第四讲-第四章 桩基础的设计计算

第i根桩桩顶处沿轴向位移ai、竖向 位移bi及转角βi ：
1、桩基础中单桩桩顶的刚度系 数ρ1、ρ2 、ρ3和ρ4
桩顶和承台是刚性连接， 桩基中单桩桩顶刚度系数图 受承台约束的。它们含义如下：
ρ3 ——桩顶处仅
ρ4 ——当桩桩 ρ1——当桩桩顶 处产生单位 位移时，桩顶引 顶处仅产生单 横轴向位移 处仅产生单位轴 位转角时，桩 起的弯矩ρ3，移 时，桩顶引 而不转；或当桩 向位移时，在桩 顶引起的弯矩 起的横轴向 顶产生单位转角 ρ4，此时转而 力(剪力) 为 顶引起的轴向力 时，桩顶引起的 不移(图c) ρ2(kN/m)，
式中：x0、φ0－桩在地面处水平位移和转角；M0、 H0－作用于地面处桩上的荷载，当荷载H、M作 用于地面以上l0处时， M0＝H* l0 ，H0＝H；A1、 B1、C1……D4、－无量纲系数，可由不同的换算深 度z′=al查规范所推荐的表格，a－为桩的特征值。
以上公式中M0、H0 ，而
桩底边界条件
单 排 桩 的 计 算 图 式
(3)多排(列)桩基础的计算图式 多排( 桩基础的 多排
二、“m”法求基桩内力与位移
z深度地基反力:σzx＝Cx⋅xz ＝m⋅z⋅xz (一)单桩的挠曲微分方程
由桩的微分段的水平力平衡条件可得： Q－Q－dQ－σzxb1dz＝0 σ H N M
Q-Q-dQ-σzxb1dz=0 即： dQ
第四章 桩基础的、基本概念
深基础与浅基础的不同点
浅基础 明挖基础 深基础：轴线产生横向位移与转角，不 能忽略侧面横向土阻力。
线弹性地基反力法的模型
模型：文克尔地基上的竖直梁
将地基土视为弹性变形介质，受压 后产生的反力叫弹性抗力： Cx ＝m⋅z σzx＝Cx⋅xz m为现场试验或规范确定。 σhx＝Cz⋅zx 工程中根据Cx分布图式，常用方法有： (a) “m”法；(b) “K”法；(c) “c值”法；(d) 常数法或“C”法；。桥基规范推荐“m” 法。
d xz 5 +α zxz = 0 求解微分方程： 4 dz 得： φ0 M0 Q0 xz = x0 A + B1 + 2 C1 + 3 D 1 1 α α EI α EI
4
dx =φ dz dφ M = dz EI dM =H dz
于是桩侧土抗力为： φ0 M0 Q0 σ xz = mzxz = mz x0 A + B1 + 2 C1 + 3 D1 1 α α EI α EI
弹性抗力：
2. 地 基 土 的 比 例 系 数 m
cz=mz，m可采用试验值。 多层土时，应将地面或局部冲刷 线以下hm=2(d+1)米；刚性基础， hm＝h。 当hm深度内存在两层不同土时：
当hm深度内存在三种不同土时：
3、桩身计算宽度b1 桩身计算宽度b
5 5 K K
（
《公桥基》规范指出
2、对于嵌岩桩， 桩底的边界条件 为位移和转角均 为零，故：
φ0 M0 Q0 xh = x0 A + B1 + 2 C1 + 3 D = 0 1 1 α α EI α EI φh φ0 M0 Q0 = x0 A2 + B2 + 2 C2 + 3 D2 = 0 α α α EI α EI
Q0 0 M0 0 于是得： x0 = 3 Ax0 + 2 Bx0 α EI α EI
0 0
0 0
(1)对于摩擦桩且αh＞2.5或 对于摩擦桩且α 对于摩擦桩且 2.5或 端承桩且α 3.5时 端承桩且αh＞3.5时
Q0 M0 于是得： x0 = 3 Ax + 2 Bx 0 α EI α EI 0
M0 Q0 Bφ 0 φ 0 = − 2 Aφ 0 + α EI α EI
Aφ0
0
Bφ0
0
桩与嵌固桩的计算公式不相同，结 果也不相等。但当换算深度αh＞4.0 α 时，x0和φ0与桩底的边界条件无关， 计算值非常接近。 于是得： 于是得：当 .0时 αh＞4.0时：
Q0 M0 x0 = 3 Ax0 + 2 Bx 0 α EI α EI
M0 Q0 φ 0 = − 2 Aφ 0 + Bφ 0 α EI α EI
基桩方向问题：
位移方向：与X轴方 向一致时为正； 弯矩方向：左侧受 拉为正。 转角：逆时针转动 为正。
1.2 承台、桩顶位移
当承台在荷载N、M、 H作用下，产生横 轴向位移a0、竖向 位移b0、转角β0时， 第i根桩桩顶在与承 台接触处，产生的 沿x和z轴的线位移 ai0、bi0和桩顶的转 角βi0？
(1)对于单个桩： 对于单个桩： 对于单个桩
(2)对于群桩： 对于群桩： 对于群桩
•单排桩 单排桩 •单列桩 单列桩 •对称多列桩 •不对称的多列桩
