），∴CA＝CB，故④正确，故答案为①④．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．三、解答题17．【分析】（1）直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质分别化简得出答案；（2）直接利用积的乘方运算法则以及整式的乘除运算法则计算得出答案．【解答】解：（1）原式＝1﹣4＝﹣3；（2）原式＝﹣27a6÷6a+a2•a3＝﹣a5+a5＝﹣3a5．【点评】此题主要考查了整式的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．18．【分析】（1）先利用完全平方公式和平方差公式计算，再去括号、合并同类项即可得；（2）根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得．【解答】解：（1）原式＝x2+2x+1﹣（x2﹣1）＝x2+2x+1﹣x2+1＝2x+2；（2）原式＝﹣＝﹣＝．【点评】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是熟练掌握分式的加减混合运算顺序和运算法则及完全平方公式、平方差公式．19．【分析】（1）由垂直的定义，结合题目已知条件可利用HL证得结论；（2）由（1）中结论可得到∠D＝∠B，则可证得结论．【解答】证明：（1）∵AC⊥BD，EF⊥BD，∴△ABC和△EDF为直角三角形，∵CD＝BF，∴CF+BF＝CF+CD，即BC＝DF，在Rt△ABC和Rt△EDF中，∴Rt△ABC≌Rt△EDF（HL）；（2）由（1）可知△ABC≌△EDF，∴∠B＝∠D，∴AB∥DE．【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和性质（即对应边相等、对应角相等）是解题的关键．20．【分析】（1）分别作出点A、B、C关于x轴的对称点，再顺次连接可得；（2）连接AB1，交x轴于点P，根据图形可得点P的坐标．【解答】解：（1）如图1所示，△A1B1C1即为所求；C1的坐标为（2，1）．（2）如图所示，连接AB1，交x轴于点P，点P的坐标为（2，0）．【点评】本题主要考查作图﹣轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的定义和性质．21．【分析】（1）设原计划平均每天生产x台机器，则现在平均每天生产（x+50）台机器，根据工作时间＝工作总量÷工作效率结合现在生产600台机器所需要时间与原计划生产450台机器所需时间相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）由提前完成的天数＝工作总量÷原计划工作效率﹣工作总量÷现在工作效率，即可得出结论．【解答】解：（1）设原计划平均每天生产x台机器，则现在平均每天生产（x+50）台机器，依题意，得：＝，解得：x＝150，经检验，x＝150是原方程的解，且符合题意，∴x+50＝200．答：现在平均每天生产200台机器．（2）﹣＝20﹣15＝5（天）．答：现在比原计划提前5天完成．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．22．【分析】（1）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得；（2）根据题意得出＝﹣1，解之求得x的值，再根据分式有意义的条件即可作出判断．【解答】解：（1）原式＝[﹣]•＝（﹣）•＝•＝，当x＝3时，原式＝＝2；（2）若原代数式的值等于﹣1，则＝﹣1，解得x＝0，而x＝0时，原分式无意义，所以原代数式的值不能等于﹣1．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则及分式有意义的条件．23．【分析】（1）以点A为圆心，以任意长为半径画弧，分别与AC、AE相交，然后以这两点为圆心，以大于它们长度为半径画弧，两弧相交于一点，过点A与这一点作出射线与BE的交点即为所求的点F；（2）求出AE＝AC，根据角平分线的定义可得∠EAF＝∠CAF，再利用“边角边”证明△AEF和△ACF全等，根据全等三角形对应角相等可得∠ABE＝∠ACF；（3）作高线EG，根据三角形的外角性质得∠EAG＝30°，根据直角三角形的性质可得高线EG ＝4，根据三角形面积公式可得结论．【解答】（1）解：如图所示；（2）证明：∵AB＝AC，AE＝AB，∴AE＝AC，∵AF是∠EAC的平分线，∴∠EAF＝∠CAF，在△AEF和△ACF中，，∴△AEF≌△ACF（SAS），∴∠E＝∠ACF，∵AB＝AE，∴∠ABE＝∠E，∴∠ABE＝∠ACF．（3）解：如图，过E作EG⊥AB，交BA的延长线于G，∵AB＝AC＝AE＝8，∴∠ABE＝∠AEB＝15°，∴∠GAE＝∠ABE+∠AEB＝30°，∴EG＝AE＝4，∴三角形ABE 的面积＝＝＝16．【点评】本题考查了全等三角形的判断与性质，等腰三角形的性质，角平分线的作法，确定出全等三角形的条件是解题的关键．24．【分析】（1）根据分解因式的定义，假设未知数，进行求解；（2）同上一问，假设未知数，进行求解；然后对体积的表达式进行因式分解，得到乙容器的高；【解答】解：（1）设原式分解后的另一个因式为x +n ，则有：x 2+2x ﹣m＝（x +4）（x +n ）＝x 2+（4+n ）x +4n∴4+n ＝2可得n ＝﹣24n ＝﹣m 可得m ＝8综上所述：m ＝8（2）①设甲容器的高为x 2+mx ﹣3，则有：（x ﹣1）（x ﹣2）（x 2+mx ﹣3）＝x 4﹣x 3+ax 2+bx ﹣6 ∴x •（﹣2）•x 2+（﹣1）•x •x 2+x •x •mx ＝﹣2x 3﹣x 3+mx 3＝（m ﹣3）x 3＝﹣x 3从而得m ﹣3＝﹣1m ＝2原甲容器的体积＝（x ﹣1）（x ﹣2）（x 2+2x ﹣3）＝x 4﹣x 3﹣9x 2+13x ﹣6从而得a ＝﹣9，b ＝13②由乙容器的底面为正方形可得：x 4﹣x 3﹣9x 2+13x ﹣6＝（x ﹣1）（x ﹣2）（x 2+2x ﹣3）＝（x ﹣1）（x ﹣2）（x +3）（x ﹣1）＝（x ﹣1）2（x 2+x ﹣6）故答案为：甲容器的高为x 2+2x ﹣3，乙容器的高为x 2+x ﹣6【点评】该题通过设置未知数，运用多项式乘多项式的方法求解未知数的值．25．【分析】（1）根据路程＝速度×时间，可用含t 的代数式表示BN ，CM 的长，即可用含t 的代数式表示AN 的长；（2）①由题意可得S △ABM ＝S △BNC ，根据三角形面积公式可求t 的值；②过点P 作PF ⊥BC ，PG ⊥AB ，过点A 作AE ⊥CN ，交CN 的延长线于点E ，连接BP ，可证四边形PGBF 是矩形，可得PF ＝BG ，根据三角形的面积公式，可得方程组，求出PG ，PF 的长，根据勾股定理可求PN 的长，通过证△ANE ∽△CNB ，可求AE ，NE 的长，即可求∠APN 的度数．【解答】解：（1）∵M ，N 两点均以1个单位/秒的速度匀速运动，∴CM ＝BN ＝t ，∴AN ＝8﹣t ，故答案为：8﹣t ，t ；（2）①若△CPM 和△APN 的面积相等∴S △CPM +S 四边形BMPN ＝S △APN +S 四边形BMPN ，∴S △ABM ＝S △BNC ，∴＝∴8×（5﹣t ）＝5t∴t ＝∴当t ＝时，△CPM 和△APN 的面积相等；②如图，过点P 作PF ⊥BC ，PG ⊥AB ，过点A 作AE ⊥CN ，交CN 的延长线于点E ，连接BP ，∵PG ⊥AB ，PF ⊥BC ，∠B ＝90°，∴四边形PGBF 是矩形，∴PF ＝BG ，∵t ＝3，∴CM ＝3＝BN ，∴BM ＝2，AN ＝5，∵S △ABM ＝S △ABP +S △BPM ，∴∴16＝8PG +2PF ①∵S △BCN ＝S △BCP +S △BPN ，∴×5×3＝∴15＝3PG +5PF ②由①②组成方程组解得：PG ＝，PF ＝，∴BG ＝∴NG ＝BN ﹣BG ＝3﹣＝在Rt △PGN 中，PN ＝＝，在Rt △BCN 中，CN ＝＝ ∵∠B ＝∠E ＝90°，∠ANE ＝∠BNC∴△ANE ∽△CNB∴∴∴AE ＝，NE ＝∵PE ＝EN +PN∴PE ＝+＝ ∴AE ＝PE ，且AE ⊥PE∴∠APN ＝45°【点评】本题是三角形综合题，考查了三角形的面积公式，勾股定理，矩形的判定，相似三角形的判定和性质等知识，本题的关键是求出PN 的长．。

第 1 页 共 22 页 2020-2021学年广州市海珠区八年级上期末数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列艺术字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．下列选项中，能使分式x 2−1x−1值为0的x 的值是（ ） A ．1 B ．0C ．1或﹣1D ．﹣1 3．下列式子运算正确的是（ ）A ．t 2+t 4＝t 6B ．（3x 2）3＝9x 5C ．m 8÷m 4＝m 2D ．(x −12)2=x 2−x +144．下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（ ）A ．3x 2+2x ＝x （3x +2）B ．x 2﹣x ﹣2＝x （x ﹣1）﹣2C ．（a +b ）（a ﹣b ）＝a 2﹣b 2D ．a 2b ＝ab •a5．如果三角形的两边长分别为5和7，第三边长为偶数，那么这个三角形的周长可以是（ ）A ．15B ．16C ．19D ．266．一个正多边形的每一个外角都等于45°，则这个多边形的边数为（ ）A ．4B ．6C ．8D ．107．周长为38cm 的三角形纸片ABC （如图甲），AB ＝AC ，将纸片按图中方式折叠，使点A与点B 重合，折痕为DE （如图乙）．若△DBC 的周长为25cm ，则BC 的长为（ ）A ．10cmB ．12cmC ．15cmD ．13cm8．点P 在∠AOB 的平分线上，点P 到OA 边的距离等于m ，点Q 是OB 边上的一个动点，则PQ 与m 的大小关系是（ ）A ．PQ ＜mB ．PQ ＞mC ．PQ ≤mD ．PQ ≥m。

广州市海珠区2019-2020年八年级上期末数学试卷及答案解析一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．下列图案属于轴对称图形的是( )A．B．C．D．2．点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为( )A．（﹣1，2） B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2） D．（2，﹣1）3．已知三角形两边长分别为7、11，那么第三边的长可以是( )A．2 B．3 C．4 D．54．下列计算正确的是( )A．（a3）2=a6B．a•a2=a2C．a3+a2=a6D．（3a）3=9a35．一个多边形每个外角都等于36°，则这个多边形是几边形( )A．7 B．8 C．9 D．106．如图，已知△ABC中，∠A=75°，则∠1+∠2=( )A．335°B．255°C．155°D．150°7．下列从左到右的运算是因式分解的是( )A．2a2﹣2a+1=2a（a﹣1）+1 B．（x﹣y）（x+y）=x2﹣y2C．9x2﹣6x+1=（3x﹣1）2D．x2+y2=（x﹣y）2+2xy8．若等腰三角形的两边长分别为6和8，则周长为( )A．20或22 B．20 C．22 D．无法确定9．如图，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是( )A．AB=AC B．BD=CD C．∠B=∠C D．∠BDA=∠CDA10．如图，已知∠MON=30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均为等边三角形，若OA1=2，则△A5B5A6的边长为( )A．8 B．16 C．24 D．32二、填空题（本题共18分，每小题3分，共18分）11．科学家发现一种病毒的直径为0.0043微米，则用科学记数法表示为__________微米．12．若一个三角形三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形中的最大的角度是__________．13．计算（π﹣3.14）0+=__________．14．若x2+mx+4是完全平方式，则m=__________．15．如图，∠AOB=30°，OP平分∠AOB，PD⊥OB于D，PC∥OB交OA于C，若PC=6，则PD=__________．16．下面的图表是我国数学家发明的“杨辉三角”，此图揭示了（a+b）n（n为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律．请你观察，并根据此规律写出：（a﹣b）5=__________．三、解答题（本题共9小题，共102分，解答题要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）17．计算：（1）（﹣a2）3•4a（2）2x（x+1）+（x+1）2．18．解下列分式方程：（1）=（2）+1=．19．（1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A，B，C，；（2）在x轴上找出点P，使得点P到点A、点B的距离之和最短（保留作图痕迹）20．如图，点E、F在BC上，BE=FC，AB=DC，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．21．小鹏的家距离学校1600米，一天小鹏从家去上学，出发10分钟后，爸爸发现他的数学课本忘了拿，立即带上课本去追他，在学校门口追上了他，已知爸爸的速度是小鹏速度的2倍，求小鹏的速度．22．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，DE是AC的垂直平分线．（1）求证：△BCD是等腰三角形；（2）△BCD的周长是a，BC=b，求△ACD的周长（用含a，b的代数式表示）23．