黑龙江省哈六中2014-2015学年高一上学期期中数学试卷 Word版含解析

哈尔滨市第六中学2014—2015学年度上学期期中考试高三（理科）数学试题考试时间：120分钟满分：150分一、选择题：（每题5分共60分）1.函数的定义域为（）A． B． C． D．2．已知命题，命题,则（）A．命题是假命题 B．命题是真命题C．命题是真命题 D．命题是假命题3．已知，则的值为（）A． B． C． D．4．中，角所对的边分别为，若，则（）A． B． C． D．5．函数其中（）的图象如图所示，为了得到的图象，则只需将的图象（）A．向右平移个长度单位Array B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向左平衡个长度单位6．若，则向量与的夹角为（）A． B． C．7．等差数列的前项和为，已知，则 ( )A．B．C．D．8．设为等比数列的前项和，已知,则公比( ).A． B． C． D．9．在中，若，则面积的最大值为（）A. B. C. D.10．等于（）A． B． C． D．11．已知是定义在上的偶函数，且在上是增函数，设，，，则的大小关系是( )A. B. C. D.12.已知函数，若恒成立，则的最大值为（）A. B. C. D.二、填空题（每题5分共20分）13．内接于以为圆心，半径为的圆，且，则的边的长度为 .14.已知数列中，，且数列为等差数列，则 .15．在中，，点在边上，，，，则 .16．给出下列四个命题：①中，是成立的充要条件；②当时，有；③已知是等差数列的前n项和，若，则；④若函数为上的奇函数，则函数的图象一定关于点成中心对称．其中所有正确命题的序号为．三、解答题17．在中，角所对的边分别为，且满足，.（1）求的面积；（4分）（2）若、的值.（6分）18．已知函数的最大值为．（12分）（Ⅰ）求常数的值；（4分）（Ⅱ）求函数的单调递增区间；（2分）（Ⅲ）若将的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求函数在区间上的最大值和最小值．（6分）19. 已知数列与，若且对任意正整数满足数列的前项和．（1）求数列的通项公式；（5分）（2）求数列的前项和（7分）20．已知曲线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，设直线的参数方程为（为参数）．（1）求曲线的直角坐标方程与直线的普通方程；（4分）（2）设曲线与直线相交于两点，以为一条边作曲线的内接矩形，求该矩形的面积．（8分）21．已知单调递增的等比数列满足：,且是,的等差中项.（Ⅰ）求数列的通项公式；（6分）（Ⅱ）若, ,求. （6分）22．已知函数（为无理数，）（1）求函数在点处的切线方程；（3分）（2）设实数，求函数在上的最小值；（3分）（3）若为正整数，且对任意恒成立，求的最大值．（6分）哈尔滨市第六中学2014—2015学年度上学期期中考试高三（理科）数学答案CCDAA CCBCD BD 13. 14. 15. 16.①③17. （1）,而又，， ------------4分（2）而，，又，----------------------------------6分18.（1），-----------------------------------------------------------4分（2）由，解得，所以函数的单调递增区间--------2分（3）将的图象向左平移个单位，得到函数的图象，当时，，取最大值当时，，取最小值-3.-----------6分19. 解：（1）由题意知数列是公差为2的等差数列又因为所以 --2分当时，；当时，对不成立所以，数列的通项公式: -------------3分（2）时，时，所以111111111161 2025779212320101520(23) nn nTn n n n--⎛⎫=+-+-++-=+=⎪++++⎝⎭仍然适合上式综上，--------------------------7分20. 解：（1）对于：由，得，进而． 2分对于：由（为参数），得，即． 4分（2）由（1）可知为圆，圆心为，半径为2，弦心距， 6分．弦长， 8分．因此以为边的圆的内接矩形面积-------------------------12分21.（Ⅰ）设等比数列的首项为，公比为，依题意，有2（）=+,代入, 得=8,∴+=20∴解之得或又单调递增，∴=2, =2,∴=2n -------------------------------6分（Ⅱ）,∴①∴②∴①-②得＝------------------------------6分22. ⑴∵∴==-+=-函数在点(，f(e))处的切线方程为即---------3 y f x e y x e e y x e ():2(),2分（2）∵时，单调递减；当时，单调递增.当-------------------------------3分(3)对任意恒成立，即对任意恒成立，即对任意恒成立令令在上单调递增。

2014-2015学年黑龙江省哈师大附中高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．（5分）已知全集U={0，1，2}且∁U A={2}，则集合A的真子集共有（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个2．（5分）函数y=a x﹣1+2（a＞0，a≠1）一定经过的定点是（）A．（0，1） B．（1，1） C．（1，2） D．（1，3）3．（5分）已知函数f（x）=，则f（1）﹣f（3）=（）A．﹣2 B．7 C．27 D．﹣74．（5分）设α∈，则使函数y=xα为奇函数且在（0，+∞）为增函数的所有α的值为（）A．1，3 B．﹣1，1，2 C．，1，3 D．﹣1，1，35．（5分）设x＞y＞1，0＜a＜1，则下列关系正确的是（）A．x﹣a＞y﹣a B．ax＜ay C．a x＜a y D．log a x＞log a y6．（5分）为了得到函数f（x）=log2（﹣2x+2）的图象，只需把函数f（x）=log2（﹣2x）图象上所有的点（）A．向左平移2个单位长度B．向右平移2个单位长度C．向左平移1个单位长度D．向右平移1个单位长度7．（5分）如果lg2=m，lg3=n，则等于（）A．B．C．D．8．（5分）函数y=（）x+1的图象关于直线y=x对称的图象大致是（）A． B．C．D．9．（5分）已知函数，则函数的定义域为（）A．[0，+∞）B．[0，16] C．[0，4]D．[0，2]10．（5分）关于x的方程有解，则a的取值范围是（）A．0＜a≤1 B．﹣1＜a≤0 C．a≥1 D．a＞011．（5分）定义在R上的奇函数f（x），满足f（1）=0，且在（0，+∞）上单调递增，则xf（x）＞0的解集为（）A．{x|x＜﹣1或x＞1}B．{x|0＜x＜1或﹣1＜x＜0}C．{x|0＜x＜1或x＜﹣1}D．{x|﹣1＜x＜0或x＞1}12．（5分）函数f（x）=log 2（2x）的最小值为（）A．0 B．C．D．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上. 13．（5分）已知幂函数f（x）=k•xα（k，α∈R）的图象过点（，），则k+α=．14．（5分）化简25+lg5lg2+lg22﹣lg2的结果为．15．（5分）已知函数f（x）=log2（2﹣ax）在[﹣1，+∞）为单调增函数，则a 的取值范围是．16．（5分）由方程2x|x|﹣y=1所确定的x，y的函数关系记为y=f（x），给出如下结论：（1）f（x）是R上的单调递增函数；（2）f（x）的图象关于直线x=0对称；（3）对于任意x∈R，f（x）+f（﹣x）=﹣2恒成立．其中正确的结论为（写出所有正确结论的序号）．三、解答题：解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤，解答过程书写在答题卡的对应位置.17．（10分）设A={x|x2﹣ax+a2﹣19=0}，B={x|x2﹣5x+6=0}，C={x|x2+2x﹣8=0}．（1）若A=B，求实数a的值；（2）若∅⊊A∩B，A∩C=∅，求实数a的值．18．（12分）有甲、乙两种商品，经销这两种商品所能获得的利润分别是p万元和q万元．它们与投入资金x万元的关系是：p=x，q=．今有3万元资金投入经营这两种商品，为获得最大利润，对这两种商品的资金分别投入多少时，能获取最大利润？最大利润为多少？19．（12分）已知函数f（x）=ax2﹣|x|+2a﹣1（a为实常数）（1）判断f（x）的奇偶性，并给出证明；（2）若a＞0，设f（x）在区间[1，2]上的最小值为g（a），求g（a）的表达式．20．（12分）已知函数f（x）=log4（ax2+2x+3）（1）若f（1）=1，求f（x）的单调区间；（2）是否存在实数a，使f（x）的最小值为0？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．21．（12分）已知定义在R上的函数f（x）=2x﹣．（1）若f（x）=，求x的值；（2）若2t f（2t）+mf（t）≥0对于t∈[1，2]恒成立，求实数m的取值范围．22．（12分）已知函数f（x）=log9（9x+1）+kx（k∈R）为偶函数．（1）求k的值；（2）解关于x的不等式f（x）﹣log9（a+）＞0（a＞0）．2014-2015学年黑龙江省哈师大附中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．（5分）已知全集U={0，1，2}且∁U A={2}，则集合A的真子集共有（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个【解答】解：根据题意，全集U={1，2，0}，且C U A={2}，则A={1，0}，A的子集有22=4个，其中真子集有4﹣1=3个；故选：A．