一元一次方程应用题(年龄问题)教学文案

第44课 解一元一次方程（数字比例年龄问题）【学习目标】：会列一元一次方程解决实际问题，•并会合并同类项解一元一次方程；【导学指导】一、【学】：1．解方程：（1）x-9=8 （2）364155.135.27⨯-⨯-=-+-x x x x二、 [导]：1．某班学生共60人，外出参加种树活动，根据任务的不同，要分成三个小组且使甲、乙、丙三个小组人数之比是2：3：5，求各小组人数．思路：这里甲、乙、丙三个小组人数之比是2：3：5，就是说把总数60•人分成___份，甲组人数占___份，乙组人数占___份，丙组人数占___份，如果知道每一份是多少，•那么甲、乙、丙各组人数都可以求得，所以本题应设每一份为x 人．关键：本题中相等关系是什么？ _____________________________________．解：设每一份为x 人，则甲组人数为__人，乙组人数为___人，丙组为___人，•列方程： _______________课堂练习1、《导学案》91页第1题：某人又甲、乙、丙三种邮票共18枚，它们的数量比为1:2：3，那么这三种邮票数分别多少枚？2、《导学案》91页第3题：小张与老李的年龄差为30，他们两人的平均年龄为42岁，求他们两人的年龄各是多少？第7题：三个连续整数的和为54，则这三个数为（ ）A 15,16,17B 16，17,18C 17,18,19D 18,19,20第8题：填空：（1）一个两位数，十位上数是4，个位上数是5，则这两位数是 ；（2）一个两位数，十位上数是4，个位上数是b ，则这两位数是 ；（3）一个两位数，十位上数是a ，个位上数是b ，则这两位数是 ；十位与个位调换后所得的两位数是 ；(4)一个两位数，十位上数是x ，个位上数是（8-x ），则这两位数是 。

三、【升】1、《导学案》92页第2题：父子二人今年分别为35岁和9岁，多少年后父亲的年龄是儿子的年龄的2倍？第11题:某机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问分别安排多少名工人加工大、小齿轮才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？四、课时小结1.本节课你学习了什么？2.本节课你有什么收获？五、作业布置：1、课本91页练习5、62、《导学案》92页5,第5题：一个两位数，十位上数字是个位上数字的2倍，如果把个位和十位上的数位置互换，得到的新数比原数小36，求原数。

3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“一元一次方程在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
五、教学反思
在今天的教学过程中，我发现学生们对一元一次方程的解法普遍感到兴趣，但也存在一些问题。首先，对于移项和合并同类项这一步骤，部分学生还是会出现符号错误或漏项的情况。在今后的教学中，我需要更加注重这一部分的讲解和练习，通过反复举例，让学生真正掌握这一关键步骤。
另外，在实践活动和小组讨论中，我发现学生们在将一元一次方程应用于解决实际问题时，还是有些力不从心。他们往往难以从问题中抽象出方程，这说明我们在教学中需要更多地将实际问题融入方程的学习中，让学生学会如何建立方程模型。
-例如，对于年龄问题，如“小华比小明大3岁，小华今年10岁，求小明几岁”，学生需要学会将问题转化为方程：设小明年龄为x，则根据题意可得x＋3＝10。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《一元一次方程的解法》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要解决两个未知数的关系的问题？”（如购物找零、时间速度问题等）。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索一元一次方程的解法的奥秘。
2.教学难点
-移项和合并同类项：学生在解一元一次方程时，往往容易在这一步出错，如符号变化、漏项等，需要教师重点强调和反复练习。

