中考一元二次方程的解法归纳总结
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初三数学月考（10月） 学号 姓名 得分 一、选择题：（每题3分，共30分） 1、（09年河南） 方程x 2 ＝x 的解是（ ） A. 1=x B. 0=x C. 0,121==x x D. 0,12 1==x x 2、（玉溪市2010）方程x 2－5x+6=0 的两根分别是x 1，x 2,则x 1+x 2等于（ ） A. 5 B. 6 C. -5 D. -6 3、（桂林2010）一元二次方程 2340x x +-=的解是 （ ）． A ．11x =，24x =- B ．11x =-24x = C ．11x =-，24x =- D ．11x =，24x = 4、（益阳市2010）．一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 有两个不相等的实数根，则ac b 42-满足 的条件是（ ） Ａ．ac b 42-＝0 Ｂ．ac b 42-＞0 Ｃ．ac b 42-＜0 Ｄ．ac b 42-≥0 5、（2010上海）已知一元二次方程 x 2 + x － 1 = 0，下列判断正确的是（ ） A.该方程有两个相等的实数根 B.该方程有两个不相等的实数根 C.该方程无实数根 D.该方程根的情况不确定 6、（2010年兰州） 上海世博会的某纪念品原价168元，连续两次降价a %后售价为128元. 下列所列方程中正确的是（ ） A ．128)% 1(1682=+a B ．128)% 1(1682=-a C ．128)% 21(168=-a D ．128)% 1(1682=-a 7、（2010年眉山）已知方程2520x x -+=的两个解分别为1x 、2x ，则1212x x x x +-?的值为（ ） A ． －7 B ．－3 C ．7 D ．3 8、（2007广州）关于x 的方程20x px q ++=的两根同为负数，则（ ） A ．0p >且q >0 B ．0p >且q <0 C ．0p <且q >0 D ．0p <且q <0 9、（2010，安徽芜湖）关于x 的方程（a-5）x 2-4x-1=0有实数根，则a 满足（ ） A ． a ≥ 1 B ．a ＞1且a ≠ 5 C ．a ≥1且a ≠5 D ．a ≤5 10、（2010昆明）一元二次方程220x x +-=的两根之积是（ ） A ．－1 B ．－2 C ．1 D ．2 二、填空题：（每题3分，共30分） 11、(2010台州市)某种商品原价是120元，经两次降价后的价格是100元，求平均每次降价的百分率．设平均每次降价的百分率为x ，可列方程为 ． 12、（2010年无锡）方程2310x x -+=的解是 ． 13、（2010年兰州）已知关于x 的一元二次方程01)12=++-x x m （有实数根，则 m 的取值范围是 ． 14、（2010年河南) 已知 x 的二次方程 4x 2＋4kx ＋k 2 ＝ 0 的一个根是－2，那么k ＝ ； 15、（2010年成都）设1x ，2x 是一元二次方程2320x x --=的两个实数根，则2211223x x x x ++的值为__________________．
一、一元二次方程 真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．解方程：（2x+1）2=2x+1． 【答案】x=0或x=12-. 【解析】试题分析：根据因式分解法解一元二次方程的解法，直接先移项，再利用ab=0的关系求解方程即可. 试题解析：∵（2x+1）2﹣（2x+1）=0， ∴（2x+1）（2x+1﹣1）=0，即2x （2x+1）=0， 则x=0或2x+1=0， 解得：x=0或x=﹣12 ． 2．解方程：（3x+1）2=9x+3． 【答案】x 1=﹣ 13，x 2=23． 【解析】 试题分析：利用因式分解法解一元二次方程即可. 试题解析：方程整理得：（3x+1）2﹣3（3x+1）=0， 分解因式得：（3x+1）（3x+1﹣3）=0， 可得3x+1=0或3x ﹣2=0， 解得：x 1=﹣13，x 2=23 ． 点睛：此题主要考查了一元二次方程的解法，解题关键是认真观察一元二次方程的特点，然后再从一元二次方程的解法：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法中合理选择即可. 3．将m 看作已知量，分别写出当0
