浙江省金华十校2018-2019学年高一下学期期末调研考试数学试题

2018-2019学年浙江省金华市十校高一（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的金华十校1．（4分）设全集{1U =，2，3，4，5}，集合{1A =，2}，{2B =，3}，则()(U A B =⋂ð )A ．{4，5}B ．{2，3}C ．{4}D ．{1}2．（4分）过点(1,0)且与直线220x y --=垂直的直线方程是( ) A ．210x y -+=B ．210x y --=C ．210x y +-=D ．220x y +-=3．（4分）函数22,1()11,12x x f x x x ⎧-⎪=⎨->⎪⎩„，则(f f （2）)(= )A ．2-B ．1-C ．2D ．04．（4分）已知0αβ>>，则( ) A ．sin sin αβ>B ．cos cos αβ<C ．22log log αβ>D ．22αβ<5．（4分）将函数sin 2y x =的图象上各点沿x 轴向右平移12π个单位长度，所得函数图象的一个对称中心为( ) A ．7(12π，0) B ．(6π，0) C ．5(8π，0) D ．2(3π，3)- 6．（4分）实数满足1|21|x y y x -+⎧⎨-⎩„…，则3x y +的取值范围为( )A ．[1，9]B ．[3，9]C ．[1，3]2D ．3[2，9]7．（4分）已知数列{}n a 满足12a =，21(*)n n a a a n N +>∈，则( ) A ．35a a >B ．35a a <C ．24a a >D ．24a a <8．（4分）在ABC ∆中，1sin sin sin 8A B C =，且ABC ∆面积为1，则下列结论不正确的是( )A ．||8ab a b -<B ．(ab a b + )8>C ．22()16a b c +<D ．6a b c ++>9．（4分）若存在正实数b ，使得()ab a b b a +=-，则( )A ．实数a 的最大值为21+B ．实数a 的最小值为21+C ．实数a 的最大值为21-D ．实数a 的最小值为21-10．（4分）如图，直角ABC ∆的斜边BC 长为2，30C ∠=︒，且点B ，C 分别在x 轴，y 轴正半轴上滑动，点A 在线段BC 的右上方，设OA xOB yOC =+u u u r u u u r u u u r ，(,)x y R ∈，记M OA OC =u u u r u u u r g ，N x y =+，分别考察M ，N 的所有运算结果，则( )A ．M 有最小值，N 有最大值B ．M 有最大值，N 有最小值C ．M 有最大值，N 有最大值D ．M 有最小值，N 有最小值二、填空题：本大题有7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分把答案填在答题卷的相应位置11．（6分）若直线l 的方程为：330x +=，则其倾斜角为 ，直线l 在y 轴上的截距为 ．12．（6分）已知角α终边上一点P 的坐标为(sin 2,cos2)，则a 是第 象限角，sin α= ． 13．（6分）已知函数()(2)(2)f x lg x alg x =++-为偶函数，则a = ，函数()f x 的单调递增区间是 ．14．（6分）已知数列{}n a 满足：217n a n =-，其前n 项的和为n S ，则13S = ，当n S 取得最小值时n 的值为 ．15．（4分）已知(0,)απ∈，且1sin()43πα+=，则cos sin αα-= ．16．（4分）已知||2a b +=r r ，向量a r，b r 的夹角为3π，则||||a b +r r 的最大值为 ．17．（4分）若存在实数b 使得关于x 的不等式2|sin (4)sin 132|2sin 4a x a b x a b x ++++-…恒成立，则实数a 的取值范围是 ．三、解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18．（15分）已知函数2()2sin ()4f x x x π=+，x R ∈．（Ⅰ）求()f x 的最小正周期；（Ⅱ）求()f x 在[0，]2π上的最大值与最小值．19．（14分）在平面直角坐标系xOy 中，圆22:4O x y +=与圆22:(3)(1)8C x y -+-=相交与P ，Q 两点．（Ⅰ）求线段PQ 的长；（Ⅱ）记圆O 与x 轴正半轴交于点M ，点N 在圆C 上滑动，求MNC ∆面积最大时的直线NM 的方程．20．（15分）在ABC ∆中，角A 的平分线交BC 于点D ，ADC ∆是ABD ∆ （Ⅰ）求ACAB的值； （Ⅱ）若30A =︒，1AB =，求AD 的值． 21．（15分）已知2()(|1|3)f x x =--．（Ⅰ）若函数()()2g x f x ax =--有三个零点，求实数a 的值；（Ⅱ）若对任意|1x ∈-，1]，均有2(2)20x k x f --„恒成立，求实数k 的取值范围．22．（15分）已知数列{}n a 满足112a =-．213n n n a a a λ+=++，其中实数1λ…．（Ⅰ）求证：数列{}n a 是递增数列； （Ⅱ）当1λ=时，()i 求证：113()122n n a --g …；()ii 若12n n b a =+，设数列{}n b 的前n 项和为n S ，求整数m 的值，使得2019||S m -最小．2018-2019学年浙江省金华市十校高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的金华十校1．（4分）设全集{1U =，2，3，4，5}，集合{1A =，2}，{2B =，3}，则()(U A B =⋂ð )A ．{4，5}B ．{2，3}C ．{4}D ．{1}【解答】解：Q 全集{1U =，2，3，4，5}，集合{1A =，2}，{2B =，3}， {1U B ∴=ð，4，5} {1U A B =I ð，2}{1⋂，4，5}{1}=故选：D ．2．（4分）过点(1,0)且与直线220x y --=垂直的直线方程是( ) A ．210x y -+=B ．210x y --=C ．210x y +-=D ．220x y +-=【解答】解：设与直线220x y --=垂直的直线方程为20x y m ++=， 把(1,0)代入20x y m ++=，可得20m +=，解得2m =-． 所求直线方程为：220x y +-=． 故选：D ．3．（4分）函数22,1()11,12x x f x x x ⎧-⎪=⎨->⎪⎩„，则(f f （2）)(= )A ．2-B ．1-C ．2D ．0【解答】解：根据题意，函数22,1()11,12x x f x x x ⎧-⎪=⎨->⎪⎩„，则f （2）12102=⨯-=，则(f f （2）0)(0)221f ==-=-； 故选：B ．4．（4分）已知0αβ>>，则( )A ．sin sin αβ>B ．cos cos αβ<C ．22log log αβ>D ．22αβ<【解答】解：由正弦函数的图象可知，在x 轴的正半轴，函数既有增，又有减，所以当0αβ>>时，我们不能确定sin α与sin β的大小，故A 错误；由余弦函数的图象可知，在x 轴的正半轴，函数既有增，又有减，所以当0αβ>>时，我们不能确定cos α与cos β的大小，故B 错误；由对数函数的图象可知，以2为底的对数函数为增函数，所以当0αβ>>时，我们有22log log αβ>，故C 正确；由指数函数的图象可知，以2为底的指数函数为增函数，所以当0αβ>>时，我们有22αβ>，故D 错误． 故选：C ．5．（4分）将函数sin 2y x =的图象上各点沿x 轴向右平移12π个单位长度，所得函数图象的一个对称中心为( ) A ．7(12π，0) B ．(6π，0) C ．5(8π，0) D ．2(3π，3)- 【解答】解：将函数sin 2y x =的图象上各点沿x 轴向右平移12π个单位长度，可得函数sin(2)6y x π=-图象，令26x k ππ-=，可得212k x ππ=+，k Z ∈，故所得函数图象的对称中心为(212k ππ+，0)．令1k =，可得所得图象的一个对称中心为7(12π，0)， 故选：A ．6．（4分）实数满足1|21|x y y x -+⎧⎨-⎩„…，则3x y +的取值范围为( )A ．[1，9]B ．[3，9]C ．[1，3]2D ．3[2，9]【解答】解：由实数x ，y 满足1|21|x y y x -+⎧⎨-⎩„…，作出可行域如图，联立121x y y x -+=⎧⎨=-⎩，解得(2,3)A ，联立112x y y x -+=⎧⎨=-⎩，解得(0,1)B ．化目标函数3z x y =+为3y x z =-+，由图可知，当直线3y x z =-+过B 时，直线在y 轴上的截距最小，z 有最小值为1，当直线3y x z =-+过A 时，直线在y 轴上的截距最大， z 有最小值为9．∴目标函数3z x y =+的取值范围为[1，9]．故选：A ．7．（4分）已知数列{}n a 满足12a =，21(*)n n a a a n N +>∈，则( ) A ．35a a >B ．35a a <C ．24a a >D ．24a a <【解答】解：21n n a a a +>Q ，∴23140a a >=>，513332a a a a a ∴>=>，故选：B ．8．（4分）在ABC ∆中，1sin sin sin 8A B C =，且ABC ∆面积为1，则下列结论不正确的是( )A ．||8ab a b -<B ．(ab a b + )8>C ．22()16a b c +<D ．6a b c ++>【解答】解：1sin 2S ab C =，1sin 2S bc A =，1sin 2S ca B =，1sin sin sin 8A B C =，且ABC ∆面积为1S =， 211()sin sin sin 8abc A B C =，可得8abc =， 由||a b c a b -<<+，可得||8ab a b abc -<=，()8ab a b +>，故A ，B 正确；326a b c ++=⨯=…，当且仅当a b c ==取得等号，由于1sin sin sin 8A B C =≠6a b c ++>，故D 正确； 由22()216a b c abc +=…，故C 错误． 故选：C ．9．（4分）若存在正实数b ，使得()ab a b b a +=-，则( )A ．实数a 1B ．实数a 1+C ．实数a 1D ．实数a 1【解答】解：()ab a b b a +=-，可得22(1)0b a a b a +-+=，由于存在0b >，可得上式有两个正根，可得121b b =，21210a b b a -+=>，222(1)40a a --…， 即有212a a -…，且22(12)(12)0a a a a -+--…，解得1a --„01a <„，则a 1， 故选：C ．10．（4分）如图，直角ABC ∆的斜边BC 长为2，30C ∠=︒，且点B ，C 分别在x 轴，y 轴正半轴上滑动，点A 在线段BC 的右上方，设OA xOB yOC =+u u u r u u u r u u u r ，(,)x y R ∈，记M OA OC =u u u r u u u rg ，N x y =+，分别考察M ，N 的所有运算结果，则( )A ．M 有最小值，N 有最大值B ．M 有最大值，N 有最小值C ．M 有最大值，N 有最大值D ．M 有最小值，N 有最小值【解答】解：30C ∠=︒Q ，2BC =，90A ∠=︒， 3AC ∴1AB =．设OCB θ∠=，则30ABx θ∠=+︒，且090θ︒<<︒，(330)A θ∴+︒，sin(30))θ+︒，(2sin ,0)B θ，(0,2cos )C θ，2cos23sin 2112cos sin(30)cos 3sin cos sin(230)222M OA OC θθθθθθθθ∴==+︒===+︒+u u u r u u u r g ，∴当23090θ+︒=︒，即30θ=︒时，M 取到最大值32． Q OA xOB yOC =+u u u r u u u r u u u r ，3sin(30)x θ+︒∴sin(30)2cos y θθ+︒=，32sin cos 3cos sin(30)sin sin(30)3212sin cos N x y θθθθθθθθ+︒++︒=+===+，∴当290θ=︒，即45θ=︒时，N 取得最小值．故选：B ．二、填空题：本大题有7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分把答案填在答题卷的相应位置11．（6分）若直线l 的方程为：330x y +=，则其倾斜角为 6π，直线l 在y 轴上的截距为 ．【解答】解：设直线l 的倾斜角为θ，则3tan θ=， 又0θπ<…，∴6πθ=．∴其倾斜角为6π；由直线l 的方程为：30x -+=，令0x =，解得y =．∴直线l 在y故答案为：6π12．（6分）已知角α终边上一点P 的坐标为(sin 2,cos2)，则a 是第 四 象限角，sin α= ．【解答】解：Q 角α终边上一点P 的坐标为(sin 2,cos2)，则||1OP =， cos sin20α=>，sin cos20α=<，故α为第四象限角， 故答案为：四；cos2．13．（6分）已知函数()(2)(2)f x lg x alg x =++-为偶函数，则a = 1 ，函数()f x 的单调递增区间是 ．【解答】解：根据题意，函数()(2)(2)f x lg x alg x =++-必有2020x x +>⎧⎨->⎩，解可得22x -<<，即函数()f x 的定义域为(2,2)-； 函数()(2)(2)f x lg x alg x =++-为偶函数，则()()f x f x -=，即(2)(2)(2)(2)lg x alg x lg x alg x -++=++-，变形可得：(1)(2)(1)(2)a lg x a lg x -+=--， 分析可得：1a =，则2()(2)(2)(4)f x lg x lg x lg x =++-=-，(22)x -<< 设22t x =-，则y lgt =，则有02t <…，22t x =-，为二次函数，在(2-，0]上为增函数，在[0，2)上为减函数， y lgt =，为对数函数，在(0，2]上为增函数，则函数()f x 的单调递增区间是(2-，0]； 故答案为：1，(2-，0]．14．（6分）已知数列{}n a 满足：217n a n =-，其前n 项的和为n S ，则13S = 39- ，当n S 取得最小值时n 的值为 ．【解答】解：由217n a n =-，可知数列n a 为等差数列， 公差为20>，1150a =-<，则数列为递增的等差数列，113()13(1521317)3922n n a a S +⨯-+⨯-∴===-． 由2170n a n =-„，解得8n „， n S ∴取最小值时8n =．故答案为：39-，8．15．（4分）已知(0,)απ∈，且1sin()43πα+=，则cos sin αα-= 43- ．【解答】解：(0,)απ∈Q ，且1sin()43πααα+=+=，即sin cos αα+=平方可得212sin cos 9αα+=，可得7sin cos 18αα=-，α∴为钝角，则4cos sin 3αα-===-， 故答案为：43-．16．（4分）已知||2a b +=r r ，向量a r，b r 的夹角为3π，则||||a b +r r 的最大值为 ．【解答】解：根据题意，||2a b +=r r ，且向量a r，b r 的夹角为3π，则有222222(||)||||2||||||||(||||)||||4a b a b a b a b a b a b a b +=++=++=+-=r r r r r r r r r r r r rr g， 又由21||||(||||)4a b a b +r r r r„，则有23(||||)44a b +r r „，变形可得216(||||)3a b +r r„，即||||a b +r r„故||||a b +r r17．（4分）若存在实数b 使得关于x 的不等式2|sin (4)sin 132|2sin 4a x a b x a b x ++++-„恒成立，则实数a 的取值范围是 [1-，1] ．【解答】解：2|sin (4)sin 132|2sin 4a x a b x a b x ++++-„， 即为2|(sin 4sin 4)(2sin )9|2(2sin )a x x b x a x ++++++„，即有2|(2sin )(2sin )9|2(2sin )a x b x a x +++++„，由2sin [1x +∈，3]，可得9|(2sin )|22sin a a x b x ++++„恒成立， 当0a =时，显然成立；当0a >，可得9(2sin )[62sin a a x a x++∈+，10]a ， 92(2sin )22sin a b a x b x--++-+剟， 可得26b a --„且210b a -…，可得26210a b a ---剟，即26210a a ---„，可得01a <„；当0a <，可得9(2sin )[62sin a a x a x++∈-+，10]a -， 可得26b a ---„且210b a --…，可得26210a b a -++剟，即26210a a -++„，可得10a -<„；综上可得a 的范围是[1-，1]．故答案为：[1-，1]．三、解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18．（15分）已知函数2()2sin ()4f x x x π=+，x R ∈． （Ⅰ）求()f x 的最小正周期；（Ⅱ）求()f x 在[0，]2π上的最大值与最小值．【解答】解：（Ⅰ）2()2sin ()1cos2()44f x x x x x ππ=+=-+1sin 212sin(2)3x x x π=+=+-， 可得()f x 的最小正周期为22ππ=； （Ⅱ）由[0x ∈，]2π，可得2[33x ππ-∈-，2]3π，则sin(2)[3x π-∈1]，即有()f x 的最小值为1-3．19．（14分）在平面直角坐标系xOy 中，圆22:4O x y +=与圆22:(3)(1)8C x y -+-=相交与P ，Q 两点．（Ⅰ）求线段PQ 的长；（Ⅱ）记圆O 与x 轴正半轴交于点M ，点N 在圆C 上滑动，求MNC ∆面积最大时的直线NM 的方程．【解答】解：（Ⅰ）由圆22:4O x y +=，圆22:(3)(1)8C x y -+-=，两式作差可得：330x y +-=，点O 到直线PQ的距离d =，则||PQ =；（Ⅱ）由已知可得，||MC =||NC = ∴1||||sin 2sin 2MNC S MC NC MCN MCN ∆=∠=∠g g ． 当90MCN ∠=︒时，MCN S ∆求得最大值．此时MC NC ⊥，又1CM k =，∴直线:4CN y x =-+．由224(3)(1)8y x x y =-+⎧⎨-+-=⎩，解得(1,3)N 或(5,1)N -． 当(1,3)N 时，3MN k =-，此时MN 的方程为：360x y +-=；当(5,1)N -时，13MN k =-，此时MN 的方程为320x y +-=． MN ∴的方程为360x y +-=或320x y +-=．20．（15分）在ABC ∆中，角A 的平分线交BC 于点D ，ADC ∆是ABD ∆（Ⅰ）求AC AB的值； （Ⅱ）若30A =︒，1AB =，求AD 的值．【解答】解：（Ⅰ）AD Q 平分角BAC ∠，BAD CAD ∴∠=∠，∴1sin 21sin 2ACDABD AC AD CAD S AC S AB AB AD BAD ∆∆∠===∠g g g g （Ⅱ）30A =︒Q ，150C B ∴=︒-，由（Ⅰ）sin sin sin sin(150)AC B B AB C B ====︒-∴33 sin cos sin2BB B=+，即tan3B=，得120B=︒，又ADQ平分角BAC∠，301545ADB∴∠=︒+︒=︒，1AB=Q，由正弦定理知sin sinAD ABABD ADB=∠∠，即1sin4532==︒，得6AD=．21．（15分）已知2()(|1|3)f x x=--．（Ⅰ）若函数()()2g x f x ax=--有三个零点，求实数a的值；（Ⅱ）若对任意|1x∈-，1]，均有2(2)20x k xf--„恒成立，求实数k的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由题意()()20g x f x ax=--=等价于()2f x ax=+有三个不同的解，由22(4),1()(2),1x xf xx x⎧-=⎨+<⎩…，画图，可得其函数图象如图所示：联立方程：2(4)2x ax-=+，由△2(8)560a=+-=可得8214a=-±结合图象可知8214a=-+同理2(2)2x ax+=+，由△2(4)80a =--=可得4a =±因为47PQ K +=，结合图象可知4a =-，综上可得：8a =-+4a =-． （Ⅱ）设12[,2]2xt =∈，原不等式等价于222(|1|3)k t t --„， 两边同乘2t 得：2[(|1|3)]2k t t --„，设()(|1|3)m t t t =--，1[,2]2t ∈， 原题等价于22[()]k m t …的最大值， （1）当[1t ∈，2]时，()(4)m t t t =-，易得()[4m t ∈-，3]-，（2）当1[,1)2t ∈时，()(2)m t t t =-+，易得5()(3,]4m t ∈-， 所以2[()]m t 的最大值为16，即216k …，故4k …．22．（15分）已知数列{}n a 满足112a =-．213n n n a a a λ+=++，其中实数1λ…． （Ⅰ）求证：数列{}n a 是递增数列；（Ⅱ）当1λ=时，()i 求证：113()122n n a --g …； ()ii 若12n n b a =+，设数列{}n b 的前n 项和为n S ，求整数m 的值，使得2019||S m -最小． 【解答】解：（Ⅰ）由22212(1)1(1)0n n nn n n a a a a a a λλ+-=++=++-+厖． 1n n a a +∴…，又因为112a =-，∴12n a -…，即1n a ≠-． 1n n a a +∴>．∴数列{}n a 是递增数列；（Ⅱ）当1λ=时，()i 由（Ⅰ）可得数列{}n a 是递增数列，∴13222n a a ++=… 213132(1)(2)(1)2n n n n n n a a a a a a +∴+=++=+++…． ∴211213331(1)()(1)()(1)222n n n n a a a a ---+++⋯+厖厖113()122n n a -∴-g …； 1()1(1)(2)n n n ii a a a ++=++Q ， ∴111111(1)(2)12n n n n n a a a a a +==-+++++．1111211n n n n b a a a +∴==-+++，设数列{}n b 的前n 项和为n S ，求 2019122019122320192020111111111222111111S a a a a a a a a a =++⋯+=-+-+⋯-+++++++++ 1202020201112111a a a =-=-+++． Q 1131()22n n a -+>⨯，∴22019131()222a +>⨯>． 2019202011222 1.512S a ∴>=->-=+． ∴当2m =时，2019||S m -取得最小值．。

