数据结构八皇后问题

⼋皇后问题（经典算法-回溯法）问题描述：⼋皇后问题（eight queens problem）是⼗九世纪著名的数学家⾼斯于1850年提出的。

问题是：在8×8的棋盘上摆放⼋个皇后，使其不能互相攻击。

即任意两个皇后都不能处于同⼀⾏、同⼀列或同⼀斜线上。

可以把⼋皇后问题扩展到n皇后问题，即在n×n的棋盘上摆放n个皇后，使任意两个皇后都不能互相攻击。

思路：使⽤回溯法依次假设皇后的位置，当第⼀个皇后确定后，寻找下⼀⾏的皇后位置，当满⾜左上、右上和正上⽅向⽆皇后，即矩阵中对应位置都为0，则可以确定皇后位置，依次判断下⼀⾏的皇后位置。

当到达第8⾏时，说明⼋个皇后安置完毕。

代码如下：#include<iostream>using namespace std;#define N 8int a[N][N];int count=0;//判断是否可放bool search(int r,int c){int i,j;//左上+正上for(i=r,j=c; i>=0 && j>=0; i--,j--){if(a[i][j] || a[i][c]){return false;}}//右上for(i=r,j=c; i>=0 && j<N; i--,j++){if(a[i][j]){return false;}}return true;}//输出void print(){for(int i=0;i<N;i++){for(int j=0;j<N;j++){cout<<a[i][j]<<" ";}cout<<endl;}}//回溯法查找适合的放法void queen(int r){if(r == 8){count++;cout<<"第"<<count<<"种放法\n";print();cout<<endl;return;}int i;for(i=0; i<N; i++){if(search(r,i)){a[r][i] = 1;queen(r+1);a[r][i] = 0;}}}//⼊⼝int main(){queen(0);cout<<"⼀共有"<<count<<"放法\n"; return 0;}。

计算机科学与技术专业数据结构课程设计报告设计题目：八皇后问题目录1需求分析 (2)1.1功能分析 (2)1.2设计平台 (3)2概要设计 (3)2.1算法描述 (4)2.2算法思想 (5)2.3数据类型的定义 (5)3详细设计和实现 (6)3.1算法流程图 (6)3.2 主程序 (6)3.3 回溯算法程序 (7)4调试与操作说明 (9)4.1调试情况 (9)4.2操作说明 (9)5设计总结 (11)参考文献 (12)附录 (12)1需求分析1.1功能分析八皇后问题是一个古老而著名的问题，该问题是十九世纪著名的数学家高斯1850年提出的,并作了部分解答。

高斯在棋盘上放下了八个互不攻击的皇后，他还认为可能有76种不同的放法，这就是有名的“八皇后”问题。

在国际象棋中，皇后是最有权利的一个棋子；只要别的棋子在它的同一行或同一列或同一斜线（正斜线或反斜线）上时，它就能把对方棋子吃掉。

所以高斯提出了一个问题：在8*8的格的国际象棋上摆放八个皇后，使其不能相互攻击，即任意两个皇后都不能处于同一列、同一行、或同一条斜线上面，问共有多少种解法。

现在我们已经知道八皇后问题有92个解答。

1、本演示程序中，利用选择进行。

程序运行后，首先要求用户选择模式，然后进入模式。

皇后个数设0<n<11。

选择皇后个数后，进入子菜单，菜单中有两个模式可以选择。

2、演示程序以用户和计算机的对话方式执行，即在计算机终端上显示“提示信息”之后，由用户在键盘上输入演示程序中规定的运算命令：相应的输入数据和运算结果显示在其后。

3、程序执行的命令包括：1）进入主菜单。

2）选择皇后问题，输入是几皇后。

3）进入子菜单。

4)选择皇后显示模式。

5）选择结束4、测试数据1）N的输入为4；2）共有2个解答。

3）分别是○●○○○○●○○○○●●○○○●○○○○○○●○○●○○●○○1.2设计平台Windows2000以上操作系统；Microsoft Visual C++ 6.02概要设计问题：N后问题问题描述：国际象棋中皇后可以攻击所在行，列，斜线上的每一个位置，按照此规则要在一个n*n的棋盘上放n个皇后使每一个皇后都不互相攻击问题分析：引入1个数组模拟棋盘上皇后的位置引入3个工作数组行数组[k]=1,表示第k行没有皇后右高左低数组[k]=1,表示第k条右高左低的斜线上没有皇后左高右低数组[k]=1,表示第k条左高右低的斜线上没有皇后观察棋盘找到规律同一右高左低的斜线上的方格，它们的行号和列号之和相等；同一左高右低的斜线上的方格，它们的行号和列号只差相等；开始时，所有行和斜线上都没有皇后，从第一列的第一行配置第一个皇后开始，在第m列的皇后位置数组[m]行放置了一个合理的皇后之后，准备考察第m+1列时，在数组行数组[]，右高左低数组[]，左高右低数组[]中为第m列，皇后位置数组[m]的位置设定有皇后标志如果按此放置位置得不到结果，则把当前列中的有皇后标记改为无皇后标记。

