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分子的对称性资料重点

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第四章-分子的对称性

第四章-分子的对称性

第四章分子对称性一、概念及问答题1、对称操作与点操作能不改变物体内部任何两点间的距离而使物体复原的操作叫对称操作，对于分子等有限物体，在进行操作时，分子中至少有一点是不动的，叫做点操作2、旋转轴和旋转操作旋转操作是将分子绕通过其中心轴旋转一定的角度使分子复原的操作，旋转依据的对称元素为旋转轴，n次旋转轴用C n表示。

3、对称中心和反演操作当分子有对称中心i时，从分子中任一原子至对称中心连一直线，将此线延长，必可在和对称中心等距离的另一侧找到另一相同原子。

和对称中心相应的操作。

叫做反演操作。

4、镜面和反映操作镜面是平分分子的平面，在分子中除位于镜面上的原子外，其他成对地排在镜面两侧，它们通过反映操作可以复原。

反映操作是使分子的每一点都反映到该点到镜面垂线的延长线上，在镜面另一侧等距离处。

5、C n群属于这类点群的分子，它的对称元素只有一个n次旋转轴。

6、C nh群属于这类点群的分子，它的对称元素只有一个n次旋转轴和垂直于此轴的镜σ。

面h7、C nv群属于这类点群的分子，它的对称元素只有一个n次旋转轴和通过此轴的镜面σ。

v8、D nh群在C n群中加入一垂直于C n轴的C2轴，则在垂直于C n轴的平面内必有n个σ，得D nh群。

C2轴得D n群，在此基础上有一个垂直于C n轴的镜面hσ能得到另外的什么群？9、在C3V点群中增加h得到D3h群。

根据组合原理两个夹角为α的对称面的交线必为一其转角为2α的对称轴，C 3V 中有三个v σ面，v σ与h σ之间为90度，所以必有三个C 2轴垂直于C 3轴，构成了D 3h 群。

10、假定-24CuCl 原来属于T d 群，四个氯原子的标记如图所示，当出现下列情况时，它所属点群如何变化？ a. 1Cl Cu -键长缩短b. 1Cl Cu -和2Cl Cu -缩短同样长度c. 12Cl Cl -间距离缩短 答：a. C 3V b. C 2V c. C 2V11、一立方体，在8个项角上放8个相同的球，如图所示，那么： a. 去掉1，2号球分子是什么点群？ b. 去掉1，3号球分子是什么点群？答：a. C 2V b. C 2V12、写出偶极矩的概念、物理意义及计算公式。

结构化学基础习题答案分子的对称性培训资料

结构化学基础习题答案分子的对称性培训资料


谢谢10 解：若忽略分子中键和键之间的各种相互作用（共轭效应、空间阻碍效应和诱导效应等），则整个分子的偶极距近似等于个键距的矢量和。按矢量加和规则，C6H4ClCH3三种异构体的偶极距推算如下： ClCH3 3312222cos60CClCCHCClCCHo 2230305.17101.3410CmCm 123030125.17101.34102CmCm 304.6510Cm ClCH3 3312222cos60CClCCHCClCCHm 2230305.17101.3410CmCm 123030125.17101.34102CmCm 305.9510Cm ClCH3 3CClCCHp 30305.17101.3410CmCm 306.5110Cm 由结果可见，C6H4ClCH3 间位异构体偶极距的推算值和实验值很吻合，而对位异构体和邻位异构体，特别是邻位异构体两者差别较大。这既与共轭效应有关，更与紧邻的Cl原子和－CH3之间的空间阻碍效应有关。事实上，两基团夹角大于60。 【4.19】水分子的偶极矩为306.1810Cm，而2FO只有300.9010Cm，它们的键角值很近，试说明为什么2FO的偶极矩要比2HO小很多。 解：2HO分子和2FO均属于2vC点群。前者的键角为104.5，后者的键角为103.2。由于O和H两元素的电负性差1.24远大于O和F两元素的电负性差0.54，因而键矩OH大于键矩OF。多原子分子的偶极矩近似等于各键矩的矢量和，H2O分子和F2O分子的偶极距可分别表达为： 22104.52cos2103.22cos2HOOH称性
谢谢2 04分子的对称性 【4.1】HCN和2CS都是直线型分子，写出该分子的对称元素。 解：HCN：,C; CS2：2,,,,hCCi 【4.2】写出3HCCl分子中的对称元素。 解：3,3C 【4.3】写出三重映轴3S和三重反轴3I的全部对称操作。 解：依据三重映轴S3所进行的全部对称操作为： 1133hSC，2233SC，33hS 4133SC，5233hSC，63SE 依据三重反轴3I进行的全部对称操作为： 1133IiC，2233IC，33Ii 4133IC，5233IiC，63IE 【4.4】写出四重映轴4S和四重反轴4I的全部对称操作。 解：依据S4进行的全部对称操作为： 11213344442444,,,hhSCSCSCSE 依据4I进行的全部对称操作为： 11213344442444,,,IiCICIiCIE 【4.5】写出xz和通过原点并与轴重合的2C轴的对称操作12C的表示矩阵。 解：100010001xz， 12100010001xC 【4.6】用对称操作的表示矩阵证明： （a） 2xyCzi （b） 222CxCyCz （c） 2yzxzCz 解： （a）1122xyzzxxxCyCyyzzz， xxiyyzz
第三章分子的对称性与点群资料