先化简代数式：+×，然后再从﹣2≤x≤2的范围内选取一个合适的整数代入求值．24．已知△ABC是等边三角形，点D是直线BC上一点，以AD为一边在AD的右侧作等边△ADE．（1）如图①，点D在线段BC上移动时，直接写出∠BAD和∠CAE的大小关系；（2）如图②，点D在线段BC的延长线上移动时，猜想∠DCE的大小是否发生变化．若不变请求出其大小；若变化，请说明理由．25．（14分）已知：点O到△ABC的两边AB，AC所在直线的距离相等，且OB=OC．（1）如图1，若点O在边BC上，求证：AB=AC；（2）如图2，若点O在△ABC的内部，求证：AB=AC；（3）若点O在△ABC的外部，AB=AC成立吗？请画出图表示．-学年八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．下列图案属于轴对称图形的是( )A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：根据轴对称图形的概念知A、B、D都不是轴对称图形，只有C是轴对称图形．故选C．【点评】轴对称图形的判断方法：把某个图象沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合，那么这个是轴对称图形．2．点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为( )A．（﹣1，2） B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2） D．（2，﹣1）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【专题】常规题型．【分析】根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数解答．【解答】解：点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（﹣1，2）．故选A．【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．3．已知三角形两边长分别为7、11，那么第三边的长可以是( )A．2 B．3 C．4 D．5【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系可得11﹣7＜第三边长＜11+7，再解可得第三边的范围，然后可得答案．【解答】解：设第三边长为x，由题意得：11﹣7＜x＜11+7，解得：4＜x＜18，故选：D．【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边．4．下列计算正确的是( )A．（a3）2=a6B．a•a2=a2C．a3+a2=a6D．（3a）3=9a3【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】A、根据幂的乘方的定义解答；B、根据同底数幂的乘法解答；C、根据合并同类项法则解答；D、根据积的乘方的定义解答．【解答】解：A、（a3）2=a3×2=a6，故本选项正确；B、a•a2=a1+2=a3，故本选项错误；C、a3和a2不是同类项，不能合并，故本选项错误；D（3a）3=27a3，故本选项错误．故选A．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键．5．一个多边形每个外角都等于36°，则这个多边形是几边形( )A．7 B．8 C．9 D．10【考点】多边形内角与外角．【专题】计算题．【分析】多边形的外角和是360°，又有多边形的每个外角都等于36°，所以可以求出多边形外角的个数，进而得到多边形的边数．【解答】解：这个多边形的边数是：=10．故答案是D．【点评】本题考查多边形的外角和，以及多边形外角的个数与其边数之间的相等关系．6．如图，已知△ABC中，∠A=75°，则∠1+∠2=( )A．335°B．255°C．155°D．150°【考点】多边形内角与外角；三角形内角和定理．【分析】先由三角形内角和定理得出∠B+∠C=180°﹣∠A=105°，再根据四边形内角和定理即可求出∠1+∠2=360°﹣105°=255°．【解答】解：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=75°，∴∠B+∠C=180°﹣∠A=105°．∵∠1+∠2+∠B+∠C=360°，∴∠1+∠2=360°﹣105°=255°．故选B．【点评】本题考查了三角形、四边形内角和定理，掌握n边形内角和为（n﹣2）•180°（n≥3且n为整数）是解题的关键．7．下列从左到右的运算是因式分解的是( )A．2a2﹣2a+1=2a（a﹣1）+1 B．（x﹣y）（x+y）=x2﹣y2C．9x2﹣6x+1=（3x﹣1）2D．x2+y2=（x﹣y）2+2xy【考点】因式分解的意义．【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【解答】解：没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A错误；B、是整式的乘法，故B错误；C、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C正确；D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了因式分解，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式．8．若等腰三角形的两边长分别为6和8，则周长为( )A．20或22 B．20 C．22 D．无法确定【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】分6是腰长与底边两种情况分情况讨论，再利用三角形的三边关系判断是否能组成三角形．【解答】解：若6是腰长，则三角形的三边分别为6、6、8，能组成三角形，周长=6+6+8=20，若6是底边长，则三角形的三边分别为6、8、8，能组成三角形，周长=6+8+8=22，综上所述，三角形的周长为20或22．故选A．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，难点在于分情况讨论．9．如图，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是( )A．AB=AC B．BD=CD C．∠B=∠C D．∠BDA=∠CDA【考点】全等三角形的判定．【专题】压轴题．【分析】利用全等三角形判定定理ASA，SAS，AAS对各个选项逐一分析即可得出答案．【解答】解：A、∵∠1=∠2，AD为公共边，若AB=AC，则△ABD≌△ACD（SAS）；故A不符合题意；B、∵∠1=∠2，AD为公共边，若BD=CD，不符合全等三角形判定定理，不能判定△ABD≌△ACD；故B符合题意；C、∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠B=∠C，则△ABD≌△ACD（AAS）；故C不符合题意；D、∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠BDA=∠CDA，则△ABD≌△ACD（ASA）；故D不符合题意．故选：B．【点评】此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题．10．如图，已知∠MON=30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均为等边三角形，若OA1=2，则△A5B5A6的边长为( )A．8 B．16 C．24 D．32【考点】等边三角形的性质．【专题】规律型．【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及A2B2=2B1A2，得出A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2得出答案．【解答】解：如图所示：∵△A1B1A2是等边三角形，∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，∴∠2=120°，∵∠MON=30°，∴∠1=180°﹣120°﹣30°=30°，又∵∠3=60°，∴∠5=180°﹣60°﹣30°=90°，∵∠MON=∠1=30°，∴OA1=A1B1=1，∴A2B1=1，∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，∵∠4=∠12=60°，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，∴A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2=16；故选：B．【点评】本题考查的是等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出规律A3B3=4B1A2，A4B4=8B1A2，A5B5=16B1A2是解题关键．二、填空题（本题共18分，每小题3分，共18分）11．科学家发现一种病毒的直径为0.0043微米，则用科学记数法表示为4.3×10﹣3微米．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0043=4.3×10﹣3．故答案为4.3×10﹣3．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12．若一个三角形三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形中的最大的角度是90°．【考点】三角形内角和定理．【分析】已知三角形三个内角的度数之比，可以设一份为k，根据三角形的内角和等于180°列方程求三个内角的度数，从而确定三角形的最大角的度数．【解答】解：设三个内角的度数分别为k，2k，3k．则k+2k+3k=180°，解得k=30°，则2k=60°，3k=90°，这个三角形最大的角等于90°．故答案为：90°．【点评】本题主要考查了内角和定理．解答此类题利用三角形内角和定理列方程求解可简化计算．13．计算（π﹣3.14）0+=10．【考点】负整数指数幂；零指数幂．【分析】根据零指数幂、负整数指数幂进行计算即可．【解答】解：原式=1+9=10，故答案为10．【点评】本题考查了负整数指数幂、零指数幂，负整数指数为正整数指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1．14．若x2+mx+4是完全平方式，则m=±4．【考点】完全平方式．【分析】这里首末两项是x和2这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和2积的2倍，故m=±4．【解答】解：中间一项为加上或减去x和2积的2倍，故m=±4，故填±4．【点评】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．15．如图，∠AOB=30°，OP平分∠AOB，PD⊥OB于D，PC∥OB交OA于C，若PC=6，则PD=3．【考点】角平分线的性质；含30度角的直角三角形．【分析】过点P作PE⊥OA于E，根据角平分线定义可得∠AOP=∠BOP=15°，再由两直线平行，内错角相等可得∠BOP=∠OPC=15°，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠PCE=30°，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半解答．【解答】解：如图，过点P作PE⊥OA于E，∵∠AOB=30°，OP平分∠AOB，∴∠AOP=∠BOP=15°．∵PC∥OB，∴∠BOP=∠OPC=15°，∴∠PCE=∠AOP+∠OPC=15°+15°=30°，又∵PC=6，∴PE=PC=3，∵∠AOP=∠BOP，PD⊥OB于D，PE⊥OA于E，∴PD=PE=3，故答案为3．【点评】本题考查了直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，以及平行线的性质，作辅助线构造出含30°的直角三角形是解题的关键．16．下面的图表是我国数学家发明的“杨辉三角”，此图揭示了（a+b）n（n为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律．请你观察，并根据此规律写出：（a﹣b）5=a5﹣5a4b+10a3b2﹣10a2b3+5ab4﹣b5．【考点】完全平方公式．【专题】规律型．【分析】先认真观察适中的特点，得出a的指数是从1到0，b的指数是从0到5，系数一次为1，﹣5，10，﹣10，5，﹣1，得出答案即可．【解答】解：（a﹣b）5=a5﹣5a4b+10a3b2﹣10a2b3+5ab4﹣b5，故答案为：a5﹣5a4b+10a3b2﹣10a2b3+5ab4﹣b5．【点评】本题考查了完全平方公式的应用，解此题的关键是能读懂图形，有一点难度．三、解答题（本题共9小题，共102分，解答题要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）17．计算：（1）（﹣a2）3•4a（2）2x（x+1）+（x+1）2．【考点】整式的混合运算．【分析】（1）根据幂的乘方、同底数幂的乘法进行计算即可；（2）根据单项式乘以多项式以及完全平方公式进行计算即可．【解答】解：（1）原式=﹣a6•4a=﹣4a7；（2）原式=2x2+2x+x2+2x+1=3x2+4x+1．【点评】本题考查了整式的混合运算，熟记完全平方公式和幂的运算性质公式是解题的关键．18．解下列分式方程：（1）=（2）+1=．【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：x﹣1=1，解得：x=2，经检验x=2是增根，分式方程无解；（2）去分母得：3（x+1）+x2﹣1=x2，去括号得：3x+3+x2﹣1=x2，移项合并得：3x=﹣2，解得：x=﹣，经检验x=﹣是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．