2018-2019学年浙江省金华十校高一第一学期期末调研考试数学试题一、单选题1．设全集，集合，，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】求出，利用并集概念即可求解。

【详解】由题可得：=，所以故选：C.【点睛】本题主要考查了集合的补集、并集运算，属于基础题。

2．在正方形中，点为边的中点，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】利用向量加法、数乘运算直接求解。

【详解】因为点为边的中点，所以故选：C.【点睛】本题主要考查了向量的加法运算及数乘运算，属于基础题。

3．最小正周期为，且图象关于直线对称的一个函数是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由函数周期为可排除A，再利用函数图象关于直线对称即可判断。

【详解】函数的周期为：，故排除A.将代入得：=1，此时取得最大值，所以直线是函数一条对称轴。

故选：D.【点睛】本题主要考查了三角函数的周期计算及对称轴知识，属于基础题。

4．以下给出的对应关系，能构成从集合到集合的函数的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】对赋值逐一排除即可。

【详解】对于A选项，当时，，但,所以A选项不满足题意。

对于C选项，当时，，但无意义,所以C选项不满足题意。

对于D选项，当时，，但,所以D选项不满足题意。

故选：B.【点睛】本题主要考查了函数的概念知识，属于基础题。

5．要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A．先向左平移平移，再横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标保持不变B．先向左平移个单位，再横坐标缩短为原来的，纵坐标保持不变.C．先横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标保持不变，再向左平移个单位.D．先横坐标缩短为原来的，纵坐标保持不变，再向左平移个单位【答案】D【解析】利用平移伸缩变换规律直接判断即可。

【详解】将函数的图象先横坐标缩短为原来的，纵坐标保持不变，得到：函数的图象，再将它向左平移个单位得到：函数的图象.即：的图象。

故选：D.【点睛】本题主要考查了三角函数的平移、伸缩规律，属于基础题。

2017-2018学年第二学期金华十校期末调研考试高一数学试题卷第Ⅰ卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{|20}A x x =-<，{1,2,3}B =，则A B =（ ）A ．{1,2,3}B ．{1}C ．{3}D ．∅2.直线210ax y +-=与直线2310x y --=垂直，则a 的值为（ ）A ．3-B ．43-C ．2D ．3 3.函数22sin 14y x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭是（ ） A ．最小正周期为π的奇函数 B ．最小正周期为π的偶函数C ．最小正周期为2π的奇函数D ．最小正周期为2π的偶函数 4.在同一坐标系中，函数x y e -=与函数ln y x =的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．5.已知数列{}n a 是各项均为正数的等比数列，数列{}n b 是等差数列，且56a b =，则（ ）A ．3748a a b b +≤+B ．3748a a b b +≥+C ．3748a a b b +≠+D ．3748a a b b +=+6.在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若sin sin sin 34A B C k ==（k 为非零实数），则下列结论错误的是（ ）A ．当5k =时，ABC ∆是直角三角形B ．当3k =时，ABC ∆是锐角三角形C ．当2k =时，ABC ∆是钝角三角形D ．当1k =时，ABC ∆是钝角三角形7.设实数x ，y 满足约束条件202301x y x y x -≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥-⎩，则1z x y =-+的取值范围是（ ）A ．1,42⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．[]0,4C ．1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．[]0,1 8.已知数列{}n a 满足11a =，*12()n n n a a n N +⋅=∈，n S 是数列{}n a 的前n 项和，则（ ）A ．201820182a =B ．10092018323S =⋅-C ．数列21{}n a -是等差数列D ．数列{}n a 是等比数列9.记max{,,}x y z 表示x ，y ，z 中的最大数，若0a >，0b >，则13max ,,a b a b ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭的最小值为（ ） AC ．2D ．310.设10AB =，若平面上点P 满足对任意的R λ∈，恒有28AP AB λ-≥，则一定正确的是（ ）A ．5PA ≥B ．10PA PB +≥C ．9PA PB ⋅≥-D ．90APB ∠≤︒ 二、填空题：本大题有7涉题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分，把答案填在答题卷的相应位置.11.设函数()lg f x x =，则函数的定义域是 ，若(2)(2)f x f >，则实数x 的取值范围是 ．12.直线l ：230()x y R λλλ+--=∈恒过定点 ，点(1,1)P 到直线l 的距离的最大值为 ．13.已知函数()sin 23f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭，则()f x 的最小正周期是 ，当,62x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()f x 的取值范围是 ．14.在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .若222a b c ab +=+，且2c =，则角C = ，ABC S ∆的最大值是 ．15.已知2a =，1b =，223a b -=，则向量a ，b 的夹角为 ．16.已知公差不为零的等差数列{}n a 中，11a =，且2a ，5a ，14a 成等比数列，{}n a 的前n 项和为n S ，(1)n n n b S =-.则数列{}n b 的前2n 项和2n T = ．17.若对任意的[1,4]x ∈，存在实数a ，使22(,0)x ax b x a R b ++≤∈>恒成立，则实数b 的最大值为 ．三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.在平面直角坐标系xOy 中，(2,4)A 是M ：221214600x y x y +--+=上一点.（1）求过点A 的M 的切线方程；（2）设平行于OA 的直线l 与M 相交于B ，C 两点，且2BC OA =，求直线l 的方程.19.已知函数()4cos sin 6f x x x a π⎛⎫=⋅-+ ⎪⎝⎭的最大值为3. （1）求a 的值及()f x 的单调递减区间；（2）若0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，1125f α⎛⎫= ⎪⎝⎭，求cos α的值. 20.在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边为a ，b ，c ，2c b =.（1）若a =1b =，求ABC ∆的面积；（2）若2a =，求ABC ∆的面积的最大值.21.已知,a b R ∈，函数22()1f x a x x bx =-++.（1）当2a =时，函数()f x 在[0,)+∞上单调递增，求实数b 的取值范围；（2）当1a =-时，对任意的[1,)x ∈+∞，都有(2)()f x f x -≥恒成立，求b 的最大值.22.已知各项为正的数列{}n a 满足11a =，212n n a a λ+-=.（1）若0λ=，求2a ，3a ，4a 的值；（2）若3λ=，证明：21332n n a -⎛⎫-≤< ⎪⎝⎭.金华十校2017-2018学年第二学期调研考试高一数学卷参考答案一、选择题1-5: BDACB 6-10: DABCC二、填空题11. (0,)+∞，(1,)+∞ 12. (2,3)π，[0,1] 14. 60︒15. 120︒ 16. (21)n n + 17. 9三、解答题18.解：（1）圆M 的标准方程：22(6)(7)25x y -+-=，圆心(6,7)M ，半径5r =， ∵743624AM k -==-，∴切线方程为44(2)3y x -=--，即43200x y +-=. （2）∵2OA k =，∴可设直线l 的方程为2y x m =+，即20x y m -+=.又2BC OA ===(6,7)M 到直线l 的距离D === 解得10m =-或0m =（不合题意，舍去），∴直线l 的方程为210y x =-. 19.解：（1）()4cos sin 6f x x x a π⎛⎫=⋅-+ ⎪⎝⎭14cos cos 2x x x a ⎫=⋅-+⎪⎪⎝⎭2cos 2cos x x x a =-+2cos 21x x a =--+2sin 216x a π⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭. 当sin 216x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭时，()max 213f x a =-+=，∴2a =. 由3222262k x k πππππ+≤-≤+，k Z ∈.得到536k x k ππππ+≤≤+，k Z ∈. 所以()f x 的单调递减区间为5,36k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦，k Z ∈. （2）∵()2sin 216f x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，1125f α⎛⎫= ⎪⎝⎭，∴3sin 65πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，又0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，∴,663πππα⎛⎫-≤- ⎪⎝⎭，∴4cos 65πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭， ∴cos cos 66ππαα⎡⎤⎛⎫=-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦1sin 626ππαα⎛⎫⎛⎫=--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭310=. 20.解：（1）∵a =1b =，22c b ==， ∴2221423cos 244b c a A bc +-+-===，∴sin A ==.∴11sin 1222ABC S bc A ∆==⋅⋅=（2）∵212sin sin 2S b b A b A =⋅⋅=. 又224422cos b b b b A +-=⋅⋅⋅，∴251cos 4A b =-. ∴24242sin (1cos )S b A b A ==-2425114b b ⎡⎤⎛⎫=--⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦4225(1)4b b =--229201616()16999b =--+≤. ∴43S ≤（当且仅当b =. 21.解：（1）当2a =时，22()21f x x x bx =-++2232,12,01x bx x x bx x ⎧+-≥⎪=⎨-++≤<⎪⎩. 由函数()f x 在[0,)+∞上单调递增，得1612b b ⎧-≤⎪⎪⎨⎪≥⎪⎩，化简得2b ≥.∴实数b 的取值范围2b ≥.（2）当1a =-且[1,)x ∈+∞时，22()11f x x x bx bx =--++=+， 22(2)(2)1(2)(2)f x x x b x -=---+-+-，由(2)()f x f x -≥得，22(2)1(2)(2)1x x b x bx ---+-+-≥+，化简得：2224343b x x x x ≤-+--+20,32(2)2,13x x x ≥⎧=⎨--≤<⎩， ∴22b ≤-，解得1b ≤-.∴实数b 的最大值是1-.22.解：（1）11a =，0λ=，∴212n n a a +=，又数列{}n a 各项为正.∴222a =，2a =；3223222a a ===，3432a =；37244432222a a ==⋅=，7842a =.（2）3λ=时，2123n n a a +=+. （i ）先证：3n a <.∵2192(3)n n a a +-=-，∴1132033n n n a a a ++-=>-+， ∴13n a +-与3n a -同号，又130a -<，∴30n a -<，∴3n a <.（ii ）再证：2132n n a -⎛⎫≥- ⎪⎝⎭.∵21233n n a a +=+≥，∴11n a +≥>，∴11322133132n n n a a a ++-=<=-++， 当2n ≥时，113(3)2n n a a --<-， ∴121113(3)22n n n a a --⎛⎫⎛⎫-<-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴2132n n a -⎛⎫>- ⎪⎝⎭.又11a =，∴2132n n a -⎛⎫≥- ⎪⎝⎭.。

