2016年山东省淄博市中考数学试卷附详细答案(原版+解析版)

2016年山东省淄博市中考数学试卷一、选择题〔共12小题，每题4分，总分值48分〕1．人类的遗传物质是DNA ，DNA 是一个很长的链，最短的22号染色体与长达30000000个核苷酸，30000000用科学记数法表示为〔 〕A ．3×107B ．30×104C ．0.3×107D ．0.3×108 【答案】A.【解析】试题分析：科学计数法是指： a ×n10，且101 a ，n 为原数的整数位数减一.30000000用科学计数法表示为30000000=3×107.故答案选A ．考点：科学计数法.2．计算|﹣8|﹣〔﹣〕0的值是〔 〕A ．﹣7B ．7C ．7D ．9 【答案】B ．考点：绝对值；零指数幂．3．如图，AB ⊥AC ，AD ⊥BC ，垂足分别为A ，D ，那么图中能表示点到直线距离的线段共有〔 〕A ．2条B ．3条C ．4条D ．5条【答案】D.【解析】 试题分析：如下图，根据点到直线的距离就是这个点到这条直线垂线段的长度，可知线段AB 是点B 到AC 的距离，线段CA 是点C 到AB 的距离，线段AD 是点A 到BC 的距离，线段BD 是点B 到AD 的距离，线段CD 是点C 到AD 的距离，所以图中能表示点到直线距离的线段共有5条．故答案选D.考点：点到直线的距离．4．关于x的不等式组，其解集在数轴上表示正确的选项是〔〕A．B．C．D．【答案】D.【解析】试题分析：由①得，x＞﹣1，由②得，x≤2，故不等式组的解集为：﹣1＜x≤2．在数轴上表示为：．故答案选D．考点：解一元一次不等式组.5．以下特征量不能反映一组数据集中趋势的是〔〕A．众数 B．中位数C．方差 D．平均数【答案】C.考点：统计量的选择.6．张老师买了一辆启辰R50X汽车，为了掌握车的油耗情况，在连续两次加油时做了如下工作：〔1〕把油箱加满油；〔2〕记录了两次加油时的累计里程〔注：“累计里程〞指汽车从出厂开始累计行驶的路程〕，以下是张老师连续两次加油时的记录：加油时间加油量〔升〕加油时的累计里程〔千米〕2016年4月28日18 62002016年5月16日30 6600那么在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为〔〕A．3升B．5升C．7.5升D．9升【答案】C.【解析】试题分析：根据图表得出行驶的总路程为400千米，总的耗油量为12升，所以平均油耗．为400÷30=7.5升．故答案选C．考点：图表信息题；平均数.7．如图，△ABC的面积为16，点D是BC边上一点，且BD=BC，点G是AB上一点，点H在△ABC内部，且四边形BDHG是平行四边形，那么图中阴影局部的面积是〔〕A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B.考点：三角形的面积公式；平行四边形的性质.8．如图，正方形ABCD的边长为10，AG=CH=8，BG=DH=6，连接GH，那么线段GH的长为〔〕A．B．2C．D．10﹣5【答案】B.【解析】试题分析：如图，延长BG交CH于点E，在△ABG和△CDH中，AB=CD=10，AG=CH=8，BG=DH=6，∴△ABG≌△CDH〔SSS〕，AG2+BG2=AB2，∴∠1=∠5，∠2=∠6，∠AGB=∠CHD=90°，又∵∠2+∠3=90°，∠4+∠5=90°，∴∠1=∠3=∠5，∠2=∠4=∠6，在△ABG和△BCE中，∠1=∠3,AB=BC,∠2=∠4，∴△ABG≌△BCE〔ASA〕，∴BE=AG=8，CE=BG=6，∠BEC=∠AGB=90°，∴GE=BE﹣BG=8﹣6=2，同理可得HE=2，在RT△GHE中，GH=22，故答案选B．考点：正方形的性质；全等三角形的判定及性质；勾股定理.9．如图是由边长相同的小正方形组成的网格，A，B，P，Q四点均在正方形网格的格点上，线段AB，PQ相交于点M，那么图中∠QMB的正切值是〔〕A．B．1 C．D．2【答案】D.考点：相似三角形的判定及性质；勾股定理．10．小明用计算器计算〔a+b〕c的值，其按键顺序和计算器显示结果如表：这时他才明白计算器是先做乘法再做加法的，于是他依次按键：从而得到了正确结果，a是b的3倍，那么正确的结果是〔〕A．24 B．39 C．48 D．96【答案】C.考点：计算器的根底知识．11．如图，直线l1∥l2∥l3，一等腰直角三角形ABC的三个顶点A，B，C分别在l1，l2，l3上，∠ACB=90°，AC交l2于点D，l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，那么的值为〔〕B． C． D．A．【答案】A.【解析】试题分析：如图，作BF⊥l3，AE⊥l3，∵∠ACB=90°，∴∠BCF+∠ACE=90°，∵∠BCF+∠CFB=90°，∴∠ACE=∠CBF，在△ACE和△CBF中，，∴△ACE≌△CBF，∴CE=BF=3，CF=AE=4，∵l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，∴AG=1，BG=EF=CF+CE=7∴AB==5，∵l2∥l3，∴=∴DG=CE=，∴BD=BG﹣DG=7﹣=，∴=．故答案选A ．考点：平行线分线段成比例．12．反比例函数y=〔a ＞0，a 为常数〕和y=x 2在第一象限内的图象如下图，点M 在y=的图象上，MC ⊥x 轴于点C ，交y=的图象于点A ；MD ⊥y 轴于点D ，交y=x 2的图象于点B ，当点M 在y=的图象上运动时，以下结论：①S △ODB =S △OCA ；②四边形OAMB 的面积不变；③当点A 是MC 的中点时，那么点B 是MD 的中点．其中正确结论的个数是〔 〕A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】D.考点：反比例系数的几何意义.二、填空题〔共5小题，每题5分，总分值25分〕13．计算的结果是．【答案】1﹣2a．【解析】试题分析：将多项式1﹣4a2分解为〔1﹣2a〕〔1+2a〕，然后再约分即可，原式=122121++-a aa））（（=1﹣2a．考点：分式的化简.14．由一些相同的小正方体搭成的几何体的左视图和俯视图如下图，请在网格中涂出一种该几何体的主视图，且使该主视图是轴对称图形．【答案】如图：考点：几何体的三视图；轴对称图形．15．假设x=3﹣2，那么代数式x 2﹣6x+9的值为 ．【答案】2.【解析】试题分析：根据完全平方公式可得x 2﹣6x+9=〔x ﹣3〕2，当x=3﹣2时，原式=〔3﹣2﹣3〕2=2.考点：求代数式的值.16．某快递公司的分拣工小王和小李，在分拣同一类物件时，小王分拣60个物件所用的时间与小李分拣45个物件所用的时间相同．小王每小时比小李多分拣8个物件，设小李每小时分拣x 个物件，根据题意列出的方程是 ．【答案】xx 45860=+．考点：分式方程的应用.17．如图，⊙O 的半径为2，圆心O 到直线l 的距离为4，有一内角为60°的菱形，当菱形的一边在直线l 上，另有两边所在的直线恰好与⊙O 相切，此时菱形的边长为 ．【答案】43． 【解析】试题分析：过点O 作直线l 的垂线，交AD 于E ，交BC 于F ，作AG 直线l 于G ，根据题意求出EF 的长，得到AG 的长，根据正弦的概念计算即可．过点O 作直线l 的垂线，交AD 于E ，交BC 于F ，作AG 直线l 于G ，由题意得，EF=2+4=6，根据矩形的性质可得，AG=EF=6，在Rt △ABG 中，AB=34236sin ==∠B AG ．考点：切线的性质；菱形的性质．三、解答题〔共7小题，总分值52分〕18．〔5分〕如图，一个由4条线段构成的“鱼〞形图案，其中∠1=50°，∠2=50°，∠3=130°，找出图中的平行线，并说明理由．【答案】OA ∥BC ，OB ∥AC,理由详见解析.考点：平行线的判定.19．〔5分〕解方程：x2+4x﹣1=0．【答案】x1=﹣2+5，x2=﹣2﹣5．【解析】试题分析：移项可得x2+4x=1，方程左右两边同时加上4，那么方程左边就是完全平方式，右边是常数的形式，再利用直接开平方法即可求解．试题解析：x2+4x﹣1=0x2+4x=1x2+4x+4=1+4〔x+2〕2=5x=﹣2±5x1=﹣2+5，x2=﹣2﹣5．考点：解一元二次方程.20．〔8分〕下面是淄博市2016年4月份的天气情况统计表：日期 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 天气多云阴多云晴多云阴晴晴晴多云多云多云晴晴雨日期 16 17181920212223242526272829 30 天气 雨多云 多云 多云 多云 晴 多云 多云 晴 多云 多云 多云 晴晴晴〔1〕请完成下面的汇总表： 天气 晴多云 阴雨天数〔2〕根据汇总表绘制条形图；〔3〕在该月中任取一天，计算该天多云的概率． 【答案】〔1〕11、15、2、2；〔2〕图见解析；〔3〕21.试题解析：〔1〕由4月份的天气情况统计表可知，晴天共11天，多云15天，阴2天，雨2天；完成汇总表如下： 天气 晴 多云 阴 雨 天数111522〔2〕条形图如图：〔3〕在该月中任取一天，共有30种等可能结果，其中多云的结果由15种， ∴该天多云的概率为3015=21．考点：条形统计图；概率公式．21．〔8分〕如图，抛物线y=ax2+2ax+1与x轴仅有一个公共点A，经过点A的直线交该抛物线于点B，交y轴于点C，且点C是线段AB的中点．〔1〕求这条抛物线对应的函数解析式；〔2〕求直线AB对应的函数解析式．【答案】〔1〕y=x2+2x+1；〔2〕y=2x+2．试题解析：〔1〕∵抛物线y=ax2+2ax+1与x轴仅有一个公共点A，∴△=4a2﹣4a=0，解得a1=0〔舍去〕，a2=1，∴抛物线解析式为y=x2+2x+1；考点：待定系数法求函数解析式．22．〔8分〕如图，△ABC ，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，BC 的中点为M ，ME ∥AD ，交BA 的延长线于点E ，交AC 于点F ． 〔1〕求证：AE=AF ；〔2〕求证：BE=〔AB+AC 〕．【答案】〔1〕详见解析；〔2〕详见解析. 【解析】试题分析：〔1〕根据角平分线的性质及平行线的性质易∠AEF=∠AFE ，即可得AE=AF ；〔2〕作CG ∥EM ，交BA 的延长线于G ，AC=AG ，根据三角形中位线定理的推论证明BE=EG ，再利用三角形的中位线定理即可证得结论． 试题解析：〔1〕∵DA 平分∠BAC ， ∴∠BAD=∠CAD ， ∵AD ∥EM ，∴∠BAD=∠AEF ，∠CAD=∠AFE ， ∴∠AEF=∠AFE ， ∴AE=AF ．〔2〕作CG ∥EM ，交BA 的延长线于G ． ∵EF ∥CG ，∴∠G=∠AEF ，∠ACG=∠AFE ， ∵∠AEF=∠AFE ， ∴∠G=∠ACG ， ∴AG=AC ， ∵BM=CM ．EM ∥CG ， ∴BE=EG ， ∴BE=21BG=21〔BA+AG 〕=21〔AB+AC 〕．考点：三角形中位线定理；等腰三角形的判定与性质．23．〔9分〕，点M是二次函数y=ax2〔a＞0〕图象上的一点，点F的坐标为〔0，〕，直角坐标系中的坐标原点O与点M，F在同一个圆上，圆心Q的纵坐标为．〔1〕求a的值；〔2〕当O，Q，M三点在同一条直线上时，求点M和点Q的坐标；〔3〕当点M在第一象限时，过点M作MN⊥x轴，垂足为点N，求证：MF=MN+OF．【答案】〔1〕y=x2；〔2〕M1〔，〕，Q1〔，〕，M2〔﹣，〕，Q2〔﹣，〕；〔3〕详见解析.【解析】〔2〕∵M 在抛物线上，设M 〔t ，t 2〕，Q 〔m ，〕， ∵O 、Q 、M 在同一直线上， ∴K OM =K OQ ，∴=m81， ∴m=，∵QO=QM ，∴m 2+〔〕2=〔m ﹣t 〕2=〔﹣t 2〕2， 整理得到：﹣t 2+t 4+t 2﹣2mt=0， ∴4t 4+3t 2﹣1=0， ∴〔t 2+1〕〔4t 2﹣1〕=0， ∴t 1=，t 2=﹣， 当t 1=时，m 1=， 当t 2=﹣时，m 2=﹣．∴M1〔，〕，Q 1〔，〕，M 2〔﹣，〕，Q 2〔﹣，〕． 〔3〕设M 〔n ，n 2〕〔n ＞0〕，∴N〔n，0〕，F〔0，〕，∴MF===n2+，MN+OF=n2+，∴MF=MN+OF．考点：二次函数综合题.24．〔9分〕如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，点M，N分别是边BC，CD上的动点〔不与点B，C，D重合〕，AM，AN分别交BD于点E，F，且∠MAN始终保持45°不变．〔1〕求证：=；〔2〕求证：AF⊥FM；〔3〕请探索：在∠MAN的旋转过程中，当∠BAM等于多少度时，∠FMN=∠BAM？写出你的探索结论，并加以证明．【答案】(1)详见解析；〔2〕详见解析；〔3〕∠BAM=22.5时，∠FMN=∠BAM，理由详见解析. 【解析】试题解析：〔1〕证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABD=∠CBD=45°，∠ABC=90°，∵∠MAN=45°，∴∠MAF=∠MBE，∴A、B、M、F四点共圆，∴∠ABM+∠AFM=180°，∴∠AFM=90°，∴∠FAM=∠FMA=45°，∴AM=AF，∴=．〔2〕由〔1〕可知∠AFM=90°，∴AF⊥FM．考点：四边形综合题.。

山东中考数学试卷一.选择题（本大题共20小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错,不选或选出的答案超过一个，均记零分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 题号 11 12 13 14 45 16 17 18 19 20 答案一、选择题：（本大题共20题，每小题3分，共60分.在每小题给出的代号为ABCD 四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．3--的值为 A. 3B. －3C.31D. －31 2．下列各图是选自历届世博会徽中的图案，其中是中心对称图形的是AB CD3．在电子显微镜下测得一个圆球体细胞的直径是5×105-cm ，3102⨯个这样的细胞排成的细胞链的长是A ．cm 210- B ．cm 110- C ．cm 310-D ．cm 410-4．将右图所示的直角梯形绕直线l 旋转一周，得到的立体图形是A B C D5．自上海世博会开幕以来,中国馆以其独特的造型吸引了世人的目光.据预测,在会展期间，参观中国馆的人次数估计可达到14 900 000，此数用科学记数法表示是 A.61049.1⨯ B.810149.0⨯ C.7109.14⨯D.71049.1⨯6．下列运算正确的是 A ．22a a a =⋅B ．33)(ab ab =C ．632)(a a = D ．5210a a a=÷7．如图，将一副三角板按图中的方式叠放，则角α等于 A ．75B ．60C ．45D ．30 8．如果33-=-b a ，那么代数式b a 35+-的值是 A ．0 B ．2 C ．5 D ．89．计算2(3)-的结果是 A ．3 B ．3- C ．3± D ．910．右图是由五个完全相同的小正方体组合成的一个立体图形，则它的俯视图．．．是11．不等式组32>2(4)x xx +⎧⎨--⎩≥1 的解集在数轴上表示正确的是12．方程(5)x x x -=的解是 A ．0x =B ．0x =或5x =C ．6x =D ．0x =或6x = 13．如图，正六边形螺帽的边长是2cm ，这个扳手的 开口a 的值应是A ．23 cmB ．3cmC ．23cm D ．1cmA ．92B ．94 C ．95 D ．32 15．已知反比例函数y =x2，则下列点中在这个反比例函数图象的上的是A ．（－2，1）B ．（1，－2）C ．（－2，－2）D ．（1，2）16．如图，四边形ABCD 的对角线互相平分，要使它成为矩形，那么需要添加的条件是A ．