高中物理人教版必修2第五单元第5课《向心加速度》优质课公开课教案教师资格证面试试讲教案

第五章曲线运动第五节向心加速度【三维目标】知识与技能1.理解速度变化量和向心加速度的概念。

2.知道向心加速度和线速度、角速度的关系式。

3.能够运用向心加速度公式求解有关问题。

过程与方法1.体验向心加速度的导出过程。

2.领会推导过程中用到的数学方法。

情感、态度与价值观培养学生思维能力和分析问题的能力，培养学生探究问题的热情、乐于学习的品质。

【教学重点】1.理解匀速圆周运动中加速度的产生原因。

2.掌握向心加速度的确定方法和计算公式。

【教学难点】向心加速度方向的确定过程和向心加速度公式的应用【教学课时】1课时【教具准备】多媒体课件、实物投影仪等。

教学过程【引入新课】情景导入通过前面的学习我们知道在现实生活中，物体都要在一定的外力作用下才能做曲线运动，如下列两图：对于图中的地球和小球，它们受到了什么样的外力作用？它们的加速度大小和方向如何确定？ 【进行新课】 一、速度变化量引入：从加速度的定义式a=tv∆∆可以看出。

a 的方向与v ∆相同，那么v ∆的方向又是怎么样的呢？1.指导学生学生阅读教材中的“速度变化量”部分，引导学生在练习本上画出物体加速运动和减速运动时速度变化量v ∆的图示。

问题：1.速度的变化量v ∆是矢量还是标量？2.如果初速度v 1和末速度v 2不在同一条直线上，如何表示速度的变化量v ∆？结论：（1）直线运动中的速度变化量如果速度是增加的，它的变化量与速度方向相同（甲）；如果速度是减少的，其速度变化量就与初速度的方向相反（乙）。

（2）曲线运动中的速度变化量物体沿曲线运动时，初速度v 1和v 2不在同一直线上，初速度的变化量v ∆同样可以用上述方法求得。

例如，物体沿曲线由A 向B 运动，在A 、B 两点的速度分别为v 1和v 2。

在此过程中速度的变化量如图所示：可以这样理解：物体由A 运动到B 时，速度获得一个增量v ∆，因此，v 1与v ∆的矢量和即为v 2。

我们知道，求力F 1 、F 2的合力F 时，可以以F 1 、F 2为邻边作平行四边形，则F 1 、F 2所夹的对角线就表示合力F 。

5.5 向心加速度教案人教版必修2一、教学内容本节课选自人教版必修2第5章第5节，主题为“向心加速度”。

详细内容包括：向心加速度的定义，向心加速度的物理意义，向心加速度的计算，以及向心加速度在实际问题中的应用。

二、教学目标1. 让学生理解向心加速度的概念，掌握向心加速度的表达式。

2. 培养学生运用向心加速度解决实际问题的能力。

3. 使学生了解向心加速度在科技和生活中的应用，提高学生的科学素养。

三、教学难点与重点难点：向心加速度的概念及其计算。

重点：理解向心加速度的物理意义，掌握向心加速度的表达式。

四、教具与学具准备教具：多媒体课件、演示动画、实验器材（如小车、滑轮、绳子等）。

学具：学生分组实验器材、计算器、笔记本。

五、教学过程1. 实践情景引入利用多媒体展示赛车在弯道行驶的情景，引导学生关注赛车在弯道中的运动特点。

2. 例题讲解（1）讲解向心加速度的定义，推导向心加速度的表达式。

（2）通过例题，演示如何运用向心加速度解决实际问题。

3. 随堂练习学生独立完成练习题，巩固所学知识。

4. 分组实验学生分组进行实验，测量不同半径、不同速度下的向心加速度，观察实验现象，验证理论。

六、板书设计1. 向心加速度的定义及表达式。

2. 向心加速度的物理意义。

3. 向心加速度的计算方法。

七、作业设计1. 作业题目（1）计算题：已知物体质量、速度和半径，求向心加速度。

（2）应用题：根据向心加速度的定义，分析赛车在弯道中的运动特点。

2. 答案（1）向心加速度 = 速度^2 / 半径。

（2）赛车在弯道中，向心加速度越大，所需的向心力也越大，赛车更容易发生侧滑。

八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生掌握了向心加速度的定义和计算方法，但部分学生在应用题方面还存在困难，需要加强练习。

2. 拓展延伸：引导学生了解向心加速度在其他领域的应用，如航空、航天、汽车工程等，提高学生的跨学科素养。

重点和难点解析1. 向心加速度的定义及表达式。

人教版高中物理必修2第5章第5节向心加速度【知识与技能】（1）理解速度变化量和向心加速度的概念；（2）知道向心加速度和线速度、角速度的关系式；（3）能够运用向心加速度公式求解有关问题。