（三）情感数学的兴趣和信心。
2.培养学生面对问题积极思考、勇于探索的精神，使其具备克服困难的勇气。
3.通过解一元一次方程的过程，让学生体会到成功带来的喜悦，培养其成就感。
4.培养学生的团队合作意识，使其学会倾听、交流、协作，提高人际交往能力。
（2）引导学生运用一元一次方程的解法步骤，解决问题。
（3）小组内分享解题过程和答案，互相学习、交流。
（四）课堂练习
1.教学活动设计
课堂练习环节，我将设计不同难度的习题，让学生独立完成。
2.教学过程
（1）布置习题，要求学生在规定时间内完成。
（2）教师巡回指导，解答学生疑问。
（3）对学生的完成情况进行评价，反馈学习效果。
（2）运用启发式教学法，引导学生主动探究、合作学习，培养其解决问题的能力。
（3）利用多媒体辅助教学，直观演示一元一次方程的解法过程，帮助学生理解。
2.教学过程：
（1）导入：通过一个简单的实际问题，如年龄问题，引导学生思考如何求解一元一次方程。
（2）探究：教师引导学生回顾等式的性质，组织学生自主探究一元一次方程的解法。
2.选做题可根据自己的实际情况和能力进行选择，挑战更高难度的题目。
3.探究题需积极参与，发挥团队协作精神，共同解决问题。
4.实践题要注重实际操作，将所学知识运用到生活中。
作业评价：
1.教师将根据作业完成情况进行评价，关注学生的解题思路、步骤和答案的正确性。
2.鼓励学生在作业中展示自己的思考过程，提高分析问题和解决问题的能力。
五、作业布置
为了巩固学生对一元一次方程解法的掌握，提高其解决实际问题的能力，特布置以下作业：
1.必做题：
（1）教材第76页练习题1、2、3。

年龄问题数学一元一次方程年龄问题的规律有三个：1、两人的年龄差是不变的；2、两人年龄的倍数关系是变化的量；3、随着时间的推移，两人的年龄都是增加相等的量．年龄问题的解题方法一般有：几年后年龄=大小年龄差÷倍数差-小年龄，几年前年龄=小年龄-大小年龄差÷倍数差.例如：在一个家庭里，现在所有成员的年龄加在一起是73岁.家庭成员中有父亲、母亲、一个女儿和一个儿子.父亲比母亲大3岁，女儿比儿子大2岁.四年前家庭里所有的人的年龄总和是58岁.现在家里的每个成员各是多少岁？分析：根据四年前家庭里所有的人的年龄总和是58岁，可以求出到现在每个人长4岁以后的实际年龄和是58+4×4=74（岁）。

但现在实际的年龄总和只有73岁，可见家庭成员中最小的一个儿子今年只有3岁.女儿比儿子大2岁，女儿是3+2=5（岁）.现在父母的年龄和是73-3-5=65（岁）.又知父母年龄差是3岁，可以求出父母现在的年龄.从四年前到现在全家人的年龄和应为：58+4×4=74（岁）,儿子现在的年龄：4-（74-73）=3（岁），女儿现在的年龄：3+2=5（岁），父亲现在年龄：（73-3-5+3）÷2=34（岁）母亲现在年龄：34-3=31（岁）年龄问题是以年龄为内容的一类典型应用题，但并不是说题干中涉及了年龄的问题我们就研究，行测中的年龄问题，重点在于理解年龄的两个特点，第一点：年龄差。

比如，你跟你妈妈的年龄差，你3岁时，你妈妈26岁，年龄差是23岁。

你30岁时，你妈妈还是跟你相差23岁。

无论你长到多大，年龄差不变，永远是一个固定值。

因此，只要确定了是哪两个人，无论多少年前，或是多少年后，年龄差固定不变。

这是做题时要注意的第一点。

第二点：年份一变，所有人的年龄都会发生相应变化。

就像刚刚的你3岁时跟你妈妈相差23岁，为什么到了30岁还是相差23岁呢？因为不仅你长大了27岁，你妈妈也老了27岁。

解年龄问题的关键公式
解年龄问题的关键是列出方程，以下是列年龄方程的关键公式：
• 年龄合：若A、B两人的年龄分别为x、y岁，则A、B年龄之和为x+y岁。 • 年龄差：若A、B两人年龄为x、y岁，并已知A的年龄比B大z岁，则有
x=y+z；反之y=x+z。 • 年龄比：若A、B两人年龄为x、y岁，并已知A与B年龄之比为p：q，则
3 代入错误的数据求解
年龄问题的数据往往很多，计算时必须一一核实，不可偷懒，直接把数据代入方程中计 算出结果。
年龄问题扩展应用
年龄问题不仅仅是理论的，实际上有非常多的年龄问题在实际应用中可以解决。比如说：
人类遗传学
一个家庭中，父亲和儿子患有 肝癌。父亲患肝癌时，儿子还 是个孩子。那么，儿子爱患肝 癌的几率是多少？
以出版年份为x， 则得到自己出生年份为x-3，自 己年龄为x-3-(父亲出生年份)+x-3-(母亲出生年 份)=2x-(父亲出生年份+母亲出生年份+6)，妹妹 年龄为12，妹妹出生年份为4x-48，从其中提取 出本人的年龄是妹妹年龄的3倍，可以写出方程 3(x-3-(父亲出生年份)+x-3-(母亲出生年份))=12x+4x-48-4x。解得出版年份为1980。
一元一次方程应用-年龄 问题
年龄问题是数学中一个重要的应用方向，普遍存在于生活中，比如算出父母 的年龄、知道某人或某事存在的时间、确定年龄比等等。
年龄问题概述
年龄问题是运用数学中的代数知识解决与年龄有关的一类问题。在做这类问题时，需要运用解一元一次方程 的知识。
涉及人物
比如我们需要知道父子年龄，这时就涉及到两个人 物。
有x:p=y:q。
年龄问题常见错误解法

