概率论与数理统计结课论文

概率论的发展与应用摘要：概率论与数理统计是一门研究随机现象及其规律性的数学学科。

通过实验来观察随机现象，揭示其规律性，或根据实际问题的具体情况找出随机现象的规律。

它起源于17世纪中叶，法国数学家帕斯卡、费马及荷兰数学家惠更斯基于排列组合方法，研究利用古典概型解决赌博中提出的一些问题。

由于社会的发展和工程技术问题的需要，促使概率论不断发展，许多科学家进行了研究。

发展到今天，概率论与数理统计在自然科学，社会科学，工业生产，金融及日常生活实际等诸多领域中起着不可替代的作用。

关键词：概率论与数理统计；起源与发展；应用1.概率论的起源与发展概率论的起源概率论的起源与赌博有关，在17世纪中叶，一位名叫德·梅尔的赌徒向帕斯卡提出了“分赌注问题”即两个人决定赌若干局，事先约定谁先赢得s局便算赢家。

如果在一个人赢a(a<s) 局，另一人赢b(b<s) 局时因故终止赌博，应如何分赌本。

帕斯卡将这一问题和他的解法寄给费马，他们频频通信，互相交流，围绕赌博中的数学问题开始了深入的研究。

这些问题后来被来到巴黎的荷兰科学家惠更斯获悉，回荷兰后，他独立地进行研究。

帕斯卡和费尔马一边亲自做赌博实验，一边仔细分析计算赌博中出现的各种问题，终于完整地解决了“分赌注问题”，并将此题的解法向更一般的情况推广，从而建立了概率论的一个基本概念——数学期望，这是描述随机变量取值的平均水平的一个量。

而惠更斯经过多年的潜心研究，解决了掷骰子中的一些数学问题。

年，他将自己的研究成果写成了专着《论掷骰子游戏中的计算》。

这本书迄今为止被认为是概率论中最早的论着。

因此可以说早期概率论的真正创立者是帕斯卡、费尔马和惠更斯。

这一时期被称为组合概率时期，计算各种古典概率。

概率论的发展到了18，19世纪，随着科学的发展，人们注意到社会科学和自然科学中许多随机现象与机会游戏之间十分相似，如人口统计、误差理论、产品检验和质量控制等，从而由机会游戏起源的概率论被应用于这些领域中，同时也大大促进了概率论本身的发展，瑞士数学家伯努利作为使概率论成为数学的一个分枝的奠基人之一，建立了概率论中第一个极限定理（即伯努利大数定律），阐明了事件发生的频率稳定于它的概率。

概率论期末论文《概率论与数理统计》期末论文题目：关于《概率论与数理统计》学习的收获学院：专业:班级：姓名：学号：2012年12月【摘要】：通过对概率论与数理统计发展历程的概述与学习方法的探讨，总结数理统计思想在生活中的应用，体会开设这门课的意义。

【关键字】：概率论与数理统计发展历程学习方法思想经过了一学期概率论与数理统计的学习，我发现概率论与数理统计与其他学科相比，既有同为数学学科的相似性，也有其特殊性。

学好这门课有助于锻炼我的逻辑思维能力，也加强了我对抽象事物的理解能力。

一、概率论与数理统计的起源与发展说及概率论的起源，离不开随机现象的探讨。

我们都知道，人们在实践活动中所遇到的所有现象，一般来说可分为两类：一类是必然现象，或称为确定性现象；另一类就是随机现象，或称不确定性现象。

科学家经过实践证明，如果同类的随见现象大量重复出现，它的总体就会呈现出一定的规律性。

这种由随机现象呈现出来的规律性，会随着我们的观察次数而变得明显。

举个很常见的例子，扔硬币时，每一次投掷都不知道哪一面会朝上，但是如果多次重复地投掷，就会发现它们朝上的次数大致相同。

这种由大量同类随机现象所呈现出来的集体规律性，就叫做统计规律性。

概率论与数理统计就是研究大量同类随机现象的统计规律性的数学学科。

早在16世纪的时候，一个叫做卡丹的意大利数学家，由于他沉溺于赌博，用来的钱可以补贴收入。

他为此撰写了《论赌博》，提出系统的概率计算。

书中计算了掷两颗或者三科骰子时，在一切可能方法中有多少方法得到某总点数。

但到了17世纪，这本书才得以出版。

在17世纪中叶，法国数学家帕斯卡与荷兰数学家惠更斯基于排列组合方法，研究利用古典概型解决赌博中的“分赌注问题”与“赌徒输光问题”等，到了18，19世纪，又出现了对人口统计与误差理论等的探究。

