直线的点斜式方程练习题资料

高一数学必修2直线的点斜式方程练习题一、选择题1、过点P （3，0），斜率为2的直线方程是（ ）.A. y=2x-3 B. y=2x+3C. y=2(x+3)D. y=2(x-3)2、经过点（-3，2），倾斜角为 60的直线方程是（ ）A. )3(32-=+x yB. )3(332+=-x y C. )3(32+=-x y D.)3(332-=+x y 3、过点（-1，3）且垂直于直线032=+-y x 的直线方程（ ）A. 052=-+y xB. 012=-+y xC. 052=-+y xD.072=+-y x4、方程)2(-=x k y 表示 （ ）A. 过点（-2，0）的一切直线.B. 过点（2，0）的一切直线.C. 过点（2，0）且不垂直于x 轴的一切直线.D. 过点（2，0）且除去x 轴的一切直线.5、点 M （1，2）在直线L 上的射影H （-1，4），则直线L 的方程是（）A. 05=+-y xB. 03=-+y xC. 05=-+y xD.01=+-y x二、填空题6、在y 轴上的截距是-6，倾斜角的正弦值是54的直线方程是__________________. 7、(2000年某某春季高考)若直线的倾斜角为π－arctan 21，且过点(1，0)，则直线L 的方程为． 8、直线l 1，l 2的方程分别为y=mx ，y=nx(m ，n ≠0)，l 1的倾斜角是l 2倾斜角的2倍，l 1的斜率是l 2的斜率的4倍，则mn=．9、已知点A （2，3）是直线l ：y=2x-1上的一点，将l 绕A 点逆时针方向旋转 45得到直线'l ，则直线'l 的方程为：__________________.10、等边三角形OAB ，A （4，0），B 在第四象限，则边AB 所在的直线方程为__________________.三、解答题11、直线l 过点P （2，-3），倾斜角比直线y=2x-1的倾斜角大 45，求直线l 的方程。

