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摩擦力做功与内能的关系
摩擦力做功全部转化为内能，其内能等于滑动摩擦力乘以相对位移。
如果两个物体之间是静摩擦力，则两静摩擦力做的功之和必为零，所以静摩擦力不能产生热量。
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两个相互接触并挤压的物体，当它们发生相对运动或具有相对运动趋势时，就会在接触面上产生阻碍相对运动或相对运动趋势的力，这种力叫做摩擦力。
摩擦力的方向与物体相对运动或相对运动趋势的方向相反。
固体表面之间的摩擦力的来因有两个：固体表面原子、分子之间相互的吸引力（化学键重组的能量需求，胶力）和它们之间的表面粗糙所造成的互相之间卡住的阻力。
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内能从微观的角度来看，是分子无规则运动能量总和的统计平均值。
分子无规则运动的能量包括分子的动能、分子间相互作用势能以及分子内部运动的能量。
物体的内能不包括这个物体整体运动时的动能和它在重力场中的势能。
原则上讲，物体的内能应该包括其中所有微观粒子的动能、势能、化学能、电离能和原子核内部的核能等能量的总和，但在一般热力学状态的变化过程中，物质的分子结构、原子结构和核结构不发生变化，所以可不考虑这些能量的改变。
但当在热力学研究中涉及化学反应时，需要把化学能包括到内能中。
学知报/2011年/3月/14日/第C06版教学论坛关于摩擦力做功与能量转化的问题绥德中学张智慧在我们生活的世界里，到处充满了摩擦，而我们也离不开摩擦，设想，这个世界没有了摩擦，我们是否能习惯？我们每天的行为、生活，无时无刻在体现能量之间的转化，而这些转化是靠做功来完成。
那么摩擦力就在我们身边，它是怎样做功以及如何进行能量之间的转化呢？一、滑动摩擦力做功与能量转化滑动摩擦力的方向总是与物体间相对运动方向相反，它可以对物体做正功，也可以做负功，还可以不做功。
例如：从研究对象角度来说1、A冲上固定在光滑地面上的物体B上，运动到B的右端，对A而言，它所受到的滑动摩擦力向左阻碍了A、B之间的相对运动，做了负功。
那么对A来说，它的机械能减少转化为由于摩擦而产生的内能。
2、对B而言，尽管A对B有向右的滑动摩擦力，但由于B物体相对地面在力的方向上并没有发生位移，所以A对B的滑动摩擦力对B并没有做功。
那么，B的能量没有变化。
倘若B不固定，A以一定初速度冲上B，在A的“带动下”，B相对地面向右也发生了一段位移。
那么这时候，A对B的滑动摩擦力对B就做了正功，B的机械能要增加。
3、对A、B组成的系统来说，这一对相互作用的滑动摩擦力做功的总和又如何呢？能量如何转化呢？对（1）图来说，B对A的摩擦力WBA=—FBA×L ，WAB=0 ,W合=WAB+WBA=—FBA×L＜0，负功对（2）图来说，WBA=—FBA×（L+S），WAB=FAB×S ，W合=WBA+WAB=—FBA×L ＜0，负功从功能关系角度来说，A、B间发生相对滑动，“摩擦生热”，系统的机械能必然损失转化为内能，原因是A、B系统内力做功之和为负，使系统的机械能损失。
看来，相互作用的两个物体之间，一对滑动摩擦力做功的代数和应该为负值。
二、静摩擦力做功与能量转化静摩擦力的方向总是与物体间的相对运动趋势方向相反。
浅议滑动摩擦力做功中的能量转化摘要：对学生而言，滑动摩擦力难以把握，处理滑动摩擦力做功问题更是容易出错。
特别是滑动摩擦力做功，涉及到机械能转化为内能，需要学生同时运用力的观点和能的观点来解决问题，对学生的要求很高。
本文以几个典型的滑动摩擦力做功中的能量转化模型切入点，对其进行了剖析，意在使学生碰到类似的问题时，能够快速攻克难点，达到弄懂的目的。
关键词：滑动摩擦力做功机械能模型内能滑动摩擦力做功在高中物理中非常重要，其中涉及到的能量转化是高考的重点和难点。
但这部分知识，由于涉及到的面较广，学生处理起来很容易出错。
本文从功是能量转化的量度这一角度出发，针对高中阶段出现的一些滑动摩擦力做功的典型模型，剖析了滑动摩擦力做功过程中能量的转化情况，树立了能量守恒的思想。