之后，瑞士数学家伯努利建立了概率论中第一个极限定理，阐明了时间发生频率稳定与它的概率。

后来，棣莫弗和拉普拉斯提出了“棣莫弗-拉普拉斯定理”，为概率论中第二个基本极限定理定下雏形。

概率论学习带给我的启示进过这么久对概率论的学习，在基础知识的积累之上，在高等数学工具的应用之下，我对这门课程有了更为深入的认识。

一、概率论定义的变迁与意义概率论是研究随机现象数量规律的数学分支。

和数理统计一起，是研究随机现象及其规律的一门数学学科。

传统概率(拉普拉斯概率)的定义是由法国数学家拉普拉斯(Laplace)提出的。

如果一个随机试验所包含的单位事件是有限的，且每个单位事件发生的可能性均相等，则这个随机试验叫做拉普拉斯试验。

传统概率在实践中被广泛应用于确定事件的概率值，其理论根据是：如果没有足够的论据来证明一个事件的概率大于另一个事件的概率，那么可以认为这两个事件的概率值相等。

如果仔细观察这个定义会发现拉普拉斯用概率解释了概率，定义中用了"相同的可能性"一词，其实指的就是"相同的概率"。

这个定义也并没有说出，到底什么是概率，以及如何用数字来确定概率。

因此，如何定义概率，如何把概率论建立在严格的逻辑基础上，是概率理论发展的困难所在，对这一问题的探索一直持续了3个世纪。

20世纪初完成的勒贝格测度与积分理论及随后发展的抽象测度和积分理论，为概率公理体系的建立奠定了基础。

在这种背景下，苏联数学家柯尔莫哥洛夫1933年在他的《概率论基础》一书中第一次给出了概率的测度论的定义和一套严密的公理体系。

他的公理化方法成为现代概率论的基础，使概率论成为严谨的数学分支，对概率论的迅速发展起了积极的作用。

概率的公理化定义：设随机实验E的样本空间为Ω。

若按照某种方法，对E的每一事件A赋于一个实数P(A)，且满足以下公理：1°非负性：P(A)≥0；2°规范性：P(Ω)=1；3°可列（完全）可加性：对于两两互不相容的可列无穷多个事件A1，A2，A3，A4……有P(A1∪A2∪……∪An∪……)=P(A1)+P(A2)+……P(An)+……，则称实数P(A)为事件A的概率。

概率论总结论文第一篇：概率论总结论文概率论与数理统计在生活中的应用摘要：随机现象无处不在，渗透于日常生活的方方面面和科学技术的各个领域，概率论就是通过研究随机现象及其规律从而指导人们从事物表象看到其本质的一门科学。

生活中买彩票显示了小概率事件发生的几率之小，抽签与体育比赛赛制的选择用概率体现了公平与不公平，用概率来指导决策，减少错误与失败等等，显示了概率在人们日常生活中越来越重要。

数理统计在人们的生活中也不断的发挥重要的作用，如果没有统计学，人们在收集资料和进行各项的大型的数据收集工作是非常困难的，通过对统计方法的研究，使得我们处理各种数据更加简便，所以统计也是一门很实用的科学，应该受到大家的重视。

关键字：概率、保险、彩票、统计、数据、应用概率论与数理统计是研究随机现象统计规律的一门数学学科，是对随机现象的统计规律进行演绎和归纳的科学。

随着社会的不断发展，概率论与数理统计的知识越来越重要,运用抽样数据进行推断已经成为现代社会一种普遍适用并且强有力的思考方式。

目前，概率论与数理统计的很多原理方法已被越来越多地应用到交通、经济、医学、气象等各种与人们生活息息相关的领域。

本文将就概率论与数理统计的方法与思想，在日常生活中的应用展开一些讨论，,推导出某些表面上并非直观的结论，从中可以看出概率方法与数理统计的思想在解决问题中的高效性、简捷性和实用性。

