必修2典型题——计算题

物理必修计算题21.在平直的高速公路上，一辆汽车正以32m/s的速度匀速行驶，因前方出现事故，司机立即刹车，直到汽车停下。

已知汽车的质量为1.5×103kg，刹车时汽车所受的阻力大小为1.2×104N,求：（1）刹车过程中汽车加速度的大小；（2）从开始刹车到最终停下，汽车前进的距离。

2.在平直公路上，一辆质量为5.0×l03kg的汽车以速度V。

=12 m/s匀速前进，遇紧急情况刹车后，轮胎停止转动，在地面上滑行，经过时间t=3s汽车恰好停止运动，当地的重力加速度g取；求：（1）刹车时汽车加速度的大小；（2）汽车刹车过程中受到阻力的大小。

3.某质量为1100kg的汽车在平直路面上试车，当速度达到36m/s时撤去动力并立即刹车，经过10s停下来。

设汽车受到的阻力保持不变，汽车刹车后的运动可视为匀减速直线运动。

求：（1）汽车从刹车到停止通过的位移；（2）汽车刹车过程中受到的阻力大小。

4.一个质量为2kg的物体静止于水平地面上，在12N的水平拉力作用下做匀加速直线运动，运动过程中受到的阻力为8N，求：（1）物体的加速度大小；（2）物体2s内发生的位移大小。

5.质量为2kg的，物体置于水平粗糙地面上，用20N的水平拉力使它从静止开始运动，第4s末物体的速度达到24m/s，此时撤去拉力。

求：(1)物体在运动中受到的阻力；(2)撤去拉力后物体能继续滑行的距离。

6.质量为3kg的物体，静止于水平地面上，在10N的水平拉力作用下，开始沿水平地面做匀加速直线运动，物体与地面间的摩擦力是4N．求：(1)物体在3s未的速度大小；(2)物体在3s内发生的位移大小7.在平直高速公路上，一辆质量为6×103kg的汽车以15m/s的速度行驶，驾驶员发现前方出现事故，立即紧急刹车，制动力为3×104N．求：(1)刹车过程中汽车的加速度大小；(2)求4s末汽车的位移．8.质量为20kg的物体静止于水平地面上，在50N的水平拉力作用下做匀加速直线运动，经过2s 物体的速度达到2m/s，求：（1）物体的加速度大小；（2）物体与水平地面间的动摩擦因数9.质量为5kg的物体静止于水平地面上，在20N的水平拉力作用下开始沿水平地面做匀加速直线运动，3s末速度大小为9m/s，求：（1）物体加速度大小；（2）物体所受摩擦力大小10.在平直高速公路上，一辆质量为2000kg的汽车以20m/s的速度行驶，驾驶员发现前方路口是红灯，此时汽车离停车线有100m,为使汽车停在停车线前，驾驶员刹车使车做匀减速运动，求：（1）加速度大小；（2）汽车制动力大小11.在平直公路上，一辆质量为8000kg的汽车以20m/s的速度行驶，驾驶员发现前方出现事故，立即刹车，制动力为32000N，求：（1）刹车过程中的加速度大小（2）汽车从开始刹车至最终停下来运动的距离。

