【精品】人教A版高中数学必修一练习：滚动检测4函数的应用(1)

1．某自行车存车处在某一天总共存放车辆4000辆次，存车费为：电动自行车0.3元/辆，普通自行车0.2元/辆．若该天普通自行车存车x辆次，存车费总收入为y元，则y与x的函数关系式为() A．y＝0.2x(0≤x≤4000)B．y＝0.5x(0≤x≤4000)C．y＝－0.1x＋1200(0≤x≤4000)D．y＝0.1x＋1200(0≤x≤4000)[解析]由题意得y＝0.3(4000－x)＋0.2x＝－0.1x＋1200.(0≤x≤4000)[答案] C2．某公司市场营销人员的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系，如图所示，由图中给出的信息可知，营销人员没有销售量时的收入是()A．310元B．300元C．390元D．280元[解析]由图象知，该一次函数过(1,800)，(2,1300)，可求得解析式y＝500x＋300(x≥0)，当x＝0时，y＝300.[答案] B3．下面是一幅统计图，根据此图得到的以下说法中，正确的个数是()①这几年生活水平逐年得到提高；②生活费收入指数增长最快的一年是2014年；③生活价格指数上涨速度最快的一年是2015年；④虽然2016年生活费收入增长缓慢，但生活价格指数也略有降低，因而生活水平有较大的改善．A．1 B．2C．3 D．4[解析]由题意知，“生活费收入指数”减去“生活价格指数”的差是逐年增大的，故①正确；“生活费收入指数”在2014～2015年最陡；故②正确；“生活价格指数”在2015～2016年最平缓，故③不正确；“生活价格指数”略呈下降，而“生活费收入指数”呈上升趋势，故④正确．[答案] C4．李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒．为增加销量，李明对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到120元，顾客就少付x元．每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得到支付款的80%.(1)当x＝10时，顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，需要支付________元；(2)在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则x的最大值为________．[解析] (1)x ＝10时，顾客一次购买草莓和西瓜各一盒，需要支付(60＋80)－10＝130元．(2)设顾客一次购买水果的促销前总价为y 元，当y <120元时，李明得到的金额为y ×80%，符合要求；当y ≥120元时，有(y －x )×80%≥y ×70%恒成立，即8(y －x )≥7y ，x ≤y 8，因为⎝ ⎛⎭⎪⎫y 8min ＝15，所以x 的最大值为15.[答案] (1)130 (2)155.如图所示，已知边长为8米的正方形钢板有一个角被锈蚀，其中AE ＝4米，CD ＝6米．为了合理利用这块钢板，将在五边形ABCDE 内截取一个矩形块BNPM ，使点P 在边DE 上．(1)设MP ＝x 米，PN ＝y 米，将y 表示成x 的函数，求该函数的解析式及定义域；(2)求矩形BNPM 面积的最大值．[解] (1)如图所示，延长NP 交AF 于点Q ，所以PQ ＝8－y ，EQ ＝x －4.在△EDF 中，EQ PQ ＝EFFD ，所以x －48－y ＝42.所以y ＝－12x ＋10，定义域为[4,8]． (2)设矩形BNPM 的面积为S ， 则S ＝xy ＝x ⎝⎛⎭⎪⎫10－x 2＝－12(x －10)2＋50.又x ∈[4,8]，所以当x ＝8时，S 取最大值48.由Ruize收集整理。

高一数学(必修一)《第四章 函数的应用》练习题及答案解析-人教版班级:___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．若函数f (x )＝ax ＋b 有一个零点是2，那么函数g (x )＝bx 2－ax 的零点为（ ） A ．0或12-B ．0C ．12-D ．0或122．设()f x 在区间[],a b 上是连续变化的单调函数，且()()0f a f b ⋅<，则方程()0f x =在[],a b 内（ ） A ．至少有一实根 B ．至多有一实根 C ．没有实根D ．必有唯一实根3．已知函数()22log 6f x x x =--，用二分法求()f x 的零点时，则其中一个零点的初始区间可以为（ ）A ．()1,2B ．()2,2.5C ．()2.5,3D ．()3,3.54．设函数()26x f x e x =+-， 在用二分法求方程()0f x =在()12x ∈，内的近似解过程中得(0)0(1)0(1.25)0(1.5)0(2)0f f f f f <<<>>，，，，，则方程的解所在的区间是（ ）A ．()01，B ．()11.25，C ．()1.251.5，D ．()1.52，5．函数()2ln 1f x x x =--的零点所在的区间是（ ） A ．()1,2B ．()2,3C ．()3,4D ．()4,56．若23691log 3log log 62m ⨯⨯=，则实数m 的值为（ ） A ．4B ．6C ．9D ．127．若函数f (x )唯一零点同时在(0,4)，(0,2)，(1,2)，3(1,)2内，则与f (0)符号相同的是( )A ．f (4)B ．f (2)C ．f (1)D ．f 3()28．通过下列函数的图象，判断能用“二分法”求其零点的是（ ）A ．B ．C． D ．二、多选题9．某同学求函数()ln 26f x x x =+-的零点时，用计算器算得部分函数值如表所示：则方程ln 260x x +-=的近似解（精确度0.1）可取为A ．2.52B ．2.56C ．2.66D ．2.75三、填空题10．若函数()0y kx b k =+≠有一个零点是2，则函数2y bx kx =+的零点是______．11．定义方程()()f x f x '=的实根0x 叫做函数()f x 的“新驻点”，若函数()2e 1xg x =+，()ln h x x =和()31x x ϕ=-的“新驻点”分别为a ，b ，c ，则a ，b ，c 的大小关系为_______.12．已知函数()226xf x x =+-的零点为0x ，不等式04x x ->的最小整数解为k ，则k =______．13．定义在R 上的奇函数()f x 满足(1)()f x f x +=-，且当10,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时()4f x x =，则方程1()=01f x x +-在[]2,4-上的所有根之和为____.四、解答题14．已知A 地到B 地的电话线路发生故障（假设线路只有一处发生故障），这是一条10km 长的线路，每隔50m 有一根电线杆，如何迅速查出故障所在（精确到50m ）？15．已知函数()2283f x x x m =-++为R 上的连续函数．(1)若函数()f x 在区间[]1,1-上存在零点，求实数m 的取值范围．(2)若4m =-，判断()f x 在()1,1-上是否存在零点？若存在，请在误差不超过0.1的条件下，用二分法求出这个零点所在的区间；若不存在，请说明理由． 16．设函数32()613123g x x x x =----.（1）证明：()g x 在区间（-1,0）内有一个零点；（2）借助计算器，求出()g x 在区间（-1,0）内零点的近似解.（精确到0.1） 17．已知函数()e 23x f x mx =-+的图象为曲线C ，若曲线C 存在与直线13y x =垂直的切线，求实数m 的取值范围．参考答案与解析1．A【分析】根据函数f (x )＝ax ＋b 有一个零点是2，得到b ＝－2a ，再令g (x )＝0求解. 【详解】因为函数f (x )＝ax ＋b 有一个零点是2 所以b ＝－2a所以g (x )＝－2ax 2－ax ＝－a (2x 2＋x )． 令g (x )＝0，得x 1＝0，x 2＝－12． 故选：A 2．D【分析】根据零点存在性定理及函数的单调性判断即可.【详解】解：因为()f x 在区间[],a b 上连续的单调函数，且()()0f a f b ⋅<所以函数()f x 的图象在[],a b 内与x 轴只有一个交点，即方程()0f x =在[],a b 内只有一个实根． 故选：D 3．C【分析】根据函数解析式，结合二次函数与对数函数单调性，分别判断ABD 都不正确，再结合零点存在性定理，即可得出结果.【详解】因为函数()22log 6f x x x =--在()0,∞+上显然是连续函数2yx 和2log 6y x =+在()0,∞+上都是增函数当()1,2x ∈时，则2222246log 16log 6x x <=<=+<+，所以()22log 60f x x x =--<在()1,2x ∈上恒成立； 当()2,2.5x ∈时，则22222.5 6.257log 26log 6x x <=<=+<+，所以()22log 60f x x x =--<在()2,2.5x ∈上也恒成立；当()3,3.5x ∈时，则222239log 3.56log 6x x >=>+>+，所以()22log 60f x x x =-->在()3,3.5x ∈上恒成立又22(2.5) 2.5log 2.560f =--< 2(3)9log 360f =-->根据函数零点存在性定理，可得()f x 的其中一个零点的初始区间可为()2.5,3. 故选：C.【点睛】方法点睛：判断零点所在区间的一般方法：先根据题中条件，判断函数在所给区间是连续函数，再由零点存在性定理，即可得出结果. 4．C【分析】先判断函数()f x 的单调性，再根据已知条件确定方程的解所在的区间即可. 【详解】函数()26x f x e x =+-在R 上为增函数又(0)0(1)0(1.25)0(1.5)0(2)0f f f f f <<<>>，，，， 则方程的解所在的区间为()1.251.5，. 故选：C.【点睛】本题主要考查了利用二分法求方程的解所在的区间问题.属于较易题. 5．B【分析】利用零点存在性定理求解即可 【详解】函数()2ln 1f x x x =--在()1,+∞ 上单调递增，且在()1,+∞上连续. 因为()22ln 2ln 22021f =-=-<- ()23ln 3ln 31031f =-=->- 所以()()230f f <所以函数的零点所在的区间是()2,3. 故选：B 6．A【分析】由换底公式对原式变型即可求解.