第三章分子的对称性与点群资料

H2O2
H2O2是C2点群，C2轴穿过O-O键的中心和 两个H连线的中心。
二氯丙二烯（图I） I. C3H2Cl2
现以二氯丙二烯（图I） 为例说明。
该分子两个H\C/Cl碎 片分别位于两个相互 垂直的平面上，C2轴 穿过中心C原子，与两 个平面形成45°夹角。 C2轴旋转180°，两个 Cl，两个H和头、尾 两个C各自交换，整个 分子图形复原。我们 说它属于C2点群，群 元素为{E，C2}。
0
0 1
a 2k
n
例如：对称操作
C
1 2
使空间某点p（x，y，z）变换到
另一个点p’(x’,y’,z’)
x' x cos sin 0x

y'
Hale Waihona Puke C2
y



sin

cos
0

y
z' z 0 0 1 z
元素的可分为一类。如C3v 点群中的元素可分为三类，
E元素成一类，C31与 C32旋转成一类。三个σv
平面而成一类。 （5）子群：在一些较大的群中可以找到一些较小的
群，称为子群。例如：C3v 群中有子群 C3 。子群也 要满足群的四个要求。
一、对称点群分类
点群 Cn群 Cnv群 Cnh群 Dn群 Dnh群 Dnd群 Sn群 Td群 Oh群
和C n轴相应的基本旋转操作为Cn1，它为绕轴转 3600/n的操作。分子中若有多个旋转轴，轴次最高的 轴一般叫主轴。
C1的操作是个恒等操作，又称为主操作E，因为 任何物体在任何一方向上绕轴转3600均可复原，它和
乘法中的1相似。
C2轴的基转角是1800，连续绕C2轴进行两次1800 旋转相当于恒等操作，即：
分子的对称性的概念和性质

