2017届天津市红桥区高三一模理科综合试题(扫描版)

高三理科综合化学部分第I卷注意事项：1．每题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

2．本卷共6小题，每题6分，共36分。

在每题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。

以下数据供解题时参考：相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 Na 23 C1 35．51．下列有关说法正确的是A．苯酚沾到皮肤上，应立即用浓NaOH溶液洗涤B．为了防止蛋白质盐析，疫苗等生物制剂应冷冻保藏C．亚硝酸钠是一种食品防腐剂，使用时其用量可以不加限制D．回收废弃塑料制成燃油替代汽、柴油，可减轻环境污染和节约化石能源2．下列说法正确的是A．所有的复分解反应都是非氧化还原反应B．能与酸反应的氧化物，一定是碱性氧化物C．同一元素不可能既表现金属性，又表现非金属性D．以共价键形成的单质中只存在非极性键，以共价键形成的化合物中只存在极性键3．下列解释事实的化学方程式或离子方程式不正确．．．的是A．钢铁发生吸氧腐蚀：2Fe+O2+2H2O=2Fe(OH)2B．SO2使紫色石蕊溶液变红色：SO2+H2O=2H++SO32-C．利用NaOH溶液除去金属铝表面的氧化膜：Al2O3+2OH-=2A1O2-+H2OD．84消毒液和洁厕灵混合使用会产生有毒气体：Cl-+C1O-+2H+=C12 +H2O4．下列说法正确的是A．图①铜锌原电池工作时，盐桥中的K+移向ZnSO4溶液B．图②装置反应一段时间，将湿润的KI淀粉试纸靠近碳电极管口，试纸变蓝C．图③是用海水制取蒸馏水的装置D．图④装置可用于乙醇提取碘水中的碘5．常温下，某氨水的pH=a，某盐酸的pH=b，已知a+b=14，将上述氨水与盐酸等体积混合后，所得溶液中各种离子浓度的关系正确的是A．c(NH4+)>c(Cl-)>c(H+)>c(OH-) B．c(Cl-)>c(NH4+)>c(OH-)>c(H+)C．c(Cl-)>c(NH4+)>c(H+)>c(OH-) D．c(NH4+)+c(H+)=c(Cl-)+c(OH-) 6．已知：是碳酸甲乙酵的工业生产原理。

2017—2018学年红桥区高三一模物理物理试卷分为第一卷（选择题）和第二卷两部分，共120分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。

答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷注意事项：1．每题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

第Ⅰ卷（选择题，共48分）一、单项选择题（每小题6分，共30分。

每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的）1．下列说法中正确的是（ ）。

A ．氢原子由高能跃迁到低能级时，电子的动能增加，原子的电势能减少，总能不变B ．天然放射现象中的β射线实际是高速电子流，穿透能力比αα粒子强C ．原子核的平均结合能越小，表示原子核中核子结合得越牢固，原子核越稳定D ．放射性元素的半衰期会随温度或压强的变化而变化2．一列横波从0t =时刻开始，从原点O 沿着x 轴传播0.6t s =，时刻传至A 点，若12m OA =，8m AB =，10m BC =，则下列说法正确的是（ ）。

A ．波动过程从开始到C 点运动之后的时间内，A 点的路程总是比C 点的路程多18cmB ．波动过程从开始到B 点运动之后的时间内，A 点的路程总是比B 点的路程多8cmC ． 1.5s t =时刻C 点第一次在波谷D ．1s t =时刻B 点的位移是2cm3．如图所示，质量为m 的小球用长L 的细线悬挂而静止在竖直位置。

用F 缓慢地拉，将小球拉到细线与竖直方向成θ角的位置。

在此过程中，拉力F 做的功是多少？（ ）。

A ．cos FL θB ．sin FL θC ．1c (s )o FL θ-D ．cos (1)mgL θ-4．如图所示的电路中，1A 、2A 是完全相同的灯泡，线圈L 的自感系数较大，它的电阻与定值电阻R 相等。

天津市红桥区2017届高三数学一模试题理（扫描版）高三数学（理）（1703）一、选择题（每小题5分，共40分）二、填空题（每小题5分，共30分）9．10．258 11．431213．①②④⑤ 14．(0，4)三、解答题（本大题共6小题，共80分） （15）（本小题满分13分） （Ⅰ） (4)所以 的最小正周期 (6)由，得 ，所以的单调递减区间为， (8)（Ⅱ）由 得故 所以 ，因此，的最大为 ，最小值是 ． (13)（16）（本小题满分13分） （Ⅰ）由题意得，省外游客有27人，其中9人持金卡；省内游客有9人，其中6人持银卡设事件 为"采访该团3人中，恰有1人持金卡且持银卡者少于2人"，事件 为"采访该团 人中， 人持金卡， 人持银卡"，事件为"采访该团 人中， 人持金卡， 人持银卡"．由此可知所以在该团中随机采访人，恰有人持金卡且持银卡者少于人的概率是．...........6 （Ⅱ）由题知的所有可能取值为，，， (7)所以的分布列为所以 (11)............................................... (13)（17）（本小题满分13分）（Ⅰ）设PA 中点为G ，连结EG ，DG ．因为PA //BE ，且4PA =，2BE =， 所以BE //AG 且BE AG =， 所以四边形BEGA 为平行四边形． 所以EG //AB ，且EG AB =．因为正方形ABCD ，所以CD //AB ，CD AB =，所以EG //CD ，且EG CD =． 所以四边形CDGE 为平行四边形． 所以CE //DG ．因为DG ⊂平面PAD ，CE ⊄平面PAD ， 所以CE //平面PAD ． (4)（Ⅱ）如图建立空间坐标系，则(4,0,0)B ，(4,4,0)C ，(4,0,2)E ，(0,0,4)P ，(0,4,0)D ，所以(4,4,4)PC =-，(4,0,2)PE =-，(0,4,4)PD =-．设平面PCE 的一个法向量为(,,)m x y z =，所以00200m PC x y z x z m PE ⎧⋅=+-=⎧⎪⇒⎨⎨-=⋅=⎩⎪⎩．令1x =，则112x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩，所以(1,1,2)m =．设PD 与平面PCE 所成角为α，则sin cos ,66m PD m PD PD mα⋅=<>===． 所以PD 与平面PCE ……………………8 （Ⅲ）依题意，可设(,0,0)F a ，则(4,0,2)FE a =-，(4,4,2)DE =-．设平面DEF 的一个法向量为(,,)n x y z =，则0220(4)200n DE x y z a x z n FE ⎧⋅=-+=⎧⎪⇒⎨⎨-+=⋅=⎩⎪⎩．令2x =，则224x a y z a =⎧⎪⎪=⎨⎪=-⎪⎩，所以)4,2,2(-=a a ． 因为平面DEF ⊥平面PCE ，所以0m n ⋅=，即08222=-++a a， 所以4512<=a ， 点12(,0,0)5F ．所以35AF AB =． (13)（18）（本小题满分13分）（Ⅰ）由已知①，②，① ②得 ，即．又因为 ，所以．因为 ，所以 ，所以 ，所以 ，所以． (6)（Ⅱ）由（Ⅰ）知所以设 ，则 ，两式相减得 ，整理得，所以 ． (13)（19）（本小题满分14分）（Ⅰ）函数的定义域为． (1)...........................................................3令 ，得 ，其判别式．当 ，即 时，，此时， 在 上单调递增．（2）当 ，即时，方程 的两根为 ，．若 ，则 ，则时，，时，．此时， 在 上单调递减，在 上单调递增．若，则 ，则时，，时，，时，．此时，上单调递增，在上单调递减，在上单调递增．综上所述，当 时，函数在（0，a 11+）上单调递减，在),11+∞+a （上单调递增；当时，函数)(x f 在（0，a 11）上单调递增，在（a 11，a 11+）上单调递减，在),11+∞+a （上单调递增；当时，函数上单调递增． (7)（Ⅱ）①由（Ⅰ）可知，函数 有两个极值点 ，，等价于方程在有两不等实根，故 ． (9)②证明：（Ⅰ）得，，且，．令 ，则 ．由于 ，则，故在上单调递减．故 ．所以所以． (14)（20）（本小题满分14分）（Ⅰ） 由已知431222==ab e ，所以224b a =，因为点 在椭圆上，所以 ，解得 ，．所以所求椭圆方程为 ． (4)（Ⅱ）设 ，，因为 的垂直平分线过点，所以 的斜率 存在．当直线的斜率时，所以，，所以12421)4(21)41(22121212121212111=-+≤-=-=⋅=∆x x x x x x y x S AOB ，当且仅当 时取" "，所以时，， (6)当直线的斜率时，设．所以 消去 得 ，由 得 ①所以，，所以，，所以的中点为， (8)由直线的垂直关系有，化简得②由①②得，所以， (10)又到直线的距离为，，，所以时，．由，所以，解得．即时，．综上，． (14)。