()1由于方程有两个不相等的实数根，所以它的判别式0>，由此可以得到关于k 的不等 式，解不等式即可求出k 的取值范围. ()2首先利用根与系数的关系，求出两根之和与两根之积，再由方程的两个实数根之和等于两实数根之积的算术平方根，可以得出关于k 的等式，解出k 值，然后判断k 值是否在()1中的取值范围内. 【详解】 解：()1依题意得2(2)404 k k k =+-?>， 1k ∴>-， 又0k ≠， k ∴的取值范围是1k >-且0k ≠； ()2解：不存在符合条件的实数k ，使方程的两个实数根之和等于两实数根之积的算术平方根， 理由是：设方程()2204 k kx k x +++=的两根分别为1x ，2x ， 由根与系数的关系有：1212214k x x k x x +?+=-????=?? ， 又因为方程的两个实数根之和等于两实数根之积的算术平方根， 212 k k +∴-=， 43 k ∴=-， 由()1知，1k >-，且0k ≠， 43 k ∴=-不符合题意， 因此不存在符合条件的实数k ，使方程的两个实数根之和等于两实数根之积的算术平方根． 【点睛】 本题重点考查了一元二次方程的根的判别式和根与系数的关系。 5．设m 是不小于﹣1的实数，关于x 的方程x 2+2（m ﹣2）x+m 2﹣3m+3=0有两个不相等的实数根x 1、x 2， （1）若x 12+x 22=6，求m 值； （2）令T=1212 11mx mx x x +--，求T 的取值范围．
中考数学一元二次方程试题分类汇编 一、选择题 1、关于x 的方程20x px q ++=的两根同为负数，则（ ） A ．0p >且q >0 B ．0p >且q <0 C ．0p <且q >0 D ．0p <且q <0 2、若关于x 的一元二次方程22430x kx k ++-=的两个实数根分别是12,x x ,且满足1212x x x x +=.则k 的值为（ ） （A ）－1或34 （B ）－1 （C ）34 （D ）不存在 3、下列关于x 的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ） （A ）x 2＋4＝0 （B ）4x 2－4x ＋1＝0 （C ）x 2＋x ＋3＝0 （D ）x 2＋2x －1＝0 4、某商品原价200元，连续两次降价a ％后售价为148元，下列所列方程正确的是（ ） A ：200(1+a%)2=148 B ：200(1－a%)2=148 C ：200(1－2a%)=148 D ：200(1－a 2%)=148 5、如果2是一元二次方程x 2＝c 的一个根，那么常数c 是（ ）。 A 、2 B 、－2 C 、4 D 、－4 6.关于x 的方程0)1(2)13(2=+++-a x a ax 有两个不相等的实根1x 、2x ，且有a x x x x -=+-12211，则a 的值是 A ．1 B ．－1 C ．1或－1 D ． 2 7.若一元二次方程式)2)(1()1(＋＋＋＋x x x ax bx ＋2)2(＝＋x 的两根为0、2，则b a 43＋之值为何？ A ．2 B ．5 C ．7 D ． 8 8、已知关于x 的方程x 2＋bx ＋a ＝0有一个根是－a (a≠0)，则a －b 的值为 A ．－１ B ．0 C ．1 D ．2 9.设一元二次方程（x -1）（x -2）=m(m >0)的两实根分别为α，β，则α，β满足 A. 1<α<β<2 B. 1<α<2 <β C. α<1<β<2 D.α<1且β>2 10、已知方程x 2-3 2 x+1=0，求作一个一元二次方程使它的根分别是原方程各根的倒数，则这个一元二次方程是（ ） A ．x 2+3 2 x+1=0; B ．x 2+3 2 x-1=0 C ．x 2-3 2 x+1=0 D ．x 2-3 2 x-1=0 11、m 是方程x 2+x-1=0的根，则式子m 3+2m 2+2009的值为( ) A.2008 B.2009 C.2010 D.2011 12、若a 为方程(x -17)2=100的一根，b 为方程(y -3)2=17的一根，且a 、b 都是正数，则a -b 的值为（ ） A ．13 B ．7 C ． －7 D ． -13 13、对于一元二次方程ax 2+bx+c=O(a≠0)，下列说法： ①若c a +c b =-1，则方程ax 2+bx+c=O 一定有一根是x=1;
