高一数学期末试卷附答案(可编辑修改word版)

高一数学期末试卷带答案考试范围：xxx ；考试时间：xxx 分钟；出题人：xxx 姓名：___________班级：___________考号：___________1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1.函数的值域为（ ）A ．B ．C ．D ． 2.若，满足，则的最大值为（）A ．0B ．3C ．4D ．53.设集合，则 （ ）A ．B ．C ．D ．4.我国古代有用一首诗歌形式提出的数列问题：远望巍巍塔七层，红灯向下成倍增．共灯三百八十一，试问塔顶几盏灯？（ ） A ．5 B ．4 C ．3 D ．25.已知集合A={x|x 2+x+1=0},若A∩R=∅,则实数m 的取值范围是 ( )A ．m<4B ．m>4C ．0<m<4D ．0≤m<4 6.已知扇形的周长是5，面积是 ，则扇形的中心角的弧度数是（ ）A ．B ．C ．D ．7.的值是（ ） A ．0 B ． C ． D ．18.函数的图象如图，则该函数可能是（ ）A． B． C． D．9.若，则点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10.已知，则f(3)为( )A．4 B．3 C．2 D．511.设z的共轭复数是，若，，则等于（）A．i B．﹣i C．±1 D．±i12.不等式的解集为A．B．C．D．13.图1是由图2中的哪个平面图旋转而得到的（）14.已知集合，则（）A．B．C．D．15.为了解某地区的中小学生视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（）A．简单随机抽样B．按性别分层抽样C．按学段分层抽样D．系统抽样16.已知集合，，则等于A ．B ．C ．D ．17.ABCD －A 1B 1C 1D 1是正方体，O 是B 1D 1的中点，直线A 1C 交平面AB 1D 1于点M ，则下列结论中错误的是 （ ）A ．A 、M 、O 三点共线B ．M 、O 、A 1、A 四点共面C ．A 、O 、C 、M 四点共面D ．B 、B 1、O 、M 四点共面 18.已知a 、b 是两条异面直线，c ∥a ，那么c 与b 的位置关系（ ） A ．一定是异面 B ．一定是相交 C ．不可能相交 D ．不可能平行 19.数列的前项n 和则的值为A ．78B ．58C ．50D ．28 20.（2014•泰安二模）以下四个命题中：①为了了解800名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔k 为40．②线性回归直线方程=x+恒过样本中心（，），且至少过一个样本点；③在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N （2，σ2）（σ＞0）．若ξ在（﹣∞，1）内取值的概率为0.1，则ξ在（2，3）内取值的概率为0.4； 其中真命题的个数为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3二、填空题21.（2011年苏州B9）函数的值域为 ____．22.．某工厂对一批元件进行了抽样检测，根据抽样检测后的元件长度 (单位：mm) 数据绘制了频率分布直方图 (如图)．若规定长度在 [99，103) 内的元件是合格品，则根据频率分布直方图估计这批产品的合格品率是 ▲ ．23.给定两个向量，且，则实数等于__________． 24.设，若函数的图像向左平移个单位与原图像重合，则的最小值为 ． 25.函数的定义域是26.已知方程x +y +4kx-2y+5k=0，当k ∈ 时，它表示圆；当k 时，它表示点；当k ∈ 时，它的轨迹不存在。

XXX2015-2016学年高一上学期期末考试数学试卷 Word版含答案XXX2015-2016学年度第一学期期末考试高一数学一、选择题：本大题共8小题，共40分。

1.设全集 $U=\{1,2,3,4,5,6\}$，集合 $M=\{1,4\}$，$N=\{1,3,5\}$，则 $N\cap (U-M)=()$A。

$\{1\}$ B。

$\{3,5\}$ C。

$\{1,3,4,5\}$ D。

$\{1,2,3,5,6\}$2.已知平面直角坐标系内的点 $A(1,1)$，$B(2,4)$，$C(-1,3)$，则 $AB-AC=()$A。

$22$ B。

$10$ C。

$8$ D。

$4$3.已知 $\sin\alpha+\cos\alpha=-\frac{1}{\sqrt{10}}$，$\alpha\in(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2})$，则 $\tan\alpha$ 的值是（）A。

$-\frac{3}{4}$ B。

$-\frac{4}{3}$ C。

$\frac{3}{4}$ D。

$\frac{4}{3}$4.已知函数 $f(x)=\sin(\omega x+\frac{\pi}{4})$（$x\inR,\omega>0$）的最小正周期为 $\pi$，为了得到函数$g(x)=\cos\omega x$ 的图象，只要将 $y=f(x)$ 的图象（）：A.向左平移 $\frac{\pi}{4}$ 个单位长度B.向右平移$\frac{\pi}{4}$ 个单位长度C.向左平移 $\frac{\pi}{2}$ 个单位长度D.向右平移$\frac{\pi}{2}$ 个单位长度5.已知 $a$ 与 $b$ 是非零向量且满足 $3a-b\perp a$，$4a-b\perp b$，则 $a$ 与 $b$ 的夹角是（）A。

