【真题】江苏省南京市鼓楼区2017届九年级上学期期中数学试卷与答案(WORD版)

实用文档2016-2017学年江苏省南京市鼓楼区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共6小题，每小题2分，满分12分）2=x的根是（x ）1．方程A．x=1 B．x=﹣1C．x=0，x=1D．x=0，x=﹣121122﹣4x+4=0的根的情况是（）2．一元二次方程xA．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定3．如图，圆锥的底面半径r为6cm，高h为8cm，则圆锥的侧面积为（）2222πcm D．48πcm80 C．60πcmA．30πcm B．名英语翻译，张明参加招聘考试的成绩如表所示：．某单位要招聘14）2计算平均成绩，则张明的平均成绩为（若把听、说、读、写的成绩按3：3：2：85 ．．84 D82 A．B．83 C4π，则且的长度为BC的长度为何？°，ABC．如图，有一圆O通过△的三个顶点．若∠B=75°，∠C=605 ）（A．8 B．8 C．16 D．166．小明不慎把家里的圆形镜子打碎了，其中三块碎片如图所示，三块碎片中最有可能配到与原来一样大小的圆形镜子的碎片是（）A．①B．②C．③D．均不可能二、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）2﹣4x=5时，方程的两边同时加上x7．用配方法解方程，使得方程左边配成一个完全平方式．实用文档8．若⊙O的直径为2，OP=2，则点P与⊙O的位置关系是：点P在⊙O ．2+4x+1=0的两根是x、x，则x+x的值是9．若一元二次方程2x ．221110．一只不透明的袋子中装有2个红球、3个白球，这些球除颜色外都相同，摇匀后从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是．11．如图，四个小正方形的边长都是1，若以O为圆心，OG为半径作弧分别交AB、DC于点E、F，则图中阴影部分的面积为．12．如图所示圆中，AB为直径，弦CD⊥AB，垂足为H．若HB=2，HD=4，则AH= ．°．CEA=30°，则∠CDA= ．若∠与AB交于点E，连接ADC=80°，∠的直径，弦．如图，13AB为⊙OCD的长方形花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，30m，宽20m14．如图，某单位准备将院内一块长2，根据条件，可列，设小道进出口的宽度为剩余的地方种植花草，如图，要使种植花草的面积为532mx m ．出方程：处的读A、B．将一个三角形纸板按如图所示的方式放置一个破损的量角器上，使点15C落在半圆上，若点°．ACB2065数分别为°、°，则∠的大小为实用文档16．如图，△ABC中，∠B=90°，AB=11，BC=10，若⊙O的半径为5且与AB、BC相切，以下说法不正确的是．①圆心O是∠B的角平分线与AC的交点；②圆心O是∠B的角平分线与AB的垂直平分线的交点；③圆心O是AB的垂直平分线与BC的垂直平分线的交点；④圆心O是∠B的角平分线与BC的垂直平分线的交点．三、解答题（共11小题，满分88分）17．解下列一元二次方程．2+6x+5=0；1）x（2+x﹣1=0．（2）x18．甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图：根据以上信息，整理分析数据如下：中位数/环众数/环方差平均成绩/环1.2 7 甲a 7cb乙87（1）写出表格中a，b，c的值；（2）分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩．若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？2﹣（m+2）x的方程mxx+2=0 19．已知关于（1）求证：不论m为何值，方程总有实数根；（2）若方程的一个根是2，求m的值及方程的另一个根．20．甲、乙、丙、丁4位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选2名同学打第一场比赛．实用文档；1名，恰好选中乙同学的概率是（1）已确定甲同学打第一场比赛，再从其余3名同学中随机选取2名同学，求其中有乙同学的概率．（2）随机选取O上一点．O中，AB 为直径，C为⊙．在⊙21 的大小；的延长线相交于点P，若∠CAB=27°，求∠P的切线，与（Ⅰ）如图1．过点C作⊙OAB上一点，且OD经过AC的中点E，连接（Ⅱ）如图2，D为DC并延长，与AB的延长线相交于点P，若∠CAB=10°，求∠P的大小．22．我们知道，各类方程的解法虽然不尽相同，但是它们的基本思想都是“转化”，即把未知转化为已知．用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新方程．认识新方程：2，解可以通过方程两边平方把它转化为2x+3=x像=x这样，根号下含有未知数的方程叫做无理方程，得x=3，x=﹣1．但由于两边平方，可能产生增根，所以需要检验，经检验，x=﹣1是原方程的增根，舍去，212所以原方程的解是x=3．运用以上经验，解下列方程：（1）=x；=6．x+2（2）23．圆心相同，半径不相等的两个圆叫做同心圆，用大圆的面积减去小圆的面积就是圆环的面积．（1）如图1，大圆的弦AB切小圆于点P，求证：AP=BP；（2）若AB=2a，请用含有a的代数式表示图1中的圆环面积；（3）如图2，若大圆的弦AB交小圆于C、D两点，且AB=8，CD=6，则圆环的面积为7π．24．某农场去年种植南瓜10亩，总产量为20000kg，今年该农场扩大了种植面积，并引进新品种，使产量增长到60000kg．已知今年种植面积的增长率是今年平均亩产量增长率的2倍，求今年平均亩产量的增长率．25．如图，已知△ABC，利用尺规完成下列作图（不写画法，保留作图痕迹）．（1）作△ABC的外接圆；（2）若△ABC所在平面内有一点D，满足∠CAB=∠CDB，BC=BD，求作点D．实用文档元时，所有客房都可以住60间客房供游客居住，在旅游旺季，当客房的定价为每天20026．某青年旅社有20元，就会有1个客房空闲，对有游客入住的客房，旅社还需要对每个房间支出满．客房定价每提高10 每天的维护费用，设每间客房的定价提高了x元．元/ 1）填表（不需化简）（提价后200+x 20 ﹣）×60 ﹣（60元且能吸引更多的游客，则每间客房的定价应为多少元？（纯140002）若该青年旅社希望每天纯收入为（总收入﹣维护费用）收入= ．问题呈现：27OBE是⊙DC的延长线于点E．求证：ABC=90°，弦BD=BA，BE⊥DC交O如图1，⊙是Rt△ABC的外接圆，∠的切线．问题分析：．∥DE BE，由题意知∠E=90°，故只需证明OB OB 连接OB，要证明BE是⊙O的切线，只要证明⊥解法探究：）小明对这个问题进行了如下探索，请补全他的证明思路：（1CBO= ∠因为OB=OC，所以∠由∠ECB是圆内接四边形ABCD的一个外角，可证∠ECB=BAD，，2如图，连接AD∠ECB=，利用同弧所对的圆周角相等和等量代换，得到∠∠BD=BA，所以BAD=∠BDA ，因为∠BCOO的切线．是⊙DE∥OB，从而证明出BECBO ，所以AD，请说明理由．，小丽发现AD于点HBF⊥交，作直径，连接）如图（23ADBF 的切线．（要求给出两种不同的证明方法）．是⊙）利用小丽的发现，请证明（3BEO实用文档实用文档2016-2017学年江苏省南京市鼓楼区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题2分，满分12分）2=x的根是（）1．方程xA．x=1 B．x=﹣1C．x=0，x=1D．x=0，x=﹣12112【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．2=x，x 【解答】解：2﹣x=0，xx（x﹣1）=0，x=0，x﹣1=0，x=0，x=1，21故选C．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．2﹣4x+4=0的根的情况是（）2．一元二次方程xA．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定【考点】根的判别式．【分析】将方程的系数代入根的判别式中，得出△=0，由此即可得知该方程有两个相等的实数根．2﹣4x+4=0中，解：在方程【解答】x2﹣4×1×4=0，=△（﹣4）∴该方程有两个相等的实数根．故选B．【点评】本题考查了根的判别式，解题的关键是代入方程的系数求出△=0．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的判别式得正负确定方程解得个数是关键．3．如图，圆锥的底面半径r为6cm，高h为8cm，则圆锥的侧面积为（）2222π．cm60Cπ．cm30A．πB48cm ．