【过程与方法】体会速度变化量的处理特点，体验向心加速度的导出过程，领会推导过程中用到的数学方法，教师启发、引导，学生自主阅读、思考、讨论、交流学习成果。

【情感态度与价值观】培养学生思维能力和分析问题的能力，培养学生探究问题的热情，乐于学习的品质。

特别是“做一做”的实施，要通过教师的引导让学生体会成功的喜悦。

【教学重难点】（1）理解匀速圆周运动中加速度的产生原因，掌握向心加速度的确定方法和计算公式。

（2）向心加速度方向的确定过程和向心加速度公式的推导与应用。

【教学过程】★重难点一、对向心加速度的理解★一、速度变化量1．速度变化量(1)速度变化量是指运动物体在一段时间内的末速度与初速度之差。

(2)速度是矢量，速度的变化量Δv也是矢量，Δv＝v2－v1是矢量式，其运算满足平行四边形定则或三角形定则。

探究：设质点沿半径为r的圆周运动，某时刻位于A点，速度为V A，经过时间后位于B点，速度为V B，质点速度的变化量沿什么方向？对向心加速度的进一步理解[合作讨论]1．向心加速度是从哪个角度描述速度变化快慢的？你对向心加速度有何认识？提示：向心加速度的方向总指向圆心，与速度方向垂直，只改变速度方向，不改变速度大小，所以向心加速度是描述速度方向改变快慢的物理量．向心加速度大，即速度方向改变得快．2．匀速圆周运动的加速度和向心加速度有什么关系？匀速圆周运动是否为匀变速运动？提示：匀速圆周运动的加速度和向心加速度含义相同．由于匀速圆周运动的加速度始终指向圆心，其大小不变，但方向时刻在改变，所以匀速圆周运动不是匀变速运动．★名师点睛1．物理意义：描述线速度改变的快慢，只改变线速度方向，不改变其大小．2．方向：总是沿着圆周运动的半径指向圆心，即方向始终与运动方向垂直，方向时刻改变．不论加速度a n 的大小是否变化，a n的方向是时刻改变的，所以圆周运动一定是变加速运动．说明：做变速圆周运动的物体，加速度并不指向圆心，该加速度有两个分量：一是向心加速度；二是切向加速度，切向加速度改变速度的大小．3．向心加速度与合加速度的关系(1)物体做匀速圆周运动时，向心加速度就是物体运动的合加速度．(2)物体做变速圆周运动时，合加速度必有一个沿切线方向的分量和指向圆心方向的分量，其指向圆心方向的分量就是向心加速度．【典型例题】做匀速圆周运动的物体，10s内沿半径是20m的圆周运动100m，试求物体做匀速圆周运动时(1)线速度的大小(2)角速度的大小(3)周期的大小(4)向心加速度的大小【答案】 （1） 10/m s ；（2） 0.5/r a d s ；（3）4π；（4）25/m s 【解析】（1）线速度为： 100/10/10s v m s m s t ∆==∆＝； （2）角速度为： 10/0.5/20v rad s rad s r ω===； （3）周期为： 2220410R T s s v πππ⨯===； （4）向心加速度为： 222210/5/20v a m s m s r ===. ★重难点二、对向心加速度公式的理解和应用★对向心加速度公式的理解和应用1．不同形式的各种表达式a n ＝v 2r ＝ω2r ＝4π2T 2r ＝4π2n 2r ＝4π2f 2r ＝ωv 。