2018-2019学年浙江省金华十校高一第一学期期末调研考试数学试题一、单选题1．设全集，集合，，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】求出，利用并集概念即可求解。

【详解】由题可得：=，所以故选：C.【点睛】本题主要考查了集合的补集、并集运算，属于基础题。

2．在正方形中，点为边的中点，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】利用向量加法、数乘运算直接求解。

【详解】因为点为边的中点，所以故选：C.【点睛】本题主要考查了向量的加法运算及数乘运算，属于基础题。

3．最小正周期为，且图象关于直线对称的一个函数是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由函数周期为可排除A，再利用函数图象关于直线对称即可判断。

【详解】函数的周期为：，故排除A.将代入得：=1，此时取得最大值，所以直线是函数一条对称轴。

故选：D.【点睛】本题主要考查了三角函数的周期计算及对称轴知识，属于基础题。

4．以下给出的对应关系，能构成从集合到集合的函数的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】对赋值逐一排除即可。

【详解】对于A选项，当时，，但,所以A选项不满足题意。

对于C选项，当时，，但无意义,所以C选项不满足题意。

对于D选项，当时，，但,所以D选项不满足题意。

故选：B.【点睛】本题主要考查了函数的概念知识，属于基础题。

5．要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A．先向左平移平移，再横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标保持不变B．先向左平移个单位，再横坐标缩短为原来的，纵坐标保持不变.C．先横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标保持不变，再向左平移个单位.D．先横坐标缩短为原来的，纵坐标保持不变，再向左平移个单位【答案】D【解析】利用平移伸缩变换规律直接判断即可。

【详解】将函数的图象先横坐标缩短为原来的，纵坐标保持不变，得到：函数的图象，再将它向左平移个单位得到：函数的图象.即：的图象。

故选：D.【点睛】本题主要考查了三角函数的平移、伸缩规律，属于基础题。

……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………2018-2019学年第二学期高一下学期期末考试数学试卷评卷人 得分一、选择题1、已知为角的终边上的一点，且，则的值为（ ）A ．B ．C ．D ．2、在等差数列中，,则（ ）A ．B ．C ．D ．3、若，则一定有（ ）A ．B ．C ．D ．4、已知等差数列的前项和为，若且，则当最大时的值是（ ）A ．B ．C ．D ．5、若，则的值为（ ）A ．B ．C ．D ．6、在中，已知，则的面积等于（ ）A ．B ．C ．D ．7、各项均为正数的等比数列的前项和为，若，则（ ） A ．B ．C ．D ．……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………8、若变量满足约束条件，且的最大值为，最小值为，则的值是（ ） A ． B ．C ．D ．9、在中，角所对的边分别为，且，若，则的形状是（ ）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等边三角形D ．等腰直角三角形 10、当甲船位于处时获悉，在其正东方向相距海里的处，有一艘渔船遇险等待营救，甲船立即前往营救，同时把消息告知在甲船的南偏西相距海里处的乙船，乙船立即朝北偏东角的方向沿直线前往处营救，则的值为（ ）A ．B ．C ．D ．11、已知是内的一点，且，若和的面积分别为，则的最小值是（ ）A ．B ．C ．D ． 12、已知数列满足，则（ ） A ．B ．C ．D ．评卷人 得分二、填空题13、已知，且，则__________。