$\frac{\pi}{4}$ B。

$\frac{\pi}{3}$ C。

高一数学期末考试测试卷参考答案1．B【详解】因为，所以，则，所以复数所对应的向量的坐标为.故选：B 2．A【详解】，故选：A.3．D【详解】向量在上的投影为，向量在上的投影向量为.故选：D.4．C 【详解】由题意，可得，即因为，所以，即，故△ABC 是直角三角形故选：C 5．A【详解】由可得： ，故 ，解得 ，故 ,故选：A 6．C【详解】根据题意：概率等于没有黄球的概率减去只有白球或只有红球的概率.即.故选：.7．D【详解】对于A ，空间中两直线的位置关系有三种：平行、相交和异面，故A 错误；对于B ，若空间中两直线没有公共点，则这两直线异面或平行，故B 错误；对于C ，和两条异面直线都相交的两直线是异面直线或相交直线，故C 错误；12i z z +=⋅()2i 11z -⋅=()()112i 12i 12i 2i 12i 112i 555z ----====------z 12,55⎛⎫-- ⎪⎝⎭()441414333333AD AB BD AB BC AB AC AB AB AC a b =+=+=+-=-+=-+ a b ·cos 3a π ab 1·cos ·232b a b b b π=⨯= 1cos 22a b C a ++=⨯cos b C a=2222b a b c a ab+-=222a b c =+90A =︒sin 2sin B C =2b c =22222567cos 248b c a c A bc c +--===2,4c b ==11sin 4222ABC S bc A ==⨯⨯ 3331115162312p ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=---= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭C对于D ，如图，在长方体中，当所在直线为所在直线为时，与相交，当所在直线为所在直线为时，与异面，若两直线分别是正方体的相邻两个面的对角线所在的直线，则这两直线可能相交，也可能异面，故D 正确.（8题）故选：D8．A【详解】在△ABC 中，b cos A ＝c﹣a ，由正弦定理可得sin B cos A ＝sin C ﹣sin A ，可得sin B cos A ＝sin （A +B ）﹣sin A ＝sin A cos B +cos A sin B ﹣sin A ，即sin A cos B ＝sin A ，由于sin A ≠0，所以，由B ∈（0，π），可得B＝，设AD ＝x，则CD ＝2x ，AC ＝3x ，在△ADB ，△BDC，△ABC 中分别利用余弦定理，可得cos ∠ADB＝，cos ∠CDB ＝，cos ∠ABC ＝，由于cos ∠ADB ＝﹣cos ∠CDB ，可得6x 2＝a 2+2c 2﹣12，再根据cos ∠ABC ＝，可得a 2+c 2﹣9x 2＝ac ，所以4c 2+a 2+2ac ＝36，根据基本不等式可得4c 2+a 2≥4ac ，所以ac ≤6，当且仅当a ＝c 所以△ABC 的面积S ＝ac sin ∠ABC ac A ．9．AC【详解】对于A ，是纯虚数，故A 正确；对于B ，，对应的点的坐标为，位于第四象限，故B 错误；对于C ，复数的共轭复数为，故C 正确；对于D ，，故D 错误.故选：AC10．BC ABCD A B C D -''''A B ',a BC 'b a b A B ',a B C 'b a b 12121212121cos 2B =3π2244x c x +-22448x a x +-22292a c x ac+-12122z 12(1i)2i 13i z z -=--=-(1,3)-1z 11i z =+12(1i)2i 2i 2z z =-⋅=+11．【详解】对于A ，由,则,故A 错误；对于B ，与相互独立，则与相互独立，故,故B 正确；对于CD ，互斥，则,,故C 正确，D 错误.故选：BC11．BC【详解】对于A 选项，由图形可知，直线、异面，A 错；对于B 选项，连接，因为，则直线与所成角为或其补角，易知为等边三角形，故，因此，直线与所成的角为，B 对；对于C 选项，分别取、的中点、，连接、、，因为四边形为正方形，、分别为、的中点，所以，且，又因为，则四边形为矩形，所以，，且，同理可证，且，因为平面，则平面，因为平面，则，因为，、平面，所以，平面，因为平面，所以，，因此，平面与平面所成二面角的平面角为，因为平面，平面，所以，，又因为，故为等腰直角三角形，故，因此，平面与平面所成二面角的平面角为，C 对；对于D 选项，易知，又因为且，则四边形为等腰梯形，分别过点、在平面内作、，垂足分别为、，()()0.2,0.6P A P B ==()()1P A P B+≠A B A B ()()()()()()10.48P AB P A P B P A P B ==-=,A B ()()()0.8P A B P A P B ⋃=+=()()0P AB P =∅=AM BN 1AD 1//MN CD MN AC 1ACD ∠1ACD △160ACD ∠= MN AC 60 AB CD E F ME MF EF ABCD E F AB CD //AE DF AE DF =AD AE ⊥AEFD EF AB ⊥//EF AD 1//MF DD 12MF DD ==1DD ⊥ABCD MF ⊥ABCD AB ⊂ABCD AB MF ⊥EF MF F ⋂=EF MF ⊂EMF AB ⊥EMF ME ⊂EMF AB ME ⊥AMB ABCD MEF ∠MF ⊥ABCD EF ⊂ABCD MF EF ⊥2MF EF ==MEF 45MEF Ð=o AMB ABCD 45 BN ===1A M =1//MN A B 112MN A B =1A BNM M N 1A BNM 1MP A B ⊥1NQ A B ⊥P Q因为，，，所以，，所以，，因为，，，则四边形为矩形，所以，，所以，所以，，由A 选项可知，平面截正方体所得的截面为梯形，故截面面积为，D 错.故选：BC.12．2【详解】.故答案为：2.13．【详解】在中，由正弦定理可得，，又由题知，所以，整理得，，在中，由余弦定理得，，所以，又，所以.故答案为：.14． 【详解】由题意，恰有一个人面试合格的概率为：，甲签约，乙、丙没有签约的概率为；1A M BN =1MA P NBQ ∠=∠190MPA NQB ∠=∠= 1Rt Rt A MP BNQ △≌△1A P BQ =//MN PQ 1MP A B ⊥1NQ A B ⊥MNQP PQ MN ==112A B PQ A P BQ -====MP ===BMN 1A BNM ()1922A B MN MP +⋅==()2202a kb b a b kb k k -⋅=⋅-⇔-=⇔= π3ABC sin sin sin C c A B a b =++sin sin sin a b C a c A B -=-+a b c a c a b-=-+222b a c ac =+-ABC 2222cos b a c ac B =+-1cos 2B =()0,B π∈3B π=3π49793113113114(1)(1(1(1)(1)(14334334339P =⨯-⨯-+-⨯⨯-+-⨯-⨯=13112(1)4333P =⨯-⨯=甲未签约，乙、丙都签约的概率为甲乙丙三人都签约的概率为，所以至少一人签约的概率为.故答案为：；.15．【详解】（1）由频率分布直方图可得分数不小于60的频率为：，则分数小于60的频率为：，故从总体的500名学生中随机抽取一人，其分数小于60的概率估计为；（2）由频率分布直方图易得分数小于70的频率为，分数小于80的频率为，则测评成绩的第分位数落在区间上，所以测评成绩的第分位数为；（3）依题意，记事件 “抽到的学生分数小于30”，事件 “抽到的学生是男生”，因为分数小于40的学生有5人，其中3名男生；所以“抽到的学生是男生”的概率为，因为分数小于30的学生有2人，其中1名男生，所以“抽到的学生分数小于30” 的概率为，因为事件表示“抽到的学生分数小于30且为男生”，满足条件的只有1名男生，所以，因为，所以这两个事件不相互独立.16．【详解】（1）由，，故，由余弦定理可得，即，即，13111(143336P=-⨯⨯=3311143312P =⨯⨯=2117336129++=4979()0.020.040.02100.8++⨯=10.80.2-=0.20.40.875%[)70,8075%0.35701078.750.4+⨯=A =B =()35P B =()25P A =AB ()15P AB =()()()P A P B P AB ≠sin θ=π,π2θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭cos θ==2222cos 54413BD AB AD AB AD θ=+-⋅=++=BD CD ==sin sin AB BD ADB θ=∠sin sin AB ADB BD θ∠=⋅==则故有，故，；（2），，故，则，其中，则当，即ABCD 的面积最大，此时，即此时小路BD.17．【详解】（1）取棱的中点，连接、、，则就是所求作的线，如图：在正方体中，连，是的中点，为的中点，则，且，于是得四边形是平行四边形，有，而平面，平面，因此平面，πcos cos sin 2ADC ADB ADB ⎛⎫∠=+∠=-∠= ⎪⎝⎭2222cos 4132225AC AD CD AD CD ADC ⎛=+-⋅∠=+-⨯= ⎝5AC =22111117sin 222222ABCD ABD BCD S S S AB AD BD θ=+=⋅+=+⨯= 1sin 2ABD S AB AD θθ=⋅= 2222cos 549BD AB AD AB AD θθθ=+-⋅=+-=-21922BCD S BD θ==- ()995sin 22ABCD ABD BCD S S S θθθϕ=+=+-=-+ sin ϕ=π0,2ϕ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭π2θϕ-=πcos cos sin 2θϕϕ⎛⎫=+=-= ⎪⎝⎭2917BD ⎛=-= ⎝1DD F AF CF AC ,,FC FA CA 1111ABCD A B C D -EF E 1CC F 1DD EF CD BA ∥∥EF CD BA ==ABEF AF BE ∥BE ⊂1BD E AF ⊄1BD E AF 1BD E又，，即四边形为平行四边形，则，又平面，平面，于是有平面，而，平面，从而得平面平面，所以就是所求作的线.（2）在正方体中，连接，如图，且，则四边形为平行四边形，有，三棱锥的体积，所以四棱锥的体积.18．【详解】（1）解：由频率分布直方图，根据平均数的计算公式，估计这次知识能力测评的平均数：分.（2）解：由频率分布直方图，可得的频率为，的频率为，所以用分层随机抽样的方法从，两个区间共抽取出4名学生，可得从抽取人，即为，从中抽取人，即为，从这4名学生中随机抽取2名依次进行交流分享，有 ，共有12个基本事件；其中第二个交流分享的学生成绩在区间的有：，共有3个，所以概率为.（3）解：甲最终获胜的可能性大.理由如下：由题意，甲至少得1分的概率是，1FD CE ∥1FD CE =1CED F 1CF ED ∥1ED ⊂1BD E CF ⊄1BD E CF 1BD E CF AF F ⋂=,CF AF ⊂AFC AFC 1BD E ,,FC FA CA 1111ABCD A B C D -11111,,,,,,AD BC EA EB EC ED AC 11AB C D ∥11AB C D =11ABC D 1112ABC D ABC S S = △1E ABC -111111112()21233263E ABC A BC E BC E V V S AB BC C E AB --==⋅=⋅⋅=⨯⨯⨯= 11E ABC D -111423E ABC D E ABC V V --==(650.01750.015850.045950.03)1084.5x =⨯+⨯+⨯+⨯⨯=[)60,700.1[]90,1000.3[)60,70[]90,100[)60,701a []90,10031,2,3()()()()(),1,,2,,3,1,2,1,3,a a a ()()()()()()()2,3,1,,2,,3,,2,1,3,1,3,2a a a []60,70()()()1,,2,,3,a a a 31124P ==4750可得，其中，解得，则甲的2分或3分的概率为：，所以乙得分为2分或3分的概率为，因为，所以甲最终获胜的可能性更大.19．【详解】（1）由题知，，所以∠AOB 是所折成的直二面角的平面角，即OA ⊥OB ．因为，所以AO ⊥平面，所以OC 是AC 在平面内的射影，在四边形ABCD是等腰梯形中，，高得，，在和中，， 所以，，所以，因为AO ⊥平面，平面，所以，因为，所以平面，因为平面，所以（2）由（1）知，，所以⊥平面AOC ．设，过点E 作于点F ，连接，因为，所以平面，因为平面，所以所以是二面角的平面角．由（1）知得，，高得，．所以，，12471(1)(1)(1)2550p ----=01p ≤≤45p =1241241241243(1(1(12552552552555P =⨯⨯-+⨯-⨯+-⨯⨯+⨯⨯=253255>1OA OO ⊥1OB OO ⊥1OO OB O = 1OBCO 1OBCO 3AB CD =h =tan A =6AB =2CD =1OO =1Rt OO B 1Rt OO C △11tan OB OO B OO ∠==111tan O C O OC OO ∠===160OO B ∠=︒130O OC ∠=︒1OC BO ⊥1OBCO 1BO ⊂1OBCO 1AO BO ⊥AO OC O = 1BO ⊥AOC AC ⊂AOC 1AC BO ⊥1AC BO ⊥1OC BO ⊥1BO 1OC O B E ⋂=EF AC ⊥1O F 1EF O B E = AC ⊥1O EF 1O F ⊂1O EF 1O F AC⊥1O FE ∠1O AC O --3AB CD =h =tan A =6AB =2CD =3OA =1OO =11O C =所以，因为平面平面，平面平面，，所以平面，因为平面，所以 所以又所以二面角1O A =AC =1AOO D ⊥1BOO C 1AOO D 11BOO C OO =11OO CO ⊥1CO ⊥1AOO D 1AO ⊂1AOO D 11CO AO ^111O A O C O F AC ⋅=11sin30O E OO =⋅= 111sin O E O FE O F ∠==1O AC O --。

高一数学期末试卷带答案解析考试范围：xxx；考试时间：xxx分钟；出题人：xxx姓名：___________班级：___________考号：___________1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1.已知向量（）A．（8，1） B． C． D．2.若函数在给定区间上，存在正数，使得对于任意，有，且，则称为上的级类增函数，则以下命题正确的是（）A．函数是（1，+∞）上的1级类增函数B．函数是（1，+∞）上的1级类增函数C．若函数为[1，+∞）上的级类增函数，则实数的取值范围为D．若函数为上的级类增函数，则实数的最小值为23.下列说法中正确的是（）A．事件A，B中至少有一个发生的概率一定比A，B中恰有一个发生的概率大B．事件A，B同时发生的概率一定比事件A，B恰有一个发生的概率小C．互斥事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件D．互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件4.已知函数在区间上有零点，则实数的取值范围为( )A． B． C． D．5.函数是（）A．周期为的奇函数B．周期为的偶函数C．周期为的奇函数D．周期为的偶函数6.两个等差数列和,其前项和分别为,且则等于（）A． B． C． D．7.在中，，，其的面积等于，则等于（）A． B．1 C． D．8.已知角的终边过点且，则的值为（）A．－ B． C．－ D．9.直线与圆的位置关系是（）A．相离 B．相交 C．相切 D．不确定10.对于，，下列命题中，正确命题的个数是（）①若，则；②若，则；③若，则；④若，则A． B． C． D．11.函数的定义域是：( )A． B． C．∪ D．∪12.函数的零点所在的区间是（）A． B． C． D．13.、函数的图象为C：①图象C关于直线对称；②函数在区间内是增函数；③由y=3sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C；以上三个论断中，正确论断的个数是（）A．0 B．1个 C．2个 D．3个14.（2009•安徽）i是虚数单位，i（1+i）等于（）A．1+i B．﹣1﹣i C．1﹣i D．﹣1+i15.下列说法中，正确的是（）A．任何一个集合必有两个子集B．若C．任何集合必有一个真子集D．若为全集，16.若函数的零点所在的区间为（）A． B． C． D．17.．一等腰三角形的周长是20，底边长是关于腰长的函数，则它的解析式为A．B．C．D．18.给定两个长度均为的平面向量和,它们的夹角为，点在以为圆心的圆弧上运动，如图所示，若+，其中,,则的最大值是（）A． B． C． D．19.已知等比数列的公比为正数，且·=2，=1，则= （）A． B． C． D．220.若，，则的元素个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题21.一个三位数字的密码键,每位上的数字都在到这十个数字中任选,某人忘记后一个号码,那么此人开锁时,在对好前两位数码后,随意拨动最后一个数字恰好能开锁的概率为____________22.已知等差数列的前项和为，若，且，，三点共线（该直线不过点），则=_____________．23.在锐角△ABC中，角A、B所对的边长分别为、，若2asinB＝b，则角A等于________．24.将函数f(x)=sin(wx+j)(w>0)的图象向左平移个单位，若所得的图象与原图象重合，则w的最小值是_________．25.若|a+b|=|a-b|，则a与b的夹角为_______________.26. .27.设A、B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50 m，∠ACB＝45°，∠CAB＝105°后，算出A、B两点的距离为 m.28.已知一个容量为80的样本，把它分为6组，第三组到第六组的频数分别为10，12，14，20，第一组的频率为0.2，那么第一组的频数是________；第二组的频率是_______。