圆周运动的计算题练习 一、计算题 1．如图所示，AB 是一段光滑的水平支持面(不计支持面厚度)，一个质量为m 的小物体P 在支持面上以速度v 0滑到B 点时水平飞出，落在水平地面的C 点，其轨迹如图中虚线BC 所示．已知P 落地时相对于B 点的水平位移OC ＝l ，重力加速度为g ，不记空气阻力的作用．（1）现于支持面下方紧贴B 点安装一水平传送带，传送带右端E 与B 点相距l/2，先将驱动轮锁定，传送带处于静止状态．使P 仍以v 0离开B 点在传送带上滑行，然后从传送带右端E 水平飞出，恰好仍落在C 点，其轨迹如图中虚线EC 所示，求小物块P 与传送带之间的动摩擦因数μ；（2）若解除锁定，驱动轮以不同的角度ω顺时针匀速转动，仍使P 以v 0从B 点滑上传送带，最后P 的落地点为D （图中未画出）．试写出角速度ω对应的OD 的可能值．2．如图所示,水平传送带的长度L=10m,皮带轮的半径R=0.1m,皮带轮以角速度ω顺时针匀速转动．现有一小物体(视为质点)从A 点无初速度滑上传送带，到B 点时速度刚好达到传送带的速度0v ,越过B 点后做平抛运动,落地时物体速度与水平面之间的夹角为045θ=．已知B 点到地面的高度5h m =．（1）小物体越过B 点后经多长时间落地及平抛的水平位移S.（2）皮带轮的角速度ω（3）物体与传送带间的动摩擦因μ3．如图所示，小球从倾斜轨道上静止释放，下滑到水平轨道，当小球通过水平轨道末端的瞬间，前方的圆筒立即开始匀速转动，圆筒下方有一小孔P，圆筒静止时小孔正对着轨道方向．已知圆筒顶端与水平轨道在同一水平面，水平轨道末端与圆筒顶端圆心的距离为d，P孔距圆筒顶端的高度差为h，圆筒半径为R，现观察到小球从轨道滑下后，恰好钻进P孔，小球可视为质点．求：(1)小球从水平轨道滑出时的初速度V0．(2)圆筒转动的角速度ω．4．如图所示的皮带传动装置中，两轮半径之比为1：2，a为小轮边缘一点，b为大轮边缘一点，两轮顺时针匀速转动，皮带不打滑，求：（1）a、b两点的线速度的大小之比；（2）a、b两点的角速度之比；（3）a、b两点的加速度的大小之比；（4）a、b两点的转动周期之比。

高中物理必修二常考题型例题及答案一、选择题1. 下列哪个是质量守恒定律的表述？（）A. 能量不守恒，质量守恒B. 质量守恒，能量守恒C. 质心守恒，质量守恒D. 质量守恒，自旋守恒答案：B2. 在抛体运动中，不考虑空气阻力的情况下，抛体的运动轨迹是（）A. 圆B. 抛物线C. 直线D. 椭圆答案：B3. 能够使用摩擦力来进行加速的运动是（）A. 自由落体运动B. 匀速直线运动C. 圆周运动D. 斜面运动答案：D二、计算题1. 自由落体运动中，物体从静止开始下落1秒钟的位移为多少？解答：根据自由落体运动的位移公式：s = 1/2 * g * t^2其中，s表示位移，g表示重力加速度，t表示时间。

代入已知数据：s = 1/2 * 9.8 * 1^2= 4.9所以，物体从静止开始下落1秒钟的位移为4.9米。

2. 一架质量为1000千克的电梯，以2米每秒的速度上升，需要多少功才能使电梯停下来？解答：根据功的定义，功可表示为：W = ΔE其中，W表示功，ΔE表示能量变化。

在这个问题中，电梯的动能变化为：ΔEk = 1/2 * m * (vf^2 - vi^2)其中，ΔEk表示动能变化，m表示质量，vf表示最终速度，vi表示初始速度。

代入已知数据：ΔEk = 1/2 * 1000 * (0^2 - 2^2)= -2000所以，需要2000焦耳的功才能使电梯停下来。

三、解答题1. 请解释什么是动能守恒定律。

解答：动能守恒定律是指在一个封闭系统中，当只有内部力做功时，系统动能的总量保持不变。

该定律可以使用以下公式表示：ΣEk = ΣEk'其中，ΣEk表示系统的总动能，ΣEk'表示时间过后系统的总动能。

这意味着，在封闭系统中，能量可以从一种形式转化为另一种形式，但总能量的大小保持不变。

例如，当一个物体自由落体时，从开始下落到停止下落的过程中，由于重力做了负的功，物体的动能逐渐转变为势能，但总的动能守恒。

高一数学必修2习题(答案详解)高一数学必修2习题(答案详解)一、选择题1. 题目：已知集合A={1, 2, 3, 4}，集合B={3, 4, 5, 6}，则A∩B的最小值是（）选项：A. 0B. 1C. 2D. 3解析：集合A和集合B的交集即为A∩B。

在这里，A和B的交集为{3, 4}，共有两个元素。

因此，答案为C. 2。

2. 题目：若sinθ=1/2，θ∈（0, π），则cosθ的值为（）选项：A. 1/2B. -1/2C. √3/2D. -√3/2解析：根据三角函数的定义，sinθ=对边/斜边。