第5节 向心加速度1．理解向心加速度的产生及向心加速度是描述线速度方向改变快慢的物理量，知道其方向总是指向圆心且时刻改变．(难点)2．知道决定向心加速度的有关因素，并能利用向心加速度公式进行有关计算．(重点)一、做匀速圆周运动的物体的加速度方向1．圆周运动必有加速度：圆周运动是变速曲线运动，所以必有加速度．2．做匀速圆周运动的物体受到的合力指向圆心，所以其加速度方向一定指向圆心． 二、向心加速度1．定义：做匀速圆周运动的物体指向圆心的加速度． 2．大小：a n ＝v 2r＝ω2r ．3．方向：沿半径方向指向圆心，与线速度方向垂直．判一判 (1)匀速圆周运动是加速度不变的曲线运动．( ) (2)匀速圆周运动的向心加速度的方向始终与速度方向垂直．( ) (3)物体做匀速圆周运动时，速度变化量为零．( )(4)匀速圆周运动的向心加速度的方向指向圆心，大小不变．( ) (5)变速圆周运动的向心加速度的方向不指向圆心，大小变化．( ) (6)根据a ＝v 2r 知加速度a 与半径r 成反比．( )提示：(1)× (2)√ (3)× (4)√ (5)× (6)×做一做 为了更准确地测量电风扇的转速和叶片边缘的向心加速度的大小，已有霍尔元件传感器、计数器、永久磁铁等仪器，它们的原理是：永久磁铁每经过传感器一次，传感器就输出一个电压脉冲，计数器显示的数字就增加1．(1)要完成测量，还需要什么仪器？ (2)说明测量方法．(3)写出转速及向心加速度的表达式． 提示：(1)还需要的仪器是停表和刻度尺． (2)方法：如图所示．把永久磁铁吸在电风扇的边缘，且靠近传感器的下边缘，让电风扇匀速转动，从计数器上读出所记录的数字N ，即为电风扇转过的圈数，用停表记下转过N 圈所用的时间t ，用刻度尺测量出叶片的半径r ．(3)转速n ＝Nt向心加速度a ＝ω2r ＝(2πn )2r ＝4π2N 2t 2r ． 想一想 地球在不停地公转和自转，关于地球的自转，思考以下问题： 地球上各地的角速度大小、线速度大小、向心加速度大小是否相同？提示：地球上各地自转的周期都是24 h ，所以地球上各地的角速度大小相同，但由于各地自转的半径不同，根据v ＝ωr 可知各地的线速度大小不同．地球上各地自转的角速度相同，半径不同，根据a n ＝ω2r 可知，各地的向心加速度大小因自转半径的不同而不同．对向心加速度的理解1．向心加速度是矢量，方向总指向圆心，始终与线速度方向垂直，故向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小．向心加速度的大小表示线速度方向改变的快慢．2．向心加速度的公式适用于所有圆周运动的向心加速度的计算．要注意的是，变速圆周运动的线速度和角速度都是变化的，利用向心加速度公式只能求某一时刻的向心加速度，此时必须用该时刻的线速度或角速度代入进行计算．3．向心加速度公式中的物理量v 和r ，严格地说，v 是相对于圆心的速度，r 是物体运动轨迹的曲率半径．命题视角1 匀速圆周运动中对速度变化量的理解一质点做匀速圆周运动，其半径为2 m ，周期为3．14 s ，如图所示，求质点从A 点转过90°到达B 点的速度变化量．[解析] 由v ＝2πrT 得v A ＝v B ＝2×3.14×23.14m/s ＝4 m/s.将初速度v A 平移到B 点，作出速度变化量Δv ，如图所示，则Δv ＝v 2A ＋v 2B＝4 2 m/s ，方向斜向左下方，与v B 方向成45°角．[答案] 4 2 m/s 方向斜向左下方，与v B 方向成45°角 命题视角2 对向心加速度的理解(多选)如图所示是A 、B 两质点做匀速圆周运动的向心加速度随半径变化的图象，其中A 为双曲线的一个分支，由图可知( )A ．A 物体运动的线速度大小不变B ．A 物体运动的角速度大小不变C ．B 物体运动的角速度大小不变D ．B 物体运动的线速度大小不变[思路点拨] 向心加速度与r 的关系有两种表达式，a ＝v 2r 或a ＝ω2r ，要决定a 与r 的关系应先判断是已知v 不变还是已知ω不变．[解析] 根据a ＝v 2r 知，当线速度v 大小为定值时，a 与r 成反比，其图象为双曲线的一支；根据a ＝rω2知，当角速度ω大小为定值时，a 与r 成正比，其图象为过原点的倾斜直线，所以A 、C 正确．[答案] AC(1)在表达式a n ＝v 2r ＝ω2r 中，要讨论a n 与r 的关系，在讨论时要注意用控制变量法分析：若角速度ω相同，则a n ∝r ；若线速度v 大小相等，则a n ∝1r．a n 与r 的关系可用图甲、乙表示．(2)在匀速圆周运动中，物体的加速度就是向心加速度，方向一定指向圆心．(3)在变速圆周运动(速度大小变化)中，物体的加速度不一定指向圆心，该加速度沿圆心方向的分加速度就是向心加速度．【通关练习】1．(多选)关于向心加速度，以下说法正确的是( ) A ．向心加速度的方向始终与速度方向垂直B ．向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小C ．物体做圆周运动时的加速度方向始终指向圆心D ．物体做匀速圆周运动时的加速度方向始终指向圆心解析：选ABD.