高一数学期末(含答案)2019-2020学年度第一学期期末考试高一数学参考答案一、选择题1.解析：根据函数y=cos(-2x)的周期公式T=2π/|ω|可知，函数的最小正周期是T=π/2.故选D。

2.解析：根据勾股定理可得r=√(4^2+3^2)=5，由任意角的三角函数定义可得cosα=-4/5.故选B。

3.删除。

4.解析：由cos(π+α)=-cosα得cosα=-1/3.故选A。

5.解析：根据三角函数的基本关系sin^2α+cos^2α=1和1-cos2α=2sin^2(α/2)可得sinα=√(1-cos^2α)=√(26/169)，tanα=sinα/cosα=-2/3.故选D。

6.删除。

7.解析：由题意可得函数f(x)的图像是连续不断的一条曲线，且f(-2)0，故f(0)·f(1)<0，即函数在(0,1)内有一个零点。

故选C。

8.解析：由勾股定理可得EB=√(ED^2+DB^2)=√(1+1/9)=√(10/9)，AD=AB-DB=2AB/3，故EB/AD=√(10/9)/(2AB/3)=√10/2=AB/AD。

故选A。

9.解析：由a+b=a-b两边平方得a^2+2ab+b^2=a^2-2ab+b^2，即ab=0，故a⊥b。

故选A。

10.解析：大正方形的边长为10，小正方形的边长为2，故小正方形的对角线长为2√2.由勾股定理可得大正方形的对角线长为10√2，故大正方形内切圆的半径为5-√2，故其面积为(5-√2)^2π=23π-10√2.故选A。

4sinα-2cosα = 2(2sinα-cosα) = 2(2tanα-1)cosα/√(1+4tan^2α) 4(1-2sin^2α)/(5+3tanα) = 8/135cosα+3sinα = √34sin(α+0.424)sinαcosα = 22/37tanα=2.sinα=4/√20.cosα= -1/√20cos2α=5/13.cosα=±√5/13因为α是第三象限角，所以cosα=-√5/13.sinα=-2√5/131) 设X=2x+π/3，则X=2x+2πk/3.k∈Zy=sinX的单调递减区间为[2kπ+π/3.2kπ+5π/3]。

高一数学期末试卷带答案解析考试范围：xxx；考试时间：xxx分钟；出题人：xxx姓名：___________班级：___________考号：___________1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1.，且，则的值为A． B． C． D．2.（2015秋•怀柔区期末）下列函数中，在区间（﹣∞，0）上是减函数的是（）A．y=x2 B．y=2x C．y=x3 D．y=lgx3.若点(x, y)位于曲线y =" |x|" 与y = 2所围成的封闭区域, 则2x－y的最小值为（）A．－2 B．－6 C．0 D．24.角α的终边过点P(－1,2)，则sinα＝()A．B．C．－D．－5.点M的直角坐标为，则它的柱坐标为（）A． B． C． D．6.已知，则= （）A． B． C． D．7.设集合，，则（）A． B． C． D．8.设，，若，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．9.若关于的不等式的解集为，则的取值范围是（）A． B． C． D．10.图中（1）（2）（3）（4）四个图象各表示两个变量的对应关系，其中表示是的函数关系的有________．A ．（1）（2）B ．（2）（3）C ．（1）（3）D ．（2）（4） 11.正项等比数列中，，则的值（ ）A ．10B ．20C ．36D ．128 12.已知，则的值是（ ）A ．B ．C ．D ．13.（2014•安徽）若将函数f （x ）=sin2x+cos2x 的图象向右平移φ个单位，所得图象关于y 轴对称，则φ的最小正值是（ ） A ． B ． C ．D ．14.在区间【-，】内随机取两个数分别记作a ，b 。

则使得函数=+－+有零点的概率为 （ ）A ．B ．C ．D ．15.若已知A （1，1，1），B （﹣3，﹣3，﹣3），则线段AB 的长为（ ） A ．4B ．2C ．4D ．316.（2009•四川）已知直线l 1：4x ﹣3y+6=0和直线l 2：x=﹣1，抛物线y 2=4x 上一动点P 到直线l 1和直线l 2的距离之和的最小值是（ ） A ．2 B ．3 C ． D ．17.一个均匀的立方体六个面上分别标有数1，2，3，4，5，6．右图是这个立方体表面的展开图．抛掷这个立方体，则朝上一面上的数恰好等于朝下一面上的数的的概率是（ ）A ．B ．C ．D ． 18.变量y 与x 之间的回归方程（ ） A ．表示y 与x 之间的函数关系 B ．表示y 和x 之间的不确定关系 C ．反映y 和x 之间真实关系的形式D ．反映y 与x 之间的真实关系达到最大限度的吻合19.定义在R 上的函数f （x ）既是偶函数又是周期函数若f （x ）的最小正周期是π，且当x ∈［0，］时，f （x ）=，则f （）的值为（ ）A ．－B ．C ．－D ．20.若函数与的图象有交点，则的取值范围是（ ）A ．或B ．C ．D ．二、填空题21.设函数的x 取值范围.范围是 。

广丰一中2021—2022学年度第一学期期末教学质量测试高一数学（理B ）试卷留意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷（选择题）一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1. 已知集合A={x|x ＞1}，B={x|x 2﹣2x ＜0}，则A∪B=( )A ．{x|x ＞0}B ．{x|x ＞1}C ．{x|1＜x ＜2}D ．{x|0＜x ＜2}2.假如指数函数y=（a ﹣2）x 在x ∈R 上是减函数，则a 的取值范围是( )A ．a ＞2B ．0＜a ＜1C ．2＜a ＜3D ．a ＞3 3.若函数f （x ）=x 2+bx+c 的对称轴方程为x=2，则( ) A ．f （2）＜f （1）＜f （4）B ．f （1）＜f （2）＜f （4）C ．f （2）＜f （4）＜f （1）D ．f （4）＜f （2）＜f （1）4. 函数f （x ）在（﹣4，7）上是增函数，则使y=f （x ﹣3）+2为增函数的区间为( ) A ．（﹣2，3） B ．（﹣1，7）C ．（﹣1，10）D ．（﹣10，﹣4）5.设m ，n 为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，下列命题中为真命题的是( ) A ．若m∥α，n∥α，则m∥nB ．若m⊥α，α⊥β，则m∥βC ．若m⊥α，α⊥β，则m⊥βD ．若m⊥α，m∥β，则α⊥β 6.过点(3,1)A 且倾斜角为60的直线方程为( )A .32y x =-B .32y x =+C . 323y x =-D .323y x =+7.点(2,5)A 到直线:230l x y -+=的距离为（ ）A. 25B. 5C. 55D. 2558. 设函数f （x ）=，则f （﹣2）+f （log 212）=( )A ．3B ．6C ．9D ．129.函数的零点所在的大致区间是( )A ．（3，4）B ．（2，e ）C ．（1，2）D ．（0，1）10. 已知某几何体的三视图如图所示，依据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是（ ） A ．32 B ．34C ．1D ．2 11.如图，ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1为正方体，下面结论错误的是( ) A ．BD∥平面CB 1D 1 B ．AC 1⊥BD C ．AC 1⊥平面CB 1D 1D ．异面直线AD 与CB 1所成的角为60°12.若直角坐标平面内的两个不同的点M 、N 满足条件①M、N 都在函数y=f （x ）的图象上； ②M、N 关于原点对称． 则称点对[M ，N]为函数y=f （x ）的一对“友好点对”（注：点对[M ，N]与[N ，M]为同一“友好点对”）．已知函数f （x ）=，此函数的“友好点对”有( )A ．0对B ．1对C ．2对D ．3对第II 卷（非选择题）二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13.若函数f （2x+1）=x 2﹣2x ，则f （3）=14.已知两条直线1:3420l x y ++=，2:340l x y m ++=之间的距离为2，则m =15.长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，AB=2，BC=3，AA 1=5，则一只小虫从A 点沿长方体的表面爬 到C 1点的最短距离是 ．16.已知函数 是（﹣∞，+∞）上的减函数，那么a 的取值范围为 ．三、解答题（本题共6道小题,第17题10分,第18题12分,第19题12分,第20题12分,第21题12分,第22题12分）17.集合A={x|a ﹣1＜x ＜2a+1}，B={x|0＜x ＜1}，若A ∩B=∅，求实数a 的取值范围．18.已知函数f（x）=﹣x2+2x+2（1）求f（x）在区间[0，3]上的最大值和最小值；（2）若g（x）=f（x）﹣mx在[2，4]上是单调函数，求m的取值范围．19．已知平面内两点(8,6)(22) A B-，，.（Ⅰ）求过(2,3)P-点且与直线AB平行的直线l的方程；（Ⅱ）求AB的中垂线方程；20.若函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f（x）=x2+2x．（1）写出函数f（x）（x∈R）的解析式．（2）若函数g（x）=f（x）﹣4x+2（x∈[1，2]），求函数g（x）的最小值21.如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为a，若E为棱AB的中点，①求四棱锥B1﹣BCDE的体积②求证：面B1DC⊥面B1DE21.已知：定义在R上的函数f（x），对于任意实数a，b都满足f（a+b）=f（a）f（b），且f（1）≠0，当x ＞0时，f（x）＞1．（Ⅰ）求f（0）的值；（Ⅱ）证明f（x）在（﹣∞，+∞）上是增函数；（Ⅲ）求不等式f（x2+x ）＜的解集．广丰一中2021--2022学年第一学期高一数学(理)期末考试高一数学答案（理科B）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 A C A C D A B C C B D C 第II 卷（用黑色墨水签字笔书写）二、填空题（每小题5分，共20分）13、 -1 14、 12或-815、25 16、（0，2]三、解答题（解答应写出必要计算过程，推理步骤和文字说明，共70分）17.解：∵集合A={x|a﹣1＜x＜2a+1}，B={x|0＜x＜1}，A∩B=∅，①当A=∅时，a﹣1≥2a+1，解得a≤﹣2．……………………………. 2(分)②当A ≠∅时，有 或 …………………………6(分) 解得﹣2＜a ≤﹣，或 a ≥2．……………………………………………. 8(分)综上可得a ≤﹣，或 a ≥2，即实数a 的取值范围为（﹣∞，﹣]∪[2，+∞）．…. 10(分)18.解（1）∵f （x ）=﹣x 2+2x+2=﹣（x ﹣1）2+3，x ∈[0，3]，对称轴x=1，开口向下， ∴f （x ）的最大值是f （1）=3，又f （0）=2，f （3）=﹣1，所以f （x ）在区间[0，3]上的最大值是3，最小值是﹣1．...............6(分) （2）∵g （x ）=f （x ）﹣mx=﹣x 2+（2﹣m ）x+2，函数的对称轴是 ，开口向下，又g （x ）=f （x ）﹣mx 在[2，4]上是单调函数∴≤2或≥4，即m ≥﹣2或m ≤﹣6．...........11(分)故m 的取值范围是m ≥﹣2或m ≤﹣6．.....................12(分)19.Ⅰ）由点斜式43(2)3y x +=-- ---------------------------------3分∴直线l 的方程4310x y ++= ---------------------------------5分（Ⅱ） 8252+=，6222-+=-，∴AB 的中点坐标为(5,2)-----------6分 624823AB k --==--，∴AB 的中垂线斜率为34 ----------------------------8分∴由点斜式可得32(5)4y x +=- ------------------------------10分∴AB 的中垂线方程为34230x y --= ------------------------------12分 20.解：（1）x≤0时，f （x ）=x 2+2x ， 若x ＞0，则﹣x ＜0，∵函数f （x ）是定义在R 上的偶函数，∴f （x ）=f （﹣x ）=（﹣x ）2+2（﹣x ）=x 2﹣2x ，------------------------------4分则------------------------------6分（2）g （x ）=f （x ）﹣4x+2=x 2﹣2x ﹣4x+2=x 2﹣6x+2，x ∈[1，2]， ∵y=x 2﹣6x+2的图象是开口朝上，且以x=3为对称轴的抛物线， 故g （x ）=x 2﹣6x+2，x ∈[1，2]为减函数，当x=2时，函数g （x ）取最小值﹣6------------------------------12分21.证明：（1）①∵正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1∴B 1B 平面BEDC ， ∴V=•S 梯形BCDE •B 1B=•（a+）•a •a=．--------------------5分②取B 1D 的中点O ，设BC 1∩B 1C=F ，连接OF ，∵O ，F 分别是B 1D 与B 1C 的中点，∴OF ∥DC ，且OF=DC ，又∵E 为AB 中点，∴EB ∥DC ，且EB=DC ，∴OF ∥EB ，OF=EB ，即四边形OEBF 是平行四边形，∴OE ∥BF ，∵DC ⊥平面BCC 1B 1，BC 1⊂平面BCC 1B 1，∴BC 1⊥DC ，∴OE ⊥DC ．------------------8分 又BC 1⊥B 1C ，∴OE ⊥B 1C ，又∵DC ⊂平面B 1DC ，B 1C ⊂平面B 1DC ，DC ∩B 1C=C ，∴OE ⊥平面B 1DC ，又∵OE ⊂平面B 1DE ，∴平面B 1DC ⊥面B 1DE ．-------------------12分22.解：（Ⅰ）令a=1，b=0则f （1）=f （1+0）=f （1）f （0）， ∵f （1）≠0，∴f （0）=1，-------------------3分 （Ⅱ）证明：当x ＜0时﹣x ＞0由f （x ）f （﹣x ）=f （x ﹣x ）=f （0）=1，f （﹣x ）＞0得f （x ）＞0，---------5分 ∴对于任意实数x ，f （x ）＞0， 设x 1＜x 2则x 2﹣x 1＞0，f （x 2﹣x 1）＞1，∵f （x 2）=f （x 1+（x 2﹣x 1））=f （x 1）f （x 2﹣x 1）＞f （x 1），∴函数y=f （x ）在（﹣∞，+∞）上是增函数．-------------------7分 （Ⅲ）∵∴，-------------------9分由（Ⅱ）可得：x 2+x ＜﹣2x+4解得﹣4＜x ＜1，-------------------10分所以原不等式的解集是（﹣4，1）-------------------12分。

