(衢州)2018-2019学年第一学期九年级期中测试-数学试题卷

2018-2019学年浙江省衢州市Q21教学联盟九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.二次数y=x2+6x+1图象的对称轴是()A. x=6B. x=−6C. x=−3D. x=42.已知a2=b3(a≠0,b≠0)，下列变形错误的是()A. 2a=3bB. ab =23C. 3a=2bD. ba=323.小王抛一枚质地均匀的硬币，连续抛4次，硬币均正面朝上落地，如果他再抛第5次，那么硬币正面朝上的概率为()A. 1B. 12C. 14D. 154.将抛物线y=−2x2+1向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线为()A. y=−2(x+1)2−1B. y=−2(x+1)2+3C. y=−2(x−1)2−1D. y=−2(x−1)2+35.在一个不透明的口袋中装有12个白球、16个黄球、24个红球、28个绿球，除颜色其余都相同，小明通过多次摸球实验后发现，摸到某种颜色的球的频率稳定在0.3左右，则小明做实验时所摸到的球的颜色是()A. 白色B. 黄色C. 红色D. 绿色6.若抛物线y=−x2−2x+c的图象经过点A(−2,y1)、B(1,y2)，则y1与y2的大小关系是()A. y1<y2B. y1>y2C. y1=y2D. 无法判断7.如图所示，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在优弧AB上．若∠AOD=52°，则∠DEB的度数为()A. 52°B. 40°C. 26°D. 45°8.如图，在▱ABCD中，AD=2，AB=4，∠A=30°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是()A. 3−π3B. 3−π6C. 4−π3D. 4−π69.如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止．设小三角形移动的距离为x，两个三角形重叠面积为y，则y关于x的函数图象是()A. B.C. D.10.如图，在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆过点A(13,0)，直线y=kx−3k+4与⊙O交于B、C两点，则弦BC的长的最小值为()A. 22B. 24C. 10√5D. 12√3二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.已知一个正多边形有一个内角是144°，那么这个正多边形是正______边形．12.如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，在下列条件中：①∠AED=∠B；②ADAC =AEAB；③DEBC=ADAC，能够判断△ADE与△ACB相似的是______．13.如图，在4×4的方格中，A、B、C、D、E、F分别位于格点上，以点A、点B为顶点，再从C、D、E、F四点中任取一点作为第三个顶点画三角形，则所画三角形为等腰三角形的概率是______．14.如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c<0的解集是______．15.已知△ABC的边BC=2√3，且△ABC内接于半径为2的⊙O，则∠A的度数______．16.如图，在抛物线y=ax2上取点B1(√32,−12)，在y轴负半轴上取一个点A1，使△OB1A1为等边三角形：然后在第四象限取抛物线上的点B2，在y轴负半轴上取点A2，使△A1B2A2为等边三角形；重复以上的过程，可得△A99B100A100，则A2的坐标为______，A100的坐标为______．三、解答题（本大题共8小题，共66.0分）17.已知二次函数的图象与x轴交于A(−2,0)、B(4,0)两点，且函数经过点(3,10)．(1)求二次函数的解析式．(2)设这个二次函数的顶点为P，求△ABP的面积．18.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(3,3)，点B(4,0)，点C(0,−1)．(1)以点C为中心，把△ABC逆时针旋转90°，画出旋转后的图形△A′B′C；(2)在(1)中的条件下，①点A经过的路径AA′⏜的长为______(结果保留π)；②写出点B′的坐标为______．19.在衢州创建国家卫生文明城市的过程中，张辉和夏明积极参加志愿者活动，当时有下列四个志愿者工作岗位供他们选择：①清理类岗位：清理花坛卫生死角；清理楼道杂物(分别用A1,A2表示)．②宣传类岗位：垃圾分类知识宣传；交通安全知识宣传(分别用B1,B2表示)．(1)张辉同学从四个岗位中随机选取一个报名，恰好选择清理类岗位概率是；(2)若张辉和夏明各随机从四个岗位中选一个报名，请你利用树状图或列表法求出他们恰好都选择同一个岗位的概率．20.如图，在△ABC中，AB=AC，点E在边BC上移动(点E不与点B，C重合)，满足∠DEF=∠B，且点D、F分别在边AB、AC上．(1)求证：△BDE∽△CEF．(2)已知BD=BC=4，当点E移动到BC的中点时，求CF的长．21.已知：如图，AB是⊙O的直径，OC⊥AB，D是CO的中点，DE//AB，设⊙O的半径为6cm．(1)求DE的长．(2)求图中阴影部分的面积．(结果保留π)22.某电子厂商投产一种新型电子产品，每件制造成本为18元，试销过程中发现，每月销售量y(万件)与销售单价x(元)之间的关系可以近似地看作一次函数y=−2x+ 100(利润=售价−制造成本)．(1)写出每月的利润z(万元)与销售单价x(元)之间的函数关系式．(2)当销售单价为多少元时，厂商每月能获得最大利润？最大利润是多少？(3)根据有关部门规定，这种电子产品的销售单价不能高于32元，如果厂商要获得每月不低于350万元的利润，那么制造出这种产品每月的最低制造成本需要多少万元？23.如图1，我们把一个半圆和抛物线的一部分围成的封闭图形称为”果圆”，已知A，x−3与“果圆”中的抛物线B，C，D分别为“果圆”与坐标轴的交点，直线y=34x2+bx+c交于B，C两点．y=34(1)求“果圆”中的抛物线的解析式．(2)求“果圆“被y轴截得的线段BD的长．(3)“果圆”上是否存在点P，使∠APC=∠CAB，如果存在，直接写出点P坐标，如果不存在，请说明理由．24.如图，已知抛物线y=−x2+2x+3与x轴正半轴交于点A，与y轴交于点B，点P是线段OA上的一个动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点C，交直线AB于点D，设P点的坐标为(x,0)．(1)求A，B的坐标；(2)当x取何值时，△ABC的面积最大，最大面积为多少．(3)在△PDB和△CDB中，当其中一个三角形的面积是另一个三角形面积的2倍时，求相应x的值．(4)过点B，C，P的外接圆恰好经过点A时，x的值为______.(直接写出答案)答案和解析1.【答案】C【解析】【试题解析】解：∵y=x2+6x+1=(x+3)2−8，∴二次数y=x2+6x+1图象的对称轴是直线x=−3，故选：C．将二次函数解析式配方成顶点式，再根据二次函数的性质求解可得．本题主要考查二次函数的性质，解题的关键是掌握配方法将二次函数一般式变形为顶点式及二次函数的性质．2.【答案】A【解析】解：∵a2=b3(a≠0,b≠0)，∴3a=2b．由B、C、D都可以得到：3a=2b，故选项A错误，故选：A．根据内项之积等于外项之积即可判断；本题考查比例的性质、熟练掌握内项之积等于外项之积是解题的关键．3.【答案】B【解析】解：因为一枚质地均匀的硬币只有正反两面，所以不管抛多少次，硬币正面朝上的概率都是12，故选：B．直接利用概率的意义分析得出答案．此题主要考查了概率的意义，明确概率的意义是解答的关键．4.【答案】D【解析】解；将抛物线y=−2x2+1向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线为y=−2(x−1)2+3，故选：D．根据图象右移减，上移加，可得答案．本题考查了二次函数图象与几何变换，函数图象平移的规律是：左加右减，上加下减．5.【答案】C=0.15；【解析】解：因为摸到白球的频率为：1212+16+24+28=0.2；因为摸到黄球的频率为：1612+16+24+28=0.3；因为摸到红球的频率为：2412+16+24+28=0.35．因为摸到绿球的频率为：2812+16+24+28故选C．在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，计算出每种颜色小球的频率即可．本题考查利用频率估计概率问题，用大量试验得到的频率来估计事件的概率．6.【答案】B【解析】解：∵A点关于直线x=−1的对称点C(0,y1)∵二次函数y=−x2−2x+c中a=−1<0，∵a<0，抛物线开口向下，离对称轴越远，函数值越小，比较可知B点离对称轴远，对应的纵坐标值小，∴y1>y2．故选B．根据函数解析式的特点，其对称轴为x=−1，抛物线开口向下，离对称轴越远，函数值越小，比较可知B点离对称轴远，对应的纵坐标值小，故可判断y1，y2的大小．本题考查了二次函数的性质，当二次项系数a>0时，在对称轴的左边，y随x的增大而减小，在对称轴的右边，y随x的增大而增大；a<0时，在对称轴的左边，y随x的增大而增大，在对称轴的右边，y随x的增大而减小．7.【答案】C【解析】解：∵OD⊥AB，∴AD⏜=BD⏜，∴∠DEB=12∠AOD=26°，即∠DEB的度数为26°；故选：C．运用垂径定理证明AD⏜=BD⏜，借助圆周角定理的推论即可解决问题．本题考查的是圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解答此题的关键．8.【答案】A【解析】解：作DF⊥AB于点F，∵AD=2，∠A=30°，∠DFA=90°，∴DF=1，∵AD=AE=2，AB=4，∴BE=2，∴阴影部分的面积是：4×1−30×π×22360−2×12=3−π3，故选A．