2017年天津市红桥区高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题1．（5分）集合{}|0A x x =>，{}2,1,1,2B =--，则()A B =R I ð（ ）．A ．(0,)+∞B ．{}2,1,1,2--C ．{}2,1--D ．{}1,2【答案】C【解答】解：集合{}|0A x x =>，{}2,1,1,2B =--，则{}|0A x x =R ð≤，所以{}()2,1A B =--R I ð．故选C ．2．（5分）已知x ，y 满足约束条件222x y x y y ->⎧⎪+⎨⎪-⎩≤≥，则3z x y =+的取值范围为（ ）．A ．[2,10)-B ．(]2,10-C ．[6,10]D ．(6,10]【答案】B 【解答】解：由约束条件222x y x y y ->⎧⎪+⎨⎪-⎩≤≥作出可行域如图，2化目标函数为3y x z =-+，由图可知，当直线3y x z =-+过A 时，z 取最大值，由22x y y +=⎧⎨=-⎩，得(4,2)A -，此时max 34210z =⨯-=； 当直线3y x z =-+过点B 时，由22x y y -=⎧⎨=-⎩，解得(0,2)B -，故3022z >⨯-=-． 综上，3z x y =+的取值范围为(]2,10-．故选B ．3．（5分）如下图所示的程序框图，输出S 的值是（ ）．A ．30B ．10C ．15D ．21 【答案】 B【解答】解：当1S =时，满足进入循环的条件，执行循环体后3S =，3t =， 当3S =时，满足进入循环的条件，执行循环体后6S =，4t =， 当6S =时，满足进入循环的条件，执行循环体后10S =，5t =， 当15S =时，不满足进入循环的条件，故输出的S 值为15．故选C ．4．（5分）某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的侧面PAB 的面积是（ ）．正视图侧视图俯视图AB ．2C ．1 D【答案】A 【解答】解：如图所示，该几何体为三棱锥，其中底面ABC 为等边三角形，侧棱PC ⊥底面ABC ． 取AB 的中点D ，连接CD ，PD ，则CD AB ⊥，PD AB ⊥，CDPD∴122PAB S ==△ 故选A ．CBA PD5．（5分）α，β表示不重合的两个平面，m ，l 表示不重合的两条直线．若m αβ=I ，l α⊄，l β⊄，则“l m ∥”是“l α∥且l β∥”的（ ）．A ．充分且不必要条件B ．必要且不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C【解答】解：充分性：∵m αβ=I ，∴m α⊂，m β⊂，∵l m ∥，l α⊄，l β⊄，∴l α∥，l β∥，必要性：过l 作平面γ交β于直线n ，∵l β∥，∴l n ∥，若n 与m 重合，则l m ∥，若n 与m 不重合，则n α⊄，∵l α∥，∴n α∥，∵n β⊂，m αβ=I ，∴n m ∥，故l m ∥，故“l m ∥”是“l α∥且l β∥”的充要条件，故选C ．6．（5分）已知抛物线22(0)y px p =>的焦点F 与双曲线22145x y -=的右焦点重合，抛物线的准线与x 轴的交点为K ，点A在抛物线上，且|||AK AF ，则A 点的横坐标为（ ）．A． B ．4 C ．3 D．【答案】C 【解答】解：∵双曲线22145x y -=，其右焦点坐标为(3,0)． ∴抛物线2:12C y x =，准线为3x =-，∴(3,0)K -，设00)(,A x y ，过A 点向准线作垂线AB ，则0()3,B y -，∵|||AK AF ，又00(3)3AF AB x x --===+，∴由222BK AK AB -=得22BK AB =，从而2200(3)y x =+，即20012(3)x x =+，解得03x =．故选C ．7．（5分）已知ABC △是边长为1的等边三角形，点D 、E 分别是边AB 、BC 的中点，连接DE 并延长到点F ，使得2DE EF =，则AF BC ⋅u u u r u u u r 的值为（ ）．A ．58- B ．14 C ．18 D ．118【答案】C 【解答】解：如图，EC B AD∵D 、E 分别是边AB 、BC 的中点，且2DE EF =， ∴13()22AF BC AD DF BC BA DE BC ⎛⎫⋅=+⋅=-+⋅ ⎪⎝⎭u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r1324BA AC BC ⎛⎫=-+⋅ ⎪⎝⎭u u u r u u u r u u u r133244BA BC BA BC ⎛⎫=-+-⋅ ⎪⎝⎭u u u r u u u r u u u r u u u r 5344BA BC BC ⎛⎫=-+⋅ ⎪⎝⎭u u u r u u u r u u u r25344BA BC BC =-⋅+u u u r u u u r u u u r 253||||cos60144BA BC =-⋅︒+⨯u u u r u u u r 5131114248=-⨯⨯⨯+=． 故选C ．8．（5分）已知函数2017πcos ,[0,π]2()log ,(π,)πx x f x x x ⎧⎛⎫-∈ ⎪⎪⎪⎝⎭=⎨⎪∈+⎪⎩∞，若有三个不同的实数a ，b ，c ，使得()()()f a f b f c ==，则a b c ++的取值范围为（ ）．A ．(2π,2017π)B ．(2π,2018π)C ．3π4035π,22⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．(π,2017π)【答案】B【解答】解：当π[]0,x ∈时，π()cos sin 2f x x x ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭， ∴()f x 在[0,π]上关于π2x =对称，且max ()1f x =， 又当(π,)x ∈+∞时，2017()log πf x x =是增函数， 作出()y f x =的函数图象如图所示：令2017log 1πx =得2017πx =， ∵()()()f a f b f c ==， ∴πa b +=，(π,2017π)c ∈，∴π(2π,2018π)a b c c ++=+∈．故选B ．二、填空题9．（5分）设i 为虚数单位，则复数34i i-=__________． 【答案】43i -- 【解答】解：34i i(34i)43i i i---==---， 故答案为：43i --．10．（5分）在52125x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的二项展开式中，x 的系数为__________． 【答案】825- 【解答】解：∵二项式52125x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式的通项公式是 25510315511C (2)(1)C 255r r r r r r r r r T x x x ---+⎛⎫⎛⎫=⋅⋅-=-⋅⋅⋅⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 令1031r -=，解得3r =； ∴33315321C 25(1)T x +⎛⎫⋅⋅⋅ ⎪⎝⎭-⋅=； ∴x 的系数是332518C 2525⎛⎫-⋅⋅=- ⎪⎝⎭． 故答案为：825-． 11．（5分）已知ABC △的三内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且sin 2sin A C =，2b ac =，则cos B =__________． 【答案】34【解答】解：在ABC △中，∵sin 2sin A C =，∴由正弦定理得2a c =，由余弦定理得2222cos b a c ac B -=+，将2b ac =及2a c =代入上式解得：2222222423cos 244a cbc c c B ac c +-+-===． 故答案为：34．12．（5分）已知曲C 的极坐标方程2sin ρθ=，设直线L 的参数方程32545x t y t ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，（t 为参数）设直线L 与x 轴的交点M ，N 是曲线C 上一动点，求||MN 的最大值__________．1【解答】解：∵曲线C 的极坐标方程2sin ρθ=，化成普通方程： 2220x y y -+=，即22(1)1x y +-=，∴曲线C 表示以点(0,1)P 为圆心，半径为1的圆，∵直L 的参数方程是：32545x t y t ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴直L 的普通方程是：4380x y +-=，∴可得L 与x 轴的交点M 坐标为(2,0)，∴PM由此可得曲C 上一动点N 到M1．1．13．（5分）已知下列命题：①命题：(0,2)x ∀∈，33x x >的否定是：(0,2)x ∃∈，33x x ≤； ②若()22x x f x -=-，则x ∀∈R ，()()f x f x -=-； ③若1()1f x x x =++，则0(0,)x ∃∈+∞，0)(1f x =； ④等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若43a =，则721S =； ⑤在ABC △中，若A B >，则sin sin A B >．其中真命题是__________．（只填写序号）【答案】①②④⑤【解答】解：对于①，命题：(0,2)x ∀∈，33x x >的否定是：(0,2)x ∃∈，33x x ≤，正确； 对于②，若()22x x f x -=-，则x ∀∈R ，()()f x f x -=-，正确； 对于③，对于函数1()1f x x x =++，当且仅当0x =时，()1f x =，故错； 对于④，等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若43a =，174477()272122a a a a +=⨯==，故正确； 对于⑤，在ABC △中，若A B >，则2sin 2sin sin sin ab R A R B A B >⇒>⇒>，故正确． 故答案为：①②④⑤．14．（5分）定义在R 上的函数()f x 满足：(2)1f =，且对于任意的x ∈R ，都有1()3f x '<，则不等式22log 1(log )3x f x +>的解集为__________． 【答案】{}|04x x << 【解答】解：设1()()3F x f x x =-，求导1()()03F x f x ''=-<，则()F x 在R 单调递减， 由22log 1(log )3x f x +>，即2211(log )log 33f x x -⋅>，由11(2)233f -⨯=， ∴2(log )(2)F x F >，(0)x >，则2log 2x <，解得：04x <<，∴不等式的解集为：{}|04x x <<，故答案为：{}|04x x <<．三、解答题15．（13分）已知函数()2cos cos )2f x x x x =++． （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期与单调递减区间．（Ⅱ）求函数()f x 在区间π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值． 【答案】（Ⅰ）周期πT =． 周期2ππ2T ==． （Ⅱ）最大值和最小值分别为5，2．