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高中数学解题公式大全

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高中数学 数学公式大全 1 集合12{,,,}n a a a 的子集个数共有2n 个；真子集有21n -个；非空子集有21n -个；非空的真子有22n -个.2二次函数的解析式的三种形式： (1) 一般式2()(0)f x ax bx c a =++≠；(2) 顶点式2()()(0)h f x a a k x =-+≠；（当抛物线的顶点坐标为(,)h k 时）；(3) 零点式12()()()(0)f x a x x x a x =--≠；（当抛物线与x 轴的交点坐标为12(,0),(,0)x x 时）；（4）切线式02()()(()),0x kx d f x a x a =-+≠+；（当抛物线与直线y kx d =+相切且切点的横坐标为0x 时）。

3 常见结论的否定形式: （1）所以===存在一个； （2）（都）是===不（都）是；（3）至少有n 个===至多有n-1个； （4）至多有n 个===至少有n+1个； （5）大（小）于===不大（小）于。

4函数的奇偶性：（定义域关于原点对称） 奇函数：（1）奇函数的图象关于原点对称；（2）奇函数在x>0和x<0上具有相同的单调区间； （3）定义在R 上的奇函数，有f （0）=0 .偶函数：（1）偶函数的图象关于y 轴对称；（2）偶函数在x>0和x<0上具有相反的单调区间；奇偶函数间的关系：(1)奇·偶=奇；（2）奇·奇=偶；(6)奇±偶=非奇非偶。

5函数的周期性：对函数f （x ），若存在T ≠0，使得f （x+T ）=f （x ），则就叫f （x ）是周期函数。

(1)、f （x+T ）= - f （x ），此时周期为2T ； （2）、 f （x+m ）=f （x+n ），此时周期为2m n - ； (3)、1()()f x m f x +=-，此时周期为2m 。

6对于函数)(x f y =(R x ∈),)()(x b f a x f -=+恒成立,则函数)(x f 的对称轴是2ba x +=； 两个函数)(a x f y +=与)(xb f y -= 的图象关于直线2b ax -=对称. 7 对数公式 :log log log m a m NN a=(0a >,且1a ≠,0m >,且1m ≠, 0N >)；对数恒等式：log a Na N =(0a >,且1a ≠, 0N >)。

8 对数的运算法则:若a ＞0，a ≠1，M ＞0，N ＞0，则（1）log log m na a nb b m=⋅； (2)log 10a =； (3)log log ()n a a M n M n R =∈; (4) log log (,)m na a n N N n m R m=∈。

9 平均增长率：若原产值的基础数为N ，平均增长率为p ，则 (1)xy N p =+（x ：时间，y ：总产值）.10等差数列：前n 项和：1()2n n n a a S += ；1(1)2n n n S na d -=+。

常用性质：（1）若{}n a 、{}n b 为等差数列，则{}n n a b ±为等差数列；（2）{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，则232,,m m m m m S S S S S --成等差数列； （3）,,0p q p q a q a p a +===则 ； （4） 1+2+3+…+n=2)1(+n n 。

11等比数列：前n 项和：11(1)(1)(1)1n n na q S a q q q =⎧⎪=-⎨≠⎪-⎩。

常用性质：若{}n a 、{}n b 为等比数列，则{}n n a b ⋅为等比数列。

12 分期付款(按揭贷款) ：每次还款(1)(1)1nnab b x b +=+-元(贷款a 元,n 次还清,每期利率为b ). 13三角函数： （1）tan tan tan()1tan tan αβαβαβ±±=；（2）sin cos a b αα+=)αϕ+(辅助角ϕ所在象限由点(,)a b 的象限决定,tan baϕ=). （3）sin 2sin cos ααα=22tan 1tan αα=+ ； （4） 221cos 21cos 2sin ,cos 22αααα-+==； （5）2222cos 2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=-221tan 1tan αα-=+.（6）22tan tan 21tan ααα=-； sin 21cos 2tan 1cos 2sin 2ααααα-==+ 14 三角函数的周期公式（1）函数sin()y x ωϕ=+，x ∈R 及函数cos()y x ωϕ=+，x ∈R(A,ω,ϕ为常数，且A ≠0)的周期2||T πω=； （2）函数tan()y x ωϕ=+，,2x k k Z ππ≠+∈(A,ω,ϕ为常数，且A ≠0)的周期||T πω=； （3）22(||||)()OAB S OA OB OA OB ∆=⋅-⋅. 2,2a b c S r r a b c ∆∆∆+==++斜边内切圆直角内切圆－.15 平面向量：设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ，则a ·b =1212()x x y y +.16 向量的平行与垂直 ：设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ，且b ≠0，则： （1）a ||b ⇔b =λa 12210x y x y ⇔-=；（交叉相乘差为零）；（2）a ⊥b (a ≠0)⇔ a ·b =012120x x y y ⇔+=.（对应相乘和为零）； (3)零向量与任一向量的数量积为零。