分子的对称性的概念和性质

分子的对称性的概念和性质
分子的对称性是指分子内部的元素和化学键的排列方式能够使分子具有某种对
称性质，例如轴对称、面对称或中心对称等。

分子的对称性具有以下性质：
1. 对称性越高，分子越稳定。

高对称性的分子能更好地分散电荷，使电子对于分子的外界环境的影响降低，从而提高其稳定性。

2. 对称性决定了部分分子性质。

例如，分子的光学旋光性、通过红外光谱确定的基团、共振能力和一些电学性质，都与其对称性有关。

3. 不同的分子对称性能够使分子之间的相互作用发生变化。

例如，对称性相同的分子之间的吸引力强于对称性不同的分子，因为它们之间的电场相互作用更强。

4. 分子的对称性还决定了它们在不同状态下的性质。

例如，具有闭壳层分子轨道的分子具有惰性，而具有非闭壳层分子轨道的分子具有较强的反应性和化学活性。

分子的对称性

分子的对称性

对称元素是几何元素：点、线、面。 联系：对称元素是通过对称操作表现出来 点对称操作：分子中至少有一点保持不动的操作。
4.1.1 旋转轴和旋转操作
1. 基转角：能够得到等价构型的最小旋转角。
轴次(n)：
C4：
特殊的旋转轴： C∞轴
2. 主轴：一般来说，一个分子中轴次最高的旋转轴。
3. 付轴：除主轴外其余的旋转轴。
S4点群
S6(C3i)点群 1
2. D点群 Dn点群：
D2点群
D3点群 [Co(en)3]3+ 三草酸合铁(III)
Dnh点群
D2h点群 CH2=CH2 对-二氯苯
D3h点群 BF3
环丙烷
பைடு நூலகம்
D4h点群
(PtCl4)2-
D5h点群 (二茂铁) D6h点群 (苯)
Dnd点群
D2d点群 丙二烯
分子的对称性
对称的世界
4.1 对称操作和对称元素
1. 对称操作： 不改变分子中任何两原子间的距离而使其成为等价构 型的操作或动作。 2. 对称元素： 对称操作进行时所依据的几何元素。 3. 复原：分子经过某种动作后，所有同类的原子都与 动作前完全重合，无法区分分子构型是动作前还是动 作后。
等价构型：物理上不可区分的构型。 恒等构型：物理上不可区分且化学上不可区分的构 型，是等价构型的特例。
SF6：
主轴：C4 副轴：C3,C2 对称操作的矩阵表示：
4.1.2 对称中心和反演操作
对称中心 i
4.1.3 镜面（对称面）和反映操作
镜面σ
σv：通过主轴的对称面 σd：通过主轴且平分两个副轴C2的夹角的对称面 σh：垂直主轴的对称面
三种镜面 σv σd 和 σh
第四章分子的对称性11讲解

第四章分子的对称性11讲解

（In=Cn/2+σ），Cn/2h标记，群阶为n 。
Td点群 ——有4个C3，3个I4，6个σd，群阶为24。
Oh点群 ——有3个C4，4个C3，6个C2，6个σd，3 个σh，i，群阶为48。
Ih点群 ——有6个C5， 20个C3，15个C2， 15个σ， i，群阶为120。
分子
确定分子点群的流程简图
➢ 对称元素的组合规则
根据对称操作的乘法关系可以证明： 当分子中两个对称元素按一定的相对位 置同时存在时，必能导出第三个对称元 素。
Cn v Cn，n v
Cn C2 Cn，n C2
Cn h Cn， h，i(n为偶数) Cn h vC2 Cn，n C2， (n 1)，i(n为偶数) S4或I4(C2 )
对称操作群——分子点群
分子的对称元素服从对称元素组合
规则，每一分子都具有一个特定的对称 元素系，由它产生的全部对称操作构成 一个对称操作集合 G，考察此集合对对 称操作的乘法的性质，可发现该集合 G 具备下列四条性质：
1. 封闭性
2. 结合律
3. 单位元
4. 逆元
称此对称操作集合对于对称操作的乘法构成一个 群，此群称为对称操作群。
{ˆ ,ˆ 2 Eˆ }
➢ σ。
H2O、NH3、BF3、HCN等分子均有
B2Cl4
映(转)轴和旋转反映操作
➢ 映(转)轴记为Sn，所对应的全部旋 转反映操作记为
n＝奇 {Sˆn1 , Sˆn2 ,, Sˆnn ˆ , Sˆnn1,, Sˆn2n Eˆ }
n＝偶 {Sˆn1 , Sˆn2 , Sˆn3, Sˆn4 ,, Sˆnn Eˆ }
旋转轴与旋转操作
➢ 旋转轴记为Cn，轴次记为n，旋转操 作的基转角α=360°/n。 ➢ 旋转轴 Cn所对应的全部对称操作为
结构化学 第四章 分子对称性

结构化学 第四章 分子对称性

I3包括C3和i的全部对称操作，I31 和 I35 可由 C31 和 i
等组合而得，故I3可看作由C3和 i 组合得到：
i I3= C3 +
I4对称元素包括下列操作： I14iC14 ，I42C12 ， I43iC43 ， I44E
I4轴包括C2轴，但是并不具有C4轴，也不具有i， I4不等于C4和i两个对称元素的简单加和，I4是一 个独立的对称元素。 在CH4中包含3个互相垂直相交的I4轴。
同核双原子分轴 反轴In的基本操作：绕轴转360/n，接着按轴上的 中心点进行反演。
I1niC1n 是操作C1n 和i相继进行的联合操作。 I1的对称元素等于i I2的对称元素等于h I3包括6个对称操作： I31iC31 ，I32C32， I33i，I34C31， I35iC32， I36E
反轴In与映轴Sn及它们与其他对称元素的关系：
I1S2 i
I2 S1
I3 S6 C3 i
S1I2
S2 I1 i
S3 I6 C3
I 4 S4 I5 S10 C5 i
S4 I 4
S5 I10 C5
I6 S3 C3
S6 I3 C3 i
逆操作: 按原途径退回的操作.
实操作：能具体操作，直接实现。 旋转操作
第4章 分子的对称性
分子的对称性
1. 对称操作和对称元素 2. 对称操作群及对称元素的组合 3. 分子的点群 4.分子的偶极矩和分子的结构 5.分子的手性和旋光性
掌握分子对称性的意义：
1. 它能简明地表达分子的构型。 2. 可简化分子构型的测定工作。 3. 帮助正确地了解分子的性质。 4. 指导化学合成工作。
推论: 一个偶次旋转轴与对称中心组合，必定有一个垂直 于这个轴的镜面。
分子的对称性4