2018-2019学年浙江省金华市十校高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共4分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（4分）设全集U＝{0，1，2，3，4，5），集合A＝{1，2，4}，B＝{2，3，5}，则（?U A）∪B＝（）A．{2}B．{3，5}C．{0，2，3，5}D．{1，2，3，4，5} 2．（4分）在正方形中，点E为CD边的中点，则（）A．＝+B．＝﹣C．＝+D．＝﹣+3．（4分）最小正周期为π，且图象关于直线对称的一个函数是（）A．B．C．D．4．（4分）以下给出的对应关系f，能构成从集合A＝（﹣1，1）到集合B＝（﹣1，1）的函数的是（）A．f：x→2x B．f：x→|x|C．f：x→x D．f：x→tanx 5．（4分）要得到函数y＝sin（2x+）的图象，只需将函数y＝sinx的图象（）A．先向左平移个单位，再横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标保持不变B．先向左平移个单位，再横坐标缩短为原来的，纵坐标保持不变C．先横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标保持不变，再向左平移个单位D．先横坐标缩短为原来的，纵坐标保持不变，再向左平移个单位6．（4分）函数f（x）＝ln|x|﹣|x|+的图象大致为（）A．B．C．D．7．（4分）已知在梯形ABCD中，AB⊥BC，AD∥BC，且AB＝3，BC＝4，点M为CD中点，则（）A．?是定值B．?是定值C．是定值D．是定值8．（4分）已知函数f（x）＝（x﹣a）k，角A，B，C为锐角△ABC的三个内角，则（）A．当k＝1，a＝2时，f（sinA）＜f（cosB）B．当k＝1，a＝2时，f（cosA）＞f（sinB）C．当k＝2，a＝1时，f（sinA）＞f（cosB）D．当k＝2，a＝1时，f（cosA）＞f（sinB）9．（4分）在平面内，已知向量＝（1，0），＝（0，1），＝（1，1），若非负实数x，y，z满足x+y+z＝1，且＝x+2y+3z，则（）A．||的最小值为B．||的最大值为2C ．||的最小值为D ．||的最大值为310．（4分）若对任意实数x ∈[a ，b]，均有sin xcosx ﹣m （sinx+cosx ）+m 2≤0恒成立，则下列结论中正确的是（）A ．当m ＝1时，b ﹣a 的最大值为B ．当m ＝时，b ﹣a 的最大值为πC ．当m ＝时，b ﹣a 的最大值为πD ．当m ＝时，b ﹣a 的最大值为二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题6分，共36分11．（6分）计算：8+2﹣2＝；log 210﹣log0.4＝．12．（6分）函数f （x ）＝的定义域为；函数y ＝2﹣|a|的值域为．13．（6分）已知f （x ）＝，则f （2）＝；f （﹣2）＝．14．（6分）已知两个向量＝（1，），＝（2，t ），（1）若⊥，则t ＝；（2）若，的夹角为30°，则t ＝．15．（4分）关于x 的方程sinx+cosx+1＝0在[0，2π]的解是．16．（4分）已知函数f （x ）＝，若函数有g （x ）＝f （x ）﹣+2019有三个零点p ，q ，r （p ＜q ＜r ），则f 2（p ）f （q ）f （r ）＝．17．（4分）已知函数f （x ）＝x 2+x+a ，若存在实数x ∈[﹣1，1]使得f （f （x ）+a ）＞4af （x ）成立，则实数a 的取值范围是．三、解答題：本大題共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18．（14分）设集合A ＝{x|x 2﹣ax ﹣6a 2≤0），B ＝{x|log 2（x+2）≤3}．（Ⅰ）求集合B ；（Ⅱ）若A ∩B ＝B ，求实数a 的取值范围．19．（15分）如图，在平面直角坐标系xOy中，以x轴正半轴为始边的锐角α和钝角β的终边与单位圆分别交于点A，B，x轴正半轴与单位圆交于点M，已知S△MOB＝．（Ⅰ）求sin2β；（Ⅱ）求?（+）的最大值．20．（15分）设平面向量＝（cosx，sinx），＝（，），|﹣|＝．（Ⅰ）求cos（x﹣）的值；（Ⅱ）若x∈[，]，求cos2x的值．21．（15分）已知a，b∈R函数f（x）＝满足y＝f（x）﹣b为奇函数；（Ⅰ）求实数a，b的关系式；（Ⅱ）当b＝3时若不等式f（log5t）＞成立，求实数t可取的最小整数值．22．（15分）已知f（x）＝（x﹣1）|x﹣a|．（Ⅰ）若a＝，求f（x）在x∈[0，2]上的最大值；（Ⅱ）若f（x）≤|ax﹣1|在x∈[0，2]上恒成立，求实数a的取值范围．2018-2019学年浙江省金华市十校高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共4分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（4分）设全集U＝{0，1，2，3，4，5），集合A＝{1，2，4}，B＝{2，3，5}，则（?U A）∪B＝（）A．{2}B．{3，5}C．{0，2，3，5}D．{1，2，3，4，5}【分析】根据交集和补集与并集的定义，计算即可．【解答】解：全集U＝{0，1，2，3，4，5），集合A＝{1，2，4}，∴?U A＝{0，3，5}，又B＝{2，3，5}，∴（?U A）∪B＝{0，2，3，5}．故选：C．【点评】本题考查了集合的定义与运算问题，是基础题．2．（4分）在正方形中，点E为CD边的中点，则（）A．＝+B．＝﹣C．＝+D．＝﹣+【分析】利用向量加法法则易得＝，进而表示，可得解．【解答】解：∵点E为CD边的中点，∴，而，∴＝，故选：C．【点评】此题考查了向量加法法则，属容易题．3．（4分）最小正周期为π，且图象关于直线对称的一个函数是（）A．B．C．D．【分析】由题意利用三角函数的周期性以及图象的对称性，逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论．【解答】解：由于函数y＝sin（+）的最小正周期为＝4π，故排除A；由于函数y＝sin（2x+）的最小正周期为＝π，当x＝时，y＝，不是最值，故函数的图象不关于直线对称，故排除B；由于函数y＝sin（2x﹣）的最小正周期为＝π，当x＝时，y＝1，是最大值，故函数的图象关于直线对称，故C正确；由于函数y＝sin（2x﹣）的最小正周期为＝π，当x＝时，y＝0，不是最值，故函数的图象不关于直线对称，故排除D，故选：C．【点评】本题主要考查三角函数的周期性以及图象的对称性，属于基础题．4．（4分）以下给出的对应关系f，能构成从集合A＝（﹣1，1）到集合B＝（﹣1，1）的函数的是（）A．f：x→2x B．f：x→|x|C．f：x→x D．f：x→tanx【分析】根据函数的定义，对选项中的命题进行判断正误即可．【解答】解：对于A，x＝﹣1和x＝1时，通过对应关系f：x→2x，B中不能找出唯一的值与它对应，不能构成从集合A＝（﹣1，1）到集合B＝（﹣1，1）的函数；对于B，x＝﹣1和x＝1时，通过对应关系f：x→|x|，B中都能找出唯一的值1与它对应，所以能构成从集合A＝（﹣1，1）到集合B＝（﹣1，1）的函数；对于C，x＝﹣1时，通过对应关系f：x→，B中不能找出唯一的值与它对应，不能构成从集合A＝（﹣1，1）到集合B＝（﹣1，1）的函数；对于D，x＝﹣1和x＝1时，通过对应关系f：x→tanx，B中不能找出唯一的值与它对应，不能构成从集合A＝（﹣1，1）到集合B＝（﹣1，1）的函数．故选：B．【点评】本题考查了函数的定义与应用问题，是基础题．5．（4分）要得到函数y＝sin（2x+）的图象，只需将函数y＝sinx的图象（）A．先向左平移个单位，再横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标保持不变B．先向左平移个单位，再横坐标缩短为原来的，纵坐标保持不变C．先横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标保持不变，再向左平移个单位D．先横坐标缩短为原来的，纵坐标保持不变，再向左平移个单位【分析】根据三角函数的图象变换关系进行判断即可．【解答】解：y＝sin（2x+）＝sin2（x+），将函数sin x的图象先横坐标缩短为原来的，纵坐标保持不变，得到y＝sin2x，再向左平移个单位，得到y＝sin2（x+），故选：D．【点评】本题主要考查三角函数图象变换，利用平移和周期关系是解决本题的关键．6．（4分）函数f（x）＝ln|x|﹣|x|+的图象大致为（）A．B．C ．D ．【分析】判断的奇偶性和对称性，结合函数值的符号是否一致进行排除即可．【解答】解：f （﹣x ）＝ln|﹣x|﹣|﹣x|+＝ln|x|﹣|x|+＝f （x ），则函数f （x ）是偶函数，排除B ，当x ＞0时，f （x ）＝lnx ﹣x+，则f （1）＝0，即x ＝1是函数的一个零点，则f （e ）＝lne ﹣e+＝1﹣e+＞0，排除A ，f （e 2）＝lne 2﹣e 2+＝2﹣e 2+＜0，排除D ，故选：C ．【点评】本题主要考查函数图象的识别和判断，利用函数的对称性结合排除法是解决本题的关键．7．（4分）已知在梯形ABCD 中，AB ⊥BC ，AD ∥BC ，且AB ＝3，BC ＝4，点M 为CD 中点，则（）A ．?是定值B ．?是定值C ．是定值D ．是定值【分析】建立平面直角坐标系，用坐标表示向量和，计算?为定值．【解答】解：建立平面直角坐标系，如图所示；则A（0，3），B（0，0），C（4，0），设D（a，3），则M（，），∴＝（，），＝（0，﹣3），?＝﹣，为定值．故选：A．【点评】本题考查了平面向量的数量积计算问题，是基础题．8．（4分）已知函数f（x）＝（x﹣a）k，角A，B，C为锐角△ABC的三个内角，则（）A．当k＝1，a＝2时，f（sinA）＜f（cosB）B．当k＝1，a＝2时，f（cosA）＞f（sinB）C．当k＝2，a＝1时，f（sinA）＞f（cosB）D．当k＝2，a＝1时，f（cosA）＞f（sinB）【分析】可得sinA，．且sinA、sinB、cosA、cosB∈（0，1）．利用函数f（x）＝（x﹣a）k的单调性求解．【解答】解：A、B、C为锐角△ABC的三个内角，因为A+B，所以A＞0，∴sinA，．且sinA、sinB、cosA、cosB∈（0，1）当k＝1，a＝2时，函数f（x）＝x﹣2单调递增∴f（sinA）＞f（cosB），f（cosA）＜f（sinB），故A，B错；当k＝2，a＝1时，函数f（x）＝（x﹣1）2在（0，1）单调递减∴f（sinA）＜f（cosB），f（cosA）＞f（sinB），故C错，D正确；故选：D．【点评】本题考查了函数单调性，及锐角△ABC的三个内角的范围，属于易错题．9．（4分）在平面内，已知向量＝（1，0），＝（0，1），＝（1，1），若非负实数x，y，z满足x+y+z＝1，且＝x+2y+3z，则（）A．||的最小值为B．||的最大值为2C．||的最小值为D．||的最大值为3【分析】设||＝，将求||的最小值的问题，转化为的问题，根据题意，确定P 点范围后再用等积法求出即可．【解答】解：设向量＝＝（1，0），＝＝（0，1），＝＝（1，1），＝x+2y+3z，如图设D（0，2），E（3，3），则＝2，＝3＝x+2y+3z，又x+y+z＝1，∴x＝1﹣y﹣z＝（1﹣y﹣z）+2y+3z，∴﹣＝y（2﹣）+z（3﹣），∴＝y（﹣）+z（﹣）＝y+z，∵y≥0，z≥0且y+z＝1﹣x≤1，∴P点位于△ADE内部或其边界上，||＝||的最小值等于坐标原点到△ADE一点的最距离，即原点到AD的最小距离，|AD|＝＝，由等积法得：|OA|×|OD|＝|AD|×||，＝×，∴||的最小值为：，故选：A．【点评】本题考查了向量的运算的几何意义，向量的模的意义及其求法等，难点在于利用x，y，z的关系求出P点的范围．属于难题．10．