AB CD = B ．AD BC = C ．AB BC =D ．AC BD =17．在一次信息技术考试中，某兴趣小组8名同学的成绩(单位：分)分别是：7，10，9，8，7，9，9，8，则这组数据的众数是A ．7B ．8C ．9D ．1018．手工制作课上，小红利用一些花布的边角料，剪裁后装裱手工画.下面四个图案是她剪裁出的空心不等边三角形、等边三角形、正方形、矩形花边，其中，每个图案花边的宽度都相同，那么，每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不相似的是A B C D 19．右图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图.那么关于 该班40名同学一周参加体育锻炼时间 的说法错误．．的是 A ．极差是3 B ．中位数为8 C ．众数是8D ．锻炼时间超过8小时的有21人20．如右图是夜晚小亮从点A 经过路灯C 的正下方沿直线走到点B ，他的影长y 随他与点A 之间的距 离x 的变化而变化，那么表示y 与x 之间的函数关 系的图像大致为二、填空题（每小题3分，满分12分请将答案直接填在题中横线上）21．已知抛物线2y x bx c=++的对称轴为2x=，点A，B均在抛物线上，且AB与x轴平行，其中点A的坐标为（0，3），则点B的坐标为．22．如图，AB切⊙O于点A，BO交⊙O于点C，点D是CmA异于点C、A的一点，若∠ABO=°32,则∠ADC的度数是.23．如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD = 2，将腰CD以D为中心逆时针旋转90°至DE，连接AE、CE，△ADE的面积为3，则BC的长为．24．端午节时，王老师用72元钱买了荷包和五彩绳共20个．其中荷包每个4元，五彩绳每个3元，设王老师购买荷包x个，五彩绳y个，根据题意，可列出的方程组应为．三、解答题（本大题共5个小题）25．（本题满分8分）进入防汛期后，某地对河堤进行了加固．该地驻军在河堤加固的工程中出色完成了任务．这是记者与驻军工程指挥官的一段对话:你们是用9天完成4800米长的大坝加固任务的?我们加固600米后,采用新的加固模式,这样每天加固长度是原来的2倍．26．（本题满分10分）如图，在△ABC中，D是BC边的中点，E、F分别在AD及其延长线上，CE∥BF，连接BE、CF．(1)求证：△BDF≌△CDE；(2)当△ABC满足什么条件时，四边形BFCE是菱形？27．（本题满分10分）某学校组织八年级学生参加社会实践活动，若单独租用35座客车若干辆，则刚好坐满；若单独租用55座客车，则可以少租一辆，且余45个空座位．（1）求该校八年级学生参加社会实践活动的人数；（2）已知35座客车的租金为每辆320元，55座客车的租金为每辆400元．根据租车资金不超过1500元的预算，学校决定同时租用这两种客车共4辆（可以坐不满）．请你计算本次社会实践活动所需车辆的租金．28．（本题满分10分）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，点D在边AB上运动，DE平分∠CDB交边BC于点E，EM⊥BD垂足为M，EN⊥CD垂足为N.（1）当AD＝CD时，求证DE∥AC；（2）探究：AD为何值时，以B，M，E为顶点的三角形与以C，E，N为顶点的三角形相似？29．（本题满分10分）我市是世界有机蔬菜基地，数10种蔬菜在国际市场上颇具竞争力．某种有机蔬菜上市时，某经销商按市场价格10元/千克在我市收购了2000千克某种蔬菜存放入冷库中．据预测，该种蔬菜的市场价格每天每千克将上涨0.5元，但冷库存放这批蔬菜时每天需要支出各种费用合计340元，而且这种蔬菜在冷库中最多保存110天，同时，平均每天将会有6千克的蔬菜损坏不能出售．（1）若存放x天后，将这批蔬菜一次性出售，设这批蔬菜的销售总金额为y元，试写出y与x之间的函数关系式．（2）经销商想获得利润22500元，需将这批蔬菜存放多少天后出售？（利润＝销售总金额－收购成本－各种费用）（3）经销商将这批蔬菜存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？参考答案一、选择题：1－5BCBCD6－10CADAD11－15BDABD16－20DCDBA二、填空题：21.（4,3）22.°2923.524.20, 4372 x yx y+=⎧⎨+=⎩三、解答题926004800600=-+xx ……………………………………………………4分 去分母，得 1200+4200=18x （或18x =5400）解得 300x =检验：当300x =时，20x ≠（或分母不等于0）．∴300x =是原方程的解．答：该地驻军原来每天加固300米．………………………………………8分 26.解：（1）证明：∵D 是BC 的中点，∴BD =CD∵CE ∥BF ，∴∠DBF =∠DCE又∵∠BDF =∠CDE ，∴△BDF ≌△CDE ………………………………3分（2）当△ABC 是等腰三角形，即AB ＝AC 时，四边形BFCE 是菱形………4分证明：∵△CDE ≌△BDF ，∴DE =D F∵BD =CD ，∴四边形BFCE 是平行四边形…………………………………7分 在△ABC 中，∵AB =AC ，BD =CD ，∴AD ⊥BC ，即EF ⊥BC ∴四边形BFCE 是菱形……………………………………………………10分27.解：（1）设单独租用35座客车需x 辆，由题意得：3555(1)45x x =--解得：5x =∴35355175x =⨯=（人）答：该校八年级参加社会实践活动的人数为175人．………4分 （2）设租35座客车y 辆，则租55座客车（4y -）辆，由题意得：3555(4)175,320400(4)1500y y y y +-⎧⎨+-⎩≥≤………………………………………7分 解这个不等式组，得11144y ≤≤2．∵y 取正整数，∴y = 2. ∴4－y = 4－2 = 2.∴320×2＋400×2 = 1440（元）.所以本次社会实践活动所需车辆的租金为1440元．………………10分28.（1）证明：∵AD =CD ∴∠DAC =∠DCA∴∠BDC =2∠DAC又∵DE 是∠BDC 的平分线 ∴∠DAC =∠BDE∴DE ∥AC ………………………………………………………………3分（2）解：分两种情况：①若△BME ∽△CNE ，必有∠MBE =∠NCE 此时BD =DC ∵DE 平分∠BDC ∴DE ⊥BC ，BE =EC 又∠ACB ＝90° ∴DE ∥AC ∴BE BD BC AB =即2211522BD AB AC BC =+=∴AD=5…………………………………………………………………7分②若△BME ∽△ENC ，必有∠EBM =∠CEN 此时NE ∥MC∴8cos 6 4.810BC AD AC A AC AB =⋅=⋅=⨯= ∴当AD ＝5或AD ＝4.8时，以B ，M ，E 为顶点的三角形与以C ，E ，N 为顶点的三角形相似…………………………………………………………………………10分 29.解：（1）由题意得y 与x 之间的函数关系式为y ＝()()100.520006x x +-＝2394020000x x -++（1≤x ≤110）……………………………………3分（2）由题意得：2394020000x x -++－10×2000－340x =22500解方程得：1x =50；2x =150（不合题意，舍去）经销商想获得利润2250元需将这批蔬菜存放50天后出售. ………………6分 （3）设最大利润为W ，由题意得W =2394020000x x -++－10 ×2000－340x23(100)30000x =--+∴当100x =时，30000W 最大＝100天＜110天∴存放100天后出售这批香菇可获得最大利润30000元．………………10分。

2016年淄博市初中学业水平测试姓名___________ 得分______一．选择题（共12题，每题4分）1．化简得（）A．100 B．10 C． D．±102．“着力扩大投资，突破重点项目建设”是遵义经济社会发展的主要任务之一．据统计，遵义市2013年全社会固定资产投资达1762亿元，把1762亿元这个数字用科学记数法表示为（）A．1762×108B．1.762×1010C．1.762×1011D．1.762×10123．如图的几何体是由一个正方体切去一个小正方体形成的，它的主视图是（）A．B．C．D．4．不等式组：的解是（）A．﹣2≤x≤2 B．x≤2 C．x≥﹣2 D．x＜25．如图所示，把一张矩形纸片对折，折痕为AB，再把以AB的中点O为顶点的平角∠AOB 三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠后的图形剪出一个以O为顶点的等腰三角形，那么剪出的等腰三角形全部展开平铺后得到的平面图形一定是（）A．正三角形 B．正方形C．正五边形 D．正六边形6．已知二次函数y=a（x+1）2+b有最大值0.1，则a与b的大小关系为（）A．a＞b B．a＜b C．a=b D．不能确定7．如图，正方形MNEF的四个顶点在直径为4的大圆上，小圆与正方形各边都相切，AB与CD是大圆的直径，AB⊥CD，CD⊥MN，则图中阴影部分的面积是（）A．4πB．3πC．2πD．π8．如图，△ABC在平面直角坐标系中第二象限内，顶点A的坐标是（﹣2，3），先把△ABC向右平移4个单位得到△A1B1C1，再作△A1B1C1关于x轴对称图形△A2B2C2，则顶点A2的坐标是（）A．（﹣3，2）B．（2，﹣3）C．（1，﹣2）D．（3，﹣1）9．如图，⊙O与正六边形OABCDE的边OA、OE分别交于点F．G，则弧FG对的圆周角∠FPG的大小为（）A．45°B．60°C．75°D．30°10．若四边形的对角线互相垂直且相等，则它一定是（）A．菱形 B．正方形C．等腰梯形 D．以上说法均不正确11．一个圆锥形的漏斗，小李用三角板测得其高度的尺寸如图所示，那么漏斗的斜壁AB的长度为（）A．4cm B．5cm C．5πcm D．cm12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，点P以每秒一个单位的速度沿着B﹣C﹣A运动，⊙P始终与AB相切，设点P运动的时间为t，⊙P的面积为y，则y与t之间的函数关系图象大致是（）A．B．C．D．二．填空题（共5个小题，每题4分）13．分解因式：m﹣6mn+9mn2=．14．数据a，a+1，a+2，a+3，a﹣3，a﹣2，a﹣1的平均数为，中位数是．15.将一副三角板如图放置．若AE∥BC，则∠AFD=°．16.如图，一次函数y=x+6的图象经过点P（a，b）和Q（c，d），则a（c﹣d）﹣b（c﹣d）的值为．17.观察下列按顺序排列的等式：，，，，…，试猜想第n个等式（n为正整数）：a n=．三．解答题（共52分）18.(1)计算：．（2）先化简，再求值：（a+1﹣）÷（﹣），其中a=﹣1．19．如图，直线y=2x+2与y轴交于A点，与反比例函数（x＞0）的图象交于点M，过M作MH⊥x轴于点H，且tan∠AHO=2．（1）求k的值；（2）点N（a，1）是反比例函数（x＞0）图象上的点，在x轴上是否存在点P，使得PM+PN最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．20.为了解今年初四学生的数学学习情况，某校在第一轮模拟测试后，对初四全体同学的数（2）求表中a，b，c的值，并补全条形统计图．（3）初四（一）班数学老师准备从成绩优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中任意抽取两名同学做学习经验介绍，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．21．某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是20元．调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元．设每件玩具的销售单价上涨了x元时（x为正整数），月销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围．（2）每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？（3）每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？22．如图，E是矩形ABCD的边BC上一点，EF⊥AE，EF分别交AC，CD于点M，F，BG⊥AC，垂足为G，BG交AE于点H．（1）求证：△ABE∽△ECF；（2）找出与△ABH相似的三角形，并证明；（3）若E是BC中点，BC=2AB，AB=2，求EM的长．23.已知：如图，P是⊙O外一点，PA切⊙O于点A，AB是⊙O的直径，BC∥OP交⊙O于点C．（1）判断直线PC与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）若BC=2，，求PC的长及点C到PA的距离．24.在▱ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F．（1）在图1中证明CE=CF；（2）若∠ABC=90°，G是EF的中点（如图2），直接写出∠BDG的度数；（3）若∠ABC=120°，FG∥CE，FG=CE，分别连接DB、DG（如图3），求∠BDG的度数．。