一、一元二次方程真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．已知关于x的方程x2﹣（2k+1）x+k2+1＝0． （1）若方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围； （2）若方程的两根恰好是一个矩形两邻边的长，且k＝2，求该矩形的对角线L的长． 【答案】（1）k＞3 4 ；（2）15. 【解析】 【分析】 （1）根据关于x的方程x2－(2k＋1)x＋k2＋1＝0有两个不相等的实数根，得出△＞0，再解不等式即可； （2）当k=2时，原方程x2-5x+5=0，设方程的两根是m、n，则矩形两邻边的长是m、n，利用根与系数的关系得出m+n=5，mn=5，则矩形的对角线长为22 m n +，利用完全平方公式进行变形即可求得答案. 【详解】 （1）∵方程x2－(2k＋1)x＋k2＋1＝0有两个不相等的实数根， ∴Δ＝[－(2k＋1)]2－4×1×(k2＋1)＝4k－3＞0， ∴k＞3 4 ； (2)当k＝2时，原方程为x2－5x＋5＝0， 设方程的两个根为m，n， ∴m＋n＝5，mn＝5， ∴矩形的对角线长为：()2 22215 m n m n mn +=+-=. 【点睛】 本题考查了根的判别式、根与系数的关系、矩形的性质等，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0时，方程有两个不相等的实数根；（2）△=0时，方程有两个相等的实数根；（3）△＜0时，方程没有实数根． 2．按上述方案，一家酒店四、五两月用水量及缴费情况如下表所示，那么，这家酒店四、五两月的水费分别是按哪种方案计算的？并求出的值. 月份用水量（吨）水费（元） 四月3559.5 五月80151
【答案】 3． y与x的函数关系式为：y=1.7x（x≤m）; 或( x≥m) ； 4．沙坪坝区各街道居民积极响应“创文明城区”活动，据了解，某街道居民人口共有7.5万人，街道划分为A，B两个社区，B社区居民人口数量不超过A社区居民人口数量的2倍．（1）求A社区居民人口至少有多少万人？ （2）街道工作人员调查A，B两个社区居民对“社会主义核心价值观”知晓情况发现：A社区有1.2万人知晓，B社区有1.5万人知晓，为了提高知晓率，街道工作人员用了两个月的时间加强宣传，A社区的知晓人数平均月增长率为m%，B社区的知晓人数第一个月增长了4 5 m%，第二月在第一个月的基础上又增长了2m%，两个月后，街道居民的知晓率达到92%，求m的值． 【答案】（1）A社区居民人口至少有2.5万人；（2）m的值为50． 【解析】 【分析】 （1）设A社区居民人口有x万人，根据“B社区居民人口数量不超过A社区居民人口数量的2倍”列出不等式求解即可； （2）A社区的知晓人数+B社区的知晓人数=7.5×92%，据此列出关于m的方程并解答．【详解】 解：（1）设A社区居民人口有x万人，则B社区有（7.5-x）万人， 依题意得：7.5-x≤2x， 解得x≥2.5． 即A社区居民人口至少有2.5万人； （2）依题意得：1.2（1+m%）2+1.5×（1+4 5 m%）+1.5×（1+ 4 5 m%）（1+2m%）=7.5×92%， 解得m=50 答：m的值为50． 【点睛】 本题考查了一元二次方程和一元一次不等式的应用，解题的关键是读懂题意，找到题中相
一元二次方程 考点整合 1、一元二次方程概念：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，这样的整式方程就是一元二次方程。 2、一般表达式：20(0)ax bx c a ++=≠ 其中2ax 是二次项，a 叫二次项系数；bx 是一次项，b 叫一次 项系数，c 是常数项。二次项系数、一次项系数及常数项都是方程在一般形式下定义的，所以求一元二次方程的各项系数时，必须先将方程化为一般形式。 3、使方程两边相等的未知数的值，就是方程的解。 4、一元二次方程的解法： （1）直接开方法，适用于能化为)( ( 2 )0 x a b b +=≥ 的一元二次方程。 （2）因式分解法，即把一元二次方程变形为（x+a ）（x+b ）=0的形式，则（x+a ）=0或（x+b ）=0 （3）配方 法，即把一元二次方程配成)( ( 2 )0 x a b b +=≥形式，再用直接开方法， (4)公式法，其中求根公式是2b x a -= （b 2-4ac ≥0） 5、根的判别式、根与系数的关系：当b 2-4ac >0时，方程有两个不相等的实数根。