17 线段的定比分公式 ：设111(,)P x y ，222(,)P x y ，(,)P x y 是线段12P P 的分点,λ是实数，且12PP PP λ=，则121211x x x y y y λλλλ+⎧=⎪⎪+⎨+⎪=⎪+⎩⇔121OP OP OP λλ+=+⇔12(1)OP tOP t OP =+-（11t λ=+）. 18三角形的重心坐标公式： △ABC 三个顶点的坐标分别为：11A(x ,y )、22B(x ,y )、33C(x ,y ),则△ABC 的重心的坐标是：123123(,)33x x x y y y G ++++.19三角形五“心”向量形式的充要条件：（设O 为ABC ∆所在平面上一点）（1）O 为ABC ∆的外心222OA OB OC ⇔==；（中垂线） （2）O 为ABC ∆的重心0OA OB OC ⇔++=；（中线） （3）O 为ABC ∆的垂心OA OB OB OC OC OA ⇔⋅=⋅=⋅；（高） （4）O 为ABC ∆的内心0aOA bOB cOC ⇔++=；（角平分线） （5）O 为ABC ∆的A ∠的旁心aOA bOB cOC ⇔=+. 20 常用不等式：（1）3333(0,0,0).a b c abc a b c ++≥>>>； （2）b a b a b a +≤+≤-；(3）22ab a b a b +≤≤+ 21 极值定理:已知y x ,都是正数，则有（1）若积xy 是定值p ，则当y x =时和y x +有最小值p 2； （2）若和y x +是定值s ，则当y x =时积xy 有最大值241s ； （3）已知,,,a b x y R +∈，若1ax by += ，则有：21111()()by ax ax by a b a b x y x y x y+=++=+++≥++=； （4）已知,,,a b x y R +∈，若1a b x y+=，则有：2()()a b ay bxx y x y a b a b x y x y+=++=+++≥++=22直线的五种方程：（1）点斜式： 11()y y k x x -=- ； (直线l 过点111(,)P x y ，且斜率为k ) （2）斜截式： y kx b =+ ； (b 为直线l 在y 轴上的截距)（3）两点式的推广：211211()()()()0x x y y y y x x -----= （无任何限制条件！）(3) 截距式： 1x ya b+=； (a b 、分别为直线的横、纵截距，00a b ≠≠、) 直线0Ax By C ++=的法向量：(,)l A B '=，方向向量：(,)l B A =-23 夹角公式：(1)2121tan ||1k k k k α-=+(111:l y k x b =+，222:l y k x b =+,121k k ≠-)；(2)12211212tan ||A B A B A A B B α-=+(1111:0l A x B y C ++=,2222:0l A x B y C ++=,12120A A B B +≠)。

24 圆的方程：（1）圆的一般方程 220x y Dx Ey F ++++=； (224D E F +-＞0).（2）圆的参数方程 cos sin x a r y b r θθ=+⎧⎨=+⎩；（3）圆的直径式方程 1212()()()()0x x x x y y y y --+--=。

(圆的直径的端点是11(,)A x y 、22(,)B x y ).25 椭圆的方程：（准线到中心的距离为2a c；焦点到对应准线的距离(焦准距)2b p c =；过焦点且垂直于长轴的弦叫通经，其长度为：22b a;|F1F2|=2c; |PF1|+|pf2|=2a.）（1）椭圆的参数方程cos sin x a y b θθ=⎧⎨=⎩；（2）焦半径公式:21()a PF e x a ex c =+=+； 22()a PF e x a ex c=-=-；（3）两焦半径与焦距构成三角形的面积1221||tan 2F PF P F PF S c y b ∆∠==。

26椭圆的的内外部:（1）点00(,)P x y 在椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的内部2200221x y a b ⇔+<； （2）点00(,)P x y 在椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的外部2200221x y a b⇔+>。