2015-2016 学年山东省淄博市八年级（下）期中数学试卷一.选择题（本题共10 小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填在下面的表格中．）1．在下列所给的条件中，能组成三角形的是（）A. 三条线段的比为2: 3: 4B.三条线段的比为1: 2: 3C.三条线段的比为4: 5: 9D.三条线段的比为7: 4: 32. 下列说法中错误的是（）A. 三角形的三条角平分线相交于三角形内一点B. 三角形的三条中线相交于三角形内一点C. 三角形的三条高所在的直线相交于三角形内一点D. 等边三角形的三边的垂直平分线相交于三角形内一点3. 已知三角形的三个内角的度数之比为1: 2: 3，则这个三角形是（）A. 锐角三角形B.直角三角形C•钝角三角形D.不能确定4. 如图，在△ ABC中，AB=AC高BD, CE交于点O, AO交BC于点F,则图中共有全等三角形（）A. 8 对B. 7 对C. 6 对D. 5 对5. 如图，已知/仁/ 2,要说明△ ABX A ACD,还需从下列条件中选一个，错误的选法是（）A. Z ADB=Z ADCB.Z B=Z C C DB=DC D. AB=AC6．下列说法正确的是（）①角平分线上任意一点到角的两边的线段长相等．②角是轴对称图形．③线段不是轴对称图形．④线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等．A.①②③④B.①②③C.②③④D.②④7．如图,下列图案中,是轴对称图形的是（）(1) (2) ⑶(4)A. (1) (2)B. (1) (3)C. (1) (4)D. (2) (3)8•已知如图，△ ABC为直角三角形，/ C=90°,若沿图中虚线剪去/ C,则/ 1 + /2等于( )A. 315°B. 270°. 180° D. 135°9.如图，在直角三角形ABC的三边上，向外做三个正方形，其中两个的面积为&=169, S2=144,则另一个面积S1为( )A. 50B. 30C. 25 D . 10010 .如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形.若正方形A，B，C，D的边长分别是3, 5, 2, 3,则最大正方形E的面积是( )A . 13B . 26 C. 47 D . 94二、填空题(本题共8小题，请将结果填写在空格处)11 .如图，四边形ABCD中，AB=3cm, BC=4cm CD=12cm DA=13cm,且/ ABC=90 , 则四边形ABCD的面积是cm2.12. 如图，△ ABC 中，/ A=40°, / B=72° CE平分/ ACB, CD丄AB 于D, DF丄CE 贝U/ CDF=—度.13. ___________ 如图，在直角三角形ABC中，/ C=90°, AC=16, BC=12则以AB 为直径的半圆的面积为.(用含有n的式子表示)14. ______________________________________________________ 等腰三角形的周长为14,其中一边长为4,则另外两边长为______________________ .15. 如图，/ BAC=30, AM是/ BAC的平分线，过M作ME// BA交AC于E,作MD 丄BA,垂足为D, ME=10cm,贝U MD= __ .16. 如图，在△ ABC中，AB=AC AD是BC边上的高，点E、F是AD的三等分点, 若厶ABC的面积为12cm2,则图中阴影部分的面积是cm2.17. 如图，在△ ABC 中，AB=AC D 为BC 上一点，且AB=BD AD=DC 则/ C= 度.18. 一架云梯长25m，如果斜靠在墙上，梯子底端离墙7m，梯子的顶端距离地面有—m，如果梯子的顶端下滑了4m，那么梯子的底端在水平方向滑动了m.三、解答题（本大题共8小题，解答要写出必要的文字说明、求解过程或演算步骤）19. 已知：在△ ABC中，/ A 比/B小40° / B 比/C大50° 求/A,Z B,Z C 的度数.20. 已知：/ a, / B,线段C.求作：△ ABC,使/ A=a , / B=Z B, AB=c（不写作法，保留作图痕迹）21. 有一个小朋友拿着一根竹竿要通过一个长方形的门，如果把竹竿竖放就比门高出1尺，斜放就恰好等于门的对角线，已知门宽4尺，求竹竿高与门高.22. 如图，要修建一个育苗棚，棚高h=3m,棚宽a=4m,棚长d=12m,现要在育苗棚的整个表面（除底面外所有的面）覆盖一层塑料薄膜，试求至少需要多少平方米塑料薄膜？（接缝处不计）23. 试找出如图所示的每个正多边形对称轴的条数，并填入表格中.AD d O O根据表，请你就一个正n边形对称轴的条数作一个猜想，写出猜想的结果. (不用证明)24•如图，A、B两点分别位于一个池塘的两端•小明想用绳子测量A、B间的距离，但绳子不够长，小明想出了这样一个办法：先在地上取一个可以直接到达A 点和B点的点C,连接AC并延长到D，使CD=AC连接BC并延长到E，使CE=CB 连接DE并测量出它的长度，DE的长度就是A、B间的距离•请你说明其中的道理.25•如图，在△ ABC中，/ ABC / ACB的平分线相交于点0.(1)若/ ABC=40、/ ACB=50，则/ BOC=_ ；(2)若/ ABG F Z ACB=116，则/ BOC=_ ；(3)若/ A=76°,则/ BOC=_;(4)_______________________ 若/ BOC=120，贝U/A= ;(5)请写出/ A与/ BOC之间的数量关系(不必写出理由)26.已知，点B，C, D 在同一直线上，△ ABC^^ CDE AB=6, BC=8 CE=10(1)你能判断厶ABC的形状吗？说明理由.(2)你能判断厶ACE的形状吗？说明理由.2015-2016 学年山东省淄博市八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（本题共10 小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填在下面的表格中．）1．在下列所给的条件中，能组成三角形的是（）A、三条线段的比为2: 3: 4 B.三条线段的比为1: 2: 3C.三条线段的比为4：5：9D.三条线段的比为7：4：3【考点】三角形三边关系.【分析】根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边对各选项分析判断后利用排除法求解.【解答】解：A、：2+3>4,.••能够组成三角形，故本选项正确；B、：1+2=3,二不能够组成三角形，故本选项错误；C、：5+4=9,.不能够组成三角形，故本选项错误；D、：4+3=7,.不能够组成三角形，故本选项错误.故选A.2.下列说法中错误的是（）A. 三角形的三条角平分线相交于三角形内一点B. 三角形的三条中线相交于三角形内一点C. 三角形的三条高所在的直线相交于三角形内一点D. 等边三角形的三边的垂直平分线相交于三角形内一点【考点】三角形的角平分线、中线和高.【分析】根据从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高. 三角形一个内角的平分线与这个内角的对边交于一点，则这个内角的顶点与所交的点间的线段叫做三角形的角平分线. 三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线画图，可得锐角三角形的三条高在三角形内部，相交于三角形内一点，直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部，它们的交点是直角顶点；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部，三条高所在直线相交于三角形外一点．【解答】解：A、三角形的三条角平分线相交于三角形内一点，说法正确；B、三角形的三条中线相交于三角形内一点，说法正确；C、三角形的三条高所在的直线相交于三角形内一点，说法错误；D、等边三角形的三边的垂直平分线相交于三角形内一点，说法正确；故选：C．3．已知三角形的三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形是（）A.锐角三角形B.直角三角形C•钝角三角形D •不能确定【考点】三角形内角和定理．【分析】设这三个内角度数分别为x° 2x° 3x°根据三角形内角和定理列出方程，解方程即可．【解答】解：设这三个内角度数分别为x°、2x°、3x°，x+2x+3x=180，解得，x=30，则3x°=90°，•••这个三角形是直角三角形，故选：B．4. 如图，在△ ABC中，AB=AC高BD, CE交于点O, AO交BC于点F,则图中共有全等三角形（）A. 8 对B. 7 对C. 6 对D. 5 对【考点】等腰三角形的性质；全等三角形的判定.【分析】在厶ABC中，AB=AC则三角形是等腰三角形，做题时要从已知条件开始结合图形利用全等的判定方法由易到难逐个寻找.【解答】解：：AB=AC BD, CE分别是三角形的高，•••/ AEC W ADB=90，•••/ ABD=Z ACE••• Rt A ABD^ Rt A ACE••• CE=BD又••• AB=AC•••/ ABC=/ ACB又•••/ ABD=Z ACE•••/ BCE=/ CBD•••△BCE^A CBD同理还有厶ABF^A ACF；△ AEO^^ ADO；A AB2A ACQ △ OBE^A OCQ △ BFO^A CFQ 总共7 对.故选B．5. 如图,已知/ 1=Z 2,要说明△ ABD^A ACD,还需从下列条件中选一个，错误的选法是( )A. Z ADB=Z ADCB.Z B=Z C C DB=DC D. AB=AC【考点】全等三角形的判定．【分析】先要确定现有已知在图形上的位置，结合全等三角形的判定方法对选项逐一验证，排除错误的选项.本题中C、AB=AC与/仁/2、AD=AD组成了SSA 是不能由此判定三角形全等的．【解答】解：A、力卩/ ADB=Z ADC, v/ 1=Z 2, AD=AD, / ADB=Z ADC, •••△ABD ◎ △ ACD(ASA),是正确选法；B、加/ B=/ Cv/ 1 = / 2, AD=AD, / B=/ ABD^A ACD (AAS ,是正确选法；C力卩DB=DC满足SSA不能得出厶ABD^^ ACD,是错误选法；D、力卩AB=AC, v/ 1=/ 2 , AD=AD AB=AC /•△ ABD^A ACD (SAS ,是正确选法.故选C.6. 下列说法正确的是( )①角平分线上任意一点到角的两边的线段长相等.②角是轴对称图形.③线段不是轴对称图形.④线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.A.①②③④B.①②③C.②③④D.②④【考点】线段垂直平分线的性质；角平分线的性质；轴对称图形.【分析】根据角平分线的性质与线段垂直平分线的性质求解即可求得答案.【解答】解：•••①角平分线上任意一点到角的两边的距离相等.故错误；②角是轴对称图形.正确；③线段是轴对称图形，故错误；④线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.正确.二下列说法正确的是②④.故选D.7.如图，下列图案中，是轴对称图形的是( )(1) (2) (3) (4)A. (1) (2)B. (1) (3)C.(1)(4)D.(2)(3) 【考点】轴对称图形.【分析】根据轴对称图形的概念对各小题分析判断即可得解.【解答】解：(1)是轴对称图形，(2)不是轴对称图形，(3)不是轴对称图形，(4)是轴对称图形；综上所述，是轴对称图形的是(1) (4).故选C.8.已知如图，△ ABC为直角三角形，/ C=90°,若沿图中虚线剪去/ C,则/ 1 + A．315°B．270°C．180°D．135°【考点】三角形的外角性质．【分析】利用三角形内角与外角的关系：三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和解答．【解答】解：I/ 1、/ 2是厶CDE的外角，•••/ 仁/ 4+/ C,/ 2=/3+/ C,即/ 1+/ 2=2/ C+（/ 3+/ 4），•••/ 3+/ 4=180°-/ C=90,•••/ 1+/ 2=2X 90°+90°=270°.故选：B．9•如图，在直角三角形ABC的三边上，向外做三个正方形，其中两个的面积为Q=169, S2=144,则另一个面积S i为（）A．50 B．30 C．25 D．100【考点】勾股定理．【分析】根据正方形的面积公式，运用勾股定理可以证明S1+S2=S3．【解答】解：T/ ACB=90,••• BC2+AC2=A B2 ,••• S=B&,S2=A&,S3=AB F,S+S2=S3••• S,=169- 144=25,故选C．10．如图是一株美丽的勾股树, 其中所有的四边形都是正方形, 所有的三角形都是直角三角形•若正方形A, B, C, D的边长分别是3, 5, 2, 3,则最大正方形E的面积是（）A. 13B. 26C. 47D. 94【考点】勾股定理.【分析】根据正方形的面积公式，结合勾股定理，能够导出正方形A, B, C, D的面积和即为最大正方形的面积.【解答】解：根据勾股定理的几何意义，可得A B的面积和为S, C D的面积和为S2,Si+S?=S3,于是S s=Si+S2,即83=9+25+4+9=47.故选：C.二、填空题（本题共8小题，请将结果填写在空格处）11. 如图，四边形ABCD中，AB=3cm, BC=4cm CD=12cm DA=13cm,且/ ABC=90 , 则四边形ABCD的面积是36 cm2.【考点】勾股定理；三角形的面积.【分析】连接AC,求证△ ACD为直角三角形，则△ ABC的面积=?AC?AD △ ABC 面积=AB?BC四边形ABCD的面积等于△ ABC和△ ACD面积之和.【解答】解：连接AC,/ ABC=90 , AC==5cm••• AC2+C D2=AD2 ,•••△ ACD为直角三角形，/.△ ACD面积=X AC x AD=30cm2 ,△ ABC面积=x AC x BC=6CR2 ,故四边形ABCD的面积为36cm2,故答案为36.12. 如图，△ ABC 中，/ A=40°, / B=72° CE平分/ ACB, CD丄AB 于D, DF丄CE贝U/ CDF= 74 度.【考点】三角形内角和定理.【分析】利用三角形的内角和外角之间的关系计算.【解答】解：I/ A=40o, / B=72°,/./ ACB=68,••• CE平分/ ACB, CD丄AB于D,•••/ BCE=34,/ BCD=90- 72=18°,••• DF 丄CE•••/ CDF=90-( 34°- 18° =74°.故答案为：74.13. 如图，在直角三角形ABC中，/ C=90°, AC=16, BC=12则以AB为直径的半圆的面积为50n .(用含有n的式子表示)【考点】勾股定理.【分析】根据勾股定理求出斜边AB,再根据圆的面积公式计算即可.【解答】解：在RT\ABC中，：，/ C=90 , AC=16 BC=12AB===20•••以AB为直径的半圆的面积=n? () 2=50 n故答案为50 n14. 等腰三角形的周长为14 ,其中一边长为4 ,则另外两边长为5, 5或6 , 4 【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系.【分析】题中没有指明这个边是底边还是腰，故应该分情况进行分析，注意利用三角形三边关系进行检验.【解答】解：①当4为底边时,另外两边为5 , 5,因为4+5>5,所以能构成三角形；②当4是腰长时，另外两边为6, 4,因为4+4>6,所以能构成三角形；故答案为：5, 5或6, 4.15. 如图，/ BAC=30, AM是/ BAC的平分线，过M作ME// BA交AC于E,作MD 丄BA,垂足为D, ME=10cm,贝U MD= 5cm .【考点】含30度角的直角三角形；角平分线的性质.【分析】过M作MF丄AC于F,先根据角平分线的性质得出MD=MF,再由角平分线的定义及平行线的性质得出/ CAM=Z AME=15，由三角形外角的性质得出/ CEM=30，从而在Rt A MEF中，利用30,角所对的直角边等于斜边的一半，得出MF=ME.【解答】解：过M作MF丄AC于F,••• AM是/ BAC的角平分线，••• MD=MF,Z BAM=Z CAM,••• ME/ BA,•••/ AME=Z BAM,•••/ CAM=Z AME=Z BAC=X 30°=15°,vZ CEM是厶AME的外角，•••/ CEM=Z CAM+Z AME=15+15°=30°,在Rt A MEF 中，Z FEM=30 ,MF=ME=X 10=5cm ,MD=MF=5cm.故答案为5cm.16. 如图,在厶ABC中,AB=AC AD是BC边上的高，点E、F是AD的三等分点,若厶ABC的面积为12cm2,则图中阴影部分的面积是 6 cm2.【考点】轴对称的性质；等腰三角形的性质.【分析】由图，根据等腰三角形是轴对称图形知，△ 。