根据题意可以得到平行四边形底边AB上的高，由图可知图中阴影部分的面积是平行四边形的面积减去扇形的面积和△EBC的面积．本题考查扇形面积的计算、平行四边形的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．9.【答案】B【解析】解：①x≤1时，两个三角形重叠面积为小三角形的面积，∴y=12×1×√32=√34，②当1<x≤2时，重叠三角形的边长为2−x，高为√3(2−x)2，y=12(2−x)×√3(2−x)2=√34x2−√3x+√3，③当x=2时，两个三角形没有重叠的部分，即重叠面积为0，故选：B．根据题目提供的条件可以求出函数的解析式，根据解析式判断函数的图象的形状．本题主要考查了动点问题的函数图象，此类题目的图象往往是几个函数的组合体．10.【答案】B【解析】解：对于直线y=kx−3k+4=k(x−3)+4，当x=3时，y=4，故直线y=kx−3k+4恒经过点(3,4)，记为点D．过点D作DH⊥x轴于点H，则有OH=3，DH=4，OD=√OH2+DH2=5．∵点A(13,0)，∴OA=13，∴OB=OA=13．由于过圆内定点D的所有弦中，与OD垂直的弦最短，如图所示，因此运用垂径定理及勾股定理可得：BC的最小值为2BD=2√OB2−OD2=2×√132−52=2×12=24．故选：B．易知直线y=kx−3k+4过定点D(3,4)，运用勾股定理可求出OD，由条件可求出半径OB，由于过圆内定点D的所有弦中，与OD垂直的弦最短，因此只需运用垂径定理及勾股定理就可解决问题．本题主要考查了直线上点的坐标特征、垂径定理、勾股定理等知识，发现直线恒经过点(3,4)以及运用“过圆内定点D的所有弦中，与OD垂直的弦最短”这个经验是解决该选择题的关键．11.【答案】十【解析】【分析】本题主要考查了正多边形的内角和公式，本题需先根据已知条件设出正多边形的边数，再根据正多边形内角和的公式计算得出结果即可．【解答】解：设这个正多边形是正n边形，根据题意得：(n−2)×180°÷n=144°，解得：n=10．故答案为：十．12.【答案】①②【解析】解：由图可知，∠A是△ADE与△ACB的公共角，①∠AED=∠B可以利用“两组角对应相等，两三角形相似”得到△ADE与△ACB相似；②ADAC =AEAB可以利用“两边对应成比例，夹角相等，两三角形相似”得到△ADE与△ACB相似；③DEBC =ADAC，公共角不是夹角，不能得到△ADE与△ACB相似；综上所述，能判断△ADE与△ACB相似的是①②．故答案为：①②．根据图形得到∠A是公共角，然后根据相似三角形的判定方法进行判断即可．本题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是解题的关键，要注意∠A是两三角形的公共角．13.【答案】34【解析】解：根据从C、D、E、F四个点中任意取一点，一共有4种可能，只有选取C、D、F点时，所画三角形是等腰三角形，故P(所画三角形是等腰三角形)=34；故答案为34．根据从C、D、E、F四个点中任意取一点，一共有4种可能，只有选取C、D、F点时，所画三角形是等腰三角形，即可得出答案．此题考查了求概率问题；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；得到所求的情况数是解决本题的关键．也考查了等腰三角形的判定．14.【答案】x<−1或x>5【解析】解：由图可知，对称轴为直线x=2，与x轴的一个交点坐标为(5,0)，∴函数图象与x轴的另一交点坐标为(−1,0)，∴ax2+bx+c<0的解集是x<−1或x>5．故答案为：x<−1或x>5．根据二次函数的对称性求出函数图象与x轴的另一交点，再写出x轴下方部分的x的取值范围即可．本题考查了二次函数与不等式，此类题目利用数形结合的思想求解更加简便．15.【答案】60°或120°【解析】解：分两种情况：①当△ABC是锐角三角形时；连接OB、OC，作OD⊥BC于D，如图1所示：BC=√3cm，∠BOD=∠COD=则∠ODB=90°，BD=CD=121∠BOC，2∵sin∠BOD=BD，OB∴∠BOD=60°，∴∠BOC=120°，∠BOC=60°∴∠A=12②当△ABC是钝角三角形时，如图2所示：∠A=180°−60°=120°；综上所述：∠A的度数为60°或120°，故答案为：60°或120°．BC，连接OB、OC，作OD⊥BC于D，则∠ODB=90°，由垂径定理得出BD=CD=12∠BOC，由三角函数求出∠BOD=60°，得由等腰三角形的性质得出∠BOD=∠COD=12出∠BOC=120°，由圆周角定理即可得出结果．本题考查了三角形的外接圆、垂径定理、等腰三角形的性质、圆周角定理、三角函数等知识；本题综合性强，难度适中．16.【答案】(0,−3) (0,−5050)【解析】解：∵抛物线y =ax 2上取点B 1(√32,−12)， ∴−12=34a ，解得a =−23，∴抛物线为y =−23x 2，根据B 1的坐标，易求得直线OB 1的解析式为：y =−√33x ； ∵OB 1A 1是等边三角形，且B 1(√32,−)， ∴OA 1=1，A 1(0,−1)；∵直线OB 1//A 1B 2，又直线A 1B 2过点A 1(0,−1)，∴直线A 1B 2的解析式为y =−√33x −1，联立抛物线的解析式，得：{y =−√33x −1y =−23x 2， 解得：{x =√3y =−2(x >0)； ∴B 2(√3,−2)，∴A 1A 2=A 1B 2=2，∴A 2(0,−3)；同理可求得B 3(3√32,−92)，A 2A 3=3，A 3(0,−6)；…依此类推，当A 100时，A 99A 100=100，点A 100纵坐标的绝对值=1+2+3+⋯+100=5050，故A 100(0,−5050)，故答案为(0,−3)，(0,−5050)．首先求出A 1、A 2的坐标，通过观察得出规律，再根据规律求出A 100的坐标．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，在解答此类规律型问题时，应该从简单的例子入手找出题目的一般化规律，然后根据规律求特定的值．17.【答案】解：(1)设二次函数的解析式为y =ax 2+bx +c ，∵二次函数的图象与x 轴交于A(−2,0)、B(4,0)两点，且函数经过点(3,10)，∴{4a −2b +c =016a +4b +c =09a +3b +c =10，解得{a =−2b =4c =16，即二次函数的解析式为y =−2x 2+4x +16；(2)∵y =−2x 2+4x +16=−2(x −1)2+14，∴顶点P 的坐标为(1,14)，∵点A(−2,0)、B(4,0)，∴AB =4−(−2)=4+2=6，∴△ABP 的面积是：6×142=42，即△ABP 的面积时42．【解析】(1)根据二次函数的图象与x 轴交于A(−2,0)、B(4,0)两点，且函数经过点(3,10)，可以求得该函数的解析式； (2)将(1)中的函数解析式化为顶点式，即可得到点P 的坐标，再根据点A 和点B 的坐标，即可求得△ABP 的面积．本题考查抛物线与x 轴的交点、待定系数法求二次函数解析式、三角形的面积，解答本题的关键是求出二次函数的解析式，会将函数解析式化为顶点式．18.【答案】解：(1)如图所示，△A′B′C 即为所求；(2)①∵AC =√32+42=5，∠ACA′=90°，∴点A 经过的路径AA′⏜的长为90⋅π⋅5180=5π2，故答案为：5π2；②由图知点B′的坐标为(−1,3)，故答案为：(−1,3)．【解析】本题主要考查作图−旋转变换，弧长公式，解题的关键是根据旋转变换的定义作出对应点．(1)根据旋转的定义作出点A、B绕点C逆时针旋转90°得到的对应点，再顺次连接可得；(2)①根据弧长公式列式计算即可；②根据(1)中所作图形可得．19.【答案】(1)12；(2)根据题意画树状图如下：共有16种等可能的结果数，张辉和夏明恰好选择同一岗位的结果数为4，所以他们恰好选择同一岗位的概率：416=14．【解析】【分析】本题考查了列表法与树状图法及概率公式的知识点；利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合所求事件的结果数目m，然后利用概率公式计算所求事件的概率．(1)直接利用概率公式求解即可；(2)根据题意先画出树状图，得出所有等可能的结果数，再找出张辉和夏明恰好都选择同一岗位的结果数，然后根据概率公式求解即可．【解答】解：(1)共有4个岗位，其中清理类岗位有2个，所以张辉同学选择清理类岗位的概率为24=12．故答案为：12；(2)见答案．20.【答案】(1)证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵∠DEC是△BDE的外角，∴∠DEC=∠B+∠BDE，∵∠DEC=∠DEF+CEF，∠DEF=∠B，∴∠BDE=∠CEF，∴△BDE∽△CEF，(2)解：当点E移动到BC的中点时，可得BE=EC=12BC=2，由(1)问△BDE∽△CEF可得：BDCE =BECF，∵BD=BC=4，∴CF=1．【解析】(1)由AB=AC，可得∠B=∠C，再利用外角性质，结合条件，可得∠BDE=∠CEF，从而易证△BDE∽△CEF，(2)根据条件BE=EC=12BC=2，再由(1)问相似三角形可得线段比例关系，从而可以得出线段的长度．本题主要考查了相似三角形的判定以及性质的应用，熟练掌握相似三角形线段比例关系是解决问题的关键．21.【答案】解：(1)连接OE，∵D是CO的中点，⊙O的半径为6cm，∴OD=12OC=3cm，∵OC⊥AB，DE//AB，∴∠ODE=90°，∴DE√OE2−OD2=√62−32=3√3cm；(2)∵OD=12OC，∠ODE=90°，∴∠OED=30°，∴∠DOE=60°，∴图中阴影部分的面积=60π×62360−12×3√3×3=(6π−9√32)(cm2).