2.2 直线的方程2.2.1 直线的点斜式方程1.B [解析] 倾斜角为120°的直线斜率为-√3,故直线的点斜式方程为y-1=-√3(x-√3),整理得y=-√3x+4.故选B .2.D [解析] 直线的斜率为tan 60°=√3,则由题意可知,所求直线的方程为y=√3x-2.故选D .3.D [解析] 因为直线mx+ny+3=0在y 轴上的截距为-3,所以0-3n+3=0,解得n=1.直线√3x-y=3√3的斜率为√3,由已知可得,直线mx+y+3=0的斜率为-√3,即-m=-√3,所以m=√3.故选D .4.C [解析] 因为直线方程为y+2=k (x+1),所以由直线的点斜式方程可得直线恒过点(-1,-2).故选C .5.C [解析] 记l 1:y=kbx ,l 2:y=kx+b.对于选项A,由直线l 1得kb>0,由直线l 2得k>0,b<0,∴kb<0,∴A 错误;对于选项B,由直线l 1得kb>0,由直线l 2得k<0,b>0,∴kb<0,∴B 错误;对于选项C,由直线l 1得kb<0,由直线l 2得k<0,b>0,∴kb<0,∴C 正确;对于选项D,由直线l 1得kb<0,由直线l 2得k>0,b>0,∴kb>0,∴D 错误.故选C .6.C [解析] 依题意得k AB =5-12-4=-2,∴线段AB 的方程为y-1=-2(x-4),x ∈[2,4],即y=-2x+9,x ∈[2,4],故2x-y=2x-(-2x+9)=4x-9,x ∈[2,4].设h (x )=4x-9,x ∈[2,4],易知h (x )=4x-9在[2,4]上单调递增,故当x=4时,h (x )max =4×4-9=7.故选C .7.D [解析] 当θ=π2+k π(k ∈Z)时,直线l :x=-2,则其倾斜角为π2;当θ≠π2+k π(k ∈Z)时,直线l :y=-1cosθx-2cosθ,则其斜率k=-1cosθ∈(-∞,-1]∪[1,+∞),即tan α∈(-∞,-1]∪[1,+∞),又α∈[0,π),∴α∈[π4,π2)∪(π2,3π4].综上所述,直线l 的倾斜角α的取值范围为[π4,3π4].故选D .8.AC [解析] 对于A,由y=ax-2a+1整理得y-1=a (x-2),所以该直线经过定点(2,1),故A 正确;对于B,对于3x-2y+4=0,令x=0,解得y=2,故该直线在y 轴上的截距为2,故B 错误;对于C,直线√3x+y+1=0的斜率k=-√3,设该直线的倾斜角为θ,则k=tan θ=-√3,由于θ∈[0,π),故θ=2π3,故C 正确;对于D,直线l 沿x 轴向左平移3个单位长度,再沿y 轴向上平移1个单位长度后,回到原来的位置,则直线l 的一个方向向量为v=(-3,1),所以直线l 的斜率为-13,故D 错误.故选AC .9.ABC [解析] 由题意知,直线l 的倾斜角可以是π6或π3或5π6或2π3,所以直线l 的斜率k=tan π6=√33或k=tan π3=√3或k=tan 5π6=-√33或k=tan 2π3=-√3,所以直线l 的方程可以为y-√3=√33(x-1)或y-√3=√3(x-1)或 y-√3=-√33(x-1)或y-√3=-√3(x-1).由y-√3=√3(x-1),整理得y=√3x ,此时直线l 过原点,无法与x 轴和y 轴围成直角三角形,舍去.故选ABC .10.y=-2x+6 [解析] ∵直线l 与直线y=12x+4互相垂直,∴直线l 的斜率为-2.∵直线l 与直线y=x+6在y 轴上的截距相等,∴直线l 经过点(0,6),故直线l 的方程为y=-2x+6.11.y=1或y=√3x+1-2√3 [解析] 直线y=√33x-√3的斜率为√33,所以其倾斜角为30°,所以直线l 的倾斜角为0°或60°.