最后通过典型模型的具体运用，帮助学生提高分析问题，解决问题的能力。
1．典型模型关于做功的公式，学生还比较清楚，可是涉及到滑动摩擦力做功,就出现了很多问题，其能量转换更是模糊不清，需要对高中阶段涉及到滑动摩擦力做功中的能量转化问题，归纳出典型的模型，做全面的分析。
1.1 滑动摩擦力对单个物体做功中的能量转化情况例 1 如图1所示，一质量为m的物体在滑动摩擦力f的作用下，沿粗糙的平面上滑动了L的距离而停下来，求：摩擦力对物体所做的功？摩擦力对地面所做的功？= －f L （1）解：对m ，滑动摩擦力对物体做功Wf对地面, 地面的位移为零, 滑动摩擦力对地面做功W=0 （2）f 地2（3）对m，由动能定理有：－f L = 0 - mv对（3）式，从能量角度来看，物体减少的动能等于系统增加的内能。
具体转化过程如图2：由图2可知，单个小木块在地面滑动过程中，滑动摩擦力做了多少功，就有多少动能转化成内能。
系统的内能 Q＝f动L相对（物体相对地的路程）1.2 无外力作用时，一对滑动摩擦力做功中的能量转化情况例V2 如图3所示，木板B长为L，质量为M，静止在光滑水平面上，一个小物体A质量为m以速度V滑上B的左端，当A滑到B的右端时恰好相对B静止(假设A物块的大小忽略不计)此时物体B运动了S的位移，求：这一对摩擦力对A和B做功的总和？mmL解：A和B的受力分析，及位移关系如上可以判断B对A的摩擦力做功为：W1 =-f动(S+L) （1）A对B的摩擦力做功： W2= f动S(2)所以这一对摩擦力对系统做功总和为：W=- f动L (3)从动量的观点看，此题A， B组成的系统动量守恒（无外力作用）mv0 = (M+m) v1（4）对A 由动能定理有： -f动(S+L) = mv12 - mv2（5)对B由动能定理有： f动 S = M v12 -0 (6)对(5) ，（6）消元得： m v02- mv12 = M v12+ f动L （7）对于（7）式，从能的角度看，就是m减少的动能等于M增加的动能和系统增加的内能，具体转化过程如图4:由图4可知，一对滑动摩擦力做功的过程中，能量的转化有两个方向。
摩擦力做功与产生热能的关系众所周知,恒力做功的公式为W=F.Scosθ, 但当做功的力涉及到摩擦力时,往往会使问题变的复杂化. 我们知道摩擦力属于“耗散力”，做功与路径有关，如果考虑摩擦力做功的过程中与产生热能关系时，很多学生就会对之束手无策,从近几年的高考命题中,这类问题是重点也是难点问题,以下就针对摩擦力做功与产生热能的关系作一总结的分析.1．摩擦力做功的特点与产生热能的机理.根据，<费曼物理学讲义>中的描述：“摩擦力的起因:从原子情况来看,相互接触的两个表面是不平整的,它们有许多接触点,原子好象粘接在一起,于是,当我们拉开一个正在滑动的物体时,原子啪的一下分开，随及发生振动，过去，把这种摩擦的机理想象的很简单，表面起因只不过布满凹凸不同的形状，摩擦起因于抬高滑动体越过突起部分，但是事实不可能是这样的，因为在这种情况中不会有能量损失，而实际是要消耗动力的。
动力消耗的机理是当滑动体撞击突起部分时，突起部分发生形变，接着在两个物体中产生波和原子运动，过了一会儿，产生了热。
”从以上对摩擦力做功与产生热能的机理的描述，我们从微观的角度了解到摩擦生热的机理，”所以，我们对“做功”和“生热”实质的解释是：做功是指其中的某一个摩擦力对某一个物体做的功，而且一般都是以地面为参考系的，而“生热”的实质是机械能向内能转化的过程。
这与一对相互作用的摩擦力所做功的代数和有关。
为了说明这个问题，我们首先应该明确摩擦力做功的特点．２．摩擦力做功的特点．我们学习的摩擦力包括动摩擦力和静摩擦力，它们的做功情况是否相同呢？下面我们就分别从各自做功的特点逐一分析。
２．１静摩擦力的功静摩擦力虽然是在两个物体没有相对位移条件下出现的力，但这不等于静摩擦力做功一定为零。