【解析】(1)连接OE，根据中点的性质求出OD，根据勾股定理求出DE；(2)根据扇形面积公式、三角形面积公式计算．本题考查的是扇形面积计算，掌握垂径定理、扇形面积公式是解题的关键．22.【答案】解：(1)由题意得，z =y(x −18)=(−2x +100)(x −18)=−2x 2+136x −1800，∴z 与x 之间的函数关系式为z =−2x 2+136x −1800；(2)由(1)知，z =−2x 2+136x −1800=−2(x −34)2+512，∵−2<0，∴当x =34时，z 有最大值，最大值为552元，∴销售单价为32元时，厂商每月能获得最大利润，最大利润是512元；(3)∵电子产品的销售单价不能高于32元，如果厂商要获得每月不低于350万元的利润， 则{x ≤32−2x 2+136x −1800≥350， 解得：25≤x ≤32，根据一次函数的性质，得y =−2x +100中y 随x 的增大而减小，∴当x =32时，每月制造成本最低．最低成本是18×(−2×32+100)=648(万元)， 因此，所求每月最低制造成本为648万元．【解析】(1)根据利润=销售量×(销售单价−成本)，代入代数式求出函数关系式；(2)根据函数的性质求最值即可；(3)根据销售单价不能高于32元，厂商要获得每月不低于350万元的利润得出销售单价的取值范围，进而解决问题．本题考查的是二次函数和⋅一次函数在实际生活中的应用，关键是根据题意求出二次函数的解析式以及利用增减性求出最值，第(3)小题关键是确定x 的取值范围．23.【答案】解：(1)对于直线y =34x −3，交坐标轴BC 两点，∴B(0,−3)，C(4,0)，∵抛物线y =34x 2+bx +c 过B ，C 两点，∴{c =334×16+4b +c =0，解得：{b =−94c =−3， 即y =34x 2−94x −3，(2)令y =34x 2−94x −3=0，∴抛物线与x 轴交点A(−1,0)，∴AC =5，如图，记半圆的圆心为O′，连接O′D ，∴O′A =O′D =O′C0=12AC =52， ∴OO′=OC −O′C =4−52=32，在Rt △O′OD 中，OD =√O′D 2−O′O 2=√(52)2−(32)2=2， ∴D(0,2)，∴BD =2−(−3)=5．(3)如图，∵AC 是半圆的直径，∴半圆上除点A ，C 外任意一点Q ，都有∠AQC =90°，∴点P 只能在抛物线部分上，∵B(0,−3)，C(4,0)，∴BC =5，∵AC =5，∴AC =BC ，∴∠BAC =∠ABC ，当∠APC =∠CAB 时，点P 和点B 重合，即：P(0,−3)，由抛物线的对称性知，另一个点P 的坐标为(3,−3)，即：使∠APC =∠CAB ，点P 坐标为(0,−3)或(3,−3)．【解析】(1)先求出点B ，C 坐标，利用待定系数法求出抛物线解析式；(2)求出点A 坐标，即可求出半圆的直径，再构造直角三角形求出点D 的坐标即可求出BD ；(3)求出线段AC ，BC 进而得出AC =BC ，判断出满足条件的一个点P 和点B 重合，再利用抛物线的对称性求出另一个点P ．此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，圆的性质，勾股定理，等腰三角形的判定和性质，正确作出辅助线是解本题的关键．24.【答案】1【解析】解：(1)令y =0，即−x 2+2x +3=0，解得x 1=−1，x 2=3，故点A 坐标为(3,0)，令x =0得，y =3，故点B 坐标为(0,3)；(2)设直线AB ：y =kx +b ，将点A ，B 代入得，{3k +b =0b =3，解得{k =−1b =3， ∴直线AB ：y =−x +3，∴CD =y C −y D =−x 2+2x +3−(−x +3)=−x 2+3x ，∴S △ABC =S △ACD +S △BCD=12×CD ×(x D −x B )+12×CD ×(x A −x D )=12×CD ×(x A −x B )=12×3×(−x 2+3x)第21页，共22页 =−32(x −32)2+278， ∴当x =32时，△ABC 的面积最大为278；(3)根据题意可得S △PDB S△CDB =PD CD ，PD =−x +3， ①当S △PDBS △CDB =PD CD =12时，即−x+3−x 2+3x =12，解得：x 1=2，x 2=3，②当S △PDBS △CDB =PD CD =2时，即−x+3−x 2+3x =2，解得x 1=12，x 2=3，综上所述，在△PDB 和△CDB 中，当其中一个三角形的面积是另一个三角形面积的2倍时，对应x 的值12、2、3；(4)如图所示，作线段PC ，AB 垂直平分线交于点M ，连接OA ，OP ，直线OM 的表达式为：y =x ，∴OP =PH =x ，∵PD =12PC =12(−x 2+2x +3)， ∴DM =DH =12(−x 2+2x +3)−x ，∵MP =MA ，∴x M =12(x P +x A )=12(x +3)，∴DM =x D −x M =12(x +3)−x ，∴12(−x2+2x+3)−x=12(x+3)−x，解得：x1=0(舍去)，x2=1，故答案为1．(1)分别令y=0，x=0求得点A，B坐标；(2)将△ABC的面积分成△ACD和△BCD的面积进行计算，求出表达式求最值；(3)△PDB和△CDB高相同，面积比为底边的比，即PD和CD的比，分情况讨论比值；(4)作线段PC、AB垂直平分线，交点为圆心M，借助△MPA为等腰三角形求出M点坐标，分别表示出DM的长，求解x值．本题是二次函数的综合题，主要考查了二次函数与坐标轴的交点坐标，坐标系内三角形面积的求法，四边形的外接圆，其中第四问的解题关键是找到圆心，利用圆心到圆上点的距离相等，找到点M的坐标，表示出DM的长，求解x值．第22页，共22页。

浙江省衢州市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）下列两个图形一定相似的是（）A . 两个菱形B . 两个矩形C . 两个正方形D . 两个等腰梯形2. （2分）已知一个菱形的周长是，两条对角线的比是4：3，则这个菱形的面积是（）A .B .C .D .3. （2分）(2016·桂林) 若关于x的一元二次方程方程（k﹣1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A . k＜5B . k＜5，且k≠1C . k≤5，且k≠1D . k＞54. （2分） (2018九上·雅安期中) 甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛，则恰好选中甲、乙两位同学打第一场比赛的概率是（）A .B .C .D .5. （2分） (2019九上·江夏期末) 一元二次方程3x2﹣4x﹣5＝0的一次项系数是（）A . 1B . 3C . ﹣4D . ﹣56. （2分）如图，在矩形ABCD中，EF∥AB，GH∥BC，EF.GH的交点P在BD上，图中面积相等的四边形有（）A . 3对B . 4对C . 5对D . 6对7. （2分）已知点C是AB的黄金分割点（AC＞BC），若AB=4cm，则AC的长为（）.A . （2 -2）cmB . （6-2 ）cmC . （ -1）cmD . （3- ）cm8. （2分）已知2x=3y,则下列比例式成立的是（）A .B .C .D .9. （2分）对某班学生睡眠时间进行调查后，将所得的数据分成5组，第一组的频率是0.16，第二、三、四组的频率之和为0.64，则第五组的频率是（）A . 0.38B . 0.30C . 0.20D . 0.1910. （2分）(2017·吉林模拟) 如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的一半长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连结CD，若AC=5，AB=11，则△ACD的周长为（）A . 11B . 16C . 21D . 27二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2015八下·嵊州期中) 方程（x﹣1）2=3的解为________12. （1分） (2019九下·温州竞赛) 方程(2x+1)2=49的根是________ ．13. （1分）下列各组的两个图形：①两个等腰三角形；②两个矩形；③两个等边三角形；④两个正方形；⑤各有一个内角是45°的两个等腰三角形．其中一定相似的是________（只填序号）14. （1分）(2019·宜宾) 如图，和都是等边三角形，且点A、C、E在同一直线上，与、分别交于点F、M ，与交于点N ．下列结论正确的是________（写出所有正确结论的序号）．① ；② ；③ ；④15. （1分）(2017·杭州模拟) 如图，菱形ABCD的面积为120cm2 ，正方形AECF的面积为50cm2 ，则菱形的边长为________cm．16. （1分）(2014·常州) 已知关于x的方程x2﹣3x+m=0的一个根是1，则m=________，另一个根为________．三、解答题(一) (共3题；共15分)17. （5分）解方程：（1）2x2﹣3x﹣2=0；（2）x（2x+3）﹣2x﹣3=0．18. （5分） (2020八上·邳州期末) 如图，在正方形的外侧，作等边三角形，连接，试确定的度数.19. （5分）如图所示，有一张“太阳”和两张“月亮”共三张精美卡片，它们除花形外，其余都一样.（1）从三张卡片中一次抽出两张卡片，请通过列表或画树状图的方法，求出两张卡片都是“月亮”的概率；（2）若再添加几张“太阳”卡片后，任意抽出一张卡片，使得抽出“太阳”卡片的概率为，那么应添加多少张“太阳”卡片？请说明理由.四、解答题(二) (共3题；共15分)20. （5分） (2016九上·沁源期末) 解下列方程：（1） 2x2-7x+1=0（2） x（x-3）+x-3=0．21. （5分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点，若AC+BD=24，△OAB的周长是18，试求EF的长．22. （5分）解方程组：五、解答题(三) (共3题；共15分)23. （5分） (2020九上·中山期末) 如图，有一块长方形的空地MNEF，现准备在长方形ABCD的区域种草，使得草地的面积占整个空地面的一半，其中AB=24m，BC=12m，AE=BF，MN与CD的距离是AE的1.5倍，求空地的长和宽。