当直线l 的倾斜角为60°时,直线l 的方程为y-1=√3(x-2),即y=√3x+1-2√3;当直线l 的倾斜角为0°时,直线l 的方程为y=1.故直线l 的方程为y=1或y=√3x+1-2√3.12.(-∞,-2]∪[53,+∞) [解析] 直线l :kx-y-2k-3=0,即y+3=k (x-2),∴直线l 过定点P (2,-3),且斜率为k.如图,直线PA 的斜率k PA =-3-32+1=-2,直线PB 的斜率k PB =-3-22-5=53,∵直线l 与线段AB 相交,∴k 的取值范围是(-∞,-2]∪[53,+∞).13.解: (1)∵直线l 的倾斜角为60°,∴直线l 的斜率为tan 60°=√3,又直线l 过点P (√3,-2),∴由直线的点斜式方程得,直线l 的方程为y-(-2)=√3(x-√3),即y=√3x-5.(2)∵直线l 在y 轴上的截距为4,∴由直线的斜截式方程得,直线l 的方程为y=√3x+4.14.解:(1)k BC =3-02-4=-32,故过点A 且与BC 平行的直线方程为y-1=-32(x-1),即3x+2y-5=0. (2)线段AB 的中点为(32,2),k AB =3-12-1=2,故线段AB 的垂直平分线的斜率为-12,故所求直线方程为y-2=-12(x -32),即2x+4y-11=0.(3)设直线AB 的倾斜角为α,则tan α=2,故tan 2α=2tanα1-tan 2α=-43,故所求直线方程为y-1=-43(x-1),即4x+3y-7=0.15.32 [解析] 由题意,直线y=kx 将△ABC 分割为两部分,不妨记两部分的面积分别为S 1,S 2,故S △ABC =S 1+S 2=12×|AB|×|OC|=32(O 为坐标原点),且S 1>0,S 2>0,结合基本不等式可得32=S 1+S 2≥2√S 1S 2,即S 1S 2≤916,当且仅当S 1=S 2=34时等号成立,即直线y=kx 将△ABC 分割为面积相等的两部分时两部分的面积之积最大.因为S △OBC =12×1×1=12<34,所以若两部分的面积相等,则直线y=kx 与线段AC 相交,设交点为D (x D ,y D ),故S △OAD =12|OA|×y D =y D =34,易知直线AC 的方程为y=-12(x-2),将y D =34代入可得x D =12,故D (12,34),由D (12,34)在直线y=kx 上,得k=32. 16.解:由题意知k ≠0,∵直线l :y=k (x-2)+3与x 轴、y 轴的交点分别是A (2-3k ,0),B (0,3-2k ), ∴S △AOB =12×|2-3k |×|3-2k|=12×(2k -3)2|k |. 当k>0时,S △AOB =12×4k 2-12k+9k =12×(4k +9k -12),∵4k+9k ≥2√4×9=12,当且仅当k=32时取等号, ∴当m>0时,存在两个k (k>0)满足S △AOB =m.当k<0时,S △AOB =12×4k 2-12k+9-k =12×[(-4k +9-k )+12],∵-4k+9-k ≥2√4×9=12,当且仅当k=-32时取等号, ∴当0<m<12时,不存在k (k<0)满足S △AOB =m ;当m=12时,存在唯一一个k (k<0)满足S △AOB =m ;当m>12时,存在两个k (k<0)满足S △AOB =m.综上,若使△AOB (O 为坐标原点)的面积为m 的直线l 共有四条,则正实数m 的取值范围是(12,+∞).。