（3）运用比例分配问题解题方法：对于比例分配问题，学生需要理解比例关系，并能将其应用于解题。
举例：工资分配问题，理解按比例分配工资的方法，列出方程并求解。
（4）解决交叉相乘问题：对于一些涉及交叉相乘的题型，学生可能不熟悉这种解法。
举例：线性方程组的交叉相乘解法，如2x + 3y = 8，3x + 4y = 11，通过交叉相乘法求解。
人教版七年级数学上册解一元一次方程应用题的十六种常见题型教案
一、教学内容
本节课选自人教版七年级数学上册，针对解一元一次方程应用题的十六种常见题型进行教学。教学内容主要包括以下几种题型：
1.简单的线性方程应用题，如年龄问题、速度问题等。
2.比例分配问题，如物品分配、工资分配等。
3.水电费用问题，如单价、用量与总价的关系。
4.电话卡费用问题，如不同的通话套餐计算。
5.购物优惠问题，如打折、满减等。
6.数字问题，如数字间的和差倍分关系。
7.长度、面积、体积问题，如几何图形的计算。
8.时间和路程问题，如行程速度与时间的计算。
9.利润与百分比问题，如商品利润率的计算。
10.零件加工问题，如工作效率与工作总量的关系。
11.速度与路程问题，如不同速度下的行程计算。
5.培养学生的团队协作能力，通过小组讨论、合作解决应用题，让学生学会倾听、交流、分享，提高合作解决问题的能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）掌握一元一次方程的解法：熟练运用等式性质、移项、合并同类项等方法解一元一次方程，特别是含未知数的表达式简化。
举例：解方程2x + 5 = 3x + 10，需将方程两边的x项移到一边，常数项移到另一边，然后合并同类项求解。

已知信息
两个人的年龄之和是36岁， 五个人的年龄之和是90岁。
问题
求每个人的年龄。
解答
设其中一个人的年龄为x，根 据题意，可以建立方程2x=36 和5x=90。
案例四：平均年龄问题
已知信息
三人的平均年龄是18岁，其 中两人的年龄分别为20岁和 16岁。
问题
求第三个人的年龄。
解答
设第三个人的年龄为x，根据 题意，可以建立方程 (x+20+16)/3=18。
案例五：相遇问题
已知信息
A和B同时从两个不同的地方 出发，相向而行。A的速度是 5km/h，B的速度是8km/h。 他们5个小时后相遇。
问题
求A和B出发地点之间的距离。
解答
设他们相遇时已经行进了x公 里，根据题意，可以建立方 程5*(5-x)=8*x。
案例六：时间问题
已知信息
若将时间调快4小时，则目前 是题常用一元一次方程，通过将实际问题转化为方程，可以求得各 个未知数的值。本PPT将深入探讨一元一次方程在解决年龄问题中的应用。
什么是一元一次方程？
一元一次方程是一个包含变量的代数式，其中变量的最高次数为1。它可以表 示为ax+b=0的形式，其中a和b是常数，x是未知数。
问题
求现在的时间。
解答
设目前的时间为x点，根据题 意，可以建立方程(x+4)=14。
求父亲和儿子各自的年龄。
解答
设儿子的年龄为x，父亲的年 龄为x+20。根据题意，可以 建立方程x+20=x。
案例二：兄弟姐妹年龄问题
已知信息
兄弟姐妹三人的年龄之和是 50岁。
问题
求每个兄弟姐妹的年龄。