一、彩票问题“下一个赢家就是你！”这句响亮的具有极大蛊惑性的话是大英帝国彩票的广告词。

买一张大英帝国彩票的诱惑有多大呢？只要你花上1英镑，就有可能获得2200万英镑！一点小小的投资竟然可能得到天文数字般的奖金，这没办法不让人动心，很多人都会想：也许真如广告所说，下一个赢家就是我呢！因此，自从1994年9月开始发行到现在，英国已有超过90%的成年人购买过这种彩票，并且也真的有数以百计的人成为百万富翁。

如今在世界各地都流行着类似的游戏，在我国各省各市也发行了各种福利彩票、体育彩票，各地充满诱惑的广告满天飞，而报纸、电视上关于中大奖的幸运儿的报道也热闹非凡，因此吸引了不计其数的人踊跃购买。

《概率论与数理统计》期末论文题目：关于《概率论与数理统计》学习的收获学院：专业:班级：姓名：学号：2012年12月【摘要】：通过对概率论与数理统计发展历程的概述与学习方法的探讨，总结数理统计思想在生活中的应用，体会开设这门课的意义。

【关键字】：概率论与数理统计发展历程学习方法思想经过了一学期概率论与数理统计的学习，我发现概率论与数理统计与其他学科相比，既有同为数学学科的相似性，也有其特殊性。

学好这门课有助于锻炼我的逻辑思维能力，也加强了我对抽象事物的理解能力。

一、概率论与数理统计的起源与发展说及概率论的起源，离不开随机现象的探讨。

我们都知道，人们在实践活动中所遇到的所有现象，一般来说可分为两类：一类是必然现象，或称为确定性现象；另一类就是随机现象，或称不确定性现象。

科学家经过实践证明，如果同类的随见现象大量重复出现，它的总体就会呈现出一定的规律性。

这种由随机现象呈现出来的规律性，会随着我们的观察次数而变得明显。

举个很常见的例子，扔硬币时，每一次投掷都不知道哪一面会朝上，但是如果多次重复地投掷，就会发现它们朝上的次数大致相同。

这种由大量同类随机现象所呈现出来的集体规律性，就叫做统计规律性。

概率论与数理统计就是研究大量同类随机现象的统计规律性的数学学科。

早在16世纪的时候，一个叫做卡丹的意大利数学家，由于他沉溺于赌博，用来的钱可以补贴收入。

他为此撰写了《论赌博》，提出系统的概率计算。

书中计算了掷两颗或者三科骰子时，在一切可能方法中有多少方法得到某总点数。

但到了17世纪，这本书才得以出版。

在17世纪中叶，法国数学家帕斯卡与荷兰数学家惠更斯基于排列组合方法，研究利用古典概型解决赌博中的“分赌注问题”与“赌徒输光问题”等，到了18，19世纪，又出现了对人口统计与误差理论等的探究。