2.2 直线的方程2.2.1 直线的点斜式方程一、选择题1.过点A (√3,1)且倾斜角为120° 的直线方程为( ) A .y=-√3x-4B .y=-√3x+4C .y=-√33x-2D .y=-√33x+22.已知直线的倾斜角为60°,直线在y 轴上的截距为-2,则此直线的方程为( ) A .y=√3x+2B .y=-√3x+2C .y=-√3x-2D .y=√3x-23.直线mx+ny+3=0在y 轴上的截距为-3,且它的斜率是直线√3x-y=3√3的斜率的相反数,则 ( )A .m=-√3,n=1B .m=-√3,n=-1C .m=√3,n=-1D .m=√3,n=14.直线y+2=k (x+1)所过定点的坐标为 ( )A .(2,1)B .(-2,-1)C .(-1,-2)D .(1,2)5.[2024·重庆开州中学高二月考] 已知一次函数y=kbx 与y=kx+b (k ,b 为常数,且kb ≠0),它们在同一坐标系内的图象可能为 ( )A B CD 6.已知A (2,5),B (4,1).若点P (x ,y )在线段AB 上,则2x-y 的最大值为( ) A .-1B .3C .7D .87.[2024·重庆重点中学高二月考] 设直线l 的方程为x+y cos θ+2=0(θ∈R),则直线l 的倾斜角α的取值范围是( )A .[0,π]B .[π4,π2]C.[π4,π2)∪(π2,3π4]D.[π4,3π4]8.(多选题)[2024·安徽合肥六校联盟高二期中] 下列说法正确的是( )A.直线y=ax-2a+1必过定点(2,1)B.直线3x-2y+4=0在y轴上的截距为-2C.直线√3x+y+1=0的倾斜角为2π3D.若直线l沿x轴向左平移3个单位长度,再沿y轴向上平移1个单位长度后,回到原来的位置,则该直线l的斜率为-239.(多选题)已知直线l过点P(1,√3),且与x轴和y轴围成一个有一个内角为π6的直角三角形,则满足条件的直线l的方程可以是( )A.y-√3=-√3(x-1)B.y-√3=-√33(x-1)C.y-√3=√33(x-1)D.y-√3=√3(x-1)二、填空题10.[2024·长沙高二期中] 已知直线l与直线y=12x+4互相垂直,直线l与直线y=x+6在y轴上的截距相等,则直线l的方程为.11.已知直线l经过点(2,1),且和直线y=√33x-√3的夹角为30°,则直线l的方程是.12.[2024·广东东莞高二期中] 已知线段AB的端点A(-1,3),B(5,2),直线l:kx-y-2k-3=0与线段AB相交,则k的取值范围是.三、解答题13.已知直线l的倾斜角为60°.(1)若直线l过点P(√3,-2),求直线l的方程;(2)若直线l在y轴上的截距为4,求直线l的方程.14.[2024·河南信阳高二期中] 已知A(1,1),B(2,3),C(4,0).求:(1)过点A且与BC平行的直线方程;(2)线段AB的垂直平分线的方程;(3)过点A且倾斜角为直线AB倾斜角2倍的直线方程.15.已知点A(2,0),B(-1,0),C(0,1),直线y=kx将△ABC分割为两部分,则当这两部分的面积之积取得最大值时,实数k的值为.16.已知直线l:y=k(x-2)+3与x轴、y轴分别交于A,B两点,若使△AOB(O为坐标原点)的面积为m的直线l共有四条,求正实数m的取值范围.。

直线与方程-----点斜式，斜截式 一、选择题1、方程(2)y k x =-表示 （ ） A 、过点()2,0-的所有直线 B 、过点()2,0的所有直线C 、过点()2,0且不垂直于x 轴的直线D 、过点()2,0且除去x 轴的直线 2、直线y kx b =+过原点的条件是（ ） A 、k=0 B 、b=0C 、k=0且b=0D 、0k ≠且b=03、直线y=kx+b(b ≠0)不过第二象限,则（ ）A kb<0B kb ≤0C kb>0D kb ≥04、直线130kx y k -+-=一定经过定点（ ）A 、（0,0）B 、（0,1）C 、（3,1）D 、（2,1）5、直线ax+by=1(ab ≠0)与两坐标轴围成的面积是 （ ）A 21abB 21|ab| C ab 21 D ||21ab 二、填空题1.已知直线的点斜式方程是y-2=x-1，那么此直线的斜率是_____，倾斜角是_______。