【解答】解：（Ⅰ）化简可得()2cos cos )2f x x x x =++22sin cos 2cos 2x x x ++2cos212x x +++π2sin 236x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭， ∴函数()f x 的最小正周期2ππ2T ==， 由ππ3π2π22π262k x k +++≤≤可得π2πππ63k x k ++≤≤， ∴函数的周期2ππ2T ==． （Ⅱ）∵π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦， ∴ππ7π2,666x ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦， ∴π1sin 2,162x ⎛⎫⎡⎤+∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦， ∴π2sin 2[1,2]6x ⎛⎫+∈- ⎪⎝⎭， ∴π2sin 23[2,5]6x ⎛⎫++∈ ⎪⎝⎭， ∴函数的最大值和最小值分别为5，2．16．（13分）为振兴旅游业，四川省2009年面向国内发行总量为2000万张的熊猫优惠卡，向省外人士发行的是熊猫金卡（简称金卡），向省内人士发行的是熊猫银卡（简称银卡）．某旅游公司组织了一个有36名游客的旅游团到四川名胜旅游，其中34是省外游客，其余是省内游客．在省外游客中有13持金卡，在省内游客中有23持银卡． （Ⅰ）在该团中随机采访3名游客，求恰有1人持金卡且持银卡者少于2人的概率． （Ⅱ）在该团的省内游客中随机采访3名游客，设其中持银卡人数为随机变量ξ，求ξ的分布列及数学期望E ξ．【答案】（Ⅰ）3685． （Ⅱ）所以ξ的分布列为131550123284142821E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=． 【解析】解：（Ⅰ）由题意得，省外游客有27人，其中9人持金卡；省内游客有9人，其中6人持银卡．设事件B 为“采访该团3人中，恰有1人持金卡且持银卡者少于2人”， 事件1A 为“采访该团3人中，1人持金卡，0人持银卡”， 事件2A 为“采访该团3人中，1人持金卡，1人持银卡”． 12())(()P B P A P A =+121119219621363636C C C C C C C =+ 92734170=+3685=． 所以在该团中随机采访3人，恰有1人持金卡且持银卡者少于2人的概率是3685． （Ⅱ）ξ的可能取值为0，1，2，3，3339C 1(0)C 84P ξ===， 126339C C 3(1)C 14P ξ===， 216339C C 15(2)C 28P ξ===， 3639C 5(3)C 21P ξ===， 所以ξ的分布列为所以13150123284142821E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=．17．（13分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD 为正方形，PA ⊥平面ABCD ，PA BE ∥，4AB PA ==，2BE =．（Ⅰ）求证：CE ∥平面PAD ．（Ⅱ）求PD 与平面PCE 所成角的正弦值． （Ⅲ）在棱AB 上是否存在一点F ，使得平面DEF ⊥平面PCE ？如果存在，求AF AB的值；如果不存在，说明理由． EC B A PD【答案】（Ⅰ）见解析．． （Ⅲ）35AF AB =． 【解答】解：（Ⅰ）设PA 中点为G ，连结EG ，DG ． 因为PA BE ∥，且4PA =，2BE =，所以BE AG ∥且BE AG =，所以四边形BEGA 为平行四边形．所以EG AB ∥，且EG AB =．因为正方形ABCD ，所以CD AB ∥，CD AB =， 所以EG CD ∥，且EG CD =．所以四边形CDGE 为平行四边形．所以CE DG ∥．因为DG ⊂平面PAD ，CE ⊄平面PAD ， 所以CE ∥平面PAD ．（Ⅱ）如图建立空间坐标系，则(4,0,0)B ，(4,4,0)C ，(4,0,2)E ，(0,0,4)P ，(0,4,0)D ，所以(4,4,4)PC =- ，(4,0,2)PE =- ，(0,4,4)PD =- ．设平面PCE 的一个法向量为(,,)m x y z = ，所以00m PC m PE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ ，可得020x y z x z +-=⎧⎨-=⎩． 令1x =，则112x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩，所以(1,1,2)m = ．设PD 与平面PCE 所成角为α，则sin|cos,|||||m PDm PDPD mα⋅==．所以PD与平面PCE．（Ⅲ）依题意，可设(,0,0)F a，则(4,0,2)FE a=-，(4,4,2)DE=-．设平面DEF的一个法向量为(,,)n x y z=，则0220(4)20n DE x y za x zn FE⎧⋅=-+=⎧⎪⇒⎨⎨-+=⋅=⎩⎪⎩．令2x=，则224xayz a=⎧⎪⎪=⎨⎪=-⎪⎩，所以2,,42an a⎛⎫=-⎪⎝⎭．因为平面DEF⊥平面PCE，所以0m n⋅=，即22802aa++-=，所以1245a=<，点12,0,05F⎛⎫⎪⎝⎭．所以35AFAB=．D PA BC EG18．（13分）已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，公比0q >，2222S a =-，342S a =-． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式． （Ⅱ）设22log ,(2),n n na n n nb n n a ⎧⎪+⎪=⎨⎪⎪⎩奇数为偶数，n T 为{}n b 的前n 项和，求2n T ． 【答案】（Ⅰ）2n n a =． （Ⅱ）288621994n nn n T n +=+-+⨯． 【解答】解：（I ）∵等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，公比0q >，2222S a =-，342S a =-． ∴3422a a a =-，可得222(2)a q a q =-，∴220q q --=，解得2q =．∴12222a a a +=-，即121222a a a -==-，解得12a =． ∴2n n a =．（II ）n 为奇数时，22log 21111(2)(2)22n n b n n n n n n ⎛⎫===- ⎪+++⎝⎭． n 为偶数时，2n n n b =． ∴2242111111242123352121222n n n T n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-++++ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦242112421221222n n n ⎛⎫=-++++ ⎪+⎝⎭ 24224221222n n n n =+++++ ． 设242242222n n A =+++ ， 则24622212422222222n n n n A +-=++++ ， ∴242222211132222224142222214n n n n n A ++⎛⎫- ⎪⎝⎭=+++-=-- ， ∴886994nn A +=-⨯． ∴288621994n nn n T n +=+-+⨯．19．（14分）已知函数()ln a f x x x x =--，a ∈R ． （1）讨论函数()f x 的单调性．（2）若函数()f x 有两个极值点1x ，2x ，且12x x <， ①求a 的取值范围．②证明：22(1)f x x <-．【答案】（1）当0a ≤时，函数()f x在(0,1上单调递减，在(1)+∞上单调递增； 当01a <<时，函数()f x在(0,1上单调递增，在(1上单调递减，在(1)+∞上单调递增．当1a ≥时，函数()f x 在(0,)+∞上单调递增． （2）①01a <<；②见解析【解答】（1）解：函数()2ln a f x x x x =--的定义域为(0,)+∞，22222()1a x x a f x x x x -+'=+-=， 令()0f x '=，得220x x a +=-，其判别式44a ∆=-， ①当0∆≤，即1a ≥时，220x x a +-≥，()0f x '≥，此时，()f x 在(0,)+∞上单调递增； ②当0∆>，即1a <时，方程220x x a +=-的两根为11x =211x =， 若0a ≤，则10x ≤，则2)(0,x x ∈时，()0f x '<，2(),x x ∈+∞时，()0f x '>， 此时，()f x 在2(0,)x 上单调递减，在2(),x +∞上单调递增； 若0a >，则10x >，则1)(0,x x ∈时，()0f x '>，12)(,x x x ∈时，()0f x '<，2(),x x ∈+∞时，()0f x '>， 此时，()f x 在1(0,)x 上单调递增，在12(,)x x 上单调递减，在2(),x +∞上单调递增． 综上所述，当0a ≤时，函数()f x在(0,1上单调递减，在(1)+∞上单调递增； 当01a <<时，函数()f x在(0,1上单调递增，在(1上单调递减，在(1)+∞上单调递增；当1a ≥时，函数()f x 在(0,)+∞上单调递增．（2）①解：由（1）可知，函数()f x 有两个极值点1x ，2x ，等价于方程220x x a +=-在(0,)+∞有 两不等实根，故01a <<．②证明：由上述过程得01a <<，21x =，且212x <<，2222a x x =-+．222222222222()12ln 12ln 1x x f x x x x x x x x -+-+=---+=--， 令()2ln 1g t t t =--，12t <<， 则22()1t g t t t-'=-=， 由于12t <<，则()0g t '<，故()g t 在(1,2)上单调递减． 故()(1)12ln110g t g <=--=．∴222(1())0f x x g x -=<+．∴22(1)f x x <-．20．（14分）已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>的离心率e，且点⎛ ⎝⎭在椭圆E 上． （Ⅰ）求椭圆E 的方程．（Ⅱ）直线l 与椭圆E 交于A 、B 两点，且线段AB 的垂直平分线经过点10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭．求AOB △（O 为坐标原点）面积的最大值．【答案】（Ⅰ）2214x y +=． （Ⅱ）1．【解答】解：（Ⅰ）由已知，c e a =222a b c -=，∵点⎛ ⎝⎭在椭圆上， ∴221314a b +=，解得2a =，1b =． ∴椭圆方程为2214x y +=． （Ⅱ）设11)(,A x y ，22)(,B x y ，∵AB 的垂直平分线过点10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭， ∴AB 的斜率k 存在．当直线AB 的斜率0k =时，12x x =-，12y y =，∴11112||||||2AOB S x y x =⋅⋅=△221114122x x +-⋅=， 当且仅当22114x x =-，取得等号，∴1x =max )(1AOB S =△；当直线AB 的斜率0k ≠时，设:(0)l y kx m m =+≠． 2244y kx m x y =+⎧⎨+=⎩消去y 得：222)(148440k x kmx m +-++=， 由0∆>可得2241k m +>①，122814km x x k +=-+，21224414m x x k -=+，可得1224214x x km k +=-+， 121222214y y x x m k m k ++=+=+， ∴AB 的中点为224,1414km m k k ⎛⎫- ⎪++⎝⎭， 由直线的垂直关系有2211421414m k k kmk -+⋅=--+，化简得2146k m +=-② 由①②得26m m ->，解得60m -<<， 又(0,0)O 到直线y kx m =+的距离为d =12|||4AB x x -1||42AOB S AB d ==△|m =， ∵60m -<<， ∴3m =-时，max 1()313AOB S =⨯=△． 由3m =-，∴21418k +=，解得k =；即k =max )(1AOB S =△； 综上：max )(1AOB S =△．。