在这里，sinθ=1/2，代表一个直角三角形中，对边的长度是斜边长度的一半。

根据勾股定理，可知另外一个边的长度为√3/2。

因此，cosθ=邻边/斜边=√3/2。

答案为C. √3/2。

二、填空题1. 题目：已知事件A的概率为0.6，事件B的概率为0.4，事件A 和事件B同时发生的概率为0.3，则事件A和事件B互不独立。

事件A的补事件的概率是（）。

解析：事件A的概率为0.6，补事件即为事件A不发生的概率，即1-0.6=0.4。

2. 题目：已知函数y=2x-1，若x=3，则y的值为（）。

解析：将x=3代入函数中，得到y=2*3-1=5。

三、计算题1. 题目：已知函数y=2x+3，求当x=1时，y的值。

解析：将x=1代入函数中，得到y=2*1+3=5。

2. 题目：已知函数y=3x^2-2x+1，求当x=2时，y的值。

解析：将x=2代入函数中，得到y=3*2^2-2*2+1=13。

四、解答题1. 题目：求解方程2x-5=7。

解析：将方程两边都加上5，得到2x=12。

再将方程两边都除以2，得到x=6。

因此，方程的解为x=6。

2. 题目：求解方程3x^2-5=0。

解析：将方程两边都加上5，得到3x^2=5。

再将方程两边都除以3，得到x^2=5/3。

对方程两边取平方根，得到x=±√(5/3)。

因此，方程的解为x=±√(5/3)。

高一物理(物理必修2动能定理计算题训练)物理必修2动能定理计算题专项训练1如图所示，将质量m=2kg 的一块石头从离地面H=2m 高处由静止开始释放，落入泥潭并陷入泥中h=5cm 深处，不计空气阻力，求泥对石头的平均阻力。

（g 取10m/s 2） 2一人坐在雪橇上，从静止开始沿着高度为15m 的斜坡滑下，到达底部时速度为10m ／s .人和雪橇的总质量为60kg ，下滑过程中克服阻力做的功等于多少(g 取10m ／s 2).3质量m =10kg 的物体静止在光滑水平面上，先在水平推力F 1=40N 的作用下移动距离s 1=5m ，然后再给物体加上与F 1反向、大小为F 2=10N 的水平阻力，物体继续向前移动s 2=4m ，此时物体的速度大小为多大？4质量M ＝1kg 的物体，在水平拉力F的作用下，沿粗糙水平面运动，经过位移4m 时，拉力F 停止作用，运动到位移是8m 时物体停止，运动过程中E k－S 的图线如图所示。

求：（1）物体的初速度多大？（2）物体和平面间的摩擦系数为多大？ （3） 拉力F 的大小？（g 取102m s /） 5一辆汽车质量为m ，从静止开始起动，沿水平面前进了距离s 后，就达到了最大行驶速度m axv .设汽车的牵引h H力功率保持不变，所受阻力为车重的k 倍，求:(1)汽车的牵引功率.(2)汽车从静止到开始匀速运动所需的时间.6一辆汽车的质量为5×103㎏，该汽车从静止开始以恒定的功率在平直公路上行驶，经过40S ，前进400m 速度达到最大值，如果汽车受的阻力始终为车重的0.05倍，问车的最大速度是多少？(取g=10m/s ²)7一质量M ＝0.5kg 的物体，以v m s 04=/的初速度沿水平桌面上滑过S ＝0.7m 的路程后落到地面，已知桌面高h ＝0.8m ，着地点距桌沿的水平距离Sm 112=.，求物体与桌面间的摩擦系数是多少？（g 取102m s /）8如图所示，半径R ＝1m 的1/4圆弧导轨与水平面相接，从圆弧导轨顶端A ，静止释放一个质量为m ＝20g 的小木块，测得其滑至底端B 时速度V B ＝3m ／s ，以后沿水平导轨滑行BC ＝3m 而停止．求：（1）在圆弧轨道上克服摩擦力做的功?（2）BC 段轨道的动摩擦因数为多少?9如图所示，一个物体从斜面上高h 处由静止滑下并紧接着在水平面上滑行一段距离后停止，测得停止处与开始运动处的水平距离为s ，不考虑物体滑至斜面底端的碰撞作用，并认为斜面与水平面对物体的动摩擦因数相同，求动摩擦因数μ.10如图所示，物体自倾角为θ、长为L 的斜面顶端由静止开始滑下，到斜面底端时与固定挡板发生碰撞，设碰撞时无机械能损失.碰后物体又沿斜面上升，若到最后停止时，物体总共滑过的路程为s，则物体与斜面间的动摩擦因数为多少。