当b 2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根。当b 2-4ac <0时，方程有没有的实数根。如果一元二次方程2 0(0)ax bx c a ++=≠有两根12,x x 则有1212,b c x x x x a a +=- = 6、列一元二次方程解实际应用题步骤 考点精析 考点一、一元二次方程的解 例1：（2011黑龙江哈尔滨3分）若x =2是关于x 的一元二次方程x 2－m x ＋8=0的一个解．则m 的值是． (A) 6 (B) 5 (C) 2 (D)－6 1. （2011广西贵港3分）若关于x 的一元二次方程x 2－mx －2＝0的一个根为－1，则另一个根为 A ．1 B ．－1 C ．2 D ．－2 2.(2012年河北一模)关于x 的一元二次方程(a －1) x 2+x+a 2－1=0的一个根是0，则a 的值为（ ） A. 1 B. －1 C. 1或－1 D. 0 3. （2011广西百色3分）关于x 的方程22 20x mx m +-=的一个根为1，则m 的值为 A.1 B. 12. C.1或12. D.1或－12 . 4. （2012年浙江一模）已知关于x 的方程2 220x x k -+=的一个根是1，则k = ． 考点二、一元二次方程的解法 例题1,：（1）（2012湖北荆州）用配方法解关于x 的一元二次方程x 2－2x －3＝0，配方后的方程可以是( )
中考数学专题 一元二次方程试题 一、选择题 1、（2007巴中市）一元二次方程2 210x x --=的根的情况为（ ）B Ａ．有两个相等的实数根 Ｂ．有两个不相等的实数根 Ｃ．只有一个实数根 Ｄ．没有实数根 2、（2007安徽泸州）若关于z 的一元二次方程02. 2=+-m x x 没有实数根，则实数m 的取值范围是（ ）C A ．m
中考一元二次方程专项训练 一、单选题(注释) 1、（2011甘肃兰州，1，4分）下列方程中是关于x的一元二次方程的是 A．B．C．D． 2、（2011安徽，8，4分）一元二次方程x（x－2）=2－x的根是（） A．－1 B．2 C．1和2 D．－1和2 3、（2011浙江省舟山，2，3分）一元二次方程的解是（） A．B．C．或D．或 4、（2011四川南充市，6，3分）方程(x+1)(x－2)=x+1的解是（） A．2 B．3 C．－1，2 D．－1，3 5、（2011江苏泰州，3，3分）一元二次方程x2=2x的根是 A．x=2 B．x="0" C．x1="0," x2=2 D．x1="0," x2=－2 6、（2011甘肃兰州，10，4分）用配方法解方程时，原方程应变形为 A．B．C．D． 7、（2011台湾全区，31）关于方程式的两根，下列判断何者正确？ A．一根小于1，另一根大于3 B．一根小于－2，另一根大于2 C．两根都小于0 D．两根都大于2 8、（2011福建福州，7，4分）一元二次方程根的情况是（） A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根 9、（2011四川成都，6,3分）已知关于的一元二次方程有两个实数根，则下列关于判别式 的判断正确的是（） A．B．C．D． 10、（2011重庆江津，9，4分）已知关于x的一元二次方程(a－1)x2－2x+1=0有两个不相等的实数根,则a的取值范围是( ) A.a<2 B,a>2 C.a<2且a≠1 D.a<－2· 11、（2011台湾台北，20）若一元二次方程式的两根为0、2，则之 值为何？ A．2 B．5 C．7 D．8 12、（2011山东济宁，5，3分）已知关于x的方程x 2＋bx＋a＝0有一个根是－a(a≠0)，则a－b的值为 A．－１B．0 C．1 D．2 13、（2011湖北荆州，9，3分）关于的方程有两个不相等的实根、，且有 ，则的值是 A．1 B．－1 C．1或－1 D．2 14、（2011江苏南通，7，3分）已知3是关于x的方程x2－5x＋c＝0的一个根，则这个方程的另一个根是 －2 B. 2 C. 5 D. 6 15、（2011四川绵阳12，3）若x1,x2(x1 ＜x2)是方程(x －a)(x－b) =" 1(a" < b)的两个根，则实数x1,x2,a,b的大小关系为A．x1＜x2＜a＜b B．x1＜a＜x2＜b C．x1＜a＜b＜x2 D．a＜x1＜b＜x2