之后，瑞士数学家伯努利建立了概率论中第一个极限定理，阐明了时间发生频率稳定与它的概率。

后来，棣莫弗和拉普拉斯提出了“棣莫弗-拉普拉斯定理”，为概率论中第二个基本极限定理定下雏形。

概率论与数理统计概率论作为一门数学分支，它所研究的内容一般包括随机事件的概率、统计独立性和更深层次上的规律性。

更深层次上的规律性。

概率是随机事件发生的可能性的数量指标。

在独立随机事件中，如果某一事件在全部事件中出现的频率，在更大的范围内比较明显的稳定在某一固定常数附近。

就可以认为这个事件发生的概率为这个常数。

对于任何事件的概率值一定介于 0和 1之间。

间。

有一类随机事件，它具有两个特点：第一，只有有限个可能的结果；第二，各个结果发生的可能性相同。

具有这两个特点的随机现象叫做“古典概型”。

在客观世界中，存在大量的随机现象，随机现象产生的结果构成了随机事件。

如果用变量来描述随机现象的各个结果，就叫做随机变量。

随机变量有有限和无限的区分，一般又根据变量的取值情况分成离散型随机变量和非离散型随机变量。

一切可能的取值能够按一定次序一一列举，这样的随机变量叫做离散型随机变量；如果可能的取值充满了一个区间，无法按次序一一列举，这种随机变量就叫做非离散型随机变量。

机变量就叫做非离散型随机变量。

在离散型随机变量的概率分布中，比较简单而应用广泛的是二项式分布。

如果随机变量是连续的，都有一个分布曲线，实践和理论都证明：有一种特殊而常用的分布，它的分布曲线是有规律的，这就是正态分布。

正态分布曲线取决于这个随机变量的一些表征数，其中最重要的是平均值和差异度。

平均值也叫数学期望，差异度也就是标准方差。

是标准方差。

数理统计包括抽样、适线问题、假设检验、方差分析、相关分析等内容。

抽样检验是要通过对子样的调查，来推断总体的情况。

究竟抽样多少，这是十分重要的问题，因此，在抽样检查中就产生了“小样理论”，这是在子样很小的情况下，进行分析判断的理论。

的理论。

适线问题也叫曲线拟和。

有些问题需要根据积累的经验数据来求出理论分布曲线，从而使整个问题得到了解。

但根据什么原则求理论曲线？如何比较同一问题中求出的几种不同曲线？选配好曲线，有如何判断它们的误差？……就属于数理统计中的适线问题的讨论范围。

《概率论与数理统计》毕业论文摘要《概率论与数理统计》是工科院校最重要的基础课之一，它是专门研究和探索客观世界中随机现象的科学，是数学的一个重要分支学科，在工程、经济、金融与企业管理等方面都有非常重要的应用。

在我校它也是重点建设课程之一，其内容丰富实用性强，但是课程内容复杂并且难度较大不易理解。

为了方便师生教与学，本次设计制作了word版电子教案，多媒体课件，模拟实验系统。

其中word版教案概括的介绍了数理统计的基本知识，主要包括了抽样分布、参数估计、假设检验三部分内容；多媒体课件详细地介绍了数理统计各部分的内容，抽样分布部分先介绍了数理统计的相关概念，然后介绍了常用的几种重要分布；参数估计部分介绍了参数的点估计，估计量的评价标准，区间估计；假设检验介绍了相关概念及正态总体参数的假设检验；模拟实验系统包括了重要的概率统计实验，模拟实验大多都模拟了教材中的典型例题或者重要概念便与学生理解，启发学生思考。

本次设计完成利用计算机与相关网络进行教学所需的电子教案、多媒体课件、模拟实验系统，突出了精讲多练的教学方法，通过难点精讲、例题精讲、典型题精讲，配合课堂练习与课后练习使学生理解更深刻更透彻，为后继课程学习奠定扎实基础的同时提高了学生的逻辑思考能力与分析解决实际问题的能力。

关键字：数理统计、电子教案、多媒体课件、模拟实验系统English abstract"Probability theory and mathematical statistics," engineering colleges is the most important one of the basic course, It is devoted to the study and exploration objective world of science random phenomenon, is a mathematics major branches, in engineering, economic, financial and enterprise management, and other aspects of the application is very important. In my school it is also one of the courses focus on building its rich practical, However, the course content complex and difficult to understand it is quite difficult. In order to facilitate teaching and learning, the design of this version of the word electronic lesson plans, multimedia courseware and simulation systems. Word version of templates which summarizes the statistics of the number of basic knowledge, including the sampling distribution, parameter estimation, hypothesis testing three parts; Multimedia Courseware details of the mathematical statistics part of the content, sampling distribution on the first part of mathematical statistics related concepts, and then introduced in the several important distribution; Parameter estimation on the part of the point estimation, the estimated amount of evaluation criteria, intervalestimation; hypothesis testing related to the concept of normality and the overall parameters of hypothesis testing; Experimental simulation system includes a significant probability and statistics experiment, Most of simulation experiments to simulate the typical textbook examples convenience of the vast number of teachers and students. The design is completed with the use of computer networks related to the teaching of electronic lesson plans, multimedia courseware, Experimental simulation system, highlighting the number of Intensive training of teaching methods, through the difficulties of intensive lecture and excellence Courses, the typical issue of Intensive, meet after school and classroom exercises to practice so that students understand a deeper and more thorough. subsequent courses to lay a solid foundation for learning at the same time enhanced the children's ability to think logically and to analyze and solve practical problems of capacity .目录一、前言二、软件工具介绍1． PowerPoint介绍和使用方法1.1 PowerPoint介绍1.2 PowerPoint使用方法1．2．1 介绍PowerPoint的工作界面1．2．2 介绍 PowerPoint的各个工具栏1．2．3 制作PowerPoint教学课件应注意的问题1．2．4 PowerPoint演示文稿的制作步骤1．2．5 PowerPoint的一些实用小知识2．MathType介绍和使用方法2．1 MathType介绍2．2 MathType使用方法2．2．1 数学编辑器的工作界面2．2．2 公式的编辑2．2．3 数学符号的制作过程2．2．4 数学符号编辑中应注意的问题3. 1、 Flash MX 2004概述三、毕业设计制作1．Word 版电子教案制作2．多媒体教学课件制作2．`1 第六章数理统计的基本概念与抽样分布2．1．1 第一节数理统计的基本概念2．1．2 第二节抽样分布2．2 第七章参数估计2．2．1 第一节点估计2．2．2 第二节估计量的评价标准2．2．3 第三节区间估计2．3 第八章假设检验2．3．1 第一节假设检验概述2．3．2 第二节正态总体参数的假设检验3．模拟实验系统制作四、参考文献五、致谢词六、外文资料一、前言《概率论与数理统计》是专门探索和研究客观世界随机现象数量规律的数学学科，也是一门应用性很强又颇具特色的数学学科。