2.4-5 运动中的追及与相遇专题—计算题部分知识点一：匀加速直线运动追匀速直线运动的情况1.一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3m/s2的加速度开始加速行驶，恰在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速驶来，从后边超过汽车。

试求：汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？2.质点乙由B点向东以10m/s的速度做匀速运动,同时质点甲从距乙12m远处西侧A点以4m/s2的加速度做初速度为零的匀加速直线运动.求:⑴当甲、乙速度相等时,甲离乙多远?⑵甲追上乙需要多长时间?此时甲通过的位移是多大?3.在平直公路上,一辆摩托车从静止出发,追赶在正前方100m处正以v0 =10m/s的速度匀速前进的卡车.若摩托车的最大速度为v m =20m/s,现要求摩托车在120s内追上卡车,求摩托车的加速度应满足什么？4.如图所示，A、B两辆汽车在水平的高速公路上沿同一方向运动，汽车B以14m/s的速度做匀速运动，汽车A以a=10m/s2的加速度做匀加速运动，已知此时两辆汽车位置相距40m，且此时A的速度为4 m/s。

求：(1)从此之后再经历多长时间A追上B ？(2)A追上B时A的速度是多大？知识点二:匀速直线运动追匀加速直线运动的情况：5.一车处于静止状态,车后距车S0=25m处有一个人,当车以1m/s2的加速度开始起动时,人以6m/s的速度匀速追车,能否追上?若追不上,人车之间最小距离是多少?6.甲、乙两车均沿同一平直公路同向行驶．初始时刻，甲车在乙车前方s0=75m处．甲车始终以v1=10m/s 的速度匀速运动．乙车作初速度为零，加速度a=2m/s2的匀加速直线运动．求：（1）乙车追上甲车之前，两车之间的最大距离s m；（2）经过多少时间t，乙车追上甲车？（3）乙车一追上甲车，乙车就立即刹车，减速过程加速度大小a′=5m/s2，则再经过多少时间t′甲、乙两车再次相遇．知识点三：匀减速直线运动追匀速直线运动的情况7.汽车正以10m/s的速度在平直公路上前进,发现正前方有一辆自行车以4m/s的速度同方向做匀速直线运动,汽车应在距离自行车多远时关闭油门,做加速度为6m/s2的匀减速运动,汽车才不至于撞上自行车?8.A、B两列火车，在同一轨道上同向行驶，A车在前，其速度v A ＝10m/s，B车在后，速度v B =30m/s，因大雾能见度很低，B车在距A车x0 ＝75m时才发现前方有A车，这时B车立即刹车，但B车要经过180m才能停下来。

（精心整理，诚意制作）必修2精选综合计算题1．如图所示，质量m=100g的小物块，从距地面h=2.0m处的斜轨道上由静止开始下滑，与斜轨道相连的是半径r=0.4m的圆轨道。

若物体运动到圆轨道的最高点A时，物块对轨道的压力恰好等于它自身所受的重力。

求物块从开始下滑到A点的运动过程中克服阻力做的功多少？（g取10m/s2）2．地球同步通信卫星绕地球做匀速圆周运动的周期与地球的自转周期相同，均为T。

（1）求地球同步通信卫星绕地球运行的角速度大小；（2）已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，求地球同步通信卫星的轨道半径。

3．如图所示，位于竖直面内的曲线轨道的最低点B的切线沿水平方向，且与一位于同一竖直面内、半径R=0.40m的光滑圆形轨道平滑连接。

现有一质量m=0.10kg的滑块（可视为质点），从位于轨道上的A点由静止开始滑下，滑块经B点后恰好能通过圆形轨道的最高点C。

已知A点到B点的高度h=1.5m，重力加速度g=10m/s2，空气阻力可忽略不计，求：（1）滑块通过C点时的速度大小；（2）滑块通过圆形轨道B点时对轨道的压力大小；（3）滑块从A点滑至B点的过程中，克服摩擦阻力所做的功。

4、如图所示，光滑的水平面右端B处连接一个竖直的半径为R的光滑半圆轨道，在距B点距离为X的A点，用恒力将以质量为m的质点由静止开始推到B点后撤去恒力，质点沿半圆形轨道运动到C点后又恰好落到A点，求：（1）推力对质点所做的功。

（2）X取何值时完成上述运动所做的功最小？最小的功是多少？5．如图所示，位于竖直平面内的1/4圆弧光滑轨道，半径为R，轨道的最低点B的切线沿水平方向，轨道上端A距水平地面高度为H。