2.已知直线的点斜式方程是y+2=3(x+1)，那么此直线的斜率是_____，倾斜角是________。

3.过点()2,0,且斜率是3的直线方程为4.直线l 过点()2,1-,其斜率是直线122y x =--的斜率的相反数,则直线l 的方程是 5.直线l 的斜率是-3,有y 轴上的截距是-3的直线方程是6.直线l 的方程为1y kx =-,其中0k >,则直线l 一定不经过第 象限7.过点()2,1,且只经过两个象限的直线的方程是 8.直线():12l y k x -=-必过定点 9.直线l 过点()1,2P -,将点P 左移2个单位再上移3个单位后所得的点仍在直线l 上,则直线l 的方程是10.将直线1y x =+绕它上面的点(沿逆时针方向旋转15,所得直线方程是11.直线:23l y x =+,若直线1l l 与关于y 轴对称,则1l 的方程是 ,若直线2l l 与关于x 轴对称, 则2l 的方程是三、解答题1.分别求出过点P （2，3）且满足下列条件的直线方程，并画出图形。

《直线的点斜式方程》习题一、选择题1、把直线x -y +3-1=0绕点(1， 3)逆时针旋转150后，所得直线的方程为( ) A y =-3x B y =3xC x -3y +2=0D x +3y -2=02、直线xcos α+ysin α+1=0，α)2,0(π∈的倾斜角为( ) A α B 2π-α C π-α D 2π+α 3、直线l 上一点(-1，2)，倾斜角为α，且tan212=α，则直线l 的方程是( ) A 4x +3y +10=0 B 4x -3y -10=0C 4x -3y +10=0D 4x +3y -10=04、直线a ax y 1-=的图象可能是( )A B C D二、填空题1、直线l 过点(3，-3)，并且倾斜角为1500，则直线l 的方程为___________；2、斜率与直线3x -2y =0的斜率相等，且过点(-4，3)的直线方程为_________；3、在y 轴上的截距为-6，且与y 轴相交成450角的直线方程是______________；4、直线l 过点P (-1，1)，且与直线l ’:2x -y +3=0及x 轴围成底边在x 轴上的等腰三角形，则直线的方程为____________；5、斜率为3/4，且与两坐标轴围成的三角形的周长为12的直线的方程为__________.三、解答题1、在直线方程y =kx +b 中，当x ∈[-3，4]时，y ∈[-8，13]，求此直线的方程2、求倾斜角是直线y=-3x+1的倾斜角的1/4，且分别满足下列条件的直线方程(1)经过点(3，-1)；(2)在y轴上的截距为-5.3、过点P(2，1)，作直线l交x，y正半轴于AB两点，当|P A|·|P B|取得最小值时，求直线的方程参考答案一、BDCB；二、1、x+3y=0；2、3x-2y+18=0；3、x-y-6=0或x+y+6=0；4、2x+y+1=0；5、3x-4y±12=0；三、1、y=-3x+42、3x-3y-15=03、x+y-3=0。

直线的点斜式方程一、选择题1．已知直线的方程是y＋2＝－x－1，则()A．直线经过点(－1,2)，斜率为－1B．直线经过点(－1,2)，斜率为1C．直线经过点(－1，－2)，斜率为－1D．直线经过点(－1，－2)，斜率为12．已知两条直线y＝ax－2和y＝(2－a)x＋1互相平行，则a等于() A．2B．1C．0D．－13．下面四个直线方程中，可以看作是直线的斜截式方程是()A．x＝3 B．y＝－5C．2y＝x D．x＝4y－14．(2013·临沂高一检测)过点(1,0)且与直线x－2y－2＝0平行的直线方程是()A．x－2y－1＝0 B．x－2y＋1＝0C．2x＋y－2＝0 D．x＋2y－1＝05．与直线y＝2x＋1垂直，且在y轴上的截距为4的直线的斜截式方程是()A．y＝12x＋4 B．y＝2x＋4C．y＝－2x＋4 D．y＝－12x＋4二、填空题6．经过点(1,0)且与x轴垂直的直线方程为________．7．斜率与直线y＝32x的斜率相等，且过点(－4,3)的直线的点斜式方程是________．8．(2013·浏阳高一检测)已知直线l的倾斜角为120°，在y轴上的截距为－2，则直线l的斜截式方程为________．三、解答题9．求倾斜角是直线y＝－3x＋1的倾斜角的14，且分别满足下列条件的直线方程．(1)经过点(3，－1)；(2)在y轴上的截距是－5.10．当a为何值时，直线l1：y＝(2a－1)x＋3与直线l2：y＝4x－3 (1)平行？(2)垂直？11．已知直线l的斜率为－1，且它与两坐标轴围成的三角形的面积为1 2，求直线l的方程．。

