湖北省武汉市梅苑学校2016届九年级3月月考数学试题(附答案)

武汉市梅苑学校2016—2017学年度上学期十二月质量检测九年级数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．方程2x 2－8x －10＝0的二次项系数和一次项系数分别为（ ）A ．2和－8B ．2和8C ．2和－10D ．2和10 2．下列说法中正确的是（ ）A ．“打开电视机，正在播《动物世界》”是随机事件B ．某种彩票的中奖概率为千分之一，说明每买1000张彩票，一定有一张中奖C ．抛掷一枚质地均匀的硬币一次，出现正面朝上的概率为三分之一D ．任意画一个三角形，其内角和为360°是必然事件 3．抛物线y ＝2(x －3)2＋1的顶点坐标是（ ）A ．(－3，－1)B ．(3，－1)C ．(－3，1)D ．(3，1) 4．方程03322=+-x x 的根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．无法确定是否有实数根 5．在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率和概率，下列说法正确的是（ ）A ．频率就是概率B ．频率和试验次数无关C ．概率是随机的，和频率无关D ．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近于概率6．如图，在⊙O 中，直径CD ⊥弦AB ，则下列结论中正确的是（ ）A ．AC ＝AB B ．∠C ＝21∠BOD C ．∠C ＝∠B D ．∠A ＝∠BOD第6题图 第7题图 第8题图7．如图，将△ABC 绕顶点C 逆时针旋转得到△A ′B ′C ′，且点B 刚好落在A ′B ′上．若∠A ＝30°，∠BCA ′＝40°，则∠A ′BA 等于（ ） A ．30° B ．35° C ．40° D ．45°8．如图，在⊙O 内有折线OABC ，点B 、C 在圆上，点A 在⊙O 内，其中OA=4cm ，BC=10cm ， ∠A=∠B=60°，则AB 的长为（ ）A ．5cmB ．6cmC ．7cmD ．8cm9．边长为1的正方形OABC 的顶点A 在x 正半轴上，点C 在y 正半轴上，将正方形OABC 绕顶点O 顺时针旋转75°．如图所示，使点B 恰好落在函数y ＝ax 2（a ＜0）的图象上，则a 的值为（ ）A ．2-B ．﹣1C ．423-D ．32-第9题图第10题图10．如图，△ABC的内切⊙I的半径为2 cm，线段B1C1、A1C2、A2B2都经过内心I，并且分别和△ABC的边平行．已知IA1＋IB2＋IC1＝8，△ABC的面积为28 cm2，则图中阴影部分的面积为（）A．12 B．15C．18 D．20二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．若关于x的一元二次方程(m－3)x2－4x－1＝0有实数根，则m的取值范围是___________ 12. 如图，一个转盘被分成7个相同的扇形，颜色分为红、黄、绿三种，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形），则指针指向绿色的概率为___________第12题图第14题图13．已知x＝2是一元二次方程方程x2﹣mx﹣6＝0的一个根，则m值为___________14．如图，从直径是2米的圆形铁皮上剪出一个圆心角是90°的扇形ABC（A、B、C三点在⊙O 上），将剪下来的扇形围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面圆的半径是______米15.已知：⊙O的半径为1，弦AB＝2，AC＝3，则∠BAC的度数为__________16．已知x1、x2是关于x的方程x2－x＋t＝0的两个非负实数根．设y＝x14＋x24的最大值为M，最小值为m，则M－m＝___________三、解答下列各题：（共8小题，共72分）17．（本题8分）解方程：x2－2x－7＝018．（本题8分）一布袋中放有红、黄、白、黑四种颜色的球各一个，它们除颜色外其他都一样，小菲从布袋中摸出一球后放回去摇匀，再摸出一个球，请你利用列举法（列表或画树状图）分析并求出小菲两次都能摸到同色球的概率．19．（本题8分）如图，已知，AB、CD是⊙O的两条直径，E为弧AC的中点，求证：EO平分∠DEB20．（本题8分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABO的三个顶点A、B、O都在格点上．（1）画出△ABO绕点O逆时针旋转90°后得到的△A1B1O三角形；（2）求点B的运动路径的长；（3）求△ABO在上述旋转过程中所扫过的面积．21．（本题8分）如图，AB为⊙O的直径，直线l经过⊙O上一点C，过点A作AD⊥l于点D，交⊙O于点E，AC平分∠DAB（1）求证：直线l是⊙O的切线（2）若DC＝4，DE＝2，求线段AB的长lEDA O BC22．（本题10分）某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查和预测，种植树木的利润y1和投资量x成正比例关系，如图1所示；种植花卉的利润y2和投资量x成二次函数关系，如图2所示（注：利润和投资量的单位：万元）（1）分别求出利润y1和y2关于投资量x的函数关系式（2）如果这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木，设他投入种植花卉金额m万元，种植花卉和数目共获利利润W万元，直接写出W关于m的函数关系式，并求他至少获得多少利润？他能获取的最大利润是多少？（3）若该专业户想获利不低于22万，在(2)的条件下，直接写出投资种植花卉的金额m的范围23．（本题10分）如图，A、B是⊙O上的两点，∠AOB＝120°，C是弧AB的中点（1）求证：四边形ACBO是菱形（2）如图，弦MN在优弧AB上滑动（不和A、B重合），且MN＝3OA，连接CM、CN分别交OA、OB于D、E；若OA＝2，当弦MN在优弧AB上滑动时，分别探讨四边形CDOE和△ODE 的面积是否发生变化？如果不变，求出这个定值；如果变化，求出面积的取值范围（3）在（2）的条件下，△ODE的周长最小值为___________24．（本题12分）在平面直角坐标系中，抛物线y=mx 2﹣2mx ﹣2（m≠0）和y 轴交于点A ，其对称轴和x 轴交于点B （1）求点A ，B 的坐标；（2）若直线l 和直线AB 关于该抛物线的对称轴对称，该抛物线在﹣2＜x ＜﹣1这一段位于直线l 的上方，并且在2＜x ＜3这一段位于直线AB 的下方，求该抛物线的分析式；（3）（2）中抛物线上两点P 、Q ，若点P 、Q 绕某点逆时针旋转90°相应得P1（﹣6，﹣1）、Q1（0，0）两点，求以PQ 为对角线的正方形的另两个顶点坐标．武汉市梅苑学校2016—2017学年度上学期十二月质量检测九年级数学参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案AADBDBCBDA10．提示：想清楚了很简单哦二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11．m ≥－1且m ≠3 12．7213．－114．42 15． 15°或75°16．87 三、解答下列各题：（共8小题，共72分） 17．解：221±=x 18．解 红 黄 白 黑 红 红，红 黄，红 白，红 黑，红 黄 红，黄 黄，黄 白，黄 黑，黄 白 红，白 黄，白 白，白 黑，白 黑红，黑黄，黑白，黑黑，黑由表或图可知，共有16种可能的结果，其中小菲两次都能摸到同色球出现4次， 故P （小菲两次都能摸到白球）＝164＝41 19．证明：∵E 是弧AC 的中点 ∴∠AOE ＝∠COE ∴∠AOE ＋∠AOD ＝∠COE ＋∠BOC 即∠EOD ＝∠EOB 可证：△EOD ≌△EOB （SAS ）∴∠DEO ＝∠BEO ∴EO 平分∠DEB 20. 解：（1）△A1B1O 如图所示；（2）点B 的运动路径的长==2π；（3）扫过的面积=S 扇形B1OB+S △AOB ，=+×4×2，=4π+4．21．证明：(1) 连接OC ∵AC 平分∠OAB ∴∠DAC ＝∠BAC 又∵OA ＝OC ∴∠OAC ＝∠OCA ∴∠DAC ＝∠OCA ∴AD ∥CO 又∵AD ⊥l ∴∠ADC ＝90°∴∠DCO ＝90° ∴直线l 是的⊙O 切线(2) 连接BE 交CO 于M ∵AB 是⊙O 的直径∴∠AEB ＝90°∴四边形DEMC 为矩形∴OC ⊥EB 则M 为EB 的中点∴EM ＝BM ＝DC ＝4 在Rt △OMB 中，42＋(r －2)2＝r 2，r ＝5∴AB ＝10 22解：(1) y 1＝2x ， y 2＝21x 2 (2) 因为种植花卉m 万元（0≤m ≤8），则投入种植树木(8－m)万元 w ＝2(8－m)＋0.5 m 2＝21m 2－2m ＋16＝21(m －2)2＋14 ∵a ＝0.5＞0，0≤m ≤8∴当m ＝2时，w 的最小值是14 ∵a ＝0.5＞0∴当m ＞2时，w 随m 的增大而增大 ∵0≤m ≤8∴当 m ＝8时，w 的最大值是32第一次摸球第二次摸球结果红球红球 黄球 白球 黑球 红，红 红，黄 红，白 红，黑黄球红球 黄球 白球 黑球黄，红 黄，黄 黄，白 黄，黑第一次摸球第二次摸球结果白球红球 黄球 白球 黑球 白，红 白，黄 白，白 白，黑 黑球红球 黄球 白球 黑球黑，红 黑，黄 黑，白 黑，黑(3) 6≤m≤823．证明：(1) 连接OC∵C是弧AB的中点∴AC＝BC且∠AOC＝∠BOC又∵∠AOB＝120°∴∠AOC＝∠BOC＝60°又∵OA＝OC，OB＝OC∴△AOC和△BOC都为等边三角形∴OA＝OB＝AC＝BC∴四边形ACBO是菱形(2) 连接OM、ON、OC在△MON中，OM＝ON＝2，MN＝32∴∠AON＝120°，∠MCN＝60°可证：△ADC≌△OEC（ASA）∴CD＝CE∴△CDE为等边三角形∴S四边形CDOE＝S△OAC＝3，为定值∵△CDE为等边三角形当CD的长最小时，S△CDE最小此时，S△DOE最大当CD⊥OA时，S△CDE最小为433∴S△DOE的最大值为43∴0＜S△DOE≤43(3) △ODE的周长＝OD＋OE＋DE＝OD＋AD＋DE＝OA＋CD≥2＋3 24. 解：（1）当x=0时，y=﹣2，所以A（0，﹣2），抛物线的对称轴为直线x=﹣=1，所以B（1，0）；（2）设点A（0，﹣2）关于对称轴（直线x=1）的对称点为点A′，所以点A′的坐标为（2，﹣2）．设直线l的分析式为y=kx+b（k≠0），∵直线l经过A′（2，﹣2）、B（1，0），则，解得：，∴直线l的分析式为y=﹣2x+2；∵抛物线的对称轴为直线x=1，∴抛物线在2＜x＜3这一段和在﹣1＜x＜0这一段关于对称轴对称，如图1，结合图象可以观察到：抛物线在﹣2＜x＜﹣1这一段位于直线l的上方，在﹣1＜x＜0这一段位于直线l的下方，故抛物线和直线l的交点的横坐标为﹣1，当x=﹣1时，y=﹣2×（﹣1）+2=4，∴抛物线过点（﹣1，4），当x=﹣1时，m+2m﹣2=4，解得：m=2，∴抛物线的分析式为y=2x2﹣4x﹣2；（3）当旋转点落在点S（﹣1，﹣1）时，将P1（﹣6，﹣1）、Q1（0，0）绕点S顺时针旋转90°，所对应的点分别为P（﹣1，4）、Q（0，﹣2）．当x=﹣1时，y=2×（﹣1）2﹣4×（﹣1）﹣2=4；当x=0时，y=﹣2；所以点P、点Q都在抛物线y=2x2﹣4x﹣2上．过正方形PMQN的顶点P、Q分别作x轴的平行线，过顶点M、N分别作y轴的平行线，构成正方形EFGH，如图2，则有MP=QM，∠G=∠H=∠PMQ=90°，∴∠HPM=90°﹣∠HMP=∠GMQ．在△PHM和△MGQ中，，∴△PHM≌△MGQ（AAS），∴PH=MG，HM=GQ．设GQ=x，则MH=x，MG=PH=x+1，∴GH=GM+MH=x+1+x=4﹣（﹣2）=6，解得：x=2.5，∴点M的坐标为（2.5，4﹣2.5）即（2.5，1.5）．同理可得：点N的坐标为（﹣3.5，0.5）．以PQ为对角线的正方形的另两个顶点坐标分别为（2.5，1.5），（﹣3.5，0.5）．。

湖北省武汉市九年级上学期数学第三次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题。

(共10题；共10分)1. （1分） (2017九上·禹州期末) 抛物线y= x2+x﹣4的对称轴是（）A . x=﹣2B . x=2C . x=﹣4D . x=42. （1分）如图，点P为弦AB上的一点，连接OP，过点P作PC⊥OP，PC交⊙O于C．若AP=8，PB=2，则PC 的长是（）A . 4B .C . 5D . 无法确定3. （1分）若将抛物线y=2x2先向左平移2个单位，再向下平移1个单位得到一个新的抛物线，则新抛物线的顶点坐标是A . (-2,1)B . (-2,-1)C . (2,1)D . (2,-1)4. （1分）(2018·奉贤模拟) 在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，如果AD：BD=1：3，那么下列条件中能够判断DE∥BC的是（）A .B .C .D .5. （1分） (2017九上·下城期中) 如图，圆为的外接圆，其中点在上，且，已知，，则的度数为（）．A .B .C .D .6. （1分）(2018·博野模拟) 在围棋盒中有x颗白色棋子和y颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是．如果再往盒中放进6颗黑色棋子，取得白色棋子的概率是，则原来盒中有白色棋子（）A . 8颗B . 6颗C . 4颗D . 2颗7. （1分）同一圆中，对于下列命题：①顶点在圆周上的角是圆周角；②圆周角的度数是圆心角度数的一半；③90°的圆周角所对的弦是直径；④不在同一条直线上的三个点确定一个圆；⑤同弧所对的圆周角相等。

正确的是（）A . ①④⑤B . ②③⑤C . ③④⑤D . ②③④8. （1分）(2018·天桥模拟) 某校校园内有一个大正方形花坛，如图甲所示，它由四个边长为3米的小正方形组成，且每个小正方形的种植方案相同．其中的一个小正方形ABCD如图乙所示，DG=1米，AE=AF=x米，在五边形EFBCG区域上种植花卉，则大正方形花坛种植花卉的面积y与x的函数图象大致是（）A .B .C .D .9. （1分） (2016九下·赣县期中) 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给下以下结论：①2a﹣b=0；②abc＞0；③4ac﹣b2＜0；④9a+3b+c＜0；⑤关于x的一元二次方程ax2+bx+c+3=0有两个相等实数根；⑥8a+c＜0．其中正确的个数是（）A . 2B . 3C . 4D . 510. （1分）如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在CD上，连接AE交BD于点F，则下列结论错误的是（）A .B .C .D .二、填空. (共6题；共6分)11. （1分） (2018九上·南召期中) 如图，在△ABC中，，，是边上的一点，当________时，△ABC∽△ACD．12. （1分）试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x=2，且与y轴的交点坐标为（0，3）的抛物线的解析式为________13. （1分）一个口袋中装有2个完全相同的小球，它们分别标有数字1，2，从口袋中随机摸出一个小球记下数字后放回，摇匀后再随机摸出一个小球，则两次摸出小球的数字和为偶数的概率是________ .14. （1分）(2019·瑞安模拟) 如图所示，在平面直角坐标系xOy中，Rt△ABC的直角顶点C在第一象限，CB⊥x轴于点B，点A在第二象限，AB与y轴交于点G，且满足AG＝OG＝ BG，反比例函数y＝的图象分别交BC，AC于点E，F，CF＝ k.以EF为边作等边△DEF，若点D恰好落在AB上时，则k的值为________15. （1分）如图，正三角形ABC的边长为2，点A，B在半径为的圆上，点C在圆内，将正三角形ABC绕点A逆时针旋转，当点C第一次落在圆上时，点C运动的路线长是________．16. （1分）(2018·河南模拟) 如图①，四边形ABCD中，AB∥CD，∠ADC=90°，P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度，按A→B→C→D的顺序在边上匀速运动，设P点的运动时间为t秒，△PAD的面积为S，S关于t 的函数图象如图②所示，当P运动到BC中点时，△PAD的面积为________．三、解答题 (共8题；共18分)17. （2分） (2019九上·阜宁月考)（1）解方程3（x﹣3）2＝4（x﹣3）（2）已知a：b：c=3：2：5．求的值．18. （2分） (2018九上·汉阳期中) 在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（3，0），与y轴交于C（0，3），抛物线顶点为D点．（1）求此抛物线解析式；（2）如图1，点P为抛物线上的一个动点，且在对称轴右侧，若△ADP面积为3，求点P的坐标；（3）在(2)的条件下，PA交对称轴于点E，如图2，过E点的任一条直线与抛物线交于M，N两点，直线MD 交直线y＝﹣3于点F，连结NF，求证：NF∥y轴．19. （2分）如图，AB与⊙O相切于点C，OA，OB分别交⊙O于点D，E，弧 .（1）求证：OA＝OB；（2）已知AB＝4 ，OA＝4，求阴影部分的面积．20. （2分）(2017·岳池模拟) 为推进“传统文化进校园”活动，某校准备成立“经典诵读”、“传统礼仪”、“民族器乐”和“地方戏曲”等四个课外活动小组．学生报名情况如图（每人只能选择一个小组）：（1）报名参加课外活动小组的学生共有________人，将条形图补充完整________；（2）扇形图中m=________，n=________；（3）根据报名情况，学校决定从报名“经典诵读”小组的甲、乙、丙、丁四人中随机安排两人到“地方戏曲”小组，甲、乙恰好都被安排到“地方戏曲”小组的概率是多少？请用列表或画树状图的方法说明．21. （2分）(2017·青山模拟) 如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D，直线DC与AB的延长线相交于P．弦CE平分∠ACB，交直径AB于点F，连结BE．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）探究线段PC，PF之间的大小关系，并加以证明；（3）若tan∠PCB= ，BE= ，求PF的长．22. （2分）(2018·黄冈) 我市某乡镇在“精准扶贫”活动中销售一农产品，经分析发现月销售量y（万件）与月份x（月）的关系为：，每件产品的利润z（元）与月份x（月）的关系如下表：x123456789101112z191817161514131211101010（1）请你根据表格求出每件产品利润z（元）与月份x（月）的关系式；（2）若月利润w（万元）=当月销售量y（万件）×当月每件产品的利润z（元），求月利润w（万元）与月份x（月）的关系式；（3）当x为何值时，月利润w有最大值，最大值为多少？23. （3分）(2018·沧州模拟) 如图1，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，E、F分别是AB、BD的中点，连接EF，点P从点E出发，沿EF方向匀速运动，速度为1cm/s，同时，点Q从点D出发，沿DB方向匀速运动，速度为2cm/s，当点P停止运动时，点Q也停止运动．连接PQ，设运动时间为t（0＜t＜4）s，解答下列问题：（1）求证：△BEF∽△DCB；（2）当点Q在线段DF上运动时，若△PQF的面积为0.6cm2，求t的值；（3）如图2过点Q作QG⊥AB，垂足为G，当t为何值时，四边形EPQG为矩形，请说明理由；（4）当t为何值时，△PQF为等腰三角形？试说明理由．24. （3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx﹣4（a≠0）的图象与x轴交于A（﹣2，0）、C（8，0）两点，与y轴交于点B，其对称轴与x轴交于点D．（1）求该二次函数的解析式（2）如图1，连结BC，在线段BC上是否存在点E，使得△CDE为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图2，若点P（m，n）是该二次函数图象上的一个动点（其中m＞0，n＜0），连结PB，PD，BD，求△BDP面积的最大值及此时点P的坐标．参考答案一、选择题。

