5.1.1曲线运动的条件练习

§5.1 曲线运动学案（课时1）6．若物体在运动过程中受到的合外力不为零，则
1．BC 2．B 3．
知识点2 曲线运动的性质
例2关于曲线运动的性质，以下说法正确的是A．曲线运动一定是变速运动
听课记录：_____________________________________________________________________ 变式训练4如图所示，质点沿曲线从A向运动，则质点在运动路线上C点时合外力的方向可能正确的是
4
A．曲线运动一定是变速运动
4．一个质点受两个互成锐角的力F1和F2的作用，由静止开始运动，若运动中保持两个力和方向不变，使突然增大到 F1+△F，则质点此后 ( )
A．一定做匀变速曲线运动 B．可能做匀速直线运动
C．可能做变加速直线运动 D．做匀变速直线运动
5．质点在一平面内沿曲线由P运动到Q，如果v
如图所示，抛出的石子做抛体运动，试在图中画出石子沿这条曲线运动时在。

5.1曲线运动班级姓名学号成绩【目标导航】（1）知道什么是什么是曲线运动以及曲线运动的速度方向判断。

（2）理解理解曲线运动是一种变速运动（3）掌握物体作曲线运动。

【自主学习】一、直线运动和曲线运动1.学生举例日常生活中的直线运动1）2）归纳：直线运动的运动轨迹是思考1：物体作直线运动时，速度可以改变吗？思考2：物体作直线运动加速度可以改变吗？思考3：物体作直线运动什么保持不变？物体作直线运动的条件是什么？2.学生举例日常生活中的曲线运动1）2）归纳：曲线运动的运动轨迹二、对曲线运动的认识：（一）曲线运动的速度方向1、观察图片：左图中，在砂轮上磨刀具时，刀具与砂轮接触处有火星沿砂轮的方向飞出；右图中，撑开的带着水的伞绕伞柄旋转，伞面上的水滴沿伞边各点所划圆周的方向飞出2、理论分析（1）在变速直线运动中如何确定某点的瞬时速度？分析：如要求直线上的某处A点的瞬时速度，可在离A不远处取一B点，用AB的平均速度来近似表示A点的瞬时速度，如果时间取得越短，这种近似越精确，如时间趋近于零，那么AB间的平均速度即为A点的瞬时速度。

（2）在曲线运动中如何求某点的瞬时速度？分析：用与直线运动相同的思维方法来解决。

先求AB的平均速度，据公式v＝x/t可知：v的方向与x的方向一致，x越小，v越接近A点的瞬时速度，当B点非常接近A点时，AB割线即为切线，A点的瞬时速度为该点的切线方向。

可见，速度的方向为质点在该处的切线方向，且方向是时刻改变的。

因此，曲线运动是变速运动。

结论：质点在某一点（或某一时刻）的速度的方向是在曲线的这一点的方向。

小试身手1 画出图中沿曲线ABCDE运动的物体在A、B、C、D各点的速度方向.（二）对曲线运动的进一步理解：1、只要速度的和两要素中的一个或两个发生了变化，就表明速度发生了变化。