27 椭圆的切线方程:(1) 椭圆22221(0)x y a b a b +=>>上一点00(,)P x y 处的切线方程是00221x x y ya b +=；（2）过椭圆22221x y a b +=外一点00(,)P x y 所引两条切线的切点弦方程是00221x x y ya b +=；（3）椭圆22221(0)x y a b a b+=>>与直线0Ax By C ++=相切的条件是22222A aB b c +=。

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高中数学127个快速解题公式

高中数学127个快速解题公式

高中数学127个快速解题公式1、有限集合子集个数公式：子集个数为2的n次方，真子集个数为2的n次方减1.2、集合里的重要结论：①若A与B的交集等于A，则A是B的子集；②若A与B的并集等于A，则B是A的子集；③若A能推出B，且A是B的子集，则A与B相等；④若A与B相等，则A与B的子集个数相等。

3、同时求交集和并集的方法是分类讨论。

4、集合AB的元素个数公式为n(AB)=n(A)+n(B)-n(AB)。

5、近似值：2约等于1.414，3约等于1.732，5约等于2.236，π约等于3.142，e约等于2.718.6、分数指数幂公式：a的m/n次方等于m根号下a的n 次方。

7、对数换底公式：XXX a，loga b=logb a的倒数。

8、单调性的快速判断方法：①若f'(x)>0且f''(x)>0，则f(x)单调递增；②若f'(x)0，则f(x)单调递减；③若f'(x)>0且f''(x)=0，则f(x)在x处取得极小值；④若f'(x)<0且f''(x)=0，则f(x)在x处取得极大值。

9、奇偶性的快速判断方法：①奇数加减奇数等于奇数，偶数加减偶数等于偶数；②奇数乘除奇数等于偶数，偶数乘除偶数等于偶数，奇数乘除偶数等于奇数。

10、函数的切线方程：y-y0=f'(x0)(x-x0)。

11、函数有零点当且仅当f(x)在x处取得最小值。

12、函数无零点当且仅当f(x)在x处取得最大值或最小值。

13、函数周期性：若f(a+x)=f(b+x)，则函数f(x)的周期为T=b-a。

14、函数对称性：若f(a+x)=f(b-x)，则函数f(x)关于直线x=(a+b)/2对称。

15、抽象函数对数型：若f(xy)=f(x)+f(y)，则f(x)=loga x。

16、抽象函数指数型：若f(x+y)=f(x)f(y)，则f(x)=a的x次方。

高中数学公式大全(完整版)

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高中数学公式大全(完整版)高中数学公式大全(完整版)精选1、两角和公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosAcos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA)cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)2、乘法与因式分解a^2-b^2=(a+b)(a-b)a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2) •a^3-b^3=(a-b(a^2+ab+b^2)3、三角不等式|a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b||a|≤b<=>-b≤a≤b|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|4、正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注：其中 R 表示三角形的外接圆半径。

5、余弦定理 b^2=a^2+c^2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角。

6、圆的标准方程 (x-a)^2+(y-b)^2=^r2 注：(a,b)是圆心坐标。

7、圆的一般方程 x^2+y^2+Dx+Ey+F=0 注：D^2+E^2-4F>0。

8、倍角公式tan2A=2tanA/[1-(tanA)^2]cos2a=(cosa)^2-(sina)^2=2(cosa)^2 -1=1-2(sina)^29、半角公式sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))cot(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) cot(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))10、某些数列前n项和1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n22+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 51^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+7^2+8^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/61^3+2^3+3^3+4^3+5^3+6^3+…n^3=n2(n+1)2/41*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3高中数学的学习方法1、养成演算、校核的好习惯，提高计算能力。

高中数学所有公式大总结

高中数学所有公式大总结

高中数学所有公式大总结高中数学涉及的公式很多，不同的章节和知识点都有对应的公式，掌握这些公式是解题的基础。

下面将对高中数学中常用的各个章节的公式进行总结。

1. 代数基本公式：- 二次方程的根公式：对于二次方程ax^2+bx+c=0，根的公式为x=(-b±√(b^2-4ac))/(2a)。

- 一次方程求解公式：对于一次方程ax+b=0，解为x=-b/a。

- 直线的斜率公式：对于直线y=kx+b，其斜率为k。

- 等差数列通项公式：对于等差数列an=a1+(n-1)d，其中an表示第n个数，a1表示首项，d表示公差。

- 等比数列通项公式：对于等比数列an=a1*r^(n-1)，其中an表示第n个数，a1表示首项，r表示公比。

2. 平面几何公式：- 长方形面积公式：面积为长乘以宽，即A=lw。

- 正方形面积公式：面积为边长的平方，即A=s^2。

- 三角形面积公式：面积为底乘以高的一半，即A=1/2bh。

- 三角形海伦公式：对于已知三角形三边长a、b、c，其面积可以由海伦公式计算：A=√(s(s-a)(s-b)(s-c))，其中s为半周长(s=(a+b+c)/2)。