2018-2019学年浙教版九年级上期中考试数学试题（Word 版含答案）一、选择题（每小题4分，共48分）1． 若反比例函数经过点（1,2），则下列点也在此函数图象上的是（ ▲ ）2．已知二次函数3)1(2--=x y ，则此二次函数（ ▲ ）A. 有最大值1B. 有最小值1C. 有最大值-3D. 有最小值-324．如图，点A 、B 、C 在同一直线上，点D 在直线AB 之外，过这四个点中的任意三个点，能画圆的个数为（ ▲ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5．若⊙P 的半径为13，圆心P 的坐标为（5, 12 ), 则平面直角坐标系的原点O 与⊙P 的位置关系是（ ▲ ) A ．在⊙P 内 B ．在⊙P 上 C ．在⊙P 外 D ．无法确定 6．挂钟分针的长10cm ，经过20分钟，它的针尖转过的路程是( ▲ ) A.π320cm B.π01 cm C.π20 cm D.π5 cm 7．已知圆锥的侧面展开图的圆心角为120°，则这个圆锥的侧面积是底面积的（ ▲ ）A ．3倍B ．2倍C ．31 D ．21 8．已知111222333()()()P x y P x y P x y ，，，，，是反比例函数2k y x=()0≠k 的图象上的三点，且1230x x x <<<，则123y y y ，，的大小关系是 （ ▲ ）A ．321y y y <<B ．213y y y <<C ．123y y y <<D ．231y y y << 9. 二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，有下列结论：①0<a ，②0<b ，③0>c ，④ 024<+-c b a ，⑤02=+a b 其中正确的个数有（ ▲ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10.已知二次函数)0,(22<+-=m n m n mx mx y 为常数，且，下列自变量取值范围中y 随x 增大而增大的是（ ▲ ）. A ．x<2 B ．x< -1 C ．0<x<2 D ．x> -1 11.如图，抛物线21y x =+与双曲线ky x=的交点A 的横坐标是1，则关于x 的不等式 012<++-x xk的解集是（ ▲ ） A ．x>1 B ．x<1 C ．0<x<1 D ．－1<x<012．如图，AB 是⊙O 的一条弦，点C 是⊙O 上一动点，且∠ACB=30°，点E 、F 分别是AC 、BC 的中点，直线EF 与⊙O 交于G 、H 两点，若⊙O 的半径为7，则GE+FH 的最大值为（ ▲ ）A ．10.5B ．5.337-C ．11.5D ．5.327-二、填空题（每题4分，共24分）13.已知两条线段长分别为3和12，则它们的比例中项是14．如图,点A 是反比例函数图象上的一点,过点A 分别向x 轴、y 轴作垂线, 若矩形ABOC 的面积为3,则这个反比例函数的关系式是 . .15．已知△ADE ∽△ABC ，AD=2，BD=4，DE=1.5，则BC 的长为 .16．如图，在边长为4的正方形ABCD 中，以AB 为直径的半圆与对角线AC 交于点E ，则图中阴影部分的面积为 （结果保留π）17、如图，一段抛物线：y ＝－x(x －3)（0≤x ≤3），记为C1，它与x 轴交于点O ，A1；将C1绕点A1旋转180°得C2，交x 轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x 轴于点A3；……如此进行下去，直至得C13．若P （37，m ）在第13段抛物线C13上，则m =_________．18. 如图,⊙ P 过O(0,0),A(0,-8),C(-6,0),半径PB ⊥PA,则点B 的坐标为 . 三、解答题（共78分） 19．（8分）（1）已知32=y x ，求yx y x +-的值 （2）已知点P 为线段AB 的黄金分割点（AP>BP ）,且AB=2，求BP 的长20．（6分）如图是一个圆形轮子的一部分，请你用直尺和圆规把它补完整。

浙江省衢州市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018九上·武汉期中) 一元二次方程的二次项系数、一次项系数分别是A . 3，B . 3，1C . ，1D . 3，62. （2分）(2017·永修模拟) 下列性质中，菱形对角线不具有的是（）A . 对角线互相垂直B . 对角线所在直线是对称轴C . 对角线相等D . 对角线互相平分3. （2分）若x：y=6：5，则下列等式中不正确的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2020九上·莘县期末) 下列诗句所描述的事件中，是不可能事件的是（）A . 黄河人海流B . 锄禾日当午C . 大漠孤烟直D . 手可摘星辰5. （2分）(2019·金台模拟) 如图，△ABD是以BD为斜边的等腰直角三角形，△BCD中，∠DBC=90°，∠BCD=60°，DC中点为E，AD与BE的延长线交于点F，则∠AFB的度数为（）A . 30°B . 15°C . 45°D . 25°6. （2分） (2019八下·嘉兴期中) 把方程化成的形式，则m、n的值是（）A . 2， 7B . －2，11C . －2，7D . 2，117. （2分）在比例尺：1﹕500000的平面地图上，A、B两地的距离是6cm，那么A、B两地的实际距离是（）A . 60kmB . 1.2kmC . 30kmD . 20km8. （2分）下列说法中，正确的是（）A . 四个角相等的四边形是正方形B . 对角线相等的四边形是平行四边形C . 矩形的对角线一定互相垂直D . 四条边相等的四边形是菱形9. （2分）汽车以72千米/时的速度在公路上行驶，开向寂静的山谷，驾驶员揿一下喇叭，4秒后听到回响，这时汽车离山谷多远？已知空气中声音的传播速度约为340米/秒．设听到回响时，汽车离山谷x米，根据题意，列出方程为（）A . 2x+4×20=4×340B . 2x-4×72=4×340C . 2x-4×20=4×340D . 2x+4×72=4×34010. （2分）如图，∠AOB=30°，点P是∠AOB内的一个定点，OP=20cm，点C、D分别是OA、OB上的动点，连结CP、DP、CD，则△CPD周长的最小值为（）A . 10cmB . 15cmC . 20cmD . 40cm二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）方程x2=9的解为________12. （1分）(2018·资阳) 已知关于x的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m=0有一个根为0，则m=________．13. （1分）已知a、b、c均是不等于0的有理数，则的值为________14. （1分） (2016八上·东莞开学考) 某初中学校共有学生720人，该校有关部门从全体学生中随机抽取了50人，对其到校方式进行调查，并将调查的结果制成了如图所示的条形统计图，由此可以估计全校坐公交车到校的学生有________人．15. （1分）(2017·宁波模拟) 若方程x2+kx+9=0有两个相等的实数根，则k=________．16. （1分）(2017·淄川模拟) 如图，直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AB=10，BC=6，在线段AB上取一点D，作DF⊥AB交AC于点F，现将△ADF沿DF折叠，使点A落在线段DB上，对应点记为A1；AD的中点E的对应点记为E1 ，若△E1FA1∽△E1BF，则AD=________．三、解答题 (共9题；共68分)17. （5分）若（m+1） +6-2=0是关于x的一元二次方程，求m的值．18. （5分）(2019·抚顺模拟) 解方程：（1）（2）19. （5分）如图，已知在△ABC中，DE∥BC ，EF∥AB ， AE=2CE ， AB=6，BC=9．求：四边形BDEF的周长．20. （10分）(2017·香坊模拟) 图1、图2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AC的两个端点均在小正方形的顶点上．（1）如图1，点P在小正方形的顶点上，在图1中作出点P关于直线AC的对称点Q，连接AQ、QC、CP、PA，并直接写出四边形AQCP的周长；（2）在图2中画出一个以线段AC为一条对角线、面积为15的菱形ABCD，且点B和点D均在小正方形的顶点上．21. （5分）日照市改善空气质量，开展“绿色家园”活动，加快了绿化荒山的速度，2013年市政府共投资4亿元人民币绿化荒山160万平方米，预计到2015年这三年共累计投资19亿元人民币绿化荒山．若在这两年内每年投资的增长率相同．（1）求每年市政府投资的增长率；（2）若这两年内的绿化成本不变，预计2015年能绿化多少万平方米荒山？22. （10分）(2017·如皋模拟) 如图，△ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交CE的延长线于F．（1）求证：△AEF≌△DEC；（2）连接BF，若AF=DB，AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论．23. （7分）茗茗家在2012年整年中用于水费的支出如表：第一季度平均每月第二季度平均每月第三季度平均每月第四季度平均每月17元15元22元16元（1）第三季度比第二季度多花水费多少元？（2）茗茗家在2012年整年中用于水费的支出共计多少元？（3）茗茗家在2012年平均每月用于水费的支出是多少元？24. （11分）(2018·伊春) 如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的边AB在x轴上，点B坐标（﹣3，0），点C在y轴正半轴上，且sin∠CBO= ，点P从原点O出发，以每秒一个单位长度的速度沿x轴正方向移动，移动时间为t（0≤t≤5）秒，过点P作平行于y轴的直线l，直线l扫过四边形OCDA的面积为S．（1）求点D坐标．（2）求S关于t的函数关系式．（3）在直线l移动过程中，l上是否存在一点Q，使以B、C、Q为顶点的三角形是等腰直角三角形？若存在，直接写出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．25. （10分） (2017九上·临川月考) 如图所示，四边形中，于点 , ,,点为线段上的一个动点.（1）求证: .（2）过点分别作于点，作于点。