3.2.1直线的点斜式方程（练习）(建议用时：40分钟)一、选择题1．过点(－3,2)，倾斜角为60°的直线方程为()A．y＋2＝3(x－3)B．y－2＝33(x＋3)C．y－2＝3(x＋3)D．y＋2＝33(x＋3)【答案】C[因为直线的倾斜角为60°，所以其斜率k＝tan60°＝3，由直线方程的点斜式，可得方程为y－2＝3(x＋3)．]2．已知直线的倾斜角为60°，在y轴上的截距为－2，则此直线的方程为()A．y＝3x＋2B．y＝－3x＋2C．y＝－3x－2D．y＝3x－2【答案】D[直线的倾斜角为60°，则其斜率为3，利用斜截式得y＝3x－2.]3．直线y－b＝2(x－a)在y轴上的截距为()A．a＋b B．2a－bC．b－2a D．|2a－b|【答案】C[由y－b＝2(x－a)，得y＝2x－2a＋b，故在y轴上的截距为b－2a.]4．直线l过点(－3,0)，且与直线y＋1＝2x垂直，则直线l的方程为()A．y＝－12(x－3)B．y＝－12(x＋3)C．y＝12(x－3)D．y＝12(x＋3)【答案】B[因为直线y＝2x－1的斜率为2，所以直线l的斜率为－12.又直线l过点(－3,0)，故所求直线的方程为y＝－12(x＋3)，选B.]5．直线l1：y＝ax＋b与直线l2：y＝bx＋a(ab≠0，a≠b)在同一平面直角坐标系内的图象只可能是()【答案】D[对于A 选项，由l 1得a ＞0，b ＜0，而由l 2得a ＞0，b ＞0，矛盾；对于B 选项，由l 1得a ＜0，b ＞0，而由l 2得a ＞0，b ＞0，矛盾；对于C 选项，由l 1得a ＞0，b ＜0，而由l 2得a ＜0，b ＞0，矛盾；对于D 选项，由l 1得a ＞0，b ＞0，而由l 2得a ＞0，b ＞0.故选D.]二、填空题6．直线y ＝2x ＋1的斜率为________.【答案】27．设点A (－1,0)，B (1,0)，直线2x ＋y －b ＝0与线段AB 相交，则b 的取值范围是________．【答案】[－2,2][b 为直线y ＝－2x ＋b 在y 轴上的截距，如图，当直线y ＝－2x ＋b 过点A (－1，0)和点B (1,0)时b 分别取得最小值和最大值．∴b 的取值范围是[－2,2]．]8．与直线l ：y ＝34x ＋1平行，且在两坐标轴上截距之和为1的直线l 1的方程为________.【答案】y ＝34x －3[依题意设直线方程为y ＝34x ＋b ，令x ＝0可得纵截距为b ，令y ＝0可得横截距为－43b ，∴－43b ＋b ＝1，∴b ＝－3，所以直线方程为y＝34x－3.]三、解答题9．一条直线经过点A(2，－3)，并且它的倾斜角等于直线y＝33x的倾斜角的2倍，求这条直线的点斜式方程．【答案】∵直线y＝33x的斜率为33，∴它的倾斜角为30°，∴所求直线的倾斜角为60°，斜率为 3.又直线经过点A(2，－3)，∴这条直线的点斜式方程为y＋3＝3(x－2)．10．已知三角形的顶点坐标是A(－5,0)，B(3，－3)，C(0,2)，试求这个三角形的三条边所在的斜截式方程.【答案】直线AB的斜率k AB＝－3－03－(－5)＝－38，过点A(－5,0)，∴直线AB的点斜式方程为y＝－38(x＋5)，即所求的斜截式方程为y＝－38x－158.同理，直线BC的方程为y－2＝－53 x，即y＝－53x＋2.直线AC的方程为y－2＝25 x，即y＝25x＋2.∴直线AB，BC，AC的斜截式方程分别为y＝－38x－158，y＝－53x＋2，y＝25x＋2.1．已知等边三角形ABC 的两个顶点A (0,0)，B (4,0)，且第三个顶点在第四象限，则BC 边所在的直线方程是()A ．y ＝－3xB ．y ＝－3(x －4)C ．y ＝3(x －4)D ．y ＝3(x ＋4)【答案】C[由题意，知直线BC 的倾斜角为60°，故直线BC 的斜率为3，由点斜式得所求直线的方程为y ＝3(x －4)．]2．方程y ＝ax ＋1a表示的直线可能是图中的()【答案】B[直线y ＝ax ＋1a 的斜率是a ，在y 轴上的截距为1a.当a ＞0时，斜率a ＞0，在y轴上的截距1a ＞0，则直线y ＝ax ＋1a 过第一、二、三象限，四个选项都不符合；当a ＜0时，斜率a ＜0，在y 轴上的截距1a ＜0，则直线y ＝ax ＋1a过第二、三、四象限，仅有选项B 符合．]3．设直线l 的倾斜角是直线y ＝－3x ＋1的倾斜角的12，且与y 轴的交点到x 轴的距离是3，则直线l 的方程是________.【答案】y ＝3x ±3[直线y ＝－3x ＋1的倾斜角为120°，所以直线l 的倾斜角为60°，∴k l ＝tan 60°＝3，又直线l 在y 轴上的截距为b ＝±3.所以直线l 的方程为y ＝3x ±3.]4．已知直线y ＝12x ＋k 与两坐标轴围成的三角形的面积不小于1，则实数k 的取值范围是________．【答案】(－∞，－1]∪[1，＋∞)[令y ＝0，则x ＝－2k .令x ＝0，则y ＝k ，则直线与两坐标轴围成的三角形的面积为S ＝12|k |·|－2k |＝k 2.由题意知，三角形的面积不小于1，可得k 2≥1，所以k 的取值范围是k ≥1或k ≤－1.]5．已知直线l ：y ＝ax ＋3－a5.(1)求证：无论a 为何值，直线l 必经过第一象限；(2)若直线l 不经过第二象限，求实数a 的取值范围．【答案】(1)当x ＝15时，y ＝35，所以直线ll 必经过第一象限．(2)如图，直线OA 的斜率k OA ＝35－015－0＝3.若直线l 不经过第二象限，则直线l 的斜率k l ≥3，即a ≥3.所以实数a 的取值范围为[3，＋∞).。