西青区2020~2021学年度第一学期期末考试高一数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.注意事项：答卷前务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上；答卷时，考生务必把答案涂写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，答在试卷上的无效. 祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷一.选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分.1. 已知全集{}1,2,3,4U =，集合{}1,2,3A =，{}2,3,4B =，则()UA B =（ ）A. {}2,3B. {}1,2,3,4C. {}1,4D. {}2,3,4【答案】C 【解析】 【分析】利用补集和交集的定义可求得集合()UA B .【详解】已知全集{}1,2,3,4U =，集合{}1,2,3A =，{}2,3,4B =，{}2,3A B ∴=，因此，(){}1,4UA B ⋂=.故选：C.2. 下列四个函数中，在其定义域上既是奇函数又是递增函数的是（ ）A. x y e =B. sin y x =C. y =D. 3y x =【答案】D 【解析】 【分析】根据函数的解析式直接判断函数的奇偶性和单调性即可． 【详解】对A:xy e =它不奇函数也不是偶函数; 对B: sin y x =是奇函数，它在区间(2,2)()22k k k Z ππππ-+∈上递增，在定义域内不能说对C: y =对D:3y x =是奇函数，在定义域内是增函数． 故选：D ．3. 设a ∈R ，则“1a >”是“2a a >”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】 【分析】首先求解二次不等式，然后结合不等式的解集即可确定充分性和必要性是否成立即可. 【详解】求解二次不等式2a a >可得：1a >或0a <， 据此可知：1a >是2a a >的充分不必要条件. 故选：A.【点睛】本题主要考查二次不等式的解法，充分性和必要性的判定，属于基础题. 4. 下列说法正确的是（ ） A. 若0a b >>，则22ac bc > B. 若a b >，则22a b > C. 若0a b <<，则22a ab b >> D. 若a b <，则11a b> 【答案】C 【解析】 【分析】根据已知条件结合不等式的性质可判断C 正确；举反例可判断ABD 错误. 【详解】对于A ，若0c，则22ac bc =，故A 错误；对于B ，若1,2a b ==-，则22a b <，故B 错误； 对于C ，若0a b <<，则22a ab b >>，故C 正确； 对于D ，若1,1a b =-=，则11a b<，故D 错误.5. 设函数1()ln (0),3f x x x x =->则()y f x =（ ） A. 在区间1(,1),(1,e)e 内均有零点.B. 在区间1(,1),(1,e)e内均无零点.C. 在区间1(,1)e 内无零点，在区间(1,)e 内有零点.D. 在区间1(,1)e内有零点，在区间(1,)e 内无零点.【答案】C 【解析】 【分析】令()0f x =，画出函数13y x =和ln y x =的图像，观察两图像的交点所在的区间，即可得答案【详解】解：令()0f x =，得1ln 3x x =，作出函数13y x =和ln y x =的图像，如图所示根据图像可知，()y f x =区间1(,1)e内无零点，在区间(1,)e 内有零点，故选：C6. 已知函数()sin 12f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，则（ ） A. ()f x 是偶函数，最大值为1 B. ()f x 是偶函数，最大值为2 C. ()f x 是奇函数，最大值为1 D. ()f x 是奇函数，最大值为2【答案】B【分析】利用诱导公式进行化简，得到()cos 1f x x =+，结合余弦函数的性质，即可求解，得到答案. 【详解】由题意，函数()sin 1cos 12f x x x π⎛⎫=++=+ ⎪⎝⎭， 则()cos()1cos 1()f x x x f x -=-+=+=，所以()f x 是偶函数； 又由cos y x =的最大值为1，()f x ∴的最大值为2； 故选：B.【点睛】本题主要考查了三角函数的诱导公式，以及余弦函数的性质的应用，其中解答中熟记三角函数的诱导公式，以及三角函数的性质是解答的关键，着重考查了计算能力，属于基础题. 7. 设1ln2a =，12eb =，2c e -=，则a 、b 、c 的大小关系为（ ） A. a c b << B. a b c << C. b c a << D. c a b <<【答案】A 【解析】 【分析】利用指数函数和对数函数的单调性比较a 、b 、c 三个数与0、1的大小关系，由此可得出a 、b 、c 的大小关系.【详解】1lnln102a =<=，10221eb =>=，2001c e e -<=<=，因此，a c b <<. 故选：A8. 对于函数()sin(2)6f x x π=+,下列命题①函数图象关于直线12x π=-对称; ②函数图象关于点(,0)对称;③函数图象可看作是把sin 2y x =的图象向左平移个单位而得到;④函数图象可看作是把sin()6y x π=+的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)而得到;其中正确的命题的个数是( ▲ ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3【答案】C考点：正弦函数的对称性；函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换． 专题：综合题． 分析：①把x=-π12代入函数的表达式，函数是否取得最大值，即可判定正误； ②把x=5π12，代入函数，函数值是否为0，即可判定正误； ③函数图象可看作是把y=sin2x 的图象向左平移个 π6单位，推出函数的表达式是否相同，即可判定；④函数图象可看作是把y=sin （x+π6）的图象上所有点的横坐标缩短到原来的 12倍，得到函数的表达式是否相同，即可判定正误．解答：解：①把x=-π12代入函数f （x ）=sin （2x+π6）=0，所以，①不正确； ②把x=5π12，代入函数f （x ）=sin （2x+π6）=0，函数值为0，所以②正确；③函数图象可看作是把y=sin2x 的图象向左平移π6个单位得到函数为f （x ）=sin （2x+3π），所以不正确；④函数图象可看作是把y=sin （x+π6）的图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍，得到函数f （x ）=sin （2x+π6），正确； 故选C ．点评：本题是基础题，考查三角函数的基本性质的应用，考查逻辑推理能力，常考题型． 9. 定义在R 上的偶函数f （x ）满足f （x+2）=f （x ），且在[1，2]上是减函数，若α，β是锐角三角形的两个内角，则（ ） A. f()sin αf >(cos β)B. f ()sin αf < (cos β)C. f (sin α)f > (sin β)D. f()cos αf <(cos β)【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，分析可得f （﹣x ）＝f （x +2），即函数f （x ）的图象关于直线x ＝1对称，据此分析可得f （x ）在区间[0，1]上是增函数，由α，β是锐角三角形的两个内角便可得出sin α＞cos β，从而根据f （x ）在（0，1）上是增函数即可得出f （sin α）＞f （cos β），即可得答案． 【详解】根据题意，定义在R 上的偶函数f （x ）满足f （x +2）＝f （x ）， 则有f （﹣x ）＝f （x +2），即函数f （x ）的图象关于直线x ＝1对称， 又由函数f （x ）在[1，2]上是减函数，则其在[0，1]上是增函数， 若α，β是锐角三角形的两个内角， 则α+β2＞π，则有α2＞π-β，则有sin α＞sin （2π-β）＝cos β， 又由函数f （x ）在[0，1]上是增函数， 则f （sin α）＞f （cos β）； 故选A ．【点睛】本题考查函数的奇偶性、周期性与周期性的综合应用，注意分析函数在（0，1）上的单调性．第Ⅱ卷温馨提示：请将答案写在答题纸上，写在卷面上无效.二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分．10. 已知幂函数()y f x =的图象过点，则()f x =_____________．【答案】12x 【解析】 【分析】设出幂函数解析式，根据点(求得幂函数的解析式.【详解】由于()f x 为幂函数，设()f x x α=，将(代入得122αα==，所以()12f x x=.故答案为12x【点睛】本小题主要考查幂函数解析式的求法，属于基础题.11. 132327log 3log 48⎛⎫⋅+= ⎪⎝⎭______.【答案】112【分析】根据指数、对数的运算性质计算即可得答案.【详解】原式=1323227311log 3log 4log +2=822⎛⎫⋅++= ⎪⎝⎭.故答案为：11212. 命题“x ∀∈R ，*n ∃∈N ，使得2n x ≥”的否定形式是__________． 【答案】x ∃∈R ，*n ∀∈N ，使2n x < 【解析】因为“∀”的否定是“∃”，“∃”的否定是“∀”，“2n x ≥”的否定是“2n x <”，所以命题“x R ∀∈，*n N ∃∈，使得2n x ≥”的否定形式是x R ∃∈，*n N ∀∈，使2n x <，故答案为x ∃∈R ，*n ∀∈N ，使2n x <．13. 函数tan y x =的定义域为______；若tan 2x =，则5cos sin sin 2cos x xx x-=+______.【答案】 (1). ,2x x k k Z ππ⎧⎫≠+∈⎨⎬⎩⎭(2). 34 【解析】 【分析】根据正切函数的性质可直接得出定义域，将5cos sin sin 2cos x xx x-+化为关于tan x 的式子即可求出.【详解】可知tan y x =的定义域为,2x x k k Z ππ⎧⎫≠+∈⎨⎬⎩⎭， tan 2x =，5cos sin 5tan 523sin 2cos tan 2224x x x x x x ---∴===+++.故答案为：,2x x k k Z ππ⎧⎫≠+∈⎨⎬⎩⎭；34. 14. 用长度为28米的篱笆围成一边靠墙的矩形花园，墙长为16米，则矩形花园面积的最大值是______平方米.【解析】 【分析】设与墙平行的篱笆长为x 米，表示出矩形花园面积，利用二次函数的性质可求出. 【详解】设与墙平行的篱笆长为x 米，由题可得016x <≤， 则花园面积()2281149822x S x x -=⋅=--+，016x <≤， 则当14x =时，S 取得最大值为98，故矩形花园面积的最大值是98平方米. 故答案为：98.15. 已知函数()()232115,14ln ,1x a x x f x a a x x ⎧+-+≤=⎨-+>⎩，若对任意的1x 、2x R ∈，12x x ≠，都有()()12120f x f x x x -<-成立，则实数a 的取值范围是______.【答案】8,23⎡⎤--⎢⎥⎣⎦【解析】 【分析】分析出函数()f x 为R 上的减函数，结合已知条件可得出关于实数a 的不等式组，由此可解得实数a 的取值范围.【详解】设12x x <，则120x x -<，由()()12120f x f x x x -<-可得()()120f x f x ->，即()()12f x f x >，所以，函数()f x 为R 上的减函数.由于()()232115,14ln ,1x a x x f x a a x x ⎧+-+≤=⎨-+>⎩，由题意可知，函数()232115y x a x =+-+在(],1-∞上为减函数，则113a-≥， 函数ln 4y a x a =-在()1,+∞上为减函数，则0a <，且有()321154a a +-+≥-，所以11301624a a a a-⎧≥⎪⎪<⎨⎪+≥-⎪⎩，解得823a -≤≤-.因此，实数a 的取值范围是8,23⎡⎤--⎢⎥⎣⎦.故答案为：8,23⎡⎤--⎢⎥⎣⎦.【点睛】关键点点睛：在利用分段函数的单调性求参数时，除了分析每支函数的单调性外，还应由间断点处函数值的大小关系得出关于参数的不等式组求解.三.解答题：本大题共5小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16. 已知,2παπ⎛⎫∈⎪⎝⎭，3sin 5α=.（1）求tan α的值； （2）求cos2α的值； （3）若0,2⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦πβ，()5sin 13αβ+=-，求sin β. 【答案】（1）34-；（2）725；（3）5665. 