分子的对称性4


时还有对称中心i。
n, σh, i( ) n n为偶数 对称元素系 n, σh,
2n n为奇数
Cnh点群的对称操作共有2n个，n个旋转，一个
σh，有（n-1）个旋转反演（n为偶数时，有一个
对称中心i，有n-2个旋转反演），阶次2n。 分子中常见的Cnh点群有C1h及C2h。 C1h点群，习惯上用Cs表示，只有一个镜面σ，没 有其他对称元素，因而C1h是Cnh中的一个特例。 凡是没有其他对称元素的平面型分子都属于Cs。
例如：反式二氯乙烯:
2
Cl C H
i
H C Cl
h
分子具有2，σh，i共三个对称元素，根据定理
四，可以把其中任意两个当作是独立的，而另外
一个就是派生的。
4.3 分子的点群
一、点群的类型
点群：在分子或有限图形中至少有一个点在所有 的对称操作下是不动的，这类群称为点群。
一种点群代表一种对称类型，也就是对称元素
轴又分别包含这n个2轴的镜面σv 。 若主轴n为偶次轴，与σh组合必产生i。
对称元素系 n, n×2,σh,
n ,n×σv, i
n为偶数 阶次4n n为奇数
n, n×2,σh, 2n,n×σv
分子中常见的Dnh点群有D2h,D3h,D4h,D5h,D6h及D∞h。 D2h点群
H C H C H
H
H
Cl Cl H H
N
C3v点群
N H H
Cr
H
C
CO CO
H
CO
Cl Cl
Cl
C4v点群
F BrF5 F Br F F F
Cl Cl H H Cl
Cl
H H
C∞v点群没有对称中心的直线型分子, 如：CO,HCL,NO等。
结构化学第四章分子对称性精讲

结构化学第四章分子对称性精讲


共同对称元素：
6C5，10C3，15C2，等

对称操作：
E
12C5
i
12S10
12C52
20C3 15C2
12S103
20S6 15σ h=120
C60
四面体群Td
八面体群Oh
十二面体群 Id
11、线形分子
共同对称元素： C ，v 对于HCN，无对称中心，对称点群为 Cv 若有对称中心，如CO2，对称点群为Dh
ˆ n 1 , C ˆ (1) , C ˆ (1) , ,C n 2 2
ˆ (1) ,C 2

群阶：2n
D2 群
主轴C2垂直于荧光屏
6、Dnh点群 Cn+ nC2(Cn) + h Dnh
对称元素： Cn+ nC2(Cn) + h Dnh
n=偶数：Cn, nC2(Cn), h, In, nv, i n=奇数：Cn, nC2(Cn), h, I2n, nv
药物分子的不对称合成
对称性破缺在生命科学中产生了极为深远的影响，因为构成生命 的重要物质如蛋白质和核酸等都是由手性分子缩合而成，生物体中 进行的化学反应也受到这些分子构型的影响. 药物分子若有手性中心 ，则对映异构体对人体可能会有完全不同的作用，许多药物的有效 成份只有左旋异构体有活性, 右旋异构体无效甚至有毒副作用。例如 ，早期用于减轻妇女妊娠反应的药物酞胺哌啶酮因未能将R构型对映 体分离出去而导致许多胎儿畸形. 类似的情况还有很多，仅举几例, 它们的有效对映体和另一对映体的构型与作用如下：
手性有机化合物的合成方法主要有4种: （1）旋光拆分,（2）用 光学活性化合物作为合成起始物,（3）使用手性辅助剂,（4）使用手 性催化剂. 一个好的手性催化剂分子可产生10万个手性产物. 21世纪的第一个诺贝尔化学奖授予威廉· S· 诺尔斯、野依良治、 K· 巴里· 夏普莱斯, 就是表彰他们在手性催化反应方面的贡献.
第三章 分子的对称性

第三章 分子的对称性


26
3、分子点群的分类 （1）Cn群
只有一个n次对称轴，称为Cn群，Cn群包含的元素
2 n Cn E , Cn , Cn Cn 1
，群的阶为n
27
28
（2）Cnh群
除一个n次对称轴外，还有一个垂直于Cn轴的对
称面，是2n的阶群
2 n n Cnh E , Cn , Cn Cn 1 , h , hCn , hCn2 hCn 1
＝q r