山东省淄博市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题4分）1．（4分）(山东淄博)计算（﹣3）2等于（）A．﹣9 B．﹣6 C． 6 D．9考点：有理数的乘方．分析：根据负数的偶次幂等于正数，可得答案．解答：解：原式=32=9．故选：D．点评：本题考查了有理数的乘方，负数的偶次幂是正数．2．（4分）(山东淄博)方程﹣=0解是（）A．x=B．x=C．x=D．x=﹣1考点：解分式方程．专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：3x+3﹣7x=0，解得：x=，经检验x=是分式方程的解．故选B点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．3．（4分）(山东淄博)如图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速（单位：千米/时）情况．则这些车的车速的众数、中位数分别是（）A．8，6 B．8，5 C．52，53 D．52，52考点：频数（率）分布直方图；中位数；众数．专题：计算题．分析：找出出现次数最多的速度即为众数，将车速按照从小到大顺序排列，求出中位数即可．解答：解：根据题意得：这些车的车速的众数52千米/时，车速分别为50，50，51，51，51，51，51，52，52，52，52，52，52，52，52，53，53，53，53，53，53，54，54，54，54，55，55，中间的为52，即中位数为52千米/时，则这些车的车速的众数、中位数分别是52，52．故选D点评：此题考查了频数（率）分布直方图，中位数，以及众数，弄清题意是解本题的关键．4．（4分）(山东淄博)如图是三个大小不等的正方体拼成的几何体，其中两个较小正方体的棱长之和等于大正方体的棱长．该几何体的主视图、俯视图和左视图的面积分别是S1，S2，S3，则S1，S2，S3的大小关系是（）A．S1＞S2＞S3B．S3＞S2＞S1C．S2＞S3＞S1D．S1＞S3＞S2考点：简单组合体的三视图．分析：根据从正面看得到的图形是主视图，从上面看得到的图形是俯视图，从左面看得到的图形是左视图，根据边角面积的大小，可得答案．解答：解：主视图的面积是三个正方形的面积，左视图是两个正方形的面积，俯视图是一个正方形的面积，S1＞S3＞S2，故选：D．点评：本题考查了简单组合体的三视图，分别得出三视图是解题关键．5．（4分）(山东淄博)一元二次方程x2+2x﹣6=0的根是（）A．x1=x2=B．x1=0，x2=﹣2C．x1=，x2=﹣3D．x1=﹣，x2=3考点：解一元二次方程-公式法．分析：找出方程中二次项系数a，一次项系数b及常数项c，再根据x=，将a，b及c的值代入计算，即可求出原方程的解．解答：解：∵a=1，b=2，c=﹣6∴x====﹣±2，∴x1=，x2=﹣3；故选C．点评：此题考查了利用公式法求一元二次方程的解，利用公式法解一元二次方程时，首先将方程化为一般形式，找出二次项系数，一次项系数及常数项，计算出根的判别式，当根的判别式大于等于0时，将a，b及c的值代入求根公式即可求出原方程的解．6．（4分）(山东淄博)当x=1时，代数式ax3﹣3bx+4的值是7，则当x=﹣1时，这个代数式的值是（）A．7 B． 3 C． 1 D．﹣7考点：代数式求值．专题：整体思想．分析：把x=1代入代数式求值a、b的关系式，再把x=﹣1代入进行计算即可得解．解答：解：x=1时，ax3﹣3bx+4=a﹣3b+4=7，解得a﹣3b=3，当x=﹣1时，ax3﹣3bx+4=﹣a+3b+4=﹣3+4=1．故选C．点评：本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键．7．（4分）(山东淄博)如图，等腰梯形ABCD中，对角线AC、DB相交于点P，∠BAC=∠CDB=90°，AB=AD=DC．则cos∠DPC的值是（）A．B． C． D．考点：等腰梯形的性质．分析：先根据等腰三角形的性质得出∠DAB+∠BAC=180°，AD∥BC，故可得出∠DAP=∠ACB，∠ADB=∠ABD，再由AB=AD=DC可知∠ABD=∠ADB，∠DAP=∠ACD，所以∠DAP=∠ABD=∠DBC，再根据∠BAC=∠CDB=90°可知，3∠ABD=90°，故∠ABD=30°，再由直角三角形的性质求出∠DPC的度数，进而得出结论．解答：解：∵梯形ABCD是等腰梯形，∴∠DAB+∠BAC=180°，AD∥BC，∴∠DAP=∠ACB，∠ADB=∠ABD，∵AB=AD=DC，∴∠ABD=∠ADB，∠DAP=∠ACD，∴∠DAP=∠ABD=∠DBC，∵∠BAC=∠CDB=90°，∴3∠ABD=90°，∴∠ABD=30°，在△ABP中，∵∠ABD=30°，∠BAC=90°，∴∠APB=60°，∴∠DPC=60°，∴cos∠DPC=cos60°=．故选A．点评：本题考查的是等腰梯形的性质，熟知等腰梯形同一底上的两个角相等是解答此题的关键．8．（4分）(山东淄博)如图，二次函数y=x2+bx+c的图象过点B（0，﹣2）．它与反比例函数y=﹣的图象交于点A（m，4），则这个二次函数的解析式为（）A．y=x2﹣x﹣2 B．y=x2﹣x+2 C．y=x2+x﹣2 D．y=x2+x+2考点：待定系数法求二次函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征．专题：计算题．分析：将A坐标代入反比例解析式求出m的值，确定出A的坐标，将A与B坐标代入二次函数解析式求出b与c的值，即可确定出二次函数解析式．解答：解：将A（m，4）代入反比例解析式得：4=﹣，即m=﹣2，∴A（﹣2，4），将A（﹣2，4），B（0，﹣2）代入二次函数解析式得：，解得：b=﹣1，c=﹣2，则二次函数解析式为y=x2﹣x﹣2．故选A．点评：此题考查l待定系数法求二次函数解析式，以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．9．（4分）(山东淄博)如图，ABCD是正方形场地，点E在DC的延长线上，AE与BC相交于点F．有甲、乙、丙三名同学同时从点A出发，甲沿着A﹣B﹣F﹣C的路径行走至C，乙沿着A﹣F﹣E﹣C﹣D的路径行走至D，丙沿着A﹣F﹣C﹣D的路径行走至D．若三名同学行走的速度都相同，则他们到达各自的目的地的先后顺序（由先至后）是（）A．甲乙丙B．甲丙乙C．乙丙甲D．丙甲乙考点：正方形的性质；线段的性质：两点之间线段最短；比较线段的长短．分析：根据正方形的性质得出AB=BC=CD=AD，∠B=∠ECF，根据直角三角形得出AF＞AB，EF＞CF，分别求出甲、乙、丙行走的距离，再比较即可．解答：解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∠B=90°，甲行走的距离是AB+BF+CF=AB+BC=2AB；乙行走的距离是AF+EF+EC+CD；丙行走的距离是AF+FC+CD，∵∠B=∠ECF=90°，∴AF＞AB，EF＞CF，∴AF+FC+CD＞2AB，AF+FC+CD＜AF+EF+EC+CD，∴甲比丙先到，丙比乙先到，即顺序是甲丙乙，故选B．点评：本题考查了正方形的性质，直角三角形的性质的应用，题目比较典型，难度适中．10．（4分）(山东淄博)如图，矩形纸片ABCD中，点E是AD的中点，且AE=1，BE的垂直平分线MN恰好过点C．则矩形的一边AB的长度为（）A． 1 B． C． D． 2考点：勾股定理；线段垂直平分线的性质；矩形的性质．分析：本题要依靠辅助线的帮助，连接CE，首先利用线段垂直平分线的性质证明BC=EC．求出EC后根据勾股定理即可求解．解答：解：如图，连接EC．∵FC垂直平分BE，∴BC=EC（线段垂直平分线的性质）又∵点E是AD的中点，AE=1，AD=BC，故EC=2利用勾股定理可得AB=CD==．故选：C．点评：本题考查的是勾股定理、线段垂直平分线的性质以及矩形的性质，本题的关键是要画出辅助线，证明BC=EC后易求解．本题难度中等．11．（4分）(山东淄博)如图，直线AB与⊙O相切于点A，弦CD∥AB，E，F为圆上的两点，且∠CDE=∠ADF．若⊙O的半径为，CD=4，则弦EF的长为（）A． 4 B．2C．5D． 6 考点：切线的性质．分析：首先连接OA，并反向延长交CD于点H，连接OC，由直线AB与⊙O相切于点A，弦CD∥AB，可求得OH的长，然后由勾股定理求得AC的长，又由∠CDE=∠ADF，可证得EF=AC，继而求得答案．解答：解：连接OA，并反向延长交CD于点H，连接OC，∵直线AB与⊙O相切于点A，∴OA⊥AB，∵弦CD∥AB，∴AH⊥CD，∴CH=CD=×4=2，∵⊙O的半径为，∴OA=OC=，∴OH==，∴AH=OA+OH=+=4，∴AC==2．∵∠CDE=∠ADF，∴=，∴=，∴EF=AC=2．故选B．点评：此题考查了切线的性质、圆周角定理、垂径定理以及勾股定理等知识．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．12．（4分）(山东淄博)已知二次函数y=a（x﹣h）2+k（a＞0），其图象过点A（0，2），B（8，3），则h的值可以是（）A． 6 B． 5 C． 4 D． 3考点：二次函数的性质．专题：计算题．分析：根据抛物线的顶点式得到抛物线的对称轴为直线x=h，由于所给数据都是正数，所以当对称轴在y轴的右侧时，比较点A和点B都对称轴的距离可得到h＜4．解答：解：∵抛物线的对称轴为直线x=h，∴当对称轴在y轴的右侧时，A（0，2）到对称轴的距离比B（8，3）到对称轴的距离小，∴x=h＜4．故选D．点评：本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（﹣，），对称轴直线x=﹣，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象具有如下性质：①当a＞0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向上，x＜﹣时，y随x的增大而减小；x＞﹣时，y随x的增大而增大；x=﹣时，y取得最小值，即顶点是抛物线的最低点．②当a＜0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向下，x＜﹣时，y随x的增大而增大；x＞﹣时，y随x的增大而减小；x=﹣时，y取得最大值，即顶点是抛物线的最高点．二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）13．（4分）(山东淄博)分解因式：8（a2+1）﹣16a=8（a﹣1）2．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：首先提取公因式8，进而利用完全平方公式分解因式得出即可．解答：解：8（a2+1）﹣16a=8（a2+1﹣2a）=8（a﹣1）2．故答案为：8（a﹣1）2．点评：此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用完全平方公式是解题关键．14．（4分）(山东淄博)某实验中学九年级（1）班全体同学的综合素质评价“运动与健康”方面的等级统计如图所示，其中评价为“A”所在扇形的圆心角是108度．考点：扇形统计图．分析：首先计算出A部分所占百分比，再利用360°乘以百分比可得答案．解答：解：A所占百分比：100%﹣15%﹣20%﹣35%=30%，圆心角：360°×30%=108°，故答案为：108．点评：此题主要考查了扇形统计图，关键是掌握圆心角度数=360°×所占百分比．15．（4分）(山东淄博)已知▱ABCD，对角线AC，BD相交于点O，请你添加一个适当的条件，使▱ABCD成为一个菱形，你添加的条件是AD=DC．考点：菱形的判定；平行四边形的性质．专题：开放型．分析：根据菱形的定义得出答案即可．解答：解：∵邻边相等的平行四边形是菱形，∴平行四边形AB CD的对角线AC、BD相交于点O，试添加一个条件：可以为：AD=DC；故答案为：AD=DC．点评：此题主要考查了菱形的判定以及平行四边形的性质，根据菱形的定义得出是解题关键．16．（4分）(山东淄博)关于x的反比例函数y=的图象如图，A、P为该图象上的点，且关于原点成中心对称．△PAB中，PB∥y轴，AB∥x轴，PB与AB相交于点B．若△PAB的面积大于12，则关于x的方程（a﹣1）x2﹣x+=0的根的情况是没有实数根．考点：根的判别式；反比例函数的性质．分析：由比例函数y=的图象位于一、三象限得出a+4＞0，A、P为该图象上的点，且关于原点成中心对称，得出2xy＞12，进一步得出a+4＞6，由此确定a的取值范围，进一步利用根的判别式判定方程根的情况即可．解答：解：∵反比例函数y=的图象位于一、三象限，∴a+4＞0，a＞﹣4，∵A、P关于原点成中心对称，PB∥y轴，AB∥x轴，△PAB的面积大于12，∴2xy＞12，即a+4＞6，a＞2∴a＞2．∴△=（﹣1）2﹣4（a﹣1）×=2﹣a＜0，∴关于x的方程（a﹣1）x2﹣x+=0没有实数根．故答案为：没有实数根．点评：此题综合考查了反比例函数的图形与性质，一元二次方程根的判别式，注意正确判定a的取值范围是解决问题的关键．17．（4分）(山东淄博)如图，在正方形网格中有一边长为4的平行四边形ABCD，请将其剪拼成一个有一边长为6的矩形．（要求：在答题卡的图中画出裁剪线即可）考点：作图—应用与设计作图；图形的剪拼．分析：如图先过D点向下剪出一个三角形放在平行四边形的左边，再在剪去D点下面两格的小正方形放在右面，就组成了一人矩形．解答：解：如图：点评：本题一方面考查了学生的动手操作能力，另一方面考查了学生的空间想象能力，重视知识的发生过程，让学生体验学习的过程．三、解答题（共7小题，共52分）18．（5分）(山东淄博)计算：•．考点：分式的乘除法．专题：计算题．分析：原式约分即可得到结果．解答：解：原式=•=．点评：此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（5分）(山东淄博)如图，直线a∥b，点B在直线上b上，且AB⊥BC，∠1=55°，求∠2的度数．考点：平行线的性质．分析：根据垂直定义和邻补角求出∠3，根据平行线的性质得出∠2=∠3，代入求出即可．解答：解：∵AB⊥BC，∴∠ABC=90°，∴∠1+∠3=90°，∵∠1=55°，∴∠3=35°，∵a∥b，∴∠2=∠3=35°．点评：本题考查了垂直定义，平行线的性质的应用，注意：两直线平行，同位角相等．20．（8分）(山东淄博)节能灯根据使用寿命分成优等品、正品和次品三个等级，其中使用寿命大于或等于8000小时的节能灯是优等品，使用寿命小于6000小时的节能灯是次品，其余的节能灯是正品．质检部门对某批次的一种节能灯（共200个）的使用寿命进行追踪调查，并将结果整理成此表．（1）根据分布表中的数据，在答题卡上写出a，b，c的值；（2）某人从这200个节能灯中随机购买1个，求这种节能灯恰好不是次品的概率．寿命（小时）频数频率4000≤t≤5000 10 0.055000≤t＜6000 20 a6000≤t＜7000 80 0.407000≤t＜8000 b 0.158000≤t＜9000 60 c合计 200 1考点：频数（率）分布表；概率公式．分析：（1）由频率分布表中的数据，根据频率=频数÷数据总数及频数=数据总数×频率即可求出a、b、c的值；（2）根据频率分布表中的数据，用不是次品的节能灯个数除以节能灯的总个数即可求解．解答：解：（1）根据频率分布表中的数据，得a==0.1，b=200×0.15=30，c==0.3；（Ⅱ）设“此人购买的节能灯恰好不是次品”为事件A．由表可知：这批灯泡中优等品有60个，正品有110个，次品有30个，所以此人购买的节能灯恰好不是次品的概率为P（A）==0.85．点评：本题考查了读频数（率）分布表的能力和利用统计图获取信息的能力及古典概型的概率，用到的知识点：频率=频数÷数据总数，概率=所有出现的情况数与总数之比．21．（8分）(山东淄博)为鼓励居民节约用电，某省试行阶段电价收费制，具体执行方案如表：档次每户每月用电数（度）执行电价（元/度）第一档小于等于200 0.55第二档大于200小于400 0.6第三档大于等于400 0.85例如：一户居民七月份用电420度，则需缴电费420×0.85=357（元）．某户居民五、六月份共用电500度，缴电费290.5元．已知该用户六月份用电量大于五月份，且五、六月份的用电量均小于400度．问该户居民五、六月份各月电多少度？考点：二元一次方程组的应用．分析：某户居民五、六月份共用电500度，就可以得出每月用电量不可能都在第一档，分情况讨论，当5月份用电量为x度≤200度，6月份用电（500﹣x）度，当5月份用电量为x 度＞200度，六月份用电量为（500﹣x）度＞x度，分别建立方程求出其解即可．解答：解：当5月份用电量为x度≤200度，6月份用电（500﹣x）度，由题意，得0.55x+0.6（500﹣x）=290.5，解得：x=190，∴6月份用电500﹣x=310度．