2．（5分）函数y=a x﹣1+2（a＞0，a≠1）一定经过的定点是（）A．（0，1） B．（1，1） C．（1，2） D．（1，3）【解答】解：令x=1，则y=a0+2=3，∴函数y=a x﹣1+2（a＞0，a≠1）一定经过的定点（1，3）．故选：D．3．（5分）已知函数f（x）=，则f（1）﹣f（3）=（）A．﹣2 B．7 C．27 D．﹣7【解答】解：∵，∴f（1）=f（1+3）=f（4）=17，f（3）=10，则f（1）﹣f（3）=7，故选：B．4．（5分）设α∈，则使函数y=xα为奇函数且在（0，+∞）为增函数的所有α的值为（）A．1，3 B．﹣1，1，2 C．，1，3 D．﹣1，1，3【解答】解：因为函数是R+上的增函数，所以指数大于0，又因为是奇函数，所以指数为1或3，结合1，3都大于0，所以y=x与y=x3都是R+上的增函数．故α的值为1，3．故选：A．5．（5分）设x＞y＞1，0＜a＜1，则下列关系正确的是（）A．x﹣a＞y﹣a B．ax＜ay C．a x＜a y D．log a x＞log a y【解答】解：∵y=a x（0＜a＜1）减函数又∵x＞y＞1∴a x＜a y故选：C．6．（5分）为了得到函数f（x）=log2（﹣2x+2）的图象，只需把函数f（x）=log2（﹣2x）图象上所有的点（）A．向左平移2个单位长度B．向右平移2个单位长度C．向左平移1个单位长度D．向右平移1个单位长度【解答】解：函数f（x）=log2（﹣2x+2）化成y=log2[﹣2（x﹣1）]，和函数y=log2（﹣2x）相比，x的变化是减1，根据左加右减，所以将函数y=log2（﹣2x）的图象向右平移1个单位得到f（x）=log2（﹣2x+2）的图象．故选：D．7．（5分）如果lg2=m，lg3=n，则等于（）A．B．C．D．【解答】解：∵lg2=m，lg3=n，∴===．故选：C．8．（5分）函数y=（）x+1的图象关于直线y=x对称的图象大致是（）A． B．C．D．【解答】解：∵函数y=（）x+1反函数为其图象过（2，0）点，且在定义域（1，+∞）为减函数分析四个答案发现只能A满足要求故选：A．9．（5分）已知函数，则函数的定义域为（）A．[0，+∞）B．[0，16] C．[0，4]D．[0，2]【解答】解：由4﹣x2≥0，解得，﹣2≤x≤2，即y=f（2﹣x）的定义域是[﹣2，2]，则2﹣x∈[0，4]，即函数f（x）的定义域为[0，4]，令∈[0，4]，解得x∈[0，16]．则函数y=f（）的定义域为[0，16]．故选：B．10．（5分）关于x的方程有解，则a的取值范围是（）A．0＜a≤1 B．﹣1＜a≤0 C．a≥1 D．a＞0【解答】解：∵关于x的方程有解，∴函数y=，根据指数函数的单调性可知：0＜≤1，∴方程有解只需：即﹣1＜a≤0，故选：B．11．（5分）定义在R上的奇函数f（x），满足f（1）=0，且在（0，+∞）上单调递增，则xf（x）＞0的解集为（）A．{x|x＜﹣1或x＞1}B．{x|0＜x＜1或﹣1＜x＜0}C．{x|0＜x＜1或x＜﹣1}D．{x|﹣1＜x＜0或x＞1}【解答】解：∵定义在R上的奇函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，且f（1）=0，∴函数f（x）在（﹣∞，0）上单调递增，且f（﹣1）=0，∴不等式xf（x）＞0等价于或∴x＞1或﹣1≤x＜﹣1∴不等式xf（x）＞0的解集为{x|x＞1或x＜﹣1}．故选：A．12．（5分）函数f（x）=log 2（2x）的最小值为（）A．0 B．C．D．【解答】解：由条件可知函数的定义域为（0，+∞），则f（x）=log 2（2x）=log2x•（）=log2x•（2+2log2x），设t=log2x，则函数等价为y=t（1+t）=t2+t=（t+）2﹣，故当t=﹣时，函数取得最小值﹣，故选：C．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上. 13．（5分）已知幂函数f（x）=k•xα（k，α∈R）的图象过点（，），则k+α=．【解答】解：因为幂函数f（x）=k•xα（k，α∈R）由幂函数的定义可知k=1，幂函数f（x）=k•xα（k，α∈R）的图象过点（，），所以，，∴k+α==．故答案为：．14．（5分）化简25+lg5lg2+lg22﹣lg2的结果为25．【解答】解：原式=+lg5lg2+lg22﹣lg2=25+lg2（lg5+lg2）﹣lg2=25．15．（5分）已知函数f（x）=log2（2﹣ax）在[﹣1，+∞）为单调增函数，则a 的取值范围是（﹣2，0）．【解答】解：由于函数f（x）=log2（2﹣ax）在[﹣1，+∞）为单调增函数，可得y=2﹣ax在[﹣1，+∞）为单调增函数，且为正值，故有，求得﹣2＜a＜0，故答案为：（﹣2，0）．16．（5分）由方程2x|x|﹣y=1所确定的x，y的函数关系记为y=f（x），给出如下结论：（1）f（x）是R上的单调递增函数；（2）f（x）的图象关于直线x=0对称；（3）对于任意x∈R，f（x）+f（﹣x）=﹣2恒成立．其中正确的结论为（1）（3）（写出所有正确结论的序号）．【解答】解：由方程2x|x|﹣y=1所确定的x，y的函数关系记为y=f（x），则f（x）=2x|x|﹣1=，分别画出当x≥0和x＜0的函数图象，它们分别是抛物线的一部分．如图所示．观察图象可知：（1）f（x）是R上的单调递增函数；正确；（2）图象不关于x=0对称，（2）错误；（3）图象关于点Q（0，﹣1）对称，故对于任意x∈R，f（x）+f（﹣x）=﹣2恒成立；正确；故答案为：（1）（3）．三、解答题：解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤，解答过程书写在答题卡的对应位置.17．（10分）设A={x|x2﹣ax+a2﹣19=0}，B={x|x2﹣5x+6=0}，C={x|x2+2x﹣8=0}．（1）若A=B，求实数a的值；（2）若∅⊊A∩B，A∩C=∅，求实数a的值．【解答】解：（1）由题意知：B={2，3}∵A=B∴2和3是方程x2﹣ax+a2﹣19=0的两根．由得a=5．（2）由题意知：C={﹣4，2}∵∅⊂A∩B，A∩C=∅∴3∈A∴3是方程x2﹣ax+a2﹣19=0的根．∴9﹣3a+a2﹣19=0∴a=﹣2或5当a=5时，A=B={2，3}，A∩C≠∅；当a=﹣2时，符合题意故a=﹣2．18．（12分）有甲、乙两种商品，经销这两种商品所能获得的利润分别是p万元和q万元．它们与投入资金x万元的关系是：p=x，q=．今有3万元资金投入经营这两种商品，为获得最大利润，对这两种商品的资金分别投入多少时，能获取最大利润？最大利润为多少？【解答】解：设对乙商品投入资金x万元，则对甲投入资金为（3﹣x）万元，此时获取利润为y万元；则由题意知，．令，则y=﹣t2++=（其中0≤t≤）；根据二次函数的图象与性质知，当t=时，y有最大值，为；又t=，得=，∴x==2.25（万元），∴3﹣x=0.75（万元）；所以，对甲投入资金0.75万元，对乙投资2.25万元时，获取利润最大，为万元．19．（12分）已知函数f（x）=ax2﹣|x|+2a﹣1（a为实常数）（1）判断f（x）的奇偶性，并给出证明；（2）若a＞0，设f（x）在区间[1，2]上的最小值为g（a），求g（a）的表达式．【解答】解：（1）f（x）为偶函数．理由如下：定义域为R，关于原点对称，f（﹣x）=ax2﹣|﹣x|+2a﹣1=ax2﹣|x|+2a﹣1=f（x）则f（x）为偶函数；（2）x∈[1，2]⇒f（x）=ax2﹣x+2a﹣1，对称轴为x=，时，f（x）min=f（1）=3a﹣2，时，f（x）min=f（2）=6a﹣3；（ⅲ）当1＜＜2，即时，．综上．20．（12分）已知函数f（x）=log4（ax2+2x+3）（1）若f（1）=1，求f（x）的单调区间；（2）是否存在实数a，使f（x）的最小值为0？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．【解答】解：（1）∵f（x）=log4（ax2+2x+3）且f（1）=1，∴log 4（a•12+2×1+3）=1⇒a+5=4⇒a=﹣1可得函数f（x）=log4（﹣x2+2x+3）∵真数为﹣x2+2x+3＞0⇒﹣1＜x＜3∴函数定义域为（﹣1，3）令t=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4可得：当x∈（﹣1，1）时，t为关于x的增函数；当x∈（1，3）时，t为关于x的减函数．∵底数为4＞1∴函数f（x）=log4（﹣x2+2x+3）的单调增区间为（﹣1，1），单调减区间为（1，3）（2）设存在实数a，使f（x）的最小值为0，由于底数为4＞1，可得真数t=ax2+2x+3≥1恒成立，且真数t的最小值恰好是1，即a为正数，且当x=﹣=﹣时，t值为1．∴⇒⇒a=因此存在实数a=，使f（x）的最小值为0．21．（12分）已知定义在R上的函数f（x）=2x﹣．（1）若f（x）=，求x的值；（2）若2t f（2t）+mf（t）≥0对于t∈[1，2]恒成立，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）由．（2x﹣2）（2x+1）=0∵2x＞0⇒2x=2⇒x=1．（2）由m（2t﹣2﹣t）≥﹣2t（22t﹣2﹣2t），又t∈[1，2]⇒2t﹣2﹣t＞0，m≥﹣2t（2t+2﹣t）即m≥﹣22t﹣1．只需m≥（﹣22t﹣1）max令y=﹣22t﹣1，易知该函数在t∈[1，2]上是减函数，所以．综上m≥﹣5．22．（12分）已知函数f（x）=log9（9x+1）+kx（k∈R）为偶函数．（1）求k的值；（2）解关于x的不等式f（x）﹣log9（a+）＞0（a＞0）．【解答】解：（1）∵f（x）为偶函数，∴f（﹣x）=f（x），即log9（9﹣x+1）﹣kx=log9（49+1）+kx，∴log9﹣log9（9x+1）=2kx，∴（2k+1）x=0，∴k=﹣，（2），（I）①a＞1时⇒3x＞a或⇒{x|x＞log3a或，②0＜a＜1时或3x＜a，{x|x＞log或x＜log3a}，③a=1时⇒3x≠1，{x|x≠0}．。