2015-2016学年湖北省武汉市XX中学九年级（下）月考数学试卷（3月份）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．试估计的大小（）A．在2与3之间 B．在3与4之间 C．在4与5之间 D．在5与6之间2．若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠5 B．x≠﹣5 C．x＞5 D．x＞﹣53．计算（﹣2y﹣x）2的结果是（）A．x2﹣4xy+4y2B．﹣x2﹣4xy﹣4y2C．x2+4xy+4y2D．﹣x2+4xy﹣4y24．下列说法错误的是（）A．打开电视机，正在播放广告这一事件是随机事件B．要了解小赵一家三口的身体健康状况，适合采用抽样调查C．方差越大，数据的波动越大D．样本中个体的数目称为样本容量5．下列运算正确的是（）A．x2+x3=x5B．x8÷x2=x4C．3x﹣2x=1 D．（x2）3=x66．在平面直角坐标系中，已知点E（﹣4，2），F（﹣2，﹣2），以原点O为位似中心，相似比为，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标是（）A．（﹣2，1）B．（﹣8，4）C．（﹣8，4）或（8，﹣4）D．（﹣2，1）或（2，﹣1）7．如图是由3个相同的正方体组成的一个立体图形，它的三视图是（）A． B． C．D．8．某班将安全知识竞赛成绩整理后绘制成直方图，图中从左至右前四组的百分比分别是4%，12%，40%，28%，第五组的频数是8．则：①该班有50名同学参赛；②第五组的百分比为16%；③成绩在70～80分的人数最多；④80分以上的学生有14名，其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．如图，已知Rt△ABC，D1是斜边AB的中点，过D1作D1E1⊥AC于E1，连接BE1交CD1于D2；过D2作D2E2⊥AC于E2，连接BE2交CD1于D3；过D3作D3E3⊥AC于E3，…，如此继续，可以依次得到点D4，D5，…，D n，分别记△BD1E1，△BD2E2，△BD3E3，…，△BD n E n的面积为S1，S2，S3，…S n．则（）A．S n=S△ABC B．S n=S△ABCC．S n=S△ABC D．S n=S△ABC10．如图，在△ABC中，∠B=75°，∠C=45°，BC=6﹣2，点P是BC上一动点，PE⊥AB于E，PD ⊥AC于D．无论P的位置如何变化，线段DE的最小值为（）A．3﹣3 B．C．4﹣6 D．2二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．计算：﹣10﹣（﹣6）= ．12．用激光测距仪测得两座山峰之间的距离为14000000米，将14000000用科学记数法表示为．13．一个口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机地摸出一个小球，然后放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球标号的和等于4的概率是．14．如图，AB∥CD，∠1=60°，FG平分∠EFD，则∠2= 度．15．如图，在△ABC中，AB=AC=15，点D是BC边上的一动点（不与B，C重合），∠ADE=∠B=∠α，DE交AB于点E，且tan∠α=，有以下的结论：①△ADE∽△ACD；②当CD=9时，△ACD与△DBE全等；③△BDE为直角三角形时，BD为12或；④0＜BE≤，其中正确的结论是（填入正确结论的序号）16．我们把a、b中较小的数记作min{a，b}，设函数f（x）={2，|x﹣2|}．若动直线y=m与函数y=f（x）的图象有三个交点，它们的横坐标分别为x1、x2、x3，则x1x2x3的最大值为．三、解答题（共8题，共72分）17．解方程：3（x+4）=x．18．如图，∠AOB=90°，OA=OB，直线l经过点O，分别过A、B两点作AC⊥l交l于点C，BD⊥l交l于点D．求证：AC=OD．19．体考在即，初三（1）班的课题研究小组对本年级530名学生的体育达标情况进行调查，制作出如图所示的统计图，其中1班有50人．（注：30分以上为达标，满分50分）根据统计图，解答下面问题：（1）初三（1）班学生体育达标率和本年级其余各班学生体育达标率各是多少？（2）若除初三（1）班外其余班级学生体育考试成绩在30﹣﹣40分的有120人，请补全扇形统计图；（注：请在图中分数段所对应的圆心角的度数）（3）如果要求全年级学生的体育达标率不低于90%，试问在本次调查中，该年级全体学生的体育达标率是否符合要求？20．如图，已知直线l：y1=kx+b分别与x轴、y轴交于A、B两点，与双曲线y2=（a≠0，x＞0）分别交于D、E两点．若点D的坐标为（4，1），点E的坐标为（1，4）（1）分别直接写出直线l与双曲线的解析式：；（2）若将直线l向下平移m（m＞0）个单位，当m为何值时，直线l与双曲线有且只有一个交点；（3）当y1＜y2时，直接写出x的取值范围．21．如图，⊙O的半径r=25，四边形ABCD内接于圆⊙O，AC⊥BD于点H，P为CA延长线上的一点，且∠PDA=∠ABD．（1）试判断PD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若tan∠ADB=，PA=AH，求BD的长；（3）在（2）的条件下，求四边形ABCD的面积．22．“低碳生活”作为一种健康、环保、安全的生活方式，受到越来越多人的关注．某公司生产的健身自行车在市场上受到普遍欢迎，在国内市场和国外市场畅销，生产的产品可以全部售出．该公司的年生产能力为10万辆，在国内市场每台的利润y1（元）与销量x（万台）的关系如图所示；在国外市场每台的利润y2（元）与销量x（万台）的关系为y2=．（1）求国内市场的销售总利润z（万元）关于销售量x（万台）的函数关系式，并指出自变量的取值范围．（2）求该公司每年的总利润w（万元）关于国内市场的销量x（万台）的函数关系式，并帮助该公司确定国内、国外市场的销量各为多少万台时，公司的年利润最大？23．在一个边长为a（单位：cm）的正方形ABCD中，点E、M分别是线段AC，CD上的动点，连结DE 并延长交正方形的边于点F，过点M作MN⊥DF于H，交AD于N．（1）如图1，当点M与点C重合，求证：DF=MN；（2）如图2，假设点M从点C出发，以1cm/s的速度沿CD向点D运动，点E同时从点A出发，以cm/s速度沿AC向点C运动，运动时间为t（t＞0）；①判断命题“当点F是边AB中点时，则点M是边CD的三等分点”的真假，并说明理由．②连结FM、FN，△MNF能否为等腰三角形？若能，请写出a，t之间的关系；若不能，请说明理由．24．如图1，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴分别交于A、B两点，与y轴交于点C．若tan∠ABC=3，一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为﹣8、2．（1）求二次函数的解析式；（2）直线l绕点A以AB为起始位置顺时针旋转到AC位置停止，l与线段BC交于点D，P是AD的中点．①求点P的运动路程；②如图2，过点D作DE垂直x轴于点E，作DF⊥AC所在直线于点F，连结PE、PF，在l运动过程中，∠EPF的大小是否改变？请说明理由；（3）在（2）的条件下，连结EF，求△PEF周长的最小值．2015-2016学年湖北省武汉市XX中学九年级（下）月考数学试卷（3月份）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．试估计的大小（）A．在2与3之间 B．在3与4之间 C．在4与5之间 D．在5与6之间【考点】估算无理数的大小．【分析】依据被开方数越大，对应的算术平方根越大进行比较即可．【解答】解：∵4＜5＜9，∴2＜＜3．故选：A．【点评】本题主要考查的是估算无理数的大小，依据夹逼法求解是解题的关键．2．若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠5 B．x≠﹣5 C．x＞5 D．x＞﹣5【考点】分式有意义的条件．【分析】要使分式有意义，分式的分母不能为0．【解答】解：∵x﹣5≠0，∴x≠5；故选A．【点评】解此类问题，只要令分式中分母不等于0，求得字母的值即可．3．计算（﹣2y﹣x）2的结果是（）A．x2﹣4xy+4y2B．﹣x2﹣4xy﹣4y2C．x2+4xy+4y2D．﹣x2+4xy﹣4y2【考点】完全平方公式．【专题】计算题．【分析】原式利用完全平方公式展开即可得到结果．【解答】解：（﹣2y﹣x）2=x2+4xy+4y2．故选C．【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．4．下列说法错误的是（）A．打开电视机，正在播放广告这一事件是随机事件B．要了解小赵一家三口的身体健康状况，适合采用抽样调查C．方差越大，数据的波动越大D．样本中个体的数目称为样本容量【考点】随机事件；全面调查与抽样调查；总体、个体、样本、样本容量；方差．【分析】根据随机事件的概念以及抽样调查和方差的意义和样本容量的定义分别分析得出即可．【解答】解：A、打开电视机，正在播放广告这一事件是随机事件，根据随机事件的定义得出，此选项正确，不符合题意；B、要了解小赵一家三口的身体健康状况，适合采用全面调查，故此选项错误，符合题意；C、根据方差的定义得出，方差越大，数据的波动越大，此选项正确，不符合题意；D、样本中个体的数目称为样本容量，此选项正确，不符合题意．故选：B．【点评】此题主要考查了随机事件以及样本容量和方差的定义等知识，熟练掌握相关的定理是解题关键．5．下列运算正确的是（）A．x2+x3=x5B．x8÷x2=x4C．3x﹣2x=1 D．（x2）3=x6【考点】同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．【专题】计算题．【分析】根据同底数幂的乘法与除法，幂的乘方的运算法则计算即可．【解答】解：A、x2与x3不是同类项不能合并，故选项错误；B、应为x8÷x2=x6，故选项错误；C、应为3x﹣2x=x，故选项错误；D、（x2）3=x6，正确．故选D．【点评】本题主要考查同底数幂的除法，幂的乘方的性质以及合并同类项的法则；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的次数不变，不是同类项的一定不能合并．6．在平面直角坐标系中，已知点E（﹣4，2），F（﹣2，﹣2），以原点O为位似中心，相似比为，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标是（）A．（﹣2，1）B．（﹣8，4）C．（﹣8，4）或（8，﹣4）D．（﹣2，1）或（2，﹣1）【考点】位似变换；坐标与图形性质．【分析】根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k进行计算即可．【解答】解：∵点E（﹣4，2），以O为位似中心，相似比为，∴点E的对应点E′的坐标为：（﹣4×，2×）或（﹣4×（﹣），2×（﹣）），即（﹣2，1）或（2，﹣1），故选：D．【点评】本题考查的是位似变换，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k．7．如图是由3个相同的正方体组成的一个立体图形，它的三视图是（）A． B． C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：所给图形的三视图是A选项所给的三个图形．故选A．【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．8．某班将安全知识竞赛成绩整理后绘制成直方图，图中从左至右前四组的百分比分别是4%，12%，40%，28%，第五组的频数是8．则：①该班有50名同学参赛；②第五组的百分比为16%；③成绩在70～80分的人数最多；④80分以上的学生有14名，其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】频数（率）分布直方图．【分析】根据频数分布直方图中每一组内的频率总和等于1，可得出第五组的百分比，又因为第五组的频数是8，即可求出总人数，根据总人数即可得出80分以上的学生数，从而得出正确答案．【解答】解：第五组所占的百分比是：1﹣4%﹣12%﹣40%﹣28%=16%，故②正确；则该班有参赛学生数是：8÷16%=50（名），故①正确；从直方图可以直接看出成绩在70～80分的人数最多，故③正确；80分以上的学生有：50×（28%+16%）=22（名），故④错误；其中正确的个数有①②③，共3个；故选C．【点评】此题考查了读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．9．如图，已知Rt△ABC，D1是斜边AB的中点，过D1作D1E1⊥AC于E1，连接BE1交CD1于D2；过D2作D2E2⊥AC于E2，连接BE2交CD1于D3；过D3作D3E3⊥AC于E3，…，如此继续，可以依次得到点D4，D5，…，D n，分别记△BD1E1，△BD2E2，△BD3E3，…，△BD n E n的面积为S1，S2，S3，…S n．则（）A．S n=S△ABC B．S n=S△ABCC．S n=S△ABC D．S n=S△ABC【考点】相似三角形的判定与性质；三角形的重心．【专题】压轴题；规律型．【分析】首先证明构成等差数列，而=2，故=2+1•（n﹣1）=n+1，则可以得到△ABC 与△BDnEn面积之间的关系，从而求解．【解答】解：∵S△BDnEn=S△CDnEn•CEn，∴DnEn=D1E1•CEn•，而D1E1=BC，CE1=AC，∴S△BDnEn=•BC••CEn=•CEn=BC•AC[]2=S△ABC•[]2，延长CD1至F使得D1F=CD1，∴四边形ACBF为矩形．∴===，对于=，两边均取倒数，∴=1+，即是﹣=1，∴构成等差数列．而=2，故=2+1•（n﹣1）=n+1，∴S△BDnEn=S△ABC•[]2，则S n=S△ABC．故选D．【点评】本题主要考查了三角形面积的计算，正确证明构成等差数列是解题关键．10．（2016春•武汉校级月考）如图，在△ABC中，∠B=75°，∠C=45°，BC=6﹣2，点P是BC 上一动点，PE⊥AB于E，PD⊥AC于D．无论P的位置如何变化，线段DE的最小值为（）A．3﹣3 B．C．4﹣6 D．2【考点】四点共圆．【分析】当AP⊥BC时，线段DE的值最小，利用四点共圆的判定可得：A、E、P、D四点共圆，且直径为AP，得出∠AED=∠C=45°，有一公共角，根据两角对应相等两三角形相似得△AED∽△ACB，则，设AD=2x，表示出AE和AC的长，求出AE与AC的比，代入比例式中，可求出DE的值．【解答】解：当AP⊥BC时，线段DE的值最小，如图1，∵PE⊥AB，PD⊥AC，∴∠AEP=∠ADP=90°，∴∠AEP+∠ADP=180°，∴A、E、P、D四点共圆，且直径为AP，在Rt△PDC中，∠C=45°，∴△PDC是等腰直角三角形，∠APD=45°，∴△APD也是等腰直角三角形，∴∠PAD=45°，∴∠PED=∠PAD=45°，∴∠AED=45°，∴∠AED=∠C=45°，∵∠EAD=∠CAB，∴△AED∽△ACB，∴，设AD=2x，则PD=DC=2x，AP=2x，如图2，取AP的中点O，连接EO，则AO=OE=OP=x，∵∠EAP=∠BAC﹣∠PAD=60°﹣45°=15°，∴∠EOP=2∠EAO=30°，过E作EM⊥AP于M，则EM=x，cos30°=，∴OM=x•=x，∴AM=x+x=x，由勾股定理得：AE=，=，=（+1）x，∴=，∴ED=．则线段DE的最小值为；故选B．【点评】本题考查了四点共圆的问题，四点共圆的判定方法有：①将四点连成一个四边形，若对角互补，那么这四点共圆．②连接对角线，若这个四边形的一边同侧的两个顶角相等，那么这四点共圆；通过四点共圆可以利用同弧所对的圆周角得出角相等，从而证得三角形相似，得比例式，使问题得以解决．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．计算：﹣10﹣（﹣6）= ﹣4 ．【考点】有理数的减法．【分析】根据有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数计算．【解答】解：﹣10﹣（﹣6）=﹣10+6=﹣4．故答案为：﹣4．【点评】本题考查了有理数减法．注意：①在进行减法运算时，首先弄清减数的符号；②将有理数转化为加法时，要同时改变两个符号：一是运算符号（减号变加号）；二是减数的性质符号（减数变相反数）．12．用激光测距仪测得两座山峰之间的距离为14000000米，将14000000用科学记数法表示为 1.4×107．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于14000000有8位，所以可以确定n=8﹣1=7．【解答】解：14 000 000=1.4×107．故答案为：1.4×107．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．13．一个口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机地摸出一个小球，然后放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球标号的和等于4的概率是．【考点】列表法与树状图法．【专题】计算题．【分析】先画树状图展示所有16种等可能的结果数，其中两次摸出的小球标号的和等于4的占3种，然后根据概率的概念计算即可．【解答】解：如图，随机地摸出一个小球，然后放回，再随机地摸出一个小球，共有16种等可能的结果数，其中两次摸出的小球标号的和等于4的占3种，所有两次摸出的小球标号的和等于4的概率=．故答案为：．【点评】本题考查了列表法或树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果数n，再找出某事件所占有的结果数m，然后利用概率的概念求得这个事件的概率=．14．如图，AB∥CD，∠1=60°，FG平分∠EFD，则∠2= 30 度．【考点】平行线的性质；角平分线的定义．【分析】根据平行线的性质得到∠EFD=∠1，再由FG平分∠EFD即可得到．【解答】解：∵AB∥CD∴∠EFD=∠1=60°又∵FG平分∠EFD．∴∠2=∠EFD=30°．【点评】本题主要考查了两直线平行，同位角相等．15．如图，在△ABC中，AB=AC=15，点D是BC边上的一动点（不与B，C重合），∠ADE=∠B=∠α，DE交AB于点E，且tan∠α=，有以下的结论：①△ADE∽△ACD；②当CD=9时，△ACD与△DBE全等；③△BDE为直角三角形时，BD为12或；④0＜BE≤，其中正确的结论是②③（填入正确结论的序号）【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．【专题】压轴题．【分析】①根据有两组对应角相等的三角形相似即可证明；②由CD=9，则BD=15，然后根据有两组对应角相等且夹边也相等的三角形全等，即可证得；③分两种情况讨论，通过三角形相似即可求得；④依据相似三角形对应边成比例即可求得．【解答】解：①∵∠ADE=∠B，∠DAE=∠BAD，∴△ADE∽△ABD；故①错误；②作AG⊥BC于G，∵∠ADE=∠B=α，tan∠α=，∴=，∴=，∴cosα=，∵AB=AC=15，∴BG=12，∴BC=24，∵CD=9，∴BD=15，∴AC=BD．∵∠ADE+∠BDE=∠C+∠DAC，∠ADE=∠C=α，∴∠EDB=∠DAC，在△ACD与△DBE中，，∴△ACD≌△BDE（ASA）．故②正确；③当∠BED=90°时，由①可知：△ADE∽△ABD，∴∠ADB=∠AED，∵∠BED=90°，∴∠ADB=90°，即AD⊥BC，∵AB=AC，∴BD=CD，∴∠ADE=∠B=α且tan∠α=，AB=15，∴=∴BD=12．当∠BDE=90°时，易证△BDE∽△CAD，∵∠BDE=90°，∴∠CAD=90°，∵∠C=α且cosα=，AC=15，∴cosC==，∴CD=．∵BC=24，∴BD=24﹣=即当△DCE为直角三角形时，BD=12或．故③正确；④易证得△BDE∽△CAD，由②可知BC=24，设CD=y，BE=x，∴=，∴=，整理得：y2﹣24y+144=144﹣15x，即（y﹣12）2=144﹣15x，∴0＜x≤，∴0＜BE≤．故④错误．故正确的结论为：②③．故答案为：②③．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，三角函数的定义，不等式的性质．进行分类讨论是解决③的关键．16．我们把a、b中较小的数记作min{a，b}，设函数f（x）={2，|x﹣2|}．若动直线y=m与函数y=f（x）的图象有三个交点，它们的横坐标分别为x1、x2、x3，则x1x2x3的最大值为 1 ．【考点】一次函数的性质．【专题】新定义．【分析】依照题意画出函数图象，并通过解方程组求出y=2与y=|x﹣2|的交点坐标，由此即可确定m的取值范围，不妨设x1＜x2＜x3，将y=m分别代入y=2、y=2﹣x、y=x﹣2中求出x1、x2、x3的值，将其相乘再根据完全平方公式即可解决最值问题．【解答】解：画出函数f（x）的图象，如图所示．解方程组和得：和，∴点A（4﹣2，2﹣2），点B（4+2，2+2），∵动直线y=m与函数y=f（x）的图象有三个交点，∴0＜m＜2﹣2．不妨设x1＜x2＜x3，当y=2=m时，x1=；当y=2﹣x=m时，x2=2﹣m；当y=x﹣2=m时，x3=2+m．∵0＜m＜2﹣2，∴2﹣m＞0，2+m＞0，∴x1x2x3=（2﹣m）（2+m）=m2（4﹣m2）≤=1，当且仅当m2=4﹣m2时，取等号，∴m=时，x1x2x3取最大值1．故答案为：1．【点评】本题考查了一次函数的性质、函数图象以及完全平方公式，依照题意画出图形，利用数形结合找出m的取值范围是解题的关键．三、解答题（共8题，共72分）17．解方程：3（x+4）=x．【考点】解一元一次方程．【专题】计算题．【分析】方程去分母，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．【解答】解：去括号得：3x+12=x，移项合并得：2x=﹣12，解得：x=﹣6．【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．18．如图，∠AOB=90°，OA=OB，直线l经过点O，分别过A、B两点作AC⊥l交l于点C，BD⊥l交l于点D．求证：AC=OD．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】根据同角的余角相等求出∠A=∠BOD，然后利用“角角边”证明△AOC和△OBD全等，根据全等三角形对应边相等证明即可．【解答】证明：∵∠AOB=90°，∴∠AOC+∠BOD=90°，∵AC⊥l，BD⊥l，∴∠ACO=∠BDO=90°，∴∠A+∠AOC=90°，∴∠A=∠BOD，在△AOC和△OBD中，，∴△AOC≌△OBD（AAS），∴AC=OD．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，同角的余角相等的性质，利用三角形全等证明边相等是常用的方法之一，要熟练掌握并灵活运用．19．体考在即，初三（1）班的课题研究小组对本年级530名学生的体育达标情况进行调查，制作出如图所示的统计图，其中1班有50人．（注：30分以上为达标，满分50分）根据统计图，解答下面问题：（1）初三（1）班学生体育达标率和本年级其余各班学生体育达标率各是多少？（2）若除初三（1）班外其余班级学生体育考试成绩在30﹣﹣40分的有120人，请补全扇形统计图；（注：请在图中分数段所对应的圆心角的度数）（3）如果要求全年级学生的体育达标率不低于90%，试问在本次调查中，该年级全体学生的体育达标率是否符合要求？【考点】条形统计图；扇形统计图．【专题】计算题．【分析】（1）由频率分布直方图求出30分以上的频率，即为初三（1）班的达标率；由扇形统计图中30分以下的频率求出30分以上的频率，即为其余班的达标率；（2）根据30﹣40分的人数除以其余各班的人数求出所占的百分比，乘以360度，求出30﹣40分所占的角度，补全扇形统计图即可；（3）根据其余各班体育达标率小于90%，得到在本次调查中，该年级全体学生的体育达标率不符合要求．【解答】解：（1）根据条形统计图得：初三（1）班学生体育达标率为0.6+0.3=0.9=90%；根据扇形统计图得：本年级其余各班学生体育达标率为1﹣12.5%=87.5%；答：初三（1）班学生体育达标率和本年级其余各班学生体育达标率分别是：90%、87.5%；（2）其余各班的人数为530﹣50=480（人），30﹣40分人数所占的角度为×360°=90°，0﹣30分人数所占的角度为360×12.5%=45°，30﹣40分人数所占的角度为360﹣90°﹣45°=225°，补全扇形统计图，如图所示：（3）由（1）知初三（1）班学生体育达标率为90%，由扇形统计图得到其余各班体育达标率为87.5%＜90%，则该年级全体学生的体育达标率不符合要求．答：该年级全体学生的体育达标率不符合要求．【点评】此题考查了条形统计图，用样本估计总体，以及扇形统计图，弄清题意是解本题的关键．20．如图，已知直线l：y1=kx+b分别与x轴、y轴交于A、B两点，与双曲线y2=（a≠0，x＞0）分别交于D、E两点．若点D的坐标为（4，1），点E的坐标为（1，4）（1）分别直接写出直线l与双曲线的解析式：y1=﹣x+5，y2=；（2）若将直线l向下平移m（m＞0）个单位，当m为何值时，直线l与双曲线有且只有一个交点；（3）当y1＜y2时，直接写出x的取值范围0＜x＜1或x＞4 ．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】探究型．【分析】（1）根据直线l：y1=kx+b与双曲线y2=（a≠0，x＞0）分别交于D、E两点，点D的坐标为（4，1），点E的坐标为（1，4），可以分别求得直线l与双曲线的解析式；（2）根据题意可以列出相应的方程组，然后根据直线l与双曲线有且只有一个交点，可知联立后的方程组中组成的二元一次方程中△=0，注意交点在第一象限；（3）根据函数图象可以得到当y1＜y2时，x的取值范围．【解答】解：（1）∵直线l：y1=kx+b与双曲线y2=（a≠0，x＞0）分别交于D、E两点，点D的坐标为（4，1），点E的坐标为（1，4），∴，，解得，，a=4，即直线l：y1=﹣x+5，双曲线y2=，故答案为：y1=﹣x+5，y2=；（2）由题意可得，化简，得x2+（m﹣5）x+4=0，∵直线l与双曲线有且只有一个交点，∴（m﹣5）2﹣4×1×4=0，解得，m=1或m=9∵m=1时，直线与双曲线的一个交点在第一象限，当m=9时，直线与双曲的一个交点在第三象限，双曲线y2=（a≠0，x＞0）∴m=1，即当m为1时，直线l与双曲线有且只有一个交点；（3）由图象可知，当0＜x＜1或x＞4时，y1＜y2，故答案为：0＜x＜1或x＞4．【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．21．如图，⊙O的半径r=25，四边形ABCD内接于圆⊙O，AC⊥BD于点H，P为CA延长线上的一点，且∠PDA=∠ABD．（1）试判断PD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若tan∠ADB=，PA=AH，求BD的长；（3）在（2）的条件下，求四边形ABCD的面积．【考点】圆的综合题．【专题】压轴题．【分析】（1）首先连接DO并延长交圆于点E，连接AE，由DE是直径，可得∠DAE的度数，又由∠PDA=∠ABD=∠E，可证得PD⊥DO，即可得PD与圆O相切于点D；（2）首先由tan∠ADB=，可设AH=3k，则DH=4k，又由PA=AH，易求得∠P=30°，∠PDH=60°，连接BE，则∠DBE=90°，DE=2r=50，可得BD=DE•cos30°=；（3）由（2）易得HC=（﹣4k），又由PD2=PA×PC，可得方程：（8k）2=（4﹣3）k×[4k+（25﹣4k）]，解此方程即可求得AC的长，继而求得四边形ABCD的面积．【解答】解：（1）PD与圆O相切．理由：如图，连接DO并延长交圆于点E，连接AE，∵DE是直径，∴∠DAE=90°，∴∠AED+∠ADE=90°，∵∠PDA=∠ABD=∠AED，∴∠PDA+∠ADE=90°，即PD⊥DO，∴PD与圆O相切于点D；（2）∵tan∠ADB=∴可设AH=3k，则DH=4k，∵PA=AH，∴PA=（4﹣3）k，∴PH=4k，∴在Rt△PDH中，tan∠P==，∴∠P=30°，∠PDH=60°，∵PD⊥DO，∴∠BDE=90°﹣∠PDH=30°，连接BE，则∠DBE=90°，DE=2r=50，∴BD=DE•cos30°=；（3）由（2）知，BH=﹣4k，∴HC=（﹣4k），又∵PD2=PA×PC，∴（8k）2=（4﹣3）k×[4k+（25﹣4k）]，解得：k=4﹣3，∴AC=3k+（25﹣4k）=24+7，∴S四边形ABCD=BD•AC=×25×（24+7）=900+．【点评】此题考查了切线的性质与判定、三角函数的性质以及切割线定理等知识．此题难度较大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握方程思想与数形结合思想的应用．22．（10分）（2013•苏州模拟）“低碳生活”作为一种健康、环保、安全的生活方式，受到越来越多人的关注．某公司生产的健身自行车在市场上受到普遍欢迎，在国内市场和国外市场畅销，生产的产品可以全部售出．该公司的年生产能力为10万辆，在国内市场每台的利润y1（元）与销量x （万台）的关系如图所示；在国外市场每台的利润y2（元）与销量x（万台）的关系为y2=．（1）求国内市场的销售总利润z（万元）关于销售量x（万台）的函数关系式，并指出自变量的取值范围．（2）求该公司每年的总利润w（万元）关于国内市场的销量x（万台）的函数关系式，并帮助该公司确定国内、国外市场的销量各为多少万台时，公司的年利润最大？【考点】二次函数的应用；一次函数的应用．【专题】销售问题．【分析】（1）根据图表中的数据，设出关系式，代入数据即可求出关系式；（2）题中等量关系为：总利润=国内利润+国外利润，根据等量关系列出方程式．【解答】解：（1）由图知：则z1=xy1=；（2）该公司在国外市场的利润Z2=xy2=该公司的年生产能力为10万辆，在国内市场销售x万辆时，在国外市场销售（10﹣x）万辆，则z1=，=设该公司每年的总利润为w（万元），则w=z1+z2==当0≤x≤4时，w随t的增大而增大，当x=4时，w取最大值，此时w=2680．当4≤x≤10时，当x=≈5.7143万辆时，w取最大值，此时w=．综合得：当x=≈5.7143万辆时，w的最大值为．此时，国内的销量约为5.7143万辆，国外市场销量约为4.2857万辆，总利润为万元．【点评】本题主要考查一次函数的应用，要注意找好题中等量关系．23．在一个边长为a（单位：cm）的正方形ABCD中，点E、M分别是线段AC，CD上的动点，连结DE 并延长交正方形的边于点F，过点M作MN⊥DF于H，交AD于N．（1）如图1，当点M与点C重合，求证：DF=MN；（2）如图2，假设点M从点C出发，以1cm/s的速度沿CD向点D运动，点E同时从点A出发，以cm/s速度沿AC向点C运动，运动时间为t（t＞0）；①判断命题“当点F是边AB中点时，则点M是边CD的三等分点”的真假，并说明理由．②连结FM、FN，△MNF能否为等腰三角形？若能，请写出a，t之间的关系；若不能，请说明理由．【考点】四边形综合题．【专题】压轴题．【分析】（1）证明△ADF≌△DNC，即可得到DF=MN；（2）①首先证明△AFE∽△CDE，利用比例式求出时间t=a，进而得到CM=a=CD，所以该命题为真命题；②若△MNF为等腰三角形，则可能有三种情形，需要分类讨论．【解答】（1）证明：∵∠DNC+∠ADF=90°，∠DNC+∠DCN=90°，∴∠ADF=∠DCN．在△ADF与△DNC中，，∴△ADF≌△DNC（ASA），∴DF=MN．（2）解：①该命题是真命题．理由如下：当点F是边AB中点时，则AF=AB=CD．∵AB∥CD，∴△AFE∽△CDE，∴，∴AE=EC，则AE=AC=a，∴t==a．则CM=1•t=a=CD，∴点M为边CD的三等分点．②能．理由如下：易证△AFE∽△CDE，∴，即，得AF=．易证△MND∽△DFA，∴，即，得ND=t．∴ND=CM=t，AN=DM=a﹣t．若△MNF为等腰三角形，则可能有三种情形：（Ⅰ）若FN=MN，则由AN=DM知△FAN≌△NDM，∴AF=ND，即=t，得t=0，不合题意．∴此种情形不存在；（Ⅱ）若FN=FM，由MN⊥DF知，HN=HM，∴DN=DM=MC，∴t=a，此时点F与点B重合；（Ⅲ）若FM=MN，显然此时点F在BC边上，如下图所示：。