因为受到静摩擦力作用的物体依然可以相对地面或其它参考系发生位移，这个位移如果不与静摩擦力垂直，则静摩擦力必定做功，如果叠在一起的两个木块Ａ、Ｂ，在拉力Ｆ的作用下沿着光滑水平面发生一段位移s，图一所示，则Ａ物体受到向前的静摩擦力f０对Ａ作正功W= f０s图一图二在圆柱体沿水平面向前无滑滚动时，（图二所示），虽然圆柱体相对地面存在位移，但地面对车轮的静摩擦力f ０并不做功，这时，不能认为滚动的圆柱体是一个质点，从地面参考系来看，在一段微小时间间隔内，f ０作用于地面接触的圆柱体边缘一点Ａ，对于静摩擦力f ０而言Ａ的瞬时速度v Ａ＝０，故Ａ的微小位移dr ＝v Ａdt ＝０，元功为零，下一个微小时间间隔内，静摩擦力f ０则作用在另一个质点Ｂ，同样元功为零．所以滚动过程中静摩擦力f ０对圆柱体做功为零．在此过程中，滚动摩擦要阻止圆柱体滚动，柱体需要克服这种阻碍消耗能量做功，但这主要是克服滚动过程中地面形变后产生的支持力所导致的阻力矩的功．高中阶段，一般我们只分析第一种情况的静摩擦力的做功情况．由以上分析，我们可以归纳出静摩擦力做功有以下特点：1、静摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功．2、在静摩擦力做功的过程中，只有机械能的相互转移，而没有机械能相互为其它形式的能．3、相互作用的系统内，一对静摩擦力所做的功的和必为零。
摩擦力做功及变力做功模型一．摩擦力做功的特点1．不论是静摩擦力，还是滑动摩擦力，都可以是动力也可以是阻力，也可能与位移方向垂直，所以不论是静摩擦力，还是滑动摩擦力，既可能对物体做正功，也可能对物体做负功，还可能不对物体做功。
2．一对相互作用的静摩擦力等大反向且物体之间相对静止，即两个物体的对地位移相同，由W＝Fl cos α可判断两个相互作用的静摩擦力做功的总和为零。
3．一对相互作用的滑动摩擦力等大反向但物体之间相对滑动，即两个物体的对地位移不相同，由W＝Fl cos α可判断两个相互作用的滑动摩擦力做功的总和不为零，且两力做功的总和一定为负值。
二．斜面摩擦力做功如图所示，同一物体分别沿斜面AO、BO、CO自斜面顶点由静止开始下滑，该物体与各斜面间的动摩擦因数均相同，在滑行过程中克服摩擦力做功分别为W A、W B和W C，设斜面的倾角为θ，O、D间的水平距离为x，则物体下滑过程中克服摩擦力做功为W＝μmg cos θxcos θ＝μmgx，与斜面的倾角大小无关。
三．变力做功模型【模型一】．将变力做功转化为恒力做功方法一：平均值法当力的方向不变，大小随位移按线性规律变化时，可先求出力在这段位移内的平均值F＝F1＋F22，再由W＝Fl cos α计算功，如弹簧弹力做的功。
方法二：微元法功的公式只能计算恒力做功，若一个力的大小不变，只改变方向时，可将运动过程分成很多小段，每一小段内F 可看成恒力，求出每一小段内力F 做的功，然后累加起来得到整个过程中变力所做的功。
例如物体在水平面上做曲线运动，所受摩擦力大小为μmg ，路程为s ，采用微元法求摩擦力做的功：W 1＝－μmg Δs 1W 2＝－μmg Δs 2W 3＝－μmg Δs 3…W ＝W 1＋W 2＋W 3＋…＝－μmg (Δs 1＋Δs 2＋Δs 3＋…)＝－μmgs 方法三：转换研究对象法如图所示，人站在水平地面上以恒力拉绳，绳对小车的拉力是个变力(大小不变，方向改变)，但人拉绳的力是恒力，于是转换研究对象，用人对绳子所做的功来求绳子对小车所做的功。
突破26 摩擦力做功与能量的关系 滑块模型1．两种摩擦力做功的比较2．求解相对滑动物体的能量问题的方法 (1)正确分析物体的运动过程，做好受力分析。
(2)利用运动学公式，结合牛顿第二定律分析物体的速度关系及位移关系。
(3)然后根据功的公式和功能关系解题。
3. 解题技巧（1）动力学分析：分别对滑块和木板进行受力分析，根据牛顿第二定律求出各自的加速度；从放上滑块到二者速度相等，所用时间相等，由t ＝Δv 2a 2＝Δv 1a 1可求出共同速度v 和所用时间t ，然后由位移公式可分别求出二者的位移。
（2）功和能分析：对滑块和木板分别运用动能定理，或者对系统运用能量守恒定律。
如图所示，要注意区分三个位移：①求摩擦力对滑块做功时用滑块对地的位移x 滑； ②求摩擦力对木板做功时用木板对地的位移x 板； ③求摩擦生热时用相对滑动的位移x 相。
易错警示(1)无论是计算滑动摩擦力做功，还是计算静摩擦力做功，都应代入物体相对于地面的位移。
(2)摩擦生热ΔQ ＝F f l 相对中，若物体在接触面上做往复运动时，则l 相对为总的相对路程。