2020年中考一元二次方程专题训练题（附答案） 一、选择题 1.若x 1，x 2（x 1＜x 2）是方程（x ﹣a ）（x ﹣b ）=1（a ＜b ）的两个根，则实数x 1，x 2，a ，b 的大小关系为（ ） A ．x 1＜x 2＜a ＜b B ．x 1＜a ＜x 2＜b C ．x 1＜a ＜b ＜x 2 D ．a ＜x 1＜b ＜x 2 2.已知a 是实数，则一元二次方程2x +ax ﹣4=0的根的情况是（ ） A ．没有实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．有两个不相等的实数根 D ．根据a 的值来确定 3.餐桌桌面是长为160cm ，宽为100cm 的长方形，妈妈准备设计一块桌布，面积是桌面的2倍，且使四周垂下的边等宽．若设垂下的桌布宽为xcm ，则所列方程为（ ） A ．（160+x ）（100+x ）=160×100×2 B ．(160+2x)( 100+2x) =160×100×2 C ．（160+x ）（100+x ）=160×100 D ．2(160x+100x)=160×100 4.若方程32x -4x-4=0的两个实数根分别为1x ，2x ，则12x x + =（ ） A ．-4 B ．3 C ．?43 D ． 43 5.已知关于x 的一元二次方程22343mx x x +-=有两个不相等的实数根,则m 的值可以是（ ） A.4 B.3 C.2 D.0 6.一元二次方程0)2(=-x x 的解是( ) A ．x 1=1，x 2=2 B ．0=x C ．2=x D ．x 1=0，x 2=2 7.判断一元二次方程x 2﹣2x+1=0的根的情况是（ ） A ．只有一个实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．有两个不相等的实数根 D ．没有实数根 8.用配方法解方程x 2﹣2x ﹣5=0时，原方程应变形为( ). A ．（x+1）2=6 B ．（x+2）2=9 C ．（x ﹣1）2=6 D ．（x ﹣2）2=9 9.若关于x 的方程x 2+3x+a=0有一个根为﹣1，则另一个根为（ ） A ．﹣2 B ．2 C ．4 D ．﹣3 10.若x 1，x 2是方程x 2=4的两根，则x 1+x 2的值是（ ） A ．0 B ．2 C ．4 D ．8 11.某旅游景点8月份共接待游客25万人次，10月份共接待游客64万人次．设每月的平均增长率为x ，则可列方程为（ ） A ．25（1+x ）2=64 B ．25（1﹣x ）2=64 C ．64（1+x ）2=25 D ．64（1﹣x ）2=25 12.三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x 2-6x+8=0的一个根，则这个三角形 的周长是（ ） A ．9 B ．11 C ．13 D ．14 二、填空题 13.若一个一元二次方程的两个根分别是Rt △ABC 的两条直角边长，且3S ABC =?，这二次方程的常数项是_____． 14.若m 、n （m ＜n ）是关于x 的方程（x ﹣a ）（x ﹣b ）+2=0的两根，且a ＜b ，则a ，b ，m ，n 的大小关系用“＜”连接的结果是 ． 15.写出一个以-1和―2为两根的一元二次方程（二次项系数为1）__________________。 16.若一元二次方程ax 2=b （ab ＞0）的两个根分别是m+1与2m ﹣4，则a b = ． 17.为进一步发展基础教育，自2014年以来，某区加大了教育经费的投入，2014年该区投入教育经费7000万元，2016年投入教育经费8470万元．设该区这两年投入教育经费的年