19．（1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A，B，C，；（2）在x轴上找出点P，使得点P到点A、点B的距离之和最短（保留作图痕迹）【考点】作图-轴对称变换；轴对称-最短路线问题．【分析】（1）分别作出点A、B、C关于y轴对称的点，然后顺次连接；（2）作点B关于x轴的对称点B'，然后连接AB'，与x轴的交点即为点P．【解答】解：（1）（2）所作图形如图所示：．【点评】本题考查了根据轴对称变换作图，解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位置，然后顺次连接．20．如图，点E、F在BC上，BE=FC，AB=DC，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】可通过证△ABF≌△DCE，来得出∠A=∠D的结论．【解答】证明：∵BE=FC，∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE；又∵AB=DC，∠B=∠C，∴△ABF≌△DCE；（SAS）∴∠A=∠D．【点评】此题考查简单的角相等，可以通过全等三角形来证明，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．21．小鹏的家距离学校1600米，一天小鹏从家去上学，出发10分钟后，爸爸发现他的数学课本忘了拿，立即带上课本去追他，在学校门口追上了他，已知爸爸的速度是小鹏速度的2倍，求小鹏的速度．【考点】分式方程的应用．【分析】设小鹏的速度为x米/分，爸爸的速度为2x米/分，根据题意可得，走1600米爸爸比小鹏少用10分钟，据此列方程求解．【解答】解：设小鹏的速度为x米/分，爸爸的速度为2x米/分，由题意得，﹣=10，解得：x=80，经检验，x=80是原分式方程的解，且符合题意．答：小鹏的速度为80米/分．【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂原题，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．22．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，DE是AC的垂直平分线．（1）求证：△BCD是等腰三角形；（2）△BCD的周长是a，BC=b，求△ACD的周长（用含a，b的代数式表示）【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的判定与性质．【分析】（1）先由AB=AC，∠A=36°，可求∠B=∠AC B==72°，然后由DE 是AC的垂直平分线，可得AD=DC，进而可得∠ACD=∠A=36°，然后根据外角的性质可求：∠CDB=∠ACD+∠A=72°，根据等角对等边可得：CD=CB，进而可证△BCD是等腰三角形；（2）由（1）知：AD=CD=CB=b，由△BCD的周长是a，可得AB=a﹣b，由AB=AC，可得AC=a﹣b，进而得到△ACD的周长=AC+AD+CD=a﹣b+b+b=a+b．【解答】（1）证明：∵AB=AC，∠A=36°，∴∠B=∠ACB==72°，∵DE是AC的垂直平分线，∴AD=DC，∴∠ACD=∠A=36°，∵∠CDB是△ADC的外角，∴∠CDB=∠ACD+∠A=72°，∴∠B=∠CDB，∴CB=CD，∴△BCD是等腰三角形；（2）解：∵AD=CD=CB=b，△BCD的周长是a，∴AB=a﹣b，∵AB=AC，∴AC=a﹣b，∴△ACD的周长=AC+AD+CD=a﹣b+b+b=a+b．【点评】此题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质以及三角形内角和定理等知识．此题综合性较强，但难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意等腰三角形的性质与等量代换．23．先化简代数式：+×，然后再从﹣2≤x≤2的范围内选取一个合适的整数代入求值．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题．【分析】原式第二项约分后，两项通分并利用同分母分式的加法法则计算得到最简结果，把x=0代入计算即可求出值．【解答】解：原式=+===﹣，当x=0时，原式=﹣．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．已知△ABC是等边三角形，点D是直线BC上一点，以AD为一边在AD的右侧作等边△ADE．（1）如图①，点D在线段BC上移动时，直接写出∠BAD和∠CAE的大小关系；（2）如图②，点D在线段BC的延长线上移动时，猜想∠DCE的大小是否发生变化．若不变请求出其大小；若变化，请说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】（1）由等边三角形的性质得出∠BAC=∠DAE，容易得出结论；（2）由△ABC和△ADE是等边三角形可以得出AB=BC=AC，AD=AE，∠ABC=∠ACB=∠BAC=∠DAE=60°，得出∠ABD=120°，再证明△ABD≌△ACE，得出∠ABD=∠ACE=120°，即可得出结论；【解答】解：（1）∠BAD=∠CAE；理由：∵△ABC和△ADE是等边三角形，∴∠BAC=∠DAE=60°，∴∠BAD=∠CAE；（2）∠DCE=60°，不发生变化；理由如下：∵△ABC是等边三角形，△ADE是等边三角形，∴∠DAE=∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，AB=AC，AD=AE．∴∠ABD=120°，∠BAC﹣∠BAE=∠DAE﹣∠BAE∴∠DAB=∠CAE．在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ACE=∠ABD=120°．∴∠DCE=∠ACE﹣∠ACB=120°﹣60°=60°．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质以及等边三角形的性质；熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．25．（14分）已知：点O到△ABC的两边AB，AC所在直线的距离相等，且OB=OC．（1）如图1，若点O在边BC上，求证：AB=AC；（2）如图2，若点O在△ABC的内部，求证：AB=AC；（3）若点O在△ABC的外部，AB=AC成立吗？请画出图表示．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】几何综合题．【分析】（1）求证AB=AC，就是求证∠B=∠C，可通过构建全等三角形来求．过点O分别作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，那么可以用斜边直角边定理（HL）证明Rt△OEB≌Rt△OFC来实现；（2）思路和辅助线同（1）证得Rt△OEB≌Rt△OFC后，可得出∠OBE=∠OCF，等腰△ABC中，∠ABC=∠ACB，因此∠OBC=∠OCB，那么OB=OC；（3）不一定成立，当∠A的平分线所在直线与边BC的垂直平分线重合时，有AB=AC；否则，AB≠AC．【解答】（1）证明：过点O分别作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，由题意知，在Rt△OEB和Rt△OFC中∴Rt△OEB≌Rt△OFC（HL），∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC；（2）证明：过点O分别作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，由题意知，OE=OF．∠BEO=∠CFO=90°，∵在Rt△OEB和Rt△OFC中∴Rt△OEB≌Rt△OFC（HL），∴∠OBE=∠OCF，又∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC；（3）解：不一定成立，当∠A的平分线所在直线与边BC的垂直平分线重合时AB=AC，否则AB≠AC．（如示例图）【点评】本题的关键是通过辅助线来构建全等三角形．判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．。

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，点P 是∠AOB 内任意一点，OP=5cm ，点M 和点N 分别是射线OA 和射线OB 上的动点，△PMN 周长的最小值是5cm ，则∠AOB 的度数是（ ）．A ．25︒B ．30︒C ．35︒D ．40︒2．如图，在ABC ∆中，AB AC =，AD AE =，36B DAE ∠=∠=︒,则图中等腰三角形共有（ ）个A ．3B ．4C ．5D ．63．如果x 2+2ax +9是一个完全平方式，则a 的值是（ ）A ．3B ．﹣3C ．3或﹣3D ．9或﹣94．下列各式中，正确的个数有（ ）① 2 +2=2 2 ② a ab a b =+③ 32222=④ 325a a a =A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．0个5．如图，OP 平分∠BOA ，PC ⊥OA ，PD ⊥OB ，垂足分别是C 、D ，则下列结论中错误的是（ ）A ．PC=PDB ．OC=ODC ．OC=OPD ．∠CPO=∠DPO6．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，D 是AB 中点，AB =10，则CD 的长为（ ）A ．5B ．6C ．8D ．107．点()23P -，关于y 轴的对称点的坐标是（ ） A ．（2，-3） B ．（-2，-3） C ．（-2,3） D ．（-3,2）8．已知直角三角形的两条边长分别是3和5，那么这个三角形的第三条边的长( ) A ．4 B ．16 C ．34 D ．4或349．要说明命题“若a > b ，则 a 2> b 2” 是假命题，能举的一个反例是（ ） A ．a = 3， b = 2 B ．a = 4， b = -1 C ．a = 1， b = 0 D ．a = 1， b = -210．在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是（ ）A ．（3，1）B ．（3，-1）C ．（-3，1）D ．（-3，-1）11．不等式组x<3{x 1≥的解集在数轴上表示为A ．B ．C ．D ．12．一汽艇保持发动机的功率不变，它在相距30千米的两码头之间流动的河水中往返一次（其中汽艇的速度大于河水流动的速度）所用的时间是t 1，它在平静的河水中行驶60千米所用的时间是t 2，则t 1与t 2的关系是（ ）A ．t 1＞t 2B ．t 1 ＜t 2C ．t 1 =t 2D ．以上均有可能二、填空题（每题4分，共24分）13．将一次函数y =2x 的图象向上平移1个单位，所得图象对应的函数表达式为__________．14．小明家1至6月份的用水量统计如图所示，根据图中的数据可知，5月份的用水量比3月份的用水量多_____吨．15．在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知点A 的坐标是(-2，0)，点B 在y 轴上，若OA=2OB ，则点B 的坐标是______．16．如图，△ABC 的三边AB ，BC ，CA 的长分别为14，12，8，其三条角平分线的交点为O ，则::ABO BCO CAO S S S =_____．17．已知三角形的三边长均为整数，其中两边长分别为1和3，则第三边长为_______.18．代数式（x ﹣2）0÷1x x -有意义，则x 的取值范围是_____． 三、解答题（共78分）19．（8分）如图①：线段AD 、BC 相交于点O ，连接AB 、CD ，我们把这个图形称为“对顶三角形”，由三角形内角和定理可知：∠A+∠B+∠AOB=∠C+∠D+∠COD ，而∠AOB=∠COD ，我们得到：∠A+∠B=∠C+∠D ．（1）如图②，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E 的度数；（2）如图③，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F= °；（3）如图④，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G= °；20．（8分）已知120MAN ∠=︒，AC 平分MAN ∠，点,B D 分别在,AN AM 上．（1）如图1，若CD AM ⊥于点D ，CB AN ⊥于点B ．①利用等腰三角形“三线合一”，将ADC ∆补成一个等边三角形，可得,AC AD 的数量关系为________．②请问：AC 是否等于AB AD +呢？如果是，请予以证明．（2）如图2，若180ABC ADC ∠+∠=︒，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由．21．（8分）已知a 、b 、c 均不等于0，且1a +1b +1c=0，求证：a 1+b 1+c 1=（a+b+c ）1． 22．（10分）利用乘法公式计算16827816878⨯-⨯：23．（10分）如图，已知点B E C F 、、、在同一直线上，AB ∥DE ，且AB DE =,BE CF =，求证：AC ∥DF ．24．（10分）列方程解应用题：为了提升阅读速度，某中学开设了“高效阅读”课．小敏经过一段时间的训练，发现自己现在每分钟阅读的字数比原来的2倍还多300字，现在读9100字的文章与原来读3500字的文章所用的时间相同．求小敏原来每分钟阅读的字数．25．（12分）如图，ADC ∆中，DB 是高，点E 是DB 上一点，AB DB =，EB CB =，M N ，分别是AE CD ，上的点，且AM DN =．