红桥区2017届高三一模理科综合试题高三理综物理（1703）Ⅰ卷共8题，每小题分，共48分。

一．1.B 2．B3．D4．C5．A二．6．AD 7．CD 8．AC Ⅱ卷共4题，共72分。

9．（18分）（一）（共4分） BD （二）（共6分） (1)4π2n 2(l ＋d 2)/t 2 （2分）(2)7.326mm(7.325mm ～7.328mm 都正确) （2分） (3)CD （2分）（三）（共8分）(1)A ， D （4分）(2)合上S 2后，就不能再调节R 的阻值 （2分） (3)偏小（2分） 四、计算题（共54分） 10．（16分）解 ：（1）I=错误！未找到引用源。

=2A (6分) (2) F=BIL=0.8N (5分) (3) 错误！未找到引用源。

=错误！未找到引用源。

R=6W (5分) 11．（18分）解：（1）对摩托车的平抛运动过程，有221gt h =（2分）vt x =（2分） v=16 m/s （2分）（2）摩托车在斜坡上运动时，由动能定理得202f 2121mv mv mgh W Pt -=-- （10分）联立解得 错误！未找到引用源。

=21960J （2分）12、(20分[解析] （1）带电粒子在电场中受到电场力的作用发生偏转，做类平抛运动。

竖直方向：离开电场时的速度v y =v 0tan30°（2分）粒子发生偏转的位移tv d y 2y ==（2分）水平方向：粒子匀速运动的时间0v Lt =（2分）联立以上几式解得，63L d =（2分）（2）在电场中粒子受到电场力，由牛顿第二定律得，qE =ma （2分）根据运动学公式有，v y =at （2分）又因为粒子运动时间t =v L，所以qL mv E 3320=（2分）带电粒子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，即：rv m qvB 2=（1分）r=错误！未找到引用源。

（1分）粒子离开电场时的速度2y 20v v v +=（1分）粒子在磁场中的运动轨迹如右图所示（1分）由几何关系得，︒=30cos 2r d （1分）解得，qLmv B 034=（1分）高三理综化学（1703）第Ⅰ卷选择题： 1. A 2. D 3. C 4. B 5. C 6. D第Ⅱ卷7.（共14分）（1） 三 VIIA （各1分，共2分） （2）（1分） H 3O + （1分） HS - + H 2OH 2S + OH - （2分）（3） 2S 2Cl 2 + 2H 2O ═ 3S↓ + SO 2↑ + 4HCl （2分） （4） 0.036 （2分）正反应方向 （2分） 0.36, 0.40 （各1分， 共2分）8. （共18分）9. （共18分）（1）2Al + 2OH﹣+ 2H2O = 2AlO2﹣+ 3H2↑（2分）（2）过滤（2分）（3）Co2O3 + 6H+ + 2Cl﹣= 2Co2+ + Cl2↑ + 3H2O （2分）（4）3.2≤PH<7.15 （2分）（5）Fe(OH)3（2分）LiF （2分）降低溶液中Li+ 的浓度，避免步骤Ⅳ形成Li2CO3的沉淀（2分）（6）①CoC2O4（2分）②3CoC2O4+2O2=Co3O4+6CO2（2分）10. （共14分）（1）[H:]-Mg2+[H:]-（2分）（2）2Mg2Cu + 3H2 = MgCu2 + 3MgH2（2分）（3）①MgH2(s) + O2(g) = MgO(s) + H2O(g) ⊿H=-309 kJ·mol-1（2分）②T3＜T2＜T1（1分）（4 ）①（2分）②＜（1分）（5）MgH2 + 2Li+ + 2e- = Mg + 2LiH （2分）Li+ + e- = Li （2分）高三理综生物(1703)一、选择题：每小题6分，共36分。

2017年天津市红桥区高考物理一模试卷（一飞冲天）一、选择题1．（6分）下列说法中正确的是（）A．氢原子由高能级跃迁到低能级时，电子的动能增加，原子的电势能减少，总能量不变B．原子核的平均结合能越小，表示原子核中核子结合得越牢固，原子核越稳定C．天然放射现象中的β射线实际是高速电子流，穿透能力比α粒子强D．放射性元素的半衰期会随温度或压强的变化而变化2．（6分）一列横波从t＝0时刻开始，从原点O沿着x轴传播，t＝0.6s时刻传至A点，若OA＝12m，AB＝8m，BC＝10m，则下列说法正确的是（）A．波动过程从开始到C点运动以后的时间内，A点的路程总是比C点的路程多18cmB．t＝1s时刻B点的位移是2cmC．t＝1.5s时刻C点第一次在波谷D．波动过程从开始到B点运动以后的时间内，A点的路程总是比B点的路程多8cm 3．（6分）如图所示，质量为m的小球用长L的细线悬挂而静止在竖直位置．用F缓慢地拉，将小球拉到细线与竖直放心θ角的位置．在次过程中，拉力F做的功是多少？（）A．FLcosθB．FLsinθC．FL（1﹣cosθ）D．mgL（1﹣cosθ）4．（6分）如图所示的电路中，A1、A2是完全相同的灯泡，线圈L的自感系数较大，它的电阻与定值电阻R相等．下列说法正确的是（）A．闭合开关S，A1先亮、A2后亮，最后它们一样亮B．闭合开关S，A1、A2始终一样亮C．断开开关S，A1、A2都要过一会才熄灭D．断开开关S，A2立刻熄灭、A1过一会才熄灭5．（6分）如图所示，a，b两种单色光，平行地射到平板玻璃上，经平板玻璃后射出的光线分别为a′，b′（b光线穿过玻璃板侧移量较大），下列说法正确的是（）A．光线a进入玻璃后的传播速度小于光线b进入玻璃后的传播速度B．光线a的折射率比光线b的折射率小，光线a的波长比光线b的波长大C．若光线b能使某金属产生光电效应，光线a也一定能使该金属产生光电效应D．光线a的频率的比光线b的频率高，光线a光子电量比光线b光线光子能量大二、不定项选择题（共3小题，每小题6分，满分18分）6．（6分）匀强磁场中，矩形金属线框绕与磁感线垂直转轴匀速转动，如图1所示，产生的交变电动势的图象如图2所示，则（）A．t＝0.005s时线框的磁通量为零B．t＝0.01s时线框的感生电动势最大C．线框产生的交变电动势有效值为311VD．线框产生的交变电动势的有效值为220V7．（6分）如图所示，轻弹簧下端固定在水平面上．一个小球从弹簧正上方某一高度处由静止开始自由下落，接触弹簧后把弹簧压缩到一定程度速度恰变为零．在小球下落的这一全过程中，下列说法中正确的是（）A．小球刚接触弹簧瞬间速度最大B．从小球接触弹簧起加速度变为竖直向上C．从小球接触弹簧到到达最低点，小球的速度先增大后减小D．从小球接触弹簧到到达最低点，小球的加速度先减小后增大8．（6分）回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电极相连接的两个D形金属盒，两盒间的狭缝中形成的周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，如图所示，要增大带电粒子射出时的动能，则下列说法中正确的是（）A．增大磁场的磁感应强度B．增大匀强电场间的加速电压C．增大D形金属盒的半径D．减小狭缝间的距离三、选择题（共3小题，每小题4分，满分18分）9．（4分）某一热敏电阻其阻值随温度的升高而减小，在一次实验中，将该热敏电阻与一小灯泡串联，通电后其电流I随所加电压U变化的图线如图所示，M为两元件的伏安曲线的交点．则关于热敏电阻和小灯泡的下列说法中正确的是（）A．图中图线a是小灯泡的伏安曲线，图线b是热敏电阻的伏安曲线B．图中图线b是小灯泡的伏安曲线，图线a是热敏电阻的伏安曲线C．图线中的M点，表示该状态小灯泡的电阻大于热敏电阻的阻值D．图线中M点对应的状态，小灯泡的功率与热敏电阻的功率相等10．（6分）在用单摆测重力加速度的实验中，测得单摆摆角很小时，完成n次全振动时间为t，用毫米刻度尺测得摆线长为l，用螺旋测微器测得摆球直径为d。