【典例1】 如图所示，质量为M ＝8 kg 的长木板放在光滑水平面上，在木板左端施加F ＝12 N 的水平推力，当木板向右运动的速度达到v 0＝1.5 m/s 时，在其右端轻轻放上一个大小不计、质量为m ＝2 kg 的铁块，铁块与木板间的动摩擦因数μ＝0.2，木板足够长，取g ＝10 m/s 2。
求：(1)当二者达到相同速度时，木板对铁块以及铁块对木板所做的功；(2)当二者达到相同速度时，木板和铁块之间因摩擦所产生的热量。
【答案】(1)9 J －13.5 J (2)4.5 J铁块对木板做的功W2＝－μmgx2＝－13.5 J。
(2)木板和铁块之间因摩擦所产生的热量Q＝μmg(x2－x1)＝4.5 J。
【典例2】如图所示，一个可视为质点的质量为m＝1 kg的小物块，从光滑平台上的A点以v0＝2 m/s 的初速度水平抛出，到达C点时，恰好沿C点的切线方向进入固定在水平地面上的光滑圆弧轨道，最后小物块滑上紧靠轨道末端D点的质量为M＝3 kg的长木板。
专题 摩擦力做功与能量转化问题一、静摩擦力做功的特点◆如图1，放在水平桌面上的物体A 在水平拉力F 的作用下未动，则桌面对A 向左的静摩擦力不做功，因为桌面在静摩擦力的方向上没有位移。
◆如图2，A 和B 叠放在一起置于光滑水平桌面上，在拉力F 的作用下，A 和B 一起向右加速运动，则B 对A 的静摩擦力做正功，A 对B 的静摩擦力做负功。
静摩擦力做功的特点是：⑴静摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功。
⑵相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零。
⑶在静摩擦力做功的过程中，只有机械能的相互转移（静摩擦力起着传递机械能的作用），而没有机械能转化为其它形式的能。
二、滑动摩擦力做功的特点◆如图3，物块A 在水平桌面上，在外力F 的作用下向右运动，桌面对A 向左的滑动摩擦力做负功，A 对桌面的滑动摩擦力不做功。
◆如图4，上表面不光滑的长木板，放在光滑的水平地面上，一小铁块以速度V 从木板的左端滑上木板，当铁块和木板相对静止时木板相对地面滑动的距离为S ，小铁块相对木板滑动的距离为d ， 滑动摩擦力对铁块所做的功为： Wf 铁＝－f(S ＋d) ―――① 根据动能定理，铁块动能的变化量为：△ Ek 铁＝Wf 铁＝－f （S ＋d ） ―――② 以木板为研究对象，滑动摩擦力对木板所做的功为：Wf 板＝f S ――――――③根据动能定理，木板动能的变化量为： △Ek 板＝Wf 板＝fS ――④将②、④两式相加得：△Ek 铁＋ △Ek 板＝－f d ――――⑤滑动摩擦力做功有以下特点：①滑动摩擦力可以对物体做正功，也可以对物体做负功，还可以不做功。
②相互摩擦的系统内，一对滑动摩擦力所做的功总为负值，其绝对值等于滑动摩擦力与相对位移d 的乘积，且等于系统损失的机械能。
③一对滑动摩擦力做功的过程中，能量的转化有两种情况： 一是相互摩擦的物体间机械能的转移； 二是机械能转化为内能。
④滑动摩擦力、空气阻力等，在曲线运动或者往返运动时所做的功等于力和路程（不是位移）的乘积。
滑块——木板”模型中的能量问题[ 方法点拨 ] (1) 分析滑块与传送带或木板间的相对运动情况，确定两者间的速度关系、位 移关系，注意两者速度相等时摩擦力可能变化 .(2) 用公式 Q ＝ F f · x 相对或动能定理、能量守 恒求摩擦产生的热量 .1.如图 1所示.一足够长的木板在光滑的水平面上以速度 v 向右匀速运动，现将质量为 m 的 物体竖直向下轻轻地放置在木板右端，已知物体m 和木板之间的动摩擦因数为 μ，为保持木板的速度不变， 从物体 m 放到木板上到它相对木板静止的过程中， 须对木板施一水平向右的作用力 F ，那么力 F 对木板做功的数值为 ( ) 图12. ( 多选)水平地面上固定一倾角为 θ＝37°的足够长的光滑斜面，如图 2 所示，斜面上放 一质量为 m A ＝2.0kg 、长 l 为 3m 的薄板 A . 质量为 m B ＝1.0kg 的滑块 B ( 可A. mv B. mv 22C. mvD.2视为质点 )位于薄板A的最下端，B与A之间的动摩擦因数μ＝0.5. 