黑龙江省哈尔滨市第六中学14—15学年高一4月阶段性检测数学试题一、选择题（每题5分，共60分）1．已知向量a ＝(1,1)，b ＝(2，n )，若|b a +|＝b a ⋅，则n ＝( )A ．－3B ．－1C ．1D ．32．已知b a ,是非零向量且满足b b a a b a ⊥-⊥-)4(,)3( ，则b a ,的夹角是（ ）A ．65πB ．32πC ．3πD ．6π 3．若O 是△ABC 所在平面内一点，且满足|2|||−→−−→−−→−−→−−→−-+=-OA OC OB OC OB ，则△ABC 一定是（ ）A ．等边三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等腰直角三角4.已知{}n a 为等差数列，p a q =，q a p =（,,p q p q ≠为正整数），则p q a +的值为（ ）A ．0B ．p q +C ． p q -D ．2p5．已知P 是边长为2的正△ABC 边BC 上的动点，则AP →·(AB →＋AC →)( )A ．最大值为8B ．是定值6C ．最小值为2D ．与P 的位置有关6.已知{}n a 是等差数列，n S 为其前n 项和，若21400S S =,O 为坐标原点，()11,P a ,()20112011,Q a ，则OP OQ ⋅=（ ）A.2011B.-2011C.0D.17.在ABC ∆中，点P 是AB 上一点，且−→−−→−−→−+=CB CA CP 3132，Q 是BC 中点，AQ 与CP 交点为M ，又 −→−−→−=CP t CM ,则t 的值为（ ）A ．21B ．32C ．43D ．54 8.等差数列{}n a 中，已知公差12d =，且139960a a a +++=，则12100a a a +++=（ ） A ．170 B ．150 C ．145 D ．1209.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若70a >，80a <，则下列结论正确的是（ ）A ．78S S <B ．1516S S <C ．130S >D ．150S >10.在各项均不为0的等差数列{}n a 中，若2110(2)n n n a a a n +--+=≥，则214n S n --等于（ ）A ．2-B ．0C ．1D ．211.已知n S 是数列}{n a 的前n 项和，3,2,1321===a a a ，数列}{21++++n n n a a a 是公差为2的等差数列，则=25S （ ）A ．232B ．233C ．234D ．23512.O 是锐角三角形ABC 的外心，由O 向边,,BC CA AB 引垂直，垂足分别是,,D E F ，给出下列命题：（1）0OA OB OC ++=； （2）0OD OE OF ++=（3）::cos :cos :cos OD OE OF A B C =；（4）R λ∃∈，使得()sin sin ABACAD AB B AC C λ=+以上命题正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（每题5分，共20分）13．平面向量a 与b 的夹角为60°，a ＝(2,0)，|b |＝1，则|b a 2+|＝________.14．已知a ＝(1,2λ+)，b ＝(λ,3)，若b a ,为夹角为钝角，则λ的取值范围是________．15．设函数⎩⎨⎧>≤--=-)7(,)7(,3)3()(6x a x x a x f x ，数列}{n a 满足*∈=N n n f a n ),(，且数列}{n a 是递增数列，则实数a 的取值范围是_______________________.16.已知二次函数y ＝f (x )的图像为开口向下的抛物线，且对任意R x ∈都有)1()1(x f x f -=+．若向量a ＝(1,-m )，b ＝(2,-m )，则满足不等式f (b a ⋅)>f (－1)的m 的取值范围为_______．三、解答题（每题10分，共40分）17.已知向量a ＝(－cos x ，sin x )，b ＝(cos x ，3cos x )，函数f (x )＝a ·b ，x ∈[0，π]．(1)求函数f (x )的最大值；(2)当函数f (x )取得最大值时，求向量a 与b 夹角的大小．18.已知递减的等差数列}{n a ，数列}{n b 满足n a n b 2=，64321=b b b ， 14321=++b b b ， （Ⅰ）求}{n a 的通项公式； （Ⅱ）求}{n a 的前n 项和n S 的最大值.19.数列}{n a 满足21=a ，n n n a a a 311+=+，令n n a b 1= （Ⅰ）求证：｛n b ｝为等差数列； （Ⅱ）求｛n a ｝的通项公式.。

哈尔滨市第六中学2014—2015学年度上学期期末考试高一数学试题考试时间：120分钟 满分：150分一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.已知集合}1,)21(|{},1,log |{2>==>==x y y B x x y y A x，则A =B ( )A ． ⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<210|y y B. {}10|<<y y C. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<121|y y D. Φ 2.设()2log log ,2log ,3log 3232===c b a ,则 （ ） A.a b c << B. b c a << C. a c b << D.b a c <<3.在ABC ∆中，60C =，AB =BC ，则A 等于（ ） A.135 B.105 C. 45 D.754．化简22cos 5sin 5sin 40cos 40-=（ ） A. 1 B.2 C.12D.1- 5.定义在R 上的函数()f x 满足()()0f x f x +-=，当0m >时，()()f x m f x ->，则不等式2(2)()0f x f x -++<的解集为（ ）A. (2,1)-B. (,2)(1,)-∞-⋃+∞C. (1,2)-D.(,1)(2,)-∞-⋃+∞6．将函数)42sin(3π-=x y 的图象经过（ ）变换，可以得到函数x y 2sin 3=的图象A. 沿x 轴向右平移8π个单位 B. 沿x 轴向左平移8π个单位 C. 沿x 轴向右平移4π个单位 D. 沿x 轴向左平移4π个单位7.已知tan 2α=-，且满足42ππα<<，则⎪⎭⎫ ⎝⎛+--απαα4sin 21sin 2cos 22值( )A ．2B ．－2C ．223+-D ．223- 8．已知函数()()⎪⎭⎫ ⎝⎛<>>∈+=200sin πϕωϕω，，，A R x x A x f 的图象（部分）如图所示，则()x f 的解析式是 ( ) A ．()2sin()()6f x x x R ππ=+∈ Ｂ．()2sin(2)()6f x x x R ππ=+∈Ｃ.()2sin()()3f x x x R ππ=+∈ Ｄ．()2sin(2)()3f x x x R ππ=+∈9．)(x f 是R 上的偶函数，当0≥x 时，有(2)()f x f x +=-,且当[0,2)x ∈时，2()log (1)f x x =+，则)()2012()2011(=+-f f A. 21log 3+ B. 21log 3-+ C.-1 D.110．函数)0(cos sin 3)(>+=ωωωx x x f 与直线2=y 的两个相邻的交点距离等于π，则)(x f 的单调递增区间是（ ）（A ）Z k k k ∈+-],125,12[ππππ （B ）Z k k k ∈+-],12,125[ππππ（C ）Z k k k ∈+-],6,3[ππππ （D ）Z k k k ∈++],32,6[ππππ 11．已知函数()sin()(,0)4f x x x R πωω=+∈>的最小正周期为π，将()y f x =的图象向左平移ϕ个单位长度，所得图象关于y 轴对称，则ϕ的一个值是（ ）A.2π B. 38π C.4π D.8π12．设()f x 是定义在R 上的偶函数，且(2)(2)f x f x +=-，当[2,0)x ∈-时，()()12xf x =-，若函数()()log (2)a g x f x x =-+(0a >且1a ≠）在区间(2,6)-内恰有4个零点，则实数a 的取值范围是（ ）A.1(,1)4 B. (1,4) C.(1,8) D. (8,)+∞二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．关于x 的方程2cos sin 0x x a +-=有实数解，则实数a 的取值范围是__________ 14．已知方程220x ax a -+=的两个根均大于1，则实数a 的取值范围为_____________ 15．已知函数()2sin(2)6f x x π=+，在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，若()1a f A ==，则b c +的最大值为____________16.