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解：去括号：x-2-3x2+6x=6，
化简为一般式：-3xx2+7x-8=0，
3x2-7x+8=0， 这里 a=3, b= -7, c= 8.
∵b2 - 4ac=(-7)2 - 4×3×8=49 - 96= - 47< 0，
∴原方程没有实数根.
解列方程 2x2+3=7x
解:2x2-7x+3=0
a=2, b=-7, c=3 ∵b2-4ac=(-7)2-4×2×3
公式的推导
一元二次方程：ax2+bx+c=0(a≠0) 的解为：
b b2 4ac
x
(b2-4ac≥0 )
2a
公式法
思考之旅 我动脑
想一想
对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，当b2-4ac<0 时，它的根的情况是怎样的？ 与同伴交流.
对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),
公式法
探索之旅 我快乐
学习新知
你能用配方法解方程 ax2+bx+c=0(a≠0)吗?
1.化1:把二次项系数化为1; 解 : x2 b x c 0. aa
2.移项:把常数项移到方程的右边; x2 b x c . aa
3.配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方;
x2
b
x
b
2
b
亲爱的读者：
春去燕归来，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在 1、三人行，必有我师。20.7.147.14.202020:3520:35:12Jul-2020:35
2、书是人类进步的阶梯。二〇二〇年七月十四日2020年7月14日星期二
这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃 3、会当凌绝顶，一览众山小。20:357.14.202020:357.14.202020:3520:35:127.14.202020:357.14.2020 4、纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行。7.14.20207.14.202020:3520:3520:35:1220:35:12
x2 x 22 x 22.
B
即x2 8x 0.
解这个方程, 得
x1 8, x2 0(不合题意,舍去).
A
C
x 2 6, x 2 10.
答 : 三角形的三条边长分别为6,8,10.
独立 作业
知识的升华
根据题意，列出方程：
1.《九章算术》“勾股”章中有一题:“今有户高多于广六尺八寸, 两相去适一丈.问户高,广各几何.”
的值.最后写出方程的根. b b2 4ac . b2 4ac 0 . 2a
公式法
巩固之旅 我提高
1、不解方程，判断下列方程的根的情况： （1）2x2+5=7x （2）x2-7x=18 （3）3x2+2x+1=0 （4）9x2+6x+1=0 （5）16x2+8x=3 （6） 2x2-9x+8=0 （7）4x(x-1)+3=0 （8）4(y2+0.09x)=2.4y
亲爱的读者： 2、千世里上之没行有，绝始望于的足处下境。，只20有20对年处7月境1绝4日望星的期人二。二〇二〇年七月十四日2020年7月14日星期二 春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在 3、少成年功易都学永老远难不成会，言一弃寸，光放阴弃不者可永轻远。不。会成20功:35。7.14.202020:357.14.202020:3520:35:127.14.202020:357.14.2020
③当 b2 4ac 0 时，方程没有实数根。 所以 b2 4ac 叫做一元二次方程 ax2 bx c 0(a 0) 的根的判别式，通常用希腊字母“ ”来表示. 即： b2 4ac
独立 作业
习题2.5 第1、2题
祝你成功！
亲爱的读者：
1、盛生年活不重相来信，眼一泪日，难眼再泪晨并。不及代时表宜软自弱勉。，20岁.7.月14不7.待14人.2。02。02200:.375.12407:3.154:1.220J2u0l-20:2305:2305:35:12Jul-2020:35
公式法
实践之旅 我运用
例1 4x2+1=4x.
解:原方程化为一般形式,得4x2-4x+1=0, 这里a=4,b=-4,c=1.
∵b2-4ac=(-4)2-4×4×1=0,
x (4) 0 1 ， 24 2
即x1
x2
1 2
.
想一想
b b2 4ac
x
2a
例 2 解方程：（x-2)(1-3x)=6.