【详解】∵2369lg3lg lg 6log 3log log 6lg 2lg36lg9m m ⨯⨯=⨯⨯ 2lg3lg lg 6lg 11log lg 22lg 62lg34lg 242m m m =⨯⨯=== ∴2log 2m =，∴4m =． 故选：A ． 7．C【分析】根据零点存在定理判断，注意零点的唯一性．【详解】由题意()f x 的唯一零点在3(1,)2上，因此(1)f 与(0)f 符号相同，3()2f ，(2)f 和(4)f 符号相同且与(0)f 符号相反故选：C ． 8．C【解析】利用二分法的定义依次判断选项即可得到答案. 【详解】在A 中，函数无零点，故排除A在B 和D 中，函数有零点，但它们在零点左右的函数值符号相同 因此它们都不能用二分法来求零点．而在C 中，函数图象是连续不断的，且图象与x 轴有交点并且在交点两侧的函数值符号相反，所以C 中的函数能用二分法求其零点． 故选：C【点睛】本题主要考查二分法的定义，同时考查学生分析问题的能力，属于简单题. 9．AB【分析】根据表格中函数值在0的左右两侧，最接近的值，即()2.50.084f ≈-，()2.56250.066f ≈可知近似根在()2.5,2.5625之内，再在四个选项中进行选择，得到答案.【详解】由表格函数值在0的左右两侧，最接近的值，即()2.50.084f ≈- ()2.56250.066f ≈ 可知方程ln 260x x +-=的近似根在()2.5,2.5625内 因此选项A 中2.52符合，选项B 中2.56也符合 故选AB .【点睛】本题考查利用二分法求函数零点所在的区间，求函数零点的近似解，属于简单题.10．0或12【分析】先求得,k b 的关系式，然后求得函数2y bx kx =+的零点. 【详解】由于函数()0y kx b k =+≠有一个零点是2 所以20k b += 2b k =-所以()22221y bx kx kx kx kx x =+=-+=--由于0k ≠，所以()2100kx x x --=⇒=或12x =. 故答案为：0或12 11．c b a >>【分析】先根据函数的新定义分别求出a ，b ，c ，然后再比较大小【详解】由()2e 1x g x =+，得()22e xg x '=所以由题意得22e 12e a a +=，解得0a = 由()ln h x x =，得()1h x x'= 所以由题意得1ln b b=令1()ln t x x x=-，（0x >），则211()0t x x x '=+>所以()t x 在(0,)+∞上递增因为(1)10t =-< ()1212ln 2ln 202t lne =-=->所以存在0(1,2)x ∈，使0()0t x =，所以(1,2)b ∈由()31x x ϕ=-，得()23x x ϕ'=所以由题意得3213c c -=令32()31m x x x =--，则2()36m x x x '=- 令()0m x '=，则0x =或2x =当0x <或2x >时()0m x '>，当02x << ()0m x '< 所以()m x 在(,0)-∞和()2,+∞上递增，在()0,2上递减所以()m x 的极大值为(0)1m =-，极小值为()283415m =-⨯-=-因为(3)2727110m =--=-< (4)64121510m =--=> 所以()m x 存在唯一零点0(3,4)x ∈，所以(3,4)c ∈ 所以c b a >> 故答案为：c b a >> 12．6【分析】利用()f x 单调性和零点存在定理可知012x <<，由此确定04x +的范围，进而得到k .【详解】函数()226xf x x =+-为R 上的增函数，()120f =-< ()220f =>∴函数()226x f x x =+-的零点0x 满足012x << 0546x ∴<+<04x x ∴->的最小整数解6k =． 故答案为：6. 13．6【分析】由奇函数()f x 满足(1)()f x f x +=-，可知函数的周期性与对称性，作出函数图象，判断函数()f x 与函数11y x =--的交点情况. 【详解】因为函数()f x 满足(1)()f x f x +=-，所以函数()f x 的对称轴为直线12x = 又因为函数()f x 为奇函数，所以()()f x f x =--又(1)()f x f x +=-，所以(1)()f x f x +=-，所以函数()f x 的周期为2又因为当10,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()4f x x =，作出函数()f x 和()11y g x x ==--的简图如图所示由411y x y x =⎧⎪⎨=-⎪-⎩可得122x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩故当102x ≤≤时，线段4y x =与曲线11y x =--仅有一个交点 故由图可知，有6个交点，这6个交点是关于点()1,0对称的，且关于点()1,0对称的两个点的横坐标之和为2则所有根之和为326⨯=. 故答案为：6. 14．见解析【解析】利用二分法取线段的中点即可迅速查出故障所在. 【详解】如图：可首先从中点C 开始检查，若AC 段正常，则故障在BC 段； 再到BC 段中点D 检查，若CD 段正常，则故障在BD 段；再到BD 段中点E 检查……每检查一次就可以将待查的线路长度缩短一半 经过8次查找，可将故障范围缩小到50m 之内，即可迅速找到故障所在． 【点睛】本题考查了二分法在生活中的应用，理解二分法的定义，属于基础题. 15．(1)[]13,3-； (2)存在，区间为1,08⎛⎫- ⎪⎝⎭.【分析】（1）根据()2283f x x x m =-++，结合二次函数的图象与性质，可知()f x 在区间[]1,1-上单调递减，结合条件()f x 在区间[]1,1-上存在零点，则有()()1010f f ⎧-≥⎪⎨≤⎪⎩，解不等式组即可求出实数m 的取值范围；（2）当4m =-时，得()2281f x x x =--，可知()f x 在区间()1,1-上单调递减，并求得()()110f f -⋅<，根据零点存在性定理可知()f x 在()1,1-上存在唯一零点0x ，最后利用二分法和零点存在性定理，求出在误差不超过0.1的条件下的零点所在的区间. (1) 解：()2283f x x x m =-++为二次函数，开口向上，对称轴为2x =可知函数()f x 在区间[]1,1-上单调递减∵()f x 在区间[]1,1-上存在零点，∴()()1010f f ⎧-≥⎪⎨≤⎪⎩即28302830m m +++≥⎧⎨-++≤⎩，解得：133m -≤≤∴实数m 的取值范围是[]13,3-． (2)解：当4m =-时，()2281f x x x =--为二次函数，开口向上，对称轴为2x =所以()f x 在区间()1,1-上单调递减()19f ∴-=，()17f =-则()()110f f -⋅<∴函数()f x 在()1,1-上存在唯一零点0x 又()f x 为R 上的连续函数∵()010f =-<，∴()()100f f -⋅<，∴()01,0x ∈- ∵17022f ⎛⎫-=> ⎪⎝⎭，∴()1002f f ⎛⎫-⋅< ⎪⎝⎭，∴01,02x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭ ∵19048f ⎛⎫-=> ⎪⎝⎭，∴()1004f f ⎛⎫-⋅< ⎪⎝⎭，∴01,04x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭∵110832f ⎛⎫-=> ⎪⎝⎭，∴()1008f f ⎛⎫-⋅< ⎪⎝⎭，∴01,08x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭此时误差为10.1610218-=<-，即满足误差不超过0.1 ∴零点所在的区间为1,08⎛⎫- ⎪⎝⎭．16．（1）证明见解析；（2）0.4-.【分析】（1）令32()6131230g x x x x =----=，转化为函数()()326,13123h x x r x x x =-=++的交点问题，利用数形结合法证明；（2）利用函数零点存在定理，根据（1）的建立求解. 【详解】（1）令32()6131230g x x x x =----= 则32613123x x x -=++令()()326,13123h x x r x x x =-=++在同一坐标系中作出函数()(),h x r x 的图象，如图所示：因为()()()()11,00h r h r ><，即(1)0,(0)0g g ->< 所以()g x 在区间（-1,0）内有零点再由图象知()g x 在区间（-1,0）内有一个零点.（2）由()0(0.5)00.5,0(0)30g x g ->⎧⇒∈-⎨=-<⎩； 由()0(0.25)00.5,0.25(0.5)0g x g -<⎧⇒∈--⎨->⎩； 由()0(0.375)00.5,0.375(0.5)0g x g -<⎧⇒∈--⎨->⎩； 由()0(0.4375)00.4375,0.375(0.375)0g x g ->⎧⇒∈--⎨-<⎩ 所以00.4x ≈-. 17．3,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭【分析】求出导函数()e 2xf x m '=-，由题意，原问题等价于2e 3x m =+有解，从而即可求解.【详解】解：函数()f x 的导数()e 2xf x m '=-由题意，若曲线C 存在与直线13y x =垂直的切线，则()1e 213x m -=-，即2e 3x m =+有解第 11 页 共 11 页 又因为e 33x +>，所以23m >，即32m >所以实数m 的取值范围是3,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭．。