（1）求证：ABE DBC ∆≅∆．（2）探索BM 和BN 的关系，并证明你的结论．26．如图：已知在△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，E 是AB 的中点，（1）求证：E 点一定在AD 的垂直平分线上；（2）如果CD ＝9cm ，AC ＝15cm ，F 点在AC 边上从A 点向C 点运动速度是3cm /s ，求当运动几秒钟时．△ADF 是等腰三角形？参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】试题分析：作点P 关于OA 对称的点P 3,作点P 关于OB 对称的点P 3,连接P 3P 3,与OA 交于点M,与OB 交于点N,此时△PMN 的周长最小．由线段垂直平分线性质可得出△PMN 的周长就是P 3P 3的长，∵OP=3，∴OP 3=OP 3=OP=3．又∵P 3P 3=3，,∴OP 3=OP 3=P 3P 3,∴△OP 3P 3是等边三角形, ∴∠P 3OP 3=60°，即3（∠AOP+∠BOP ）=60°，∠AOP+∠BOP=30°,即∠AOB=30°，故选B ．考点：3．线段垂直平分线性质；3．轴对称作图．2、D【分析】根据等腰三角形的定义即可找到两个等腰三角形，然后利用等边对等角、三角形的内角和、三角形外角的性质求出图中各个角的度数，再根据等角对等边即可找出所有的等腰三角形．【详解】解：∵AB AC =，AD AE =，36B DAE ∠=∠=︒∴△ABC 和△ADE 都是等腰三角形，∠B=∠C=36°，∠ADE=∠AED=()1180722DAE ︒-∠=︒ ∴∠BAD=∠ADE －∠B=36°，∠CAE=∠AED －∠C=36°∴∠BAD=∠B ，∠CAE=∠C∴DA=DB，EA=EC∴△DAB和△EAC都是等腰三角形∴∠BAE=∠BAD＋∠DAE=72°，∠CAD=∠CAE＋∠DAE=72°∴∠BAE=∠AED，∠CAD=∠ADE∴BA=BE，CA=CD∴△BAE和△CAD都是等腰三角形综上所述：共有6个等腰三角形故选D．【点睛】此题考查的是等腰三角形的性质及判定、三角形的内角和定理和三角形外角的性质，掌握等角对等边、等边对等角、三角形的内角和定理和三角形外角的性质是解决此题的关键．3、C【解析】完全平方公式:a2±2ab+b2的特点是首平方，尾平方，首尾底数积的两倍在中央，这里首末两项是x和3的平方，那么中间项为加上或减去x和3的乘积的2倍．【详解】解：∵x2+2ax+9是一个完全平方式，∴2ax＝±2×x×3，则a＝3或﹣3，故选：C．【点睛】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2是解答本题的关键.4、B【分析】利用二次根式加减运算法则分别判断得出即可．【详解】解：①原式=2 ，错误；②原式，错误；③原式，正确；④原式，正确．故答案为：B.【点睛】此题考查了二次根式的加减运算，正确合并二次根式是解题关键．5、C【分析】已知OP 平分∠BOA ，PC ⊥OA ，PD ⊥OB ，根据角平分线的性质定理可得PC=PD ，在Rt △ODP 和Rt △OCP 中，利用HL 定理判定Rt △ODP ≌Rt △OCP ，根据全等三角形的性质可得OC=OD ，∠CPO=∠DPO ，由此即可得结论.【详解】∵OP 平分∠BOA ，PC ⊥OA ，PD ⊥OB ，∴PC=PD （选项A 正确），在Rt △ODP 和Rt △OCP 中，DP CP OP OP =⎧⎨=⎩∴Rt △ODP ≌Rt △OCP ，∴OC=OD ，∠CPO=∠DPO （选项B 、D 正确），只有选项C 无法证明其正确.故选C.【点睛】本题考查了角平分线的性质定理及全等三角形的判定与性质，证明Rt △ODP ≌Rt △OCP 是解决本题的关键.6、A【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可．【详解】∵∠ACB ＝90°，D 是AB 中点，∴CD ＝12AB ＝5， 故选：A ．【点睛】本题考查的是直角三角形的性质，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．7、B【分析】根据关于y 轴的对称点的点的特点是保持y 不变，x 取相反数即可得出.【详解】根据关于y 轴的对称点的点的特点得出，点()23P -，关于y 轴的对称点的坐标是（-2，-3）故答案选B ．【点睛】本题考查了坐标点关于y 轴对称点的坐标，属于坐标轴中找对称点的基础试题． 8、D【解析】试题解析：当3和5都是直角边时，第三边长为：2235+=34；当5是斜边长时，第三边长为：2253-=1．故选D．9、D【分析】作为反例，要满足条件但不能得到结论，然后根据这个要求对各选项进行判断即可．【详解】解：A、a=3，b=2时．满足a＞b，则a2＞b2，不能作为反例，错误；B、a=4，b=-1时．满足a＞b，则a2＞b2，不能作为反例，错误；C、a=1，b=0时．满足a＞b，则a2＞b2，不能作为反例，错误；D、a=1，b=-2时，a＞b，但a2＜b2，能作为反例，正确；故选：D．【点睛】本题考查了命题与定理；熟记：要判断一个命题是假命题，举出一个反例就可以．10、C【解析】由第二象限中坐标特点为，横坐标为负，纵坐标为正，由此即可判断.【详解】A. （3，1）位于第一象限；B. （3，-1）位于第四象限；C. （-3，1）位于第二象限；D. （-3，-1）位于第三象限；故选C.【点睛】此题主要考察直角坐标系的各象限坐标特点.11、C【详解】不等式组31xx<⎧⎨≥⎩的解集为：1≤x＜3，表示在数轴上：，故选C.【点睛】本题考查了不等式组的解集，不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个.在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示.12、A【分析】设汽艇在静水中的速度为a千米/小时，水速为b千米/小时，根据题意列出算式，然后再比较大小即可．【详解】汽艇在静水中所用时间t160a =．汽艇在河水中所用时间t13030a b a b =++-．∵t1－t1=230306060ba b a b a a b a b a＞（）（）+-=+-+-0，∴303060a b a b a++-＞，∴t1＞t1．故选A．【点睛】本题考查了分式的减法，根据题意列出汽艇在静水中和河水中所用时间的代数式是解题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、y=2x+1．【解析】由“上加下减”的原则可知，将函数y=2x的图象向上平移1个单位所得函数的解析式为y=2x+1，故答案为y=2x+1．14、1【分析】根据折线统计图给出的数据进行相减即可．【详解】解：由折线统计图知，5月份用的水量是6吨，1月份用的水量是1吨，则5月份的用水量比1月份的用水量多1吨；故答案为1．【点睛】本题主要考查折线统计图，解题的关键是根据折线统计图得出具体的数据．15、（0，1）或（0，-1）【分析】先得出OA的长度，再结合OA=2OB且点B在y轴上，从而得出答案．【详解】∵点A的坐标是（-2，0），∴OA=2，又∵OA=2OB ，∴OB=1，∵点B 在y 轴上，∴点B 的坐标为（0，1）或（0，-1），故答案为：（0，1）或（0，-1）．【点睛】本题主要考查了坐标与图形的性质，点到坐标轴的距离与这个点的坐标是有区别的，表现在两个方面：①到x 轴的距离与纵坐标有关，到y 轴的距离与横坐标有关；②距离都是非负数，而坐标可以是负数，在由距离求坐标时，需要加上恰当的符号．16、7:6:4；【分析】利用角平分线的性质，可得知△BCO ，△ACO 和△ABO 中BC ，AC 和AB 边上的高相等，根据三角形的面积比即为底的比，由此得知结果．【详解】如图，过O 作OD ⊥AB 交AB 于D ，过O 作OE ⊥AC 交AC 于E ，过O 作OF ⊥BC 交BC 于F ，因为点O 为三条角平分线的交点，所以OD=OE=OF ，所以:::1412876::::4:ABO BCO CAO S S S AB BC AC ===．故答案为：7:6:4．【点睛】考查角平分线的性质，学生熟练掌握角平分线到角两边的距离相等这一性质是本题解题关键，利用性质找到面积比等于底的比，从而解题．17、3【分析】首先求出第三边长的取值范围，选取整数即可.【详解】∵三角形的两边长分别为1和3，∴设第三边长为x ，则第三边长的取值范围为2<x <4，且三边长均为整肃， ∴第三边长为3.【点睛】本题考查了三角形第三边的取值范围，掌握三角形三边关系是解题的关键.18、x≠2，x≠0，x≠1．【分析】根据分式的分母不为零、0的零次幂无意义来列出不等式，解不等式即可得到本题的答案．【详解】解：由题意得，x﹣2≠0，x≠0，x﹣1≠0，解得，x≠2，x≠0，x≠1，故答案为：x≠2，x≠0，x≠1．【点睛】本题考查的是分式有意义的条件、零指数幂，掌握分式的分母不为零，0的零次幂无意义是解题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）180°；（2）360°；（3）540°【分析】（1）连接BC，如图1，可知：∠EBC+∠DCE=∠D+∠E，根据等量代换和三角形内角和即可求解；（2）连接AD，如图2，可知：∠EDA+∠FAD=∠E+∠F，根据等量代换和四边形内角和即可求解；（3）连接CF，如图3，可知：∠DCF+∠EFC=∠E+∠D，根据等量代换和五边形内角和即可求解．【详解】解：（1）连接BC，如图1，可知：∠EBC+∠DCE=∠D+∠E∴∠A+∠ABE+∠ACD+∠D+∠E=∠A+∠ABE+∠ACD+∠EBC+∠DCE=∠A+∠ABE+∠EBC+∠ACD+∠DCE=∠A+∠ABC+∠ACE=180°（2）连接AD，如图2，可知：∠EDA+∠FAD=∠E+∠F∴∠FAB+∠B+∠C+∠CDE+∠E+∠F=∠FAB+∠B+∠C+∠CDE+∠EDA+∠FAD=∠BAD+∠B+∠C+∠CDA四边形内角和：（4-2）×180°=360°，∴∠FAB+∠B+∠C+∠CDE+∠E+∠F =360°故答案为：360°（3）连接CF ，如图3，可知：∠DCF+∠EFC=∠E+∠D∴∠A+∠B+∠BCD+∠D+∠E+∠EFG+∠G=∠A+∠B+∠BCD+∠DCF+∠EFC +∠EFG+∠G=∠A+∠B+∠BCF+∠CFG+∠G五边形内角和：（5-2）×180°=540°，∴∠A+∠B+∠BCD+∠D+∠E+∠EFG+∠G =540°，故答案为：540°【点睛】本题考查多边形内角和，解题的关键是根据题中给出的思路，用等量代换将要求的角转化在同一个多边形内，根据多边形的内角和求解即可．20、（1）①12AD AC =（或2AC AD =），理由见解析；②AD AB AC +=，理由见解析；（2）仍成立，理由见解析【分析】（1）①由题意利用角平分线的性质以及含30角的直角三角形性质进行分析即可；②根据题意利用①的结论进行等量代换求解即可；（2）根据题意过点C 分别作,AM AN 的垂线，垂足分别为,E F ，进而利用全等三角形判定得出()CED CFB AAS ∆≅∆，以此进行分析即可．【详解】解：（1）①12AD AC =（或2AC AD =） AC 平分,120MAN MAN ∠∠=︒，60CAD ∴∠=︒，又90ADC ∠=︒，30ACD ∴∠=︒利用等腰三角形“三线合一”，将ADC ∆补成一个等边三角形，可知12AD AC = ②AD AB AC +=证明：由①知，12AD AC = 同理，AC 平分,120MAN MAN ∠∠=︒，60CAB ∴∠=︒，又90ABC ∠=︒，30ACB ∴∠=︒,12AB AC = AD AB AC ∴+=（2）仍成立证明：过点C 分别作,AM AN 的垂线，垂足分别为,E FAC 平分,MAN ∠CE CF ∴=，180,180ABC ADC ADC CDE ∠+∠=︒∠+∠=︒CDE ABC ∴∠=∠又90CED CFB ∠=∠=︒()CED CFB AAS ∴∆≅∆ED FB ∴=AD AB AE ED AF FB AE AF ∴+=-++=+由（1）中②知AE AF AC +=AD AB AC ∴+=．【点睛】本题考查等腰三角形性质以及全等三角形判定，熟练掌握角平分线的性质以及含30角的直角三角形性质和全等三角形判定定理是解题的关键．21、证明见解析【解析】试题分析：先将111a b c ＋＋＝0两边乘以abc 去掉分母得bc ＋ac ＋ab ＝0，然后计算右边＝(a ＋b ＋c)1＝ a 1＋b 1＋c 1＋1(ab ＋bc ＋ac )，然后将bc ＋ac ＋ab ＝0代入即可得出结论．试题解析：解：由111a b c＋＋＝0，得bc ＋ac ＋ab ＝0∴右边＝a 1＋b 1＋c 1＋1ab ＋1bc ＋1ac＝a 1＋b 1＋c 1＋1(ab ＋bc ＋ac )＝a 1＋b 1＋c 1∴右边＝a 1＋b 1＋c 1＝左边，∴等式成立．22、33600【分析】根据乘法分配律的逆运算进行计算，即可得到答案.【详解】解：16827816878⨯-⨯=)(16827878⨯-=168200⨯=33600；【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题.23、证明见解析．【分析】先由两线段平行推出同位角相等，再由全等三角形推出对应角相等，接着由同位角相等反推出两线段平行．【详解】证明：∵AB ∥DE ，∴ABC DEF ∠=∠，∵BE CF =，∴BE EC CF EC +=+即BC EF =， 在△ABC 和△DEF 中，AB DE ABC DEF BC EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABC ≌△DEF ，∴ACB DFE ∠=∠，∴AC ∥DF ．【点睛】本题考查全等三角形的性质和判定．本题较为简单，难度不大，只需证明出两个三角形全等，即可证明出其对应的角相等．24、小敏原来每分钟阅读500个字．【分析】设小敏原来每分钟阅读的字数是x 字，则小敏现在每分钟阅读的字数是（2x+300）字，根据现在读9100字的文章与原来读3500字的文章所用的时间相同列出方程，解方程即可求解．【详解】解：设小敏原来每分钟阅读的字数是x 字， 可得： =，解得：x=500，经检验，是原方程的解，且符合题意．