湖北初三初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下列方程是一元二次方程的是（）A．B．C．D．2.一元二次方程化成一般形式后，若a="2" ,则b,c的值是（）A．b=3；c=5B．b=；c=5C．b=；c=D．b=3；c=3.抛物线的顶点在（）A．第一象限B．第二象限C．x轴上D．y轴上4.用配方法解一元二次方程+8x+7=0，则方程可变形为（）A．=9B．=9C．=16D．="57"5.方程（a≠0）有实数根，那么总成立的式子是（）A．＞0B．＜0C．≥0D．≤06.二次函数，当k取不同的实数值时，图像顶点所在的直线是（）A．B．x轴C．D．y轴7.下列方程中两根互为倒数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个8.把抛物线向右平移一个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线的解析式为（）A．B．C．D．9.在同一直角坐标系中，一次函数和二次函数的图像是（）A．B．C．D．10.已知a,b为实数，，则代数式的值为（）A．2B．3C．D．3或二、填空题1.方程：的解是。

2.已知方程的一根是1，.则另一根为，k的值为。

3.抛物线的对称轴是直线，顶点坐标为。

4.若关于x的一元二次方程的一个根是1，且a，b满足，则c= 。

5.关于x的方程有根为0，则a的值 .6.已知二次函数，若当x取，（≠）时，函数值相等，则当x取+时，函数值为 .7.若关于x的一元二次方程的两根为a，b，且满足，则m= .8.已知α，β是方程的两实根，则的值为 .三、解答题1.解方程（10分）（1）、（2）、（x+3）（x-6）=2.已知二次函数当x=时，有最大值，且当x=0时，y= ，求二次函数的解析式。

3.如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与直线相交于B，C两点，连结A，C两点。

（1）写出直线BC的解析式（2）求△ABC的面积4.关于x的一元二次方程有实根.（1）求a的最大整数值；（2）当a取最大整数值时，①求出该方程的根；②求的值.5.关于x的方程有实数根.（1）求k的取值范围.（2）若是方程的两个实数根，且满足，求k.6.已知抛物线与y轴交于点C，与x轴交于A（，0），B（，0），（＜）两点，顶点M的纵坐标为，若，是方程的两根，且。