πD80cm实用文档【考点】圆锥的计算．【分析】首先利用勾股定理求出圆锥的母线长，再通过圆锥侧面积公式可以求得结果．【解答】解：∵h=8，r=6，可设圆锥母线长为l，，由勾股定理，l==10π×10=60π，=×2×6圆锥侧面展开图的面积为：S侧2．π所以圆锥的侧面积为60cm C．故选：【点评】本题主要考察圆锥侧面积的计算公式，解题关键是利用底面半径及高求出母线长即可．）2计算平均成绩，则张明的平均成绩为（若把听、说、读、写的成绩按3：3：2：85 ．．84 DA．82 B．83 C 加权平均数．【考点】【分析】根据加权平均数的计算公式进行计算即可．10=84；）÷3+83×2+82×2×【解答】解：张明的平均成绩为：（903+80×C．故选【点评】此题考查了加权平均数的计算公式，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：数据的权能够反映数据的相对“重要程度”，要突出某个数据，只需要给它较大的“权”，权的差异对结果会产生直接的影响．5．如图，有一圆O通过△ABC的三个顶点．若∠B=75°，∠C=60°，且的长度为4π，则BC的长度为何？）（A．8 B．8 C．16 D．16【考点】弧长的计算．【分析】由三角形的内角和公式求出∠A，即可求得圆心角∠BOC=90°，由弧长公式求得半径，再由勾股定理求得结论．【解答】解：连接OB，OC，实用文档∵∠B=75°，∠C=60°，∴∠A=45°，∴∠BOC=90°，4π，∵的长度为π，∴=4 ，∴OB=8，BC=∴==8 故选B．本题主要考查了三角形内角和定理，弧长公式，圆周角定理，勾股定理，熟记弧长公式是解决问【点评】题的关键．．小明不慎把家里的圆形镜子打碎了，其中三块碎片如图所示，三块碎片中最有可能配到与原来一样大小6 ）的圆形镜子的碎片是（D．均不可能A．①B．②C．③【考点】垂径定理的应用．【分析】要确定圆的大小需知道其半径．根据垂径定理知第①块可确定半径的大小．解：第①块出现两条完整的弦，作出这两条弦的垂直平分线，两条垂直平分线的交点就是圆心，【解答】进而可得到半径的长．．故选A本题考查了垂径定理的应用，确定圆的条件，解题的关键是熟练掌握：圆上任意两弦的垂直平分【点评】线的交点即为该圆的圆心．分）分，满分小题，每小题220二、填空题（共102，使得方程左边配成一个完全平方式．4 7．用配方法解方程x﹣4x=5时，方程的两边同时加上【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】要使方程左边配成一个完全平方式，需要等式两边同时加上一次项系数一半的平方．22 x【解答】解：∵﹣4x=54x+4=5+4﹣，∴x，实用文档2 4，使得方程左边配成一个完全平方式．﹣4x=5∴用配方法解方程x时，方程的两边同时加上【点评】此题考查配方法的一般步骤：①把常数项移到等号的右边；；②把二次项的系数化为1 ③等式两边同时加上一次项系数一半的平方．的倍数．1，一次项的系数是2选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为．外O 与⊙O的位置关系是：点P在⊙8．若⊙O的直径为2，OP=2，则点P点与圆的位置关系．【考点】在圆外．到圆心的距离大于半径，可判定点P【分析】由条件可求得圆的半径为1，由条件可知点P 解：【解答】，的直径为2∵⊙O ，的半径为1∴⊙O 1，∵OP=2＞O 外，∴点P在⊙故答案为：外．的大小关系判定点与圆的位置与半径r【点评】本题主要考查点与圆的位置关系，利用点到圆心的距离d 关系是解题的关键．2．﹣2 、xx，则x+x9．若一元二次方程2x的值是+4x+1=0的两根是2121根与系数的关系．【考点】的值，此题的解．x+x【分析】根据根与系数的关系即可得出212 x，的两根是+4x+1=0x、【解答】解：∵一元二次方程2x21﹣=2．∴x+x=﹣21故答案为：﹣2．是解题的关键．【点评】本题考查了根与系数的关系，熟练掌握两根之和为﹣个白球，这些球除颜色外都相同，摇匀后从中任意摸出一个球，210．一只不透明的袋子中装有个红球、3．摸到红球的概率是概率公式．【考点】【分析】先求出总球的个数，再根据概率公式进行计算即可得出答案．个白球，32【解答】解：∵有个红球、∴共有个球，2+3=5实用文档∴摸到红球的概率是；．故答案为：可能出现的结=A）事件A【点评】此题主要考查了概率公式的应用，关键是要明确：随机事件A的概率P（果数÷所有可能出现的结果数．，则图中阴E、FABO为圆心，OG为半径作弧分别交、DC于点11．如图，四个小正方形的边长都是1，若以．影部分的面积为【考点】扇形面积的计算．【分析】先根据OD=OF得出∠DOF=60°，同理可得出∠AOE=60°，进而得出∠EOF的度数，根据扇形的面积公式即可得出结论．【解答】解：∵OD=1，OF=OG=2，∴cos∠DOF==，∴∠DOF=60°．同理，∠AOE=60°，∴∠EOF=180°﹣60°﹣60°=60°，∴图中阴影部分的面积==．．故答案为：【点评】本题考查的是扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式是解答此题的关键．12．如图所示圆中，AB为直径，弦CD⊥AB，垂足为H．若HB=2，HD=4，则AH= 8 ．【考点】垂径定理；勾股定理．实用文档【分析】取AB的中点O，连接OD，设OD=r，则OH=r﹣2，再根据勾股定理求出r的值，进而可得出结论．【解答】解：取AB的中点O，连接OD，设OD=r，则OH=r﹣2，在Rt△ODH中，222222，解得r=5，+4+DH =OD=r，即（r﹣2OH∵）∴AH=AB﹣BH=10﹣2=8．故答案为：8．本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此【点评】题的关键．°．则∠CDA= 20 C=80°，∠CEA=30°，若∠与AB为⊙O的直径，弦CDAB交于点E，连接AD．．13如图，【考点】圆周角定理．的直径，得到∠OBC，由AB为⊙=70【分析】根据三角形的内角和得到∠CAB=180°﹣80°﹣30°°，连接°，根据圆周角定理即可得到结论．ACB=90 °，C=80°，∠CEA=30【解答】解：∵∠=70°，°∴∠CAB=180°﹣80°﹣30 的直径，为⊙BC，∵ABO连接°，∴∠ACB=90 ∴∠B=20°，B=20°，∴∠CDA=∠．故答案为：20本题考查了圆周角定理，三角形的内角和，正确的作出辅助线是解题的关键．【点评】实用文档14．如图，某单位准备将院内一块长30m，宽20m的长方形花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，2，设小道进出口的宽度为x m532m，根据条件，可列剩余的地方种植花草，如图，要使种植花草的面积为2﹣35x+34=0 ．出方程：x【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．2，532mxm，根据矩形的面积以及平行四边形的面积结合种植花草的面积为【分析】设小道进出口的宽度为即可列出关于x的一元二次方程，整理后即可得出结论．【解答】解：设小道进出口的宽度为xm，根据题意，得：30×20﹣20×2x﹣30x+2xx=532，2﹣35x+34=0．整理，得：x2﹣35x+34=0．故答案为：x【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，根据数量关系列出关于x的一元二次方程是解题的关键．15．将一个三角形纸板按如图所示的方式放置一个破损的量角器上，使点C落在半圆上，若点A、B处的读数分别为65°、20°，则∠ACB的大小为22.5 °．【考点】圆周角定理．，即可AOBACB==56°，根据圆周角定理得∠∠OBOA，，则∠AOB=86°﹣30°O【分析】设半圆圆心为，连的大小．得到∠ACB ，如图，、OB【解答】解：连结OA 20°，B的读数分别为65°，A∵点、°，°=4520∴∠AOB=65°﹣AOB=22.5∴∠ACB=∠°．．22.5故答案为：实用文档【点评】本题考查了圆周角定理，即在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，会使用量角器是解决本题的关键．16．如图，△ABC中，∠B=90°，AB=11，BC=10，若⊙O的半径为5且与AB、BC相切，以下说法不正确的是①②③．①圆心O是∠B的角平分线与AC的交点；②圆心O是∠B的角平分线与AB的垂直平分线的交点；③圆心O是AB的垂直平分线与BC的垂直平分线的交点；④圆心O是∠B的角平分线与BC的垂直平分线的交点．【考点】切线的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】首先连接OD，OE，易得四边形ODBE是正方形，即可得点O在∠B的平分线上，OE 是BC的垂直平分线，OD不是AB的垂直平分线，O不在AC的垂直平分线上，点O不在AC 上．