答：小敏原来每分钟阅读500个字．【点睛】本题考查分式方程的应用，根据现在读9100字的文章与原来读3500字的文章所用的时间相同列出方程是解决问题的关键．25、（1）证明见解析；（2）BM=BN ，MB ⊥BN ；证明见解析．【分析】（1）由已知的等量关系利用SAS 即可证明△ABE ≌△DBC ；（2）利用（1）的全等得到∠BAM=∠BDN.，再根据AB DB =，AM DN =，证明△ABM ≌△DBN 得到BM=BN ，∠ABM=∠DBN.再利用同角的余角相等即可得到MB ⊥MN.【详解】（1）证明：∵DB 是高，∴∠ABE=∠DBC=90°. 在△ABE 和△DBC 中，AB DB ABE DBCBE BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△DBC ．(2)解：BM=BN ，MB ⊥MN ，证明如下：∵△ABE ≌△DBC ，∴∠BAM=∠BDN.在△ABM 和△DBN 中，AB DB BAM BDN AM DN =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABM ≌△DBN ．∴BM=BN, ∠ABM=∠DBN.∴∠BDN+∠DBM=∠ABM+∠DBM=∠ABD=90°. ∴MB ⊥BN.【点睛】此题考查三角形全等的判定及性质定理，熟记定理并运用解题是关键.26、（1）见解析；（2）点F 运动4s 或52s 时，△ADF 是等腰三角形 【分析】（1）由直角三角形的性质得AE ＝DE=12AB ，进而即可得到结论； （2）先求出AD ＝12cm ，再分三种情况：①当FA ＝AD 时，②当FA ＝FD 时，③当DF ＝AD 时，分别求出点F 的运动时间，即可．【详解】（1）∵AD ⊥BC ，∴∠ADB ＝90°，∵E 是AB 的中点，∴AE ＝DE=12AB ， ∴E 点一定在AD 的垂直平分线上；（2）∵AD ⊥BC ，∴AD ＝12cm ，①当FA ＝AD ＝12cm 时，t ＝3FA ＝123＝4s ， ②当FA ＝FD 时，则∠FAD ＝∠ADF ，又∵∠FAD +∠C ＝∠ADF +∠FDC ＝90°，∴∠C ＝∠FDC ，∴FD ＝FC ，∴FA ＝FC ＝12AC ＝152cm ， ∴t ＝3FA ＝1523＝52s ， ③当DF ＝AD 时，点F 不存在，综上所述，当点F 运动4s 或52s 时，△ADF 是等腰三角形． 【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，直角三角形的性质以及垂直平分线定理的逆定理，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，是解题的关键．。

第 1 页 共 19 页2020-2021学年广东省广州市海珠区八年级上期末数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列图形中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．分式 a 2−1a 2−2a+1的值等于0，则a 的值为（ ）A ．±1B ．1C ．﹣1D ．2 3．下列计算正确的是（ ）A ．（x ﹣y ）2＝x 2﹣y 2B ．2x 2+x 2＝3x 2C ．（﹣2x 2）3＝8x 6D ．x 3÷x ＝x 34．下列各式从左到右的变形属于因式分解的是（ ）A ．a 2+1＝a （a +1a ）B ．（x +1）（x ﹣1）＝x 2﹣1C ．a 2+a ﹣5＝（a ﹣2）（a +3）+1D ．x 2y +xy 2＝xy （x +y ） 5．已知三角形的两边分别为4和10，则此三角形的第三边可能是（ ）A ．4B ．5C ．9D ．146．若一个多边形的内角和是1080度，则这个多边形的边数为（ ）A ．6B ．7C ．8D ．107．如图，在△ABC 中，点D 、E 在BC 边上，点F 在AC 边上，将△ABD 沿着AD 翻折，使点B 和点E 重合，将△CEF 沿着EF 翻折，点C 恰与点A 重合．结论：①∠BAC ＝90°，②DE ＝EF ，③∠B ＝2∠C ，④AB ＝EC ，正确的有（ ）A ．①②③④B ．③④C ．①②④D ．①②③8．如图，OD 平分∠AOB ，DE ⊥AO 于点E ，DE ＝4，点F 是射线OB上的任意一点，则。

第 1 页 共 20 页2020-2021学年广州市海珠区八年级上期末数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）下列艺术字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．（3分）下列选项中，能使分式x 2−1x−1值为0的x 的值是（ ） A ．1 B ．0 C ．1或﹣1 D ．﹣13．（3分）下列式子运算正确的是（ ）A ．t 2+t 4＝t 6B ．（3x 2）3＝9x 5C ．m 8÷m 4＝m 2D ．(x −12)2=x 2−x +144．（3分）下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（ ）A ．3x 2+2x ＝x （3x +2）B ．x 2﹣x ﹣2＝x （x ﹣1）﹣2C ．（a +b ）（a ﹣b ）＝a 2﹣b 2D ．a 2b ＝ab •a5．（3分）如果三角形的两边长分别为5和7，第三边长为偶数，那么这个三角形的周长可以是（ ）A ．15B ．16C ．19D ．266．（3分）一个正多边形的每一个外角都等于45°，则这个多边形的边数为（ ）A ．4B ．6C ．8D ．107．（3分）周长为38cm 的三角形纸片ABC （如图甲），AB ＝AC ，将纸片按图中方式折叠，使点A 与点B 重合，折痕为DE （如图乙）．若△DBC 的周长为25cm ，则BC 的长为（ ）A ．10cmB ．12cmC ．15cmD ．13cm8．（3分）点P 在∠AOB 的平分线上，点P 到OA 边的距离等于m ，点Q 是OB 边上的一个动点，则PQ 与m 的大小关系是（ ）。

2022年广东广州市海珠区八上期末数学试卷1.下列图案属于轴对称图形的是( )A．B．C．D．2.点M(1,2)关于y轴对称点的坐标为( )A．(−1,2)B．(−1,−2)C．(1,−2)D．(2,−1)3.已知三角形两边长分别为7、11，那么第三边的长可以是()A．2B．3C．4D．54.下列计算正确的是( )A．(a3)2=a6B．a⋅a2=a2C．a3+a2=a6D．(3a)3=9a35.一个多边形每个外角都等于36∘，则这个多边形是几边形( )A．7B．8C．9D．106.如图，已知△ABC中，∠A=75∘，则∠1+∠2=( )A．335∘B．255∘C．155∘D．150∘7.下列从左到右的运算是因式分解的是( )A．2a2−2a+1=2a(a−1)+1B．(x−y)(x+y)=x2−y2C．9x2−6x+1=(3x−1)2D．x2+y2=(x−y)2+2xy8.若等腰三角形的两边长分别为6和8，则周长为( )A．20或22B．20C．22D．无法确定9.如图，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是( )A．AB=AC B．BD=CDC．∠B=∠C D．∠BDA=∠CDA10.如图，已知∠MON=30∘，点A1，A2，A3，⋯在射线ON上，点B1，B2，B3，⋯在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，⋯均为等边三角形，若OA1=2，则△A5B5A6的边长为( )A．8B．16C．24D．3211.科学家发现一种病毒的直径为0.0043微米，则用科学记数法表示为微米．12.若一个三角形三个内角的度数之比为1:2:3，则这个三角形中的最大的角度是．13. 计算 (π−3.14)0+(13)−2= ．14. 若 x 2+mx +4 是完全平方式，则 m = ．15. 如图，∠AOB =30∘，OP 平分 ∠AOB ，PD ⊥OB 于 D ，PC ∥OB 交 OA 于 C ，若 PC =6，则PD = ．16. 下面的图表是我国数学家发明的“杨辉三角”，此图揭示了 (a +b )n (n 为非负整数) 的展开式的项数及各项系数的有关规律．请你观察，并根据此规律写出：(a −b )5= .17. 计算：(1) (−a 2)3⋅4a ．(2) 2x (x +1)+(x +1)2．18. 解下列分式方程：(1)x−1x−2=1x−2．(2) 3x−1+1=x 2x 2−1．19.（1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；（2）在x轴上找出点P，使得点P到点A，点B的距离之和最短（保留作图痕迹）20.如图，点E，F在BC上，BE=FC，AB=DC，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．21.小鹏的家距离学校1600米，一天小鹏从家去上学，出发10分钟后，爸爸发现他的数学课本忘了拿，立即带上课本去追他，在学校门口追上了他，已知爸爸的速度是小鹏速度的2倍，求小鹏的速度．22.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36∘，DE是AC的垂直平分线．(1) 求证：△BCD是等腰三角形；(2) △BCD的周长是a，BC=b，求△ACD的周长（用含a，b的代数式表示）．23.先化简代数式：11−x +x−2x−1×3x2−4，然后再从−2≤x≤2的范围内选取一个合适的整数代入求值．24.已知△ABC是等边三角形，点D是直线BC上一点，以AD为一边在AD的右侧作等边△ADE．(1) 如图①，点D在线段BC上移动时，直接写出∠BAD和∠CAE的大小关系；(2) 如图②，点D在线段BC的延长线上移动时，猜想∠DCE的大小是否发生变化．若不变请求出其大小；若变化，请说明理由．25.已知：点O到△ABC的两边AB，AC所在直线的距离相等，且OB=OC．(1) 如图1，若点O在边BC上，求证：AB=AC；(2) 如图2，若点O在△ABC的内部，求证：AB=AC；(3) 若点O在△ABC的外部，AB=AC成立吗？请画出图表示．答案1. 【答案】C【解析】根据轴对称图形的概念知A ，B ，D 都不是轴对称图形，只有C 是轴对称图形．2. 【答案】A【解析】点 M (1,2) 关于 y 轴对称点的坐标为 (−1,2)． 故选A ．3. 【答案】D【解析】【分析】根据三角形的三边关系可得11−7<第三边长<11+7，再解可得第三边的范围，然后可得答案．【解析】解：设第三边长为x ，由题意得： 11−7<x <11+7， 解得：4<x <18， 故选：D ．【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边．4. 【答案】A【解析】A 、 (a 3)2=a 3×2=a 6，故本选项正确； B 、 a ⋅a 2=a 1+2=a 3，故本选项错误；C 、 a 3 和 a 2 不是同类项，不能合并，故本选项错误；D 、 (3a )3=27a 3，故本选项错误． 故选A ．5. 【答案】D【解析】这个多边形的边数是：360∘36∘=10．6. 【答案】B【解析】 ∵∠A +∠B +∠C =180∘，∠A =75∘， ∴∠B +∠C =180∘−∠A =105∘． ∵∠1+∠2+∠B +∠C =360∘， ∴∠1+∠2=360∘−105∘=255∘． 故选B ．7. 【答案】C【解析】A 、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A 错误； B 、是整式的乘法，故B 错误；C 、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C 正确；D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D错误；故选：C．8. 【答案】A【解析】若6是腰长，则三角形的三边分别为6，6，8，能组成三角形，周长=6+6+8=20，若6是底边长，则三角形的三边分别为6，8，8，能组成三角形，周长=6+8+8=22，综上所述，三角形的周长为20或22．故选A．9. 【答案】B【解析】A，∵∠1=∠2，AD为公共边，若AB=AC，则△ABD≌△ACD（SAS）；故A不符合题意；B，∵∠1=∠2，AD为公共边，若BD=CD，不符合全等三角形判定定理，不能判定△ABD≌△ACD；故B符合题意；C，∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠B=∠C，则△ABD≌△ACD（AAS）；故C不符合题意；D，∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠BDA=∠CDA，则△ABD≌△ACD（ASA）；故D不符合题意．故选：B．10. 【答案】B【解析】如图所示：∵△A1B1A2是等边三角形，∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60∘，∴∠2=120∘，∵∠MON=30∘，∴∠1=180∘−120∘−30∘=30∘，又∵∠3=60∘，∴∠5=180∘−60∘−30∘=90∘，∵∠MON=∠1=30∘，∴OA1=A1B1=1，∴A2B1=1，∵△A2B2A3，△A3B3A4是等边三角形，∴∠11=∠10=60∘，∠13=60∘，∵∠4=∠12=60∘，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，∴∠1=∠6=∠7=30∘，∠5=∠8=90∘，∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，∴A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2=16；故选：B．11. 【答案】4.3×10−312. 【答案】90∘【解析】设三个内角的度数分别为k，2k，3k．则k+2k+3k=180∘，解得k=30∘，则2k=60∘，3k=90∘，这个三角形最大的角等于90∘．