一元一次方程的应用说课稿范文（17篇）（实用版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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弟弟 5
x x+x-5
根据年龄差不变，列方程得
(x+x-5)-x=17-(x+x-5)
作业和总结
作业： 导学相关习题．
总结： 先小组讨论，再举手发言
1.对自己说，你有什么收获？
2.对老师说，你还有什么困惑？
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问题1：年龄问题的特点？ 两人年龄，同增同减
问题2：两人的年龄变化有哪些规年律龄？差相同
当堂检测
小故事：百岁父子
有一户人家，父亲与儿子同一天过生日，家里总要热 闹一番。有一次庆贺生日时，父亲对儿子说：“当我 们俩的年龄加起来刚好是一百岁时，就能称‘百岁父 子’，到时候应该好好庆贺一下。” 舅舅在旁边说：“什么时候庆贺？我一定来凑热闹！” 儿子说：“还有几年，快了。” 舅舅说：“我记不清你们现在究竟几岁了？快说说还 有几年？” 父亲说：“我38岁那年，儿子10岁，现在年龄是儿子 年龄的两倍。你想，现在我们父子各是几岁？再过几 年两人年龄加起来等于100岁？谁让你记不清，以下问题，（用时5分钟）
问题1：丢番图的寿命； 问题2：丢番图开始当爸爸时的年龄； 问题3：儿子死时丢番图的年龄．
“童年占
１ ６
,青少年占
１ 12
，又过了
1 7
才结婚，5年后生子，
子寿为其父一半，再过4年而卒 。”
（1）丢番图的寿命；
（2）丢番图开始当爸爸时的年龄；?
义务教育教科书 数学 七年级 上册

3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了一元一次方程应用题的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对一元一次方程应用题的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解一元一次方程应用题的基本概念。一元一次方程是数学中表达两个数量之间相等关系的一种方式。它在解决实际问题中具有重要作用，可以帮助我们解决生活中的许多问题。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了如何将实际问题转化为数学方程，并运用一元一次方程求解。
四Hale Waihona Puke 教学流程（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《第五章一元一次方程-应用题》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要解决两个人或两个事物之间的数量关系的问题？”（如：两个朋友分水果）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索一元一次方程应用题的奥秘。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调实际问题转化为方程的方法和解一元一次方程的步骤。对于难点部分，我会通过举例和步骤分解来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与一元一次方程应用题相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示如何将实际问题抽象为一元一次方程。
三、教学难点与重点