2018-2019学年度上学期期中考试 九年级数学试题 （满分120分，时间120分钟）卷一（请将正确选项涂在答题卡上）一、选择题（本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分，在每小题给出的四1. 下列图形中，旋转60°后可以和原图形重合的是( ) A ．正六边形 B ．正五边形 C ．正方形 D ．正三角形 2．二次函数y ＝12x 2－4x ＋3的顶点坐标和对称轴分别是( )A ．(1，2)，x ＝1B ．(－1，2), x ＝－1C ．(－4，－5)，x ＝－4D ．(4，－5)，x ＝43．抛物线y ＝x 2－2x ＋1与x 轴的交点个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．34．将y ＝(2x －1)(x ＋2)＋1化成y ＝a(x ＋m)2＋n 的形式为( ) A ．y ＝2(x ＋34)2－2516 B ．y ＝2(x －34)2－178C ．y ＝2(x ＋34)2－178D ．y ＝2(x ＋34)2＋1785．抛物线y ＝(x ＋2)2－3可以由抛物线y ＝x 2平移得到，则下列平移过程正确的是( )A ．先向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度B ．先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度C ．先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度D ．先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度6．设A(－4，y 1)，B(－3，y 2)，C(0，y 3)是抛物线y ＝(x ＋1)2＋a 上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系为( )A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 1＞y 3＞y 2C ．y 3＞y 2＞y 1D ．y 3＞y 1＞y 27．如图所示的桥拱是抛物线形，其函数的解析式为y ＝－14x 2，当水位线在AB 位置时，水面宽12 m ，这时水面离桥顶的高度为( )A ．3 mB ．2 6 mC ．4 3 mD ．9 m,(第8题图)),(第10题图))8．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，有以下结论：①a ＋b ＋c<0；②a －b ＋c>1；③abc>0；④4a －2b ＋c<0；⑤c －a>1.其中所有正确结论的序号是( ) A ．①② B ．①③④ C ．①②③⑤ D ．①②③④⑤9．下列方程采用配方法求解较简便的是( ) A ．3x 2＋x －1＝0 B ．4x 2－4x －8＝0 C ．x 2－7x ＝0 D.()x －32＝4x 210．如图，某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，为节约资源，现要按图中所示的方法从这些边角料上截取矩形(阴影部分)铁皮备用，当截取的矩形面积最大时，矩形两边长x ，y 应分别为( ) A ．x ＝10，y ＝14 B ．x ＝14，y ＝10 C ．x ＝12，y ＝15 D ．x ＝12，y ＝1211. 二次函数y ＝ax 2＋bx ＋1(a ≠0)的图象的顶点在第一象限，且过点(－1，0)．设t ＝a ＋b ＋1，则t 值的变化范围是( )A ．0＜t ＜1B ．0＜t ＜2C ．1＜t ＜2D ．－1＜t ＜112. 如图，O 是等边三角形的旋转中心，∠EOF ＝120°，∠EOF 绕点O 进行旋转，在旋转过程中，OE 与OF 与△ABC 的边构成的图形的面积( )A ．等于△ABC 面积的13B ．等于△ABC 面积的12 C ．等于△ABC 面积的14 D ．不能确定13. 点P 1（-1，y 1），P 2（3，y 2），P 3（5，y 3）均在二次函数y =-x 2+2x +c 的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ）A.y 3＞y 2＞y 1B.y 3＞y 1=y 2C.y 1＞y 2＞y 3D.y 1=y 2＞y 314. 如图，△ABC 是等边三角形，四边形BDEF 是菱形，其中线段DF 的长与DB 相等，将菱形BDEF 绕点B 按顺时针方向旋转，甲、乙两位同学发现在此旋转过程中，有如下结论． 甲：线段AF 与线段CD 的长度总相等；乙：直线AF 和直线CD 所夹的锐角的度数不变． 那么，你认为( )A ．甲、乙都对B ．乙对甲不对C ．甲对乙不对D ．甲、乙都不对15. 如图，将△AOB 绕点O 逆时针旋转90°，得到△A ′OB ′.若点A 的坐标为(a ，b)，则点A ′的坐标为( )．A . (－b ，a) B. (b ，a) C. (－b ，-a) D. (b ，-a)16. 平时我们在跳绳时，绳子甩到最高处的形状可近似看作抛物线，如图建立直角坐标系，抛物线的函数解析式为y ＝－16x 2＋13x ＋32，绳子甩到最高处时刚好通过站在点(2，0)处跳绳的学生小明的头顶，则小明的身高为( )m .A.1.6B.1.5C.1.4 D1.314题图 15题图12题图2018-2019学年度上学期期中考试九年级数学试题卷二2分.把答案写在题中横线上）17.如图，把抛物线y＝12x2平移得到抛物线m. 抛物线m经过点A(－6，0)和原点(0，0)，它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y＝12x2交于点Q，则图中阴影部分的面积为．(第17题图) (第19题图)18.在二次函数y＝2则m的值为．19.如图，P是正三角形ABC内的一点，且PA＝6，PB＝8，PC＝10.若将△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P′AB，则点P与点P′之间的距离为，∠APB＝．三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）20. (本题8分）（1）用公式法解方程x2-3x-7=0．（2）解方程：4x（2x-1）=3（2x-1）21. (本题7分）如图，已知△ABC的顶点A，B，C的坐标分别是A（-1，-1），B（-4，-3），C（-4，-1）．（1）作出△ABC关于原点O中心对称的图形△A’B’C’；（2）将△ABC绕原点O按顺时针方向旋转90°后得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点A1的坐标．22.(本题8分）如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝50°，P是BC边上一点，将△ABP绕点A逆时针旋转50°，点P旋转后的对应点为点P′.(1)画出旋转后的三角形；(2)连接PP′，若∠BAP＝20°，求∠PP′C的度数．23. (9分)如图，一个二次函数的图象经过A，B，C三点，点A的坐标为(－1，0)，点B的坐标为(4，0)，点C在y轴的正半轴上，且AB＝OC.(1)求点C的坐标；(2)求这个二次函数的解析式，并求出该函数的最大值．24. (10分)已知关于x的函数y＝ax2＋x＋1(a为常数)．(1)若函数的图象与x轴恰有一个交点，求a的值；(2)若函数的图象是抛物线，且顶点始终在x轴上方，求a的取值范围．25. (本题12分）感知：如图①，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ，D 是边BC 上一点(点D 不与点B ，C 重合)．连接AD ，将AD 绕着点D 逆时针旋转90°，得到DE ，连接BE ，过点D 作DF ∥AC 交AB 于点F ，可知△ADF ≌△EDB ，则∠ABE 的大小为________．并说明理由.探究：如图②，在△ABC 中，∠C ＝α(0°＜α＜90°)，AC ＝BC ，D 是边BC 上一点(点D 不与点B ，C 重合)，连接AD ，将AD 绕着点D 逆时针旋转α，得到DE ，连接BE ，求证：∠ABE ＝α. 应用：设图②中的α＝60°，AC ＝2.当△ABE 是直角三角形时，AE ＝________．并说明理由.26. (本题12分）某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润y 1与投资成本x 成正比例关系，种植花卉的利润y 2与投资成本x 的平方成正比例关系，并得到了表格中的数据：(1)分别求出利润y 1与y 2关于投资量x 的函数关系式；(2)如果这位专业户计划用8万元资金投入种植花卉和树木，设他投入种植花卉金额m 万元，种植花卉和树木共获利润w 万元，求出w 与m 之间的函数关系式，并求他至少获得多少利润？他能获取的最大利润是多少？(3)若该专业户想获利不低于22万元，在(2)的条件下，直接写出投资种植花卉的金额m 的范围．。