滚动检测(四)(时间：45分钟 满分：75分)一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知f (x )＝3ax ＋1－2a ，设在(－1,1)上存在x 0使f (x 0)＝0，则a 的取值范围是( ) A ．－1<a <15B ．a >15C ．a >15或a <－1D ．a <－1解析：∵f (x )是x 的一次函数， ∴f (－1)·f (1)<0⇒a >15或a <－1.答案：C2．某城市出租车起步价为10元，最长可租乘3 km(含3 km)，以后每1 km 为1.6元(不足1 km ，按1 km 计费)，若出租车行驶在不需等待的公路上，则出租车的费用y (元)与行驶的里程x (km)之间的函数图象大致为( )解析：由题意，当0<x ≤3时，y ＝10； 当3<x ≤4时，y ＝11.6； 当4<x ≤5时，y ＝13.2； …当n －1<x ≤n 时，y ＝10＋(n －3)×1.6，故选C. 答案：C3．已知函数f (x )＝a x －3(a >0，且a ≠1)，f (x 0)＝0，若x 0∈(0,1)，则实数a 的取值范围是( )A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(2,3)D ．(3，＋∞)解析：本题以函数零点为载体，考查指数函数、对数函数的图象和性质．由f (x 0)＝0，得ax 0－3＝0，∴x 0＝log a 3.又x 0∈(0,1)，∴0<log a 3<1，解得a >3.故选D. 答案：D4．如图，有一直角墙角，两边的长度足够长，在P 处有一棵树与两墙的距离分别是a米(0<a <12)、4米，不考虑树的粗细．现在想用16米长的篱笆，借助墙角围成一个矩形的花圃ABCD .设此矩形花圃的面积为S 平方米，S 的最大值为f (a )，若将这棵树围在花圃内，则函数u ＝f (a )的图像大致是( )解析：由题意设BC 为x ，则S ＝x ·(16－x ) .其中：⎩⎪⎨⎪⎧a ≤x ，16－x ≥4， 所以a ≤x ≤12.所以S ＝－x 2＋16x ＝－(x －8)2＋64，x ∈[a,12]， 当a ≤8时，u ＝f (8)＝64.当a >8时，u ＝f (a )＝－(a －8)2＋64＝－a 2＋16a ，所以u ＝f (a )＝⎩⎪⎨⎪⎧64，0＜a ≤8，－a 2＋16a ，8＜a ＜12答案：C5．已知x 0是函数f (x )＝e x ＋2x －4的一个零点，若x 1∈(－1，x 0)，x 2∈(x 0,2)，则下列选项正确的是( )A ．f (x 1)<0，f (x 2)<0B ．f (x 1)<0，f (x 2)>0C ．f (x 1)>0，f (x 2)<0D ．f (x 1)>0，f (x 2)>0解析：本题考查函数的单调性以及零点的概念，零点存在性定理的应用．∵f (0)＝e 0＋2×0－4＝－3<0，f (1)＝e 1＋2×1－4＝e －2>0，∴f (0)f (1)<0.又易知f (x )＝e x ＋2x －4在R 上是增函数，∴x 0∈(0,1)．根据f (x )的单调性，得f (x 1)<f (x 0)＝0，f (x 2)>f (x 0)＝0，故选B.答案：B6．函数f (x )＝3x －7＋ln x 的零点位于区间(n ，n ＋1)(n ∈N *)内，则n ＝( ) A ．2 B ．3 C ．4D ．5解析：设g (x )＝ln x ，h (x )＝－3x ＋7，则函数g (x )和函数h (x )的图象交点的横坐标就是函数f (x )的零点．在同一坐标系中画出函数g (x )和函数h (x )的图象，如图所示．由图象知函数f (x )的零点属于区间⎝⎛⎭⎫1，73， 又f (1)＝－4＜0，f (2)＝－1＋ln 2＝ln 2e ＜0，f (3)＝2＋ln 3＞0，所以函数f (x )的零点属于区间(2,3)．所以n ＝2. 答案：A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案写在题中的横线上) 7．用二分法求函数y ＝f (x )在区间(2,4)上的近似解，验证f (2)·f (4)＜0，给定精确度ε＝0.01，取区间(2,4)的中点，x 1＝2＋42＝3.计算f (2)·f (x 1)＜0，则此时零点x 0∈________(填区间)． 解析：∵f (2)·f (4)＜0，f (2)·f (3)＜0，f (3)·f (4)＞0，故x 0∈(2,3)． 答案：(2,3)8．若函数f (x )＝a x －x －a (a >0，且a ≠1)有两个零点，则实数a 的取值范围是____________．解析：令a x －x －a ＝0即a x ＝x ＋a ，若0<a <1，显然y ＝a x 与y ＝x ＋a 的图象只有一个公共点；若a >1，y ＝a x 与y ＝x ＋a 的图象如图所示．答案：(1，＋∞)9．已知函数f (x )＝log a x ＋x －b (a >0，且a ≠1)．当2<a <3<b <4时，函数f (x )的零点x 0∈(n ，n ＋1)，n ∈N *，则n ＝________.解析：∵2<a <3<b <4，∴f (1)＝log a 1＋1－b ＝1－b <0，f (2)＝log a 2＋2－b <0，f (3)＝log a 3＋3－b ，又∵log 33>1，－1<3－b <0，∴f (3)>0，即f (2)f (3)<0，故x 0∈(2,3)，即n ＝2. 答案：210．一个容器装有细沙a cm 3，细沙从容器底下一个细微的小孔慢慢地匀速漏出，t min 后剩余的细沙量为y ＝a e－bt(cm 3)，经过8 min 后发现容器内还有一半的沙子，则再经过________min ，容器中的沙子只有开始时的八分之一.解析：依题意有a ·e－b ×8＝12a ，∴b ＝－ln 28，∴y ＝a ·e －ln 28·t 若容器中只有开始时的八分之一，则有a ·e －ln 28·t ＝18a ，解得t ＝24，所以再经过的时间为24－8＝16 min. 答案：16三、解答题(本大题共2小题，共25分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 11．(本小题满分12分)某上市股票在30天内每股的交易价格P (元)与时间t (天)组成有序数对(t ，P )，点(t ，P )落在图中的两条线段上，该股票在30天内的日交易量Q (万股)与时间t (天)的部分数据如表所示：(1)根据提供的图象，写出该种股票每股交易价格P (元)与时间t (天)所满足的函数关系式；(2)根据表中数据求出日交易量Q (万股)与时间t (天)的一次函数关系式；(3)在(2)的结论下，用y 表示该股票日交易额(万元)，写出y 关于t 的函数关系式，并求在这30天中第几天日交易额最大，最大值是多少？解：(1)P ＝⎩⎨⎧15t ＋2，0<t ≤20，－110t ＋8，20<t ≤30(t ∈N *)．(2)设Q ＝at ＋b (a ，b 为常数)，把(4,36)，(10,30)代入，得⎩⎪⎨⎪⎧4a ＋b ＝36，10a ＋b ＝30，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝40. 所以日交易量Q (万股)与时间t (天)的一次函数关系式为 Q ＝－t ＋40,0<t ≤30，t ∈N *. (3)由(1)(2)可得y ＝⎩⎨⎧⎝⎛⎭⎫15t ＋2(40－t )，0＜t ≤20⎝⎛⎭⎫－110t ＋8(40－t )，20＜t ≤30(t ∈N *)即y ＝⎩⎨⎧－15(t －15)2＋125，0＜t ≤20110(t －60)2－40，20＜t ≤30(t ∈N *)．当0<t ≤20时，y 有最大值y max ＝125万元，此时t ＝15； 当20<t ≤30时，y 随t 的增大而减小， y max <110(20－60)2－40＝120万元． 所以，在30天中的第15天，日交易额取得最大值125万元. 12．(本小题满分13分)设f (x )＝log 121－axx －1为奇函数，a 为常数．(1)求a 的值；(2)证明f (x )在区间(1，＋∞)内单调递增；(3)若对于区间[3,4]上的每一个x 的值，不等式f (x )＞⎝⎛⎭⎫12x＋m 恒成立，求实数m 的取值范围．(1)解：∵f (－x )＝－f (x )，∴log 121＋ax －1－x ＝－log 121－ax x －1＝log 12x －11－ax .∴1＋ax －x －1＝x －11－ax，即(1＋ax )(1－ax )＝－(x ＋1)(x －1)，∴a ＝－1. (2)证明：由(1)可知f (x )＝log 12x ＋1x －1＝log 12⎝⎛⎭⎫1＋2x －1(x ＞1)记u (x )＝1＋2x －1，由定义可证明u (x )在(1，＋∞)上为减函数， ∴f (x )＝log 12x ＋1x －1在(1，＋∞)上为减函数．(3)解：设g (x )＝log 12x ＋1x －1－⎝⎛⎭⎫12x，则g (x )在[3,4]上为增函数．∴g (x )＞m 对x ∈[3,4]恒成立， ∴m ＜g (3)＝－98.。

2021年高中数学滚动练习4 新人教A版必修1一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．）1、若，则．2、设全集，，，则．3、．4、函数的定义域是．5、函数，的单调增区间是．6、已知函数与分别由下表给出，那么．7、函数在区间上的最小值为．8、已知函数为上偶函数，且在上的单调递增，记，，则与的大小关系是．9、已知，，，表示把中的映射到中仍为，则．10、已知函数是偶函数，且定义域为，则实数的值为．11、函数是定义在上的奇函数，且当时，，则的解析式是．实用文档实用文档12、函数在上有最大值4，则 ．13、下列判断正确的是 （把正确的序号都填上）． ①函数与是同一函数；②函数是偶函数； ③函数在上单调递减； ④对定义在上的函数，若，则函数必不是偶函数； ⑤若函数在上递增，在上也递增，则函数必在上递增． 14、对于任意实数，定义：，如果函数， ，，那么函数的最大值等于 ．二、解答题（本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）15．（本题满分14分） 设集合，，若，求．16．（本题满分14分）已知奇函数． （1）求实数的值；（2）画出函数的图象，根据图像写出函数的单调区间；（3）若函数在区间上是单调函数，试确定的取值范围．17．（本题满分14分）已知函数是定义在上的奇函数，且．（1）求函数的解析式；（2）求证：在上为增函数；（3）解不等式：．18．（本题满分16分）某厂生产一种机器的固定成本（即固定投入）为万元，但每生产100台，需要增加可变成本万元．市场对此产品的年需求量为500台，销售的收入函数为（），其中是产品售出的数量（单位：百台）．实用文档（1）把利润表示为年产量的函数；（2）年产量是多少时，工厂利润最大？19．（本题满分16分）已知二次函数（是常数）满足条件：，且方程有等根．（1）求的解析式；（2）问是否存在实数（），使得定义域和值域分别为和？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．20．（本题满分16分）实用文档已知函数定义域为区间，若其值域也为区间，则称区间为的保值区间．（1）求函数的形如（）的保值区间；（2）函数（）是否存在形如（）的保值区间，若存在，求出实数，的值，若不存在，说明理由．实用文档参考答案1．-1 2． 3．12 4． 5．6．3 7． 8． 9．1 10． 11．12．或-3 13．④ 14．115．16．（1）；（2）图略，增区间：，减区间，；（3）17．解：（1）因为函数是定义在上的奇函数，所以，即，又，所以，所以；（2）证明：任取，，且，则，因为，，且，所以，所以，即，所以函数在上为增函数；（3）因为，所以，所以，解得，所以不等式解集为．实用文档18．解：（1）当时，产品能售出百台，当时，只能售出5百台，故利润函数（2）当时，所以当时，万元；当时，，所以生产475台时利润最大．19．（1）；（2）。