【解析】 【分析】( 1 ) 根据同角的三角函数的关系即可求出； ( 2 ) 根据二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及两角差的余弦公式即可求出； ( 3 ) 由 β=[(α+β)−α] ，根据同角的三角函数的关系结合两角差的正弦公式即可求出． 【详解】(1)3sin 5α=，,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭.4cos 5α∴==-.sin 3tan cos 4ααα∴==-. ( 2) 27cos 22cos 125αα=-=. （3）0,2⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦πβ，,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭322ππαβ∴<+<()5sin 13αβ+=-. 32ππαβ∴<+<()12cos 13αβ∴+==-. ()()()5412356sin sin sin cos cos sin 13513565βαβααβααβα⎛⎫=+-=+-+=-⨯-+⨯=⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭.17. 若()()211f x ax a x =-++，a R ∈.（Ⅰ）若()0f x <的解集为1,14⎛⎫⎪⎝⎭，求a 的值； （Ⅱ）求关于x 的不等式()0f x <的解集. 【答案】（Ⅰ）4a =；（Ⅱ）答案见解析. 【解析】 【分析】 （Ⅰ）14，1为方程()0f x =的两个根，用韦达定理构建方程解出来即可. （Ⅱ）(1)(1)0ax x -->，分0a <、0a =、01a <<、1a =和1a >五种情况讨论即可 【详解】（Ⅰ）()2110ax a x -++<的解集为1,14⎛⎫⎪⎝⎭，14，1是()2110ax a x -++=的解.1114114a aa+⎧+=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩. 解得：4a =（Ⅱ）当0a =时，不等式的解为1x >，解集为{}1x x > 当0a ≠时，分解因式()()110x ax --<()()110x ax --=的根为11x =，21x a=. 当0a <时，11a >，不等式的解为1x >或1x a <；解集为11x x x a ⎧⎫><⎨⎬⎩⎭或.当01a <<时，11a <，不等式的解为11x a <<；解集为11x x a ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭.当1a >时，11a <，不等式的解为11x a <<；等式的解集为11x x a ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭. 当1a =时，原不等式为()210x -<，不等式的解集为∅. 综上：当0a =时，不等式的解集为{}1x x >； 当0a <时，不等式的解集为11x x x a ⎧⎫><⎨⎬⎩⎭或； 当01a <<时，不等式的解集为11x x a ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭； 当1a >时，不等式的解集为11xx a ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭； 当1a =时，不等式的解集为∅. 18. 已知函数log ay x =过定点(),m n ，函数()2xf x n x m=++的定义域为[]1,1-. （Ⅰ）求定点(),m n 并证明函数()f x 的奇偶性； （Ⅱ）判断并证明函数()f x 在[]1,1-上的单调性；（Ⅲ）解不等式()()210f x f x -+<.【答案】（Ⅰ）定点为()1,0，奇函数，证明见解析；（Ⅱ）()f x 在[]1,1-上单调递增，证明见解析；（Ⅲ）1|03x x ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭. 【解析】 【分析】（Ⅰ）根据解析式可求得定点为()1,0，即可得()f x 的解析式，根据奇函数的定义，即可得证； （Ⅱ）利用定义法即可证明()f x 的单调性；（Ⅲ）根据()f x 的单调性和奇偶性，化简整理，可得()()21f x f x -<-，根据函数的定义域，列出不等式组，即可求得答案. 【详解】（Ⅰ）函数log ay x =过定点(),m n ，∴定点为()1,0，()21xf x x ∴=+，定义域为[]1,1-， ()()21xf x f x x -∴-==-+. ∴函数()f x 为奇函数.（Ⅱ）()f x 在[]1,1-上单调递增. 证明：任取[]12,1,1x x ∈-，且12x x <，则()()()()()()()()()()22122112121212222222121212*********x x x x x x x x x x f x f x x x x x x x +-+---=-==++++++. []12,1,1x x ∈-，12x x <，120x x ∴-<，1210x x ->，∴()()120f x f x -<，即()()12f x f x <， ∴函数()f x 在区间[]1,1-上是增函数.（Ⅲ）()()210f x f x -+<，即()()21f x f x -<-， 函数()f x 为奇函数()()21f x f x ∴-<-()f x 在[]1,1-上为单调递增函数，12111121x x x x -≤-≤⎧⎪∴-≤-≤⎨⎪-<-⎩， 011113x x x ⎧⎪≤≤⎪∴-≤≤⎨⎪⎪<⎩，解得：103x ≤<.故不等式的解集为：1|03x x ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭【点睛】解题的关键是熟练掌握函数奇偶性、单调性的定义，并灵活应用，在处理单调性、奇偶性综合问题时，需要注意函数所有的自变量都要在定义域内，方可求得正确答案. 19. 已知函数()2231f x x x =-+.（Ⅰ）函数()h x 是奇函数，当0x >时，()()h x f x =，求()h x 在x ∈R 上的解析式； （Ⅱ）若()()1g x f x mx =-++，当[]1,2x ∈时，若()g x 的最大值为2，求m 的值.【答案】（Ⅰ）()222310002310x x x h x x x x x ⎧---<⎪==⎨⎪-+>⎩；（Ⅱ）1.【解析】 【分析】（Ⅰ）首先设0x <，利用函数是奇函数，求函数的解析式；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知()()223g x x m x =-++，讨论对称轴和定义域的关系，讨论函数的最大值，列式求m 的值.【详解】（Ⅰ）设0x <则0x -> 函数()h x 是奇函数，()()2231h x h x x x ∴=--=---()222310002310x x x h x x x x x ⎧---<⎪∴==⎨⎪-+>⎩（Ⅱ）()()1g x f x mx =-++，()()223g x x m x ∴=-++.()g x 二次函数开口向下，对称轴34mx +=， 在[]1,2x ∈时，()g x 的最大值为2， ①当314m+≤，即1m 时，()()max 1232g x g m ==-++=，解得1m =； ②当3124m +<<，即15m <<时，()2max 369248m m m g x g +++⎛⎫=== ⎪⎝⎭，解得1m =（舍）或7m =-（舍）；③当324m+≥，即5m ≥时，()()max 28262g x g m ==-++=，解得2m =（舍）； 综上所述，m 的值为1，即1m =.【点睛】关键点点睛：本题第一问的关键是：因为重点求0x <的解析式，所以设0x <，而不要设0x >；第二问的关键是讨论对称轴和定义域的关系，由函数在区间[]1,2的单调性，求函数的最大值.20. 已知函数()4cos cos 3f x x x a π⎛⎫=⋅-+ ⎪⎝⎭. （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期； （Ⅱ）求函数()f x 在0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上的单调递增区间； （Ⅲ）若23π是函数()f x 的一个零点，求实数a 的值及函数()f x 在0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上的值域. 【答案】（Ⅰ）T π=；（Ⅱ）06,π⎡⎤⎢⎥⎣⎦；（Ⅲ）[]1,4.【解析】 【分析】利用三角恒等变换公式化简函数解析式，（1）利用周期公式2T πω=求解；（2）利用换元法或整体代换法求函数单调递增区间；（3）利用换元法求判断函数单调性，并求值域.【详解】解：（Ⅰ）()4cos cos 4cos cos cos sin sin 333f x x x a x x x a πππ⎛⎫⎛⎫=-+=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭22cos cos cos 2122sin 216x x x a x x a x a π⎛⎫=++=++=+++ ⎪⎝⎭，22T ππ==； （Ⅱ）法一： 令26z x π=+；0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦则7,66z ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦. sin y z =，7,66z ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦的单调增区间为,62ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 2662x πππ∴≤+≤，解得06x π∴≤≤.∴函数()f x 在0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上的单调递增区间06,π⎡⎤⎢⎥⎣⎦.法二：222262k x k πππππ-≤+≤+，k Z ∈36k x k ππππ-≤≤+，k Z ∈0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦画数轴与所有区间取交集可知：06x π∴≤≤.∴函数()f x 在0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上的单调递增区间06,π⎡⎤⎢⎥⎣⎦；（Ⅲ）23π是函数()2sin 216f x x a π⎛⎫=+++ ⎪⎝⎭的一个零点 242sin 10336f a πππ⎛⎫⎛⎫=+++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 32sin102a π∴++= 解得：1a =.()2sin 226f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭.0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，sin y z ∴=，当7,66z ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦单调递减区间为7,26ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦.72266x πππ∴≤+≤，解得62x ππ∴≤≤ f x 在区间,62ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上为减函数.∴函数()f x 在0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上的单调递增区间06,π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，单调递减区间,62ππ⎛⎤⎥⎝⎦()02sin236f π=+=，2sin 2462f ππ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，72sin 2126f ππ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭.∴函数()f x 在0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上的值域为[]1,4.【点睛】对于三角函数，求最小正周期和最值时可先把所给三角函数式化为y ＝Asin (ωx ＋φ)或y ＝Acos (ω x ＋φ)的形式，则最小正周期为2T πω=，最大值为A ，最小值为A -；奇偶性的判断关键是解析式是否为y ＝Asin ωx 或y ＝Acos ωx 的形式．。