算法⼊门经典-第七章例题7-2⼋皇后问题原本利⽤回溯思想解决的经典⼋皇后问题，其实也是可以⽤递归解决的~⼋皇后的递归解决思路：从第⼀⾏开始，依次判断0~8列的哪⼀列可以放置Queen，这样就确定了该⾏的Queen的位置，然后⾏数递增，继⽽递归实现下⼀⾏的判断，依次类推直到⾏数增加到8（⾏数从0开始的），此时为递归-----归的条件，即表⽰⼀种⼋皇后的解决⽅法完成，打印结果；之后进⾏下⼀种解决⽅法的寻找，⼤致思路个⼈理解是这样noDanger(row,j,(*chess)[8])函数是判断第row⾏第j列是否可以放置Queen#include<stdio.h>int count=0;//参数row：起始⾏//参数n:表⽰列数//参数(*chess)[8]表⽰指向棋盘每⼀⾏的指针int NotDanger(int row,int j,int (*chess)[8])//⽐较不同⾏同列上是否有其他皇后{int i,k,flag1=0,flag2=0,flag3=0,flag4=0,flag5=0;//判断列⽅向for(i=0;i<8;i++){if(*(*(chess+i)+j)!=0) //在这之前列上有其他皇后{flag1=1;break;}}for(i=row,k=j;i>=0&&k>=0;i--,k--){if(*(*(chess+i)+k)!=0) //左上⽅{flag2=1;break;}}for(i=row,k=j;i<8&&k<8;i++,k++){if(*(*(chess+i)+k)!=0) //右下⽅{flag3=1;break;}}for(i=row,k=j;i>=0&&k<8;i--,k++){if(*(*(chess+i)+k)!=0) //右上⽅{flag4=1;break;}}for(i=row,k=j;i<8&&k>=0;i++,k--){if(*(*(chess+i)+k)!=0) //左下⽅{flag5=1;break;}}if(flag1||flag2||flag3||flag4||flag5){return0;//如果有⼀个位置被占有危险}else return1;} /*int noDanger(int row,int j,int (*chess)[8]){int flag1=0,flag2=0,flag3=0,flag4=0,flag5=0;int i,k;//判断列for(i=0;i<8;i++){if(*(*(chess+i)+j)!=0){flag1=1;break;}}//判断左上⽅for(i=row,k=j;i>=0&&k>=0;i--,k--){if(*(*(chess+i)+k)!=0){flag2=1;break;}}//判断右下⽅for(i=row,k=j;i<8&&k<8;i++,k++){if(*(*(chess+i)+k)!=0){flag3=1;break;}}//判断左下⽅for(i=row,k=j;i<8&&k>=0;k--,i++){if(*(*(chess+i)+k)!=0){flag4=1;break;}}//判断右上⽅for(i=row,k=j;i>=0&&k<8;k++,i--){if(*(*(chess+i)+k)!=0){flag5=1;break;}}if(flag1||flag2||flag3||flag4||flag5){return 0;}else{return 1;}} */EightQueen(int row,int n,int (*chess)[8]){int chess2[8][8];int i,j;for(i=0;i<8;i++){for(j=0;j<8;j++){chess2[i][j]=chess[i][j];}}if(8==row){printf("第%d 种\n",count+1);for(i=0;i<8;i++){for(j=0;j<8;j++)printf("%3d ",*(*(chess2+i)+j));printf("\n");}count++;}else{//判断这个位置是否危险 j<列for(j=0;j<n;j++){if(NotDanger(row,j,chess2))//尝试每⼀列是否危险 {for(i=0;i<8;i++){//整⾏所有列的位置赋值为0*(*(chess2+row)+i)= 0;}*(*(chess2+row)+j)=1;//皇后的位置赋值为1EightQueen(row+1,n,chess2);//继续往下⼀⾏递归 }}}}int main(){int chess[8][8],i,j;for(i=0;i<8;i++){for(j=0;j<8;j++)chess[i][j]=0;}EightQueen(0,8,chess);printf("总共有%d种解决⽅法",count);return0;}。

八皇后问题代码实现/*代码解析*//* Code by Slyar */ #include &lt;stdio.h&gt;#include&lt;stdlib.h&gt; #define max 8 int queen[max], sum=0; /* max为棋盘最大坐标*/ void show() /* 输出所有皇后的坐标*/{ int i; for(i = 0; i &lt; max; i++){ printf("(%d,%d) ", i, queen[i]); }printf("\n"); sum++;} int check(int n) /* 检查当前列能否放置皇后*/{ int i; for(i = 0; i &lt; n; i++) /* 检查横排和对角线上是否可以放置皇后*/ { /* ///题目的要求是所有皇后不在同一横排、竖排、对角线上。

1、queen[n]值为竖排号，可看为Y轴上值。

n值为横排号，可看为X轴上值。

2、(1)先从横坐标第n点排开始放皇后，再放第n+1，所有不会同一横坐标点即同一竖排。

(2)queen[i] == queen[n]时即y坐标相等，即在同一横排，此时判断不合规则点。

(3)abs(queen[i] - queen[n]) == (n - i)，可变形为(queen[n] - queen[i]) /(n - i)==tan45°或tan135° 由公式可得出，点(n,queen[n])与点(i,quuen[i])在同一条左斜线135°或右斜45°，即国际象棋上的每个格子的两条斜角线。

3、由2即可得出当前格式是否能放置一个皇后。

*/ if(queen[i] == queen[n] || abs(queen[i] - queen[n]) == (n - i)) { return1; } } return 0;} void put(int n) /* 回溯尝试皇后位置,n为横坐标*/{ int i; for(i = 0; i &lt; max;i++) { queen[n] = i; /* 将皇后摆到当前循环到的位置*/ if(!check(n)){ if(n == max - 1){ show(); /* 如果全部摆好，则输出所有皇后的坐标*/ } else { put(n + 1); /* 否则继续摆放下一个皇后*/ } } }} int main(){ put(0); /*从横坐标为0开始依次尝试*/ printf("TTTTTT----%d\n", sum); //system("pause"); //while(1); return 0;}/*算法系列---回溯算法引言寻找问题的解的一种可靠的方法是首先列出所有候选解，然后依次检查每一个，在检查完所有或部分候选解后，即可找到所需要的解。