当5月份用电量为x度＞200度，六月份用电量为（500﹣x）度，由题意，得0.6x+0.6（500﹣x）=290.5，300=290.5，原方程无解．∴5月份用电量为190度，6月份用电310度．点评：本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，一元一次方程的解法的运用，分类讨论思想的运用，解答时由总价=单价×数量是关键．22．（8分）(山东淄博)如图，在直角坐标系中，点A的坐标是（0.3），点C是x轴上的一个动点，点C在x轴上移动时，始终保持△ACP是等边三角形．当点C移动到点O时，得到等边三角形A OB（此时点P与点B重合）．（1）点C在移动的过程中，当等边三角形ACP的顶点P在第三象限时（如图），求证：△AOC≌△ABP；由此你发现什么结论？（2）求点C在x轴上移动时，点P所在函数图象的解析式．考点：一次函数综合题．分析：（1）由等边三角形的性质易证AO=AB，AC=AP，∠CAP=∠OAB=60°；然后由图示知∠CAP+∠PAO=∠OAB+∠PAO，即∠CAO=∠PAB．所以根据SAS证得结论；（2）利用（1）中的结论PB⊥AB．根据等边三角形的性质易求点B的坐标为B（，）．再由旋转的性质得到当点P移动到y轴上的坐标是（0，﹣3），所以根据点B、P的坐标易求直线BP的解析式．解答：（1）证明：∵△AOB与△ACP都是等边三角形，∴AO=AB，AC=AP，∠CAP=∠OAB=60°，∴∠CAP+∠PAO=∠OAB+∠PAO，∴∠CAO=∠PAB，在△AOC与△ABP中，∴△AOC≌△ABP（SAS）．∴∠COA=∠PBA=90°，∴点P在过点B且与AB垂直的直线上或PB⊥AB或∠ABP=90°．故结论是：点P在过点B且与AB垂直的直线上或PB⊥AB或∠ABP=90°；（2）解：点P在过点B且与AB垂直的直线上．∵△AOB是等边三角形，A（0，3），∴B（，）．当点C移动到点P在y轴上时，得P（0，﹣3）．设点P所在的直线方程为：y=kx+b（k≠0）．把点B、P的坐标分别代入，得，解得，所以点P所在的函数图象的解析式为：y=x﹣3．点评：本题综合考查了待定系数法求一次函数解析式，旋转的性质，全等三角形的判定与性质等知识．解答（2）题时，求得点P位于y轴负半轴上的坐标是解题的关键．23．（9分）(山东淄博)如图，四边形ABCD中，AC⊥BD交BD于点E，点F，M分别是AB，BC的中点，BN平分∠ABE交AM于点N，AB=AC=BD．连接MF，NF．（1）判断△BMN的形状，并证明你的结论；（2）判断△MFN与△BDC之间的关系，并说明理由．考点：相似三角形的判定与性质；等腰直角三角形；三角形中位线定理．分析：（1）根据等腰三角形的性质，可得AM是高线、顶角的角平分线，根据直角三角形的性质，可得∠EAB+∠EBA=90°，根据三角形外角的性质，可得答案；（2）根据三角形中位线的性质，可得MF与AC的关系，根据等量代换，可得MF与BD 的关系，根据等腰直角三角形，可得BM与NM的关系，根据等量代换，可得NM与BC 的关系，根据同角的余角相等，可得∠CBD与∠NMF的关系，根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，可得答案．解答：（1）答：△BMN是等腰直角三角形．证明：∵AB=AC，点M是BC的中点，∴AM⊥BC，AM平分∠BAC．∵BN平分∠ABE，AC⊥BD，∴∠AEB=90°，∴∠EAB+∠EBA=90°，∴∠MNB=∠NAB+∠ABN=（∠BAE+∠ABE）=45°．∴△BMN是等腰直角三角形；（2）答：△MFN∽△BDC．证明：∵点F，M分别是AB，BC的中点，∴FM∥AC，FM=AC．∵AC=BD，∴FM=BD，即．∵△BMN是等腰直角三角形，∴NM=BM=BC，即，∴．∵AM⊥BC，∴∠NMF+∠FMB=90°．∵FM∥AC，∴∠ACB=∠FMB．∵∠CEB=90°，∴∠ACB+∠CBD=90°．∴∠CBD+∠FMB=90°，∴∠NMF=∠CBD．∴△MFN∽△BDC．点评：本题考查了相似三角形的判定与性质，利用了锐角是45°的直角三角形是等腰直角三角形，两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似．24．（9分）(山东淄博)如图，点A与点B的坐标分别是（1，0），（5，0），点P是该直角坐标系内的一个动点．（1）使∠APB=30°的点P有无数个；（2）若点P在y轴上，且∠APB=30°，求满足条件的点P的坐标；（3）当点P在y轴上移动时，∠APB是否有最大值？若有，求点P的坐标，并说明此时∠APB最大的理由；若没有，也请说明理由．考点：圆的综合题；三角形的外角性质；等边三角形的性质；勾股定理；矩形的判定与性质；垂径定理；圆周角定理；切线的性质．专题：综合题；探究型．分析：（1）已知点A、点B是定点，要使∠APB=30°，只需点P在过点A、点B的圆上，且弧AB所对的圆心角为60°即可，显然符合条件的点P有无数个．（2）结合（1）中的分析可知：当点P在y轴的正半轴上时，点P是（1）中的圆与y轴的交点，借助于垂径定理、等边三角形的性质、勾股定理等知识即可求出符合条件的点P的坐标；当点P在y轴的负半轴上时，同理可求出符合条件的点P的坐标．（3）由三角形外角的性质可证得：在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角大于同弧所对的圆外角．要∠APB最大，只需构造过点A、点B且与y轴相切的圆，切点就是使得∠APB最大的点P，然后结合切线的性质、三角形外角的性质、矩形的判定与性质、勾股定理等知识即可解决问题．解答：解：（1）以AB为边，在第一象限内作等边三角形ABC，以点C为圆心，AC为半径作⊙C，交y轴于点P1、P2．在优弧AP1B上任取一点P，如图1，则∠APB=∠ACB=×60°=30°．∴使∠APB=30°的点P有无数个．故答案为：无数．（2）①当点P在y轴的正半轴上时，过点C作CG⊥AB，垂足为G，如图1．∵点A（1，0），点B（5，0），∴OA=1，OB=5．∴AB=4．∵点C为圆心，CG⊥AB，∴AG=BG=AB=2．∴OG=OA+AG=3．∵△ABC是等边三角形，∴AC=BC=AB=4．∴CG===2．∴点C的坐标为（3，2）．过点C作CD⊥y轴，垂足为D，连接CP2，如图1，∵点C的坐标为（3，2），∴CD=3，OD=2．∵P1、P2是⊙C与y轴的交点，∴∠AP1B=∠AP2B=30°．∵CP2=CA=4，CD=3，∴DP2==．∵点C为圆心，CD⊥P1P2，∴P1D=P2D=．∴P2（0，2﹣）．P1（0，2+）．②当点P在y轴的负半轴上时，同理可得：P3（0，﹣2﹣）．P4（0，﹣2+）．综上所述：满足条件的点P的坐标有：（0，2﹣）、（0，2+）、（0，﹣2﹣）、（0，﹣2+）．（3）当过点A、B的⊙E与y轴相切于点P时，∠APB最大．①当点P在y轴的正半轴上时，连接EA，作EH⊥x轴，垂足为H，如图2．∵⊙E与y轴相切于点P，∴PE⊥OP．∵EH⊥AB，OP⊥OH，∴∠EPO=∠POH=∠EHO=90°．∴四边形OPEH是矩形．∴OP=EH，PE=OH=3．∴EA=3．∵∠EHA=90°，AH=2，EA=3，∴EH===∴OP=∴P（0，）．②当点P在y轴的负半轴上时，同理可得：P（0，﹣）．理由：①若点P在y轴的正半轴上，在y轴的正半轴上任取一点M（不与点P重合），连接MA，MB，交⊙E于点N，连接NA，如图2所示．∵∠ANB是△AMN的外角，∴∠ANB＞∠AMB．∵∠APB=∠ANB，∴∠APB＞∠AMB．②若点P在y轴的负半轴上，同理可证得：∠APB＞∠AMB．综上所述：当点P在y轴上移动时，∠APB有最大值，此时点P的坐标为（0，）和（0，﹣）．点评：本题考查了垂径定理、圆周角定理、勾股定理、等边三角形的性质、矩形的判定与性质，切线的性质、三角形外角性质等知识，综合性强．同时也考查了创造性思维，有一定的难度．构造辅助圆是解决本题关键．。

2016年山东省淄博市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）1．人类的遗传物质是DNA ，DNA 是一个很长的链，最短的22号染色体与长达30000000个核苷酸，30000000用科学记数法表示为（ ） A ．3×107 B ．30×104 C ．0.3×107 D ．0.3×108【答案】A. 【解析】试题分析：科学计数法是指： a ×n10，且101 a ，n 为原数的整数位数减一.30000000用科学计数法表示为30000000=3×107.故答案选A ． 考点：科学计数法.2．计算|﹣8|﹣（﹣）0的值是（ ） A ．﹣7 B ．7 C ．7 D ．9【答案】B ．考点：绝对值；零指数幂．3．如图，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足分别为A ，D ，则图中能表示点到直线距离的线段共有（ ）A ．2条B ．3条C ．4条D ．5条 【答案】D. 【解析】试题分析：如图所示，根据点到直线的距离就是这个点到这条直线垂线段的长度，可知线段AB 是点B 到AC 的距离，线段CA 是点C 到AB 的距离，线段AD 是点A 到BC 的距离，线段BD 是点B 到AD 的距离，线段CD 是点C 到AD 的距离，所以图中能表示点到直线距离的线段共有5条．故答案选D. 考点：点到直线的距离． 4．关于x 的不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（ ）A． B．C． D．【答案】D.【解析】试题分析：由①得，x＞﹣1，由②得，x≤2，故不等式组的解集为：﹣1＜x≤2．在数轴上表示为：．故答案选D．考点：解一元一次不等式组.5．下列特征量不能反映一组数据集中趋势的是（）A．众数B．中位数C．方差 D．平均数【答案】C.考点：统计量的选择.6．张老师买了一辆启辰R50X汽车，为了掌握车的油耗情况，在连续两次加油时做了如下工作：（1）把油箱加满油；（2）记录了两次加油时的累计里程（注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程），以下是张老师连续两次加油时的记录：A．3升B．5升C．7.5升D．9升【答案】C.【解析】试题分析：根据图表得出行驶的总路程为400千米，总的耗油量为12升，所以平均油耗．为400÷30=7.5升．故答案选C．考点：图表信息题；平均数.7．如图，△ABC的面积为16，点D是BC边上一点，且BD=BC，点G是AB上一点，点H 在△ABC内部，且四边形BDHG是平行四边形，则图中阴影部分的面积是（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B.考点：三角形的面积公式；平行四边形的性质.8．如图，正方形ABCD的边长为10，AG=CH=8，BG=DH=6，连接GH，则线段GH的长为（）A．B．2 C．D．10﹣5【答案】B.【解析】试题分析：如图，延长BG交CH于点E，在△ABG和△CDH中，AB=CD=10，AG=CH=8，BG=DH=6，∴△ABG≌△CDH（SSS），AG2+BG2=AB2，∴∠1=∠5，∠2=∠6，∠AGB=∠CHD=90°，又∵∠2+∠3=90°，∠4+∠5=90°，∴∠1=∠3=∠5，∠2=∠4=∠6，在△ABG和△BCE中，∠1=∠3,AB=BC,∠2=∠4，∴△ABG≌△BCE（ASA），∴BE=AG=8，CE=BG=6，∠BEC=∠AGB=90°，∴GE=BE﹣BG=8﹣6=2，同理可得HE=2，在RT△GHE中，GH=22，故答案选B．考点：正方形的性质；全等三角形的判定及性质；勾股定理.9．如图是由边长相同的小正方形组成的网格，A，B，P，Q四点均在正方形网格的格点上，线段AB，PQ相交于点M，则图中∠QMB的正切值是（）A．B．1 C．D．2【答案】D.考点：相似三角形的判定及性质；勾股定理．10．小明用计算器计算（a+b）c的值，其按键顺序和计算器显示结果如表：这时他才明白计算器是先做乘法再做加法的，于是他依次按键：从而得到了正确结果，已知a是b的3倍，则正确的结果是（）A．24 B．39 C．48 D．96【答案】C.考点：计算器的基础知识．11．如图，直线l1∥l2∥l3，一等腰直角三角形ABC的三个顶点A，B，C分别在l1，l2，l3上，∠ACB=90°，AC交l2于点D，已知l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，则的值为（）B． C．D．A．【答案】A.【解析】试题分析：如图，作BF⊥l3，AE⊥l3，∵∠ACB=90°，∴∠BCF+∠ACE=90°，∵∠BCF+∠CFB=90°，∴∠ACE=∠CBF，在△ACE和△CBF中，，∴△ACE ≌△CBF ， ∴CE=BF=3，CF=AE=4，∵l 1与l 2的距离为1，l 2与l 3的距离为3， ∴AG=1，BG=EF=CF+CE=7 ∴AB==5，∵l 2∥l 3， ∴=∴DG=CE=， ∴BD=BG ﹣DG=7﹣=，∴=．故答案选A ．考点：平行线分线段成比例．12．反比例函数y=（a ＞0，a 为常数）和y=x2在第一象限内的图象如图所示，点M 在y=的图象上，MC⊥x 轴于点C ，交y=的图象于点A ；MD⊥y 轴于点D ，交y=x2的图象于点B ，当点M 在y=的图象上运动时，以下结论： ①S △ODB =S △OCA ；②四边形OAMB 的面积不变；③当点A 是MC 的中点时，则点B 是MD 的中点． 其中正确结论的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】D.考点：反比例系数的几何意义.二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）13．计算的结果是．【答案】1﹣2a．【解析】试题分析：将多项式1﹣4a2分解为（1﹣2a）（1+2a），然后再约分即可，原式=122121++-a aa））（（=1﹣2a．考点：分式的化简.14．由一些相同的小正方体搭成的几何体的左视图和俯视图如图所示，请在网格中涂出一种该几何体的主视图，且使该主视图是轴对称图形．【答案】如图：考点：几何体的三视图；轴对称图形．15．若x=3﹣2，则代数式x 2﹣6x+9的值为 ． 【答案】2. 【解析】试题分析：根据完全平方公式可得x 2﹣6x+9=（x ﹣3）2，当x=3﹣2时，原式=（3﹣2﹣3）2=2.考点：求代数式的值.16．某快递公司的分拣工小王和小李，在分拣同一类物件时，小王分拣60个物件所用的时间与小李分拣45个物件所用的时间相同．已知小王每小时比小李多分拣8个物件，设小李每小时分拣x 个物件，根据题意列出的方程是 ． 【答案】xx 45860=+．考点：分式方程的应用.17．如图，⊙O 的半径为2，圆心O 到直线l 的距离为4，有一内角为60°的菱形，当菱形的一边在直线l 上，另有两边所在的直线恰好与⊙O 相切，此时菱形的边长为 ．【答案】43． 【解析】试题分析：过点O 作直线l 的垂线，交AD 于E ，交BC 于F ，作AG 直线l 于G ，根据题意求出EF 的长，得到AG 的长，根据正弦的概念计算即可．过点O 作直线l 的垂线，交AD 于E ，交BC 于F ，作AG 直线l 于G ，由题意得，EF=2+4=6，根据矩形的性质可得，AG=EF=6，在Rt △ABG 中，AB=34236sin ==∠B AG ．考点：切线的性质；菱形的性质．三、解答题（共7小题，满分52分）18．（5分）如图，一个由4条线段构成的“鱼”形图案，其中∠1=50°，∠2=50°，∠3=130°，找出图中的平行线，并说明理由．【答案】OA ∥BC ，OB ∥AC,理由详见解析.考点：平行线的判定.19．（5分）解方程：x2+4x﹣1=0．【答案】x1=﹣2+5，x2=﹣2﹣5．