2017届高三理科综合一诊试题（附答案）秘密★启用前【考试时间：2016年12月21日9:00～11:30】高中2017届毕业班第一次诊断性考试理科综合能力测试可能用到的相对原子质量：H-l N-14 0-16 Na-23第I卷一、选择题：本题共13小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．线粒体是细胞的“动力车间”。

下列关于线粒体的叙述，正确的是A 线粒体外膜的表面积大于其内膜的表面积B．线粒体基质中含有分解葡萄糖和丙酮酸的酶．有氧呼吸过程中产生2的场所是线粒体内膜D．活细胞中的线粒体能定向运动到代谢旺盛的部位2．下列关于植物激素调节的叙述，正确的是A 植物体内激素的合成量与环境因子的变化无关B．植物激素直接参与细胞代谢同时传达调节信息．植物体内多种激素能对基因组的表达进行调节D植物所有的生命活动都由植物激素调节控制3．获得性免疫缺陷综合征( AIDS)，是由人类免疫缺陷病毒(HIV)引起的，死亡率极高。

下列相关叙述错误的是A H IV的增殖需要宿主细胞提供营养物质和能量B．HIV侵人人体后对B细胞的增殖分化没有影响．AIDS病人后期往往会出现严重感染或恶性肿瘤D 切断HIV的传播途径是预防AIDS的有效措施4．科学家用伞形帽和菊花形帽两种伞藻做嫁接实验，结果如下图所示。

该实验能够得出的结论是A 伞帽形态结构的建成与细胞质没有关系B．伞帽形态结构的建成主要与细胞核有关．伞藻的细胞核具有发育成完整个体的潜能D 细胞核是遗传物质储存和复制的主要场所．用二倍体西瓜植株做父本与另一母本植株进行杂交，得到的种子种下去，就会长出三倍体植株。

下列叙述正确的是A父本植株杂交前需去除雄蕊，杂交后需套袋处理B．母本植株正常体细胞中最多会含有四个染色体组．三倍体植株的原始生殖细胞中不存在同染色体D三倍体无子西瓜高度不育，但其无子性状可遗传6．下图为甲、乙两种不同类型遗传病的家系图。

