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北师大版七年级上数学教材各节所渗透的数学思想和方法（精选五篇）第一篇：北师大版七年级上数学教材各节所渗透的数学思想和方法北师大版七年级上数学教材各节所渗透的数学思想和方法结合初中学生的认知特点，在教学中要求学生理解如下几种主要的数学思想方法1．分类思想方法.2．转化的思想方法.3．数形结合思想方法.4.函数与“方程”的思想.5．建模思想.掌握如下几种具体解题方法1、配方法2、因式分解法3、换元法4、求根公式与韦达定理5、待定系数法6、构造法7、反证法8、面积法9、几何变换法10、消元法主要观点；1.注重在平时的教学中渗透数学思想方法.2．任何数学问题的解决无不以数学思想为指导，以数学方法为手段的.3．学生明确解题的思想方法后，才能脱离题海，以不变应万变.4．从不同的方向看（一）经历“从不同方向观察物体”的活动过程，发展学生的空间概念和合理的想象.（数形结合思想方法）5．生活中的平面图形在具体的情境中认识多边形、扇形,培养学生的观察与概括能力.(注重在平时的教学中渗透数学思想方法)掌握有理数乘法的概念，能进行有理数的乘方运算.（建模思想）10．有理数的乘法（二）参与折纸操作数学活动，在具体的情境中初步掌握估算的方法，获得一些经险，为本册书1．线段、射线、直线通过识图、辨析、观察、猜测验证等数学探究过程，发展几何意识、合情推理和探究意识.（数形结合思想方法）2．线段的大小比较通过思考想象、合作交流、动手操作等数学探究过程，了解线段大小比较的方法策略，学习开始使用几何工具操作方法，发展几何图形意识和探究意识.（数形结合思想方法）3．角的度量与表示通过实际操作，体会角在实际生活中的应用，培养学生的抽象思维.（建模思想）4．角的比较在解决问题的过程中体验（类比、联想等思维方法）.5．平行这课时是通过两直线的位置关系来研究问题，变换了问题研究的角度，教学中应提供大量的现实生活情境让学生在素材中归纳出“平行线段”、“平行线”的定义，并通过大量的操作活动让学生经历平行线的性质探索，发展学生的几何直觉和合情推理能力，初步体会研究数学问题的方法.（几何变换法）6.垂直通过丰富的画、折等操作活动探究并归纳垂直的性质.用类比“平行”的研究方法来研究垂直的表示和性质归纳，初步感受有条理的说明问题；强化表达能力和用数学交流的能力.（分类思想方法）7．有趣的七巧板通过七巧板的制作、拼摆等活动，丰富学生对平行、垂直及角等有关内容的认识，积累数学活动的经验。
整式乘法中的思想方法学习整式的乘法应注意以下几种常见的数学思想方法的运用：一、化归思想例1 计算：(a －b )(a 2+ab +b 2).分析 先将其转化为多项式乘以单项式，再将其转化为单项式乘以单项式，此时利用单项式乘以单项式的法则和幂的运算法则化简.解 (a －b )(a 2+ab +b 2)＝a (a 2+ab +b 2)－b (a 2+ab +b 2)＝a ·a 2+ a ·ab + a ·b 2－b ·a 2－b ·ab －b ·b 2＝a 3－b 3.说明 本题在计算过程，实施的一步一步地转化，最终化归到单项式乘以单项式，事实上，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项“遍乘”另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，但要注意系数和符号的变化.二、方程思想例2 若多项式(x 2+mx +n )(x 2－3x +4)展开后不含x 3项和x 2项.试求m ，n 的值.分析 由于多项式(x 2+mx +n )(x 2－3x +4)展开后不含x 3项和x 2项，就是说x 3项和x 2项的系数为0，所以令多项式(x 2+mx +n )(x 2－3x +4)展开后中x 3项和x 2项的系数为0即求. 