（4分）若对任意实数x∈[a，b]，均有sin xcosx﹣m（sinx+cosx）+m 2≤0恒成立，则下列结论中正确的是（）A．当m＝1时，b﹣a的最大值为B．当m＝时，b﹣a的最大值为πC．当m＝时，b﹣a的最大值为πD．当m＝时，b﹣a的最大值为【分析】首先利用换元法对三角函数关系式进行变换，进一步利用恒成立问题求出m的值，进一步确定结果．【解答】解：令t＝sinx+cosx＝sin（x+）∈[﹣，]，∵t2＝1+2sinxcosx，∴对任意实数x∈[a，b]，均有sinxcosx﹣m（sinx+cosx）+m2≤0恒成立，∴﹣mt+m2≤0，即t2﹣2mt+2m2﹣1≤0恒成立，令g（t）＝t2﹣2mt+2m2﹣1，∴，即，解得m＝，故选：B．【点评】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变变换，恒成立问题的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题6分，共36分11．（6分）计算：8+2﹣2＝；log210﹣log0.4＝2．【分析】进行分数指数幂和对数的运算即可．【解答】解：，＝．故答案为：．【点评】考查分数指数幂和对数的运算，对数的换底公式．12．（6分）函数f（x）＝的定义域为（1，2）∪（2，+∞）；函数y＝2﹣|a|的值域为（0，1]．【分析】根据0的0次幂无意义，分母不为0，偶次根式被开方非负列不等式组可解得；根据指数函数的值域及单调性可得．【解答】解：由f（x）有意义得，解得x∈（1，2）∪（2，+∞）；因为﹣|a|≤0，所以2﹣|a|∈（0，1]，故答案为∈（1，2）∪（2，+∞）；（0，1]．【点评】本题考查了函数的值域，属中档题．13．（6分）已知f（x）＝，则f（2）＝5；f（﹣2）＝16．【分析】推导出f（2）＝22+1＝5；f（﹣2）＝2f（﹣1）＝4f（0）＝8f（1），由此能求出结果．【解答】解：∵f（x）＝，∴f（2）＝22+1＝5；f（﹣2）＝2f（﹣1）＝4f（0）＝8f（1）＝8（1+1）＝16．故答案为：5，16．【点评】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．14．（6分）已知两个向量＝（1，），＝（2，t），（1）若⊥，则t＝﹣；（2）若，的夹角为30°，则t＝．【分析】（1）运用向量垂直的充要条件列方程求得t的值；（2）利用平面向量的夹角公式列方程求出t的值．【解答】解：（1）∵⊥，∴?＝2+t＝0，解得t＝﹣；（2）∵cos30°＝＝，∴2+t＝?，两边平方，解得t＝．故答案为：（1）﹣，（2）．【点评】本题考查了平面向量垂直的充要条件以及向量的夹角计算问题，是基础题．15．（4分）关于x的方程sinx+cosx+1＝0在[0，2π]的解是π或π．【分析】关于x的方程sinx+cosx+1＝0，化为：sin（x+）＝﹣，由x∈[0，2π]，可得（x+）∈，【解答】解：关于x的方程sinx+cosx+1＝0，化为：sin（x+）＝﹣，∵x∈[0，2π]，∴（x+）∈，∴x+＝或，解得x＝或．故答案为：或．【点评】本题考查了和差公式、三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．16．（4分）已知函数f （x ）＝，若函数有g （x ）＝f （x ）﹣+2019有三个零点p ，q ，r （p ＜q ＜r ），则f 2（p ）f （q ）f （r ）＝1．【分析】作出f （x ）的图象，令t ＝f （x ），则g （x ）＝f （x ）﹣+2019＝t ﹣+2019，由g （x ）＝0，可得t 的范围，结合韦达定理和f （x ）的解析式，即可得到所求值．【解答】解：函数f （x ）＝的图象如图所示：令t ＝f （x ），则g （x ）＝f （x ）﹣+2019＝t ﹣+2019，若t ﹣+2019＝0，即有﹣2019＝t ﹣，由y ＝t ﹣在t ＜0递增，t ＞0递增，则t 1＜﹣1，0＜t 2＜1，且t 2+2019t ﹣1＝0，t 1t 2＝﹣1，故函数g （x ）＝f （x ）﹣+2019的三个零点p ，q ，r（p ＜q ＜r ）满足p ＜0，0＜q ＜1＜r ，故f （p ）＝﹣p 2＝t 1，故f 2（p ）＝t 12，f （q ）＝f （r ）＝t 2，f 2（p ）f （q ）f （r ）＝（t 1t 2）2＝1．故答案为：1．【点评】本题考查函数的零点问题解法，考查数形结合思想方法，以及构造函数法，韦达定理和转化思想，属于中档题．17．（4分）已知函数f （x ）＝x 2+x+a ，若存在实数x ∈[﹣1，1]使得f （f （x ）+a ）＞4af （x ）成立，则实数a 的取值范围是[﹣2，+∞）．【分析】利用换元法，设f （x ）+a ＝t ，可得f （t ）＞4a （t ﹣a ）成立，转化为f （t ）﹣4a（t ﹣a ）＞0，求解f （t ）﹣4a （t ﹣a ）的最大值≥0可得a 的范围．【解答】解：由题意，设f （x ）+a ＝t ，可得f （t ）＞4a （t ﹣a ）；存在实数x ∈[﹣1，1]可得f （x ）∈[a ﹣，2+a]那么t ∈[2a ﹣，2+2a]；得t 2+t+a ＞4a （t ﹣a ）；即t 2+t （1﹣4a ）+a+4a 2＞0令h （t ）＝t 2+t （1﹣4a ）+a+4a 2（t ∈[2a ﹣，2+2a]）可得其对称轴t ＝，∴t ∈[2a ﹣，2+2a]时，h （t ）单调递增，那么h （t ）max ＝h （2+2a ）＝3a+6≥0，解得：a ≥﹣2．故答案为：[﹣2，﹣∞）．【点评】本题考查二次函数的性质和转化思想，换元法的应用，存在性问题．属于中档题．三、解答題：本大題共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18．（14分）设集合A ＝{x|x 2﹣ax ﹣6a 2≤0），B ＝{x|log 2（x+2）≤3}．（Ⅰ）求集合B ；（Ⅱ）若A ∩B ＝B ，求实数a 的取值范围．【分析】（Ⅰ）利用对数函数的性质能求出集合B ．（Ⅱ）A ＝{x|（x ﹣3a ）（x+2a ）≤0}，B ＝{x|﹣2＜x ≤6}．由A ∩B ＝B ，得B?A ，当a ≥0时，A ＝{x|﹣2a ≤x ≤3a}，则；当a ＜0时，A ＝{x|3a ≤x ≤﹣2a}，则．由此能求出实数a 的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）B ＝{x|log 2（x+2）≤3}＝{x|0＜x+2≤8}＝{x|﹣2＜x ≤6}．（Ⅱ）∵A＝{x|x2﹣ax﹣6a2≤0}＝{x|（x﹣3a）（x+2a）≤0}，B＝{x|﹣2＜x≤6}．A∩B ＝B，∴B?A，当a≥0时，A＝{x|﹣2a≤x≤3a}，则，解得a≥2；当a＜0时，A＝{x|3a≤x≤﹣2a}，则，解得a≤﹣3．综上，实数a的取值范围是（﹣∞，﹣3]∪[2，+∞）．【点评】本题考查集合的求法，考查实数的取值范围的求法，考查对数函数的性质、交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．19．（15分）如图，在平面直角坐标系xOy中，以x轴正半轴为始边的锐角α和钝角β的终边与单位圆分别交于点A，B，x轴正半轴与单位圆交于点M，已知S△MOB＝．（Ⅰ）求sin2β；（Ⅱ）求?（+）的最大值．【分析】（Ⅰ）根据题意求出点B的纵坐标和横坐标，写出cosβ和sinβ的值，再计算sin2β的值；（Ⅱ）利用坐标运算求出?（+）的值，由三角函数的性质求出它的最大值．【解答】解：（Ⅰ）在单位圆中，|OM|＝1，S△MOB＝，∴y B＝，∴点B（﹣，），∴cosβ＝﹣，sinβ＝，∴sin2β＝2sinβcosβ＝﹣；（Ⅱ）?（+）＝（cosα，sinα）?（，）＝cosα+sinα＝sin（α+），又α∈（0，），∴sin（α+）∈（，1]，∴α＝时，?（+）取得最大值为1．【点评】本题考查了三角函数与平面向量的应用问题，是基础题．20．（15分）设平面向量＝（cosx，sinx），＝（，），|﹣|＝．（Ⅰ）求cos（x﹣）的值；（Ⅱ）若x∈[，]，求cos2x的值．【分析】（Ⅰ）利用两个向量坐标形式的运算，两角和差的三角公式，求得cos（x﹣）的值．（Ⅱ）根据x∈[，]，利用正弦函数的定义域和值域、诱导公式求得cos2x的值．【解答】解：（Ⅰ）∵＝（cosx，sinx），＝（，），|﹣|＝，∴﹣＝（cosx﹣，sin x﹣），∴＝+＝2﹣（sinx+cosx）＝2﹣2cos（x﹣）＝，∴cos（x﹣）＝﹣．（Ⅱ）若x∈[，]，∴x﹣∈[，]，∵cos（x﹣）＜0，∴x﹣为钝角，∴sin（x﹣）＝＝．∴cos2x＝﹣sin（2x﹣）＝﹣2sin（x﹣）cos（x﹣）＝．【点评】本题主要考查两个向量坐标形式的运算，两角和差的三角公式的应用，还考查了同角三角函数的基本关系、诱导公式，正弦函数的定义域和值域，属于中档题．21．（15分）已知a，b∈R函数f（x）＝满足y＝f（x）﹣b为奇函数；（Ⅰ）求实数a，b的关系式；（Ⅱ）当b＝3时若不等式f（log5t）＞成立，求实数t可取的最小整数值．【分析】（Ⅰ）根据函数f（x）﹣b是奇函数，建立方程关系进行求解即可（Ⅱ）求出a，b的值以及f（x）的解析式，判断函数的单调性，将不等式进行转化求解即可【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）＝满足y＝f（x）﹣b为奇函数，即f（﹣x）﹣b＝﹣[f（x）﹣b]＝﹣f（x）+b，即f（﹣x）+f（x）＝2b，即2b＝+＝+＝＝4+a，则4+a＝2b．（Ⅱ）当b＝3时，4+a＝6，则a＝2，则f（x）＝＝＝＝4﹣，∵y＝3x+1是增函数，∴y＝是减函数，y＝4﹣是增函数，由4﹣＝得＝，得3x＝得x＝﹣1，即f（log5t）＞等价为f（log5t）＞f（﹣1），则log5t＞﹣1，则t＞，∴实数t可取的最小整数值为1．【点评】本题主要考查函数解析式的求解以及函数单调性的应用，根据函数奇偶性和单调性的性质进行转化是解决本题的关键．22．（15分）已知f（x）＝（x﹣1）|x﹣a|．（Ⅰ）若a＝，求f（x）在x∈[0，2]上的最大值；（Ⅱ）若f（x）≤|ax﹣1|在x∈[0，2]上恒成立，求实数a的取值范围．【分析】（Ⅰ）分两段讨论去绝对值变成分段函数，分段求出各段的最大值，再比较大小得到f（x）的最大值；（Ⅱ）分类讨论去绝对值后利用函数的图象结合单调性转化为1和2的函数值的大小可做．【解答】解：（Ⅰ）f（x）＝（x﹣1）|x﹣|＝∴当0≤x时，f（x）max＝f（）＝，当≤x≤2时，f（x）max＝f（2）＝，∴f（x）在x∈[0，2]上的最大值为．（Ⅱ）f（x）≤|ax﹣1|在x∈[0，2]上恒成立，即（x﹣1）|x﹣a|≤|ax﹣1|在x∈[0，2]上恒成立，（1）当x∈[0，1）时，显然成立；（2）当x∈[1，2]时令g（x）＝|ax﹣1|，∵f（1）＝0，g（1）＝|a﹣1|，∴f（1）≤g（1），∴要使（x﹣1）|x﹣a|≤|ax﹣1|恒成立，必须f（2）≤g（2）恒成立由|2﹣a|≤|2a﹣1|，解得a≤﹣1或a≥1注意到：f（x）＝（x﹣1）|x﹣a|＝①若a≤﹣1，g（x）＝|ax﹣1|＝函数f（x）、g（x）的图象如图所示：x∈'1，时，函数f（x）、g（x）均单调递增，且f（1）≤g（1），f（2）≤g（2）∴a≤﹣1时，（x﹣1）|x﹣a|≤|ax﹣1|在x∈[1，2]上恒成立，②若a≥1时，g（x）＝|ax﹣1|＝函数f（x）、g（x）的图象如图所示：x∈[1，2]时函数g（x）单调递增，函数f（x）在[1，]，[a，2]上单调递增，在（，a）上单调递减，则有f（1）≤g（1），f（2）≤g（2），且ax﹣1≥﹣x 2+（a+1）x﹣a在x∈[1，a]上恒成立，容易验证a≥1时上述均成立，∴a≥1时，（x﹣1）|x﹣a|≤|ax﹣1|在x∈[1，2]上恒成立综上，若f（x）≤|ax﹣1|在x∈[0，2]上恒成立，实数a的取值范围是a≤﹣1或a≥1【点评】本题考查了函数恒成立问题，属难题．第21页（共21页）。