已知I1和Ⅱ4都不携带甲病致病基因，I4和Ⅱ3都携带乙病致病基因。

2017年天津市红桥区高考数学一模试卷（理科）一、选择题1．（5分）集合A＝{x|x＞0}，B＝{﹣2，﹣1，1，2}，则（∁R A）∩B＝（）A．（0，+∞）B．{﹣2，﹣1，1，2}C．{﹣2，﹣1}D．{1，2}2．（5分）已知x，y满足约束条件，则z＝3x+y的取值范围为（）A．[﹣2，10）B．（﹣2，10]C．[6，10]D．（6，10] 3．（5分）如下图所示的程序框图，输出S的值是（）A．30B．10C．15D．214．（5分）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的侧面P AB的面积是（）A．B．2C．1D．5．（5分）α，β表示不重合的两个平面，m，l表示不重合的两条直线．若α∩β＝m，l⊄α，l⊄β，则“l∥m”是“l∥α且l∥β”的（）A．充分且不必要条件B．必要且不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．（5分）已知抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点F与双曲线的右焦点重合，抛物线的准线与x轴的交点为K，点A在抛物线上，且，则A点的横坐标为（）A．B．4C．3D．27．（5分）已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D、E分别是边AB、BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DE＝2EF，则•的值为（）A．﹣B．C．D．8．（5分）已知函数f（x）＝，若有三个不同的实数a，b，c，使得f（a）＝f（b）＝f（c），则a+b+c的取值范围为（）A．（2π，2017π）B．（2π，2018π）C．（，）D．（π，2017π）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9．（5分）设i为虚数单位，则复数＝．10．（5分）在（2x2﹣）5的二项展开式中，x的系数为．11．（5分）已知△ABC的三内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且sin A＝2sin C，b2＝ac，则cos B＝．12．（5分）已知曲C的极坐标方程ρ＝2sinθ，设直线L的参数方程，（t为参数）设直线L与x轴的交点M，N是曲线C上一动点，求|MN|的最大值．13．（5分）已知下列命题：①命题：∀x∈（0，2），3x＞x3的否定是：∃x∈（0，2），3x≤x3；②若f（x）＝2x﹣2﹣x，则∀x∈R，f（﹣x）＝﹣f（x）；③若f（x）＝x+，则∃x0∈（0，+∞），f（x0）＝1；④等差数列{a n}的前n项和为S n，若a4＝3，则S7＝21；⑤在△ABC中，若A＞B，则sin A＞sin B．其中真命题是．（只填写序号）14．（5分）定义在R上的函数f（x）满足：f（2）＝1，且对于任意的x∈R，都有f′（x）＜，则不等式f（log2x）＞的解集为．三、解答题（本大题共6小题，共80分）15．（13分）已知函数（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期与单调递减区间；（Ⅱ）求函数f（x）在区间上的最大值和最小值．16．（13分）为振兴旅游业，四川省2009年面向国内发行总量为2000万张的熊猫优惠卡，向省外人士发行的是熊猫金卡（简称金卡），向省内人士发行的是熊猫银卡（简称银卡）．某旅游公司组织了一个有36名游客的旅游团到四川名胜旅游，其中是省外游客，其余是省内游客．在省外游客中有持金卡，在省内游客中有持银卡．（Ⅰ）在该团中随机采访3名游客，求恰有1人持金卡且持银卡者少于2人的概率；（Ⅱ）在该团的省内游客中随机采访3名游客，设其中持银卡人数为随机变量ξ，求ξ的分布列及数学期望Eξ．17．（13分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD为正方形，P A⊥平面ABCD，P A∥BE，AB＝P A＝4，BE＝2．（Ⅰ）求证：CE∥平面P AD；（Ⅱ）求PD与平面PCE所成角的正弦值；（Ⅲ）在棱AB上是否存在一点F，使得平面DEF⊥平面PCE？如果存在，求的值；如果不存在，说明理由．18．（13分）已知等比数列{a n}的前n项和为S n，公比q＞0，S2＝2a2﹣2，S3＝a4﹣2．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n＝，T n为{b n}的前n项和，求T2n．19．（14分）已知函数f（x）＝x﹣﹣2lnx，a∈R．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）若函数f（x）有两个极值点x1，x2，且x1＜x2，①求a的取值范围；②证明：f（x2）＜x2﹣1．20．（14分）已知椭圆E：（a＞b＞0）的离心率，且点在椭圆E上．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）直线l与椭圆E交于A、B两点，且线段AB的垂直平分线经过点．求△AOB（O为坐标原点）面积的最大值．2017年天津市红桥区高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题1．（5分）集合A＝{x|x＞0}，B＝{﹣2，﹣1，1，2}，则（∁R A）∩B＝（）A．（0，+∞）B．{﹣2，﹣1，1，2}C．{﹣2，﹣1}D．{1，2}【解答】解：集合A＝{x|x＞0}，B＝{﹣2，﹣1，1，2}，则∁R A＝{x|x≤0}，所以（∁R A）∩B＝{﹣2，﹣1}．故选：C．2．（5分）已知x，y满足约束条件，则z＝3x+y的取值范围为（）A．[﹣2，10）B．（﹣2，10]C．[6，10]D．（6，10]【解答】解：由约束条件作出可行域如图，化目标函数为y＝﹣3x+z，由图可知，当直线y＝﹣3x+z过A时，z取最大值，由，得A（4，﹣2），此时z max＝3×4﹣2＝10；当直线y＝﹣3x+z过点B时，由，解得B（0，﹣2），故z＞3×0﹣2＝﹣2．综上，z＝3x+y的取值范围为（﹣2，10]．故选：B．3．（5分）如下图所示的程序框图，输出S的值是（）A．30B．10C．15D．21【解答】解：当S＝1时，满足进入循环的条件，执行循环体后S＝3，t＝3当S＝3时，满足进入循环的条件，执行循环体后S＝6，t＝4当S＝6时，满足进入循环的条件，执行循环体后S＝10，t＝5当S＝15时，不满足进入循环的条件，故输出的S值为15故选：C．4．（5分）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的侧面P AB的面积是（）A．B．2C．1D．【解答】解：如图所示，该几何体为三棱锥，其中底面ABC为等边三角形，侧棱PC⊥底面ABC．取AB的中点D，连接CD，PD，则CD⊥AB，PD⊥AB，CD＝，PD＝＝＝．＝＝．∴S△P AB故选：A．5．（5分）α，β表示不重合的两个平面，m，l表示不重合的两条直线．若α∩β＝m，l⊄α，l⊄β，则“l∥m”是“l∥α且l∥β”的（）A．充分且不必要条件B．必要且不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：充分性：∵α∩β＝m，∴m⊂α，m⊂β，∵l∥m，l⊄α，l⊄β，∴l∥α，l∥β，必要性：过l作平面γ交β于直线n，∵l∥β，∴l∥n，若n与m重合，则l∥m，若n与m不重合，则n⊄α，∵l∥α，∴n∥α，∵n⊂β，α∩β＝m，∴n∥m，故l∥m，故“l∥m”是“l∥α且l∥β”的充要条件，故选：C．6．（5分）已知抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点F与双曲线的右焦点重合，抛物线的准线与x轴的交点为K，点A在抛物线上，且，则A点的横坐标为（）A．B．4C．3D．2【解答】解：∵双曲线，其右焦点坐标为（3，0）．∴抛物线C：y2＝12x，准线为x＝﹣3，∴K（﹣3，0）设A（x0，y0），过A点向准线作垂线AB，则B（﹣3，y0）∵|AK|＝|AF|，又AF＝AB＝x0﹣（﹣3）＝x0+3，∴由BK2＝AK2﹣AB2得BK2＝AB2，从而y02＝（x0+3）2，即12x0＝（x0+3）2，解得x0＝3．故选：C．7．（5分）已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D、E分别是边AB、BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DE＝2EF，则•的值为（）A．﹣B．C．D．【解答】解：如图，∵D、E分别是边AB、BC的中点，且DE＝2EF，∴•＝＝＝＝＝＝＝＝．故选：C．8．（5分）已知函数f（x）＝，若有三个不同的实数a，b，c，使得f（a）＝f（b）＝f（c），则a+b+c的取值范围为（）A．（2π，2017π）B．（2π，2018π）C．（，）D．（π，2017π）【解答】解：当x∈[0，π]时，f（x）＝cos（x﹣）＝sin x，∴f（x）在[0，π]上关于x＝对称，且f max（x）＝1，又当x∈（π，+∞）时，f（x）＝log2017是增函数，作出y＝f（x）的函数图象如图所示：令log2017＝1得x＝2017π，∵f（a）＝f（b）＝f（c），∴a+b＝π，c∈（π，2017π），∴a+b+c＝π+c∈（2π，2018π）．故选：B．二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9．（5分）设i为虚数单位，则复数＝﹣4﹣3i．【解答】解：＝，故答案为：﹣4﹣3i．10．（5分）在（2x2﹣）5的二项展开式中，x的系数为﹣．【解答】解：∵二项式（2x﹣）5展开式的通项公式是T r+1＝•（2x2）5﹣r•＝（﹣1）r••25﹣r••x10﹣3r，令10﹣3r＝1，解得r＝3；∴T3+1＝（﹣1）3••22••x；∴x的系数是﹣•22•＝﹣．