人教A版必修一函数的应用(一)同步练习卷一选择题1．一辆匀速行驶的汽车90min行驶的路程为180km，则这辆汽车行驶的路程y（km）与时间t（h）之间的函数解析式是（）A．y＝2t B．y＝120t C．y＝2t（t≥0） D．y＝120t（t≥0）2．据调查，某自行车存车处在某星期日的存车量为4000辆次，其中电动车存车费是每辆一次0.3元，自行车存车费是每辆一次0.2元，若自行车存车数为x辆次，存车总收入为y元，则y关于x的函数解析式是（）A．y＝0.1x+800（0≤x≤4000）B．y＝0.1x+1200（0≤x≤4000） C．y＝﹣0.1x+800（0≤x≤4000） D．y＝﹣0.1x+1200（0≤x≤4000）3．某厂日生产文具盒的总成本y（元）与日产量x（套）之间的关系为y＝6x+30000．而出厂价格为每套12元，要使该厂不亏本，至少日生产文具盒（）A．2000套B．3000套C．4000套D．5000套4．假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案每天的回报如图所示．横轴为投资时间，纵轴为每天的回报，根据以上信息，若使回报最多，下列说法错误的是（）A．投资3天以内（含3天），采用方案一 B．投资4天，不采用方案三C．投资6天，采用方案一 D．投资12天，采用方案二5．用长度为24的材料围一矩形场地，中间加两道隔墙，要使矩形的面积最大，则隔墙的长度为（）A．3 B．4 C．6 D．126．根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间（单位：分钟）为（A，c为常数）．已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A件产品用时15分钟，那么c和A的值分别是（）A．75，25 B．75，16 C．60，25 D．60，16 7．某市生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为p，第二年的增长率为q，则该市这两年生产总值的年平均增长率为（）A．B．C．pq D．﹣18．从盛装20升纯酒精的容器里倒出1升酒精，然后用水加满，再倒出1升酒精溶液，再用水加满，照这样的方法继续下去，如果第k次时共倒出了纯酒精x升，则倒出第k+1次时，共倒出了纯酒精f（x）的表达式是（）A．B．C．D．9．某幢建筑物，从10m高的窗口A用水管向外喷水，喷出的水流呈抛物线状（抛物线所在平面与墙面垂直）．如图所示，如果抛物线的最高点M离墙1m，离地面m，则水流落地点B离墙的距离OB是（）A．2 m B．3 m C．4 m D．5 m10.设函数若存在x1，x2∈R，且x1≠x2，使得f（x1）＝f（x2）成立，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，3）B．（﹣∞，4）C．（﹣∞，5）D．（﹣∞，6）11.已知函数，且对于∀x1，x2∈R，x1≠x2，都满足，则实数a的取值范围是（）A．（1，2）B．C．D．12.已知f（x）＝是R上的单调函数，则实数a的取值范围是（）A．[﹣2，）B．（﹣，2] C．（，+∞）D．（﹣∞，﹣2]二填空题13．某商人将彩电先按原价提高40%，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”，结果是每台彩电比原价多赚了270元，则每台彩电原价是元．14．某商店进货单价为45元，若按50元一个销售，能卖出50个；若销售单价每涨1元销售量就减少2个，为了获得最大利润，此商品的最佳售价应为每个元．15．经市场调查，某商品的日销售量（单位：件）和价格（单位：元/件）均为时间t（单位：天）的函数．日销售量为f（t）＝2t+100，价格为g（t）＝t+4，则该种商品的日销售额S （单位：元）与时间t的函数解析式为．16．国家规定个人稿费纳税办法为：不超过800元的不纳税；超过800元而不超过4000元的按超出800元部分的14%纳税；超过4000元的按全稿酬的11.2%纳税．某人出版了一书共纳税420元，这个人的稿费为元．17．某生产厂家的生产总成本y（万元）与产量x件之间的关系式为y＝x2﹣80x，若每件产品的售价为25万元，则该厂获得最大利润时，生产的产品件数为．18．某工厂生产某种产品固定成本为2000万元，并且每生产一单位产品，成本增加10万元，又知总收入k是单位产品数Q的函数，k（Q）＝40Q﹣Q2，则总利润L（Q）的最大值是．19．如图，用长为l的铁丝完成如图下部为矩形，上部为半圆形的框架，若矩形底面边长为2x，则此框架围成的面积y与x的函数解析式为．20．乔经理到老陈的果园里一次性采购一种水果，他俩商定：乔经理的采购价y（元/吨）与采购量x（吨）之间函数关系的图象如图中的折线段ABC所示（不包含端点A，但包含端点C）．已知老陈种植水果的成本是2800元/吨，那么乔经理的采购量为时，老陈在这次买卖中所获的利润W最大．三解答题21．将进货单价为8元的商品按10元销售时，每天可卖出100个，若这种商品销售单价每涨1元，日销售量应减少10个，为了获得最大利润，此商品的销售单价应定为多少元？22．在固定压力差（压力差为常数）下，当气体通过圆形管道时，其流量速率v（单位：cm3/s）与管道半径r（单位：cm）的四次方成正比．（1）写出气流流量速v关于管道半径r的函数解析式；（2）若气体在半径为3cm的管道中，流量速率为400cm3/s，求该气体通过半径为r 的管道时，其流量速率v的表达式；（3）已知（2）中的气体通过的管道半径为5cm，计算该气体的流量速率（精确到1cm3/s）．23．某游艺场每天的盈利额y元与售出的门票数x张之间的关系如图所示，试问盈利额为750元时，当天售出的门票数为多少？24．商店出售茶壶和茶杯，茶壶每个定价为20元，茶杯每个定价为5元，该商店现推出两种优惠办法：（1）买一个茶壶赠送一个茶杯．（2）按购买总价的92%付款．某顾客需购茶壶4个，茶杯若干个（不小于茶壶数），若购买茶杯数为x（个），付款数为y（元），试用两种优惠办法分别建立y与x之间的函数解析式，并指出如果顾客需买茶杯40个应选择哪种优惠办法．25．国庆期间，某旅行社组团去风景区旅游，若旅行团人数在30人或30人以下，每人需交费用为900元；若旅行团人数多于30人，则给予优惠：每多1人，人均费用减少10元，直到达到规定人数75人为止．旅行社需支付各种费用共计15000元．（1）写出每人需交费用y 关于人数x的函数；（2）旅行团人数为多少时，旅行社可获得最大利润？26．如图所示，等腰梯形ABCD的两底分别为AD＝2，BC＝1，∠BAD＝45°，直线MN⊥AD交AD于M，交折线ABCD于N，记AM＝x，试将梯形ABCD位于直线MN左侧的面积y表示为x的函数，并写出函数的定义域和值域．27．近年来，“共享单车”的出现为市民“绿色出行”提供了极大的方便，某共享单车公司“Mobike”计划在甲、乙两座城市共投资120万元，根据行业规定，每个城市至少要投资40万元，由前期市场调研可知：甲城市收益P与投入a（单位：万元）满足，乙城市收益Q与投入a（单位：万元）满足．设甲城市的投入为x（单位：万元），两个城市的总收益为f（x）（单位：万元）．（1）当甲城市投资50万元时，求此时公司在甲、乙两个城市的总收益；（2）试问如何安排甲、乙两个城市的投资，才能使总收益最大？最大收益是多少？28.已知定义在R上的函数f（x）有f（x+2）＝f（x）．当x∈[2，4）时，f（x）＝．（1）求f（0）的值；（2）已知函数g（x）＝2ax+1，若对任意x1∈[6，8]，都存在x2∈[﹣1，1]，使得f（x1）＝g（x2），求实数a的取值范围．人教A版必修一函数的应用(一)同步练习卷参考答案与解析1.分析:先求出汽车行驶的速度，然后代入即可求解．解：由题意可知，汽车行驶的速度V＝2km/min＝120km/h，故y＝120t．故选：D．2.分析:由题意自行车x辆次，电动车4000﹣x辆次，进而可得y＝0.2x+0.3（4000﹣x）＝﹣0.1x+1200．解：自行车x辆次，电动车4000﹣x辆次，y＝0.2x+0.3（4000﹣x）＝﹣0.1x+1200．由可得，0≤x≤4000，故选：D．3.分析:设利润为z，则z＝12x﹣y＝12x﹣（6x+30000）＝6x﹣30000，由z≥0求解一元一次不等式得答案．解：设利润为z，则z＝12x﹣y＝12x﹣（6x+30000）＝6x﹣30000，由z＝6x﹣30000≥0，得x≥5000．∴要使该厂不亏本，至少日生产文具盒5000套．故选：D．4.分析:根据图象性质的依次对各选项判断即可．解：由图可知，投资3天（含3天）内的，结合图象对应的高低，可得方案一的回报最多，所以A正确；投资4天，方案一的回报约为40×4＝160（元），方案二的回报约为10+20+30+40＝100（元），结合图象对应的高低，可知方案一，方案二都比方案三高，所以B确定；投资6天，方案一的回报约为40×6＝240（元），方案二的回报约为10+20+30+40+50+60＝210（元），结合图象对应的高低，可知方案一比方案二方案三高，所以C确定；投资12天：根据图象的变化可知，方案三高很多，所以采用方案三，所以D不对；故选：D．5.分析:根据题意先设隔墙的长为x，算出矩形面积，再利用二次函数在某区间上的最值问题即可求得使矩形的面积最大时，隔墙的长度．解：设隔墙的长为x（0＜x＜6），矩形面积为y，y＝x×＝2x（6﹣x），+∴当x＝3时，y最大．故选：A．6.分析:首先，x＝A的函数值可由表达式直接得出，再根据x＝4与x＝A的函数值不相等，说明求f（4）要用x＜A对应的表达式，将方程组联解，可以求出c、A的值．解：由题意可得：f（A）＝＝15，所以c＝15，而f（4）＝＝30，可得出＝30，故＝4，可得A＝16，从而c＝15＝60，故选：D．7.分析:设该市这两年生产总值的年平均增长率为x，可得（1+p）（1+q）＝（1+x）2，解出即可．解：设该市这两年生产总值的年平均增长率为x，则（1+p）（1+q）＝（1+x）2，解得x＝﹣1，故选：D．8.分析:求出第k次倒出酒精后容器中含纯酒精的质量，求出倒出第k+1次倒出的纯酒精的质量，求出倒k+1次共倒出的纯酒精．