关于函数()4sin(2)()3f x x x R π=-∈，有以下命题：（1）4()3y f x π=+是偶函数；（2）要得到()4sin 2g x x =-的图象，只需将()f x 的图象向右平移3π个单位；（3）()y f x =的图象关于直线12x π=-对称；（4）()y f x =在[0,]π内的增区间为511[0,],[,]1212πππ， 其中正确命题的序号为______________三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答时写出必要的文字说明，证明过程或解题步骤）17．（本题满分10分）设函数2()log ()x x f x a b =-，且(1)1f =，2(2)log 12f =．（1）求a b ，的值；（2）当[12]x ∈，时，求()f x 的最大值．18．（本题满分12分）已知2sin ()cos(2)tan()(),sin()tan(3)f παπαπααπααπ-⋅-⋅-+=+⋅-+(1)化简()f α；(2)若1(),8f α=且,42ππα<<求cos sin αα-的值；(3)求满足1()4f α≥的α的取值集合.19．（本题满分12分）已知βαt an ,t an 是一元二次方程02532=-+x x 的两根，且),2(),2,0(ππβπα∈∈， （1）求)cos(βα-的值；（2）求βα+的值．20．（本题满分12分）已知函数()4cos sin()16f x x x π=+-（1）求()f x 在区间[,]64ππ-上的最大值和最小值及此时的x 值；（2）求()f x 的单调增区间；（3）若1()2f α=，求sin(4)6πα-21．（本题满分12分）已知在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，，且满足1cos cos )2A A A ⋅-=（1）求角A 的大小； （2）若ABC a S ∆==，求,b c 的长。

高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作黑龙江省哈六中2015届高三上学期期中考试数学理试题考试时间：120分钟 满分：150分一、 选择题：（每题5分共60分）1.函数2ln(1)34x y x x +=--+的定义域为（ ）A ．(4,1)--B ．(4,1)-C ．(1,1)-D ．(1,1]-2．已知命题x x R x p lg 2,:>-∈∃，命题0,:2>∈∀x R x q ,则（ ）A ．命题q p ∨是假命题B ．命题q p ∧是真命题C ．命题)(q p ⌝∧是真命题D ．命题)(q p ⌝∨是假命题 3．已知31)2sin(=+a π，则a 2cos 的值为（ ） A ．31 B ．31- C ．97 D ．97- 4．∆ABC 中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，若15,10,60===a b A ，则cos =B （ ）A ．63B ．63-C ．223D ．223- 5．函数()sin()f x A x ωϕ=+其中（02A πϕ＞，＜）的图象如图所示，为了得到()sin 2g x x =的图象，则只需将()f x 的图象（ ）A ．向右平移6π个长度单位 7ππyB ．向右平移3π个长度单位 C ．向左平移6π个长度单位 D ．向左平衡3π个长度单位 6．若a b a b a 2=-=+，则向量b a -与b 的夹角为（ ）A ．6πB ．3πC ．65πD ．32π 7．等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，已知6,835==S a ，则9a =( )A ．8B ．12C ．16D ．248．设n S 为等比数列}{n a 的前n 项和，已知342332,32S a S a =-=-,则公比q = ( ).A ．3B ．4C ．5D ．69．在ABC ∆中，若6,7·=-=AC AB AC AB ，则ABC ∆面积的最大值为（ ） A.24 B.16 C.12 D.8310．22(1cos )x dx ππ-+⎰等于（ ） A ．π B ．2 C ．2π- D ．2π+11．已知()f x 是定义在(,)-∞+∞上的偶函数，且在(,0]-∞上是增函数，设4(log 7)a f =，12(log 3)b f =， 1.6(2)c f =，则,,a b c 的大小关系是( )A.c a b <<B.c b a <<C.b c a <<D.a b c <<12.已知函数()x f x e ax b =--，若()0f x ≥恒成立，则ab 的最大值为（ ） A.e B.2e C.e D.2e 二、填空题（每题5分共20分）13．ABC ∆内接于以P 为圆心，半径为1的圆，且0543=++PC PB PA ，则ABC ∆的边AB 的长度为 .14.已知数列{}n a 中，732,1a a ==，且数列1{}1n a +为等差数列，则5a = .15．在ABC ∆中，2AB =，点D 在边BC 上，2BD DC =，310cos 10DAC ∠=，25cos 5C ∠=，则AC BC + .16．给出下列四个命题：①ABC ∆中，A B >是sin sin A B >成立的充要条件；②当01x x >≠且时，有1ln 2ln x x+≥； ③已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若75S S >，则93S S >； ④若函数)23(-=x f y 为R 上的奇函数，则函数)(x f y =的图象一定关于点)0,23(F 成中心对称． 其中所有正确命题的序号为 ．三、解答题17．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且满足5522cos=A ，3=⋅AC AB . （1）求ABC ∆的面积；（4分）（2）若1c a =，求、sin B 的值. （6分）18．已知函数()23sin()cos()sin 244f x x x x a ππ=++++的最大值为1．（12分） （Ⅰ）求常数a 的值；（4分）（Ⅱ）求函数()f x 的单调递增区间；（2分）（Ⅲ）若将()f x 的图象向左平移6π个单位，得到函数()g x 的图象，求函数()g x 在区间[0,]2π上的最大值和最小值．（6分）19. 已知数列{}n a 与{}n b ，若13a =且对任意正整数n 满足12,n n a a +-= 数列{}n b 的前n 项和2n n S n a =+．（1）求数列{}{}n n a b ,的通项公式；（5分） （2）求数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧+11n n b b 的前n 项和.n T （7分）20．已知曲线C 的极坐标方程为4cos ρθ=，以极点为原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，设直线l 的参数方程为35212x t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）．（1）求曲线C 的直角坐标方程与直线l 的普通方程；（4分）（2）设曲线C 与直线l 相交于,P Q 两点，以PQ 为一条边作曲线C 的内接矩形，求该矩形的面积．（8分）21．已知单调递增的等比数列{}n a 满足：23428a a a ++=,且32a +是2a ,4a 的等差中项. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（6分） （Ⅱ）若12log n n n b a a =⋅,n n b b b b S +⋅⋅⋅+++=321,求n S . （6分）22．已知函数()ln f x x x =（e 为无理数， 2.718e ≈）（1）求函数()f x 在点(),()e f e 处的切线方程；（3分）（2）设实数12a e>，求函数()f x 在[],2a a 上的最小值；（3分） （3）若k 为正整数，且()()1f x k x k >--对任意1x >恒成立，求k 的最大值．（6分）哈尔滨市第六中学2014—2015学年度上学期期中考试高三（理科）数学答案 CCDAA CCBCD BD 13.2 14.75 15.3+5 16.①③ 17. （1）2253cos 2()155A =⨯-=, 而3cos 3,5AB AC AB AC A bc ⋅=⋅⋅==5bc ∴= 又(0,)A π∈，4sin 5A ∴=， 114sin 5 2.225S bc A ∴==⨯⨯= ------------4分 （2）5,bc =而1c =，5b ∴=2222cos 20a b c bc A ∴=+-=， 2 5.a = 又sin sin a b A B =，45sin 255sin .525b A B a ⨯∴===----------------------------------6分 18. （1）()a x x a x x x f ++=++⎪⎭⎫ ⎝⎛+=2sin 2cos 32sin 22sin 3π 132sin 2≤+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=a x π 12=+∴a ，1-=∴a -----------------------------------------------------------4分（2）由πππππk x k 223222+≤+≤+-，解得ππππk x k +≤≤+-12125，所以函数的单调递增区间Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-,12,125ππππ--------2分 （3） 将()x f 的图象向左平移6π个单位，得到函数()x g 的图象， ()⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=∴322sin 2362sin 26ππππx x x f x g ⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈+∴⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈35,32322,2,0ππππx x ∴当32322ππ=+x 时，23322sin =⎪⎭⎫ ⎝⎛+πx ，()x g 取最大值13-当23322ππ=+x 时，1322sin -=⎪⎭⎫ ⎝⎛+πx ，()x g 取最小值-3.