【解析】试题分析：移项可得x2+4x=1，方程左右两边同时加上4，则方程左边就是完全平方式，右边是常数的形式，再利用直接开平方法即可求解．试题解析：x2+4x﹣1=0x2+4x=1x2+4x+4=1+4（x+2）2=5x=﹣2±5x1=﹣2+5，x2=﹣2﹣5．考点：解一元二次方程.20．（8分）下面是淄博市2016年4月份的天气情况统计表：（3）在该月中任取一天，计算该天多云的概率． 【答案】（1）11、15、2、2；（2）图见解析；（3）21. 试题解析：（1）由4月份的天气情况统计表可知，晴天共11天，多云15天，阴2天，雨2天；完成汇总表如下：（3）在该月中任取一天，共有30种等可能结果，其中多云的结果由15种， ∴该天多云的概率为3015=21． 考点：条形统计图；概率公式．21．（8分）如图，抛物线y=ax2+2ax+1与x轴仅有一个公共点A，经过点A的直线交该抛物线于点B，交y轴于点C，且点C是线段AB的中点．（1）求这条抛物线对应的函数解析式；（2）求直线AB对应的函数解析式．【答案】（1）y=x2+2x+1；（2）y=2x+2．试题解析：（1）∵抛物线y=ax2+2ax+1与x轴仅有一个公共点A，∴△=4a2﹣4a=0，解得a1=0（舍去），a2=1，∴抛物线解析式为y=x2+2x+1；考点：待定系数法求函数解析式．22．（8分）如图，已知△ABC，AD平分∠BAC交BC于点D，BC的中点为M，ME∥AD，交BA的延长线于点E，交AC于点F．（1）求证：AE=AF；（2）求证：BE=（AB+AC ）．【答案】（1）详见解析；（2）详见解析. 【解析】试题分析：（1）根据角平分线的性质及平行线的性质易∠AEF=∠AFE ，即可得AE=AF ；（2）作CG ∥EM ，交BA 的延长线于G ，已知AC=AG ，根据三角形中位线定理的推论证明BE=EG ，再利用三角形的中位线定理即可证得结论． 试题解析：（1）∵DA 平分∠BAC ， ∴∠BAD=∠CAD ， ∵AD ∥EM ，∴∠BAD=∠AEF ，∠CAD=∠AFE ， ∴∠AEF=∠AFE ， ∴AE=AF ．（2）作CG ∥EM ，交BA 的延长线于G ． ∵EF ∥CG ，∴∠G=∠AEF ，∠ACG=∠AFE ， ∵∠AEF=∠AFE ， ∴∠G=∠ACG ， ∴AG=AC ， ∵BM=CM ．EM ∥CG ， ∴BE=EG ， ∴BE=21BG=21（BA+AG ）=21（AB+AC ）．考点：三角形中位线定理；等腰三角形的判定与性质．23．（9分）已知，点M 是二次函数y=ax 2（a ＞0）图象上的一点，点F 的坐标为（0，），直角坐标系中的坐标原点O 与点M ，F 在同一个圆上，圆心Q 的纵坐标为． （1）求a 的值；（2）当O ，Q ，M 三点在同一条直线上时，求点M 和点Q 的坐标；（3）当点M 在第一象限时，过点M 作MN⊥x 轴，垂足为点N ，求证：MF=MN+OF ．【答案】（1）y=x 2；（2）M1（，），Q 1（，），M 2（﹣，），Q 2（﹣，）；（3）详见解析. 【解析】（2）∵M 在抛物线上，设M （t ，t 2），Q （m ，）， ∵O 、Q 、M 在同一直线上， ∴K OM =K OQ ，∴=m81，∴m=，∵QO=QM，∴m2+（）2=（m﹣t）2=（﹣t2）2，整理得到：﹣t2+t4+t2﹣2mt=0，∴4t4+3t2﹣1=0，∴（t2+1）（4t2﹣1）=0，∴t1=，t2=﹣，当t1=时，m1=，当t2=﹣时，m2=﹣．∴M1（，），Q1（，），M2（﹣，），Q2（﹣，）．（3）设M（n，n2）（n＞0），∴N（n，0），F（0，），∴MF===n2+，MN+OF=n2+，∴MF=MN+OF．考点：二次函数综合题.24．（9分）如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，点M，N分别是边BC，CD上的动点（不与点B，C，D重合），AM，AN分别交BD于点E，F，且∠MAN始终保持45°不变．（1）求证：=；（2）求证：AF⊥FM；（3）请探索：在∠MAN的旋转过程中，当∠BAM等于多少度时，∠FMN=∠BAM？写出你的探索结论，并加以证明．【答案】(1)详见解析；（2）详见解析；（3）∠BAM=22.5时，∠FMN=∠BAM，理由详见解析.【解析】试题解析：（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABD=∠CBD=45°，∠ABC=90°，∵∠MAN=45°，∴∠MAF=∠MBE，∴A、B、M、F四点共圆，∴∠ABM+∠AFM=180°，∴∠AFM=90°，∴∠FAM=∠FMA=45°，∴AM=AF，∴=．（2）由（1）可知∠AFM=90°，∴AF⊥FM．考点：四边形综合题.。

2016年山东省淄博市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）1．人类的遗传物质是DNA，DNA是一个很长的链，最短的22号染色体与长达30000000个核苷酸，30000000用科学记数法表示为（）A．3×107B．30×104C．0.3×107D．0.3×1082．计算|﹣8|﹣（﹣）0的值是（）A．﹣7 B．7 C．7D．93．如图，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足分别为A，D，则图中能表示点到直线距离的线段共有（）A．2条B．3条C．4条D．5条4．关于x的不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5．下列特征量不能反映一组数据集中趋势的是（）A．众数 B．中位数C．方差 D．平均数6．张老师买了一辆启辰R50X汽车，为了掌握车的油耗情况，在连续两次加油时做了如下工作：（1）把油箱加满油；（2）记录了两次加油时的累计里程（注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程），以下是张老师连续两次加油时的记录：加油时间加油量（升）加油时的累计里程（千米）2016年4月28日18 62002016年5月16日30 6600则在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为（）A．3升B．5升C．7.5升D．9升7．如图，△ABC的面积为16，点D是BC边上一点，且BD=BC，点G是AB上一点，点H在△ABC内部，且四边形BDHG是平行四边形，则图中阴影部分的面积是（）A．3 B．4 C．5 D．68．如图，正方形ABCD的边长为10，AG=CH=8，BG=DH=6，连接GH，则线段GH的长为（）A． B．2C．D．10﹣59．如图是由边长相同的小正方形组成的网格，A，B，P，Q四点均在正方形网格的格点上，线段AB，PQ相交于点M，则图中∠QMB的正切值是（）A．B．1 C．D．210．小明用计算器计算（a+b）c的值，其按键顺序和计算器显示结果如表：这时他才明白计算器是先做乘法再做加法的，于是他依次按键：从而得到了正确结果，已知a是b的3倍，则正确的结果是（）A．24 B．39 C．48 D．9611．如图，直线l1∥l2∥l3，一等腰直角三角形ABC的三个顶点A，B，C分别在l1，l2，l3上，∠ACB=90°，AC交l2于点D，已知l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，则的值为（）A． B． C． D．12．反比例函数y=（a＞0，a为常数）和y=在第一象限内的图象如图所示，点M在y=的图象上，MC⊥x轴于点C，交y=的图象于点A；MD⊥y轴于点D，交y=的图象于点B，当点M在y=的图象上运动时，以下结论：①S△ODB=S△OCA；②四边形OAMB的面积不变；③当点A是MC的中点时，则点B是MD的中点．其中正确结论的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）13．计算的结果是．14．由一些相同的小正方体搭成的几何体的左视图和俯视图如图所示，请在网格中涂出一种该几何体的主视图，且使该主视图是轴对称图形．15．若x=3﹣，则代数式x2﹣6x+9的值为．16．某快递公司的分拣工小王和小李，在分拣同一类物件时，小王分拣60个物件所用的时间与小李分拣45个物件所用的时间相同．已知小王每小时比小李多分拣8个物件，设小李每小时分拣x个物件，根据题意列出的方程是．17．如图，⊙O的半径为2，圆心O到直线l的距离为4，有一内角为60°的菱形，当菱形的一边在直线l上，另有两边所在的直线恰好与⊙O相切，此时菱形的边长为．三、解答题（共7小题，满分52分）18．（5分）如图，一个由4条线段构成的“鱼”形图案，其中∠1=50°，∠2=50°，∠3=130°，找出图中的平行线，并说明理由．19．（5分）解方程：x2+4x﹣1=0．20．（8分）下面是淄博市2016年4月份的天气情况统计表：日期 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 天气多云阴多云晴多云阴晴晴晴多云多云多云晴晴雨日期16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 天气雨多云多云多云多云晴多云多云晴多云多云多云晴晴晴（1）请完成下面的汇总表：天气晴多云阴雨天数（2）根据汇总表绘制条形图；（3）在该月中任取一天，计算该天多云的概率．21．（8分）如图，抛物线y=ax2+2ax+1与x轴仅有一个公共点A，经过点A的直线交该抛物线于点B，交y轴于点C，且点C是线段AB的中点．（1）求这条抛物线对应的函数解析式；（2）求直线AB对应的函数解析式．22．（8分）如图，已知△ABC，AD平分∠BAC交BC于点D，BC的中点为M，ME∥AD，交BA的延长线于点E，交AC于点F．（1）求证：AE=AF；（2）求证：BE=（AB+AC）．23．（9分）（2016•淄博）已知，点M是二次函数y=ax2（a＞0）图象上的一点，点F的坐标为（0，），直角坐标系中的坐标原点O与点M，F在同一个圆上，圆心Q的纵坐标为．（1）求a的值；（2）当O，Q，M三点在同一条直线上时，求点M和点Q的坐标；（3）当点M在第一象限时，过点M作MN⊥x轴，垂足为点N，求证：MF=MN+OF．24．（9分）如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，点M，N分别是边BC，CD上的动点（不与点B，C，D重合），AM，AN分别交BD于点E，F，且∠MAN始终保持45°不变．（1）求证：=；（2）求证：AF⊥FM；（3）请探索：在∠MAN的旋转过程中，当∠BAM等于多少度时，∠FMN=∠BAM？写出你的探索结论，并加以证明．2016年山东省淄博市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）1．（4分）（2016•淄博）人类的遗传物质是DNA，DNA是一个很长的链，最短的22号染色体与长达30000000个核苷酸，30000000用科学记数法表示为（）A．3×107B．30×104C．0.3×107D．0.3×108【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】先确定出a和n的值，然后再用科学计数法的性质表示即可．【解答】解：30000000=3×107．故选：A．【点评】本题主要考查的是科学计数法，熟练掌握用科学计数法表示较大数的方法是解题的关键．2．（4分）（2016•淄博）计算|﹣8|﹣（﹣）0的值是（）A．﹣7 B．7 C．7D．9【考点】零指数幂．【分析】先依据绝对值和零指数幂的性质计算，然后再依据有理数的减法法则计算即可．【解答】解：原式=8﹣1=7．故选：B．【点评】本题主要考查的是零指数幂的性质、绝对值的化简，熟练掌握相关法则是解题的关键．3．（4分）（2016•淄博）如图，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足分别为A，D，则图中能表示点到直线距离的线段共有（）A．2条B．3条C．4条D．5条【考点】点到直线的距离．【分析】直接利用点到直线的距离的定义分析得出答案．【解答】解：如图所示：线段AB是点B到AC的距离，线段CA是点C到AB的距离，线段AD是点A到BC的距离，线段BD是点B到AD的距离，线段CD是点C到AD的距离，故图中能表示点到直线距离的线段共有5条．故选：D．【点评】此题主要考查了点到直线的距离，正确把握定义是解题关键．4．（4分）（2016•淄博）关于x的不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】分别求出各不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【解答】解：，由①得，x＞﹣1，由②得，x≤2，故不等式组的解集为：﹣1＜x≤2．在数轴上表示为：．故选D．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．5．（4分）（2016•淄博）下列特征量不能反映一组数据集中趋势的是（）A．众数 B．中位数C．方差 D．平均数【考点】统计量的选择；方差．【分析】根据中位数、众数、平均数和方差的意义进行判断．【解答】解：数据的平均数、众数、中位数是描述一组数据集中趋势的特征量，极差、方差是衡量一组数据偏离其平均数的大小（即波动大小）的特征数．故选C．【点评】本题考查了统计量的选择：此在实际应用中应根据具体问题情景进行具体分析，选用适当的量度刻画数据的波动情况，一般来说，只有在两组数据的平均数相等或比较接近时，才用极差、方差或标准差来比较两组数据的波动大小．6．（4分）（2016•淄博）张老师买了一辆启辰R50X汽车，为了掌握车的油耗情况，在连续两次加油时做了如下工作：（1）把油箱加满油；（2）记录了两次加油时的累计里程（注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程），以下是张老师连续两次加油时的记录：加油时间加油量（升）加油时的累计里程（千米）2016年4月28日18 62002016年5月16日30 6600则在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为（）A．3升B．5升C．7.5升D．9升【考点】算术平均数．【分析】根据图表得出总的耗油量以及行驶的总路程，进而求出平均油耗．【解答】解：由题意可得：400÷30=7.5（升）．故选：C．【点评】此题主要考查了算术平均数，正确从图表中获取正确信息是解题关键．7．（4分）（2016•淄博）如图，△ABC的面积为16，点D是BC边上一点，且BD=BC，点G是AB上一点，点H在△ABC内部，且四边形BDHG是平行四边形，则图中阴影部分的面积是（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】三角形的面积．【分析】设△ABC底边BC上的高为h，△AGH底边GH上的高为h1，△CGH底边GH上的高为h2，根据图形可知h=h1+h2．利用三角形的面积公式结合平行四边形的性质即可得出S阴影=S△ABC，由此即可得出结论．【解答】解：设△ABC底边BC上的高为h，△AGH底边GH上的高为h1，△CGH底边GH上的高为h2，则有h=h1+h2．S△ABC=B C•h=16，S阴影=S△AGH+S△CGH=GH•h1+GH•h2=GH•（h1+h2）=GH•h．∵四边形BDHG是平行四边形，且BD=BC，∴GH=BD=BC，∴S阴影=×（BC•h）=S△ABC=4．故选B．【点评】本题考查了三角形的面积公式以及平行四边形的性质，解题的关键是找出S阴影=S△ABC．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据三角形的面积公式找出阴影部分的面积与△ABC的面积之间的关系是关键．8．