《一元一次方程的应用》（第1课时）教案探究版教学目标知识与技能1．学会分析实际问题中的数量关系和列一元一次方程解简单的年龄问题应用题2．通过探究分析图形问题中的数量关系，建立方程模型解决问题．过程与方法培养学生分析问题、解决问题的能力．情感与态度体会方程是刻画现实世界的一个重要模型．教学重点正确寻找实际问题中的等量关系列出方程．教学难点寻找等量关系．教学过程一、问题引入1．你的年龄是多大？n年之后你的年龄又是多大？n年之前呢？年龄会随着一年一年的时间变化而变化吗？2．我今年是36岁，我们之间的年龄差是多少？n年前和n年后呢？差会随着一年一年的时间变化而变化吗？今天我们就来探究这类问题的求解．二、探究新知先来探究下面的问题：今年小亮11岁，小亮的爸爸39岁，多少年后爸爸的年龄是小亮年龄的3倍？（1）这个问题中的已知数是什么？未知数是什么？（2）设x年后爸爸的年龄是小亮的3倍，你能用代数式表示x年后小亮的年龄和爸爸的年龄吗？试填写下表（3）在这个问题中有什么等量关系？你能利用问题中的等量关系列出方程吗？ 下面是小颖和小明的做法： 小颖的做法：列方程得39+x =3（11+x ） 小明的做法：列方程得3（11+x ）-39=x ． 想一想：小颖和小明的做法正确吗？你所做的与他们一样吗？你们分别根据什么等量关系列的方程？提示：两人的做法都是正确的；小颖根据“x 年后爸爸的年龄等于小亮的3倍”这一等量关系；小明根据“x 年后爸爸的年龄减去今年爸爸的年龄等于x ” 这一等量关系．总结 ：列一元一次方程解决实际问题的基本步骤： （1）理解题意． （2）寻找等量关系． （3）设未知数列方程． （4）解方程． （5）作答． 三、典例精讲例1 针对上面探究的问题继续思考：多少年前小亮的年龄是爸爸的年龄的五分之一？ 分析：先找出问题的等量关系，列表：解：设y年前小亮的年龄是爸爸的年龄的五分之一，由题意知，y年前小亮的年龄是11－y、爸爸的年龄是39-y．列方程，得11－y＝15（39-y）．解之得y=4．答：4年前小亮的年龄是爸爸的年龄的五分之一．例2针对上面探究的问题继续思考：经过若干年后，小亮的年龄能等于爸爸的五分之四吗？这个问题给你什么启发？分析：先找出问题的等量关系，列表：解：设经过z年后，小亮的年龄能等于爸爸的五分之四，由题意知，z年后小亮的年龄是11+z、爸爸的年龄是39+z．列方程，得11+z＝15（39+z）．解之得z=101．由此可见：小亮的年龄不可能等于爸爸的五分之四，原因是此时儿子年龄是112岁，爸爸140岁，不服合实际；这个问题的启发是：要根据实际意义检验方程解的合理性．四、课堂练习父亲现在的年龄是儿子的2倍，若干年前父亲38岁时，儿子10岁，现在父子俩各是多少岁？答案：设x年前父亲38岁时，儿子10岁；由题意，得 x+38=2(x +10) 解之得 x =18故父亲56岁，儿子28岁． 五、课堂小结设计意图：通过小结，使学生对本节课的知识有一个系统的回顾，对知识有一个完整的认识．六、布置作业1．球队训练用的足球是由32块黑白相间的牛皮缝制而成的，其中黑皮可看作正五边形，白皮可看作正六边形，黑、白皮块的数目比为3∶5，要求出黑皮、白皮的块数，若设黑皮的块数为x ，则列出的方程正确的是（ ）．A ．3x =32－xB ．3x =5(32－x )C ．5x =3(32－x )D ．6x =32－x 2．两根同样长的蜡烛，粗蜡烛可燃烧4 h ，细蜡烛可燃烧3 h ，一次停电，同时点燃两根蜡烛，来电后同时吹灭，发现粗蜡烛的长是细蜡烛的2倍，求停电的时间．3．汽车从甲地到乙地，用去油箱中汽油的41，由乙地到丙地用去剩下汽油的51，油箱中还剩下6升．（1）求油箱中原有汽油多少升？（2）若甲、乙两地相距22千米，则乙、丙两地相距多少千米？（3）若丁地距丙地为10千米，问汽车在不加油的情况下，能否去丁地然后再沿原路返回到达甲地？答案： 1．C ．2．解：设停电时间为x h ，则根据题意列方程，得1－41x =2113⎛⎫- ⎪⎝⎭x ． 解这个方程，得125=x ． 答：停电时间为512h ． 3．解：（1）设油箱中原有汽油x 升，则可得x －41x －(x －41x )×51＝6，解得x ＝10． （2）设乙、丙两地相距y 千米，则可得1104⎛⎫⨯⎪⎝⎭∶22=1110145⎡⎤⎛⎫⨯-⨯ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦∶y ，解得y =13．2． （3）∵总路程为(22＋13．2＋10)×2＝90．4千米，汽油总共有10升，又2.5升行驶了22千米，∴10升能行驶88千米，不能沿原路返回．七、课堂检测 1．填空题．（1）500元的9折价是______元．（2）某商品的每件销售利润是72元，进价120元，则售价是_______元． （3）某商品利润率13%，进价为50元，则利润是________元．（4）某商品原标价为165元，降价10%后，售价为_____元，若成本为110元，则利润为______元．（5）新华书店一天内销售甲种书籍共卖得1 560元，其利润率为25%，则这一天售出甲种书的总成本为_______元．2．某商品如果成本降低8%，而零售价不变，那么利润将由目前的m %增加到（m ＋10）%，求m 的值．3．某车间有60名工人，生产一种螺栓和螺帽，平均每人每小时能生产螺栓15个或螺帽10个，若1个螺栓配2个螺帽，应分配多少人生产螺栓和螺帽，才能刚好配套？4．甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50%的利润定价，乙服装按40%的利润定价．在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元，求甲、乙两件服装的成本各是多少元？5．甲种商品每件的进价是400元，现按标价560元的8折出售，乙种商品每件的进价是600元，现按标价1100元的六折出售，相比较哪种商品的利润率高一些？答案：1．（1）450；（2）192；（3）6.5；（4）148.5，38.5；（5）1248．2．设成本价为a元，依题意，得：a（1－8%）·[1＋（m＋10）%]＝a（1＋m%）．则a·92%·（m＋110）%＝a·（100＋m）%．即a·92·（m＋110）＝a·（100＋m）．8m＝120．故m＝15．3．设x人生产螺栓，依题意，得：15x×2＝10（60－x）．解得：x＝15．60－x＝45．答：应分配15人生产螺栓，45人生产螺帽才能刚好配套．4．设甲服装的成本为x元，则乙服装的成本为（500－x）元，根据题意，得：90%·（1＋50%）x＋90%·（1＋40%）·（500－x）－500＝157．解得：x＝300，500－x＝200．答：甲服装的成本为300元、乙服装的成本为200元．5．甲商品利润率为12%，乙商品的利润率为10%，甲商品比乙商品利润率高．。