中考复习10 一元二次方程的解法 知识考点： 理解一元二次方程的概念及根的意义，掌握一元二次方程的基本解法，重点是配方法和公式法，并能根据方程特点，熟练地解一元二次方程。 精典例题： 【例1】分别用公式法和配方法解方程：2322=-x x 分析：用公式法的关键在于把握两点：①将该方程化为标准形式；②牢记求根公式。用配方法的关键在于：①先把二次项系数化为1，再移常数项；②两边同时加上一次项系数一半的平方。 用公式法解： 解：化方程为标准形式得：02322=--x x ∵a ＝2，b ＝－3，c ＝－2 ∴a ac b b x 242-±-=＝2 2)2(24)3()3(2?-??--±--＝453± ∴1x ＝2，2x ＝2 1- 。 用配方法解： 解：化二次项系数为1得：12 32=-x x 两边同时加上一次项系数一半的平方得：22221231212323?? ? ???-+=??? ???-+-x x 配方得：16 25)43(2= -x 开方得：4 543±=-x 移项得：4 543±=x ∴1x ＝2，2x ＝21-。 【例2】选择适当的方法解下列方程： （1）28)32(72=-x ； （2）039922 =--y y （3）x x 52122 =+； （4）02)12(3)12(2=++++x x
分析：根据方程的不同特点，应采用不同的解法。（1）宜用直接开方法；（2）宜用配方法；（3）宜用公式法；（4）宜用因式分解法或换元法。 解：（1）∵28)32(72=-x ∴4)32(2=-x 232±=-x 232±=x ∴1x ＝ 25，2x ＝21。 （2）∵039922=--y y ∴39922 =-y y 1399122+=+-y y 400)1(2 =-y 201±=-y 201±=y ∴1y ＝21，2y ＝－19。 （3）∵x x 52122=+ ∴015222=+-x x ∵a ＝2，b ＝52-，c ＝1 ∴a ac b b x 242-±-=＝22124)52()52(2???--±--＝43252± ∴1x ＝235+，2x ＝2 35-。 （4）∵02)12(3)12(2=++++x x ∴0]2)12[(]1)12[(=++?++x x
一元二次方程专题复习 【知识回顾】 考点 1 一元二次方程的概念及解法 制条件.(2)利用根与系数的关系解题时，要注意根的判别式 b2-4ac≥0. 考点 3 一元二次方程的应用（传播类，树枝类、握手、单双循环、面积、增长率） 列一元二次方程解应用问题的步骤和解法与前面讲过的列方程解应用题的方法步骤相同，但在解题中心须注意所求出的方程的解一定要使实际问题有意义，凡不满足实际问题的解（虽然是原方程的解）一定要舍去．【典型例题】 例 1：（2014 年广东汕尾）已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0 （1）若该方程的一个根为 1，求a 的值及该方程的另一根； （2）求证：不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．
2 2 例 2: 关于 x 的方程 kx 2 + (k + 2)x + k = 0 有两个不相等的实数根. 4 (1)求 k 的取值范围。 (2)是否存在实数 k ，使方程的两个实数根的倒数和等于 0?若存在，求出 k 的值；若不存在，说明理由 例 3: (2014·南充)已知关于 x 的一元二次方程 x 2 -2 (1)求实数 m 的最大整数值； x+m=0,有两个不相等的实数根. (2)在(1)的条件下，方程的实数根是 x 1，x 2,求代数式 x 1 +x 2 -x 1x 2 的值. 例 4: (2013·淄博)关于 x 的一元二次方程(a-6)x 2 -8x+9=0 有实根. (1)求 a 的最大整数值； (2)当 a 取最大整数值时，①求出该方程的根；②求 2x 2 - 32x - 7 x 2 - 8x +11 的值. 例 5: (2014·株洲)已知关于 x 的一元二次方程(a+c)x 2+2bx+(a-c)=0，其中 a 、b 、c 分别为△ABC 的三边的长. (1)如果 x=-1 是方程的根，试判断△ABC 的形状，并说明理由； (2)如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC 的形状，并说明理由； (3)如果△ABC 是等边三角形，试求这个一元二次方程的根. 例 6:（2015?鄂州, 第20题8分）关于 x 的一元二次方程 x 2+（2k+1）x+k 2+1=0 有两个不等实根 x 1，x 2． （1）求实数 k 的取值范围． （2）若方程两实根 x 1，x 2 满足|x 1|+|x 2|=x 1?x 2，求 k 的值． 【基础训练】1．解下列方程 （1）(2x ＋3)2 －25＝0.（直接开平方法） （2） 2x 2 - 7x - 2 = 0 （配方法） （3） (x + 2)2 = 3(x + 2)（因式分解法） （4） 2x 2 + x - 6 = 0 （公式法） 2