（4分）（2016•淄博）如图，正方形ABCD的边长为10，AG=CH=8，BG=DH=6，连接GH，则线段GH的长为（）A． B．2C．D．10﹣5【考点】勾股定理．【分析】延长BG交CH于点E，根据正方形的性质证明△ABG≌△CDH≌△BCE，可得GE=BE﹣BG=2、HE=CH﹣CE=2、∠HEG=90°，由勾股定理可得GH的长．【解答】解：如图，延长BG交CH于点E，在△ABG和△CDH中，，∴△ABG≌△CDH（SSS），AG2+BG2=AB2，∴∠1=∠5，∠2=∠6，∠AGB=∠CHD=90°，∴∠1+∠2=90°，∠5+∠6=90°，又∵∠2+∠3=90°，∠4+∠5=90°，∴∠1=∠3=∠5，∠2=∠4=∠6，在△ABG和△BCE中，，∴△ABG≌△BCE（ASA），∴BE=AG=8，CE=BG=6，∠BEC=∠AGB=90°，∴GE=BE﹣BG=8﹣6=2，同理可得HE=2，在RT△GHE中，GH===2，故选：B．【点评】本题主要考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理及其逆定理的综合运用，通过证三角形全等得出△GHE为等腰直角三角形是解题的关键．9．（4分）（2016•淄博）如图是由边长相同的小正方形组成的网格，A，B，P，Q四点均在正方形网格的格点上，线段AB，PQ相交于点M，则图中∠QMB的正切值是（）A．B．1 C．D．2【考点】相似三角形的性质；勾股定理的应用．【分析】根据题意得出△PAM∽△QBM，进而结合勾股定理得出AP=3，BQ=，AB=2，进而求出答案．【解答】解：连接AP，QB，由网格可得：∠PAB=∠QBA=90°，又∵∠AMP=∠BMQ，∴△PAM∽△QBM，∴=，∵AP=3，BQ=，AB=2，∴=，解得：AM=，∴tan∠QMB=tan∠PMA===2．故选：D．【点评】此题主要考查了勾股定理以及相似三角形的判定与性质以及锐角三角函数关系，正确得出△PAM∽△QBM是解题关键．10．（4分）（2016•淄博）小明用计算器计算（a+b）c的值，其按键顺序和计算器显示结果如表：这时他才明白计算器是先做乘法再做加法的，于是他依次按键：从而得到了正确结果，已知a是b的3倍，则正确的结果是（）A．24 B．39 C．48 D．96【考点】计算器—基础知识．【分析】根据题意得出关于a，b，c的方程组，进而解出a，b，c的值，进而得出答案．【解答】解：由题意可得：，则，解得：，故（9+3）×4=48．故选：C．【点评】此题主要考查了计算器的应用以及方程组的解法，正确得出关于a，b，c的等式是解题关键．11．（4分）（2016•淄博）如图，直线l1∥l2∥l3，一等腰直角三角形ABC的三个顶点A，B，C分别在l1，l2，l3上，∠ACB=90°，AC交l2于点D，已知l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，则的值为（）A． B． C． D．【考点】平行线分线段成比例．【分析】先作出作BF⊥l3，AE⊥l3，再判断△ACE≌△CBF，求出CE=BF=3，CF=AE=4，然后由l2∥l3，求出DG，即可．【解答】解：如图，作BF⊥l3，AE⊥l3，∵∠ACB=90°，∴∠BCF+∠ACE=90°，∵∠BCF+∠CFB=90°，∴∠ACE=∠CBF，在△ACE和△CBF中，，∴△ACE≌△CBF，∴CE=BF=3，CF=AE=4，∵l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，∴AG=1，BG=EF=CF+CE=7∴AB==5，∵l2∥l3，∴=∴DG=CE=，∴BD=BG﹣DG=7﹣=，∴=．故选A．【点评】此题是平行线分线段成比例试题，主要考查了全等三角形的性质和判定，平行线分线段成比例定理，勾股定理，解本题的关键是构造全等三角形．12．（4分）（2016•淄博）反比例函数y=（a＞0，a为常数）和y=在第一象限内的图象如图所示，点M在y=的图象上，MC⊥x轴于点C，交y=的图象于点A；MD⊥y轴于点D，交y=的图象于点B，当点M在y=的图象上运动时，以下结论：①S△ODB=S△OCA；②四边形OAMB的面积不变；③当点A是MC的中点时，则点B是MD的中点．其中正确结论的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】反比例函数的图象；反比例函数的性质．【分析】①由反比例系数的几何意义可得答案；②由四边形OAMB的面积=矩形OCMD面积﹣（三角形ODB面积+面积三角形OCA），解答可知；③连接OM，点A是MC的中点可得△OAM和△OAC的面积相等，根据△ODM的面积=△OCM的面积、△ODB与△OCA的面积相等解答可得．【解答】解：①由于A、B在同一反比例函数y=图象上，则△ODB与△OCA的面积相等，都为×2=1，正确；②由于矩形OCMD、三角形ODB、三角形OCA为定值，则四边形MAOB的面积不会发生变化，正确；③连接OM，点A是MC的中点，则△OAM和△OAC的面积相等，∵△ODM的面积=△OCM的面积=，△ODB与△OCA的面积相等，∴△OBM与△OAM的面积相等，∴△OBD和△OBM面积相等，∴点B一定是MD的中点．正确；故选：D．【点评】本题考查了反比例函数y=（k≠0）中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）13．（5分）（2016•淄博）计算的结果是1﹣2a．【考点】约分．【分析】分子是多项式1﹣4a2，将其分解为（1﹣2a）（1+2a），然后再约分即可化简．【解答】解：原式==1﹣2a．【点评】本题考查分式的约分，若分子和分母有多项式，先将其因式分解，然后将相同的因式约去即可．14．（5分）（2016•淄博）由一些相同的小正方体搭成的几何体的左视图和俯视图如图所示，请在网格中涂出一种该几何体的主视图，且使该主视图是轴对称图形．【考点】作图-三视图；轴对称图形；由三视图判断几何体．【分析】根据俯视图和左视图可知，该几何体共两层，底层有9个正方体，上层中间一行有正方体，若使主视图为轴对称图形可使中间一行、中间一列有一个小正方体即可．【解答】解：如图所示，【点评】本题主要考查三视图还原几何体及轴对称图形，解题的关键是根据俯视图和左视图抽象出几何体的大概轮廓．15．（5分）（2016•淄博）若x=3﹣，则代数式x2﹣6x+9的值为2．【考点】代数式求值．【分析】根据完全平方公式，代数式求值，可得答案．【解答】解：x2﹣6x+9=（x﹣3）2，当x=3﹣时，原式=（3﹣﹣3）2=2，故答案为：2．【点评】本题考查了代数式求值，利用完全平方公式是解题关键．16．（5分）（2016•淄博）某快递公司的分拣工小王和小李，在分拣同一类物件时，小王分拣60个物件所用的时间与小李分拣45个物件所用的时间相同．已知小王每小时比小李多分拣8个物件，设小李每小时分拣x个物件，根据题意列出的方程是．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】先求得小王每小时分拣的件数，然后根据小王分拣60个物件所用的时间与小李分拣45个物件所用的时间相同列方程即可．【解答】解：小李每小时分拣x个物件，则小王每小时分拣（x+8）个物件．根据题意得：．故答案为：．【点评】本题主要考查的是分式方程的应用，根据找出题目的相等关系是解题的关键．17．（5分）（2016•淄博）如图，⊙O的半径为2，圆心O到直线l的距离为4，有一内角为60°的菱形，当菱形的一边在直线l上，另有两边所在的直线恰好与⊙O相切，此时菱形的边长为4．【考点】切线的性质；菱形的性质．【分析】过点O作直线l的垂线，交AD于E，交BC于F，作AG直线l于G，根据题意求出EF的长，得到AG的长，根据正弦的概念计算即可．【解答】解：过点O作直线l的垂线，交AD于E，交BC于F，作AG直线l于G，由题意得，EF=2+4=6，∵四边形AGFE为矩形，∴AG=EF=6，在Rt△ABG中，AB===4．故答案为：4．【点评】本题考查的是切线的性质和菱形的性质，根据题意正确画出图形、灵活运用解直角三角形的知识是解题的关键．三、解答题（共7小题，满分52分）18．（5分）（2016•淄博）如图，一个由4条线段构成的“鱼”形图案，其中∠1=50°，∠2=50°，∠3=130°，找出图中的平行线，并说明理由．【考点】平行线的判定．【分析】根据同位角相等，两直线平行证明OB∥AC，根据同旁内角互补，两直线平行证明OA∥BC．【解答】解：OA∥BC，OB∥AC．∵∠1=50°，∠2=50°，∴∠1=∠2，∴OB∥AC，∵∠2=50°，∠3=130°，∴∠2+∠3=180°，∴OA∥BC．【点评】本题考查的是平行线的判定，掌握平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行是解题的关键．19．（5分）（2016•淄博）解方程：x2+4x﹣1=0．【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】首先进行移项，得到x2+4x=1，方程左右两边同时加上4，则方程左边就是完全平方式，右边是常数的形式，再利用直接开平方法即可求解．【解答】解：∵x2+4x﹣1=0∴x2+4x=1∴x2+4x+4=1+4∴（x+2）2=5∴x=﹣2±∴x1=﹣2+，x2=﹣2﹣．【点评】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．20．（8分）（2016•淄博）下面是淄博市2016年4月份的天气情况统计表：日期 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 天气多云阴多云晴多云阴晴晴晴多云多云多云晴晴雨日期16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 天气雨多云多云多云多云晴多云多云晴多云多云多云晴晴晴（1）请完成下面的汇总表：天气晴多云阴雨天数111522（2）根据汇总表绘制条形图；（3）在该月中任取一天，计算该天多云的概率．【考点】条形统计图；概率公式．【分析】（1）由天气情况统计表可得晴、多云、阴、雨的天数；（2）以天气为横轴、天数为纵轴，各种天气的天数为长方形的高，绘制四个长方形即可；（3）根据概率公式计算可得．【解答】解：（1）由4月份的天气情况统计表可知，晴天共11天，多云15天，阴2天，雨2天；完成汇总表如下：天气晴多云阴雨天数11 15 2 2（2）条形图如图：（3）在该月中任取一天，共有30种等可能结果，其中多云的结果由15种，∴该天多云的概率为=．故答案为：（1）11、15、2、2．【点评】本题主要考查条形图的绘制与概率的计算，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，确定每个项目的具体数目并绘制相应长方形是关键．21．（8分）（2016•淄博）如图，抛物线y=ax2+2ax+1与x轴仅有一个公共点A，经过点A 的直线交该抛物线于点B，交y轴于点C，且点C是线段AB的中点．（1）求这条抛物线对应的函数解析式；（2）求直线AB对应的函数解析式．【考点】抛物线与x轴的交点；待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求二次函数解析式．【分析】（1）利用△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点得到4a2﹣4a=0，然后解关于a的方程求出a，即可得到抛物线解析式；（2）利用点C是线段AB的中点可判断点A与点B的横坐标互为相反数，则可以利用抛物线解析式确定B点坐标，然后利用待定系数法求直线AB的解析式．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+2ax+1与x轴仅有一个公共点A，∴△=4a2﹣4a=0，解得a1=0（舍去），a2=1，∴抛物线解析式为y=x2+2x+1；（2）∵y=（x+1）2，∴顶点A的坐标为（﹣1，0），∵点C是线段AB的中点，即点A与点B关于C点对称，∴B点的横坐标为1，当x=1时，y=x2+2x+1=1+2+1=4，则B（1，4），设直线AB的解析式为y=kx+b，把A（﹣1，0），B（1，4）代入得，解得，∴直线AB的解析式为y=2x+2．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：对于二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0），△=b2﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数：△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．也考查了利用待定系数法求函数解析式．22．（8分）（2016•淄博）如图，已知△ABC，AD平分∠BAC交BC于点D，BC的中点为M，ME∥AD，交BA的延长线于点E，交AC于点F．（1）求证：AE=AF；（2）求证：BE=（AB+AC）．【考点】三角形中位线定理；等腰三角形的判定与性质．【分析】（1）欲证明AE=AF，只要证明∠AEF=∠AFE即可．（2）作CG∥EM，交BA的延长线于G，先证明AC=AG，再证明BE=EG即可解决问题．【解答】证明：（1）∵DA平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∵AD∥EM，∴∠BAD=∠AEF，∠CAD=∠AFE，∴∠AEF=∠AFE，∴AE=AF．（2）作CG∥EM，交BA的延长线于G．∵EF∥CG，∴∠G=∠AEF，∠ACG=∠AFE，∵∠AEF=∠AFE，∴∠G=∠ACG，∴AG=AC，∵BM=CM．EM∥CG，∴BE=EG，∴BE=BG=（BA+AG）=（AB+AC）．【点评】本题考查三角形中位线定理、角平分线的性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是添加辅助线，构造等腰三角形，以及三角形中位线，属于中考常考题型．23．（9分）（2016•淄博）已知，点M是二次函数y=ax2（a＞0）图象上的一点，点F的坐标为（0，），直角坐标系中的坐标原点O与点M，F在同一个圆上，圆心Q的纵坐标为．（1）求a的值；（2）当O，Q，M三点在同一条直线上时，求点M和点Q的坐标；（3）当点M在第一象限时，过点M作MN⊥x轴，垂足为点N，求证：MF=MN+OF．【考点】二次函数的应用．【分析】（1）设Q（m，），F（0，），根据QO=QF列出方程即可解决问题．（2）设M（t，t2），Q（m，），根据K OM=K OQ，求出t、m的关系，根据QO=QM列出方程即可解决问题．（3）设M（n，n2）（n＞0），则N（n，0），F（0，），利用勾股定理求出MF即可解决问题．【解答】解：（1）∵圆心O的纵坐标为，∴设Q（m，），F（0，），∵QO=QF，∴m2+（）2=m2+（﹣）2，∴a=1，∴抛物线为y=x2．（2）∵M在抛物线上，设M（t，t2），Q（m，），∵O、Q、M在同一直线上，∴K OM=K OQ，∴=，∴m=，∵QO=QM，∴m2+（）2=（m﹣t）2=（﹣t2）2，整理得到：﹣t2+t4+t2﹣2mt=0，∴4t4+3t2﹣1=0，∴（t2+1）（4t2﹣1）=0，∴t1=，t2=﹣，当t1=时，m1=，当t2=﹣时，m2=﹣．∴M1（，），Q1（，），M2（﹣，），Q2（﹣，）．（3）设M（n，n2）（n＞0），∴N（n，0），F（0，），∴MF===n2+，MN+OF=n2+，∴MF=MN+OF．【点评】本题考查二次函数的应用、三点共线的条件、勾股定理等知识，解题的关键是设参数解决问题，把问题转化为方程解决，属于中考常考题型．24．（9分）（2016•淄博）如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，点M，N分别是边BC，CD上的动点（不与点B，C，D重合），AM，AN分别交BD于点E，F，且∠MAN始终保持45°不变．（1）求证：=；（2）求证：AF⊥FM；（3）请探索：在∠MAN的旋转过程中，当∠BAM等于多少度时，∠FMN=∠BAM？写出你的探索结论，并加以证明．【考点】四边形综合题；四点共圆．【分析】（1）先证明A、B、M、F四点共圆，根据圆内接四边形对角互补即可证明∠AFM=90°，根据等腰直角三角形性质即可解决问题．（2）由（1）的结论即可证明．（3）由：A、B、M、F四点共圆，推出∠BAM=∠EFM，因为∠BAM=∠FMN，所以∠EFM=∠FMN，推出MN∥BD，得到=，推出BM=DN，再证明△ABM≌△ADN即可解决问题．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABD=∠CBD=45°，∠ABC=90°，∵∠MAN=45°，∴∠MAF=∠MBE，∴A、B、M、F四点共圆，∴∠ABM+∠AFM=180°，∴∠AFM=90°，∴∠FAM=∠FMA=45°，∴AM=AF，∴=．（2）由（1）可知∠AFM=90°，∴AF⊥FM．（3）结论：∠BAM=22.5时，∠FMN=∠BAM理由：∵A、B、M、F四点共圆，∴∠BAM=∠EFM，∵∠BAM=∠FMN，∴∠EFM=∠FMN，∴MN∥BD，∴=，∵CB=DC，∴CM=CN，∴MB=DN，在△ABM和△ADN中，，∴△ABM≌△ADN，∴∠BAM=∠DAN，∵∠MAN=45°，∴∠BAM+∠DAN=45°，∴∠BAM=22.5°．【点评】本题考查四边形综合题、等腰直角三角形性质、四点共圆、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是利用四点共圆的性质解决问题，题目有点难，用到四点共圆．。