开始时用外力使A、B 静止在斜面上，某时刻给滑块B一个沿斜面向上的初速度v0＝5m/s，同时撤去外力，已知重力加速度g＝ 10m/s2， sin37 °＝ 0.6 ， cos37°＝ 0.8. 下列说法正确的是 ( )图2A.在滑块B向上滑行的过程中，A、B 的加速度大小之比为 3∶5B. 从A、B开始运动到A、B 相对静止的过程所经历的时间为 0.5sC.从A、25B开始运动到A、B 相对静止的过程中滑块B 克服摩擦力所做的功为295JD.从A、25B开始运动到A、B相对静止的过程中因摩擦产生的热量为3J3.如图 3 所示，一轻弹簧一端与竖直墙壁相连，另一端与放在光滑水平面上的长木板左端接触，轻弹簧处于原长，长木板的质量为M，一物块以初速度v0 从长木板的右端向左滑上长木板，在长木板向左运动的过程中，物块一直相对于木板向左滑动，物块的质量为m，物块与长木板间的动摩擦因数为μ，轻弹簧的劲度系数为k，当弹簧的压缩量达到最大时，物块刚好滑到长木板的中点，且相对于木板的速度刚好为零，此时弹簧获得的最大弹性势能为12E p.（已知弹簧形变量为x，弹力做功W＝2kx2）求：图3(1)物块滑上长木板的一瞬间，长木板的加速度大小；(2)长木板向左运动的最大速度；(3)长木板的长度 .4.(2018 ·山东省济南市二模 ) 如图 4 所示，光滑水平地面的左侧静止放置一长木板AB，右侧固定一足够长光滑斜面CD，木板的上表面与斜面底端 C 处于同一水平面，木板的质量M＝2kg ，木板长l ＝ 7m.一物块以水平速度v0＝ 9m/s 冲上木板的A 端，木板向右运动，B 端碰到C点时被粘连，且B、C之间平滑连接 . 物块的质量为m＝1kg，可视为质点，与木板之间的动摩擦因数μ＝0.45，g取 10m/s 2，求：图4(1)若初始时木板B 端距C点的距离足够远，求物块第一次与木板相对静止时的速度和相对木板滑动的距离；(2)设初始是木板B端距C点的距离为L，试讨论物块最终距C点的距离与L 的关系，并求此最大距离 .答案精析1. C [ 由能量转化和守恒定律可知，拉力 F 对木板所做的功 W 一部分转化为物体 m 的动能， 1v一部分转化为系统内能，故 W ＝ 2mv 2＋μ mg ·s 相，s 相＝ vt － 2t ， v ＝μ gt ，以上三式联立可2得 W ＝ mv 2，故 C 正确 .] 2. CD [ 由题中条件可知，当滑块 B 向上运动时，薄板 A 将沿斜面向下运动，由受力分析和 2牛顿第二定律可知，对薄板 A ，m A g sin θ－ μm B g cos θ＝ m A a A ，薄板 A 的加速度 a A ＝4m/s 2， 方向沿斜面向下；对滑块 B ，μm B g cos θ＋ m B g sin θ＝m B a B ，则滑块 B 的加速度 a B ＝10m/s 2， 方向沿斜面向下，故在滑块 B 向上滑行的过程中， A 、B 的加速度大小之比为 2∶5，选项 A 错误；开始运动时，滑块 B 向上做匀减速直线运动，减速到零所需要的时间t 1＝v0＝0.5s ， a B 此时薄板 A 的速度大小为 v A ＝ a A t 1＝ 2m/s ，然后二者均向下运动，且二者的加速度不变，最 后速度相同，则有 v A ＋a A t 2＝a B t 2，代入数据可解得 t 2＝13s ，共同速度为 v ＝130m/s ，A 、B 从开始运动到速度相同所用时间为 t ＝t 1＋t 2＝56s ，选项 B 错误；滑块 B 的位移为 x B ＝v2 t 1－v2t 225 25＝36m ，方向沿斜面向上，所以滑块 B 克服摩擦力做的功为 W ＝μm B gx B cos θ＝ 9J ，选项 C v 0 1 2 1 2 v 25正确； A 、 B 的相对位移为 x ＝ 2t 1＋2a A t 1 ＋v A t 2＋2a A t 2 －2t 2，代入数据得 x ＝12m ，故在整个过程中产生的热量 Q ＝ μm B gx cos θ＝ 235J ，选项 D 正确 .]3μmg μmg mv 0 2－ 2E p3. (1) μM (2) μkM kM (3) 0 －2 p 解析 (1) 物块滑上长木板时，长木板受到的合外力等于滑块对长木板的摩擦力， mg由牛顿第L ，根据能量守恒定律得： 1 2 L 2mv 0 ＝μmg 2＋ E p ，解mv 20－ 2E p μmg4. (1)3m/s 6m (2) 见解析 解析 (1) 根据动量守恒定律可得 mv 0＝(M ＋m )v 共， 根据能量守恒定律可得1 2 1 2μmg Δl ＝2mv 0 －2( M ＋m ) v 共 ，解得 v 共＝3m/s ，Δ l ＝6m.12(2) 对木板有 μmgs ＝ 2Mv 共 2－ 0，解得 s ＝2m.