-----------6分 19. 解：（1）由题意知数列{}n a 是公差为2的等差数列 又因为13a = 所以21n a n =+ --2分 当1n =时，114b S ==；当2n ≥时，()()()22121121121n n n b S S n n n n n -⎡⎤=-=++--+-+=+⎣⎦对1=4b 不成立所以，数列{}n b 的通项公式: 4,(1)2n 1,(n 2)n n b =⎧=⎨+≥⎩ -------------3分（2）1n =时，1121120T b b == 2n ≥时，111111()(21)(23)22123n n b b n n n n +==-++++ 所以1111111111612025779212320101520(23)n n n T n n n n --⎛⎫=+-+-++-=+= ⎪++++⎝⎭ 1n =仍然适合上式综上，116120101520(23)n n n T n n --=+=++--------------------------7分 20. 解：（1）对于C ：由4cos ρθ=，得24cos ρρθ=，进而224x y x +=． 2分对于l ：由35,212x t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），得1(5)3y x =-，即350x y --=． 4分 （2）由（1）可知C 为圆，圆心为(2,0)，半径为2，弦心距23053213d -⨯-==+， 6分． 弦长22322()72PQ =-=， 8分．因此以PQ 为边的圆C 的内接矩形面积237S d PQ =⋅=-------------------------12分21. （Ⅰ）设等比数列{}n a 的首项为1a ，公比为q ，依题意，有2（32a +）=2a +4a ,代入23428a a a ++=, 得3a =8,∴2a +4a =20∴311231208a q a q a a q ⎧+=⎪⎨==⎪⎩解之得122q a =⎧⎨=⎩或11232q a ⎧=⎪⎨⎪=⎩又{}n a 单调递增，∴q =2, 1a =2,∴n a =2n -------------------------------6分 （Ⅱ）122log 22n n n n b n =∙=-∙,∴23122232...2n n s n -=⨯+⨯+⨯++⨯ ①∴23412122232...(1)22n n n s n n +-=⨯+⨯+⨯++-⨯+ ②∴①-②得23112(12)222 (22212)n n n n n s n n ++-=++++-∙=-∙- ＝11222n n n ++-∙- ------------------------------6分22. ⑴∵()(0,)()ln 1,()()2f x f x x f e e f e ''+∞=+==定义域为又():2(),2y f x e y x e e y x e ∴==-+=-函数在点(，f(e))处的切线方程为即---------3分（2）∵()ln 1f x x '=+()0f x '=令1x e =得10,x e ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭当时,()0F x '<，()f x 单调递减； 当1,x e ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时,()0F x '>，()f x 单调递增. 当min 1,()[,2],[()]()ln ,a f x a a f x f a a a e≥==时在单调递增 min 111112,[()]2a a a f x f e e e e e ⎛⎫<<<<==- ⎪⎝⎭当时,得-------------------------------3分 (3) ()(1)f x k x k >--对任意1x >恒成立，即ln x x x +(1)k x >-对任意1x >恒成立， 即ln 1x x x k x +>-对任意1x >恒成立 令2ln ln 2()(1)'()(1)1(1)x x x x x g x x g x x x x +--=>⇒=>--令1()ln 2(1)'()0()x h x x x x h x h x x-=-->⇒=>⇒在(1,)+∞上单调递增。

哈六中2014届高三上学期期中考试文科数学试题满分：150分 时间：120分钟 第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．1．已知全集U =R,且A=｛x ︱︱x －1︱>2｝,B =｛x ︱x 2－6x +8<0｝，则(UA )∩B =（ ）A.[－1,4]B. (2,3)C. ]3,2(D.(－1,4) 2．对于向量a 、b 、c 和实数λ，下列命题中真命题是（ ）A ．若b a b a -=+，则b a =B ．若22b a =，则b a =或b a -=C ．若c a b a ⋅=⋅，则c b =D ．若0=a λ，则0=λ或0=a 3．已知{}n a 是等差数列，1010a =，其前10项和1070S =，则其公差d =（ ）A ．23-B ．13-C ．13D ．234．已知||a =2，||b =3，||a b -=7,则向量→a 与向量→b 的夹角是（ ）A ．6π B ．4π C ．3πD ．2π5．已知正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若12,3693=-=S S S ，则=6S ( ) A ．9 B ．221C ．18D ．39 6. 函数)sin()(ϕω+=x x f （其中||2πϕ<）的图象如图所示，为了得到x y ωsin =的图象，只需把)(x f y =的图象上所有点（ ）A. 向右平移12π个单位长度 B. 向左平移12π个单位长度C. 向右平移6π个单位长度 D. 向左平移6π个单位长度 7．若函数x x f y sin )(+=在区间)32,6(ππ-内单调递增，则)(x f 可以是（ ）A.)sin(x -πB.)cos(x -πC.)2sin(x -πD.)2cos(x +π8．已知向量a ＝(1，k )，b ＝(2,2)，且a ＋b 与a 共线，那么a·b 的值为 ( )A ．4B ．3C ．2D ．19．ABC ∆中，D 是边AC 上的点，且AB=AD ，2AB=3BD, BC=2BD,则=C sin ( ) A ．33 B ．63 C ．36 D ．66 10．已知函数x x x f 2ln )(+=, 若2)4(2<-x f , 则实数x 的取值范围是( )A.)5,0(B. )5,5(-C. )5,2(D.)5,2()2,5(⋃--11．已知P 是边长为2的正三角形ABC 的边BC 上的动点，则)(AC AB AP +⋅ ( ) A ．最大值为8 B ．是定值6 C ．最小值为2 D ．与P 的位置有关 12．已知函数),,()(23为常数d c b d cx bx x x f +++=，当),4()0,(+∞⋃-∞∈k 时，0)(=-k x f 只有一个实数根；当有时0)(,)4,0(=-∈k x f k 3个相异实根，现给出下列4个命题： ①函数)(x f 有2个极值点；②函数)(x f 有3个极值点；③)(x f =4，)(x f '=0有一个相同的实根； ④)(x f =0和)(x f '=0有一个相同的实根其中正确命题的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分）13．已知31)3sin(=-πα，则=-)232cos(απ14．已知f (x )为奇函数，g (x )＝f (x )＋9，g (－2)＝3，则f (2)＝__________. 15．数列}{n a 的通项公式2sin πn n a n =，其前n 项和为n S ，则2013S = 16．函数21()3cos log 22f x x x π=--的零点个数为 个.三、解答题：（本大题共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