四、小结
列方程解应用题的一般步骤：
审：审题，找出已知数、未知数，找出等量关系；
设：设未知数； 列：根据等量关系，列出方程； 解：解方程；
关键是找等量关系！ 方法：可以借助表格．
验：根据实际意义检验解的合理性；
答：完整叙述结论．
年龄差规律：年龄差始终不变，已知为初始年龄差；
年龄倍数规律：年龄倍数开始最高后逐年降低.
第三章 一元一次方程
一元一次方程的应用 年龄问题
一、导入新课
知识梳理
年龄问题的三个基本特征： ①两个人的年龄差是不变的； ②两个人的年龄是同时增加或同时减少的； ③两个人的年龄的倍数是发生变化的． 解题规律：抓住年龄差是个不变的数（常数），而倍数每年都在变化的这个 关键．
二、例题讲解
例1. 今年小亮11岁，小亮的爸爸39岁.多少年后爸爸的年龄是小亮年龄的3倍？
【分析】 （1）这个题中的已知数是什么？未知数是什么？ （2）设x年后爸爸的年龄是小亮年龄的3倍，你能用代数式表示x年后小亮的年龄 和爸爸的年龄吗？
小亮的年龄 爸爸的年龄
今年
11
39
x年后
11+x
39+x
（3）题中的等量关系是什么？ x年后爸爸的年龄 = x年后小亮的年龄×3
例2.哥哥说：当我是你现在的岁数时，你才5岁；弟弟说：当我长到 你现在的岁数时，你就17岁了.问：两人现在的年龄各是多少？
解：列表分析
哥哥说：当我是你现在的岁数时，你才5岁， 弟弟说：当我长到你现在的岁数时，你就17岁了．
哥哥 弟弟
过去 x 5
现在 x+x-5
x
将来 17
x+x-5
根据年龄差不变，列方程得： (x+x-5)-x=17-(x+x-5) 根据方程，解得x=9，x+x-5=13.

10.4实际问题与一元一次方程年龄问题年月日星期【教学目标】探究得出并掌握年龄问题中的数学规律，利用规律和方程知识解关于年龄的应用题培养学生获取信息，分析问题，处理问题的能力。

【教学重点】寻找实际问题中的等量关系，建立数学模型。

解决问题的能力【教学难点】从实际问题中寻找相等关系【教学设计】一、情景引入:【例1】今年小亮3岁，小亮的妈妈27岁，多少年后妈妈的年龄是小亮年龄的4倍？（1）这个问题中的已知数是什么？未知数是什么？（2）设x年后妈妈的年龄是小亮年龄的4倍，你能用代数式表示x年后小亮的年龄和妈妈的年龄吗？二、学习新知:1、教师引导学生设未知数，并用含未知数的字母表示有关的数量．年龄差规律：年龄差始终不变，一直为初始年龄差年龄倍数规律：年龄倍数开始最高值后逐年降低2、教师引导学生寻找相等关系，列出方程．解：设x年后妈妈的年龄是小亮年龄的4倍.4（3+x）=27+x解得：x=5答：5年后妈妈的年龄是小亮年龄的4倍三、举一反三、讨论交流：1. 父亲的年龄比儿子大25岁，20年后父亲的年龄是儿子的2倍，儿子今年多少岁？解：设儿子今年x岁,则父亲年龄为25+x.2(x+20)=25+x+20解得 x=5答：儿子今年5岁.2.初步应用、课堂练习：在3年前，父子年龄和是44岁，现在父亲的年龄是儿子的4倍，父子今年各多少岁？解：设儿子今年x岁,则父亲年龄为4x.(4x-3) +(x-3)=44解得 x=10答：儿子今年10岁,父亲今年40岁.3、若今年妈妈的年龄是张亮的8倍，18年后妈妈的年龄是张亮的2倍，今年妈妈张亮各多少岁？解：设张亮今年x岁,则母亲年龄为8x.2(x+18)=8x+18解得 x=3答：今年儿子3岁，母亲今年24岁.五、课堂小结：可以采用师生问答的方式或先让学归纳，补充，，主要围绕以下问题：1、本节课我们学了什么知识？2、你有什么收获？（说明方程解决许多实际问题的工具。