2、由于做曲线运动的物体，速度方向时刻改变，所以曲线运动是。

3、做曲线运动的物体的一定具有，物体一定受到合外力。

小船渡河模型打卡：让优秀成为习惯 整理：陈庆威【知识方法——重点突出】1. 模型构建匀速运动的船在匀速流动的水中航行，该运动情景可看作“小船渡河”模型。

2．模型特点(1)一般情况下，船速和水速恒定，河岸平直且平行。

(2)船的实际运动是随水流的运动和船相对静水的运动的合运动。

(3)三种速度：船在静水中的速度v 2、水的流速v 1、船的实际速度v 。

如图1图1 图2 图33．三种情景（1）最短时间：船头正对河岸行驶时，渡河时间最短，2m in v d t =（d 为河宽），如图2。

（2）最短航程 ①若v 2>v 1：合速度垂直于河岸时，航程最短为d 。

船头指向上游与河岸夹角为θ，21cos v v =θ；如图3。

②若v 2＜ v 1：则无论船头指向哪个方向行驶船总要被水冲向下游。

怎样才能使过河路径最短呢？ 如图4，设船头（v 2）与河岸成θ角，合速度v 与河岸成α角，可以看出，α越大，过河路径越短。

那什么条件下α角最大呢？图4 图5 如图5，以v 1的矢尖为圆心， v 2的大小为半径画圆弧，当合速度v 与圆弧相切时，可以看出，α最大。

此时 12cos sin v v ==θα , 过河的最短路径：21cos v dv d s ==θ。

【例题精选——最新最全】题型一：过河的最短时间【例题1】（2021·全国高一期末）如图所示，某人由A 点划船渡河，船头指向始终与河岸垂直，河宽120m ，水流速度为3m/s ，船在静水中的速度为4m/s ，则以下说法中正确的是（ ）A ．小船渡河时间为40sB ．小船渡河时间为30sC ．小船渡河时间为24sD ．小船渡河时间无法确定【变式1】（2020·扬州市江都区大桥高级中学高三月考）某人划船渡河，河宽为d ，船在静水中划行速度大小为1v ，船头方向与河岸间夹角为θ（90θ<︒），水流动速度大小为2v ，如图所示，下列说法正确的是（ ）A ．若水流的速度增大，渡河时间变长B ．若水流的速度增大，渡河时间变短C ．改变θ，可使渡河的最短时间为1d v D ．无论船速v 1多大，通过改变θ，可使小船到达正对岸O 点题型二：船速大于水速的情况【例题2】（2020·安徽高三月考）如图所示，一小船从河岸上的P 点过河，已知河水流速3m/s v =，第一次过河时，小船在静水中的速度为4m /s v '=，且小船以最短时间过河，刚好到达对岸的Q 点；第二次过河时，小船在静水中的速度为5m /s v ''=，且小船仍从P 点出发，第二次小船过河所用时间与第一次相同，下列说法正确的是（ ）A ．第二次小船过河到达对岸时一定在Q 点的左侧B ．第二次小船过河到达对岸时一定在Q 点的右侧C ．第二次小船过河时有可能到达P 点的正对岸D ．第二次小船过河时有可能到达P 点正对岸的左侧【变式2】（2020·自贡市第十四中学校）一只小船在静水中的速度为5 m/s ，它要渡过一条宽为50 m 的河，河水流速为4 m/s ，则( )A ．这这这这这这这这这这50 mC．这这这这这这这这这这这这这这这这这这这这D．这这这这这这这这这这这这这这这这这这这这题型三：船速小于水速的情况【例题3】（2020·安徽高三月考）有一条两岸平直、河水流速均匀的大河，某人驾驶一艘小船渡河，已知小船在静水中的速度为v1，河水的流速为v2，且v1<v2，小船若以最短时间渡河，所用时间为T，若以最小位移渡河，则渡河的最小位移为（）A．v2T BC．221vvT D．212vvT【变式3】（2020·安徽池州市·高一期末）如图所示，在某次抗洪救援演练中，一条可视为质点的救灾冲锋舟位于与对岸的最近距离为的O点处，从O点向下游30m处有一危险区，当时水流速度为，水流速度恒定，为了使冲锋舟避开危险区沿直线到达对岸，冲锋舟在静水中的速度大小至少是（）A．B．C．5m/s D．9m/s题型四：水速变化的情况【例题4】（2020·安徽黄山市·屯溪一中高一期中）河水的流速随离河岸的距离的变化关系如图甲所示，船在静水中的速度与时间的关系如图乙所示，若要使船以最短时间渡河，则（）B．船在行驶过程中，船头始终与河岸垂直C．船在河水中航行的轨迹是一条直线D．船在河水中的最大速度是7m/s【变式4】（2020·全国高三专题练习）河水由西向东流，河宽为800m，河中各点的水流速度大小为v水，各点到较近河岸的距离为x这v水与x的关系为v水=3400x 这m/s），让小船船头垂直河岸由南向北渡河，小船在静水中的速度大小恒为v船=4m/s，下列说法正确的是（）A．小船渡河的轨迹为直线B．小船在河水中的最大速度是C．小船渡河的时间是200sD．小船在距南岸200m处的速度小于距北岸200m处的速度题型五：学科素养与能力提升【例题5】（2020·全国高三月考）解放军特种兵在某次泅水训练中要求战士渡过一条如图所示的水渠。

5.1 曲线运动一、基础篇1.关于曲线运动，下列说法正确的是()A．曲线运动可能不是变速运动B．曲线运动不可能是匀变速运动C．做曲线运动的物体速度大小可能不变D．做曲线运动的物体可能没有加速度【答案】C【解析】既然是曲线运动，它的速度的方向必定是改变的，所以曲线运动一定是变速运动，故A错误；在恒力作用下，物体做匀变速曲线运动，故B错误；做曲线运动的物体，速度大小可能不变，故C正确；做曲线运动的物体一定具有加速度，因为合外力不为零，故D错误．2．做曲线运动的物体，在运动过程中，一定变化的物理量是()A．速率B．速度C．加速度D．合外力【答案】B【解析】：物体做曲线运动时，速度方向一定变化，速度大小不一定变化，即速率可能不变，但速度一定变化，故A错误，B正确。