故答案为：﹣．11．（5分）已知△ABC的三内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且sin A＝2sin C，b2＝ac，则cos B＝．【解答】解：在△ABC中，∵sin A＝2sin C，∴由正弦定理得a＝2c，由余弦定理得b2＝a2+c2﹣2ac cos B，将b2＝ac及a＝2c代入上式解得：cos B＝＝＝．故答案为：．12．（5分）已知曲C的极坐标方程ρ＝2sinθ，设直线L的参数方程，（t为参数）设直线L与x轴的交点M，N是曲线C上一动点，求|MN|的最大值．【解答】解：∵曲线C的极坐标方程ρ＝2sinθ，化成普通方程：x2+y2﹣2y＝0，即x2+（y﹣1）2＝1∴曲线C表示以点P（0，1）为圆心，半径为1的圆∵直L的参数方程是：∴直L的普通方程是：4x+3y﹣8＝0∴可得L与x轴的交点M坐标为（2，0）∴由此可得曲C上一动点N到M的最大距离等于故答案为：13．（5分）已知下列命题：①命题：∀x∈（0，2），3x＞x3的否定是：∃x∈（0，2），3x≤x3；②若f（x）＝2x﹣2﹣x，则∀x∈R，f（﹣x）＝﹣f（x）；③若f（x）＝x+，则∃x0∈（0，+∞），f（x0）＝1；④等差数列{a n}的前n项和为S n，若a4＝3，则S7＝21；⑤在△ABC中，若A＞B，则sin A＞sin B．其中真命题是①②④⑤．（只填写序号）【解答】解：对于①，命题：∀x∈（0，2），3x＞x3的否定是：∃x∈（0，2），3x ≤x3，正确；对于②，若f（x）＝2x﹣2﹣x，则∀x∈R，f（﹣x）＝﹣f（x），正确；对于③，对于函数f（x）＝x+，当且仅当x＝0时，f（x）＝1，故错；对于④，等差数列{a n}的前n项和为S n，若a4＝3，，故正确；对于⑤，在△ABC中，若A＞B，则a＞b⇒2R sin A＞2R sin B⇒sin A＞sin B，故正确．故答案为：①②④⑤14．（5分）定义在R上的函数f（x）满足：f（2）＝1，且对于任意的x∈R，都有f′（x）＜，则不等式f（log2x）＞的解集为{x丨0＜x＜4}．【解答】解：设F（x）＝f（x）﹣x，求导F′（x）＝f′（x）﹣＜0，则F （x）在R单调递减，由f（log2x）＞，即f（log2x）﹣•log2x＞，由f（2）﹣×2＝，∴F（log2x）＞F（2），（x＞0），则log2x＜2，解得：0＜x＜4，∴不等式的解集为：{x丨0＜x＜4}，故答案为：：{x丨0＜x＜4}．故答案为：{x丨0＜x＜4}．三、解答题（本大题共6小题，共80分）15．（13分）已知函数（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期与单调递减区间；（Ⅱ）求函数f（x）在区间上的最大值和最小值．【解答】解：（Ⅰ）化简可得＝•2sin x cos x+2cos2x+2＝sin2x+cos2x+1+2＝2sin（2x+）+3，∴函数f（x）的最小正周期T＝＝π，由2kπ+≤2x+≤2kπ+可得kπ+≤x≤kπ+∴函数的单调递减区间为[kπ+，kπ+]（k∈Z）；（Ⅱ）∵x∈，∴2x+∈[，]，∴sin（2x+）∈[，1]，∴2sin（2x+）∈[﹣1，2]，∴2sin（2x+）+3∈[2，5]，∴函数的最大值和最小值分别为5，2．16．（13分）为振兴旅游业，四川省2009年面向国内发行总量为2000万张的熊猫优惠卡，向省外人士发行的是熊猫金卡（简称金卡），向省内人士发行的是熊猫银卡（简称银卡）．某旅游公司组织了一个有36名游客的旅游团到四川名胜旅游，其中是省外游客，其余是省内游客．在省外游客中有持金卡，在省内游客中有持银卡．（Ⅰ）在该团中随机采访3名游客，求恰有1人持金卡且持银卡者少于2人的概率；（Ⅱ）在该团的省内游客中随机采访3名游客，设其中持银卡人数为随机变量ξ，求ξ的分布列及数学期望Eξ．【解答】解：（Ⅰ）由题意得，省外游客有27人，其中9人持金卡；省内游客有9人，其中6人持银卡．设事件B为“采访该团3人中，恰有1人持金卡且持银卡者少于2人”，事件A1为“采访该团3人中，1人持金卡，0人持银卡”，事件A2为“采访该团3人中，1人持金卡，1人持银卡”．P（B）＝P（A1）+P（A2）＝+＝＝．所以在该团中随机采访3人，恰有1人持金卡且持银卡者少于2人的概率是．（Ⅱ）ξ的可能取值为0，1，2，3，，，，，所以ξ的分布列为所以．17．（13分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD为正方形，P A⊥平面ABCD，P A∥BE，AB＝P A＝4，BE＝2．（Ⅰ）求证：CE∥平面P AD；（Ⅱ）求PD与平面PCE所成角的正弦值；（Ⅲ）在棱AB上是否存在一点F，使得平面DEF⊥平面PCE？如果存在，求的值；如果不存在，说明理由．【解答】解：（Ⅰ）设P A中点为G，连结EG，DG．因为P A∥BE，且P A＝4，BE＝2，所以BE∥AG且BE＝AG，所以四边形BEGA为平行四边形．所以EG∥AB，且EG＝AB．因为正方形ABCD，所以CD∥AB，CD＝AB，所以EG∥CD，且EG＝CD．所以四边形CDGE为平行四边形．所以CE∥DG．因为DG⊂平面P AD，CE⊄平面P AD，所以CE∥平面P AD．（Ⅱ）如图建立空间坐标系，则B（4，0，0），C（4，4，0），E（4，0，2），P（0，0，4），D（0，4，0），所以＝（4，4，﹣4），＝（4，0，﹣2），＝（0，4，﹣4）．设平面PCE的一个法向量为＝（x，y，z），所以，可得．令x＝1，则，所以＝（1，1，2）．设PD与平面PCE所成角为α，则sinα＝|cos＜，＞|＝|＝||＝．．所以PD与平面PCE所成角的正弦值是．（Ⅲ）依题意，可设F（a，0，0），则，＝（4，﹣4，2）．设平面DEF的一个法向量为＝（x，y，z），则．令x＝2，则，所以＝（2，，a﹣4）．因为平面DEF⊥平面PCE，所以•＝0，即2++2a﹣8＝0，所以a＝＜4，点．所以．18．（13分）已知等比数列{a n}的前n项和为S n，公比q＞0，S2＝2a2﹣2，S3＝a4﹣2．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n＝，T n为{b n}的前n项和，求T2n．【解答】解：（I）∵等比数列{a n}的前n项和为S n，公比q＞0，S2＝2a2﹣2，S3＝a4﹣2．∴a3＝a4﹣2a2，可得a2q＝a2（q2﹣2），∴q2﹣q﹣2＝0，解得q＝2．∴a1+a2＝2a2﹣2，即a1＝a2﹣2＝2a1﹣2，解得a1＝2．∴a n＝2n．（II）n为奇数时，b n＝＝＝．n为偶数时，b n＝．∴T2n＝++…+++…+＝++…+＝++…+．设A＝+…+，则A＝+…++，∴A＝+…+﹣＝﹣，∴A＝﹣．∴T2n＝+﹣．19．（14分）已知函数f（x）＝x﹣﹣2lnx，a∈R．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）若函数f（x）有两个极值点x1，x2，且x1＜x2，①求a的取值范围；②证明：f（x2）＜x2﹣1．【解答】（1）解：函数的定义域为（0，+∞），，令f′（x）＝0，得x2﹣2x+a＝0，其判别式△＝4﹣4a，①当△≤0，即a≥1时，x2﹣2x+a≥0，f′（x）≥0，此时，f（x）在（0，+∞）上单调递增；②当△＞0，即a＜1时，方程x2﹣2x+a＝0的两根为，，若a≤0，则x1≤0，则x∈（0，x2）时，f′（x）＜0，x∈（x2，+∞）时，f′（x）＞0，此时，f（x）在（0，x2）上单调递减，在（x2，+∞）上单调递增；若a＞0，则x1＞0，则x∈（0，x1）时，f′（x）＞0，x∈（x1，x2）时，f′（x）＜0，x∈（x2，+∞）时，f′（x）＞0，此时，f（x）在（0，x1）上单调递增，在（x1，x2）上单调递减，在（x2，+∞）上单调递增．综上所述，当a≤0时，函数f（x）在（0，1+）上单调递减，在（1+，+∞）上单调递增；当0＜a＜1时，函数f（x）在（0，1﹣）上单调递增，在（1﹣，1+）上单调递减，在（1+，+∞）上单调递增；当a≥1时，函数f（x）在（0，+∞）上单调递增．（2）①解：由（1）可知，函数f（x）有两个极值点x1，x2，等价于方程x2﹣2x+a ＝0在（0，+∞）有两不等实根，故0＜a＜1．②证明：由上述过程得0＜a＜1，，且1＜x＜2，．，令g（t）＝t﹣2lnt﹣1，1＜t＜2，则，由于1＜t＜2，则g′（t）＜0，故g（t）在（1，2）上单调递减．故g（t）＜g（1）＝1﹣2ln1﹣1＝0．∴f（x2）﹣x2+1＝g（x2）＜0．∴f（x2）＜x2﹣1．20．（14分）已知椭圆E：（a＞b＞0）的离心率，且点在椭圆E上．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）直线l与椭圆E交于A、B两点，且线段AB的垂直平分线经过点．求△AOB（O为坐标原点）面积的最大值．【解答】解：（Ⅰ）由已知，e＝＝，a2﹣b2＝c2，∵点在椭圆上，∴，解得a＝2，b＝1．∴椭圆方程为；（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），∵AB的垂直平分线过点，∴AB的斜率k存在．当直线AB的斜率k＝0时，x1＝﹣x2，y1＝y2，∴S＝•2|x1|•|y1|＝|x1|•△AOB＝≤•＝1，当且仅当x12＝4﹣x12，取得等号，∴时，（S）max＝1；△AOB当直线AB的斜率k≠0时，设l：y＝kx+m（m≠0）．消去y得：（1+4k2）x2+8kmx+4m2﹣4＝0，由△＞0可得4k2+1＞m2①，x1+x2＝﹣，x1x2＝，可得，，∴AB的中点为，由直线的垂直关系有，化简得1+4k2＝﹣6m②由①②得﹣6m＞m2，解得﹣6＜m＜0，又O（0，0）到直线y＝kx+m的距离为，，＝，∵﹣6＜m＜0，∴m＝﹣3时，．由m＝﹣3，∴1+4k2＝18，解得；）max＝1；即时，（S△AOB）max＝1．综上：（S△AOB。