向心加速度的方向沿半径指向圆心，速度方向则沿圆周的切线方向，所以向心加速度的方向始终与速度方向垂直，只改变线速度的方向，选项A 、B 正确．物体做匀速圆周运动时，只具有向心加速度，加速度方向始终指向圆心，选项D 正确．物体做变速圆周运动时，物体的向心加速度与切向加速度的合加速度的方向不指向圆心，选项C 错误．2．图为甲、乙两球做圆周运动时向心加速度的大小随半径变化的图象，其中甲的图线为双曲线，由图象可知，甲球运动时，线速度的大小________，角速度________；乙球运动时，线速度的大小________，角速度________．(均填“变化”或“不变”)解析：由题图可知，甲的向心加速度与半径成反比，根据公式a ＝v 2r 可知，甲的线速度大小不变；由题图可知，乙的加速度与半径成正比，根据公式a ＝ω2r 可知，乙的角速度不变．再由v ＝ωr 分别得出甲的角速度、乙的线速度的变化情况．答案：不变 变化 变化 不变向心加速度的计算1．对向心加速度的各种表达式a n ＝v 2r ＝ω2r ＝4π2T 2r ＝4π2f 2r ＝ωv ，要牢记，且要深刻理解它们的内涵，这样才能准确、迅速解题．2．根据题目中所给的条件，灵活选取a n 的表达式，既可以减少运算又能顺利地求解问题．例：若已知或要求量为v ，则选a ＝v 2r，若已知或要求量为ω，则选a ＝ω2r ．命题视角1 向心加速度公式的应用(多选)一小球被细绳拴着，在水平面内做半径为R 的匀速圆周运动，向心加速度为a ，那么( )A ．角速度ω＝a RB ．时间t 内通过的路程s ＝t aRC ．周期T ＝R aD ．时间t 内可能发生的最大位移为2R [思路点拨][解析] 由a ＝ω2R ，得ω＝aR ，A 正确；由a ＝v 2R ，得线速度v ＝aR ，所以时间t 内通过的路程s ＝t aR ，B 正确；由a ＝ω2R ＝4π2T 2R ，得T ＝2πRa，C 错误；对于做圆周运动的物体而言，位移大小即圆周上两点间的距离，最大值为2R ，D 正确．[答案] ABD命题视角2 传动装置中向心加速度的求解如图所示为一皮带传动装置示意图，轮A 和轮B 共轴固定在一起组成一个塔形轮，各轮半径之比R A ∶R B ∶R C ∶R D ＝2∶1∶1∶2．则在传动过程中，轮C 边缘上一点和轮D 边缘上一点的线速度大小之比为________，角速度之比为______，向心加速度之比为________．[思路点拨] 解答本题时应把握以下两点：(1)皮带不打滑时，同一皮带传动的两轮边缘上各点的线速度大小相等，所以轮A 和轮C 、轮B 和轮D 边缘上各点的线速度大小分别相等，即v A ＝v C ，v B ＝v D ；(2)固定在一起同轴转动的轮上各点的角速度相等，即ωA ＝ωB ． [解析] 轮A 和轮C 边缘上各点的线速度大小相等，有v A ＝v C 由ω＝v R 得ωA ωC ＝R C R A ＝12，即ωC ＝2ωA由a ＝v 2R 得a A a C ＝R C R A ＝12，即a C ＝2a A轮A 和轮B 上各点的角速度相等，有ωA ＝ωB 由v ＝ωR 得v A v B ＝R A R B ＝21，即v B ＝12v A由a ＝ω2R 得a A a B ＝R A R B ＝21，即a B ＝12a A轮B 和轮D 边缘上各点的线速度大小相等，有 v B ＝v D ＝12v A由ω＝v R 得ωB ωD ＝R D R B ＝21，即ωD ＝12ωB ＝12ωA由a ＝v 2R 得a B a D ＝R D R B ＝21，即a D ＝12a B ＝14a A所以v C v D ＝v A 12v A ＝21，ωC ωD ＝2ωA 12ωA ＝41，a C a D ＝2a A 14a A ＝81.[答案] 2∶1 4∶1 8∶1分析此类问题的关键有三点：一是同一轮上各点的角速度相等；二是皮带不打滑时，同一皮带传动的两轮边缘上各点的线速度大小相等；三是灵活选择向心加速度的表达式．抓住了这三点，结合圆周运动中各物理量之间的关系可以很快得出正确答案．【通关练习】1．(多选)如图所示，靠摩擦传动做匀速转动的大小两轮接触面相互不打滑，大轮的半径是小轮半径的两倍．A 、B 分别为大小轮边缘上的点，C 为大轮上一条半径的中点，则下列关系正确的是( )A ．vB ∶vC ＝2∶1 B ．ωA ∶ωB ＝2∶1 C ．a A ∶a C ＝2∶1D ．a B ∶a C ＝2∶1答案：AC2．如图所示，定滑轮的半径r ＝2 cm ，绕在滑轮上的细线悬挂着一个重物，由静止开始释放，测得重物以加速度a ＝2 m/s 2做匀加速运动，在重物由静止下落距离为1 m 的瞬间，滑轮边缘上的点的角速度ω＝________ rad/s ，向心加速度a n ＝________ m/s 2．解析：重物下落1 m 时，瞬时速度为v ＝2as ＝2×2×1 m/s ＝2 m/s.显然，滑轮边缘上每一点的线速度也都是2 m/s ，故滑轮转动的角速度，即滑轮边缘上每一点的转动角速度ω＝v r ＝20.02rad/s ＝100 rad/s.向心加速度a n ＝ω2r ＝1002×0.02 m/s 2＝200 m/s 2. 答案：100 200[随堂检测]1．