哈尔滨市第六中学2014-2015学年度上学期期中考试高二理科数学试卷考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B铅笔填涂, 非选择题必须使用0.5毫米黑色的签字笔书写, 字迹清楚；（3）请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1.已知点，点，若，则动点的轨迹方程为（）A. B. C. D.2.“”是“方程表示焦点在轴上的椭圆”的（）A. 充分不必要条件B.必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3.已知双曲线的一条渐近线方程为，它的一个焦点在抛物线的准线上，则此双曲线的方程为（）A. B. C. D.4.如果一个棱锥的所有棱长都相等，那么这个棱锥一定不是（）A. 三棱锥B. 四棱锥C. 五棱锥D. 六棱锥5.下列命题正确的个数是（）①梯形的四个顶点在同一平面内②三条平行直线必共面③有三个公共点的两个平面必重合④每两条相交的且交点各不相同的四条直线一定共面A.个B.个C.个D. 个6.已知一个三棱锥的高为，其底面用斜二测画法所画出的水平放置的直观图是一个直角边长为的等腰直角三角形（如右图所示），则此三棱锥的体积为（）A. B. C. D.7. 将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图（1）所示，则该几何体的侧视图为（）（A）（B）（C）（D）8.若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.9.已知椭圆,为左、右焦点，分别是其左、右、下、上顶点，直线交直线于点，若点在以为直径的圆周上，则椭圆离心率（ ）A. B. C. D.10.下列有关命题的说法正确的是（ ）A.命题“若，则”的逆命题为真命题B.已知命题：函数的定义域为，命题：； 则命题为真命题C.“”是“直线与直线垂直”的必要不充分条件D.命题“，使得”的否定形式是真命题11.一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积为（ ）A .B ．C ．D ．1212. 过双曲线的左焦点作圆的切线，切点为，延长交抛物线于点，为原点，若，则此双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D.第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案写在答题卡上相应的位置13.在极坐标系中，已知两点的极坐标分别为、（其中为极点），则的面积为14.已知为球的半径，过的中点且垂直于的平面截球面得到圆，若圆的面积为，则球的表面积为15.在平面直角坐标系中，曲线的焦点，点在曲线上，若以点为圆心的圆与曲线的准线相切，圆面积为，则16.已知某几何体的三视图如图所示，其中正视图中半圆的直径为，则该几何体的体积为三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17.（本小题满分10分）已知圆的极坐标方程为（1）将圆的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）若点在该圆上，求的最大值与最小值.正视图 侧视图俯视图18.（本小题满分12分）已知:不等式组的解集:不等式的解集若是的充分条件，求实数的取值范围.19.（本小题满分12分）已知圆锥曲线:（为参数）和定点,是此圆锥曲线的左、右焦点（1）以原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求直线的极坐标方程；（2）经过且与直线垂直的直线交此圆锥曲线于两点，求的值.20.（本小题满分12分）已知椭圆:的离心率为，且点在该椭圆上（1）求椭圆的方程；（2）过椭圆的左焦点的直线与椭圆相交于两点，若的面积为，求圆心在原点且与直线相切的圆的方程.21.（本小题满分12分）已知动圆过定点且在轴上截得弦的长为（1）求动圆圆心的轨迹的方程；（2）已知点，设不垂直于轴的直线与轨迹交于不同的两点,若轴是的角平分线，证明：直线过定点.22.（本小题满分12分）已知椭圆方程为，双曲线的两条渐近线分别为.过椭圆的右焦点作直线，使，又与交于点，设直线与椭圆的两个交点由上至下依次为（1）若与夹角为，且双曲线的焦距为，求椭圆的方程；一、（2）求的最大值.选择题（512=60）1.C2.B3.A4.D5.B6.A7.D8.C9.B 10.D 11.C 12.A二、填空题（54=20）13. 6 14.15. 6 16.17.（1）——————（5分）（2）------------------(10分)18.，————————（12分）19.（1）即-------------（5分）（2）将直线的参数方程代入曲线，，20.（1）————（4分）（2）联立，韦达定理，显然成立------------------（6分）——————————（8分），圆的方程为21、（1）设动圆圆心，由题意，，当不在轴上时，过作于，则是的中点所以，又所以，化简得又当在轴上时，与重合，点的坐标也满足方程，所以动圆圆心的轨迹的方程为.(2)由题意，设直线的方程为，，将代入中，得，其中。

UNM哈尔滨市第六中学2013—2014学年度上学期期中考试高一数学试题考试时间：120分钟 满分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．已知集合}0,1{-=A ，}1,0{=B ，}2,1{=C ，则=⋃⋂C B A )(（ ） （A ）∅ （B ）{1} （C ） }2,1,0{ （D ） }2,1,0,1{-2．设全集R U =，集合}23|{x y x M -==，}23|{x y y N -==，则图中阴影部分表示嘚是（ ）（A ）}323|{≤<x x （B ）}323|{<<x x （C ）}323|{<≤x x （D ）}223|{<<x x 3．设4log 5=a ，25)3(log =b ，5log 4=c ，则有（ ）（A ）b c a << （B ）a c b << （C ）c b a << （D ）c a b << 4．下列函数中，①31xy =；②23-=x y ；③24x x y +=；④32x y =是幂函数嘚个数为（ ） （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）45．给出四个命题：①函数是其定义域到值域嘚映射；②22)(-+-=x x x f 是函数；③函数)(2N x x y ∈=嘚图像是一条直线；④xx y 2=与x x g =)(是同一函数．正确嘚命题个数（ ）（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）46．函数12-=x y 嘚定义域是)5,2[)1,(⋃-∞，则其值域为（ ） （A ）]2,21()0,(⋃-∞ （B ）)2,(-∞ （C ）),2[)21,(+∞⋃-∞ （D ）),0(+∞7．在R 上定义运算⊗：)1(y x y x -=⊗，若不等式0)()(>-⊗-b x a x 嘚解集是)3,2(，则b a +嘚值为（ ）（A ）1 （B ）2 （C ）4 （D ）88．设函数⎩⎨⎧>≤++=)0(2)0()(2x x c bx x x f ，若)0()2(f f =-，3)1(-=-f ，则关于x 嘚方程x x f =)(嘚解嘚个数是（ ）（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）49．已知实数b a ,满足b a )31()21(=，给出下列五个关系式：①a b <<0；②0<<b a ；③b a <<0；④0<<a b ；⑤b a =．其中能使得上式成立嘚个数是（ ） （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 10．已知函数⎩⎨⎧≥<-+-=1,1,16)23()(x a x a x a x f x在),(+∞-∞上单调递减，则实数a 嘚取值范围是（ ）（A ）)1,0( （B ）)32,0( （C ）)32,83[ （D ）)1,83[11．已知)(x f 是定义在R 上嘚奇函数，当0≥x 时，x x x f 2)(2+=，若)()2(2a f a f >-，则实数a 嘚取值范围是（ ）（A ）),2()1,(+∞⋃--∞ （B ）)2,1(- （C ）)1,2(- （D ）),1()2,(+∞⋃--∞ 12．已知偶函数)(x f 对任意R x ∈都有)(1)3(x f x f -=+，且当]2,3[--∈x 时，x x f 4)(=，则=)5.107(f （ ）（A ）10 （B ）101 （C ）10- （D ）101- 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．函数)1ln(432++--=x x x y 嘚定义域是___________14．计算：=+-++12lg )2(lg 5lg 2lg )2(lg 222___________15．已知函数k x k x x f --+=)1()(2有两个零点，且其中嘚一个零点在)3,2(内，则实数k 嘚取值范围是_________16．函数)10(22≤≤+-=x ax x y 嘚最大值是2a ，那么实数a 嘚取值范围是___________三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答时写出必要嘚文字说明，证明过程或解题步骤． 17．（本小题满分10分）设20≤≤x ，求函数424121+-=+-x x y 嘚最大值和最小值．18．（本小题满分12分）已知集合}0342|{22=-+-=a ax x x A ，集合}02|{2=--=x x x B ，集合}082|{2=-+=x x x C（1）是否存在实数a ，使B A B A ⋃=⋂？若存在，试求a 嘚值，若不存在，说明理由； （2）若A B φ⋂≠,∅=⋂C A ，求a 嘚值．19．（本小题满分12分）已知函数)1,0(log )(≠>=a a x x f a ，且1)2()3(=-f f ． （1）若)52()23(+<-m f m f ，求实数m 嘚取值范围；（2）求使27log )2(23=-x x f 成立嘚x 嘚值．20．（本小题满分12分）已知二次函数)(x f 满足x x f x f 2)()1(=-+，且1)0(=f ． （1）求)(x f 嘚解析式；（2）在区间]1,1[-上，)(x f y =嘚图象恒在m x y +=2嘚上方，试确定实数m 嘚取值范围．21．