湖北初三初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下列各式中，正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．2.下列一元二次方程有两个相等实数根的是（ ）A ．B ．C ．D ．3.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）4.如图，若AB 是⊙0的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ABD=58°， 则∠BCD=（ ）A ．116°B ．32°C ．58°D ．64°5.袋中有红球4个，白球若干个，它们只有颜色上的区别.从袋中随机地取出一个球，如果取到白球的可能性较大，那么袋中白球的个数可能是（ ） A ．3个 B ．不足3个 C ．4个 D ．5个或5个以上6.一圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的全面积是（ ） A ．5π B ．4π C ．3πD ．2π7.若两个相似三角形的面积之比为1:4，则它们的周长之比为（ ） A ． 1:2 B ． 1:4 C ． 1:5D ．1:168.若A （），B （），C （）为二次函数y ＝x²＋4x －5 的图象上的三点，则的大小关系是( ) A ．B ．C ．D ．9.如左图，AB 是半圆直径，半径OC ⊥AB 于点O ，AD 平分∠CAB 分别交OC 于点E ，交弧BC 于点D ，连结CD 、OD ，给出以下四个结论：①S △AEC =2S △DEO ；②AC=2CD ；③线段OD 是DE 与DA 的比例中项；④2CD²＝CE·AB ．其中正确结论的序号( )A. ①④B. ①②④C. ①③④D. ③④10.如右图，已知二次函数y=ax 2＋bx ＋c 的图象过A （－3，0），对称轴为直线x=－1，下列结论：①b 2>4ac ；②2a ＋b=0；③a －b ＋c=0；④5a<b ；⑤a －b>m(am ＋b)(m≠－1)其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题1.若二次根式有意义，则x 的取值范围是_______________．2.某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了2070张相片，如果全班有x 名学生，根据题意，列出方程为_________________．3.已知⊙O 的半径为5，圆心O 到直线AB 的距离为2，则⊙O 上有且只有_________ 个点到直线AB 的距离为3.4.在△ABC 中，AB=24，AC=18，D 是AC 上一点且AD=12，在AB 上取一点E ，使A 、D 、E 三点组成的三角形与△ABC 相似，则AE= .5.如图，小方格都是边长为1的正方形，则以格点为圆心，半径为1和2的两种弧围成的“叶状”阴影图案的面积为 .6.一段抛物线：y ＝－x(x －3)（0≤x≤3），记为C 1，它与x 轴交于点O ，A 1；将C 1绕点A 1旋转180°得C 2，交x 轴于点A 2；将C 2绕点A 2旋转180°得C 3，交x 轴于点A 3；……如此进行下去，直至得C 13．若P （37，m ）在第13段抛物线C 13上，则m =_________．三、解答题1.先化简，再求值：（）÷a ，其中a=2.解方程：x 2 －x －12=0.3.小明骑自行车从家去学校，途径装有红、绿灯的三个路口.假设他在每个路口遇到红灯和绿灯的概率均为，则小明经过这三个路口时，恰有一次遇到红灯的概率是多少？请用画树状图的方法加以说明.4.在正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系xoy ，△ABC 的三个顶点都在格点上，点A 的坐标是（4，4），请解答下列问题：（1）将△ABC 向下平移5个单位长度，画出平移后的△A 1B 1C 1并写出点A 的对应点A 1的坐标； （2）画出△A 1B 1C 1关于y 轴对称的△A 2B 2C 2； （3）将△ABC 绕点C 逆时针旋转90°，画出旋转后的△A 3B 3C ． 5.阅读理解题：定义：如果一个数的平方等于－1，记为i 2=－1，这个数i 叫做虚数单位．那么和我们所学的实数对应起来就叫做复数，表示为a ＋bi （a ，b 为实数），a 叫这个复数的实部，b 叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．例如计算：（2＋i ）＋（3－4i ）=（2＋3）＋（1－4）i=5－3i ． （1）填空：i 3= ， i 4= .（2）计算：①（1＋i ）（1－i ）； ②（1＋i ）2； （3）试一试：请利用以前学习的有关知识将化简成a ＋bi 的形式.6.晚上，小亮走在大街上．他发现：当他站在大街两边的两盏路灯之间，并且自己被两边路灯照在地上的两个影子成一直线时，自己右边的影子长为3米，左边的影子长为1.5米．又知自己身高1.80米，两盏路灯的高相同，两盏路灯之间的距离为12米．求路灯的高.7.某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y 件与销售单价x 元符合一次函数y=kx ＋b ，且x=65时，y="55" 当x=75时，y=45. （1）求一次函数y=kx ＋b 的表达式；（2）若该商场获得利润为W 元，试写出利润W 元与销售单价x 之间的关系式；销售单间定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？（3）若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价x 的范围.8.如图，AD 是圆O 的切线，切点为A ，AB 是圆O 的弦.过点B 作BC//AD ，交圆O 于点C ，连接AC ，过点C 作CD//AB ，交AD 于点D.连接AO 并延长交BC 于点M ，交过点C 的直线于点P ，且ÐBCP=ÐACD.(1) 判断直线PC 与圆O 的位置关系，并说明理由： (2) 若AB=9，BC=6，求PC 的长.9.已知：如图，抛物线与y 轴交于点C （0，4），与x 轴交于点A 、B ，点A 的坐标为（4，0）.（1）求该抛物线的解析式；（2）点Q 是线段AB 上的动点，过点Q 作QE ∥AC ，交BC 于点E ，连接CQ.当△CQE 的面积最大时，求点Q 的坐标；（3）若平行于x 轴的动直线与该抛物线交于点P ，与直线AC 交于点F ，点D 的坐标为（2，0）.问：是否存在这样的直线，使得△ODF 是等腰三角形？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.湖北初三初中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.下列各式中，正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】B.【解析】本题主要考查二次根式的化简，解题的关键是掌握二次根式的化简公式，灵活应用和进行化简. A.，∴是错误的； B.，∴是正确的； C.，∴是错误的； D.，∴是错误的；故选择B.【考点】二次根式的化简.2.下列一元二次方程有两个相等实数根的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D.【解析】根据一元二次方程的解法，分别计算出各方程的解，即可解答. A.变形为，，所以此方程没有实数根； B.变形为，解之得：x 1＝－2，x 2＝0，∴此方程有两个不相等的实数根；C.，解之得：x 1＝x 2＝－1，∴此方程有两个相等的实数根；D.，解之得：x 1＝－3，x 2＝1，∴此方程有两个不相等的实数根； 故选择C.【考点】一元二次方程的解法.3.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）【答案】A.【解析】根据中心对称图形的定义和轴对称图形的定义，只要把图形旋转180°，能与自身完全重合，这个图形就是中心对称图形，把一个图形沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能够完成重合，这个图形就是轴对称图形，据此解答.A 图形是中心对称图形，但不是轴对称图形；B 图形既是中心对称图形，又是轴对称图形；C 图形是轴对称图形，但不是中心对称图形；D 图形既不是中心对称图形，也不是轴对称图形； 故选择A.【考点】轴对称图形和中心对称图形.4.如图，若AB 是⊙0的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ABD=58°， 则∠BCD=（ ）A ．116°B ．32°C ．58°D ．64°【答案】B.【解析】根据AB 是⊙0的直径，利用直径所对的圆周角是直角，求出∠ADB ＝90°，然后利用三角形的内角和定理，求出∠A 的度数，最后根据同圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，证明∠C ＝∠A ，从而求出∠BCD 的度数. ∵AB 是⊙0的直径，∴∠ADB ＝90°. ∵∠A ＋∠ABD ＋∠ADB ＝180°，∠ABD ＝58°， ∴∠A ＝180°－58°－90°＝32°. ∴∠BCD ＝∠A ＝32°. 故选择B.【考点】圆周角定理.5.袋中有红球4个，白球若干个，它们只有颜色上的区别.从袋中随机地取出一个球，如果取到白球的可能性较大，那么袋中白球的个数可能是（ ） A ．3个 B ．不足3个 C ．4个 D ．5个或5个以上【答案】D.【解析】根据可能性大小的判断方法，在同一袋中，放入红球和白球若干个，要使得摸到白球的可能性比较大，所以口袋里白球的个数大于红球的个数，据此解答. ∵摸到白球的可能性比摸到红球的可能性大， ∴白球的个数＞红球的个数，∴白球的个数＞4，即白球的个数≥5. 故选择D.【考点】可能性大小.6.一圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的全面积是（ ） A ．5π B ．4π C ．3π D ．2π【答案】D.【解析】已知扇形的半径r ＝2，圆心角n ＝180°，根据扇形的面积公式，计算即可解答..故选择D.【考点】扇形的面积计算.7.若两个相似三角形的面积之比为1:4，则它们的周长之比为（ ） A ． 1:2 B ． 1:4 C ． 1:5D ．1:16【答案】A.【解析】根据相似三角形的性质，相似三角形的面积之比等于相似比的平方，利用面积之比是1:4，求出相似比，然后再根据相似三角形的周长之比等于相似比，即可求出它们的相似比. ∵两个相似三角形的面积之比是1:4， ∴两个相似三角形的相似比是1:2. ∴两个相似三角形的周长之比是1:2. 故选择A.【考点】相似三角形的性质. 8.若A （），B （），C （）为二次函数y ＝x²＋4x －5 的图象上的三点，则的大小关系是( ) A ．B ．C ．D ．【答案】B.【解析】直接把x 的值代入二次函数y ＝x²＋4x －5中，分别计算出y 1，y 2，y 3的值，然后再比较大小. 把x ＝代入y ＝x²＋4x －5中，得y 1＝；把x ＝代入y ＝x²＋4x －5中，得y 2＝；把x ＝代入y ＝x²＋4x －5中，得y 3＝；∵＜＜，∴y 2＜y 1＜y 3.故选择B.【考点】二次函数的定义.9.如左图，AB 是半圆直径，半径OC ⊥AB 于点O ，AD 平分∠CAB 分别交OC 于点E ，交弧BC 于点D ，连结CD 、OD ，给出以下四个结论：①S △AEC =2S △DEO ；②AC=2CD ；③线段OD 是DE 与DA 的比例中项；④2CD²＝CE·AB ．其中正确结论的序号( )A. ①④B. ①②④C. ①③④D. ③④ 【答案】A.【解析】根据圆的有关性质以及相似三角形的判断和性质进行解答.①∵AD 平分∠CAB ，∴∠CAD ＝∠DAB ，∵OA ＝OD ，∴∠DAO ＝∠ADO ，∴∠CAD ＝ADO ，又∵∠AEC ＝∠DEO ，∴△AEC ∽△DEO ，∴.∵0C ⊥AO ，∴∠AOC ＝90°，∵OC ＝OA ，∴∠ACO ＝∠CAO ＝45°，∴AC ＝AO ，∵OD ＝OA ，∴AC ＝OD ，∴＝2，∴S △AEC =2S △DEO ；②连接BD ，BC ，∵OC ⊥AB ，∴∠AOC ＝∠BOC ＝90°，∴AC ＝BC.∵AD 平分∠CAB ，∴∠CAD ＝∠DAB ，∵CD ＝BD ，在△BCD 中，CD ＋BD ＞BC ，∴2CD ＞BC ，又∵BC ＝AC ，∴2CD ＞AC ； ③∵OA ＝OD ，∴△AOD 是等腰三角形，且∠AOD ＝135°，但△ODE 不是等腰三角形，∴△AOD 与△ODE 不相似，因此无法证明OD²＝DE×AD ，即无法证明线段OD 是DE 与DA 的比例中项； ④∵0C ⊥AO ，∴∠AOC ＝90°，∵OC ＝OA ，∴∠ACO ＝∠CAO ＝45°，∴∠CDA ＝∠AOC ＝45°，∵CD ＝BD ，∴∠COD＝∠BOD＝∠BOC＝45°，∴∠CDE＝∠COD，又∵∠ECD＝∠DCO，∴△CDE∽△COD，∴，∴CD²＝CO·CE，又∵CO＝AB，∴CD²＝AB·CE，∴2CD²＝AB·CE.故选择A.【考点】1圆的性质，2相似三角形的判定和性质.10.如右图，已知二次函数y=ax2＋bx＋c的图象过A（－3，0），对称轴为直线x=－1，下列结论：①b2>4ac；②2a＋b=0；③a－b＋c=0；④5a<b；⑤a－b>m(am＋b)(m≠－1)其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C.【解析】根据二次函数的图象及其性质进行解答.①∵二次函数的图象与x轴有两个交点，∴b²－4ac＞0，∴b²＞4ac；②∵，∴b＝2a，∴2a－b＝0；③当x＝－1代入y=ax2＋bx＋c中，得y＝a－b＋c，根据图象，当x＝－1，对应的函数值＞0，∴a－b＋c＞0；④∵图象开口向下，∴a＜0，∴5a＜2a.又∵b＝2a，∴5a＜b；⑤∵图象开口向下，对称轴为x＝－1，∴当x＝－1，y最大值为a－b＋c；当x＝m代入y=ax2＋bx＋c中，得y＝y=am2＋bm＋c，∴a－b＋c＞am2＋bm＋c，∴a－b＞m（am＋b）；故选择C.【考点】二次函数的图象及其性质.二、填空题1.若二次根式有意义，则x的取值范围是_______________．【答案】x≥2.【解析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式的定义，被开方数为非负数，据此解答.由题意可得:2x－4≥0，解之得：x≥2.故填x≥2.【考点】二次根式的定义.2.某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了2070张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为_________________．【答案】x（x－1）＝2070.【解析】本题主要是一元二次方程的应用，通过审题发现，全班有x名学生，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张，因此每个同学就送(x－1)张相片，得到数量关系式为：每个同学送相片的张数×学生的人数＝2070张，据此列方程解答.设全班有x名学生，根据题意，x（x－1）＝2070.故填x（x－1）＝2070.【考点】一元二次方程的应用.3.已知⊙O的半径为5，圆心O到直线AB的距离为2，则⊙O上有且只有_________ 个点到直线AB的距离为3.【答案】3.【解析】根据直线和圆的位置关系，可以知道直线AB与⊙O相交，过点O画直线AB的垂线，垂足为C，延长OC交⊙O与点D，求出CD的长，即可解答问题.如图所示，第一种情况：过点O画OC⊥AB，垂足为C，延长OC交⊙O于点D，∵OD＝5，OC＝2，∴CD＝OD－OC＝5－2＝3，∴点D到直线AB的距离是3；第二种情况：延长CO到E使得CE＝3，过点E画直线MN⊥CE，交⊙O于点E、F，∴点E、F到直线AB的距离是3.故填3.【考点】1直线与圆的位置关系，2点到直线的距离.4.在△ABC中，AB=24，AC=18，D是AC上一点且AD=12，在AB上取一点E，使A、D、E三点组成的三角形与△ABC相似，则AE= .【答案】9或16.【解析】根据相似三角形的判断，要使得△ADE与△ABC相似，已经满足∠BAC＝∠DAE，因此只要两边对应成比例即可，由于本题中三角形相似，对应点没有确定，因此分两种情况，画出图形，然后根据相似三角形对应边成比例，就出AE的长.第一种情况：当△ABC∽△ADE时，如图①；∵△ABC∽△ADE，∴，∵AB＝24，AC＝18，AD＝12，∴，∴AE＝9.第二种情况：当△ABC∽△AED，如图②；∵△ABC∽△AED，∴，∵AB＝24，AC＝18，AD＝12，∴，∴AE＝16.故填9或16.【考点】相似三角形的性质.5.如图，小方格都是边长为1的正方形，则以格点为圆心，半径为1和2的两种弧围成的“叶状”阴影图案的面积为 .【答案】2π－4.【解析】通过分析，两片叶子的面积是相等的，因此只要计算出其中一片叶子的面积即可，叶子的形状不是规则的图形，因此通过添加辅助线吧，把不规则的图形的面积转化成规则的图形面积，此时一片叶子的面积＝半径为2，圆心角为90°的扇形的面积－直角边为2的直角三角形的面积，从而求出两片叶子的面积.如下图所示，一片叶子的面积＝－2×2×＝π－2，∴两片叶子的面积和＝2×(π－2)＝2π－4.故填2π－4.【考点】扇形的面积计算.6.一段抛物线：y ＝－x(x －3)（0≤x≤3），记为C 1，它与x 轴交于点O ，A 1；将C 1绕点A 1旋转180°得C 2，交x 轴于点A 2；将C 2绕点A 2旋转180°得C 3，交x 轴于点A 3；……如此进行下去，直至得C 13．若P （37，m ）在第13段抛物线C 13上，则m =_________．【答案】2.【解析】把y ＝0代入y ＝－x(x －3)，计算出点A 1的坐标，通过分析可以知道将C 1到C 3相当于把C1的图象向右平移了2个0A 1的距离，从而计算出从C 1到C 13向右平移的距离，然后根据点的的平移法则，求出在C 13图象上点P 的横坐标在C 1图象上相应的横坐标，把相应的横坐标代入y ＝－x(x －3)中计算出纵坐标，根据纵坐标不变，即可求出m 的值.把把y ＝0代入y ＝－x(x －3)，得：－x(x －3)＝0，解之得：x 1＝0，x 2＝3， ∴点A 1的坐标为（3，0） ∴OA 1＝3，∴从图象C 1到图象C 3向右平移了6个单位， ∴从图象C 1到图象C 13向右平移了36个单位， 设点P 在C 1图象上对应的点为P 1， ∴点P 1的坐标为（1，m ），把x ＝1代入y ＝－x(x －3)中，得：y ＝－1×(1－3)＝2， ∴m ＝2. 故填2.【考点】1二次函数图象的平移，2点的平移法则，3规律题.三、解答题1.先化简，再求值：（）÷a ，其中a=【答案】.【解析】根据分式混合运算的计算方法，先乘除，后加减，有括号的先算括号，能约分的要约分，把分式进行化简变形，然后把a=代入求值即可. 试题解析： （）÷a＝＝.当a=代入，原式＝＝.【考点】分式的混合运算.2.解方程：x 2 －x －12=0. 【答案】x 1＝－3，x 2＝4.【解析】一元二次方程的解法有直接开方法，运用完全平方公式法，运用公式法，因式分解法，解方程时应灵活应用，通过观察方程特征，解该方程可以选择因式分解法，把该方程变形为两个因式乘积的形式，从而求出方程的解. 试题解析： x 2 －x －12=0 (x ＋3)(x －4)＝0 ∴x 1＝－3，x 2＝4.【考点】一元二次方程的解法.3.小明骑自行车从家去学校，途径装有红、绿灯的三个路口.假设他在每个路口遇到红灯和绿灯的概率均为，则小明经过这三个路口时，恰有一次遇到红灯的概率是多少？请用画树状图的方法加以说明. 【答案】.【解析】根据用树状图计算概率的方法，先用树状图列举出所有等可能性的结果，然后根据等可能性条件下概率的计算公式计算.试题解析：本题可画树形图如下所示:根据树形图可知，共有八种情况且每种情况发生的可能性相同. ∴P （恰有一次遇到红灯）=.【考点】列表法与树状图法求概率.4.在正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系xoy ，△ABC 的三个顶点都在格点上，点A 的坐标是（4，4），请解答下列问题：（1）将△ABC 向下平移5个单位长度，画出平移后的△A 1B 1C 1并写出点A 的对应点A 1的坐标； （2）画出△A 1B 1C 1关于y 轴对称的△A 2B 2C 2； （3）将△ABC 绕点C 逆时针旋转90°，画出旋转后的△A 3B 3C ．【答案】（1）作图见解析，A 1（4，1）；（2）作图见解析；（3）作图见解析.【解析】（1）根据网格图中图形平移的画法，先把点A 、B 、C 向下平移5个单位得到点A 1、B 1、C 1，连接A 1B 1C 1即可；（2）根据轴对称的性质，先找出点A 1、B 1、C 1关于y 轴的对称点A 2、B 2、C 2，连接A 2B 2C 2即可；（3）根据图形旋转的方法，把三角形的两条边AC 、BC 绕着顶点C 逆时针旋转90°，再把第三条边连接起来，即可得出旋转后的三角形.试题解析：作图如下：(1)A 1（4，1）【考点】1作图，2平移的画法，3旋转的画法，4轴对称图形的性质.5.阅读理解题：定义：如果一个数的平方等于－1，记为i 2=－1，这个数i 叫做虚数单位．那么和我们所学的实数对应起来就叫做复数，表示为a ＋bi （a ，b 为实数），a 叫这个复数的实部，b 叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．例如计算：（2＋i）＋（3－4i）=（2＋3）＋（1－4）i=5－3i．（1）填空：i3= ， i4= .（2）计算：①（1＋i）（1－i）；②（1＋i）2；（3）试一试：请利用以前学习的有关知识将化简成a＋bi的形式.【答案】（1）－i，1；（2）2，2i；（3）.【解析】(1)根据题意，把i³写成i²×i，把i4写成i²×i²，然后把i²＝1代入计算即可；(2)按照实数的计算公式，利用平方差公式和完全平方公式就计算；(3)根据分数的基本性质，把分子和分母同时乘（2＋i），进行化简解答.试题解析：（1）i³＝i²×i＝－1×i＝－i；i4＝i²×i²＝－1×（－1）＝1；（2）①（1＋i）（1－i）＝1²－i²＝1－（－1）＝2，（1＋i）2＝1²＋2×1×i＋i²＝1＋2i－1＝2i；（3）＝＝＝＝.【考点】1文字信息题，2整式公式的应用.6.晚上，小亮走在大街上．他发现：当他站在大街两边的两盏路灯之间，并且自己被两边路灯照在地上的两个影子成一直线时，自己右边的影子长为3米，左边的影子长为1.5米．又知自己身高1.80米，两盏路灯的高相同，两盏路灯之间的距离为12米．求路灯的高.【答案】6.6米.【解析】本题是中心投影的简单应用，根据题意，可以得到△EGH∽△EAB、△FGH∽△FCD，则有、，从而建立起关于BE的方程，求出BE的长，然后再把BE代入即可计算出AB的长.试题解析：设路灯的高为x，∵GH⊥BD，AB⊥BD∴GH∥AB∴△EGH∽△EAB∴①同理△FGH∽△FCD②∴∴解得EB=11，代入①得解得 x=6.6(米)【考点】1相似三角形的应用，2中心投影.7.某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y件与销售单价x元符合一次函数y=kx＋b，且x=65时，y="55" 当x=75时，y=45.（1）求一次函数y=kx＋b的表达式；（2）若该商场获得利润为W元，试写出利润W元与销售单价x之间的关系式；销售单间定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？（3）若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价x的范围.【答案】（1）y＝－x＋120；（2）W＝－（x－90）²＋900，87，891；（3）70≤x≤87.【解析】（1）把x=65，y=55、 x=75，y=45代入一次函数y=kx＋b，利用待定系数法即可求出一次函数的表达式；（2）根据题意，总利润＝每一件服装的利润×销售量，每件服装的利润＝每件服装的售价－每件服装的成本＝x－60，据此代入计算，然后根据二次函数的性质计算最大值即可；（3）根据题意把W＝500代入（2）中的函数关系式，然后利用二次函数的图象及其性质即可解答.试题解析：（1）当x=65时，y=55时代入y=kx＋b中，得:55＝65k＋b，当x=75时，y=45时代入y=kx＋b中，得:55＝65k＋b，解之得：k＝－1，b＝120，∴y ＝－x ＋120.（2）W ＝(x －60)(－x ＋120)＝－（x －90）²＋900，∴W ＝－（x －90）²＋900， ∵a ＝－1＜0， ∴当x ＝90时，W 最大值为900.又∵获利不得高于45%，∴x≤60＋60×45％，即x≤87. ∴把x ＝87代入W ＝－（x －90）²＋900中， ∴W ＝－（87－90）²＋900＝891， ∴当销售定价定为87元时，商场获得的利润最大，最大利润为891元.（3）把W ＝500代入W ＝－（x －90）²＋900中，－（x －90）²＋900＝500，解之得:x 1＝70，x 2＝110.∴当70≤x≤110时，W≥500，又∵x≤87，∴当70≤x≤87时，商场获得的利润不少于500元.【考点】1待定系数法求一次函数的表达式，2二次函数的应用.8.如图，AD 是圆O 的切线，切点为A ，AB 是圆O 的弦.过点B 作BC//AD ，交圆O 于点C ，连接AC ，过点C 作CD//AB ，交AD 于点D.连接AO 并延长交BC 于点M ，交过点C 的直线于点P ，且ÐBCP=ÐACD.(1) 判断直线PC 与圆O 的位置关系，并说明理由：(2) 若AB=9，BC=6，求PC 的长.【答案】（1）相切；证明见解析；（2）.【解析】（1）通过分析，直线与圆O 已经有一个公共点，连接半径0C ，只要证明OC ⊥PC 即可；（2）根据AD 是切线和AD ∥BC 证明AP ⊥BC ，利用垂径定理计算出CM ＝BM ＝3，在Rt △AMB 中，利用勾股定义计算出AM 的长，在Rt △OMC 中，利用勾股定理建立方程计算出圆O 的半径的长，最后证明△OMC ～△OCP ，利用相似三角形的对应边成比例计算出PC 的长.试题解析：(1) 直线PC 与圆O 相切.连接CO 并延长，交圆O 于点N ，连接BN.∵AB//CD ， ∴ÐBAC=ÐACD. ∵ÐBAC=ÐBNC ， ∴ÐBNC=ÐACD. ∵ÐBCP=ÐACD ， ∴ÐBNC=ÐBCP. ∵CN 是圆O 的直径， ∴ÐCBN=90°. ∴ÐBNC+ÐBCN=90°， ∴ÐBCP+ÐBCN=90°. ∴ÐPCO=90°，即PC^OC.又∵点C 在圆O 上，∴直线PC 与圆O 相切.(2) ∵AD 是圆O 的切线，∴AD^OA ，即ÐOAD=90°. ∵BC//AD ， ∴ÐOMC=180°-ÐOAD=90°，即OM^BC. ∴MC=MB. ∴AB=AC.在Rt △AMC 中，ÐAMC=90°，AC=AB=9，MC=BC=3， 由勾股定理，得AM===6.设圆O 的半径为r. 在Rt △OMC 中，ÐOMC=90°，OM=AM-AO=6-r ，MC=3，OC=r ， 由勾股定理，得OM 2+MC 2=OC 2，∴(6-r)2+32=r 2.解得r=.在△OMC 和△OCP 中，∵ÐOMC=ÐOCP ，ÐMOC=ÐCOP ， ∴△OMC ～△OCP.∴=，即 =.∴PC=.【考点】1切线的性质和判定，2勾股定理，3相似三角形的性质和判定.9.已知：如图，抛物线与y 轴交于点C （0，4），与x 轴交于点A 、B ，点A 的坐标为（4，0）.（1）求该抛物线的解析式；（2）点Q 是线段AB 上的动点，过点Q 作QE ∥AC ，交BC 于点E ，连接CQ.当△CQE 的面积最大时，求点Q 的坐标；（3）若平行于x 轴的动直线与该抛物线交于点P ，与直线AC 交于点F ，点D 的坐标为（2，0）.问：是否存在这样的直线，使得△ODF 是等腰三角形？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.【答案】（1）y=－；（2）Q （1，0）；（3）存在，P 1（，2）或P 2（，2）或P 3（，3）或P 4（，3）. 【解析】（1）把点A 和点C 的坐标代入，利用待定系数法即可求出字母a 和c 的值，从而求出函数关系式；（2）设点Q 的坐标为（m ，0），根据EQ ∥AC ，得到△BQE ∽△BAC ，利用相似三角形对应高的比等于相似比，用字母m 表示出BG 的长，然后根据表示出△CQE 面积是关于字母m 的二次函数，根据二次函数的性质计算出面积的最大值；（3）根据题意，分三种情况，先画出图形，然后根据等腰三角形的性质解答.试题解析：（1）由题意得，解得∴所求抛物线得解析式为：y=－.（2）设点Q 的坐标为（m ，0），过点E 作EG ⊥X 轴与点G由－=0，得=－2，.∴点B 的坐标为（－2，0）. ∴AB=6，BQ= m ＋2.又∵QE ∥AC ，∴△BQE ∽△BAC ，∴. 即. ∴EG=. ∴====. 又∵－2≤m≤4，∴当m=1时，有最大值为3，此时Q （1，0）.（3）存在.在△ODF 中①若DO=DF 时， ∵A （4，0），D （2，0）， ∴AD=OD=DF=2.又在RT △AOC 中，OA=OC=4，∴∠OAC=45°. ∴∠DFA=∠OAC=45°. ∴∠ADF=90°.此时点F 的坐标为(2，2).由得x 1＝，x 2＝.此时点P 的坐标为:P （，2）或P （，2）. ②若OF ＝DF 时，过点F 作FM ⊥x 轴与点M ，由等腰三角形的性质得:OM ＝OD ＝1.∴F （1，3）.由由得x 1＝，x 2＝.此时点P 的坐标为:P （，3）或P （，3）. ③若OD ＝OF ， ∵OA ＝OC ＝4，且∠AOC ＝90°，∴AC ＝.∴点O 到AC 的距离为.而OF ＝OD ＝2＜，与OF≥矛盾，∴AC 上不存在点使得OF ＝OD ＝2.此时不存在这样直线L ，使得△ODF 是等腰三角形.综上所述，存在这样的直线L ，使得△ODF 是等腰三角形.所求点P 的坐标为:P 1（，2）或P 2（，2）或P 3（，3）或P 4（，3）.【考点】1待定系数法求二次函数的关系式，2二次函数与图形面积问题的应用，等腰三角形的性质，3动点问题.。