2018-2019学年第二学期期末考试高一年级数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．某电视台在因特网上就观众对其某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的人数为20000人，其中持各种态度的人数如表所示：电视台为了了解观众的具体想法和意见，打算从中抽选出100人进行更为详细的调查，为此要进行分层抽样，那么在分层抽样时，每类人中各应抽选出的人数为（）A．25，25，25，25 B．48，72，64，16 C．20，40，30，10 D．24，36，32，82．某校为了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一1000人、高二1200人、高三n人中，抽取81人进行问卷调查．已知高二被抽取的人数为30，那么n=（）A．860 B．720 C．1020 D．10403. 在中，，，则等于（）A. 3B.C. 1D. 24．（1+tan20°）（1+tan25°）=（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣25．在△ABC中，若sin2A+sin2B＜sin2C，则△ABC的形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定6．如图，给出的是的值的一个程序框图，判断框内应填入的条件是（）A．i＜99 B．i≤99 C．i＞99 D．i≥997. 已知直线平面，直线平面，则下列命题正确的是（）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则8．已知过点P（0，2）的直线l与圆（x﹣1）2+y2=5相切，且与直线ax﹣2y+1=0垂直，则a=（）A．2 B．4 C．﹣4 D．19．《数学九章》中对已知三角形三边长求三角形的面积的求法填补了我国传统数学的一个空白，与著名的海伦公式完全等价，由此可以看出我国古代已具有很高的数学水平，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上．以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实．一为从隔，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即S=．现有周长为2+的△ABC满足sinA：sinB：sinC=（﹣1）：：（ +1），试用以上给出的公式求得△ABC的面积为（）A． B． C． D．10．天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%．现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表这三天的下雨情况．经随机模拟试验产生了如下20组随机数：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683431 257 393 027 556 488 730 113 537 989据此估计，这三天中恰有两天下雨的概率近似为（）A．0.35 B．0.25 C．0.20 D．0.1511．在区间（0，3]上随机取一个数x，则事件“0≤log2x≤1”发生的概率为（）A．B．C．D．12．已知函数f（x）=sin2x向左平移个单位后，得到函数y=g（x），下列关于y=g（x）的说法正确的是（）A．图象关于点（﹣，0）中心对称B．图象关于x=﹣轴对称C．在区间[﹣，﹣]单调递增D．在[﹣，]单调递减二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．函数f（x）=Asin（ωx+φ）+b的图象如图所示，则f（x）的解析式为．14．在△ABC中，内角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，若bsinA﹣acosB=0，则A+C= ．15. 已知直线的倾斜角为，则直线的斜率为__________．16．已知正实数x，y满足x+2y﹣xy=0，则x+2y的最小值为8y的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分．第17题10分，其它均12分）17．某同学用“五点法”画函数f （x ）=Asin （ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：（1）请将上表数据补充完整，填写在相应位置，并直接写出函数f （x ）的解析式；（2）将y=f （x ）图象上所有点向左平行移动θ（θ＞0）个单位长度，得到y=g （x ）的图象．若y=g （x ）图象的一个对称中心为（，0），求θ的最小值．18. 在中，内角所对的边分别为，且.（1）求；（2）若，且的面积为，求的值.19．设函数f （x ）=mx 2﹣mx ﹣1．若对一切实数x ，f （x ）＜0恒成立，求实数m 的取值范围．20．已知函数f （x ）=cosx （sinx+cosx ）﹣． （1）若0＜α＜，且sin α=，求f （α）的值；（2）求函数f （x ）的最小正周期及单调递增区间．21．根据国家环保部新修订的《环境空气质量标准》规定：居民区PM2.5的年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米．我市环保局随机抽取了一居民区2016年20天PM2.5的24小时平均浓度（单位：微克/立方米）的监测数据，数据统计如表（1）从样本中PM2.5的24小时平均浓度超过50微克/立方米的天数中，随机抽取2天，求恰好有一天PM2.5的24小时平均浓度超过75微克/立方米的概率；（2）将这20天的测量结果按上表中分组方法绘制成的样本频率分布直方图如图．①求图中a的值；②求样本平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境质量是否需要改善？并说明理由．22．（12分）（2016秋•德化县校级期末）已知f（x）=sin2（2x﹣）﹣2t•sin（2x﹣）+t2﹣6t+1（x∈[，]）其最小值为g（t）．（1）求g（t）的表达式；（2）当﹣≤t≤1时，要使关于t的方程g（t）=kt有一个实根，求实数k的取值范围．参考答案：一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.D2．D3.D4．A5．C6．B7. B8．C9．A10．B11．C12.C二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．．14．120°． 15. 16． 8；（1，+∞）．三、解答题（本大题共6小题，共70分．第17题10分，其它均12分）17．（1）根据表中已知数据，解得A=5，ω=2，φ=﹣．数据补全如下表：且函数表达式为f（x）=5sin（2x﹣）．（2）由（Ⅰ）知f（x）=5sin（2x﹣），得g（x）=5sin（2x+2θ﹣）．因为y=sinx的对称中心为（kπ，0），k∈Z．令2x+2θ﹣=kπ，解得x=，k∈Z．由于函数y=g（x）的图象关于点（，0）成中心对称，令=，解得θ=，k∈Z．由θ＞0可知，当K=1时，θ取得最小值．18. (1) ；（2）. 19．（﹣4，0]．20．（1）∵0＜α＜，且sinα=，∴cosα=，∴f（α）=cosα（sinα+cosα）﹣=×（+）﹣=；（2）∵函数f（x）=cosx（sinx+cosx）﹣=sinxcosx+cos2x﹣=sin2x+﹣=（sin2x+cos2x）=sin（2x+），∴f（x）的最小正周期为T==π；令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z，解得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z；∴f（x）的单调增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．．21．1） P==．（2）a=0.00422．（1）∵x∈[，]，∴sin（2x﹣）∈[﹣，1]，∴f（x）=[sin（2x﹣﹣t]2﹣6t+1，当t＜﹣时，则当sinx=﹣时，f（x）min=；当﹣≤t≤1时，当sinx=t时，f（x）min=﹣6t+1；当t＞1时，当sinx=1时，f（x）min=t2﹣8t+2；∴g（t）=（2）k≤﹣8或k≥﹣5．。

浙江省金华十校2018-2019学年第一学期期末调研考试高一数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设全集，集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】求出，利用并集概念即可求解。

【详解】由题可得：=，所以故选：C.【点睛】本题主要考查了集合的补集、并集运算，属于基础题。

2.在正方形中，点为边的中点，则（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】利用向量加法、数乘运算直接求解。

【详解】因为点为边的中点，所以故选：C.【点睛】本题主要考查了向量的加法运算及数乘运算，属于基础题。

3.最小正周期为，且图象关于直线对称的一个函数是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】由函数周期为可排除A，再利用函数图象关于直线对称即可判断。

【详解】函数的周期为：，故排除A.将代入得：=1，此时取得最大值，所以直线是函数一条对称轴。

故选：D.【点睛】本题主要考查了三角函数的周期计算及对称轴知识，属于基础题。

4.以下给出的对应关系，能构成从集合到集合的函数的是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】对赋值逐一排除即可。

【详解】对于A选项，当时，，但,所以A选项不满足题意。

对于C选项，当时，，但无意义,所以C选项不满足题意。

对于D选项，当时，，但,所以D选项不满足题意。

故选：B.【点睛】本题主要考查了函数的概念知识，属于基础题。

5.要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A. 先向左平移平移，再横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标保持不变B. 先向左平移个单位，再横坐标缩短为原来的，纵坐标保持不变.C. 先横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标保持不变，再向左平移个单位.D. 先横坐标缩短为原来的，纵坐标保持不变，再向左平移个单位【答案】D【解析】【分析】利用平移伸缩变换规律直接判断即可。