2020-2021学年度高一数学期末复习卷（一）——统计与概率一、单选题1．演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是( ) A ．中位数 B ．平均数 C ．方差 D ．极差【答案】A 【分析】可不用动笔，直接得到答案，亦可采用特殊数据，特值法筛选答案． 【详解】设9位评委评分按从小到大排列为123489x x x x x x ≤≤≤≤≤．则①原始中位数为5x ，去掉最低分1x ，最高分9x ，后剩余2348x x x x ≤≤≤，中位数仍为5x ，∴A 正确． ①原始平均数1234891()9x x x x x x x =+++++，后来平均数234817x x x x x '=+++（）平均数受极端值影响较大，∴x 与x '不一定相同，B 不正确 ①()()()222219119S x x x x x x ⎡⎤=-+-++-⎣⎦ ()()()222223817s x x x x x x ⎡⎤'=-'+-'++-'⎢⎥⎣⎦由①易知，C 不正确．①原极差91=x -x ，后来极差82=x -x 可能相等可能变小，D 不正确． 【点睛】本题旨在考查学生对中位数、平均数、方差、极差本质的理解.2．某单位青年、中年、老年职员的人数之比为10①8①7，从中随机抽取200名职员作为样本，若每人被抽取的概率是0.2，则该单位青年职员的人数为( ) A ．280 B ．320C ．400D ．1000【答案】C 【分析】由题意知这是一个分层抽样问题，根据青年、中年、老年职员的人数之比为1087∶∶，从中抽取200名职员作为样本，得到要从该单位青年职员中抽取的人数，根据每人被抽取的概率为0.2，得到要求的结果 【详解】由题意知这是一个分层抽样问题，青年、中年、老年职员的人数之比为1087∶∶，从中抽取200名职员作为样本， ∴要从该单位青年职员中抽取的人数为：10200801087⨯=++每人被抽取的概率为0.2，∴该单位青年职员共有804000.2= 故选C 【点睛】本题主要考查了分层抽样问题，运用计算方法求出结果即可，较为简单，属于基础题． 3．有一个人在打靶中，连续射击2次，事件“至少有1次中靶”的对立事件是（ ） A ．至多有1次中靶 B ．2次都中靶 C ．2次都不中靶D ．只有1次中靶【答案】C 【分析】根据对立事件的定义可得事件“至少有1次中靶”的对立事件． 【详解】由于两个事件互为对立事件时，这两件事不能同时发生，且这两件事的和事件是一个必然事件.再由于一个人在打靶中，连续射击2次，事件“至少有1次中靶”的反面为“2次都不中靶”.故事件“至少有1次中靶”的对立事件是“2次都不中靶”， 故选：C .4．掷一枚骰子一次，设事件A ：“出现偶数点”，事件B ：“出现3点或6点”，则事件A ，B 的关系是A ．互斥但不相互独立B ．相互独立但不互斥C ．互斥且相互独立D ．既不相互独立也不互斥【答案】B 【详解】事件{2,4,6}A =，事件{3,6}B =，事件{6}AB =，基本事件空间{1,2,3,4,5,6}Ω=，所以()3162P A ==，()2163P B ==，()111623P AB ==⨯，即()()()P AB P A P B =，因此，事件A 与B 相互独立．当“出现6点”时，事件A ，B 同时发生，所以A ，B 不是互斥事件．故选B ．5．齐王有上等、中等、下等马各一匹，田忌也有上等、中等、下等马各一匹．田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马；田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马．现在从双方的马匹中随机各选一匹进行一场比赛，若有优势的马一定获胜，则齐王的马获胜得概率为 A ．49B ．59C ．23D ．79【答案】C 【分析】现从双方的马匹中随机各选一匹进行一场比赛 ,列出样本空间，有9个样本点，“齐王的马获胜”包含的样本点有6个，利用古典概型概率公式可求出齐王的马获胜的概率. 【详解】设齐王上等、中等、下等马分別为,,A B C ，田忌上等、中等、下等马分别为,,a b c ， 现从双方的马匹中随机各选一匹进行一场比赛,Ω={()()()()()()()()(),,,,,,,,,,,,,,,,,A a A b A c B a B b B c C a C b C c }，9)(=Ωn ，因为每个样本点等可能，所以这是一个古典概型。