以下关于质点做匀速圆周运动的说法，正确的是( ) A ．因为a ＝v 2r ，所以向心加速度与转动半径成反比B ．因为a ＝ω2r ，所以向心加速度与转动半径成正比C ．因为ω＝vr ，所以角速度与转动半径成反比D ．因为ω＝2πn (n 为转速)，所以角速度与转速成正比解析：选D.物体做匀速圆周运动的向心加速度与物体的线速度、角速度、半径有关，但向心加速度与半径的关系要在一定前提条件下才能给出．由a ＝v 2r 知，当v 一定时a 与r 成反比；同理，由a ＝ω2r 知，当ω一定时a 与r 成正比；由ω＝vr 知，当v 一定时，ω与r 成反比．选项A 、B 、C 均错误；而ω＝2πn ，2π是定值，ω与转速n 成正比，选项D 正确．2．质量为m 的小球在竖直平面内的圆形轨道的内侧运动，经过最高点而不脱离轨道的临界速度为v ，当小球以2v 的速度经过最高点时，对轨道的压力大小是( )A ．0B ．mgC ．3mgD ．5mg答案：C3．A 、B 两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动(如图)，在相同时间内，它们通过的路程之比是4∶3，运动方向改变的角度之比是3∶2，则它们( )A ．线速度大小之比为4∶3B ．角速度大小之比为3∶4C ．圆周运动的半径之比为2∶1D ．向心加速度大小之比为1∶2解析：选A.匀速圆周运动中线速度定义为单位时间内通过的圆弧长，即v ＝lt ，所以线速度之比为4∶3，A 正确；角速度定义为单位时间内转过的弧度角，即ω＝θt ，且运动方向改变角度等于圆心角，所以角速度之比为3∶2，B 错误，半径R ＝vω，即半径之比为8∶9，C错误，向心加速度a ＝v ω，即向心加速度之比为2∶1，D 错误．4．A 、B 两小球都在水平面上做匀速圆周运动，A 球的轨道半径是B 球轨道半径的2倍，A 的转速为30 r/min ，B 的转速为15 r/min ．则两球的向心加速度之比为( )A ．1∶1B ．2∶1C ．4∶1D ．8∶1解析：选D.由题意知A 、B 两小球的角速度之比ωA ∶ωB ＝n A ∶n B ＝2∶1，所以两小球的向心加速度之比a A ∶a B ＝ω2A R A ∶ω2B R B ＝8∶1，D 正确．5．(多选)如图所示，两个半径不同，内壁光滑的半圆轨道竖直固定在地面上．同一个小球先后从与球心在同一水平高度上的A 、B 两点由静止开始自由滑下，通过轨道最低点时( )A ．小球对两轨道的压力相同B ．小球对两轨道的压力不同C ．小球的向心加速度相同D ．小球的速度相同 答案：AC6．(多选)如图为一压路机的示意图，其大轮半径是小轮半径的1．5倍．A 、B 分别为大轮和小轮边缘上的点．在压路机前进时( )A ．A 、B 两点的线速度之比为v A ∶v B ＝1∶1 B ．A 、B 两点的线速度之比为v A ∶v B ＝3∶2C ．A 、B 两点的角速度之比为ωA ∶ωB ＝3∶2D ．A 、B 两点的向心加速度之比为a A ∶a B ＝2∶3解析：选AD.由题意知v A ∶v B ＝1∶1，故A 正确，B 错误；由ω＝vr 得ωA ∶ωB ＝r B ∶r A＝2∶3，故C 错误；由a ＝v 2r得a A ∶a B ＝r B ∶r A ＝2∶3，故D 正确．[课时作业]一、单项选择题1．下列关于匀速圆周运动的性质说法正确的是( ) A ．匀速运动 B ．匀加速运动 C ．加速度不变的曲线运动D ．变加速曲线运动解析：选D.匀速圆周运动是变速运动，它的加速度大小不变，方向始终指向圆心，是变量，故匀速圆周运动是变加速曲线运动，A 、B 、C 错误，D 正确．2．如图所示，若汽车通过R ＝40 m 拱桥最高点时对桥面的压力大小为0，g 取10 m/s 2，则汽车速度大小为( )A ．20 m/sB ．40 m/sC ．10 m/sD ．5 m/s答案：A3．一个小球在竖直放置的光滑圆环里做圆周运动．关于小球的加速度方向，下列说法中正确的是( )A ．一定指向圆心B ．一定不指向圆心C ．只在最高点和最低点指向圆心D ．不能确定是否指向圆心解析：选C.小球受重力与圆环弹力的作用，重力方向竖直向下，弹力方向沿半径方向，只在最高点和最低点小球所受重力与弹力的合力才指向圆心．根据牛顿第二定律，小球的加速度也只在最高点和最低点指向圆心．正确选项为C.4．如图所示，圆弧轨道AB 在竖直平面内，在B 点，轨道的切线是水平的，一小球由圆弧轨道上的某点从静止开始下滑，不计任何阻力．设小球刚到达B 点时的加速度为a 1，刚滑过B 点时的加速度为a 2，则( )A ．a 1、a 2大小一定相等，方向可能相同B ．a 1、a 2大小一定相等，方向可能相反C ．a 1、a 2大小可能不等，方向一定相同D ．a 1、a 2大小可能不等，方向一定相反解析：选D.刚到达B 点时，小球仍做圆周运动，此时a 1＝v 2BR，方向竖直向上，当刚滑过B 点后，小球做平抛运动，a 2＝g ，方向竖直向下，v 2BR 有可能等于g ，也可能不等于g ，故D正确．5．如图所示为摩擦传动装置，B 轮转动时带动A 轮跟着转动，已知转动过程中轮缘间无打滑现象，下述说法中正确的是( )A ．