【解答】解：∵⊙O的半径为5且与AB、BC相切，∴OD⊥AB，OE⊥BC，OD=OE=5，∵∠B=90°，∴四边形ODBE是正方形，∴BE=BD=OE=OD=5，∴点O在∠B的平分线上，CE=BC﹣BE=5，AD=AB﹣BD=11﹣5=6，∴OE是BC的垂直平分线，OD不是AB的垂直平分线，=5OA==，OC=，∵，OA≠OC∴的垂直平分线上；不在即OAC=∵AC=，ACO∴点不在上．∴①②③错误，④正确．故答案为：①②③．实用文档是正此题考查了切线的性质、角平分线的性质以及线段垂直平分线的性质．注意证得四边形ODBE【点评】方形是关键．88分）三、解答题（共11小题，满分17．解下列一元二次方程．2 +6x+5=0）x；（12．+x﹣1=0（2）x 因式分解法．【考点】解一元二次方程- ）因式分解法求解可得；【分析】（1 ）公式法求解可得．（2 ，）=01）（x+1）（x+5【解答】解：（x+5=0，x+1=0∴或5；或x=﹣1解得：x=﹣，c=﹣12）∵a=1，b=1，（2 4ac=1+4=5﹣∴b，，∴x=∴xx，==．21本题主要考查解一元二次方程的能力，根据不同的方程选择合适的方法是解题的关键．【点评】18．甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图：实用文档根据以上信息，整理分析数据如下：平均成绩/中位数/环众数/环方差环1.2 a 7 7 甲c乙b78（1）写出表格中a，b，c的值；（2）分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩．若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？【考点】方差；条形统计图；折线统计图；中位数；众数．【分析】（1）利用平均数的计算公式直接计算平均分即可；将乙的成绩从小到大重新排列，用中位数的定义直接写出中位数即可；根据乙的平均数利用方差的公式计算即可；（2）结合平均数和中位数、众数、方差三方面的特点进行分析．（环），）甲的平均成绩a==7【解答】解：（1 ，9、10、8、8、、∵乙射击的成绩从小到大从新排列为：3、4、67、7、8=7.5（环），∴乙射击成绩的中位数b=2222222]77﹣））+（107+2×（﹣7）﹣+3×（87）﹣+（9）7其方差c=﹣×[（37）+（4﹣）（+6﹣716+9+1+3+4+9=）×（（环）；=4.2（2）从平均成绩看甲、乙二人的成绩相等均为7环，从中位数看甲射中7环以上的次数小于乙，从众数看甲射中7环的次数最多而乙射中8环的次数最多，从方差看甲的成绩比乙的成绩稳定；综合以上各因素，若选派一名学生参加比赛的话，可选择乙参赛，因为乙获得高分的可能更大．【点评】本题考查的是条形统计图和方差、平均数、中位数、众数的综合运用．熟练掌握平均数的计算，理解方差的概念，能够根据计算的数据进行综合分析．2﹣（m+2）的方程．已知关于xmxx+2=0 19（1）求证：不论m为何值，方程总有实数根；（2）若方程的一个根是2，求m的值及方程的另一个根．【考点】根与系数的关系；根的判别式．【分析】（1）分类讨论：当m=0时，方程为一元一次方程，有一个实数解；当m≠0时，计算判别式得到2≥0，则方程有两个实数解，于是可判断不论m为何值，方程总有实数根；）（△=m﹣2（2）设方程的另一个根为t，利用根与系数的关系得到2+t=的方程组即m与t，然后解关于2t=，可．实用文档x=1；时，方程变形为﹣2x+2=0，解得【解答】（1）证明：当m=022，方程有两个实数解，≥0（﹣4m2=m﹣2当m≠0时，△=（m+2））为何值，方程总有实数根；所以不论m ，2）设方程的另一个根为t（2t=，根据题意得2+t=，t=1，则2+t=1+2t，解得，所以m=1 ．m 的值位1，方程的另一个根为1即2，x+x﹣是一元二次方程ax=+bx+c=0（a≠0）的两根时，，【点评】本题考查了根与系数的关系：若xx2121=．也考查了根的判别式．xx21名同学打第一场比赛．220．甲、乙、丙、丁4位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选；3名同学中随机选取1名，恰好选中乙同学的概率是（1）已确定甲同学打第一场比赛，再从其余名同学，求其中有乙同学的概率．（2）随机选取2 列表法与树状图法；概率公式．【考点】）直接利用概率公式求解；【分析】（1名同学中有乙同学的结果数，然后根据概率2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出选取2（公式求解．名，恰好选中乙同学的概）已确定甲同学打第一场比赛，再从其余31名同学中随机选取【解答】解：（1=；率；故答案为（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中选取2名同学中有乙同学的结果数为6，所以有乙同学的概率==．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．21．在⊙O中，AB为直径，C为⊙O上一点．实用文档（Ⅰ）如图1．过点C作⊙O的切线，与AB的延长线相交于点P，若∠CAB=27°，求∠P的大小；，若∠PAB的延长线相交于点的中点E，连接DC并延长，与OD（Ⅱ）如图2，D为上一点，且经过AC 的大小．°，求∠PCAB=10【考点】切线的性质．°，∠CAB=54°，利用∠CAB=27°得到∠COB=2【分析】（Ⅰ）连接OC，首先根据切线的性质得到∠OCP=90 然后利用直角三角形两锐角互余即可求得答案；°，然后利用圆周角定理求得∠EAO=80AC，从而求得∠AOE=90°﹣∠（Ⅱ）根据E为AC的中点得到OD⊥∠AOD=40°，最后利用三角形的外角的性质求解即可．ACD= 解：（Ⅰ）如图，连接OC，【解答】相切于点C，∵⊙O与PC OCP=90°，∴OC⊥PC，即∠CAB=27°，∵∠°，∠∴∠COB=2CAB=54 °，AOE中，∠P+∠COP=90在Rt△°﹣∠∴∠P=90COP=36°；E为AC的中点，（Ⅱ）∵，即∠AEO=90°，∴OD⊥AC °，EAO=10在Rt△AOE中，由∠°，得∠AOE=90°﹣∠EAO=80AOD=40∠°，∴∠ACD= 的一个外角，ACD∵∠是△ACP=3010A=40ACDP=∴∠∠﹣∠°﹣°°．实用文档【点评】本题考查了切线的性质，解题的关键是能够利用圆的切线垂直于经过切点的半径得到直角三角形，难度不大．22．我们知道，各类方程的解法虽然不尽相同，但是它们的基本思想都是“转化”，即把未知转化为已知．用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新方程．认识新方程：2解可以通过方程两边平方把它转化为2x+3=x，像=x这样，根号下含有未知数的方程叫做无理方程，舍去，是原方程的增根，=﹣1但由于两边平方，可能产生增根，所以需要检验，经检验，xx得x=3，=﹣1．221．所以原方程的解是x=3 运用以上经验，解下列方程：=x；（1）x+2．=6（2）无理方程；分式方程的增根．【考点】）根据平方，可得整式方程，根据解整式方程，可得答案；【分析】（1 ）根据平方，可得整式方程，根据解整式方程，可得答案．（2 【解答】解：（1）两边平方，得2，﹣6x=x162 +6x﹣16=0整理得：x，x=2；解得x=﹣8，11 8是增根，x=经检验﹣x=2；所以原方程的根为2）（=6﹣移项得：2x两边平方，得2 12x+364x﹣12=x，﹣=12解得x=4，x（不符合题意，舍）．21【点评】本题考查了无理方程，利用平方转化成整式方程是解无理方程的关键，注意要检验方程的根．23．圆心相同，半径不相等的两个圆叫做同心圆，用大圆的面积减去小圆的面积就是圆环的面积．，求证：PAP=BP；，大圆的弦（1）如图1AB切小圆于点中的圆环面积；，请用含有（2）若AB=2aa的代数式表示图1 ，则圆环的面积为，两点，且、交小圆于，若大圆的弦）如图（32ABCDAB=8CD=6 ．7π实用文档【考点】切线的性质．1）根据切线的性质以及垂径定理即可证明．【分析】（）根据圆环的面积等于两圆的面积差，再根据切线的性质定理、勾股定理、垂径定理求解．2（22222222，则可求得圆﹣CEOC=OA，继而可得﹣AE，OEOA=OC=7﹣OC（3）首先连接OA，，由勾股定理可得：OE 环的面积．中，连接OP【解答】（1）证明：如图1P是切点，∵AB是小圆的切线，AB，∴OP⊥PA=PB．∴．）解：如图21中，连接OB（是小圆的切线，∵大圆的弦AB ，⊥AB，AP=PB∴OP2222 =a，=（2a÷2∴OB）﹣OP2222π（OB），﹣S∵S=S大﹣小=πOBOP﹣πOP=圆环2．S=πa∴圆环于点ABE．中，连接2OA，OC，作OE⊥（3）解：如图222222 AE，OE=OC，﹣CEOEOCERtAOERt在△与△中：=OA﹣2222 OA∴﹣AE=OC﹣，CE实用文档2222，CE=AE∴OA ﹣OC﹣∵AB=8，CD=6，∴AE=EB=4，CE=DE=3，22=7，﹣OC∴OA2222）=7OCπ．