2021年XX省XX市中考数学试卷一、选择题〔共12 小题，每题 4 分，总分值 48 分〕1．人类的遗传物质是DNA ， DNA 是一个很长的链，最短的22 号染色体与长达30000000个核苷酸， 30000000 用科学记数法表示为〔〕7478A ． 3×10B ．30×10C． 0.3 ×10D ．0.3 ×10【答案】 A.【解析】试题分析：科学计数法是指：a ×10n，且1a 10 ，n为原数的整数位数减一.30000000用科学计数法表示为30000000=3× 107. 故答案选A．考点：科学计数法.2．计算 |﹣ 8|﹣〔﹣〕0的值是〔〕A．﹣ 7 B．7C．7D．9【答案】 B．考点：绝对值；零指数幂．3．如图， AB ⊥ AC ，AD ⊥ BC，垂足分别为A ，D ，那么图中能表示点到直线距离的线段共有〔〕A．2 条 B．3 条C．4 条D．5 条【答案】 D.【解析】试题分析：如以下图，根据点到直线的距离就是这个点到这条直线垂线段的长度，可知线段AB是点 B 到 AC的距离，线段 CA是点 C 到 AB的距离，线段 AD是点 A 到 BC的距离，线段 BD 是点 B 到 AD的距离，线段 CD是点 C 到 AD的距离，所以图中能表示点到直线距离的线段共有 5条．故答案选 D.所有：资源库ziyuanku考点：点到直线的距离．4．关于 x 的不等式组，其解集在数轴上表示正确的选项是〔〕A．B．C．D．【答案】 D.【解析】试题分析：由①得，x＞﹣ 1，由②得， x≤ 2，故不等式组的解集为：﹣1＜ x≤ 2．在数轴上表示为：．故答案选D．考点：解一元一次不等式组.5．以下特征量不能反映一组数据集中趋势的是〔〕A ．众数B ．中位数C．方差 D ．平均数【答案】 C.考点：统计量的选择.6．X教师买了一辆启辰R50X 汽车，为了掌握车的油耗情况，在连续两次加油时做了如下工作：〔1〕把油箱加满油；〔2〕记录了两次加油时的累计里程〔注：“累计里程〞指汽车从出厂开场累计行驶的路程〕，以下是X教师连续两次加油时的记录：加油时间加油量〔升〕加油时的累计里程〔千米〕2021年 4 月 28 日1862002021年 5 月 16 日306600那么在这段时间内，该车每100 千米平均耗油量为〔〕A．3 升 B．5 升C．7.5 升D．9 升【答案】 C.所有：资源库ziyuanku【解析】试题分析：根据图表得出行驶的总路程为400 千米，总的耗油量为12 升，所以平均油耗．为400÷ 30=7.5 升．故答案选C．考点：图表信息题；平均数.7．如图，△ ABC 的面积为16，点 D 是 BC 边上一点，且BD= BC ，点 G 是 AB 上一点，点 H 在△ ABC 内部，且四边形BDHG 是平行四边形，那么图中阴影局部的面积是〔〕A．3B．4C．5D．6【答案】 B.考点：三角形的面积公式；平行四边形的性质.8．如图，正方形ABCD 的边长为10， AG=CH=8 ，BG=DH=6 ，连接 GH ，那么线段 GH 的长为〔〕A．B．2C．D．10﹣5【答案】 B.【解析】所有：资源库ziyuanku试题分析：如图，延长 BG交 CH于点 E，在△ ABG和△ CDH中，AB=CD=10，AG=CH=8，BG=DH=6，222∴△ ABG≌△ CDH〔 SSS〕，AG+BG=AB，∴∠ 1=∠5，∠ 2=∠ 6，∠ AGB=∠ CHD=90°，又∵∠ 2+∠3=90°，∠ 4+∠ 5=90°，∴∠ 1=∠ 3=∠ 5，∠2=∠ 4=∠ 6，在△ ABG和△ BCE中，∠ 1=∠3,AB=BC,∠2=∠ 4，∴△ ABG≌△ BCE〔 ASA〕，∴ BE=AG=8，CE=BG=6，∠ BEC=∠AGB=90°，∴ GE=BE﹣ BG=8﹣6=2，同理可得HE=2，在 RT△ GHE中， GH=2 2，故答案选B．考点：正方形的性质；全等三角形的判定及性质；勾股定理.9．如图是由边长一样的小正方形组成的网格，A， B，P，Q 四点均在正方形网格的格点上，线段 AB ， PQ 相交于点M ，那么图中∠ QMB 的正切值是〔〕A．B．1C．D．2【答案】 D.所有：资源库ziyuanku考点：相似三角形的判定及性质；勾股定理．10．小明用计算器计算〔a+b〕c 的值，其按键顺序和计算器显示结果如表：这时他才明白计算器是先做乘法再做加法的，于是他依次按键：从而得到了正确结果，a 是 b 的 3 倍，那么正确的结果是〔〕A．24 B．39C．48D．96【答案】 C.考点：计算器的根底知识．11．如图，直线l1∥l 2∥ l 3，一等腰直角三角形 ABC 的三个顶点A ， B， C 分别在 l1， l2， l3上，∠ ACB=90°，AC 交 l2于点 D， l1与 l 2的距离为1， l2与 l 3的距离为 3，那么的值为〔〕所有：资源库ziyuankuB．C．D．A．【答案】 A.【解析】试题分析：如图，作BF⊥ l 3， AE⊥ l 3，∵∠ ACB=90°，∴∠ BCF+∠ACE=90°，∵∠ BCF+∠CFB=90°，∴∠ ACE=∠CBF，在△ ACE和△ CBF中，，∴△ ACE≌△ CBF，∴C E=BF=3， CF=AE=4，∵l1与 l 2的距离为 1， l 2与 l 3的距离为 3，∴AG=1， BG=EF=CF+CE=7∴AB==5 ，∵l2∥ l 3，∴=∴DG= CE= ，∴BD=BG﹣ DG=7﹣=，所有：资源库ziyuanku∴=．故答案选 A．考点：平行线分线段成比例．12．反比例函数 y= 〔a＞0，a 为常数〕和 y=2在第一象限内的图象如以下图，点 M 在 y= x 2的图象于点的图象上， MC ⊥ x 轴于点 C，交 y=的图象于点 A ；MD ⊥ y 轴于点 D ，交 y=x B，当点 M 在 y=的图象上运动时，以下结论：①S△ODB=S△OCA；②四边形 OAMB的面积不变；③当点 A 是 MC 的中点时，那么点B 是 MD 的中点．其中正确结论的个数是〔〕A．0B．1C．2D．3【答案】 D.所有：资源库ziyuanku考点：反比例系数的几何意义.二、填空题〔共5 小题，每题 5 分，总分值 25 分〕13．计算的结果是．【答案】 1﹣ 2a．【解析】试题分析：将多项式1﹣ 4a2分解为〔 1﹣2a〕〔 1+2a〕，然后再约分即可，原式〔12a〕〔12a〕=1﹣ 2a．=2a1考点：分式的化简.14．由一些一样的小正方体搭成的几何体的左视图和俯视图如以下图，请在网格中涂出一种该几何体的主视图，且使该主视图是轴对称图形．【答案】如图：所有：资源库ziyuanku考点：几何体的三视图；轴对称图形．15．假设 x=3﹣2 ，那么代数式x2﹣ 6x+9 的值为．【答案】 2.【解析】试题分析：根据完全平方公式可得x2﹣ 6x+9=〔 x﹣ 3〕2，当 x=3﹣2 时，原式=〔3﹣2 ﹣3〕2=2.考点：求代数式的值.16．某快递公司的分拣工小王和小李，在分拣同一类物件时，小王分拣60个物件所用的时间与小李分拣45 个物件所用的时间一样．小王每小时比小李多分拣8个物件，设小李每小时分拣 x个物件，根据题意列出的方程是．【答案】6045 ．x 8x考点：分式方程的应用.17．如图，⊙ O 的半径为 2，圆心 O 到直线 l 的距离为4，有一内角为60°的菱形，当菱形的一边在直线l 上，另有两边所在的直线恰好与⊙O 相切，此时菱形的边长为．所有：资源库ziyuanku【答案】 43．【解析】试题分析：过点O作直线 l 的垂线，交AD于 E，交 BC于 F，作 AG直线 l 于 G，根据题意求出 EF 的长，得到AG的长，根据正弦的概念计算即可．过点O作直线 l 的垂线，交AD于 E，交 BC于 F，作 AG直线 l于 G，由题意得， EF=2+4=6，根据矩形的性质可得，AG=EF=6，在Rt△ ABG中， AB= AG6 4 3 ．sin B32考点：切线的性质；菱形的性质．三、解答题〔共7 小题，总分值 52 分〕18．〔 5 分〕如图，一个由 4 条线段构成的“鱼〞形图案，其中∠1=50 °，∠ 2=50 °，∠ 3=130 °，找出图中的平行线，并说明理由．【答案】 OA∥ BC， OB∥ AC,理由详见解析 .所有：资源库ziyuanku考点：平行线的判定.219．〔 5 分〕解方程： x +4x ﹣1=0 ．【答案】 x1=﹣2+5 ，x2=﹣2﹣5 ．【解析】试题分析：移项可得x2+4x=1，方程左右两边同时加上4，那么方程左边就是完全平方式，右边是常数的形式，再利用直接开平方法即可求解．试题解析：x2+4x﹣ 1=0x2+4x=1x2+4x+4=1+4（x+2〕2=5x=﹣ 2±5x1=﹣2+5 ，x2=﹣2﹣5 ．考点：解一元二次方程.20．〔 8 分〕下面是XX市2021年 4 月份的天气情况统计表：日期123456789101112131415天气多云阴多云晴多云阴晴晴晴多云多云多云晴晴雨所有：资源库ziyuanku日期161718192021222324252627282930天气雨多云多云多云多云晴多云多云晴多云多云多云晴晴晴〔1〕请完成下面的汇总表：天气晴多云阴雨天数（2〕根据汇总表绘制条形图；（3〕在该月中任取一天，计算该天多云的概率．【答案】〔 1〕 11、 15、 2、 2；〔 2〕图见解析；〔3〕1 .2试题解析：〔1〕由 4 月份的天气情况统计表可知，晴天共11 天，多云 15天，阴 2 天，雨 2 天；完成汇总表如下：天气晴多云阴雨天数111522〔2〕条形图如图：〔3〕在该月中任取一天，共有30 种等可能结果，其中多云的结果由15 种，∴该天多云的概率为15=1．302所有：资源库ziyuanku考点：条形统计图；概率公式．21．〔 8 分〕如图，抛物线2A ，经过点 A 的直线交该抛y=ax +2ax+1 与 x 轴仅有一个公共点物线于点 B ，交 y 轴于点 C，且点 C 是线段 AB 的中点．（1〕求这条抛物线对应的函数解析式；（2〕求直线 AB 对应的函数解析式．【答案】〔 1〕 y=x 2+2x+1；〔 2〕 y=2x+2．试题解析：（1〕∵抛物线 y=ax2+2ax+1 与 x 轴仅有一个公共点 A，∴△ =4a2﹣ 4a=0，解得 a1=0〔舍去〕， a2=1，∴抛物线解析式为 y=x2+2x+1；考点：待定系数法求函数解析式．所有：资源库ziyuanku22．〔 8 分〕如图，△ ABC ，AD 平分∠ BAC 交 BC 于点 D，BC 的中点为M ，ME ∥AD ，交BA 的延长线于点 E，交 AC 于点 F．〔1〕求证： AE=AF ；〔2〕求证： BE= 〔 AB+AC 〕．【答案】〔 1〕详见解析；〔 2〕详见解析 .【解析】试题分析：〔 1〕根据角平分线的性质及平行线的性质易∠AEF=∠ AFE，即可得 AE=AF；〔 2〕作 CG∥ EM，交 BA的延长线于 G， AC=AG，根据三角形中位线定理的推论证明BE=EG，再利用三角形的中位线定理即可证得结论．试题解析：〔1〕∵ DA平分∠ BAC，∴∠ BAD=∠CAD，∵AD∥ EM，∴∠ BAD=∠AEF，∠ CAD=∠ AFE，∴∠ AEF=∠AFE，∴AE=AF．〔2〕作 CG∥ EM，交 BA的延长线于 G．∵EF∥ CG，∴∠ G=∠ AEF，∠ ACG=∠ AFE，∵∠ AEF=∠AFE，∴∠ G=∠ ACG，∴AG=AC，∵BM=CM． EM∥ CG，∴BE=EG，∴BE=1B G=1〔BA+AG〕 =1〔 AB+AC〕．222所有：资源库ziyuanku考点：三角形中位线定理；等腰三角形的判定与性质．23．〔 9 分〕，点M 是二次函数y=ax 2〔a＞ 0〕图象上的一点，点 F 的坐标为〔 0，〕，直角坐标系中的坐标原点O 与点 M， F 在同一个圆上，圆心Q 的纵坐标为．〔1〕求 a 的值；〔2〕当 O， Q， M 三点在同一条直线上时，求点M 和点 Q 的坐标；〔3〕当点 M 在第一象限时，过点M 作 MN ⊥ x 轴，垂足为点N ，求证： MF=MN+OF ．【答案】〔1〕 y=x2；〔 2〕 M1〔，〕，Q1〔，〕，M2〔﹣，〕，Q2〔﹣，〕；〔3〕详见解析 .【解析】所有：资源库ziyuanku〔2〕∵ M 在抛物线上，设 M 〔t ， t 2〕， Q 〔m ，〕， ∵O 、 Q 、 M 在同一直线上， ∴K OM =K OQ ， 1∴= 8，m∴m=，∵QO=QM ，∴m 2+〔〕2=〔m ﹣t 〕2=〔﹣ t 2〕2， 整理得到：﹣t 2+t 4+t 2﹣ 2mt=0， ∴ 4t 4+3t 2﹣ 1=0，∴〔 t 2+1〕〔 4t 2﹣ 1〕 =0， ∴ t 1= ，t 2=﹣，当 t1= 时， m 1= ，当 t 2=﹣时， m 2=﹣ ．∴M1〔， 〕， Q 1〔 ， 〕， M 2〔﹣ ， 〕， Q 2〔﹣ ，〕．〔3〕设 M 〔 n ， n 2〕〔 n ＞0〕，所有： 资源库ziyuanku∴N〔 n， 0〕， F〔 0，〕，∴MF==22=n +，MN+OF=n+ ，∴MF=MN+OF．考点：二次函数综合题 .24．〔9 分〕如图，正方形ABCD 的对角线相交于点O，点 M ，N 分别是边 BC，CD 上的动点〔不与点 B ，C，D 重合〕，AM ，AN 分别交 BD 于点 E，F，且∠ MAN 始终保持 45°不变．〔1〕求证：=；〔2〕求证： AF⊥ FM ；〔3〕请探索：在∠ MAN 的旋转过程中，当∠BAM 等于多少度时，∠ FMN= ∠ BAM ？写出你的探索结论，并加以证明．【答案】 (1) 详见解析；〔 2〕详见解析；〔3〕∠ BAM=22.5 时，∠ FMN=∠BAM，理由详见解析 .【解析】试题解析：〔1〕证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ ABD=∠CBD=45°，∠ ABC=90°，∵∠ MAN=45°，∴∠ MAF=∠MBE，∴A、 B、 M、 F 四点共圆，∴∠ ABM+∠AFM=180°，所有：资源库ziyuanku∴∠ AFM=90°，∴∠ FAM=∠FMA=45°，∴AM=AF，∴=．（2〕由〔1〕可知∠AFM=90°，∴AF⊥ FM．考点：四边形综合题.所有：资源库ziyuanku。