质量为m的小球（可视为质点）从轨道最上端A点由静止释放，经轨道最下端B点水平飞出，最后落在水平地面上的C点处，若空气阻力可忽略不计，重力加速度为g。

求：（1）小球运动到B点时，轨道对它的支持力多大；（2）小球落地点C与B点的水平距离x为多少；10. 汽车在水平直线公路上行驶，额定功率为P e=80 kW，汽车行驶过程中所受阻力恒为f=2.5×103 N，汽车的质量M=2.0×103 kg。

1．（10分）如图所示，让质量为m=0.1kg的摆球从图中A位置（OA与竖直方向成60°）由静止开始下摆，正好摆到最低点B位置时线刚好被拉断，之后落到D点，已知C、D 两点间的水平距离为3.2m，设摆线长L=1.6 m，B点离地高H=3.2 m，不计断绳时机械能损失，不计空气阻力，g=10 m／s2，求：(1) 小球运动到B点时速度大小？(2) 摆线的最大拉力为多大？【答案】（1）4m/s（2）2N2．某人在距地面0.8m高处，将质量为2kg的小球以一定的水平速度抛出，小球落地时速度方向与水平方向的夹角为53°求：（取 g=10m/s2，sin53°=0.8）（1）若不计阻力，人抛球时对球做的功；（2）以相同的初速度抛球，若小球落地时速度的大小是4m/s，则小球在空中克服阻力做了多少功？【答案】（1）v y=(2gh)1/2 v y/v0=tan530 w=1/2mv02=9J(2) 1/2mv02+mgh=1/2mv2+wf wf=9J【解析】本题考察动能定理和平抛运动规律，人对球做功等于球动能变化量，可根据平抛运动规律求出平抛初速度，再由动能定理求解3．（18分）如图所示，AB、CD均为半径为R的1/4光滑圆弧轨道，BC、DF水平。

质量为m可视为质点的物体从A由点静止释放，沿AB下滑，已知BC长L=2R，与两个圆弧相切，物体和BC之间的动摩擦因数为μ=0.25试求：（1）物体滑到AB圆弧最低点B时轨道对它的支持力N（2）物体到达C点时的速度大小（3）物体第一次落在DF段上的E点，求DE的距离s【答案】（1）N=3mg （2）v c= (gR)1/2（3）s=0.41R【解析】（1）A到B：由机械能守恒定律：mgR=mv B2/2 2分在B点：根据牛顿第二定律有: N-mg=mv B2/R 2分解得：N=3mg 2分（2）B到C：由动能定理：-μmgL=mv c2/2-mv B2/2 4分解得:v c= (gR)1/22分（3）在C点，设轨道对物体的支持力为F，根据牛顿第二定律有mg-F=mv c2/R 1分解得F=0 故物体做平抛运动。