中考数学一元二次方程试题 一、选择题 1、一元二次方程2 210x x --=的根的情况为（ ） Ａ．有两个相等的实数根 Ｂ．有两个不相等的实数根Ｃ．只有一个实数根 Ｄ．没有实数根 2、若关于z 的一元二次方程02. 2=+-m x x 没有实数根，则实数m 的取值范围是（ ） A ．m
中考一元二次方程试题汇编 一、选择题 1、一元二次方程2 210x x --=的根情况（ ） Ａ．有两个相等的实数根 Ｂ．有两个不相等的实数根 Ｃ．只有一个实数根 Ｄ．没有实数根 2、若关于z 的一元二次方程02. 2=+-m x x 没有实数根，则实数m 的取值范围是（ ） A ．m
一元二次方程 A级基础题 1．一元二次方程x2－3x＝0的根是( ) A．x1＝0，x2＝－3 B．x1＝1，x2＝3 C．x1＝1，x2＝－3 D．x1＝0，x2＝3 2．(xx浙江舟山)用配方法解方程x2＋2x－1＝0时，配方结果正确的是( ) A．(x＋2)2＝2 B．(x＋1)2＝2 C．(x＋2)2＝3 D．(x＋1)2＝3 3．(xx年江苏南京改编)解方程(x－5)2＝19，用以下哪种方法最恰当( ) A．配方法 B．直接开平方法 C．因式分解法 D．公式法 4．(xx年湖南娄底)关于x的一元二次方程x2－(k＋3)x＋k＝0的根的情况是( ) A．有两不相等实数根 B．有两相等实数根 C．无实数根 D．不能确定 5．(xx年湖南湘潭)若一元二次方程x2－2x＋m＝0有两个不相同的实数根，则实数m的取值范围是( ) A．m≥1 B．m≤1 C．m＞1 D．m＜1 6．如图2-1-4，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2 m，另一边减少了3 m，剩余一块面积为20 m2的矩形空地，则原正方形空地的边长是( ) 图2-1-4 A．7 m B．8 m C．9 m D．10 m 7．(xx年吉林)若关于x的一元二次方程x2＋2x－m＝0有两个相等的实数根，则m的值为________． 8．一元二次方程x2－2x＝0的解是____________． 9．已知关于x的一元二次方程x2＋mx－8＝0的一个实数根为2，则另一实数根及m的值分别为____________． 10．已知关于x的方程x2＋2x＋a－2＝0. (1)若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围； (2)当该方程的一个根为1时，求a的值及方程的另一根．
南外仙林分校九年级周测试卷 一元二次方程综合 班级 姓名 得分 考试说明： 1.本卷满分120分，考试时间15：50－17：10 2.请将选择题答案填入指定表格内，漏填或不填不得分. 一、选择题（每小题2分，共30分） 1.下列方程中，关于x 的一元二次方程有（ ） 222200350x ax bx c x x a a x =++=-=+-=①，②，③，④， 222 2114011211932m m x x x x x x -++ =+=-=+=-⑤（），⑥，⑦，⑧（）． A ．2个 B ．3个 C.4个 D ．5个 2. 若方程013)2(| |=+++mx x m m 是关于x 的一元二次方程，则（ ） A ．2±=m B ．m=2 C ．m= —2 D ．2±≠m 3. 一元二次方程2x 2 -3x+1=0化为(x+a)2 =b 的形式,正确的是（ ） A. 23162x ??-= ???; B.2312416x ??-= ???; C. 2 31416x ? ?-= ?? ?; D.以上都不对 4.（2017·山东泰安·7）一元二次方程2660x x --=配方后化为（ ） A ．2 (3)15x -= B ．2(3)3x -= C. 2 (3)15x += D ．2 (3)3x += 5.已知，x、y y x y x 013642 2=+-++为实数，则y x 的值是 （ ） A.-8 B. 8 C. -9 D.9 6. 已知x=1是一元二次方程x 2-2mx+1=0的一个解，则m 的值是（ ） A ．1 B ．0 C ．0或1 D ．0或-1 7.（2017·江苏苏州·4）关于x 的一元二次方程2 20x x k -+=有两个相等的实数根，则k 的值为（ ） A ．1 B ．1- C.2 D ．2- 26x x +-