做曲线运动的物体的合外力或加速度有可能变化，也有可能不变化，C、D错误。

3．关于运动的性质，以下说法中正确的是()A．曲线运动一定是变速运动B．变速运动一定是曲线运动C．曲线运动一定是变加速运动D．加速度不变的运动一定是直线运动【答案】A【解析】：做曲线运动的物体速度方向时刻变化，所以曲线运动一定是变速运动，A正确。

变速运动可能是速度的方向在变化，也可能是速度的大小在变化，所以不一定是曲线运动，B错误。

曲线运动可能是变加速曲线运动，也可能是匀变速曲线运动，C错误。

加速度不变的运动可能是匀变速直线运动，也可能是匀变速曲线运动，D错误。

4.(多选)物体受到几个力作用而做匀速直线运动，若突然撤去其中的一个力，它可能做()A．匀速直线运动B．匀加速直线运动C．匀减速直线运动D．匀变速曲线运动【答案】BCD【解析】剩余几个力的合力恒定不为零，所以物体不可能做匀速直线运动，选项A错误．剩余的几个力的合力与撤去的力等值、反向、共线，所以这个合力恒定不变，物体一定做匀变速运动．若物体的速度方向与此合力方向相同，则物体做匀加速直线运动；若剩余的几个力的合力与物体的速度方向相反，则物体做匀减速直线运动；若剩余几个力的合力与速度不共线，物体做匀变速曲线运动，选项B、C、D正确．5.在足球场上罚任意球时，运动员踢出的足球，在行进中绕过“人墙”转弯进入了球门．守门员“望球莫及”，轨迹如图所示．关于足球在这一飞行过程中的受力方向和速度方向，下列说法中正确的是()A．合外力的方向与速度方向在一条直线上B．合外力的方向沿轨迹切线方向，速度方向指向轨迹内侧C．合外力方向指向轨迹内侧，速度方向沿轨迹切线方向D．合外力方向指向轨迹外侧，速度方向沿轨迹切线方向【答案】C【解析】在曲线运动中，物体所受合外力的方向总是指向轨迹的凹侧，速度方向沿轨迹的切线方向，C正确，A、B、D错误．6．2019年4月12日～14日，F1(世界一级方程式赛车锦标赛)中国大奖赛在上海举行．假如在弯道上高速行驶的赛车，突然后轮脱离赛车，关于脱离赛车后的车轮的运动情况，以下说法正确的是()A．仍然沿着汽车行驶的弯道运动B．沿着与弯道垂直的方向飞出C．沿着脱离时轮子前进的方向做直线运动，离开弯道D．上述情况都有可能【答案】C【解析】赛车沿弯道行驶，任一时刻赛车上任何一点的速度方向都是赛车运动的曲线轨迹上对应点的切线方向．被甩出的后轮的速度方向就是甩出点所在轨迹的切线方向．所以C选项正确．7．(多选)关于曲线运动的速度，下列说法正确的是()A．速度的大小与方向都在时刻变化B．速度的大小不断发生变化，速度的方向不一定发生变化C．速度的方向不断发生变化，速度的大小不一定发生变化D．质点在某一点的速度方向就是轨迹上该点的切线方向【答案】CD【解析】做曲线运动的物体，速度的大小可以不发生变化，但速度的方向一定会发生变化，故A、B错误，C正确；质点在某一点的速度方向就是轨迹上该点的切线方向，D正确．8.质点沿如图所示的轨迹从A点运动到B点，已知其速度逐渐减小，图中能正确表示质点在C 点处受力的是()A B C D【答案】C【答案】根据曲线运动中合力F应指向轨迹的“凹侧”，可排除A、D项；在B项中，F的方向与v的方向成锐角，质点从A到B加速，故B错；在C项中，F的方向与v的方向成钝角，质点从A 到B减速，故C正确．9.如图所示，物体沿曲线由a点运动至b点，关于物体在ab段的运动，下列说法正确的是()A．物体的速度可能不变B．物体的速度方向一定变化C．a点的速度方向由a指向bD．ab段的位移大小一定大于路程答案B【解析】物体做曲线运动，速度的方向发生了变化，所以速度一定是变化的，A错误，B正确；a点速度的方向沿曲线的切线的方向，不是由a指向b，C错误；物体做曲线运动，ab段的位移大小一定小于路程，D错误．10.（多选）物体在力F1、F2、F3的共同作用下做匀速直线运动，若突然撤去外力F1，则物体的运动情况是()A．必沿着F1的方向做匀加速直线运动B．必沿着F1的方向做匀减速直线运动C．不可能做匀速直线运动D．可能做直线运动，也可能做曲线运动【答案】CD【解析】：撤去外力F1后物体所受合力大小及方向恒定，故撤去外力F1后物体不可能做匀速直线运动，C正确。