2015-2016学年度第一学期九年级数学第三次月考试题（考试时间：100分钟满分：120分）班级：姓名：座号：成绩：1.已知⊙O的半径为5 cm,点P是⊙O外一点,则OP的长可能是A. 3 cmB. 4 cmC. 5 cmD. 6 cm2. 下列说法中,正确的是( )A.等弦所对的弧相等B.等弧所对的弦相等C.圆心角相等,所对的弦相等D.弦相等,所对的圆心角相等3．若⊙O直径为9cm，圆心O到直线AB的距离为5cm，则直线AB与⊙O的位置关系是（）A．相切 B．相交 C．相离 D．无法确定4.直线3y x=+上有一点，则点关于原点的对称点在________.A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是（）A B C D6．在半径等于5cm的圆内有长为的弦，则此弦所对的圆周角为（）A.120 B 30或120 C.60 D60或1207．二次函数y＝2x2＋3x－9的图象与x轴交点的横坐标是( )A.32和3 B.32和－3 C．－32和2 D．－32和－28. 如图，△ABC内接于⊙O，∠A = 30°，则∠BOC的度数为（）A. 20°B. 30°C. 60°D. 80°9.如图，在正方形中，，点在上，且，点是上一动点，连接，将线段绕点逆时针旋转90°得到线段.要使点恰好落在上，则的长是( )A ．1B ．2C ．3D ．410.如图P 为⊙O 外一点，PA 、PB 分别与⊙O 相切于A 、B ，CD 与⊙O 相切于点E ，分别交PA 、PB 于点C 、D ，若PA=5，则△PCD 的周长为（ ）A ．5B ．7C ．8D ．1011.在平面直角坐标系中，已知点A （2,-3），若将 绕原点逆时针旋转得到，则点在平面直角坐标系中的位置是在( )A.（2,3）B. （2,-3）C. （-2,-3）D. （-2,3） 12. △ABC 的外心是△ABC 的（ ）A.三条高的交点B.三条中线的交点C.三条角平分线的交点D.三条边的垂直平分线的交点13. 已知两圆的半径R 、r 分别为方程0652=+-x x 的两根，圆心距为5，这两圆的位置关系是( )A ．外离B ．内切C ．相交D ．外切14.如图，圆O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足是E ，∠A=22.5°，OC=2，CD 的长为（ ）A ．2B ．4C ．4D ．8二、填空题（本大题满分16分，每小题4分）15、已知圆的半径等于13，直线与圆只有一个公共点，则圆心到直线的距离是______。

2015-2016学年湖北省武汉二中九年级（下）第三次月考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．如果m=，那么m的取值范围是（）A．0＜m＜1 B．1＜m＜2 C．2＜m＜3 D．3＜m＜42．式子有意义，x的取值范围（）A．x＜1 B．x＞1 C．x≠1 D．全体实数3．下面运算正确的是（）A． =﹣B．（2a）2=2a2C．x2+x2=x4D．|a|=|﹣a|4．下列词语所描述的事件是随机事件的是（）A．守株待兔 B．拔苗助长 C．刻舟求剑 D．竹篮打水5．如果等式x3•x m=x6成立，那么m=（）A．2 B．3 C．4 D．56．如图，在平面直角坐标系中，A（2，4）、B（2，0），将△OAB以O为中心缩小一半，则A 对应的点的坐标（）A．（1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，2）或（﹣1，﹣2）D．（2，1）或（﹣2，﹣1）7．下列几何体中，俯视图相同的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．②④8．希望中学开展以“我最喜欢的职业”为主题的调查活动，通过对学生的随机抽样调查得到一组数据，如图是根据这组数据绘制的不完整的统计图，则下列说法中，不正确的是（）A．被调查的学生有200人B．被调查的学生中喜欢教师职业的有40人C．被调查的学生中喜欢其他职业的占40%D．扇形图中，公务员部分所对应的圆心角为72°9．已知直线l：y=x，过A（0，1）作y轴的垂线交l于B，过B作l的垂线交y轴于A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2…；按此作法继续下去，则点A2016的纵坐标为（）A．42016B．42015C．42014D．4201310．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=AC=4，M为AB中点，D是射线BC上一动点，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到线段AE，连接ED、ME，点D在运动过程中ME的最小值为（）A．2 B．2 C．4 D．4二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．计算：2﹣2×（﹣3）= ．12．2015年武汉市机动车的保有量达到229万辆，用科学记数法表示：．13．如图①，有6张写有汉字的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上洗匀后如图②摆放，从中任意翻开一张汉字“自”的概率是．14．含30°的直角三角形板如图放置，直线l1∥l2，若∠1=55°，则∠2= ．15．如图，在△ABC中，AB=BC=4，AO=BO，P是射线CO上的一个动点，∠AOC=60°，则当△PAB为直角三角形时，AP的长为．16．如图，⊙O的半径为5，P为⊙O上一点，P（4，3），PC、PD为⊙O的弦，分别交y轴正半轴于E、F，且PE=PF，连CD，设直线CD为y=kx+b，则k= ．三、解答题（共8题，共72分）17．（x+1）﹣2（x﹣1）=1﹣3x．18．如图，AB=BC，BD=EC，AB⊥BC，EC⊥BC，求证：AD⊥BE．19．某校对600名学生进行了一次“心理健康”知识测试，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）作为样本，绘制了如图尚未完成的表格和频数分布直方图（注：无50.5以下成绩）分组频数频数50.5～60.5 2 0.0460.5～70.5 8 0.1670.5～80.5 10 CA～90.5 B 0.3290.5～100.5 14 0.28合计（1）频数分布表中，A= ，B= ，C= ．（2）补全频数分布直方图．（3）若成绩在90分以上（不含90分）为优秀，试估计该校成绩优秀的有多少人？20．如图1，在平面直角坐标系中，A点的坐标为（6，y），AB⊥x轴于点B，sin∠OAB=，反比例函数y=的图象的一支经过AO的中点C，且与AB交于点D．（1）求反比例函数解析式；（2）如图2，若函数y=3x与y=的图象的另一支交于丁点M，求三角形OMB与四边形OCDB 的面积的比．21．如图，以AB为直径的⊙O交△ABC的边AC于D、BC于E，过D作⊙O的切线交BC于F，交BA延长线于G，且DF⊥BC．（1）求证：BA=BC；（2）若AG=2，cosB=，求DE的长．22．如图，东湖隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长OA为12m，宽OB为4m，隧道顶端D到路面的距离为10m，建立如图所示的直角坐标系（1）求该抛物线的解析式．（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱，集装箱最高处与地面距离为6m，宽为4m，隧道内设双向行车道，问这辆货车能否安全通过？（3）在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面高度相等，如果灯离地面的高度不超过8.5m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？23．如图，等腰直角△ABC中，∠C=90°，CA=CB，AD平分∠BAC交BC于D，过D作DE⊥AD 交AB于E，垂足为D，过B作BF⊥AB交AD的延长线于F，垂足为B，连EF交BD于M．（1）求证：AE=2BD；（2）求证：MF2=DM•BF；（3）若CD=，则S△BEF= ．24．如图，抛物线y=ax2﹣3ax﹣2与x轴交于A、B，与y轴交于C，连AC、BC，∠ABC=∠ACO．（1）求抛物线的解析式．（2）设P为线段OB上一点，过P作PN∥BC交OC于N，设线PN为y=kx+m，将△PON沿PN 折叠，得△PNM，点M恰好落在第四象限的抛物线上，求m的值．（3）CE平分∠ACB交抛物线的对称轴于E，连AE，在抛物线上是否存在点P，使∠APC＞∠AEC，若存在，求出点P的横坐标x p的取值范围，若不存在，请说明理由．2015-2016学年湖北省武汉二中广雅中学九年级（下）第三次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．如果m=，那么m的取值范围是（）A．0＜m＜1 B．1＜m＜2 C．2＜m＜3 D．3＜m＜4【考点】估算无理数的大小．【分析】先估算出在2与3之间，再根据m=，即可得出m的取值范围．【解答】解：∵2＜3，m=，∴m的取值范围是1＜m＜2；故选B．2．式子有意义，x的取值范围（）A．x＜1 B．x＞1 C．x≠1 D．全体实数【考点】分式有意义的条件．【分析】要使分式有意义，分式的分母不能为0，依此即可求解．【解答】解：∵式子有意义，∴1﹣x≠0，即x≠1．故选：C．3．下面运算正确的是（）A． =﹣B．（2a）2=2a2C．x2+x2=x4D．|a|=|﹣a|【考点】幂的乘方与积的乘方；绝对值；合并同类项；负整数指数幂．【分析】分别利用负整数指数幂的性质以及合并同类项以及积的乘方运算、绝对值的性质分别化简求出答案．【解答】解：A、（）﹣1=2，故此选项错误；B、（2a）2=4a2，故此选项错误；C、x2+x2=2x2，故此选项错误；D、|a|=|﹣a|，正确．故选：D．4．下列词语所描述的事件是随机事件的是（）A．守株待兔 B．拔苗助长 C．刻舟求剑 D．竹篮打水【考点】随机事件．【分析】随机事件是可能发生也可能不发生的事件．【解答】解：B，C，D都是不可能事件．所以是随机事件的是守株待兔．故选A．5．如果等式x3•x m=x6成立，那么m=（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】同底数幂的乘法．【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则得出m的值即可．【解答】解：∵等式x3•x m=x6成立，∴3+m=6，解得：m=3．故选：B．6．如图，在平面直角坐标系中，A（2，4）、B（2，0），将△OAB以O为中心缩小一半，则A 对应的点的坐标（）A．（1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，2）或（﹣1，﹣2）D．（2，1）或（﹣2，﹣1）【考点】位似变换；坐标与图形性质．【分析】根据如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k进行解答．【解答】解：∵以原点O为位似中心，相似比为2：1，将△OAB以O为中心缩小一半，A（2，4），则顶点A的对应点A′的坐标为（﹣1，﹣2）或（1，2），故选：C．7．下列几何体中，俯视图相同的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．②④【考点】简单几何体的三视图．【分析】根据简单和几何体的三视图判断方法，判断圆柱、圆锥、圆柱与圆锥组合体、圆台的俯视图，得出满足题意的几何体即可．【解答】解：①的三视图中俯视图是圆，但无圆心；②的俯视图是圆，有圆心；③的俯视图也都是圆，有圆心；④的俯视图都是圆环．故②③的俯视图是相同的；故选：C．8．希望中学开展以“我最喜欢的职业”为主题的调查活动，通过对学生的随机抽样调查得到一组数据，如图是根据这组数据绘制的不完整的统计图，则下列说法中，不正确的是（）A．被调查的学生有200人B．被调查的学生中喜欢教师职业的有40人C．被调查的学生中喜欢其他职业的占40%D．扇形图中，公务员部分所对应的圆心角为72°【考点】条形统计图；扇形统计图．【分析】通过对比条形统计图和扇形统计图可知：喜欢的职业是公务员的有40人，占样本的20%，所以被调查的学生数即可求解；各个扇形的圆心角的度数=360°×该部分占总体的百分比，乘以360度即可得到“公务员”所在扇形的圆心角的度数，结合扇形图与条形图得出即可．【解答】解：A．被调查的学生数为=200（人），故此选项正确，不符合题意；B．根据扇形图可知喜欢医生职业的人数为：200×15%=30（人），则被调查的学生中喜欢教师职业的有：200﹣30﹣40﹣20﹣70=40（人），故此选项正确，不符合题意；C．被调查的学生中喜欢其他职业的占：×100%=35%，故此选项错误，符合题意．D．“公务员”所在扇形的圆心角的度数为：（1﹣15%﹣20%﹣10%﹣×100%）×360°=72°，故此选项正确，不符合题意；故选：C．9．已知直线l：y=x，过A（0，1）作y轴的垂线交l于B，过B作l的垂线交y轴于A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2…；按此作法继续下去，则点A2016的纵坐标为（）A．42016B．42015C．42014D．42013【考点】一次函数图象上点的坐标特征；规律型：点的坐标．【分析】由A点坐标可求得B点坐标，从而可求得AB长，在Rt△ABA1中，可求得AA1，可求得A1的坐标，同理可求得A2的坐标，可找到规律，则可得出答案．【解答】解：∵A（0，1），AB⊥y轴，∴B点纵坐标为1，又B在直线l上，代入可得1=x，解得x=∴B点坐标为（，1），∴AB=，∵OA=1，∴∠AOB=60°，∵A1B⊥l，∴∠A1BO=90°，∴∠AA1B=30°，∴AA1===3，∴OA1=4，则可求得B1坐标为（4，4），∴A1B1=4，同理A1A2==12，∴OA2=16=42，∴OA2016=42016，∴A2016的纵坐标为42016，故选A．10．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=AC=4，M为AB中点，D是射线BC上一动点，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到线段AE，连接ED、ME，点D在运动过程中ME的最小值为（）A．2 B．2 C．4 D．4【考点】旋转的性质；等腰直角三角形．【分析】连接EB，过点M作MG⊥EB于点G，过点A作AK⊥AB交BD的延长线于点K，则△AKB是等腰直角三角形．推出△ADK≌△ABE，根据全等三角形的性质得到∠ABE=∠K=45°，证得△BMG是等腰直角三角，求出BC=4，AB=4，MB=2，由ME≥MG，于是得到当ME=MG 时，ME的值最小．【解答】解：连接EB，过点M作MG⊥EB于点G，过点A作AK⊥AB交BD的延长线于点K，则△AKB是等腰直角三角形．在△ADK与△ABE中，∴△ADK≌△ABE，∴∠ABE=∠K=45°，∴△BMG是等腰直角三角形，∵BC=4，∴AB=4，BM=2，∴MG=2，∠G=90°∴BM≥MG，∴当ME=MG时，ME的值最小，∴ME=BE=2故选：A二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．计算：2﹣2×（﹣3）= 8 ．【考点】有理数的乘法；有理数的减法．【分析】先算乘法，再算加法即可，【解答】解：2﹣2×（﹣3）=2+6=8，故答案为：8．12．2015年武汉市机动车的保有量达到229万辆，用科学记数法表示： 2.29×106．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将229万用科学记数法表示为：2.29×106．故答案为：2.29×106．13．如图①，有6张写有汉字的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上洗匀后如图②摆放，从中任意翻开一张汉字“自”的概率是．【考点】概率公式．【分析】让“自”的个数除以字的总个数即可．【解答】解：由于所有机会均等的结果为6种，而出现“自”的机会有3种，所以出现“自”的概率为=．故答案为．14．含30°的直角三角形板如图放置，直线l1∥l2，若∠1=55°，则∠2= 115°．【考点】平行线的性质．【分析】先根据对顶角相等求出∠3的度数，再由三角形外角的性质求出∠4的度数，根据平行线的性质即可得出结论．【解答】解：∵∠1=55°，∠1与∠3是对顶角，∴∠3=∠1=55°．∵∠A=60°，∴∠4=∠3+∠A=55°+60°=115°．∵直线l1∥l2，∴∠2=∠4=115°．故答案为：115°．15．如图，在△ABC中，AB=BC=4，AO=BO，P是射线CO上的一个动点，∠AOC=60°，则当△PAB为直角三角形时，AP的长为2或2或2 ．【考点】勾股定理；含30度角的直角三角形；直角三角形斜边上的中线．【分析】利用分类讨论，当∠ABP=90°时，如图2，由对顶角的性质可得∠AOC=∠BOP=60°，易得∠BPO=30°，易得BP的长，利用勾股定理可得AP的长；当∠APB=90°时，分两种情况讨论，情况一：如图1，利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半得出PO=BO，易得△BOP 为等边三角形，利用锐角三角函数可得AP的长；易得BP，利用勾股定理可得AP的长；情况二：如图3，利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可得结论．【解答】解：当∠APB=90°时（如图1），∵AO=BO，∴PO=BO，∵∠AOC=60°，∴∠BOP=60°，∴△BOP为等边三角形，∵AB=BC=4，∴AP=AB•sin60°=4×=2；当∠ABP=90°时（如图2），∵∠AOC=∠BOP=60°，∴∠BPO=30°，∴BP===2，在直角三角形ABP中，AP==2，情况二：如图3，∵AO=BO，∠APB=90°，∴PO=AO，∵∠AOC=60°，∴△AOP为等边三角形，∴AP=AO=2，故答案为：2或2或2．16．如图，⊙O的半径为5，P为⊙O上一点，P（4，3），PC、PD为⊙O的弦，分别交y轴正半轴于E、F，且PE=PF，连CD，设直线CD为y=kx+b，则k= ．【考点】一次函数综合题．【分析】取点P关于y轴的对称点Q，由条件可证得Q为的中点，连接OQ，则可知OQ⊥CD，可求得直线OQ的解析式，由互相垂直的两条直线的关系可求得CD的解析式的k．【解答】解：如图，取点P关于y轴的对称点Q，∵P（4，3），∴Q（﹣4，3），连接PQ，∴PQ⊥y轴，∵PE=PF，∴∠CPE=∠DPE，∴点Q为的中点，连接OQ，则OQ⊥DC，设直线OQ解析式为y=mx，把Q点坐标代入可得3=﹣4m，解得m=﹣，∴直线OQ解析式为y=﹣x，∴直线CD解析式为y=x+b，∴k=，故答案为：．三、解答题（共8题，共72分）17．（x+1）﹣2（x﹣1）=1﹣3x．【考点】解一元一次方程．【分析】方程去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．【解答】解：去括号得：x+1﹣2x+2=1﹣3x，移项合并得：2x=﹣2，解得：x=﹣1．18．如图，AB=BC，BD=EC，AB⊥BC，EC⊥BC，求证：AD⊥BE．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据垂直的定义得到∠ABD=∠BCE=90°，根据全等三角形的性质得到∠A=∠CBE，根据余角的性质即可得到结论．【解答】证明：∵AB⊥BC，EC⊥BC，∴∠ABD=∠BCE=90°，在△ABD与△BCE中，，∴△ABD≌△BCE，∴∠A=∠CBE，∵∠CBE+∠ABE=90°，∴∠A+∠ABE=90°，∴AD⊥BE．19．某校对600名学生进行了一次“心理健康”知识测试，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）作为样本，绘制了如图尚未完成的表格和频数分布直方图（注：无50.5以下成绩）分组频数频数50.5～60.5 2 0.0460.5～70.5 8 0.1670.5～80.5 10 CA～90.5 B 0.3290.5～100.5 14 0.28合计（1）频数分布表中，A= 80.5 ，B= 16 ，C= 0.2 ．（2）补全频数分布直方图．（3）若成绩在90分以上（不含90分）为优秀，试估计该校成绩优秀的有多少人？【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表．【分析】（1）利用组距为10cm可得到A的值，用第1组的频数除以它的频率得到样本容量，再用第4组的频率乘以样本容量可得B的值，然后用第3组的频数除以样本容量可得C的值；（2）频数分布表得到第2组的频数为8，第5组的频数为14，则可补全频数分布直方图；（3）用600乘以第5组的频率可估计该校成绩优秀人数．【解答】解：（1）A=80.5，2÷0.04=50，B=50×0.32=16，C=10÷50=0.2；故答案为80.5，16，0.2；（2）如图，（3）600×0.28=168，所以估计该校成绩优秀的有168人．20．如图1，在平面直角坐标系中，A点的坐标为（6，y），AB⊥x轴于点B，sin∠OAB=，反比例函数y=的图象的一支经过AO的中点C，且与AB交于点D．（1）求反比例函数解析式；（2）如图2，若函数y=3x与y=的图象的另一支交于丁点M，求三角形OMB与四边形OCDB 的面积的比．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）在RT△AOB中，根据sin∠OAB=求出OA，再求出点C坐标即可解决问题．（2）利用方程组求出点M坐标，分别求出三角形OMB与四边形OCDB的面积即可解决问题．【解答】解：（1）在RT△AOB中，∵0B=6，∠AB0=90°，∴sin∠OAB==，∴OA=10，AB==8，∴点A再把（6，8），∵点C是OA中点，∴点C坐标（3，4），∵反比例函数y=的图象的一支经过点C，∴k=12，∴反比例函数解析式为y=．（2）由解得或，∵点M在第三象限，∴点M坐标（﹣2，﹣6），∵点D坐标（6，2），∴S△OBM=×6×6=18，S四边形OBDC=S△AOB﹣S△ACD=×6×8﹣×6×3=15，∴三角形OMB与四边形OCDB的面积的比=18：15=6：5．21．如图，以AB为直径的⊙O交△ABC的边AC于D、BC于E，过D作⊙O的切线交BC于F，交BA延长线于G，且DF⊥BC．（1）求证：BA=BC；（2）若AG=2，cosB=，求DE的长．【考点】切线的性质．【分析】（1）连结OD，如图，根据切线的性质得OD⊥DF，而DF⊥BC，根据平行线的判定得到OD∥BC，然后利用平行线的性质和等量代换可得∠OAD=∠C，则根据等腰三角形的判定定理即可得到结论；（2）作DH⊥AB于H，如图，设⊙O的半径为r，由平行线的性质得cos∠DOG=cosB=，则在Rt△ODG中利用余弦可计算出r=3，再在Rt△ODH中利用余弦可求出OH=，则AH=，利用勾股定理可计算出AD，然后证明DE=AD即可．【解答】（1）证明：连结OD，如图，∵DF为切线，∴OD⊥DF，∵DF⊥BC，∴OD∥BC，∴∠ODA=∠C，而OA=OD，∴∠ODA=∠OAD，∴∠OAD=∠C，∴BA=BC；（2）作DH⊥AB于H，如图，设⊙O的半径为r，∵OD∥BC，∴∠B=∠DOG，∴cos∠DOG=cosB=，在Rt△ODG中，∵cos∠DOG=，即=，∴r=3，在Rt△ODH中，∵cos∠DOH==，∴OH=，∴AH=3﹣=，在Rt△ADH中，AD==，∵∠DEC=∠C，∴DE=DC，而OA=OB，OD∥BC，∴AD=CD，∴DE=AD=．22．如图，东湖隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长OA为12m，宽OB为4m，隧道顶端D到路面的距离为10m，建立如图所示的直角坐标系（1）求该抛物线的解析式．（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱，集装箱最高处与地面距离为6m，宽为4m，隧道内设双向行车道，问这辆货车能否安全通过？（3）在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面高度相等，如果灯离地面的高度不超过8.5m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）设出抛物线的解析式，根据抛物线顶点坐标，代入解析式；（2）令x=10，求出y与6作比较；（3）求出y=8.5时x的值即可得．【解答】解：（1）根据题意，该抛物线的顶点坐标为（6，10），设抛物线解析式为：y=a（x﹣6）2+10，将点B（0，4）代入，得：36a+10=4，解得：a=﹣，故该抛物线解析式为y=﹣（x﹣6）2+10；（2）根据题意，当x=6+4=10时，y=﹣×16+10=＞6，∴这辆货车能安全通过．（3）当y=8.5时，有：﹣（x﹣6）2+10=8.5，解得：x1=3，x2=9，∴x2﹣x1=6，答：两排灯的水平距离最小是6米．23．如图，等腰直角△ABC中，∠C=90°，CA=CB，AD平分∠BAC交BC于D，过D作DE⊥AD 交AB于E，垂足为D，过B作BF⊥AB交AD的延长线于F，垂足为B，连EF交BD于M．（1）求证：AE=2BD；（2）求证：MF2=DM•BF；（3）若CD=，则S△BEF= 2﹣2 ．【考点】相似三角形的判定与性质；四点共圆；等腰直角三角形．【分析】（1）如图1中，取AE的中点F，连接DF，只要证明DF=DB，AE=2DF即可．（2）先证明B、E、D、F四点共圆，再证明FD=FM，BD=BF，利用△DFM∽△DBF即可解决问题．（3）如图2中，作DG∥AB交AC于G，先求出AG、GD、BD、BF，利用△ACD∽△FBE求出EB 即可解决问题．【解答】（1）证明：如图1中，取AE的中点F，连接DF，∵∠C=90°，CA=CB，∴∠CAB=∠B=45°，∵AD平分∠CAB，∴∠DAB=∠CAB=22.5°，∵DE⊥AD，∴AF=DF，∴∠FAD=∠FDA=22.5°，∴∠DFB=45°=∠B，∴BD=DF=AE，∴AE=2BD；（2）证明：如图2中，∵BF⊥AB，AD⊥DE，∴∠EBF=∠ED F=90°，∴∠EBF+∠EDF=180°，∴B、E、D、F四点共圆，∴∠AFE=∠DBE=45°，∵∠BDF=∠ADC=67.5°，∴∠DMF=180°﹣∠BDF﹣∠DFM=67.5°，∴∠FDM=∠FMD，∴FD=FM，∵∠DFM=∠FBD=45°，∠FDM=∠BDF，∴△DFM∽△DBF，∴，∠DMF=∠BFD=67.5°，∴DF2=DB•DM，∠BDF=∠BFD，∴BD=BF，∴FM2=DM•BF．（3）解：如图2中，作DG∥AB交AC于G．∵∠CGD=∠A=∠CDG=∠CBA=45°，CD=，∴DG=CD=2，AAC=BC=2+，BD=BF=2，∵∠FEB=∠BDF=∠ADC，∠C=∠EBF=90°，∴△ACD∽△FBE，∴=，∴EB=2﹣2，∴S△EBF=•BE•BF=（2﹣2）•2=2﹣2，故答案为2﹣2．24．如图，抛物线y=ax2﹣3ax﹣2与x轴交于A、B，与y轴交于C，连AC、BC，∠ABC=∠ACO．（1）求抛物线的解析式．（2）设P为线段OB上一点，过P作PN∥BC交OC于N，设线PN为y=kx+m，将△PON沿PN折叠，得△PNM，点M恰好落在第四象限的抛物线上，求m的值．（3）CE平分∠ACB交抛物线的对称轴于E，连AE，在抛物线上是否存在点P，使∠APC＞∠AEC，若存在，求出点P的横坐标x p的取值范围，若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）如图1中，由△AOC∽△COB，得=，得OA•OB=OC2=4，结合根与系数关系即可解决问题．（2）如图2中，首先证明OM⊥BC，求出直线OM的解析式，利用方程组求出点M坐标，再求出PN的解析式即可解决问题．（3）如图3中，CE交AB于M，作MG⊥AC于G，MH⊥BC于H，连接EB．对称轴与x轴交于点K．首先证明E、A、C、B四点共圆，圆心为K，⊙K与抛物线在第四象限的交点为F．观察图象即可解决问题．【解答】解：（1）如图1中，设A（m，0），B（n，0），∵∠ACO=∠CBO，∠AOC=∠BOC=90°，∴△AOC∽△COB，∴=，∴OA•OB=OC2=4，∴=﹣4，∴a=，∴抛物线解析式为y=x2﹣x﹣2．（2）如图2中，PN与OM交于点G，由题意OM⊥PN，∵PN∥BC，∴OM⊥BC，∵直线BC的解析式为y=x﹣2，∴直线OM的解析式为y=﹣2x，由解得，或，∴点M坐标（，1﹣），∵OG=GM，∴点G坐标（，），∴直线PN的解析式为y=x+，∴m=．（3）如图3中，CE交AB于M，作MG⊥AC于G，MH⊥BC于H，连接EB．对称轴与x轴交于点K．∵CE平分∠ACB，∴MG=MH，∵A（﹣1，0），B（4，0），C（0，﹣2）∴AC=，BC=2，AB=5，∴====∴AM=，OM=，∴直线CE解析式为y=3x﹣2，∴点E坐标（，），∴EK=AK=KB，∴△EAB是等腰直角三角形，∴∠EBA=∠ACE=45°，∴E、A、C、B四点共圆，圆心为K，⊙K与抛物线在第四象限的交点为F．根据对称性，点F坐标（3，﹣2），由图象可知，当点P在抛物线A→C段或B→F段时，∠APC＞∠AEC，此时点P的横坐标x p的取值范围﹣1＜x P＜0或3＜x P＜4．。