13. 【答案】10【解析】原式=1+9=10．14. 【答案】±4【解析】中间一项为加上或减去x和2积的2倍，故m=±4，故填±4．15. 【答案】3【解析】如图，过点P作PE⊥OA于E，∵∠AOB=30∘，OP平分∠AOB，∴∠AOP=∠BOP=15∘，∵PC∥OB，∴∠BOP=∠OPC=15∘，∴∠PCE=∠AOP+∠OPC=15∘+15∘=30∘，又∵PC=6，PC=3，∴PE=12∵∠AOP=∠BOP，PD⊥OB于D，PE⊥OA于E，∴PD=PE=3，故答案为3．16. 【答案】a 5−5a 4b +10a 3b 2−10a 2b 3+5ab 4−b 517. 【答案】(1)原式=−a 6⋅4a =−4a 7.(2) 原式=2x 2+2x +x 2+2x +1=3x 2+4x +1.18. 【答案】(1) 去分母得：x −1=1.解得：x =2.经检验 x =2 是增根，分式方程无解．(2) 去分母得：3(x +1)+x 2−1=x 2.去括号得：3x +3+x 2−1=x 2.移项合并得：3x =−2.解得：x =−23.经检验 x =−23是分式方程的解．19. 【答案】（1）（2）所作图形如图所示：20. 【答案】 ∵BE =FC ，∴BE +EF =CF +EF ，即 BF =CE ； 又 ∵AB =DC ，∠B =∠C ， ∴△ABF ≌△DCE (SAS )； ∴∠A =∠D ．21. 【答案】设小鹏的速度为 x 米/分，爸爸的速度为 2x 米/分，由题意得，1600x−16002x=10,解得：x =80,经检验，x =80 是原分式方程的解，且符合题意．答：小鹏的速度为 80 米/分．22. 【答案】(1) ∵AB =AC ，∠A =36∘， ∴∠B =∠ACB =180∘−∠A2=72∘，∵DE 是 AC 的垂直平分线， ∴AD =DC ， ∴∠ACD =∠A =36∘， ∵∠CDB 是 △ADC 的外角， ∴∠CDB =∠ACD +∠A =72∘， ∴∠B =∠CDB ， ∴CB =CD ，∴△BCD 是等腰三角形．(2) ∵AD =CD =CB =b ，△BCD 的周长是 a ，∴AB=a−b，∵AB=AC，∴AC=a−b，∴△ACD的周长=AC+AD+CD=a−b+b+b=a+b．23. 【答案】原式=11−x+3(x−1)(x+2)=−(x+2)+3(x−1)(x+2)=−(x−1)(x−1)(x+2)=−1x+2,当x=0时，原式=−12．24. 【答案】(1) ∠BAD=∠CAE．(2) ∠DCE=60∘，不发生变化；理由如下：∵△ABC是等边三角形，△ADE是等边三角形，∴∠DAE=∠BAC=∠ABC=∠ACB=60∘，AB=AC，AD=AE．∴∠ABD=120∘，∠BAC−∠BAE=∠DAE−∠BAE，∴∠DAB=∠CAE．在△ABD和△ACE中，{AB=AE,∠DAB=∠CAE, AB=AC,∴△ABD≌△ACE(SAS)，∴∠ACE=∠ABD=120∘．∴∠DCE=∠ACE−∠ACB=120∘−60∘=60∘．【解析】(1) 理由：∵△ABC和△ADE是等边三角形，∴∠BAC=∠DAE=60∘，∴∠BAD=∠CAE．25. 【答案】(1) 过点O分别作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，由题意知，在Rt△OEB和Rt△OFC中，{OB=OC, OE=OF,∴Rt△OEB≌Rt△OFC(HL)，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC．(2) 过点O分别作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F．由题意知，OE=OF，∠BEO=∠CFO=90∘，∵在Rt△OEB和Rt△OFC中，{OB=OC, OE=OF,∴Rt△OEB≌Rt△OFC(HL)，∴∠OBE=∠OCF，又∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC．(3) 不一定成立，当∠A的平分线所在直线与边BC的垂直平分线重合时AB=AC，否则AB≠AC．（如示例图）。

2023-2024学年广东省广州市海珠区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分，下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1．（3分）第19届亚运会在杭州顺利举行，下列体育运动图标中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）若分式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＝3B．x≠﹣4C．x≠3D．x＝﹣43．（3分）下列运算中，计算结果正确的是（）A．a2•a3＝a6B．a2+a3＝a5C．（a2）3＝a6D．a8÷a4＝a2 4．（3分）计算2﹣2的结果是（）A．B．﹣C．4D．﹣45．（3分）为估计池塘两岸A、B间的距离，如图，小明在池塘一侧选取了一点O，测得OA ＝10m，OB＝6m，那么AB的距离可能是（）A．4m B．15m C．16m D．20m6．（3分）计算0.52024×（﹣2）2024的值为（）A．﹣2B．﹣0.5C．1D．27．（3分）如图，已知AD∥BC，欲用“边角边”证明△ABC≌△CDA，需补充条件（）A．AB＝CD B．∠B＝∠D C．AD＝CB D．∠BAC＝∠DCA 8．（3分）如图，CM是△ABC的中线，BC＝8cm，若△BCM的周长比△ACM的周长大2cm，则AC的长为（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm9．（3分）如图，正五边形ABCDE和正方形CDFG的边CD重合，连接EF，则∠AEF的度数为（）A．27°B．28°C．29°D．30°10．（3分）我国宋代数学家杨辉所著《详解九章算法》中记载了用如图所示的三角形解释了二项和的乘方展开式中的系数规律，我们把这种数字三角形叫做“杨辉三角”．请你利用杨辉三角，计算（a+b）6的展开式中，含b5项的系数是（）A．15B．10C．9D．6二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）如图，∠ACD＝75°，∠A＝30°，则∠B＝°．12．（3分）将2a（b+c）﹣3（b+c）分解因式的结果是．13．（3分）若分式的值为0，则x的值为．14．（3分）式子和的最简公分母是．15．（3分）如图，在△ABC中，点E在AB的垂直平分线上，且AC＝AE，AD平分∠EAC．若AC＝3，CD＝1，则BC＝．16．（3分）如图，OC平分∠AOB，且∠AOB＝60°，点P为OC上任意点，PM⊥OA于M，PD∥OA，交OB于D，若OM＝3，则PD的长为．三、解答题（本题有9个小题，共72分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）17．（4分）计算：（1）3a（5a﹣2b）；（2）（12a3﹣6a2+3a）÷3a．18．（6分）如图点A，B，C，D依次在同一条直线上，AB＝CD，AE＝DF，∠A＝∠D，BF 与CE相交于点M．求证：CE＝BF．19．（6分）已知．（1）化简A；（2）当x满足时，A的值是多少？20．（6分）如图，已知△ABC和直线m（直线m上各点的横坐标都为2）．（1）画出△ABC关于直线m的对称图形△A1B1C1；（2）A1的坐标是，若点P（a，b）在△ABC内部，P，P1关于直线m对称，则P1的坐标是；（3）请通过画图直接在直线m上找一点Q，使得QB+QC最小．21．（8分）恒等式的探究及应用．（1）已知图1、图2的阴影部分面积相等，由此可以得到恒等式.（用式子表达）（2）运用（1）中的结论，计算下列各题：①13×7；②（m+2n﹣3）（m+2n+3）．22．（8分）春节即将到来，家家户户贴春联，挂中国结，欢天喜地迎新年．某百货超市计划购进春联和中国结这两种商品．已知每个中国结的进价比每副春联的进价多25元，超市用350元购进的中国结数量和用100元购进的春联数量相同．求每个中国结的进价和每副春联的进价各是多少元？23．（10分）如图，已知A（0，m），B（n，0），且m，n满足（m﹣n）2+|n﹣6|＝0．点D 是线段AB中点，动点E，F分别在线段OA，OB上运动，且始终有AE＝OF．（1）请直接写出点A和点B的坐标；（2）请判断△DEF的形状并说明理由；（3）下列结论：①四边形OEDF周长为定值；②四边形OEDF面积为定值；③∠OEF+∠DFE为定值．请选择一个正确的结论并说明理由．24．（12分）阅读理解：条件①：无论代数式A中的字母取什么值，A都不小于常数M；条件②：代数式A中的字母存在某个取值，使得A等于常数M；我们把同时满足上述两个条件的常数M叫做代数式A的下确界．例如：x2+2x+5＝x2+2•x•1+12﹣12+5＝（x+1）2+4，∵（x+1）2≥0，∴x2+2x+5≥4（满足条件①），当x＝﹣1时，x2+2x+5＝4（满足条件②），∴4是x2+2x+5的下确界．又例如：x2+2|x|+5＝|x|2+2•|x|•1+12﹣12+5＝（|x|+1）2+4，由于|x|≠﹣1，所以x2+2|x|+5≠4，（不满足条件②）故4不是x2+2|x|+5的下确界．请根据上述材料，解答下列问题：（1）求x2﹣4x+1的下确界．（2）若代数式2x2+mx+3的下确界是1，求m的值．（3）求代数式x2+2y2+2xy﹣2x﹣4y+10的下确界．25．（12分）如图，△ABC是等边三角形，AB＝2，BD＝3，BD⊥AC，延长BC至E，使BD＝DE，连接DE．（1）求证：CD＝CE；（2）求△CDE的面积；（3）点M，N分别是线段BC，BD上的动点，连接MN，求MN+DN的最小值．2023-2024学年广东省广州市海珠区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分，下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1．【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：选项B、C、D的图形不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；选项A的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；故选：A．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．【分析】根据题意得x+4≠0，进行计算即可得．【解答】解：∵分式有意义，∴x+4≠0，∴x≠﹣4，故选：B．【点评】本题考查了分式有意义的条件，解题的关键是掌握分式有意义的条件，正确计算．3．【分析】根据同底数幂的乘除法法则、合并同类项的方法、幂的乘方与积的乘方法则进行逐项计算即可．【解答】解：A、a2•a3＝a5，故该项不正确，不符合题意；B、a3与a2不是同类项，不能进行合并，该项不正确，不符合题意；C、（a2）3＝a6，该项正确，符合题意；D、a8÷a4＝a4，该项不正确，不符合题意；故选：C．【点评】本题考查同底数幂的乘除法、合并同类项、幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键．4．【分析】根据负整数指数幂的运算法则计算即可．【解答】解：2﹣2＝＝．故选：A．【点评】本题考查了负整数指数幂的知识，属于基础题，掌握其运算法则是解题关键．5．【分析】由三角形三边关系定理得到4＜AB＜16，即可得到答案．【解答】解：∵OA＝10m，OB＝6m，∴10﹣6＜AB＜10+6，∴4＜AB＜16，∴AB的距离可能是15m．故选：B．【点评】本题考查三角形三边关系，关键是由三角形三边关系定理得到4＜AB＜16．6．【分析】根据幂的乘方与积的乘方法则进行计算即可．【解答】解：0.52024×（﹣2）2024＝0.52024×22024＝（0.5×2）2024＝1．故选：C．【点评】本题考查幂的乘方与积的乘方，掌握运算法则是解题的关键．7．【分析】根据平行线的性质得出∠DAC＝∠BCA，再根据全等三角形的判定定理SAS推出即可．【解答】解：添加的条件是AD＝CB，理由是：∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠BCA，在△ABC和△CDA中，，∴△ABC≌△CDA（SAS），故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的判定定理和平行线的性质，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等还有HL等．8．【分析】根据CM是△ABC的中线可知AM＝BM，再由BC＝8cm，△BCM的周长比△ACM 的周长大2cm即可得出结论．【解答】解：∵CM是△ABC的中线，BC＝8cm，∴AM＝BM，∴△BCM的周长＝BC+BM+CM，△ACM的周长＝AC+AM+CM，∵△BCM的周长比△ACM的周长大2cm，∴BC+BM+CM﹣（AC+AM+CM）＝2，即BC﹣AC＝2，∴8﹣AC＝2，解得AC＝6（cm）．故选：D．【点评】本题考查的是三角形的中线，熟知三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线是解题的关键．9．【分析】利用多边形的内角和及正多边形的性质可求得∠AED，∠CDE，∠CDF的度数，DE＝DF＝CD，然后求得∠EDF的度数，再利用等腰三角形的性质及三角形的内角和求得∠DEF的度数，最后利用角的和差列式计算即可．【解答】解：∵五边形ABCDE是正五边形，四边形CDFG是正方形，∴∠AED＝∠CDE＝＝108°，∠CDF＝＝90°，DE ＝DF＝CD，∴∠EDF＝108°﹣90°＝18°，∴∠DEF＝＝81°，∴∠AEF＝108°﹣81°＝27°，故选：A．【点评】本题考查啊多边形的内角和及正多边形的性质，结合已知条件求得∠AED，∠CDE，∠CDF的度数及DE＝DF＝CD是解题的关键．10．