=π（OA∴圆环的面积为：πOA ﹣πOC﹣故答案为7π．【点评】此题考查了垂径定理、勾股定理、圆的面积的等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，注意数形结合思想的应用，属于中考常考题型．24．某农场去年种植南瓜10亩，总产量为20000kg，今年该农场扩大了种植面积，并引进新品种，使产量增长到60000kg．已知今年种植面积的增长率是今年平均亩产量增长率的2倍，求今年平均亩产量的增长率．【考点】一元二次方程的应用．【分析】根据增长后的产量=增长前的产量（1+增长率），设南瓜亩产量的增长率为x，则种植面积的增长率为2x，列出方程求解．【解答】解：设南瓜亩产量的增长率为x，则种植面积的增长率为2x．根据题意，得10（1+2x）2000（1+x）=60000．解得：x=0.5，x=﹣2（不合题意，舍去）．21答：南瓜亩产量的增长率为50%．【点评】本题考查的是基本的一元二次方程的应用题，解题的关键是了解有关增长率问题的一般解法，难度一般．25．如图，已知△ABC，利用尺规完成下列作图（不写画法，保留作图痕迹）．（1）作△ABC的外接圆；（2）若△ABC所在平面内有一点D，满足∠CAB=∠CDB，BC=BD，求作点D．【考点】作图—复杂作图；圆周角定理；三角形的外接圆与外心．【分析】（1）作出BD、BC的垂直平分线，两线的交点就是⊙O的圆心O的位置，然后以O为圆心AO长为半径画圆即可；（2）以B为圆心，BC长为半径化弧，交⊙O于点D，再连接BD，CD即可．【解答】解：（1）如图所示：⊙O即为所求；实用文档）如图所示：点D即为所求．（2此题主要考查了复杂作图，以及圆周角定理，关键是掌握三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂【点评】直平分线的交点，叫做三角形的外心．在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等．元时，所有客房都可以住间客房供游客居住，在旅游旺季，当客房的定价为每天2006026．某青年旅社有201个客房空闲，对有游客入住的客房，旅社还需要对每个房间支出满．客房定价每提高10元，就会有x元．元/每天的维护费用，设每间客房的定价提高了1）填表（不需化简）（提价后200+x 60 （﹣60﹣）×20（2）若该青年旅社希望每天纯收入为14000元且能吸引更多的游客，则每间客房的定价应为多少元？（纯收入=总收入﹣维护费用）【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）住满为60间，x表示每个房间每天的定价增加量；定价每增加10元时，就会有一个房间空闲，房间空闲个数为，入住量=60﹣房间空闲个数，列出代数式；（2）用：每天的房间收费=每间房实际定价×入住量，每间房实际定价=200+x，列出方程．【解答】解：（1）∵增加10元，就有一个房间空闲，增加20元就有两个房间空闲，以此类推，空闲的房间为，，房间价格是（200+x）元，总维护费用是（60﹣）×20．∴入住的房间数量=60﹣故。

2016-2017学年第一学期期中试卷初三数学(时间：120分钟满分：130分)一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 81的平方根是（）A ．9B ．C ．D ．2．下列一元二次方程中，两实数根的积为4的是（）A ．2x 2－5x ＋4＝0B ．3x 2－5x ＋4＝0C ．x 2+2x ＋4＝0D ．x 2－5x ＋4＝0 3．若关于x 的方程022=+-n x x 无实数根，则一次函数n x n y --=)1(的图像不．经过（） A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4:则该日这6个时刻的PM2.5的众数和中位数分别是（）A. 0.032, 0.0295B. 0.026,0.0295C. 0.026, 0.032D. 0.032, 0.0275．如图，大正方形中有2个小正方形，如果它们的面积分别是S 1、S 2，那么S 1、S 2的大小关系是（） A ． S 1> S 2 B ．S 1 = S 2 C ．S 1<S 2 D ．S 1、S 2的大小关系不确定6．如图，在平面直角坐标系中，过格点A 、B 、C 作一圆弧，点B 与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（）A ．点（0，3）B ．点（2，3）C ．点（5，1）D ．点(6，1)7．据调查，2011年11月无锡市的房价均价为7530元/m 2，2013年同期将达到8120元/m 2，假设这两年无锡市房价的平均增长率为x ，根据题意，所列方程为（）A ．27530(1%)8120x -=B ．27530(1%)8120x +=C．27530(1)8120x -=D ．27530(1)8120x +=8．如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠D=90°，以AB 为直径的⊙O 与CD 相切于E ，与BC 相交于F ，若AB=8，AD=2，则图中两阴影部分面积之和为( ) A ． B ．3C ．D ．9．如图，直线343+=x y 与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，已知点C （0，-1）、D （0，k ），且0< k < 3，以点D 为圆心、DC 为半径作⊙D ，当⊙D 与直线AB 相切时，k 的值为( ) A ．95 B ．32 C ．97 D ．98 10．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点(1,0)A ，(2,0)B ，正六边形ABCDEF 沿x 轴正方向无滑动滚动，保持上述运动过程，经过的正六边形的顶点是（）．第5题图第6题图 第8题图A．C或E B．B或D C．A或E D．B或F二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．）11．写出一个以2与-3为根的一元二次方程________________________.12. 若方程()22570m x x++-=是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是．13．一组数据1，3，2，5，x的平均数为3，那么这组数据的方差是.14.将一个底面半径为5cm，母线长为12cm的圆锥形纸筒沿一条母线剪开并展平，所得的侧面展开图的圆心角是度．15.如图，AB是⊙O的直径，直线PA与⊙O相切于点A，PO交⊙O于点C，连接BC．若∠P=40°，则∠ABC的度数为.16. 如图是由两个长方形组成的工件平面图（单位：mm），直线l是它的对称轴，能完全覆盖这个平面图形的圆面的最小半径是mm．17．已知正方形ABCD边长是2，点P从点D出发沿DB向点B运动，至点B停止运动，连结AP，过点B作BH⊥AP于点H，在点P运动过程中，点H所走过的路径长是．18.如图，Rt△AOB中，O为坐标原点，∠AOB＝90°，∠B＝30°，如果点A在反比例函数y＝1x（x＞0）的图象上运动，那么点B在函数（填函数解析式并写出自变量取值范围）的图象上运动．三、解答题（本大题共10小题，共84分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．(本题8分，每小题4分) 计算或化简：（1）()023200921)1(---+-（2）22121x xxx x x--⎛⎫÷-⎪+⎝⎭20．(本题8分，每小题4分)解方程：(1) 5x(x－3)＝2(3－x)．（2）0242=-+xx；21．（本题6分）在正方形方格纸中，我们把顶点都在“格点”上的三角第9题图第15题图第16题图第17题图第18题图形称为“格点三角形”，如图，△ABC 是一个格点三角形．(1)请你在所给的方格纸中，以O 为位似中心，将△ABC 放大为原来的2倍，得到一个△A 1B 1C 1． (2)若每一个方格的面积为1， 则△A 1B 1C 1的面积为_____．22．(本题7分)某校对各个班级教室卫生情况的考评包括以下几项：门窗，桌椅，地面，一天，两个班级的各项卫生成绩分别如表：（单位：分） （1）两个班的平均得分分别是多少?（2）按学校的考评要求，将黑板、门窗、桌椅、地面这三项得分依次按25%、35%、40%的比例计算各班的卫生成绩，那么哪个班的卫生成绩高？请说明理由．23．（本题7分）如图，BD 为⊙O 的直径，点A 是弧BC 的中点， AD 交BC 于E 点，2AE =，4ED =. （1）求证:△ABE ∽△ADB ； (2)求BE 长；24．（本题8分）如图，△ABC 中，AB=AC ，F 为BC 的中点，D 为CA 延长线上一点，∠DFE=∠B ．