A 、B 两轮转动的方向相同 B ．A 与B 转动方向相反C ．A 、B 转动的角速度之比为3∶1D ．A 、B 轮缘上点的向心加速度之比为3∶1解析：选B.A 、B 两轮属齿轮传动，A 、B 两轮的转动方向相反，A 错，B 对．A 、B 两轮边缘的线速度大小相等，由ω＝v r 知，ω1ω2＝r 2r 1＝13，C 错．根据a ＝v 2r 得，a 1a 2＝r 2r 1＝13，D 错．6．如图所示，半径为R 的圆环竖直放置，一轻弹簧一端固定在环的最高点A ，一端系一带有小孔穿在环上的小球，弹簧原长为23R ．将小球从静止释放，释放时弹簧恰无形变，小球运动到环的最低点时速率为v ，这时小球向心加速度的大小为( )A ．v 2RB ．v 22RC ．3v 22RD ．3v 24R解析：选A.小球沿圆环运动，其运动轨迹就是圆环所在的圆，轨迹的圆心就是圆环的圆心，运动轨迹的半径就是圆环的半径，小球运动到环的最低点时，其向心加速度的大小为v 2R ，加速度方向竖直向上，正确选项为A.7．一般的曲线运动可以分成很多小段，每小段都可以看成圆周运动的一部分，即把整条曲线用一系列不同半径的小圆弧来代替．如图甲所示，曲线上的A 点的曲率圆定义为：通过A 点和曲线上紧邻A 点两侧的两点作一圆，在极限情况下，这个圆就叫做A 点的曲率圆，其半径ρ叫做A 点的曲率半径．现将一物体沿与水平面成α角的方向以速度v 0抛出，如图乙所示．则在其轨迹最高点P 处的曲率半径是( )甲乙A ．v 20gB ．v 20sin 2αgC ．v 20cos 2αgD ．v 20cos 2αg sin α解析：选C.斜抛出去的物体同时参与两个方向的运动：水平方向做v x ＝v 0cos α的匀速直线运动，竖直方向上以初速度v y ＝v 0sin α做匀减速直线运动．斜抛出去的物体到达最高点时，竖直方向速度为零，其速度沿水平方向，大小为v 0cos α，加速度为a ＝g ，由向心加速度公式，a ＝v 2/ρ，解得轨迹最高点P 处的曲率半径是ρ＝v 20cos 2 αg，选项C 正确． 二、多项选择题8．关于北京和广州随地球自转的向心加速度，下列说法中正确的是( )A ．它们的方向都沿半径指向地心B ．它们的方向都在平行于赤道的平面内并指向地轴C ．北京的向心加速度大小比广州的向心加速度大小大D ．北京的向心加速度大小比广州的向心加速度大小小解析：选BD.如图所示，地球表面各点的向心加速度方向都在平行于赤道的平面内并指向地轴，选项A 错误，B 正确；在地面上纬度为φ的P点随地球自转的轨道半径r ＝R 0cos φ，向心加速度a ＝ω2r ＝R 0ω2cos φ，由于北京的地理纬度比广州的地理纬度大，且两地随地球自转的角速度相同，因此北京的向心加速度比广州的向心加速度小，选项C 错误，D 正确．9．一小球质量为m ，用长为L 的悬绳(不可伸长，质量不计)固定于O点，在O 点正下方L 2处钉有一颗钉子．如图所示，将悬线沿水平方向拉直无初速度释放后，当悬线碰到钉子后的瞬间，则( )A ．小球的角速度突然增大B ．小球的线速度突然减小到零C ．小球的向心加速度突然增大D ．小球的向心加速度不变解析：选AC.由于悬线与钉子接触时小球在水平方向上不受力，故小球的线速度不能发生突变，由于做圆周运动的半径变为原来的一半，由v ＝ωr 知，角速度变为原来的两倍，A正确，B 错误；由a ＝v 2r 知，小球的向心加速度变为原来的两倍，C 正确，D 错误． 10．如图所示，长为l 的细线一端固定在O 点，另一端拴一质量为m 的小球，让小球在水平面内做角速度为ω的匀速圆周运动，摆线与竖直方向成θ角，小球运动的周期和小球的向心加速度为( )A ．T ＝4π2ω2 B ．T ＝2πω C ．a n ＝ω2l sin θ D ．a n ＝ω2l解析：选BC.由ω＝2πT 得T ＝2πω，A 错误，B 正确；小球做匀速圆周运动的轨道半径为l sin θ，所以向心加速度a n ＝ω2l sin θ，C 正确，D 错误．三、非选择题11．如图所示，在男女双人花样滑冰运动中，男运动员以自身为转动轴拉着女运动员做匀速圆周运动．若运动员的转速为30 r/min ，女运动员触地冰鞋的线速度为4．8 m/s ，求女运动员做圆周运动的角速度、触地冰鞋做圆周运动的半径及向心加速度大小．解析：男女运动员的转速、角速度是相同的．由ω＝2πn 得ω＝2×3．14×3060rad/s ＝3．14 rad/s 由v ＝ωr 得r ＝v ω＝4．83．14m ＝1．53 m 由a ＝ω2r 得a ＝3．142×1．53 m/s 2＝15．1 m/s 2．答案：3.14 rad/s 1.53 m 15.1 m/s 212．如图所示，甲、乙两物体自同一水平线上同时开始运动，甲沿顺时针方向做匀速圆周运动，圆半径为R ；乙做自由落体运动，当乙下落至A 点时，甲恰好第一次运动到最高点B ，求甲物体匀速圆周运动的向心加速度的大小．解析：设乙下落到A 点所用时间为t ，则对乙，满足R ＝12gt 2，得t ＝2R g，这段时间内甲运动了34T ，即34T ＝2R g① 又由于a ＝ω2R ＝4π2T 2R ② 由①②得a ＝98π2g ． 答案：98π2g。