【详解】将函数的图象先横坐标缩短为原来的，纵坐标保持不变，得到：函数的图象，再将它向左平移个单位得到：函数的图象.即：的图象。

2018~2019学年度高一下学期数学期末试卷（含答案）一、选择题（本大题共12小题，共60分）1.若角α的终边经过点(1,−√3)，则sinα=()A. −12B. −√32C. 12D. √322.已知a⃗=(1,x)和b⃗ =(2x+3,−3)，若a⃗⊥b⃗ ，则|a⃗+b⃗ |=()A. 10B. 8C. √10D. 643.已知sin(α+π6)=2√55，则cos(π3−α)=()A. √55B. −√55C. 2√55D. −2√554.函数f(x)=sin(2x+φ)的图象向右平移π6个单位后所得的图象关于原点对称，则φ可以是()A. π6B. π3C. π4D. 2π35.已知直线3x−y+1=0的倾斜角为α，则12sin2α+cos2α=()A. 25B. −15C. 14D. −1206.某班统计一次数学测验的平均分与方差，计算完毕以后才发现有位同学的卷子还未登分，只好重算一次．已知原平均分和原方差分别为x−、s2，新平均分和新方差分别为x1−、s12，若此同学的得分恰好为x−，则()A. x−=x1−，s2=s12B. x−=x1−，s2<s12C. x−=x1−，s2>s12D. ，s2=s127.某班运动队由足球运动员18人、篮球运动员12人、乒乓球运动员6人组成，现从这些运动员中抽取1个容量为n的样本，若分别采用系统抽样和分层抽样，则都不用剔除个体；当样本容量为n+1个时，若采用系统抽样，则需要剔除1个个体，那么样本容量n为()A. 5B. 6C. 12D. 188.执行如图的程序框图．若输入A=3，则输出i的值为()A. 3B. 4C. 5D. 69. 已知△ABC 满足AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 2=AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AC ⃗⃗⃗⃗⃗ +BA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BC ⃗⃗⃗⃗⃗ +CA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅CB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，则△ABC 是( )A. 等边三角形B. 锐角三角形C. 直角三角形D. 钝角三角形10. “勾股定理”在西方被称为“华达哥拉斯定理”，三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明．如图所示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为4的大正方形，若直角三角形中较小的锐角α=15°，现在向该大正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在图中区域1或区域2内的概率是( )A. 12B. 58C. 34D. 7811. 函数f(x)=Asin(ωx +φ)(A >0,ω>0,0<ϕ<π2)的部分图象如图所示，则f(0)的值是( )A. √32B. √34C. √62D. √6412. 已知a ⃗ =(sin ω2x,sinωx),b ⃗ =(sin ω2x,12)，其中ω>0，若函数f(x)=a ⃗ ⋅b ⃗ −12在区间(π,2π)内没有零点，则ω的取值范围是( ) A. (0,18]B. (0,58]C. (0,18]∪[58,1]D. (0,18]∪[14,58]二、填空题（本大题共4小题，共20分）13. 甲、乙两人在相同的条件下各射击10次，它们的环数方差分别为s 甲2=2.1，s 乙2=2.6，则射击稳定程度较高的是______(填甲或乙)．14. 执行如图的程序框图，若输入的x =2，则输出的y =______．15. 《九章算术》是中国古代数学名著，其对扇形田面积给出“以径乘周四而一”的算法与现代数学的算法一致，根据这一算法解决下列问题：现有一扇形田，下周长(弧长)为20米，径长(两段半径的和)为24米，则该扇形田的面积为______平方米．16. 已知点P(4m,−3m)(m <0)在角α的终边上，则2sinα+cosα=______．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.2018年3月19日，世界上最后一头雄性北方白犀牛“苏丹”在肯尼亚去世，从此北方白犀牛种群仅剩2头雌性，北方白犀牛种群正式进入灭绝倒计时．某校一动物保护协会的成员在这一事件后，在全校学生中组织了一次关于濒危物种犀牛保护知识的问卷调查活动．已知该校有高一学生1200人，高二1300人，高三学生1000人．采用分层抽样从学生中抽70人进行问卷调查，结果如下：完全不知道知道但未采取措施知道且采取措施高一8x y高二z133高三712m在进行问卷调查的70名学生中随机抽取一名“知道但未采取措施”的高一学生的概率是0.2．(Ⅰ)求x，y，z，m；(Ⅱ)从“知道且采取措施”的学生中随机选2名学生进行座谈，求恰好有1名高一学生，1名高二学生的概率．18.为增强学生体质，提升学生锻炼意识，我市某学校高一年级外出“研学”期间举行跳绳比赛，共有160名同学报名参赛．参赛同学一分钟内跳绳次数都在区间[90,150]内，其频率直方图如右下图所示，已知区间[130,140)，[140,150]上的频率分别为0.15和0.05，区间[90,100)，[100,110)，[110,120)，[120,130)上的频率依次成等差数列．(Ⅰ)分别求出区间[90,100)，[100,110)，[110,120)上的频率；(Ⅱ)将所有人的数据按从小到大排列，并依次编号1，2，3，4…160，现采用等距抽样的方法抽取32人样本，若抽取的第四个的编号为18．(ⅰ)求第一个编号大小；(ⅰ)从此32人中随机选出一人，则此人的跳绳次数在区间[110,130)上的概率是多少？19.已知a⃗=(1,2)，b⃗ =(−3,4)．(1)若|k a⃗+b⃗ |=5，求k的值；(2)求a⃗+b⃗ 与a⃗−b⃗ 的夹角．，且α为第二象限角．20.已知sinα=35(1)求sin2α的值；)的值．(2)求tan(α+π4)(x∈R)．21.设函数f(x)=4cosx⋅sin(x+π6(1)求函数y=f(x)的最小正周期和单调递增区间；]时，求函数f(x)的最大值．(2)当x∈[0,π2)，f(0)=0，且函数f(x) 22.已知f(x)=sin(ωx+φ)+cos(ωx+φ)(ω>0,0<|φ|<π2．图象上的任意两条对称轴之间距离的最小值是π2)的值；(1)求f(π8(2)将函数y=f(x)的图象向右平移π个单位后，得到函数y=g(x)的图象，求函数6g(x)的解析式，并求g(x)在x∈[π6,π2]上的最值．答案和解析1.【答案】B【解析】解：角α的终边经过点(1,−√3)，则sinα=yr =−√32．故选：B．直接利用任意角的三角函数的定义，求解即可．本题考查任意角的三角函数的定义，考查计算能力．2.【答案】A【解析】解：a⃗=(1,x)和b⃗ =(2x+3,−3)，若a⃗⊥b⃗ ，可得：2x+3−3x=0，解得x=3，所以a⃗+b⃗ =(10,0)，所以|a⃗+b⃗ |=10．故选：A．利用向量的垂直，求出x，然后求解向量的模．本题考查向量的数量积以及向量的模的求法，向量的垂直条件的应用，是基本知识的考查．3.【答案】C【解析】解：∵已知sin(α+π6)=2√55，∴cos(π3−α)=cos[π2−(α+π6)]=sin(α+π6)=2√55，故选：C．由条件利用诱导公式进行化简所给的式子，可得结果．本题主要考查利用诱导公式进行化简三角函数式，属于基础题．4.【答案】B【解析】解：函数f(x)=sin(2x+φ)的图象向右平移π6个单位后，可得y=sin(2x−π3+φ)，∵图象关于原点对称，∴φ−π3=kπ，k∈Z，可得：φ=kπ+π3．当k=0时，可得φ=π3．故选：B．根据图象变换规律，可得解析式，图象关于原点对称，建立关系，即可求解φ值．本题主要考查函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律和对称问题，属于基础题．5.【答案】A【解析】解：∵直线3x −y +1=0的倾斜角为α，∴tanα=3， ∴12sin2α+cos 2α=12⋅2sinαcosα+cos 2α=sinαcosα+cos 2αsin 2α+cos 2α=tanα+1tan 2α+1=3+19+1=25，故选：A ．由题意利用直线的倾斜角和斜率求出tanα的值，再利用三角恒等变换，求出要求式子的值．本题主要考查直线的倾斜角和斜率，三角恒等变换，属于中档题． 6.【答案】C【解析】解：设这个班有n 个同学，数据分别是a 1，a 2，…，a i,…，a n ， 第i 个同学没登分，第一次计算时总分是(n −1)x −，方差是s 2=1n−1[(a 1−x −)2+⋯+(a i−1−x −)2+(a i+1−x −)2+⋯+(a n −x −)2]第二次计算时，x 1−=(n−1)x −+x−n=x −，方差s 12=1n [(a 1−x −)2+⋯(a i−1−x −)2+(x −x)2+(a i+1−x −)2+⋯+(a n −x −)2]=n−1ns 2， 故s 2>s 12， 故选：C ．根据平均数和方差的公式计算比较即可．本题考查了求平均数和方差的公式，是一道基础题． 7.【答案】B【解析】解：由题意知采用系统抽样和分层抽样方法抽取，不用剔除个体； 如果样本容量增加一个，则在采用系统抽样时， 需要在总体中先剔除1个个体， ∵总体容量为6+12+18=36．当样本容量是n 时，由题意知，系统抽样的间隔为36n ， 分层抽样的比例是n36，抽取的乒乓球运动员人数为n36⋅6=n6， 篮球运动员人数为n36⋅12=n3，足球运动员人数为n36⋅18=n2， ∵n 应是6的倍数，36的约数， 即n =6，12，18．当样本容量为(n +1)时，总体容量是35人， 系统抽样的间隔为35n+1， ∵35n+1必须是整数，∴n 只能取6．即样本容量n =6． 故选：B ．由题意知采用系统抽样和分层抽样方法抽取，不用剔除个体；如果样本容量增加一个，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体，算出总体个数，根据分层抽样的比例和抽取的乒乓球运动员人数得到n 应是6的倍数，36的约数，由系统抽样得到35n+1必须是整数，验证出n 的值．本题考查分层抽样和系统抽样，是一个用来认识这两种抽样的一个题目，把两种抽样放在一个题目中考查，加以区分，是一个好题． 8.【答案】C【解析】解：运行步骤为：i =1，A =7 i =2，A =15； i =3，A =31； i =4，A =63； i =5，A =127； 故输出i 值为5， 故选：C ．根据已知的程序语句可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量i 的值，模拟程序的运行过程，可得答案．本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题． 9.【答案】C【解析】【分析】本题考查了向量的加减法则，数量积的运算性质，三角形形状的判断，属于中档题．根据向量的加减运算法则，将已知化简得AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 2=AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 2+CA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅CB⃗⃗⃗⃗⃗ ，得CA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅CB ⃗⃗⃗⃗⃗ =0.结合向量数量积的运算性质，可得CA ⊥CB ，得△ABC 是直角三角形．【解答】解：∵△ABC 中，AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 2=AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AC ⃗⃗⃗⃗⃗ +BA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BC ⃗⃗⃗⃗⃗ +CA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅CB⃗⃗⃗⃗⃗ ， ∴AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 2=AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AC ⃗⃗⃗⃗⃗ −AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BC ⃗⃗⃗⃗⃗ +CA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅CB ⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅(AC ⃗⃗⃗⃗⃗ −BC ⃗⃗⃗⃗⃗ )+CA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅CB⃗⃗⃗⃗⃗ =AB⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +CA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅CB ⃗⃗⃗⃗⃗ ， 即AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 2=AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 2+CA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅CB⃗⃗⃗⃗⃗ ， ∴CA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅CB ⃗⃗⃗⃗⃗ =0， ∴CA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⊥CB⃗⃗⃗⃗⃗ ，即CA ⊥CB ， ∴△ABC 是直角三角形， 故选C ． 10.【答案】B【解析】解：小正方形的边长为4sin750−4cos750=(√6+√2)−(√6−√2)=2√2， 故小正方形与大正方形的面积之比为(2√24)2=12，因此剩下的每个直角三角形的面积与大正方形的面积之比为12÷4=18， ∴飞镖落在区域1或区域2的概率为12+18=58． 故选：B ．由已知求出小正方形的边长，得到小正方形及直角三角形与大正方形的面积比，则答案可求．本题考查几何概型概率的求法，求出小正方形及直角三角形与大正方形的面积比是关键，是中档题．11.【答案】C【解析】解：由图知，A=√2，又ω>0，T 4=7π12−π3=π4，∴T=2πω=π，∴ω=2，∴π3×2+φ=2kπ+π(k∈Z)，∴φ=2kπ+π3(k∈Z)，∵0<ϕ<π2，∴φ=π3，∴f(x)=√2sin(2x+π3)，∴f(0)=√2sinπ3=√62．故选：C．由图知，A=√2，由T4=π4，可求得ω，π3ω+φ=2kπ+π(k∈Z)，0<ϕ<π2可求得φ，从而可得f(x)的解析式，于是可求f(0)的值．本题考查由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式，求得φ是难点，考查识图能力，属于中档题．12.【答案】D【解析】解：a⃗=(sinω2x,sinωx),b⃗ =(sinω2x,12)，其中ω>0，则函数f(x)=a⃗⋅b⃗ −12=sin2(ω2x)+12sinωx−12=12−12cosωx+12sinωx−12=√2sin(ωx−π4)，可得T=2πω≥π，0<ω≤2，f(x)在区间(π,2π)内没有零点，结合三角函数可得，{πω−π4≥02πω−π4≤π或{πω−π4≥−π2πω−π4≤0，解得14≤ω≤58或0<ω≤18，故选：D．利用两角和与差的三角函数化简函数的解析式，利用函数的零点以及函数的周期，列出不等式求解即可．本题考查函数的零点个数的判断，三角函数的化简求值，考查计算能力．13.【答案】甲【解析】解：方差越小越稳定，s 甲2=2.1<s 乙2=2.6，故答案为：甲．根据方差的大小判断即可．本题考查了方差的意义，掌握方差越小越稳定是解决本题的关键，是一道基础题． 14.【答案】7【解析】解：由已知中的程序框图可知：该程序的功能是计算并输出y ={2x x >23x +1x ≤2的值，∵输入结果为2，∴y =3×2+1=7． 故答案为：7．由已知中的程序框图可知：该程序的功能是计算并输出y ={2x x >23x +1x ≤2的值，由已知代入计算即可得解．本题主要考查选择结构的程序框图的应用，关键是判断出输入的值是否满足判断框中的条件，属于基础题． 15.【答案】120【解析】解：由题意可得：弧长l =20，半径r =12， 扇形面积S =12lr =12×20×12=120(平方米)，故答案为：120．利用扇形面积计算公式即可得出．本题考查了扇形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．16.【答案】25【解析】解：点P(4m,−3m)(m <0)在角α的终边上，∴x =4m ，y =−3m ，r =|OP|=√16m 2+9m 2=−5m ， ∴sinα=y r=35，cosα=x r =−45，∴2sinα+cosα=65−45=25，故答案为：25．由题意利用任意角的三角函数的定义，求得sinα和cosα的值，可得2sinα+cosα的值． 本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．17.【答案】解：(Ⅰ)采用分层抽样从3500名学生中抽70人，则高一学生抽24人，高二学生抽26人， 高三学生抽20人．“知道但未采取措施”的高一学生的概率=x70=0.2， ∴x =14，∴y =24−14−8=2，z=26−13−3=10，m=20−12−7=1，∴x=14，y=2，z=10，m=1；(Ⅱ)“知道且采取措施”的学生中高一学生2名用A，B表示，高二学生3名用C，D，E表示，高三学生1名用F表示．则从这6名学生中随机抽取2名的情况有：(A,B)，(A,C)，(A,D)，(A,E)，(A,F)，(B,C)，(B,D)，(B,E)，(B,F)，(C,D)，(C,E)，(C,F)，(D,E)，(D,F)，(E,F)共15种，其中恰好1名高一学生1名高二学生的有6种．∴P=615=25，即恰好有1名高一学生，1名高二学生的概率为25．【解析】(Ⅰ)根据分层抽样先求出x，即可求出y，z，m．(Ⅱ)知道且采取措施”的学生中高一学生2名用A，B表示，高二学生3名用C，D，E 表示，高三学生1名用F表示．根据古典概率公式计算即可．本题考查等可能事件的概率，古典概型概率计算公式等知识，属于中档题．18.【答案】解：(Ⅰ)[90,100)，[100,110)，[110,120)上的频率之和为：1−10×0.035−0.15−0.05=0.45，且前三个频率成等差数列(设公差为d)，故[100,110)上的频率为：0.453=0.15，从而2d=0.35−0.15=0.2，解得d=0.1，∴[90,100)，[100,110)，[110,120)上的频率分别为0.05，0.15，0.25.……(5分) (Ⅱ)(ⅰ)从160人中抽取32人，样本距为5，故第一个编号为18−3×5=3.……(7分) (ⅰ)抽取的32人的编号依次成等差数列，首项为3，公差为5，设第n个编号为a n，则a n=3+(n−1)×5=5n−2，……(9分)由(1)可知区间[90,100)，[100,110)上的总人数为160×(0.05+0.15)=32人，[110,120)，[120,130)上的总人数为160×(0.25+0.35)=96人，[90,130)共有128人，令33≤a n≤128，解得7≤n≤26，∴在[110,120)，[120,130)上抽取的样本有20人，……(11分)故从此32人中随机选出一人，则此人的跳绳次数在区间[110,130)的概率是p=2032=58.……(12分)【解析】(Ⅰ)先求出[90,100)，[100,110)，[110,120)上的频率之和，再由前三个频率成等差数列，得[100,110)上的频率为0.15，由此能求出[90,100)，[100,110)，[110,120)上的频率．(Ⅱ)(ⅰ)从160人中抽取32人，样本距为5，由此能求出第一个编号．(ⅰ)抽取的32人的编号依次成等差数列，首项为3，公差为5，设第n个编号为a n，则a n=3+(n−1)×5=5n−2，由此能求出从此32人中随机选出一人，则此人的跳绳次数在区间[110,130)的概率．本题考查频率的求法，考查第一个编号、概率的求法，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题．19.【答案】解：(1)根据题意，k a⃗+b⃗ =k(1,2)+(−3,4)=(k−3,2k+4)，由|k a ⃗ +b ⃗ |=5，得√(k −3)2+(2k +4)2=5，解得：k =0或k =−2；(2)根据题意，设a ⃗ +b ⃗ 与a ⃗ −b ⃗ 的夹角为θ，a ⃗ =(1,2)，b ⃗ =(−3,4)，则a ⃗ +b ⃗ =(−2,6)，a ⃗ −b ⃗ =(4,−2)；∴cosθ=40×20=−√22， ∵θ∈[0,π]；∴a ⃗ +b ⃗ 与a ⃗ −b ⃗ 夹角为3π4．【解析】(1)根据题意，求出k a ⃗ +b⃗ 的坐标，进而由向量模的计算公式可得√(k −3)2+(2k +4)2=5，解可得k 的值，即可得答案；(2)设a ⃗ +b ⃗ 与a ⃗ −b ⃗ 的夹角为θ，求出a ⃗ +b ⃗ 与a ⃗ −b ⃗ 的坐标，由向量数量积的计算公式可得cosθ的值，结合θ的范围计算可得答案．本题考查向量数量积的坐标计算，关键是掌握向量数量积、模的计算公式． 20.【答案】解：(1)∵sinα=35，且α为第二象限角，∴cosα=−√1−sin 2α=−45， ∴sin2α=2sinαcosα=2×35×(−45)=−2425；(2)由(1)知tanα=sinαcosα=−34， ∴tan(α+π4)=tanα+tan π41−tanαtan π4=−34+11−(−34)=17．【解析】(1)由已知利用平方关系求得cosα，再由二倍角公式求得sin2α的值；(2)由(1)求出tanα，展开两角和的正切求得tan(α+π4)的值．本题考查同角三角函数基本关系式的应用，考查两角和的正切，是基础的计算题． 21.【答案】解：(1)f(x)=4cosx ⋅sin(x +π6)=2√3sinxcosx +2cos 2x=√3sin2x +cos2x +1=2sin(2x +π6)+1，∴函数f(x)的周期T =π，∴当2kπ−π2≤2x +π6≤2kπ+π2时，即kπ−π3≤x ≤kπ+π6，k ∈Z ，函数单调增， ∴函数的单调递增区间为[kπ−π3,kπ+π6](k ∈Z)； (2)当x ∈[0,π2]时，2x +π6∈[π6,7π6]， ∴sin(2x +π6)∈[−12,1]，∴当sin(2x +π6)=1，f(x)max =3．【解析】(1)对f(x)化简，然后利用周期公式求出周期，再利用整体法求出单调增区间； (2)当x ∈[0,π2]时，sin(2x +π6)∈[−12,1]，然后可得f(x)的最大值．本题考查了三角函数的化简求值和三角函数的图象与性质，考查了整体思想和数形结合思想，属基础题．22.【答案】解：(1)f(x)=sin(ωx+φ)+cos(ωx+φ)=√2sin(ωx+φ+π4)，故2πω=2×π2，求得ω=2．再根据f(0)=sin(φ+π4)=0，0<|φ|<π2，可得φ=−π4，故f(x)=√2sin2x，f(π8)=√2sinπ4=1．(2)将函数y=f(x)的图象向右平移π6个单位后，得到函数y=g(x)=√2sin2(x−π6)=√2sin(2x−π3)的图象．∵x∈[π6,π2]，∴2x−π3∈[0,2π3]，当2x−π3=π2时，g(x)=√2sin(2x−π3)取得最大值为√2；当2x−π3=0时，g(x)=√2sin(2x−π3)取得最小值为0．【解析】(1)由条件利用两角和差的正弦公式化简f(x)的解析式，由周期求出ω，由f(0)= 0求出φ的值，可得f(x)的解析式，从而求得f(π8)的值．(2)由条件利用函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律求得g(x)的解析式，再根据正弦函数的定义域和值域求得g(x)在x∈[π6,π2]上的最值．本题主要考查两角和差的正弦公式，由函数y=Asin(ωx+φ)的部分图象求解析式，由周期求出ω，由f(0)=0求出φ的值，可得f(x)的解析式；函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律，正弦函数的定义域和值域，属于中档题．。