数学系概率论数理统计毕业论文概率论与数理统计是所有高等院校的理工、经济管理、金融类专业本科阶段开设的一门必修数学课程。

下文是店铺为大家整理的关于数学系概率论数理统计毕业论文的范文，欢迎大家阅读参考!数学系概率论数理统计毕业论文篇1概率论与数理统计教学浅谈摘要：随着本科院校近年来不断扩大招生规模，在一定程度上影响了生源质量。

与此同时，普通高等院校在精简课程方面也做了较大调整。

在此新形势下，作为一名的教师，针对普通高等院校概率论与数理统计课程的教学改革提出相关见解，认为目前普通高等院校，尤其是一些偏应用型的工科院校，在概率论与数理统计课程的教学中，不应该死守教师满堂讲解的教学模式，而是应该提供给学生应用的机会，设立教学实验课;教学中应突出实际应用，与数学建模相揉合，以达到更好的教学以及学习效果。

关键词：概率论与数理统计教学实验SAS软件揉合数学建模概率论与数理统计是工科院校的重要课程，但是由于课程自身的特点决定了学生在学习过程中常常会感觉概念太抽象，理解起来相当费劲。

如果不能很好地理解概念，那么后续学习就很可能会出现一系列的问题。

大多数的时候，在处理习题以及在考试中就会出现很多不必要的错误，根源在于没有很好地理解概念，思维没有得到相应地拓展。

教师在整个教学环节，包括课前备课中必须要思考的，包括如何安排教学，使得学生在学习过程中，能够愿意学习这门课程，能够接受该课程的理论体系。

通过近十年来对概率论与数理统计课程的教学，笔者认为可以从以下几个方面来把握。

1 建立良好开端概率论与数理统计作为一门数学学科，会让大多数学生在心理上产生莫名的抵触。

在以前的教学过程中，遇到过一些学生，自己认为数学就是很难，很难，太抽象，从开始上课就觉得自己肯定学不好。

很显然，这并不是一个好预兆。

我们都知道，兴趣是最好的老师。

一件事情难或者易，都是和做这件事情的人的主观意愿有很大关系。

如果愿意去做，有兴趣，那么难题会变得简单。

同样，如果不愿意去做，迫于外界压力不得不去做，即使是很简单的问题，也不见得就会得到圆满的解决。

概率论与数理统计论文引言：概率论与数理统计是研究随机现象统计规律的一门学科，是对随机现象和统计规律进行演绎和归纳的一门科学，在现实生活中有很广泛的应用。

例如：天气预报，地震监测，彩票，股票等等，天气监测准确率高了的话，就单农业而言收效会更高，地震监测准确的话，也会避免很多灾祸，假若人人都知道如果每周买100张彩票，赢得一次大奖的时间大约需要1000年，如果每周买1000张彩票，赢得一次大奖的时间大约需要100年的话，还会有人抱着“早不中，晚就中”的心理白花钱买彩票吗？这些都和概率有关，所以我们要学好概率指导生活实践。