湖北初三初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.方程的二次项系数和一次项系数分别为( )A．3和4B．3和－4C．3和－1D．3和12.下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的( )A．B．C．D．3.用配方法解方程，下列变形正确的是( )A．(x+3)2=-4B．(x-3)2=4C．(x+3)2=5D．4.某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由3200元降到了2500元，设平均每月降价的百分率为x，根据题意列出的方程是( )A．B．C．D．5.如图，将绕点B顺时针旋转60o得，点C的对应点E恰好落在延长线上，连接.下列结论一定正确的是( )A．B．C．D．6.下列方程中没有实数根的是( )A．x2-x-1=0B．x2+3x+2=0C．3x2+2x-2=0D．x2+x+2=07.二次函数y=x2-2x+2的顶点坐标是( )A．(1,1)B．(2,2)C．(1,2)D．(1,3)8.如图是一个长18cm，宽15cm的矩形图案，其中有两条宽度相等，互相垂直的彩条，彩条所占面积是图案面积的三分之一，设彩条的宽度为xcm,则下列方程正确的是( )A．B．C．D．9.如图，四边形ABCD的两条对角线互相垂直，AC+BD=16，则四边形ABCD的面积最大值是( )A．64B．16C．24D．32二、单选题新年里，一个小组有若干人，若每人给小组的其它成员赠送一张贺年卡，则全组送贺卡共72张，此小组人数为（）A．7B．8C．9D．10三、填空题1.一元二次方程2x2-8=0的根是________.2.点A(－1，2) 关于原点中心对称点的坐标是_________．3.抛物线的部分图象如图所示，则当y＜0时，x的取值范围是_________．4.一副三角尺按如图的位置摆放（顶点C 与F 重合，边CA与边FE叠合，顶点B、C、D在一条直线上）．将三角尺DEF绕着点F按顺时针方向旋转n°后（0＜n＜180 ），如果EF∥AB，那么n的值是______．5.如图，用一段长为40m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园ABCD，墙长为18m.设AD的长为x m，菜园ABCD的面积为y m2.则函数y关于自变量x的函数关系式是_______，x的取值范围是_______.6.如图，在等边△ABC中，AC=7，点P在△ABC内部，且∠APC=90°，∠BPC=120°，直接写出△APC的面积为__________.四、解答题1.解方程：.2.已知函数.（1）指出函数图象的开口方向是，对称轴是，顶点坐标为；（2）当x时，y随x的增大而减小；（3）怎样移动抛物线就可以得到抛物线.3.已知关于x 的一元二次方程 . (1)求证：此方程总有两个不相等的实数根；(2)若x =" -" 2是此方程的一个根，求实数m 的值.4.某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子OA ，O 恰在水面中心，安置在柱子顶端A 处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过OA 的任一平面上，抛物线形状如图（1）和（2）所示，如图建立直角坐标系，已知，顶点P.（1）求抛物线的解析式；（2）若不计其他因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外.5.已知：抛物线C 1：经过点（2，），抛物线C 2：.（1）求的值； （2）如图1，直线（）分别交第一象限内的抛物线C 2，C 1于M ，N 两点.求证：MO=MN.6.某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出100件，市场调查反映； 如调整价格，每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件30元，设每件降价x 元（x 为正整数），每星期的利润为y 元. （1）求y 与x 的函数关系式并指出自变量x 的取值范围. （2）求每星期的利润y 的最大值.（3）直接写出x 在什么范围内，每星期的利润不低于5000元.7.如图1，在Rt △ABC 中，∠A =90°，∠B =45°, AC ="4，" D ，E 分别是AB ，AC 的中点．若Rt △ADE 绕点A 逆时针旋转，得到Rt △AD 1E 1，如图2，设旋转角为α（0<α≤180°），记直线BD 1与CE 1的交点为P. （1）求证：BD = CE ； （2）当∠2∠时，求的长；（3）连接PA,则面积的最大值为 ．（直接填写结果）8.如图1，抛物线与x轴交于A(1,0)，B(4，0)，与y轴交于点C.(1)求抛物线的解析式;(2)抛物线上一点D,满足，求点D的坐标;(3)如图2，已知N（0,1），将抛物线在点A、B之间部分（含点A、B）沿轴向上翻折，得到图象T（虚线部与线段BC至少有一个交分），点M为图象T的顶点，现将图象T保持其顶点在直线MN上平移，得到的图象T1点，求图象T的顶点横坐标的取值范围.1湖北初三初中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.方程的二次项系数和一次项系数分别为( )A．3和4B．3和－4C．3和－1D．3和1【答案】B【解析】∵3x2-4x-1=0，∴方程3x2-4x-1=0的二次项系数是3，一次项系数是-4；故选B．【点睛】一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．2.下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的( )A．B．C．D．【答案】A【解析】A选项：是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项正确．B选项：不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；C选项：是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；D选项：是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；故选A.3.用配方法解方程，下列变形正确的是( )A．(x+3)2=-4B．(x-3)2=4C．(x+3)2=5D．【答案】C【解析】∵x2+6x+4=0，∴x2+6x=-4，∴x2+6x+9=5，即（x+3）2=5．故选C．【点睛】配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．4.某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由3200元降到了2500元，设平均每月降价的百分率为x，根据题意列出的方程是( )A．B．C．D．【答案】C【解析】本题可根据：原售价×（1-降低率）2=降低后的售价得出两次降价后的价格，然后即可列出方程：3200（1-x）2=2500，故选C.5.如图，将绕点B顺时针旋转60o得，点C的对应点E恰好落在延长线上，连接.下列结论一定正确的是( )A．B．C．D．【答案】C【解析】∵△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，∴∠ABD=∠CBE=60°，AB=BD，∴△ABD是等边三角形，∴∠DAB=60°，∴∠DAB=∠CBE，∴AD∥BC，故选C．6.下列方程中没有实数根的是( )A．x2-x-1=0B．x2+3x+2=0C．3x2+2x-2=0D．x2+x+2=0【答案】D【解析】A选项：∵△＝b2-4ac=(-1)2-,∴有两个不相等的实数根，故与题意不符;B选项：∵△＝b2-4ac=32-,∴有两个不相等的实数根，故与题意不符;C选项：∵△＝b2-4ac=22-,∴有两个不相等的实数根，故与题意不符;D选项：∵△＝b2-4ac=12-,∴没有实数根，故与题意相符.故选D.7.二次函数y=x2-2x+2的顶点坐标是( )A．(1,1)B．(2,2)C．(1,2)D．(1,3)【答案】A【解析】∵y=x2-2x+2=（x-1）2+1∴抛物线顶点坐标为（1，1），故选A．8.如图是一个长18cm，宽15cm的矩形图案，其中有两条宽度相等，互相垂直的彩条，彩条所占面积是图案面积的三分之一，设彩条的宽度为xcm,则下列方程正确的是( )A．B．C．D．【答案】A【解析】设彩条的宽度为x cm，表示出两条彩条的面积，根据彩条所占面积是图案面积的三分之一列出方程:.故选A.9.如图，四边形ABCD的两条对角线互相垂直，AC+BD=16，则四边形ABCD的面积最大值是( )A．64B．16C．24D．32【答案】D【解析】设AC=x，四边形ABCD面积为S，则BD=16-x，则：S=AC•BD=x（16-x）=-（x-8）2+32，=32；当x=8时，S最大所以AC=BD=8时，四边形ABCD的面积最大，故选D．【点睛】二次函数最值以及四边形面积求法，正确掌握对角线互相垂直的四边形面积求法是解题关键．二、单选题新年里，一个小组有若干人，若每人给小组的其它成员赠送一张贺年卡，则全组送贺卡共72张，此小组人数为（）A．7B．8C．9D．10【答案】C【解析】设这个小组的人数为x个，则每个人要送其他（x﹣1）个人贺卡，则共有（x﹣1）x张贺卡，等于72张，由此可列方程．解：设这个小组有x人，则根据题意可列方程为：（x ﹣1）x =72， 解得：x 1=9，x 2=﹣8（舍去）． 故选C ．三、填空题1.一元二次方程2x 2-8=0的根是________. 【答案】x 1=2,x 2=-2 【解析】2x 2-8=0 2x 2＝8 x 2=4∴x 1=2,x 2=-2.故答案是：x 1=2,x 2=-2.2.点A (－1，2) 关于原点中心对称点的坐标是_________． 【答案】(1,-2)【解析】根据平面直角坐标系中任意一点P （x ，y ），关于原点的对称点是（-x ，-y ）可得： 点A (－1，2) 关于原点中心对称点的坐标是（1，－2）. 故答案是：(1,-2).3.抛物线的部分图象如图所示，则当y ＜0时，x 的取值范围是_________．【答案】x<-1或x>3；【解析】根据函数图象可知：抛物线的对称轴为x=1,抛物线与x 轴一个交点的坐标为(−1,0)， 由抛物线的对称性可知：抛物线与x 轴的另一个交点坐标为(3,0). ∵y<0，∴x>3或x<−1. 故答案为：x>3或x<−1.点睛：本题考查了二次函数与不等式组的关系，由函数图象可知抛物线的对称轴为x=1，从而可得到抛物线与x 轴的另一个交点坐标为（3，0），y<0，找出抛物线位于x 轴下方部分x 的取值范围即可．4.一副三角尺按如图的位置摆放（顶点C 与F 重合，边CA 与边FE 叠合，顶点B 、C 、D 在一条直线上）．将三角尺DEF 绕着点F 按顺时针方向旋转n°后（0＜n ＜180 ），如果EF ∥AB ，那么n 的值是______．【答案】45【解析】①如图1中，EF ∥AB 时，∠ACE=∠A=45°，∴旋转角n=45时，EF ∥AB ． ②如图2中，EF ∥AB 时，∠ACE+∠A=180°，∴∠ACE=135°∴旋转角n=360°﹣135°=225°， ∵0＜n°＜180，∴此种情形不合题意，故答案为45【考点】1.旋转变换；2.平行线的性质5.如图，用一段长为40m 的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园ABCD ，墙长为18m .设AD 的长为x m ，菜园ABCD 的面积为y m 2.则函数y 关于自变量x 的函数关系式是_______，x 的取值范围是_______.【答案】 y=x(40-2x) 11≤x<20【解析】∵四边形ABCD 是矩形， ∴AD=BC=x ，AB=40-2x ， ∴y=x （40-2x ）， ∵0＜40-2x≤18， ∴11≤x ＜20．故答案是：y=x （40-2x ），11≤x ＜20．6.如图，在等边△ABC 中，AC=7，点P 在△ABC 内部，且∠APC=90°，∠BPC=120°，直接写出△APC 的面积为__________.【答案】【解析】将ΔACP 绕A 旋转60°到ΔABQ ，连接PQ ，易得 ΔAPQ 是等边三角形，∴∠APQ=∠AQP=60°， 又∠APC=90°，∠BOC=120°， ∴∠APB=150°， ∴可得∠BQP=30°，∠BPQ=90°， 设PB=x ，则BQ=2x ，PQ=，在RTΔABQ 中，AQ 2+BQ 2=AB 2，3x 2+4x 2=49，x=， ∴S ΔAPC =S ΔAQB =.故答案是：.【点睛】等边三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会用旋转法添加辅助线，构造全等三角形解决问题．四、解答题1.解方程：.【答案】【解析】配方法解. 试题解析：∴.2.已知函数.（1）指出函数图象的开口方向是 ，对称轴是 ，顶点坐标为 ； （2）当x 时，y 随x 的增大而减小； （3）怎样移动抛物线就可以得到抛物线.【答案】（1） 开口向下，直线x="-1，（-1，-2）；（2）" x≥-1 (或x ＞-1) ；（3）先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度.【解析】（1）利用二次根式的性质确定出开口方向，顶点坐标以及对称轴即可； （2）由对称轴和开口方向得出增减性； （3）根据平移规律回答问题． 试题解析： （1）∵a=- ＜0，∴抛物线开口向下，顶点坐标为（-1，-2），对称轴为直线x=-1；故答案是：开口方向向下、对称轴为x=-1、顶点坐标为（-1，-2）； （2）∵对称轴x=-1，∴当x ＞-1时，y 随x 的增大而减小． 故答案是：≥-1 （或＞-1）；（3）向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度移动抛物线y=-x 2就可以得到抛物线y=-（x+1）2-2．3.已知关于x 的一元二次方程 . (1)求证：此方程总有两个不相等的实数根；(2)若x =" -" 2是此方程的一个根，求实数m 的值. 【答案】(1)见解析；（2）0或2【解析】（1）根据根的判别式求出△的值，再进行判断即可；（2）先把x=-2代入方程，然后解关于m 的一元二次方程，即可求出m 的值． 试题解析：（1）证明：∵关于x 的一元二次方程x 2-2（m-1）x-m （m+2）=0． ∴△=4×（m-1）2+4m （m+2）=8m 2+4＞0， ∴方程总有两个不相等的实数根； （2）解：∵x=-2是此方程的一个根，∴把x=-2代入方程中得到4-2（m-1）×（-2）-m （m+2）=0， ∴4+4（m-1）-m （m+2）=0， ∴m 2-2m=0， ∴m 1=0，m 2=2．4.某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子OA ，O 恰在水面中心，安置在柱子顶端A 处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过OA 的任一平面上，抛物线形状如图（1）和（2）所示，如图建立直角坐标系，已知，顶点P.（1）求抛物线的解析式；（2）若不计其他因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外.【答案】（1） ；（2）2.5米【解析】（1）根据题意可知右侧抛物线的顶点坐标是（1，2.25），并且经过点（0，1.25），设出顶点式解析式，利用待定系数法求解即可；再根据对称性写出左侧的抛物线解析式； （2）把y=0代入抛物线解析式求出x 的值，就是水池的半径． 试题解析：（1）根据题意，右侧抛物线的顶点坐标是（1，2.25），并且经过点（0，1.25）， 设抛物线解析式为y=a （x-1）2+， 则a （0-1）2+2.25=1.25， 解得a=-1，∴右侧的抛物线解析式为y=-（x-1）2+， ∵水流沿形状相同的抛物线落下， ∴左、右两侧的抛物线关于y 轴对称， ∴左侧的抛物线解析式为y=-（x+1）2+；（2）当y=0时，-（x-1）2+2.25=0， 解得x 1=2.5，x 2=-0.5（舍去）， ∴水池的半径至少2.5米．5.已知：抛物线C 1：经过点（2，），抛物线C 2：.（1）求的值； （2）如图1，直线（）分别交第一象限内的抛物线C 2，C 1于M ，N 两点.求证：MO=MN.【答案】(1)a=;(2)见解析【解析】（1）将点（2，）代入y=ax 2即可得到结论；（2）求得M （4k ，4k 2），N （8k ，8k 2），根据两点间的距离公式即可得到结论； 试题解析：（1）将点（2，）代入y=ax 2， a=（2）直线y=kx(k>0)分别交第一象限内的抛物线C 2，C 1于M ，N 两点. 可分别解两个方程组得:M （4k, 4k 2）, N （8k, 8k 2）,方法1：利用勾股定理计算得：OM=4k ,MN=4k方法2：经过点M 作MH ⊥y 轴于H, NG ⊥MH 于G,可得OH=NG=4k 2,MH=MG=4k 可证△MOH ≌△MGN, 可得OM=MN.【点睛】考查了待定系数法求函数的解析式，两点间的距离公式，三角形的面积的计算，二次函数的最值，正确的理解题意是解题的关键．6.某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出100件，市场调查反映； 如调整价格，每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件30元，设每件降价x 元（x 为正整数），每星期的利润为y 元. （1）求y 与x 的函数关系式并指出自变量x 的取值范围. （2）求每星期的利润y 的最大值.（3）直接写出x 在什么范围内，每星期的利润不低于5000元.【答案】（1）y=(60-30x)(100+20x)=-20x 2+500x+3000(1≤x≤30且x 为整数)； （2）y 最大值=6120；（3）当5≤x≤20且x 为整数时，y≥5000.【解析】（1）根据每星期利润等于每件的利润×销售量得到y 与x 的关系式； （2）把解析式配成抛物线的顶点式，利用抛物线的最值问题即可得到答案；（3）求出y=5000时，x 的值，利用二次函数的性质可得每周利润不低于5000元时x 的范围即可得． 试题解析：（1）y=(60-30x)(100+20x)=-20x 2+500x+3000(1≤x≤30且x 为整数)； （2）y=-20(x-12.5)2+6125∵1≤x≤30且x 为整数 ∴x=12或13，y 最大值=6120； （3）(3)当y=5000时,有−20x 2+500x+3000=5000， 解得：x 1=5,x 2=20，则5⩽x ⩽20且x 为正整数时，y ⩾5000.点睛：本题主要考查二次函数的应用以及一元二次方程的应用能力，理解题意找到题目蕴含的相等关系列出方程或函数关系式是解题的关键.7.如图1，在Rt △ABC 中，∠A =90°，∠B =45°, AC ="4，" D ，E 分别是AB ，AC 的中点．若Rt △ADE 绕点A 逆时针旋转，得到Rt △AD 1E 1，如图2，设旋转角为α（0<α≤180°），记直线BD 1与CE 1的交点为P. （1）求证：BD = CE ； （2）当∠2∠时，求的长；（3）连接PA,则面积的最大值为 ．（直接填写结果） 【答案】（1）见解析；（2）20+8；（3）2+2 【解析】（1）先求证AC ＝AB ，再由中点可得出结果；（2）由（1）的结论，在利用勾股定理计算即可；（3）作出辅助线，利用勾股定理建立方程求出即可．试题解析：(1)∵∠A =90°，∠B =45°, ∴∠C ="45°," ∴∠C =∠B , ∴AC=AB , ∵D ，E 分别是AB ，AC 的中点 ,∴CE=AC, BD=AB∴BD = CE(2)由(1)知△ABD 1≌△ACE 1，可证∠CPD 1=90°,∴∠CAD 1=45°，∠BAD 1=135°在△ABD 1中，可以求得BD 12=20+8∴CE 12=20+8(3) 作PG ⊥AB ，交AB 所在直线于点G ，如图∵D 1，E 1在以A 为圆心，AD 为半径的圆上，当BD 1所在直线与⊙A 相切时，直线BD 1与CE 1的交点P 到直线AB 的距离最大，此时四边形AD 1PE 1是正方形，PD 1=2，则BD 1=∴∠ABP=30°， ∴PB=2+∴点P 到AB 所在直线的距离的最大值为：PG=1+，∴△PAB 的面积最大值为AB×PG=2+.故答案是：2+.8.如图1，抛物线与x 轴交于A(1,0)，B(4，0)，与y 轴交于点C.(1)求抛物线的解析式;(2)抛物线上一点D,满足，求点D 的坐标;(3)如图2，已知N （0,1），将抛物线在点A 、B 之间部分（含点A 、B ）沿轴向上翻折，得到图象T （虚线部分），点M 为图象T 的顶点，现将图象T 保持其顶点在直线MN 上平移，得到的图象T 1与线段BC 至少有一个交点，求图象T的顶点横坐标的取值范围.1【答案】（1）y=x2-5x+4;(2) D（;(3)【解析】(1)待定系数法解抛物线的解析式；（2）分两种情况讨论：当D在直线AC的左侧时和当D在直线AC的右侧时，求得点D的坐标；（3）两种极值情况求得m的值,两值之间范围即符合题意试题解析：（1）将A(1,0)，B(4，0)代入抛物线的解析式得：解得：b=-5，c=4∴抛物线的解析式为：（2）∵A（1,0），C（0,4）∴直线AC的解析式为当D在直线AC的左侧时，∵∴OD∥AC∴直线OD的解析式为∴方程组无解，∴D不在直线AC的左侧当D在直线AC的右侧时，在x轴上取点M（2,0），则，过点M作直线DM∥AC交抛物线于点D，则直线DM的解析式为，∴解得，∴D（，）或（，）（3）解：设抛物线：的顶点为G，则点G(2.5，-2.25)关于x轴对称点M的坐标为：M(2.5，2.25)，又∵N（0，1）解得直线MN：,∵图象T顶点在直线MN上,∴设图象T顶点为1如图，由点A（1，0）与M(2.5，2.25)的坐标关系，得到点A的对应点,即又BC：当点K在BC上时,,∴∴,∵，∴点K在线段BC上,所在抛物线方程为：，点L为直线BC与抛物线的交点，则点L的坐标满足下列设图象T1方程组：点L的横坐标是方程：的解当图象T与直线BC相切时有：1=0∴∴,∵,∴点L在图象T上1∵，∴点L在线段BC上∴图象T顶点横坐标的取值范围：.1。