金华十校2018-2019学年高一数学下学期期末调研考试试题（含解析）第I卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设全集，集合，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先求得集合的补集，然后求其与集合的交集，由此得出正确选项.【详解】依题意，所以，故选D.【点睛】本小题主要考查集合补集、交集的概念和运算，属于基础题.2.过点（1，0）且与直线垂直的直线方程是（）A. B. C. D.【答案】D【分析】设出直线方程，代入点求得直线方程.【详解】依题意设所求直线方程为，代入点得，故所求直线方程为，故选D.【点睛】本小题主要考查两条直线垂直的知识，考查直线方程的求法，属于基础题.3.函数则＝（）A. B. C. 2 D. 0【答案】B【解析】【分析】先求得的值，进而求得的值.【详解】依题意，，故选B.【点睛】本小题主要考查分段函数求值，考查运算求解能力，属于基础题.4.已知，则（）A. B. C. D.【解析】【分析】根据特殊值排除A,B选项，根据单调性选出C,D选项中的正确选项.【详解】当时，，故A,B两个选项错误.由于，故，所以C选项正确，D 选项错误.故本小题选C.【点睛】本小题主要考查三角函数值，考查对数函数和指数函数的单调性，属于基础题.5.将函数的图象上各点沿轴向右平移个单位长度，所得函数图象的一个对称中心为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先求得图象变换后的解析式，再根据正弦函数对称中心，求出正确选项.【详解】向右平移的单位长度，得到，由解得，当时，对称中心为，故选A.【点睛】本小题主要考查三角函数图象变换，考查三角函数对称中心的求法，属于基础题.6.实数满足,则的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】画出可行域，平移基准直线到可行域边界的位置，由此求得目标函数的取值范围.【详解】画出可行域如下图所示，平移基准直线到可行域边界的位置，由图可知目标函数分别在出取的最小值和最大值，最小值为，最大值为，故的取值范围是，故选A.【点睛】本小题主要考查线性规划求最大值和最小值，考查数形结合数学思想方法，属于基础题.7.已知数列满足，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】分别令，求得不等式，由此证得成立.【详解】当时，，当时，，当时，，所以，所以，故选B.【点睛】本小题主要考查根据数列递推关系判断项的大小关系，属于基础题.8.在中，，且面积为1，则下列结论不正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据三角形面积公式列式，求得，再根据基本不等式判断出C选项错误.【详解】根据三角形面积为得，三个式子相乘，得到，由于，所以.所以，故C选项错误.所以本小题选C.【点睛】本小题主要考查三角形面积公式，考查基本不等式的运用，属于中档题.9.若存正实数，使得，则（）A. 实数的最大值为B. 实数的最小值为C. 实数的最大值为D. 实数的最小值为【答案】C【解析】分析】将题目所给方程转化为关于的一元二次方程，根据此方程在上有解列不等式组，解不等式组求得的取值范围，进而求出正确选项.【详解】由得，当时，方程为不和题意，故这是关于的一元二次方程，依题意可知，该方程在上有解，注意到，所以由解得，故实数的最大值为，所以选C.【点睛】本小题主要考查一元二次方程根的分布问题，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.10.如图，直角的斜边长为2，，且点分别在轴，轴正半轴上滑动，点在线段的右上方．设，（），记，，分别考察的所有运算结果，则（）A. 有最小值，有最大值B. 有最大值，有最小值C. 有最大值，有最大值D. 有最小值，有最小值【答案】B【解析】【分析】设，用表示出，根据的取值范围，利用三角函数恒等变换化简，进而求得最值的情况.【详解】依题意，所以.设，则，所以，，所以，当时，取得最大值为.，所以，所以，当时，有最小值为.故选B.【点睛】本小题主要考查平面向量数量积的坐标运算，考查三角函数化简求值，考查化归与转化的数学思想方法，属于难题.二、填空题：本大题有7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分，把答案填在答题卷的相应位置．11.若直线的方程为，则其倾斜角为____，直线在轴上的截距为_____.【答案】 (1). (2).【解析】【分析】先求得斜率，进而求得倾斜角；令，求得直线在轴上的截距.【详解】依题意，直线的斜率为，故倾斜角为.令，求得直线在轴上的截距.【点睛】本小题主要考查直线斜率和倾斜角，考查直线的纵截距的求法，属于基础题.12.已知角终边上一点P的坐标为，则是第____象限角，____·【答案】 (1). 四 (2).【解析】【分析】根据的正负，判断出所在的象限，由此确定所在象限，根据三角函数的定义求得的值.【详解】由于，所以，故点在第四象限，也即为第四象限角.由三角函数的定义有.【点睛】本小题主要考查弧度制，考查三角函数在各个象限的符号，考查三角函数的定义，属于基础题.13.已知函数为偶函数，则_____，函数的单调递增区间是_____.【答案】 (1). 1 (2).【解析】【分析】利用列方程，由此求得的值.化简解析式，然后根据复合函数单调性同增异减求得函数的单调递增区间.【详解】，由于函数为偶函数，故，即，故.所以，由解得，由于是开口向下的二次函数，且左增右减，而底数为，根据复合函数单调性，可知函数在区间上单调递增.【点睛】本小题主要考查利用函数的奇偶性求参数，考查复合函数单调性的判断方法，属于基础题.14.已知数列满足：，其前项的和为，则_____，当取得最小值时，的值为______.【答案】 (1). (2). 8【解析】【分析】根据数列的通项公式判断出数列是等差数列，并求得首项和公差，进而求得的值.利用，求得当为何值时，取得最小值.【详解】由于，故是等差数列，且首项，公差.所以.令，解得，故当时，取得最小值.【点睛】本小题主要考查等差数列通项公式，考查等差数列前项和公式，考查等差数列前项和的最小值有关问题的求解，属于基础题.15.已知，且，则_____.【答案】【解析】【分析】首先根据已知条件求得的值，平方后利用同角三角函数的基本关系式求得的值.【详解】由得，两边平方并化简得，由于，所以.而，由于，所以【点睛】本小题主要考查同角三角函数的基本关系式，考查两角和的正弦公式，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.16.已知，向量的夹角为，则的最大值为_____. 【答案】【解析】【分析】将两边平方，化简后利用基本不等式求得的最大值.【详解】将两边平方并化简得，由基本不等式得，故，即，即，所以的最大值为.【点睛】本小题主要考查平面向量模的运算，考查利用基本不等式求最值，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.17.若存在实数使得关于的不等式恒成立，则实数的取值范围是____.【答案】【解析】【分析】先求得的取值范围，将题目所给不等式转化为含的绝对值不等式，对分成三种情况，结合绝对值不等式的解法和不等式恒成立的思想，求得的取值范围.【详解】由于，故可化简得恒成立.当时，显然成立.当时，可得，，可得且，可得，即，解得.当时，可得，可得且，可得，即，解得.综上所述，的取值范围是.【点睛】本小题主要考查三角函数的值域，考查含有绝对值不等式恒成立问题，考查存在性问题的求解策略，考查函数的单调性，考查化归与转化的数学思想方法，属于难题.三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18.已知函数．（I）求的最小正周期；（II）求在上的最大值与最小值．【答案】（I）；（II）3，.【解析】【分析】（I）利用降次公式和辅助角公式化简解析式，由此求得的最小正周期.（II）根据函数的解析式，以及的取值范围，结合三角函数值域的求法，求得在区间上的最大值与最小值.【详解】（I）的最小正周期．（Ⅱ），．【点睛】本小题主要考查降次公式和辅助角公式，考查三角函数在闭区间上的最值的求法，属于中档题.19.在平面直角坐标中，圆与圆相交与两点．（I）求线段的长．（II）记圆与轴正半轴交于点，点在圆C上滑动，求面积最大时的直线的方程．【答案】（I）；（II）或．【解析】【分析】（I）先求得相交弦所在的直线方程，再求得圆的圆心到相交弦所在直线的距离，然后利用直线和圆相交所得弦长公式，计算出弦长.（II）先求得当时，取得最大值，根据两直线垂直时斜率的关系，求得直线的方程，联立直线的方程和圆的方程，求得点的坐标，由此求得直线的斜率，进而求得直线的方程.【详解】（I）由圆O与圆C方程相减可知，相交弦PQ的方程为．点（0，0）到直线PQ的距离，（Ⅱ），.当时，取得最大值．此时，又则直线NC．由，或当点时，，此时MN的方程为．当点时，，此时MN的方程为．∴MN的方程为或．【点睛】本小题主要考查圆与圆相交所得弦长的求法，考查三角形面积公式，考查直线与圆相交交点坐标的求法，考查直线方程的求法，考查两直线垂直时斜率的关系，综合性较强，属于中档题.20.在中，角的平分线交于点D，是面积的倍.（I）求的值；（II）若，，求的值.【答案】（I）；（II）.【解析】【分析】（I）根据是面积的倍列式，由此求得的值.（II）用来表示，利用正弦定理和两角差的正弦公式，化简（I）所得的表达式，求得的值，进而求得的值，利用正弦定理求得的值.【详解】（I）因为AD平分角，所以．所以．（II）因为，所以，由（I）．所以，即．得，因为AD平分角，所以．因为，由正弦定理知，即，得．【点睛】本小题主要考查三角形的面积公式，考查三角形内角和定理，考查正弦定理解三角形，考查角平分线的性质，属于中档题.21.已知．（I）若函数有三个零点，求实数的值；（II）若对任意，均有恒成立，求实数的取值范围．【答案】（I）或；（II）．【解析】【分析】（I）令，将有三个零点问题，转化为有三个不同的解的解决.画出和的图像，结合图像以及二次函数的判别式分类讨论，由此求得的值.（II）令，将恒成立不等式等价转化为恒成立，通过对分类讨论，求得的最大值，由此求得的取值范围.【详解】（I）由题意等价于有三个不同的解由，可得其函数图象如图所示：联立方程：，由可得结合图象可知．同理，由可得，因为，结合图象可知，综上可得：或．（Ⅱ）设，原不就价于，两边同乘得：，设，原题等价于的最大值．（1）当时，，易得，（2），，易得，所以的最大值为16，即，故．【点睛】本小题主要考查根据函数零点个数求参数，考查数形结合数学思想方法，考查化归与转化的数学思想方法，考查不等式恒成立问题的求解策略，考查分类讨论的数学思想，属于难题.22.已知数列满足，，其中实数.（I）求证：数列是递增数列；（II）当时.（i）求证：；（ii）若，设数列的前项和为，求整数的值，使得最小．【答案】（I）证明见解析；（II）（i）证明见解析；（ii）.【解析】【分析】（I）通过计算，结合，证得数列是递增数列.（II）（i）将转化为，利用迭代法证得.(ii)由（i）得，从而，即.利用裂项求和法求得，结合（i）的结论求得，由此得到当时，取得最小值．【详解】（I）由所以，因为，所以，即，所以，所以数列是递增数列．（II）此时．（i）所以，有由（1）知是递增数列，所以所以（ii）因为所以有.由由（i）知，所以所以所以当时，取得最小值．【点睛】本小题主要考查数列单调性的证明方法，考查裂项求和法，考查迭代法，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.金华十校2018-2019学年高一数学下学期期末调研考试试题（含解析）第I卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设全集，集合，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先求得集合的补集，然后求其与集合的交集，由此得出正确选项.【详解】依题意，所以，故选D.【点睛】本小题主要考查集合补集、交集的概念和运算，属于基础题.2.过点（1，0）且与直线垂直的直线方程是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】设出直线方程，代入点求得直线方程.【详解】依题意设所求直线方程为，代入点得，故所求直线方程为，故选D.【点睛】本小题主要考查两条直线垂直的知识，考查直线方程的求法，属于基础题.3.函数则＝（）A. B. C. 2 D. 0【答案】B【解析】【分析】先求得的值，进而求得的值.【详解】依题意，，故选B.【点睛】本小题主要考查分段函数求值，考查运算求解能力，属于基础题.4.已知，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据特殊值排除A,B选项，根据单调性选出C,D选项中的正确选项.【详解】当时，，故A,B两个选项错误.由于，故，所以C选项正确，D选项错误.故本小题选C.【点睛】本小题主要考查三角函数值，考查对数函数和指数函数的单调性，属于基础题.5.将函数的图象上各点沿轴向右平移个单位长度，所得函数图象的一个对称中心为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先求得图象变换后的解析式，再根据正弦函数对称中心，求出正确选项.【详解】向右平移的单位长度，得到，由解得，当时，对称中心为，故选A.【点睛】本小题主要考查三角函数图象变换，考查三角函数对称中心的求法，属于基础题.6.实数满足,则的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】画出可行域，平移基准直线到可行域边界的位置，由此求得目标函数的取值范围.【详解】画出可行域如下图所示，平移基准直线到可行域边界的位置，由图可知目标函数分别在出取的最小值和最大值，最小值为，最大值为，故的取值范围是，故选A.【点睛】本小题主要考查线性规划求最大值和最小值，考查数形结合数学思想方法，属于基础题.7.已知数列满足，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】分别令，求得不等式，由此证得成立.【详解】当时，，当时，，当时，，所以，所以，故选B.【点睛】本小题主要考查根据数列递推关系判断项的大小关系，属于基础题.8.在中，，且面积为1，则下列结论不正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据三角形面积公式列式，求得，再根据基本不等式判断出C选项错误.【详解】根据三角形面积为得，三个式子相乘，得到，由于，所以.所以，故C选项错误.所以本小题选C.【点睛】本小题主要考查三角形面积公式，考查基本不等式的运用，属于中档题.9.若存正实数，使得，则（）A. 实数的最大值为B. 实数的最小值为C. 实数的最大值为D. 实数的最小值为【答案】C【解析】分析】将题目所给方程转化为关于的一元二次方程，根据此方程在上有解列不等式组，解不等式组求得的取值范围，进而求出正确选项.【详解】由得，当时，方程为不和题意，故这是关于的一元二次方程，依题意可知，该方程在上有解，注意到，所以由解得，故实数的最大值为，所以选C.【点睛】本小题主要考查一元二次方程根的分布问题，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.10.如图，直角的斜边长为2，，且点分别在轴，轴正半轴上滑动，点在线段的右上方．设，（），记，，分别考察的所有运算结果，则（）A. 有最小值，有最大值B. 有最大值，有最小值C. 有最大值，有最大值D. 有最小值，有最小值【答案】B【解析】【分析】设，用表示出，根据的取值范围，利用三角函数恒等变换化简，进而求得最值的情况.【详解】依题意，所以.设，则，所以，，所以，当时，取得最大值为.，所以，所以，当时，有最小值为.故选B.【点睛】本小题主要考查平面向量数量积的坐标运算，考查三角函数化简求值，考查化归与转化的数学思想方法，属于难题.二、填空题：本大题有7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分，把答案填在答题卷的相应位置．11.若直线的方程为，则其倾斜角为____，直线在轴上的截距为_____.【答案】 (1). (2).【解析】【分析】先求得斜率，进而求得倾斜角；令，求得直线在轴上的截距.【详解】依题意，直线的斜率为，故倾斜角为.令，求得直线在轴上的截距.【点睛】本小题主要考查直线斜率和倾斜角，考查直线的纵截距的求法，属于基础题.12.已知角终边上一点P的坐标为，则是第____象限角，____·【答案】 (1). 四 (2).【解析】【分析】根据的正负，判断出所在的象限，由此确定所在象限，根据三角函数的定义求得的值.【详解】由于，所以，故点在第四象限，也即为第四象限角.由三角函数的定义有.【点睛】本小题主要考查弧度制，考查三角函数在各个象限的符号，考查三角函数的定义，属于基础题.13.已知函数为偶函数，则_____，函数的单调递增区间是_____.【答案】 (1). 1 (2).【解析】【分析】利用列方程，由此求得的值.化简解析式，然后根据复合函数单调性同增异减求得函数的单调递增区间.【详解】，由于函数为偶函数，故，即，故.所以，由解得，由于是开口向下的二次函数，且左增右减，而底数为，根据复合函数单调性，可知函数在区间上单调递增.【点睛】本小题主要考查利用函数的奇偶性求参数，考查复合函数单调性的判断方法，属于基础题.14.已知数列满足：，其前项的和为，则_____，当取得最小值时，的值为______.【答案】 (1). (2). 8【解析】【分析】根据数列的通项公式判断出数列是等差数列，并求得首项和公差，进而求得的值.利用，求得当为何值时，取得最小值.【详解】由于，故是等差数列，且首项，公差.所以.令，解得，故当时，取得最小值.【点睛】本小题主要考查等差数列通项公式，考查等差数列前项和公式，考查等差数列前项和的最小值有关问题的求解，属于基础题.15.已知，且，则_____.【答案】【解析】【分析】首先根据已知条件求得的值，平方后利用同角三角函数的基本关系式求得的值.【详解】由得，两边平方并化简得，由于，所以.而，由于，所以【点睛】本小题主要考查同角三角函数的基本关系式，考查两角和的正弦公式，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.16.已知，向量的夹角为，则的最大值为_____.【答案】【解析】【分析】将两边平方，化简后利用基本不等式求得的最大值.【详解】将两边平方并化简得，由基本不等式得，故，即，即，所以的最大值为.【点睛】本小题主要考查平面向量模的运算，考查利用基本不等式求最值，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.17.若存在实数使得关于的不等式恒成立，则实数的取值范围是____.【答案】【解析】【分析】先求得的取值范围，将题目所给不等式转化为含的绝对值不等式，对分成三种情况，结合绝对值不等式的解法和不等式恒成立的思想，求得的取值范围.【详解】由于，故可化简得恒成立.当时，显然成立.当时，可得，，可得且，可得，即，解得.当时，可得，可得且，可得，即，解得.综上所述，的取值范围是.【点睛】本小题主要考查三角函数的值域，考查含有绝对值不等式恒成立问题，考查存在性问题的求解策略，考查函数的单调性，考查化归与转化的数学思想方法，属于难题.三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18.已知函数．（I）求的最小正周期；（II）求在上的最大值与最小值．【答案】（I）；（II）3，.【解析】【分析】（I）利用降次公式和辅助角公式化简解析式，由此求得的最小正周期.（II）根据函数的解析式，以及的取值范围，结合三角函数值域的求法，求得在区间上的最大值与最小值.【详解】（I）的最小正周期．（Ⅱ），．【点睛】本小题主要考查降次公式和辅助角公式，考查三角函数在闭区间上的最值的求法，属于中档题.19.在平面直角坐标中，圆与圆相交与两点．（I）求线段的长．（II）记圆与轴正半轴交于点，点在圆C上滑动，求面积最大时的直线的方程．【答案】（I）；（II）或．【解析】【分析】（I）先求得相交弦所在的直线方程，再求得圆的圆心到相交弦所在直线的距离，然后利用直线和圆相交所得弦长公式，计算出弦长.（II）先求得当时，取得最大值，根据两直线垂直时斜率的关系，求得直线的方程，联立直线的方程和圆的方程，求得点的坐标，由此求得直线的斜率，进而求得直线的方程.【详解】（I）由圆O与圆C方程相减可知，相交弦PQ的方程为．点（0，0）到直线PQ的距离，（Ⅱ），.当时，取得最大值．此时，又则直线NC．由，或当点时，，此时MN的方程为．当点时，，此时MN的方程为．∴MN的方程为或．【点睛】本小题主要考查圆与圆相交所得弦长的求法，考查三角形面积公式，考查直线与圆相交交点坐标的求法，考查直线方程的求法，考查两直线垂直时斜率的关系，综合性较强，属于中档题.20.在中，角的平分线交于点D，是面积的倍.（I）求的值；（II）若，，求的值.【答案】（I）；（II）.【解析】【分析】（I）根据是面积的倍列式，由此求得的值.（II）用来表示，利用正弦定理和两角差的正弦公式，化简（I）所得的表达式，求得的值，进而求得的值，利用正弦定理求得的值.【详解】（I）因为AD平分角，所以．所以．（II）因为，所以，由（I）．所以，即．得，因为AD平分角，所以．因为，由正弦定理知，即，得．【点睛】本小题主要考查三角形的面积公式，考查三角形内角和定理，考查正弦定理解三角形，考查角平分线的性质，属于中档题.21.已知．（I）若函数有三个零点，求实数的值；（II）若对任意，均有恒成立，求实数的取值范围．【答案】（I）或；（II）．【解析】【分析】（I）令，将有三个零点问题，转化为有三个不同的解的解决.画出和的图像，结合图像以及二次函数的判别式分类讨论，由此求得的值.（II）令，将恒成立不等式等价转化为恒成立，通过对分类讨论，求得的最大值，由此求得的取值范围.【详解】（I）由题意等价于有三个不同的解由，可得其函数图象如图所示：联立方程：，由可得结合图象可知．同理，由可得，因为，结合图象可知，综上可得：或．（Ⅱ）设，原不就价于，两边同乘得：，设，原题等价于的最大值．（1）当时，，易得，（2），，易得，所以的最大值为16，即，故．【点睛】本小题主要考查根据函数零点个数求参数，考查数形结合数学思想方法，考查化归与转化的数学思想方法，考查不等式恒成立问题的求解策略，考查分类讨论的数学思想，属于难题.22.已知数列满足，，其中实数.（I）求证：数列是递增数列；（II）当时.（i）求证：；（ii）若，设数列的前项和为，求整数的值，使得最小．【答案】（I）证明见解析；（II）（i）证明见解析；（ii）.【解析】【分析】（I）通过计算，结合，证得数列是递增数列.（II）（i）将转化为，利用迭代法证得.(ii)由（i）得，从而，即.利用裂项求和法求得，结合（i）的结论求得，由此得到当时，取得最小值．【详解】（I）由所以，因为，所以，即，所以，所以数列是递增数列．（II）此时．（i）所以，有由（1）知是递增数列，所以所以（ii）因为所以有.由由（i）知，所以所以所以当时，取得最小值．【点睛】本小题主要考查数列单调性的证明方法，考查裂项求和法，考查迭代法，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.。