解：∵第k次时共倒出了纯酒精x升，∴第k次倒出后容器中含纯酒精为（20﹣x）升，第k+1次倒出的纯酒精是升，所以倒出第k+1次时，共倒出了纯酒精f（x）＝x+＝，故选：A．9.分析:以OB为x轴，OA为y轴建立平面直角坐标系，A点坐标为（0，10），M点的坐标为（1，），设出抛物线的解析式，代入解答球的函数解析式，进一步求得问题的解．解：以抛物线所在平面与墙面的交线为y轴，和水平面的交线为x轴建立坐标系．则由题设条件知，抛物线的顶点M（1，），A点坐标为（0，10）．于是可设抛物线方程为y＝a（x﹣1）2+．将A点坐标（0，10）代入该方程可求得a的值为﹣．∴抛物线方程为：y＝﹣（x﹣1）2+．令y＝0，得（x﹣1）2＝4，∴x＝3或﹣1（舍去）．∴B点的坐标为（3，0），故OB＝3 m，故选：B．10.分析：考虑f（x）＝﹣x2+ax的对称轴与1比较，分与两种情况，结合函数的单调性，列出不等式，求出实数a的取值范围．解：当x≤1时，f（x）＝﹣x2+ax，对称轴为，当，即a＜2时，此时存在x1，x2≤1，使得，满足题意；当，即a≥2时，当x≤1时，f（x）＝﹣x2+ax在（﹣∞，1]上单调递增，当x＞1时，f（x）＝2ax﹣4在（1，+∞）上单调递增，要想存在x1，x2∈R，且x1≠x2，使得f（x1）＝f（x2），则a﹣1＞2a﹣4，解得：a＜3，a＜3与a≥2取交集得：2≤a＜3，综上，a的取值范圃为（﹣∞，3）．故选：A．11.分析：先根据，确定f（x）的单调性，再保证分段函数的每一段递减和交界处递减即可．解：因为，所以f（x）在R上单调递减，所以只需保证，解得1＜a，故选：C．12.分析：根据x≥1的解析式判断出f（x）在R上为减函数，从而得，求解即可．解：因为当x≥1时，y＝，为减函数，且x＝1时，y＝0，又因为f（x）在R上为单调函数，所以只能为单调递减函数，所以，解得a≤﹣2，故选：D．13.分析:设出每台彩电的原价，从而可得方程，即可求得结论．解：设每台彩电的原价是x元，则有：（1+40%）x×0.8﹣x＝270，解得：x＝2250，故答案为：2250．14.分析:根据题意，建立利润与售价的函数关系是解决本题的关键．利用所得到的函数关系式选择相应的求函数最值的方法，发现二者的关系是二次函数类型，根据二次函数在顶点处取得最值求解该问题．解：设涨价x元时，获得利润为y元，则y＝（5+x）（50﹣2x）＝﹣2x2+40x+250，∴x＝10时，y取最大值，此时售价为60元．故答案为：60．15.分析:根据日销售额＝日销售量×价格表示出S（t）即可解：根据条件可得S＝f（t）×g（t）＝（2t+100）×（t+4）＝2t2+108t+400，t∈N．故答案为S（t）＝2t2+108t+400，t∈N．16.分析:分析知，纳税额与稿费的关系可以用一个分段函数来描述，求出函数的解析式再根据函数的解析式由纳税额为420元建立方程求出稿酬即可．解：由题意，纳税额y与稿费x函数关系为y＝，由于此人纳税420元，令（x﹣800）×0.14＝420，解得x＝3800元．令0.112x＝420，得x＝3750（舍去），故可得这个人应得稿费（扣税前）为 3800元．故答案为：3800．17.分析:由利润＝收入﹣成本，可得当产量为x（x∈N）件时，利润f（x）＝25x﹣y＝25x ﹣（x2﹣80x），配方后可得时f（x）取得最大值的x值．解：∵利润＝收入﹣成本，当产量为x（x∈N）件时，利润f（x）＝25x﹣y＝25x﹣（x2﹣80x）＝﹣．∴当x＝52或53时，f（x）取得最大值．∴该厂获得最大利润时，生产的产品件数为52或53．故答案为：52或53．18.分析:先计算单位产品数Q时的总成本，再确定利润L（Q），利用配方法，即可求得结论．解：∵每生产一单位产品，成本增加10万元，∴单位产品数Q时的总成本为2000+10Q万元．∵k（Q）＝40Q﹣Q2，∴利润L（Q）＝40Q﹣Q2﹣10Q﹣2000＝﹣Q2+30Q﹣2000＝﹣（Q﹣300）2+2500．∴Q＝300时，利润L（Q）的最大值是2500万元．故答案为：2500万元19.分析:由已知结合矩形及圆面积的求解公式即可求解．解：因为AB＝2x，则弧CD＝πx，AD＝，所以y＝＝﹣（2+）x2+x，由，∴，∴y＝﹣（2+）x2+lx，（0），故答案为：y＝﹣（2+）x2+lx，（0），20.分析:根据所给的函数的图象，可以判断该函数关系为分段函数，分两段分别求解函数的解析式，即可得到答案；利用函数解析式表示出w，进而利用函数性质分段求解最值，最后比较两个最值，即可得到答案．解：根据图象可知，当0＜x≤20时，y＝8000，当20＜x≤40时，设y＝kx+b，∵B（20，8000），C（40，4000）在图象上，则有，解得，∴y＝﹣200x+12000，综上可得，y＝；①当0＜x≤20时，w＝（8000﹣2800）x＝5200x，∵w＝5200x在（0，20]上是单调递增函数，∴当x＝20时，w取得最大值为104000；②当20＜x ≤40时，w＝（﹣200x+12 000﹣2800）x＝﹣200（x2﹣46x）＝﹣200（x﹣23）2+105800，对称轴为x＝23∈（20，40]，∴当x＝23时，w取得最大值为105800元．综合①②，由于105800＞104000，∴当x＝23时，w取得最大值为105800，故乔经理的采购量为23时，老陈在这次买卖中所获的利润W最大．故答案为：23．21.分析:设出单价，表示出涨的单价，表示出减少的销售量，求出利润；通过研究二次函数的最值求出利润的最值情况．解：设商品的销售单价应定为x元则商品销售单价涨了（x﹣10）元，日销售量应减少10（x ﹣10）个，获利y元，则有y＝（x﹣8）[100﹣10（x﹣10）]＝﹣10x2+280x﹣1600（x＞10），其对称轴x＝14，开口向下，故当x＝14时，y最大，答：为了获得最大利润，此商品的销售单价应定为14元22.分析:（1）由题意可得：v＝kr4．（2）代入可得k．（3）利用（2）的表达式即可得出．解：（1）由题意可得：v＝kr4．（2）代入可得：400＝k×34，解得k＝．∴v＝r4．（3）＝＝3086cm3/s）．答：（1）解析式为v＝kr4．（2）表达式为v＝r4．（3）该气体的流量速率约为3086cm3/s）．23.分析:利用所给图象，结合直线的斜率，建立方程，即可得出结论．解：由题意，设盈利额为750元时，当天售出的门票数为x，则，∴x＝200．24.分析:由题意分别列出两种优惠办法下的y与x之间的函数解析式，取x＝40分别求得y 值，比较大小得结论．解：由优惠办法（1）可得函数解析式为y1＝20×4+5（x﹣4）＝5x+60（x≥4，x∈N*）；由优惠办法（2）可得函数解析式为y2＝（20×4+5x）×92%＝4.6x+73.6（x≥4，x∈N*）．当该顾客买茶杯40个时，采用优惠办法（1）应付款y1＝5×40+60＝260（元）；采用优惠办法（2）应付款y2＝4.6×40+73.6＝257.6．由于y2＜y1，因此选择优惠办法（2）．25.分析:（1）根据自变量x的取值范围，分0＜x≤30或30＜x≤75列出函数解析式即可；（2）利用（1）中的函数解析式，结合自变量的取值范围和配方法，分段求最值，即可得到结论．解：（1）当0＜x≤30时，y＝900；当30＜x≤75，y＝900﹣10（x﹣30）＝1200﹣10x；即．（2）设旅行社所获利润为S元，则当0＜x≤30时，S＝900x﹣15000；当30＜x≤75，S＝x（1200﹣10x）﹣15000＝﹣10x2+1200x﹣15000；即．因为当0＜x≤30时，S＝900x﹣15000为增函数，所以x＝30时，Smax＝12000；当30＜x≤75时，S＝﹣10x2+1200x﹣15000＝﹣10（x﹣60）2+21000，即x＝60时，Smax＝21000＞12000．所以当旅行社人数为60时，旅行社可获得最大利润．26.分析:通过对x分类讨论，利用等腰梯形与等腰直角三角形的性质、矩形的性质即可得出面积．解：①时，y＝．②时，y＝+x＝+．③时，y＝﹣＝+2x﹣．④x＞2时，y＝＝．∴y＝，定义域为[0，+∞），值域为．27.分析:（1）根据收益公式计算；（2）得出f（x）的解析式，判断f（x）在定义域上的单调性，从而可得f（x）取得最大值时对应的x的值，从而得出最佳投资方案．解：（1）当x＝50时，此时甲城市投资50万元，乙城市投资70万元．所以总收益（万元）．（2）由题知，甲城市投资x万元，乙城市投资（120﹣x）万元，∴．依题意得，解得40≤x≤80．∴．令，则．∴．当，即x＝72万元时，y的最大值为44万元．∴当甲城市投资72万元，乙城市投资48万元时，总收益最大，且最大收益为44万元．28.分析：（1）根据题意赋值运算求解；（2）由题意分析可得：f（x）在[6，8]上的值域为g （x）在[﹣1，1]上的值域的子集，结合单调性和分类讨论分别求f（x）、g（x）的值域，再根据子集关系运算求解．解：（1）∵f（x+2）＝f（x），令x＝0，∴f（0）＝f（2）＝4．（2）设f（x）在[6，8]上的值域为A，g（x）在[﹣1，1]上的值域为B，由题意可得：A⊆B，∵f（x+2）＝f（x），所以f（x）的周期为2，则f（x）在[6，8]上的值域即为f（x）在[2，4]上的值域，当2≤x≤3时，则f（x）＝﹣x2+4x在[2，3]上单调递减，且f（2）＝4，f（3）＝3，故3≤f（x）≤4；当3＜x＜4时，则，对任意x1，x2∈（3，4），且x1＜x2，则，∵3＜x1＜x2＜4，则x1﹣x2＜0，x1x2＞0，x1x2﹣2＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），故f（x）在（3，4）上单调递增，且，∴，当x＝4时，则f（4）＝f（2）＝4；综上所述：，对于g（x）＝2ax+1，则有：当a＞0时，则g（x）在[﹣1，1]上单调递增，且g（﹣1）＝﹣2a+1，g（1）＝2a+1，故B＝[﹣2a+1，2a+1]，则，解得，当a＝0时，则g（x）＝1，即B＝{1}，不合题意，a＝0舍去；当a＜0时，则g（x）在[﹣1，1]上单调递减，且g（﹣1）＝﹣2a+1，g（1）＝2a+1，故B＝[2a+1，﹣2a+1]，则，解得；综上所述：实数a的取值范围为（﹣]．。

人教A版高一必修一数学函数的应用测试题及答案课堂上学习完高一数学知识大家要及时做题进行回顾，这样能够提高大家对数学知识的掌握程度，还能丰富大家的解题经验，为此下面为大家带来人教A版高一必修一数学函数的应用测试题及答案，希望对大家学好高一数学有所帮助。