安徽建筑工业学院数据结构设计报告书院系数理系专业信息与计算科学班级11信息专升本学号11207210138姓名李晓光题目八皇后指导教师王鑫1．程序功能介绍答：这个程序是用于解决八皇后问题的。

八皇后问题等于要求八个皇后中的任意两个不能被放在同一行或同一列或同一斜线上。

做这个课题，重要的就是先搞清楚哪个位置是合法的放皇后的位置，哪个不能，要先判断，后放置。

我的程序进入时会让使用者选择程序的功能，选【1】将会通过使用者自己手动输入第一个皇后的坐标后获得答案；选【2】将会让程序自动运算出固定每一个皇后后所有的排列结果。

2．课程设计要求答：（1）增加函数，完成每输入一组解，暂停屏幕，显示“按任意键继续！”。

（2）完善程序，编程计算八皇后问题共有集中排列方案。

（3）增加输入，显示在第一个皇后确定后，共有几组排列。

（4）将每组解的期盼横向排列输出在屏幕上，将五个棋盘并排排列，即一次8行同时输出5个棋盘，同样完成一组解后屏幕暂停，按任意键继续。

（5）求出在什么位置固定一个皇后后，解的数量最多，在什么位置固定皇后后，解的数量最少，最多的解是多少，最少的解是多少，并将最多，最少解的皇后位置及所有的解求出，同样5个一组显示。

3．对课程题目的分析与注释答：众所周知的八皇后问题是一个非常古老的问题，问题要求在一个８＊８的棋盘上放上８个皇后，使得每一个皇后既攻击不到另外七个皇后，也不被另外七个皇后所攻击。

按照国际象棋的规则，一个皇后可以攻击与之处在同一行或同一列或同一斜线上的其他任何棋子。

因此，本课程设计的目的也是通过用C++语言平台在一个８＊８的棋盘上放上８个皇后，使得每一个皇后既攻击不到另外七个皇后，也不被另外七个皇后所攻击的92种结构予以实现。

使用递归方法最终将其问题变得一目了然，更加易懂。

首先要用到类，将程序合理化：我编辑了一个盘棋8*8的类：class Board，还有个回溯法的类：class Stack，关键的类好了，然后编辑好类的成员，然后编辑主函数利用好这些类的成员，让其运算出结果。

⼋皇后以及N皇后问题分析⼋皇后是⼀个经典问题，在8*8的棋盘上放置8个皇后，每⼀⾏不能互相攻击。

因此拓展出 N皇后问题。

下⾯慢慢了解解决这些问题的⽅法：回溯法：回溯算法也叫试探法，它是⼀种系统地搜索问题的解的⽅法。

回溯算法的基本思想是：从⼀条路往前⾛，能进则进，不能进则退回来，换⼀条路再试。

在现实中，有很多问题往往需要我们把其所有可能穷举出来，然后从中找出满⾜某种要求的可能或最优的情况，从⽽得到整个问题的解。

回溯算法就是解决这种问题的“通⽤算法”，有“万能算法”之称。

N皇后问题在N增⼤时就是这样⼀个解空间很⼤的问题，所以⽐较适合⽤这种⽅法求解。

这也是N皇后问题的传统解法，很经典。

算法描述：1. 算法开始，清空棋盘。

当前⾏设为第⼀⾏，当前列设为第⼀列。

2. 在当前⾏，当前列的判断放置皇后是否安全，若不安全，则跳到第四步。

3. 在当前位置上满⾜条件的情况： 在当前位置放⼀个皇后，若当前⾏是最后⼀⾏，记录⼀个解； 若当前⾏不是最后⼀⾏，当前⾏设为下⼀⾏，当前列设为当前⾏的第⼀个待测位置； 若当前⾏是最后⼀⾏，当前列不是最后⼀列，当前列设为下⼀列； 若当前⾏是最后⼀⾏，当前列是最后⼀列，回溯，即清空当前⾏以及以下各⾏的棋盘，然后当前⾏设为上⼀⾏，当前列设为当前⾏的下⼀个待测位置； 以上返回第⼆步。

4.在当前位置上不满⾜条件： 若当前列不是最后⼀列，当前列设为下⼀列，返回到第⼆步； 若当前列是最后⼀列，回溯，即，若当前⾏已经是第⼀⾏了，算法退出，否则，清空当前⾏以及以下各⾏的棋盘，然后，当前⾏设为上⼀⾏，当前列设为当前⾏的下⼀个待测位置，返回第⼆步。

如何判断是否安全：把棋盘存储为⼀个N维数组a[N]，数组中第i个元素的值代表第i⾏的皇后位置，这样便可以把问题的空间规模压缩为⼀维O(N)，在判断是否冲突时也很简单， ⾸先每⾏只有⼀个皇后，且在数组中只占据⼀个元素的位置，⾏冲突就不存在了， 其次是列冲突，判断⼀下是否有a[i]与当前要放置皇后的列j相等即可。