衢州市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019七上·秦淮期中) 下列各数中，无理数是（）A . 0.121221222B .C .D . 0.333L2. （2分） (2019八上·秀洲期中) 下列命题是真命题的是A . 相等的角是对顶角B . 若实数，满足，则C . 若实数，满足，，则D . 两直线平行，内错角相等3. （2分）下列说法正确的是A . 相等的圆心角所对的弧相等B . 无限小数是无理数C . 阴天会下雨是必然事件D . 在平面直角坐标系中，如果位似是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k4. （2分） (2016九上·古县期中) 如图，在锐角△ABC中，AB=6，∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M，N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是（）A .B . 6C .D . 35. （2分）(2017·磴口模拟) 如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上．下列结论：①CE=CF；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF；④S正方形ABCD=2+ ．其中正确的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 46. （2分）(2017·临沂模拟) 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：①4a+b=0；②9a+c＞3b；③8a+7b+2c＞0；④当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而增大．其中正确的结论有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个7. （2分） (2016九上·古县期中) 如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=4cm．动点E从点B出发，沿着线路BC→CD→DA运动，在BC段的平均速度是1cm/s，在CD段的平均速度是2cm/s，在DA段的平均速度是4cm/s，到点A停止．设△ABE的面积为y（cm2），则y与点E的运动时间t（s）的函数关系图象大致是（）A .B .C .D .8. （2分） (2016九上·古县期中) 下列调查中，适合用普查方式的是（）A . 了解2016年最新一批炮弹的杀伤半径B . 了解阳泉电视台《XX》栏目的收视率C . 了解黄河的鱼的种类D . 了解某班学生对“山西精神”的知晓率9. （2分） (2016九上·婺城期末) 如图1，E为矩形ABCD边AD上一点，点P从点B沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q从点B沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/s．若P，Q同时开始运动，设运动时间为t（s），△BPQ的面积为y（cm2）．已知y与t的函数图象如图2，则下列结论错误的是（）A . AE=6cmB . sin∠EBC=C . 当0＜t≤10时，y= t2D . 当t=12s时，△PBQ是等腰三角形10. （2分） (2016九上·古县期中) 已知M（a，b）是平面直角坐标系xOy中的点，其中a是从l，2，3，4三个数中任取的一个数，b是从l，2，3，4，5五个数中任取的一个数．定义“点M（a，b）在直线x+y=n上”为事件Qn（2≤n≤9，n为整数），则当Qn的概率最大时，n的所有可能的值为（）A . 5B . 4或5C . 5或6D . 6或7二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2020七下·丰润月考) （-2）2的算术平方根是________.12. （1分） (2020八下·凤县月考) 如图，已知∠MON＝30°，点A1 ， A2 ， A3 ，…在射线ON上，点B1 ， B2 ， B3 ，…在射线OM上，△A1B1A2 ，△A2B2A3 ，△A3B3A4 ，…均为等边三角形，若OA1＝1，则△A6B6A7的边长为________.13. （1分）若a:b:c=1:2:3，则 ________14. （1分） (2019九下·杭州期中) 已知x、y为直角三角形两边的长，满足，则第三边的长为________。

浙江省衢州市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）两圆的圆心距为5，两圆的半径分别是方程的两个根，则两圆的位置关系是（）A . 相交B . 外离C . 内含D . 外切2. （2分）如图，⊙O是正方形ABCD的内切圆，与各边分别相切于点E、F、G、H，则∠1的正切值等于（）A .B .C . 1D . 23. （2分） (2015八下·绍兴期中) 用配方法解一元二次方程x2﹣2x﹣3=0时，方程变形正确的是（）A . （x﹣1）2=2B . （x﹣1）2=4C . （x﹣1）2=1D . （x﹣1）2=74. （2分）⊙O的半径为5，同一平面内有一点P，且OP=7，则P与⊙O的位置关系是（）A . P在圆内B . P在圆上C . P在圆外D . 无法确定5. （2分）设x1 ， x2是方程2x2﹣6x+3=0的两根，则x12+x22的值是（）A . 15B . 12C . 6D . 36. （2分）如图，DC 是⊙O直径，弦AB⊥CD于F，连接BC，DB，则下列结论错误的是A . AD=BDB . AF=BFC . OF=CFD . ∠DBC=90°7. （2分）若x=-1是一元二次方程x2-ax=0的一个解，则a的值（）A . －1B . 1C . 0D . 28. （2分）如图，将⊙O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，点P是优弧上一点，则∠APB的度数为（）A . 45°B . 30°C . 75°D . 60°二、填空题 (共10题；共10分)9. （1分）(2018·威海) 关于x的一元二次方程（m﹣5）x2+2x+2=0有实根，则m的最大整数解是________．10. （1分） (2019八下·绍兴期中) 某种音乐播放器MP5原来每只售价400元，经过连续两次降价后，现在每只售价为256元，若设平均每次降价的百分率为x，则根据题意列出方程为________．11. （1分）定义：圆中有公共端点的两条弦组成的折线称为圆的一条折弦.阿基米德折弦定理：如图1，AB 和BC组成圆的折弦，AB＞BC，M是弧ABC的中点，MF⊥AB于F，则AF＝FB+BC.如图2，△ABC中，∠ABC＝60°，AB＝8，BC＝6，D是AB上一点，BD＝1，作DE⊥AB交△ABC的外接圆于E，连接EA，则∠EAC＝________°.12. （1分）(2017·吉林) 如图，分别以正五边形ABCDE的顶点A，D为圆心，以AB长为半径画，．若AB=1，则阴影部分图形的周长为________（结果保留π）．13. （1分）(2018·徐州模拟) 设x1、x2是方程2x2+nx+m=0的两个根，且x1+x2=4，x1x2=3．则m+n=________．14. （1分） (2018·齐齐哈尔) 已知圆锥的底面半径为20，侧面积为400π，则这个圆锥的母线长为________．15. （1分） (2017八上·江都期末) 等腰三角形的两边长分别是和，则这个等腰三角形的周长为________．16. （1分） (2016九上·仙游期末) 如图，一圆与平面直角坐标系中的x轴切于点A（8，0），与y轴交于点B（0，4），C（0，16），则该圆的直径为________。

2018-2019学年度第一学期期中考试试卷九年级 数学 2017.11本试卷由填空题、选择题和解答题三大题组成，共28题，满分130分。

考试用时120分钟。

注意事项:1.答题前，考生务必将姓名、学校、考场号、座位号、考试号填涂在答题卷相应的位置上.2.答题必须用0.5mm 黑色墨水签字笔写在答题卷指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题.3.考生答题必须在答题卷上，答在试卷和草稿纸上一律无效.一、选择题(本大题共有10小题，每小题3分，共30分，以下各题都有四个选项，其中只有一个是正确的，选出正确答案，并在答题卡上将该项涂黑)1. 一元二次方程2650x x --=配方可变形为A. 2(3)14x -=B. 2(3)4x -=C.2(3)14x +=D. 2(3)4x += 2. 圆锥的底面半径为2，母线长为6，则侧面积为A. 4πB. 6πC. 12πD. 16π 3. 若0234a b c ==≠，则a cb+的值为 A.3 B.2 C.12D.134. 如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在AB 的延长线上，CD 与⊙O 相切于点D ，若20C ∠=︒，则CDA ∠的度数为A. 120°B. 125°C. 110°D. 115°5. 已知关于x 的方程20x bx c ++=的两根分别是1-，1+则bc 的值是A. 2B.C. 2+D.2-6. 如图，线段AB 与⊙O 相切于点B ，线段AO 与⊙O 相交于点C ，12,8AB AC ==，则⊙O 半径长为B.5C.6D.107. 