（本小题满分12分）已知定义在)1,1(-上嘚函数)(x f 满足对任意实数)1,1(,-∈y x ，都有)1()()(xyyx f y f x f ++=+，且当0>x 时0)(>x f ． （1）判断并证明)(x f 在)1,1(-上嘚奇偶性； （2）判断并证明)(x f 在)1,1(-上嘚单调性； （3）若21)51(=f ，求)191()111()21(f f f --嘚值．22．（本小题满分12分）已知定义域为R 嘚函数ab x f x x+-=+122)(是奇函数．（1）求实数b a ,嘚值；（2）若对任意实数R t ∈，不等式0)2()2(22<-+-k t f t t f 恒成立，求k 嘚取值范围．一选择题1C 2B 3D 4B 5B 6A 7C 8B 9C 10C 11C 12B 二填空题13.]1,0()0,1(⋃- 14. 1 15. )3,2( 16. ]1,0[ 三解答题17.解：由已知得422)2(212+⋅-⋅=x x y 令x t 2=，41,20≤≤∴≤≤t x ， 所以42212+⋅-⋅=t t y ，4,4;2,2max min ====∴y t y t 18,解：（1）B A B A B A =∴⋃=⋂, ,21,34212212=∴⎩⎨⎧-=⨯-=+-∴a a a（2）可知集合A 中无-4,2.至少有一个元素-1.当}1{-=A 时，1,034)1(2)1(022-=∴⎩⎨⎧=-+---=∆a a a 当2},,1{≠-=x x A 时，无解a a a ∴⎩⎨⎧=-+--->∆,034)1(2)1(02219解：23,1)2()3(=∴=-a f f （1）732,5223052023<<∴⎪⎩⎪⎨⎧+<->+>-m m m m m （2）421,272=-=∴=-x x x x 或 20.解：（1）设c bx ax x f ++=2)(，由{1)0(2)()1(==-+f x x f x f ，得⎪⎩⎪⎨⎧=-==111c b a ，所以1)(2+-=x x x f（2）0)2(12>--+-m x x x 恒成立，1132-<∴+-<∴m x x m 恒成立21.（1）奇函数，证明略；（2）减函数，证明略；（3）1 22.（1）⎩⎨⎧==12b a （2）原不等式化为31,232-<∴∈-<k R t t t k 恒成立，。

哈尔滨市第六中学2014—2015学年度下学期期中考试高一数学试题考试时间：120分钟 满分：150分一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．若R,a b c a b ∈>、、，则下列不等式成立的是 ( )A.b a 11<B.22b a >C.22(1)(1)a c b c +>+D.||||c b c a > 2．已知非零向量,a b 满足12a b=，)b a -⊥，则向量a 与b的夹角大小为（ ） A ．30 B ．60 C ．120 D ．150 3．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若3613S S =，则612SS 的值为（ ） A ．103 B ．310C ．43D ．344．在等比数列{}n a 中，若243119753=a a a a a ，则1129a a 的值为（ ）A ． 1-B ． 1C ．2D ．35. 向量,a b 的夹角为120，2a b ==，4c =，则a b c +-的最大值为（ ） A ． 2 B ．4 C ．6 D ．86. 如果数列}{n a 中，满足123121,,,,-n n a a a a a a a 是首项为1公比为3的等比数列，则100a 等于（ ） A ．1003B.903 C.49503 D.505037．数列}{n a 是等比数列，若21a =，518a =，设12231n n n S a a a a a a +=+++，若232n S m m ≤+对任意n N *∈恒成立，则m 的取值范围为（ ）A ．42m -≤≤B ．4m ≤-或2m ≥C ．24m -≤≤D ．2m ≤-或4m ≥8．等差数列{}n a 中1091a a <-，它的前n 项和n S 有最大值，则当n S 取得最小正值时，=n （ ） A ．17 B ．18 C ．19 D ．209．已知O 是ABC ∆内部一点，0OA OB OC ++=，6AB AC ⋅=，60BAC ∠=，则OBC ∆的面积为（ ） A ． B ．1 CD ．310．已知正项等比数列{}n a 满足：6542a a a =+，若存在两项,m n a a ，12a =，则19m n+的最小值为（ ） A. 6 B. 5 C.283 D.4 11．平行四边形ABCD 中，60,1=∠=BAD AD ，E 为CD 中点．若1=⋅BE AC ，则=||AB （ ）A ．1B ．21C ．31D ．41 12.定义np p p n+++ 21为n 个正数n p p p ,,,21 的“均倒数”．若已知数列}{n a 的前n 项的“均倒数”为121+n ，又41+=n n a b ，则11103221111b b b b b b +++ =( ) A ．111 B ．109 C ．1110 D ．1211二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．当2x >时，不等式12x a x +≥-恒成立，则实数a 的最大值是__________ 14．已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，36S =，216n n a a -+=，若50n S =，则n 的值为_____15．如图，在直角梯形ABCD 中，AB ∥CD ，90BAD ∠=，且122A B A D C D ===，3CB CM =，则D M A C ⋅的值为_____________16．若数列{}n a 与{}n b 满足11(1)1n n n n n b a b a +++=-+，13(1),2n n b n N -*+-=∈，且12a =，设数列{}n a 的前n 项和为n S ，则63___________S =三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答时写出必要的文字说明，证明过程或解题步骤） 17.（满分10分）等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知2=1a ，1045S =．（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若数列{}n b 满足na nb -=2，求数列{}n b 的前n 项和n T ．18．（满分12分）在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,， 若(sin ,sin )m A B =，(sin ,sin )n B C =，1cos2m n B ⋅=-（1）求证：c b a ,,成等差数列； （2）若32π=C ，求ba的值．A BC D M19．（满分12分）解关于x 的不等式 （1）34x x -+>（2）2(1)10ax a x -++< ()a R ∈20．（满分12分）已知函数2()2)(0)f x x =≥，数列{}n a 满足：14a =，1()n n a f a +=，数列{}n b 满足：321)23nb b b b n N n*++++=∈（1）求证数列}1是等比数列，并求数列{}n a 的通项公式；（2）求数列{}n b 的通项公式和它的前n 项和n T ；21.（满分12分）在锐角ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，已知向量1(sin ,)2=m A ，(3,sin )=n A A ，且m ∥n ，（1）求角A 的大小； （2）求b ca+的取值范围22.（满分12分）已知各项都是正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ，212n n n S a a =+，n N *∈ （1） 求数列{}n a 的通项公式；（2） 设数列{}n b 满足：11b =，12(2)n n n b b a n --=≥，求数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T （3） 若(4)n T n λ≤+对任意n N *∈恒成立，求λ的取值范围2017届高一下学期期中考试数学试题参考答案13、4； 14、10； 15.、12； 16、560 三、解答题：17.解：（1）1111011045451n a d a a n a d d +==⎧⎧⇒⇒=-⎨⎨+==⎩⎩ —————————————————5分 （2）12nn b -= 211222n n n n b b -+-== {}n b ∴是以1为首项，2为公比的等比数列122112nn n T -∴==--————————————————————————————————10分18．解：（1）2sin sin sin sin 1cos22sin m n A B B C B B ⋅=+=-= sin 0B ≠ sin sin 2sin A C B ∴+= 2a c b ∴+=————————————————— 6分（2）22222232cos (2)5a c ab ab C b a a b ab b =+-⇒-=++⇒=———————————12分19．解：（1）3x ≥时，734,2x x x -+>∴>03x <<时，34x x -+>，不成立4x ≤时，34x x -->，12x <-∴解集为17(,)(,)22-∞-⋃+∞————————————————————————6分（2）0a =时， 解集为(1,)+∞01a <<时，解集为1(1,)a1a =时， 解集为φ1a >时， 解集为1(,1)a0a <时， 解集为1(,)(1,)a-∞⋃+∞——————————————————————12分20．