当 L ≥ 2m 时，木板 B 端和 C 点相碰前，物块和木板已经到达共同速度， 碰后物块以 v 共＝ 3m/s 匀减速到 C 点， v 共 －v C1 ＝2a m (l －Δ l ) ， a m ＝μg ＝ 4.5m/s ，解得 v C1＝ 0，恰好停在 C 点， 与 L 无关 .当 L < 2m 时，木板 B 端和 C 点相碰前，物块和木板未达到共同速度， 物块一直做匀减速运动， 22有 v 02－v C22＝ 2a m ( l ＋L )，v C2＝3 2－L m/s.2物块以此速度冲上斜面并以原速率返回，最终停在木板上，有 s ＝ vC2 ＝2m － L ，2a m 当 L ＝0 时， s 有最大值， s max ＝2m. 二定律得： μmg μ mg ＝ Ma ，解得： a ＝ 弹簧的弹力等于物块对长木板的摩擦力， 则：kx ＝μmg ， 解得：长木板从开始运动到速度最大的过程， 11 设最大速度为 v ，由动能定理得： μmgx － 2kx 2解得： v ＝μkM mg kM(3) 当弹簧的压缩量达到最大时，木板的速度为零，物块的速度也为零，设长木板的长度为 (2) 当长木板向左运动到最大速度时， μmg。
摩擦力做功与能量转化摘要】摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功，摩擦力对物体做功可以使物体的能量发生转换或传递，所以转化的能量可以用做功多少来量度.本文对滑动摩擦力、静摩擦力和滚动摩擦力的做功情况以及能量转化情况进行了分析和研究.【关键词】摩擦力；做功；能量：转化中图分类号：Ｇ63文献标识码：Ａ文章编号：ISSN1004-1621（2014）02-018-02关于摩擦力做功，人们常会出现以下几种模糊认识："滑动摩擦力和滚动摩擦力总是阻碍物体运动的，所以滑动摩擦力和滚动摩擦力一定做负功"；"静摩擦力一定不做功" ；"摩擦力做功一定全部消耗在产生热量上""；系统内一对摩擦力是作用与反作用关系，所以系统内一对摩擦力的总功一定为零"等等.为此，很有必要对摩擦力做功的特点以及在摩擦力做功过程中的能量转化情况进行分析和研究，以弄清上述问题.关于滑动摩擦力做功及能量转化情况的分析研究滑动摩擦力可以做正功、也可以做负功、还可以不做功，下面分几种不同情况，分析研究滑动摩擦力对物体做功的情况及能量转化情况.1、滑动摩擦力可以做正功，也可以做负功滑动摩擦力做功时，必伴随机械能向内能的转化，即"摩擦生热".滑动摩擦力可以对物体作正功，正是这个正功才使物体的内能增加，从而完整地解释了"摩擦生热"现象；也可以做负功，使物体的内能减小.如图1所示，在光滑地面上放着一质量为M的长木板，另一质量为m的木块以初速度V0沿水平方向飞上木板，由于摩擦，最后质量为m的物体停留在木板上，并一起以速度V1前进。
木板M向右运动，一定受到m对它的摩擦力f的作用，由于地面是光滑的，没有摩擦力，则木板所受的合力即为木块m对它的摩擦力f，方向水平向右，我们把它可以看成是一个带动力，由动能定理： fs=1/2 〖Mv〗^2-0。
摩擦力做功与产生的热量关系
因摩擦力做功产生的热量等于摩擦力乘以两个物体的相对路程，因此,如果一个物体是地面或者固定与地面,另一个物体相对前一个滑行的路程就是对地的路程,此时(也只有此时),克服摩擦力做的功数值上就等于摩擦产生的热量。
摩擦力做功与产生的热量关系热能是相对系统而言的，不是对单个物体，所以动摩擦力对系统就是只产生热能，动摩擦力对系统一定做负功。
如果对单个物体，摩擦力就可以对物体做正功，也可以做负功，所以它做功可以增加或减少其他的能量，比如机械能。
摩擦力做功包括对物体做的功和摩擦生热，你所做的题，要区分，摩擦力做的功和摩擦力对物体所做的功。