（1）求证：△CDF ∽△BFE ；（2）若EF ∥CD ，求证：2CF 2=AC•CD ．25．（本题8分）某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46000米2，施工队在绿化了22000米2后，将每天的工作量增加为原来的1.5倍，结果提前4天完成了该项绿化工程．（1）该项绿化工程原计划每天完成多少米2？ （2）该项绿化工程中有一块长为20米，宽为8米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为56米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），问人行通道的宽度是多少米？26．（本题10分）如图，已知AB 为⊙O 的直径，点E 是OA 上任意一点，过E 作弦CD ⊥AB ，点F 是⊙O 上一点，连接AF 交CE 于H ，连接AC 、CF 、BD 、OD ．（1）求证：△ACH ∽△AFC ；（2）猜想：AH•AF 与AE•AB 的数量关系，并说明你的猜想； （3）当AE=______AB 时，S △AEC ：S △BOD =1：4．27．（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，⊙C 的圆心坐第24题图第26题图第25题图第23题图标为(－2,－2)，半径为2．函数y ＝－x ＋2图象与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，点P 为线段AB 上一动点(包括端点)．（1）连接CO ，求证：CO ⊥AB ；（2）当直线PO 与⊙C 相切时，求∠POA 的度数； （3）当直线PO 与⊙C 相交时，设交点为E 、F ，点M 为线段EF 的中点，令PO ＝t ，MO ＝s ，求s 与t 之间的 函数关系，并写出t 的取值范围；（4）请在（3）的条件下，直接．．写出点M 运动路径的长度．28．（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角△ABC 的直角顶点C 为（﹣4，0），腰长为2，将三角形绕着顶点C 旋转．（点A 在x 轴的上方）分别过点A 、点B 向x 轴作垂线，垂足分别为O 1，O 2．（1）如图①和图②证明在点B 不在坐标轴上的情况下，△ACO 1与△BCO 2全等吗？选择其中一幅图说明你的理由；（2）如图③所示，点B 运动到x 轴上时，点O 1与C 重合，以C 为圆心CA 为半径作圆，得到如图所示的⊙C ，在⊙C 上有一个动点P （点P 不在x 轴上），过点P 作⊙C 的切线与y 轴的交点为点Q ，直线BP 交y 轴于点M ．①如图，当点Q 在y 轴的正半轴时，写出线段PQ 与线段QM 之间的数量关系，并说明理由；②随着点P 的运动（点P 在坐标轴上除外）①中的两条线段之间的关系变吗？若变说明理由，若不变，则它们有最小值吗？最小值为多少？第28题图第27题图初三数学期中试卷参考答案2016.11(时间：120分钟满分：130分)一、选择题(每题3分，共30分)BDBAA CDACD二、填空题（每空2分，共16分）11．答案不唯一；12．m-2___；13．2__；14．___150゜；15．__25゜；16．__50_；17．_π__；18．___(x>0)．三、解答题19．（1）（2）20．(1)x1=3,x2=-0.4（2）x1=-2+,x2=2-21．(1)图略(2)___16________．22．解：（1）一班的平均得分：（95+85+90）÷3=90，二班的平均得分：（90+95+85）÷3=90，（2）一班的加权平均成绩：85×25%+90×35%+95×40%=90.75，二班的加权平均成绩：95×25%+85×35%+90×40%=89.5，所以一班的卫生成绩高．23．（1）略（2）BE=424．（1）证明：∵∠DFB=∠DFE+∠EFB=∠C+∠FDC，∴∠EFB=∠FDC，∵AB=AC，∴∠C=∠B，∴△CDF∽△BFE；（2）解：∵EF∥CD，∴∠EFD=∠FDC，∵∠B=∠C，∠DEG=∠B，∴∠FDC=∠C=∠B，∴△CDF∽△BCA，∴，∵BC=2CF，DF=CF，∴，∴2CF2=AC•CD．25．（本题8分）．（1）解：（1）设该项绿化工程原计划每天完成x米2，根据题意﹣=4解得：x=2000经检验，x=2000是原方程的解，答：该绿化项目原计划每天完成2000平方米；（2）设人行道的宽度为x米，根据题意得，（20﹣3x）（8﹣2x）=56解得：x=2或x=（不合题意，舍去）． 答：人行道的宽为2米． 26．（1）∵直径AB ⊥CD ，∴∴∠F=∠ACH ，又∠CAH=∠FAC,∴△ACH ∽△AFC （2）AH ·AF=AE ·AB ，连接FB ，∵AB 是直径，∴∠AFB=∠AEH=90°，又∠EAH=∠FAB ， ∴Rt △AEH ∽Rt △AFB ,∴AH ·AF=AE ·AB ；(3)27．解：（1）延长CO 交AB 于D ，过点C 作CG⊥x轴于点G ．∵易得A(2，0)，B(0，2)，∴AO ＝BO ＝2．又∵∠AOB ＝90°， ∴∠DAO ＝45°．∵C(－2，－2)，∴∠COG ＝45°，∠AOD ＝45°，∴∠ODA ＝90°． ∴OD ⊥AB ，即CO ⊥AB ．（2）当直线PO 与⊙C 相切时，设切点为K ，连接CK ，则CK ⊥OK ．由点C 的坐标为(－2，－2)，易得CO ＝∴∠POD ＝30°，又∠AOD ＝45°， ∴∠POA＝75°，同理可求得∠POA 的另一个值为15°． (3)∵M 为EF 的中点，∴CM ⊥EF ，又∵∠COM ＝∠POD ，CO ⊥AB ，∴△COM ∽△POD ，所以CO MOPO DO =，即MO ·PO ＝CO ·DO ．∵PO ＝t ，MO ＝s ，CO ＝ DO st ＝4．但PO 过圆心C 时，MO ＝CO ＝PO ＝DO即MO ·PO ＝4，也满足st ＝4．∴s ＝4t t(4)28．解：（1）△ACO1与△BCO2全等如图①，∵∠ACB=90°，∴∠ACO1+∠BCO2=90°，∵AO1⊥OC，BO2⊥OC，∴∠AO1C=∠BO2C=90°，∴∠BCO2+∠CBO2=90°，∴∠ACO1=∠CBO2，在△ACO1和△CBO2中，，∴△ACO1≌△CBO2，如图2，同①的方法可证；（2）①∵PQ是⊙C的切线，∴∠QPC=90°，∴∠QPM+∠CPB=90°，∵CP=CB，∴∠CPB=∠CBP,∴∠QPM+∠CBP=90°，∵∠CBP=∠OBM，∴∠QPM+∠OBM=90°，∵∠OBM+∠OMB=90°，∴∠QPM=∠OMB，∴QP=QM，②不变，理由：同（1）连接CQ，在Rt△CPQ中，PQ2=CQ2﹣CP2,∵CP是⊙C的半径，∴CP为定值是2，∴CQ最小时，PQ最小，∵点Q在y轴上，点C在x轴，∴点Q在点O处时，CQ最小，最小值为CO=4，=2，∴PQ最小=第28题图。

江苏南京鼓楼区九年级上期中数学考试卷（解析版）（初三）期中考试姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）【题文】方程x2=x的根是（）A．x=1 B．x=﹣1 C．x1=0，x2=1 D．x1=0，x2=﹣1【答案】C【解析】试题分析：移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可，所以由x2=x，得x2﹣x=0，即x（x﹣1）=0，所以可得x=0，x﹣1=0，解得x1=0，x2=1，故选C．考点：解一元二次方程-因式分解法【题文】一元二次方程的根的情况是（）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 无实数根D. 无法确定【答案】B【解析】试题分析：在方程x2﹣4x+4=0中，△=（﹣4）2﹣4×1×4=0，因此该方程有两个相等的实数根．故选B．考点：根的判别式【题文】如图，圆锥的底面半径r为6cm，高h为8cm，则圆锥的侧面积为（）A．30πcm2 B．48πcm2 C．60πcm2 D．80πcm2【答案】C【解析】试题分析：由h=8，r=6，可设圆锥母线长为l，由勾股定理，l==10，评卷人得分圆锥侧面展开图的面积为：S侧=×2×6π×10=60π，所以圆锥的侧面积为60πcm2．故选：C．考点：圆锥的计算【题文】某单位要招聘1名英语翻译，张明参加招聘考试的成绩如表所示：听说读写张明90808382若把听、说、读、写的成绩按3：3：2：2计算平均成绩，则张明的平均成绩为（）A．82 B．83 C．84 D．85【答案】C【解析】试题分析：根据加权平均数的计算公式进行计算：张明的平均成绩为：（90×3+80×3+83×2+82×2）÷10=84；故选C．考点：加权平均数【题文】如图，有一圆O通过△ABC的三个顶点．若∠B=75°，∠C=60°，且的长度为4π，则BC的长度为何？（）A．8 B．8 C．16 D．