（Debye）
50
有偶极矩的分子，对分子进行对称操作后，其
偶极矩的大小和方向不应改变。
• 根据分子的对称性，可得如下结论：
（1）如果极性分子有一个n重对称轴，偶极矩 位于该轴上 （2）如果极性分子只有一个对称面，则偶极矩
位于此平面上，如果极性分子有几个称面，则
偶极矩位于对称面的交线上。
素之间定义一种运算法（通常称为“乘法”或
“加法” ），如果满足下面4个条件，则称此集
合为群。 （1）封闭性：集合中任意两元素A与B的乘积 AB = C，A2=D，C和D也是集合中的元素。 （2）结合律：集合中任意三个元素A，B，C相乘， 满足乘法结合律。即(AB)C=A(BC)，
18
但乘法的交换律不一定成立，即AB不一定等于BA。
若相等，则称为交换群或阿贝耳（Abel）群。
（3）单位元素：在集合中必须含有满足如下关系 的单位元素E，EA=AE=A，A是集合中的任一元素。 （4）逆元素：集合中每一个元素R都可在集合中找 到另一个元素Q，使RQ=QR=E，则Q是R的逆元素， 并记Q = R-1，于是R R-1= R-1R=E
19
E
n
n为偶数 n为奇数
第04章分子的对称性资料

第04章分子的对称性资料


对称在科学界开始产生重要的影响始于19世纪.发展到近代，
我们已经知道这个观念是晶体学、分子学、原子学、原子核物 理学、化学、粒子物理学等现代科学的中心观念。 近年来，对
称更变成了决定物质间相互作用的中心思想（所谓相互作用，
是物理学的一个术语，意思就是力量，质点跟质点之间之力
量）。
——杨振宁
分子对称性
4.1.3 对称中心（i）和反演操作（ i）
分子中若存在一点,将每个原子通过这一点引连线并延i
长到反方向等距离处而使分子复原,这一点就是对称中心i,
这种操作就是反演操作。
z
y
分子对称性
x
n
i
E
(n为偶数）
i （n为奇数） 21
y
i n 为奇数
i
in
x
E n 为偶数
连续进行两次反演操作等于不动操作，即
分子对称性
6
分子对称性
7
对称性特点：物体上存在若干个相等的部分，或可以划 分为若干个相等的部分。如果把这些相等部分对换一下， 就好象没有动过一样（即物体复原）。
分子对称性
8
分子对称性：分子的几何图形中有相互等同的部分，交换以 后，与原来的状态相比，不发生可辨别的变化。
对称性是通过对称元素和对称操作来描述的。
第四章 分子的对称性
Molecular Symmetry
分子对称性
1
对称性概念－物体相同部分有规律的重复
对称是自然界中普遍存在的一种性质,因而常常被认为是最 平凡、最简单的现象。然而, 对称又具有最深刻的意义。
判天地之美,析万物之理。
—— 庄 子
在所有智慧的追求中，很难找到其他例子能够在深刻的普

分子的对称性和点群


2 二面体群
（1）Dn群 2n个群元素
有一个 n 2 主轴和n个垂直于主轴 的2次旋转轴的分子

2 n1 ˆ (1) ˆ ( 2) ( n) ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ E, Cn , Cn ,, Cn , C2 , C2 ,, C2

例
部分交错式的CH3-CH3
D3群
(2) Dnh群 除具有Dn群的对称元素外，还有一个垂 直于主轴的对称面
反演中心：进行反演所凭借的中心点称作 对称中心。
i
2 k 1 ˆ ˆ i i
（k=0，1，2，……）
2k ˆ ˆ i E
5 象转
ˆ S n
旋转和反映的复合操作
2
象转：先将分子绕某轴旋转 n 角度后， 再凭借垂直于该轴的平面进行反映后能够 产生分子等价图形的对称操作。 象转轴：进行象转所凭借的对称轴。 S n



48个对称操作分为10类
四 分子点群的确定步骤
Dh C V Td Oh Cs
Ci C1 Sn Dnh Dnd Dn Cnh CnV Cn
五 群的乘法表
“乘法”定义为一 个操作后接另一个 对称操作 NH3分子属C3v群

2 ( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) ˆ ˆ ˆ ˆ v , ˆ v , ˆv E, C3 , C3 ,