解 (x 2+mx +n )(x 2－3x +4)＝x 4+(m －3)x 3+(n －3m +4)x 2+(4m －3n )x +4n ，因为展开后不含x 3项和x 2项，所以有m －3＝0且n －3m +4＝0，解得m ＝3，n ＝5. 说明 本题利用整式乘法运用中不含某些项，得到系数为0，从而构造出方程求解.三、整体思想例3 化简并求值：81[(a +b +1)(a +b －1)]·98[(a +b －2)(3－b －a )].其中a ＝－1，b ＝2.分析 本题若用常规的方法采取“遍乘”的办法化简，显然运算量较大，但考虑其结构特点，视(a +b )为一个整体，可降低运算的难度和运算量. 解81[(a +b +1)(a +b －1)]·98[(a +b －2)(3－b －a )] ＝－81·98[(a +b )(a +b －1)+1×(a +b －1)][(a +b )(a +b －3)－2(a +b －3)] ＝－91[(a +b )2－(a +b )+(a +b )－1][(a +b )2－3(a +b )－2(a +b )+6]＝－91[(a +b )2－1][(a +b )2－5(a +b )+6] ＝－91{(a +b )2[(a +b )2－5(a +b )+6]－1×[(a +b )2－5(a +b )+6]} ＝－91[(a +b )4－5(a +b )3+6(a +b )2－(a +b )2+5(a +b )－6] ＝－91[(a +b )4－5(a +b )3+5(a +b )2+5(a +b )－6]. 因为a ＝－1，b ＝2，所以a +b ＝1，所以当a +b ＝1时，原式＝－91[14－5×13+5×12+5×1－6]＝0. 说明 本题既运用了整体思想进行化简，又运用了整体代入求值.四、数形结合思想例 4 袁老师要贝贝用一张纸片制作成一个如图②形状的图案.贝贝是这样做的：先画一条线段AC ，如图①，再以AC 为直径画圆，O 是它的圆心，并剪下这个圆，然后在AC 上找一点B ，再分别以AB 、BC 为直径画圆，然后用剪子或其它工具挖去这两个圆，即以O 1、O 2为圆心的圆，再通过适当的剪裁，就可以得到图②.如果被你挖去两个圆中，小圆的半径（即AO 2）比大圆的半径（即CO 1）小1cm ，请你比较余下部分的面积（即图①中阴影部分的面积）和被挖去部分的面积（即两个小圆的面积的和）的大小.分析 要求其解，现在的关键是要能分别求出余下的图形面积和挖去的两个圆的面积，然后再比较各自的大小.解 设小圆的半径AO 2＝r ，则大圆的半径CO 1＝r +1，外面的最大圆的半径则为r +r +1＝2r +1，所以图中小圆的面积＝πr 2，大圆的面积＝π(r +1)2，小圆和大圆的面积之和＝πr 2+π(r +1)2，而图中外面最大圆的面积＝π(2r +1)2，①②所以图中阴影部分的面积＝π(2r+1)2－[πr2+π(r+1)2]＝4πr2+4πr+π－πr2－πr2－2πr－π＝2πr2+2πr，而图中阴影部分的面积－小圆和大圆的面积之和＝2πr2+2πr－πr2－π(r+1)2＝2πr2+2πr－πr2－πr2－2πr－π＝－π＜0，所以图中阴影部分的面积＜小圆和大圆的面积之和.说明本题在分别计算出图中阴影部分的面积与小圆和大圆的面积之和之后，采用了作差法进行比较.。
2024年北师大版初一数学知识点总结一、集合与运算1. 集合的概念与表示- 集合的概念：具有某种特定性质的事物的总称。
- 集合的表示：列举法、描述法、集合关系式。
2. 集合的基本运算- 交集：属于同时属于两个集合的元素所组成的新集合。
- 并集：属于两个集合中至少一个的元素所组成的新集合。
- 差集：属于一个集合而不属于另一个集合的元素所组成的新集合。
- 互斥事件：两个事件不可能同时发生的事件。
- 逆事件：一个事件不发生的事件。
- 交换律、结合律、分配律、对偶律。
二、数与运算1. 自然数与整数- 自然数：正整数及零的集合，用N表示。
- 整数：正整数、负整数和零的集合，用Z表示。