湖北初三初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、单选题1.在数轴上表示下列各数的点与表示－1的点距离最近的是( )A．－1.75B．－1.5C．－0.25D．－1.252.下列计算正确的是( )A．(3xy2) 2＝6xy4B．a＋2a2＝3a3C．(－x) 7÷(－x) 2＝－x5D．3x2＋4x2＝7x43.过度包装既浪费资源又污染环境，据测算，如果全国每年减少10%的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳3120000吨，将3120000用科学记数法表示为( )A．3.12×104B．3.12×105C．3.12×106D．0.312×1074.下列说法正确的是( )A．中位数就是一组数据中最中间的一个数B．8，9，9，10，10，11这组数据的众数是10C．如果x1，x2，x3的方差是1，那么2x1，2x2，2x3的方差是4D．为了了解生产的一批节能灯的使用寿命，应选择全面调查5.若顺次连接四边形ABCD各边中点所得到的四边形是矩形，则四边形ABCD一定是( )A．菱形B．对角线互相垂直的四边形C．矩形D．对角线相等的四边形6.超市货架上摆放着一些桶装红烧牛肉方便面，它们的三视图如图所示，则货架上的红烧牛肉方便面至多有( )桶．A．8B．9C．10D．117.关于x的一元二次方程x2－5x＋k＝0有两个不相等的实数根，则k可取的最大整数为( )A．6B．5C．4D．38.如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，动点P从点A开始沿A→B→C→D的路径匀速前进到D为止．在这个过程中，△APD的面积S随时间t的变化关系用图象表示正确的是( )A．B．C．D．9.如图，四边形ABCD 是边长为4的正方形，用图中阴影部分的扇形围成一个圆锥的侧面（不计接缝），则这个圆锥的高为( )A ．B ．C ．2D ．二、填空题1.随机抛掷三枚均匀的硬帀，则“只有一枚正面向上”的概率是______．2.点O 是等腰△ABC 的外心，且∠BOC ＝60°，BC 为底边，则∠BAC ＝______度．3.如图，菱形ABCD 的边长为5，对角线，点E 在边AB 上，BE ＝2，点P 是AC 上的一个动点，则PB ＋PE 的最小值为______．三、判断题1.本学期开学初，李老师为了了解所教班级学生假期自学任务完成情况，对部分学生进行了抽查，抽查结果分成四类，A ：特别好；B ：好；C ：一般；D ：较差；并将抽査结果绘制成以下两幅不完整的统计图（如图所示），请你根据统计图解答下列问题：（1）李老师一共抽查了 名同学，其中女生有 名；（2）将条形统计图补充完整；（3）李老师想从被抽查的A 类和D 类学生中分别选取一位进行“一帮一”互助，所选的两位同学恰好是一男一女的概率是 ．2.如图所示，一次函数y 1＝x ＋1的图象与x 轴交于点A ，与反比例函数的图象在第一象限内交于点B ，作BC ⊥x 轴，垂足为C ，且OC ＝1．（1）请直接写出在第一象限内，当x 取何值时，y 1＞y 2？（2）将线段BC 沿一次函数的图象平移至点B 与点A 重合，平移后点C 的对应点是否在反比例函数的图象上？3.某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元．（1）求每台电脑，每台电子白板各多少万元？（2）根据学校实际，需至少购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过28万元，那么电子白板最多能买几台？4.如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝4，BC ＝3，点D 在边BC 上，BD ＝5CD ，DE ⊥AB ，垂足为E ．（1）求BE 的长；（2）求∠BCE 的正切值．5.如图，AB是⊙O的直径，射线AM经过⊙O上的点E，弦AC平分∠MAB，过点C作CD⊥AM，垂足为D．（1）请用尺规作图将图形补充完整，不写作法，保留痕迹，并证明：CD是⊙O的切线；（2）若AB＝8，，求弦AE的长．6.某产品的年产量不超过100万件，该产品的生产费用y（万元）与年产量x（万件）之间的函数图象是顶点在原点的抛物线的一部分（如图①所示）；该产品的销售单价z（元/件）与年销售量x（万件）之间的函数图象是如图②所示的一条线段，生产出的产品都能在当年销售完，达到产销平衡，所获毛利润为w万元．（毛利润＝销售额－生产费用）（1）请直接写出y与x以及z与x之间的函数关系式；（2）求w与x之间的函数关系式；并求年产量多少万件时，所获毛利润最大？最大毛利润是多少？（3）由于受资金的影响，今年投入生产的费用不会超过360万元，今年最多可获得多少万元的毛利润？7.如图，抛物线（＜0）与轴交于A，B两点，与y轴正半轴交于点C，且∠ACB＝90°，点P是直线BC上方抛物线上的一个动点．（1）请直接写出A，B，C三点的坐标及抛物线的解析式；（2）连接PB，以BP，BC为一组邻边作平行四边形BCDP，当平行四边形BCDP的面积最大时，求P，D两点的坐标；（3）若点Q是x轴上一动点，是否存在以P，C，Q为顶点的三角形为等腰直角三角形？若存在，请直接写出P，Q两点的坐标；若不存在，请说明理由．湖北初三初中数学月考试卷答案及解析一、单选题1.在数轴上表示下列各数的点与表示－1的点距离最近的是( )A．－1.75B．－1.5C．－0.25D．－1.25【答案】D【解析】A. －1.75 与－1的距离是|－1－(－1.75)|=0.75B. －1.5与－1的距离是|－1－(－1.5)|=0.5C. －0.25与－1的距离是|－1－(－0.25)|=0.75D. －1.25与－1的距离是|－1－(－1.25)|=0.25∵0.25最小∴在数轴上表示－1.25的点与表示－1的点距离最近故选D.2.下列计算正确的是( )A．(3xy2) 2＝6xy4B．a＋2a2＝3a3C．(－x) 7÷(－x) 2＝－x5D．3x2＋4x2＝7x4【答案】C【解析】 (3xy2) 2＝9x2y4，选项A的计算结果错误；a＋2a2不能合并，选项B的计算结果错误； (－x) 7÷(－x) 2＝－x7－2＝－x5，选项C的计算结果正确；3x2＋4x2＝7x2，选项D的计算结果错误.故选C.3.过度包装既浪费资源又污染环境，据测算，如果全国每年减少10%的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳3120000吨，将3120000用科学记数法表示为( )A．3.12×104B．3.12×105C．3.12×106D．0.312×107【答案】C【解析】3120000＝3.12×106故选C.4.下列说法正确的是( )A．中位数就是一组数据中最中间的一个数B．8，9，9，10，10，11这组数据的众数是10C．如果x1，x2，x3的方差是1，那么2x1，2x2，2x3的方差是4D．为了了解生产的一批节能灯的使用寿命，应选择全面调查【答案】C【解析】中位数是一组数据从大到小或从小到大排列，最中间的数据或最中间的两个数据的平均值是中位数，故A 错误；8，9，9，10，10，11这组数据的9和10出现的次数最多，众数是9和10，故B错误；在一组数据中，如果每一个数据都扩大为原来的两倍，那么平方后将扩大为原来的4倍，所以方差是原来的4倍，故C正确；为了了解生产的一批节能灯的使用寿命，应选择抽样调查，故D错误.故选C.5.若顺次连接四边形ABCD各边中点所得到的四边形是矩形，则四边形ABCD一定是( )A．菱形B．对角线互相垂直的四边形C．矩形D．对角线相等的四边形【答案】B【解析】如图所示，四边形EFGH是矩形，且E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，根据三角形中位线定理得：EH∥FG∥BD，EF∥HG∥AC；∵四边形EFGH是矩形，即EF⊥FG，∴AC⊥BD，所以，四边形EFGH的对角线互相垂直.故选B．6.超市货架上摆放着一些桶装红烧牛肉方便面，它们的三视图如图所示，则货架上的红烧牛肉方便面至多有( )桶．A．8B．9C．10D．11【答案】C【解析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，因此，易得下层有4桶，中层有4桶，上层最多有2桶，所以至多共有10桶.故选C.7.关于x的一元二次方程x2－5x＋k＝0有两个不相等的实数根，则k可取的最大整数为( )A．6B．5C．4D．3【答案】A【解析】试题解析：根据题意得：△=（-5）2-4k＞0，解得：k＜．所以k可取的最大整数为6．故选A．【考点】根的判别式．8.如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，动点P从点A开始沿A→B→C→D的路径匀速前进到D为止．在这个过程中，△APD的面积S随时间t的变化关系用图象表示正确的是( )A．B．C．D．【答案】D【解析】当点P由点A运动到点B时，△APD的面积是由小到大；然后点P由点B运动到点C时，△APD的面积是不变的；再由点C运动到点D时，△APD的面积又由大到小；再观察图形的AB＜CD，故△APD的面积是由小到大的时间应小于△APD的面积又由大到小的时间．故选D．点睛：本题主要考查函数的图象.本题的亮点之处在于点P在运动的过程中△APD的面积随之发生变化，从而引导学生用图象来刻画这一变化的过程.解决此题的重点在于随着P点的运动，△APD的面积是从小变大，然后保持不变，最后又由大变小，而难点在于要根据变化的时间来辨别C、D这两个选项.9.如图，四边形ABCD 是边长为4的正方形，用图中阴影部分的扇形围成一个圆锥的侧面（不计接缝），则这个圆锥的高为( )A ．B ．C ．2D ．【答案】A【解析】∵扇形的圆心角∠ADC =90°，且半径为4，∴扇形的弧长为∴扇形围成的圆锥的底面圆的周长是即圆锥底面半径为∵圆锥的母线为4∴圆锥的高为故选A.点睛：本题主要考查有关扇形和圆锥的相关计算.解决此类问题的关键在于要运用转化思想，即扇形围成圆锥后，扇形的弧长转化为了圆锥的底面周长，利用扇形的弧长公式与圆的周长公式即可求出圆锥的底面半径.二、填空题1.随机抛掷三枚均匀的硬帀，则“只有一枚正面向上”的概率是______．【答案】【解析】随机抛掷三枚均匀的硬帀，出现的情况共有8种，分别是（正，正，正），（正，正，反），（正，反，正），（正，反，反），（反，正，正），（反，正，反），（反，反，正），（反，反，反）而满足“只有一枚正面向上”的有3种，分别为（正，反，反），（反，正，反），（反，反，正）.所以“只有一枚正面向上”的概率是.2.点O 是等腰△ABC 的外心，且∠BOC ＝60°，BC 为底边，则∠BAC ＝______度．【答案】30或150【解析】如图所示，存在两种情况，①当△ABC 为△A 1BC 时，连接OB 、OC ，∵点O 是等腰△ABC 的外心，且∠BOC=60°， ∴∠BA 1C=30°②当△ABC 为△A 2BC 时，∵∠BA 1C+∠BA 2C =180°（圆内接四边形，对角互补）∴∠BA 2C=150°所以∠BAC 的度数为30°或150°.故答案为：30或1503.如图，菱形ABCD 的边长为5，对角线，点E 在边AB 上，BE ＝2，点P 是AC 上的一个动点，则PB ＋PE 的最小值为______．【答案】【解析】在AD上截取DE'＝2，连接BE'交AC于P'∵菱形关于对角线所在的直线对称∴点E与E'关于AC的对称由两点之间，线段最短可知：当点P运动到P'所在位置时，PB＋PE的值最小.连接BD交AC于点O，过点D、点E'分别作DM⊥AB，E'N⊥AB，交BA的延长线于M、N两点.在菱形ABCD中，BD⊥AC且OC＝＝,DC=5∴DO=∴BD=2DO=∵S=菱形ABCD∴∴DM=4在Rt△ADM中，由勾股定理得：AM=3∴，在Rt△E'N A中，∵AE'=5-2=3∴E'N=，NA=∴NB=+5=在Rt△E'NB中，由勾股定理得：E'B=点睛：本题考查最值问题，是中考中的难点问题. 本题的最值问题是建立在轴对称图形——菱形的基础之上，因此解决此题要借助菱形的相关性质，构造直角三角形，利用勾股定理对线段进行求解.三、判断题1.本学期开学初，李老师为了了解所教班级学生假期自学任务完成情况，对部分学生进行了抽查，抽查结果分成四类，A：特别好；B：好；C：一般；D：较差；并将抽査结果绘制成以下两幅不完整的统计图（如图所示），请你根据统计图解答下列问题：（1）李老师一共抽查了名同学，其中女生有名；（2）将条形统计图补充完整；（3）李老师想从被抽查的A类和D类学生中分别选取一位进行“一帮一”互助，所选的两位同学恰好是一男一女的概率是．【答案】（1）20，10；（2）答案见解析；（3）【解析】（1）B 类4+6＝10人，占抽查人数的50%，即可计算出抽查人数，再计算出C 类人数并减去C 类男生人数得C 类女生人数，将A 、B 、C 、D 四类女生数加在一起，即得到女生人数；（2）根据（1）中的计算结果，可补充好条形图；（3）C 类5人（4男1女），D 类2人（1男1女）从这两类中分别选一位，一共有52＝10种情况，其中一男一女出现的情况是4+1＝5种，即可求出概率 .解：（1）20，10（2）补全统计图如图所示（3）2.如图所示，一次函数y 1＝x ＋1的图象与x 轴交于点A ，与反比例函数的图象在第一象限内交于点B ，作BC ⊥x 轴，垂足为C ，且OC ＝1．（1）请直接写出在第一象限内，当x 取何值时，y 1＞y 2？（2）将线段BC 沿一次函数的图象平移至点B 与点A 重合，平移后点C 的对应点是否在反比例函数的图象上？【答案】（1）x ＞1；（2）在【解析】（1）根据图象可知，在点B 的右侧，一次函数的图象y 1＝x ＋1在反比例函数图象的上方，且点B 的横坐标为1，可知当x ＞1时，y 1＞y 2；（2）把x =1代入y 1＝x ＋1求出B 点坐标（1，2），用待定系数法求出反比例函数解析式，之后用一次函数求出A 点坐标（－1，0），根据BC 的长是2，判断点（－1，－2）是否在反比例函数图象上即可得出结论.解：（1）当x ＞1时，y 1＞y 2（2）∵BC ⊥x 轴，垂足为C ，且OC ＝1∴C （1，0），点B 的横坐标为1当x ＝1时，y 1＝x ＋1＝2，∴B （1，2）∵点B 在反比例函数的图象上∴，∴k ＝2由y 1＝x ＋1＝0，解得x ＝－1，∴A （－1，0）∴将线段BC 沿一次函数的图象平移至点B 与点A 重合时，线段BC 向下平移了2个单位，向左平移了2个单位，平移后点C 的对应点的坐标为（－1，－2）当x ＝－1时，∴平移后点C 的对应点在反比例函数的图象上3.某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元．（1）求每台电脑，每台电子白板各多少万元？（2）根据学校实际，需至少购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过28万元，那么电子白板最多能买几台？【答案】（1）每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元；（2）电子白板最多能买13台【解析】（1）先设每台电脑x 万元，每台电子白板y 万元，根据购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元列出方程组，求出x ，y 的值即可；（2）先设需购进电子白板z 台，根据需至少购进电脑和电子白板共30台或总费用不超过28万元列出不等式，求出z 的取值范围，再根据z 只能取整数，得出电子白板最多能买的台数．解：（1）设每台电脑x 万元，每台电子白板y 万元根据题意，得解之，得答：每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元（2）设买电子白板z台根据题意，得或解之，得答：电子白板最多能买13台4.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，点D在边BC上，BD＝5CD，DE⊥AB，垂足为E．（1）求BE的长；（2）求∠BCE的正切值．【答案】（1）；（2）【解析】（1）根据BD及∠B的余弦即可求出BE的长；（2）过点E作EF⊥BC，垂足为F，构造直角三角形BEF，根据∠B的正弦和余弦可求出EF和BF，进而求出CF，即可得出∠BCE的正切值．解：（1）∵∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3∴∵DE⊥AB，∴∵BD＝5CD，BD＋CD＝BC＝3，∴∴（2）过点E作EF⊥BC，垂足为F则，∴，∴∴，即∠BCE的正切值为5.如图，AB是⊙O的直径，射线AM经过⊙O上的点E，弦AC平分∠MAB，过点C作CD⊥AM，垂足为D．（1）请用尺规作图将图形补充完整，不写作法，保留痕迹，并证明：CD是⊙O的切线；（2）若AB＝8，，求弦AE的长．【答案】（1）作图及证明见解析；（2）4【解析】（1）以C为圆心，大于C到AM的距离为半径作弧分别与AM有两个交点，以这两个交点分别为圆心，以大于这两个交点长的一半为半径作弧，两弧交点一点，过这一点及点D即可得到AM的垂线，连接OC，证∠OCD＝90°即可说明CD是⊙O的切线；（2）作OF⊥AM，得矩形OCDF，可求出OF的值，再通过勾股定理和垂径定理即可求出AE的长.解：（1）作图正确，痕迹明显证明：连接OC，则OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA∵AC平分∠MAB，∴∠OAC＝∠MAC∴∠OCA＝∠MAC，∴AM∥OC∵CD⊥AM，垂足为D，∴∠CDM＝90°∴∠OCD＝∠CDM＝90°，∴OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线（2）作OF⊥AM，垂足为F，则AF＝EF，四边形OCDF是矩形∴在Rt△AOF中，∵∴∴AE＝2AF＝46.某产品的年产量不超过100万件，该产品的生产费用y（万元）与年产量x（万件）之间的函数图象是顶点在原点的抛物线的一部分（如图①所示）；该产品的销售单价z（元/件）与年销售量x（万件）之间的函数图象是如图②所示的一条线段，生产出的产品都能在当年销售完，达到产销平衡，所获毛利润为w万元．（毛利润＝销售额－生产费用）（1）请直接写出y与x以及z与x之间的函数关系式；（2）求w与x之间的函数关系式；并求年产量多少万件时，所获毛利润最大？最大毛利润是多少？（3）由于受资金的影响，今年投入生产的费用不会超过360万元，今年最多可获得多少万元的毛利润？【答案】（1），；（2）W＝，年产量为75万件时毛利润最大，最大毛利润为1125万元；（3）1080万元【解析】（1）先设出函数解析式，再通过待定系数法即可得出函数解析式；（2）根据“毛利润＝销售额－生产费用”可求出w与x之间的函数关系式，再通过顶点坐标可得出年产量的值及最大的毛利润；（3）由y＝360，得出x的值，再通过关于w的二次函数的增减性即可得出答案.解：（1），（2）W＝＝＝＝∵<0， ∴当x ＝75时，W 有最大值1125 ∴年产量为75万件时毛利润最大，最大毛利润为1125万元（3）令y ＝360，得，解得x ＝±60（负值舍去）由图象可知，当0<y ≤360时，0<x ≤60由W ＝的性质可知，当0<x ≤60时，W 随x 的增大而增大∴当x ＝60时，W 有最大值1080 ∴今年最多可获得毛利润1080万元7.如图，抛物线（＜0）与轴交于A ，B 两点，与y 轴正半轴交于点C ，且∠ACB ＝90°，点P 是直线BC 上方抛物线上的一个动点．（1）请直接写出A ，B ，C 三点的坐标及抛物线的解析式；（2）连接PB ，以BP ，BC 为一组邻边作平行四边形BCDP ，当平行四边形BCDP 的面积最大时，求P ，D 两点的坐标；（3）若点Q 是x 轴上一动点，是否存在以P ，C ，Q 为顶点的三角形为等腰直角三角形？若存在，请直接写出P ，Q 两点的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）A （－2，0），B （8，0），C （0，4），；（2）P （4，6），D （－4，10）；（3）存在以P ，C ，Q 为顶点的三角形为等腰直角三角形，P 1（4，6），Q 1（2，0）；P 2（，），Q 2（，0）；P 3（，），Q 3（，0）【解析】（1）令＝0，解方程可得x 的两个值，即是A 、B 两点的横坐标，再根据△AOC 与△COB 相似，可求OC 的长，从而得到点C 的坐标，最后通过待定系数法可求出抛物线的解析式；（2）作PE ⊥x 轴于点E ，连接PC ，通过设P 点坐标（m ，n ）并用含m 的式子表示n ，可用含m 的二次式表示出平行四边形BCDP 的面积，再根据二次函数的最大值即可求出P 、D 两点坐标；（3）分三种情况①PC =QC ,②PC =PQ ,③QC =PQ 进行分类讨论即可.解：（1）A （－2，0），B （8，0），C （0，4）抛物线的解析式为（2）过点P 作PE ⊥x 轴于点E ，交BC 于点F ，连接PC设P 点坐标为（m ，n ），平行四边形BCDP 的面积为S则，OE ＝m ，BE ＝8－m∵∠COB =∠FEB =90°，∠CBO =∠FBE ∴△BEF ∽△BOC∴，∴∴当m ＝4时，平行四边形BCDP 的面积S 最大此时，P 点的坐标为（4，6）由平移可得此时D 点的坐标为（－4，10）（3）存在以P ，C ，Q 为顶点的三角形为等腰直角三角形P 1（4，6），Q 1（2，0）P 2（，），Q 2（，0）P 3（，），Q 3（，0）点睛：本题是一道二次函数综合题，在中考题中往往作为压轴题出现在试卷的最后一道题中，试题难度大、区分度高，考生不易得满分.这类问题主要是通过二次函数与几何图形结合，通过动点来考查学生综合运用知识解决问题的能力，解决此类问题的关健在于平时对学生进行学科核心素养的培养上.。