安徽省巢湖学院计算机与信息工程学院课程设计报告课程名称《数据结构》课题名称八皇后问题专业计算机科学与技术班级学号姓名联系方式指导教师2011 年 12 月 25日目录1、数据结构课程设计任务书.............................................................................................. １1.1、题目..................................................................................................................... １1.2、要求..................................................................................................................... １2、总体设计....................................................................................................................... １2.1、功能模块设计 ...................................................................................................... １2.2、所有功能模块的流程图........................................................................................ ２3、详细设计....................................................................................................................... ５3.1、程序中所采用的数据结构及存储结构的说明........................................................ ５3.2、算法的设计思想................................................................................................... ５3.3、稀疏矩阵各种运算的性质变换 ............................................................................. ５4、调试与测试：................................................................................................................ ６4.1、调试方法与步骤： ............................................................................................... ６4.2、测试结果的分析与讨论： .................................................................................... ６4.3、测试过程中遇到的主要问题及采取的解决措施：................................................. ６5、时间复杂度的分析：..................................................................................................... ６6、源程序清单和执行结果 ................................................................................................. ６7、C程序设计总结 ........................................................................................................ １０8、致谢.......................................................................................................................... １０9、参考文献................................................................................................................... １０1、数据结构课程设计任务书1.1、题目八皇后问题1.2、要求编写程序实现将八个皇后放置在国际象棋棋盘的无冲突的位置上的算法，并给出所有的解。

数据结构课程设计报告八皇后问题设计任务书指导教师（签章）：年月日摘要：众所周知的八皇后问题是一个非常古老的问题，具体如下：在8*8的国际象棋棋盘上放置了八个皇后，要求没有一个皇后能吃掉另一个皇后，即任意两个皇后都不处于棋盘的同一行、同一列或同一对角线上,这是做出这个课题的基础。

要求编写实现八皇后问题的递归解法或非递归解法，对于任意给定的一个初始位置，输出八皇后问题的一个布局。

本次设计旨在学习各种算法，训练对基础知识和基本方法的综合运用及变通能力，增强对算法的理解能力，提高软件设计能力。

在实践中培养独立分析问题和解决问题的作风和能力。

要求熟练运用C++语言、基本算法的基础知识，独立编制一个具有中等难度的、解决实际应用问题的应用程序。

通过对题意的分析与计算，用递归法回溯法及枚举法解决八皇后是比较适合的。

递归是一种比较简单的且比较古老的算法。

回溯法是递归法的升华，在用来求问题的所有解时，要回溯到根，且根结点的所有子树都已被搜索遍才结束。

而枚举法，更是一种基础易懂简洁的方法。

把它们综合起来，就构成了今天的算法。

不论用什么法做这个课题，重要的就是先搞清楚哪个位置是合法的放皇后的位置，哪个不能，要先判断，后放置。

关键词：八皇后；递归法；回溯法；数组；枚举法…….目录1 课题综述…………………………………………………………………………………1.1 八皇后问题概述---------------------------------------------------1.2 预期目标---------------------------------------------------------1.3 八皇后问题课题要求-----------------------------------------------1.4 面对的问题-------------------------------------------------------2 需求分析…………………………………………………………………………………2.1 涉及到的知识基础--------------------------------------------------2.2 总体方案----------------------------------------------------------3 模块及算法设计……………………………………………………………………………………3.1 算法描述----------------------------------------------------------3.2．详细流程图-------------------------------------------------------4.代码编写…………………………………………………………………………5 程序调试分析……………………………………………………………………………………6 运行与测试……………………………………………………………………………………总结…………………………………………………………………………1 课题综述1.1 八皇后问题概述八皇后问题是一个古老而著名的问题。

八皇后问题有多少解八皇后问题有92解。

皇后可以在横、竖、斜线上不限步数地吃掉其他棋子。

如何将8个皇后放在棋盘上（有8 * 8个方格），使它们谁也不能被吃掉！这就是著名的八皇后问题。

对于某个满足要求的8皇后的摆放方法，定义一个皇后串a与之对应，‘即a=b1b2…b8，其中bi为相应摆法中第i行皇后所处的列数。

已经知道8皇后问题一共有92组解（即92个不同的皇后串）。

给出一个数b，要求输出第b个串。

串的比较是这样的：皇后串x置于皇后串y之前，当且仅当将x视为整数时比y小。

//输入数据//第1行是测试数据的组数n，后面跟着n行输入。

每组测试数据占1行，包括一个正整数b(1 <= b <= 92)//输出要求//n行，每行输出对应一个输入。

输出应是一个正整数，是对应于b 的皇后串//输入样例//2//1//92//输出样例//15863724//84136275解题思路一因为要求出92种不同摆放方法中的任意一种，所以我们不妨把92种不同的摆放方法一次性求出来，存放在一个数组里。

为求解这道题我们需要有一个矩阵仿真棋盘，每次试放一个棋子时只能放在尚未被控制的格子上，一旦放置了一个新棋子，就在它所能控制的所有位置上设置标记，如此下去把八个棋子放好。

当完成一种摆放时，就要尝试下一种。

若要按照字典序将可行的摆放方法记录下来，就要按照一定的顺序进行尝试。

也就是将第一个棋子按照从小到大的顺序尝试；对于第一个棋子的每一个位置，将第二个棋子从可行的位置从小到大的顺序尝试；在第一第二个棋子固定的情况下，将第三个棋子从可行的位置从小到大的顺序尝试；依次类推。