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.设U=R，A={x|x0}，B={x|x1}，则A?UB=()A{x|0x1} B.{x|0C.{x|x0}D.{x|x1}【解析】?UB={x|x1}，A?UB={x|0【答案】 B2.若函数y=f(x)是函数y=ax(a0，且a1)的反函数，且f(2)=1，则f(x)=()A.log2xB.12xC.log12xD.2x-2【解析】f(x)=logax，∵f(2)=1，loga2=1，a=2.f(x)=log2x，故选A.【答案】 A3.下列函数中，与函数y=1x有相同定义域的是()A.f(x)=ln xB.f(x)=1xC.f(x)=|x|D.f(x)=ex【解析】∵y=1x的定义域为(0，+).故选A.【答案】 A4.已知函数f(x)满足：当x4时，f(x)=12x;当x4时，f(x)=f(x+1).则f(3)=()A.18B.8C.116D.16【解析】f(3)=f(4)=(12)4=116.【答案】 C5.函数y=-x2+8x-16在区间[3,5]上()A.没有零点B.有一个零点C.有两个零点D.有无数个零点【解析】∵y=-x2+8x-16=-(x-4)2，函数在[3,5]上只有一个零点4.【答案】 B6.函数y=log12(x2+6x+13)的值域是()A.RB.[8，+)C.(-，-2]D.[-3，+)【解析】设u=x2+6x+13=(x+3)2+44y=log12u在[4，+)上是减函数，ylog124=-2，函数值域为(-，-2]，故选C.7.定义在R上的偶函数f(x)的部分图象如图所示，则在(-2,0)上，下列函数中与f(x)的单调性不同的是()A.y=x2+1B.y=|x|+1C.y=2x+1，x0x3+1，x0D.y=ex，x0e-x，x0【解析】∵f(x)为偶函数，由图象知f(x)在(-2,0)上为减函数，而y=x3+1在(-，0)上为增函数.故选C.【答案】 C8.设函数y=x3与y=12x-2的图象的交点为(x0，y0)，则x0所在的区间是()A.(0,1)B.(1,2)C(2,3) D.(3,4)【解析】由函数图象知，故选B.【答案】B[MVC:PAGE]9.函数f(x)=x2+(3a+1)x+2a在(-，4)上为减函数，则实数a的取值范围是()A.a-3B.a3C.a5D.a=-3【解析】函数f(x)的对称轴为x=-3a+12，要使函数在(-，4)上为减函数，只须使(-，4)(-，-3a+12)即-3a+124，a-3，故选A.10.某新品牌电视投放市场后第1个月销售100台，第2个月销售200台，第3个月销售400台，第4个月销售790台，则下列函数模型中能较好反映销量y与投放市场的月数x之间的关系的是()A.y=100xB.y=50x2-50x+100C.y=502xD.y=100log2x+100【解析】对C，当x=1时，y=100;当x=2时，y=200;当x=3时，y=400;当x=4时，y=800，与第4个月销售790台比较接近.故选C.【答案】 C11.设log32=a，则log38-2 log36可表示为()A.a-2B.3a-(1+a)2C.5a-2D.1+3a-a2【解析】log38-2log36=log323-2log3(23)=3log32-2(log32+log33)=3a-2(a+1)=a-2.故选A.【答案】 A12.已知f(x)是偶函数，它在[0，+)上是减函数.若f(lg x)f(1)，则x的取值范围是()A.110，1B.0，110(1，+)C.110，10D.(0,1)(10，+)【解析】由已知偶函数f(x)在[0，+)上递减，则f(x)在(-，0)上递增，f(lg x)f(1)0lg x1，或lg x0-lg x11x10，或0或110x的取值范围是110，10.故选C.【答案】 C二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分.请把正确答案填在题中横线上)13.已知全集U={2,3，a2-a-1}，A={2,3}，若?UA={1}，则实数a的值是________.【答案】-1或214.已知集合A={x|log2x2}，B=(-，a)，若AB，则实数a的取值范围是(c，+)，其中c=________.【解析】A={x|0【答案】 415.函数f(x)=23x2-2x的单调递减区间是________.【解析】该函数是复合函数，可利用判断复合函数单调性的方法来求解，因为函数y=23u是关于u的减函数，所以内函数u=x2-2x的递增区间就是函数f(x)的递减区间.令u=x2-2x，其递增区间为[1，+)，根据函数y=23u是定义域上的减函数知，函数f(x)的减区间就是[1，+).【答案】[1，+)16.有下列四个命题：①函数f(x)=|x||x-2|为偶函数;②函数y=x-1的值域为{y|y0};③已知集合A={-1,3}，B={x|ax-1=0，aR}，若AB=A，则a的取值集合为{-1，13};④集合A={非负实数}，B={实数}，对应法则f：求平方根，则f是A到B的映射.你认为正确命题的序号为：________.【解析】函数f(x)=|x||x-2|的定义域为(-，2)(2，+)，它关于坐标原点不对称，所以函数f(x)=|x||x-2|既不是奇函数也不是偶函数，即命题①不正确;函数y=x-1的定义域为{x|x1}，当x1时，y0，即命题②正确;因为AB=A，所以BA，若B=，满足BA，这时a=0;若B，由BA，得a=-1或a=13.因此，满足题设的实数a的取值集合为{-1,0，13}，即命题③不正确;依据映射的定义知，命题④正确.【答案】②④三、解答题(本大题共6小题，共74分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)已知函数f(x)=x2-3x-10的两个零点为x1，x2(x1 【解析】A={x|x-2，或x5}.要使AB=，必有2m-1-2，3m+25，3m+22m-1，或3m+22m-1，解得m-12，m1，m-3，或m-3，即-12m1，或m-3.18.(本小题满分12分)已知函数f(x)=x2+2ax+2，x[-5,5].(1)当a=-1时，求f(x)的最大值和最小值;(2)求实数a的取值范围，使y=f(x)在区间[-5,5]上是单调函数.【解析】(1)当a=-1时，f(x)=x2-2x+2=(x-1)2+1，x[-5,5].由于f(x)的对称轴为x=1，结合图象知，当x=1时，f(x)的最小值为1，当x=-5时，f(x)的最大值为37.(2)函数f(x)=(x+a)2+2-a2的图象的对称轴为x=-a，∵f(x)在区间[-5,5]上是单调函数，-a-5或-a5.故a的取值范围是a-5或a5.19.(本小题满分12分)(1)计算：27912+(lg5)0+(2764)-13;(2)解方程：log3(6x-9)=3.【解析】(1)原式=25912+(lg5)0+343-13=53+1+43=4.(2)由方程log3(6x-9)=3得6x-9=33=27，6x=36=62，x=2.经检验，x=2是原方程的解.20.(本小题满分12分)有一批影碟机(VCD)原销售价为每台800元，在甲、乙两家商场均有销售，甲商场用下面的方法促销：买一台单价为780元，买两台单价为760元，依次类推，每多买一台单价均减少20元，但每台最低不低于440元;乙商场一律按原价的75%销售，某单位需购买一批此类影碟机，问去哪家商场购买花费较少?【解析】设购买x台，甲、乙两商场的差价为y，则去甲商场购买共花费(800-20x)x，由题意800-20x440.1x18(xN).去乙商场花费80075%x(xN*).当1x18(xN*)时y=(800-20x)x-600x=200x-20x2，当x18(xN*)时，y=440x-600x=-160x，则当y0时，1x10;当y=0时，x=10;当y0时，x10(xN).综上可知，若买少于10台，去乙商场花费较少;若买10台，甲、乙商场花费相同;若买超过10台，则去甲商场花费较少.21.(本小题满分12分)已知函数f(x)=lg(1+x)-lg(1-x).(1)求函数f(x)的定义域;(2)判断函数f(x)的奇偶性;【解析】(1)由1+x0，1-x0，得-1函数f(x)的定义域为(-1,1).(2)定义域关于原点对称，对于任意的x(-1,1)，有-x(-1,1)，f(-x)=lg(1-x)-lg(1+x)=-f(x)f(x)为奇函数.22.(本小题满分14分)设a0，f(x)=exa+aex是R上的偶函数.(1)求a的值;(2)证明：f(x)在(0，+)上是增函数.【解析】(1)解：∵f(x)=exa+aex是R上的偶函数，f(x)-f(-x)=0.exa+aex-e-xa-ae-x=0，即1a-aex+a-1ae-x=01a-a(ex-e-x)=0.由于ex-e-x不可能恒为0，当1a-a=0时，式子恒成立.又a0，a=1.(2)证明：∵由(1)知f(x)=ex+1ex，在(0，+)上任取x1f(x1)-f(x2)=ex1+1ex1-ex2-1ex2=(ex1-ex2)+(ex2-ex1)1ex1+x2.∵e1，0ex1+x21，(ex1-ex2)1-1ex1+x20，f(x1)-f(x2)0，即f(x1)f(x)在(0，+)上是增函数.人教A版高一必修一数学函数的应用测试题及答案为大家带来过了，大家在学习高一数学的过程中要养成好的做题习惯，这样就能不断的提高自己的解题水平，从而取得好的数学学习效果。