无论大家意识到与否，随机现象贯穿于我们日常生活中每一个角落，例如：体育比赛安排场数需要概率，“抓阄”中包含中概率，生活中许多谚语也包含着概率：例如，三个“臭皮匠”胜过“诸葛亮”，先下手为强后下手遭殃等等，医学方面也会用到概率论，如果对随机问题一窍不通可能不知不觉的会产生很多损失，因此有人把不懂统计的人称作“新世纪的文盲”。

关键词：概率统计；随机事件；数学期望；n重贝努利试验，随机变量的数字特征一．随机变量的数字特征1．数学期望设X是离散型的随机变量，其概率函数为如果级数i iia p绝对收敛，则定义X的数学期望为()i iiE X a p =∑；设X 为连续型随机变量，其概率密度为()f x ，如果广义积分()xf x dx+∞-∞⎰绝对可积，则定义X 的数学期望为()()E X xf x dx+∞-∞=⎰．2．随机变量函数的数学期望设X 为离散型随机变量，其概率函数如果级数()iiig a p∑绝对收敛，则X 的函数()g X 的数学期望为设(,)X Y 为二维离散型随机变量，其联合概率函数如果级数(,)i j ijjig a b p ∑∑绝对收敛，则(,)X Y 的函数(,)g X Y 的数学期望为[(,)](,)i j ijjiE g X Y g a b p =∑∑；特别地();()i ij j ijiijiE X a p E Y b p ==∑∑∑∑.设X 为连续型随机变量，其概率密度为()f x ，如果广义积分 ()()g x f x dx +∞-∞⎰绝对收敛，则X 的函数()g X 的数学期望为[()]()()E g X g x f x dx+∞-∞=⎰．设(,)X Y 为二维连续型随机变量，其联合概率密度为(,)f x y ，如果广义积分(,)(,)g x y f x y dxdy+∞+∞-∞-∞⎰⎰绝对收敛，则(,)X Y 的函数(,)g X Y 的数学期望为[(,)](,)(,)E g x y g x y f x y dxdy+∞+∞-∞-∞=⎰⎰；特别地()(,)E x xf x y dxdy+∞+∞-∞-∞=⎰⎰,()(,)E Y yf x y dxdy+∞+∞-∞-∞=⎰⎰.3．数学期望的性质3.1 ()E c c = (其中c 为常数)；3.2 ()()E kX b kE X b +=+ (,k b 为常数)；3.3 ()()()E X Y E X E Y +=+；3.4 如果X 与相互独立，则()()()E XY E X E Y =.4．方差与标准差随机变量X 的方差定义为2()[()]D X E X E X =-．计算方差常用下列公式：22()()[()]D X E X E X =-’当X 为离散型随机变量，其概率函数为如果级数2(())i iia E X p -∑收敛，则X 的方差为2()(())i iiD X aE X p =-∑；当X 为连续型随机变量，其概率密度为()f x ，如果广义积分2(())()x E X f x dx +∞-∞-⎰收敛，则X 的方差为2()(())()D X x E x f x dx+∞-∞=-⎰.随机变量X 的标准差定义为方差()D X .5．方差的性质5.1 ()0D c = (c 是常数)；5.2 2()()D kX k D X = (k 为常数)；5.3如果X 与Y 独立，则()()()D X Y D X D Y ±=+.6．协方差设(,)X Y 为二维随机变量，随机变量(,)X Y 的协方差定义为cov(,)[(())(())]X Y E X E X Y E Y =--．计算协方差常用下列公式：cov(,)()()()X Y E XY E X E Y =-．当X Y =时，cov(,)cov(,)()X Y X X D X ==．协方差具有下列性质：6.1 cov(,)0X c = (c 是常数)；6.2 cov(,)cov(,)X Y Y X =；6.3cov(,)cov(,)kX lY kl X Y = (,k l 是常数)；6.4 1212cov(,)cov(,)cov(,)X X Y X Y X Y +=+7．相关系数随机变量(,)X Y 的相关系数定义为相关系数XY ρ反映了随机变量X 与Y 之间线性关系的紧密程度，当||XY ρ越大，X 与Y 之间的线性相关程度越密切，当0XY ρ=时，称X 与Y 不相关．相关系数具有下列性质：7.1 ||1XY ρ≤；7.2 ||1XY ρ=的充要条件是()1P Y aX b =+=，其中,a b 为常数；7.3 若随机变量X 与Y 相互独立，则X 与Y 不相关，即0XY ρ=，但由0XY ρ=不能推断X 与Y 独立．7.4下列5个命题是等价的： ．7.4.1 0XY ρ=；7.4.2 cov(,)0X Y =；7.4.3 ()()()E XY E X E Y =；7.4.4 ()()()D X Y D X D Y +=+)；7.4.5 ()()()D X Y D X D Y -=+．利用协方差或相关系数可以计算()()()2cov(,)()()2D X Y D X D Y X Y D X D Y ρ±=+±=+±．8．原点矩与中心矩随机变量X 的k 阶原点矩定义为()kE X ； 随机变量X 的k 阶中心矩定义为[(())]k E X E X -]；随机变量(,)X Y 的(,)k l 阶混合原点矩定义为()k lE X Y ； 随机变量(,)X Y 的(,)k l 阶混合中心矩定义为[(())(())]k lE X E X Y E Y --．一阶原点矩是数学期望()E X ；二阶中心矩是方差D(X)；(1,1)阶混合中心矩为协方差cov(,)X Y .9．常用分布的数字特征9.1当X 服从二项分布(,)B n p 时，(),()(1)E X np D X np p ==-．9.2 当X 服从泊松分布()p λ时，(),()E X D X λλ==，9.3 当X 服从区间(,)a b 上均匀分布时，9.4 当X 服从参数为λ的指数分布时，9.5 当X 服从正态分布2(,)N μσ时， 2(),()E X D X μσ==．9.6 当(,)X Y 服从二维正态分布221212(,,,,)N μμσσρ时，211(),()E X D X μσ==；222(),()E Y D Y μσ==；上面讲了那么多的知识点，看起来很是繁琐，个人认为重点是期望、方差、协方差、相关系数的概念、计算和性质；常用分布的数字特征；利用性质计算随机变量函数的期望。