首先，我们有一个8*8的矩阵仿真棋盘标识当前已经摆放好的棋子所控制的区域。

用一个有92行每行8个元素的二维数组记录可行的摆放方法。

用一个递归程序来实现尝试摆放的过程。

基本思想是假设我们将第一个棋子摆好，并设置了它所控制的区域，则这个问题变成了一个7皇后问题，用与8皇后同样的方法可以获得问题的解。

数据结构课程设计题目1．八皇后问题设计要求：在棋盘上摆放八个皇后，使任意两个不在同一行，同一列，及同一对斜线上。

皇后的摆位任意，由用户设定，程序给出剩余皇后的摆位。

2.哈夫曼编/译码器；设计要求：针对字符集A及其各字符的频率值（可统计获得）给出其中给字符哈夫曼编码，并针对一段文本（定义在A上）进行编码和译码，实现一个哈夫曼编码/译码系统。

3.关键路径设计要求：对于任何大型工程项目（由若干小工程组成），求其关键路径。

4.最小生成树问题设计要求：在n个城市之间建设网络，只需保证连通即可，求最经济的架设方法。

5.校园导航问题设计要求：设计你的学校的平面图，至少包括10个以上的场所，每两个场所间可以有不同的路，且路长也可能不同，找出从任意场所到达另一场所的最佳路径（最短路径）。

6.一元多项式的代数运算设计要求：计算任意两个一元多项式的加法、减法以及乘法。

7.算术表达式求值设计要求：将任意一个算术表达式转化为逆波兰表示，并根据逆波兰表示计算表达是的值。

8、运动会分数统计任务：参加运动会有n个学校，学校编号为1……n。

比赛分成m个男子项目，和w个女子项目。

项目编号为男子1……m，女子m+1……m+w。

不同的项目取前五名或前三名积分；取前五名的积分分别为：7、5、3、2、1，前三名的积分分别为：5、3、2；哪些取前五名或前三名由学生自己设定。

（m<=20,n<=20）要求：1).可以输入各个项目的前三名或前五名的成绩；2)．能统计各学校总分，3)．可以按学校编号、学校总分、男女团体总分排序输出；4).可以按学校编号查询学校某个项目的情况；可以按项目编号查询取得前三或前五名的学校。

9、订票系统任务：通过此系统可以实现如下功能：录入：可以录入航班情况查询：可以查询某个航线的情况（如，输入航班号，查询起降时间，起飞抵达城市，航班票价，票价折扣，确定航班是否满仓）；可以输入起飞抵达城市，查询飞机航班情况；订票：（订票情况可以存在一个数据文件中，结构自己设定）可以订票，如果该航班已经无票，可以提供相关可选择航班；退票：可退票，退票后修改相关数据文件；客户资料有姓名，证件号，订票数量及航班情况，订单要有编号。

八数码问题（一）问题描述在一个3*3的方棋盘上放置着1,2,3,4,5,6,7,8八个数码,每个数码占一格,且有一个空格。

这些数码可以在棋盘上移动，其移动规则是：与空格相邻的数码方格可以移入空格。

现在的问题是：对于指定的初始棋局和目标棋局，给出数码的移动序列。

该问题称八数码难题或者重排九宫问题。

（二）问题分析八数码问题是个典型的状态图搜索问题。

搜索方式有两种基本的方式，即树式搜索和线式搜索。

搜索策略大体有盲目搜索和启发式搜索两大类。

盲目搜索就是无“向导”的搜索，启发式搜索就是有“向导”的搜索。

1、启发式搜索由于时间和空间资源的限制，穷举法只能解决一些状态空间很小的简单问题，而对于那些大状态空间的问题，穷举法就不能胜任，往往会导致“组合爆炸”。

所以引入启发式搜索策略。

启发式搜索就是利用启发性信息进行制导的搜索。

它有利于快速找到问题的解。

由八数码问题的部分状态图可以看出，从初始节点开始，在通向目标节点的路径上，各节点的数码格局同目标节点相比较，其数码不同的位置个数在逐渐减少，最后为零。

所以，这个数码不同的位置个数便是标志一个节点到目标节点距离远近的一个启发性信息，利用这个信息就可以指导搜索。

即可以利用启发信息来扩展节点的选择，减少搜索范围，提高搜索速度。

启发函数设定。

对于八数码问题，可以利用棋局差距作为一个度量。

搜索过程中，差距会逐渐减少，最终为零，为零即搜索完成，得到目标棋局。

（三）数据结构与算法设计该搜索为一个搜索树。

为了简化问题，搜索树节点设计如下：struct Chess//棋盘{int cell[N][N];//数码数组int Value;//评估值Direction BelockDirec;//所屏蔽方向struct Chess * Parent;//父节点};int cell[N][N]; 数码数组：记录棋局数码摆放状态。

int Value; 评估值：记录与目标棋局差距的度量值。

Direction BelockDirec; 所屏蔽方向：一个屏蔽方向，防止回推。

八皇后问题的解决完整 Standardization of sany group #QS8QHH-HHGX8Q8-GNHHJ8-HHMHGN#淮阴工学院数据结构课程设计报告设计题目：八皇后2008 年 6 月 25 日设计任务书摘要：八皇后问题要求在一个８＊８的棋盘上放上８个皇后，使得每一个皇后既攻击不到另外七个皇后，也不被另外七个皇后所攻击．按照国际象棋的规则，一个皇后可以攻击与之处在同一行或同一列或同一斜线上的其他任何棋子．因此，八皇后问题等于要求八个皇后中的任意两个不能被放在同一行或同一列或同一斜线上。