湖北初三初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.要使式子在实数范围内有意义，字母a的取值必须满足A．a≥2B．a≤2C．a≠2D．a≠02.车轮要做成圆形，实际上就是根据圆的特征A．同弧所对的圆周角相等B．直径是圆中最大的弦C．圆上各点到圆心的距离相等D．圆是中心对称图形3.在平面直角坐标系中，点A(l，3)关于原点O对称的点A′的坐标为A．（-1，3)B．（1，-3)C．(3，1)D．（-1，-3)4.同时抛掷两枚硬币，正面都朝上的概率为（）A．B．C．D．5.下列式子中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．6.商场举行摸奖促销活动，对于“抽到一等奖的概率为O.1”．下列说法正确的是（）A．抽10次奖必有一次抽到一等奖B．抽一次不可能抽到一等奖C．抽10次也可能没有抽到一等奖D．抽了9次如果没有抽到一等奖，那么再抽一次肯定抽到一等奖7.方程的根的情况为( )A．有两个不等的实数根B．有两个相等的实数根C．有一个实数根D．没有实数根8.收入倍增计划是2012年l1月中国共产党第十八次全国代表大会报告中提出的，“2020年实现国内生产总值和城乡居民人均收入比2010年翻一番”，假设2010年某地城乡居民人均收人为3万元，到2020年该地城乡居民人均收入达到6万元，设每五年的平均增长率为a％，下列所列方程中正确的是（）A．3(1+a％)=6B．3(1+a%)2=6C．3 +3(1-a％)+3(1+a％)=6D．3(1+2a％)=69.已知是方程的两根，则的值为( )A．3B．5C．7D．910.如图，点I和O分别是△ABC的内心和外心，则∠AIB和∠AOB的关系为( )A．∠AIB=∠AOB B．∠AIB≠∠AOBC．4∠AIB-∠AOB=360°D．2∠AOB-∠AIB=180°二、填空题1.计算：÷=____2.为了宣传环保，小明写了一篇倡议书，决定用微博转发的方式传播，他设计了如下的传播规则：将倡议书发表在自己的微博上，再邀请n个好友转发倡议书，每个好友转发倡议书之后，又邀请n个互不相同的好友转发倡议书，依此类推，已知经过两轮传播后，共有111人参与了传播活动，则n= ____．3.如图，在⊙O中，半径OA⊥弦BC，∠AOB=50°，则圆周角∠ADC="_____"4.如图，正八边形ABCDEFGH的半径为2，它的面积为____．5.一个扇形的弧长是20πcm，面积是240πcm，则扇形的圆心角是____．6.经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性的大小相同，三辆汽车经过这个十字路口，至少有两辆车向左转的概率为____．三、解答题1.解方程：2.有两个可以自由转动的质地均匀转盘都被分成了3．个全等的扇形，在每一扇形内均标有不同的自然数，如图所示，转动转盘，两个转盘停止后观察并记录两个指针所指扇形内的数字（若指针停在扇形的边线上，当作指向上边的扇形）．(l)用列表法或画树形图法求出同时转动两个转盘一次的所有可能结果；(2)同时转动两个转盘一次，求“记录的两个数字之和为7”的概率．3.如图，两个圆都以点D为圆心．求证：AC=BD.4.已知关于x的一元二次方程．（1）当时，请用配方法求方程的根：（2）若方程没有实数根，求m的取值范围．5.△ABC为等边三角形，点D是边AB的延长线上一点（如图1），以点D为中心，将△ABC按顺时针方向旋转一定角度得到△ABC.（1）若旋转后的图形如图2所示，请将△ABC以点O为中心，按顺时针方向再次旋转同样的角度得到△ABC，在图2中用尺规作出△ABC，请保留作图痕迹，不要求写作法：（2）若将△ABC按顺时针方向旋转到△ABC的旋转角度为(0°<<360°)．且AC∥BC，直接写出旋转角度的值为________________6.如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC >AC，⊙O为△ABC的外接圆，以点C为圆心，BC长为半径作弧交CA的延长线于点D，交⊙O于点E，连接BE、DE.（1）求∠DEB的度数；（2）若直线DE交⊙0于点F，判断点F在半圆AB上的位置，并证明你的结论．7.如图，利用一面墙（墙EF最长可利用25米），围成一个矩形花园ABCD，与围墙平行的一边BC上要预留3米宽的入口（如图中MN所示，不用砌墙），用砌46米长的墙的材料，当矩形的长BC为多少米时，矩形花园的面积为299平方米．8.已知等边△ABC，边长为4，点D从点A出发，沿AB运动到点B，到点B停止运动．点E从A出发，沿AC的方向在直线AC上运动．点D的速度为每秒1个单位，点E的速度为每秒2个单位，它们同时出发，同时停止．以点E为圆心，DE长为半径作圆．设E点的运动时间为t秒．(l)如图l，判断⊙E与AB的位置关系，并证明你的结论；(2)如图2，当⊙E与BC切于点F时，求t的值；(3)以点C为圆心，CE长为半径作⊙C，OC与射线AC交于点G．当⊙C与⊙E相切时，直接写出t的值为____ 9.如图，在边长为1的等边△OAB中，以边AB为直径作⊙D，以D为圆心似长为半径作圆O、C为半圆AB上不与A、B重合的一动点，射线AC交⊙O于点E，BC=a，AC=b，（1）求证：AE=b+a；（2）求a+b的最大值；（3）若m是关于x的方程：x+ax=b+ab的一个根，求m的取值范围．湖北初三初中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.要使式子在实数范围内有意义，字母a的取值必须满足A．a≥2B．a≤2C．a≠2D．a≠0【答案】A【解析】二次根号下的数为非负数，二次根式才有意义.由题意得，解得，故选A.【考点】二次根式有意义的条件点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握二次根式有意义的条件，即可完成.2.车轮要做成圆形，实际上就是根据圆的特征A．同弧所对的圆周角相等B．直径是圆中最大的弦C．圆上各点到圆心的距离相等D．圆是中心对称图形【答案】C【解析】根据圆的基本性质即可判断.车轮要做成圆形，实际上就是根据圆上各点到圆心的距离相等，故选C.【考点】圆的基本性质点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握圆的基本性质，即可完成.3.在平面直角坐标系中，点A(l，3)关于原点O对称的点A′的坐标为A．（-1，3)B．（1，-3)C．(3，1)D．（-1，-3)【答案】D【解析】关于原点O对称的点的横、纵坐标均互为相反数.点A(l，3)关于原点O对称的点A′的坐标为（-1，-3)，故选D.【考点】关于原点O对称的点的坐标点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握关于原点O对称的点的坐标的特征，即可完成.4.同时抛掷两枚硬币，正面都朝上的概率为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】先列举出所有的情况，即可求得正面都朝上的概率.同时抛掷两枚硬币有正正、正反、反正、反反四种情况则正面都朝上的概率为故选C.【考点】概率的求法点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握概率的求法，即可完成.5.下列式子中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】最简二次根式必须满足以下条件：（1）被开方数中不含开的尽方的因数或因式；（2）分母中不含有根号；（3）根号中不含有分母.A、，C、，D、，故错误；B、符合最简二次根式的定义，本选项正确.【考点】最简二次根式的定义点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握最简二次根式的定义，即可完成.6.商场举行摸奖促销活动，对于“抽到一等奖的概率为O.1”．下列说法正确的是（）A．抽10次奖必有一次抽到一等奖B．抽一次不可能抽到一等奖C．抽10次也可能没有抽到一等奖D．抽了9次如果没有抽到一等奖，那么再抽一次肯定抽到一等奖【答案】C【解析】根据概率的意义依次分析各选项即可判断.A．抽10次奖不一定抽到一等奖，B．抽一次有可能抽到一等奖，D．抽了9次如果没有抽到一等奖，那么再抽一次不一定抽到一等奖，故错误；C．抽10次也可能没有抽到一等奖，本选项正确.【考点】概率的意义点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握概率的意义，即可完成.7.方程的根的情况为( )A．有两个不等的实数根B．有两个相等的实数根C．有一个实数根D．没有实数根【答案】A【解析】先把原方程化为一元二次方程的一般式，再根据根的判别式的正负即可判断.∵∴∵∴方程有两个不等的实数根故选A.【考点】一元二次方程的根的判别式点评：解答本题的关键是熟练掌握一元二次方程，当时，方程有两个不相等实数根；当时，方程的两个相等的实数根；当时，方程没有实数根。