在ABC ∆中，//DE BC ，若:1:2,4ADE BDE S S DE ∆∆==，则BC 的长为 A. 8 B. 10 C. 12 D. 16 8. 如图，ABC ∆是⊙O 的内接三角形，30C ∠=︒，⊙O 的半径为5，若点P 是⊙O 上的一点，在ABP ∆中，PB AB =，则PA 的长为 A.5C.21. (本题满分6分)如图，P 是⊙O 外一点，C 是⊙O 上一点，求证:ACB APB ∠>∠.22. (本题满分6分)如图，在长32米宽20米的矩形耕地上，修筑同样宽的三条矩形道路，要使耕地面积达到570平方米，则道路宽度是多少米?23. (本题满分7分)如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的弦，过点C 的切线交AB 的延长线于点D ，且A D ∠=∠. (1)求ACD ∠的度数;(2)若CD =求图中阴影部分的面积.24. (本题满分7分)已知关于x 的一元二次方程220x x m -+=有两个实数根 (1)求m 的范围;(2)若方程两个实数根为1x 、2x ，且1238x x +=，求m 的值.25. (本题满分8分)如图⊙O 是ABC ∆的外接圆，45ABC ∠=︒，延长BC 于D ，连接AD ，使得//AD OC ，AB 交OC 于E .(1)求证:AD 与⊙O 相切;(2)若25,2AE CE ==.求⊙O 的半径和AB 的长度.26. (本题满分6分)如图，在ABC ∆中，点,D E 分别是边AB 上的点，CD 平分ECB ∠，且2BC BD BA =g . (1)求证:A ECD ∠=∠;(2)求证:AB CEBC ED=.27. (本题满分10分) 如图，已知ABC ∆内接于⊙O , AB 是直径，点D 在⊙O 上，//ODBC ，过点D 作DE AB ⊥，垂足为E ，连接CD 交OE 边于点F .(1)求证: ODF BDE ∠=∠; (2)求证: DOE ABC ∆∆:;(3)连接OC ,设DOE ∆的面积为1S ,四边形BCOD 的面积为2S ,若23OE OD =，求12S S 的值.28. (本题满分10分)如图，C为AOBOC=，N为边OB上∠的边OA上一点，6异于点O的一动点，P是线段CN上一点，过点P分别作//PQ OA交OB于点Q，//PM OB交OA于点M.(1)若4,1OM OQ==，①求ON的长;②若以M为圆心MP长为半径的⊙M与CN相切，求CN的长;(2)点N在边OB上运动时，四边形OMPQ始终保持为菱形.那么11-OM ON 值是否发生变化?如果变化，求出其取值范围;如果不变，请说明理由.。

()22222513.02251---------12255125()-24216533()---------24165---------34455x x x x x x x x --=∴-=∴-+=+∴-=∴-=±分分分()12(1).x+1(23)0---------231,---------42x x x -=∴=-=分分()212(2).x+13(1)0---------2(1)(13)0---------31,2---------4x x x x x -+=∴++-=∴=-=分分分2019～2019年（上）九年级数学期中数学试卷参考答案（仅供参考，其它方法酌情给分）一、选择题:1.B2.C3.A4. B5.B6.B7.B8.C 二、填空题9. 4 ;362 10. x ≥-1 11. 0或2 ； 12.4 13. 5和6. 14. .316.（答案不唯一）范围不写扣1分) 三、计算题:(()17.1=-=分每个化简对均得1分分 (()3233( -a b 223b ----3b2a a ⎫=⋅⋅⎪⎪⎭=-分每个化简对均得1分分四、解方程：18 解：19.解(1) ∵043614)6(422≥-=⨯⨯--=-k k ac b ---------1分 ∴k ≤9 ---------2分(2) ∵k 是符合条件的最大整数且k ≤9 ∴k=9 ---------3分当k=9时，方程x 2－6x ＋9＝0的根为x 1=x 2=3; ---------4分把x=3代入方程x 2＋mx －1＝0得9+3m-1=0 ---------5分∴m= 38----------6分 20. 解：x 1+x 2=ab-=4；x 1x 2=a c =-1---------2分（1）（x 1+1）（x 2+1） （2）2112x x x x + =x 1x 2+x 1+x 2+1---------3分 =221221x x x x +=-1+4+1 21212212)(x x x x x x -+=---------5分= 4 ---------4分 = -18 ---------6分21. 证明：（1）∵AB ∥DC ∴∠ABE=∠CEB ---------2分 又∵BE 平分∠ABC∴∠ABE=∠CBE --------4分∴∠CBE=∠CEB---------5分 ∴CB=CE---------6分 又∵CO 平分∠BCE∴∠BCO=∠ECO∴OB=OE ---------8分()2⎛ ⎝=分分22. 证明（1）∵E 是AC 的中点∴EC=12AC---------1分 又∵DB=12AC∴DB= EC---------2分 又∵DB ∥AC∴四边形DBEA 是平行四边形---------3分 ∴BC=DE ；（2）△ABC 添加BA=BC证明：同上可证四边形DBEA 是平行四边形---------4分又∵BA=BC ；BC=DE ∴AB=DE---------5分∴四边形DBEA 是矩形---------6分 （3）∠C= 45 0 ---------8分23.思考发现：四边形ABEF 为矩形-------1分；四边形ABEF 的面积是c b a )(21+-------2分实践探究：作图-------3分作图------4分联想拓展：（1）如图4过点E 作PE ∥AB 交BC 与P 交AD 的延长线于Q ，则有S 梯形ABCD =S □ ABPQ = AB ×EF =5×4=20 -------5分（2）作图-------7分取AB 的中点F ，BC 的中点G ，作直线FG 分别交AE ，CD 于点P ，Q ， 则可拼成一平行四边形PQDE ------8分24.解：（1）当点P 与点N 重合时，由x 2x 24+=2，得12x 4x 6==-、（舍去）所以x 4=时点P 与点N 重合 ·························································· 2分 （2） 当点Q 与点M 重合时，由x+3x=24，得x=6----------3分此时2DN=x 3624=≥，不符合题意． 故点Q 与点M 不能重合．------ ----4分 （2）由（1）知，点Q 只能在点M 的左侧， ① 当点P 在点N 的左侧时，由224x 3x 242x+x -+=-（）（），解得120()2x x ==舍去，．当x =2时四边形PQMN 是平行四边形． ········································· 6分② 当点P 在点N 的右侧时，由224x+3x)(2)24x x -=+-（，解得1233x x =-=-．当x时四边形NQMP 是平行四边形． ····································· 8分 综上：当x =2或x时，以P ，Q ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形．ABDCP QMN。

2018-2019 学年第一学期九年级期中测试数 学 试 题 卷一、单选题（共 10 题，共 30 分）1.有五张背面完全相同的卡片，正面分别写有数字 1，2，3，4，5，把这些卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，其正面的数字是偶数的概率为()A.45B.35C.25D.152.⊙O 以原点为圆心，5 为半径，点 P 的坐标为(4，2)，则点 P 与⊙O 的位置关系是()A ．点 P 在⊙O 内B ．点 P 在⊙O 上C ．点 P 在⊙O 外D ．点 P 在⊙O 上或⊙O 外3.某小组做“用频率估计概率”的试验时，绘出的某一结果出现的频率折线图，则符合这一结果的试验可能是()A.抛一枚硬币，出现正面朝上B.掷一个正六面体的骰子，出现 3 点朝上C.一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃D.从一个装有 2 个红球 1 个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球4.将抛物线 y = x 2 - 2x + 3 向上平移 2 个单位长度，再向右平移 3 个单位长度后，得到的抛物线的解析式为()A ． y = ( x -1)2+ 4C ． y = ( x + 2)2 + 6B ． y = ( x - 4)2+ 4D ． y = ( x - 4)2 + 65.如图，若二次函数 y =ax 2+bx +c （a ≠0）图象的对称轴为 x =1， 与 y 轴交于点 C ，与 x 轴交于点 A 、点 B (﹣1，0)，则①二次函数的最大值为 a +b +c ；②a ﹣b +c <0；③b 2﹣4ac <0；④当 y >0 时，﹣1<x <3．其中正确的个数是()A ．1B ．2C ．3D ．46.如图，⊙A 过点O(0，0)，C(，0)，D(0，1)，点B 是x 轴下方⊙A 上的一点，连接BO，BD，则∠OBD 的度数是()A．15°B．30°C．45°D．60°第6 题图第7 题图第8 题图7.如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O，连结BD，∠BAD=105°，∠DBC=75°．若⊙O 的半径为3，则BC 的长是()A．πB．πC．5πD．3π2428.如图，△ABC 中，∠C=Rt∠，AC=6，BC=8，以点C 为圆心，CA 为半径的圆与AB、BC分别交于点E、D，则BE 的长为()A.145B.163C.185D.3659.