）六、作业设计:教科书七、板书设计：八、课后反思:。

3.4一元一次方程实际应用----年龄、分配问题
年龄问题
1、父子二人今年年龄之和为40岁，已知两年前父亲年龄是儿子的8倍，那么两年前父子二人各几岁？
2、三少年年龄之和为33，多少年后三人的年龄之和为现在年龄之和的2倍？
3、王丹同学今年12岁，她爸爸今年36岁，几年后爸爸的年龄是王丹年龄的2倍？
4、甲比乙大15岁，五年前甲年龄是乙年龄的两倍，，求乙现在的年龄？
5、父亲今年50岁，儿子今年18岁，问何时父亲的年龄是儿子年龄的3倍？
6、哥哥今年31岁，哥哥像弟弟这么大年龄时弟弟才15岁，问弟弟今年多少岁？
分配问题
1、机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？
3、、在甲处劳动的有27人，在乙处劳动的有19人．现在另调20人去支援，使在甲处的人数为在乙处的人数的2倍，应调往甲、乙两处各多少人？
4、某水利工地派 48 人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土5方或运土3方，那么应怎样安排人员，正好能使挖出的土及时运走？
5、某车间每天能生产甲种零件120个，或乙种零件100个，甲、乙两种零件分别取3个、2个才能配成一套，现要在30天内生产最多的成套产品，问怎样安排生产甲、乙两种零件的天数？
1。

一元一次方程的应用之年龄问题1.今年爸爸40岁，儿子12岁，设x年后爸爸的年龄正好是儿子的3倍，可列方程2.父子二人现在的年龄和是58岁，儿子13岁，x年后，父亲的年龄是儿子的3倍，可列方程3.父亲今年41岁，儿子今年13岁，x年后父亲的年龄正好是儿子年龄的3倍，可列方程4.兄弟二人今年分别为15岁和9岁，设x年前兄的年龄是弟的年龄的2倍，可列方程5.今年哥俩的岁数加起来是55岁。

曾经有一年，哥哥的岁数与今年弟弟的岁数相同，那时哥哥的岁数恰好是弟弟岁数的两倍，设那时弟弟的岁数恰好为x 岁，可列方程6.儿子今年12岁，父亲今年39岁，多少父亲的年龄是儿子年龄的4倍？7.父亲今年50岁，儿子今年14岁，多少年后父亲的年龄是儿子的3倍？8.儿子今年12岁，父亲今年39岁，多少父亲的年龄是儿子的年龄的2倍？9.小刚问妈妈的年龄，妈妈笑着说：“我们两人的年龄和为52岁，我的年龄是你的年龄的2倍多7，你能用学过的知识求出我们的年龄吗？”10.父亲今年39岁，儿子今年11岁，多少年后父亲的年龄正好是儿子的3倍?11.父子两人今年年龄分别为38岁和13岁，多少年后父亲的年龄是儿子的2倍？12.现在父子两人年龄的和是70岁，7年后，父亲的年龄是儿子的2倍，现在父亲的年龄是多少岁，儿子的年龄是多少岁？答案1. 403(12)x x +=+2. 58133(13)x x -+=+3. 413(13)x x +=+4. 152(9)x x -=-5. 3255x x +=6. 394(12)x x +=+；－37. 503(14)x x +=+；48. 392(12)x x +=+；159. (27)52x x ++=；15，37 10. 393(11)x x +=+，3 11. 382(13)x x +=+；12 12. 7072(7)x x -+=+，21，49。