2. 有理数- 有理数：可以表示为两个整数之比的数，有限小数、无限循环小数和无限不循环小数的集合，用Q表示。
- 有理数的运算：加法、减法、乘法、除法。
- 有理数的性质：相等性、大小关系、绝对值。
3. 小数与分数- 小数：有限小数、无限循环小数、无限不循环小数。
- 分数：整数和真分数。
- 分数的化简、比较大小、加法、减法、乘法、除法。
4. 实数- 实数：有理数和无理数的集合，用R表示。
- 实数的性质：有序性、稠密性。
5. 整数的除法- 整数除法的概念与性质。
- 余数与商的关系。
三、代数式与方程式1. 代数式与代数式的值- 代数式：由数和变量以及运算符号组成的式子。
- 代数式的值：当变量取某一确定的值时，代入代数式中计算得到的值。
2. 方程与方程的解- 方程：含有一个或多个未知数的等式。
- 方程的解：是使方程成立的未知数的值。
- 方程与方程组的思想与模型应用。
四、几何图形1. 平面与空间几何- 点、线、面和体。
2. 几何图形与基本图形的性质- 几何图形：点、线和面的集合。
- 基本图形：三角形、四边形、五边形、六边形、圆等。
- 基本图形的性质与分类。
3. 直线与角- 直线：直径、相交、垂直、平行等性质。
- 角：角的概念、角的度量、角的分类。
北师大版七年级上数学教材各节所渗透的数学思想和方法结合初中学生的认知特点，在教学中要求学生理解如下几种主要的数学思想方法1．分类思想方法.2．转化的思想方法.3．数形结合思想方法.4. 函数与“方程”的思想.5．建模思想.掌握如下几种具体解题方法1、配方法2、因式分解法3、换元法4、求根公式与韦达定理5、待定系数法6、构造法7、反证法8、面积法9、几何变换法10、消元法主要观点；1.注重在平时的教学中渗透数学思想方法.2．任何数学问题的解决无不以数学思想为指导，以数学方法为手段的.3．学生明确解题的思想方法后，才能脱离题海，以不变应万变.第一章丰富的图形世界1．生活中的立体图形（一）通过比较，学会观察物体间的特征，体会几何体间的联系和区别，并能根据几何体的特征，对其进行简单分类.（分类思想方法）1．生活中的立体图形（二）创设了丰富的、有趣的现实情境（如“水立方”问题），有效的激发了学生的学习兴趣；关注了从实物中抽象几何体的过程，关注数学与现实的联系；注重了动手实践和直观感受，有效地发展了学生的空间观念.（几何变换法）2．展开与折叠（一）经历展开与折叠、模型制作等活动，发展空间观念，积累数学活动经验；在动手实践制作的过程中学会与人合作，学会交流自己的思维与方法.（建模思想）2．展开与折叠（二）通过展开与折叠的实践操作，在经历和体验图形的转换过程中，初步建立空间概念，发展几何直觉.（几何变换法）3．截一个几何体让学生参与对实物有限次的切截活动和用通过探索型课件进行的无限次的切截活动的过程，使学生经历观察用平面截一个正方体，猜想截面的形状，实际操作、验证，推理等数学活动过程，丰富学生对空间图形的几何直觉，激发学生的形象思维．（数形结合思想方法）4．从不同的方向看（一）经历“从不同方向观察物体”的活动过程，发展学生的空间概念和合理的想象.（数形结合思想方法）5．生活中的平面图形在具体的情境中认识多边形、扇形,培养学生的观察与概括能力.( 注重在平时的教学中渗透数学思想方法)第二章有理数及其运算1．数怎么不够用了培养学生对问题分析抽象概括能力，提高学生语言表达能力，培养学生的“数感”，渗透（分类讨论思想和集合思想）.2．数轴培养学生的观察、比较、分析、抽象、概括的逻辑思维能力和动手能力，渗透（数形结合的数学思想和方法）.3．绝对值通过探索求一个数绝对值的方法和两个负数比较大小方法的过程，让学生学会通过观察，发现规律、总结方法，发展学生的实践能力，培养创新意识.（任何数学问题的解决无不以数学思想为指导，以数学方法为手段的）4．有理数的加法（一）渗透分类、探索、归纳等思想方法，使学生了解研究数学的一些基本方法.（分类思想方法）4．