高一数学（必修二）向量的加法运算练习题(附答案)一、选择题1.下列等式不正确的是( )①a ＋(b ＋c)＝(a ＋c)＋b ；②AB →＋BA →＝0；③AC →＝DC →＋AB →＋BD →．A.②③B.②C.①D.③2.在四边形ABCD 中，AC →＝AB →＋AD →，则一定有( )A.四边形ABCD 是矩形B.四边形ABCD 是菱形C.四边形ABCD 是正方形D.四边形ABCD 是平行四边形3.若向量a 表示“向东航行1 km ”，向量b 表示“向北航行 3 km ”，则向量a ＋b 表示() A.向东北方向航行2 km B.向北偏东30°方向航行2 kmC.向北偏东60°方向航行2 kmD.向东北方向航行(1＋3)km4.已知向量，a ，b 均为非零向量，则下列说法不正确的个数是( )①向量a 与b 反向，且|a|＞|b|，则向量a ＋b 与a 的方向相同；②向量a 与b 反向，且|a|＜|b|，则向量a ＋b 与a 的方向相同；③向量a 与b 同向，则向量a ＋b 与a 的方向相同．A.0B.1C.2D.35.CB →＋AD →＋BA →等于( )A.DB →B.CA →C.CD →D.DC →6.向量(AB →＋PB →)＋(BO →＋BM →)＋OP →化简后等于( )A.BC →B.AB →C.AC →D.AM →7.(多选)下列各式一定成立的是( )A.a ＋b ＝b ＋aB.0＋a ＝aC.AC →＋CB →＝AB →D.|a ＋b|＝|a|＋|b|8.(多选)对于任意一个四边形ABCD ，下列式子能化简为BC →的是( )A.BA →＋AC →B.BD →＋DA →＋AC →C.AB →＋BD →＋DC →D.DC →＋BA →＋AD →9.已知有向线段AB →，CD →不平行，则( )A.|AB →＋CD →|>|AB →|B.|AB →＋CD →|≥|CD→| C.|AB →＋CD →|≥|AB →|＋|CD →| D.|AB →＋CD →|<|AB→|＋|CD →| 二、填空题10.设a 0，b 0分别是a ，b 的单位向量，则下列结论中正确的是________．(填序号)①a 0＝b 0；②a 0＝－b 0；③|a 0|＋|b 0|＝2；④a 0∥b 0．11.如图，在平行四边形ABCD 中，DA →＋DC →＝________12.如图，已知电线AO 与天花板的夹角为60°，电线AO 所受拉力|F 1|＝24 N ．绳BO 与墙壁垂直，所受拉力|F 2|＝12 N ，则F 1与F 2的合力大小为________ N ，方向为________13.如图所示，已知在矩形ABCD 中，|AD →|＝43，设AB →＝a ，BC →＝b ，BD →＝c ，则|a ＋b ＋c|＝________．三、解答题14.如图所示，P ，Q 是△ABC 的边BC 上两点，且BP →＋CQ →＝0．求证：AP →＋AQ →＝AB →＋AC →．15.在长江某渡口处，江水以12.5 km/h的速度向东流，渡船的速度为25 km/h，渡船要垂直地渡过长江，其航向应如何确定？16.如图，用两根绳子把重10 N的物体W吊在水平杆子AB上，∠ACW＝150°，∠BCW＝120°，求A和B处所受力的大小(绳子的质量忽略不计)．参考答案及解析：一、选择题1.B 解析：②错误，AB →＋BA →＝0，①③正确．2.D 解析：由AC →＝AB →＋AD →得AD →＝BC →，即AD ＝BC ，且AD ∥BC ，所以四边形ABCD 的一组对边平行且相等，故四边形ABCD 为平行四边形．3.B 解析：AB →＝a 表示“向东航行1 km ，BC →＝b 表示“向北航行 3 km ”，根据三角形法则，∴AC →＝a ＋b ，∵tan A ＝3，∴A ＝60°，且AC →＝(3)2＋12＝2(km)，∴a ＋b 表示向北偏东30°方向航行2 km ．4.B 解析：对于②，向量a ＋b 与b 的方向相同，故②说法不正确．分析知①③说法正确．5.C6.D 解析：原式＝(AB →＋BM →)＋(PB →＋BO →＋OP →)＝AM →＋0＝AM →．7.ABC 解析：A ，B ，C 项满足运算律及运算法则，而D 项向量和的模不一定与向量模的和相等，需满足三角形法则．8.ABD 解析：在A 中，BA →＋AC →＝BC →；在B 中，BD →＋DA →＋AC →＝BA →＋AC →＝BC →；在C 中，AB →＋BD →＋DC →＝AD →＋DC →＝AC →；在D 中，DC →＋BA →＋AD →＝DC →＋BD →＝BD →＋DC →＝BC →． 9.D解析：由向量加法的几何意义得||a|－|b||≤|a ＋b|≤|a|＋|b|，等号在a ，b 共线的时候取到，所以本题中，|AB →＋CD →|<|AB →|＋|CD →|.二、填空题10.答案：③ 解析：单位向量不一定相等或相反，也不一定共线，但其模为1，故只有③正确．11.答案：DB →12.答案：123，竖直向上解析：以OA ，OB 为邻边作平行四边形BOAC ，则F 1＋F 2＝F ，即OA →＋OB →＝OC →，则∠OAC ＝60°，|OA →|＝24，|AC →|＝|OB →|＝12，∴∠ACO ＝90°，∴|OC →|＝123．∴F 1与F 2的合力大小为12 3 N ，方向为竖直向上． 13.答案：8 3解析：a ＋b ＋c ＝AB →＋BC →＋BD →＝AC →＋BD →．如图，延长BC 至E ，使CE ＝BC ，连接DE ，∵CE →＝BC →＝AD →，∴CE AD ，∴四边形ACED 是平行四边形，∴AC →＝DE →，∴AC →＋BD →＝DE →＋BD →＝BE →，∴|a ＋b ＋c|＝|BE →|＝2|BC →|＝2|AD →|＝83．三、解答题14.证明：∵AP →＝AB →＋BP →，AQ →＝AC →＋CQ →，∴AP →＋AQ →＝AB →＋AC →＋BP →＋CQ →．又∵BP →＋CQ →＝0，∴AP →＋AQ →＝AB →＋AC →．15.解：如图，AB →表示水速，AC →表示渡船实际垂直过江的速度，以AB 为一边，AC 为对角线作平行四边形，AD→就是船的速度．在Rt △ACD 中，∠ACD ＝90°，|DC →|＝|AB →|＝12.5，|AD →|＝25，所以∠CAD ＝30°.所以渡船的航向为北偏西30°.16.解：如图所示，设CE →，CF →分别表示A ，B 所受的力，10 N 的重力用CG →表示，则 CE →＋CF →＝CG →．易得∠ECG ＝180°－150°＝30°，∠FCG ＝180°－120°＝60°． ∴|CE →|＝|CG →|·cos 30°＝10×32＝53，|CF →|＝|CG →|·cos 60°＝10×12＝5． ∴A 处所受的力的大小为5 3 N ，B 处所受的力的大小为5 N ．。