而本课程设计本人的目的也是通过用c++语言平台将一个８＊８的棋盘上放上８个皇后，使得每一个皇后既攻击不到另外七个皇后，也不被另外七个皇后所攻击的92种结构予以实现．使用递归方法最终将其问题变得一目了然，更加易懂。

关键词：八皇后 ; c++ ; 递归法目录.1. 课题综述1. 1课题的来源及意义八皇后问题是一个古老而着名的问题，该问题是十九世纪着名的数学家高斯1850年提出的。

在国际象棋中，皇后是最有权利的一个棋子；只要别的棋子在它的同一行或同一列或同一斜线（正斜线或反斜线）上时，它就能把对方棋子吃掉。

所以高斯提出了一个问题：在8*8的格的国际象棋上摆放八个皇后，使其不能相互攻击，即任意两个皇后都不能处于同一列、同一行、或同一条斜线上面，问共有多少种解法。

到了现代，随着计算机技术的飞速发展，这一古老而有趣的数学游戏问题也自然而然的被搬到了计算机上。

运用所学计算机知识来试着解决这个问题是个锻炼和提高我自己编程能力和独立解决问题能力的好机会，可以使我增强信心，为我以后的编程开个好头，故我选择了这个有趣的课题。

1. 2 面对的问题1）解决冲突问题：这个问题包括了行，列，两条对角线；列：规定每一列放一个皇后，不会造成列上的冲突；行：当第I行被某个皇后占领后，则同一行上的所有空格都不能再放皇后，要把以I为下标的标记置为被占领状态；2）使用数据结构的知识，用递归法解决问题。

⼋皇后问题（N皇后问题）⼋皇后问题，是⼀个古⽼⽽著名的问题，是回溯算法的典型案例。

该问题是国际西洋棋棋⼿马克斯·贝瑟尔于1848年提出：在8×8格的国际象棋上摆放⼋个皇后，使其不能互相攻击，即任意两个皇后都不能处于同⼀⾏、同⼀列或同⼀斜线上，问有多少种摆法。

⾸先来看看这张模拟⼋皇后的图。

这张图说明皇后具有横轴、竖轴以及两个斜轴⽅向的杀伤⼒，也就是像⽶字形⼀样；为了减少判断，我们按照⼀个⽅向往另⼀个⽅向排列，中间不能跳⾏，这样我们就可以只判断已经有皇后的位置，还没有皇后的就可以偷懒不⽤判断了。

我的⽅案是：1.从最下⾯开始排列，然后往上添加，从左往右排列，这样就只需要判断⽐⾃⼰Y坐标低的具有杀伤能⼒的位置有没有皇后就OK ⽅法是把⾃⼰假定要放置皇后的位置的X和Y轴都依据判断特性进⾏处理；例如，左斜线X和Y轴都减1；中间的只需要把Y 轴减1；右边的和左边的相反，X轴加1，Y轴减1；注意处理边界问题。

2.为了找到合适的位置我们需要在查找失败的时候具备回溯的能⼒，就需要退回到前⼀⾏（Y=Y-1，注意XY是否到边界），直⾄能回溯或者全部判断完毕，每次回溯的时候记得X轴要从头开始 3.通过⼀个数据结构记录正在查找的⽅案，通过另⼀个数据结构记录已经找到的⽅案，当然也可以⽤⼀个变量记录⽅案个数下⾯这张⿊⾊背景是其中⼀个⽅案的截图，第⼀⾏代表皇后的坐标xy；后⾯的是棋盘，这⾥输出竖轴是x，横轴是y，从上到下，从左到右，其中*是边界，空格是空区，#是皇后。

#include <iostream>#include <cstring>#include "DTString.h"#include "LinkList.h" // 这⾥使⽤链表存储皇后的位置using namespace std;using namespace DTLib;template <int SIZE> // N皇后问题，SIZE表⽰皇后个数或者棋盘⼤⼩class QueenSolution : public Object{protected:enum { N = SIZE + 2 }; // N表⽰棋盘⼤⼩，为了边界识别，棋盘四周都要加⼀格struct Pos : public Object // ⽅位结构体{Pos(int px = 0, int py = 0) : x(px), y(py) { }int x;int y;};int m_chessboard[N][N]; // 棋盘，0表⽰空位，1表⽰皇后，2表⽰边界Pos m_direction[3]; // 共3个⽅向；⽅向-1、-1表⽰左斜线；0、-1表⽰下⽅；1、-1表⽰右斜线；⾸先从最下⽅开始，所以只需考虑下⾯的⾏。

内容摘要八皇后问题是十九世纪著名数学家高斯于1850年提出的。

问题是：在8*8的棋盘上摆放8个皇后，使其不能互相攻击，即任意的两个皇后不能处在同意行，同一列，或同意斜线上。

可以把八皇后问题拓展为n皇后问题，即在n*n的棋盘上摆放n个皇后，使其任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上。