例
丙二烯（CH2=C=CH2） D2d群 交错式乙烷（CH3-CH3） D3d群
交错式二茂铁
D5d群
3 立方群
分子有多个高次旋转轴（n3）
(1) Td群
例 CH4，CCl4，SiH4
具有正四面体构型的分子 对称元素有4个C3轴，3个C2轴，3个S4 轴（与3个C2轴重合）和6个d平面

分子的对称性重点

CH3
C C CH .
2
O
Li
F
[4.28] 正八面体6个顶点上的原子有3个被另一种原子取代， 有几种可能的方式？取代产物各属于什么点群？取代产物 是否具有旋光性和偶极矩？ 解：只有下列两种取代方式，产物a属于C3v点群，产物b 属于C2v点群。两产物皆无旋光性，而皆有偶极矩。
（a）
(b)
[4.27] 写出 CH , C H N , Li (CH ) , H C 3 5 5 4 3 4 2 椅式环己烷.XeOF4等分子所属的点群。 解： 分子 点群 D3h CH 3 C5H5N C2v Li4(CH3)4* Td H2C=C=C=CH2 D2h 椅式环己烷 D3d XeOF4** C4v * **
2
N
CH3 Cl
解:兹将各分子的序号、点群、旋光性和偶极矩等情况列表如下： 序号 点群 旋光性 偶极矩 a* C2v 无 有 b* Cs 无 有 c C4v 无 有 d D4d 无 无 e C2h 无 无 f Cs 无 有 g C1 有 有
*注：
基团。
在判断分子的点群时，除特别注明外总是将—CH3看作圆球对称性的
的偶极矩为-13.4×10-30C•m。试推算邻位（o）、间位（m-）和对位（p-）的C6H4ClCH3的偶极矩，并于 实验值4.15，5.94和6.34×10-30C•m相比较。 [解]： 若忽略分子中键和键之间的各种相互作用（共轭效应、 空间阻碍效应和诱导效应等），则整个分子的偶极矩近似等 于个键矩的矢量和。按矢量和规则，C6H4ClCH3三种异构体 1 的偶极矩推算如下： 2 2 0 2 o C Cl C CH 2 C Cl C CH COS 60 Cl
10.7

分子的对称性3资料重点

由于每一个原子通过对称中心的反演操作可 以得到另一个相同原子，所以除位于对称中心i上 的原子外，其它原子必定成对地出现。
相对于同一对称中心进行两次或偶数次反演等 于不动操作，进行奇次反演等于一次反演，
即:
E n为偶数
In =
I n为奇数
对称中心所对应的独立对称操作只有I和I2=E， 其阶次为2。
具有对称中心这一对称元素的分子为中心对称 分子。如苯，反式ClHC=CHCl，O=C=O，SF6， C2H4等。没有对称中心的分子，称为非中心对称 分子，如CH4，H2O，NH3，CO等。
4.2 对称操作群与对称元素的组合
一、群的概念
1. 群：是按照一定规律相互联系着的一些元素的 集合。 2. 群中元的数目为有限的群称为有限群，元素的 数目为无限的群称为无限群。 3. 群的阶：群元素的数目称为群的阶，常用h表示。
二、对称元素的组合
NH3具有1×3, 3×σv（一个三 重轴和三个镜面），正三棱锥具有 1×3, 3×σv， 三氯甲烷分子 （CHCL3）具有1×3, 3×σv。我 们发现，NH3、正三棱锥和CHCL3 虽然是不同的东西，但他们所具有 的对称元素的种类、数目却是完全 相同的，就其对称性来说两者毫无 差别。所以我们将有限图形按其对 称性分类。
即：
E n为偶数
Mn =
M n为奇数
镜面所对应的独立的对称操作只有M和M2=E， 其阶次为2。
例如：
（1）反式ClHC=CHCl，O-N-Cl等平面型分子至
少有一个平面，就是分子平面。
Cl
H
N
O
Cl
H
Cl
（2）H2O有两个σv，它们
彼此垂直相交，交线为C2轴。
H
C2