向心加速度教案（一）教材的地位本节课在学生掌握了圆周运动物理量的描述，（线速度，角速度，周期，频率，转速）以及直线运动加速度，平抛运动加速度的基础上学习，让学生知道向心加速度能够表示匀速圆周运动物体速度变化的快慢究竟是怎么一回事。

《向心加速度》一节是本章承上启下的重要知识，学好这节内容，一方面可以深化前面所学的匀速圆周运动知识，另一方面又为第六章万有引力与航天的学习打好必要的基础。

教材从了解运动的规律过渡到了解力跟运动关系的规律；把向心加速度放在向心力之前，从运动学的角度来学习向心加速度。

教材为了培养学生科学探究合作能力，改变了过去从向心力推导向心加速度的教学方式。

（二）【学情分析】高一学生对物体的受力分析和运动情况分析已经有了一定的基础，也学习了牛顿三大定律，初步具备了以加速度为桥梁的运动与力的关系的知识体系。

他们的好奇心强，具有较强的探究欲望且有多次小组合作经验。

但他们的逻辑推理能力和抽象思维能力不是很好，不注重对知识内涵的研究，对物理的学习还缺乏方法，习惯于硬套公式。

而向心力向心加速度概念比较抽象，会给学生的学习带来较大的困难。

针对学生的实际情况，在教学中我利用实例来分析匀速圆周运动的物体所受的合力，再由实验来探究向心力的大小与物体的质量、圆周半径、线速度的关系，而后用牛顿第二定律引出向心加速度方向和大小，这样符合教材编写的意图，突出概念教学的物理过程，真正让学生体验到了学习过程。

（三）【教法和学法】破教学的重点和难点，为了体现了教师的主导作用和学生的主体地位，我主要采用“引导探究式”教学法，创设情景，引导探究，让学生自觉提问，大胆猜想，动手操作，合作交流。

（四）【教学用具】：为了强调了物理实验的真实性，为了突出媒体创设情景的有效性，我准备了多媒体器材、课件、投影等作为本节课的教具。

【教学目标】（一）知识与技能1、理解速度变化量和向心加速度的概念2、知道向心加速度和线速度、角速度的关系式。

向心加速度【教学目标】1．理解速度变化量和向心加速度的概念2．知道向心加速度和线速度、角速度的关系3．能够运用向心加速度公式求解有关问题【情感与价值观】培养学生思维能力和分析问题的能力，培养学生探究问题的热情，乐于学习的品质。