3.4 函数的应用（一）必备知识基础练知识点一用一次函数模型解决实际问题1.某自行车存车处在某一天总共存放车辆4 000辆次，存车费为：电动自行车0.3元/辆，普通自行车0.2元/辆．若该天普通自行车存车x辆次，存车费总收入为y元，则y与x 的函数关系式为( )A．y＝0.2x(0≤x≤4 000)B．y＝0.5x(0≤x≤4 000)C．y＝－0.1x＋1 200(0≤x≤4 000)D．y＝0.1x＋1 200(0≤x≤4 000)2．某公司市场营销人员的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系，如图所示，由图中给出的信息可知，营销人员没有销售量时的收入是( )A．310元 B．300元C．390元 D．280元知识点二用二次函数模型解决实际问题3.某公司在甲、乙两地同时销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L1＝－x2＋21x 和L2＝2x(其中销售量单位：辆)．若该公司在两地共销售15辆，则能获得的最大利润为( ) A．90万元 B．60万元C．120万元 D．120.25万元4．用长度为24 m的材料围成一矩形场地，并且中间加两道隔墙，要使矩形的面积最大，则隔墙的长度为______m.知识点三用幂函数、分段函数模型解决实际问题5.一辆汽车在某段路程中的行驶速度v与时间t的关系图象如图所示，则当t＝2时，汽车已行驶的路程为( )A ．100 kmB ．125 kmC ．150 kmD ．225 km6．某药厂研制出一种新型药剂，投放市场后其广告投入x (万元)与药品利润y (万元)存在的关系为y ＝x α(α为常数)，其中x 不超过5万元，已知去年投入广告费用为3万元时，药品利润为27万元，若今年广告费用投入5万元，预计今年药品利润为________万元．关键能力综合练 一、选择题1．某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3 000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未出租的车将会增加1辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．要使租赁公司的月收益最大，则每辆车的月租金应定为( )A ．4 050元B ．4 000元C ．4 100元D ．4 150元2．某厂生产中所需一些配件可以外购，也可以自己生产．如果外购，每个配件的价格是1.10元；如果自己生产，则每月的固定成本将增加800元，并且生产每个配件的材料和劳力需0.60元，则决定此配件外购或自产的转折点(即生产多少件以上自产合算)是( )A ．1 000件B ．1 200件C ．1 400件D ．1 600件3．某电信公司推出两种手机收费方式：A 种方式是月租20元，B 种方式是月租0元．一个月的本地网内通话时间t (分钟)与费s (元)的函数关系如图所示，当通话150分钟时，这两种方式费相差( )A ．10元B ．20元C ．30元 D.403元4．某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销量m (件)与售价x (元)满足一次函数：m ＝162－3x ，若要每天获得最大的销售利润，每件商品的售价应定为( )A ．30元B ．42元C ．54元D ．越高越好5．某公司招聘员工，面试人数按拟录用人数分段计算，计算公式为y ＝⎩⎪⎨⎪⎧4x ，1≤x ≤10，x ∈N ，2x ＋10，10<x <100，x ∈N ，1.5x ，x ≥100，x ∈N ，其中，x 代表拟录用人数，y 代表面试人数，若面试人数为60，则该公司拟录用人数为( )A ．15B ．40C ．25D ．1306．一水池有两个进水口，一个出水口，每个水口的进、出水速度如图甲、乙所示．某天0时到6时，该水池的蓄水量如图丙所示．给出以下3个论断： ①0点到3点只进水不出水； ②3点到4点不进水只出水； ③4点到6点不进水不出水． 则一定正确的是( ) A ．① B．①② C ．①③ D．①②③ 二、填空题7．稿酬所得以个人每次取得的收入，定额或定率减除规定费用后的余额为应纳税所得额，每次收入不超过4 000元，定额减除费用800元；每次收入在4 000元以上的，定率减除20%的费用．适用20%的比例税率，并按规定对应纳税额减征30%，计算公式为：(1)每次收入不超过4 000元的：应纳税额＝(每次收入额－800)×20%×(1－30%)； (2)每次收入在4 000元以上的：应纳税额＝每次收入额×(1－20%)×20%×(1－30%)． 已知某人出版一份书稿，共纳税280元，这个人应得稿费(扣税前)为________元． 8．某市出租车收费标准如下：起步价为8元，起步里程为3千米(不超过3千米按起步价付费)；超过3千米但不超过8千米时，超过部分按每千米2.15元收费；超过8千米时，超过部分按每千米2.85元收费，另每次乘坐需付燃油附加费1元．若某人乘坐出租车行驶了5.6千米，则需付车费________元，若某人乘坐一次出租车付费22.6元，则此出租车行驶了________千米．9．(探究题)要制作一个容积为4 m 3，高为1 m 的无盖长方体容器．已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是______(单位：元)．三、解答题10．某种商品在近30天内每件的销售价格P (元)和时间t (天)的函数关系为：P ＝⎩⎪⎨⎪⎧t ＋20，0<t <25，－t ＋100，25≤t ≤30.(t ∈N *)设该商品的日销售量Q (件)与时间t (天)的函数关系为Q ＝40－t (0<t ≤30，t ∈N *)，求这种商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大是第几天？学科素养升级练1．(多选题)生活经验告诉我们，当把水注进容器(设单位时间内进水量相同)，水的高度会随着时间的变化而变化，则下列选项中容器与图象匹配正确的是( )A ．(A)—(3)B ．(B)—(1)C ．(C)—(4)D ．(D)—(2)2．某工厂生产某产品x 吨所需费用为P 元，而卖出x 吨的价格为每吨Q 元，已知P ＝1 000＋5x ＋110x 2，Q ＝a ＋xb ，若生产出的产品能全部卖出，且当产量为150吨时利润最大，此时每吨的价格为40元，则有( )A ．a ＝45，b ＝－30B ．a ＝30，b ＝－45C ．a ＝－30，b ＝45D ．a ＝－45，b ＝－303．(学科素养—数据分析)医院通过撒某种药物对病房进行消毒．已知开始撒放这种药物时，浓度激增，中间有一段时间，药物的浓度保持在一个理想状态，随后药物浓度开始下降．若撒放药物后3小时内的浓度变化可用下面的函数表示，其中x 表示时间(单位：小时)，f (x )表示药物的浓度：f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2＋4x ＋400<x ≤1，431<x ≤2，－3x ＋482<x ≤3.(1)撒放药物多少小时后，药物的浓度最高？能维持多长时间？(2)若需要药物浓度在41.75以上消毒1.5小时，那么在撒放药物后，能否达到消毒要求？并简要说明理由．3．4 函数的应用(一)必备知识基础练1．解析：由题意得y ＝0.3(4 000－x )＋0.2x ＝－0.1x ＋1 200.(0≤x ≤4 000) 答案：C2．解析：由图象知，该一次函数过(1,800)，(2,1 300)，可求得解析式y ＝500x ＋300(x ≥0)，当x ＝0时，y ＝300.答案：B3．解析：设公司在甲地销售x 台，则在乙地销售(15－x )台，公司获利为L ＝－x 2＋21x ＋2(15－x )＝－x 2＋19x ＋30＝－⎝⎛⎭⎪⎫x －1922＋30＋1924，∴当x ＝9或10时，L 最大为120万元．答案：C4．解析：设隔墙的长为x m ，矩形面积为S m 2，则S ＝x ·24－4x 2＝x (12－2x )＝－2x 2＋12x ＝－2(x －3)2＋18，0<x <6，所以当x ＝3时，S 有最大值为18. 答案：35．解析：t ＝2时，汽车行驶的路为s ＝50×0.5＋75×1＋100×0.5＝25＋75＋50＝150(km)．答案：C6．解析：由已知投入广告费用为3万元时，药品利润为27万元，代入y ＝x α中，即3α＝27，解得α＝3，故函数解析式为y ＝x 3，所以当x ＝5时，y ＝125.答案：125关键能力综合练1．解析：设每辆车的月租金为x (x ＞3 000)元， 则租赁公司月收益为y ＝⎝⎛⎭⎪⎫100－x －3 00050(x －150)－x －3 00050×50， 整理得y ＝－x 250＋162x －21 000＝－150(x －4 050)2＋307 050.∴当x ＝4 050时，y 取最大值为307 050.即当每辆车的月租金定为4 050元时，租赁公司的月收益最大为307 050元． 答案：A2．解析：设生产x 件时自产合算，由题意得1.1x ≥800＋0.6x ，解得x ≥1600，故选D. 答案：D3．解析：设A 种方式对应的函数解析式为s ＝k 1t ＋20.B 种方式对应的函数解析式为s ＝k 2t ，当t ＝100时，100k 1＋20＝100k 2，∴k 2－k 1＝15.t ＝150时，150k 2－150k 1－20＝150×15－20＝10.∴A 正确． 答案：A4．解析：设当每件商品的售价为x 元时，每天获得的销售利润为y 元． 由题意得，y ＝m (x －30)＝(x －30)(162－3x )(30≤x ≤54)． 上式配方得y ＝－3(x －42)2＋432. 所以当x ＝42时，利润最大． 答案：B5．解析：若4x ＝60，则x ＝15>10，不合题意；若2x ＋10＝60，则x ＝25，满足题意；若1.5x ＝60，则x ＝40<100，不合题意．故拟录用25人．答案：C6．解析：由甲乙两图知，出水的速度是进水的2倍，所以0点到3点只进水不出水，3点到4点水量减少，则一个进水口进水，另一个关闭，出水口出水；4点到6点水量不变，可能是不进水不出水或两个进水口进水，一个出水口出水，所以只有①正确，故选A.答案：A7．解析：当此人收入为4 000元时(扣税前)，应纳税(4 000－800)×20%×(1－30%)＝448＞280，可知此人收入不超过4000元(扣税前)，则设此人应得稿费为x 元(扣税前)，则(x －800)×20%×(1－30%)＝280，解得x ＝2 800.故正确答案为2 800. 答案：2 8008．解析：设出租车行驶x 千米时，付费y 元， 则y ＝⎩⎪⎨⎪⎧9，0<x ≤3，8＋2.15x －3＋1，3<x ≤8，8＋2.15×5＋2.85x －8＋1，x >8，当x ＝5.6时，y ＝8＋2.15×2.6＋1＝14.59(元)． 由y ＝22.6，知x >8，由8＋2.15×5＋2.85(x －8)＋1＝22.6，解得x ＝9. 答案：14.59 99．解析：设该容器的总造价为y 元，长方体的底面矩形的长为x m ，因为无盖长方体的容积为4 m 3，高为1 m ，所以长方体的底面矩形的宽为4xm ，依题意，得y ＝20×4＋10⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋2×4x ＝80＋20⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋4x ≥80＋20×2x ·4x＝160⎝ ⎛⎭⎪⎫当且仅当x ＝4x，即x ＝2时取等号.所以该容器的最低总造价为160元． 答案：16010．解析：设日销售金额为y (元)，则y ＝PQ ，所以y ＝⎩⎪⎨⎪⎧－t 2＋20t ＋800，0<t <25，t 2－140t ＋4 000，25≤t ≤30.(t ∈N *)①当0<t <25且t ∈N *时，y ＝－(t －10)2＋900， 所以当t ＝10时，y max ＝900(元)．②当25≤t ≤30且t ∈N *时，y ＝(t －70)2－900， 所以当t ＝25时，y max ＝1 125(元)． 结合①②得y max ＝1 125(元)．