【分析】根据题干已知条件总结规律即可．【解答】解：（a+b）5的展开式中各项的系数分别为1，5，10，10，5，1，（a+b）6的展开式中各项的系数分别为1，6，15，20，15，6，1，则含b5项的系数是6，故选：D．【点评】本题考查规律探索问题及数学常识，结合已知条件总结出规律是解题的关键．二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11．【分析】直接利用三角形的外角性质即可求解．【解答】解：∵∠ACD＝75°，∠A＝30°，∠ACD是△ABC的外角，∴∠B＝∠ACD﹣∠A＝45°．故答案为：45．【点评】本题主要考查三角形的外角性质，解答的关键是熟记三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和．12．【分析】利用提公因式法因式分解即可．【解答】解：原式＝（b+c）（2a﹣3），故答案为：（b+c）（2a﹣3）．【点评】本题考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．13．【分析】根据分式的值为零的条件可以得到，从而求出x的值．【解答】解：由分式的值为零的条件得，由x﹣4＝0，得x＝4，由x+2≠0，得x≠﹣2．综上，得x＝4，即x的值为4．故答案为：4．【点评】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．14．【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．【解答】解：两个分式的分母分别为（x+y）2，（x+y）（x﹣y），所以分式的最简公分母为（x+y）2（x﹣y），故答案为：（x+y）2（x﹣y）．【点评】本题考查了最简公分母，确定最简公分母的方法一定要掌握．15．【分析】根据等腰三角形的性质求出EC，根据线段垂直平分线的性质得到EB＝EA，求出EB，计算即可．【解答】解：∵AC＝AE，AD平分∠EAC，CD＝1，∴EC＝2CD＝2，∵点E在AB的垂直平分线上，∴EB＝EA，∵AE＝AC＝3，∴EB＝3，∴BC＝BE+EC＝3+2＝5，故答案为：5．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的三线合一，线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．16．【分析】过点P作PN⊥OB于N，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PN＝PM，根据角平分线的定义求出∠AOC＝30°，然后求出PM，再根据两直线平行，同位角相等可得∠PDN＝60°，求出∠DPN＝30°，再求解即可．【解答】解：如图，过点P作PN⊥OB于N，∵OC平分∠AOB，PM⊥OA，∴PN＝PM，∵OC平分∠AOB，且∠AOB＝60°，∴∠AOC＝AOB＝×60°＝30°，∵OM＝3，∴PM＝3×＝，∵PD∥OA，∴∠PDN＝∠AOB＝60°，∴∠DPN＝90°﹣60°＝30°，∴PD＝÷＝2．故答案为：2．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，解直角三角形以及平行线的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．三、解答题（本题有9个小题，共72分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）17．【分析】（1）直接利用单项式乘多项式运算法则化简，进而得出答案；（2）利用整式的除法运算法则计算得出答案．【解答】解：（1）原式＝3a•5a﹣3a•2b＝15a2﹣6ab；（2）原式＝12a3÷3a﹣6a2÷3a+3a÷3a＝4a2﹣2a+1．【点评】此题主要考查了整式的除法以及单项式乘多项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．18．【分析】根据SAS证明△ACE≌△DBF，根据全等三角形的性质即可得证．【解答】证明：∵AB＝CD，∴AC＝BD，在△ACE和△DBF中，，∴△ACE≌△DBF（SAS），∴CE＝BF．【点评】此题考查的是全等三角形的判定与性质，掌握其性质定理是解决此题的关键．19．【分析】（1）先化简分式，再计算减法即可；（2）解分式方程求出x的值，再代入计算即可．【解答】解：（1）原式＝﹣＝﹣＝；（2）方程两边都乘以2（x﹣1），得：2x＝3﹣4（x﹣1），解得x＝，则原式＝＝6．【点评】本题主要考查分式的化简求值和解分式方程，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及解分式方程的能力．20．【分析】（1）根据轴对称的性质作图即可．（2）由图可直接的得出点A1的坐标；根据轴对称的性质可得点P1的纵坐标为b，横坐标为2×2﹣a＝4﹣a，即可得出答案．（3）连接BC1，交直线m于点Q，则点Q即为所求．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．（2）由图可得，A1的坐标是（5，5）．∵点P（a，b）与P1关于直线m对称，∴点P1的纵坐标为b，横坐标为2×2﹣a＝4﹣a，∴P1的坐标是（4﹣a，b）．故答案为：（5，5）；（4﹣a，b）．（3）如图，连接BC1，交直线m于点Q，连接CQ，此时QB+QC＝QB+QC1＝BC1，为最小值，则点Q即为所求．【点评】本题考查作图﹣轴对称变换、轴对称﹣最短路线问题，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键．21．【分析】（1）用代数式表示图1、图2中阴影部分的面积即可；（2）①将13×7化为（10+3）（10﹣3），再利用平方差公式进行计算即可；②将原式化为[（m+2n）﹣3][（m+2n）]，再利用平方差公式进行计算即可．【解答】解：（1）图1中阴影部分可以看作两个正方形的面积差，即a2﹣b2，图2是长为a+b，宽为a﹣b的长方形，因此面积为（a+b）（a﹣b），由图1、图2阴影部分面积相等可得，a2﹣b2（a+b）（a﹣b），故答案为：a2﹣b2（a+b）（a﹣b）；（2）①13×7＝（10+3）（10﹣3）＝102﹣32＝100﹣9＝91；②（m+2n﹣3）（m+2n+3）＝[（m+2n）﹣3][（m+2n）]＝（m+2n）2﹣32＝m2+4mn+4n2﹣9．【点评】本题考查平方差公式的几何背景，掌握平方差公式的结构特征是正确解答的关键．22．【分析】设每副春联的进价是x元，则每个中国结的进价是（x+25）元，根据超市用350元购进的中国结数量和用100元购进的春联数量相同．列出分式方程，解方程即可．【解答】解：设每副春联的进价是x元，则每个中国结的进价是（x+25）元，根据题意得：＝，解得：x＝10，经检验，x＝10是所列方程的解，且符合题意，∴x+25＝10+25＝35，答：每个中国结的进价是35元，每副春联的进价是10元．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．23．【分析】（1）由（m﹣n）2+|n﹣6|＝0可得，m﹣n＝0，n﹣6＝0，因A（0，m），B（n，0），即得点A、B的坐标；（2）先证△ADE≌△ODF，可得DE＝DF，∠ADE＝∠ODF，由∠ADE+∠EDO＝90°，可得∠EDF＝90°，即△DEF是等腰直角三角形；＝S△ODF，又因△OAB是等腰直角三角（3）②因（2）中△ADE≌△ODF，可得S△ADE形，点D是线段AB中点，可得四边形OEDF面积为，是一个定值，可求得定值．【解答】解：（1）∵（m﹣n）2+|n﹣6|＝0，∴m﹣n＝0，n﹣6＝0，即m＝n＝6，∵A（0，m），B（n，0），∴A（0，6），B（6，0）；（2）连接OD、EF，，在Rt△ABO中，AB＝＝6，∵点D是线段AB中点，∴OD＝AB＝AD＝BD＝3，∵OA＝OB＝6，∴△OAB是等腰直角三角形，∴∠BAO＝∠ABO＝45°，OD⊥AB，∵AD＝BD＝OD，∴∠BAO＝∠AOD＝45°，∠ABO＝∠BOD＝45°，∵AE＝OF，AD＝OD，∠DAO＝∠DOF，∴△ADE≌△ODF（SAS），∴DE＝DF，∠ADE＝∠ODF，∴△DEF是等腰三角形，∵∠ADE+∠EDO＝90°，∴∠EDF＝∠EDO+∠ODF＝90°，∴△DEF是等腰直角三角形；（3）∵△ADE≌△ODF，∴AE＝OF，DE＝DF，四边形OEDF周长＝OE+OF+DE+DF＝OE+AE+DE+DF＝AO+2DE，∵E是线段AO上的动点，∴DE不是一个定值，即四边形OEDF周长不为定值，故①结论不正确，∵△OAB是等腰直角三角形，点D是线段AB中点，＝S△OBD＝S△ABO＝＝9，∴S△OAD＝S△ADE+S△EDO＝9，∵＝S△ADO＝S△ODF，由（2）中△ADE≌△ODF可得，S△ADE+S△ODF＝＝9，∴S△EDO即四边形OEDF面积为，定值为9．故②结论正确，∵DE＝DF，∴∠DEF＝∠DFE，∠OEF+∠DFE＝∠OEF+∠DEF＝∠DEO，∵E是线段AO上的动点，∴∠DEO不是一个定值，即∠OEF+∠DFE不为定值，故③结论不正确．【点评】本题考查了勾股定理、全等三角形，关键是掌握全等三角形的证明．24．【分析】（1）根据代数式的下确界的规定，利用配方法解答即可；（2）根据代数式的下确界的规定，利用配方法解答即可；（3）将字母x看成常数，根据代数式的下确界的规定，利用配方法解答即可．【解答】解：（1）x2﹣4x+1＝x2﹣2•x•2+22﹣22+1＝（x﹣2）2﹣3，∵（x﹣2）2≥0，∴﹣3是x2﹣4x+1的下确界；（2）∵2x2+mx+3＝2（x+）2+3﹣，代数式2x2+mx+3的下确界是1，∴3﹣＝1，∴m2＝16，∴m＝±4．（3）x2+2y2+2xy﹣2x﹣4y+10＝2y2+2（x﹣2）y+x2﹣2x+10＝2[y2+（x﹣2）y+﹣]+x2﹣2x+10＝2﹣2×+x2﹣2x+10＝2﹣+2x﹣2+x2﹣2x+10＝2++8，∵2≥0，≥0，∴x2+2y2+2xy﹣2x﹣4y+10的下确界为8．【点评】本题主要考查了求代数式的值，配方法，本题是新定义型，正确理解新定义的规定并熟练应用是解题的关键．25．【分析】（1）由等边三角形性质可得∠ACB＝60°，∠CBD＝30°，再由等腰三角形性质可得∠E＝∠CBD＝30°，进而推出∠CDE＝∠E，再运用等腰三角形的判定即可证得结论；（2）过点D作DH⊥BC于H，利用等边三角形的性质可得CE＝CD＝，再由含30°锐角直角三角形的性质可得DH＝BD＝，利用三角形面积公式即可求得答案；（3）过点D作DF∥BC，过点N作NF⊥DF于F，可得当且仅当F、N、M在同一条直线上时，MN+DN＝MN+FN的值最小，再利用直角三角形性质即可解决问题．【解答】（1）证明：∵△ABC是等边三角形，BD⊥AC，∴∠ACB＝60°，∠CBD＝30°，∵BD＝DE，∴∠E＝∠CBD＝30°，∵∠ACB＝∠CDE+∠E，∴∠CDE＝∠ACB﹣∠E＝60°﹣30°＝30°，∴∠CDE＝∠E，∴CD＝CE；（2）解：如图，过点D作DH⊥BC于H，∵△ABC是等边三角形，BD⊥AC，AB＝2，∴∠DCH＝60°，∠CBD＝30°，CD＝AC＝AB＝，∴BC＝2CD＝2，CE＝CD＝，∵∠BHD＝90°，∠DBH＝30°，∴DH＝BD＝×3＝，＝CE•DH＝××＝；∴S△CDE（3）过点D作DF∥BC，过点N作NF⊥DF于F，则∠NDF＝∠CBD＝30°，∵∠F＝90°，∴FN＝DN，∴MN+DN＝MN+FN，当且仅当F、N、M在同一条直线上时，MN+DN＝MN+FN的值最小，∵NF⊥DF，DF∥BC，∴MN⊥BC，∵∠CBD＝30°，∴MN＝BN，∴MN+DN＝BN+DN＝BD＝×3＝，∴MN+DN的最小值为．【点评】本题是三角形综合题，考查了等边三角形的性质，含30°角的直角三角形的性质，三角形面积，两点之间线段最短等知识，熟练掌握直角三角形性质是解题的关键。

广东省广州市海珠区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）用科学记数法表示0.000002017=（）A．20.17×10﹣5 B．2.017×10﹣6 C．2.017×10﹣7 D．0.2017×10﹣73．（3分）以下列长度的线段为边，可以作一个三角形的是（）A．6cm，16cm，21cm B．8cm，16cm，30cmC．6cm，16cm，24cm D．8cm，16cm，24cm4．（3分）若△ABC有一个外角是锐角，则△ABC一定是（）A．钝角三角形B．锐角三角形C．等边三角形D．等腰三角形5．（3分）（2y）2的结果是（）A．6y B．4y2C．5y D．5y26．（3分）如果把分式中的和y都扩大3倍，那么分式的值（）A．扩大3倍B．扩大9倍C．扩大4倍D．不变7．（3分）计算43y÷2y正确的结果是（）A．2y B．y C．22D．28．（3分）如图所示，小李用直尺和圆规作∠CAB的平分线AD，则得出∠CAD=∠DAB的依据是（）A．ASA B．AAS C．SSS D．SAS9．（3分）如图，AD是△ABC的中线，点E是AD的中点，连接BE、CE，若△ABC的面积是8，则阴影部分的面积为（）A．2 B．4 C．6 D．810．（3分）如图，已知点P是∠AOB角平分线上的一点，∠AOB=60°，PD⊥OA，M是OP 的中点，DM=4cm，如果点C是OB上一个动点，则PC的最小值为（）A．2 B．2 C．4 D．4二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）如果10m=12，10n=3，那么10m+n=．12．（3分）若一个多边形每个外角都是30°，则这个多边形的边数有条．13．（3分）已知分式的值为零，那么的值是．14．（3分）如图，在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O，过点O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E．若AB=5，AC=4，则△ADE的周长是．15．（3分）已知a2+b2=12，a﹣b=4，则ab=．16．