分子的对称性习题解答

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乐山师范学院 化学学院
本章习题解答
【4.1】HCN 和 CS2 都是直线型分子，写出该分子的对称元素。 解：HCN：直线型分子，左右不对称，分子所在的直线为 C∞ ，包含 对称轴的平面为对称面： ∞σv ;
CS2：直线型分子，左右对称，分子所在的直线为 C∞ ，包含对称 轴的平面为对称面： ∞σv ;C 原子为对称中心 i ，经过 C 原子垂直于对 称轴的面为σv 。
面，也没有包含主轴且平分垂直于主轴二重轴的对称面，故为： D2
【4.15】由下列分子的偶极矩数据，推测分子立体构型及其点群。 （a） C3O2 （ µ = 0 ） 解：由于偶极矩为 0，因此具有较高的对称性，若三个 C 原子等价， 则为正三角形，两个氧原子必须对称地分布于正三角形中心的垂直线
上，即为三角双锥形，但这种结果不符合 C 四价，氧二价。
（c） 用矩阵的方法证明：
⎛ −1 0 0⎞
⎛1 0 0⎞
⎛ −1 0 0⎞
σ yz
=
⎜ ⎜
0
1
0
⎟ ⎟
，
σ
xz
=
⎜ ⎜
0
−1
0
⎟ ⎟
， C1 2(z)
=
⎜ ⎜
0
−1
0
⎟ ⎟
⎜⎝ 0 0 1 ⎟⎠
⎜⎝ 0 0 1 ⎟⎠
⎜⎝ 0 0 1 ⎟⎠
⎛ −1 0 0⎞⎛ 1 0 0⎞ ⎛ −1 0 0⎞
∵⎜⎜ 0 ⎜⎝ 0
用作用的结果证明：
⎡x⎤
⎡ x ⎤ ⎡−x⎤
C21(z)σ xy
⎢ ⎢
y ⎥⎥
=
C21( z )
⎢ ⎢
y
⎥ ⎥
=
⎢⎢− y⎥⎥

关于分子的对称性(精)

关于分子的对称性高剑南﹙华东师范大学200062﹚1.从《非极性分子和极性分子》一课说起曾经看过有关《非极性分子和极性分子》的教学设计，也听过《非极性分子和极性分子》的公开课。

无论是教学设计，还是公开課，都很精彩。

遗憾的是听到教师这样的讲述：CCl4分子为正四面体结构，是对称分子，所以是非极性分子。

H2O分子的空间构型为折线形，不对称，所以是极性分子。

甚至总结为：“分子的空间构型为直线型、平面正四边型、正四面体等空间对称构型的多原子分子则为非极性分子；分子的空间构型为折线型、三角锥型、四面体等空间不对称构型的多原子分子则为极性分子”。

那么，这样的判断有没有问题？何谓对称？何谓不对称？何谓极性分子？何谓非极性分子？分子的对称性与分子极性有着怎样的内在联系？研究对称性有什么意义？2. 对称性在所有智慧的追求中，很难找到其他例子能够在深刻的普遍性与优美简洁性方面与对称性原理相比。