§3.2 直线的方程3.2.1 直线的点斜式方程一、选择题1．过点(4，－2)，倾斜角为150°的直线的点斜式方程为( )A ．y －2＝－33(x ＋4)B ．y －(－2)＝－33(x －4)C ．y －(－2)＝33(x －4)D ．y －2＝33(x ＋4)考点 直线的点斜式方程题点 求直线的点斜式方程答案 B解析 由题意知k ＝tan 150°＝－33，所以直线的点斜式方程为y －(－2)＝－33(x －4)．3.直线y －b ＝2(x －a )在y 轴上的截距为( )A.a ＋bB.2a －bC.b －2aD.|2a －b |考点 直线的斜截式方程题点 直线斜截式方程的应用答案 C4.与直线y ＝2x ＋1垂直，且在y 轴上的截距为4的直线的斜截式方程为() A.y ＝12x ＋4 B.y ＝2x ＋4C.y ＝－2x ＋4D.y ＝－12x ＋4考点 直线的斜截式方程题点 写出直线的斜截式方程答案 D解析 由题意可设所求直线方程为y ＝kx ＋4，又由2k ＝－1，得k ＝－12，∴所求直线方程为y ＝－12x ＋4. 5.将直线y ＝3x 绕原点逆时针旋转90°，再向右平移1个单位长度，所得到的直线为( )A.y ＝－13x ＋13B.y ＝－13x ＋1C.y ＝3x －3D.y ＝13x ＋1 考点 直线的斜截式方程题点 直线斜截式方程的应用答案 A解析 将直线y ＝3x 绕原点逆时针旋转90°，得到直线y ＝－13x ，再向右平移1个单位长度，所得到的直线为y ＝－13(x －1)，即y ＝－13x ＋13. 6.如果直线y ＝－12a x ＋12a 与直线y ＝3a －14a x －14a平行，则a 等于( ) A.0 B.－13 C.0或－13D.0或1 考点 直线的斜截式方程题点 直线斜截式方程的应用答案 B 解析 由题意知⎩⎨⎧ a ≠0，－12a＝3a －14a ，12a ≠－14a ，解得a ＝－13. 7.下列四个结论： ①方程k ＝y －2x ＋1与方程y －2＝k (x ＋1)可表示同一直线； ②直线l 过点P (x 1，y 1)，倾斜角为90°，则其方程是x ＝x 1；③直线l 过点P (x 1，y 1)，斜率为0，则其方程是y ＝y 1；④所有的直线都有点斜式和斜截式方程.其中正确的个数为( )A.1B.2C.3D.4考点 直线的点斜式方程题点 直线点斜式方程的应用答案 B解析 ①中方程：k ＝y －2x ＋1中x ≠－1；④中斜率不存在的直线没有点斜式和斜截式方程，①④错误，②③正确.8.直线l 1：y ＝ax ＋b 与直线l 2：y ＝bx ＋a (ab ≠0，a ≠b )在同一平面直角坐标系内的图象只可能是( )考点 直线的斜截式方程题点 直线斜截式方程的应用答案 D解析 对于A ，由l 1得a >0，b <0，而由l 2得a >0，b >0，矛盾；对于B ，由l 1得a <0，b >0，而由l 2得a >0，b >0，矛盾；对于C ，由l 1得a >0，b <0，而由l 2得a <0，b >0，矛盾；对于D ，由l 1得a >0，b >0，而由l 2得a >0，b >0.故选D.二、填空题9.在y 轴上的截距为－6，且与y 轴相交成30°角的直线的斜截式方程是______________. 考点 直线的斜截式方程题点 写出直线的斜截式方程答案 y ＝3x －6或y ＝－3x －6解析 因为直线与y 轴相交成30°角，所以直线的倾斜角为60°或120°，所以直线的斜率为3或－3，又因为在y 轴上的截距为－6，所以直线的斜截式方程为y ＝3x －6或y ＝－3x －6.10.已知直线y ＝(3－2k )x －6不经过第一象限，则k 的取值范围为________.考点 直线的斜截式方程题点 直线斜截式方程的应用答案 ⎣⎡⎭⎫32，＋∞解析 由题意知，需满足它在y 轴上的截距不大于零，且斜率不大于零，则⎩⎪⎨⎪⎧－6≤0，3－2k ≤0，得k ≥32.11.若原点在直线l 上的射影是P (－2,1)，则直线l 的点斜式方程为______________. 考点 直线的点斜式方程题点 求直线的点斜式方程答案 y －1＝2(x ＋2)解析 ∵直线OP 的斜率为－12，又OP ⊥l ，∴直线l 的斜率为2，∴直线l 的点斜式方程为y －1＝2(x ＋2).12.斜率为34，且与坐标轴所围成的三角形的周长是12的直线的斜截式方程是________. 考点 直线的斜截式方程题点 直线斜截式方程的应用答案 y ＝34x ±3 解析 设所求直线的斜截式方程为y ＝34x ＋b ， 令y ＝0，得x ＝－4b 3， 由题意得|b |＋⎪⎪⎪⎪－43b ＋ b 2＋16b 29＝12， 即|b |＋43|b |＋53|b |＝12， ∴4|b |＝12，∴b ＝±3，∴所求直线的斜截式方程为y ＝34x ±3. 三、解答题13．已知直线l 的斜率与直线3x －2y ＝6的斜率相等，且直线l 在x 轴上的截距比在y 轴上的截距大1，求直线l 的斜截式方程．考点 直线的斜截式方程题点 直线斜截式方程的应用 解 由题意知，直线l 的斜率为32， 故设直线l 的方程为y ＝32x ＋b ， l 在x 轴上的截距为－23b ，在y 轴上的截距为b ， 所以－23b －b ＝1，b ＝－35， 所以直线l 的斜截式方程为y ＝32x －35. 四、探究与拓展14.将直线y ＝x ＋3－1绕其上面一点(1，3)沿逆时针方向旋转15°，所得到的直线的点斜式方程是________________.考点 直线的斜截式方程题点 写出直线的斜截式方程答案 y －3＝3(x －1)解析 由y ＝x ＋3－1得直线的斜率为1，倾斜角为45°.∵沿逆时针方向旋转15°后，倾斜角变为60°，∴所求直线的斜率为 3.又∵直线过点(1，3)，∴由直线的点斜式方程可得y －3＝3(x －1).15.已知直线l 的方程为3x ＋4y －12＝0，求l ′的斜截式方程，使得：(1)l ′与l 平行，且过点(－1,3)；(2)l ′与l 垂直，且l ′与两坐标轴围成的三角形的面积为4.考点 直线的斜截式方程题点 直线斜截式方程的应用解 ∵直线l 的方程为3x ＋4y －12＝0，∴直线l 的斜率为－34. (1)∵l ′与l 平行，∴直线l ′的斜率为－34. ∴直线l ′的方程为y －3＝－34(x ＋1)， 即y ＝－34x ＋94(2)∵l ′⊥l ，∴k l ′＝43. 设l ′在y 轴上的截距为b ，则l ′在x 轴上的截距为－34b ， 由题意可知，S ＝12|b |·⎪⎪⎪⎪－34b ＝4，∴b ＝±463， ∴直线l ′的方程为y ＝43x ＋463或y ＝43x －463.。