有理数的加法（二）启发引导式教学，能够由特殊到一般、由一般到特殊，体会研究数学的一些基本方法.（分类思想方法）5．有理数的减法经历由特例归纳出一般规律的过程，培养学生的抽象概括能力及表达能力；通过减法到加法的转化，让学生初步体会（转化、化归的数学思想）．6．有理数的加法混合运算（一）使学生理解有理数的加减法可以互相转化，并了解代数和概念.（转化的思想方法）7．水位的变化经历将一些实际问题抽象成有理数的加减运算的过程，体会（数学与现实生活的联系）.8．有理数的乘法（一）经历探索有理数乘法法则的过程，发展（观察、归纳、猜想、验证能力）.8．有理数的乘法（二）经历探索有理数的乘法运算律的过程，发展（观察、归纳、猜想、验证等能力）.9．有理数的除法经历探索发现有理数除法法则的过程，发展（观察、归纳、猜想、验证、表达能力）.10．有理数的乘法（一）掌握有理数乘法的概念，能进行有理数的乘方运算.（建模思想）10．有理数的乘法（二）参与折纸操作数学活动，在具体的情境中初步掌握估算的方法，获得一些经险，为本册书第六章第一节“认识100万”的学习打基础.（注重在平时的教学中渗透数学思想方法）11．有理数的混合运算经历实验、操作、探索、等数学活动过程，发展合作交流的意识，提高有条理地、清晰地阐述自己观念的能力.（数形结合思想方法）12．计算器的使用经历运用计算器探索数学规律的活动，培养合情推理能力，能运用计算器进行实际问题的复杂运算.（建模思想）第三章字母表示数1．字母能表示什么培养学生认识事物从特殊到一般、再由一般到特殊的过程.（分类思想方法）通过对实际问题中规律的探索，体验“从特殊到一般、再到特殊”的辩证思想，激发学生的探究热情和对数学的学习热情.（分类思想方法）2．代数式通过创设实际背景和引用符号，经历观察、体验、验算、猜想、归纳等数学过程，体会数学与现实世界的联系，增强符号感，（发展运用符号解决问题和数学探究意识）.3．代数式求值经历观察、试验、猜想等数学活动过程，发展合情推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点，形成解决问题的一些基本策略.（分类思想方法）4．合并同类项（一）通过尝试对项分类，培养观察、比较、（分类的数学思想）.4．合并同类项（二）通过识别同类项，培养观察、比较、分类的数学思想；通过合并同类项，体验（化繁为简的数学思想）. 5．去括号探索和寻求去括号的法则与合理解释，形成分析解决问题的一些基本策略，提高创造性解决问题的愿望与能力.（数形结合思想方法）6．探索规律（一）认识知识来源于生活，体会数学就在身边，激发学生的探究热情，体验数学活动的探索性及创造性，培养学生实事求是的科学态度.（分类思想方法）6．探索规律（二）第四章平面图形及其位置关系1．线段、射线、直线通过识图、辨析、观察、猜测验证等数学探究过程，发展几何意识、合情推理和探究意识.（数形结合思想方法）2．线段的大小比较通过思考想象、合作交流、动手操作等数学探究过程，了解线段大小比较的方法策略，学习开始使用几何工具操作方法，发展几何图形意识和探究意识.（数形结合思想方法）3．角的度量与表示通过实际操作，体会角在实际生活中的应用，培养学生的抽象思维.（建模思想）4．角的比较在解决问题的过程中体验（类比、联想等思维方法）.5．平行这课时是通过两直线的位置关系来研究问题，变换了问题研究的角度，教学中应提供大量的现实生活情境让学生在素材中归纳出“平行线段”、“平行线”的定义，并通过大量的操作活动让学生经历平行线的性质探索，发展学生的几何直觉和合情推理能力，初步体会研究数学问题的方法. （几何变换法）6.垂直通过丰富的画、折等操作活动探究并归纳垂直的性质.用类比“平行”的研究方法来研究垂直的表示和性质归纳，初步感受有条理的说明问题；强化表达能力和用数学交流的能力.（分类思想方法）7．有趣的七巧板通过七巧板的制作、拼摆等活动，丰富学生对平行、垂直及角等有关内容的认识，积累数学活动的经验。