因此，这种商品日销售额的最大值为1 125元，且在第25天时日销售金额达到最大．学科素养升级练1．解析：(A)容器下粗上细最上方为柱形，水高变化为逐渐变快再匀速，故(A)应匹配(4)，(B)容器下方为球形上方为柱形，水高变化为先逐渐变慢再逐渐变快再匀速，故(B)应匹配(1)；(C)，(D)容器都是柱形的，水高变化的速度都应是不变的，但(C)容器细，(D)容器粗，故(C)容器水高变化快，(D)容器慢．(C)应匹配(3)，(D)应匹配(2)，故正确匹配的是BD.答案：BD2．解析：设生产x 吨产品全部卖出，获利润为y 元， 则y ＝xQ －P ＝x ⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋x b －⎝ ⎛⎭⎪⎫1 000＋5x ＋110x 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1b －110x 2＋(a －5)x －1 000(x >0)． 由题意知，当x ＝150时，y 取最大值，此时Q ＝40.所以⎩⎨⎧－a －52⎝ ⎛⎭⎪⎫1b －110＝150，a ＋150b ＝40，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝45，b ＝－30.答案：A3．解析：(1)当0<x ≤1时，f (x )＝－x 2＋4x ＋40＝－(x －2)2＋44，∴f (x )在(0,1]上是增函数，其最大值为f (1)＝43；f (x )在(2,3]上单调递减，故当2<x ≤3时， f (x )<－3×2＋48＝42.因此，撒放药物1小时后，药物的浓度最高为43，并维持1小时．(2)当0<x ≤1时，令f (x )＝41.75，即－(x －2)2＋44＝41.75，解得x ＝3.5(舍去)或x ＝0.5；当2<x ≤3时，令f (x )＝41.75，即－3x ＋48＝41.75，解得x ≈2.08. 因此药物浓度在41.75以上的时间为2.08－0.5＝1.58小时>1.5小时， ∴撒放药物后，能够达到消毒要求．。

滚动复习5一、选择题(每小题5分，共35分)1．设f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ x －2(x ≥10)，f (f (x ＋6))(x ≤10)，则f (5)的值为( B )A ．10B ．11C ．12D ．13解析：f (5)＝f (f (11))＝f (9)＝f (f (15))＝f (13)＝11.故选B.2．定义新运算“⊕”：当a ≥b 时，a ⊕b ＝a ；当a <b 时，a ⊕b ＝b 2，则函数f (x )＝(1⊕x )x －(2⊕x )，x ∈[－2,2]的最大值等于(C ) A ．－1 B ．1C ．6D ．12解析：由已知得，当－2≤x ≤1时，f (x )＝x －2；当1<x ≤2时，f (x )＝x 3－2.因为f (x )＝x －2，f (x )＝x 3－2在定义域内都为增函数，所以f (x )的最大值为f (2)＝23－2＝6.3．下列幂函数中，定义域为R 且为偶函数的个数为( A) ①y ＝x －2；②y ＝x ；③y ＝x 13 ；④y ＝x 23 .A ．1B ．2C ．3D ．4解析：定义域为R 且为偶函数的只有④.4．如图是幂函数y ＝x m 与y ＝x n 在第一象限内的图象，则( B )A ．－1<n <0<m <1B ．n <－1,0<m <1C ．－1<n <0，m >1D ．n <－1，m >1解析：根据幂函数图象的规律，在x ＝1的右侧指数越大，图象越高，所以n <－1,0<m <1.5．在同一坐标系内，函数y ＝x a(a ≠0)和y ＝ax －1a 的图象可能是( C )解析：排除法可知C 正确．6．设a ＝(12) 34 ，b ＝(15) 34 ，c ＝(12) 12 ，则( D )A ．a <b <cB ．c <a <bC ．b <c <aD ．b <a <c解析：∵y ＝x 34 为(0，＋∞)上的增函数.15<12，∴(15) 34 <(12) 34 ，而[(12) 34 ]4＝18<[(12) 12 ]4＝14. ∴(12) 34 <(12) 12 ，∴b <a <c . 7．某种新药服用x 小时后血液中的残留量为y 毫克，如图所示为函数y ＝f (x )的图象，当血液中药物残留量不小于240毫克时，治疗有效．设某人上午8：00第一次服药，为保证疗效，则第二次服药最迟的时间为当日( C )A ．上午10：00B ．中午12：00C ．下午4：00D ．下午6：00解析：当x ∈[0,4]时，设y ＝k 1x ，把(4,320)代入，解得k 1＝80，所以y ＝80x .当x ∈[4,20]时，设y ＝k 2x ＋b .把(4,320)，(20,0)分别代入，解得⎩⎨⎧ k 2＝－20，b ＝400.所以y ＝400－20x .所以y ＝f (x )＝⎩⎨⎧ 80x ，0≤x ≤4，400－20x ，4<x ≤20.由y ≥240，得⎩⎪⎨⎪⎧ 0≤x ≤4，80x ≥240或⎩⎨⎧ 4<x ≤20，400－20x ≥240.解得3≤x ≤4或4<x ≤8，所以3≤x ≤8.故第二次服药最迟应在当日下午4：00.二、填空题(每小题5分，共20分)8．利民工厂某产品的年产量在150吨至250吨之间，年生产的总成本y (万元)与年产量x (吨)之间的关系可近似地表示为y ＝x 210－30x ＋4 000，则每吨的成本最低时的年产量为200吨．解析：依题意，得每吨的成本为y x ＝x 10＋4 000x －30，则y x ≥2x 10·4 000x －30＝10， 当且仅当x 10＝4 000x ，即x ＝200时取等号，因此，当每吨成本最低时，年产量为200吨．9．若(a ＋1) － 12 <(3－2a ) － 12 ，则a 的取值范围是(23，32)． 解析：要使原不等式成立，则需⎩⎪⎨⎪⎧ a ＋1>03－2a >0a ＋1>3－2a ，解得23<a <32.10．若函数y ＝(a 2－3a ＋1)·x a 2－5a ＋5(a 为常数)为幂函数，则a 的取值为0或3.解析：函数为幂函数，所以a 2－3a ＋1＝1，解得a ＝0或a ＝3. 此时对应函数y ＝x 5或y ＝x －1，符合题意．11．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－2x ，x ≥0，x 2＋2x ，x <0，则不等式f (x )＋f (－x )>6的解集为(－∞，－3)∪(3，＋∞)．解析：因为当x <0时，－x >0，f (－x )＝(－x )2－2(－x )＝x 2＋2x ，又有当x <0时，f (x )＝x 2＋2x ，f (0)＝0，所以f (－x )＝f (x )，即函数f (x )为偶函数．不等式f (x )＋f (－x )>6转化为不等式f (x )>3，可得⎩⎨⎧ x ≥0，x 2－2x >3或⎩⎨⎧ x <0，x 2＋2x >3，解得x >3或x <－3，所以不等式f (x )＋f (－x )＞6的解集为(－∞，－3)∪(3，＋∞)．三、解答题(共45分)12．(12分)已知g (x )＝－x 2－3，f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)，函数h (x )＝f (x )＋g (x )是奇函数．(1)求a ，c 的值；(2)当x ∈[－1,2]时，f (x )的最小值是1，求f (x )的解析式．解：(1)h (x )＝f (x )＋g (x )＝(a －1)x 2＋bx ＋c －3，因为h (x )为奇函数，所以h (－x )＝－h (x )，所以(a －1)x 2－bx ＋c －3＝－(a －1)x 2－bx －c ＋3对x ∈R 恒成立，所以⎩⎨⎧ a －1＝－a ＋1，c －3＝－c ＋3，解得⎩⎨⎧ a ＝1，c ＝3.(2)f (x )＝x 2＋bx ＋3，其图象对称轴为x ＝－b 2，当－b 2≤－1，即b ≥2时，f (x )min ＝f (－1)＝4－b ＝1，所以b ＝3，当－1<－b 2≤2，即－4≤b <2时，f (x )min ＝f (－b 2)＝b 24－b 22＋3＝1，解得b ＝－22或b ＝22(舍)；当－b 2>2，即b <－4时，f (x )min ＝f (2)＝7＋2b ＝1，所以b ＝－3(舍)．综上，b ＝3或b ＝－22，所以f (x )＝x 2＋3x ＋3或f (x )＝x 2－22x ＋3.13．(13分)已知幂函数y ＝x 3m －9(m ∈N ＋)的图象关于y 轴对称，且在(0，＋∞)上函数值随x 的增大而减小，求满足(a ＋1)－m 3<(3－2a )－m 3的a 的取值范围．解：∵函数y ＝x 3m －9在(0，＋∞)上单调递减，∴3m －9<0，解得m <3.又m ∈N ＋，∴m ＝1,2.又函数图象关于y 轴对称，∴y ＝x 3m －9为偶函数，故m ＝1，∴(a ＋1) － 13 <(3－2a ) － 13 .又∵y ＝x － 13 在(－∞，0)，(0，＋∞)上均递减，∴a ＋1>3－2a >0，或0>a ＋1>3－2a 或a ＋1<0<3－2a .解得23<a <32或a <－1.14．(20分)港珠澳大桥总长约55千米，跨越伶仃洋，连接珠海、香港和澳门．一辆货车以v km/h 的速度从香港某地经过港珠澳大桥到珠海某地，共行驶了80千米，大桥车速不得超过100 km/h ，每小时的运输成本包括油费和人工费用，经过测算货车每小时用油(3＋v 2350)升，假设油费每升7元，人工费每小时28元，大桥通行费120元/次．(1)当v ＝70时，这次行车的总费用y 为多少元？并求行车的总费用y (单位：元)与速度v 之间的函数解析式；(2)当v 为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用(结果保留2位小数，2≈1.414)．解：(1)当v ＝70时，行车费用是8070×28＋8070×(3＋702350)×7＋120＝288(元)．设所用时间为t ＝80v (h)，则全程所用油费为80v ×7×(3＋v 2350) 元，全程所用人工费用为80v ×28元，y ＝80v ×7×(3＋v 2350)＋80v ×28＋120(0<v ≤100)，所以这次行车总费用y 关于v 的函数解析式是y ＝3 920v ＋8v 5＋120(0<v ≤100)．(2)y ＝3 920v ＋8v 5＋120≥23 920v ×8v 5＋120＝1122＋120≈278.37，当且仅当3 920v ＝8v 5，即v ＝352≈49.49时，等号成立．故当v ≈49.49时，这次行车的总费用最低， 最低费用约为278.37元．。