一、计算题（本大题共50小题，共500.0分）1.如图所示，一质量m=2kg的滑块从半径R=0.2m的光滑1圆弧轨道的顶端A处由4静止滑下，A点和圆弧对应的圆心O点等高，圆弧的底端B与水平传送带平滑相接。

已知传送带匀速运行的速度v0=4m/s，B点到传送带右端C点的距离L=2m。

当滑块滑到传送带的右端C时，其速度恰好与传送带的速度相同。

取g=10m/s2，求：(1)滑块到达底端B时对轨道的压力。

(2)滑块与传送带间的动摩擦因数μ。

(3)此过程中，由于滑块与传送带之间的摩擦而产生的热量Q。

2.如图所示，质量m=2kg的物体A在倾角θ=30°的足够长的光滑固定斜面上，在沿斜面向上的力F=15N推力作用下，从底端由静止开始向上运动。

(取g=10m/s2)求：(1)物体向上运动4m过程中推力F做的功W1；(2)物体向上运动4m过程中合力做的功W总；(3)物体向上运动4m时推力F做功的功率P。

3.如图所示，水平面右端放质量m=0.1kg的小物块，给小物块v0=4m/s的初速度使其水平向左运动，运动位移d=1m时将弹簧压至最短(在弹簧的弹性限度内)，反弹回到出发点时物块的速度大小v1=2m/s，若水平面右端与长L=3m的水平传送带平滑连接，传送带以v2=10m/s的速度顺时针匀速转动，传送带右端又与竖直平面内的光滑圆形轨道的底端平滑连接，圆轨道半径R=O.8m，当小物块进入圆轨道时会触发闭合装置将圆轨道封闭，忽略空气阻力．(g=10m/s2,sin53。

=0.8,sin37。

=0.6)，求：(1)小物块与水平面间的动摩擦因数μ1；(2)弹簧具有的最大弹性势能E p；(3)要使小物块进入竖直圆轨道后不脱离圆轨道，传送带与物块间的动摩擦因数μ2应满足的条件。

4.如图所示，AB是处于竖直平面内的光滑圆弧轨道，其末端水平，圆心角θ=60°，半径R=3.6m，BC是长度为L1=5m的水平传送带，CD是长度为L2=16m的水平粗糙轨道，AB、CD轨道与传送带平滑连接，参赛者抱紧滑板(参赛者和滑板可视为质点，滑板质量忽略不计)从A处由静止下滑，并通过B点恰好滑到D点．已知参赛者质量m=70kg，传送带匀速转动，滑板与传送带、水平轨道的动摩擦因数分别为μ1=0.4、μ2=0.2，取g=10m/s2，求：(1)参赛者运动到圆弧轨道B处对轨道的压力的大小；(2)传送带运转的速度的大小和方向；(3)传送带由于传送参赛者多消耗的电能．5.如图所示，在水平面上有一弹簧，其左端与墙壁相连，O点为弹簧原长位置，O点左侧水平面光滑，OP长L=1m，P点右侧有一与水平方向成θ=30∘角、足够长的传送带与水平面在P点平滑连接，传送带逆时针转动速率为3m/s。