2 2．关于x 的一元二次方程x 2+4kx ﹣1=0根的情况是（ ） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．没有实数根 D ．无法判断 3．下列一元二次方程中有两个相等实数根的是（ ） A ．2x 2﹣6x +1=0 B ．3x 2﹣x ﹣5=0 C ．x 2+x=0 D ．x 2﹣4x +4=0 4．（2013辽宁大连）若关于x 的方程x 2－4x ＋m ＝0没有实数根，则实数m 取值范围是 A ．m ＜－4 B ．m ＞－4 C ．m ＜4 D ．m ＞4 5. 下列关于x 的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ） A. x 210+= B. x x 210+-= C. x x 2230++= D. 44102x x -+= 6．.下列一元二次方程中，有两个相等实数根的是（ ） A ．x 2﹣8=0 B ． 2x 2﹣4x+3=0 C ． 9x 2+6x+1=0 D ． 5x+2=3x 2 1. 用配方法解一元二次方程x 2－4x ＋2＝0时，可配方得( )． A. (x －2)2＝6 B. (x ＋2)2＝6 C. (x －2)2＝2 D. (x ＋2)2＝2 2．（2011辽宁本溪）一元二次方程x 2－x ＋ 41＝0的根是（ ） A ．x 1＝21，x 2＝－2 1 B ．x 1＝2，x 2＝－ 2 C ．x 1＝x 2＝－ 21 D ．x 1＝x 2＝2 1 3. 一元二次方程x 2－2x ＝0的解是( )． A. x 1＝0，x 2＝ 2 B. x 1＝1，x 2＝2 C. x 1＝0，x 2＝－2 D. x 1＝1，x 2＝－2 4．一元二次方程2 210x x -+=的解是 ． 5．方程（x ﹣3）（x ﹣9）=0的根是 ． 6．.方程（x+2）（x ﹣3）=x+2的解是 ． 7．一元二次方程2 210x x -+=的解是 ． 8．一元二次方程x 2＋2x ＝0的解是 ．
21.2 解一元二次方程 一．选择题 1．（2018?泰州）已知x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2=0的两根，下列结论一定正确的是（） A．x1≠x2B．x1+x2＞0 C．x1?x2＞0 D．x1＜0，x2＜0 2．（2018?娄底）关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+k=0的根的情况是（） A．有两不相等实数根B．有两相等实数根 C．无实数根D．不能确定 3．（2018?包头）已知关于x的一元二次方程x2+2x+m﹣2=0有两个实数根，m为正整数，且该方程的根都是整数，则符合条件的所有正整数m的和为（） A．6 B．5 C．4 D．3 4．（2018?宜宾）一元二次方程x2﹣2x=0的两根分别为x1和x2，则x1x2为（） A．﹣2 B．1 C．2 D．0 5．（2018?临沂）一元二次方程y2﹣y﹣=0配方后可化为（） A．（y+）2=1 B．（y﹣）2=1 C．（y+）2=D．（y﹣）2= 6．（2018?眉山）若α，β是一元二次方程3x2+2x﹣9=0的两根，则+的值是（） A．B．﹣C．﹣D． 7．（2018?铜仁市）关于x的一元二次方程x2﹣4x+3=0的解为（） A．x1=﹣1，x2=3；B．x1=1，x2=﹣3 ；C．x1=1，x2=3；D．x1=﹣1，x2=﹣3 8．（2018?湘潭）若一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相同的实数根，则实数m的取值范围是（） A．m≥1B．m≤1C．m＞1 D．m＜1 9．（2018?福建）已知关于x的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）=0有两个相等的实数根，下列判断正确的是（） A．1一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根 B．0一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根 C．1和﹣1都是关于x的方程x2+bx+a=0的根 D．1和﹣1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根