这两者的区别。
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突破26 摩擦力做功与能量的关系 滑块模型
1．两种摩擦力做功的比较 静摩擦力做功
滑动摩擦力做功 只有能量的转移，没有能量的转化
既有能量的转移，又有能量的转化 互为作用力和反作用力的一对静
摩擦力所做功的代数和为零，即要么一正一负，要么都不做功
互为作用力和反作用力的一对滑动摩擦力所做功的代数和为负值，即要么一正一负，要么都做负功；代数和为负值说明机械能有损失——转化为内能 学科，网
2．求解相对滑动物体的能量问题的方法
(1)正确分析物体的运动过程，做好受力分析。
(2)利用运动学公式，结合牛顿第二定律分析物体的速度关系及位移关系。
(3)然后根据功的公式和功能关系解题。
3. 解题技巧
（1）动力学分析：分别对滑块和木板进行受力分析，根据牛顿第二定律求出各自的加速度；从放上滑
块到二者速度相等，所用时间相等，由t ＝Δv 2a 2＝Δv 1a 1
可求出共同速度v 和所用时间t ，然后由位移公式可分别求出二者的位移。
（2）功和能分析：
对滑块和木板分别运用动能定理，或者对系统运用能量守恒定律。
如图所示，要注意区分三个位移：
①求摩擦力对滑块做功时用滑块对地的位移x 滑；
②求摩擦力对木板做功时用木板对地的位移x 板；
③求摩擦生热时用相对滑动的位移x 相。
易错警示
(1)无论是计算滑动摩擦力做功，还是计算静摩擦力做功，都应代入物体相对于地面的位移。
(2)摩擦生热ΔQ ＝F f l 相对中，若物体在接触面上做往复运动时，则l 相对为总的相对路程。
【典例1】 如图所示，质量为M ＝8 kg 的长木板放在光滑水平面上，在木板左端施加F ＝12 N 的水平推力，当木板向右运动的速度达到v 0＝1.5 m/s 时，在其右端轻轻放上一个大小不计、质量为m ＝2 kg 的铁块，铁块与木板间的动摩擦因数μ＝0.2，木板足够长，取g ＝10 m/s 2。
求：
2
(1)当二者达到相同速度时，木板对铁块以及铁块对木板所做的功；
(2)当二者达到相同速度时，木板和铁块之间因摩擦所产生的热量。
【答案】 (1)9 J －13.5 J
(2)4.5 J
铁块对木板做的功W 2＝－μmgx 2＝－13.5 J 。
(2)木板和铁块之间因摩擦所产生的热量Q ＝μmg (x 2－x 1)＝4.5 J 。
【典例2】 如图所示，一个可视为质点的质量为m ＝1 kg 的小物块，从光滑平台上的A 点以v 0＝2 m/s 的初速度水平抛出，到达C 点时，恰好沿C 点的切线方向进入固定在水平地面上的光滑圆弧轨道，最后小物块滑上紧靠轨道末端D 点的质量为M ＝3 kg 的长木板。
已知木板上表面与圆弧轨道末端切线相平，木板下表面与水平地面之间光滑，小物块与长木板间的动摩擦因数μ＝0.3，圆弧轨道的半径为R ＝0.4 m ，C 点和圆弧的圆心连线与竖直方向的夹角θ＝60°，不计空气阻力，g 取10 m/s 2。
求：
(1)小物块刚要到达圆弧轨道末端D 点时对轨道的压力；
(2)要使小物块不滑出长木板，木板长度的最小值。
【答案】 (1)60 N ，方向竖直向下 (2)2.5 m
【解析】 (1)小物块在C 点时的速度大小
v C ＝v 0cos 60°
小物块由C 到D 的过程中，由机械能守恒定律得
mgR (1－cos 60°)＝12mv D 2－12
mv C 2
3 代入数据解得v D ＝2 5 m/s
小物块在D 点时由牛顿第二定律得
F N －mg ＝m v D 2R
代入数据解得F N ＝60 N
由牛顿第三定律得F N ′＝F N ＝60 N ，方向竖直向下。
(2)设小物块刚好能滑到长木板左端且达到共同速度的大小为v ，滑行过程中，
小物块与长木板的加速度
【跟踪短训】
1. (多选)如图，质量为M 、长度为L 的小车静止在光滑水平面上，质量为m 的小物块(可视为质点)放在小车的最左端。
现用一水平恒力F 作用在小物块上，使小物块从静止开始做匀加速直线运动。
小物块和小车之间的摩擦力为F f ，小物块滑到小车的最右端时，小车运动的距离为x 。
此过程中，下列结论正确的是(
)
A ．小物块到达小车最右端时具有的动能为(F －F f )(L ＋x )