16【答案】B【解析】试题分析：由三角形的内角和公式求出∠A=45°，即可求得圆心角∠BOC=90°，由弧长公式，求得半径OB=8，再由勾股定理求得BC=，故选B．考点：弧长的计算【题文】小明不慎把家里的圆形镜子打碎了，其中三块碎片如图所示，三块碎片中最有可能配到与原来一样大小的圆形镜子的碎片是（）A．① B．② C．③ D．均不可能【答案】A【解析】试题分析：第①块出现两条完整的弦，作出这两条弦的垂直平分线，两条垂直平分线的交点就是圆心，进而可得到半径的长．故选A．考点：垂径定理的应用【题文】用配方法解方程x2﹣4x=5时，方程的两边同时加上，使得方程左边配成一个完全平方式．【答案】4【解析】试题分析：要使方程左边配成一个完全平方式，需要等式两边同时加上一次项系数一半的平方．可由x2﹣4x=5，得x2﹣4x+4=5+4，用配方法解方程x2﹣4x=5时，方程的两边同时加上4，使得方程左边配成一个完全平方式．考点：解一元二次方程-配方法【题文】若⊙O的直径为2，OP=2，则点P与⊙O的位置关系是：点P在⊙O ．【答案】外【解析】试题分析：由条件可求得圆的半径为1，由条件可知点P到圆心的距离OP=2＞1，可判定点P在圆外．考点：点与圆的位置关系【题文】若一元二次方程2x2+4x+1=0的两根是x1、x2，则x1+x2的值是．【答案】-2【解析】试题分析：根据根与系数的关系即可由一元二次方程2x2+4x+1=0的两根是x1、x2，得到x1+x2=﹣=﹣2．考点：根与系数的关系【题文】一只不透明的袋子中装有2个红球、3个白球，这些球除颜色外都相同，摇匀后从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是．【答案】【解析】试题分析：先求出总球的个数2+3=5个球，再根据概率公式进行计算即可得出摸到红球的概率是．考点：概率公式【题文】如图，四个小正方形的边长都是1，若以O为圆心，OG为半径作弧分别交AB、DC于点E、F，则图中阴影部分的面积为．【答案】【解析】试题分析：先根据OD=OF得出∠DOF=60°，同理可得出∠AOE=60°，进而得出∠EOF=60°，根据扇形的面积公式即可得出：图中阴影部分的面积=．考点：扇形面积的计算【题文】如图所示圆中，AB为直径，弦CD⊥AB，垂足为H．若HB=2，HD=4，则AH=．【答案】8【解析】试题分析：取AB的中点O，连接OD，设OD=r，则OH=r﹣2，再根据勾股定理得OH2+DH2=OD2，即（r﹣2）2+42=r2，解得r=5，进而可得出AH=AB﹣BH=10﹣2=8．考点：1、垂径定理；2、勾股定理【题文】如图，AB为⊙O的直径，弦CD与AB交于点E，连接AD．若∠C=80°，∠CEA=30°，则∠CDA=°．【答案】20【解析】试题分析：根据三角形的内角和得到∠CAB=180°﹣80°﹣30°=70°，连接BC，由AB为⊙O的直径，得到∠ACB=90°，根据圆周角定理即可得到∠CDA=∠B=20°．考点：1、圆周角定理，2、三角形的内角和【题文】如图，某单位准备将院内一块长30m，宽20m的长方形花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的地方种植花草，如图，要使种植花草的面积为532m2，设小道进出口的宽度为x m，根据条件，可列出方程：．【答案】x2﹣35x+34=0【解析】试题分析：设小道进出口的宽度为xm，根据矩形的面积以及平行四边形的面积结合种植花草的面积为532m2，即可列出关于x的一元二次方程：30×20﹣20×2x﹣30x+2xx=532，整理，得：x2﹣35x+34=0．考点：由实际问题抽象出一元二次方程【题文】将一个三角形纸板按如图所示的方式放置一个破损的量角器上，使点C落在半圆上，若点A、B处的读数分别为65°、20°，则∠ACB的大小为°．【答案】22.5【解析】试题分析：设半圆圆心为O，连OA，OB，则∠AOB=86°﹣30°=56°，根据圆周角定理得∠ACB=∠AOB，即可得到∠ACB =∠AOB=22.5°．考点：圆周角定理【题文】如图，△ABC中，∠B=90°，AB=11，BC=10，若⊙O的半径为5且与AB、BC相切，以下说法不正确的是．①圆心O是∠B的角平分线与AC的交点；②圆心O是∠B的角平分线与AB的垂直平分线的交点；③圆心O是AB的垂直平分线与BC的垂直平分线的交点；④圆心O是∠B的角平分线与BC的垂直平分线的交点．【答案】①②③【解析】试题分析：首先连接OD，OE，∵⊙O的半径为5且与AB、BC相切，∴OD⊥AB，OE⊥BC，OD=OE=5，∵∠B=90°，∴四边形ODBE是正方形，∴BE=BD=OE=OD=5，∴点O在∠B的平分线上，CE=BC﹣BE=5，AD=AB﹣BD=11﹣5=6，∴OE是BC的垂直平分线，OD不是AB的垂直平分线，∵OA=，OC=，∴OA≠OC，即O不在AC的垂直平分线上；∵AC=，∴点O不在AC上．∴①②③错误，④正确．故答案为：①②③．考点：1、切线的性质；2、线段垂直平分线的性质【题文】解下列一元二次方程．（1）x2+6x+5=0；（2）x2+x﹣1=0．【答案】（1）x=﹣1或x=﹣5（2）x1=，x2=【解析】试题分析：（1）因式分解法求解可得；（2）公式法求解可得．试题解析：（1）（x+1）（x+5）=0，∴x+1=0或x+5=0，解得：x=﹣1或x=﹣5；（2）∵a=1，b=1，c=﹣1，∴b2﹣4ac=1+4=5，∴x=，∴x1=，x2=．考点：解一元二次方程-因式分解法【题文】甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图：根据以上信息，整理分析数据如下：（1）写出表格中a，b，c的值；（2）分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩．若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？【答案】（1）7，7.5，4.2（2）乙【解析】试题分析：（1）利用平均数的计算公式直接计算平均分即可；将乙的成绩从小到大重新排列，用中位数的定义直接写出中位数即可；根据乙的平均数利用方差的公式计算即可；（2）结合平均数和中位数、众数、方差三方面的特点进行分析．试题解析：（1）甲的平均成绩a==7（环），∵乙射击的成绩从小到大从新排列为：3、4、6、7、7、8、8、8、9、10，∴乙射击成绩的中位数b==7.5（环），其方差c=×[（3﹣7）2+（4﹣7）2+（6﹣7）2+2×（7﹣7）2+3×（8﹣7）2+（9﹣7）2+（10﹣7）2]=×（16+9+1+3+4+9）=4.2（环）；（2）从平均成绩看甲、乙二人的成绩相等均为7环，从中位数看甲射中7环以上的次数小于乙，从众数看甲射中7环的次数最多而乙射中8环的次数最多，从方差看甲的成绩比乙的成绩稳定；综合以上各因素，若选派一名学生参加比赛的话，可选择乙参赛，因为乙获得高分的可能更大．考点：1、方差；2、条形统计图；3、折线统计图；4、中位数；5、众数【题文】已知关于x的方程mx2﹣（m+2）x+2=0（1）求证：不论m为何值，方程总有实数根；（2）若方程的一个根是2，求m的值及方程的另一个根．【答案】（1）证明见解析（2）1，1【解析】试题分析：（1）分类讨论：当m=0时，方程为一元一次方程，有一个实数解；当m≠0时，计算判别式得到△=（m﹣2）2≥0，则方程有两个实数解，于是可判断不论m为何值，方程总有实数根；（2）设方程的另一个根为t，利用根与系数的关系得到2+t=，2t=，然后解关于t与m的方程组即可．试题解析：（1）证明：当m=0时，方程变形为﹣2x+2=0，解得x=1；当m≠0时，△=（m+2）2﹣4m2=（m﹣2）2≥0，方程有两个实数解，所以不论m为何值，方程总有实数根；（2）设方程的另一个根为t，根据题意得2+t=，2t=，则2+t=1+2t，解得t=1，所以m=1，即m的值位1，方程的另一个根为1．考点：1、根与系数的关系；2、根的判别式【题文】甲、乙、丙、丁4位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选2名同学打第一场比赛．（1）已确定甲同学打第一场比赛，再从其余3名同学中随机选取1名，恰好选中乙同学的概率是 ___ ；（2）随机选取2名同学，求其中有乙同学的概率．【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）直接利用概率公式求解；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出选取2名同学中有乙同学的结果数，然后根据概率公式求解．试题解析：（1）已确定甲同学打第一场比赛，再从其余3名同学中随机选取1名，恰好选中乙同学的概率=；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中选取2名同学中有乙同学的结果数为6，所以有乙同学的概率=．考点：1、列表法与树状图法；2、概率公式【题文】在⊙O中，AB为直径，C为⊙O上一点．（Ⅰ）如图1．