四位同学在研究函数y=x2+bx+c（b，c 是常数）时，甲发现当x=1 时，函数有最小值；乙发现﹣1 是方程x2+bx+c=0 的一个根；丙发现函数的最小值为3；丁发现当x=2 时，y=4，已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是()A．甲B．乙C．丙D．丁10.如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC 绕点O 逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，依此方式，绕点O 连续旋转2018 次得到正方形OA2018B2018C2018，如果点A 的坐标为(1，0)，那么点B2018的坐标为()A．(1，1)B．(0，)C．(﹣1，1)D．( - 2 ，0)二、填空题（共 6 题，共 24 分）11.如图所示，有一电路 AB 是由图示的开关控制，闭合 a ，b ，c ，d ，e 五个开关中的任意两个开关，使电路形成通路，则使电路形成通路的概率是．12.飞机着陆后滑行的距离 y （单位：m ）关于滑行时间 t （单位：s ）的函数解析式是y = 60t - 3t 2 ．在飞机着陆滑行中，最后 4 s 滑行的距离是m ．213.如图，AB 是⊙O 的直轻，点 C 是半径 OA 的中点，过点 C 作 DE ⊥AB ，交⊙O 于 D ，E两点，过点 D 作直径 DF ，连结 AF ，则∠DFA =．第 13 题图第 14 题图14.如图，在平行四边形 ABCD 中，AB <AD ，∠D =30°，CD =4，以 AB 为直径的⊙O 交 BC于点 E ，则阴影部分的面积为．15.如图，以 G (0，1)为圆心，半径为 2 的圆与 x 轴交于 A 、B 两点，与 y 轴交于 C ，D 两点，点 E 为⊙O 上一动点，CF ⊥AE 于 F ，则弦 AB 的长度为 ；点 E 在运动过程中，线段 FG 的长度的最小值为．第 15 题图第 16 题图16.如图，将抛物线 y 1 = 2x 向右平移 2 个单位，得到抛物线 y 2 的图象．P 是抛物线 y 2 对称2轴上的一个动点，直线 x =t 平行于 y 轴，分别与直线 y =x 、抛物线 y 2 交于点 A 、B ．若△ ABP 是以点 A 或点 B 为直角顶点的等腰直角三角形，请求出满足条件的 t 的值，则t= ．三、解答题（共8 题，共66 分）17．（6 分）如图，在圆内接四边形ABCD 中，O 为圆心，∠BOD=160°，求∠BCD 的度数．18．（6 分）某同学报名参加校运会，有以下5 个项目可供选择：径赛项目：100 m，200 m，400 m（分别用A1，A2，A3表示）；田赛项目：跳远，跳高（分别用B1，B2表示）(1)该同学从5 个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率是多少？(2)该同学从 5 个项目中任选两个，利用树状图或表格列举出所有可能出现的结果，并求出恰好是 1 个田赛项目和 1 个径赛项目的概率．19．（6 分）已知：如图，AB 为半圆O 的直径，C、D 是半圆O 上的两点，若直径AB 的长为4，且BC=2，∠DAC=15°．(1)求∠DAB 的度数；(2)求图中阴影部分的面积（结果保留π）．20．（8 分）如图，已知在以点O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 交小圆于C，D．(1)求证：AC=BD；(2)若大圆的半径R=10，小圆半径r=8，且圆心O 到直线AB 的距离为6，求AC 的长．21．（8 分）某商店销售一款进价为每件40 元的护肤品，调查发现，销售单价不低于40 元且不高于80 元时，该商品的日销售量y（件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，当销售单价为44 元时，日销售量为72 件；当销售单价为48 元时，日销售量为64 件．(1)求y 与x 之间的函数关系式；(2)设该护肤品的日销售利润为w（元），当销售单价x 为多少时，日销售利润w 最大，最大日销售利润是多少？22．（10 分）我们定义两个不相交的函数图象在竖直方向上的最短距离为这两个函数的“和谐值”．(1)求抛物线y=x2﹣2x+2 与x 轴的“和谐值”；(2)求抛物线y=x2﹣2x+2 与直线y=x﹣1 的“和谐值”；(3)求抛物线y=x2﹣2x+2 在抛物线y =1x2 +c 的上方，且两条抛物线的“和谐值”为22，求c 的值．23．（10 分）已知△ABC 中，AB=AC，以AB 为直径的⊙O 交BC 于点D，交AC 于点E．(1)当∠BAC 为锐角时，如图①，求证：∠CBE =1∠BAC ；2(2)当∠BAC 为钝角时，如图②，CA 的延长线与⊙O 相交于点E，(1)中的结论是否仍然成立？并说明理由．图①图②24．（12 分）对于二次函数y =x2 - 3x + 2 和一次函数y =-2x + 4 ，把y=t(x2-3x+2)+(1-t)(-2x+4)称为这两个函数的“再生二次函数”，其中t 是不为零的实数，其图象记作抛物线L．现有点A(2，0)和抛物线L 上的点B(－1，n)，请完成下列任务：【尝试】(1)当t=2 时，抛物线y=t(x2-3x+2)+(1-t)(-2x+4)的顶点坐标为；(2)判断点A 是否在抛物线L 上；(3)求n 的值．【发现】通过(2)和(3)的演算可知，对于t 取任何不为零的实数，抛物线L 总过定点，坐标为．【应用】二次函数y =-3 x2 +5 x+2是二次函数y =x2 -3x + 2 和一次函数y =-2x + 4 的一个“再生二次函数”吗？如果是，求出t 的值；如果不是，说明理由．2018-2019 学年第一学期九年级期中测试数学试题卷参考答案及评分建议一、单选题（共10 题，共30 分）1．C2．A3．D4．B5．B6．B7．B8．A9．B10．C二、填空题（共 6 题，共24 分）11．3512．2413．【解答】解：∵点 C 是半径OA 的中点，∴O C =1OD ，2∵DE⊥AB，∴∠CDO=30°，∴∠DOA=60°，∴∠DFA=30°，故答案为：30°14．4π-315．2，3 -116．1 或3 或5 +25或5 -52三、解答题（共 8 题，共 66 分）17．（6 分）解：∵∠BOD =160°，∴∠BAD = 1∠BOD = 80︒ ，2∵A 、B 、C 、D 四点共圆，∴∠BCD +∠BAD =180°，∴∠BCD =100°．18．（6 分）(1)25(2)表格略；概率为3519．（6 分）解：(1)∵AB 是直径，∴∠ACB =90°，又∵BC =2，AB =4，∴ BC = 1AB ，2∴∠BAC =30°，∴∠DAB =∠DAC +∠BAC =15°+30°=45° ；(2)连接 OD ，∵直径 AB =4，∴半径 OD =OA =2，∵OA =OD ，∠DAB =45°，∴∠ADO =∠DAB =45°，∴∠AOD =90°，∴阴影部分的面积 S =S﹣S90 ⨯π ⨯ 221．20．（8 分）扇形 AOD△AOD=-⨯ 2 ⨯ 2 = π - 2360217.过点 O 作 OE ⊥AB 于 E ，∴AE =BE ，CE =DE ，∴AE -CE =BE -DE ，∴AC =BD(2)由(1)知 OE =6，OA =10，∴AE =8，∵OE =6，OC =8，∴CE ==== 2∴AC =AE -CE = 8 - 2．21．（8 分）解：(1)设y 与x 的函数关系式为：y=kx+b（k≠0），⎧44k +b = 72由题意得：⎨48k +b = 64，解得：k=﹣2，b=160，所以y 与x 之间的函数关系式是y=﹣2x+160（40≤x≤80）；18.由题意得，w 与x 的函数关系式为：w=(x﹣40)(﹣2x+160)=﹣2x2+240x﹣6400=﹣2(x﹣60)2+800，当x=60 元时，最大利润w 是800 元，所以当销售单价x 为60 元时，日销售利润w 最大，最大日销售利润是800 元．22．（10 分）解：(1)∵y=(x﹣1)2+1，∴抛物线上的点到x 轴的最短距离为1，∴抛物线y=x2﹣2x+2 与x 轴的“和谐值”为1；(3)如图，P 点为抛物线y=x2﹣2x+2 任意一点，作PQ∥y 轴交直线y=x﹣1 于Q，设P(t，t2﹣2t+2)，则Q(t，t﹣1)，∴PQ =t2 - 2t + 2 -(t -1)=t2 - 3t + 3 =⎛t -⎝当t =3时，PQ 有最小值，最小值为3，3 ⎫23⎪+，⎭424∴抛物线y=x2﹣2x+3 与直线y=x﹣1 的“和谐值”为3，4(4)M 点为抛物线y=x2﹣2x+2 任意一点，作MN∥y 轴交抛物线y =1x2 +c 于N，2设M(t，t2﹣2t+2)，则N(t，1t 2 +c )，2∴MN=t2 -2t+2-⎛1t2 +c⎫=1t2 -2t+2-c=1(t-2)2 -c，2⎪22⎝⎭当t=2 时，MN 有最小值，最小值为﹣c，∴抛物线y=x2﹣2x+2 与抛物线y =1x2 +c 的“和谐值”为﹣c，2∴﹣c=2，∴c=﹣2．⎩223．（10 分）(3)证明如图①连结AD∵AB 是⊙O 的直径∴AD⊥BC∵AB=AC∴∠CAD =1∠BAC2又∵BE⊥AC∴∠CAD=∠CBE∴∠CBE =1∠BAC2(4)成立，理由如下：如图②连结AD，∵AB 是⊙O 的直径∴AD⊥BC∵AB=AC∴∠CAD =1∠BAC2∵∠CAD+∠EAD=180°，∠CBE+∠EAD=180°∠CAD=∠CBE∴∠CBE =1∠BAC224．（12 分）解：【尝试】(1)顶点坐标为(1，－2)(2)当x=2 时，y=t(4－6+2)+(1-t)( －4+4)=0∴点(2，0)在抛物线上(3)当x=1 时，y=t(1+3+2)+(1－t)(2+4)=6即n=6【发现】坐标：(2，0)，(－1，6)【应用】当x=－1 时，y =-3x2 + 5x + 2 =-6 ≠ 6此时，二次函数y =-3x2 + 5x + 2 不过定点∴不是再生二次函数。