直线的点斜式方程练习1.经过点（-√2，2）倾斜角是030的直线的方程是 （ ） A 、 ()2332-=+x y B 、()232-=+x y C 、 ()2332+=-x y D 、()232+=-x y 2.已知直线方程()433-=-x y ，则这条直线经过的已知点，倾斜角分别是（ ） A 、（4，3）；π/ 3 B 、（－3，－4）；π/ 6 C 、（4，3）；π/ 6 D 、（－4，－3）；π/ 33.直线方程可表示成点斜式方程的条件是 （ ） A 、直线的斜率存在 B 、直线的斜率不存在 C 、直线不过原点 D 、不同于上述答案4.在y 轴上截距是2的直线的方程为 （ ） A 、y=kx-2 B 、y=k(x-2) C 、y=kx ＋2 D 、y=k(x ＋2)5.过点（－1，2）且倾斜角为 60的直线方程是 。

6.斜率为-1，在y 轴上截距为-2的直线方程为7.过点（6，-4），斜率为34-的直线的斜截式方程为8.求倾斜角为直线13+-=x y 的倾斜角的一半且分别满足下列条件的直线方程： （1）经过点()1,4-；（2）在y 轴上的截距为-10.9.分别求出经过点()4,3P 且满足下列条件的直线方程，并画出图形： （1）斜率2=k ；（2）与x 轴平行；（3）与x 轴垂直。

10.求满足下列条件的直线方程：（1）直线1+=x y 绕着其上一点()4,3逆时针旋转 90后得到直线l ，求直线l 的方程； （2）直线l 过点()3-2，，且与过点()2,1-，()2,5的直线垂直，求直线l 的方程。

11.已知()32:21-+=x a a y l ；a x y l +=3:2，求满足下列条件的a 的值： (1)1l ∥2l ；（2）重合与21l l ；（3）22l l ⊥。

点斜式方程例题一、已知直线过点(3, 4)且斜率为2，则该直线的点斜式方程为？A. y - 4 = 2(x + 3)B. y - 3 = 2(x - 4)C. y - 4 = 2(x - 3)D. y - 2 = 4(x - 3)（答案：C）二、直线l过点(-1, 2)且斜率为-3，以下哪个是直线l的点斜式方程？A. y + 3 = -1(x - 2)B. y - 2 = -3(x + 1)C. y + 2 = -3(x - 1)D. y - 1 = -3(x + 2)（答案：B）三、若直线过点(0, 5)且斜率为4，则该直线的方程可表示为？A. y - 5 = 4xB. y - 4 = 5xC. y + 5 = 4xD. y - 4 = x + 5（答案：A）四、一直线过点(2, -1)且其斜率为-2，该直线的点斜式方程是？A. y + 1 = -2(x - 2)B. y - 2 = -1(x + 1)C. y - 1 = -2(x + 2)D. y + 2 = -1(x - 2)（答案：A）五、已知直线过点(-2, 3)且斜率为1/2，以下哪个方程正确表示了这条直线？A. y - 3 = 1/2(x + 2)B. y + 2 = 1/2(x - 3)C. y - 3 = 2(x + 1/2)D. y + 3 = 1/2(x - 2)（答案：A）六、直线过点(4, -3)且斜率为-5，该直线的点斜式方程为？A. y + 3 = -5(x - 4)B. y - 4 = -5(x + 3)C. y + 5 = -3(x - 4)D. y - 4 = -3(x + 5)（答案：A）七、若一直线过点(1, -2)且斜率为3，则该直线的点斜式方程可写为？A. y + 2 = 3(x - 1)B. y - 1 = 3(x + 2)C. y + 1 = 3(x - 2)D. y - 2 = 3(x + 1)（答案：A）八、直线l过点(5, 6)且斜率为-4/3，以下哪个方程是直线l的点斜式方程？A. y - 6 = -4/3(x - 5)B. y + 5 = -4/3(x - 6)C. y - 6 = -3/4(x + 5)D. y + 6 = -4/3(x + 5)（答案：A）。