《概率论论文》概率论论文（一）：《概率论与数理统计》论文摘要概率论的发展具有很长的历史，多位数学家对概率论的构成做出了巨大贡献。

纵观其发展史，在实际生活中具有很强的应用好处。

正是有了前人的努力，才有了现代的概率论体系。

本文将从概率论的研究好处、定义，以及发展历程进行叙述。

概率论的发展与起源1.1概率论的定义概率论是研究随机现象数量规律的数学分支。

随机现象是相对于决定性现象而言的，随机现象是指在基本条件不变的状况下，一系列或观察会得到不同结果的现象。

每一次实验或观察前，不能肯定会出现哪种结果，呈现出偶然性。

例如，抛一枚硬币，可能会出现正面或者反面；在同一工艺条件下生产出的灯泡，其寿命长短参差不齐等等。

随机现象的实现和对它的观察称为随机试验。

随机试验的每一可能结果称为一个基本事件，一个或者一组基本事件统称为随机事件，或者简称为事件。

事件的概率则是衡量该事件发生的可能性的量度。

虽然在一次随机试验中某个事件的发生是带有偶然性的，但那些可在相同条件下超多重复的随机实验却往往呈现出明显的数量规律。

例如，连续多次抛一枚硬币，出现正面的频率随着抛次数的增加逐渐趋近于1/2；犹如，多次测量一物体的长度，其测量结果的平均值随着测量次数的增加，逐渐稳定于一常数，并且测量值大多落在此常数的附近，其分布状况呈现中间多，两头少及某种程度的对称性。

大数定律和中心极限定律就是描述和论证这些规律的。

在实际生活中，人们往往还需要研究某一特定随机现象的演变状况。

例如，微小粒子在液体中受周围分子的随机碰撞而构成不规则的运动，即布朗运动，这就是随机过程。

随机过程的统计特征、计算与随机过程有关的某些事件的概率，个性是研究与随机过程样本轨道（及过程的一次实现）有关的问题，是现代概率论的主要课题。

在当代，随着概率论本身的发展和学科之间的交叉融合，囊括了概率理论和统计理论两大部分的广义概率论已经成为一门应用十分广泛的学科，概率方法与统计方法逐渐渗透到了其它学科的研究工作当中。