- 直角三角形勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，即a^2+b^2=c^2。

3. 解析几何公式：- 两点之间的距离公式：对于平面上两点的坐标分别为(x1, y1)和(x2, y2)，两点之间的距离为d=√((x2-x1)^2+(y2-y1)^2)。

- 点到直线的距离公式：对于直线Ax+By+C=0和平面上的点P(x0, y0)，点P 到直线的距离为d=|Ax0+By0+C|/√(A^2+B^2)。

- 两直线夹角的余弦公式：对于直线y=k1x+b1和直线y=k2x+b2，两直线夹角的余弦为cosθ=(k1k2+1)/√((k1^2+1)(k2^2+1))。

4. 概率与统计公式：- 事件的概率公式：对于事件A，其概率表示为P(A)。

高中数学30条解题公式-2023届高三数学一轮复习

高中数学30条解题公式-2023届高三数学一轮复习

高中数学30条解题公式1.直线过焦点必有e cos A =x -1x +1，其中A 为直线与焦点所在轴夹角，A 是锐角. x 为分离比，必须大于1.注：上述公式适合一切圆锥曲线.如果焦点内分（指的是焦点在所截线段上），用该公式；如果外分（焦点在所截线段延长线上），等式右边为x +1x -1其他不变. 2.函数的周期性问题（记忆三个）(1)若f (x )=-f (x +k )，则T =2k ；(2)若f (x )=m x +k（m 不为0），则T =2k ； (3)若f (x )=f (x +k )+f (x -k )，则T =6k .注意点：a.周期函数，周期必无限；b.周期函数未必存在最小周期，如：常数函数.c.周期函数加周期函数未必是周期函数，如：y =sin x ，y =sin πx 相加不是周期函数.3.关于对称问题总结如下(1)若在R 上（下同）满足：f (a +x )=f (b -x )恒成立，对称轴为x =a +b 2； (2)函数y =f (a +x )与y =f (b -x )的图像关于x =b -a 2对称； (3)若f (a +x )+f (a -x )=2b ，则f (x )图像关于(a ,b )中心对称4.函数奇偶性(1)对于属于R 上的奇函数有f (0)=0；(2)对于含参函数，奇函数没有偶次方项，偶函数没有奇次方项；(3)奇偶性作用不大，一般用于选择填空5.数列常用定律(1)等差数列中：S 2n -1=na n (n >0)，例如S 13=13a 7(2)等差数列中：S (n )、S (2n )-S (n )、S (3n )-S (2n )成等差(3)等比数列中，上述2中各项在公比不为-1时成等比，在q =-1时，未必成立(4)等比数列中，S (n +m )=S (m )+q 2mS (n )可以迅速求q6.数列的特征根方程对于a n +1=pa n +q ，a 1已知，那么特征根x =q 1-p，则数列通项公式为a n =(a 1-x )p 2(n -1)+x .当然这种类型的数列可以构造（两边同时加数）7.复合函数奇偶性、单调性(1)复合函数奇偶性：内偶则偶，内奇同外(2)复合函数单调性：同增异减8.适用于圆锥曲线标准方程（焦点在x 轴）的公式k 椭=-b 2x 0a 2y 0，k 双=b 2x 0a 2y 0，k 抛=p y 0注：(x 0，y 0)均为直线过圆锥曲线所截段的中点.9.两直线垂直或平行的条件已知直线L 1：a 1x +b 1y +c 1=0直线L 2：a 2x +b 2y +c 2=0若它们垂直：（充要条件）a 1a 2+b 1b 2=0；若它们平行：（充要条件）a 1b 2=a 2b 1且a 1c 2≠a 2c 1（这个条件为了防止两直线重合）10.隔项相消公式对于S n =11×3+12×4+13×5+…+1n (n +2)=12[1+12-1n +1-1n +2] 注：隔项相加保留四项，即首两项，尾两项.11.三角形面积公式S =12|mq -np |其中→AB =(m ,n )，向量→BC =(p ,q ) 这个公式可以解决已知三角形三点坐标求面积的问题12.