2017-2018 人教版九年级数学下册 第27章 相似 27.2 相似三角形 27.2.1相似三角形的判定 同步练习 含答案
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人教版九年级数学下册 第27章 相似 27.2 相似三角形 27.2.1相似三角形的判定
同步练习
1．如图，DF ∥AC ，若AF BF ＝3
5
，则△DBF 和△CBA 的相似比为( )
A.53 B ．35 C ．32
D ．58
2．如图，在平行四边形ABCD 中，EF ∥AB 交AD 于E ，交BD 于F ，DE ∶EA ＝3∶4，EF ＝3，则CD 的长为( )
A ．4
B ．7
C ．3
D ．12
3．如图，直线l 1∥l 2∥l 3，直线AC 分别交l 1、l 2、l 3于点A 、B 、C ；直线DF 分别交l 1、l 2、l 3于点D 、E 、F.AC 与DF 相交于点H ，且AH ＝2，HB ＝1，BC ＝5，则DE
EF 的值为
( ) A.12 B ．2 C ．25
D ．35
4．如图，若DE∥BC，DE＝12，BC＝15，则△OED∽，相似比为，△ABC ∽△ADE，相似比为.
5．如图，直线l1、l2、…、l6是一组等距离的平行线，过直线l1上的点A作两条射线，分别与直线l3、l6相交于点B、E、C、F，若BC＝2，则EF的长是.
6．已知△ABC和△DEF，∠C＝∠E＝75°，AC＝4cm，BC＝5cm，DE＝6cm，要使△ABC ∽△DFE，则EF的长应为.
7．如图所示，在△ABC中，D、E分别在边AC、AB上，且AD∶AB＝AE∶AC＝1∶3，BC ＝12，则DE＝.
8．如图，在△ABC和△A′B′C′中，∠A＝60°，∠B＝40°，∠A′＝60°，当∠C′＝时，则△ABC∽△A′B′C′.
9．如图，点D、E分别在AB、AC上，且∠ABC＝∠AED.若DE＝4，AE＝5，BC＝8，则AB的长为.
10．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，M 为DE 中点，CM 的延长线交AB 于N ，若AD ∶AB ＝2∶3，求ND ∶BD.
11．如图所示，l 1∥l 2∥l 3，且AB ＝2BC ，DF ＝5cm ，AG ＝4cm ，求GF 、AF 、EF 的长．
12．已知线段OA ⊥OB ，C 为OB 的中点，D 为AO 上一点，连接AC 、BD 交于P 点． (1)如图①，当OA ＝OB 且D 为AO 中点时，求AP
PC 的值；
(2)如图②，当OA ＝OB ，AD AO ＝14时，求AP
AC
的值．
答案： 1. D 2. B 3. D
4. △OBC 45 5
4
5. 5
6.
7.5cm 7. 4
8. 80°
9. 10
10. 解：∵DE∥BC ，∴△ADE∽△ABC.∴DE BC ＝AD AB ＝23.∵M 为DE 中点，∴DM
BC ＝
13.∵DM∥BC，∴△NDM∽△NBC.∴ND NB ＝DM BC ＝1
3
，∴ND∶BD＝1∶2. 11. 解：∵l 1∥l 2∥l 3，∴AB BC ＝DE EF .又∵AB＝2BC ，∴DE EF ＝2，∴DF＝3EF.∴EF＝13DF ＝
13×5＝53cm.∵l 1∥l 2∥l 3，∴AB BC ＝AG GF ，∴2＝AG GF ，∴GF＝4
2
＝2cm ，∴AF＝AG ＋GF ＝4＋2
＝6cm.故GF ＝2cm ，AF ＝6cm ，EF ＝5
3
cm.
12. 解：(1)过C 作CE∥OA 交BD 于E ，则△BCE∽△BOD，得CE ＝12OD ＝1
2AD.再由
△ECP∽△DAP 得AP PC ＝AD
CE
＝2；
(2)过C 作CE∥OA 交BD 于E ，设AD ＝x ，则AO ＝OB ＝4x ，则OD ＝3x.由△BCE∽△BOD 得CE ＝12OD ＝32x.再由△ECP∽△DAP 得AP PC ＝AD EC ＝23.则AP AC ＝2
5.。