（3分）对实数a、b，定义运算☆如下：a☆b=，例如：2☆3=2﹣3=，则计算：[2☆（﹣4）]☆1=．三、解答题（本大题共9小题，共102分）17．（8分）计算：（1）5a（2a﹣b）（2）÷．18．（10分）解下列问题（1）因式分解：12b2﹣3（2）解方程：﹣=1．19．（9分）如图，点A，B，C，D在同一条直线上，CE∥DF，EC=BD，AC=FD．求证：AE=FB．20．（10分）如图，已知△ABC的顶点都在图中方格的格点上．（1）画出△ABC关于轴对称的△A′B′C′，并直接写出A′、B′、C′三点的坐标．（2）在y轴上找一点P使得PA+PB最小，画出点P所在的位置（保留作图痕迹，不写画法）21．（10分）先化简+，然后从﹣1≤≤2的范围内选取一个合适的整数作为的值代入求值．22．（10分）在2016年“双十一”期间，某快递公司计划租用甲、乙两种车辆快递货物，从货物量计算：若租用两种车辆合运，10天可以完成任务；若单独租用乙种车辆，完成任务的天数是单独租用甲种车辆完成任务天数的倍．（1）求甲、乙两种车辆单独完成任务分别需要多少天？（2）已知租用甲、乙两种车辆合运需租金65000元，甲种车辆每天的租金比乙种车辆每天的租金多1500元，试问：租甲和乙两种车辆、单独租甲种车辆、单独租乙种车辆这三种租车方案中，哪一种租金最少？请说明理由．23．（15分）已知△ABC是等边三角形．（1）射线BE是∠ABC的平分线，在图1中尺规作∠DAC=∠ABE，使AD与射线BE交于点D，且点D在边AC下方．（2）在（1）的条件下，如图2连接DC，求证：DA+DC=DB．（3）如图3，∠ADB=60°，若射线BE不是∠ABC的平分线．（2）中的结论是否依然成立？请说明理由．24．（15分）阅读材料：把形a2+b+c的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫配方法．配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即a2±2ab+b2=（a±b）2．请根据阅读材料解决下列问题：（1）填空：a2﹣4a+4=．（2）若a2+2a+b2﹣6b+10=0，求a+b的值．（3）若a、b、c分别是△ABC的三边，且a2+4b2+c2﹣2ab﹣6b﹣2c+4=0，试判断△ABC 的形状，并说明理由．25．（15分）在平面直角坐标系中，已知点A（8，0），B（0，﹣8），连接AB．（1）如图①，动点C在轴负半轴上，且AH⊥BC交BC于点H、交OB于点P，求证：△AOP≌△BOC；（2）如图②，在（1）的条件下，连接OH，求证：2∠OHP=∠AHB；（3）如图③，E为AB的中点，动点G在y轴上，连接GE，作EF⊥GE交轴于F，猜想GB，OB、AF三条线段之间的数量关系，并说明理由．广东省广州市海珠区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：A．2．（3分）用科学记数法表示0.000002017=（）A．20.17×10﹣5 B．2.017×10﹣6 C．2.017×10﹣7 D．0.2017×10﹣7【解答】解：0.000002017=2.017×10﹣6，故选：B．3．（3分）以下列长度的线段为边，可以作一个三角形的是（）A．6cm，16cm，21cm B．8cm，16cm，30cmC．6cm，16cm，24cm D．8cm，16cm，24cm【解答】解：A、∵6+16=22＞21，∴6、16、21能组成三角形；B、∵8+16=24＜30，∴8、16、30不能组成三角形；C、∵6+16=22＜24，∴6、16、24不能组成三角形；D、∵8+16=24，∴8、16、24不能组成三角形．故选：A．4．（3分）若△ABC有一个外角是锐角，则△ABC一定是（）A．钝角三角形B．锐角三角形C．等边三角形D．等腰三角形【解答】解：∵△ABC有一个外角为锐角，∴与此外角相邻的内角的值为180°减去此外角，故相邻的内角大于90度，故△ABC是钝角三角形．故选：A．5．（3分）（2y）2的结果是（）A．6y B．4y2C．5y D．5y2【解答】解：（2y）2=4y2．故选：B．6．（3分）如果把分式中的和y都扩大3倍，那么分式的值（）A．扩大3倍B．扩大9倍C．扩大4倍D．不变【解答】解：把分式中的和y都扩大3倍，分子扩大了9倍，分母扩大了3倍，分式的值扩大3倍，故选：A．7．（3分）计算43y÷2y正确的结果是（）A．2y B．y C．22D．2【解答】解：43y÷2y=22，故选：C．8．（3分）如图所示，小李用直尺和圆规作∠CAB的平分线AD，则得出∠CAD=∠DAB的依据是（）A ．ASAB ．AASC ．SSSD ．SAS【解答】解：由题意AF=AE ，FD=ED ，AD=AD ，∴△ADF ≌△ADE （SSS ），∴∠DAF=∠DAE ，故选：C ．9．（3分）如图，AD 是△ABC 的中线，点E 是AD 的中点，连接BE 、CE ，若△ABC 的面积是8，则阴影部分的面积为（ ）A ．2B ．4C ．6D ．8【解答】解：∵AD 是△ABC 的中线，∴S △ABD =S △ACD =S △ABC ，∵点E 是AD 的中点，∴S △ABE =S △ADE =S △ABD ，S △CDE =S △CAE =S △ACD ，∵S △ABE =S △ABC ，S △CDE =S △ABC ，∴S △ABE +S △CDE =S △ABC =×8=4；∴阴影部分的面积为4，故选：B ．10．（3分）如图，已知点P 是∠AOB 角平分线上的一点，∠AOB=60°，PD ⊥OA ，M 是OP 的中点，DM=4cm ，如果点C 是OB 上一个动点，则PC 的最小值为（ ）A．2 B．2 C．4 D．4【解答】解：∵P是∠AOB角平分线上的一点，∠AOB=60°，∴∠AOP=AOB=30°，∵PD⊥OA，M是OP的中点，DM=4cm，∴OP=2DM=8，∴PD=OP=4，∵点C是OB上一个动点，∴PC的最小值为P到OB距离，∴PC的最小值=PD=4．故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）如果10m=12，10n=3，那么10m+n=36．【解答】解：10m+n=10m•10n=12×3=36．故答案为：36．12．（3分）若一个多边形每个外角都是30°，则这个多边形的边数有12条．【解答】解：多边形的外角的个数是360÷30=12，所以多边形的边数是12．故答案为12．13．（3分）已知分式的值为零，那么的值是1．【解答】解：根据题意，得2﹣1=0且+1≠0，解得=1．故答案为1．14．（3分）如图，在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O，过点O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E．若AB=5，AC=4，则△ADE的周长是9．【解答】解：∵在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O，∴∠DBO=∠CBO，∠ECO=∠BCO，∵DE∥BC，∴∠DOB=∠CBO，∠EOC=∠BCO，∴∠DBO=∠DOB，∠ECO=∠EOC，∴OD=BD，OE=CE，∵AB=5，AC=4，∴△ADE的周长为：AD+DE+AE=AD+DO+EO+AE=AD+DB+EC+AE=AB+AC=5+4=9．故答案为：9．15．（3分）已知a2+b2=12，a﹣b=4，则ab=﹣2．【解答】解：∵a﹣b=4，∴a2﹣2ab+b2=16，∴12﹣2ab=16，解得：ab=﹣2．故答案为：﹣2．16．（3分）对实数a、b，定义运算☆如下：a☆b=，例如：2☆3=2﹣3=，则计算：[2☆（﹣4）]☆1=16．【解答】解：由题意可得：[2☆（﹣4）]☆1=2﹣4☆1=☆1=（）﹣1=16．故答案为：16．三、解答题（本大题共9小题，共102分）17．（8分）计算：（1）5a（2a﹣b）（2）÷．【解答】解：（1）5a（2a﹣b）=10a2﹣5ab；（2）÷=•（+1）=．18．（10分）解下列问题（1）因式分解：12b2﹣3（2）解方程：﹣=1．【解答】解：（1）原式=3（4b2﹣1）=3（2b+1）（2b﹣1）；（2）去分母得：2+2+1﹣4=2﹣1，解得：=1，经检验=1是增根，分式方程无解．19．（9分）如图，点A，B，C，D在同一条直线上，CE∥DF，EC=BD，AC=FD．求证：AE=FB．【解答】证明：∵CE∥DF，∴∠ACE=∠D，在△ACE和△FDB中，，∴△ACE≌△FDB（SAS），∴AE=FB．20．（10分）如图，已知△ABC的顶点都在图中方格的格点上．（1）画出△ABC关于轴对称的△A′B′C′，并直接写出A′、B′、C′三点的坐标．（2）在y轴上找一点P使得PA+PB最小，画出点P所在的位置（保留作图痕迹，不写画法）【解答】解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求，A′（﹣2，﹣4）、B′（﹣4，﹣1）、C′（1，2）；（2）如图，点P即为所求．21．（10分）先化简+，然后从﹣1≤≤2的范围内选取一个合适的整数作为的值代入求值．【解答】解：原式=﹣=﹣=，由﹣1≤≤2，且为整数，得到=2时，原式=．22．（10分）在2016年“双十一”期间，某快递公司计划租用甲、乙两种车辆快递货物，从货物量计算：若租用两种车辆合运，10天可以完成任务；若单独租用乙种车辆，完成任务的天数是单独租用甲种车辆完成任务天数的倍．（1）求甲、乙两种车辆单独完成任务分别需要多少天？（2）已知租用甲、乙两种车辆合运需租金65000元，甲种车辆每天的租金比乙种车辆每天的租金多1500元，试问：租甲和乙两种车辆、单独租甲种车辆、单独租乙种车辆这三种租车方案中，哪一种租金最少？请说明理由．【解答】解：（1）设甲车单独完成任务需要天，则乙车单独完成任务需要2天，（）×10=1解得，=15∴2=30即甲、乙两车单独完成任务分别需要15天，30天；（2）设甲车的租金每天a元，则乙车的租金每天（a﹣1500）元，[a+（a﹣1500）]×10=65000解得，a=4000∴a﹣1500=2500当单独租甲车时，租金为：15×4000=60000，当单独租乙车时，租金为：30×2500=75000，∵60000＜65000＜75000，∴单独租甲车租金最少．23．（15分）已知△ABC是等边三角形．（1）射线BE是∠ABC的平分线，在图1中尺规作∠DAC=∠ABE，使AD与射线BE交于点D，且点D在边AC下方．（2）在（1）的条件下，如图2连接DC，求证：DA+DC=DB．（3）如图3，∠ADB=60°，若射线BE不是∠ABC的平分线．（2）中的结论是否依然成立？请说明理由．【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠BAC=60°，∵BE是∠ABC的平分线，∴∠ABE=30°，当∠DAC=∠ABE时，∠BAD=90°，∴过点A作AB的垂线交BE于D，则点D即为所求；（2）∵∠BAD=90°，∠ABE=30°，∴DA=BD，同理，DC=BD，∴DA+DC=DB；（3）（2）中的结论依然成立，证明：在BD上取点F，是DF=DA，连接AF，∵∠ADB=60°，∴△ADF为等边三角形，∴∠FAD=60°，FA=AD，∴∠BAF=∠CAD，在△BAF和△CAD中，，∴△BAF≌△CAD，∴BF=CD，∴BD=DF+BF=DA+DC．24．（15分）阅读材料：把形a2+b+c的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫配方法．配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即a2±2ab+b2=（a±b）2．请根据阅读材料解决下列问题：（1）填空：a2﹣4a+4=（a﹣2）2．（2）若a2+2a+b2﹣6b+10=0，求a+b的值．（3）若a、b、c分别是△ABC的三边，且a2+4b2+c2﹣2ab﹣6b﹣2c+4=0，试判断△ABC 的形状，并说明理由．【解答】解：（1）∵a2﹣4a+4=（a﹣2）2，故答案为：（a﹣2）2；（2）∵a2+2a+b2﹣6b+10=0，∴（a+1）2+（b﹣3）2=0，∴a=﹣1，b=3，∴a+b=2；（3）△ABC为等边三角形．理由如下：∵a2+4b2+c2﹣2ab﹣6b﹣2c+4=0，∴（a﹣b）2+（c﹣1）2+3（b﹣1）2=0，∴a﹣b=0，c﹣1=0，b﹣1=0∴a=b=c=1，∴△ABC为等边三角形．25．（15分）在平面直角坐标系中，已知点A（8，0），B（0，﹣8），连接AB．（1）如图①，动点C在轴负半轴上，且AH⊥BC交BC于点H、交OB于点P，求证：△AOP≌△BOC；（2）如图②，在（1）的条件下，连接OH，求证：2∠OHP=∠AHB；（3）如图③，E为AB的中点，动点G在y轴上，连接GE，作EF⊥GE交轴于F，猜想GB，OB、AF三条线段之间的数量关系，并说明理由．【解答】（1）证明：如图①中，∵AH⊥BC即∠AHC=90°，∠COB=90°∴∠HAC+∠ACH=∠OBC+∠OCB=90°，∴∠HAC=∠OBC．在△OAP与△OBC中，，∴△OAP≌△OBC（ASA），（2）过O分别作OM⊥CB于M点，作ON⊥HA于N点，如图②．在四边形OMHN中，∠MON=360°﹣3×90°=90°，∴∠COM=∠PON=90°﹣∠MOP．在△COM与△PON中，，∴△COM≌△PON（AAS），∴OM=ON．∵OM⊥CB，ON⊥HA，∴HO平分∠CHA，∴∠OHP=∠CHA=45°，∵∠AHB=90°，∴2∠OHP=∠AHB．（3）结论：当点G在y轴的正半轴上时，BG﹣BO=AF．当点G在线段OB上时，OB=BG+AF．当点G在线段OB的延长线上时，AF=OB+BG．当点G在y轴的正半轴上时，理由如下：连接OE，如图3．∵∠AOB=90°，OA=OB，E为AB的中点，∴OE⊥AB，∠BOE=∠AOE=45°，OE=EA=BE，∴∠OAD=45°，∠GOE=90°+45°=135°，∴∠EAF=135°=∠GOE．∵GE⊥EF即∠GEF=90°，∴∠OEG=∠AEF，在△GOE与△FAE中，，∴△GOE≌△FAE，∴OG=AF，∴BG﹣BO=GO=AF，∴BG﹣BO=AF．其余两种情形证明方法类似．。