——李政道2.1 对称是自然界的一个普遍性质对称性是自然界的一个普遍现象。

任何动物，无论是低等动物草履虫，还是高等的哺乳动物包括人；任何植物，无论是叶，还是花，都具有某种对称性。

人类受此启发，任何建筑，无论是古建筑天坛、罗马式大教堂、泰姬陵，还是现代建筑国家大剧院、鸟巢体育馆；无论是高档别墅，还是普通民居，都具有某种对称性。

对称是自然界中普遍存在的一种性质，因而常被认为是最简单、最平凡的现象。

然而，对称又具有最深刻的意义。

科学家、艺术家、哲学家从各种角度研究和赞美对称，“完美的对称”、“神秘的对称”、“可怕的对称”，表明对称性在人类心灵中引起的震撼。

a. 捕蝇草b. 台灣萍蓬草c.对称性雕塑艺术图1 对称是一个普遍现象2.2 对称操作与对称元素对称性用对称元素和对称操作来描述。

经过不改变图形中任何两点间距离的操作能够复原的图形称为对称图形。

能使对称图形复原的操作称为对称操作。

进行对称操作时所依赖的对称要素（点、线、面）称为对称元素。

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恒等操作，记作E。将恒等操作列入对称操作之 中主要是数学上的考虑。 三、旋转和旋转轴 旋转：将分子绕通过其中心的轴旋转一定角度使 分子复原的操作称为旋转，记为L(a)。 旋转轴：施行旋转所凭借的几何元素为一直线， 称为旋转轴（对称轴），记作n和Cn。
使图形（绕某一旋转轴旋转而）复原的最小
非零旋转角α。称为（该对称轴的）基转角。
0
2
n
这种旋转轴就称为n次轴，记作n，其基本对称操
作Cn1=
L(2。) 旋转角度按逆时针方向计算。当旋
n
转角度等于基转角的整数倍时角一次一次
地转了多次罢了。
根据基转角数值，旋转轴又可分成许多种，分
子中常遇到的旋转轴有二、三、四、五、六，轴，
记作2，3，4，5，6，，亦记为C2，C3，C4，C5， C6，C 等。
微观世界的对称性
微观物体也具有多种多样 的对称性。原子轨道，分 子轨道及分子几何构型都 具有某种对称性，这些对 称性是电子运动状态和分 子结构特点的内在反映。 分子对称性是联系分子结 构和分子性质的重要桥梁 之一。
总之，我们所处的环境，从宏观到微观，是个 存在对称性的世界。利用对称性概念及有关原理和 方法去解决我们遇到的问题。可以使我们对自然现 象及其运动发展规律的认识更加深入，下面我们将 介绍几个有关对称性的定义和术语。 1、对称：是指一个物体包含若干等同部分，这些 部分相对（对等、对应）而又相称（适合、相当）。 2、对称图形：能为一种以上（包括不动操作）不 改变图形中任意两点间距离的操作所复原的图形。 （由若干个相等的部分或单元按照一定的方式组成 的图形）。
凭借同一对称元素所能进行的独立的对称操
作的数目称为这一对称元素的阶次。相当于n次
轴的对称操作共有n个，
即旋转 L( ) L(2 ), L(2 ), L(3 ),, L(n ) ，L(2 ) 依次以Cn，Cn2，Cnn3，…，Cnn表示之。
有 Ln(2重3 )轴,L的 23阶次2 为L(4n3。),例L 2如3 33施 L行(2的) 独共E,立有对3个称，操其作阶 次为3。
Cn轴的存在对于分子中原子的种类和数目施行 了限制，假如有某种原子位于Cn轴之外，必然还有 n-1个同种原子位于Cn之外，这n个同种原子必须分 布在彼此等价的位置上。位于Cn轴上原子，其数目 不受这种限制。
在有些分子中旋转轴往往不止一个，以BF3分子 为例，它含有垂直于分子平面，通过B原子的C3轴， 还有三个位于分子平面上，通过B-F键的C2轴。我 们称n最大者为分子的主轴，n较小者为副轴。这样
四、反映和镜面 反映：将图形中各点移动到该点的某一平面垂线 的延长线上，在此平面另一侧与平面等距离处的 操作称为反映，记为M。
z
(x, -y, z) x
(x, y, z) y
3. 操作：指将图形中每一点按一定规则从一位移 到另一位置。 4. 复原：经过某一操作后，新的取向与原来的取 向重叠，无法区别是操作前还是操作后的图形。 这种情况叫复原。 5. 对称操作：不改变图形中任何两点的距离而能 使图形复原的操作叫做对称操作。 6.对称元素：对称操作所据以进行的几何元素 （点、线、面等）称为对称元素。
BF3的主轴为C3轴，苯分子的主轴为C6轴。
C2轴
H2O2
C2 H
H
C3轴：
N
NH3
H H
H
H
HCCl3
C
Cl
Cl
Cl
F
C4轴： BrF5
SF6
F
F
F
F
F
Br
F
F
F
S F
F
C5轴：
C5H5-
Fe
环戊二烯阴离子
C6轴：
苯
C 轴： 所谓C 轴即旋转任意微小的角度，分子均
能复原。例如
HCN ,CO2, HCl ,O2等
第四章 分子的对称性
4.1 对称操作和对称元素
一、对称性
自然界普遍存在着对称性，例如人体外型是对 称的，因为有一个平面等分人体为左右两半，如 果设想这个平面是个镜面，它就会把左半反映到 右半，把右半反映到左半，得到一个和原来一样 的图形。许多植物的花朵和叶片绕对称轴排列， 具有对称轴的对称元素。
生 物 界 的 对 称 性
7. 点对称操作：在进行每一种操作时，图形中至 少有一点是不动的对称操作。
有限图形只能被点操作所复原，这是有限图形 对称操作的特点。 8. 空间对称操作：在进行每一种操作时，图形任 何一点都移动对称操作。
分子和有限图形可能具有的对称操作和对称 元素有下列六种类型。
二、恒等操作 不改变图形中任意一点位置的“操作”称为
一般而言，如n和m有公共因子q，则：
m
C
m n
Cnq
q
n个相同对称操作的乘积可记为乘方的形式， C6 C6= C62 =C3 ， C6 C6 C6= C63 =C2等。
沿C6轴旋转两次，即旋转
2 2， 正好等于沿
33
C3轴（它与C6轴重合）旋转一次，所以C62=C3，同
理：C63=C2，C64=C32。特别的，Cnn=E。