过点C作⊙O的切线，与AB的延长线相交于点P，若∠CAB=27°，求∠P的大小；（Ⅱ）如图2，D为上一点，且OD经过AC的中点E，连接DC并延长，与AB的延长线相交于点P，若∠CAB=10°，求∠P的大小．【答案】（Ⅰ）36°（Ⅱ）30°【解析】试题分析：（Ⅰ）连接OC，首先根据切线的性质得到∠OCP=90°，利用∠CAB=27°得到∠COB=2∠CAB=54°，然后利用直角三角形两锐角互余即可求得答案；（Ⅱ）根据E为AC的中点得到OD⊥AC，从而求得∠AOE=90°﹣∠EAO=80°，然后利用圆周角定理求得∠ACD=∠AOD=40°，最后利用三角形的外角的性质求解即可．试题解析：（Ⅰ）如图，连接OC，∵⊙O与PC相切于点C，∴OC⊥PC，即∠OCP=90°，∵∠CAB=27°，∴∠COB=2∠CAB=54°，在Rt△AOE中，∠P+∠COP=90°，∴∠P=90°﹣∠COP=36°；（Ⅱ）∵E为AC的中点，∴OD⊥AC，即∠AEO=90°，在Rt△AOE中，由∠EAO=10°，得∠AOE=90°﹣∠EAO=80°，∴∠ACD=∠AOD=40°，∵∠ACD是△ACP的一个外角，∴∠P=∠ACD﹣∠A=40°﹣10°=30°．考点：切线的性质【题文】我们知道，各类方程的解法虽然不尽相同，但是它们的基本思想都是“转化”，即把未知转化为已知．用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新方程．认识新方程：像=x这样，根号下含有未知数的方程叫做无理方程，可以通过方程两边平方把它转化为2x+3=x2，解得x1=3，x2=﹣1．但由于两边平方，可能产生增根，所以需要检验，经检验，x2=﹣1是原方程的增根，舍去，所以原方程的解是x=3．运用以上经验，解下列方程：（1）=x；（2）x+2=6．【答案】（1）x=2（2）x1=4，x2=12【解析】试题分析：（1）根据平方，可得整式方程，根据解整式方程，可得答案；（2）根据平方，可得整式方程，根据解整式方程，可得答案．试题解析：（1）两边平方，得16﹣6x=x2，整理得：x2+6x﹣16=0，解得x1=﹣8，x1=2；经检验x=﹣8是增根，所以原方程的根为x=2；（2）移项得：2=6﹣x两边平方，得4x﹣12=x2﹣12x+36，解得x1=4，x2=12（不符合题意，舍）．考点：1、无理方程；2、分式方程的增根【题文】圆心相同，半径不相等的两个圆叫做同心圆，用大圆的面积减去小圆的面积就是圆环的面积．（1）如图1，大圆的弦AB切小圆于点P，求证：AP=BP；（2）若AB=2a，请用含有a的代数式表示图1中的圆环面积；（3）如图2，若大圆的弦AB交小圆于C、D两点，且AB=8，CD=6，则圆环的面积为 ____ ．【答案】（1）证明见解析（2）πa2（3）7π【解析】试题分析：（1）根据切线的性质以及垂径定理即可证明．（2）根据圆环的面积等于两圆的面积差，再根据切线的性质定理、勾股定理、垂径定理求解．（3）首先连接OA，OC，由勾股定理可得：OE2=OA2﹣AE2，OE2=OC2﹣CE2，继而可得OA2﹣OC2=7，则可求得圆环的面积试题解析：（1）证明：如图1中，连接OP．∵AB是小圆的切线，P是切点，∴OP⊥AB，∴PA=PB．（2）解：如图1中，连接OB．∵大圆的弦AB是小圆的切线，∴OP⊥AB，AP=PB，∴OB2﹣OP2=（2a÷2）2=a2，∵S圆环=S大﹣S小=πOB2﹣πOP2=π（OB2﹣OP2），∴S圆环=πa2．（3）解：如图2中，连接OA，OC，作OE⊥AB于点E．在Rt△AOE与Rt△OCE中：OE2=OA2﹣AE2，OE2=OC2﹣CE2，∴OA2﹣AE2=OC2﹣CE2，∴OA2﹣OC2=AE2﹣CE2，∵AB=8，CD=6，∴AE=EB=4，CE=DE=3，∴OA2﹣OC2=7，∴圆环的面积为：πOA2﹣πOC2=π（OA2﹣OC2）=7π．考点：1、垂径定理，2、勾股定理，3、圆的面积，4、切线的性质【题文】某农场去年种植南瓜10亩，亩产量为2000kg，今年该农场扩大了种植面积，并引进新品种，使总产量增长到60000kg．已知今年种植面积的增长率是今年平均亩产量增长率的2倍，求今年平均亩产量的增长率．【答案】50%【解析】试题分析：根据增长后的产量=增长前的产量（1+增长率），设南瓜亩产量的增长率为x，则种植面积的增长率为2x，列出方程求解．试题解析：设南瓜亩产量的增长率为x，则种植面积的增长率为2x．根据题意，得10（1+2x）2000（1+x）=60000．解得：x1=0.5，x2=﹣2（不合题意，舍去）．答：南瓜亩产量的增长率为50%．考点：一元二次方程的应用【题文】如图，已知△ABC，利用尺规完成下列作图（不写画法，保留作图痕迹）．（1）作△ABC的外接圆；（2）若△ABC所在平面内有一点D，满足∠CAB=∠CDB，BC=BD，求作点D．【答案】（1）作图见解析（2）作图见解析【解析】试题分析：（1）作出BD、BC的垂直平分线，两线的交点就是⊙O的圆心O的位置，然后以O为圆心AO长为半径画圆即可；（2）以B为圆心，BC长为半径化弧，交⊙O于点D，再连接BD，CD即可．试题解析：（1）如图l 20060×20提价后____________（2）若该青年旅社希望每天纯收入为14000元且能吸引更多的游客，则每间客房的定价应为多少元？（纯收入=总收入﹣维护费用）【答案】（1）60﹣；200+x；（60﹣）×20（2）300元【解析】试题分析：（1）住满为60间，x表示每个房间每天的定价增加量；定价每增加10元时，就会有一个房间空闲，房间空闲个数为，入住量=60﹣房间空闲个数，列出代数式；（2）用：每天的房间收费=每间房实际定价×入住量，每间房实际定价=200+x，列出方程．试题解析：（1）∵增加10元，就有一个房间空闲，增加20元就有两个房间空闲，以此类推，空闲的房间为，∴入住的房间数量=60﹣，房间价格是（200+x）元，总维护费用是（60﹣）×20．故答案是：60﹣；200+x；（60﹣）×20；（2）依题意得：（200+x）（60﹣）﹣（60﹣）×20=14000，整理，得x2﹣420x+32000=0，解得x1=320，x2=100．当x=320时，有游客居住的客房数量是：60﹣=28（间）．当x=100时，有游客居住的客房数量是：60﹣=50（间）．所以当x=100时，能吸引更多的游客，则每个房间的定价为200+100=300（元）．答：每间客房的定价应为300元．考点：一元二次方程的应用【题文】问题呈现：如图1，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ABC=90°，弦BD=BA，BE⊥DC交DC的延长线于点E．求证：BE是⊙O 的切线．问题分析：连接OB，要证明BE是⊙O的切线，只要证明OB ____ BE，由题意知∠E=90°，故只需证明OB ___ DE．解法探究：（1）小明对这个问题进行了如下探索，请补全他的证明思路：如图2，连接AD，由∠ECB是圆内接四边形ABCD的一个外角，可证∠ECB=∠BAD，因为OB=OC，所以 __ ，因为BD=BA，所以 ______ ，利用同弧所对的圆周角相等和等量代换，得到 ____ ，所以DE∥OB，从而证明出BE是⊙O的切线．（2）如图3，连接AD，作直径BF交AD于点H，小丽发现BF⊥AD，请说明理由．（3）利用小丽的发现，请证明BE是⊙O的切线．（要求给出两种不同的证明方法）．【答案】问题分析：⊥，∥（1）∠CBO=∠BCO，∠BAD=∠BDA，∠ECB=∠CBO（2）BF⊥AD（3）证明见解析【解析】试题分析：问题分析：直接得出结论即可；解法探究：（1）根据证明方法直接写出结论；（2）先判断出OD=OA，再用垂径定理即可得出结论；（3）方法1，先判断出AC是⊙O的直径，进而判断出四边形BEDH是矩形即可；方法2，先判断出AH=DH，再判断出AC是⊙O的直径，进而判断出OH是△ACD的中位线，即可得出DE∥OB ，即可得出结论；试题解析：问题分析：故答案为：⊥，∥；解法探究：（1）故答案为：∠CBO=∠BCO，∠BAD=∠BDA，∠ECB=∠CBO；（2）如图3，连接OD，∴OD=OA，∵BD=BA，∴BF垂直平分AD，即：BF⊥AD（垂径定理），（3）方法1，∵BF⊥AD，∴∠BHD=90°，∵∠ABC=90°，∴AC是⊙O的直径，∴∠ADC=90°，∵∠E=90°，∴四边形BEDH是矩形，∴∠EBO=90°，∴BE是⊙O的切线；方法2，∵BF⊥AD，∴AH=DH（垂径定理），∵∠ABC=90°，∴AC是⊙O的直径，∴AO=CO，∴OH是△ACD的中位线，∴OH∥DC，即：DE∥OB，∵∠E=90°，∴∠EBO=90°，∴BE是⊙O的切线．考点：1、圆的性质，2、垂径定理，3、切线的判定，4、矩形的判定和性质，5、三角形的中位线。