四川省巴中市平昌中学2022-2021学年高一（下）期末数学试卷（理科）一.选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题的四个选项中只有一个是正确的．）1．设b＜a，d＜c，则下列不等式中肯定成立的是（）A．a﹣c＞b﹣d B．ac＞bd C．a+c＞b+d D．a+d＞b+c2．已知等差数列{a n}满足a2+a8=12，则a5=（）A．4 B．5 C．6 D．73．下列各组向量中，可以作为基底的是（）A．=（﹣1，2），=（5，7）B．=（0，0），=（1，﹣2）C．=（3，5），=（6，10）D．=（2，﹣3），=（，﹣）4．在△ABC，三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若内角A、B、C依次成等差数列，且不等式﹣x2+6x ﹣8＞0的解集为{x|a＜x＜c}，则b等于（）A．B．2C．3D．45．已知数列{a n}，满足a n+1=，若a1=，则a2022=（）A．B．2 C．﹣1 D．16．过点P（2，3），并且在两轴上的截距相等的直线方程是（）A．x+y﹣5=0 B．3x﹣2y=0C．x+y﹣5=0或3x﹣2y=0 D．x﹣y+1=0或3x﹣2y=07．已知△ABC中，a、b分别是角A、B所对的边，且a=x（x＞0），b=2，A=60°，若三角形有两解，则x的取值范围是（）A．x ＞B．0＜x＜2 C．＜x＜2 D．＜x≤28．数列{a n}的前n项和S n=2n（n∈N*），则a12+a22+…+a n2等于（）A．4n B．C．D．9．若直线l沿x轴向左平移3各单位，再沿y轴向上平移1个单位后，回到原来的位置，则该直线l的斜率为（）A．B．﹣C．3 D．﹣3 10．已知平面对量，，满足||=，||=1，•=﹣1，且﹣与﹣的夹角为45°，则||的最大值等于（）A．B．2 C．D．111．△ABC 满足•=2，∠BAC=30°，设M是△ABC内的一点（不含边界），定义f（M）=（x，y，z），其中x，y，z分别表示△MBC，△MCA，△MAB的面积，若f（M）=（x，y ，），则+的最小值为（）A．4 B．6 C．9 D．12．已知△ABC中，三内角A、B、C的度数成等差数列，边a、b、c依次成等比数列．则△ABC是（）A．直角三角形B．等边三角形C．锐角三角形D．钝角三角形二．填空题（本大题4个小题，每题4分，共16分，请把答案填在答题卷中相应横线上）13．在等比数列{a n}中，若a1，a10是方程3x2﹣2x﹣6=0的两根，则a4a7=．14．已知||=6，||=3，=﹣12，则向量在向量上的投影是．15．若直线l1：（2a﹣1）x﹣y+3=0与直线l2：y=4x﹣3相互垂直，则a=．16．下列命题：①常数列既是等差数列又是等比数列；②若直线l：y=kx﹣与直线2x+3y﹣6=0的交点位于第一象限，则直线l的倾斜角的取值范围是（，）；③若α，β都是锐角，sinα=，cos（α+β）=，则cosβ=④假如（a﹣2）x2+（a﹣2）x﹣1≤0对任意实数x总成立，则a的取值范围是[﹣2，2]．其中全部正确命题的序号是．三．解答题：（本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．若=（0，3），=（，1），=3+5，=m﹣5，（1）试问m为何值时，与相互平行；（2）试问m为何值时，与相互垂直．18．在△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，且满足=，•=3．（Ⅰ）求△ABC的面积；（Ⅱ）若b+c=6，求a的值．19．已知{a n}是首项为19，公差为﹣2的等差数列，S n为{a n}的前n项和．（1）求通项a n及S n；（2）设{b n﹣a n}是首项为1，公比为3的等比数列，求数列{b n}的通项公式及其前n项和T n．20．已知函数，（1）求f（x）的最小正周期和单调减区间；（2）若f（x）＜m+2在上恒成立，求实数m的取值范围．21．四边形OABC的四个顶点坐标分别为O（0，0），A（6，2），B（4，6），C（2，6），直线y=kx（＜k＜3）把四边形OABC分成两部分，S表示靠近x轴一侧那部分的面积．（1）求S=f（k）的函数表达式；（2）当k为何值时，直线y=kx将四边形OABC分为面积相等的两部分．22．设数列{a n}的通项公式为a n=pn+q（n∈N*，P＞0）．数列{b n}定义如下：对于正整数m，b m是使得不等式a n≥m 成立的全部n中的最小值．（Ⅰ）若，求b3；（Ⅱ）若p=2，q=﹣1，求数列{b m}的前2m项和公式；（Ⅲ）是否存在p和q，使得b m=3m+2（m∈N*）？假如存在，求p和q的取值范围；假如不存在，请说明理由．四川省巴中市平昌中学2022-2021学年高一（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一.选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题的四个选项中只有一个是正确的．）1．设b＜a，d＜c，则下列不等式中肯定成立的是（）A．a﹣c＞b﹣d B．ac＞bd C．a+c＞b+d D．a+d＞b+c考点：基本不等式．专题：阅读型．分析：本题是选择题，可接受逐一检验，利用特殊值法进行检验，很快问题得以解决．解答：解：∵b＜a，d＜c∴设b=﹣1，a=﹣2，d=2，c=3选项A，﹣2﹣3＞﹣1﹣2，不成立选项B，（﹣2）×3＞（﹣1）×2，不成立选项D，﹣2+2＞﹣1+3，不成立故选C点评：本题主要考查了基本不等式，基本不等式在考纲中是C级要求，本题属于基础题．2．已知等差数列{a n}满足a2+a8=12，则a5=（）A．4 B．5 C．6 D．7考点：等差数列的性质．专题：计算题．分析：由等差中项可得a2+a8=2a5，由a2+a8的值可求得a5．解答：解：∵a2+a8=2a5=12，∴a5=6．故选C．点评：本题通过等差中项来求最简洁，可以不用通过通项公式来求．属基础题．3．下列各组向量中，可以作为基底的是（）A．=（﹣1，2），=（5，7）B．=（0，0），=（1，﹣2）C．=（3，5），=（6，10）D．=（2，﹣3），=（，﹣）考点：平面对量的基本定理及其意义．专题：平面对量及应用．分析：可作为基底的两向量不共线，而依据共线向量的坐标关系即可推断出A中的两向量不共线，B，C，D中的两向量都共线，从而便可得出正确选项．解答：解：不共线的向量可以作为基底；设，若共线，则：x1y2﹣x2y1=0；依据共线向量的坐标关系即可推断出A中的两个向量不共线，而B，C，D中的两向量都共线；∴可以作为基底的应是A中的两向量．故选A．点评：考查基底的概念，共线向量基本定理，以及共线向量的坐标关系．4．在△ABC，三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若内角A、B、C依次成等差数列，且不等式﹣x2+6x ﹣8＞0的解集为{x|a＜x＜c}，则b等于（）A．B．2C．3D．4考点：等差数列的性质．专题：综合题；等差数列与等比数列；不等式的解法及应用．分析：利用等差数列的性质，可得B，由不等式﹣x2+6x﹣8＞0的解集为{x|a＜x＜c}，求出a，c，再利用余弦定理，可得结论．解答：解：∵内角A、B、C依次成等差数列，∴B=60°，∵不等式﹣x2+6x﹣8＞0的解集为{x|a＜x＜c}，∴a=2，c=4，∴b2=a2+c2﹣2accos60°=4+16﹣2•2•4•=12，∴b=2．故选：B．点评：本题考查等差数列的性质，考查解不等式、余弦定理，考查同学的计算力量，比较综合．5．已知数列{a n}，满足a n+1=，若a1=，则a2022=（）A．B．2 C．﹣1 D．1考点：数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：由已知条件，分别令n=1，2，3，4，利用递推思想依次求出数列的前5项，由此得到数列{a n}是周期为3的周期数列，由此能求出a2022．解答：解：∵数列{a n}，满足a n+1=，a1=，∴a2==2，a3==﹣1，a4==，，∴数列{a n}是周期为3的周期数列，∵2022÷3=671…1，∴a2022=a1=．故选：A．点评：本题考查数列的第2022项的求法，是中档题，解题时要认真审题，留意递推思想的合理运用．6．过点P（2，3），并且在两轴上的截距相等的直线方程是（）A．x+y﹣5=0 B．3x﹣2y=0C．x+y﹣5=0或3x﹣2y=0 D．x﹣y+1=0或3x﹣2y=0考点：直线的截距式方程．专题：直线与圆．分析：当直线经过原点时，易得直线的方程；当直线不过原点时，设直线的方程为+=1，待定系数法可得．解答：解：当直线经过原点时，直线的斜率为k==，直线的方程为y=x，即3x﹣2y=0；当直线不过原点时，设直线的方程为+=1，代入点P（2，3）可得a=5，∴所求直线方程为x+y﹣5=0综合可得所求直线方程为：x+y﹣5=0或3x﹣2y=0故选：C点评：本题考查直线的截距式方程，涉及分类争辩的思想，属基础题．7．已知△ABC中，a、b分别是角A、B所对的边，且a=x（x＞0），b=2，A=60°，若三角形有两解，则x的取值范围是（）A．x ＞B．0＜x＜2 C．＜x＜2 D．＜x≤2考点：解三角形．专题：综合题；解三角形．分析：利用正弦定理列出关系式，将a，b，sinA的值代入表示出sinB，依据B的度数确定出B的范围，要使三角形有两解确定出B的具体范围，利用正弦函数的值域求出x的范围即可．解答：解：∵在△ABC中，a=x（x＞0），b=2，A=60°，∴由正弦定理得：sinB==∵A=60°，∴0＜B＜120°，要使三角形有两解，得到60°＜B＜120°，且B≠90°，即＜sinB＜1，∴＜＜1，解得：＜x＜2，故选：C．点评：此题考查了正弦定理，以及正弦函数的性质，娴熟把握正弦定理是解本题的关键．8．数列{a n}的前n项和S n=2n（n∈N*），则a12+a22+…+a n2等于（）A．4n B．C．D．考点：数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：利用S n﹣S n﹣1可知a n=2n﹣1（n≥2），通过n=1可知a1=S1=2，进而可知=，计算即得结论．解答：解：∵S n=2n（n∈N*），∴a n=S n﹣S n﹣1=2n﹣2n﹣1=2n﹣1（n≥2），又∵a1=S1=2不满足上式，∴a n =，∴=，∴a12+a22+…+a n2=4+（42+43+…+4n）=4+•=4+•（4n﹣4）=•（4n+8），故选：D．点评：本题考查数列的通项及前n项和，考查运算求解力量，留意解题方法的积累，属于中档题．9．若直线l沿x轴向左平移3各单位，再沿y轴向上平移1个单位后，回到原来的位置，则该直线l的斜率为（）A．B．﹣C．3 D．﹣3考点：直线的斜率．专题：直线与圆．分析：设直线l的方程为：y=kx+b，利用平移变换的规章：“左加右减，上加下减”，求出变换后直线方程，再由条件求出直线的斜率．解答：解：设直线l的方程为：y=kx+b，∵直线l沿x轴向左平移3各单位，再沿y轴向上平移1个单位后，∴变换后的直线方程是：y=kx+3k+b+1．∵经过两次平移变换后回到原来的位置，∴必有3k+b+1=b，解得k=，故选：B．点评：本题考查图象的变换，娴熟把握平移变换的规律是解题关键，属于基础题．10．已知平面对量，，满足||=，||=1，•=﹣1，且﹣与﹣的夹角为45°，则||的最大值等于（）A．B．2 C．D．1考点：正弦定理；平面对量数量积的运算．专题：解三角形；平面对量及应用．分析：由于平面对量，，满足||=，||=1，•=﹣1，利用向量的夹角公式可得．由于﹣与﹣的夹角为45°，可得点C在△OAB的外接圆的弦AB所对的优弧上，因此可得||的最大值为△OAB的外接圆的直径．解答：解：设，，．∵平面对量，，满足||=，||=1，•=﹣1，∴=，∴．∵﹣与﹣的夹角为45°，∴点C在△OAB的外接圆的弦AB所对的优弧上，如图所示．因此||的最大值为△OAB的外接圆的直径．∵==．由正弦定理可得：△OAB的外接圆的直径2R===．故选：A．点评：本题考查了向量的夹角公式、三角形法则、数形结合的思想方法、正弦定理等基础学问与基本技能方法，考查了推理力量，属于难题．11．△ABC 满足•=2，∠BAC=30°，设M是△ABC内的一点（不含边界），定义f（M）=（x，y，z），其中x，y，z分别表示△MBC，△MCA，△MAB的面积，若f（M）=（x，y ，），则+的最小值为（）A．4 B．6 C．9 D．考点：基本不等式；平面对量数量积的运算．专题：不等式．分析：先求出||•||的值，再求出x+y 是定值，将+变形为（+）（x+y），开放不等式再利用基本不等式的性质从而求出最小值．