【教学重点】理解匀速圆周运动中加速度的产生原因，掌握向心加速度的确定方法和计算公式。

【教学难点】向心加速度方向的确定过程和向心加速度公式的推导与应用。

【教学方法】探究、讲授、讨论、练习【教学设计】通过前面的学习，我们已经知道，做曲线运动的物体速度一定是变化的。

即使是我们上一堂课研究的匀速圆周运动，其方向仍在不断变化着。

换句话说，做曲线运动的物体，一定有加速度。

圆周运动是曲线运动，那么做圆周运动的物体，加速度的大小和方向如何确定呢？【教学过程】一、引入新课复习提问1：上节课我们学习了匀速圆周运动以及向心力。

当物体做匀速圆周运动时需要向心力，这个力的方向如何？大小如何计算？提问2：物体做匀速圆周运动时，速度是否发生变化？引导学生回答：速度大小不变，方向变。

思考：速度方向变化，是否存在加速度？（学生可能答存在，也可能迟疑。

）引导学生分析：速度是矢量，速度方向变化仍是速度有变化，有变化就有加速度，这个加速度表示速度方向变化的快慢。

引入：那么，匀速圆周运动的加速度是怎样产生的？它的大小和方向如何呢？下面我们就来讨论这一问题。

二、过程设计启发思考：物体运动时的加速度是如何产生的？根据是什么？引导学生：由合外力产生，根据牛顿运动定律，力是改变物体运动状态的原因，即力是产生加速度的原因。

再思考：那么，能否根据上节课的结论来推导加速度呢？（可由学生自己先推导）讲评（师生共同完成）：牛顿运动定律既适用于直线运动，也适用于曲线运动。

由牛顿第二定律：F合=ma由向心力公式：F合=F向=mω2r提问：加速度的方向如何？引导学生：与合外力方向一致，即指向圆心。

讲述：故名向心加速度。

板书向心加速度1．向心加速度：表示速度方向变化的快慢。

课例教学设计：人教版·高中物理必修2第五章曲线运动第5节《向心加速度》问题：可以这样理解：物体由A运动到B时，速度获得一个增量v∆的矢量∆，因此，v1与v为邻边作平行四边形，两，的矢量和，即v2平行且相等，故可一.引导学生结合数学方法推导向心加速度1.请同学们阅读教材“向心加速度”部分，并思考并完成下列问题：(1)在A、B两点画速度矢量vA 和vB(2)将vA的起点移到B点时要注意什么?(3)画出由A点运动到B点时速度的变化量△v(4)当△t趋近于0时，△v的方向指向哪儿？2.逐步引导学生回答得出：当△t很小很小时，由图中v∆的变化趋势可以回答不理想，可引导学生进一步去阅读教材解决，老师也可提出递进性的问题引导学生采用形结法推动中量的方向，确定方向大小，此时弧所以请学生谈本节课所学的主要内容展示小结的内容 知识内容 物理科学方法——数学方法、类比法教学反思 ：数学方法在物理中的应用可以说无处不在，几乎每一节教学内容都与数学方法有关。

在前期的直线运动章节中，v-t 图象、s-t 图象等都是运用了数学方法表达物理问题，所以学生对数学方法还是很有体会的。

在本节课中，主要运用的极限思想，让时间逐渐减小，观察v ∆的变化情况，直到趋近于零时，观察到其与半径平行，即指向圆心（也说明了a 的方向是指向圆心，所以也叫向心加速度）这种极限方法在前期的教学中已经运用过，学生也已经比较熟悉，所以难度并不是很大。

随后再根据速度三角形与半径三角形相似，进一步推导得出向心加速度的表达式rv a n 2=，这可以说是充分地体现了数学方法的威力（有许多物理公式都是根据实验结果归纳总结出来的，而这个公式却是由数学推导出来），从而让学生再一次体会数学方法对解决物理问题的巨大作用。

5.5 向心加速度精品教案人教版必修2一、教学内容本节课选自人教版高中物理必修2第五章第5节“向心加速度”。

教学内容主要包括：向心加速度的定义、向心加速度的公式推导、向心加速度的物理意义以及应用实例。

二、教学目标1. 理解向心加速度的概念，掌握向心加速度的公式及其推导过程。

2. 能够运用向心加速度解释实际问题，培养学生的物理思维能力。

3. 了解向心加速度与线速度、半径的关系，提高学生的分析问题能力。

三、教学难点与重点教学难点：向心加速度的推导过程，向心加速度与线速度、半径的关系。

教学重点：向心加速度的定义，向心加速度的公式及其应用。

四、教具与学具准备教具：多媒体课件、黑板、粉笔、圆周运动演示装置。

学具：笔记本、教材、圆规、量角器。

五、教学过程1. 实践情景引入利用多媒体展示自行车转弯、汽车过弯道等场景，引导学生关注向心力的作用。

2. 教学内容讲解（1）向心加速度的定义结合实践情景，引导学生理解向心加速度的概念。

（2）向心加速度的公式推导利用圆周运动的速度、半径等参数，推导向心加速度的公式。

（3）向心加速度的物理意义解释向心加速度表示圆周运动物体向圆心方向的加速度。

（4）应用实例分析实际例子，如洗衣机脱水、地球绕太阳公转等，解释向心加速度的作用。

3. 例题讲解（1）一个物体做匀速圆周运动，半径为r，线速度为v，求向心加速度。

（2）一个物体做圆周运动，半径为r，角速度为ω，求向心加速度。

4. 随堂练习（1）一个物体做圆周运动，向心加速度为a，半径为r，求线速度。

（2）一个物体做圆周运动，向心加速度为a，线速度为v，求半径。

5. 小结强调向心加速度的定义、公式及其应用。

六、板书设计1. 向心加速度的定义2. 向心加速度的公式及其推导3. 向心加速度的物理意义4. 例题解答步骤5. 随堂练习解答七、作业设计1. 作业题目（1）一个物体做匀速圆周运动，半径为0.5m，线速度为2m/s，求向心加速度。

（2）一个物体做圆周运动，半径为1m，角速度为5rad/s，求向心加速度。