(b)单排桩 单排桩
4、桩和桩基础的计算图式
力学计算模型，即计算图式。 单桩的计算图式 单排桩的计算图式 多排(列)桩基础的计算图式
单 桩 的 计 算 图 式
ρ1(kN/m)。 此时桩顶截 横向力ρ3；转而 面移而不转； 不移(图c)；
x0、φ0为未知数，它们将取
决于桩底的边界条件。
摩擦桩：考虑土的弹性
抗力时，忽略摩擦力，得Hh ＝Qh＝0；桩底转角φh与其 引起竖向土抗力相当。
于是：
M0 Q0 φ0 Mh = α EI x0 A3 + B3 + 2 C3 + 3 D3 = −Czφh I α α EI α EI
得：
dz
= −mzxzb1
由力学原理：
即：
d xz mb + 1 zxz = 0 4 dz EI d xz +α5 zxz = 0 4 dz
4
4
dx =φ dz dφ M = dz EI dM =Q dz
式中：E，I－桩的弹性模 量和截面惯矩。b1－计算 宽度， xz －桩在深度z处 的横向位移。 α－桩的变 形系数。
计算结果表明： 当换算深度αh＜4.0，摩擦桩或端承 .0， α
(二)桩身在地面以下任一深度处内力及 位移的简捷方法， 位移的简捷方法，也称无量纲法
当αh＞2.5的摩擦桩或αh＞3.5的端承桩：
•对于αh＞2.5的摩擦 对于αh＞2.5嵌岩桩 对于α 2.5的摩擦 对于α 对于 2.5嵌岩桩 桩或α 3.5的端承桩 的端承桩： 桩或αh＞3.5的端承桩： Q0 M0 0 Q0 M0 0 x z = 3 Ax + 2 Bx xz = 3 Ax + 2 Bx α EI α EI α EI α EI
Q0 M0 xz=0 = 3 Ax + 2 Bx α EI α EI
CQ＝ αM0/Q0 ＝0.585*80/20=2.34 查表得： αZ＝0.728，Km =1.170
最大弯矩位置为： m z ax 最大弯矩： M
m ax
αz 0.728 = = =1.24m α 0.585
= M0Km = 80*1.170 = 93.6kN⋅ m
例题： 例题：
断面为45×45cm2，入土20m的 钢筋混凝土桩，桩顶与承台嵌固。 传到桩顶的轴向力P＝800kN，水平 力Q0＝20kN，力矩M0＝80kN·m。 桩身混凝土为C20，弹模Ec＝3 ×104MPa。桩周土为IL＝1.10的淤泥 质粘土(m=6MPa)。试地面处桩的位 移、桩身最大弯矩及其位置。
Q0 0 M0 0 于是得： x0 = Ax + 2 Bx 3 α EI α EI Q0 0 M0 0 φ0 = − 2 Aφ + Bφ α EI α EI
式中：
(B3D4 − B4D3 ) + Kh (B2D4 − B4D2 ) A A A A A = ( A3B4 − A4B3 ) + Kh ( A2B4 − A4B2 ) ((B3C4 − B4C3 ))+ Kh ((B2C4 − B4C2 )) 0 Bx0 = A3C4 − A4C3 + Kh A2C4 − A4C2 Bφ =( A B − A B ) + K ( A B − A B ) 3 4 4 3 2 4 4 2 ( A3B4 − A4B3 ) + Khh ( A2B4 − A4B2 )
Q0 M0 φ z = 2 Aφ + Bφ α EI α EI
α Qz = Q0 AQ + αM 0 BQ
Mz =
Q0
Q0 M0 0 0 φ z = 2 Aφ + Bφ α EI αEI
Am + M 0 Bm
Mz =
Q0
Qz = Q0 A + αM 0 B
0 Q
α
A + M0B
0 m
0 Q
0 m
0 Ax~ BQ • 可由桩的换算深度αh和αz查规范所得。 α α •αh≥4.0时，两对公式所得值都非常接近。 α .0
桩身最大弯矩位置和最大弯矩
桩身最大弯矩的截面位于剪力为零：
αM0
Q 0
=−
A Q B Q
1 = CQ = D Q
最大弯矩位置为： 最大弯矩：
Mm = M0Km = ax
Q 0
α
KQ
五 桩 顶 位 移 计 算 公 式
(
（六）小结
初步拟定桩的直径、承台位置、桩的根 数及排列后： 1. 计算各桩桩顶荷载Pi、Qi、Mi; 2. 确定桩长和验算单桩轴向承载力； 3. 确定桩的计算宽度b1和桩的变形系数α ; b 4. 计算Q0和M0，当x0不大于6mm时，由 公式计算桩身截面的内力，进行桩身配 筋，桩身截面强度和稳定性验算。 5. 计算桩顶和墩台顶位移，验算次应力。
第二节 “m”法弹性多排桩 法弹性多排桩 计算