解：（1211)==13=}1∴是以3为首项，以3为公比的等比数列 13n =，2(31)n n a ∴=-————4分（2）3213123n n b b b b n++++=- 1312131(2)231n n bb b b n n --++++=-≥-123(2)n n bn n-∴=⋅≥，123(2)n n b n n -∴=≥， 12b =符合上式， 123()n n b n n N -*∴=∈—————————————————————————————8分（3）11()322n n T n =-+——————————————————————————————12分21．解：（1）3sin (sin )2A A A =，sin(2)16A π∴-=，(0,)2A π∈，52(,)666A πππ∴-∈-262A ππ∴-=，3A π∴=——————————————————————————————4分（2）sin sin sin()]2sin()sin 36b c B C B B B a A ππ++==++=+———————————8分02262032B B πππππ⎧<<⎪⎪⇒<<⎨⎪<<⎪⎩————————————————————————————10分 2(,)633B πππ⇒+∈sin()6b cB aπ+⇒+∈⇒∈—————————————12分 22．解：（1）1n =时，211111122a a a a =+∴=21112211211121222n n n n n n nn n n n S a a a a a a a S a a+++--⎧=+⎪⎪⇒=-+-⎨⎪=+⎪⎩ 111()()02n n n n a a a a --⇒+--= 1102n n n a a a ->∴-=∴{}n a 是以12为首项，12为公差的等差数列 12n a n ∴=———————————4分（2）1n n b b n --=21321123(2)(1)(1)22n nn n b b b b n n n n b b b b b n--=⎧⎪-=+-+⎪⇒-=⇒=⎨⎪⎪-=⎩————————————————6分 12112()(1)1n b n n n n ==-++，11111122(1)2(1)223111n n T n n n n ∴=-+-++-=-=+++——9分 224(1)(4)5n n n n n λ≥=++++ 当且仅当2n =时，245n n++有最大值29，29λ∴≥ ———12分。

哈尔滨市第六中学2008—2009学年度上学期期中考试高一数学试卷考试时间：120分钟 满分150分一、选择题(每小题5分，共60分)1．若集合,,A B C 满足AB A =，BC C =，则A 与C 之间的关系应为( )A ．C A ⊆B ．AC ⊆C ．C A C A ≠⊆且D ．A C A C ≠⊆且2．下列等式中一定正确的是 ( )A 23x y =+ B ．82710log 9log 329⋅=C ．=D ．log log aa x =3．函数20.5log (231)y x x =-+的单调递减区间是 ( )A ． 3(,]4-∞B ．3[,)4+∞C ．1(,]2-∞ D ．()+∞1，4．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()23x f x =-,那么(2)f -的值是A ．1-B ．114（ ）C ．1D ．114-5．a ax x f 213)(-+=在区间]1,1[-上存在0x ，使)1(0)(00±≠=x x f ，则a 的取值范围是 ( )A ．511<<-aB ．51>a 或1-<a C ．51>a D ．1-<a 6． (x ＋1)2(x ≤－1)设函数 f (x )＝ 2x ＋2 (－1＜x ＜1)x1－1 (x ≥1)已知f (a )＞1,则a 的取值区间为 ( ) A ．(－∞,－2)∪(－21,＋∞) B ．(－21,21)C ．(－∞,－2)∪(－21,1)D ．(－2, －21)∪(1,＋∞)7．已知函数x y e =的图象与函数()y f x =的图象关于直线y x =对称，则 ( )A ．2(2)()x f x e x R =∈B ．(2)ln 2ln (0)f x x x =⋅>C ．(2)2()x f x e x R =∈D ．(2)ln ln 2(0)f x x x =+>8．函数()f x 在[2,2]-上是减函数，函数(2)y f x =+是偶函数，下列不等式成立（ ）A ．(1)(1)(4)f f f -<<B ．(1)(4)(1)f f f <<- C.(1)(4)(1)f f f -<< D ．(4)(1)(1)f f f <<- 9．设2()lg()1f x a x=+-是奇函数，则使不等式()0f x <成立的x 的取值范围 （ ） A ． (1,0)- B ．(0,1) C ．(,0)-∞ D ．()(1,)∞+∞-，010．函数()f x =3472+++kx kx kx 的定义域为R ，则k 的取值范围是 （ ）A ．0<k <43B ．0<k ≤43C ．k <0或k >43D ． 0≤k <4311．已知1a >，函数xy a =与log ()a y x =-的图像只可能是 （ ）A . 12．已知二次函数)0()(2>++=a a x x x f ，若0)(<m f ，则 )1(+m f 的值一定为A ．正数B ． 负数C ．零D ．符号与a 有关 （ ）二、填空题（每小题5分，共20分）13．已知集合A={1,3,m}-，集合B {3,4}=，若AB=A ，则实数m =14．已知集合A ＝{x |0≤x ≤4}，集合B={y |0≤y ≤2}，从A 到B 的对应法则f 分别为：① f ：x →21x ② f ：x →x －2 ③ f ：x →x ④ f ：x →2-x其中构成映射关系的对应法则是____________ (将所有答案的序号均填在横线上) ． 15．函数()(01)x f x a a a =>≠且在[1,2]x ∈上的最大值比最小值大2a ， 则a 的值为 .16．下列命题中 ①当0n =时，幂函数n y x =的图象是一条直线②幂函数的图象都经过点(0,0),(1,1) ③幂函数的图象不可能出现在第四象限 ④若幂函数n y x =是奇函数，则n y x =在其定义域上是增函数 ⑤幂函数n y x =当0n <时，在第一象限内函数值随x 值的增大而减小 其中正确的命题是 (将所选命题的序号均填在横线上)三、解答题（共6小题，共70分，每题应写出适当的解答步骤）17.（10分）求值⑴ 1324lglg lg 2493- ⑵ 20.5100.50.5432510()0.1(2)39492927π----++-⋅++⨯18.（10分）当x 满足12log (3)2x -≥-时，求：函数421xx y --=-+的值域19. （12分）已知0a >，函数()x x e af x a e=+在R 上满足()()f x f x -=， 其中e 为自然对数的底数 ⑴求实数a 的值 ⑵证明：函数()f x 在(0,)+∞上是增函数20.（12分）若)(x f 是定义在),0(+∞上的减函数，且对于一切0>x满足)()()(y f x f yx f -=，⑴求)1(f 的值 ⑵若1)6(-=f ，解不等式1(5)()2f x f x+-<-21.（14分）已知函数()214f x x x =+-- ⑴求函数()f x 的值域 ⑵若关于x 的不等式2()37f x a a ≥--在[0,5]x ∈上恒成立，试求实数a 的取值范围22．（12分）设函数()log (3)(0,1)a f x x a a a =->≠，当点(,)P x y 是函数()y f x =图象上的点时，点(2,)Q x a y --是函数()y g x =图象上的点， ⑴求函数()y g x =解析式⑵若当[2,3]x a a ∈++时，恒有()()1f x g x -≤，试确定a 的取值范围高一数学期中考试答案ABDAB CDBAD BB13 4 14 ①③④ 15 32或1216 ③⑤ 17.（1）12――――――――――５分 （2）10----------------------------------------５分 18.211221log (3)log ()2x --≥3034x x ->⎧∴⎨-≤⎩ 13,x -≤< ------3分令12,28xt t -=<≤ ------2分2213()1()24y f t t t t ==-+=-+ ------1分12t ∴=时，min 34y =；2t =时，max 3y =； ------2分∴值域3,34⎡⎤⎢⎥⎣⎦------2分19. (1)()()(1)(1)f x f x f f -=∴-=即11e a e a a e a e --+=+，1e a ae eaa e +=+ 即111()()e a e e a e -=-1(0)a a a∴=> 1a ∴= ------4分(2)()xxf x e e-=+设(0,)+∞上任意两个实数1,2x x ，且12x x < ------1分21112212121212121()()()()(1)x x x x x x x x x x x x x x e e f x f x e ee ee e e e e e e--+--=+-+=-+=--121212()(1)x x x x x x e e e e ++--= ------4分120x x <<且x y e =在R 为增函数， 1212,0x x e e x x ∴<+>121200;1x x x x e e e e +∴-<>= ------2分 12()()0f x f x ∴-<，即12()()f x f x <()f x ∴在(0,)+∞上为增函数。