回溯法(探索与回溯法)是一种选优搜索法，又称为试探法，按选优条件向前搜索，以达到目标。

但当探索到某一步时，发现原先选择并不优或达不到目标，就退回一步重新选择，这种走不通就退回再走的技术为回溯法，而满足回溯条件的某个状态的点称为"回溯点"。

关键词：八皇后问题；回溯法；探索；选优；试探法；目录1.引言 (1)1.1研究的缘起 (1)1.2本文的研究思路、方法及意义 (1)1.3相关理论基础 (1)2.实验过程分析 (1)2.1算法描述 (1)2.2实验工具 (1)3.结果与讨论 (1)3.1算法分析 (1)3.2研究与结论 (3)4.设计体会 (5)5.参考文献 (5)1.引言1.1研究的缘起在8X8格的国际象棋棋盘上放置8个皇后，使得任意两个皇后不能互相攻击，即任何行、列或对角线（与水平轴夹角为45°或135°的斜线）上不得有两个或两个以上的皇后。

这样的一个格局称为问题的一个解。

请用回溯算法写出求皇后问题的算法。

1.2本文的研究思路、方法及意义每一行可以而且必须放一个皇后，所以n皇后问题的解可以用一个n元向量X=（x1,x2,.....xn）表示，其中，1≤i≤n且1≤xi≤n，即第n个皇后放在第i行第xi列上。

由于两个皇后不能放在同一列上，所以，解向量X必须满足的约束条件为:xi≠xj;若两个皇后的摆放位置分别是（i,xi）和（j,xj），在棋盘上斜率为-1的斜线上，满足条件：i-j=xi-xj；在棋盘上斜率为1的斜线上，满足条件：i+j=xi+xj；综合两种情况，由于两个皇后不能位于同一斜线上，所以，解向量X必须满足的约束条件为:|i-xi|≠|j-xj|；显然，八皇后问题就可以根据解n皇后的这个思路去解决。

八皇后问题最简单算法
八皇后问题最简单算法是使用回溯法。

1. 回溯法在求解八皇后问题时，会生成一个8位的二进制数，每一位代表一列是否放置皇后。

如果某一列放置了皇后，则该位为1，否则为0。

2. 在放置皇后时，如果当前位置可以放置皇后，则尝试放置。

如果放置后当前位置形成了一个合法的棋盘，则继续递归地放置下一个皇后。

如果放置后形成了一个不合法的棋盘，则回溯到上一个状态，尝试其他位置。

3. 如果所有8个皇后都放置完毕，且形成了一个合法的棋盘，则找到了一个解。

以上信息仅供参考，如需了解更多信息，建议查阅八皇后问题相关书籍或咨询专业人士。

八皇后问题（递归+非递归）Xredman posted @ 2009年6月04日 21:15 in 以前博文 , 442 阅读一．问题描述在8×8格的国际象棋棋盘上放置八个皇后，使得任意两个皇后不能互相攻击，即任何行、列或对角线（与水平轴夹角为45°或135°的斜线）上不得有两个或两个以上的皇后。

这样的一个格局称为问题的一个解。

请用递归与非递归两种方法写出求出八皇后问题的算法。

二．解题思路描述一个正确的解应当是每一列，每一行，每一条斜线上均只有一个皇后。

对于递归算法，本人才有模拟的方式进行，而且，我觉得开辟一个二维数组更显而易见。

首先，从空棋盘开始摆放，保证第m行m个皇后互不攻击，然后摆放第m+1个皇后。

当然对于第m+1个皇后可能有多种摆放方法，由此，我必须一一枚举，采用回溯策略是可行且合乎逻辑的。

而对于非递归算法，我只是借助于书本上一个递归改为非递归的框架，依次搭建而已。

在此过程中，我采用一维数组，一位对于八皇后问题，每一行不可能存在二个及二个以上的皇后，board[i]表示第i行棋盘摆放的位置为第board[i]列。

递归方法借助于系统提供的栈，而我非递归算法的实现，仅仅是自己构造一个栈而已。

递归解法#include <iostream>#include <cstdio>#include <sys/timeb.h>using namespace std;const int MAX_SIZE = 100;enum flag {blank ='X',queen = 1};char Chess[MAX_SIZE][MAX_SIZE];//棋盘图int n;//解决n皇后问题int total;//用于计摆放方式void Init(){//对棋牌进行初始化for(int i = 0; i < n; i++)for(int j = 0; j < n; j++)Chess[i][j] = blank;total = 0;//初始时有零中摆放方式}bool Judge(int r,int c){//判断(r,c)位置是否可放置int i,j;for(i = r + 1; i < n; i++)if(Chess[i][c] == queen)return false;//说明c列上已有一皇后for(i = c + 1; i < n; i++)if(Chess[r][i] == queen)return false;//说明r行上已有一皇后for(i = r + 1, j = c + 1; (i < n) && (j < n); i++, j++)if(Chess[i][j] == queen)return false;//45度斜线上已有一皇后for(i = r + 1, j = c - 1; (i <n) && (j >= 0); i++, j--)if(Chess[i][j] == queen)return false;//135度斜线上已有一皇后return true;//排除四种情况后，说明(r,c)点可放置皇后}void Backtrack(int k,int cnt){//回溯算法主程序if(k < 0 || cnt == n)//棋牌摆放完毕 or 以摆满n后{if(cnt == n){printf("No.%d:\n",++total);for(int i = 0; i < n; i++){for(int j = 0; j < n; j++)printf(" %c ",Chess[i][j]);putchar('\n');}putchar('\n');}}else{int r = k / n, c = k % n;if(Judge(r,c)){//可放置一皇后Chess[r][c] = queen;Backtrack(k-1,cnt+1);Chess[r][c] = blank;}Backtrack(k-1,cnt);}}int main(){//此为主函数timeb t1,t2;long kk;cout<<"输入皇后个数:";while(cin>>n){Init();ftime(&t1);Backtrack(n*n-1,0);ftime(&t2);cout<<"计算"<<n<<"后问题总共可有"<<total<<"种摆法!"<<endl;kk = (t2.time-t1.time)*1000 +litm;cout<<"本次回溯耗时:"<<kk<<"毫秒"<<endl;system("PAUSE");cout<<"输入皇后个数:";}return0;}非递归解法#include <iostream>#include <sys/timeb.h>#define N 100using namespace std;int board[N];int n,sum;void init(){for(int i = 1; i <= n; i++)board[i] = 0;}void display(){int i,j;cout<<"No."<<sum<<endl;for(i = 1; i <= n; i++){for(j = 1; j <= n; j++)if(board[i] == j)cout<<"Q ";elsecout<<"X ";cout<<endl;}cout<<endl;}bool canPut(int k){for(int i = 1; i < k; i++)if((abs(k - i) == abs(board[k] - board[i])) || board[i] == board[k])return false;//1.是否在同一斜线;2.是否位于同一列return true;}void Backtrack(){board[1] = 0;int k = 1;while(k > 0){board[k]++;while((board[k] <= n) && !(canPut(k)))board[k] += 1;if(board[k] <= n)if(k == n){sum++;display();}else{k++;board[k] = 0;}elsek--;}}int main(){timeb t1,t2;long kk;cout<<"输入皇后个数:";while(cin>>n){init();sum = 0;ftime(&t1);Backtrack();ftime(&t2);cout<<"总共排列方式为:"<<sum<<endl;kk = (t2.time-t1.time)*1000 + litm; cout<<"本次回溯耗时:"<<kk<<"毫秒"<<endl;system("PAUSE");cout<<"输入皇后个数:";}return0;}。