解答：解：∵•=2，∠BAC=30°，所以由向量的数量积公式得||•||•cos∠BAC=2，∴||||=4，∵S△ABC=||•||•sin∠BAC=1，由题意得：x+y=1﹣=，+=（+）（x+y）=（5++）≥（5+2）=，等号在x=，y=取到，所以最小值为，．故选：D．点评：本题考查基本不等式的应用和余弦定理，解题时要认真审题，留意公式的机敏运用．12．已知△ABC中，三内角A、B、C的度数成等差数列，边a、b、c依次成等比数列．则△ABC是（）A．直角三角形B．等边三角形C．锐角三角形D．钝角三角形考点：三角形的外形推断．专题：计算题；解三角形．分析：依题意，可知B=60°，利用余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB结合边a、b、c依次成等比数列即可推断△ABC 的外形．解答：解：∵△ABC中，三内角A、B、C的度数成等差数列，∴A+C=2B，又A+B+C=180°，∴B=60°．又边a、b、c依次成等比数列，∴b2=ac，在△ABC中，由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB=a2+c2﹣2accos60°，∴a2+c2﹣2accos60°=ac，∴（a﹣c）2=0，∴a=c，∴A=C，又B=60°，∴△ABC为等边三角形．故选B．点评：本题考查三角形的外形推断，着重考查余弦定理与等差数列与等比数列的概念及其应用，属于中档题．二．填空题（本大题4个小题，每题4分，共16分，请把答案填在答题卷中相应横线上）13．在等比数列{a n}中，若a1，a10是方程3x2﹣2x﹣6=0的两根，则a4a 7=﹣2．考点：等比数列的性质．专题：计算题．分析：依据韦达定理可求得a1a10的值，进而依据等比中项的性质可知a4a7=a1a10求得答案．解答：解：∵a1，a10是方程3x2﹣2x﹣6=0的两根，∴a1a10=﹣2∵数列{a n}为等比数列∴a4a7=a1a10=﹣2故答案为：﹣2点评：本题主要考查了等比数列的性质．考查了同学对等比中项性质的机敏运用．14．已知||=6，||=3，=﹣12，则向量在向量上的投影是﹣2．考点：平面对量数量积的运算．专题：平面对量及应用．分析：由向量的数量积运算表示出，再由条件和向量投影的概念求出向量在向量上的投影．解答：解：设与的夹角是θ，由于||=6，=﹣12，所以=||||cosθ=﹣12，则||cosθ=﹣2，所以向量在向量上的投影是﹣2，故答案为：﹣2．点评：本题重点考查了向量数量积的运算，以及向量投影的概念，属于中档题．15．若直线l1：（2a﹣1）x﹣y+3=0与直线l2：y=4x﹣3相互垂直，则a=．考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系．专题：直线与圆．分析：依据直线垂直与直线斜率之间的关系进行求解即可．解答：解：直线l1：（2a﹣1）x﹣y+3=0的斜截式方程为y=（2a﹣1）x+3，斜率为2a﹣1，直线l2：y=4x﹣3的斜率为4，若两直线垂直，则4（2a﹣1）=﹣1，解得a=，故答案为：点评：本题主要考查直线垂直的应用，依据斜率之积为﹣1是解决本题的关键．16．下列命题：①常数列既是等差数列又是等比数列；②若直线l：y=kx﹣与直线2x+3y﹣6=0的交点位于第一象限，则直线l的倾斜角的取值范围是（，）；③若α，β都是锐角，sinα=，cos（α+β）=，则cosβ=④假如（a﹣2）x2+（a﹣2）x﹣1≤0对任意实数x总成立，则a的取值范围是[﹣2，2]．其中全部正确命题的序号是②③④．考点：命题的真假推断与应用．专题：简易规律．分析：依据等比数列的定义，可以推断①，联立两直线方程到底一个二元一次方程组，求出方程组的解集即可得到交点的坐标，依据交点在第一象限得到横纵坐标都大于0，联立得到关于k的不等式组，求出不等式组的解集即可得到k的范围，然后依据直线的倾斜角的正切值等于斜率k，依据正切函数图象得到倾斜角的范围可推断②，依据两角差的余弦公式，可得cosβ=cos（α+β﹣α）=，故可推断③，依据不等式恒成立的问题，分类争辩，即可推断④．解答：解：对于①，例如，0，0，0，…，0是等差数列，不是等比数列，故①不正确，对于②解：联立两直线方程得：，解得由于两直线的交点在第一象限，所以得到，解得：k ＞，设直线l的倾斜角为θ，则tanθ＞，所以θ∈（，）．故②正确；对于③∵α，β都是锐角，sinα=，cos（α+β）=，∴cosα=，sin（α+β）=，∴cosβ=cos（α+β﹣α）=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα=+=，故③正确；对于④，当a=2时，﹣1≤0成立，当a≠2时，由题意得，解得，解得﹣2≤a＜2，所以a的取值范围为[﹣2，2]，故④正确，故答案为：②③④．点评：本题考查的学问点是命题的真假推断与应用，其中娴熟把握上述基本学问点，并应用这些基本学问点推断题目命题的真假是解答本题的关键．三．解答题：（本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．若=（0，3），=（，1），=3+5，=m﹣5，（1）试问m 为何值时，与相互平行；（2）试问m 为何值时，与相互垂直．考点：平面对量共线（平行）的坐标表示；数量积的坐标表达式．专题：平面对量及应用．分析：先依据向量的坐标的加减运算求出与，再分别依据平行和垂直的条件的计算即可．解答：解：∵=（0，3），=（，1），∴=3+5=3（0，3）+5（，1）=（5，14），=m﹣5=m（0，3）﹣5（，1）=（﹣5，3m﹣5），（1）∵与相互平行，∴5（3m﹣5）=﹣5×14，解得m=﹣3，（2）∵与相互垂直，∴5×（﹣5）+14（3m﹣5）=0，解得m=．点评：本题考查了向量垂直与数量积的关系、向量共线定理和平面对量基本定理，属于基础题．18．在△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c ，且满足=，•=3．（Ⅰ）求△ABC的面积；（Ⅱ）若b+c=6，求a的值．考点：二倍角的余弦；平面对量数量积的运算；余弦定理．专题：解三角形．分析：（Ⅰ）利用二倍角公式利用=求得cosA，进而求得sinA ，进而依据求得bc的值，进而依据三角形面积公式求得答案．（Ⅱ）依据bc和b+c的值求得b和c，进而依据余弦定理求得a的值．解答：解：（Ⅰ）由于，∴，又由，得bccosA=3，∴bc=5，∴（Ⅱ）对于bc=5，又b+c=6，∴b=5，c=1或b=1，c=5，由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA=20，∴点评：本题主要考查了解三角形的问题．涉及了三角函数中的倍角公式、余弦定理和三角形面积公式等，综合性很强．19．已知{a n}是首项为19，公差为﹣2的等差数列，S n为{a n}的前n项和．（1）求通项a n及S n；（2）设{b n﹣a n}是首项为1，公比为3的等比数列，求数列{b n}的通项公式及其前n项和T n．考点：等差数列的前n项和；数列的求和．专题：计算题．分析：（1）直接代入等差数列的通项公式及前n项和公式可求a n及S n（2））利用等比数列的通项公式可求b n﹣a n，结合（1）中的a n代入可求b n，利用分组求和及等比数列的前n 项和公式可求解答：解：（1）由于a n是首项为a1=19，公差d=﹣2的等差数列，所以a n=19﹣2（n﹣1）=﹣2n+21，．（2）由题意b n﹣a n=3n﹣1，所以b n=a n+3n﹣1，T n=S n+（1+3+32+…+3n﹣1）=．点评：本题主要考查了等差数列的通项公式及前n项和公式，等比数列的通项公式，分组求和及等比数列的求和公式等学问的简洁运用．20．已知函数，（1）求f（x）的最小正周期和单调减区间；（2）若f（x）＜m+2在上恒成立，求实数m的取值范围．考点：函数恒成立问题；二倍角的余弦；三角函数的周期性及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：（1）对函数f（x）进行变形，使f（x）=Asin（ωx+φ）+B（ω＞0）的形式，可求其最小正周期，再依据复合函数单调性的推断方法可求其减区间；（2）要使f（x）＜m+2在上恒成立，只要x∈[0，]时f（x）max＜m+2即可．解答：解：（1）=1﹣cos （﹣2x ）﹣cos2x=1﹣sin2x ﹣cos2x=1﹣2sin（2x+），故最小正周期T==π，由﹣+2kπ≤2x++2kπ，得﹣+kπ≤x ≤+kπ（k∈Z），所以函数f（x）的最小正周期为π，单调减区间为[+kπ，+kπ]（k∈Z）．（2）x∈[0，]，则2x+∈[，]，则sin（2x+）∈[，1]，则f（x）∈[﹣1，1﹣]，即f（x ）在上的值域为[﹣1，1﹣]．由于f（x）＜m+2在上恒成立，所以m+2＞1﹣，解得m＞﹣1﹣．所以实数m的取值范围为（﹣1﹣，+∞）．点评：本题考查函数恒成立问题及三角函数的周期性、单调性，函数恒成立问题往往需要转化为函数最值问题进行处理．21．四边形OABC的四个顶点坐标分别为O（0，0），A（6，2），B（4，6），C（2，6），直线y=kx （＜k＜3）把四边形OABC分成两部分，S表示靠近x轴一侧那部分的面积．（1）求S=f（k）的函数表达式；（2）当k为何值时，直线y=kx将四边形OABC分为面积相等的两部分．考点：函数解析式的求解及常用方法．专题：函数的性质及应用．分析：（1）由题意画出图象，求出|OA|、|BC|、直线OA的方程，由点到直线的距离求出点B到直线OA的距离，求出四边形OABC的面积S，依据图象分类争辩，分别由图象求出靠近x轴一侧那部分的面积表达式，再用分段函数的形式表示出来；（2）由（1）和条件列出方程求出k的值．解答：解：（1）由题意画出图象：|OA|==2，|BC|=2，直线OA的方程是y=x，则x﹣3y=0，∴点B到直线OA的距离d==，则四边形OABC的面积S=S△AOB+S△BOC ==20，①当直线y=kx与AB 相交时，此时，由A（6，2），B（4，6），得直线AB的方程是y﹣2=（x﹣6），即y=﹣2x+14，由得，x=，y=，∴直线AB与直线y=kx的交点坐标是P （，），则点P到直线OA的距离d′==，∴△POA的面积S===；②当直线y=kx与BC 相交时，此时，则交点坐标是（，6），∴靠近x轴一侧那部分的面积S=20﹣=，∴S=f（k）=；（2）由（1）可知，当直线y=kx与AB 相交时，此时，直线y=kx可将四边形OABC分为面积相等的两部分，∴=，解得k=或，又，则k 的值是．点评：本题考查分段函数在实际生活中的应用，两点之间、点到直线的距离公式，直线方程的求法等等，以及分割法求图形的面积，考查分类争辩思想，数形结合思想，化简、计算力量，属于中档题．22．设数列{a n}的通项公式为a n=pn+q（n∈N*，P＞0）．数列{b n}定义如下：对于正整数m，b m是使得不等式a n≥m 成立的全部n中的最小值．（Ⅰ）若，求b3；（Ⅱ）若p=2，q=﹣1，求数列{b m}的前2m项和公式；（Ⅲ）是否存在p和q，使得b m=3m+2（m∈N*）？假如存在，求p和q的取值范围；假如不存在，请说明理由．考点：等差数列的前n项和；等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）先得出a n，再解关于n的不等式，利用正整数的条件得出具体结果；（Ⅱ）先得出a n，再解关于n的不等式，依据{b n}的定义求得b n再求得S2m；（Ⅲ）依据b m的定义转化关于m的不等式恒成立问题．解答：解：（Ⅰ）由题意，得，解，得．∴成立的全部n中的最小正整数为7，即b3=7．（Ⅱ）由题意，得a n=2n﹣1，对于正整数m，由a n≥m ，得．依据b m的定义可知当m=2k﹣1时，b m=k（k∈N*）；当m=2k时，b m=k+1（k∈N*）．∴b1+b2+…+b2m=（b1+b3+…+b2m﹣1）+（b2+b4+…+b2m）=（1+2+3+…+m）+[2+3+4+…+（m+1）]=．（Ⅲ）假设存在p和q满足条件，由不等式pn+q≥m及p＞0得．∵b m=3m+2（m∈N*），依据b m的定义可知，对于任意的正整数m 都有，即﹣2p﹣q≤（3p﹣1）m＜﹣p﹣q对任意的正整数m都成立．当3p﹣1＞0（或3p﹣1＜0）时，得（或），这与上述结论冲突！当3p﹣1=0，即时，得，解得．（经检验符合题意）∴存在p和q，使得b m=3m+2（m∈N*）；p和q 的取值范围分别是，．点评：本题主要考查数列的概念、数列的基本性质，考查运算力量、推理论证力量、分类争辩等数学思想方法．本题是数列与不等式综合的较难层次题．。