空间立体几何中，以下命题均错(1)空间中不同三点确定一个平面(2)垂直同一直线的两直线平行(3)两组对边分别相等的四边形是平行四边形(4)如果一条直线与平面内无数条直线垂直，则直线垂直平面(5)有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱(6)有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体都是棱锥13.f (x )=|x -1|+|x -2|+|x -3|+…+|x -n |（n 为正整数）的最小值当n 为奇数，最小值为n 2-14，在x =n +12时取到；当n 为偶数时，最小值为n 24，在x =n 2或n 2+1时取到.14.几个不等式 a 2+b 22≥a +b 2/2≥ab ≥2ab a +b（a 、b 为正数，当且仅当a =b 时，等号成立） 15.椭圆中焦点三角形面积公式在椭圆中：S =b ²tan A 2，在双曲线中：S =b 2tan A 2说明：适用于焦点在x 轴，且标准的圆锥曲线.A 为两焦半径夹角.16.空间向量余弦公式(1)A 为线线夹角cos A =a ·b |a ||b |(2)A 为线面夹角sin A =a ·b |a ||b |(3)A 为面面夹角cos A =a ·b |a ||b |注：以上角范围均为[0,π2] 17.平方求和、立方求和公式12+22+32+…+n ²=16n (n +1)(2n +1)；13+23+33+…+n 3=14n ²(n +1)² 18.(a +b +c )n 的展开式合并之后的项数为：C 2n +219.对于y 2=2px ，过焦点的互相垂直的两弦AB 、CD ，它们的和最小为8p .证明：对于y 2=2px ，设过焦点的弦倾斜角为A .那么弦长可表示为2p sin 2 A，所以与之垂直的弦长为2p cos 2 A，所以求和再据三角知识可知. 20.一个重要绝对值不等式||a |-|b ||≤|a ±b |≤|a |+|b |21.关于解决证明含ln 的不等式的一种思路例：证明1+12+13+ (1)>ln(n +1) 思路：把左边看成是1n 求和，右边看成是Sn . 解：令a n =1n，令S n =ln(n +1)，则b n =ln(n +1)-ln n ，那么只需证a n >b n 即可，根据定积分知识画出y =1x 的图.a n =1n=矩形面积>曲线下面积=bn .当然前面要证明1>ln 2. 22.向量射影公式a 在b 上的射影为a ·b |b |23.易错点提示若f (x +a )为奇函数，那么得到的结论是f (x +a )=-f (-x +a )，同理如果f (x +a )为偶函数，可得f (x +a )=f (-x +a ).24.离心率速算公式e =sin A sin M +sin N注：P 为椭圆上一点，其中A 为角F 1PF 2， M ，N 为△F 1PF 2与x 轴所成的夹角.25.椭圆的参数方程解决一些最值问题例如x 24+y ²=1，求z =x +y 的最值. 解：令x =2cos α，y =sin α再利用三角有界即可.26.和差化积积化和差公式和差化积sin θ+sin φ=2sin θ+φ2cos θ-φ2sin θ-sin φ=2cos θ+φ2sin θ-φ2cos θ+cos φ=2cos θ+φ2cos θ-φ2cos θ-cos φ=-2sinθ+φ2sin θ-φ2积化和差sin αsin β=cos(α-β)-cos(α+β)2cos αcos β=cos(α+β)+cos(α-β)2sin αcos β=sin(α+β)+sin(α-β)2cos αsin β=sin(α+β)-sin (α-β)227.三角形垂心定理(1)→OH =→OA +→OB +→OC （O 为三角形外心，H 为垂心）(2)若三角形的三个顶点都在函数y =1x的图象上，则它的垂心也在这个函数图象上. 28.抛物线常用结论过(2p ,0)的直线交抛物线y 2=2px 于A 、B 两点.O 为原点，连接AO ，BO .必有∠AOB =90°29.放缩常用公式ln(x +1)≤x (x >-1)例：ln 122+1+ln 132+1+…+ln 1n 2+1<1(n ≥2) 证明如下：令x =1n 2，根据ln(x +1)≤x 有左右累和右边再放缩得：左和<1-1n<1. 30.椭圆等式A 、B 为椭圆x 2a 2+y 2b 2=1上任意两点，若OA ⊥OB ，则有1|OA |2+1|OB |2=1a 2+1b 2.。