八皇后问题八皇后问题是一个古老而著名的问题，是回溯算法的典型例题。

该问题是十九世纪著名的数学家高斯1850年提出：在8X8格的国际象棋上摆放八个皇后，使其不能互相攻击，即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上，问有多少种摆法。

基本思想：在open表中保留已生成而未考察的结点，并用启发函数h(x)对它们全部进行估价，从中选出最优结点进行扩展，而不管这个结点出现在搜索树的什么地方。

（1）把初始结点S0放入open表中，计算h(S0);（2）若open表为空，则搜索失败，EXIT；（3）移出open表中第一个结点N放入closed表中,并冠以序号n（4）若目标结点Sg=N则搜索成功，EXIT（5）若N不可扩展，则转步骤（2）；（6）扩展N，计算每个子结点x的函数值h(x)，并将所有子结点配以指向N的返回指针后放入open表中，再对open表中的所有子结点按其函数值大小以升序排序，转步骤2；//采用启发式修补解N皇后问题#include<time.h>#include <iostream>//采用启发式修补解N皇后问题#include<time.h>#include <iostream>using space std;void shuffle(int Queen[],const int n)...{//随机取得各行的初始皇后位置，以Queen[i]表示第i行的皇后位置for(int i=0;i<n;i )Queen[i]=abs(rand())%n;}int collision(int Queen[],const int row,const int column,const int n)...{ //计算每个位置的冲突值int bug=0;for(int i=0;i<n;i )...{if ((i!=row)&&(Queen[i]==column||(Queen[i]-column)==(i-row)||(Queen[i]-column)==(row-i)))//同列，同对角线的情况bug ;}return bug;}void show(int Queen[],const int n)...{//打印皇后图cout<<"╭";for(int k=0;k<n-1;k )cout<<"─┬";cout<<"─╮"<<endl;for(int i=0;i<n-1;i )...{cout<<"│";for(int j=0;j<n;j )cout<<((j==Queen[i])? "凤" :" ")<<"│";//有皇后的位置用"凤"cout<<endl;cout<<"├";for(j=0;j<n-1;j )cout<<"─┼";cout<<"─┤"<<endl;}cout<<"│";for(int j=0;j<n;j )cout<<((j==Queen[n-1])? "凤" :" ")<<"│";//有皇后的位置用，没有的用_ cout<<endl;cout<<"╰";for(k=0;k<n-1;k )cout<<"─┴";cout<<"─╯"<<endl;cout<<endl;}int repair(int Queen[],const int n)...{ //启发式修补int max=-1;//标志行行之间冲突数int minbug=n;int count=0;while(max!=0&&count<=100)...{max=0;for(int i=0;i<n;i )...{minbug=collision(Queen,i,Queen[i],n);//取得当前的冲突数，不断优化int temp=Queen[i];for(int j=0;j<n;j )...{int bug=collision(Queen,i,j,n);if(bug<=minbug&&j!=temp)...{ //保持皇后在等冲突的情况下不断变更位置，有利于后面行的优化minbug=bug;Queen[i]=j;}}if (minbug>max)max=minbug;}show(Queen,n);count ;}return count;}void main()...{int n=-1;int step=0;cout<<"Welcome to N Queen Settlement"<<endl;cout<<"Input N (you would better input a interge minor to 15):"<<endl;cin>>n;if(n<=0)...{cout<<"Illegal Input!"<<endl;return;}int* Queen=new int[n];srand(time(NULL));//取得随机种子shuffle(Queen,n);cout<<"The oringinal state:"<<endl;show(Queen,n);step=repair(Queen,n);if(step>100)...{cout<<"Could find solution within 100 steps,Try again!"<<endl;return;}cout<<"After "<<step 1<<" steps"<<endl;cout<<"The goal state arrives!"<<endl;}。