曲线运动与运动的合成与分解 基础知识点1．曲线运动特点（1）速度方向：曲线运动中，运动质点在某一点的瞬时速度方向，就是通过这一点的曲线的___________（2）曲线运动是变速运动：由于曲线运动的速度方向改变，所以其性质必是变速运动，质点一定具有________. [习题]1．如图所示，抛出的石子做曲线运动，试在图中画出石子沿这条曲线运动时在A 、B 、C 、D 各点的速度方向和所受力的图示. 2．物体作曲线运动的条件物体的运动轨迹和性质决定于其所受合外力和速度的关系.(1)从动力学上分析 当物体所受合力的方向跟它的速度方向不在同一直线上时，物体就作曲线运动. (2)从运动学上分析 当物体的加速度方向跟它的速度方向不在同一直线上时，物体就作曲线运动.[习题]2．关于质点做曲线运动，下列说法正确的有( )A ．质点做曲线运动一定是变速运动，可能是匀变速运动B ．质点受到恒力作用一定不能做曲线运动C ．质点受到变力作用时一定会做曲线运动D ．质点做曲线运动时速度的方向和合外力的方向可以在一直线上3．一质点作曲线运动从c 到d 速率逐渐增加，如图所示，有四位同学用示意图表示c 到d 的轨迹及速度方向和加速度的方向，其中正确的是( )二．运动的合成与分解1．合运动、分运动、运动的合成、运动的分解的基本概念 如果一个具体的运动可以看成是由两个简单运动的合成，那么这个运动就称为另外两个运动的合运动，而另外两个运动称为合运动的分运动．（1）分运动是互不相干、相互独立的，即：某方向的运动情况与其他方向的受力及速度不相干．（2）合运动和分运动的等时性，也就是各分运动是同时的．2．关于合运动轨迹和分运动轨迹的关系判断两个分运动的合运动的轨迹是直线还是曲线的方法：两个分运动的合_____________与合______________的方向是否在一条直线上，在一条直线就是___________________, 不在一条直线上就是_________________运动的合成与分解专题一、两个分运动是匀速运动的运动和船过河问题例1。

第一讲 曲线运动及运动合成和分解一、基础知识及重点难点【知识点1】曲线运动的特点:做曲线运动的物体在某点的速度方向就是曲线在该点的切线方向，因此速度的方向是时刻 的，所以曲线运动一定是 运动 [过关练习1]关于质点做曲线运动的下列说法中，正确的是（ ）A ．曲线运动一定是匀变速运动B ．变速运动一定是曲线运动C ．曲线运动轨迹上任一点的切线方向就是质点在这一点的瞬时速度方向D ．有些曲线运动也可能是匀速运动【知识点2】物体做曲线运动的条件是：合外力（加速度）方向和初速度方向 同一直线。

[过关练习2]1．物体运动的速度（v ）方向、加速度（a ）方向及所受合外力（F ）方向三者之间的关系为（ ）A ．v 、a 、F 三者的方向相同B ．v 、a 两者的方向可成任意夹角，但a 与F 的方向总相同C ．v 与F 的方向总相同，a 与F 的方向关系不确定D ．v 与F 间或v 与a 间夹角的大小可成任意值 2．下列叙述正确的是：( )A ．物体在恒力作用下不可能作曲线运动B ．物体在变力作用下不可能作直线运动C ．物体在变力或恒力作用下都有可能作曲线运动D ．物体在变力或恒力作用下都可能作直线运动 3．质量为m 的物体受到两个互成角度的恒力F 1和F 2的作用，若物体由静止开始，则它将做 运动，若物体运动一段时间后撤去一个外力F 1，物体继续做的运动是 。

【知识点3】运动的合成与分解的几个概念：1、如果某物体同时参与几个运动，那么这个物体实际的运动就叫做那几个运动的 ，那几个运动叫做这个实际运动的 。

2、已知分运动情况求合运动的情况叫运动的 ，已知合运动情况求分运动情况叫运动的 。

3、合运动与分运动的关系(1)等时性：合运动和各分运动同时发生和结束，时间相等.(2)独立性：一个物体同时参与的各分运动之间互不相干，独立进行,互不影响 (3)等效性：各分运动的共同效果与合运动的效果相同。

(4)同体性：各分运动与合运动是同一物体的运动【知识点4】运动合成与分解其实质：是对运动物体的位移、速度和加速度的合成和分解，使用规则是:平行四边形定则。