实用文档九年级（上）数学期中考试试卷（鼓楼区）分钟．分，考试时间为120全卷满分120）12分．一、选择题（本大题共有6小题，每小题2分，共2xx1．用配方法解方程1－2时，配方后得到的方程为＝2222xxxx2 10 C．（）＋1）＝2 D．（＝－A．（＝＋1）0 B．（＝－1）2．下列说法正确的是B．正五边形既是轴对称图形也是中心对称图形A．三点确定一个圆D．三角形内切圆的圆心到三个顶点的距离相等C．同弧所对的圆周角相等2xy的图像向左平移=313．把二次函数个单位，再向上平移8 mm 个单位，所得到的图像对应的二次函数表达式是2O2BA x y2 －（1) A．＋＝32xy2 －B．＋＝3（1)2y2－＝3（x－1) C．2x y 2 ＋D．1)＝3（＋题）（第4 ．工程上常用钢珠来测量零件上槽孔的宽口，假设钢珠的直径是10 mm，测得钢珠顶端4AB，如图所示，则这个槽孔的宽口的长度为：离零件表面的距离为8 mm2 mm．5．．6 mm B8 mm C．10 mm DA所示，其中，两根滚木的横截面如图35．柏林一家博物馆内有一种“曲线滚木”（如图1），是三个等圆（每一个圆都经过另两个圆的圆心）的甲图是一个圆，乙图是一个“凸轮”．当甲图的直径与乙图的弧所在圆的半径相等时，两所示的阴影部分）公共部分（如图2这时放在两根滚木能同时平稳地在水平桌面上无滑动地滚动且滚过的路径长度始终相等，根滚木上的板子能始终保持与水平桌面平行．（甲图）（乙图）图3）（第图（第5题2）5题）图题（第5 1，则甲若甲图与乙图同时无滑动地在水平桌面上滚动一周，乙图的弧所在圆的半径为2.图的半径为：1 1.5D．．．A1 B2 C．2实用文档2yaxcabcyaxbx的部分对应值如下表所（≠、06．二次函数、＝）中的＋是常数，且＋与示，则下列结论中，正确的个数有x －7 －6 －5 －4 －3 －2y35－－13－27332xyaxbxc－7＝0＋（的一个根；－2①当）＜－4时，＜3；②－2是方程＋2bxaxcxy＝6有两个不相等的实数根．；④方程＋③当＝1时，＋的值为－13A．4个B．3个C．2个D．1个）分．2分，共20二、填空题（本大题共10个小题，每小题2xy ．▲－2)＋47．二次函数的最小值是＝3(2xxxxxxxx __．＋)＋3＝0的两个实数根，则＝__8．已知－、(是一元二次方程▲－4221121万平方米《南京市住房保障“十三五”规划》指出：十三五期间，南京要开工建设15009．年全市新开工保障已知2017保障性住房，中低收入住房困难家庭实现“应保尽保”；x，若两年新开工保障房面积的年平均增长率为400万平方米，设我市2018、2019房________________．年保障房建设面积为500万平方米，则可列方程为______▲20192aayxax．的值为▲1的图像经过点（1，310．已知二次函数）＝，则＋2＋－AABCDEFOP AO内接于⊙，，若直线11．如图，正六边形相切，切点为与⊙P AB __▲___则∠．＝r＝．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径12l θ▲_____cm，扇形的圆心角．＝120°，则该圆锥的母线长为____3 cmABCODBCBCDOABCDAB____则∠，∠13．如图，在⊙＝的内接四边形＝中，是直径，110∥°，▲______°．DCθE C D O l A F B B O r A P13题）12题）（第11 （第题）（第BCADABCDADOABCD、、分别与以切为直径的半圆，14．如图，四边形切于点中，ABEBCCDO▲cm．＝9cm半圆于点，则，若＝cm＝14，OBAPCDOABCOP相切，．如图，⊙的直径的延长线上，＝12，点在、在⊙与⊙上，点15⌒⌒⌒CDPDCPOACBDPCC▲．则、．与切点为，∠40＝°，围成的图形的面积为＝AOCOBOlOAC°，上，∠的圆心，与⊙O交于、＝两点，点在⊙30．如图，直线16经过⊙OMOOPlCPMMP，则点是直线上的一个动点（与圆心不重合）＝相交于点，直线与⊙，且实用文档OCP的大小为▲．满足条件的∠CCDClEP OBABAP（第13题）B ODAMO题）16（第15题）（第（第14题）88分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字三、解答题（本大题共11小题，共说明、证明过程或演算步骤）分）解方程：17．（822xxxx 1））．＝3（＋－4＝－10；（2）（＋）（1122mxxmx 1＝（7分）已知关于的方程0＋2．＋－．18m分）求证：无论取何值时，方程总有两个不相等的实数根；）（1（42m m＋2017＋2的值．分）若方程有一个根为2（）（31，求2xx的根，求该三角060，第三边长是方程和三角形的两边长分别是分．19(7)37－16＋＝形的周长．实用文档2xy．3)＋数12＝－3(－已20．(7分)知函y轴的交与点坐标；抛（1）（3分）求出该物线mmy （）个单位，当平移后的抛物线与坐标轴有且抛物线沿＞轴平移02（）（4分）将该m个公共点时，直接写出的值；只有2件．市场调查反映：每降价（元，每星期可卖出3007分）某商品现在的售价为每件6021．元，在顾客得实惠的前提下，商40201元，每星期可多卖出件．已知该商品的进价为每件元的利润，应将销售单价定为多少元？家还想获得6080DAP ABABCDBCD3 cm/s出发沿6 cm，点从点)22．(7分如图，在矩形以中，＝16 cm，＝CBQAA 移出发以的速度向点移动，一直到达点1 cm/s为止；同时，点从点的速度向点QP动．经过多长时间？、两点之间的距离是10 cm CDPQB A（第题）22实用文档ACOADOBOAC重合）是⊙是⊙的弦，、是⊙上任一点（不与点的切线，点．23（9分），连ABBC．，接ACOBACBADACB和∠1的直径，点）在，试判断∠分）若（1）（5右侧的圆弧上（如图是⊙的数量关系，并说明理由．COBAD）（第123题图ACBBADACO的数量关系．画出图形，的直径，试判断∠（4分）如图2，若不是⊙和∠（2）．并直接写出相应的关系式CCOOAADD2题图23（第）（备用图）实用文档CAABC，，5的坐标分别为．（6分）如图，在正方形网格中，△（﹣各顶点都在格点上，点24OABCyABCBACABC成中心轴对称，△关于坐标原点与△与△关于3）、（﹣1，4），若△212112对称；结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：AC分）的17与半径为（1）（2B15的位置关系是；圆⊙4CCC、三点在同一个圆上，（2分）若、（2）C C211 3⌒AA 1CC的长是（结果保留π）则C；2121OCC、、）（3（2分）过三点的圆的圆心1．坐标是x O–2–15––4–3123451–2– A 3–2C4–25–（第24题）OABOABDCDADOC，且交⊙9．25（分）如图，为⊙的直径，＝，垂足为为⊙上一点，⊥10，⌒BEEC于，是的中点．D ODC 1（分）求证：是⊙的切线；4）（EC CDAC（2（）2的长．，请直接写出＝分）若8AEDCDE 3（，求=63）（分）若+的长．BA·O（第25题）D ECBA·O（备用图）实用文档2BBAaxAxyax在点≠0）的图像与、(926．分)已知二次函数轴交于＝－2两点（点－3(1CCyxA．与该函数图像交于的横坐标为、2的左边），两点，其中点＝－－12分）求出该二次函数的表达式，并写出该二次函数图像的顶点坐标；（3（1）分）在如图的方格纸上画出该二次函数的图像；（2（2）xyyx在什么范的值大于二次函数在什么范围内时，一次函数(3) （4分）当的值？当12yy？请直接写出答案．的值的乘积小于围内时，一次函数0的值与二次函数12yxO（第26题）实用文档：如果一个点与另外两个点能构成直角三角形，则称这个点为另外两个点分）定义27．（12则称这个点如果一个点能与另外两个点能构成直角三角形且这个点是直角顶点，的和谐点；为另外两个点的和谐拐点．BACACBCABC、＝90°，则点两点的和谐点，点中，∠称为称为、举例：如图，Rt△1AA 两点的和谐拐点．BCBDC（第27题图1）2）（第27题图初步运用CBADBCDAABCBAC两⊥、，垂足为90°，Rt（1）（2分）如图，在△是中，∠，则点＝2BA、是两点的和谐点．_______▲________点，点_____▲_____点的实践操作ABCDCDEABCD 2分）如图，点的中点，请在正方形是正方形内（含边），的边（2）（3PEB和谐拐点用直尺和圆规作出；、（不写作法，保留作图痕迹）两点的所有．．yADAMEBO xDCC B27（第题图3）题图（第274）思维探究yDxCM轴正半轴分轴正半轴分别交于两点，与、（3）（3分）如图4，半径为2的⊙与CCOCDABPMP AB、＝2，点、是⊙别交于是、上一点，且点两点，两点的和谐点但不是＝PDCO __________．＝__________两点的和谐拐点，则∠▲y思维拓展ACAB，（－2，0）（0，6）、（4，0），已知点（4）如图5、xP是点轴上方的一个动点．OP A两点的和谐拐点，、①（2分）若点是PB▲则、．两点间距离的最小值为 1BPOOCP、的分）若点②（3两点的和谐拐点，则∠是x1OCBP▲最大值为，并且此时点的坐标．为▲题图27（第5）实用文档。