++v v+v vv vC C v<>v v'v v'=v v'm m mF cos37f︒-在竖直方向，由平衡条件可得：︒+F sin37N=μf N联立以上三个方程可得：天津市红桥区2017年高考模拟物理试卷解析一、选择题1．【考点】位移与路程．【分析】位移是矢量，大小等于首末位置的距离，路程是标量，大小等于运动轨迹的长度．当物体做单向直线运动，位移的大小等于路程．【解答】解：A．位移是矢量，大小等于首末位置的距离，路程是标量，大小等于运动轨迹的长度，位移的大小不一定与路程相等，故A错误．B．位移和路程都可以描述直线运动和曲线运动，故B错误．C．位移取决于始末位置，路程取决于实际运动的路线，故C正确．D．当物体做直线运动，路程等于位移的大小，故D错误．故选：C．2．【考点】匀变速直线运动的位移与时间的关系；匀变速直线运动的公式．【分析】根据匀变速直线运动的平均速度推论以及位移时间公式判断哪种情况位移一定最大．【解答】解：A．根据知，加速度最大的物体，位移不一定最大，故A错误．B．根据x=知，初速度最大或末速度最大的物体，位移不一定最大，故B．C错误．D．根据x=知，平均速度最大的物体，位移一定最大，故D正确．故选：D．3．【考点】重力．【分析】重力是由于地球的吸引而产生的，重力的方向竖直向下或者说垂直于当地的水平面，并非指向球心．【解答】解：重力方向总是竖直向下的，或者说垂直于当地的水平面，不一定垂直物体所在处的地面，故ABD错误，C正确．故选：C．4．【考点】摩擦力的判断与计算．【分析】当重力小于最大静摩擦力时，物体处于静止，摩擦力大小等于外力大小；当重力大于最大静摩擦力时，物体处于滑动，则摩擦力等于动摩擦力因数与正压力的乘积．【解答】解：用水平力F压铁块于竖直墙壁上不动，设墙壁对铁块的压力为N，对铁块的摩擦力为f，当F 增大时，它的反作用力即墙壁对铁块的压力为N也增大．而铁块的摩擦力是由铁块的重力引起的，所以摩擦力不变．由于铁块处于静止状态，所以所受的合力为零．故选：A．5．【考点】物体做曲线运动的条件．【分析】质点做直线运动还是曲线运动，就看合力的方向与速度的方向是否在同一条直线上，在同一条直线上，就做直线运动，不在一条直线上，质点就做曲线运动．【解答】解：质点原来是静止的，在F1．F2的合力的作用下开始运动，此时质点做的是直线运动，运动一段时间之后，物体就有了速度，而此时将F1突然增大为F1+△F，F1变大了，它们的合力也就变了，原来合力的方向与速度的方向在一条直线上，质点做的是直线运动，把F1改变之后，由平行四边形定则可知，合力的大小变了，合力的方向也变了，就不再和速度的方向在同一条直线上了，所以此后质点将做曲线运动，由于F1．F2都是恒力，改变之后它们的合力还是恒力，质点的加速度就是定值，所以在相等的时间里速度的增量一定相等，故质点是在做匀变速曲线运动，故A正确，B．C．D错误．故选：A．6．【考点】平抛运动．【分析】将物体落地的速度进行分解，求出竖直方向的分速度v y，再根据竖直方向是自由落体运动，求解运动时间．【解答】解：将物体落地的速度进行分解，如图，则有v y=又由小球竖直方向做自由落体运动，v y=gt得到t==．故选D7．【考点】匀变速直线运动的图像；匀变速直线运动的速度与时间的关系．【分析】本题考查速度图象与时间轴围成的面积等于物体通过的位移，根据x=t可得物体的平均速度；匀变速直线运动的平均速度等于初末速度的算术平均值，连接初末两点，即可得到匀变速直线运动的速度图象，从而得到实际运动的位移和匀变速直线运动的位移的大小关系，从而得到他们的平均速度的大小关系．【解答】解：连接图象的起点和终点可得到一个匀变速直线运动，其平均速度为；而由图可知，变加速运动的位移小于匀变速直线运动的位移，故可知，变加速运动的平均速度小于；故C正确故选：C．8．【考点】共点力平衡的条件及其应用；重力．【分析】要求支持力和摩擦力如何变化，需要对物体进行受力分析，然后通过正交分解求出重力的沿木板方向和垂直木板方向的分力，再根据物体处于平衡状态求出支持力和摩擦力的表达式，最后根据倾角的变化判断出支持力和摩擦力的变化情况．【解答】解：AB．将木块B略向右移动一些，使倾角α减小，重力沿斜面方向的分力减小，一定能保持静止状态；对物体A进行受力分析可知物体受竖直向下的重力mg，垂直木板向上的支持力N，沿木板向上的静摩擦力f，由于物体始终处于静止状态，故垂直木板方向合力为零，所以N=mgcosα在沿斜面方向有：f=mgsinα，由题意可知α逐渐减小，故N逐渐增大，f逐渐减小，故A错误，B正确；C．物体仍然处于平衡状态，所以受到的合外力仍然等于0，故C错误；D．A仍处于静止状态，受力平衡，木板对A的作用力始终等于A的重力，不变，故D错误．故选：B9．【考点】力学单位制．【分析】在力学单位制中，选定长度、质量和时间的单位为基本单位．【解答】解：在力学单位制中，基本单位是m、kg、s，分别是基本物理量长度、质量和时间的单位．故选：C．10．【考点】线速度、角速度和周期、转速．【分析】匀速圆周运动的线速度的大小不变，方向时刻改变．【解答】解：匀速圆周运动的线速度的大小不变，方向时刻改变．故D正确，A．B．C错误．故选：D．11．【考点】机械能守恒定律．【分析】机械能守恒的条件：物体只有重力或弹簧的弹力做功则机械能守恒；根据条件可以判断是否守恒．【解答】解：A．物体做自由落体运动，只有重力做功，机械能一定守恒，故A错误；B．物体竖直向上运动，可能只受重力，机械能守恒，故B错误；C．物体沿斜面向下匀速运动，一定有除重力以外的力做负功，机械能一定减小，故C正确；D．沿光滑的竖直圆环轨道的内壁做圆周运动，轨道的弹力不做功，只有重力做功，机械能一定守恒．故D 错误．故选C12．【考点】万有引力定律及其应用；向心力．【分析】根据万有引力等于重力，得出重力加速度的表达式，从而得出重力加速度之比．【解答】解：根据得：g=，因为行星的质量是地球质量的25倍，半径是地球半径的3倍，则行星表面的重力加速度是地球表面的重力加速度的倍．故C正确，A．B．D错误．故选：C13．【考点】动能定理的应用；牛顿第二定律；向心力．【分析】滑块从A到B过程中，只有阻力做功，但ACB轨道上运动时失重，A′B′C′轨道上运动时超重，故ABD轨道上运动时阻力大，根据动能定理判断末速度大小．【解答】解：由于AB轨道等高，故滑块从A到B过程中，只有阻力做功，根据动能定理，克服阻力做功等于动能的减小量；但ABC轨道上运动时加速度向下，是失重；A′B′C′轨道上运动时加速度向上，是超重，在A′B′C′轨道运动时的摩擦力大，克服摩擦力做功多，力做功多，动能减小多，故v＞v′；故选：B．14．【考点】电场强度．【分析】电场强度取决于电场本身，与有无试探电荷无关；场强公式E=，采用比值法下的定义；利用场强方向的规定判断场强方向与电场力的方向．【解答】解：AB．电场强度取决于电场本身，与有无试探电荷无关，所以在p点电荷减半或无检验电荷，P点的场强不变，故AB错误．C．据F=Eq知，P点的场强越大，则同一电荷在P点所受的电场力越大，故C正确．D．据场强方向的规定，正电荷所受电场力的方向与场强方向相同，所以P点的场强方向为正电荷在该点的受力方向，故D正确．故选：CD．15．【考点】安培力．【分析】当ab通以如图所示的电流I时，导线所受安培力方向向上，悬线张力不为零，要使悬线张力为零，安培力方向要向上，再根据左手定则判断．【解答】解：棒处于方向垂直纸面向里的匀强磁场中，棒中通有电流，方向从M流向N，根据左手定则可得，安培力的方向竖直向上，由于此时悬线上有拉力，为了使拉力等于零，则安培力必须增加．所以适当增加电流强度，或增大磁场；故选：AC．16．【考点】人造卫星的加速度、周期和轨道的关系；万有引力定律及其应用．【分析】根据万有引力提供向心力得出线速度、周期、加速度、向心力与轨道半径的关系，从而比较出大小．【解答】解：根据，解得a=，v=，T=，知轨道半径越大，线速度越小，加速度越小，周期越大．向心力等于万有引力，轨道半径增大，则向心力减小．故B正确，A．C．D 错误．故选B．17．【考点】牛顿第二定律；力的合成与分解的运用．【分析】先对整体研究，由牛顿第二定律求出加速度，再隔离右侧物体研究，右侧物体水平方向受到左侧物体对它的作用力，由牛顿第二定律求出作用力．【解答】解：根据牛顿第二定律，得对整体：a=对右侧物体：F′=m2a= F故选B18．【考点】动能定理．【分析】不计空气阻力，物体的机械能守恒，分析三个的运动情况，由机械能守恒可以判断落地的速度．【解答】解：由于不计空气的阻力，所以三个球的机械能守恒，由于它们的初速度的大小相同，又是从同一个位置抛出的，最后又都落在了地面上，所以它们的初末的位置相同，初动能也相同，由机械能守恒可知，末动能也相同，所以末速度的大小相同．故选D．19．【考点】牛顿第三定律．【分析】由牛顿第三定律可知，作用力与反作用力大小相等，方向相反，作用在同一条直线上，作用在两个物体上，力的性质相同，它们同时产生，同时变化，同时消失．【解答】解：A．作用力与反作用力总是大小相等，方向相反，作用在同一条直线上；不存在不符合规律的时刻，故同时产生、同时变化、同时消失，故A错误；B．由牛顿第三定律可知，作用力与反作用力大小相等，方向相反，作用在同一条直线上，但不在同一物体上，因此两个力的作用效果不能相互抵消，不是平衡力．故B错误；C．作用力与反作用力是物体间的相互作用，力产生的性质是一样的，故C错误；D．作用力与反作用力大小相等，方向相反，作用在同一条直线上，但不在同一物体上，故D正确；故选：D．20.【考点】电场强度．【分析】电场强度是矢量，既有大小又有方向，只有当大小方向均相同时，场强才相同．【解答】解：A．在负点电荷产生的电场中，同心球面上的点的场强大小相等．A．B两点的场强大小相等，但方向不同，故A错误．B．正点电荷产生的电场中，AB两点场强的方向相同，大小不同，故B错误．C．两平行板间的电场是匀强电场，场强大小方向都相等，故C正确．D．AB两点处的电场线的疏密和切线方向都不同．即A．B两点的场强大小和方向都不同，故D错误．故选：C．二、实验题21．【考点】探究小车速度随时间变化的规律．【分析】该实验采用了“等效替代”的原理，即合力与分力的关系是等效的，要求两次拉橡皮筋时的形变量和方向是相同的．【解答】解：A．通过两细绳用两个弹簧秤互成角度地拉橡皮条时，并非要求两细绳等长，故A错误；B．测量力的实验要求尽量准确，为了减小实验中因摩擦造成的误差，操作中要求弹簧秤、细绳、橡皮条都应与木板平行，故B正确；C．为了保证用两根弹簧秤共同作用的效果与一根弹簧秤作用的效果相同，两次拉橡皮条时需将其结点拉至同一个位置．故C错误．D．为了减小误差，拉橡皮条的细绳要稍长些，标记同一细绳方向的两点要远些．故D正确．故选：BD．22．【考点】验证机械能守恒定律．【分析】根据机械能守恒定律写出机械能守恒的表达式，从而得出﹣h的关系，得出图线的性质以及图线的斜率．【解答】解：在验证机械能守恒定律的实验中，有mgh=mv2，则=gh，g是常数，所以图线为过原点的倾斜直线，图线的斜率等于g，即重力加速度．故答案为：过原点的倾斜直线，重力加速度．23．【考点】探究功与速度变化的关系．【分析】利用橡皮筋探究功与速度变化关系的实验时，应选取几条完全相同的橡皮筋，为使它们每次做的功相同，橡皮筋拉伸的长度必要保持一致；小车的运动是先加速后匀速，最后匀速的速度为最大速度，即为所求速度．实验中小车和木板间存在摩擦，实验前需要平衡摩擦力．【解答】解：A．橡皮筋完全相同，通过增加橡皮筋的条数来使功倍增，因此不需要计算橡皮筋每次对小车做功的具体数值，故A错误；B．通过增加橡皮筋的条数来使功倍增，故橡皮筋每次拉伸长度必须保持一致．故B正确；C．实验中小车和木板间存在摩擦，实验前需要平衡摩擦力，平衡摩擦力的方法是用一个小木块垫高长木板的一端．故C错误；D．先接通电源，待打点稳定后再释放小车，故D正确．故选：BD．三、综合题24．【考点】牛顿第二定律；力的合成与分解的运用．【分析】对物体受力分析，运用牛顿第二定律求出物体的加速度．25．【考点】动能定理的应用；向心力．【分析】（1）从A到B过程，机械能守恒，即可求出小球运动到B点时的动能；（2）根据机械能守恒可以求得小球下滑到距水平面时的速度大小和方向；（3）对小球受力分析，由牛顿第二定律可以求得支持力大小．。