420、:3敏57而.1好4.学20，20不20耻:3下57问.1。4.。2072.1042.02:03250270.:1345.:2102270.1240.:230522002:305:32507:3.154:1.2202200:35:12
这醉人芬春芳去的春季又节回，，愿新你桃生换活旧像符春。天在一那样桃阳花光盛，开心的情地像方桃，在 54、海不内要存为知它已的，结天束涯而若哭比，邻应。当为Tu它es的da开y,始Ju而ly笑1。4, 72.01240.2J0u2ly0270.1T4u.2e0sd2a0y2,0J:3u5ly2104:3,522002:0375/:142/2200:2305:12 花一这样醉美人丽芬，芳感的谢季你节的，阅愿读你。生活像春天一样阳光，心情像桃 65莫、愁生前命路的无成知长已，，需天要下吃谁饭人，不还识需君要。吃苦8时，3吃5分亏8。时T3u5e分sd1a4y-J, uJlu-l2y0174.1,42.022002J0uly 20Tuesday, July 14, 20207/14/2020
a2±2ab+b2 =(a±b)2.
回顾与复习 2
用配方法解下列方程. (1)2x2+3=7x; (2)3x2+2x+1=0.
解:(1)将方程化成一般形式:2x2-7x+3=0,
两边都除以二次项系数: 2x2 7 x 3 0，
22
配方，得x2
7 2
x
7 4
2
49 16
3 2
0，
即(x 7 )2 25 0，所以(x 7 )2 25，
∴ x -6.8=2.8.
尺.
公式法
反思之旅 我收获
1、一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0) 的求根公式是什么？
2、如何判断一元二次方程根的情况？ 3、用公式法解方程应注意的问题是什么？ 4、你在解方程的过程中有哪些小技巧？
总结
5 、用公式法解一元二次方程的一般步骤： 1、把方程化成一般形式，并写出 a、b、c 的值.
2.3 用公式法解一元二次方程
公式法
回顾之旅 我思考
回顾与复习 1
配方法
我们通过配成完全平方式的方法,得到了一元二次方 程的根,这种解一元二次方程的方法称为配方法。
(solving by completing the square)
助手 用配方法解一元二次方程的方法的
:
平方根的意义: 如果x2=a,那么x= a. 完全平方式:式子a2±2ab+b2叫完全平方式
=25>0
∴ x b b2 4ac
2a
7 25 7 5
22
4
即x1=3,
1 x2=2
公式法解一元二次方程的一般步骤: (1)把方程化为一般形式,进而确定a,b,c的值(注意符号);
(2)求出b2-4ac的值(先判断方程是否有根);
(3)在b2-4ac≥0的前提下,把a,b,c的值代入求根公式,求出
花一样美丽，感谢你的阅读。 5、一寸光阴一寸金，寸金难买寸光阴。Tuesday, July 14, 2020July 20Tuesday, July 14, 20207/14/2020 6、路遥知马力日久见人心。8时35分8时35分14-Jul-207.14.2020 7、山不在高，有仙则灵。20.7.1420.7.1420.7.14。2020年7月14日星期二二〇二〇年七月十四日 8、有花堪折直须折，莫待无花空折枝。20:3520:35:127.14.2020Tuesday, July 14, 2020
4 16
4 16
所以x
7 4
5 4
，解得x1
3，x2
1. 2
用配方法解下列方程.
(2)3x2+2x+1=0.
解: (2)两边都除以二次项系数：x2 2 x 2 0， 33
配方，得x2 2 x (1)2 1 1 0， 3 3 93
即
x
1 3
2
2 9
0，所以
x
1 3
2
2 9
因为- 2 0，所以原方程无解. 9
2、用公式法解下列方程 （1） x2-7x=18 （2）2x2+3=7x （3）2x2-9x+8=0 （4）9x2+6x+1=0 （5）16x2+8x=3 （6）x(x-3)+5=0
3.一个直角三角形三边的长为三个连续偶数,求这个三角 形的三边长.
解 : 设这三个连续偶数中间的一个为x,根据题意得
当b2-4ac>0时,方程有两个不相等的实数根;
当b2-4ac=0时,方程有两个相等的实数根;
当b2-4ac<0时,方程没有实数根. 由此可知,一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的情况 可由b2-4ac来判定,我们把b2-4ac叫做一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式,通常用希腊字母“Δ” 来表示.
大意是说:已知长方形门的高比宽多6尺8寸,门的对角线长1丈, 那么门的高和宽各是多少?
解：设门的高为 x 尺，根据题意得