B ．小物块到达小车最右端时，小车具有的动能为F f x
C ．小物块克服摩擦力所做的功为F f (L ＋x )
D ．小物块和小车增加的机械能为Fx
【答案】ABC
【解析】 由动能定理可得小物块到达小车最右端时的动能E k 物＝W 合＝(F －F f )·(L ＋x )，A 正确；小车的动能E k 车＝F f x ，B 正确；小物块克服摩擦力所做的功W f ＝F f (L ＋x )，C 正确；小物块和小车增加的机械能为F (L ＋x )－F f L ，D 错误。
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2. (多选) 将一长木板静止放在光滑的水平面上，如图5甲所示，一个小铅块(可视为质点)以水平初速度v 0由木板左端向右滑动，到达右端时恰能与木板保持相对静止。
现将木板分成A 和B 两段，使B 的长度和质量均为A 的2倍，并紧挨着放在原水平面上，让小铅块仍以初速度v 0由木板A 的左端开始向右滑动，如
4
图乙所示。
若小铅块相对滑动过程中所受的摩擦力始终不变，则下列有关说法正确的是(
)
图5
A.小铅块将从木板B 的右端飞离木板
B.小铅块滑到木板B 的右端前就与木板B 保持相对静止
C.甲、乙两图所示的过程中产生的热量相等
D.图甲所示的过程产生的热量大于图乙所示的过程产生的热量
【答案】
BD
3. (多选) 如图所示，长为L 、质量为M 的木板静置在光滑的水平面上，在木板上放置一质量为m 的物块，物块与木板之间的动摩擦因数为μ。
物块以初速度v 0从木板的左端向右滑动时，若木板固定不动时，物块恰好能从木板的右端滑下。
若木板不固定时，下面叙述正确的是(
)
A ．物块不能从木板的右端滑下
B ．对系统来说产生的热量Q ＝μmgL
C ．经过t ＝Mv 0(M ＋m )μg
物块与木板便保持相对静止 D ．摩擦力对木板所做的功等于物块克服摩擦力所做的功
【答案】 AC
【解析】 木板固定不动时，物块减少的动能全部转化为内能。
木板不固定时，物块向右减速的同时，木板要向右加速，物块减少的动能转化为系统产生的内能和木板的动能，所以产生的内能必然减小，物块相对于木板滑行的距离要减小，不能从木板的右端滑下，故A 正确。
对系统来说，产生的热量Q ＝F f x 相对＝μmgx 相对<μmgL ，故B 错误。
设物块与木板最终的共同速度为v ，物块和木板组成的系统动量守恒，取向右为正方向，根据动量守恒定律，有：mv 0＝(m ＋M )v ，对木板，由动量定理得：μmgt ＝Mv ，联立解得t ＝
Mv 0(M ＋m )μg
，故C 正确。
由于物块与木板相对于地的位移大小不等，物块对地位移较大，而摩擦力大小相等，
5
所以摩擦力对木板所做的功小于物块克服摩擦力所做的功，故D 错误。
4. 如图所示，一质量为m ＝1.5 kg 的滑块从倾角为θ＝37°的斜面上自静止开始滑下，滑行距离s ＝10 m 后进入半径为R ＝9 m 的光滑圆弧AB ，其圆心角为θ，然后水平滑上与平台等高的小车。
已知小车质量为M ＝3.5 kg ，滑块与斜面及小车表面的动摩擦因数μ＝0.35，地面光滑且小车足够长，取g ＝10 m/s 2。
(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)求：
(1)滑块在斜面上的滑行时间t 1；
(2)滑块脱离圆弧末端B 点前，轨道对滑块的支持力大小；
(3)当小车开始匀速运动时，滑块在小车上滑行的距离s 1。
【答案】：(1)2.5 s (2)31.7 N (3)10 m
【解析】：(1)设滑块在斜面上滑行的加速度为a ，由牛顿第二定律，有
mg (sin θ－μcos θ)＝ma ，
s ＝12at 12
小车的加速度：a 2＝m M μg ＝1.5 m/s 2
小车与滑块达到共同速度时小车开始匀速运动，满足
v B －a 1t 2＝a 2t 2
解得：t 2＝2 s
故滑块刚滑上小车的速度v B ＝10 m/s ，最终同速时的速度v ＝3 m/s
由功能关系可得：μmg ·s 1＝12mv B 2－12(m ＋M )v 2
6 解得：s 1＝10 m 。
